食堂排队-数学建模-参考修改

西安通信学院用数学建模结束食堂打饭排长龙现象
西安通信学院用数学建模结束食堂打饭排长龙
现象
进入新学期，西安通信学院的饭堂里，学员们打饭排长龙的现象不见了。

学员张杰说，以往常常需要十几分钟才能打上饭，现在只需五六分钟就打完了，而且场面也不像以前那么拥挤了。

这一变化，得益于学员一项数学建模成果被应用到食堂管理中。

学员下课时间全院统一，特别是中午在饭堂打饭排队大家都已习以为常。

此时，学院在全院学员中开展数学建模竞赛，有些学员在选择数学建模竞赛题目时，就把目光盯上了这个老大难问题。

学员二队和十四队建模小组对各饭堂每天就餐人员、工作人员服务效率等方面进行了数据调查，发现合理规划和分布打饭窗口，在一定程度上可以分散就餐人员，缓解就餐拥挤。

于是，学员们建立了相关数学模型，来寻找适合该食堂的较优窗口数据。

通过对饭堂中不同窗口的拥挤程度、新增窗口需要的投资等数据进行分析，学员们发现一般饭堂设置6个窗口比较合理，窗口还要合理布局，这样不仅可以有效减少就餐人员排队时间，而且无需投入很大的成本，承包食堂的餐饮公司也乐意去做。

此外，学员们还依据数学建模的模拟运行结果，提出了合理分流拥挤窗口人员、打饭和刷卡分开、设置外来人员专用。

课堂教学时间表的制定摘要本文根据题目的条件和要求，综合考虑了时间、课程、教学区域、教室、院系、班级等因素对课表编排的影响，在合理的假设之下，采用逐级优化、0-1规划的方法，考虑多重约束条件，引入了偏好系数，建立了一个针对排课的数学模型。

通过MATLAB编程，对模型加以求解，对所解结果进行相关地合理性分析后，最终得出了可行的合乎方案的课表。

为缓解食堂就餐压力，采用控制人流量的方法来解决问题。

基于我校实际情况，通过对部分课表时间的调整，错开各楼栋放学时间，以达到分散人流量的效果。

对比分析了调整前后，中午放学后人流量对食堂就餐的压力的影响，证明了新课表的合理性和有效性，对学校教务部门来说有一定的参考价值。

文中对模型做了一定的理论分析，具有较广泛的适应性。

此外，本文将一些实际问题抽象简化为数学问题来解决，从方法上具有一定的启发性。

最后，在分析所得结果的基础上，指出了模型的优缺点，并对模型的改进方向作了进一步探讨。

关键字：课程编排、0-1规划、偏好系数、就餐压力1、问题重述为使学校的教学组织安排更加合理，请你综合考虑以下情况，并结合我校实际为教务处安排课堂时间提供一份合理可行的方案。

每个学院，每个专业，每个年级，每个学生都有各自的公共必修课，学科基础必修课，学科基础选修课，专业必修课，专业选修课，公共选修课等。

目前，学生就餐主要集中于三个学生食堂，特别是中午就餐排队等候时间很长。

据后勤集团饮食中心反映和实际调查结果显示，12：00—12：30为学生就餐高峰期，短时间大量学生的涌入导致食堂的售餐窗口相对不足以及餐位少，无法满足学生同时进餐。

学生主要自习地点在图书馆，不在教学楼内。

只有公共选修课和重修课才可以安排在周末，学生根据学分要求和兴趣爱好，课程开设情况自己确定选修。

你的方案中至少达到以下目标： 1、缓解学生食堂的就餐压力。

（主要是中午）2、大量减少上课时间冲突问题，为学生选课提供方便。

3、减少星期六、星期日的排课，为学校组织各种大型考试及学生活动提供便利。

中学生打饭数学建模案例精选构造判断矩阵摘要：1.中学生打饭数学建模案例概述2.构造判断矩阵的方法3.案例分析：中学生打饭问题的数学建模4.结论与启示正文：【1.中学生打饭数学建模案例概述】中学生打饭问题是一个日常生活中常见的排队问题。

