清晰认识概念 理解数学本质

高中以概念教学为径，明数学之本质?南京师范大学教师教育学院　毛雯数学概念，即为反映数学对象本质属性的思维形式．它是数学思维大楼的基石，具有抽象性、逻辑性和发展性的特征．事实上，数学本质与数学概念之间有着十分密切的联系．人们通过数学概念来理解本质，反过来再通过数学本质更好地掌握概念．张奠宙教授认为数学本质的内涵包括数学知识的内在联系，数学规律的形成过程，数学思想方法的提炼，数学理性精神的体验．而这些内涵通过数学概念教学，会变得鲜活立体起来，更有利于学生理解数学本质．因此，笔者就如何通过概念教学让学生明晰数学本质提出了自己的一些看法．一、厘清数学知识的内在联系数学概念的产生，或源于实际生活的需要，或源于客观矛盾的解决．总的来说，数学知识之间不是孤立无关的，一个概念必然与某些概念之间有着或多或少的联系，因为这些联系，数学概念之间就形成了一张网络．比如，我们小学学习的等式和方程二者就是密不可分的，方程的实质是为了寻求未知数，在已知数和未知数之间建立起的一种等式关系．在学习方程的时候，教师应引导学生明确等式和方程之间的联系．数学家们以过去所学的知识为基础，经过一系列猜想假设验证，提出了新的概念．没有过去所学的旧知识，新概念就很难在学生的头脑沃土中生根发芽．在课堂上，若要让学生理解数学知识之间的联系，则需要将新概念的外延与过去所学旧概念的外延的重合部分厘清，进而明晰知识间的内在联系，这样才能使学生对新概念有着更深刻的理解．由此，我们将在概念教学中厘清数学知识的内在联系的步骤总结如下：（１）将相关知识与新概念相对比；（２）指出新概念和相关知识的联系与区别；（３）完善新概念．二、探寻数学规律的形成过程在概念课上探索数学规律，应该让学生用推理的方式去思考问题，发现问题，提出假设，解决问题．由此，我们将在概念教学中探索数学规律的形成过程的步骤总结如下：（１）挖掘不变或者循环出现的关系；（２）用数学语言表示关系；（３）将数学语言稍加整理完善概念．案例　“等差数列”该内容在高中数学人教Ａ版的必修五中是通过例举一系列现实情境中的差相等的数列，让学生寻找这些数列的共同规律，进而提出等差数列的概念．就数学本质而言，等差数列的产生实际上是源于人们通过发现这一些数列的规律———前一项与后一项的差相等．１．创设问题，引入新课教师利用多媒体展示四个现实情境，并归纳中其中包含的四组数列：Ａ．０．５，５．５，１０．５，１５．５，２０．５Ｂ．４８，５３，５８，６３Ｃ．１８，１５．５，１３，１０．５，８，５．５Ｄ．１００７２，１０１４４，１０２１６，１０２８８，１０３６０师：请同学们思考上面这四组数列有什么共同的特点．预设结果：学生们发现这几组数前一项和后一项的差相等．实施步骤（１），挖掘情境中不变的关系，为进一步理解概念做铺垫．２．新知探究，推进新课师：同学们能否用数学的语言来表示这些数列的共同特点呢？预设结果：学生们用犪狀＋１－犪狀＝犱表示出这些数列的共同特点．实施步骤（２），用数学语言表示该关系，学生们之前学习过了数列，因此，能够用数列的项数来表示前一项和后一项．在等差数列这一课中，用数学语言表示关系难度不大．３．整理思路，形成概念师：实际上，这类前项与后项之差为定值的数列，我们给它一个名称———等差数列．９８２０２１年１月 教育纵横数坛在线Copyright©博看网 . All Rights Reserved.高中而后教师在黑板上给出等差数列的相关概念……预设结果：实施步骤（３），将数学语言稍加整理完善概念．三、刻画数学思想方法的提炼从不同数学分支的产生和发展的地位来看，数学思想方法主要可以分为三类：一是数学赖以产生和发展的数学思想方法，如抽象，归纳，推理；二是建立数学体系的主要思想方法，如公理思想，极限思想，集合思想；三是处理数学问题常用的思想方法，如分类的思想，对应的思想，有限无限的思想，数形结合的思想等．数学家们在数学思想方法的指导下，探索数学对象的本质，提出切合本质的概念．可以说没有数学思想方法，数学概念的大厦就不会如此雄伟．若想让学生对数学思想方法有着更深刻的认识，关键在于对数学思想方法的提炼．也就是说对于数学概念的产生，不要一带而过，重视概念产生步骤过渡的“连接点”，将其用数学思想方法进行丰富．由此，我们将在概念教学中提炼数学思想方法的步骤总结如下：（１）利用数学思想方法提炼关键属性；（２）利用数学思想方法形成概念；（３）利用数学思想方法理解概念．四、注重数学理性精神的体验笔者认为，中学生的理性精神应该表现为不因主观意识否定真理，用严格的逻辑证明求证事实．即使是在如今非逻辑证明蓬勃发展的今天，逻辑证明仍然具有无法撼动的地位，其原因就在于严密的逻辑证明对于学生理性精神的培养作用．在课堂中，如果想要培养学生的理性精神，应当着重于让学生养成不主观揣测，运用已有的知识与逻辑来说明问题的思维方式．由此，我们可以将在概念教学中注重数学理性精神的体验的步骤归结如下：（１）对客观事实进行观察；（２）思辨分析客观事实；（３）用数学思维定义蕴含其中的数学概念．案例　“数系的扩充和复数的概念”该内容在高中数学人教Ａ版选修２－２的第三章第一节．其是从数系的扩充开始讲起，接着过渡到了复数的概念．就笔者而言，认为这样的教学安排对于培养学生的理性精神而言显得有些不足，为此笔者对复数概念的教学提出以下改编：１．创设情境，感悟数学史教师向学生们展示复数的发展史，数学家卡丹对复数的发现做出了不可磨灭的贡献，他讨论了这样的一个问题：用一根１０米长的绳子，围成面积为４０的长方形，那么长应该是多少，宽应该是多少呢？师：请学生们根据这段材料列出相应的方程并求解．预设结果：学生们很顺利地列出了方程，但是在求解上因为Δ＜０，给学生们求解造成了困难．实施步骤（１），对客观现实问题进行观察，用数学角度解决问题，发现遇见瓶颈，为复数的提出做铺垫．２．提出问题，引发思考师：基于这个解，你觉得今天应当解决什么问题？如何寻找解决这个问题的方法呢？在解决这个问题之前，请同学们阅读教材第１０２页第一段．预设结果：学生们通过阅读数系的扩充，想到我们可以再次对现有的数系进行扩充．实施步骤（２），结合１提出的现实问题和数系扩充的阅读材料，大家开始想到仿照之前的方法再次扩充系数．３．整理思路，建构概念师：类似于我们引入无理数，我们再次引入一个新数ｉ，使得ｉ·ｉ＝－１．这样我们设想将实数和数ｉ进行结合，就引入了复数……预设结果：学生在教师的带领下，对复数的概念有了初步的理解．实施步骤（３），利用之前所学的数系扩充的思想，扩充出复数．数学的海洋是由一系列概念和命题定理等组成的，概念教学不是简简单单的课堂开始，更是带领学生探索数学世界的开端．故概念教学不仅要让学生了解概念，更要带领学生探索数学本质，让学生能在数学的海洋中顺利遨游．参考文献：［１］李 ．中学数学教学设计［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２０１６．［２］张奠宙．教育数学是具有教育形态的数学［Ｊ］．数学教育学报，２００５（３）．［３］张乃达．数学证明和理性精神———也谈数学证明的教学价值［Ｊ］．中学数学，２００３（２）．犠０９数坛在线教育纵横 ２０２１年１月Copyright©博看网 . All Rights Reserved.。

