人教版七年级下册数学练习题与答案

2022-2023学年人教版七年级数学下册《5.3平行线的性质》同步练习题（附答案）一．选择题1．如图，AB∥EC，则下列结论正确的是（）A．∠A＝∠ECD B．∠A＝∠ACE C．∠B＝∠ACE D．∠B＝∠ACB 2．如图，已知AB∥EF，DE∥BC，则与∠1相等的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，∠1＝55°，则∠2＝（）6．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于（）A．112°B．110°C．108°D．106°7．如图，直线a，b，a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠1＝70°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°8．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是66°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B是（）A．87°B．93°C．39°D．109°9．一艘轮船从A港出发，沿着北偏东63°的方向航行，行驶至B处时发现前方有暗礁，所以转向北偏西27°方向航行，到达C后需要把航向恢复到出发时的航向，此时轮船航行的航向向顺时针方向转过的度数为（）10．一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝（）A．40°B．43°C．45°D．47°二．填空题（共6小题）11．如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，交AB于点B，∠ABE＝150°，则∠A为．12．如图，AB∥DE，FC⊥CD于点C，∠ABC＝107°，∠CDE＝130°，点G在BC的延长线上，则∠FCG的度数是．13．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1＝45°，则∠2＝．14．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°），按如图所示放置，若∠1＝55°，则∠2的度数为．15．如图，已知l1∥l2，直线l与l1、l2相交于C、D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝．16．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是度．三．解答题（共6小题）17．如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，求∠BCD的度数．18．如图，MN∥BC，BD⊥DC，∠1＝∠2＝60°．（1）AB与DE平行吗？请说明理由；（2）若DC是∠NDE的平分线．①试说明∠ABC＝∠C；②试说明BD是∠ABC的平分线．19．如图所示，已知AB∥CD，分别探讨下面四个图形中，∠APC，∠P AB与∠PCD的关系．20．如图所示，直线a∥b，AC丄AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，求∠2的度数．21．如图，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2，求证：∠E＝∠F．22．如图，已知AB∥ED，∠C＝90°，∠ABC＝∠DEF，∠D＝130°，∠F＝100°，求∠E的大小．参考答案一．选择题1．解：∵AB∥EC，∴∠A＝∠ACE，∠B＝∠ECD．故选：B．2．解：如图所示，与∠1相等的角有∠B、∠DEF、∠EFC共3个，故选：C．3．解：∵直线m∥n，∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+20°＝50°，故选：D．4．解：∵CD∥AB，∠ACD＝40°，∴∠A＝∠ACD＝40°，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠A＝50°．故选：B．5．解：∵a∥b，∴∠1＝∠3，∵∠1＝55°，∴∠3＝55°，又∵∠2＝∠3，∴∠2＝55°，故选：A．6．解：∵∠AGE＝32°，∴∠DGE＝148°，由折叠可得，∠DGH＝∠DGE＝74°，∵AD∥BC，∴∠GHC＝180°﹣∠DGH＝106°，故选：D．7．解：∵∠1＝70°，∠1与∠3是对顶角，∴∠3＝∠1＝70°．∵a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，∴∠2+∠DCB+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠DCB＝180°﹣70°﹣90°＝20°．故选：A．8．解：如图：过B作直线b平行于拐弯之前的道路a，由平行线的传递性得a∥b∥c，∵a∥b，∴∠A＝∠1＝66°，∵b∥c，∴∠2＝180°﹣∠C＝180°﹣153°＝27°，∴∠ABC＝∠1+∠2＝66°+27°＝93°．故选：B．9．解：根据题意，得AE∥BF，AM∥CN；∠A＝63°，∠FBC＝27°．∵AE∥BF，∴∠1＝∠A＝63°．∵AM∥CN，∴∠DCN＝∠DBM＝∠1+∠FBC＝63°+27°＝90°．故选：C．10．解：方法1：如图，∵∠1＝47°，∠4＝45°，∴∠3＝∠1+∠4＝92°，∵矩形对边平行，∴∠5＝∠3＝92°，∵∠6＝45°，∴∠2＝180°﹣45°﹣92°＝43°．方法2：如图，作矩形两边的平行线，∵矩形对边平行，∴∠3＝∠1＝47°，∵∠3+∠4＝90°，∴∠4＝90°﹣47°＝43°∴∠2＝∠4＝43°．故选：B．二．填空题11．解：∠ABC＝180°﹣∠ABE＝180°﹣150°＝30．∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠ABC＝30°．∵CE平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠BCD＝60°．∴∠A＝180°﹣∠ACD＝180°﹣60°＝120°．故答案为：120°．12．解：过点C作CH∥AB∴∠GCH＝∠ABC＝107°∴∠HCD+∠CDE＝180°∴∠HCD＝180°﹣130°＝50°∴∠GCD＝∠GCH﹣∠HCD＝107°﹣50°＝57°∴∠FCG＝90°﹣57°＝33°．故答案为33°．13．解：∵直线a∥b，∠1＝45°，∴∠3＝45°，∴∠2＝180°﹣45°＝135°．故答案为：135°．14．解：∵∠1＝55°，∠A＝60°，∴∠3＝∠4＝65°，∵a∥b，∴∠4+∠2＝180°，∴∠2＝115°．故答案为：115°．15．解：∵∠1＝130°，∴∠3＝50°，又∵l1∥l2，∴∠BDC＝50°，又∵∠ADB＝30°，∴∠2＝20°，故答案为：20°．16．解：如图2，AB∥CD，∠AEC＝90°，作EF∥AB，则EF∥CD，所以∠1＝∠AEF，∠2＝∠CEF，所以∠1+∠2＝∠AEF+∠CEF＝∠AEC＝90°．故答案为90．三．解答题17．解：∵AB∥CF，∠ABC＝70°，∴∠BCF＝∠ABC＝70°，又∵DE∥CF，∠CDE＝130°，∴∠DCF+∠CDE＝180°，∴∠DCF＝50°，∴∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF＝70°﹣50°＝20°．18．解：（1）AB∥DE，理由如下：∵MN∥BC，（已知）∴∠ABC＝∠1＝60°．（两直线平行，内错角相等）又∵∠1＝∠2，（已知）∴∠ABC＝∠2．（等量代换）∴AB∥DE．（同位角相等，两直线平行）；（2）①∵MN∥BC，∴∠NDE+∠2＝180°，∴∠NDE＝180°﹣∠2＝180°﹣60°＝120°．∵DC是∠NDE的平分线，∴∠EDC＝∠NDC＝∠NDE＝60°．∵MN∥BC，∴∠C＝∠NDC＝60°．∴∠ABC＝∠C．②∠ADC＝180°﹣∠NDC＝180°﹣60°＝120°，∵BD⊥DC，∴∠BDC＝90°．∴∠ADB＝∠ADC﹣∠BDC＝120°﹣90°＝30°．∵MN∥BC，∴∠DBC＝∠ADB＝30°．∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC．∴BD是∠ABC的平分线．19．解：图1：∠APC＝∠P AB+∠PCD．理由：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD（平行线的传递性），∴∠1＝∠A，∠2＝∠C，∴∠APC＝∠1+∠2＝∠P AB+∠PCD，即∠APC＝∠P AB+∠PCD；图2：∠APC+∠P AB+∠PCD＝360°．理由：过点P作PE∥AB．∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD（平行线的传递性），∴∠A+∠1＝180°，∠2+∠C＝180°，∴∠A+∠1+∠2+∠C＝360°，∴∠APC+∠P AB+∠PCD＝360°；图3：∠APC＝∠PCD﹣∠P AB．理由：延长DC交AP于点E．∵AB∥CD，∴∠1＝∠P AB（两直线平行，同位角相等）；又∵∠PCD＝∠1+∠APC，∴∠APC＝∠PCD﹣∠P AB；图4：∴∠P AB＝∠APC+∠PCD．理由：∵AB∥CD，∴∠1＝∠P AB（两直线平行，内错角相等）；又∵∠1＝∠APC+∠PCD，∴∠P AB＝∠APC+∠PCD．20．解：∵AC丄AB，∴∠BAC＝90°，∵∠1＝60°，∴∠B＝180°﹣∠1﹣∠BAC＝30°，∵a∥b，∴∠2＝∠B＝30°．21．证明：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠BAP＝∠APC（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1＝∠2（已知），∴∠FP A＝∠EAP，∴AE∥PF（内错角相等，两直线平行）．∴∠E＝∠F（两直线平行，内错角相等）．22．解：延长DC、AB交于G，∵ED∥AB，∠D＝130°，∴∠G＝50°，又∵∠BCD＝90°，∠BCD＝∠G+∠CBG，∴∠CBG＝40°，∴∠ABC＝140°，∴∠E＝∠ABC＝140°．。

第五章相交线与平行线5.1.1 相交线复习检测（5分钟）：1、如图所示，/1和/2是对顶角的图形有（）A.1个B.2 个C.3 个D.4 个2、如图，若/ 1=60° ,那么/ 2=3、如图是一把剪刀，其中 1 40,则24、如图三条直线AB,CD,EF相交于一点O, /AOD勺对顶角是，/AOC勺邻补角是，若/ A0C=50 ,贝U/ BOD= ./ COB= J AOE+ DOB + COF=5、如图，直线AB,CD相交于0,0评分/ AOC若/ AOD/DOB=50 ,?求/EOB勺度数.6、如图，直线a,b,c两两相交，/1=2/ 3, / 2=68° ,求/4的度数5.1.2 垂线复习检测（5分钟）：1、两条直线互相垂直，则所有的邻补角都相等.（）2、一条直线不可能与两条相交直线都垂直.（）3、两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直.（）4、两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.（）.5、如图1,OAL OB,OCL OC,O为垂足，若/AOC=3 5,则/BOD=.6、如图2,A0± BO,O为垂足，直线CDi点O,且/ BOD=2AOC则/ BOD=.7、如图3,直线AB CD相交于点0,若/E0D=40 , /B0C=130，那么射线0E与直线AB的位置关系是C8、已知：如图，直线AB,射线0位于点的位置关系.9、如图,AC± BC,C为垂足,CD± AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6 ,那么点C 到AB 的距离是，点A 到BC 的距离是，点B 到CD 的距离是 ,A 、B 两点间的距离是.10、如图，在线段AB AG AD AE AF 中AD 最短.小明说垂线段最短，因此线段AD 的 长是点A 到BF 的距离，对小明的说法，你认为对吗？11、用三角尺画一个是30的/AOB 在边OA±任取一点P,过P 作POL OB,垂足为Q, 量一量OP 的长，你发现点P 到OB 的距离与OP 长的关系吗？5.1.3同位角、内错角、同旁内角3、如图（6）,直线DE 截AB, AC,构成八个角： ①、指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角复习检测（5分钟）：1、如图（4）,卜列说法不正确的是（ ）人./1与/2是同位角 B. / 2与/ 3是同位角C. / 1与/ 3是同位角D. / 1与/ 4不是同位角2、如图（5）,直线AB CDM 直线EF 所g, / A 和一 错角，/A 班是同旁内角.^ /\ \ /--- ---------- 4 届 -------------------- R图⑷ 图⑸—是同位角，/ A 和 ________ 是内A40（3） c'②、/人与/5, /A 与/6, /A 与/8,分别是哪一条直线截哪两条直线而成的什么 角？4、如图（7）,在直角 ABCt\ / C= 90 , DU AC 于 E,交 A.