初三数学-分式乘除法

九年级数学知识点归纳：分式的乘除【分式的运算知识点总结】一、约分与通分：．约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分；分式约分：将分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分。

分式约分的根据是分式的基本性质，即分式的分子、分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。

约分的方法和步骤包括：（1）当分子、分母是单项式时，公因式是相同因式的最低次幂与系数的最大公约数的积；（2）当分子、分母是多项式时，应先将多项式分解因式，约去公因式。

2．通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通。

分式通分：将几个异分母的分式化成同分母的分式，这种变形叫分式的通分。

（1）当几个分式的分母是单项式时，各分式的最简公分母是系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂的所有不同字母的积；（2）如果各分母都是多项式，应先把各个分母按某一字母降幂或升幂排列，再分解因式，找出最简公分母；（3）通分后的各分式的分母相同，通分后的各分式分别与原来的分式相等；（4）通分和约分是两种截然不同的变形．约分是针对一个分式而言，通分是针对多个分式而言；约分是将一个分式化简，而通分是将一个分式化繁。

注意：（1）分式的约分和通分都是依据分式的基本性质；（2）分式的变号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。

（3）约分时，分子与分母不是乘积形式，不能约分．3．求最简公分母的方法是：（1）将各个分母分解因式；（2）找各分母系数的最小公倍数；（3）找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足（2）（3）的因式之积即为各分式的最简公分母（求最简公分母在分式的加减运算和解分式方程时起非常重要的作用）。

二、分式的运算：．分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加；（2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算。

分式的乘法和除法知识点总结分式是数学中常见的一种运算形式，分式的乘法和除法是我们在解决实际问题或进行数学运算时经常用到的操作。

本文将对分式的乘法和除法的知识点进行总结和讲解。

一、分式的乘法分式的乘法可以简单地理解为分数的乘法。

当两个分数相乘时，我们将分子乘以分子，分母乘以分母，得到的新的分式即为它们的乘积。

示例1：计算分式的乘法1/3 * 2/5 = (1 * 2) / (3 * 5) = 2/15在进行分式的乘法时，我们可以通过化简分数的方法，将结果以最简形式表示出来。

化简分数的关键在于找到分子和分母的最大公约数，并将其约去。

示例2：化简分数4/8 = (4/2) / (8/2) = 2/4 = 1/2二、分式的除法分式的除法可以类比为分数的除法。

当我们需要计算两个分数相除时，我们将除数取倒数（分子和分母调换位置），然后再和被除数相乘，得到的结果即为它们的商。

示例3：计算分式的除法2/3 ÷ 4/5 = (2/3) * (5/4) = (2 * 5) / (3 * 4) = 10/12和分式的乘法一样，我们也可以通过化简分数的方法，将结果以最简形式表示出来。

示例4：化简分数20/24 = (20/4) / (24/4) = 5/6三、混合运算的应用分式的乘法和除法经常在实际问题中应用，特别是在比例和单位换算中。

示例5：应用于比例小明把一件商品以原价的三分之一出售，假设商品原价为120元，他卖出的价格是多少？解答：原价的三分之一相当于1/3，所以小明卖出的价格为120 * 1/3 = 40元。

示例6：应用于单位换算假设一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，问它行驶100公里需要多长时间？解答：速度是每小时60公里，所以它行驶100公里需要的时间为100 / 60 = 5/3小时，即1小时40分钟。