把握数学概念本质，促进学生深度体验数学是一门抽象而又具有深刻内涵的学科，它是一种逻辑思维和抽象推理的艺术，也是一种高度精确和系统化的语言。

在学习数学的过程中，不仅仅是为了应付考试，更重要的是深入理解数学的内在本质，促进学生对数学的深度体验。

通过把握数学概念的本质，可以帮助学生更好地理解数学知识，提高数学解决问题的能力，培养学生的创新意识和逻辑思维能力。

抓住数学概念的本质，就要认识到数学是一种抽象和逻辑的思维方式。

数学领域中的概念往往是抽象的，不容易直观理解，需要通过逻辑推理和数学语言的描述来具体表达。

数学中的集合概念，最初可能让人感到抽象和难以理解，但通过对集合的定义、性质和运算规则的学习，逐渐能够透彻理解集合的本质和意义，从而对集合运算有更深入的体会。

学生在学习数学的过程中，要注重培养自己的逻辑思维能力，善于分析问题，善于归纳总结，理解数学概念的本质。

把握数学概念的本质，需要注重数学知识与具体问题之间的联系。

数学知识是为解决实际问题而产生的，数学的本质就是在解决实际问题中揭示出来的。

学生学习数学的过程中，要注重将抽象的数学概念与具体问题相联系，注重数学知识的应用。

通过举一反三、由浅入深的训练，学生可以更深入地理解数学知识的本质和意义，同时也会提高解决实际问题的能力。

在学习微积分的过程中，可以通过对曲线的变化率、变化量的概念的理解，再结合实际问题，比如速度、加速度等，来深入理解微积分的原理和应用，从而更加深刻地把握微积分的本质。

把握数学概念的本质，需要注重数学知识的系统化和严谨性。

数学是一门高度精确和系统化的学科，它的严谨性和系统性决定了数学知识的内在本质和意义。

学生在学习数学的过程中，要注重数学知识的系统化学习，不能只停留在表面的概念与应用之间，要注重对数学知识的整体把握，深刻理解数学知识的内在联系和逻辑脉络。

只有在整体把握数学知识的基础上，才能更好地把握数学概念的本质，促进学生对数学的深度体验。

整体把握数学知识揭示数学知识本质数学是一门自然科学，是研究数量、结构、变化等概念的一门学科。

在现代社会，数学已经成为了各个领域中不可或缺的一部分。

然而，在学习数学时，许多学生都会遇到理解困难、学习不顺畅的问题。

这一部分原因在于学生不能从整体把握数学知识，理解数学知识的本质。

本文将讨论如何通过整体把握数学知识揭示数学知识本质。

一、从整体把握数学知识的角度来看待数学知识首先，整体把握数学知识并不是把数学知识全部背下来，而是将知识连接起来，在脑海中形成一张有机的知识图谱，这样才能够全面、深入地理解数学知识。