一 L①、指出当BG DE 被AB 所截时，/ 3的同位角、内错角和礴内他（门②、若/ 3+/ 4=180试说明/ 1 = /2=/3的理由.5.2.1平行线复习检测（5分钟）：1、在同一平面内，两条直线的位置关系有2、两条直线L 1与L 2相交点A,如果L 1//L ,那么12与L （）3、在同一平面内，一条直线和两条平行线中一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一边必.D ./3=/4 D. /BACW ACD4、两条直线相交，交点的个数是 ，两条直线平行，交点的个数是 _____________ 个.判断题5、6、7、85、不相交的两条直线叫做平行线.（）6、如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行，那么它与另一条直线也互相平行.（）7、过一点有且只有一条直线平行于已知直线.（）8、读下列语句，并画出图形后判断.（1）直线a 、b 互相垂直，点P 是直线a 、b 外一点，过P 点的直线c 垂直于直线b. （2）判断直线a 、c 的位置关系，并借助于三角尺、直尺验证.9、试说明三条直线的交点情况，进而判定在同一平面内三条直线的位置情况5.2.2平行线的判定复习检测（10分钟）：1、如图1所示，下列条件中，能判断AB// CD 的是（）DAFCA./BADh BCDB. /1 = /2；C.AD C B如图5,直线a,b 被直线c 所截，现给出下列四个条件： ?①/ 1 = /5;②/ 1=/7;③/ 2+/ 3=180 ;@Z4=Z 7.其中能说明 a // b 的条件序号为（） A.①② B.①③ C.①④ D. ③④如果/ 9=，那么AD// BC;如果/ 9=，那么AB// CD.7、在同一平面内，若直线a,b,c 满足a±b,a ±c,则b 与c 的位置户系是8、如图所示，BE 是AB 的延长线，量得/ CBEh A=/ C. //.... AB E（1） 由/ CBEh A 可以判断//，根据是.⑵ 由/ CBEh C 可以判断//，根据是2、 如图2所示，如果/ D=/ EFC 那么（）A.AD // BCB.EF // BC 3、 F 列说法错误的是（）A.同位角不一定相等B. 内错角都相等C. 同旁内角可能相等D.同旁内角互补，两直线平行4、 5、如图5,如果/ 3=/7,那么,理由是 如果/ 5=/ 3,那么 ,理由是 如果/ 2+ /5=那么a // b,理由是6、如图4,若/ 2=/6，则，如果/3+/4+/ 5+/ 6=180 ,那么(4)C.AB // DCD.AD9、已知直线a、b被直线c所截，且/1+/ 2= 试判断直线a、b的位置关系，并说明理由.10、如图，已知AEM DG , 1 2 ,试问EF是否平行GH并说明理由.11、如图所示，已知/ 1=/ 2,AC平分/ DAB试说明DCI AB.12、如图所示，已知直线EF和AB,CM别相交于K,H,且EGL AB,/CHF=60 / E=30°试说明AB// CD.13、提高训练:如图所示，已知直线a,b,c,d,e,且/ 1=/ 2, / 3+/4=180° ,则a与c平行吗？劝什么？5.3.1平行线的性质复习检测（10分钟）:1、如图1所示,AB//CD则与/ 1相等的角（/1除外）共有（）A.5 个B.4 个C.3 个D.2 个 B AA B —(4) (5) (6)5、如图5,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是南偏西(3)2、如图 2 所示,CD// AB,O 评分/ AOD,OFOE,/D=50，则/BOF 为(A.35B.30C.253、如图 3 所示,AB II CD,Z D=80CAD=, /ACD=?.4、如图 4,若 AD// BC,则/=/ D.20/ABC 廿=180 ;若 DC/ZAB,则/=/A,/ CAD:/ BAC=3:2则/56° ,甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通，则乙地所修公路的走向是,因为.6、河南)如图6所示，已知AB// CD直线EF分别交AB,CD于E,F,EG?平分/ B-EF,若/ 1=72 ，贝U/2=.7、如图，AB/ZCQ / 1 = 102° ,求/ 2、/3、/4、/ 5的度数，并说明根据?8、如图，ERiz\ABC勺一个顶点A,且EF// BC 如果/ B= 40° , / 2= 75° ,那么/1、/3、/G / BAO /B+ 是多少度，并说明依据?9、如图，已知:DE/ZCB,/1 = /2,求证:CD平分/ ECB.10、如图所示，把一张长方形纸片ABCD& EF折叠，若/ EFG=50 ,求/ DEG勺度数.1111、如图所示，已知：AE平分/BAC CE平分/ACD且AB//CD求证：/1+/ 2=90° . 证明：・•. AB//CD (已知)・♦/BAC/ACD180 , ()又.. AE平分/ BAC C评分/ ACD (). 1 1•• 1 - BAC , 2 万ACD,( ___________________ ) __________1 1 0 0. .1 2 -( BAC ACD) —1800 90°.2 2即Z1+Z 2=90 .结论：若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相.推广：若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互相^5.3.2命题、定理、证明复习检测(5分钟)：1、判断下列语句是不是命题(1)延长线段AB( ) (3)画线段AB的中点( (2)两条直线相交，只有一交点((4)若|x|=2 ,则x=2 ( )134、命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角;④同位角相等.其中假命题有（）A.1 个B.2个C.3个D.4个5、分别指出下列各命题的题设和结论（1）如果a// b, b // c,那么all c ⑵ 同旁内角互补，两直线平行 6、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式 （1）两点确定一条直线； （2）等角的补角相等；（3）内错角相等.7、如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据(1) '.'all b,「•/ 1=/ 3( ); (2) ・// 1=/ 3, ..・all b( ); (3) '.'all b,「•/ 1=/ 2( );(4) 「a// b,「./ 1+/ 4=180o ( (5) ・// 1=/ 2, ..・all b( ); (6) •// 1+/ 4=180o,「.a// b( ). 8、已知：如图 ABL BG BCLCD 且/ 1=/ 2, 证明：.「AB!BG BCLCD (已知)= =90（5）角平分线是一条射线（ 2、下列语句不是命题的是（ A.两点之间，线段最短 C.x 与y 的和等于0吗？ 3、下列命题中真命题是（ ）A.两个锐角之和为钝角）B.不平行的两条直线有一个交点 D.对顶角不相等.B.两个锐角之和为锐角D.锐角小于它的余角・ ・•/ 1 = /2 (已知)（等式性质）/ ACB=90 ()・ ••/ BCD^/ ACD 勺余角・ ・•/BCD^/B 的余角(已知) ・•・ / ACDN B ()5.4平移复习检测（5分钟）：1、下列哪个图形是由左图平移得到的（ ）B.沿射线EC 的方向移动C 冰C.沿射线BD 的方向移动BD 长;D.沿射线BD 的方向移动DC 长3、下列四组图形中，？有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到 -另一个，这组图形9、已知: 求证: 证明: BE// CF (/ ACDM B・•. ACL BC (已知)2、如图所示，4FDE 经过怎样的平移可得到4A.沿射线EC 的方向移动DB 长; 如图，ACL BCC 垂足为CABC.()4、如图所示，△ DEF经过平移可以得到△ ABC那的对应角和ED的对应边分-别是（）A. / F,ACB. / BOD,BA;C. / F,BAD.5、在平移过程中，对应线段（）A.互相平行且相等；B.互相垂直且相等C.互相平行（或在同一条直线上）且相等6、在平移过程中，平移后的图形与原来的图形________ 都相同，？因-此对应线段和对应角7、如图所示，平移△ ABC可得到△ DEF,如果// C=60 ,那么/ E=?-度,/ EDF=/F= ______ 度，/DOB= .........8、将正方形ABCDg对角线AC方向平移，且平移后的图形的一个顶点恰好在AC的中点。

七年级数学下册《用坐标表示地理位置》练习题及答案(人教版)一、单选题1．如图，点A位于点O的（）A．南偏东25°方向上B．东偏南65°方向上C．南偏东65°方向上D．南偏东55°方向上2．2022年第19届亚运会将在浙江杭州举行，金华将作为亚运会的分会场．以下表示金华市地理位置最合理的是（）A．距离杭州市200公里B．在浙江省C．在杭州市的西南方D．东经119.65°，北纬29.08°3．下列能够确定位置的是（）A．甲地在乙地北偏东30°的方向上B．一只风筝飞到距A地20米处C．影院座位位于一楼二排D．某市位于北纬30°，东经120°4．根据下列表述，能够确定具体位置的是（）A．北偏东25°方向B．距学校800米处C．温州大剧院音乐厅8排D．东经20°北纬30°5．在军事演习中，利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的（）A．方向B．距离C．大小D．方向与距离6．如图是北京地铁部分线路图．若车公庄坐标为（﹣3，3），崇文门站坐标为（8，﹣2），则雍和宫站的坐标为（）A ．（8，6）B ．（6，8）C ．（﹣6，﹣8）D ．（﹣8，﹣6）7．气象台为了预报台风，首先要确定台风中心的位置，则下列说法能确定台风中心位置的是（ ）A ．北纬128︒，东经36︒B ．距电台500海里C ．西太平洋D ．在电台的西北方向8．如图，若“帅”的位置用(1，-1)表示，“馬”的位置用(4，-1)表示，则“兵”的位置可表示为( )A ．()1,2-B ．()1,2--C ．()3,2--D ．()3,2-9．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为(1,2)，(2,0)-，则表示棋子“馬”的点的坐标为（ ）A ．(4,2)B ．(2,4)C ．(3,2)D ．(2, 1)10．如图，矩形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙由点A （2，0）同时出发，沿矩形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是（ ）A．（2，0）B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，﹣1）二、填空题11．如图，水立方所在位置表示3街与3路的十字路口，玲珑塔所在位置表示4街与7路的十字路口．如果→→→→→”表示从水立方到玲珑塔的用(3,3)表示水立方的位置，那么“(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(3,7)(4,7)一种路线．请你用这种形式写出一种从水立方到玲珑塔的路线，且使该路线经过鸟巢：__________．12．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小军对小华说，如果我的位置用（0，﹣2）表示，小刚的位置用（2，0）表示，那么你的位置可以表示为__________．13．如图所示的棋盘放置在某个平面直角坐标系内，棋子A的坐标为（﹣2，﹣3），棋子B的坐标为（1，﹣2），那么棋子C的坐标是_____．14．如图，这是一所学校的平面示意图．已知教学楼的位置坐标为（300，0）（小正方形的边长代表100m 长）．则校门的坐标为________；图书馆的坐标为___________；实验楼的坐标为___________．15．如图，每个小方格的边长均为1，若用(1，3)→(2，3)→(3，3)→(4，3)→(4，2)→(4，1)表示由A到B的路径，请你试写出一条由A到C的路径：________________________.三、解答题16．如图，这是某城市部分简图，若宾馆、市场的位置分别用坐标（2，2）、（4，3）表示，请建立适当的平面直角坐标系，再分别写出其他各地的坐标．17．小丽和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴；若游乐园D的坐标为（1，-2），你能帮她先画出平面直角坐标系，并写出其他各景点的坐标吗?18．如图，这是某市部分简图，已知医院的坐标为（1，﹣2），请建立平面直角坐标系，分别写出其余各地的坐标．19．请你在下图中建立适当的直角坐标系，并写出各地点的坐标．．20．下图是某公园局部的平面示意图(每个小方格的边长为100米)．以中心广场为原点，以向东为横轴的正方向，向北为纵轴的正方向建立平面直角坐标系．(1)分别写出湖心亭、南门和东门三个地点的坐标；(2)某星期天的上午，苗苗在公园沿(－500，0)→(－200，－100)→(200，－200)→(300，300)→(0，400)的路线游玩了半天，请你写出她在路上经过的景点名称．参考答案1．C2．D3．D4．D5．D6．A7．A8．A9．A10．B→→→→→→→11．答案不唯一，如：(3,3)(4,3)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(5,7)(4,7)12．(-2，-3)13．(2,1)14．（-200，0）（200，300）；（200，-200）．15．(1，3)→(2，3)→(2，4)→(3，4)(本题是开放性问题，有多种答案)16．火车站（0，0），体育场（-4，3），文化宫（-3，1），医院（-2，-2），超市（2，-3）．17．音乐台A的坐标为（−1，4），湖心亭B的坐标为（−4，2），望春亭C的坐标为（−3，−1），牡丹园E的坐标为（2，3）．18．见解析体育场（﹣1，3 ）文化宫（0，1）火车站（3，0）宾馆（5，2）市场（7，3）超市（5，﹣3）．19．以映月湖为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立平面直角坐标系则映月湖（0，0）；景山（5，0）；游乐园（-2，3）；碑林（7，5）；大学城（3，7）．20．(1)湖心亭(－300，200)，南门(100，－300)，东门(500，0)(2)西门→望春亭→游乐园→牡丹园→音乐台。

