20150915九年级(上)第一次月考数学试卷附答案

河南省新乡市大召营中学2015届九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题．（每小题3分，共24分）1．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．a x2+bx+c=0 B．+=2 C．x2+2x=x2﹣1 D．3（x+1）2=2（x+1）2．（3分）用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（）A．x2﹣2x=5 B．2x2﹣4x=5 C．x2+4x=5 D．x2+2x=53．（3分）把抛物线y=﹣5x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线是（）A．y=﹣5（x+2）2+3 B．y=﹣5（x+2）2﹣3 C．y=﹣5（x﹣2）2+3 D．y=﹣5（x﹣2）2﹣34．（3分）下列方程有两个不相等的实数根的是（）A．x2+2=0 B．x2﹣2x=﹣1 C．x2+2x+5=0 D．x2﹣3x+1=05．（3分）抛物线y=﹣4（x﹣8）2﹣3的顶点坐标是（）A．（8，3）B．（8，﹣3）C．（﹣8，3）D．（﹣8，﹣3）6．（3分）如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．（32﹣x）=540 B．（32﹣x）=100 C．（32﹣x）=540 D．（32﹣x）=5407．（3分）已知二次函数y=x2﹣6x+m的图象过A（﹣3，a），B（0，b），C（5，c）三点，则a、b、c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．a＞b＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b8．（3分）已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么能正确反映函数y=ax+b图象的只可能是（）A．B．C．D．二、填空题．（每小题3分，共27分）9．（3分）方程x2=2x的解是．10．（3分）抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点坐标为．11．（3分）关于x的一元二次方程（k+1）x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为．12．（3分）关于x的函数y=（m+1）+x﹣5是二次函数，则m=．13．（3分）若方程3x2﹣mx﹣6=0的一个根是2，则另一个根是．14．（3分）如图是抛物线y=ax2+bx+c的图象的一部分，请你根据图象写出方程ax2+bx+c=0的两根是．15．（3分）正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为．16．（3分）已知一个三角形的三边都是方程x2﹣8x+12=0的根，则此三角形的周长为．17．（3分）二次函数y=ax2+x+a2﹣1的图象可能是（）A．B．C．D．三、解答题（共69分）18．解方程：（1）4x2=9；（2）x2+4x﹣4=0；（3）x2﹣2x﹣8=0；（4）（x+1）2=4x．19．（9分）某商店8月份盈利1200元，10月份盈利1728元，假设8月份到10月份每月盈利的平均增长率相同，求该商店的每月盈利的平均增长率．20．（9分）已知：一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1与x2之间有如下关系：x1+x2=﹣；x1•x2=；例如：一元二次方程3x2﹣5x+1=0的两根x1与x2之间有如下关系：x1+x2=﹣=；x1•x2==；请你计算以下代数式的值：（1）x12•x2+x1•x22（2）x12+x22．21．（9分）已知：如图，抛物线y=ax2与直线y=x+b交于A、B两点，若A点的坐标为（1，2）．求：（1）抛物线与直线的解析式；（2）B点的坐标；（3）△AOB的面积．22．（10分）百货商场服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．（1）假设每件童装降价x元，商场每天销售这种童装的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种童装销售中每天盈利1200元，同时又要使顾客得到实惠，每件童装应降价多少元？（3）每件童装降价多少元时，商场每天销售这种童装的利润最高？最高利润是多少？23．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．河南省新乡市大召营中学2015届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．（每小题3分，共24分）1．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．a x2+bx+c=0 B．+=2 C．x2+2x=x2﹣1 D．3（x+1）2=2（x+1）考点：一元二次方程的定义．分析：本题根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，依据定义即可解答．解答：解：A、缺少a≠0这一条件，若a=0，则方程就不是一元二次方程，故错误；B、是分式方程，故错误；C、化简后不含二次项，故错误；D、符合一元二次方程的形式，正确．故选D．点评：判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．（3分）用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（）A．x2﹣2x=5 B．2x2﹣4x=5 C．x2+4x=5 D．x2+2x=5考点：解一元二次方程-配方法．分析：根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方分别进行解答，即可得出答案．解答：解：A、因为本方程的一次项系数是﹣2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；B、先在等式的两边同时除以2，得到x2﹣2x=，因为此方程的一次项系数是﹣2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；C、因为本方程的一次项系数是4，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方4；故本选项正确；D、因为本方程的一次项系数是2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；故选C．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3．（3分）把抛物线y=﹣5x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线是（）A．y=﹣5（x+2）2+3 B．y=﹣5（x+2）2﹣3 C．y=﹣5（x﹣2）2+3 D．y=﹣5（x﹣2）2﹣3考点：二次函数图象与几何变换．分析：先确定抛物线y=﹣5x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后得到点的坐标为（﹣2，﹣3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．解答：解：抛物线y=﹣5x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到点的坐标为（﹣2，﹣3），所以平移后的抛物线解析式为y=﹣5（x+2）2﹣3．故选B．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．4．（3分）下列方程有两个不相等的实数根的是（）A．x2+2=0 B．x2﹣2x=﹣1 C．x2+2x+5=0 D．x2﹣3x+1=0考点：根的判别式．分析：根据根的判别式对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、∵△=﹣4×2=﹣8＜0，∴此方程无实数根，故本选项错误；B、∵原方程可化为x2﹣2x+1=0，∴△=（﹣2）2﹣4=0，此方程有两个相等的实数根，故本选项错误；C、∵△=22﹣4×5=﹣16＜0，∴此方程无实数根，故本选项错误；D、∵△=（﹣3）2﹣4×1=5＞0，∴此方程有两个不相等的实数根，故本选项正确．故选D．点评：本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△的关系是解答此题的关键．5．（3分）抛物线y=﹣4（x﹣8）2﹣3的顶点坐标是（）A．（8，3）B．（8，﹣3）C．（﹣8，3）D．（﹣8，﹣3）考点：二次函数的性质．分析：由于给的是二次函数顶点式的表达式，可直接写出顶点坐标．解答：解：抛物线y=﹣4（x﹣8）2﹣3的顶点坐标是（8，﹣3）．故选B．点评：本题考查了二次函数的性质．二次函数的顶点式方程y=a（x﹣k）2+h的顶点坐标是（k，h），对称轴方程是x=k．6．（3分）如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．（32﹣x）=540 B．（32﹣x）=100 C．（32﹣x）=540 D．（32﹣x）=540考点：由实际问题抽象出一元二次方程．分析：本题根据题意表示出种草部分的长为（32﹣x）m，宽为m，再根据题目中的等量关系建立起式子就可以了．解答：解：由题意，得种草部分的长为（32﹣x）m，宽为m，∴由题意建立等量关系，得（32﹣x）=540．故A答案正确，故选A．点评：本题考查了一元二次方程的运用，要求学生能根据题意的数量关系建立等式，同时考查了学生的阅读能力和理解能力．7．（3分）已知二次函数y=x2﹣6x+m的图象过A（﹣3，a），B（0，b），C（5，c）三点，则a、b、c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．a＞b＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b考点：二次函数图象与几何变换．专题：计算题．分析：先确定抛物线的对称轴，然后根据抛物线的性质判断a、b、c的大小．解答：解：抛物线的对称轴为直线x=3，又因为抛物线开口向上，而点A离对称轴最远，点C离对称轴最近，所以a＞b＞c．故选B．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．8．（3分）已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么能正确反映函数y=ax+b图象的只可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数图象与系数的关系；一次函数图象与系数的关系．专题：计算题．