在学习数学的过程中，我们应该将所学的知识点联系起来，形成一个整体。

例如，在初中学习数学时，可能会学习到平方、三角函数、平行四边形等基础知识，这些知识点看起来并不相关。

然而，如果我们将它们联系起来，发现它们都可以通过向量的形式表示，这时候，这些看似没有任何联系的知识点就产生了联系。

整体把握数学知识能够帮助我们在解决数学问题时，从整体出发，快速找到解决问题的方法。

二、揭示数学知识本质的重要性在现代科学领域中，许多知识点都存在各种复杂的数学问题。

因此，揭示数学知识本质是非常重要的。

只有通过对数学知识本质的探索才能发现新的问题和解决方法，从而推动科学技术的发展。

例如，在物理学中，为了解决电磁场的问题，麦克斯韦提出了四个方程组。

这些方程看起来可能很难理解，但是当我们正确理解它们的本质时，便能够通过它们描述电场和磁场，为电磁学的研究提供重要的工具。

三、探索数学知识的本质针对一些复杂的数学知识，我们应该从以下几个方面来进行探索和理解：1.通过思考，把复杂的知识点转化为简单的基础知识当学生在学习数学时遇到了复杂的知识点，应该根据自己已经掌握的基础知识来进行思考和推导。

这种方法可以帮助我们将复杂的知识点转化为一些我们已经熟悉的简单知识，从而让我们能够更好地理解和掌握新的知识点。

2.总结数学知识的几何意义几何意义是许多数学知识的本质。

10月21号南京天正小学与我校举行了“手拉手”教学联谊活动，天正小学送来了三节优秀的课，《周长的认识》《百分数的认识》，校长王九红作了就《小学数学教学智慧及发展》的问题作专题讲座，老师们享受了一次丰盛的教学大餐。

现我把听课的收获总结如下：一、抓住数学本质理解概念意义教学认识百分数时，都是从学生的实际生活出发，创设情境，让学生经历百分数的产生过程，感受到百分数的独特作用和价值，深刻领会百分数的意义，理解百分数与分数的联系和区别。

教师都在尊重教材例题的基础上，进行适当的改编，如老师出示了三个礼物，哪个礼物最受欢迎？好多学生习惯于凭一个数量来进行简单的比较，这便是学生的认知起点；通过再问，就会引起学生的思考，激发学习的原动力。

在原动力的推动下，学生能自觉地去比较“支持人数”和“调查人数”这两个量。

百分数是在学生学过整数、小数、分数，特别是解决“求一个数是另一个数的几分之几”问题的基础上进行的教学，这一内容是学习百分数与分数、小数互化和用百分数知识解决问题的基础，是小学数学中重要的基础知识之一。

虽然大部分学生在平时生活中已接触过百分数，对百分数有了一些零散的感性人数。

所以对于百分数学生已有一定的经验积累，但对百分数的产生、意义等还缺乏系统、全面、深入的认识。

百分数在日常生活中运用非常广泛，它源于分数，又有别于一般的分数。

今天两位教师在下面我从四个方面谈一谈我对这两节课的认识。

一、创设有效的问题情境，引起学生的认知冲突建构主义学习理论认为：学习是学生主动的建构活动，学习应与一定的情境相联系，在实际情境下进行学习，可以使学生利用原有知识和经验同化当前要学习的新知识。

这里所说的“情境”不仅仅指“生活情境”，学生的认知起点、思考性的问题等都是一个有效的“问题情境”。

两位教第一次只出示投中次数，问学生“谁投得最准？”往往会问出学生以往的惯常思维，好多学生习惯于凭一个数量来进行简单的比较，这便是学生的认知起点；通过再问，就会引起学生的思考，激发学习的原动力。

把握数学概念本质，促进学生深度体验随着科学技术的不断发展，数学已成为一门重要的学科。

对于中小学生而言，数学也是一门重要的课程，掌握好数学对于学生的未来发展也是至关重要的。

但是，很多学生在学习数学过程中多数时候是被动的，单纯的消化知识点，对数学的本质概念了解不够深入，体验不够深刻，导致了他们在日常学习和实际生活中不能够更好地运用数学知识。

因此，对于中小学生而言，如何把握数学概念本质，是一个需要考虑的问题。

首先，我们要深入理解并掌握数学的本质概念，从而为学生提供更好的数学教育体验。

数学概念的本质有什么？数学概念的本质是什么？我们可以从以下几个方面来探讨：1. 数学概念是数学语言中的基本构成要素，是通过符号或语言来描述或表示数学问题的符号或语言；2. 数学概念是抽象的，它们不仅仅是关于已知对象、事物或现象的描述，而且包括一系列抽象的数学概念和推理；3. 数学概念是数学推理过程中的重要组成部分，是解决数学问题的关键之一；4. 数学概念是数学学习的基础，是数学知识体系的框架和基石。

