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第4章 受弯构件

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《混凝土结构设计原理》第4章 受弯构件斜截面承载力计算

《混凝土结构设计原理》第4章 受弯构件斜截面承载力计算

则按构造要求配置箍筋，否则，按计算配置腹筋
计算剪力值的确定
《公路桥规》规定：取离支点中心线梁高一半处的剪力 设计值 V ；其中不少于60%由混凝土和箍筋共同承担； 不超过40%由弯起钢筋（按45º弯起）承担，并且用水平 线将剪力设计值包络图分割；
箍筋设计 假设箍筋直径和种类，箍筋间距为
箍筋可减小斜裂缝宽度，从而提高斜截面上的骨料咬力。
箍筋限制了纵向钢筋的竖向位移，阻止混凝土沿纵向 钢筋的撕裂，提高了纵向钢筋的销栓作用。
可见，箍筋对提高斜截面受剪承载力的作用是多方面的和 综合性的。
2、剪力传递机理（见下图）——桁架－拱模型：
拱I： 相当于上弦压杆 拱Ⅱ、拱Ⅲ： 相当于受压腹杆
否
是否通过 是
计算结束
§4.3 受弯构件的斜截面抗剪承载力
计算依据：以剪压破坏为基础 一般是采用限制截面最小尺寸防止发生斜压破坏； 限制箍筋最大间距和最小配箍率防止发生斜拉破坏
一、基本公式及适用条件 计算图式：
基本公式：（半经验半理论）
Vu Vc Vsv Vsb Vcs Vsb
抗剪能力：
斜截面受剪承载力主要取决于构件截面尺寸和混凝土抗 压强度，受剪承载力比剪压破坏高。
破坏性质：属脆性破坏
除上述三种主要破坏形态外，有时还可能发生局部挤压 或纵向钢筋锚固等破坏。
四、有腹筋简支梁斜裂缝出现后的受力状态
无腹筋梁斜截面受剪承载力很低，且破坏时呈脆性。 故《公桥规》规定，一般的梁内都需设置腹筋。配置腹筋是 提高梁斜截面受剪承载力的有效方法。在配置腹筋时，一般 首先配置一定数量的箍筋，当箍筋用量较大时，则可同时配 置弯起钢筋。
V fcbh00
0. 0. 0. 0. 0.1
第四章 受弯构件正截面承载力计算

第四章 受弯构件正截面承载力计算


因此得出
b

1
1
fy
cu E s
第四章 受弯构件正截面承载力计算
由平衡条件: 1 fcbxb= fyAs
可得出 1fcbbh0fyAs,max ---（4-15）
可推出适筋受弯构件最大配筋率max与 b
的表达式
maxAbs,m 0 hax b
1fc fy
---（4-16）
fy h0
360 465
0.2% h 0.2% 500 0.215%,可以。
h0
465
例题2
第四章 受弯构件正截面承载力计算
已知一单跨简支板，计算跨L0=2.34m，承受均 布荷载qk=3kN/m2（不包括板自重）；混凝土 强度等级为C30；钢筋采用HPB235级钢筋。可
最小配筋率ρmin
第四章 受弯构件正截面承载力计算
4.2.2适筋受弯构件截面受力的几个阶段
第一阶段 —— 截面开裂前阶段。
第二阶段 —— 从截面开裂到纵向受拉钢筋屈服前阶段。
第三阶段 —— 钢筋屈服到破坏阶段。
第四章 受弯构件正截面承载力计算
各阶段和各特征点的截面应力 — 应变分析：
第四章 受弯构件正截面承载力计算
由式（4-16）可知，当构件按最大配筋率配筋时，由式
M1fcb(xh02 x) (4-9a)
可以求出适筋受弯构件所能承受的最大弯矩为
M m a1 x fc b 0 2b h ( 1 0 .5 b )sb b 0 2h 1 fc
其中， sb ----截面最大的抵抗矩系数，可查表。
坏。
第四章 受弯构件正截面承载力计算
受弯构件的配筋形式
P
P
第四章 受弯构件斜截面受剪承载力