人教版七年级下册数学平面直角坐标系课时练习（附答案）一、单选题1．在平面直角坐标系中，点P（3，-4）到x轴的距离是（）A．3B．-3C．4D．-42．在平面直角坐标系中，已知点A(m﹣1，2m﹣2)，B(﹣3，2)．若直线AB∥y轴，则线段AB的长为（）A．2B．4C．6D．83．如果把电影票上“5排3座”记作(5，3)，那么(4，9)表示（）A．“4排4座”B．“9排4座”C．“4排9座”D．“9排9座”4．若点A（-3，m）在x轴上，那么点B（m+1，m-2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．在平面直角坐标系中，点P(a，b)在第二象限，则点P(−a，b)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．在平面直角坐标系中，点A(x，y)在第四象限，且|x|=2，|y|=3，将点A向左平移3个单位长度后得到点A′，则点A′的坐标是（）A．(−2，3)B．(5，−3)C．(−1，−3)D．(2，−6)7．已知点A(2x−4，x+3)在第二象限，则x的取值范围是（）A．−3<x<2B．x>−3C．x<2D．x>28．在平面直角坐标系中，点A（0，a），点B（0，4﹣a），且A在B的下方，点C（1，2），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（）A．﹣1<a≤0B．0<a≤1C．1≤a<2D．﹣1≤a≤1二、填空题9．在平面直角坐标系中，点M在第四象限，且到x轴y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为．10．若点A(m+3，m−3)在x轴上，则m=.11．点（2，3）在哪个象限.12．已知平面直角坐标系中的点P（a﹣3，2）在第二象限，则a的取值范围是13．已知点P的坐标为（2，﹣5），则P点到x轴的距离为个单位长度.14．在平面直角坐标系中，若点P(m+3，3−m)在y轴上，则m的值是.15．已知点P(-2x，3x+1)是平面直角坐标系中第二象限内的点，且点P到两坐标轴的距离之和为11，则点P的坐标16．点A(m−1,m+2)在x轴上，则此点坐标为；点B(3,a−1)在二、四象限的角分线上，则此点坐标为；点C在x轴下方，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则此点的坐标为．17．点P(3+a，a+1)到x轴距离为3，则点P到y轴的距离为．18．如图，李老师家在2街与2巷的十字路口附近，如果用（2，2）→（2，3）→（2，4）→（3，4）→（4，4）→（5，4）表示李老师从家到学校上班的一条路线．请你用同样的方式写出从家到学校的另外一线：．19．在平面直角坐标系中，若点A(a，−b)在第三象限，则点B(−ab，b)在第象限．20．如图，在平面直角坐标系中，一个质点P从点P1(−1，0)出发，运动到点P2(−1，−1)，运动到点P3(1，−1)，运动到点P4(1，1)，运动到点P5(−2，1)，运动到点P6(−2，−2)……按照上述规律运动下去，则点P2022的坐标为．三、作图题21．对于边长为6的等边三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．22．如图，是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图.⑴请在图中建立平面直角坐标系，使A、B两点的坐标分别为A（2，3）、B（﹣2，0）；⑴正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，在图中画出格点⑴ABC使得AB＝AC，请写出在⑴中所建坐标系内所有满足条件的点C的坐标.四、解答题23．如图所示，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用（3，5）→（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？请至少给出3种不同的路径．24．五子棋和象棋、围棋一样，深受广大棋友的喜爱，其规则是：15×15的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向上连成五子者为胜．如下图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图；(甲执黑子先行，乙执白子后走)，观察棋盘思考：若A点的位置记做(8，4)，甲必须在哪个位置上落子，才不会让乙马上获胜．答案1．C 2．D 3．C 4．D 5．A 6．C 7．A 8．B 9．（4，﹣6）10．3 11．第一象限12．a＜3 13．5 14．－3 15．(-4，7)16．(−3,0)；(3,−3)；(−3，−2)或(3，−2)17．1或518．答案不唯一：如（2，2）→（3，2）→（4，2）→（5，2）→（5，3）→（5，4）19．一20．（-506，-506）21．解：以BC边所在直线为x轴，BC边的垂直平分线为y轴建立如图所示的直角坐标系.OA=√AC2−OC2=√62−32=√27=3√3∴各顶点坐标分别为：A(0，3√3)，B(−3，0)，C(3，0).22．解：⑴如图所示：⑴如图所示，点C即为所求，其坐标为（﹣3，3）或（﹣1，﹣1）或（2，﹣2）或（5，﹣1）或（6，0）或（7，3）.23．解：答案不唯一，如：⑴（3，5）→（4，5）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；⑴（3，5）→（4，5）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；⑴（3，5）→（3，4）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；⑴（3，5）→（3，4）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；⑴（3，5）→（3，4）→（3，3）→（4，3）→（5，3）等．24．解：∵白棋已经有三个在一条直线上，∴甲必须在（5，3）或（1，7）位置上落子，才不会让乙马上获胜．。

人教版七年级下册数学期末复习：计算题专项练习题1．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）MN的长为；（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x 的值；若不存在，请说明理由．（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．2．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣2，0，4，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（Ⅰ）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是．（Ⅱ）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是7？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？3．例如：数轴上，3和5两数在数轴上所对的两点之间的距离可理解为|3﹣5|＝2或理解为5﹣3＝2，5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离可理解为|（﹣5）﹣2|＝7或|5﹣（﹣2）|＝7．试探索：（1）求7与﹣7两数在数轴上所对的两点之间的距离＝（2）在数轴上找一个整数点A，使点A到﹣1、﹣5的距离之和等于4，请直接写出所有点A对应的数．（3）找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|＝4这样的整数是．（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x+2|是否有最小值？如果有，写出最小值，并写出所有符合条件的整数x．如果没有，说明理由．4．同学们，你会求数轴上两点间的距离吗？例如：数轴上，3和5在数轴上所对的两点之间的距离可理解为|3﹣5|＝2或理解为5﹣3＝2，5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离可理解为|5﹣（﹣2）|＝7或2﹣（﹣5）＝7．解决问题：如图，在单位长度为1的数轴上有A，B，C三个点，点A，C表示的有理数互为相反数（1）请在数轴上标出原点O，并在A，B，C上方标出他们所表示的有理数；（2）B，C两点间的距离是（3）若点P为数轴上一动点，其对应的数为x①P、B两点之间的距离表示为，若P、B两点之间的距离为5，则x＝②若点P到点B、点C的距离相等，则点P对应的数是③若点P到点B、点C的距离之和为7，则点P对应的数是（4）对于任何有理数a①|a﹣1|+|a+5|的最小值为，此时能使|a﹣1|+|a+5|取最小值的所有整数a的和是；②若a＞1，则|a﹣1|﹣|a+5|＝．③|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|的最小值是．5．平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化．（1）平移运动①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是A．（+3）+（+2）＝+5；B．（+3）+（﹣2）＝+1；C．（﹣3）﹣（+2）＝﹣5；D．（﹣3）+（+2）＝﹣1②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，……，依次规律跳，当它跳2019次时，落在数轴上的点表示的数是．（2）翻折变换①若折叠纸条，表示﹣1的点与表示3的点重合，则表示2019的点与表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为2019（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示B点表示．③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为．（用含有a，b的式子表示）6．平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化（1）平移运动①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是．A．（+3）+（+2）＝+5 B．（+3）+（﹣2）＝+1C．（﹣3）﹣（+2）＝﹣5 D．（﹣3）+（+2）＝﹣1②一机器人从数轴原点处O开始，第1次向负方向跳一个单位，紧接着第2次向正方向跳2个单位，第3次向负方向跳3个单位，第4次向正方向跳4个单位，…，依次规律跳，当它跳2017次时，落在数轴上的点表示的数是．（2）翻折变换①若折叠纸条，表示﹣1的点与表示3的点重合，则表示2017的点与表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为2018（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示，B点表示．③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为．（用含有a，b的式子表示）7．已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为﹣10，﹣4，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为t秒，解答下列问题：（1）运动前线段AB的长为；运动1秒后线段AB的长为；（2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为和；（3）求t为何值时，点A与点B恰好重合；（4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为5，若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．8．有一列数：2，4，8，16，32，…，从第二个数开始，每一个数与前一个数之比是一个常数q，这个常数q是2；根据这个规律，如果a1表示第1个数，即a1＝2，a2表示第2个数，…，a n（n为正整数）表示这列数的第n个数．（1）a2019＝，a n＝．（2）阅读以下材料：如果想求1+3+32+33+...+320的值，可令S＝1+3+32+33+ (320)将①式两边同乘以3，得：3S＝3+32+33+…+320+321②由②减去①式，可以求得S＝．