分析：由图象开口向上可知a大于0，又对称轴x=﹣＜0．可得b＞0，由此可得出此题答案．解答：解：图象开口向上可知a大于0，又对称轴x=﹣＜0．可得b＞0，所以，函数y=ax+b图象是递增趋势，且与y轴的交点坐标大于0，故选B．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系及一次函数图象与系数的关系，难度不大，关键注意题图结合认真分析．二、填空题．（每小题3分，共27分）9．（3分）方程x2=2x的解是x1=0，x2=2．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：先移项得到x2﹣2x=0，再把方程左边进行因式分解得到x（x﹣2）=0，方程转化为两个一元一次方程：x=0或x﹣2=0，即可得到原方程的解为x1=0，x2=2．解答：解：∵x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x=0或x﹣2=0，∴x1=0，x2=2．故答案为x1=0，x2=2．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：把一元二次方程变形为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程得到原方程的解．10．（3分）抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点坐标为（3，0），（﹣1，0）．考点：抛物线与x轴的交点．分析：要求抛物线与x轴的交点，即令y=0，解方程．解答：解：令y=0，则x2﹣2x﹣3=0，解得x=3或x=﹣1．则抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点坐标是（3，0），（﹣1，0）．故答案为（3，0），（﹣1，0）．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．11．（3分）关于x的一元二次方程（k+1）x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为k＞﹣且k≠﹣1．考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：根据关于x的一元二次方程（k+1）x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，可得出判别式大于0，再求得k的取值范围．解答：解：∵关于x的一元二次方程（k+1）x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=4+4（k+1）＞0，解得k＞﹣，∵k+1≠0，∴k≠﹣1，∴k的取值范围k＞﹣且k≠﹣1，故答案为k＞﹣且k≠﹣1．点评：本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．12．（3分）关于x的函数y=（m+1）+x﹣5是二次函数，则m=2．考点：二次函数的定义．分析：根据二次函数的定义得出m2﹣m=2，再利用m+1≠0，求出m的值即可．解答：解：若y=（m+1）+x﹣5是二次函数，则m2﹣m=2，且m+1≠0，故（m﹣2）（m+1）=0，m≠﹣1，解得：m1=2，m2=﹣1，m≠﹣1∴m=2．故答案为：2．点评：此题主要考查了二次函数的定义，根据已知得出m2﹣m=2是解题关键．13．（3分）若方程3x2﹣mx﹣6=0的一个根是2，则另一个根是﹣1．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得2•t=﹣，然后解一次方程即可．解答：解：设方程的另一个根为t，根据题意得2•t=﹣，所以t=﹣1．故答案为﹣1．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．也考查了一元二次方程的解．14．（3分）如图是抛物线y=ax2+bx+c的图象的一部分，请你根据图象写出方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣3，x2=1．考点：抛物线与x轴的交点．分析：设抛物线与x轴的另一交点为（x，0），根据中点坐标公式即可得出x的值，进而得出结论．解答：解：∵由图可知，抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，∴设抛物线与x轴的另一交点为（x，0），则=﹣1，解得x=1，∴方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣3，x2=1．故答案为：x1=﹣3，x2=1．点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系是解答此题的关键．15．（3分）正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为y=x2+6x．考点：根据实际问题列二次函数关系式．分析：增加的面积=边长为3+x的新正方形的面积﹣边长为3的正方形的面积，把相关数值代入即可求解．解答：解：由正方形边长3，边长增加x，增加后的边长为（x+3），则面积增加y=（x+3）2﹣32=x2+6x+9﹣9=x2+6x．故应填：y=x2+6x．点评：解决本题的关键是得到增加的面积的等量关系，注意新正方形的边长为3+x．16．（3分）已知一个三角形的三边都是方程x2﹣8x+12=0的根，则此三角形的周长为6或14或18．考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．分析：首先解方程求得方程的解，然后确定三角形的三边长，从而确定三角形的周长．解答：解：方程即（x﹣2）（x﹣6）=0，则x﹣2=0或x﹣6=0，则x1=2，x2=6．当三边长都是2时，三角形的周长是6；当三边长都是6时，三角形的周长是18；当有两边长是6，一边长是2时，周长是14．故答案是：6或14或18．点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．17．（3分）二次函数y=ax2+x+a2﹣1的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象．分析：将二次函数y=ax2+x+a2﹣1结合各选项中给出的图象，根据性质进行判断，选出符合的选项．解答：解：A、假设函数图象正确，则a=±1，又开口向上，a=1，但对称轴为直线x=，与图象不符；B、假设函数图象正确，则a＜0，对称轴x=＞0，与图象不符；C、假设函数图象正确，则a=±1，又开口向上，a=1，对称轴x=＜0，符合；D、该图象的对称轴为y轴，与函数不符．故选C．点评：本题考查了二次函数的图象及其性质，正确掌握才能灵活运用．三、解答题（共69分）18．解方程：（1）4x2=9；（2）x2+4x﹣4=0；（3）x2﹣2x﹣8=0；（4）（x+1）2=4x．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：（1）先变形得到x2=，然后利用直接开平方法解方程；（2）先配方得到（x+2）2=8，然后利用直接开平方法解方程；（3）利用因式分解法解方程；（4）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．解答：解：（1）x2=，x=±，所以x1=﹣，x2=；（2）x2+4x=4，x2+4x+4=8，（x+2）2=8，x+2=±2，所以x1=﹣2+2，x2=﹣2﹣2；（3）（x﹣4）（x+2）=0，x﹣4=0或x+2=0，所以x1=4，x2=﹣2；（4）x2﹣2x+1=0，（x﹣1）2=0，所以x1=x2=1．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了直接开平方法和配方法解一元二次方程．19．（9分）某商店8月份盈利1200元，10月份盈利1728元，假设8月份到10月份每月盈利的平均增长率相同，求该商店的每月盈利的平均增长率．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：设该商店的月平均增长率为x，根据等量关系：8月份盈利额×（1+增长率）2=10月份的盈利额列出方程求解即可．解答：解：设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：1200（1+x）2=1728，解得：x1=20%，x2=﹣2.2（舍去）．答：该商店的每月盈利的平均增长率为20%．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）2=后来的量，其中增长用+，减少用﹣，难度一般．20．（9分）已知：一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1与x2之间有如下关系：x1+x2=﹣；x1•x2=；例如：一元二次方程3x2﹣5x+1=0的两根x1与x2之间有如下关系：x1+x2=﹣=；x1•x2==；请你计算以下代数式的值：（1）x12•x2+x1•x22（2）x12+x22．考点：根与系数的关系．分析：（1）将x12•x2+x1•x22变形为x1•x2（x1+x2），然后将x1+x2=﹣=，x1•x2==代入求值即可．（2）将x12+x22变形为（x1+x2）2﹣2x1•x2然后将x1+x2=﹣=，x1•x2==代入求值即可．解答：解：∵一元二次方程3x2﹣5x+1=0的两根x1与x2之间有如下关系：x1+x2=﹣=，x1•x2==．∴（1）x12•x2+x1•x22=x1•x2（x1+x2）=×=；（2）x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=（）2﹣2×=．点评：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是正确的利用因式分解将代数式变形，这种题型在2015届中考中是热点问题．21．（9分）已知：如图，抛物线y=ax2与直线y=x+b交于A、B两点，若A点的坐标为（1，2）．求：（1）抛物线与直线的解析式；（2）B点的坐标；（3）△AOB的面积．考点：待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的性质．分析：（1）将A点的坐标代入y=x+b中，可求直线的解析式，将A点坐标代入y=ax2中，可求抛物线的解析式．（2）联立方程，解方程组即可求得B的坐标；（3）根据△AOC的面积=△AOC的面积﹣△BOC的面积，即可求得．解答：解：（1）∵直线y=x+b过点A（1，2），∴2=1+b，解得b=1，∴直线AB所表示的函数解析式为y=x+1，∵抛物线y=ax2过点A（1，2），∴a×12=2，解得a=2，∴抛物线所表示的函数解析式为y=2x2．（2）解，得或，∴B的坐标为（﹣，）．（3）由直线AB所表示的函数解析式为y=x+1，可知直线与x轴的交点C的坐标为（﹣1，0），∵△AOC的面积=×1×2=1，△BOC的面积=×1×=，∴△AOB的面积=1﹣=．