第四章 受弯构件斜截面受剪承载力


对于均布荷载作用下的简支梁：
l
1 x qlx qx 2 x M l 2 2 ( ) 1 l Vh0 ( ql qx)h 1 2 h0 0 2
跨高比
广义剪跨比
试验表明，对于承受均布荷载的梁，构件跨高比是影响 受剪承载力的主要因素，随着跨高比的增大，受剪承载力 降低。
斜压破坏 一般发生在剪跨比很小或剪跨比虽然 适中，但箍筋配置很多的情况 腹筋未达屈服，梁腹砼即到达抗压 强度发生斜压破坏，承载力取决于砼强 度及截面尺寸，再增加箍筋或弯筋对斜 截面受剪承载力的提高已不起作用。
发生条件
破坏特点
破坏类型
发生条件
无腹筋梁 有腹筋梁
破坏特点
破坏性质
备注
类似于少筋 破坏，设计 时应避免
斜截面破坏应力状态
正截面受弯承载力
KM≤Mu
斜截面受剪承载力KＶ≤Ｖu
§4.2 无腹筋梁斜截面的应力状态及破坏形态 无腹筋梁是指不配箍筋和弯起钢筋的梁。 斜裂缝出现后梁内应力状态
剪切破坏时隔离体上的作用力 外力：弯矩、剪力(外荷载 在斜截面AB上引起内力MA 、
VA)
内力：纵向钢筋拉力、砼剪 压面承担剪力与压力 骨料咬合力、纵筋的销栓力 VA
无腹筋梁斜截面受剪破坏形态
剪压破坏 发生条件
剪跨比适中时（一般1≤λ≤3），常发生剪压破 坏
随着荷载增大，先出现垂直裂缝和几根微 细的斜裂缝。荷载增大到一定程度时，其中一 根形成临界斜裂缝。这条裂缝逐渐向斜上方发 展，但仍保留一定受压区而不裂通，剪压区逐 渐减小，直到斜裂缝顶端的混凝土在剪应力和 压应力共同作用下被压碎而破坏。破坏过程比 斜拉破坏缓慢，破坏时的荷载明显高于斜裂缝 出现时的荷载。实质上是残余截面上混凝土的 主压应力超过了混凝土在压力和剪力共同作用 下的抗压强度。
受弯构件

受弯构件


型钢梁
实腹式截面梁
按截面构成方式分
焊接组合截面梁
空腹式截面梁 组合梁
由若干钢板或钢板与型钢连接而成。它 截面布置灵活，可根据工程的各种需要 布置成工字形和箱形截面，多用于荷载 较大、跨度较大的场合。
3
钢结构原理与设计
图4.1 工作平台梁格
1-主梁 2-次梁 3-面板 4-柱 5-支撑
4
钢结构原理与设计
M x Wnx
a
M x f yWnx
a
σ
fy
fy
fy
M xp f yW pnx
M xp f y S1nx S2nx f yWpnx
式中： S1nx、S2nx 分别为中和轴以上、以下截面对中 和轴的面积矩； Wpnx 截面对中和轴的塑性抵抗矩。
(4-2) 5 2) （
16
钢结构原理与设计
2) 梁的抗剪强度 剪应力的计算公式：
VS fv It w
（4.6）
式中：V ——计算截面的剪力； S ——计算剪应力处以上毛截面对中和轴的面积矩； I ——毛截面惯性矩；
17
钢结构原理与设计
3) 梁的局部承压强度
图4.6 梁局部承压应力
18
钢结构原理与设计
式中：F ——集中荷载，动力荷载需考虑动力系数； ψ ——集中荷载增大系数，重级工作制吊车梁ψ＝1.35； Lz ——集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定腹板长度，按下式计算： Lz=a+2hy a ——集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，吊车梁可取a为50mm； hy ——自吊车梁轨顶或其它梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离
t1
ho
t1
b
20
钢结构原理与设计
第四章 钢筋混凝土受弯构件

第四章 钢筋混凝土受弯构件


•
•
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方法二 查表法
第一步：求ξ。
ξ=fyAs/(α1fcbh0) 第二步：由附表3-2查得αs。 第三步：求Mu。当ξ≤ξb时，则 Mu=αsα1fcbh02
•
• • •
当ξ＞ξb时，说明超筋，此时的正截面受 弯承载力根据公式求得
Mu,max=α1fcbh02ξb(1-0.5ξb) 或 Mu,max=αs,maxα1fcbh02 第四步：验算最小配筋率条件ρ≥ρmin。
受 弯 构 件
截面类型
Ｍ
正常使用极限状态
斜截面破坏:主要由剪力引起 变形验算： f max ≤f lim 双筋截面 裂缝宽度验算：ｗmax ωlim 同时在受拉区配置 Ｖ 纵向受力钢筋的截面
设计内容
构造措施
构件各连接部位均应满足
4.1 受弯构件基本构造要求
一、钢筋混凝土板
板厚度h
施工要求
现浇板 hmin≦60mm
屈服→压碎 对应极限弯矩Mu
Ⅰa状态：计算Mcr的依据 应力状态与 Ⅱ阶段：计算裂缝、刚度的依据 Ⅲa状态：计算Mu的依据
计算关系

钢筋混凝土梁受力特点
1、截面应变仍呈直线分布，中和位置随M增大而上升
第Ⅰ阶段：σs 小而慢， Ⅰa有突变 2、钢筋应力
第Ⅱ阶段： σs 增长快， Ⅱa达fy
第Ⅲ阶段： σs=fy，产生流幅至混凝土压碎 第Ⅰ阶段：f 增长慢
x = h0 h0 2M a1 f cb
•
第二步：求纵向钢筋AS。
a1 f c bx ， fy
若x ? xb h0 , 则As
若x > xb h0 , 属于超筋，截面小重新设计
•
第三步：选筋。除满足计算外，还应满足 构造要求。
第4章受弯构件的正截面受弯承载力精选全文