对照阅读材料的解法求a1+a2+a3+…+a100的值；（3）记m＝a101+a102+a103+…+a2019，求m的个位数．9．阅读材料1：如果a≠0，m，n都是正整数，那么a m表示的含义是“m个a相乘”，a n表示的含义是“n个a相乘”，a m+n表示的含义是“（m+n）个a相乘”，由此我们可以得到公式：a m•a n＝a m+n，例如：32×35＝32+5＝37，5m×5＝5m+1．阅读材料2：如果有一列数，从这列数的第2个数开始，每一个数与它的前一个数的比等于同一个非零的常数，这样的一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示（q≠0）．（1）观察一个等比数列，，，，，…，则它的公比q＝；如果a n（n为正整数）表示这个等比数列的第n项，那么a20＝，a n＝．（2）如果欲求1+2+4+8+16+…+230的值，可以按照如下步骤进行：令S＝1+2+4+8+16+…+230……①等式两边同时乘以2，得2S＝2+4+8+16+32+…+231……②由②式减去①式，得S＝231﹣1，∴1+2+4+8+16+…+230＝231﹣1请按照此解答过程，完成下列各题：①求1+5+52+53+54+…+520的值；②求3+2++++…+的值，其中m为正整数．（结果请用含m的代数式表示）10．已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数﹣26，﹣10，10，动点P从A出发，沿AC方向，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设点P运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示点P到点A、C的距离，PA＝；PC＝．（2）当点P运动到点B时，点Q从C点出发，沿CA方向，以每秒3个单位的速度向A点运动，当其中一点到达目的地时，另一点也停止运动．①当t＝，点P、Q相遇，此时点Q运动了秒．②请用含t的代数式表示出在P、Q同时运动的过程中PQ的长．11．100个偶数按每行8个数排成如图所示的阵列：（1）图中方框内的9个数的和与中间的数有什么关系？（2）小童画了一个方框，他所画的方框内9个数的和为360，求这9个数；（3）小郑也画了一个方框，方框内9个数的和为1656，你能写出这9个数吗？如果不能，请说明理由；（4）从左到右，第1至第8列各列数之和分别记为a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7、a8，则这8个数中，最大数与最小数之差等于．12．用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊕b＝ab2+2ab+a．如：1⊕3＝1×32+2×1×3+1＝16．（1）求（﹣2）⊕3的值；（2）若（a⊕3）⊕1＝128，求a的值．13．用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊕b＝ab2+2ab+a．如：1⊕3＝1×32+2×1×3+1＝16．（1）求（﹣2）⊕3的值；（2）若（⊕3）⊕（﹣）＝8，求a的值．14．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2+2ab+a．如：1☆3＝1×32+2×1×3+1＝16．（1）求（﹣2）☆3的值；（2）若（☆3）☆（﹣）＝8，求a的值；（3）若2☆x＝m，（x）☆3＝n（其中x为有理数），试比较m，n的大小．15．如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b，a+b＜0，ab＜0，（1）原点O的位置在；A．点A的右边B．点B的左边C．点A与点B之间，且靠近点A D．点A 与点B之间，且靠近点B（2）若a﹣b＝2，①利用数轴比较大小：a1，b﹣1；（填“＞”、“＜”或“＝”）②化简：|a﹣1|+|b+1|．参考答案1．解：（1）MN的长为3﹣（﹣1）＝4；（2）根据题意得：x﹣（﹣1）＝3﹣x，解得：x＝1；（3）①当点P在点M的左侧时．根据题意得：﹣1﹣x+3﹣x＝8．解得：x＝﹣3．②P在点M和点N之间时，则x﹣（﹣1）+3﹣x＝8，方程无解，即点P不可能在点M 和点N之间．③点P在点N的右侧时，x﹣（﹣1）+x﹣3＝8．解得：x＝5．∴x的值是﹣3或5；（4）设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM＝PN．点P对应的数是﹣t，点M对应的数是﹣1﹣2t，点N对应的数是3﹣3t．①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，所以﹣1﹣2t＝3﹣3t，解得t＝4，符合题意．②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），故PM＝﹣t﹣（﹣1﹣2t）＝t+1．PN＝（3﹣3t）﹣（﹣t）＝3﹣2t．所以t+1＝3﹣2t，解得t＝，符合题意．综上所述，t的值为或4．2．解：（I）根据题意得：|x﹣4|＝|x﹣（﹣2）|，解得：x＝1．故答案为：1．（II）根据题意得：|x﹣4|+|x﹣（﹣2）|＝7，解得：x1＝﹣2.5，x2＝4.5．∴数轴上存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是7，x的值为﹣2.5或4.5．（III）设运动时间为t分钟，则点P表示的数为﹣3t，点M表示的数为﹣t﹣2，点N表示的数为﹣4t+4，根据题意得：|﹣3t﹣（﹣t﹣2）|＝|﹣3t﹣（﹣4t+4）|，∴﹣3t﹣（﹣t﹣2）＝﹣3t﹣（﹣4t+4）或﹣3t﹣（﹣t﹣2）＝3t+（﹣4t+4），解得：t1＝2，t2＝﹣2（舍去）．答：2分钟时点P到点M，点N的距离相等．3．解：（1）7与﹣7两数在数轴上所对的两点之间的距离＝7﹣（﹣7）＝14．（2）所有点A对应的数为﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣5；（3）使得|x+3|+|x﹣1|＝4这样的整数是﹣3，﹣2，﹣1，0，1；（4）答：有，最小值为5，符合条件的整数有：﹣2，﹣1，0，1，2，3．故答案为：（1）14；（2）﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣5；（3）﹣3，﹣2，﹣1，0，1．4．解：（1）如图所示，（2）B，C两点间的距离是|3﹣（﹣1）|＝4，故答案为：4；（3）①P、B两点之间的距离表示为|x+1|，若P、B两点之间的距离为5，则x＝4或﹣6，故答案为：|x+1|，4或﹣6；②∵点P到点B、点C的距离相等，∴x+1＝3﹣x，解得：x＝1，∴点P对应的数是1；故答案为：1；③若点P到点B、点C的距离之和为7，则有|x+1|+|3﹣x|＝7，解得：x＝4.5或﹣2.5；故答案为：4.5或﹣2.5；（4）①当a≥1时，|a﹣1|+|a+5|＝a﹣1+a+5＝2a+4，∴|a﹣1|+|a+5|的最小值为6，当a≤﹣5时，|a﹣1|+|a+5|＝1﹣a﹣a﹣5＝﹣2a﹣4，∴|a﹣1|+|a+5|的最小值为6；当﹣5＜a＜1时，|a﹣1|+|a+5|＝1﹣a+a+5＝6，综上所述，|a﹣1|+|a+5|的最小值为6；∴|a﹣1|+|a+5|取最小值的所有整数a的和是﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1＝﹣14；故答案为：6，﹣14；②当a＞1，则|a﹣1|﹣|a+5|＝a﹣1﹣a﹣5＝﹣6，故答案为：﹣6；③|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|的最小值是③分类讨论：当a≤﹣5；|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|＝﹣a+1﹣a﹣2﹣a+4﹣a﹣5＝﹣4a﹣2，∴当a＝﹣5时，|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|的最小值为18；当﹣5＜a≤﹣2；|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|＝﹣a+1﹣a﹣2﹣a+4+a+5＝﹣2a+8 当a＝﹣2时，|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|的最小值为12；当﹣2＜a≤1；|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|＝﹣a+1+a+2﹣a+4+a+5＝12；当1＜a≤4；|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|＝a﹣1+a+2﹣a+4+a+5＝2a+10，当a＝1时，|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|的最小值为12；当a＞4时，|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|＝a﹣1+a+2+a﹣4+a+5＝4a+2，综上所述，|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|的最小值是12，故答案为：12．5．解：（1）①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示的数为（﹣3）+（+2）＝﹣1．故选：D．②一机器人从数轴原点处O开始，第1次向负方向跳一个单位，紧接着第2次向正方向跳2个单位，第3次向负方向跳3个单位，第4次向正方向跳4个单位，…，依次规律跳，当它跳2019次时，落在数轴上的点表示的数是﹣1010．故答案为：﹣1010．（2）①∵对称中心是1，∴表示2019的点与表示﹣2017的点重合；②∵对称中心是1，AB＝2019，∴则A点表示﹣1008.5，B点表示1010.5；③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为（a+b）．故答案为：D；﹣1010；﹣2017；﹣1008.5，1010.5；（a+b）．6．解：（1）①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示的数为（﹣3）+（+2），故选D．②一机器人从数轴原点处O开始，第1次向负方向跳一个单位，紧接着第2次向正方向跳2个单位，第3次向负方向跳3个单位，第4次向正方向跳4个单位，…，依次规律跳，当它跳2017次时，落在数轴上的点表示的数是﹣1019，故答案为﹣1009．（2）①∵对称中心是1，∴表示2017的点与表示﹣2015的点重合，②∵对称中心是1，AB＝2018，∴则A点表示﹣1008，B点表示1010，③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为（a+b）；故答案为﹣2015，﹣1008，1010，（a+b）．7．解：（1）AB＝﹣4﹣（﹣10）＝6，运动1秒后，A表示﹣5，B表示﹣1，∴AB＝﹣1+5＝4．故答案为6，4．（2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为5t，3t，故答案为5t，3t．（3）由题意：（5﹣3）t＝6，∴t＝3．（4）由题意：6+3t﹣5t＝5或5t﹣（6+3t）＝5，解得t＝或，∴t的值为或秒时，线段AB的长为5．8．解：（1）∵从第二个数开始，每一个数与前一个数之比是一个常数2∴a2019＝22019，a n＝2n故答案为：22019，2n．（2）设S100＝a1+a2+a3+…+a100①则2S100＝a2+a3+…+a100+a101 ②∴②﹣①得：S100＝a101﹣a1＝2101﹣2∴a1+a2+a3+…+a100的值为：2101﹣2．（2）∵2n的个位数字分别为2，4，8，6，循环a101＝2101，a2019＝22019101÷4＝25...1，（2019﹣100）÷4＝479 (3)故m＝a101+a102+a103+…+a2019，中的第一个数a101的末位数字为2每相邻4个一组数字求和的个位数字为0，末三项的个位数字为：2，4，8，其和为14 故m＝a101+a102+a103+…+a2019的个位数字为：4．∴m的个位数字为4．9．解：（1）q＝÷＝；a20＝或，a n＝或；（2）①令S＝1+5+52+53+54+…+520……①，等式两边同时乘以5，得5S＝5+52+53+54+55+…+521……②，由②式减去①式，得4S＝521﹣1，，∴；②令……①等式两边同时乘以，得……②，由②式减去①式，得，∴．故答案为：；或，或．10．解：（1）PA＝t；PC＝36﹣t；故答案为：t，36﹣t；（2）①有依题意有t+3（t﹣16）﹣16＝20，解得：t＝21，t﹣16＝21﹣16＝5．故当t＝21，点P、Q相遇，此时点Q运动了5秒．故答案为：21，5；②当16≤t≤21时PQ＝36﹣t﹣3（t﹣16）＝84﹣4t；当21＜t≤28时PQ＝3（t﹣16）+t﹣36＝4t﹣84．11．解：（1）∵2+4+6+18+20+22+34+36+38＝180＝9×20，∴图中方框内的9个数的和是中间的数的9倍．（2）设中间数为x，则另外8个数分别为：x﹣18，x﹣16，x﹣14，x﹣2，x+2，x+14，x+16，根据题意得：9x＝360，解得：x＝40，∴这9个数分别为：22，24，26，38，40，42，54，56，58．