四川省绵阳第一中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学(理)试题(无答案)

【解答】 解：（1）根据偶函数的图象关于 y 轴对称，作出函数在 R 上的图象， 结合图象可得函数的增区间为（﹣ 1，0）、减区间为（ 1，+∞）． （ 2）结合函数的图象可得，当 x=1，或 x=﹣1 时，函数取得最小值为﹣ 1， 函数没有最大值，故函数的值域为 [ ﹣1，+∞）． （ 3）当 x＞0 时，﹣ x＜0，再根据 x≤0 时， f（x）=x2+2x，
2．（4.00 分） 9 =（ ） A．9 B．2 C． D．
3．（4.00 分）已知函数 y=mx+b 是 R 上的减函数，则（
）
A．m≥ 0 B．m≤ 0 C．m＞0 D．m＜0
4．（4.00 分）函数 y=ax+2（a＞0，且 a≠1）的图象经过的定点坐标是（
）
A．（0，1） B．（2，1） C．（﹣ 2，0） D．（﹣ 2，1）
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（ 3）若 A? C，求 a 的取值范围． 【解答】 解：（1）∵ A={ x| 2≤x＜4} ， B={ x| 3x﹣7≥8﹣2x} ={ x| x≥ 3} ， ∴ A∩ B={ x| 2≤x＜ 4} ∩{ x| x≥3} ={ x| 3≤ x＜ 4} ． （ 2）∵ CRB={ x| x＜3} ， ∴ A∪（ CUB）={ x| 2≤ x＜ 4} ∪{ x| x＜3} ={ x| x＜ 4} ． （ 3）∵集合 A={ x| 2≤x＜4} ， C={ x| x＜ a} ， 且 A? C， ∴ a≥ 4．
15．（ 3.00 分）设 2a=5b=m，且 + =2，m=
．
【解答】 解：∵ 2a=5b=m，∴ a=log2m，b=log5m，由换底公式得 ，∴ m2=10，∵ m＞0，∴

2016-2017学年四川省绵阳一中高二（上）期中数学试卷（理科）一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．直线x﹣y+3=0的倾斜角是（）A．B． C．D．2．直线﹣=1的横、纵截距分别是（）A．4，3 B．4，﹣3 C．D．3．抛物线y=x2的焦点到准线的距离是（）A．B．C．2 D．44．已知直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8平行，则实数m的值为（）A．﹣7 B．﹣1 C．﹣1或﹣7 D．5．方程x+|y﹣1|=0表示的曲线是（）A．B．C．D．6．直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则P（a，b）的位置是（）A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．都有可能7．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y= B．y= C．y=±x D．y=8．动圆M与圆O：x2+y2=1外切，与圆C：（x﹣3）2+y2=1内切，那么动圆的圆心M的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支 C．椭圆 D．抛物线9．过点（1，1）的直线与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则|AB|的最小值为（）A．B．2 C．2 D．10．点M（x，y）与定点F（3，0）的距离和它到直线l：x=的距离之比是，则M的轨迹方程是（）A．B．C．D．11．过点P（﹣，﹣1）的直线与曲线y=有公共点，则直线的斜率范围是（）A．B．C．D．12．过椭圆+=1内一点（2，1）的弦被该点平分，则该弦所在直线的斜率是（）A．2 B．﹣2 C．D．二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）空间直角坐标系中，z轴上到点（1，0，2）和（1，﹣3，1）距离相等的点的坐标是．14．（3分）以坐标轴为对称轴的等轴双曲线过点（2，），则该双曲线的方程是．15．（3分）如图，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值是．16．（3分）经过点（3，1）和圆C1：x2+y2﹣4y=0相切与点（1，1）的圆的标准方程是．三．解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分．解答应写出相应的步骤）17．（10分）在△ABC中，顶点A（5，1）、B（﹣1，﹣3）、C（4，3），AB边上的中线CM和AC 边上的高线BN的交点坐标．18．（10分）圆C的圆心在直线y=3x上，且圆C与x轴相切，若圆C截直线y=x得弦长为2，求圆C的标准方程．19．（10分）顶点在原点，焦点在x轴正半轴的抛物线，经过点（3，6），（1）求抛物线截直线y=2x﹣6所得的弦长．（2）讨论直线y=kx+1与抛物线的位置关系，并求出相应的k的取值范围．20．（10分）椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，该椭圆经过点且离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．2016-2017学年四川省绵阳一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（2016秋•涪城区校级期中）直线x﹣y+3=0的倾斜角是（）A．B． C．D．【考点】直线的倾斜角．【专题】方程思想；转化法；直线与圆．【分析】将直线方程化为斜截式，求出斜率再求倾斜角．【解答】解：将已知直线化为y=x+，所以直线的斜率为，所以直线的倾斜角为，故选：A．【点评】本题考察直线的倾斜角，属基础题，涉及到直线的斜率和倾斜角问题时注意特殊角对应的斜率值，不要混淆．2．（2016秋•涪城区校级期中）直线﹣=1的横、纵截距分别是（）A．4，3 B．4，﹣3 C．D．【考点】直线的截距式方程．【专题】计算题；方程思想；定义法；直线与圆．【分析】直接根据截距式方程即可求出．【解答】解：直线﹣=1的横、纵截距分别4，﹣3，故选：B【点评】本题考查直线的截距式方程，是基础题．