第4章受弯构件的正截面受弯承载力精选全文

图形在第I阶段前期是直线，后期是曲线。 3）弯矩与截面曲率基本上是直线关系。 #Ia阶段可作为受弯构件抗裂度的计算依据。
*第II阶段：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段
M0=Mcr0时，在纯弯段抗拉能力最薄弱的某一截面处， 当受拉区边缘纤维的拉应变值到达混凝土极限拉应变实验
值εtu0时，将首先出现第一条裂缝，一旦开裂，梁即由第
3
结构和构件要满足承载能力极限状态和正常使用极 限状态的要求。梁、板正截面受弯承载力计算就是从满 足承载能力极限状态出发的，即要求满足
M≤Mu
(4—1)
式中的M是受弯构件正截面的弯矩设计值，它是由结构 上的作用所产生的内力设计值；Mu是受弯构件正截面受
弯承载力的设计值，它是由正截面上材料所产生的抗力。
侧面构造钢筋—用以增强钢筋骨架的刚性，提高梁的抗 扭能力，并承受因温度变化和混凝土收缩所产生的拉应力 ，抑制梁侧裂缝开展。
2）梁纵向受力钢筋应采用HRB400、HRB500、HRBF400、
HRBF500钢筋 ，常用直径为12mm、14mm、16mm、18mm、
20mm、22mm和25mm。根数最好不少于3(或4)根。
4
因此，进行钢筋混凝土构件设计时，除了计算满足以外， 还必须满足有关构造要求。
4.1.1截面形状与尺寸
1.截面形状：梁、板常用矩形、T形、I字形、槽形、空心 板和倒L形梁等对称和不对称截面。
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
5
2.截面尺寸 确定原则：A.考虑模板模数；B.尽量统一、方便施工。
1000mm等尺寸。800mm以下的级差为50mm，以上的为l00mm。 （3）现浇板的宽度一般较大，设计时可取单位宽度
第4章 受弯构件正截面承载力计算(4-2)

第4章 受弯构件正截面承载力计算(4-2)


第4章 受弯构件正截面承载力计算
相应的热轧钢筋的应力为：
5 σ= E ε = × × 0.002 = 390 ~ 420MPa ' ' ' (1.95 ~ 2.10) 10 s s s
对常见的HRB335、HRB400、RRB400、HRB500级系列钢筋，其 应力均已达到屈服强度设计值。
因此，保证受压钢筋达到屈服强度的充分条件是：
两个方程, 三个未知数, 求解步骤： ①令x = xb ，即ξ= ξb ②代如式（2）求As'并验算最小配筋率：
A′
s
M u − α1 f cbh0 2ξ b (1 − 0.5ξ b ) ≥ A′s,min =ρ min bh f ′ (h − a ′ )
y 0 s
如＜，取 As′ A′s,min
M u α1 f cbx(h0 − ) + f y ' As ' (h0 − as ' ) = ∑ M = 0： M ≤
x 2
或
As f y ∑ X = 0 : α1 f cbξ h0 + f y ' As ' = 2 ' ' ' M M α f bh α f A ( h a ≤ = + − M = 0 ： ∑ u s y s s ) 1 c 0 0
h
b
As
As2
第4章 受弯构件正截面承载力计算
图中: M = M1 + M2 As = As1 + As2 对应As2 对应As1
∑ X = 0:
α1 f cbx +f y ' As ' = f y As
x 2
M u α1 f cbx(h0 − )+f y ' As '(h0 − as ') ∑ M = 0： M ≤=
混凝土结构第四章

混凝土结构第四章


二、斜截面受剪破坏的三种主要形态
斜拉破坏
剪压破坏
斜压破坏
4.2 斜截面受剪承载力计算
一、斜截面的受剪机理
梁的弯剪区段发生剪压破坏时，无腹筋梁斜截面上的抗 力有： ①剪压区混凝土承担的剪力Vc和压力C； ②骨料咬合力Va； ③纵向钢筋的销栓力Vd； ④纵向钢筋的拉力T。
一、斜截面的受剪机理
梁的弯剪区段发生剪压破坏时，有腹筋梁斜截面上除存 在上述抗力外，还有腹筋的抗剪承载力。 梁中配置腹筋，可有效地提高斜截面的受剪承载力。 (1) 腹筋的作用 斜裂缝出现以前，腹筋作用很小； 斜裂缝出现以后，腹筋作用增大。 斜截面上的剪力主要有： ① 腹筋直接受剪Vsv和Vsb； ② 腹筋限止斜裂缝的开展， Va Vsv 提高Vc； Tsb ③ 腹筋减小裂缝宽度，提高Va； T
第四章 受弯构件斜截面承载力计算
2.斜裂缝分类： (1)弯剪斜裂缝：在M和V的共同作用下，首先在梁的下部产 生垂直裂缝，然后斜向上延伸，是一种较为常见的裂缝。 特点：裂缝下宽上窄。 (2)腹剪斜裂缝：当梁承受的剪力较 大，或者梁腹部较薄时，首先在截面 中部出现斜裂缝，然后向上、向下 延伸。 特点：裂缝中间宽两头窄。
c
0
M u TZ Tsb Zsb Vsvi Z vi
i 1 n
Vc
C
Vsv
n——与临界斜裂缝相交的箍 筋根数。
T Vu
Vsb
Tsb
三、斜截面受剪承载力的计算公式
(2) 腹筋的作用 梁发生剪压破坏时，与临界斜裂缝相交的箍筋能达到屈服强 度。对弯起钢筋不一定屈服。 (3) 剪跨比的考虑 仅对承受集中荷载或以集中荷载为主的矩形截面独立梁考虑 剪跨比(＝a/h0)的影响。其余情况不考虑。
第4章 受弯构件斜截面承载力计算