（3）假设能成立，设中间数为y，则另外8个数分别为：y﹣18，y﹣16，y﹣14，y﹣2，y+2，y+14，y+16，根据题意得：9y＝1656，解得：y＝184，∵184÷2÷8＝11……4，∴184为第12行第4个数，∴这9个数为：166，168，170，182、184、186、198、200、202．又∵仅有100个数，∴202不存在，∴假设不成立，即方框内9个数的和不能为1656．（4）∵200÷2÷8＝12……4，∴尾数200为第13行第4个数，∴a1＝2+18+34+...+194＝＝1274，a2＝1274+2×13＝1300，a3＝1300+2×13＝1326，a4＝1326+2×13＝1352，a5＝10+26+42+ (186)＝1176，a6＝1176+2×12＝1200，a7＝1200+2×12＝1224，a8＝1224+2×12＝1248，∴这8个数中，最大数为1352，最小数为1176，∴1352﹣1176＝176．故答案为：176．12．解：（1）根据题中新定义得：（﹣2）⊕3＝﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）＝﹣18﹣12﹣2＝﹣32；（2）根据题中新定义得：a⊕3＝a×32+2×a×3+a＝16a，16a⊕1＝16a×12+2×16a×1+16a＝64a，已知等式整理得：64a＝128，解得：a＝2．13．解：（1）根据题中新定义得：（﹣2）⊕3＝﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）＝﹣18﹣12﹣2＝﹣32；（2）根据题中新定义得：⊕3＝×32+2××3+＝8（a+1），8（a+1）⊕（﹣）＝8（a+1）×（﹣）2+2×8（a+1）×（﹣）+8（a+1）＝2（a+1），已知等式整理得：2（a+1）＝8，解得：a＝3．14．解：（1）（﹣2）☆3＝﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）＝﹣18﹣12﹣2＝﹣32；（2）解：☆3＝×32+2××3+＝8（a+1）8（a+1）☆（﹣）＝8（a+1）×（﹣）2+2×8（a+1）×（﹣）+8（a+1）＝8解得：a＝3；（3）由题意m＝2x2+2×2x+2＝2x2+4x+2，n＝x×32+2×x×3+＝4x，所以m﹣n＝2x2+2＞0．所以m＞n．15．解：（1）∵ab＜0，a+b＜0，∴原点O的位置在点A与点B之间，且靠近点A．故答案为：C（2）①∵a﹣b＝2，原点O的位置在点A与点B之间，且靠近点A，∴a＜1，b＜﹣1，故答案为：＜、＜；②∵a＜1，b＜﹣1，∴a﹣1＜0，b+1＜0，∴|a﹣1|+|b+1|＝﹣a+1﹣b﹣1＝﹣a﹣b．。

2022-2023学年人教版七年级数学下册《5.2平行线及其判定》同步练习题（附答案）一．选择题1．在下列4个判断中：①在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行；②在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行；③在同一平面内，不平行也不重合的两条线段一定相交；④在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交．正确判断的个数是（）A．4B．3C．2D．12．如图，∠1和∠2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角．如果∠1＝62°，那么添加下列哪个条件后，可判定l1∥l2（）A．∠2＝118°B．∠4＝128°C．∠3＝28°D．∠5＝28°3．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2B．如果∠2＝30°，则有AC∥DEC．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠D D．如果∠2＝50°，则有BC∥AE4．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个5．在同一个平面内，不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，那么另一边互相（）A．平行B．垂直C．共线D．平行或共线6．如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（）A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．平行于同一条直线的两条直线平行7．如图，①∠B+∠BFE＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5．能判定AB∥EF 的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列画出的直线a与b不一定平行的是（）A．B．C．D．二．填空题9．在同一平面内，直线a、b、c中，若a⊥b，b∥c，则a、c的位置关系是．10．如图，用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∥CD的理由是．11．如图，共有组平行线段．12．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝时，CD∥AB．13．下列四种说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段；③相等的角是对顶角；④在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交．其中，错误的是（填序号）．14．如图：PC∥AB，QC∥AB，则点P、C、Q在一条直线上．理由是：．三．解答题15．如图所示，在∠AOB内有一点P．（1）过P画l1∥OA；（2）过P画l2∥OB；（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？16．如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1＝∠2，AB与DG平行吗？为什么？17．证明：两直线平行，同位角的角平分线互相平行．18．如图1，已知AC∥BD，点P是直线AC，BD间的一点，连接AB，AP，BP，过点P作直线MN∥AC．（1）MN与BD的位置关系是什么，请说明理由；（2）试说明∠APB＝∠PBD+∠P AC；（3）如图2，当点P在直线AC上方时，（2）中的三个角的数量关系是否仍然成立？如果成立，试说明理由；如果不成立，试探索它们存在的关系，并说明理由．19．如图，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C，D，E三点是否共线？你能说明理由吗？20．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：DE∥BC．21．如图，已知∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠2+∠1＝180°，且∠BEC＝2∠B+30°，求∠C的度数．22．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）：（1）若∠DCE＝35°，求∠ACB的度数；（2）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；（3）请你动手操作，现将三角尺ACD固定，三角尺BCE的CE边与CA边重合，绕点C 顺时针方向旋转，当0°＜∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行，故①错误，②正确；在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交故，③错误，④正确．故正确判断的个数是2．故选：C．2．解：∠1＝62°，要使l1∥l2，则需∠3＝62°（同位角相等，两直线平行），由图可知，∠2与∠3是邻补角，则只需∠2＝180°﹣62°＝118°，故选：A．3．解：∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠1＝∠3，故A错误．∵∠2＝30°，∴∠1＝∠3＝60°∴∠CAE＝90°+60°＝150°，∴∠E+∠CAE＝180°，∴AC∥DE，故B正确，∵∠2＝45°，∴∠1＝∠2＝∠3＝45°，∵∠E+∠3＝∠B+∠4，∴∠4＝30°，∵∠D＝60°，∴∠4≠∠D，故C错误，∵∠2＝50°，∴∠3＝40°，∴∠B≠∠3，∴BC不平行AE，故D错误．故选：B．4．解：①∵∠1＝∠2不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；②∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本条件符合题意；③∵∠2+∠5＝180°不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；④∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意；⑤∵∠6＝∠2+∠3＝∠1+∠2，∴∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意．故选：C．5．解：如图所示：不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，内错角相等，或同旁内角互补，那么另一边互相平行或共线．故选：D．6．解：由题意得，这样做的理由是：两点之间线段最短，故选：C．7．解：①当∠B+∠BFE＝180°时，由同旁内角互补，两直线平行得AB∥EF，故①符合题意；②当∠1＝∠2时，由内错角相等，两直线平行得DE∥BC，故②不符合题意；③当∠3＝∠4时，由内错角相等，两直线平行得AB∥EF，故③符合题意；④当∠B＝∠5时．由同位角相等，两直线平行得AB∥EF，故④符合题意；综上所述，能判定AB∥EF的有3个．故选：C．8．解：A．直线a与b不一定平行，故本选项符合题意；B．根据同旁内角互补，两直线平行可得a∥b，故本选项不符合题意；C．根据平行线的定义可得a∥b，故本选项不符合题意；D．根据同位角相等，两直线平行可得a∥b，故本选项不符合题意；故选：A．二．填空题9．解：∵c∥b，a⊥b，∴c⊥a．故答案为c⊥a10．解：用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∥CD的理由是同位角相等，两直线平行；故答案为：同位角相等，两直线平行．11．解：图中的平行线段有AD∥EF；BD∥EF；DE∥FB；DE∥FC；DF∥AE；DF∥EC；DE∥BC；DF∥AC；EF∥AB．共有9对．故答案为：9．12．解：如图所示：当CD∥AB时，∠BAD＝∠D＝30°；如图所示，当AB∥CD时，∠C＝∠BAC＝60°，∴∠BAD＝60°+90°＝150°；故答案为：150°或30°．13．解：∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，∴①错误；∵在同一平面内，两条不相交的线段可能在一条直线上，说两线段是平行线段不对，∴②错误；∵相等的角不一定是对顶角，∴③错误；∵在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交，正确，∴④正确；故答案为：①②③．14．解：∵PC∥AB，QC∥AB，∵PC和CQ都过点C，∴P、C、Q在一条直线上（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行），故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．三．解答题15．解：（1）（2）如图所示，（3）l1与l2夹角有两个：∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2+∠O＝180°，所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补．16．解：结论：AB∥DG．理由：∵AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∴AD∥EF，∴∠1＝∠BAD，∵∠1＝∠2，∴∠BAD＝∠2，∴AB∥DG．17．解：已知：如图，AB∥CD，HI与AB，CD分别交于点M、N，EM，FN分别是∠AMH，∠CNH的平分线．求证：EM∥FN．证明：∵AB∥CD，∴∠AMH＝∠CNH（两直线平行，同位角相等），∵EM，FN分别是∠AMH，∠CNH的平分线，∴∠1＝∠AMH，∠2＝∠CNH，∴∠1＝∠2，∴EM∥FN（同位角相等，两直线平行）．18．解：（1）平行；理由如下：∵AC∥BD，MN∥AC，∴MN∥BD；（2）∵AC∥BD，MN∥BD，∴∠PBD＝∠1，∠P AC＝∠2，∴∠APB＝∠1+∠2＝∠PBD+∠P AC．（3）答：不成立．它们的关系是∠APB＝∠PBD﹣∠P AC．理由是：如图2，过点P作PQ∥AC，∵AC∥BD，∴PQ∥AC∥BD，∴∠P AC＝∠APQ，∠PBD＝∠BPQ，∴∠APB＝∠BPQ﹣∠APQ＝∠PBD﹣∠P AC．19．解：共线．因为过直线AB外一点C有且只有一条直线与AB平行，CD、DE都经过点C且与AB平行，所以点C、D、E三点共线．20．证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）∵∠1＝∠4（对顶角相等）∴∠2+∠4＝180°（等量代换）∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）又∵∠3＝∠B（已知）∴∠B＝∠ADE（等量代换）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）21．证明：（1）∵∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC，又∵∠AGE＝∠DGC，∴∠A＝∠D，∴AB∥CD；（2）∵∠1+∠2＝180°，又∵∠CGD+∠2＝180°，∴∠CGD＝∠1，∴CE∥FB，∴∠C＝∠BFD，∠CEB+∠B＝180°．又∵∠BEC＝2∠B+30°，∴2∠B+30°+∠B＝180°，∴∠B＝50°．又∵AB∥CD，∴∠B＝∠BFD，∴∠C＝∠BFD＝∠B＝50°．22．解：（1）∵∠ECB＝90°，∠DCE＝35°，∴∠DCB＝90°﹣35°＝55°，∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+55°＝145°；（2）∠ACB+∠DCE＝180°，理由：∵∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+∠DCB，∴∠ACB+∠DCE＝90°+∠DCB+∠DCE＝90°+90°＝180°；（3）存在，当∠ACE＝30°时，AD∥BC，当∠ACE＝∠E＝45°时，AC∥BE，当∠ACE＝120°时，AD∥CE，当∠ACE＝135°时，BE∥CD，当∠ACE＝165°时，BE∥AD．。