基于以上探讨，我们可知道，在数学学习的过程中，理解数学概念的本质是非常重要的。

掌握数学的本质概念可以帮助学生更好地理解数学知识，更高效地解决数学问题。

同时，深刻地理解数学概念也可以激发学生兴趣，促进学习成效。

在教学中，如何帮助学生深入体验数学概念的本质是我们需要关注的问题。

在此，笔者总结以下几个方法。

1. 引导学生参与实际问题的培养在数学教学中，我们可以引导学生去思考和解决实际问题。

通过实际问题的引导，让学生慢慢感受数学的本质概念。

实际问题可以结合学生的兴趣爱好和生活经历，根据不同的年龄段进行有针对性的选题，使学生获得更好的学习体验。

例如，在小学阶段，我们可以通过数量的概念帮助学生发现数学本质。

对于同学姓名的数量进行统计，让他们数一数班里有多少人的名字，如何壹次才能数清，然后引导学生进一步理解数量概念。

在中学阶段，我们可以通过公式的举例子让学生更深入地理解数学知识。

把握数学概念本质，促进学生深度体验1. 引言1.1 数学概念的重要性数学概念在数学学习中具有极其重要的作用。

它是数学知识的基石，是学生建立数学思维的基础。

数学概念不仅仅是抽象的符号和公式，更重要的是它们所代表的实际意义和解决问题的方法。

通过深入理解数学概念的本质，学生可以更好地应用数学知识解决实际问题，提高数学学习的效率和质量。

数学概念的重要性还体现在培养学生的逻辑思维和分析能力上。

数学概念的学习过程可以帮助学生建立逻辑思维框架，培养他们的分析和推理能力。

通过掌握数学概念，学生可以更好地理解问题的本质和内在联系，提高问题解决的效率和准确性。

数学概念的重要性还在于它对学生综合素质的培养具有重要影响。

深入理解数学概念需要学生具备扎实的数学基础和较强的思维能力，这促进了学生的综合素质的全面发展。

加强数学概念教育，培养学生对数学概念的深刻理解和运用能力，对于提升学生的学习水平和素质提升具有重要的意义。

1.2 学生对数学的认识学生对数学的认识是一个重要的方面，它直接影响着学生对数学学习的态度和学习效果。

一些学生可能认为数学只是一堆数字和公式的堆砌，缺乏实际意义，从而导致他们对数学学习产生抵触情绪。

另一些学生可能觉得数学是一门抽象的学科，难以理解和掌握，因此对数学学习感到挫败和无助。

数学不仅是一门学科，更是一种思维方式和解决问题的工具。

通过数学，我们可以有效地分析和解决现实生活中的问题，培养逻辑思维能力和创造力。

学生应该正确认识数学的本质，将其视为一种有益的工具和方法，而不是一种枯燥的学科。

只有这样，学生才能真正深入理解数学的内涵，提高数学学习的效果，实现自身的全面发展。

2. 正文2.1 理解数学概念的本质理解数学概念的本质是数学学习的基础和核心。

数学概念是数学知识的基本单元，是抽象和具体的思维活动的载体，是数学问题的关键。

在学习数学的过程中，理解数学概念的本质可以帮助学生建立起数学思维的基础，提高数学的学习效果。

如何有效地学习和理解数学概念？该如何比较有效地学习和理解数学概念：教育专家的视角数学是一门逻辑严谨、抽象性强的学科，学习和理解数学概念对学生建立扎实的数学基础极为关键。