第4章 受弯构件斜截面承载力计算


V 0.2 c f cbh0
（2）下限值—箍筋最小含量 为了避免发生斜拉破坏，《规范》规定，箍筋最 小配筋率为
nAsv1 ft s v s v,min 0.24 bs f yv
3
斜截面受剪承载力计算方法和步骤 （1）计算截面的位置
下列各个斜截面都应分别计算受剪承载力： ◆支座边缘的斜截面（见下图的截面1-1）；
◆箍筋直径或间距改变处的斜截面（见下图的截面44）；
◆弯起钢筋弯起点处的斜截面（见下图截面2-2、3-3）；
◆腹板宽度或截面高度改变处的斜截面（如下图 的截面5-5）。 Ⅰ Ⅱ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅰ－Ⅰ Ⅱ － Ⅱ
以上这些斜截面都是受剪承载力较薄弱之处， 计算时应取这些斜截面范围内的最大剪力，即取斜 截面起始端处的剪力作为计算的外剪力。
斜拉破坏
2)斜压破坏：当剪跨比较小(λ<1)时，或箍筋配置过 多时易出现。此破坏系由梁中主压应力所致，类似于正 截面承载力中的超筋破坏，表现为混凝土压碎，也呈明 显脆性，但不如斜拉破坏明显。这种破坏多数发生在剪 力大而弯矩小的区段，以及梁腹板很薄的T形截面或工 字形截面梁内。破坏时，混凝土被腹剪斜裂缝分割成若 干个斜向短柱而被压坏，破坏是突然发生。
斜压破坏
3)剪压破坏：当剪跨比一般(1<λ<3)时，箍筋配置适中时出现 。此破坏系由梁中剪压区压应力和剪应力联合作用所致，类似于 正截面承载力中的适筋破坏，也属脆性破坏，但脆性不如前两种 破坏明显。其破坏的特征通常是，在剪弯区段的受拉区边缘先出 现一些垂直裂缝，它们沿竖向延伸一小段长度后，就斜向延伸形 成一些斜裂缝，而后又产生一条贯穿的较宽的主要斜裂缝，称为 临界斜裂缝，临界斜裂缝出现后迅速延伸，使斜截面剪压区的高 度缩小，最后导致剪压区的混凝土破坏，使斜截面丧失承载力。
04-受弯构件的斜截面承载力

04-受弯构件的斜截面承载力


第4章 受弯构件的斜截面承载力
如果λ＞3,箍筋配置数量过多，箍筋应力增长缓慢，在箍 筋尚未屈服时，梁腹混凝土就因抗压能力不足而发生斜压破坏。 在薄腹梁中，即使剪跨比较大，也会发生斜压破坏。 所以，对有腹筋梁来说，只要截面尺寸合适，箍筋配置数 量适当，使其斜截面受剪破坏成为剪压破坏形态是可能的。
第4章 受弯构件的斜截面承载力
其间线性插值。
第4章 受弯构件的斜截面承载力
2．箍筋最小含量 (下限值) ―防止斜拉破坏
V 0.7 ft bh0 时，配箍率尚应满足： sv sv,min 当
ft 0.24 f yv