3．（2013秋•白城期末）抛物线y=x2的焦点到准线的距离是（）A．B．C．2 D．4【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】抛物线的标准方程为x2=4y，故p=2，可求它的焦点到准线的距离．【解答】解：抛物线y=x2的标准方程为x2=4y，故p=2，即它的焦点到准线的距离为2，故选：C．【点评】本题主要考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题．4．（2012•增城市校级模拟）已知直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8平行，则实数m 的值为（）A．﹣7 B．﹣1 C．﹣1或﹣7 D．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】直接利用两条直线平行的充要条件，求解即可．【解答】解：因为两条直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8，l1与l2平行．所以，解得m=﹣7．故选：A．【点评】本题考查直线方程的应用，直线的平行条件的应用，考查计算能力．5．（2016秋•涪城区校级期中）方程x+|y﹣1|=0表示的曲线是（）A．B．C．D．【考点】曲线与方程．【专题】数形结合．【分析】分y≥1和y＜1去绝对值后画出函数图象，则答案可求．【解答】解：由方程x+|y﹣1|=0，得．∴方程x+|y﹣1|=0表示的曲线是：故选A．【点评】本题考查了曲线与方程，训练了绝对值的去法，考查了函数图象的作法，是中档题．6．（2015秋•鹰潭期末）直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则P（a，b）的位置是（）A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．都有可能【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】因为直线与圆相交，所以圆心到直线的距离小于半径，求出圆心坐标，利用两点间的距离公式求出圆心到该直线的距离小于圆的半径得到关于a和b的关系式，然后再根据点与圆心的距离与半径比较即可得到P的位置．【解答】解：由圆x2+y2=1得到圆心坐标为（0，0），半径为1，因为直线与圆相交，所以圆心到该直线的距离d=＜1，即a2+b2＞1即P点到原点的距离大于半径，所以P在圆外．故选B【点评】考查学生掌握直线与圆的各种位置关系所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式解决数学问题的那里．以及会判断点与圆的位置关系．7．（2013•新课标Ⅰ）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y= B．y= C．y=±x D．y=【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由离心率和abc的关系可得b2=4a2，而渐近线方程为y=±x，代入可得答案．【解答】解：由双曲线C：（a＞0，b＞0），则离心率e===，即4b2=a2，故渐近线方程为y=±x=x，故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质，涉及的渐近线方程，属基础题．8．（2016秋•涪城区校级期中）动圆M与圆O：x2+y2=1外切，与圆C：（x﹣3）2+y2=1内切，那么动圆的圆心M的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支 C．椭圆 D．抛物线【考点】轨迹方程．【专题】综合题；方程思想；转化法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设动圆的圆心为M，半径等于r，由题意得MO=r+1，MC=r﹣1，故有MO﹣MC=2＜|OC|，依据双曲线的定义M的轨迹是以O、C 为焦点的双曲线的右支．【解答】解：设动圆的圆心为M，动圆的半径等于r，圆C：x2+y2﹣6x+8=0即（x﹣3）2+y2=1，表示以（3，0）为圆心，以1为半径的圆，则由题意得MO=r+1，MC=r﹣1，∴MO﹣MC=2＜3=|OC|，故动圆的圆心M的轨迹是以O、C 为焦点的双曲线的右支，故选B．【点评】本题考查双曲线的定义，两圆相外切、内切的性质，得到MO﹣MC=2 是解题的关键．9．（2016秋•涪城区校级期中）过点（1，1）的直线与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则|AB|的最小值为（）A．B．2 C．2 D．【考点】直线与圆相交的性质．【专题】计算题；方程思想；演绎法；直线与圆．【分析】计算弦心距，再求半弦长，由此能得出结论．【解答】解：圆x2+y2=4表示以O（0，0）为圆心、半径等于2的圆，要使弦长最小，只有弦心距最大．而弦心距d的最大值为，∴|AB|的最小值为2=2，故选A．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，两点间的距离公式，弦长公式的应用，属于中档题．10．（2016秋•涪城区校级期中）点M（x，y）与定点F（3，0）的距离和它到直线l：x=的距离之比是，则M的轨迹方程是（）A．B．C．D．【考点】轨迹方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由于0＜＜1，由椭圆的定义可知：M的轨迹是以F为焦点，l为准线的椭圆，然后即可求得其方程．【解答】解：设d是点M到直线l：x=的距离，根据题意得，点M的轨迹就是集合P={M|=}，由此得=．将上式两边平方，并化简，得16x2+25y2=400．即．所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为10、8的椭圆．故选：A．【点评】本题考查了椭圆的定义，及求椭圆标准方程的方法，是个基础题．11．（2016秋•涪城区校级期中）过点P（﹣，﹣1）的直线与曲线y=有公共点，则直线的斜率范围是（）A．B．