但这，许多学生在学习数学时会遇到困难，感到困惑和懊恼。

如何有效地学习和理解数学概念，成为学生和教育工作者共同关注的议题。

以下从教育专家的角度，针对如何有效地学习和理解数学概念，提出几点建议：1. 理解概念的本质学习数学不是仅仅记住一些公式和解题技巧，更重要的是理解概念的本质。

学生应该主动学习每个概念背后的逻辑，观察其形成过程，以及它与其他概念的联系。

例如，学习微积分时，应该理解微分和积分的本质，以及它们在解决实际问题中的应用。

2. 运用多种学习策略有效学习数学需要采取多种学习策略，例如：主动参与课堂活动：积极主动参加课堂讨论，提出问题，并虚心接受老师给出的解答。

培养独立思考的习惯和练习：课后独立完成练习题，并尝试用多种方法解决同一个问题。

建立概念框架：通过思维导图、概念图等工具，构建概念之间的逻辑关系，形成完整的知识体系。

运用多种感官去学习：依靠图片、视频、模型等直观材料辅助学习，将抽象的概念可操作化。

3. 寻求帮助和反馈遇到困难时，学生不要害怕寻求帮助。

可以向老师、同学或家长寻求答案，也可以查阅书籍和资料。

同时，积极主动地寻求老师和同学的反馈，及时改正错误，弥补学习上的不足。

4. 进行数学实践将数学知识运用到实际问题中，可以帮助学生更深刻地理解数学概念。

例如，学习数学几何概念时，可以通过身边的物体进行实践，加深对图形的认识和理解。

5. 培养学习兴趣学习兴趣是学习的关键。

学生可以通过参加数学竞赛、泛读与数学相关的书籍和杂志、观看数学相关的电影和纪录片等，培养学习兴趣，激发学习的积极性。

6. 注重数学思维训练数学思维训练是学习数学的关键。

学生可以通过思考问题，分析问题，并尝试用不同的方法解决问题，来训练自己的数学思维能力。

7. 合理安排学习时间学习数学需要长时间的积累和反复练习，学生应该合理安排学习时间，坚持每天进行一定量的学习和练习，并保持良好的学习习惯。

整体把握数学知识揭示数学知识本质数学是一门基础学科，也是人类理性思维的高峰之一。

通过学习数学知识，可以培养我们的逻辑思维和数学思维能力，提高我们的分析和解决问题的能力。

然而，很多人在学习数学知识的过程中，经常会出现一些问题，比如不理解数学知识的本质，或者只是凭记忆学习而不能真正理解数学公式和概念的含义。

因此，整体把握数学知识就成为了极为重要的一步。

通过整体把握数学知识，我们可以深入理解数学知识的本质，掌握数学知识的核心内容，从而更好地应对各种挑战和复杂问题。

一、认识数学知识的本质在学习数学知识之前，我们需要认识数学知识的本质。

数学知识不仅仅是一些公式、定理和概念的堆砌，更是通过抽象化和理论化来研究自然界和社会现象的科学。

数学的根本目的是研究客观事物，探究事物之间的关系和规律，从而用科学的方式把握事物的本质和内在联系。

在学习数学知识的过程中，我们应该关注数学的本质特点，强调思维方式和逻辑方法的训练，以及对数学知识的应用。

二、整体把握数学知识的步骤整体把握数学知识是一个系统性的过程，需要遵循一定的步骤。

下面简要介绍一下整体把握数学知识的步骤：1.掌握基础知识在学习一门学科之前，我们首先需要掌握它的基础知识。

学习数学也是一样，我们需要先了解数学的基本概念和基本原理，例如数学中的函数、方程、几何等等。

只有掌握了这些基本知识，才能逐步深入理解数学的更高层次知识。

2.构建概念体系掌握了数学的基本知识之后，我们需要进一步构建数学的概念体系。

数学的概念体系是数学知识体系的基础，是数学知识内在联系的显著体现。

要全面理解数学知识的本质，我们需要理解每个概念所代表的实际意义和数学内涵，并且理解各个概念之间的联系。

3.研究定理和公式为了深入理解数学的知识体系，我们需要研究数学的定理和公式。

通过研究定理和公式，我们可以了解它们的特点、重要性和应用。

需要深入理解定理和公式的证明过程，这可以帮助我们更加深入地理解数学知识的本质。

把握数学概念本质，促进学生深度体验我们需要明确数学概念的本质是什么。

数学的本质在于它是一种思维方式，一种描述和解释客观世界的语言，一种推理和证明的方法。

数学并不是一种死板的知识堆积，而是一种活动的探索与发现。

教育者需要引导学生从概念的表面理解逐步深入到其本质，培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。

我们需要通过多种途径和方式帮助学生深度体验数学。

在传统的数学教学中，往往注重的是知识的传授和应试技巧的培养，很少有机会让学生深入思考和实践。

数学的学习更应该是一种发现与探索的过程，学生应该有机会从实际生活中的问题出发，去感受数学的美妙和神奇。

教师可以设计富有启发性的数学问题，让学生在解决问题的过程中体会数学的乐趣和奥妙，从而激发他们对数学的兴趣和热情。

数学教学还可以通过数学游戏、数学实验等形式来帮助学生深度体验数学。

数学游戏可以激发学生的求知欲和好奇心，让他们在轻松愉快的氛围中感受数学的趣味和魅力。

数学实验则可以让学生通过观察、测量、推理等活动，深入理解数学概念的本质和内涵，加深对数学的体验和理解。

数学教学还可以通过跨学科的方式来帮助学生深度体验数学。

数学与自然科学、工程技术、经济管理等学科密切相关，教师可以设计跨学科的课程或项目，让学生在实际的问题中运用数学知识，体验数学在其他学科中的应用和作用。

这样一来，学生不仅能够深入理解数学的内涵和本质，还能够加深对数学与其他学科的关联和交叉理解，从而提高他们对数学的兴趣和认识。

在教育实践中，应该注重培养学生对数学的深度体验，而不是单纯地灌输知识和技能。

只有让学生真正把握数学概念的本质，深度体验数学的乐趣和魅力，才能激发他们对数学的兴趣，提高他们的数学素养和数学能力。

教育者需要不断探索创新的教学方式和方法，让学生在实践中感受数学的魅力，从而真正理解和掌握数学的本质。

在实际教学中，可以通过以下几点来帮助学生深度体验数学：1. 创设轻松而富有启发性的学习氛围。

如何让孩子理解数学概念的本质，避免死记硬背？哎哟喂，说起教孩子学数学，我这个老教师可真是有一肚子的“宝”！别以为孩子学数学就只能死记硬背公式，那可就大错特错了！要让孩子真真正正地理解数学概念的本质，那可是得费一番心思的。

就拿我当年教二年级的女儿做数学题来说吧，那叫一个头疼啊！题目是“妈妈买了 8 个苹果，我们吃了 3 个，还剩下多少个？”这题简单吧？可女儿愣是死活算不出来，你说气人不气人？
我开始以为她就是单纯的算术不行，就耐心地给她讲了一遍又一遍，什么“8 减去 3 等于5”啊，“8 个苹果去掉 3 个，还剩下 5 个”啊。

可她就是一脸迷茫，好像完全没听懂一样。

我当时就纳闷了，这孩子平时挺聪明的，怎么就对这题犯了难呢？后来我仔细观察了一下，发现问题出在“理解”上。

她根本不知道“剩下”是什么意思，只是机械地记住“8 减去 3 等于5”，根本没有把数字和实际情况联系起来。

于是我就换了个思路，不再给她讲公式，而是带着她去厨房拿了 8 个苹果，然后让她自己动手把 3 个苹果拿走，最后数一数还剩下多少个。

这一操作，她立马就明白了！
你看，这就是理解数学概念的本质的重要性！孩子不是机器，不能靠死记硬背来学习数学。

要让孩子从实际生活中去感知数学，用生活中的例子去解释数学概念，才能真正让孩子理解数学的奥妙，而不是变成只会做题的“数学机器”。

所以，各位家长朋友们，别再让孩子陷入“公式怪圈”了！多带孩子去体验生活，多给他们一些动手操作的机会，用生活中的例子去解释数学概念，相信你的孩子一定能爱上数学，学好数学！。