可以按构造配置箍筋的条件 当满足下列条件时，可按箍筋间距和直径表构造配筋。 V cv ft bh0 箍筋的最大间距应满足表要求： 梁高h/ mm V>0.7ftbh0 150<h≤300 150 300<h≤500 200 500<h≤800 250 h>800 300 V≤0.7ftbh0 200 300 350 600
第4章 受弯构件的斜截面承载力
无腹筋梁的受剪破坏都是脆性的 设计中斜压破坏和斜拉破坏主 要靠构造要求来避免； 剪压破坏则通过配箍计算来防 止。
第4章 受弯构件的斜截面承载力
2、有腹筋梁的斜截面受剪破坏形态 与无腹筋梁类似，有腹筋梁的斜截面受剪破坏形态主要有
三种：斜压破坏、剪压破坏和斜拉破坏。
当λ＞3，且箍筋配置数量过少时，斜裂缝一旦出现，与斜裂 缝相交的箍筋承受不了原来由混凝土所负担的拉力，箍筋立即屈 服而不能限制斜裂缝的开展，与无腹筋梁相似，发生斜拉破坏。 如果λ＞3，箍筋配置数量适当的话，则可避免斜拉破坏，而 转为剪压破坏。这是因为斜裂缝产生后，与斜裂缝相交的箍筋不 会立即受拉屈服，箍筋限制了斜裂缝的开展，避免了斜拉破坏。 箍筋屈服后，斜裂缝迅速向上发展，使斜裂缝上端剩余截面缩小， 使剪压区的混凝土在正应力σ和剪应力τ共同作用下产生剪压破坏。
混凝土结构设计原理-04章-受弯构件的正截面受弯承载力

混凝土结构设计原理-04章-受弯构件的正截面受弯承载力


fsd
即：
截面应力图
截面等效应力图
fcdb x k1 fcdb xc
x 2 xc yc 2 1 k2 xc
令：x xc ，可求出 21 k2 ,
k1
21 k2
对 C50 及以下混凝土， 1.0 ， 0.8 ；C80时， 0.94
0.74 ，中间内插值。《公路桥规》直接取 1.0。
k2 xc
cu c c d c
0
式中k1、k2与混凝土的 强度等级有关，对C50 及以下混凝土，积分 可得 k1=0.797
k2=0.588
4.3 正截面受弯承载力计算原理
第4章 受弯构件的正截面受弯承载力
3.等效矩形应力图
fcd
等效原则：
合力大小C 相等
合力点位置 yc不变
fsd
4.3 正截面受弯承载力计算原理
第4章 受弯构件的正截面受弯承载力
4.适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率 （1）界限破坏
适筋破坏：受拉钢筋先屈服，
然后混凝土受压区边缘达到极限压
应变。
超筋破坏：受拉钢筋不屈服，
混凝土受压区边缘达到极限压应变。
界限破坏：受拉钢筋屈服的同 时混凝土受压区边缘达到极限压应
适筋、超筋、界限破坏时的截面应变
4.1 梁、板的一般构造
第4章 受弯构件的正截面受弯承载力
常用直径为8mm、10mm、12mm和14mm。 ■ 板内钢筋： 受力钢筋宜采用HPB300、HRB400和HRBF400钢筋。 常用直径为8mm、10mm、12mm和14mm。 分布钢筋宜采用HPB300、HRB335钢筋。 常用直径为6mm、8mm。 ■ 钢筋净距、保护层及有效高度 截面有效高度h0为受拉钢筋合力点至受压区边缘的距离。 h0 h as

第4章 受弯构件正截面承载力

第4章受弯构件正截面承载力4.1 概述受弯构件是指截面上通常有弯矩和剪力共同作用而轴力可以忽略不计的构件。

梁和板是典型的受弯构件。

它们是土木工程中数量最多、使用面最广的一类构件。

梁和板的区别在于：梁的截面高度一般大于其宽度，而板的截面高度则远小于其宽度。

受弯构件在荷载等因素的作用下，可能发生两种主要的破坏：一种是沿弯矩最大的截面破坏，另一种是沿剪力最大或弯矩和剪力都较大的截面破坏。

当受弯构件沿弯矩最大的截面破坏时，破坏截面与构件的轴线垂直，称为沿正截面破坏；当受弯构件沿剪力最大或弯矩和剪力都较大的截面破坏时，破坏截面与构件的轴线斜交，称为沿斜截面破坏。

进行受弯构件设计时，既要保证构件不得沿正截面发生破坏，又要保证构件不得沿斜截面发生破坏，因此要进行正截面承载能力和斜截面承载能力计算。

本章只讨论受弯构件的正截面承载能力计算。

结构和构件要满足承载能力极限状态和正常使用极限状态的要求。

梁、板正截面受弯承载力计算就是从满足承载能力极限状态出发的，即要求满足M≤M u(4—1) 式中的M是受弯构件正截面的弯矩设计值，它是由结构上的作用所产生的内力设计值，M u是受弯构件正截面受弯承载力的设计值，它是由正截面上材料所产生的抗力，这里的下角码u是指极限值。

4.2 梁、板的一般构造4.2.1 截面形状与尺寸1. 截面形状梁、板常用矩形、T形、I字形、槽形、空心板和倒L形梁等对称和不对称截面，如图4—1所示。

2. 梁、板的截面尺寸(1) 独立的简支梁的截面高度与其跨度的比值可为1／12左右，独立的悬臂梁的截面高度与其跨度的比值可为1／6左右。

矩形截面梁的高宽比/h b一般取 2.0～2.5；T形截面梁的/h b一般取为2.5～4.0(此处b为梁肋宽)。

为了统一模板尺寸，矩形截面的宽度或T形截面的肋宽b一般取为100、120、150、(180)、200、(220)、250和300mm，300mm以下的级差为50mm；括号中的数值仅用于木模。

