【第6练】应用题——还原问题

还原问题1.牛老师带着37名同学到野外春游．休息时，小强问：“牛老师您今年多少岁啦？”牛老师有趣地回答：“我的年龄乘2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数。

”小朋友们，你知道牛老师今年多少岁吗？2.有一位叔叔，他的年龄乘2，减去6后，再除以2加上8，结果恰好是38岁．这位叔叔的年龄是多少岁。

3.小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123．正确的答案是多少？4.在横线上填入合适的数：5.甲、乙两个车站共停了90辆汽车，如果从甲站开到乙站38辆汽车后，乙站开到甲站14辆，这时两站停的汽车辆数相等。

两站原来各停了多少辆汽车？6.有一筐苹果，甲取出一半又1个，乙取出余下的一半又1个，丙取出再余下的一半又1个，这时筐里只剩下1个苹果．这筐苹果共值66元，问每个苹果平均值多少钱？7.货场原有煤若干吨。

第一次运出原有煤的一半，第二次运进450吨，第三次又运出现有煤的一半又50吨，结果剩余煤的2倍是1200吨。

货场原有煤多少吨？8.一群小神仙玩扔沙袋游戏，他们分为甲、乙两个组，共有140只沙袋。

如果甲组先给乙组5只，乙组又给甲组8只，这时两组沙袋数相等。

两个组原来各有沙袋多少只？9.小明付1元钱进入第一家商店，又在店里花了剩余的钱的一半，走出商店时又付了1元钱，之后他又付了1元钱进入第二家商店，在店里花了剩余的钱的一半，走出商店时又付了1元钱，接着他又用同样的方式进入第三家商店，当他走出第三家商店以后，身上只剩下1元钱。

他进入第一家商店之前身上有多少元钱。

10.三棵树上共有27只鸟，从第一棵飞到第二棵2只，从第二棵飞到第三棵3只，从第三棵飞到第一棵4只，这时，三棵树上的鸟同样多．原来第一棵、第二棵、第三棵树上依次有多少只鸟11.货场原有煤若干吨．第一次运出原有煤的一半，第二次运进150吨，第三次运出50吨，结果还剩300吨，货场原有煤多少吨。

还原问题有些问题需要从所叙述的最后结果出发，利用已知条件一步步倒着推算，这种解题方法叫做还原法。

例1.一个数加上15，再乘8得432，求这个数。

（顺序反过来，方法也反过来）例2.一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3。

这个数是几？例3.小刚的奶奶今年年龄减去7后，除以9，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。

小刚的奶奶今年多少岁？例4.一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，还剩8米。

这段布原来长多少米？例5.有一箱苹果，取出全部的一半多1个，箱里还剩下10个。

箱里原有多少个苹果？例6.有一箱苹果，第一次取出全部的一半多1个，第二次取出余下的一半多1个，箱里还剩下10个。

箱里原有多少个苹果？（分两次画图，先画第二次，再画第一次）例7.小红、小青、小宁都喜爱画片，如果小红给小青11张画片，小青给小宁20张画片，小宁给小红5张画片，那么他们三人的画片张数同样多。

已知他们共有画片150张，他们三人原来各有画片多少张？例8.甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三人的本数同样多。

乙原来比丙多多少本？例9.2O XDF8+16=26，口里可以填几?例10.甲乙两桶油各有若干千克，如果从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是36千克。

问两桶油原来各有多少千克?例11.两只猴子拿26个桃，甲猴眼急手快，抢先得到，乙看甲猴拿得太多，就抢去一半；甲猴不服，又从乙猴那儿抢走一半；乙猴不服，甲猴就还给乙猴5个，这时乙猴比甲猴多5个。

问甲猴最初准备拿几个?例12.小马虎在做一道加法题目时，把个位上的5看成了9，把十位上的8看成了3，结果得到的和是123。

问：正确的结果应是多少?姓名得分1.一个减24加上15，再乘8得432，求这个数。

2.一个数加上5，乘5，再减去5，最后除以5，结果还是5，这个数是几？3.某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？4.一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗？5.少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数．把这个数除以5，再减去25，还剩25，你算一算，共采集了多少个树种子？6.小智问小康：“你今年几岁？”小康回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4.请你算一算，我今年几岁？”姓名得分1.某水果店卖西瓜，第一次卖掉总数的一半，第二次卖掉剩下的一半，这时还剩10只西瓜。