七年级数学下册《一元一次不等式组》练习题及答案(人教版)一、单选题 1．定义：对于实数a ，符号[]a 表示不大于a 的最大整数．例如：[][][]5.75,55,4π==-=-如果132x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦则x 的取值范围是（ ）A ．57x ≤<B ．57x <<C ．57x <≤D ．57x ≤≤2．八年级某班部分学生去植树，若每人平均植树4棵，还剩9棵，若每人平均植树5棵，则最后一名学生有但棵数不足2棵．若设同学人数x 人，则下列列式正确的是（ ）A ．49504952x x x x +->⎧⎨+-<⎩B ．49504952x x x x +-≥⎧⎨+-<⎩C ．495(1)0495(1)2x x x x +-->⎧⎨+--<⎩D ．()()4951049512x x x x ⎧+--≥⎪⎨+--<⎪⎩3．若关于x 的不等式组()1022113x a x x ⎧-->⎪⎪⎨-⎪-≥⎪⎩无解，则所有满足条件的整数a 的值之积是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．不等式组21223x x x ->+⎧⎨-≥⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．5．不等式20-1x x -⎧⎨≤⎩＞的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ． 6．如果点P （2x+3，x-2）是平面直角坐标系的第四象限内的整数点，那么符合条件的点有（ ）个A ．2B ．3C ．4D ．57．不等式组32531x x +>⎧⎨-≥⎩的解在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ． D．8．如图，这是李强同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x ”到判断“结果是否15≥”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x 的取值范围是（ ）A ．3x ≥B ．37x ≤<C ．37x <≤D ．7x ≤ 9．不等式组2{3x x >≤的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．43 C ．3 D ．2226-55（，） 10．定义一种新运算：2ab ab a =+则不等式组(2)21 52x x -<⎧⎪⎨≤⎪⎩的负整数解有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题11．某种药品的说明书上，贴有如下的标签，一次服用这种药品的剂量范围是________～________mg ．12．若a<b,则x a x b>⎧⎨≤⎩的解集是______． 13．不等式组112260x x ⎧≥-⎪⎨⎪+>⎩的解集为________．14．不等式组360x x m->⎧⎨>⎩的解集为2x >，则m 的取值范围为_______．15．不等式组112237xx⎧-<⎪⎨⎪-≤-⎩的解集是______．三、解答题16．解不等式组36021 xx+≥⎧⎨-≤-⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得；(2)解不等式②，得；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为．17．（1）计算：3216+1927-⨯--（2）解不等式组：1>043xx x+⎧⎨+>⎩并把不等式组的整数解写出来．18．已知方程组713x y ax y a+=-+⎧⎨-=+⎩的解x为非正数，y为负数．（1）求a的取值范围；（2）当a为何整数时，不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1？19．(1)解方程:241111xx x-+=-+(2)解不等式组:273(1)15(4)2x xx x--⎧⎪⎨-+≥⎪⎩＜①②20．已知关于x的不等式12x≤8－32x＋2a的解集表示在数轴上，如图所示（1）求a的值；（2）是否存在整数k，使得方程组26x y kx y a+=⎧⎨-=+⎩的解满足x>1，y≤1，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．。

一、选择题1．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为25，则最后输出的y 值是（ ）A ．5B ．5±C ．5D ．5±2．设[x]表示最接近x 的整数（x≠n+0.5，n 为整数），则[1]+[2]+[3]+…+[36]=（ ） A ．132 B ．146C ．161D ．6663．数轴上表示1，2的对应点分別为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数是（ ）A 21B ．12C ．22D 224．设实数a ，b ，c ，满足()<0a b c ac >>，且c b a <<，则x a x b x c -+++-的最小值为（ ） A ．3a b c ++B ．bC ．+a bD ．c a --5．以下11个命题：①负数没有平方根；②内错角相等；③同旁内角互补，两直线平行；④一个正数有两个立方根，它们互为相反数；⑤无限不循环小数是无理数；⑥数轴上的点与实数有一一对应关系；⑦过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；⑧不相交的两条直线叫做平行线；⑨从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．⑩开方开不尽的数是无理数；⑪相等的两个角是对顶角；其中真命题的个数为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．86．下列说法中，错误的有（ ） ①符号相反的数与为相反数； ②当0a ≠时，0a >； ③如果a b >，那么22a b >；④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远； ⑤数轴上的点不都表示有理数． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．15a ，小数部分为b ，则a-b 的值为（）A ．615-B ．156-C ．815-D ．158-8．下列命题中，①81的平方根是9；②16的平方根是±2；③−0.003没有立方根；④−64的立方根为±4；⑤5，其中正确的个数有（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．49．现定义一种新运算“*”，规定a *b ＝ab ＋a －b ，如1*3＝1×3＋1－3，则(－2*5)*6等于( ) A ．120 B ．125C ．－120D ．－12510．已知122=，224=，328=，4216=，5232=，……，根据这一规律，20192的个位数字是（ ） A ．2B ．4C ．8D ．6二、填空题11．对于正数x 规定1()1f x x=+，例如：11115(3),()11345615f f ====++，则f (2020)＋f(2019)＋……＋f (2)＋f (1)＋1111()()()()2320192020f f f f ++⋯++＝___________ 12．新定义一种运算，其法则为32a ca d bcb d =÷，则223x x xx--=__________ 13．对于这样的等式：若（x +1）5＝a 0x 5+a 1x 4+a 2x 3+a 3x 2+a 4x +a 5，则﹣32a 0+16a 1﹣8a 2+4a 3﹣2a 4+a 5的值为_____．14．对于有理数a ，b ，规定一种新运算：a ※b=ab+b ，如2※3=2×3+3=9．下列结论：①（﹣3）※4=﹣8；②若a ※b=b ※a ，则a=b ；③方程（x ﹣4）※3=6的解为x=5；④（a ※b ）※c=a ※（b ※c ）．其中正确的是_____（把所有正确的序号都填上）． 15．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a ﹣b|+2()a b +的结果是_____．16．如图，按照程序图计算，当输入正整数x 时，输出的结果是161，则输入的x 的值可能是__________．17．若[x ]表示不超过x 的最大整数．如[π]＝3，[4]＝4，[﹣2.4]＝﹣3．则下列结论： ①[﹣x ]＝﹣[x ]；②若[x ]＝n ，则x 的取值范围是n ≤x ＜n +1； ③x ＝﹣2.75是方程4x ﹣[x ]+5＝0的一个解； ④当﹣1＜x ＜1时，[1+x ]+[1﹣x ]的值为1或2． 其中正确的结论有 ___（写出所有正确结论的序号）．18．将1，2，3，6按如图方式排列．若规定（m ，n ）表示第m 排从左向右第n 个数，如（5，4）表示的数是2（即第5排从左向右第4个数），那么（2021，1011）所表示的数是 ___．19．若()2210a b -++=．则a b ＝______．20．将1，2，3，6按如图方式排列．若规定m ，n 表示第m 排从左向右第n 个数，则()7,3所表示的数是___________．三、解答题21．对非负实数x “四舍五入”到各位的值记为x <>.即:当n 为非负整数时，如果12n x -≤<1n 2+，则x n <>=；反之，当n 为非负整数时，如果x n <>=，则1122n x n -<+≤． 例如： 00.480<>=<>=，0.64 1.491, 3.5 4.124<>=<>=<>=<>=． （1）计算： 1.87<>= ；π= ； （2）①求满足12x <->=的实数x 的取值范围， ②求满足43x x <>=的所有非负实数x 的值； （3）若关于x 的方程21122a x x -<>+-=-有正整数解，求非负实数a 的取值范围． 22．阅读下列材料：小明为了计算22019202012222+++++的值，采用以下方法：设22019202012222s =+++++ ①则22020202122222s =++++ ②②-①得，2021221s s s -==- 请仿照小明的方法解决以下问题： （1）291222++++=________；（2）220333+++=_________；（3）求231n a a a a ++++的和（1a >，n 是正整数，请写出计算过程）.23．观察下列各式：21131222-=⨯；21241333-=⨯；21351444-=⨯；……根据上面的等式所反映的规律， （1）填空：21150-=______；2112019-=______； （2）计算：2222111111112342019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⋅⋅⋅- ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭24．阅读材料：求值：2342017122222+++++⋯+， 解答：设2342017122222S =+++++⋯+，①将等式两边同时乘2得：2342018222222S =++++⋯+，②将-②①得：201821S =-，即2342017201812222221S =+++++⋯+=-． 请你类比此方法计算：()234201122222+++++⋯+．()2342133333(n +++++⋯+其中n 为正整数)25．阅读下面的文字，解答问题．对于实数a ，我们规定：用符号[a ]表示不大于a 的最大整数；用{a }表示a 减去[a ]所得的差．例如：＝1，[2.2]＝2，1，{2.2}＝2.2﹣2＝0.2．（1）仿照以上方法计算：]＝ {5＝ ；（2）若]＝1，写出所有满足题意的整数x 的值： ．（3）已知y 0是一个不大于280的非负数，且满足}＝0．我们规定：y 1＝]，y 2＝，y 3＝]，…，以此类推，直到y n 第一次等于1时停止计算．