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数学运算第一章基本知识储备常用余数性质：1.加法封闭性：和的余数就是余数的和的余数2.减法封闭性：差的余数就是余数的差的余数3.乘法封闭性：积的余数就是余数的积得余数4.幂次封闭性：幂的余数就是余数的幂的余数第二章基本解题思路直接代入法“直接代入”的时候，如果问的是“最少、/最小。
”，那么应该从最小的数开始代入，如果问的是“最大/最多。
”那么应该从最大的数开始代入。
同样，如果问的是“第一次/下一次。
”应从最早的时刻开始代入，这样可减少一些运算量。
一、数字特性法1、大小特性2、奇偶特性3、尾数特性4、倍数特性5、因子特性6、余数特性7、幂次特性二、特值分析法思想：很多题目的结论，与一些量的具体取值无关，此时可以将其取为某个特殊值，以便于计算三、极端分析思想分析：题目若出现了“至多”、“至少”、“最多”、最少、最大、最小、最快、最慢、最高、最低等字样，通常可以可虑极端分析法，其基本思想是构造“极端”的情形。
四、构造思想构造思想：解题时直接构造出满足条件的情况，从而得到答案的思想五、枚举归纳思想有些和N有关的数学问题，需要先计算当N较小的时比较容易计算的情况，再总结归纳出一些规律，从而得到较大的数的规律。
六、逆向分析思想有些数学问题，从正面不容易入手，这时可以从他的反面进行思考。
即首先算出不满足题目要求的情形，从而计算出满足题目要求的情形。
第三章计算问题模块一、尾数法基本原理：1、加法封闭法：和的尾数就是尾数的和的尾数2、减法封闭法：差的尾数就是尾数的差的尾数3、乘法封闭法：积的尾数就是尾数的积的尾数基本解题技巧：1.各选项间的尾数不同，可考虑用尾数法2.使用多位尾数法时需注意以下两点：(1).过程和结果当中的数字如果只有一位，则需要补零，以补足两位(2).过程和结果当中的数字如果是负数，可以反复加100补成0到100之间的数二、弃9法计算时，将计算过程中数字除以9，留其余数进行计算的方法。
注意：弃9法的前提条件是选项除以9余数必须不相同三、凑整法四、估算法五、乘法分配律正向乘法分配律：(a+b)c=ac+bc逆向乘法分配律：ac+bc=(a+b)c六、整体消去法在比较复杂的计算中，将相近的数化为相同，从而作为一个整体进行抵消的方法七、分组计算法八、裂项相加法在分数运算当中运用九、比较大小法十、乘方尾数法1.底数留个位2.指数末两位除以4留余数（余数为0则看做4）注：尾数为0，1，5，6的数，乘方尾数是不变的第四章行程问题模块第一节初等行程问题基本知识点：1.基本公式：距离=速度 * 时间2.相遇追及问题中：相遇距离=（大速度+小速度）*相遇时间追及距离=（大速度-小速度）*追及时间3．环形运动问题中：环形周长=（大速度+小速度）*相向运动中的两人两次相遇的时间间隔环形周长=（大速度-小速度）*同向运动中的两人两次相遇的时间间隔4．流水行船问题中：顺流路程=顺流速度*顺流时间=（船速+水速）*顺流时间逆流路程=逆流速度*逆流时间=（船速-水速）*逆流时间5.电梯运动问题中：能看到的电梯级数=（人速+电梯速度）*沿电梯运动方向运动所需时间能看到的电梯级数=（人速-电梯速度）*逆电梯运动方向运动所需时间5.电梯问题：能看到级数=（人速+电梯速度）*顺行运动所需时间（顺）能看到级数=（人速-电梯速度）*逆行运动所需时间（逆）第二节比例型行程问题基本知识点：1.行程问题基本比例：S甲/S乙=（V甲/V乙）/（T甲/T乙）2.运动时间相等，运动距离与运动速度成正比3.运动速度相等，运动距离与运动时间成正比4.运动距离相等，运动速度与运动时间成反比第三节典型行程模型基本知识点：1.两次相遇公式：单岸型S=(3S1+S2)/2 两岸型S=3S1-S2例题：两艘渡轮在同一时刻垂直驶离 H 河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸 720 米处相遇。
数量关系之三集合容斥问题解题技巧：公式法2011-08-30 09:29 作者：罗姮来源：华图教育分享到： 1在国家公务员行测考试中，数量关系模块中的容斥问题必不可少，也是学员觉得最难突破的一大问题。
究其原因，一则是容斥问题很复杂，特别是三集合容斥问题涉及的已知量特别多，读完题容易被绕进去；二则是没有好的方法切入，做出来非常消耗时间。
其实，掌握好公式法对于解决三集合容斥问题很有帮助。
本篇就对三集合容斥问题的解题技巧之公式法进行阐释。
一、三集合标准型公式集合A、B、C，满足标准型公式：三集合标准型公式适用于题目中各类条件都明确给出的情况。
另外，可使用尾数法，判断个位数的相加减快速确定正确答案。
例1、某专业有学生50人，现开设有甲、乙、丙三门选修课。
有40人选修甲课程，36人选修乙课程，30人选修丙课程，兼选甲、乙两门课程的有28人，兼选甲、丙两门课程的有26人，兼选乙、丙两门课程的有24人，甲、乙、丙三门课程均选的有20人，问三门课程均未选的有多少人？（）（2009年浙江公务员考试行测试卷第55题）A、1人B、2人C、3人D、4人答案：B 各类条件明确给出，直接使用公式法。