假设一个中学食堂有n 个窗口，每个窗口出售的菜品种类和数量都不同。

学生们需要排队打饭，每个学生可以选择排队的窗口，但每个窗口的排队人数和等待时间都不同。

如何使学生们的总等待时间最短，这是一个可以通过数学建模来解决的问题。

【2.构造判断矩阵的方法】为了解决这个问题，我们可以构造一个判断矩阵。

首先，我们需要定义一个状态，用来描述每个窗口的排队情况。

这个状态可以用一个n 维向量来表示，其中每个元素表示该窗口的排队人数。

然后，我们可以根据这个状态，定义一个转移方程，用来描述学生们的选择行为。

最后，我们可以根据转移方程，构造一个判断矩阵。

【3.案例分析：中学生打饭问题的数学建模】以n=3 为例，我们可以定义3 个窗口的排队情况为(x1, x2, x3)，其中x1、x2、x3 分别表示第1、第2、第3 个窗口的排队人数。

根据转移方程，我们可以得到以下判断矩阵：```0 1 20 0 1 21 1 0 12 2 1 0```这个判断矩阵描述了学生们在选择窗口时的转移规律。

例如，如果当前状态是(1, 0, 2)，那么学生们可以选择第1、第3 个窗口，转移后的状态可能是(0, 1, 2) 或(0, 0, 3)。

【4.结论与启示】通过数学建模，我们可以将中学生打饭问题转化为一个最短路径问题。

通过求解这个最短路径问题，我们可以得到学生们的最短等待时间。

这种方法可以为食堂管理提供科学依据，帮助食堂管理者优化窗口配置，提高学生们的用餐体验。

食堂排队问题解决方案
《食堂排队问题解决方案》
食堂排队问题一直是校园生活中的烦恼，尤其是在就餐高峰期，常常会出现长时间的排队等待，给学生带来不少不便。

为了解决这一问题，学校需要采取一些措施来提高食堂的就餐效率，让学生们能够更加快捷地享用餐品。

首先，学校可以引入预约制度。

通过手机APP或其他预订渠道，学生可以提前选择就餐时间段和菜品，减少排队时间。

此举不仅可以有效避免就餐高峰期的拥挤，还可以提高食堂的就餐效率，让学生们更加方便地享用美味的餐品。

其次，学校可以优化食堂布局和设备。

合理规划就餐区域和增加餐桌数量，提供更多就餐空间，分流人流，减少排队拥堵。

同时，增加自助取餐设备和收银台，提高就餐效率，减少等待时间。

另外，学校还可以鼓励学生错峰就餐，通过宣传和奖励措施，引导学生在就餐时间上做出一定的调整，减少就餐高峰期的拥挤情况。

最后，学校可以加强食堂管理，提高服务质量。

加强员工培训，提高工作效率和服务态度，为学生提供更加快捷、优质的就餐体验。

综上所述，通过引入预约制度、优化食堂布局和设备、鼓励错
峰就餐以及加强食堂管理，学校可以有效解决食堂排队问题，改善学生的就餐体验，让就餐更加便捷和舒适。

希望学校能够尽快采取这些措施，让食堂成为学生们享受美食的乐园。

成绩评定表课程设计任务书食堂排队问题摘要近年来，随着大学不断扩招，大学在校学生人数不断增加，学生食堂用餐排队拥挤现象也日益严重。

首先，从网上找到某一高校中午去食堂用餐人数的时刻表，利用SPSS中的中心移动平均法，观察到学生进入食堂的人数近视服从正态分布。

在此基础上研究了在权衡学校食堂和学生的利益这两方面时，利用边际分析法得到了合理的窗口数为9个。

计算由窗口数变化而产生的平均等待时间，利用SPSS中的曲线估计，得到窗口数与平均等待时间满足S型曲线估计，对其做灵敏度分析发现灵敏度很高，并且窗口数由8个增加到9个时平均等待时间变化很大，而继续增加时，变化趋于平缓。

所以认为食堂设置9个窗口是合理的。

在进一步的探讨中，由于每个窗口饭菜好吃与否不同，学生对其具有选择性，在假设上面9个窗口吸引学生的比例后，求其平均等待时间为40.35秒，是没有考虑这个因素的8倍左右，所以这是造成学生平均等待时间增加并且浪费窗口资源的一个重要因素。

关键词：食堂排队，中心移动平均，曲线估计，平均等待时间目录1.引言： (1)2.模型： (1)2.1问题的简化及分析 (1)2.2模型假设 (1)2.3符号说明 (2)2.4模型建立 (2)3.分析： (9)4.结论： (9)5.进一步的探讨： (9)6.模型的评价 (12)6.1模型的优点 (12)6.2模型的缺点 (12)7.结束语： (13)参考文献 (14)1.引言：在学校或者大型企业里，经常可以看到在午餐时间大量的人涌入食堂。