C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；转化思想；演绎法；直线与圆．【分析】把曲线方程变形，设出过点点P（﹣，﹣1）且与半圆x2+y2=1（﹣1≤x≤1，y≥0）相切的直线的方程，由圆心到直线的距离小于或等于半径圆的半径求得答案．【解答】解：由y=，得x2+y2=1（﹣1≤x≤1，y≥0），设过点P（﹣，﹣1）且与半圆x2+y2=1（﹣1≤x≤1，y≥0）相切的直线的斜率为k（k＞0），则直线方程为y+1=k（x+），即kx﹣y+k﹣1=0．根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得≤1，即3k2﹣2k+1≤k2+1，解得0≤k≤，过点P（﹣，﹣1）的直线过（1，0）时，k==，∴≤k≤，故选：D．【点评】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数学转化思想方法和数形结合的解题思想方法，是中档题．12．（2016秋•涪城区校级期中）过椭圆+=1内一点（2，1）的弦被该点平分，则该弦所在直线的斜率是（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】函数思想；作差法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可得设E（x1，y1），F（x2，y2），代入椭圆方程，两式相减可得：根据中点坐标，根据中点坐标公式，求得k EF==﹣．【解答】解：设过点A的直线与椭圆相交于两点，E（x1，y1），F（x2，y2），则有①，②，①﹣②式可得，又点A为弦EF的中点，且A（2，1），∴x1+x2=4，y1+y2=2，即得k EF==﹣，该弦所在直线的斜率﹣，故选：C．【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，考查直线的斜率公式，中点坐标公式，考查点差法的应用，属于中档题．二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）（2016秋•涪城区校级期中）空间直角坐标系中，z轴上到点（1，0，2）和（1，﹣3，1）距离相等的点的坐标是（0，0，﹣1）．【考点】空间两点间的距离公式．【专题】计算题；转化思想；直线与圆．【分析】根据点在z轴上，设出点的坐标，再根据距离相等，由空间中两点间的距离公式求得方程，解方程即可求得点的坐标．【解答】解：设z轴上到点（0，0，z），由点到点（1，0，2）和（1，﹣3，1）的距离相等，得12+02+（z﹣2）2=（1﹣0）2+（﹣3﹣0）2+（z+1）2解得z=﹣1，所求的点为：（0，0，﹣1）故答案为：（0，0，﹣1）．【点评】考查空间两点间的距离公式，空间两点的距离公式和平面中的两点距离公式相比较记忆，利于知识的系统化，属基础题．14．（3分）（2016秋•涪城区校级期中）以坐标轴为对称轴的等轴双曲线过点（2，），则该双曲线的方程是x2﹣y2=2．【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设等轴双曲线的方程为x2﹣y2=λ≠0．把点（2，）代入解得λ即可．【解答】解：设等轴双曲线的方程为x2﹣y2=λ≠0．把点（2，），代入可得：4﹣2=λ，解得λ=2．∴要求的等轴双曲线的方程为x2﹣y2=2．故答案为：x2﹣y2=2．【点评】熟练掌握等轴双曲线的标准方程是解题的关键．15．（3分）（2003•北京）如图，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值是．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】与椭圆两个焦点有关的问题，一般以回归定义求解为上策，抓住△PF1F2为直角三角形建立等式关系．【解答】解：∵△POF2是面积为的正三角形，∴S=|PF2|2=，|PF2|=2．∴c=2，∵△PF1F2为直角三角形，∴a=，故答案为．【点评】本题考查了椭圆的基本量，关键抓住图形特征建立等式关系．16．（3分）（2016秋•涪城区校级期中）经过点（3，1）和圆C1：x2+y2﹣4y=0相切与点（1，1）的圆的标准方程是（x﹣2）2+y2=2．【考点】圆的标准方程．【专题】计算题；方程思想；演绎法；直线与圆．【分析】先利用待定系数法假设圆的标准方程：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，求出已知圆的圆心坐标与半径，再根据条件圆C过点（3，1）和圆C1：x2+y2﹣4y=0相切与点（1，1），列出方程组可求相应参数，从而可求方程．【解答】解：设所求圆方程：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2已知圆的圆心：（0，2），半径=2，由题意可得：（3﹣a）2+（1﹣b）2=r2，（1﹣a）2+（1﹣b）2=r2，（0﹣a）2+（2﹣b）2=（2+r）2，解得a=2，b=0，r2=2∴所求圆：（x﹣2）2+y2=2．故答案为：（x﹣2）2+y2=2．【点评】本题的考点是圆的标准方程，主要考查利用待定系数法求圆的标准方程，考查学生分析解决问题的能力．三．解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分．解答应写出相应的步骤）17．（10分）（2016秋•涪城区校级期中）在△ABC中，顶点A（5，1）、B（﹣1，﹣3）、C（4，3），AB边上的中线CM和AC边上的高线BN的交点坐标．【考点】直线的一般式方程．【专题】方程思想；转化法；直线与圆．【分析】分别求出直线CM和直线BN的方程，联立方程组，解出即可．【解答】解：∵A（5，1）、B（﹣1，﹣3），∴AB的中点M（2，﹣1），故直线CM的斜率为：k=2，直线CM为：y﹣3=2（x﹣4），即2x﹣y﹣5=0；而直线AC的斜率是：k=﹣2，故BN的斜率是，故直线BN的方程是：y+3=（x+1），即：x﹣2y﹣5=0；由，解得：．【点评】本题考查了求直线的斜率，求直线方程问题，考查直线的交点坐标，是一道基础题．18．（10分）（2016秋•涪城区校级期中）圆C的圆心在直线y=3x上，且圆C与x轴相切，若圆C 截直线y=x得弦长为2，求圆C的标准方程．【考点】直线与圆相交的性质．