三者都不满足的个数=总数-=50-（40+36+30-28-26-24+20），可使用尾数法，尾数为2，选B。
例2、如图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三张不同形状的纸片。
它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为290。
且X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面积分别为24、70、36。
问图中阴影部分的面积为多少（）？（2009年国家公务员考试行测第116题）A、14B、15C、16D、17答案：C 直接使用三集合标准型公式，=290-(64+180+160-24-70-36)，根据尾数法得，尾数为6，选C。
二、三集合整体重复型公式三集合容斥问题中，有些条件未知时，就不能直接使用标准型公式，而是运用整体重复型公式同样可以解答。
公务员数量关系技巧总结在公务员考试中，数量关系是让很多考生感到头疼的一个模块。
但其实，只要掌握了正确的技巧和方法，数量关系也并非难以攻克。
下面就为大家总结一些实用的公务员数量关系技巧。
一、整除特性整除特性是解决数量关系问题的常用技巧之一。
当题目中出现“整除”“平均”“倍数”等字眼时，往往可以考虑运用整除特性来解题。
例如，如果题目中说某数能被 3 整除，那么这个数的各位数字之和也能被 3 整除。
又如，某班级的学生人数平均分成若干组，如果每组 5 人还多 2 人，那么总人数减去 2 之后就能被 5 整除。
通过对整除特性的灵活运用，可以快速排除一些错误选项，甚至直接得出答案。
二、特值法特值法是在一些条件不充分或者计算复杂的题目中，通过设特殊值来简化计算的方法。
比如，在工程问题中，如果题目中只给出了工作时间的关系，没有给出工作总量和工作效率，就可以将工作总量设为时间的最小公倍数，从而得出工作效率，进而求解问题。
再如，在利润问题中，如果题目中只涉及到利润率和折扣率，而没有给出具体的成本和售价，就可以设成本为100 等特殊值来进行计算。
三、比例法比例法是根据题目中给出的比例关系，通过设份数来解题的方法。
例如，如果题目中说甲、乙的速度比为 3:4，时间相同的情况下，路程比也为 3:4。
那么就可以设甲的速度为 3x，乙的速度为 4x，然后根据路程=速度×时间的公式来计算。
在溶液问题、行程问题等多种题型中，比例法都能发挥重要作用。
四、方程法方程法是解决数量关系问题的基本方法之一。
当题目中的等量关系比较明显时，就可以通过设未知数，列方程来求解。
要注意的是，设未知数时要尽量选择便于计算的量，方程也要尽量简化，以便快速求解。
比如，在年龄问题中，通常可以设年龄较小的人的年龄为未知数，然后根据年龄差不变等条件列出方程。
五、分类讨论有些数量关系问题需要根据不同的情况进行分类讨论。
例如，在排列组合问题中，如果涉及到分类选取或者分步选取，就需要分别计算不同情况的组合数，然后相加或相乘。
数量关系（全二十四讲）主讲：李委明目录数学运算................................................................................................................................................................................ .. (2)第一讲：代入排除法................................................................................... ......................... ......................... .. (2)第二讲：十字交叉法........................ ................................................ ................................................ ............ ...... .. (3)第三讲：数列与平均数（上）............................................................................................................................................. .. (5)第四讲：数列与平均数（下） (6)第五讲：工程问题................. .. (7)第六讲：浓度问题................. .. (9)第七讲：牛吃草问题............ . (10)第八讲：边端问题............ ............................................................................................................................................. .. (12)第九讲：行程问题（上）.............................................................................................................................................. ... (13)第十讲：行程问题（下）.................................................................................................................................................... .. (14)第十一讲：几何问题..... .................................................................................................................................................... . (16)第十二讲：年龄问题.......... (19)第十三讲：容斥原理（上）. (20)第十四讲：容斥原理（下）. (22)第十五讲：排列组合（上） (23)第十六讲：排列组合（下）. (25)第十七讲：统筹问题......... .......................................................................................................................................... (27)第十八讲：比赛问题.... ............................................................................................................................................. .. (28)第十九讲：抽屉原理..... ............................................................................................................................................ ... . (29)第二十讲：时钟问题.. .................................................................................................................................................... ... .. (30)数字推理................... ...................................................................................................................... .. (32)第二十一讲：做差数列... ........................................................................................................................................... .. (32)第二十二讲：做商数列、多重数列..... (33)第二十三讲：分数数列、幂次数列... .......................................................................................................................... . (34)第二十四讲：递推数列....................................................................................................................................................... ... ... (35)数学运算第一讲：代入排除法【自测题1】（浙江2011-57）一个三位数的各位数字之和是16。
公务员考试行测数量关系50个常见问题公式法巧解一、页码问题对多少页出现多少1或2的公式如果是X千里找几，公式是1000+X00*3 如果是X百里找几，就是100+X0*2，X有多少个0 就*多少。
依次类推!请注意，要找的数一定要小于X ，如果大于X就不要加1000或者100一类的了，比如，7000页中有多少3 就是1000+700*3=3100(个)20000页中有多少6就是2000*4=8000 (个)友情提示，如3000页中有多少3，就是300*3+1=901，请不要把3000的3忘了二、握手问题N个人彼此握手，则总握手数S=(n-1){a1+a(n-1)}/2=(n-1){1+1+(n-2)}/2=『n^2-n』/2 =N×(N-1)/2 例题：某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手，整个游戏一共握手152次，请问这个班的同学有( )人A、16B、17C、18D、19【解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的多边形对角线的原理在解决此题。
按照排列组合假设总数为X人则Cx取3=152 但是在计算X 时却是相当的麻烦。
我们仔细来分析该题目。
以某个人为研究对象。
则这个人需要握x-3次手。
每个人都是这样。
则总共握了x×(x-3)次手。
但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。
则实际的握手次数是x×(x-3)÷2=152 计算的x=19人三，钟表重合公式钟表几分重合，公式为：x/5=(x+a)/60 a时钟前面的格数四，时钟成角度的问题设X时时，夹角为30X ，Y分时，分针追时针5.5，设夹角为A.(请大家掌握)钟面分12大格60小格每一大格为360除以12等于30度，每过一分钟分针走6度，时针走0.5度，能追5.5度。
1.【30X-5.5Y】或是360-【30X-5.5Y】【】表示绝对值的意义(求角度公式)变式与应用2.【30X-5.5Y】=A或360-【30X-5.5Y】=A (已知角度或时针或分针求其中一个角)五，往返平均速度公式及其应用(引用)某人以速度a从A地到达B地后，立即以速度b返回A地，那么他往返的平均速度v=2ab/(a+b )。
公务员之路从华图起步2016年公务员录用考试行测考前辅导讲义班别：数量关系易错题科目: 数量关系主讲：陶昶安目录一、理解题意有误 (1)应对之策 (7)二、大意失去荆州 (7)应对之策 (11)三、知识点有盲区 (11)应对之策 (18)四、害怕或没时间 (18)应对之策 (27)五、战略性的放弃 (27)应对之策 (30)数量关系易错题错题表现理解题意有误大意失去荆州知识点有盲区害怕或没时间战略性的放弃一、理解题意有误1、某单位有3项业务要招标，共有5家公司前来投标、且每家公司都对3项业务发出了投标申请，最终发现每项业务都有且只有1家公司中标。
如5家公司在各项业务中中标的概率均相等，问这3项业务由同一家公司中标的概率为多少？（）A.1/25B.1/81C.1/125D.1/243答题人数: 17826 错误人数: 16634 错误率: 93.3%2、搬运工负重徒步上楼，刚开始保持匀速，用了30秒爬了两层楼（中间不休息）；之后每多爬一层多花5秒，多休息10秒，那么他爬到七楼一共用了多少秒？A.220B.240C.180D.200答题人数: 103249 错误人数: 93796 错误率: 90.8%7、两同学需托运行李。
托运收费标准为10公斤以下6元／公斤，超出10公斤部分每公斤收费标准略低一些。
已知甲乙两人托运费分别为109.5元、78元，甲的行李比乙重50%。
那么，超出10公斤部分每公斤收费标准比10公斤以内的低了多少元？A.1.5元B.2.5元C.3.5元D.4.5元答题人数: 103344 错误人数: 90022 错误率: 87.1%23、掷两个骰子，掷出的点数之和为奇数的概率为P1，掷出的点数之和为偶数的概率为P2，问P1和P2的大小关系是：A.P1＝P2B.P1＞P2C.P1＜P2D.P1、P2的大小关系无法确定答题人数: 10617 错误人数: 8850 错误率: 83.4%24、某单位原有45名职工，从下级单位调入5名党员职工后，该单位的党员人数占总人数的比重上升了6个百分点。
数量关系讲义整理行测解题逻辑以选项为中心：注意选项的布局题目难度分析数字推理5=3+2、10=5+3+2数学运算10=5+3+2、15=8+4+3资料分析4=2+1+1不要奢望全部都会做，先扫视一遍题目重点做熟悉的题，适当放弃。
题目越难越没有陷阱，简单题要注意陷阱。
两则理论：一、条件反射要强化记忆基本公式、技巧，提高熟练程度，形成条件反射。
二、内外兼修通过反复的练习，化为内在素质。
上篇数学运算第一节代入排除思想代入排除法：是指将题目的选项直接代入题干当中判断选项正误的方法。