由于午餐时间相对固定，导致在这个时间段内食堂的人数激增。

原本没有多少人的食堂顿时充满了人，大家都在排队买饭。

买到的人就开开心心的去吃了，买不到的还在那里排队等着买饭，不时的传来几句怨言。

这是一个普遍的问题，有很多人对其进行研究，希望找到更好的办法来解决这个问题。

食堂排队问题的解决可以减少人们的排队时间，所以对此研究具有一定的意义。

在一些初中和高中，有过一些解决这个问题的一些方法，比如像分年级、班级去吃饭，错开人们的吃饭时间，从而解决这个问题。

中学生打饭数学建模案例精选构造判断矩阵摘要：一、引言1.中学生打饭问题的背景2.数学建模在中学生打饭问题中的应用二、数学建模方法介绍1.数学建模的基本概念2.构造判断矩阵的方法三、中学生打饭数学建模案例分析1.案例一：学校食堂菜品选择2.案例二：学生午餐营养搭配3.案例三：食堂排队打饭问题四、构造判断矩阵的具体步骤1.确定目标函数和约束条件2.建立判断矩阵3.应用判断矩阵进行模型求解五、结论1.中学生打饭数学建模的意义2.对解决实际问题的启示正文：一、引言在我国，中学生是国家的未来和希望，他们的健康成长关系到国家的繁荣昌盛。

然而，在学校生活中，中学生面临着许多实际问题，如食堂打饭。

如何更有效地解决这些问题，使中学生的生活更加美好？数学建模或许是一个有力的工具。

本文将结合中学生打饭问题，探讨数学建模在其中的应用。

二、数学建模方法介绍数学建模是一种将现实问题抽象成数学问题，并加以解决的方法。

它涉及到多个学科，如数学、统计学、计算机科学等。

在建模过程中，构造判断矩阵是关键的一步，它可以帮助我们更好地理解问题，从而为解决问题提供依据。

三、中学生打饭数学建模案例分析1.案例一：学校食堂菜品选择在学校食堂，中学生每天都要面临菜品选择的问题。

如何根据个人口味、营养需求以及食堂供应情况，做出最佳选择？通过数学建模，我们可以建立菜品选择模型，为中学生提供合理的建议。

2.案例二：学生午餐营养搭配为了保证学生的健康成长，午餐营养搭配至关重要。

然而，中学生往往缺乏合理的营养搭配知识。

数学建模可以帮助我们分析学生午餐的营养成分，从而为学生提供更健康的饮食建议。

3.案例三：食堂排队打饭问题食堂排队打饭是中学生每天都要面临的问题。

如何合理安排打饭顺序和时间，使得中学生能够在有限的时间内吃上饭？数学建模可以为我们提供解决方案。

四、构造判断矩阵的具体步骤1.确定目标函数和约束条件在构建判断矩阵时，首先需要明确问题的目标函数和约束条件。

某高校设有第1、2、3、4四个食堂，学生可以在任意一处就餐，假设现在学校准备在上述四处中挑选一处增开阅报栏，主要挑选依据是在就餐人数最多的食堂增开阅报人数的分布趋势，并且选择最合适的阅报栏地址。

二、问题的假设1、假设食堂没有扩建；2、假设各个食堂间的竞争是良性的；3、假设本校学生全部在食堂就餐，该校共有3000名学生。

三、符号说明n ：选取的进行考察的时间段(:,)x k ：取出矩阵x 的第k 列A ：分别在这4个食堂就餐的概率组成的矩阵()i x k ：在第i 个食堂就餐k 次的学生人数，1,2,3,4i =，0,1,2,3k =……四、模型的分析本题主要是考虑阅报栏的开设问题，所以只要从第1食堂、第2食堂、第3食堂和第4食堂中选取一个就餐人数最多的食堂开设阅报栏，以保证更多的阅读人数就可以了。

对于这个问题，我们可以考虑运用差分方程模型来求解，利用表格中所给的学生就餐地点变化的概率，再运用绘图程序画出变化趋势图，可以更加直观的看出在哪个食堂就餐的人数最多，最占优势，然后在那个食堂开设阅报栏即可。

五、模型的建立与求解5.1.1模型的建立记学生在食堂就餐第k 次的人数分别为1()x k ，2()x k ，3()x k ，4()x k ，据此可写出在食堂就餐第1k +次的人数为1234(1),(1),(1),(1)x k x k x k x k ++++，（0,1,2,3k =……）。