还原问题一、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．方法：倒推法。

口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号方框箭头法【例 1】小淘气进入一座高楼的电梯，他乘电梯上升3层，下降5层又上升7层，下降9层，这时他位于第23层，他是在第几层进入电梯的？+-+-=层【分析】23975327【例 2】学学做了这样一道题：一个数加上3，减去5，乘4，除以6得16，求这个数．小朋友，你知道答案吗？【分析】根据题意，一个数，经过加法、减法、乘法、除法的变化，得到结果16，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．Array 16×6＝96，96÷4＝24，24+5=29，29-3＝26综合算式为：16×6÷4+5-3＝96÷4+5-3＝24+5-3＝29-3＝26所以这个数为26．【例 3】一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗? 【分析】36×7-24＋16＝244.【例 4】 某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？【分析】 综合算式，原数是5.【例 5】有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是 。

还原问题应用题50道一、基础篇（较简单的数字还原）1. 小明有一些弹珠，他给了小红10颗后，自己还剩下20颗。

那么小明原来有多少颗弹珠呢？2. 一个数减去5等于15，这个数原来是多少呀？3. 树上有一群鸟，飞走了8只后，还剩下12只。

树上原来有多少只鸟呢？4. 小莉的零花钱花了6元后还剩9元，她原来有多少零花钱呢？5. 有一个数加上3等于10，这个数原本是多少呢？6. 盒子里的糖果被吃掉了12颗后，还剩8颗。

盒子里原来有多少颗糖果？7. 爸爸给了小辉15元钱，小辉现在有23元，那小辉原来有多少钱呢？8. 一本书看了20页后，还剩下30页没看，这本书原来有多少页？9. 一个数除以2等于5，这个数原来是多少呢？10. 池塘里的鸭子游走了10只后，还剩15只，池塘里原来有多少只鸭子？二、进阶篇（涉及多步运算的还原）11. 小红有一些贴纸，她先给了小明5张，又给了小刚3张后，自己还剩下12张。

小红原来有多少张贴纸呢？12. 一个数先加上4，再减去7等于8，这个数原来是多少呢？13. 篮子里的苹果，先被拿走了6个，又被放进去4个后，现在有10个。

篮子里原来有多少个苹果？14. 小阳的分数先扣了8分，然后又加了12分后是20分，他原来的分数是多少？15. 有一个数先乘以3，再除以6等于3，这个数原来是多少呢？16. 小猫钓的鱼，先送给小狗5条，自己又吃了3条后还剩10条。

小猫原来钓了多少条鱼？17. 一个数先减去10，再加上15，然后除以5等于3，这个数原来是多少呢？18. 小丽的钱先花了一半买文具，然后又花了3元买零食后还剩5元。

小丽原来有多少钱？19. 一堆棋子，先拿走一半，再拿走3颗后还剩7颗。

这堆棋子原来有多少颗？20. 一个数先加上8，这个和再乘以2，然后减去10等于18，这个数原来是多少呢？三、综合篇（与生活场景结合，稍复杂）21. 妈妈买了一些苹果，第一天吃了3个，第二天吃了4个后，还剩下一半的苹果。

【导语】应⽤题可以说是⼩学数学中最为重要的内容，是培养学⽣数学思维及解题能⼒的重要途径，做好应⽤题掉⼩学⽣⾮常重要，它是检验学⽣堆成掌握程度的重要途径，⽽且⼩学⽣在解答应⽤题分过程中培养了数学思维能⼒、问题的分析解决能⼒。

为您整理了《⼩学三年级还原问题练习题三篇》，供您参考。

【篇⼀】⼩学三年级还原问题练习题 【习题1】 三年级（3）班参加运动会⼊场式，排成每⾏6⼈，每列6⼈的⽅阵，如果要给该⽅阵再添加⼀⾏⼀列，那么需要补上多少个学⽣？ 【答案】 【解析】需补上6×2+1=13（⼈） 【习题2】 在3棵树上共栖息着18只鹦鹉和14只杜鹃，每棵树上⾄少有4只鹦鹉和1只杜鹃。

如何每棵树上的杜鹃都不会⽐鹦鹉多，那么⼀棵树上最多有（）只鸟？ 【答案】 【解析】先给3可数分别配上4只鹦鹉和⼀只杜鹃，则这样外⾯哈斯有鹦鹉18-4×3=6（只），还有杜娟14-1×3=11（只）.我们可以让剩下的这6只鹦鹉都栖息在⼀棵树上，此时这棵树最多也只能再停留（4+6）-1=9（只）杜鹃，因此⼀棵树上最多有4+4+6+9=20（只）鸟。