点评：本题考查了一次函数、二次函数解析式的求法，以及直线和抛物线的交点，与坐标轴的交点等，属于基础知识，需熟练掌握．22．（10分）百货商场服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．（1）假设每件童装降价x元，商场每天销售这种童装的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种童装销售中每天盈利1200元，同时又要使顾客得到实惠，每件童装应降价多少元？（3）每件童装降价多少元时，商场每天销售这种童装的利润最高？最高利润是多少？考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：（1）先求出降价x元后的销售量，然后得出每件的利润，继而可求出每天的盈利y，得出y与x之间的函数表达式；（2）设降价x元的盈利为w则可得出w关于x的函数关系式，令w=1200，即可解出x的值．（3）根据（2）的函数关系式，运用配方法求函数最值即可．解答：解：（1）∵每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，∴每件童装降价x元，那么平均每天就可多售出：2x件，那么平均每天就可售出：20+2x（件），每天销售这种童装的利润是（40﹣x）元，∴y与x之间的函数表达式y=（40﹣x），即y=﹣2x2+60x+800；（2）设降价x元的盈利为w，则w=（40﹣x）=﹣2x2+60x+800，当w=1200时，﹣2x2+60x+800=1200，解得：x=10或20，即当降价为10元或20元时，平均每天销售这种童装上盈利1200元；（3）w=﹣2x2+60x+800=﹣2（x﹣15）2+1250当x=15时，w取最大值，最大值为1250，即当降阶15元时，商场盈利最多为1250元．答：当降阶15元时，商场盈利最多，最多盈利为1250元．点评：本题考查了二次函数的应用，解答本题需要得出降价与盈利之间的函数关系式，要求熟练运用配方法求函数解析式，难度一般．23．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题；开放型．分析：（1）根据题意可知，将点A、B代入函数解析式，列得方程组即可求得b、c的值，求得函数解析式；（2）根据题意可知，边AC的长是定值，要想△QAC的周长最小，即是AQ+CQ最小，所以此题的关键是确定点Q的位置，找到点A的对称点B，求得直线BC的解析式，求得与对称轴的交点即是所求；（3）存在，设得点P的坐标，将△BCP的面积表示成二次函数，根据二次函数最值的方法即可求得点P的坐标．解答：解：（1）将A（1，0），B（﹣3，0）代y=﹣x2+bx+c中得（2分）∴（3分）∴抛物线解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；（4分）（2）存在（5分）理由如下：由题知A、B两点关于抛物线的对称轴x=﹣1对称∴直线BC与x=﹣1的交点即为Q点，此时△AQC周长最小∵y=﹣x2﹣2x+3∴C的坐标为：（0，3）直线BC解析式为：y=x+3（6分）Q点坐标即为解得∴Q（﹣1，2）；（7分）（3）存在．（8分）理由如下：设P点（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣3＜x＜0）∵S△BPC=S四边形BPCO﹣S△BOC=S四边形BPCO﹣若S四边形BPCO有最大值，则S△BPC就最大，∴S四边形BPCO=S△BPE+S直角梯形PEOC（9分）=BE•PE+OE（PE+OC）=（x+3）（﹣x2﹣2x+3）+（﹣x）（﹣x2﹣2x+3+3）=当x=﹣时，S四边形BPCO最大值=∴S△BPC最大=（10分）当x=﹣时，﹣x2﹣2x+3=∴点P坐标为（﹣，）．（11分）点评：此题考查了二次函数的综合应用，要注意距离最短问题的求解关键是点的确定，还要注意面积的求解可以借助于图形的分割与拼凑，特别是要注意数形结合思想的应用．。

word 版 数学海平中学2015届九年级上学期第一次月考数学试卷一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的．答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分．1．下列方程是一元二次方程的是 （ ） A ．ax 2+bx+c=0B ．x 2+2x=x 2﹣1 C ．（x ﹣1）（x ﹣3）=0 D ．=22．用配方法解一元二次方程x 2+8x+7=0，则方程可化为 （ ） A ． （x+4）2=9 B ． （x ﹣4）2=9 C ．（x+8）2=23D ．（x ﹣8）2=93．抛物线y=2x 2﹣3的顶点在 （ ） A ． 第一象限 B ． 第二象限C ． x轴上D ．y 轴上4．一元二次方x 2﹣3x+3=0的根的情况是 （ ） A ．有两个相等的实数根 B ． 有两个不相等的实数根C ． 只有一个相等的实数根D ． 没有实数根5．将函数y ＝2x 2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是 （ ）A ．y ＝2（x －1）2－3B ．y ＝2（x －1）2＋3C ．y ＝2（x ＋1）2－3D ．y ＝2（x ＋1）2＋3 6、对于的图象下列叙述正确的是 （ ）A 、顶点坐标为(－3，2)B 、对称轴为y=3C 、开口向下D 、当x>3时随增大而增大 7．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ）8.下列图形中，旋转后可以和原图形重合的是 （ ）Ａ、正六边形Ｂ、正五边形 Ｃ、正方形Ｄ、正三角形班 级 座 号 姓 名 ………………………………装………………………订……………………………线………………………………………………………………………9.已知点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函数y=x2﹣4x﹣5的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y2＞y3＞y110、如图，为二次函数的图象，给出下列说法：①；②方程的根为；③；④当时，y随x值的增大而增大⑤当时，．其中，正确的说法有个.A. 2B. 3C. 4D. 5二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．一元二次方程﹣2（x﹣1）2=x+3化成一般形式ax2+bx+c=0后，若a=2，则b+c的值是．12．抛物线的顶点坐标是13．若函数的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是_______14．与点P(2，－4)关于中心对称的点的坐标为___________15．若二次函数y=mx2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m的值为．16.已知a，b为实数，（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，则代数式a2+b2的值为.海平中学2015届九年级上学期第一次月考数学试卷一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分 1 2 3 4 5 6 7 89 10二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11 .12 13 14 15 16 三、耐心做一做：本大题共9小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17．（10分）解方程： （1）（配方法） （2） x 2+2x ﹣1=0 （公式法）18．（8分）已知关于x 的方程x 2+2x ﹣m=0 （1）若x=2是方程的根，求m 的值；（2）若方程总有两个实数根，求m 的取值范围． 19．（9分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1.（1）按要求作图：（8分）①△ABC 关于原点O 逆时针旋转90°得到△A 1B 1C 1； ②△A 1B 1C 1关于原点中心对称的△A 2B 2C 2. （2）△A 2B 2C 2中顶点B 2坐标为 ．A BC y O 班 级 座 号 姓 名 ………………………………装………………………订……………………………线………………………………………………………………………20．（9分）抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点．（1）求出m的值和抛物线与x轴的交点．（2）①当x取什么值时，y＞0？②当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？21．（8分）某企业2011年盈利1500万元，2013年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2011年到2013年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业盈利的年增长率是多少？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2014年盈利多少万元？22.（9分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量箱与销售价元/箱之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？23（9分）已知：如图，抛物线y = − x 2+bx +c 与x 轴、y 轴 分别相交于点A （− 1，0）、B （0，3）两点，其顶点为D ． （1）求这条抛物线的解析式；（4分）（2）若抛物线与x 轴的另一个交点为E ． 求△ODE 的面积；24．（12分）如图，抛物线y=﹣x 2+3与x 轴交于A ，B 两点，与直线y=﹣x+b 相交于B ，C 两点，连结A ，C 两点． （1）求直线BC 的解析式； （2）求△ABC 的面积；（3）在直线BC 上方的抛物线上是否存在一点P ，使△PBC 的面积最大？若存在，求出点P 的坐标及△PBC 的面积最大值．若没有，请说明理由．－1B D －OEA3yx25．（12分）如图，对称轴为x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标．（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P的坐标．②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．。