整体把握数学知识揭示数学知识本质数学作为一门基础学科，其核心在于逻辑思维、抽象推理和数学思维的培养。

我们在学习数学的过程中，经常通过学习概念、定义、定理和公式等来掌握数学知识。

但如果只是纠结于学习这些零散的知识点，缺乏对整体把握，就很难掌握数学的本质。

因此，我们需要通过深入思考和思维训练，来揭示数学知识的本质。

数学的本质在于逻辑思维。

逻辑思维是数学的基础，它是从客观存在中提取共性和规律的过程。

在数学中，我们通过观察、思考和推理等方式，不断寻找事物之间的联系和规律，并将其抽象为定义、定理和公式等形式。

而逻辑思维则是在这个过程中进行推理和验证的基本方法。

例如，在学习代数时，我们通过抽象思维，将实际问题中的未知量用字母表示，并运用逻辑推理来解答问题。

而在几何学中，我们通过推理和证明来发现几何形状之间的关系和性质。

因此，逻辑思维是数学知识揭示本质的重要手段之一。

另外，抽象推理也是揭示数学知识本质的关键。

数学是一门抽象的学科，它通过简化现实世界的复杂性，找到其中的关系和规律。

在学习数学时，我们需要将具体的问题抽象为数学符号和公式，通过抽象推理来解答问题。

例如，当我们解决代数方程时，可以将方程中的未知量抽象为一个符号，然后运用代数运算的规则进行推理和计算。

在几何学中，我们通过将实际的几何图形抽象为几何元素，然后利用几何性质进行推理和证明。

因此，抽象推理是数学知识揭示本质的另一个重要方法。

此外，数学思维的培养也是揭示数学知识本质的关键。

数学思维是一种抽象、逻辑和批判性思维，它能够帮助我们发现问题的本质、建立思维模型并解决问题。

在学习数学时，我们要培养观察、分析和归纳的能力，能够从复杂问题中提取共性和规律。

例如，在解决实际问题时，我们需要通过数学模型来描述问题，然后利用数学思维来分析和解决。

此外，在数学证明中，我们要善于运用逻辑推理和反证法等思维方法，发现问题的本质并建立正确的证明过程。

因此，数学思维的培养是揭示数学知识本质的重要途径。

理解数学的本质，从数学概念入手作者：张向东来源：《考试周刊》2013年第11期摘要：数学概念是构建数学理论大厦的基石，是数学学科的灵魂和精髓，也是学生进行数学思维的细胞，在教学中具有举足轻重的作用。

本文在分析数学概念教学局限性的基础上，对概念的引入、形成、巩固等方面进行了深入的研究。

关键词：数学概念概念教学本质《数学课程标准》要求：重要的数学概念与数学思想的呈现应体现螺旋上升的原则，逐步让学生加深对数学知识、思想和方法的理解。

由于数学高度抽象的特点，注重体现重要概念的来龙去脉，因此，在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质。

长期以来，由于受应试教育的影响，不少数学教师仍然没有转变观念。

课堂上比较重视解题训练，轻视概念教学，造成解题与概念脱节，使学生对概念理解含混不清，一知半解，从而不能灵活地运用概念解决实际问题。

还有些教师仅仅把数学概念看作一个名词而已，概念教学就是对概念作解释，要求学生记忆，而没有看到像函数这样的概念，本质是一种数学观念，是一种处理问题的数学方法。

事实上，这严重影响了学生思维的发展和能力的提高，并且这与新课程大力提倡的培养学生合作探究能力与创新精神严重背离。

那么在新课标下如何帮助学生更好、更深刻地理解数学概念，如何引导学生灵活地应用数学概念解决实际问题呢？根据数学概念的形成过程及学生的认知结构，数学概念的教学一般分为三个阶段：①引入概念，使学生感知概念，形成表象；②通过分析、抽象和概括，使学生理解和明确概念；③通过例题、习题使学生巩固和应用概念。

一、优化概念的引入，激发学生的思维数学概念的引入，是数学概念教学的第一个环节，也是十分重要的环节。

概念引入得当，就可以紧紧地围绕课题，充分地激发起学生的兴趣和学习动机，为学生顺利地掌握概念起到奠基作用。

引出新概念的过程，实际上是揭示概念的发生和形成过程，而各个数学概念的发生形成过程又不尽相同，有的是现实模型的直接反映；有的是在已有概念的基础上经过一次或多次抽象后得到的；有的是从数学理论发展的需要中产生的；有的是为解决实际问题的需要而产生的；有的是将思维对象理想化，经过推理而得到的；有的则是从理论上的存在性或从数学对象的结构中构造产生的。