【专题】综合题；转化思想；演绎法；直线与圆．【分析】设出圆的方程，利用已知条件，推出2r2=（a﹣b）2+14①，r2=b2②，3a﹣b=0③解出a，b，r即可得到圆的方程．【解答】解：设所求的圆的方程是（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，则圆心（a，b）到直线x﹣y=0的距离为，∴即2r2=（a﹣b）2+14①（2分）由于所求的圆与x轴相切，∴r2=b2②又圆心在直线3x﹣y=0上，∴3a﹣b=0③（6分）联立①②③，解得a=1，b=3，r2=9或a=﹣1，b=3，r2=9（10分）故所求的圆的方程是：（x﹣1）2+（y﹣3）2=9或（x+1）2+（y+3）2=9（12分）【点评】本题是基础题，考查圆的方程的求法，标准方程的应用，灵活设出圆的方程是关键，考查计算能力．19．（10分）（2016秋•涪城区校级期中）顶点在原点，焦点在x轴正半轴的抛物线，经过点（3，6），（1）求抛物线截直线y=2x﹣6所得的弦长．（2）讨论直线y=kx+1与抛物线的位置关系，并求出相应的k的取值范围．【考点】直线与抛物线的位置关系．【专题】分类讨论；判别式法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由题意设椭圆的方程为：y2=2px，（p＞0），由抛物线经过点（3，6），代入即可求得p 的值，求得抛物线方程，将y=2x﹣6代入y2=12x，由韦达定理求得x1+x2=9，x1x2=9，根据弦长公式可知：|AB|=•，即可求得抛物线截直线y=2x﹣6所得的弦长；（2）当k=0时，y=1，直线与抛物线有一个交点，当k≠0时，将y=kx+1代入抛物线方程，由△＞0，直线与抛物线有两个交点，求得k的取值范围，当△＜0，直线与抛物线相离，无交点，求得k 的取值范围，当△=0，直线与抛物线相切，仅有几个交点，求得k的取值．【解答】解：由题意可知：设椭圆的方程为：y2=2px，（p＞0），由抛物线经过点（3，6），∴36=2×p×3，解得：p=6，∴抛物线方程为：y2=12x，设直线y=2x﹣6与抛物线两交点A（x1，y1），B（x2，y2），由，整理得：x2﹣9x+9=0，由韦达定理可知：x1+x2=9，x1x2=9，∴|AB|=•=•=15，抛物线截直线y=2x﹣6所得的弦长15，（2）当k=0时，y=1，直线与抛物线有一个交点，当k≠0时，由，整理得：k2x2+2（k﹣6）x+1=0，当△=4（k﹣6）2﹣4k2＞0，解得：k＜3，∴直线与抛物线有两个交点，△=4（k﹣6）2﹣4k2＜0，解得：k＞3，直线与抛物线无交点，当△=4（k﹣6）2﹣4k2=0，即k=3时，直线与抛物线有一个交点，综上可知：当k＞3时，直线y=kx+1与抛物线相离，即直线与抛物线无交点，当k=3时，直线y=kx+1与抛物线相切，直线与抛物线有一个交点，当k＜3且k≠0，直线与抛物线相交，有两个交点，当k=0时，直线与抛物线相交，有一个交点．【点评】本题考查抛物线的标准方程，直线与抛物线的位置关系，弦长公式，韦达定理，利用判别式法，求直线与圆锥曲线的位置关系，考查计算能力，属于中档题．20．（10分）（2015•宜宾模拟）椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，该椭圆经过点且离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】综合题．【分析】（1）根据椭圆的方程和简单几何性质，使用待定系数法即可；（2）要证明直线系y=kx+m过定点，就要找到其中的参数k，m之间的关系，把双参数化为但参数问题解决，这只要根据直线l：y=kx+m与椭圆C相交A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB 为直径的圆过椭圆C的右顶点即可，这个问题等价于椭圆的右顶点与A，B的张角是直角．【解答】解：（1）椭圆的标准方程为（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），得：（3+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣3）=0，∵△＞0，∴3+4k2﹣m2＞0，∴（6分）∵以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，∴k AD•k BD=﹣1，∴y1y2+x1x2﹣2（x1+x2）+4=0，∴7m2+16mk+4k2=0，∴m1=﹣2k，k，且均满足3+4k2﹣m2＞0，（9分）当m1=﹣2k时，l的方程为y=k（x﹣2），则直线过定点（2，0）与已知矛盾当时，l的方程为，则直线过定点∴直线l过定点，定点坐标为（12分）【点评】本题考查圆锥曲线与方程．直线系过定点时，必需是直线系中的参数为但参数，对于含有双参数的直线系，就要找到两个参数之间的关系把直线系方程化为单参数的方程，然后把x，y当作参数的系数把这个方程进行整理，使这个方程关于参数无关的成立的条件就是一个关于x，y的方程组，以这个方程的解为坐标的点就是直线系过的定点．。

四川省绵阳市第一中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义两种运算：则函数（）A. 是奇函数B. 是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D. 既不是奇函数又不是偶函数参考答案：【知识点】函数奇偶性的判断. B4【答案解析】A 解析：根据题意得：，由得这时，所以因为，是奇函数，所以选A.【思路点拨】先利用新定义把f（x）的表达式找出来，在利用函数的定义域把函数化简，最后看f （x）与f（-x）的关系得结论．2. 已知流程图如右图所示,该程序运行后,为使输出的值为16，则循环体的判断框内①处应填（）（A）（B）（C）（D）参考答案：3. 已知当，时，，则以下判断正确的是（）A. B.C. D. m与n的大小关系不确定参考答案：C【分析】设，利用导数求得函数在单调递增，再根据，即可求解，得到答案．【详解】由题意，设，则，当时，，单调递增，又由，所以，即，故选C．【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及其应用，其中解答中设出新函数，利用导数求得函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．