第四章-受弯构件正截面承载力-双筋截面(第四课)精选全文


4.5 双筋截面的正截面受弯承载力计算
第四章 受弯构件
s
Mu2
1 fcbh02
215.7 106
1.0 19.1 200 4402
0.292
1 1 2s 1 1 2 0.292
0.355
b 0.55, 满足使用条件(1) x b0 0.355 440 156mm
第四章 受弯构件
【解】 由附表（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）知，环境 类别为一级，假定受拉钢筋放两排，设保护层最小厚度为 故设αs=60mm，则 h0=500-60=440mm 由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表、 普通钢筋强度设计值表），得： fc=19.1N/mm2，fy=300N/mm2，fy’=300N/mm2， 由表4-5知： α1=1.0，β1=0.8
As As1 As2 941 1986 2927 .0mm 2
受拉钢筋选用6 2φ5_mm，As=2945.9mm2。
4.5 双筋截面的正截面受弯承载力计算
第四章 受弯构件
[例4-7]
截面复核
已知：矩形截面梁b× h＝200 ×500mm；弯矩设计值
M=330kNm，混凝土强度等级为C40，钢筋采用HRB335级 钢筋，即Ⅱ级钢筋；环境类别为一级 。
4.5 双筋截面的正截面受弯承载力计算
第四章 受弯构件
情况2： 双筋矩形截面分解求解的计算图示：
As
As
As
As1
As2
纯钢筋部分
fy'As'
fy'As'
单筋部分
M
fcbx
M1
M2
fcbx
fyAs
fyAs1