人教版九年级上册数学第一次月考试题一、单选题1．方程x 2-4x-3=0的一次项系数和常数项分别为（）A ．4和3B ．4和﹣3C ．﹣4和﹣3D ．﹣4和32．抛物线24y x =-与y 轴的交点坐标为（）A ．()0,4B ．()4,0C ．()0,4-D ．()4,0-3．把方程x 2﹣4x ﹣1＝0转化成（x+m ）2＝n 的形式，则m ，n 的值是（）A ．2，3B ．2，5C ．﹣2，3D ．﹣2，54．若关于x 的一元二次方程230x x a -+=的一个根为1，则a 的值为（）A ．2B ．3C ．－2D ．－15．一元二次方程2x 2－3x ＋1＝0根的情况是（）A ．只有一个实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根6．某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（）A ．6B ．7C ．8D ．97．已知抛物线y ＝x 2+x-1经过点P(m ，5)，则代数式m 2+m+100的值为（）A ．104B ．105C ．106D ．1078．把二次函数y ＝－x 2的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后得到一个新图象，则新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是（）A ．y ＝－（x －2）2＋5B ．y ＝－（x ＋2）2＋5C ．y ＝－（x －2）2－5D ．y ＝－（x ＋2）2－59．设1(2,)A y -，2(1,)B y -，3(1,)C y ，是抛物线2(1)y x m =+-上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 210．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc ＞0；②b 2＜4ac ；③9a+3b+c ＜0；④2c ＜3b ．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．方程x2﹣4x＝0的解为______．12．方程（m-1）21m x++3x+5=0为一元二次方程，则m的值为___．x x+=______．13．已知方程2+-=的两根分别为1x和2x，则12x x243014．抛物线y=2（x-3）2+1的顶点坐标为_______．15．有一人感染了传染性很强的病毒，经过两轮传染后共有625人患病，每轮传染中平均一人传染______人．16．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，请直接写出不等式ax2+bx+c＞0的解集_____．x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，17．如图，把抛物线y=12x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=12三、解答题18．解方程：2670-+=x x19．已知二次函数y=﹣2x2+5x﹣2．（1）写出该函数的对称轴，顶点坐标；（2）求该函数与坐标轴的交点坐标．20．一条抛物线经过点A(-2，0)且抛物线的顶点是(1，－3)，求满足此条件的函数解析式．21．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3＝0的两实根为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）如果x12+x22＝x1x2+33，求m的值．22．如图，依靠一面长18米的墙，用34米长的篱笆围成一个矩形场地花圃ABCD，AB边上留有2米宽的小门EF（用其他材料做，不用篱笆围）．（1）设花圃的一边AD长为x米，请你用含x的代数式表示另一边CD的长为米；（2）当矩形场地面积为160平方米时，求AD的长．23．某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；求x为何值时y的值为1920；（2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少．24．阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．材料：为解方程x4﹣x2﹣6＝0可将方程变形为（x2）2﹣x2﹣6＝0然后设x2＝y，则（x2）2＝y2，原方程化为y2﹣y﹣6＝0…①解得y1＝﹣2，y2＝3，当y1＝﹣2时，x2＝﹣2无意义，舍去；当y2＝3时，x2＝﹣3，解得x＝所以原方程的解为x1x2问题：（1）在原方程得到方程①的过程中，利用法达到了降次的目的，体现了的数学思想；（2）利用以上学习到的方法解下列方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）＝7．-，与y 25．如图，抛物线2y x bx c=++与x轴交于A，B两点，其中点A的坐标为(3,0)D--在抛物线上．轴交于点C，点(2,3)（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA PD的最小值；△的面积为6，求点Q的坐标．（3）若抛物线上有一动点Q，使ABQ参考答案1．C【分析】根据ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，可得答案．【详解】解：x2-4x-3=0的一次项系数和常数项分别为-4，-3．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．C【解析】【分析】求图象与y轴的交点坐标，令x＝0，求y即可．【详解】当x＝0时，y＝-4，所以y轴的交点坐标是（0，-4）．故选：C．【点睛】主要考查了二次函数图象与y轴的交点坐标特点，解题的关键是熟知函数图像的特点．3．D【解析】【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【详解】解：∵x2﹣4x﹣1＝0，∴x2﹣4x＝1，则x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝5，∴m＝﹣2，n＝5，故选：D．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的集中常用方法：直接开方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程特点选择合适、简便的方法是解题关键．4．A【解析】【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入方程，即可得到关于a的方程，再求解即可．【详解】解：根据题意得：1-3+a=0解得：a=2．故选A．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于0．5．B 【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式24b ac -与0的大小关系，即可得出方程根的情况．【详解】解：2x 2－3x ＋1＝0，2,3,1a b c ==-=，∴224(3)42110b ac -=--⨯⨯=>，∴方程有两个不相等的实数根，故选：B ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键在于掌握根的判别式的应用，即240b ac ->，方程有两个不相等的实数根；240b ac -=，方程有两个相等的实数根；240b ac -<，方程无实数根．6．D 【解析】【分析】根据球赛问题模型列出方程即可求解．【详解】解：设参加此次比赛的球队数为x 队，根据题意得：12x （x ﹣1）＝36，化简，得x 2﹣x ﹣72＝0，解得x 1＝9，x 2＝﹣8（舍去），答：参加此次比赛的球队数是9队．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握一元二次方程应用问题中的球赛问题．7．C【解析】【分析】把P（m，5）代入y＝x2+x﹣1得m2+m＝6，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．【详解】解：把P（m，5）代入y＝x2+x﹣1得m2+m﹣1＝5，所以m2+m＝6，所以m2+m+100＝6+100＝106．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式，也考查了整体思想的应用．8．A【解析】【分析】根据函数图象“左加右减，上加下减”可得答案．【详解】解：把二次函数y＝－x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后得到一个新图象是y＝－（x－2）2＋5，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．9．D【解析】【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点C的对称点C ，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小．【详解】解： 函数的解析式是2(1)y x m =+-，∴对称轴是直线1x =-，∴点C 关于对称轴的点C '是1(3,)y -，那么点A 、B 、C '都在对称轴的左边，而对称轴左边y 随x 的增大而减小，于是312y y y >>．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是利用二次函数的对称性得出C 关于对称轴的点C '．10．B 【解析】【分析】①函数对称轴在y 轴右侧，则ab ＜0，c ＞0，即可求解；②根据抛物线与x 轴有两个交点，由判别式即可得解；③当x=3时，y ＜0，即可求解；④函数的对称轴为：x=1，故b=-2a ，结合③的结论，代入9a+3b+c ＜0，即可得解；【详解】解：①函数对称轴在y 轴右侧，则ab ＜0，c ＞0，故①错误，不符合题意；②抛物线与x 轴有两个交点，则b 2﹣4ac ＞0，所以b 2＞4ac ，故②错误，不符合题意；③x ＝3时，y ＝9a+3b+c ＜0，故正确，符合题意；④函数的对称轴为：x ＝1，故b ＝﹣2a ，∴2b a =-,由③知9a+3b+c ＜0，代入得302bc -+<，故2c ＜3b 正确，符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，要求学生熟悉函数的基本性质，能熟练求解函数与坐标轴的交点及顶点的坐标等．11．x 1＝0，x 2＝4【解析】【分析】24x x -提取公因式x ，再根据“两式的乘积为0，则至少有一个式子的值为0”求解．【详解】解：240x x -=，(4)0x x -=，0x =或40x -=，10x =，24x =，故答案是：10x =，24x =．【点睛】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是掌握在解一元二次方程时应当注意要根据实际情况选择最合适快捷的解法，该题运用了因式分解法．12．-1【解析】【分析】把含有一个未知数且未知数的最高次数为二次的整式方程是一元二次方程，根据一元二次方程的概念即可完成．