4. 函数y=的图象可能是( )A．B．C．D．参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】当x＞0时，，当x＜0时，，作出函数图象为B．【解答】解：函数y=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称．当x＞0时，，当x＜0时，，此时函数图象与当x＞0时函数的图象关于原点对称．故选B【点评】本题考查了函数奇偶性的概念、判断及性质，考查了分段函数的图象及图象变换的能力．5. 数列共有12项，其中，，，且，则满足这种条件的不同数列的个数为（）A.84B.168C.76D.152参考答案：【知识点】数列问题；计数原理. D1 J1【答案解析】A 解析：满足且的数列前5项有4种情况，满足，，且的数列的第5至12项有种，所以满足题设条件的不同数列的个数为个.【思路点拨】由树图法求出满足题设条件的不同数列的个数.6. 设全集,则A．B．C．D．参考答案：B 7. 执行右面的框图，若输入的是，则输出的值是（）A． B． C． D．参考答案：B第一次循环：，第二次循环：，第三次循环：，第四次循环：，第五次循环：，第六次循环：此时条件不成立，输出，选B.8. 若，且，则向量与的夹角为 ( )A．30° B．60° C．120°D．150°参考答案：C略9. 已知函数为偶函数，若将的图像向右平移一个单位又得到一个奇函数，若，则等于 ( )（A）（B）（C）（D）参考答案：B略10. 将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6点数的正方体玩具）先后抛掷2次，记第一次出现的点数为m，记第二次出现的点数为n，则m＝2n的概率为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】基本事件总数n＝6×6＝36，利用列举法求出m＝2n（k∈N*）包含的基本事件有3个，由古典概型概率公式计算即可．【详解】由题意得，基本事件总数有：种，事件“”包含的基本事件有：，，共3个，所以事件“”的概率为.故选B.【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对任意实数K，直线：与椭圆：恰有一个公共点，则b取值范围是_______________参考答案：答案：[－1，3]12. 已知R上可导数学的图象如图所示,则不等式的解集为_______.参考答案：13. 已知满足对任意都有成立，则的取值范围是___ ____．参考答案：14. 从中任取四个数字组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数是(用数字作答）．参考答案：6015. 曲线在点处的切线方程为．参考答案：【知识点】导数的几何意义。

2016-2017学年四川省绵阳市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．（4分）直线x+y+1=0的倾斜角为（）A．150°B．120°C．60°D．30°2．（4分）高二年级有男生560人，女生420人，为了解学生职业规划，现用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280人的样本，则此样本中男生人数为（）A．120B．160C．280D．4003．（4分）如果直线l1：x+ax+1=0和直线l2：ax+y+1=0垂直，则实数a的值为（）A．±1B．1C．﹣1D．04．（4分）已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，|AF|=x0，则x0=（）A．1B．2C．4D．85．（4分）天气预报显示，在今后的三天中，每一天下雨的概率为40%，现用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0﹣9之间整数值的随机数，并制定用1，2，3，4，5表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989则这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．B．C．D．6．（4分）甲乙两个竞赛队都参加了6场比赛，比赛得分情况的经营如图如图（单位：分）），其中乙队的一个得分数字被污损，那么估计乙队的平均得分大于甲队的平均得分的概率为（）A．B．C．D．7．（4分）已知两个圆O1和O2，它们的半径分别是2和4，且|O1O2|=8，若动圆M与圆O1内切，又与O2外切，则动圆圆心M的轨迹方程是（）A．圆B．椭圆C．双曲线一支D．抛物线8．（4分）执行如图的程序框图．输出的x的值是（）A．2B．14C．11D．89．（4分）某中学兴趣小组为调查该校学生对学校食堂的某种食品喜爱与否是否与性别有关，随机询问了100名性别不同的学生，得到如下的2×2列联表：附K2=根据以上数据，该数学兴趣小组有多大把握认为“喜爱该食品与性别有关”？（）A．99%以上B．97.5%以上C．95%以上D．85%以上10．（4分）已知圆C1：x2+y2=4和圆2：（x﹣a）2+y2=4，其中a是在区间（0，6）上任意取得一个实数，那么圆C1和圆C2相交且公共弦长小于2的概率为（）A．B．C．D．11．（4分）若关于x的方程=mx+m﹣1有两个不同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．（0，）B．[，）C．（，）D．[，）12．（4分）已知F1，F2为双曲线C：﹣=1（a＞0）的左右焦点，点A在双曲线的右支上，点P（7，2）是平面内一定点，若对任意实数m，直线4x+3y+m=0与双曲线C至多有一个公共点，则|AP|+|AF2|的最小值为（）A．2﹣6B．10﹣3C．8﹣D．2﹣2二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）空间直角坐标系中，设A（﹣1，2，﹣3），B（﹣1，0，2），点M和点A关于y轴对称，则|BM|=．14．（3分）如图算法最后输出的结果是．15．