人教版九年级数学上册第一次月考试卷含答案(10月份)
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人教版九年级数学上册
第一次月考试卷
一、填空题(共10 小题,每小题 3 分,共30 分)
1.将二次函数y=x2−4x+3化为y=a(x+m)2+k的形式:y=________.
2.某工厂一月份产值是150万元,受国际金融危机的影响,第一季度的产值是310万元,设每月的产值的平均下降率为x,则可列方程:________.
3.写出一个y关于x的二次函数y=________.使得当x=1时,y=0;当x=3时,y<0.
4.方程(x+2)(x−3)=0的解是________.
5.抛物线的图象如图,当x________时,y>0.
6.用一根长26m的细绳围成面积为42m2的长方形,则长方形的长和宽分别为________m和________m.
7.已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k2=0的两个实数根的平方和是7,则k=________.
8.有一个抛物线形拱桥,其最大高度为16米,跨度为40米,现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中,则此抛物线的解析式为________.
9.如果m、n是一元二次方程x2+3x−9=0的两个实数根,则m2+4m+n=________.
10.如图,济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁,抛物线的表达式为y=ax2+bx,小强骑自行车从拱梁一端O匀速穿过拱梁部分的桥面OC,当小强骑自行车行驶8秒时和24秒时拱梁的高度相同,则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需________秒.
二、选择题(共10 小题,每小题 3 分,共30 分)
11.函数y=x2−2x+3的图象的顶点坐标是()
A.(1, −4)
B.(−1, 2)
C.(1, 2)
D.(0, 3)
12.一元二次函数(x−1)(x−2)=0的解为()
A.x1=−1,x2=−2
B.x1=1,x2=2
C.x1=0,x2=1
D.x1=0,x2=2
13.一元二次方程3x2−4=−2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为()
A.3,−4,−2
B.3,−2,−4
C.3,2,−4
D.3,−4,0
14.如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,则下列说法:①2a+b=0;②a+b+
c>0;③当−1
A.1
B.2
C.3
D.4
15.已知a<0,二次函数y=−ax2的图象上有三个点A(−2, y1),B(1, y2),C(3, y3),则有()
A.y1 B.y2 C.y3 D.y2 16.关于方程式88(x−2)2=95的两根,下列判断何者正确?() A.两根都大于2 B.一根小于−2,另一根大于2 C.两根都小于0 D.一根小于1,另一根大于3 17.当−2≤x≤1时,二次函数y=−(x−m)2+m2+1有最大值4,则实数m的值为() B.√3或−√3 A.−7 4 C.2或−√3 D.2或−√3或−7 4 18.如果关于x的一元二次方程kx2−6x+9=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是() A.k<1 B.k≠0 C.k<1且k≠0 D.k>1 19.已知函数y=ax2+bx+z的图象如图所示,那么函数解析式为() A.y=−x2+2x+3 B.y=x2−2x−3 C.y=−x2−2x+3 D.y=−x2−2x−3 20.若x1,x2是一元二次方程x2+4x+3=0的两个根,则x1⋅x2的值是() A.4 B.3 C.−4 D.−3 三、解答题(共6 小题,每小题10 分,共60 分) 21.解方程: (1)x2−6x=−5(2)(2x−3)2=7 (3)2x2−5x+1=0(4)(3x−4)2=(4x−3)2. 22.已知关于x的方程(m−1)x2−x−2=0. (1)若x=−1是方程的一个根,求m的值和方程的另一根; (2)当m为何实数时,方程有实数根; (3)若x1,x2是方程的两个根,且x12x2+x1x22=−1 ,试求实数m的值. 8 23.如图,正方形ABCD的边长为1,E、F、G、H分别在AD,AB,BC,CD上,且AF=BG= CH=DE=x,当x为何值时,四边形EFGH的面积最小? 24.我们知道:x2−6x=(x2−6x+9)−9=(x−3)2−9;−x2+10=−(x2−10x+25)+ 25=−(x−5)2+25,这一种方法称为配方法,利用配方法请解以下各题: (1)按上面材料提示的方法填空:a2−4a=________=________.−a2+ 12a=________=________. (2)探究:当a取不同的实数时在得到的代数式a2−4a的值中是否存在最小值?说明理由. (3)应用:如图.已知线段AB=6,M是AB上的一个动点,设AM=x,以AM为一边作正方形AMND,再以MB、MN为一组邻边作长方形MBCN.问:当点M在AB上运动时,长方形MBCN 的面积是否存在最大值?若存在,请求出这个最大值;否则请说明理由. 25.某批发商以每件50元的价格购进800件T恤,第一个月以单价80元销售,售出了200件;第二个月如果单价不变,预计仍可售出200件,批发商为增加销售量,决定降价销售,根据市场调查,单价每降低1元,可多售出10件,但最低单价应高于购进的价格;第二个月结束后,批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售,清仓时单价为40元,设第二个月单价降低x元.(1)填表:(不需化简)