【详解】由题意得：212m +=且m-1≠0解得：m=－1即当m=－1时，方程（m-1）21m x ++3x+5=0是一元二次方程．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，其一般形式为20ax bx c ++=，其中a≠0，且a ，b ，c 是常数，理解概念是关键．13．2-【解析】【分析】方程()200++=≠ax bx c a 的两根分别为1x 和2x ，则1212,,b c x x x x a a+=-=根据根与系数的关系直接计算即可.【详解】解： 方程22430x x +-=的两根分别为1x 和2x ，1242.2b x x a ∴+=-=-=-故答案为： 2.-【点睛】本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，掌握“一元二次方程的根与系数的关系”是解题的关键.14．（3，1）【解析】【分析】由抛物线解析式可求得答案．【详解】根据二次函数的性质,由顶点式直接得出顶点坐标为（3，1）．故答案是（3,1）．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在()2y a x h k =-+中，对称轴为直线x=h ，顶点坐标为（h ，k ）．15．24【解析】【分析】根据题意列一元二次方程，解方程即可【详解】设每轮传染中平均一人传染x 人，则第一轮有(1)x +人感染，第二轮有2(1)x +人感染，根据题意可得：2(1)=625x +解得：1224,26x x ==-（不符题意，舍去）故答案为24【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解一元二次方程，根据题意列出方程是解题的关键．16．1＜x ＜3【解析】【分析】直接写出抛物线在x 轴上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：不等式ax 2+bx+c ＞0的解集为1＜x ＜3．故答案为1＜x ＜3．【点睛】本题考查了二次函数与不等式（组）：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．17．272【解析】【分析】根据点O 与点A 的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P 的坐标，过点P 作PM ⊥y 轴于点M ，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于四边形NPMO 的面积，然后求解即可.【详解】过点P 作PM ⊥y 轴于点M ，设PQ 交x 轴于点N ，∵抛物线平移后经过原点O 和点A （﹣6，0），∴平移后的抛物线对称轴为x=﹣3.∴平移后的二次函数解析式为：y=12（x+3）2+h ，将（﹣6，0）代入得出：0=12（﹣6+3）2+h ，解得：h=﹣92.∴点P 的坐标是（3，﹣92）．根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO 的面积，∴S=9273=22⨯-18．13x =+23x =【解析】【分析】根据方程特点，先将方程变形为267-=-x x ，则利用配方法求解即可．【详解】解：∵2670x x -+=，∴267-=-x x ，则26979x x -+=-+，即2(3)2x -=，∴3x -=∴13x =+23x =【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法及步骤是解题的关键．19．（1）抛物线的对称轴x=52，顶点坐标为（52，212）；（2）抛物线交y 轴于（0，﹣2），交x 轴于（2，0）或（12，0）．【解析】【分析】（1）把二次函数y=-2x 2+5x-2化为顶点式的形式，根据二次函数的性质写出答案即可；（2）令x=0可求图象与y 轴的交点坐标，令y=0可求图象与x 轴的交点坐标；【详解】（1）∵y=﹣2（x 2﹣52x+2516﹣2516）﹣2=﹣2（x ﹣54）2+98，∴抛物线的对称轴x=54，顶点坐标为（54，98）．（2）对于抛物线y=﹣2x 2+5x ﹣2，令x=0，得到y=﹣2，令y=0，得到﹣2x 2+5x ﹣2=0，解得：x=2或12，∴抛物线交y 轴于（0，﹣2），交x 轴于（2，0）或（12，0）．20．()211 3.3y x =--【解析】【分析】设抛物线为：()2,y a x h k =-+根据抛物线的顶点坐标求解,h k ，再把()2,0A -代入解析式可得答案．【详解】解：设抛物线为：()2,y a x h k =-+ 抛物线的顶点是(1，－3)，1,3,h k ∴==-∴抛物线为：()213,y a x =--把()2,0A -代入抛物线得：()22130,a ---= 93a ∴=，1,3a ∴=∴抛物线为：()211 3.3y x =--【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，根据题意设出合适的抛物线的解析式是解题的关键．21．（1）m≥-2；（2）m=2．【解析】【分析】（1）根据判别式在大于等于0时，方程有两个实数根，确定m 的值；（2）根据根与系数的关系可以求出m 的值．【详解】解：（1）∵△≥0时，一元二次方程有两个实数根，Δ=[2（m+1）]2-4×1×（m 2-3）=8m+16≥0，m≥-2，∴m≥-2时，方程有两个实数根．（2）∵x 12+x 22＝x 1x 2+33，∴21212()3x x x x +-=33，∵1222b x x m a+=-=+，2123c x x m a ⋅==-，∴22(22)3(3)m m +--=33，解得m=2或-10（舍去），故m 的值是m=2．【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记住12b x x a +=-，12c x x a⋅=-．22．（1）（36﹣2x ）；（2）AD ＝10米【解析】【分析】（1）设AD ＝x 米，则BC ＝AD ＝x 米，利用CD 的长＝篱笆的长＋门的宽﹣2AD ，即可用含x 的代数式表示出CD 的长；（2）利用矩形的面积计算公式，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，再结合墙的长度为18米，即可确定AD 的长．【详解】（1）设AD ＝x 米，则BC ＝AD ＝x 米，∴CD ＝34＋2﹣2AD ＝34＋2﹣2x ＝（36﹣2x ）米．故答案为：（36﹣2x ）．（2）依题意得：x （36﹣2x ）＝160，化简得：x2﹣18x＋80＝0，解得：x1＝8，x2＝10．当x＝8时，36﹣2x＝36﹣2×8﹣20＞18，不合题意，舍去；当x＝10时，36﹣2x＝36﹣2×10＝16＜18，符合题意．故AD的长为10米．【点睛】本题考查了列代数式，一元二次方程的应用，注意：求得的两个解要检验是否符合题意．23．（1）x=2；（2）每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，为1960元．【解析】【分析】（1）销售利润=每件商品的利润×（180-10×上涨的钱数），根据每件售价不能高于35元，可得自变量的取值；（2）利用公式法结合（1）得到的函数解析式可得二次函数的最值，结合实际意义，求得整数解即可．【详解】解：（1）y=（30﹣20+x）（180﹣10x）=﹣10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x为整数）；令y=1920得：1920=﹣10x2+80x+1800x2﹣8x+12=0，（x﹣2）（x﹣6）=0，解得x=2或x=6，∵0≤x≤5，∴x=2，（2）由（1）知，y=﹣10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x为整数）．∵﹣10＜0，∴当x=802(10)-⨯-=4时，y最大=1960元；∴每件商品的售价为34元答：每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，为1960元．【点睛】本题考查考查二次函数的应用；得到月销售量是解决本题的突破点；注意结合自变量的取值求得相应的售价．24．（1）换元，化归；（2）x 1＝0，x 2＝﹣5【解析】【分析】（1）利用换元法达到了降次的目的，体现了化归的数学思想，据此可得答案；（2）令y ＝x 2+5x ，得到关于y 的一元二次方程，解之求出y 的值，从而得到两个关于x 的一元二次方程，分别求解可得．【详解】解：（1）在原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了化归的数学思想；故答案为换元，化归．（2）令y ＝x 2+5x ，则原方程化为（y+1）（y+7）＝7，整理，得：y 2+8y ＝0，解得y 1＝0，y 2＝﹣8，当y ＝0时，x 2+5x ＝0，解得：x 1＝0，x 2＝﹣5；当y ＝﹣8时，x 2+5x ＝﹣8，即x 2+5x+8＝0，∵△＝52﹣4×1×8＝﹣7＜0，∴此方程无解．综上，方程（x 2+5x+1）（x 2+5x+7）＝7的解为x 1＝0，x 2＝﹣5．【点睛】本题考查利用换元法解方程，熟练掌握该方法是解题关键.25．（1）223y x x =+-；（2）（3）点Q 的坐标为(0,3)-或(2,3)--或(1-+或(1-【解析】【分析】（1）将A 、D 点代入抛物线方程2y x bx c =++，即可解出b 、c 的值，抛物线的解析式可得；（2）点C 、D 关于抛物线的对称轴对称，连接AC ，点P 即为AC 与对称轴的交点，PA+PD的最小值即为AC 的长度，用勾股定理即可求得AC 的长度；（3）求得B 点坐标，设点()2,23Q m m m +-，利用三角形面积公式，即可求出m 的值，点Q 的坐标即可求得．【详解】解：（1）∵抛物线2y x bx c =++经过点(3,0),(2,3)A D ---，∴930,423,b c b c -+=⎧⎨-+=-⎩解得2,3,b c =⎧⎨=-⎩∴抛物线的解析式为223y x x =+-．（2）由（1）得抛物线223y x x =+-的对称轴为直线1,(0,3)x C =--．∵(2,3)D --，∴C ，D 关于抛物线的对称轴对称，连接AC ，可知，当点P 为直线AC 与对称轴的交点时，PA PD +取得最小值，∴最小值为AC ==（3）设点()2,23Q m m m +-，令2230y x x =+-=，得3x =-或1，∴点B 的坐标为(1,0)，∴4AB =．∵6QAB S = ，∴2142362m m ⨯⨯+-=，∴2260m m +-=或220m m +=，解得：1m =-1-0或2-，∴点Q 的坐标为(0,3)-或(2,3)--或(1-或(1-．【点睛】本题考察了待定系数法求解析式、两点之间线段最短、勾股定理、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答。