（3分）已知F1，F2分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，若椭圆外存在一点P，满足•=0，则椭圆C的离心率e的取值范围是 ．16．（3分）设点M （3，t ），若在圆O ：x 2+y 2=6上存在两点A ，B ，使得∠AMB=90°，则t 的取值范围是 ．三、解答题（共4小题，满分40分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）某模具长新接一批新模型制作的订单，为给订购方回复出货时间，需确定制作该批模型所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：（1）请根据以上数据，求关于x 的线性回归方程=x +；（2）若要制作60个这样的模型，请根据（1）中所求的回归方程预测所花费的时间． （注：回归方程=x +中斜率和截距最小二乘估计公式分别为=，=﹣，参考数据：x i y i =12050，x =5500）18．（10分）某学习小组20名学生一次数学考试成绩（单位：分）频率直方图如图所示，已知前三个矩形框垂直于横轴的高度成等差数列．（1）求频率分布直方图中a 的值；（2）分别求出成绩落在[50，60）与[80，90）中的学生人数；（3）从成绩在[50，60）与[80，90）中的学生中人选2人，求此2人的成绩相差20分以上的概率．19．（10分）已知圆M的圆心在直线x+y=0上，半径为1，直线l：6x﹣8y﹣9=0被圆M截得的弦长为，且圆心M在直线l的右下方．（1）求圆M的标准方程；（2）直线mx+y﹣m+1=0与圆M交于A，B两点，动点P满足|PO|=|PM|（O 为坐标原点），试求△PAB面积的最大值，并求出此时P点的坐标．20．（10分）已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=，顺次连接椭圆四个顶点所得四边形的面积为2．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线l与椭圆相交于M，N两点，O为原点，若点O在以MN为直径的圆上，试求点O到直线l的距离．2016-2017学年四川省绵阳市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．（4分）直线x+y+1=0的倾斜角为（）A．150°B．120°C．60°D．30°【分析】直接利用倾斜角的正切值等于斜率求解．【解答】解：设直线的倾斜角为α（0°＜α＜180°），则tanα=．所以α=150°．故选：A．2．（4分）高二年级有男生560人，女生420人，为了解学生职业规划，现用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280人的样本，则此样本中男生人数为（）A．120B．160C．280D．400【分析】先根据男生和女生的人数做出年纪大总人数，用要抽取得人数除以总人数得到每个个体被抽到的概率，用男生人数乘以概率，得到结果．【解答】解：∵有男生560人，女生420人，∴年级共有560+420=980，∵用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，∴每个个体被抽到的概率是=，∴要从男生中抽取560×=160，故选：B．3．（4分）如果直线l1：x+ax+1=0和直线l2：ax+y+1=0垂直，则实数a的值为（）A．±1B．1C．﹣1D．0【分析】利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．【解答】解：∵l1⊥l2，则a+a=0解得a=0．故选：D．4．（4分）已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，|AF|=x0，则x0=（）A．1B．2C．4D．8【分析】求出抛物线的准线方程，由抛物线的定义，解方程，即可得到所求值．【解答】解：抛物线方程为y2=2x，准线方程为x=﹣，由抛物线的定义，可得|AF|=x0+=x0，解得，x0=1．故选：A．5．（4分）天气预报显示，在今后的三天中，每一天下雨的概率为40%，现用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0﹣9之间整数值的随机数，并制定用1，2，3，4，5表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989则这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．B．C．D．【分析】由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有可以通过列举得到共5组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，所求概率为=，故选：B．6．（4分）甲乙两个竞赛队都参加了6场比赛，比赛得分情况的经营如图如图（单位：分）），其中乙队的一个得分数字被污损，那么估计乙队的平均得分大于甲队的平均得分的概率为（）A．B．C．D．【分析】设乙队的一个得分数字被污损的数学为x，求出甲队平均分为45．乙队平均分为，由x的可能取值的个数是10个，满足＞45的x的个数有4个，由此能估计乙队的平均得分大于甲队的平均得分的概率．【解答】解：设乙队的一个得分数字被污损的数学为x，甲队平均分为：=（38+41+44+46+49+52）=45．乙队平均分为：=（31+47+40+x+42+51+54）=，∵x的可能取值的个数是10个，满足＞45的x的个数有4个，∴估计乙队的平均得分大于甲队的平均得分的概率p=．故选：C．7．（4分）已知两个圆O1和O2，它们的半径分别是2和4，且|O1O2|=8，若动圆M与圆O1内切，又与O2外切，则动圆圆心M的轨迹方程是（）A．圆B．椭圆C．双曲线一支D．抛物线【分析】由两个圆相内切和外切的条件，写出动圆圆心满足的关系式，由双曲线的定义确定其轨迹即可．【解答】解：设动圆圆心为M，半径为R，由题意|MO1|=R﹣2，|MO2|=R+4，所以|MO2|﹣|MO1|=6（常数）且6＜8=|O1O2|故M点的轨迹为以，O1O2为焦点的双曲线的一支．故选：C．8．（4分）执行如图的程序框图．