四、小结分式的乘法和除法是数学中重要的基本运算，可以帮助我们解决实际问题和进行数学计算。

在进行分式的乘法和除法时，需要注意化简分数的方法，将结果以最简形式表示出来。

分式的乘除（基础）责编：杜少波【学习目标】1.学会用类比的方法总结出分式的乘法、除法法则.2.会分式的乘法、除法运算.3.掌握乘方的意义，能根据乘方的法则，先乘方，再乘除进行分式运算.【要点梳理】【高清课堂402545 分式的乘除运算 知识要点】要点一、分式的乘除法1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.用字母表示为：a c ac b d bd⋅=，其中a b c d 、、、是整式，0bd ≠. 2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为：a c a d adb d bc bc ÷=⋅=，其中a b cd 、、、是整式，0bcd ≠. 要点诠释：（1）分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整式.（2）分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约分，然后再乘.（3）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是1的代数式）和分式的分子相乘作为分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要先分解因式，便于约分.（4）分式的乘除法计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式.要点二、分式的乘方分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为：nn n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭（n 为正整数）. 要点诠释：（1）分式乘方时，一定要把分式加上括号.不要把n n n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭写成n n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.（3）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解因式，再约分.（4）分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体.如()222222a b a b a b b b b ---⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭. 【典型例题】类型一、分式的乘法1、计算：(1)422449158a b x x a bg ；(2)222441214a a a a a a -+--+-g ． 【思路点拨】(1)中分子、分母都是单项式，直接用分式乘法法则计算，结果要通过约分化简；(2)中分子、分母都是多项式，要先把可分解因式的分子、分母分解因式，然后用乘法法则化简计算．【答案与解析】解：(1)422449158a b x x a b g 422449315810a b x b x a b x==g g ． (2)222441214a a a a a a -+--+-g 22(2)1(1)(2)(2)a a a a a --=-+-g 22(2)(1)(1)(2)(2)a a a a a --=-+-g g 222(1)(2)2a a a a a a --==-++-． 【总结升华】分式的乘法运算的实质就是运用分式的基本性质把分式约分化简的过程，熟练之后也可先约分后运用乘法法则计算．举一反三：【变式】计算．（1）26283m x x m g ；（2）22122x x x x+-+g 【答案】解：（1）原式22621283242m x mx x x m mx ===g g ； （2）原式22112(2)2x x x x x x+==-+-g ； 类型二、分式的除法【高清课堂402545 分式的乘除运算 例1（4）】2、 计算：(1)222324a b a b c cd-÷；(2)2222242222x y x y x xy y x xy -+÷+++． 【思路点拨】(1)先运用法则将分式的除法转化为乘法，然后约分化简；(2)先运用分式的除法法则将分式的除法转化为乘法，同时将分子、分母分解因式，然后约分化简．【答案与解析】解：(1)222324a b a b c cd -÷22222244236a b cd a b cd c a b c a b ==--g g 23d c=-．。

初三数学 分式乘除法（1）一、学习目标：1、能说出分式约分的意义2、掌握分式约分的方法，了解并能进行简单的分式乘法的运算 二、教学重点难点分式约分的方法，了解并能进行简单的分式乘法的运算 三、教学过程 （一）复习导入（1）3226x x y 与的公因式是（2）因式分解下列各式：① 63x y += ② 22a a -= ③ 24a -= ④ 221m m ++= （3）小学曾学过约分，如1226218363⨯==⨯，这一运算的步骤是：先把分子、分母 分解成几个数 的形式，再约去它们的（二）讲授新课1、试一试：把下列分式约分（1）＝915 （2）13=xx（3）36223=yx x（4）b a bc a 621812-= （5）=-cd b c b a 2222432 （6）()()=--32y x y x2、试一试：把下列分式约分：（将分式的分子分母先因式分解，再约分）（1）==+_______________936y x（2）2224a aa -=-3、最简分式：分子与分母没有公因式的分式注意：分式约分，一般要约去分子与分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式。

4、分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子、分母的积作为积的分母。

即：bcad c d b a =⨯ 5、试一试，计算：（先约分，后相乘）（1）281594⨯＝ （2）==⨯3234x y y x（3）22412444a a a a a -+⋅+-+=（三）课堂练习 1、约分：（1）2bc ac = （2）2525x x = （3）224xy y =（4）233268a b a b = （5）632324n m n m -= （6）=-4322016xy y x（7）224812x y x y--= （8）3()x y y xy += （9）34()6()a b a b ++=2、计算：（先约分，后相乘）（1）24x x ⋅ （2）2233x y y x⋅解：原式=（3）261035ab cbc ⋅ （4）2332637m n n m ⋅-（5）231649a b b a -⋅- （6）2438394x y xy-⋅（7）243384aa b b -⋅（8）2332x xy y -⋅解：原式 =2438314a b ab-⋅（9）x y x y x y x y +-⋅-+ （10）()22()()x y x y x x x y -+-⋅+3、约分：（将分式的分子分母先因式分解，再约分）（1）()==+222x x xyx （2）22963ab ab a b +ba 23___)_______________(==（3）22233a aba b ab++= （4）2224(2)()44()x x x x -+ ==-+（5）21222-++-m m m m ＝ （6）44222++-+y y y y ＝（7）)1(9)1(322m ab m b a --= （8）)(27)(1223y x x y a --=4、计算：（将分式的分子分母先因式分解，再约分，相乘）（1）222332510a b a b ab a b -⋅- （2）2231366x x x x x+-⋅-+ 解：原式=（3）222441(1)4a a a a a -+-⋅-- （4）222424436x x x x x x -+⋅+++（四）课堂小结这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？ （五）作业 （六）反思第3课时 分式——分式乘除法（2）一、学习目标：1、能说出分式乘除法的法则2、掌握分式除法的运算方法 二、教学重点难点分式乘除法的法则；掌握分式除法的运算方法 三、教学过程 （一） 复习导入1、约分：（1）=-6286b ab （2）224812x y x y --=2、计算：（1）=⋅291643abb a （2）=-⋅322834y x y x （3）2222501033ba b a ab b a -⋅-= （二） 讲授新课1、分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