把握数学概念本质，促进学生深度体验数学是一门独特的学科，它不仅仅是一种工具，更是一种思维方式和逻辑推理的艺术。

很多学生在学习数学时往往只是为了应付考试，而忽略了数学概念的本质和深层次的体验。

教师在教学中应该注重引导学生把握数学概念的本质，促使他们在学习数学的过程中得到深度的思考和体验。

要把握数学概念的本质，就需要理解数学的基本特征和内在规律。

数学的本质是逻辑严谨、抽象精细、普适性强等特点，这些特征决定了数学是一门严肃的科学，它离不开逻辑推理和数学模型。

在传统的数学教学中，教师往往只注重传授数学公式和计算方法，而忽略了数学概念的深刻内涵。

教师在教学中应该注重启发学生思考，引导他们探究数学概念的本质，帮助他们建立系统的数学知识结构和思维方式。

促进学生深度体验数学，需要以问题为导向，激发学生兴趣和求知欲。

数学是一门既抽象又具体的学科，它蕴含着丰富的问题和挑战。

教师可以通过设计各种富有启发性的数学问题，引导学生主动思考和探索，让他们在解决问题的过程中体验数学的美妙和乐趣。

通过让学生发现等差数列和等比数列的规律，引导他们思考数列的性质和应用，从而深入理解数列的概念和本质。

这种以问题为导向的教学方法，可以激发学生的学习兴趣，培养他们的数学思维能力，提高他们对数学的理解和体验。

提倡多种形式的数学表达，帮助学生深度理解和体验数学知识。

数学是一门丰富多彩的学科，它不仅有文字表达，还有图形、符号、公式等多种表达方式。

而传统的数学教学往往只注重一种表达形式，限制了学生对数学概念的理解和体验。

教师应该采用多样化的教学手段，帮助学生从多个角度理解和感受数学知识。

通过观察和绘制图形，让学生感受几何图形的美丽和神奇；通过游戏和实验，让学生体验数学规律和定理的真实意义。

这种多样化的数学表达方式，可以促进学生全面发展，提高他们对数学的感受和体验。

把握数学概念的本质，促进学生深度体验，是数学教育的重要目标和使命。

教师应该以问题为导向，多样化表达，注重数学实践，帮助学生从多个角度理解和感受数学知识，引导他们建立扎实的数学基础和丰富的数学思维。

理解数学的本质，从数学概念入手摘要：数学概念是构建数学理论大厦的基石，是数学学科的灵魂和精髓，也是学生进行数学思维的细胞，在教学中具有举足轻重的作用。

本文在分析数学概念教学局限性的基础上，对概念的引入、形成、巩固等方面进行了深入的研究。

关键词：数学概念概念教学本质《数学课程标准》要求：重要的数学概念与数学思想的呈现应体现螺旋上升的原则，逐步让学生加深对数学知识、思想和方法的理解。

由于数学高度抽象的特点，注重体现重要概念的来龙去脉，因此，在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质。

长期以来，由于受应试教育的影响，不少数学教师仍然没有转变观念。

课堂上比较重视解题训练，轻视概念教学，造成解题与概念脱节，使学生对概念理解含混不清，一知半解，从而不能灵活地运用概念解决实际问题。

还有些教师仅仅把数学概念看作一个名词而已，概念教学就是对概念作解释，要求学生记忆，而没有看到像函数这样的概念，本质是一种数学观念，是一种处理问题的数学方法。

事实上，这严重影响了学生思维的发展和能力的提高，并且这与新课程大力提倡的培养学生合作探究能力与创新精神严重背离。

那么在新课标下如何帮助学生更好、更深刻地理解数学概念，如何引导学生灵活地应用数学概念解决实际问题呢？根据数学概念的形成过程及学生的认知结构，数学概念的教学一般分为三个阶段：①引入概念，使学生感知概念，形成表象；②通过分析、抽象和概括，使学生理解和明确概念；③通过例题、习题使学生巩固和应用概念。

一、优化概念的引入，激发学生的思维数学概念的引入，是数学概念教学的第一个环节，也是十分重要的环节。

概念引入得当，就可以紧紧地围绕课题，充分地激发起学生的兴趣和学习动机，为学生顺利地掌握概念起到奠基作用。

引出新概念的过程，实际上是揭示概念的发生和形成过程，而各个数学概念的发生形成过程又不尽相同，有的是现实模型的直接反映；有的是在已有概念的基础上经过一次或多次抽象后得到的；有的是从数学理论发展的需要中产生的；有的是为解决实际问题的需要而产生的；有的是将思维对象理想化，经过推理而得到的；有的则是从理论上的存在性或从数学对象的结构中构造产生的。

把握数学概念本质，促进学生深度体验数学是一门抽象的学科，常常让人们感到束手无策，甚至觉得无法理解。

但是，数学概念的本质往往蕴含着非常深刻的思想，而把握数学概念的本质，可以促进学生深度体验数学，并增加学生对数学的兴趣和理解。

首先，我们来看一下什么是数学概念的本质。

数学概念的本质即是它所代表的数学对象的本质。

比如，对于数学中的图形，我们可以说其本质是对空间的把握和表达；对于函数，我们可以说其本质是对变化规律的描述和探究；对于群论中的群，我们可以说其本质是在符号之间寻找规律并探究其内部结构。