混凝土结构设计原理 第四章 受弯构件正截面承载力的计算


3.2 梁板结构的一般构造
第4章 受弯构件正截面承载力
分布钢筋的作用：
抵抗混凝土收缩和温度变化所引起的内力； 浇捣混凝土时，固定受力钢筋的位置； 将板上作用的局部荷载分散在较大的宽度上，以便 使更多的受力钢筋参与工作； 对四边支撑的单向板，可承受在计算中没有考虑的 长跨方向上实际存在的弯矩。
板中单位长度上的分布钢筋，其截面面积不应小于 单位长度上受力钢筋截面面积的15%，且配筋率不宜小于 0.15%。间距不应大于250mm，直径不宜小于6mm。
4.2 梁板结构的一般构造
第4章 受弯构件正截面承载力
弯起钢筋 架立钢筋
腰筋
箍筋
纵向钢筋
梁的钢筋构造
梁中钢筋由纵向受力钢筋、弯起钢筋、箍筋和架立钢筋组 成，纵向受力钢筋的作用是承受由弯矩在梁内产生的拉力。 常用直径：10～32mm。 当h ≥ 300mm，直径不小于10mm；当h<300mm，直径 不小于8mm。
第4章 受弯构件正截面承载力
梁的配筋率ρ 很小，梁拉区开裂后，钢筋 应力趋近于屈服强度，即开裂弯矩Mcr趋近于拉 区钢筋屈服时的弯矩 My，这意味着第Ⅱ阶段的 缩短，当ρ 减少到当 Mcr=My 时，裂缝一旦出现，
钢筋应力立即达到屈服强度，这时的配筋百分
率ρ 称为最小配筋率ρ
min。
min b max
h0
h
第4章 受弯构件正截面承载力
正截面受弯的三种破坏形态
(1) 适筋破坏形态——破坏始自受拉区 钢筋的屈服
受拉钢筋先屈服，受压区混凝土后 压坏，破坏前有明显预兆——裂缝、变 形急剧发展，为“塑性破坏”。
(2) 超筋破坏形态——破坏始自受压混 凝土的压碎
受压区混凝土先压碎，钢筋不屈服， 破坏前没有明显预兆，为“脆性破坏”。 钢筋的抗拉强度没有被充分利用。
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eq 2 c2 c 3 2 1 f
式中：σ ﹑τ ﹑σc—腹板计算高度h0 边缘同一点上 同时产生的正应力 ﹑ 剪应力和局部压应力， σ 和 σc 以 拉应力为正，压应力为负。 β1 — 计算折算应力的强度设计值增大系数 : 当σ 与σc异号时,取β1=1.2；当σ与σc同号时或σc=0时,取 β1=1.1。
从以上失稳机理来看，提高梁的整稳承载力的有效措施应
为提高梁上翼缘的侧移刚度，减小梁上翼缘的侧向计算长度。
设计原理
钢结构
第五章 受弯构件
设计原理
钢结构
第五章 受弯构件
影响梁整体稳定的因素：
主要因素有：截面形式，荷载类型，荷载作 用方式，受压翼缘的侧向支撑。
能保持整体稳定的最大荷载称临界荷载， 最大弯矩称临界弯矩。根据薄壁构件计算理 论，可建立梁的微分平衡方程，从而求解出 梁的临界弯矩。
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第五章 受弯构件
• 型钢梁—通常采用工字钢（I形钢）或宽翼缘工字钢 （H型钢），槽钢和冷弯薄壁型钢等。 工字钢和H型钢的材料在截面上的分布较符合受 弯构件的特点，用钢较省。槽钢截面单轴对称，剪力 中心在腹板外侧，绕截面受弯时易发生扭转。冷弯薄 壁型钢多用在承受较小荷载的场合下，例如房屋建筑 中的屋面檩条和墙梁。 • 焊接组合截面梁—由若干钢板或钢板与型钢连接而成。 它截面布置灵活，可根据工程的各种需要布置成工字 形和箱形截面，多用于荷载较大、跨度较大的场合。
1.40 0.85
3.50 0.987
1.45 0.852
≥4.00 1.000
注：表中的Φ’b值是按下式得的：
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Φ’b=1.1-0.4646/Φb+0.1269/（Φb3/2）
第五章 受弯构件
整体稳定性的验算步骤： 1、判断是否需要验算整体稳定； 2、计算截面参数；
3、根据荷载情况查的等效临界弯矩系数b ；
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注：1、l1、t1和b1分别是受压翼缘的自由长度、厚度和宽度； 2、 M1和M2一梁的端弯矩，使梁发生单曲率时二者取同号，产生双曲率时取异号，| M1 |≥| M2 |； 3、项次3、4、7指少数几个集中荷载位于跨中附近，梁的弯矩图接近等腰三角形的情况；其他情况的集 中荷载应按项次1、2、5、6的数值采用； 4、下列情况的βb值应乘以下系数：①项次1，当ab ＞ 0.8和ξ≤1.0时，0.95②项次3，当ab ＞ 0.8和ξ≤0.5 时，0.90； ab ＞ 0.8和0.5＜ ξ≤1.0时，0.95
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第五章 受弯构件
5.2.2 梁的刚度要求
梁的刚度是保证梁能否正常使用的极限状态。如 楼盖梁的挠度过大，将会使天花板抹灰脱落而影响结 构的使用功能。因此有必要限制梁在正常使用时的最 大挠度。受弯构件的刚度要求是：
[ ]
式中：v—由荷载的标准值所产生的最大挠度；
[v]—规范规定的受弯构件的容许挠度。
第五章 受弯构件
5.2.1 梁的强度要求
梁在荷载作用下将产生弯应力、剪应力，在集 中荷载作用处还有局部承压应力。 故梁的强度应包括：抗弯强度、抗剪强度、局部承压 强度，在弯应力、剪应力及局部压应力共同作用处 还应验算折算应力。
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第五章 受弯构件
5.2.1.1 梁的抗弯承载力
1.弹性工作阶段:
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钢结构
第五章 受弯构件
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
图5.1.1 梁的截面类型
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第五章 受弯构件
5.2
梁的强度和刚度
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钢结构
一般说来，梁的设计步骤通常是先根据强度和刚 度要求，同时考虑经济和稳定性等各个方面，初步选 择截面尺寸，然后对所选的截面进行强度、刚度、整 体稳定和局部稳定的验算。 如果验算结果不能满足要求，就需要重新选择截 面或采取一些有效的措施予以解决。 对组合梁，还应从经济考虑是否需要采用变截面 梁，使其截面沿长度的变化与弯矩的变化相适应。此 外，还必须妥善解决翼缘与腹板的连接问题，受钢材 规格、运输和安装条件的限制而必须设置拼接的问题， 梁的支座以及与其他构件连接的问题等等。