分式的乘除运算讲解1.引言1.1 概述分式是数学中重要且常见的概念，在解决实际问题中具有广泛的应用。

分式的乘除运算是我们在求解分式相关问题时必须掌握和应用的基础运算。

分式的乘法运算是指将两个分式相乘，得到一个新的分式。

而分式的除法运算则是将一个分式除以另一个分式，同样得到一个新的分式。

在实际生活中，我们经常遇到需要对分式进行乘除运算的情况，比如在购物中打折优惠、计算比例和比率等等。

为了正确进行分式的乘除运算，我们需要先了解分式的定义与性质。

分式可以看作是分子和分母之间带有分数线的数学表达式。

在分式中，分子表示分数的分子部分，而分母表示分数的分母部分。

分式的分子和分母都可以是整数、变量、或两者的组合。

在乘法运算中，我们将两个分式相乘，只需将它们的分子相乘，分母相乘，得到的积即为乘法结果的分子与分母。

而在除法运算中，我们将一个分式除以另一个分式，需要将被除数的分子与除数的分母相乘，被除数的分母与除数的分子相乘，从而得到商的分子与分母。

通过了解分式乘除运算的步骤和性质，我们可以更加灵活地对分式进行运算，解决实际问题中的各种分式运算题目。

分式的乘除运算不仅是数学中重要的基础知识，也是我们日常生活中的实际运用。

掌握了分式的乘除运算，我们能够更好地理解和应用数学知识，提高数学解题的能力和运算的准确性。

综上所述，本文将详细介绍分式的乘除运算的定义、性质以及运算步骤，并总结其应用与拓展。

通过学习与掌握分式的乘除运算，我们可以在数学解题中更加得心应手，为日常生活中的计算和问题解决提供帮助。

1.2 文章结构本文将按照以下结构进行分析和讲解分式的乘除运算。

2. 正文2.1 分式的乘法运算2.1.1 定义与性质2.1.2 乘法运算的步骤2.2 分式的除法运算2.2.1 定义与性质2.2.2 除法运算的步骤3. 结论3.1 总结分式的乘除运算在本章节中，我们通过详细解释分式的乘法与除法运算，掌握了其定义、性质以及实际操作步骤。

分式的乘除运算分式的乘除运算是数学中常见的运算方法，它可以用来计算两个或多个分数之间的乘法和除法。

在进行分式的乘除运算时，我们需要注意一些规则和技巧，以确保计算结果的准确性。

下面将详细介绍分式的乘除运算，并给出一些例子来帮助理解。

1. 分式的乘法：分式的乘法是指将两个分数相乘的运算。

要进行分式的乘法，我们需要将两个分数的分子和分母分别相乘，并将结果作为新分数的分子和分母。

例如，计算以下分式相乘：$\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5}$首先，将两个分数的分子相乘：$2 \cdot 4 = 8$；然后，将两个分数的分母相乘：$3 \cdot 5 = 15$；最后，将相乘得到的分子和分母组合在一起，得到最简分数：$\frac{8}{15}$。

因此，$\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5} = \frac{8}{15}$。

2. 分式的除法：分式的除法是指将一个分数除以另一个分数的运算。

要进行分式的除法，我们需要将被除数乘以除数的倒数，即将被除数与除数的倒数相乘。

例如，计算以下分式相除：$\frac{2}{3} \div \frac{4}{5}$首先，找出除数的倒数，即将除数的分子和分母互换位置：$\frac{5}{4}$；然后，将被除数乘以除数的倒数：$\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{4}$；接下来，按照分式的乘法规则计算：$2 \cdot 5 = 10$，$3 \cdot 4 = 12$；最后，将相乘得到的分子和分母组合在一起，得到最简分数：$\frac{10}{12}$，可以约分为$\frac{5}{6}$。

因此，$\frac{2}{3} \div \frac{4}{5} = \frac{5}{6}$。

3. 分式的乘除运算混合计算：分式的乘除运算可以根据需要进行混合计算，先进行乘法，再进行除法。

例如，计算以下分式的乘除运算：$\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5} \div \frac{1}{2}$首先，按照分式的乘法规则计算乘法部分：$\frac{2}{3} \cdot\frac{4}{5} = \frac{8}{15}$；然后，将除法运算转化为乘法运算，即将除数的倒数作为新的分数相乘：$\frac{8}{15} \cdot \frac{2}{1}$；按照分式的乘法规则计算：$8 \cdot 2 = 16$，$15 \cdot 1 = 15$；最后，将相乘得到的分子和分母组合在一起，得到最简分数：$\frac{16}{15}$。