江西省上饶市2015届九年级上学期月考数学试卷（1月份）2016.2.2一、选择题1．若实数a，b满足a﹣ab+b2+2=0，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2 B．a≥4C．a≤﹣2或a≥4D．﹣2≤a≤42．若x1，x2（x1＜x2）是关于x的方程（x﹣a）（x﹣b）=a﹣b（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b 的大小关系为（）A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜b＜x2 C．a＜x1＜x2＜b D．a＜x1＜b＜x23．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A．点MB．格点N C．格点P D．格点Q4．下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形、其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．①②B．②③C．②④D．①④5．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论正确的是（）A．OE=BE B．=C．△BOC 是等边三角形D．四边形ODBC是菱形7．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）A．24 B．18 C．16 D．68．小亮和其他5个同学参加百米赛跑，赛场共设1，2，3，4，5，6六个跑道，选手以随机抽签的方式确定各自的跑道．若小亮首先抽签，则小亮抽到1号跑道的概率是（）A．B．C．D．19．反比例函数y=图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y110．若二次函数y=（x﹣m）2﹣1，当x≤1 时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（）A．m=1 B．m＞1C．m≥1 D．m≤1二、填空题11．如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P 是⊙O上一个动点（不与A、B重合），过点O作OC⊥AP 于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为．12．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A、B重合），则cosC 的值为．13．观察二次函数y=ax2+bx+c的图象，可知点（b，c）在第象限．14．二次函数y=x2﹣mx+3 的图象与x 轴的交点如图所示，根据图中信息可得到m的值是．15．抛物线y=ax2﹣6ax+a的顶点与原点的距离为5，则a= ．16．如图，从地面竖立向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=30t﹣5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是：s．17．二次函数y=x2﹣2x﹣2的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为．18．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且与x轴的一个交点为（3，0），那么它对应的函数解析式是．三、解答题19．已知关于x的方程x2+2kx+k2+2k﹣2=0．（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；若以方程x2+2kx+k2+2k﹣2=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y=的图象上，求满足条件的m的最小值．20．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？21．如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数y=﹣x+3 的图象与y轴、x轴的交点，点B在二次函数的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形．（1）试求b，c的值，并写出该二次函数表达式；动点P 从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：①当P运动到何处时，有PQ⊥AC？②当P运动到何处时，四边形PDCQ 的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？22．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D 为圆心，以DB的长为半径画圆．求证：（1）AC是⊙D的切线；AB+EB=AC．23．已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD=OA．（1）当直线CD与半圆O相切时（如图①），求∠ODC的度数；当直线CD与半圆O相交时（如图②），设另一交点为E，连接AE，若AE∥OC，①AE与OD 的大小有什么关系？为什么？②求∠ODC的度数．24．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，扇形纸片DOE的顶点O 与边AB的中点重合，OD交BC于点F，OE经过点C，且∠DOE=∠B．（1）证明△COF是等腰三角形，并求出CF的长；将扇形纸片DOE绕点O 逆时针旋转，OD，OE与边AC 分别交于点M，N（如图2），当CM的长是多少时，△OMN 与△BCO相似？25．小红和小明做游戏：他们在一个不透明的布袋中放入3个完全相同的乒乓球，把它们分别标号为1，2，3，先由小红从袋中随机地摸出一个乒乓球然后放回，再由小明随机地摸出一个乒乓球．小红说：若摸出的两个球的数字的和是偶数，我获胜；否则，你获胜．（1）请用树状图或列表法表示两人摸球可能出现的所有结果；若按小红说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．26．已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣，1）．（1）试确定此反比例函数的解析式；点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB．判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P（m，m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＜0），过P点作x 轴的垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，求n2﹣2n+9 的值．27．如图，在△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，∠B=90°，点P 从点A开始沿边AB向点B以1cm 每秒的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm每秒的速度移动．如果P、Q 分别从A、B 同时出发，经过几秒，△BPQ 的面积等于8cm2？28．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y 轴交于点c（0，﹣3），图象经过（1，﹣4），（﹣2，5），点P是抛物线在第四象限上的一动点．（1）求二次函数解析式；是否存在点P使得点P关于直线BC 的对称点在y轴上？如果存在，求点P坐标，如果不存在请说明理由；（3）当点P运动到什么位置时，△BCP的面积最大？求出此时P点的坐标和△BCP的最大面积．江西省上饶市湖城学校2015届九年级上学期月考数学试卷（1月份）参考答案与试题解析一、选择题1．若实数a，b满足a﹣ab+b2+2=0，则a 的取值范围是（）A．a≤﹣2 B．a≥4 C．a≤﹣2 或a≥4 D．﹣2≤a≤4【考点】根的判别式．【分析】根据题意得到其根的判别式为非负数，据此求得a的取值范围即可．【解答】解：∵b是实数，∴关于b的一元二次方程b2﹣ab+a+2=0，△=（﹣a）2﹣4×1×（a+2）≥0解得：a≤﹣2 或a≥4；∴a的取值范围是a≤﹣2或a≥4．故选C．【点评】此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根是本题的关键．2．若x1，x2（x1＜x2）是关于x的方程（x﹣a）（x﹣b）=a﹣b（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b 的大小关系为（）A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜b＜x2 C．a＜x1＜x2＜b D．a＜x1＜b＜x2【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】因为x1和x2为方程的两根，所以满足方程（x﹣a）（x﹣b）=a﹣b，再由已知条件x1＜x2、a ＜b结合图象，可得到x1，x2，a，b的大小关系．【解答】解：用作图法比较简单，首先作出（x﹣a）（x﹣b）=0图象，随便画一个（开口向上的，与x 轴有两个交点），再向下平移b﹣a单位，就是（x﹣a）（x﹣b）=a﹣b，这时与x轴的交点就是x1，x2，画在同一坐标系下，很容易发现：x1＜a＜b＜x2．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况，结合图象得出答案是解决问题的关键．3．如图，在6×4 方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A．点MB．格点N C．格点P D．格点Q【考点】旋转的性质．【专题】网格型．【分析】此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心．【解答】解：如图，连接N 和两个三角形的对应点；发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；故选B．【点评】熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在．4．下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形、其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．①②B．②③C．②④D．①④【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据正多边形的性质和轴对称与中心对称的性质解答．