由题目所给数据可知，第一次在第1食堂就餐的概率为0.60，0.20,0.15,0.05，第二次在第1食堂就餐的概率为0.60,0.25,0.10,0.10，所以可得在第1食堂就餐的学生数量的差分方程为：11234(1)0.60()0.25()0.10()0.10()x k x k x k x k x k +=+++； 类似可得：在第2食堂就餐的学生数量的差分方程为：21234(1)0.20()0.50()0.20()0.25()x k x k x k x k x k +=+++；在第3食堂就餐的学生数量的差分方程为：31234(1)0.15()0.10()0.55()0.50()x k x k x k x k x k +=+++；在第4食堂就餐的学生数量的差分方程为：41234(1)0.05()0.15()0.15()0.15()x k x k x k x k x k +=+++；综上所述，我们可得一阶差分方程组如下：11234212343123441234(1)0.60()0.25()0.10()0.10()(1)0.20()0.50()0.20()0.25()(1)0.15()0.10()0.55()0.50()(1)0.05()0.15()0.15()0.15()x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k +=+++⎧⎪+=+++⎪⎨+=+++⎪⎪+=+++⎩ 用矩阵表示为：11223344(1)()0.600.250.100.10(1)()0.200.500.200.25(1)()0.150.100.550.500.050.150.150.15(1)()x k x k x k x k x k x k x k x k +⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪+ ⎪ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎪+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭用matlab 编程计算出()x k 的值，观察4个食堂就餐的学生人数的变化情况，见附录。

关于食堂就餐问题的数学建模
一、问题描述
在一次聚餐时，希望给每位参加聚餐的人从价值最大化的角度来提供一顿佳肴。

现共有n位参加人员，每位参加者对菜的偏好都是不同的，每种菜的价格和口味也各不相同，为了尽可能满足每位参加者的偏好，需要用最优化的方法求出购买的菜单，使得每位参加者的满意度最大化。

二、建模描述
假设有m种菜，可以表示为X1,X2,X3,...,Xm，其中Xi代表第i 种菜。

目标函数：
求解：
最大化
Y=∑XijVij
其中，Xij表示第i种菜每位参加者的量，Vij表示每位参加者对第i种菜的满意度。

约束条件：
(1) ∑Xij=n，其中n为聚餐人数
(2) Xi≥0，其中i=1,2,...,m，即每种菜只能买正数
(3) ∑XijCij≤P，其中Cij表示第i种菜的价格，P表示购买菜品总价格。

三、模型的解决
本问题可以使用数学规划来求解，具体的求解方法可以采用模拟退火、遗传算法等算法来实现。

数学建模论文——食堂排队问题指导老师：***小组成员: 姓名学号李晟源200807010409 自己闲来无事做的，仅供参考！[摘要]通过应用排队论，为食堂窗口服务工作构建相应的定量模型，为节约学生排队就餐时间，提高食堂服务质量，效率，以及平衡学生排队时间与食堂收益之间的关系，优化食堂资源配置提供一种较有效的管理决策手段。

[关键词]排队论；M/M/s模型；灵敏度；等待损失1.引言在学校里，常常可以看到这样的情况：下课后，许多同学正想跑到食堂买饭，小小的买饭窗口前没过几分钟便排成了长长的队伍，本来空荡荡的食堂立即变得拥挤不堪。

饥肠辘辘的学生门见到这种长蛇阵，怎能不怨声载道。

增加窗口数量，减少排队等待时间，是学生们十分关心的问题。

然而就食堂的角度来说，虽说增加窗口数量可以减少排队等待时间，提高学生对该食堂的满意度，从而赢得更多的学生到该食堂就餐，但是同时也会增加食堂的运营成本，因此如何在这两者之间权衡，找到最佳的窗口数量，对学生和食堂双方来说都是很重要的。

排队论是通过研究各种服务系统的排队现象，解决服务系统最优设计和最优化控制的一门科学。

本文将根据食堂排队状况建立数学模型，运用排队论的观点进行分析，通过比较各方面因素的关系，为其拥挤状况找到一个较合理的解决方案。

2.多服务台排队系统的数学模型2.1排队论及M/M/s模型。

排队论是研究排队系统(又称为随即服务系统)的数学理论和方法，是运筹学的一个重要分支。

在日常生活中，人们会遇到各种各样的排队问题。

排队问题的表现形式往往是拥挤现象。

排队系统的一般形式符号为：X/Y/Z/A/B/C。

其中：X表示顾客相继到达时间间隔的分布；Y表示服务时间的分布；Z表示服务台的个数；A表示系统的容量，即可容纳的最多顾客数；B表示顾客源的数目；C 表示服务规则。

排队论的基本问题是研究一些数量指标在瞬时或平稳状态下的概率分布及其数字特征，了解系统运行的基本特征；系统数量指标的统计推断和系统的优化问题等。