初三数学下册分式的乘法与除法分式是数学中的一种特殊形式，由两个整数或多项式组成，通过分子和分母的运算，可以进行分式的乘法和除法运算。

分式的乘法和除法是初中数学的重点之一，掌握了这部分内容，可以解决很多实际问题。

本文将详细介绍初三数学下册分式的乘法与除法。

一、分式的基本概念分式是由分子和分母组成的形式，在分式中，分子表示被分成若干份的部分，分母表示这些份的总数。

例如，a/b就是一个分式，其中a为分子，b为分母。

分式也可以是多项式，但是同样遵循分子和分母的结构。

二、分式的乘法运算分式的乘法运算是将两个分式相乘，其操作规则为分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母。

具体来说，设有两个分式a/b和c/d，它们的乘积可以表示为(a/b) × (c/d) = ac/bd。

例如，计算分数2/3与4/5的乘积：(2/3) × (4/5) = 8/15。

在这个例子中，我们将2与4相乘得到8作为新的分子，将3与5相乘得到15作为新的分母。

需要注意的是，分式的乘法运算是封闭的，即两个分式的乘积仍然是一个分式。

乘法运算可以进行多次，可以连乘多个分式。

三、分式的除法运算分式的除法运算是将一个分式除以另一个分式，其操作规则为将除数的分子与被除数的分母相乘，除数的分母与被除数的分子相乘。

具体来说，设有两个分式a/b和c/d，它们的除法可以表示为(a/b) ÷ (c/d) = ad/bc。

例如，计算分数2/3除以4/5：(2/3) ÷(4/5) = 10/12。

在这个例子中，我们将2与5相乘得到10作为新的分子，将3与4相乘得到12作为新的分母。

需要注意的是，分式的除法运算同样是封闭的，即两个分式的除法仍然是一个分式。

除法运算也可以进行多次，可以连除多个分式。

四、分式的简化与约分分式可通过简化与约分，使其表达更加简洁。

简化分式是指将分式的分子和分母同时除以一个公因数，使得它们的最大公约数为1。

分式乘除法知识点总结在数学中，分式乘除法是一种常见的运算方法，它涉及到分数的乘法和除法。

分式是指分子和分母都是整式的表达式，通常用a/b的形式表示，其中a为分子，b为分母。

分式乘法规则分式乘法指的是两个分数相乘的运算方法。

它的计算规则为：分子乘分子，分母乘分母，然后将所得的乘积作为新的分数即可。

具体步骤如下：1. 将两个分数相乘，得到的分子和分母的乘积分别为a*c和b*d。

2. 将a*c作为新的分数的分子，b*d作为新的分数的分母。

3. 对新的分数进行化简。

如果新分数的分子和分母有公因数，可以约去这些公因数，得到最简分式。

举例说明：计算1/2 * 3/4。

首先，分子乘分子得到1*3=3，分母乘分母得到2*4=8，所以 1/2 * 3/4 = 3/8。

分式除法规则分式除法指的是一个分数除以另一个分数的运算方法。

它的计算规则为：先将被除数乘以除数的倒数，然后得到的乘积作为新的分数。

具体步骤如下：1. 将被除数的分子乘以除数的分母，得到的积作为新的分数的分子。

2. 将被除数的分母乘以除数的分子，得到的积作为新的分数的分母。

3. 对新的分数进行化简。

如果新分数的分子和分母有公因数，可以约去这些公因数，得到最简分式。

举例说明：计算1/2 ÷ 3/4。

首先，被除数的分子乘以除数的分母得到1*4=4，被除数的分母乘以除数的分子得到2*3=6，所以 1/2 ÷ 3/4 = 4/6。

化简分式的方法在进行分式乘除法运算时，通常会遇到最简分式的化简问题。

化简分式的方法一般有以下几种：1. 分子和分母同时除以一个公因数。

例如，对于分数12/16，可以约去分子分母的公因数4，得到最简分式3/4。

2. 使用最大公约数求解。

如果分母和分子的公约数为1，则分式已经是最简分式。

如果不是，则可以使用最大公约数法求解。

3. 化简复杂分式。

对于复杂的分式，可以使用因式分解等方法进行化简，将分子和分母都进行因式分解后，将相同因式约去。