因此，把握数学概念的本质，就是要深入理解数学对象的本质，并以此为基础来展开探究和应用。

1. 培养学生抽象思维能力。

数学中的概念往往是抽象的，需要学生具备一定的抽象思维能力来理解和运用。

在教学中，可以通过举一反三、类比和应用等方式来让学生逐渐形成抽象思维的能力。

2. 增加数学实践的体验。

数学概念往往需要通过实践去体验，才能真正理解其本质。

在教学中，可以通过实验、探究等方式，让学生亲身体验，感受数学概念的本质。

4. 采用精简式教学。

为让学生更好地理解数学概念的本质，教师可以在讲解时采用精简式教学，即通过简洁有力的语言，让学生更容易理解数学概念的本质。

同时，教师还可以通过画图、书写等方式来帮助学生更好地理解和表达。

总之，促进学生深度体验数学概念的本质，可以让学生更好地理解数学，并加深对数学的兴趣和理解。

因此，在教学中，我们应该注重培养学生的抽象思维能力、增加数学实践的体验、加强交互性、采用精简式教学等方式，在促进学生深度体验数学概念的本质上下功夫。

如何才能更好地理解高中数学概念？要如何才能更合适地明白高中数学概念？高中数学是学生通向更高层次数学学习的桥梁，它涵盖了抽象的代数、平面几何、三角函数等概念，对学生思维能力和逻辑推理能力的培养极为关键。

但许多学生在学习高中数学时感觉到困难重重，难以深入理解概念，导致学习兴趣迅速下降，学习效率低下。

那么，该如何才能更好地明白高中数学概念呢？一、深刻理解数学概念的本质数学概念不是孤立存在的，而是相互联系、递进的。

理解数学概念的本质，就是要掌握到概念的定义、性质、定理和公式的内在联系，以及它们在实际问题中的应用。

例如，学习函数概念时，要阐述函数是什么，函数的定义域、值域、图像是什么，某些函数类型的特点是什么，包括函数在实际问题中的应用。

不要仅仅停留在公式和定理的表面理解，要深入地思考其背后蕴涵的数学思想和方法。

二、注重数学概念的实际应用数学概念并非一片虚无的理论，它是在解决问题中提炼总结出来的。

通过解决实际问题，可以加深对数学概念的理解，并培养训练应用数学知识解决实际问题的能力。

例如，学习直线方程时，可以用直线方程来表示现实中的道路、河流，并依据直线方程计算距离、角度等问题；学习三角函数时，可以用三角函数解三角形，计算角度、边长等问题。

通过练习解决现实问题，可以将抽象的数学概念与实际生活联系起来，增强学习的趣味性和实用性。

三、重视数学概念的逻辑推理数学概念彼此间有着严格的逻辑关系，需要通过推理、证明来建立起其有效性。

学习数学概念，要注重逻辑推理的训练，理清概念之间的前后逻辑，理解定理、公式的推导过程，并能运用逻辑推理解决问题。

例如，学习勾股定理时，要了解勾股定理的证明过程，理解其逻辑推理，并能应用勾股定理解决问题。

四、注重数学概念的联系与拓展高中数学的各个概念彼此间相互联系，并与其他学科也有着密切的联系。

例如，代数中的函数概念可以应用于物理中的运动学问题；几何中的三角形知识可以应用于建筑设计等问题。

注重数学概念的联系与拓展，可以帮助学生建立完整的知识体系，提高学习效率。

如何帮助孩子理解数学概念的本质，避免死记硬背？哎哟喂，现在的小朋友，一说到数学就头疼，一个个愁眉苦脸的，活像被老师罚抄了十遍乘法口诀表似的。

我经常跟家长们说，别光想着让孩子死记硬背，那玩意儿就像塞牙缝一样，不顶饿，还容易忘。

咱们得帮孩子理解数学的“本质”，这才是真本事啊！就拿我儿子小明来说吧，这小子刚上小学的时候，数学成绩一直不上不下。

每次考试，一看到应用题就抓耳挠腮，根本不知道从哪里下手。

我那老伴儿呢，一看这情况就着急，天天逼着小明做题，还说什么“熟能生巧”，结果越学越糊涂，小明直接把数学书藏床底下去了，还跟我赌气说：“爸爸，我以后再也不学数学了！”我一看不对劲，这孩子对数学的兴趣都快被磨没了，可不能再这样下去了。

于是，我决定换个方式，把数学变成有趣的游戏。

正好周末的时候，我要去超市买菜，就拉着小明一起，还故意说：“今天爸爸要考验你的数学能力，看你能帮爸爸省多少钱！”小明一听，眼睛一亮，顿时来了精神。

到了超市，我故意挑了几个价格不同的苹果，问小明：“这三种苹果，每种买两斤，你需要多少钱呀？”小明看着货架上的价签，开始认真计算，我观察着他的表情，发现他一开始有点犹豫，后来慢慢地开始理解了，最后脸上露出了自信的微笑，准确地算出了总价格。

我当时特别开心，因为他不仅用上了数学知识，还学会了如何运用数字去解决实际问题。

买完苹果之后，我继续“出题”，什么买一送一，打折优惠，各种促销活动，小明都被我折腾得团团转，却乐在其中，还一边算一边问我：“爸爸，这个我是不是该买两袋？”回到家，老伴儿看见小明兴高采烈的，还主动拿着练习册做题了，就问我：“你这小子，到底用了什么魔法？”我笑着说：“什么魔法，就是把数学和生活联系起来，让孩子觉得学习数学有用，有趣，这样他们自然就会愿意学啦！”你看，学习数学就像玩游戏一样，只要抓住它的本质，就能玩出花样，孩子学习起来也轻松愉快。

所以，家长们千万别再逼着孩子死记硬背，要多用心观察孩子的学习过程，找到合适的教学方式，才能让孩子真正爱上数学，学好数学！。