这是处理客观单选题”非常行之有效的方法，广泛应用到各种题型当中。
可以与数字特征等其它方法配合使用。
例九比例问题答案还是比例，甲付出比乙多，甲比乙大例十消化的三倍是五的倍数第二节特例思想如果题中比例关系较多，可用特例法去做。
设当满足条件的一种情况代入计算如果是加水溶液浓度是减小的，且减小幅度是递减的;如果是蒸发水，溶液浓度是增加的，且增加幅度是递增的。
第三节数字特性思想数字特性法是指不直接求得最终结果，而只需要考虑最终计算结果的某种数字特性”，从而达到排除错误选项的方法。
掌握数字特性法的关键，是掌握一些最基本的数字特性规律。
（下列规律仅限自然数内讨论）奇偶运算基本法则【基础】奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数偶数±奇数=奇数奇数±偶数=奇数【推论】一、任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。
二、任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。
整除判定基本法则一、能被2、4、8、5、25、125 整除的数的数字特性能被2（或 5 ）整除的数，末一位数字能被2（或 5 ）整除；能被4（或25）整除的数，末两位数字能被4 （或25）整除；能被8（或125）整除的数，末三位数字能被8（或125）整除；一个数被2（或 5 ）除得的余数，就是末一位数字被2（或 5）除得的余数一个数被4 （或25）除得的余数，就是末两位数字被4（或25）除得的余数一个数被8（或125）除得的余数，就是末三位数字被8（或125）除得的余数二、能被3、9 整除的数的数字特性能被3 （或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除。
一个数被3（或9）除得的余数，就是其各位相加后被3（或9）除得的余数。
倍数关系核心判定特征如果a :b= m :n (m,n互质) ，则 a 是m的倍数； b是n的倍数。
如果a= mnb(m,n互质) ，则 a 是m的倍数； b 是n的倍数。
如果a :b= m :n (m,n互质) ，则a ± b 应该是 m± n 的倍数。
求3个连续自然然数的最小公倍数，用它们的乘积除以其中两个的最大公约数。
第四节方程思想广泛适用于：经济利润类问题、和差倍比问题、行程问题、牛吃草问题、比例问题等。
一、设未知数原则 1 以便于理解为准，设出来的未知数要便于列方程；2 设题目所求的量为未知量。
二、消未知数原则 1 方程组消未知数时，应注意保留题目所求未知量，消去其它未知量2 消未知数时注重整体代换三、在实际做题时，还可以用有意义的汉字来代替未知数，这样会使题目更加简单直观定方程(一般求其中的一个数量)，主要运用整体消去法。
不定方程（一般求整体），我们可以假设其中系数比较大的一个未知数等于0，使不定方程转化成定方程，则方程可解。
第一章计算问题模块第一节裂项相加法裂项和=(1小—1大) ×分子差（“小”指分母中最小的一个数，“大”指分母中最大的一个数，“差”指分母中一组的大数减小数）第二节乘方尾数问题乘方尾数问题核心口诀1) 底数留个位2) 指数末两位除以4 留余数(余数为0 则看作4)3) 尾数是0、1、5、6的数，乘方尾数是不变的。
第三节 整体消去法例题：（把大数字改写成小数字加1）例题：（1+21+31+41）×（21+31+41+51）-（1+21+31+41+51）×（21+31+41）（可把减号左右公共部分分设为a 、b ）×10001 678678=678×××11×132、平均数思想：看到平均数就应该算出总和，等差数列中，总项数为奇数项平均数为（总项数+1）÷2项，总项数为偶数项则为总项数除以2所得项与后一项的平均数。
第二章 初等数学模块第一节 多位数问题多位数问题常用方法：直接代入法在解决多位数问题时显得非常重要。
对于数页码问题，解题思路是：把个位页码、十位页码、百位页码分开来数。
页码（3位数）=3数字+36 页码（4位数）=4123 数字×9 第二节 余数相关问题余数问题核心基础公式余数基本关系式：被除数÷除数=商……余数 （0≤余数＜除数）余数基本恒等式：被除数=除数×商＋余数同余问题核心口诀“余同加余，和同加和，差同减差，除数最小公倍数作周期”余数问题：求具体数字，运用直接代入法。
求数字个数：第一步，求一共有多少数字。
第二步求最小公倍数。
第三步一共有多少个数字除以最小公倍数，商是几就有几个，余数不看。
第三节 星期日期问题一年有52个星期加1天。
一年以后是星期几：平年加1，闰日加2.第四节 等差数列问题求和公式：和=（首项+末项）×项数2=平均数×项数=中位数×项数 项数公式：项数=末项-首项公差 +1 末项=首项+（项数-1）×公差级差公式：第N 项—第M 项=（N —M ）×公差第五节 周期相关问题第三章 比例问题模块第一节 工程问题工程总量设为最小公倍数。