输出的x的值是（）A．2B．14C．11D．8【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量x的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当x=2，y=1时，满足进行循环的条件，x=5，y=2，n=2，当x=5，y=2时，满足进行循环的条件，x=8，y=4，n=3，当x=8，y=4时，满足进行循环的条件，x=11，y=9，n=4，当x=11，y=9时，满足进行循环的条件，x=14，y=23，n=5，当x=14，y=23时，不满足进行循环的条件，故输出的x值为14，故选：B．9．（4分）某中学兴趣小组为调查该校学生对学校食堂的某种食品喜爱与否是否与性别有关，随机询问了100名性别不同的学生，得到如下的2×2列联表：附K2=根据以上数据，该数学兴趣小组有多大把握认为“喜爱该食品与性别有关”？（）A．99%以上B．97.5%以上C．95%以上D．85%以上【分析】利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论．【解答】解：K2==4＞3.841，∴该数学兴趣小组有95%以上把握认为“喜爱该食品与性别有关”．故选：C．10．（4分）已知圆C1：x2+y2=4和圆2：（x﹣a）2+y2=4，其中a是在区间（0，6）上任意取得一个实数，那么圆C1和圆C2相交且公共弦长小于2的概率为（）A．B．C．D．【分析】求出满足条件的a的范围，根据区间长度之比求出满足条件的概率即可．【解答】解：a=2时，C1：x2+y2=4，C2：（x﹣2）2+y2=4，那么圆C1和圆C2相交且公共弦长是2，故满足条件的a的范围是：2＜a＜4，区间长度是2，故在区间（0，6）上任意取得一个实数，a在（2，4）的概率是p==，故选：D．11．（4分）若关于x的方程=mx+m﹣1有两个不同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．（0，）B．[，）C．（，）D．[，）【分析】构造函数g（x）=mx+m﹣1，f（x）=，在同一坐标系中作出二函数的图象，数形结合即可求得实数m的取值范围．【解答】解：令g（x）=mx+m﹣1，f（x）=，∵方程mx+3m=有两个不同的实数解，∴g（x）=mx+m﹣1与f（x）=有两个不同的交点，在同一坐标系中作图如下：∵g（x）=mx+m﹣1为过定点（﹣1，﹣1）的直线，当直线g（x）=mx+m﹣1经过（1，0），即m=时，显然g（x）=mx+m﹣1与f（x）=有两个不同的交点；当直线g（x）=mx+m﹣1与曲线f（x）=相切时，，解得m=或m=0（舍），∴m∈[，），故选：B．12．（4分）已知F1，F2为双曲线C：﹣=1（a＞0）的左右焦点，点A在双曲线的右支上，点P（7，2）是平面内一定点，若对任意实数m，直线4x+3y+m=0与双曲线C至多有一个公共点，则|AP|+|AF2|的最小值为（）A．2﹣6B．10﹣3C．8﹣D．2﹣2【分析】利用对任意实数m，直线4x+3y+m=0与双曲线C至多有一个公共点，得出直线4x+3y+m=0与双曲线的渐近线方程为y=±x，重合或平行，求出a，再利用双曲线的定义进行转化，即可得出结论．【解答】解：∵双曲线C：﹣=1（a＞0），∴双曲线的渐近线方程为y=±x，∵对任意实数m，直线4x+3y+m=0与双曲线C至多有一个公共点，∴直线4x+3y+m=0与双曲线的渐近线方程为y=±x，重合或平行，∴a=3，∴c=5，∴F1为（﹣5，0），∵P（7，2），∴|PF1|==2，∴|AP|+|AF2|=|AP|+|AF1|﹣6≥|PF1|﹣6=2﹣6∴|AP|+|AF2|的最小值为2﹣6，故选：A．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）空间直角坐标系中，设A（﹣1，2，﹣3），B（﹣1，0，2），点M和点A关于y轴对称，则|BM|=3．【分析】先求出点M（1，2，3），由此利用两点间距离公式能求出|BM|的值．【解答】解：∵空间直角坐标系中，设A（﹣1，2，﹣3），B（﹣1，0，2），点M和点A关于y轴对称，∴M（1，2，3），|BM|==3．故答案为：3．14．（3分）如图算法最后输出的结果是67．【分析】根据已知中的程序语句可得，该程序的功能是计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当i=7时，满足进行循环的条件，S=5，i=5，当i=5时，满足进行循环的条件，S=23，i=3，当i=3时，满足进行循环的条件，S=67，i=1，当i=1时，不满足进行循环的条件，故输出的S值为67，故答案为：6715．（3分）已知F1，F2分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，若椭圆外存在一点P，满足•=0，则椭圆C的离心率e的取值范围是（，1）．【分析】由题意可知：△PF1F2是以P为直角顶点的直角三角形，则丨丨2+丨丨2=丨丨2，由（丨丨+丨丨）2≤2（丨丨2+丨丨2）=2丨丨2=8c2，e==≥=，由0＜e＜1，即可求得椭圆C的离心率e的取值范围．【解答】解：椭圆上存在点使•=0，∴⊥，∴△PF1F2是以P为直角顶点的直角三角形，∵丨丨+丨丨=2a，丨丨=2c，椭圆的离心率e==，由（丨丨+丨丨）2≤2（丨丨2+丨丨2）=2丨丨2=8c2，∴e==＞=，由0＜e＜1∴该椭圆的离心率的取值范围是（，1），故答案为（，1）．16．（3分）设点M（3，t），若在圆O：x2+y2=6上存在两点A，B，使得∠AMB=90°，则t 的取值范围是﹣≤t≤．【分析】由题意MA，MB是圆的切线时，|OM|=2，则9+t2≤12，即可求出t 的取值范围．【解答】解：由题意MA，MB是圆的切线时，|OM|=2，∴9+t 2≤12，∴﹣≤t≤，故答案为﹣≤t≤．三、解答题（共4小题，满分40分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）某模具长新接一批新模型制作的订单，为给订购方回复出货时间，需确定制作该批模型所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：（1）请根据以上数据，求关于x的线性回归方程=x+；（2）若要制作60个这样的模型，请根据（1）中所求的回归方程预测所花费的时间．