【解答】解：由正多边形的对称性知，偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；奇数边的正多边形只是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C．【点评】此题考查正多边形对称性．关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形．5．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块【考点】确定圆的条件．【专题】应用题；压轴题．【分析】要确定圆的大小需知道其半径．根据垂径定理知第②块可确定半径的大小．【解答】解：第②块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，就交于了圆心，进而可得到半径的长．故选：B．【点评】解题的关键是熟练掌握：圆上任意两弦的垂直平分线的交点即为该圆的圆心．6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论正确的是（）A．OE=BE B．=C．△BOC是等边三角形D．四边形ODBC是菱形【考点】垂径定理．【分析】根据垂径定理判断即可．【解答】解：∵AB⊥CD，AB 过O，∴DE=CE，=，根据已知不能推出OE=BE，△BOC是等边三角形，四边形ODBC是菱形．故选：B．【点评】本题考查了垂径定理的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力．7．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）A．24 B．18 C．16 D．6【考点】利用频率估计概率．【专题】应用题；压轴题．【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数．【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个．故选C．【点评】大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是算出摸到白球的频率．8．小亮和其他5个同学参加百米赛跑，赛场共设1，2，3，4，5，6六个跑道，选手以随机抽签的方式确定各自的跑道．若小亮首先抽签，则小亮抽到1号跑道的概率是（）A．B．C．D．1【考点】概率公式．【分析】由赛场共设1，2，3，4，5，6六个跑道，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵赛场共设1，2，3，4，5，6六个跑道，∴小亮首先抽签，则小亮抽到1号跑道的概率是：．故选：A．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．反比例函数y=图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数y=判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x3，判断出三点所在的象限，再根据点在各象限坐标的特点及函数在每一象限的增减性解答．【解答】解：∵反比例函数y=中，k=6＞0，∴此反比例函数图象的两个分支在一、三象限；∵x3＞0，∴点（x3，y3）在第一象限，y3＞0；∵x1＜x2＜0，∴点（x1，y1），（x2，y2）在第三象限，y随x 的增大而减小，故y2＜y1，由于x1＜0＜x3，则（x3，y3）在第一象限，（x1，y1）在第三象限，所以y1＜0，y2＞0，y1＜y2，于是y2＜y1＜y3．故选B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：当k＞0 时，图象分别位于第一、三象限，横纵坐标同号；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号．10．若二次函数y=（x﹣m）2﹣1，当x≤1时，y随x 的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m=1 B．m＞1C．m≥1 D．m≤1【考点】二次函数的性质．【分析】先根据二次函数的解析式判断出函数的开口方向，再由当x≤1时，函数值y随x的增大而减小可知二次函数的对称轴x=m≥1，故可得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵二次函数y=（x﹣m）2﹣1，中，a=1＞0，∴此函数开口向上，∵当x≤1时，函数值y随x的增大而减小，∴二次函数的对称轴x=m≥1．故选：C．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的增减性是解答此题的关键．二、填空题11．如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P 是⊙O上一个动点（不与A、B重合），过点O作OC⊥AP 于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为4 ．第10页（共29页）【考点】垂径定理；三角形中位线定理．【专题】计算题．【分析】根据垂径定理得出 AC=PC ，PD=BD ，根据三角形的中位线推出CD=AB ，代入求出即可．【解答】解：∵OC ⊥AP ，OD ⊥PB ，∴由垂径定理得：AC=PC ，PD=BD ，∴CD 是△APB 的中位线，∴CD=AB=×8=4，故答案为：4．【点评】本题考查了三角形的中位线和垂径定理的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较典型，难度适中．12．如图，在半径为5 的⊙O 中，弦AB=6，点C 是优弧上一点（不与A 、B 重合），则cosC 的【考点】圆周角定理；垂径定理；解直角三角形．【分析】首先构造直径所对圆周角，利用勾股定理得出BD 的长，再利用cosC=cosD 即可的问题答 案．【解答】解：连接AO 并延长到圆上一点D ，连接BD ，可得 AD 为⊙O 直径，故∠ABD=90°，∵⊙O 的半径为5，∴AD=10，在Rt △ABD 中，BD==8，∵∠D=∠C ，∴cosC=cosD=，故答案为．值为 ．【点评】此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数的定义和圆周角定理，根据已知构造直角三角形ABD是解题关键．13．观察二次函数y=ax2+bx+c 的图象，可知点（b，c）在第四象限．【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】先根据抛物线开口方向确定a＞0，再利用抛物线的对称轴的位置得到b＞0，然后根据抛物线与y的交点位置确定c＜0，于是可根据第四象限点的坐标特征进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴x=﹣＜0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴点（b，c）在第四象限．故答案为四．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b 同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a 与b 异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c 决定抛物线与y轴交点．14．二次函数y=x2﹣mx+3 的图象与x 轴的交点如图所示，根据图中信息可得到m的值是 4 ．【考点】抛物线与x轴的交点．x 2﹣x+ 【专题】计算题．【分析】由图象得，抛物线y=x 2﹣mx+3过点（1，0），将点代入即可得出答案．【解答】解：∵抛物线y=x 2﹣mx+3 过点（1，0），∴1﹣m+3=0，∴m=4．故答案为：4．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题，还考查了学生的识图能力，要熟练掌握．15．抛物线y=ax 2﹣6ax+a 的顶点与原点的距离为5，则a= 4或﹣4．【考点】二次函数的性质． 【分析】根据抛物线y=ax 2﹣6ax+a 求得顶点坐标（3，a ），且顶点到原点的距离为5，根据勾股定理即可求得a 的值．【解答】解：∵抛物线y=ax 2﹣6ax+a=a （x ﹣3）2+a ，∴抛物线的顶点坐标为（3，a ），∵顶点到原点的距离为5，∴a 2+32=52，解得a=4或a=﹣4． 故答案为：4或﹣4．【点评】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求函数的解析式，勾股定理的应用是本题的关键．16．如图，从地面竖立向上抛出一个小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ） 之间的关系式为 h=30t ﹣5t 2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是：6 s ．【考点】二次函数的应用．【分析】由于小球从抛出至回落到地面时高度h 为0，把h=0代入h=30t ﹣5t 2即可求出t ，也就求出 了小球从抛出至回落到地面所需要的时间．【解答】解：∵小球从抛出至回落到地面时高度 h 为0，∴把h=0代入h=30t ﹣5t 2得：5t 2﹣30t=0，∴t=0 或t=6，∴小球从抛出至回落到地面所需要的时间6s ．故答案为：6．【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是正确理解题意，利用函数解决问题，比较简单．17．二次函数y= x 2﹣2x ﹣2的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，向上平移 5 个单位后图象对应的二次函数解析式为y=﹣ ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】利用抛物线的旋转得出图象绕它的顶点旋转180°后开口方向将改变，即a改变符号，顶点坐标不变，再利用平移性质解答即可．【解答】解：∵y=x2﹣2x﹣2=（x2﹣4x）﹣2=[（x﹣2）2﹣4﹣2=（x﹣2）2﹣4，∴原抛物线的顶点为，抛物线y=x2﹣2x﹣2 的图象绕它的顶点旋转180°后开口方向将改变，∴顶点坐标不再改变，所以a=﹣，新抛物线的顶点坐标为，可设旋转后的抛物线的函数关系式为y=﹣（x﹣h）2+k，解得y=﹣（x﹣2）2﹣4，再向左平移3个单位，得到：y=﹣（x+1）2﹣4，向上平移5个单位后得到：y=﹣（x+1）2+1=﹣x2﹣x+．故答案为：y=﹣x2﹣x+．【点评】此题主要考查了抛物线的旋转和平移，解决本题的关键是理解绕抛物线的顶点旋转180°得到新函数的二次项的系数符号改变，顶点不变．18．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且与x轴的一个交点为（3，0），那么它对应的函数解析式是y=﹣x2+2x+3 ．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】常规题型．