当y 0是符合条件的所有数中的最大数时，此时y 0＝ ，n ＝ ． 26．（阅读材料）数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：“39”．邻座的乘客十分惊奇，忙间其中计算的奥妙．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的步骤试一试：第一步：∵10=100，1000593191000000<<，∴10100<<．∴能确定59319的立方根是个两位数． 第二步：∵59319的个位数是9，39729= ∴能确定59319的立方根的个位数是9．第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，34<<，可得3040<<， 由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39． （解答问题）根据上面材料，解答下面的问题（1）求110592的立方根，写出步骤．（2=__________． 27．先阅读然后解答提出的问题：设a 、b 是有理数，且满足3=-a b a 的值．解：由题意得(3)(0-++=a b ，因为a 、b 都是有理数，所以a ﹣3，b+2也是有理数，a-3=0，b+2=0， 所以a=3，b=﹣2， 所以3(2)8=-=-a b ．问题：设x 、y 都是有理数，且满足2210x y -=+x+y 的值．28．我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n p q =⨯（p ，q 是正整数，且p q ≤），在n 的所有这种分解中，如果p ，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q 是n 的完美分解．并规定：()p F n q=． 例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18－1＞9－2＞6－3，所以3×6是18的完美分解，所以F （18）＝3162=． （1）F （13）＝ ，F （24）＝ ；（2）如果一个两位正整数t ，其个位数字是a ，十位数字为1b -，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数为“和谐数”，求所有“和谐数”；（3）在（2）所得“和谐数”中，求F （t ）的最大值．29．阅读下面的文字,解答问题:是无理数,而无理数是无限不循环小数,的小数部分我们不可能全部写出来,而121.请解答下列问题：_______，小数部分是_________；(2)的小数部分为a b ，求a b +(3)已知:100x y +=+，其中x 是整数,且01y ＜＜，求24x y -的平方根． 30．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（11.414≈14.14141.4，……0.1732 1.732≈17.32，……由此可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向______移动______位．（2 3.873 1.225≈≈_____≈______．（31=10=100=，…… 小数点的变化规律是_______________________．（4 2.154≈0.2154≈-，则y =______．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据已知进行计算，并判断每一步输出结果即可得到答案．【详解】解：∵25的算术平方根是5，5不是无理数，∴再取5的平方根，而5的平方根为∴输出值y＝故选：B．【点睛】本题考查实数分类及计算，判断每步计算结果是否为无理数是解题的关键．2．B解析：B【详解】分析：先计算出1.52，2.52，3.52，4.52，5.52，即可得出中有2个1，4个2，6个3，8个4，10个5，6个6，从而可得出答案．详解：1.52=2.25，可得出有2个1；}2.52=6.25，可得出有4个2；3.52=12.25，可得出有6个3；4.52=20.25，可得出有8个4；5.52=30.25，可得出有10个5；则剩余6个数全为6.故=1×2+2×4+3×6+4×8+5×10+6×6=146.故选B.点睛本题考查了估算无理数的大小.3．C解析：C【分析】根据数轴上两点之间的距离计算、对称的性质即可解决．【详解】根据对称的性质得：AC=AB设点C表示的数为a，则11-a解得：2a=【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，图形对称的性质，关键是由对称的性质得到AC=AB．4．C解析：C【分析】<<，即可确定a，−b，c在数根据ac＜0可知，a，c异号，再根据a＞b＞c，以及c b a轴上的位置，而|x−a|＋|x＋b|＋|x−c|表示x到a，−b，c三点的距离的和，根据数轴即可确定．【详解】解：∵ac＜0，∴a，c异号，∵a＞b＞c，∴a＞0，c＜0，<<，又∵c b a∴b＞0，∴ a＞b＞0＞c＞-b又∵|x−a|＋|x＋b|＋|x−c|表示x到a，−b，c三点的距离的和，当x在c时，|x−a|＋|x＋b|＋|x−c|最小，最小值是a与−b之间的距离，即a+b故选：C．【点睛】本题考查了绝对值函数的最值问题，解决的关键是根据条件确定a，−b，c之间的大小关系，把求式子的最值的问题转化为距离的问题，有一定难度．5．A解析：A【分析】根据相关知识逐项判断即可求解．【详解】解：①“负数没有平方根”，是真命题②“内错角相等”，缺少两直线平行这一条件，是假命题；③“同旁内角互补，两直线平行”，是真命题；④“一个正数有两个立方根，它们互为相反数”，一个正数有一个立方根，是假命题；⑤“无限不循环小数是无理数”，是真命题；⑥“数轴上的点与实数有一一对应关系”，是真命题；⑦“过一点有且只有一条直线和已知直线垂直”，缺少在同一平面内条件，是假命题；⑧“不相交的两条直线叫做平行线”，缺少在同一平面内条件，是假命题；⑨“从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离”，应为“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离”，是假命题．⑩“开方开不尽的数是无理数”，是真命题；⑪“相等的两个角是对顶角”，相等的角有可能是对顶角，但不一定是对顶角，是假命题．所以真命题有5个．【点睛】本题考查判断真假命题、平方根、立方根、平行线的判定、无理数、实数与数轴关系、直线外一点到直线的距离、对顶角等知识，综合性较强，熟知相关知识点是解题关键．6．D解析：D【分析】根据相反数、绝对值、数轴表示数以及有理数的乘法运算等知识综合进行判断即可．【详解】解：符号相反，但绝对值不等的两个数就不是相反数，例如5和-3，因此①不正确；a≠0，即a＞0或a＜0，也就是a是正数或负数，因此|a|＞0，所以②正确；例如-1＞-3，而（-1）2＜（-3）2，因此③不正确；例如-5表示的点到原点的距离比1表示的点到原点的距离远，但-5＜1，因此④不正确；数轴上的点与实数一一对应，而实数包括有理数和无理数，因此⑤正确；综上所述，错误的结论有：①③④，故选：D．【点睛】本题考查相反数、绝对值、数轴表示数，对每个选项进行判断是得出正确答案的前提．7．A解析：A【分析】先根据无理数的估算求出a、b的值，由此即可得．【详解】91516<<，<34<<，∴==，3,3a b)∴-=-=a b336故选：A．【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．8．A解析：A【分析】根据平方根的定义对①②进行判断；根据立方根的定义对③④进行判断；根据命题的定义对⑤进行判断．【详解】解：81的平方根是±9，所以①错误；±2，所以②正确；-0.003有立方根，所以③错误； −64的立方根为-4，所以④错误；⑤正错误．故选：A ． 【点睛】本题考查了立方根和平方根的应用，主要考查学生的辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．9．D解析：D 【详解】根据题目中的运算方法a *b =ab +a -b ，可得（-2*5）*6=（-2×5-2-5）*6=-17*6=-17×6+（-17）-6=-125．故选D ．点睛：本题主要考查了新定义运算，根据题目所给的规律（或运算方法），利用有理数的混合法则计算正确是解题关键．10．C解析：C 【分析】通过观察122=，224=，328=，4216=，，5232=…知，他们的个位数是4个数一循环，2，4，8，6，…因为2019÷4＝504…3，所以20192的个位数字与32的个位数字相同是8． 【详解】解：仔细观察122=，224=，328=，4216=，，5232=…；可以发现他们的个位数是4个数一循环，2，4，8，6，… ∵2019÷4＝504…3，∴20192的个位数字与32的个位数字相同是8． 故答案是：8． 【点睛】本题考查了尾数特征，解题的关键是根据已知条件，找出规律：2的乘方的个位数是每4个数一循环，2，4，8，6，…．二、填空题 11．5 【分析】由已知可求，则可求． 【详解】 解：， ， ，，故答案为：2019.5 【点睛】本题考查代数值求值，根据所给条件，探索出是解题的关键．解析：5 【分析】由已知可求1()()1f x f x+=，则可求111(2020)(2019)(2)()()()120192019232020f f f f f f ++⋯++++⋯+=⨯=．【详解】 解：1()1f x x=+， 111()1111x f x x x x x ∴===+++，11()()111xf x f x x x∴+=+=++，∴111(2020)(2019)(2)()()()120192019232020f f f f f f ++⋯++++⋯+=⨯=， 1111(2020)(2019)(2)(1)()()()(1)201920192019.523202011++⋯+++++⋯+=+=+=+f f f f f f f f 故答案为：2019.5 【点睛】本题考查代数值求值，根据所给条件，探索出1()()1f x f x+=是解题的关键．12．【分析】按照题干定义的运算法则，列出算式，再按照同底幂除法运算法则计算可得． 【详解】故答案为： 【点睛】本题考查定义新运算，解题关键是根据题干定义的运算规则，转化为我们熟知的形式进行求解 解析：3x【分析】按照题干定义的运算法则，列出算式，再按照同底幂除法运算法则计算可得． 【详解】222322333()()x x x x x x x x x--=-⋅÷-⋅=故答案为：3x【点睛】本题考查定义新运算，解题关键是根据题干定义的运算规则，转化为我们熟知的形式进行求解．13．-1．【分析】根据多项式的乘法得出字母的值，进而代入解答即可．【详解】解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+解析：-1．【分析】根据多项式的乘法得出字母的值，进而代入解答即可．【详解】解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，∴a0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1，把a0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1代入﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5中，可得：﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5＝﹣32+80﹣80+40﹣10+1＝﹣1，故答案为：﹣1【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是根据题意求得a0，a1，a2，a3，a4，a5的值. 14．①③【分析】题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．【详解】(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；a※b=ab+b，b※a=ab+a，若 a=b ，两式相等，若解析：①③【分析】题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．【详解】(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；a※b=ab+b，b※a=ab+a，若 a=b ，两式相等，若a≠b，则两式不相等，所以②错误；方程(x−4) )※3=6化为3(x−4)+3=6，解得x=5，所以③正确；左边=(a※b) ※c=(a×b+b) )※c=(a×b+b)·c+c=abc+bc+c右边=a※（b※c）=a※(b×c+c)=a(b×c+c) +(b×c+c)=abc+ac+bc+c2两式不相等，所以④错误．综上所述，正确的说法有①③．故答案为①③.【点睛】有理数的混合运算, 解一元一次方程，属于定义新运算专题，解决本题的关键突破口是准确理解新定义．本题主要考查学生综合分析能力、运算能力．15．﹣2b【详解】由题意得：b＜a＜0，然后可知a-b＞0，a+b＜0，因此可得|a﹣b|+=a﹣b+[﹣（a+b）]=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．故答案为﹣2b．点睛：本题主要考查了二次根式和绝对解析：﹣2b【详解】由题意得：b＜a＜0，然后可知a-b＞0，a+b＜0，因此可得|a﹣=a﹣b+[﹣（a+b）]=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．