（注：回归方程=x+中斜率和截距最小二乘估计公式分别为=，=﹣，参考数据：x i y i=12050，x=5500）【分析】（1）求出回归系数，可得关于x的线性回归方程=x+；（2）当x=60时，=0.65×60+56.5=95.5分钟，即可得出结论．【解答】解：（1）由数据得，=（10+20+30+40+50）=30，=（64+69+75+82+90）=76，∴回归直线过样本中心点（30，76），∵x i y i=12050，x=5500，∴=0.65，=56.5，∴y关于x的线性回归方程为=0.65x+56.5．…（8分）（2）当x=60时，=0.65×60+56.5=95.5分钟因此可以预测制作60个这种模型需要花费95.5分钟…（10分）18．（10分）某学习小组20名学生一次数学考试成绩（单位：分）频率直方图如图所示，已知前三个矩形框垂直于横轴的高度成等差数列．（1）求频率分布直方图中a的值；（2）分别求出成绩落在[50，60）与[80，90）中的学生人数；（3）从成绩在[50，60）与[80，90）中的学生中人选2人，求此2人的成绩相差20分以上的概率．【分析】（1）由已知前三个长方形的高成等差数列知，第三个长方形的高为8a，再由频率分布直方图能求出a．（2）由频率分布直方图，能求出成绩落在[50，60）与[80，90）中的学生人数．（3）记成绩落在中的2人为A1，A2，成绩落在中的3人为B1，B2，B3，利用列举法能求出这2人的成绩相差20分以上的概率．【解答】解：（1）由已知前三个长方形的高成等差数列知，第三个长方形的高为8a，于是由频率分布直方图得（2a+5a+8a+3a+2a）×10=1，解得a═0.005．…（2分）（2）由频率分布直方图，知：成绩落在[50，60）中的学生人数为2×0.005×10×20=2，成绩落在[80，90）中的学生人数为3×0.005×10×20=3．…（4分）（3）记成绩落在中的2人为A1，A2，成绩落在中的3人为B1，B2，B3，则从成绩在与中任选2人的基本事件共有10个：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），…（7分）其中2人的成绩相差20分以上的基本事件有6个：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），故这2人的成绩相差20分以上的概率P=．…（10分）19．（10分）已知圆M的圆心在直线x+y=0上，半径为1，直线l：6x﹣8y﹣9=0被圆M截得的弦长为，且圆心M在直线l的右下方．（1）求圆M的标准方程；（2）直线mx+y﹣m+1=0与圆M交于A，B两点，动点P满足|PO|=|PM|（O 为坐标原点），试求△PAB面积的最大值，并求出此时P点的坐标．【分析】（1）利用直线l：6x﹣8y﹣9=0被圆M截得的弦长为，且圆心M在直线l的右下方，求出圆心坐标，即可求圆M的标准方程；（2）要使△PAB的面积最大，点P到直线AB的距离d最大，利用P点在以（2，﹣2）为圆心，2为半径的圆上，即可得出结论．【解答】解：（1）由已知可设圆心M（a，﹣a），圆心到直线l的距离为d，则d==，…（1分）于是，整理得|14a﹣9|=5，解得a=1，或a=．…（3分）∵圆心M在直线l的右下方，∴圆心M是（1，﹣1），∴圆M的标准方程为（x﹣1）2+（y+1）2=1．…（4分）（2）直线mx+y﹣m+1=0可变形为m（x﹣1）+y+1=0，即过定点（1，﹣1），∴动直线mx+y﹣m+1=0恰好过圆M的圆心，∴|AB|=2．…（5分）设P（x，y），则由|PO|=|PM|，可得x2+y2=2[（x﹣1）2+（y+1）2]，整理得（x﹣2）2+（y+2）2=4，即P点在以（2，﹣2）为圆心，2为半径的圆上，…（7分）设此圆圆心为N，则N（2，﹣2）．∴要使△PAB的面积最大，点P到直线AB的距离d最大，d max=|PM|=+2=+2，∴△PAB面积的最大值为=．…（8分）∵MN的方程为y=﹣x，…（9分）代入方程（x﹣2）2+（y+2）2=4中，可解得x=4，或0 （舍去），∴此时P（4，﹣4）．…（10分）20．（10分）已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=，顺次连接椭圆四个顶点所得四边形的面积为2．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线l与椭圆相交于M，N两点，O为原点，若点O在以MN为直径的圆上，试求点O到直线l的距离．【分析】（1）由题意可知：e==，得a=c，2ab=2，a2﹣c2=b2，即可求得a和b的值，求得椭圆的标准方程；（2）当直线l的斜率不存在时，点O在以MN为直径的圆上，OM⊥ON．求得M和N的坐标，即可求得原点O到直线l的距离为，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+m，代入椭圆方程，由韦达定理求得x1x2=，y1y2=，由•=0，则x1x2+y1y2═0，求得m2=，原点O到直线l的距离为d，则d===．【解答】解：（1）设椭圆方程为（a＞b＞0），焦距为2c．由e==，得a=c，①∵椭圆顶点连线四边形面积为2，即2ab=2，②又∵a2﹣c2=b2，③联立①②③解得c=1，a=，b=1．故椭圆的方程为：；…（4分）（2）当直线l的斜率不存在时，点O在以MN为直径的圆上，∴OM⊥ON．根据椭圆的对称性，可知直线OM、ON的方程分别为y=x，y=﹣x，可求得M（，），N（，﹣）或M（﹣，﹣），N（﹣，），此时，原点O到直线l的距离为．…（6分）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+m，点M（x1，y1），N（x2，y2），由，整理得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=，…（8分）∴y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2•﹣km（﹣）+m2=．∵OM⊥ON，∴•=0，即x1x2+y1y2═+==0，即3m2﹣2k2﹣2=0，变形得m2=．设原点O到直线l的距离为d，则d====．综上，原点O到直线l的距离为定值．…（10分）。