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第五章 受弯构件
5.3 梁的整体稳定
5.3.1 钢梁整体稳定的概念
梁的失稳机理：梁受弯变形后，上翼缘受压，由于梁侧向
刚度不够，就会发生梁的侧向弯曲失稳变形，梁截面从上至下
弯曲量不等，就形成截面的扭转变形，同时还有弯矩作用平面
那的弯曲变形，故梁的失稳为弯扭失稳形式，完整的说应为： 侧向弯曲扭转失稳。
钢结构
Q390钢
10
16
12
第五章 受弯构件
5.3.2 梁的整体稳定性计算
M x cr cr f y b f Wx R f y R
计算公式：
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Mx f bWx 在两个主平面内受弯曲作用的工字型截面或H形截 面构件，应按下式计算整体稳定性： My Mx f bWx yWy
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第五章 受弯构件
项次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 表5.3 工字形截面简支梁的等效弯矩系数βb ξ=l11/b1h ξ≤2.0 ξ＞2.0 侧向支承 荷载 0.69+0.13 ξ 0.95 上翼缘 均布荷载作用在 1.73-0.20 ξ 1.55 下翼缘 跨中无侧向 支承 0.73+0.18 ξ 1.09 上翼缘 集中荷载作用在 2.23-0.28 ξ 1.67 下翼缘 1.15 上翼缘 均布荷载作用在 跨度中点有 1.40 下翼缘 一个侧向支 集中荷载作用在截面上任意 点 1.75 处 跨中有不少 均布荷载或侧向 1.20 上翼缘 于两个等距 支承点间的集中 1.40 下翼缘 侧向支点 荷载作用在 1.75-1.05(M1/M2)+0.3 侧向支承点间无横向荷载 (M1/M2)2 但≤2.3 适用 范围 对称 截面及上 翼缘加强 的界面 对称 截面、上 翼缘加强 及下翼缘 加强的界 面
第五章 受弯构件
3.塑性工作阶段:
荷载再增大,梁截面全部进入塑性状态，达到塑性工作阶 段,此时对应的弯矩称为塑性极限弯矩。可用下式计算：
M p Wpn f y
Wpn S1n S2 n
4.应变硬化阶段:
钢材进入应变硬化阶段后，变形模量为 Est，使梁在变 形增加时，应力将继续有所增加。 梁的塑性极限矩Mp 与弹性极限弯矩Me的比值仅与截面 的几何性质有关，其比值Wpn / Wn称为截面的形状系数F。 对 于 矩 形 截 面 ， F=1.5 ； 圆 形 截 面 ， F=1.7 ； 圆 管 截 面 F=1.27；工字形截面(对X轴)，F在1.10和1.17之间。
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5.2.1.3 腹板局部压应力
当梁上翼缘受到沿腹板平面作用的集中荷载 （如吊车轮压、次梁传来的集中力等），且该荷载处 又未设置支承加劲肋时，计算腹板计算高度上翼缘的 局部承压强度。
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第五章 受弯构件
梁在固定集中荷载 ( 包括支座反力 ) 处无加劲肋或有移 动的集中荷载时图 , 应计算腹板计算高度边缘处的局部压 应力。它的翼缘类似于支承于腹板上的弹性地基梁，腹板 边缘在F作用点处所产生的压应力最大，向两边逐渐变小。 为简化计算，假定 F以 α=45°向两边扩散 , 并均匀分布在腹 板边缘,其分布长度lzl 为 :a 5h
第五章 受弯构件
5.1 概
述
只受弯矩作用或者受弯矩与剪力共同作用的构 件称为受弯构件，俗称梁。 实际工程中，以受弯受剪为主但同时作用很小 的轴力的构件，也称为受弯构件。 钢梁：承受横向荷载，楼盖梁、吊车梁、檩条、桥 梁等。 梁的正常使用极限状态为控制梁的挠曲变形； 梁的承载能力极限状态包括：强度、整体稳定性及局 部稳定性； 梁的截面主要分型钢与钢板组合截面。
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第五章 受弯构件
局部压应力验算公式为: 式中：F—集中荷载; ψ—系数,对于重级工作制吊车梁取ψ=1.35,其它梁
c
F
twlz
f
ψ =1.0。
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第五章 受弯构件
5.2.1.4 复杂应力状态下的承载能力
在组合梁腹板的计算高度处，当同时有较大的正 应力σ、较大的剪应力τ和局部压应力σc作用，或同 时有较大的σ和τ作用时，都应按下式验算折算应力：
4、代入公式求得整体稳定系数b ，进而验算整体
稳定；
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第五章 受弯构件
5.4
梁的局部稳定和加劲肋设计
梁局部失稳的概念：
组合梁一般由翼缘和腹板组成，这些板件一般 为了提高焊接组合梁的强度和刚度以及整体稳定性 常常设计成薄而宽和高而窄的形式，当板件中压应 力或剪应力达到某一数值后，翼缘和腹板有可能偏 离其平衡位置，出现波形鼓曲，这种现象称为梁的 局部失稳。
z y
当集中荷载作用在梁端部时，为 式中 a 为集中荷载沿梁跨度方向的承压长度 , 在轮压作 用下,可取a=5cm。hy为自梁顶面(或底面)或自吊车梁轨顶 至腹板计算高度边缘的距离。腹板的计算高度 h0 对于型钢 梁为腹板与翼缘相接处两内圆弧起点间的距离 ,对于组合梁 则为腹板高度。
lz a 2.5hy
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第五章 受弯构件
如采用塑性极限弯矩设计，可节省钢材用量，但实际设 计中为了避免过大的非弹性变形，把梁的极限弯矩取在两式 之间，并使塑性区高度限制在(1/8-1/4)梁高内，具体规定如 Mx 下： f 单向弯曲时： xWnx My Mx 双向弯曲时: f xWnx yWny 式中：Mx﹑My —梁绕x轴和y轴的弯矩； Wnx、Wny—对x轴和y轴的净截面抵抗矩； f —钢材的强度设计值，或简称钢材的设计强度； γx、γy —截面的塑性发展系数。 注意：直接承受动力荷载且需要验算疲劳的梁，取塑 性发展系数为1.0。