第二节 浓度问题特例法十字交叉法：当出现了两种比例混合为总体比例时（即用增长之后增长率求得增长之前量的比），往往是十字交叉的应用，需要注意两点：1.分母要保持一致。
2.减完之后的差距之比是前一个时间点的人数(质量)之比。
3.如是下降率则以为负数，大小顺序可改变。
可解决所有混合型问题。
第三节 概率问题1. 单独概率＝满足条件的情况数总的情况数2. 分步概率＝满足条件的每个步骤概率之积3. 总体概率＝满足条件的各种情况概率之和第四章 行程问题模块第一节 平均速度问题等距离平均速度公式：V =2v 1v 2v 1+v 2 速度平均数比平均速度略小。
s 比=v 比t 比 当t比=1时，s 比=v 比（即时间相等时，路程比等于速度比） 当v 比=1时，s 比=t比（即速度相等时，路程比等于时间比） 当s 比=1时，t 比=1v 比（即路程相等时，时间和速度成反比）第三节 流水行船问题流水行船问题提示：船速 （静水速）+水速=顺水速、船速 （静水速）-水速=逆水速；船速 （静水速）= 顺水速+逆水速 2 、水速= 顺水速-逆水速 2第四节 环形运动问题环形运动问题中：异向而行，则相邻两次相遇的路程和为周长同向而行，则相邻两次相遇的路程差为周长同向而行相遇时间=周长÷速度和 异向而行相遇时间=周长÷速度差第五节 钟面问题1.快慢钟问题：用比例关系求解2.相交（重合）问题：分针速度每分钟1格，时针速度每分钟1 12 格，相对速度差为11 12，可以把它转为追及问题求解。
基本公式为T=T 0+111 .T 0(T 为追及所用时间，T 0为假设时针不动，分针和时针达到题目所要求的状态时分针所单独走的时间，即初始时间。
)分、时针每隔1211小时重合一次，12小时重合11次，垂直22次。
3.角度问题：分钟每走1分钟，时针转动0.5度，5分钟即一大格是30度，所有求角度问题均可变为已知角度加减时针角度。
第五章 计数问题模块第一节 排列组合问题排列组合问题是考生最头 的问题之一，形式多样，对思维的要求相对比较高。
掌握排列组合问题的关键是明确基本概念、熟练基本题型、背诵常用数字。
核心概念：加法原理：分类用加法 乘法原理：分步用乘法组合：与顺序无关 排列：与顺序有关第二节容斥原理容斥原理核心公式：1. 两个集合容斥：满足条件1 的个数+满足条件2 的个数-两个都满足的个数=总个数-两个都不满足的个数2. 三个集合容斥：如果是文字类的三个集合容斥题目，则用图示法解决，填写时从内向外，有时候可用代入法解决某些难题；如果是图形类的三个集合容斥题目，则用公式解决：|A ∪B ∪C|=|A|+|B|+|C|-|A ∩B|-|B ∩C|-|A ∩C|+|A ∩B∩C|。
第三节概率问题发生概率=发生次数除以总次数不发生概率=1-发生概率分类概率=各类概率和分布概率=各步概率积构造类题目第四节抽屉原理问题处理数学运算当中抽屉原理问题最常用方法：运用“最不利原则”。
第五节植树即为多“1”少“1”问题植树问题：1.线性植树（直线、折线、曲线）特征：首尾不相连：棵树=总长÷间距+1 2.环形植树（圆、三角形、长方形）特征：首尾相连：棵树=总长÷间距3.楼间植树棵树=总长÷间距-1纸张对折把一张纸连续对折N次，形成2N层。
剪绳问题核心公式一根绳连续对折n次，从中M 刀，则被剪成了(2n×M+1)段第六节方阵问题假设方阵最外层一边人数为N ，则： 1、最外层人数=（N －1）×4 ，也可以推知a边形为an-a人。
2、实心方阵人数=N ×N=（最外层人数÷4+1）2 每边的人数=四边总人数÷4+1外边一层每边比里边一层每边多2人，外边一层总共比里边一层总共多8人。
第七节过河问题一、需要有一人将船划回；二、最后一次过河只去不回”；三、计算时间的时候多注意是“过一次××分钟”还是往返一次××分钟”M个人过河，船上能载N个人，由于需要一人划船，故共需过河M-1N-1次（如a个人划船，就需要减a）。
第六章几何问题模块第一节周长相关问题在处理三角形周长相关问题时要注意“三角形两边和大于第三边，两边差小于第三边。
”第二节面积相关问题几何最佳理论：1.平面图形中，若周长一定，越接近于圆，面积越大。
2.平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小。
3.立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大。
4.立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越小。
等比例放缩特性：一个几何图形其尺度变为原来的M倍，1.对应角度不发生变化。
2.对应长度变为原来的M倍。
3.对应面积变为原来的M2倍。
4.对应体积变为原来的M3倍。
特殊扇形面积等于半径乘直径。
第三节表面积问题无论是堆放正方体还是挖正方体一次多4个面。
第四节体积问题切一刀多两面。
第七章杂题模块第一节年龄问题“年龄”问题核心公式：一、每过N 年，每个人都长N 岁。