【分析】首先根据对称轴为1，求得b，然后根据与x轴的一个交点为（3，0）解得c．【解答】解：∵抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴为直线x=1，∴=1，解得b=2，∵与x轴的一个交点为（3，0），∴0=﹣9+6+c，解得c=3，故函数解析式为y=﹣x2+2x+3．故答案为：y=﹣x2+2x+3．【点评】本题主要考查待定系数求二次函数的解析式的知识点，熟练掌握二次函数的性质，此题难度一般．三、解答题19．已知关于x的方程x2+2kx+k2+2k﹣2=0．（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；若以方程x2+2kx+k2+2k﹣2=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y=的图象上，求满足条件的m的最小值．【考点】根的判别式；根与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k 的取值范围．先设方程x2+2kx+k2+2k﹣2=0的两个根为x1，x2，根据题意得出m=x1•x2，再根据一元二次方程根与系数的关系得出x1x2=k2+2k﹣2，然后进行整理即可得出答案．【解答】解：（1）由题意得△=2﹣4×（k2+2k﹣2）≥0，化简得﹣4k+8≥0，解得k≤1．设方程x2+2kx+k2+2k﹣2=0的两个根为x1，x2，则x1x2=k2+2k﹣2，∵方程x2+2kx+k2+2k﹣2=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y=的图象上，∴m=x1•x2，∴m=k2+2k﹣2=（k+1）2﹣3，∴当k=﹣1时，m取得最小值﹣3．【点评】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．20．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【专题】方程思想．【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意易得出平均每天销售量（y）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式为y=90﹣3（x﹣50），然后根据销售利润=销售量×（售价﹣进价），列出平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．【解答】解：（1）由题意得：y=90﹣3（x﹣50）化简得：y=﹣3x+240；由题意得：w=（x﹣40）y（x﹣40）（﹣3x+240）=﹣3x2+360x﹣9600；（3）w=﹣3x2+360x﹣9600∵a=﹣3＜0，∴抛物线开口向下．当时，w有最大值．又x＜60，w随x的增大而增大．∴当x=55元时，w的最大值为1125元．∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润．【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得．21．如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数y=﹣x+3 的图象与y轴、x轴的交点，点B在二次函数的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形．（1）试求b，c的值，并写出该二次函数表达式；动点P 从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：①当P运动到何处时，有PQ⊥AC？②当P运动到何处时，四边形PDCQ 的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）根据一次函数解析式求出点A、点C坐标，再由△ABC是等腰三角形可求出点B坐标，根据平行四边形的性性质求出点D坐标，利用待定系数法可求出b、c的值，继而得出二次函数表达式．①设点P运动了t秒时，PQ⊥AC，此时AP=t，CQ=t，AQ=5﹣t，再由△APQ∽△CAO，利用对应边成比例可求出t的值，继而确定点P的位置；②只需使△APQ的面积最大，就能满足四边形PDCQ的面积最小，设△APQ底边AP上的高为h，作QH⊥AD于点H，由△AQH∽△CAO，利用对应边成比例得出h的表达式，继而表示出△APQ的面积表达式，利用配方法求出最大值，即可得出四边形PDCQ的最小值，也可确定点P的位置．【解答】解：（1）由y=﹣x+3，令x=0，得y=3，所以点A（0，3）；令y=0，得x=4，所以点C（4，0），∵△ABC是以BC为底边的等腰三角形，∴B点坐标为（﹣4，0），又∵四边形ABCD是平行四边形，∴D点坐标为（8，3），将点B（﹣4，0）、点D（8，3）代入二次函数y=x2+bx+c，可得，解得：，故该二次函数解析式为：y=x2﹣x﹣3．∵OA=3，OB=4，∴AC=5．①设点P运动了t秒时，PQ⊥AC，此时AP=t，CQ=t，AQ=5﹣t，∵PQ⊥AC，∴∠AQP=∠AOC=90°，∠PAQ=∠ACO，∴△APQ∽△CAO，∴=，即=，解得：t=．即当点P 运动到距离A点个单位长度处，有PQ⊥AC．②∵S 四边形PDCQ+S△APQ=S△ACD，且S△ACD=×8×3=12，∴当△APQ的面积最大时，四边形PDCQ的面积最小，当动点P运动t秒时，AP=t，CQ=t，AQ=5﹣t，设△APQ底边AP上的高为h，作QH⊥AD于点H，由△AQH∽△CAO可得：=，解得：h=（5﹣t），∴S△APQ=t×（5﹣t）=（﹣t2+5t）=﹣（t﹣）2+，∴当t= 时，S△APQ达到最大值，此时S=12﹣= ，四边形PDCQ故当点P 运动到距离点A 个单位处时，四边形PDCQ面积最小，最小值为．【点评】本题考查了二次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是找到满足题意时的相似三角形，利用对应边成比例的知识得出有关线段的长度或表达式，难度较大．22．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D 为圆心，以DB的长为半径画圆．求证：（1）AC是⊙D的切线；AB+EB=AC．【考点】切线的判定；直角三角形全等的判定．【专题】证明题．【分析】（1）过点D 作DF⊥AC于F，求出BD=DF等于半径，得出AC是⊙D的切线．先证明△BDE≌△FCD（HL），根据全等三角形对应边相等及切线的性质的AB=AF，得出AB+EB=AC．【解答】证明：（1）过点D作DF⊥AC于F；∵AB 为⊙D 的切线，AD平分∠BAC，∴BD=DF，∴AC 为⊙D的切线．∵AC 为⊙D的切线，∴∠DFC=∠B=90°，在Rt△BDE和Rt△FCD中；∵BD=DF，DE=DC，∴Rt△BDE≌Rt△FCD（HL），∴EB=FC．∵AB=AF，∴AB+EB=AF+FC，即AB+EB=AC．【点评】本题考查的是切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；及全等三角形的判断，全等三角形的对应边相等．23．已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD=OA．（1）当直线CD与半圆O相切时（如图①），求∠ODC的度数；当直线CD与半圆O相交时（如图②），设另一交点为E，连接AE，若AE∥OC，①AE与OD 的大小有什么关系？为什么？②求∠ODC的度数．【考点】直线与圆的位置关系；平行线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）连接OC，因为CD是⊙O的切线，得出∠OCD=90°，由OC=CD，得出∠ODC=∠COD，即可求得．连接OE，①证明△AOE≌△OCD，即可得AE=OD；②利用等腰三角形及平行线的性质，可求得∠ODC 的度数．【解答】解：（1）如图①，连接OC，∵OC=OA，CD=OA，∴OC=CD，∴∠ODC=∠COD，∵CD 是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，∴∠ODC=45°；如图②，连接OE．∵CD=OA，∴CD=OC=OE=OA，∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵AE∥OC，∴∠2=∠3．设∠ODC=∠1=x，则∠2=∠3=∠4=x．∴∠AOE=∠OCD=180°﹣2x．①AE=OD．理由如下：在△AOE 与△OCD中，∴△AOE≌△OCD（SAS），∴AE=OD．②∠6=∠1+∠2=2x．∵OE=OC，∴∠5=∠6=2x．∵AE∥OC，∴∠4+∠5+∠6=180°，即：x+2x+2x=180°，∴x=36°．∴∠ODC=36°．【点评】本题考查了切线性质，全等三角形，等腰三角形的性质以及平行线的性质等，作出辅助线是解题的关键．24．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，扇形纸片DOE的顶点O 与边AB的中点重合，OD交BC于点F，OE经过点C，且∠DOE=∠B．（1）证明△COF是等腰三角形，并求出CF的长；将扇形纸片DOE绕点O 逆时针旋转，OD，OE与边AC 分别交于点M，N（如图2），当CM的长是多少时，△OMN 与△BCO相似？【考点】圆的综合题；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【专题】综合题；分类讨论．【分析】（1）易证∠OCB=∠B，由条件∠DOE=∠B可得∠OCB=∠DOE，从而得到△COF是等腰三角形，过点F作FH⊥OC，垂足为H，如图1，由等腰三角形的三线合一可求出CH，易证△CHF∽△BCA，从而可求出CF长．题中要求“△OMN 与△BCO 相似”，并没有指明对应关系，故需分情况讨论，由于∠DOE=∠B，因此△OMN 中的点O 与△BCO 中的点B对应，因而只需分两种情况讨论：①△OMN∽△BCO，②△OMN∽△BOC．当△OMN∽△BCO 时，可证到△AOM∽△ACB，从而求出AM 长，进而求出CM长；当△OMN∽△BOC时，可证到△CON∽△ACB，从而求出ON，CN长．然后过点M作MG⊥ON，垂足为G，如图3，可以求出NG．并可以证到△MGN∽△ACB，从而求出MN长，进而求出CM长．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，点O是AB的中点，∴OC=0B=OA=5．∴∠OCB=∠B，∠ACO=∠A．∵∠DOE=∠B，∴∠FOC=∠OCF．∴FC=FO．∴△COF是等腰三角形．过点F作FH⊥OC，垂足为H，如图1，∵FC=FO，FH⊥OC，∴CH=OH=，∠CHF=90°．∵∠HCF=∠B，∠CHF=∠BCA=90°，∴△CHF∽△BCA．∴=．∵CH=，AB=10，BC=6，∴CF=．∴CF的长为．①若△OMN∽△BCO，如图2，则有∠NMO=∠OCB．。