【新人教版 八年级数学上册】14.3.2第2课时运用完全平方公式因式分解习题课件

=(x 6)2
(2) y 2 2 y 1 x2
(2)原式=(y 1)2 x2
=(y 1 x)(y 1 x)
(3) 4(2a b)2 4(2a b) 1
(3)原式=[2(2a b)]2 2 2(2a b) 112
=(4a 2b 1)2
6.计算： (1) 38.92 2 38.9 48.9 48.92
法叫做公式法.
【课本P119 练习 第2题】
强化练习
分解因式：
（1）x2+12x+36； =(x+6)²
（2）-2xy-x2-y2； =-(x+y)²
（3）a2+2a+1.
=(a+1)²
【课本P119 练习 第2题】
强化练习
分解因式：
（4）4x2-4x+1； =(2x-1)²
（5）ax2+2a2x+a3； =a(x+a)²
B. x( x 2 y)2
D. x(4 xy 4 y 2 x2)
1
3.若m=2n+1，则m²-4mn+4n²的值是________.
4.若关于x的多项式 x²-8x+m²是完全平方式，则m 的
±4
值为________.
5.把下列多项式因式分解.
(1) x2 12 x 36
解：(1)原式=x2 2 x 6 62
2
（4 x+3）；
2
2
(2) x 2 4 xy 4 y 2
( x 2 4 xy 4 y 2 )
[ x 2 2 x 2 y (2 y)2 ]
例6 分解因式：

理解完全平方式
下列多项式是不是完全平方式？为什么？
（1） a2 -4a+4 ； （2）1+4a2 ； （3） 4b2+4b+1 ； （4） a2+ab+b2 ．
a2 -4a+4
=a2 -2 a 2+ 22
a2 -2ab+b2
了解公式法的概念
把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于 分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分 解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.
例6 分解因式： （1）3ax 2+6axy+3ay2 ； （ 2）（a+b）2 -1（2 a+b）+36 ．
综合运用完全平方公式
例6 分解因式： （1）3ax 2+6axy+3ay2 ； （ 2）（a+b）2 -1（2 a+b）+36 ．
解：（1）原式= 3a(x2+2xy+y2) =3a(xa)2+8(a2-4a)+16; (2)2x2-12x+18; (3)x2+xy+y2; (4)abx2+2abxy+aby2.
2.利用因式分解计算：2022+202×196+982.
3.如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，
4那.么已m知的|值b-是4|±+6a. 2-a+1 =0，求ab的值. 4
义务教育教科书数学八年级上册
14.3.2 公式法
第2课时 运用完全平方公式因式分解
课件说明
• 学习目标： 1．掌握完全平方式的概念及因式分解的完全平方公 式的特点，会运用完全平方公式进行因式分解． 2．综合运用提公因式法和完全平方公式对多项式进 行因式分解．

6.分解因式： ① x3 y2 6x2 y 9x ②(x2 16 y2 )2 64x2 y2 ③1 a a(1 a) a(1 a)2
达标测试
7.分解因式并求值：
8a3b 16a2b2 8ab，3 其中a b 1 ，ab 5
8
达标测试
8.已知x,y为实数，且 9x 6 +y2-6y+9=0，求xy的值.
利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式因式分解．
理解完全平方式
a2+2ab+b2 =（a+b）2 a2 -2ab+b2 =（a-b）2
（1）完全平方式的结构特征是什么？ （2）两个平方项的符号有什么特点？ （3）中间的一项是什么形式？
理解完全平方式
a2+2ab+b2 =（a+b）2 a2 -2ab+b2 =（a-b）2
合作探究
例2.分解因式： ① (x2 y2)2 4x2 y2
② (a2 1)2 4a(a2 1) 4a2
达标测试
1.如果 25x2 kxy 16y2是一完全平方式，那么k的值为（ ）
A.40
B.±40 C.20 D.±20
2. 已知x y 3 ,则1 x2 xy 1 y2 =__________.
14.3.2 因式分解-完全平方公式
完全平方公式
你能将多项式 a2+2ab+b2与多项式 a2 -2ab+b2分解因式吗？
追问1 你能用提公因式法或平方差公式来分解因式吗？ 追问2 这两个多项式有什么共同的特点？ 追问3 你能利用整式的乘法公式——完全平方公式来解决 这个问题吗？
完全平方公式
a2+2ab+b2 =（a+b）2 a2 -2ab+b2 =（a-b）2

当ab＝2，a＋b＝5时， 原式＝2×52＝50.
课堂小结
公式
a2±2ab+b2=(a±b)2
完全平方
公式分解
因
式
特点
（1）要求多项式有三项. （2）其中两项同号，且都可以写 成某数或式的平方，另一项则是这 两数或式的乘积的2倍，符号可正 可负.
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.3.2 公式法
第2课时 运用完全平方公式因式分解
学习目标
1.理解并掌握用完全平方公式分解因式．（重点） 2.灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解
进行计算．（难点）
导入新课
复习引入
1.因式分解： 把一个多项式转化为几个整式的积的形式.
2.我们已经学过哪些因式分解的方法？ 1.提公因式法 2.平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方式: a 2 2ab b2
完全平方式的特点： 1.必须是三项式（或可以看成三项的）； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的±2倍.
简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央.
凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式， 将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.
两个数的平方和加上
当堂练习
1.下列四个多项式中，能因式分解的是( B )
A．a2＋1
B．a2－6a＋9
C．x2＋5y D．x2－5y
2.把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是( B ) A．4xy(x－y)－x3 B．－x(x－2y)2
C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2)
3.若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是__1______． 4.若关于x的多项式x2－8x＋m2是完全平方式，则m的 值为____±__4_____ ．