故答案为﹣2b．点睛：本题主要考查了二次根式和绝对值的性质与化简．特别因为a．b都是数轴上的实数，注意符号的变换．16．、、、．【详解】解：∵y=3x+2，如果直接输出结果，则3x+2=161，解得：x=53；如果两次才输出结果：则x=(53-2)÷3=17；如果三次才输出结果：则x=(17-2)÷3=5；解析：53、17、5、1．【详解】解：∵y=3x+2，如果直接输出结果，则3x+2=161，解得：x=53；如果两次才输出结果：则x=(53-2)÷3=17；如果三次才输出结果：则x=(17-2)÷3=5；如果四次才输出结果：则x=(5-2)÷3=1；则满足条件的整数值是：53、17、5、1．故答案为53、17、5、1．点睛：此题的关键是要逆向思维．它和一般的程序题正好是相反的．17．②④【分析】根据若表示不超过的最大整数，①取验证；②根据定义分析；③直接将代入，看左边是否等于右边；④以0为分界点，分情况讨论．【详解】解：①当x＝2.5时，[﹣2.5]＝﹣3，﹣[2.5]解析：②④【分析】根据若[]x表示不超过x的最大整数，①取 2.5x验证；②根据定义分析；③直接将 2.75-代入，看左边是否等于右边；④以0为分界点，分情况讨论．【详解】解：①当x＝2.5时，[﹣2.5]＝﹣3，﹣[2.5]＝﹣2，∴此时[﹣x]与﹣[x]两者不相等，故①不符合题意；②若[x]＝n，∵[x]表示不超过x的最大整数，∴x的取值范围是n≤x＜n+1，故②符合题意；③将x＝﹣2.75代入4x﹣[x]+5，得：4×（﹣2.75）﹣（﹣3）+5＝﹣3≠0，故③不符合题意；④当﹣1＜x＜1时，若﹣1＜x＜0，[1+x]+[1﹣x]＝0+1＝1，若x＝0，[1+x]+[1﹣x]＝1+1＝2，若0＜x＜1，[1+x]+[1﹣x]＝1+0＝1；故④符合题意；故答案为：②④．【点睛】本题主要考查取整函数的定义，是一个新定义类型的题，解题关键是准确理解定义求解．18．1【分析】所给一系列数是4个数一循环，看是第几个数，除以4，根据余数得到相应循环的数即可．【详解】解：前2020排共有的个数是：，表示的数是第个数，，第2021排的第1011个数为1．解析：1【分析】所给一系列数是4个数一循环，看(2021,1011)是第几个数，除以4，根据余数得到相应循环的数即可．【详解】解：前2020排共有的个数是：(20201)2020 1234202020412102+⨯++++⋯⋯+==，(2021,1011)∴表示的数是第204121010112042221+=个数，204222151055541=⨯+，∴第2021排的第1011个数为1．故答案为：1．【点睛】本题考查算术平方根与规律型：数字的变化类，根据规律判断出是第几个数是解本题的关键．19．1【分析】根据平方数和算术平方根的非负性即可求得a、b的值，再带入求值即可.【详解】∵，∴，∴a-2＝0， b+1＝0，∴a=2，b＝-1，∴=，故答案为：1【点睛】本题主要考解析：1【分析】根据平方数和算术平方根的非负性即可求得a、b的值，再带入a b求值即可.【详解】∵()2a-，20∴()2a-==，20∴a-2＝0， b+1＝0，∴a=2，b＝-1，∴a b=2-=，(1)1故答案为：1【点睛】本题主要考查非负数的性质，解题的关键是掌握偶次乘方的非负性和算数平方根的非负性. 20．【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m 排第n 个数到底是哪个数后再计算．【详解】解：（7，3）表示第7排从左向右第3个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1， 1+2+3+4+5+6+3=24，24÷4=6，则（7，3，．【点睛】此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．判断出所求的数是第几个数是解决本题的难点；得到相应的变化规律是解决本题的关键．三、解答题21．（1）2，3 （2）①5722x ≤<②330,,42 （3）00.5a ≤< 【分析】（1）根据新定义的运算规则进行计算即可；（2）①根据新定义的运算规则即可求出实数x 的取值范围；②根据新定义的运算规则和43x 为整数，即可求出所有非负实数x 的值； （3）先解方程求得22x a =-<>，再根据方程的解是正整数解，即可求出非负实数a 的取值范围．【详解】 （1） 1.87<>=2；π=3；（2）①∵12x <->= ∴1121222x --<+≤ 解得5722x ≤<； ②∵43x x <>=∴41413232x x x -<+≤ 解得3322x -<≤ ∵43x 为整数 ∴333,0,,442x =-故所有非负实数x 的值有330,,42； （3）21122a x x -<>+-=- 1241a x x -<>+-=-22x a =-<>∵方程的解为正整数∴21a -<>=或2①当21a -<>=时，2x =是方程的增根，舍去②当22a -<>=时，00.5a ≤<．【点睛】本题考查了新定义下的运算问题，掌握新定义下的运算规则是解题的关键．22．（1）1021-；（2）21332-；（3）111n a a +-- 【分析】（1）设式子等于s ，将方程两边都乘以2后进行计算即可；（2）设式子等于s ，将方程两边都乘以3，再将两个方程相减化简后得到答案； （3）设式子等于s ，将方程两边都乘以a 后进行计算即可.【详解】（1）设s=291222++++①， ∴2s=29102222++++②， ②-①得：s=1021-，故答案为：1021-；（2）设s=220333+++①， ∴3s=22021333+++②，②-①得：2s=2133-， ∴21332s -=, 故答案为： 21332-； （3）设s=231n a a a a ++++①， ∴as=231n n a a a a a +++++②， ②-①得：（a-1）s=11n a +-，∴s=111n a a +--. 【点睛】此题考查代数式的规律计算，能正确理解已知的代数式的运算规律是难点，依据规律对于每个式子变形计算是关键.23．（1）49515050⨯；2018202020192019⨯；（2）10102019. 【分析】 （1）根据已知数据得出规律，2111111n n n ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，进而求出即可； （2）利用规律拆分，再进一步交错约分得出答案即可．【详解】解：（1）21150-=49515050⨯； 2112019-=2018202020192019⨯； （2）2222111111112342019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⋅⋅⋅- ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=1324352018202022334420192019⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯…… =1202022019⨯ =10102019. 【点睛】此题主要考查了实数运算中的规律探索，根据已知运算得出数字之间的变化规律是解决问题的关键．24．（1）2121-；（2）()n 11312+-． 【解析】【分析】 ()1设23420S 122222=+++++⋯+，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；()2同理即可得到所求式子的值．【详解】解：()1设23420S 122222=+++++⋯+，将等式两边同时乘2得：2345212S 222222=++++⋯+，将下式减去上式得：212S S 21-=-，即21S 21=-，则234202112222221+++++⋯+=-；()2设234n S 133333=+++++⋯+①，两边同时乘3得：234n n 13S 333333+=++++⋯++②，-②①得：n 13S S 31+-=-，即()n 11S 312+=-， 则()234n n 11133333312++++++⋯+=-．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，运用题目中的解题方法，运用类比的数学思想解答问题．25．（1）2；32）1、2、3；（3）256，4【分析】（1）依照定义进行计算即可；（2）由题可知，04x <<，则可得满足题意的整数的x 的值为1、2、3；（3）由0=，可知，0y 是某个整数的平方，又0y 是符合条件的所有数中最大的数，则0256y =，再依次进行计算．【详解】解：（1）由定义可得，2=，[52=，{53∴=故答案为：2；3．（2）[]1x =，2∴<，即04x <<，∴整数x 的值为1、2、3．故答案为：1、2、3．（3）0{}0y =，即0==，∴2t =，且t 是自然数，0y 是符合条件的所有数中的最大数，0256y ∴=，1[16]16y ∴===，2[4]4y ===，3[2]2y ===，41y ===，即4n =．故答案为：256，4．【点睛】本题属于新定义类问题，主要考查估算无理数大小，无理数的整数部分和小数部分，理解定义内容是解题关键．26．（1）48；（2）28【分析】（1）根据题中所给的分析方法先求出这几个数的立方根都是两位数，然后根据第二和第三步求出个位数和十位数即可．（2）根据题中所给的分析方法先求出这几个数的立方根都是两位数，然后根据第二和第三步求出个位数和十位数即可．【详解】解：（1）第一步：10100=，11059210100000000<<，10100∴， ∴能确定110592的立方根是个两位数．第二步：110592的个位数是2，38512=，∴能确定110592的立方根的个位数是8．第三步：如果划去110592后面的三位592得到数110，45，可得4050，由此能确定110592的立方根的十位数是4，因此110592的立方根是48；（2）第一步：10=100=，1000219521000000<<，10100∴<，∴能确定21952的立方根是个两位数．第二步：21952的个位数是2，38512=，∴能确定21952的立方根的个位数是8．第三步：如果划去21952后面的三位952得到数21，23<，可得2030，由此能确定21952的立方根的十位数是2，因此21952的立方根是28．28，故答案为：28．【点睛】本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键，有一定难度．27．7或-1.【分析】根据题目中给出的方法，对所求式子进行变形，求出x 、y 的值，进而可求x+y 的值.【详解】解：∵2210x y -=+∴()22100x y --+-=， ∴2210x y --=0-=0∴x=±4，y=3当x=4时，x+y=4+3=7当x=-4时，x+y=-4+3=-1∴x+y 的值是7或-1.【点睛】本题考查实数的运算，解题的关键是弄清题中给出的解答方法，然后运用类比的思想进行解答.28．（1）113，23（2）所以和谐数为15，26，37，48，59；（3）F （t ）的最大值是34． 【分析】(1)根据题意,按照新定义的法则计算即可.(2)根据新定义的”和谐数”定义,将数用a,b 表示列出式子解出即可.(3)根据(2)中计算的结果求出最大即可.【详解】解：（1）F （13）＝113，F （24）＝23; （2）原两位数可表示为10(1)b a -+新两位数可表示为101a b +-∴10110(1)36a b b a +----=∴101101036a b b a +--+-=∴9927a b -=∴3a b -=∴3a b =+ （16b <≤且b 为正整数 ）∴b=2,a=5; b=3,a=6, b=4,a=7,b=5,a=8 b=6,a=9所以和谐数为15，26，37，48，59(3)所有“和谐数”中，F （t ）的最大值是34． 【点睛】本题为新定义的题型,关键在于读懂题意,按照规定解题.29．(1) 4；(2)1;(2) ±12．【分析】（1（2a 、b 的值，再代入求出即可；（3的范围，求出x 、y 的值，再代入求出即可．【详解】解：（1）∵45， ∴4，故答案为4；（2）∵2＜3，∴-2，∵34，∴b=3，∴；（3）∵100＜110＜121，∴1011，∴110＜111，∵，其中x 是整数，且0＜y ＜1，∴x=110，，∴+10=144，的平方根是±12．【点睛】键．30．（1）两；右；一；（2）12.25；0.3873；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）-0.01【分析】（1）观察已知等式，得到一般性规律，写出即可；（2）利用得出的规律计算即可得到结果；（3）归纳总结得到规律，写出即可；（4）利用得出的规律计算即可得到结果．【详解】解：（11.41414.14≈141.4≈，……0.1732 1.732≈17.32，……由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位． 故答案为：两；右；一；（2 3.873 1.225≈12.25≈0.3873；故答案为：12.25；0.3873；（31=10=100=，……小数点的变化规律是：被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）∵2.154≈0.2154≈-， ∴0.2154≈， ∴0.2154≈-，∴y=-0.01．【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，弄清题中的规律是解本题的关键．。