【习题3】 如果⼀个数的各个数位上之和是15，⽽且各数位上的数字不相同，那么符合条件的数最⼩是（），是（）。

【答案】 【解析】由题意知为使数最⼩，则⼀定是两位数。

两位数的两个数位的数字相加和为15，即7+8或者6+9，所以符合条件的数最⼩是69。

要使符合条件的数尽可能⼤，则数位要尽可能多，⼜各数位上的数字都不相同，所以满⾜题意的数是543210。

【习题4】 ⼀堆棋⼦，若排成三层的空⼼⽅阵，则余出14个，若在最外层增加⼀层，⼜不够22个，这堆棋⼦⼀共有（）个。

【答案】 【解析】最外层每边有棋⼦（14+22）÷4+1=10（个），因此这堆棋⼦⼀共有（10-4）×4×4=74（个）。

【篇⼆】⼩学三年级还原问题练习题 【习题1】 ⼩丽因病没参加班上的考试，其他同学的平均成绩是96分，⼩丽补考的成绩是66分，加上⼩丽的成绩后，全班的平均成绩是95分，全班有（）⼈？ 【答案】 【解析】⼩丽没考试前，其他同学的平均成绩是96分，可看成每个同学都考了96分；⽽⼩丽补考后，全班的平均成绩是95分，可看成每个同学都考了95分，即除⼩丽外，每个同学都要移⾛96-95=1（分）给⼩丽。

三年级奥数：还原问题应用题：还原问题了解：简单的计算型还原问题和一半型还原问题。

学习：用画图法和列表法进行还原。

掌握：倒推法的解题思路以及方法，会运用倒推法解决问题。

诀窍1简单计算型例题1：丁丁写了一个数，他说这个数先加上3，再乘3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？【解析】分析时可以从最后的结果是10逐步倒着推，用逆运算进行还原，如果没减去2，此数是：10+2=12.如果没除以2，此数是：12×2=24.如果没乘3，此数是：24÷3=8.如果没加上3，此数是：8—3=5.综合算式（10+2）×2÷3—3=5，原数是5.答：原数是5。

练习1：有一个数，如果用它加上6，然后乘6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是多少？例题2：笑笑老师带着37名同学到野外春游。

休息时，小强问：“笑笑老师您今年多少岁啦？”笑笑老师有趣地回答：“我的年龄乘2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数。

”小朋友们，你知道笑笑老师今年多少岁吗？【解析】采用倒推法，我们可以从最后结果“参加活动的总人数”即37+1=38（人）倒着往前推。

这个数没加上8时应是多少？没除以2时应是多少？没减去16时应是多少？没乘以2时应是多少？这样依次逆推，就可以求出笑笑老师今年的岁数。

没加上8时应是：38—8=30；没除以2时应是：30×2=60；没减去16时应是：60+16=76；没乘以2时应是：76÷2=38，即【（38—8）×2+16】÷2=38（岁）答：笑笑老师今年38岁。

练习2：小智问小康：“你今年几岁？”小康回答说：“用我的年龄数减去8，乘7，加上6，除以5，正好等于4.请你算一算，我今年几岁？”例题3：一种有益的细菌种每小时可增长1倍。

现有一批这样的细菌，8小时候达到200万个。

当它们达到50万个时，经历了多长时间？【解析】首先要明确细菌的变化规律，每小时增长1倍也就是变为原来的2倍，即×2，那么倒推上一步，就需要÷2；已知第8小时涨了1倍后是200万个，所以第7小时是：200÷2=100（万个）。

典型应用题—还原问题例题:一根绳子，第一次剪去 13 又2分米，第二次剪去余下的 13又2分米，最后剩下6分米。

这根绳子原来有多长?分析：这类问题可以从“最后余下多少”这个问题出发，到回头来想想，如果上一次没有剪去这时应该余下多少，再想想如果上上一次没有剪去，余下的应该又是多少、、、、、、。

这样一直想下去直到还原这根绳子没有剪。

例如这道题，我们就可以从“第二次剪去余下的 13又2分米，最后剩下6分米。

”出发去想，先求出如果这次没有剪，该余下多少？可以这样想，假设2分米没有剪，那么第二次剪去余下的 13后，剩下(2+6)分米,正好就是余下的 (1-13 ),.这样用(2+6)÷(1-13)=12(米),就求出了如果这次没有剪，该余下12米。

这样就还原到“一根绳子，第一次剪去 13 又2分米后余下12米。

”同样用（12+2）÷（1-13）=21（米），就求得这根绳子原来的长度。

练习：1、一筐苹果，第一次吃去一半零3个，第二次吃去余下的一半零2个，第三次吃去余下的一半零4个，最后还有12个苹果，求原来共有多少个苹果？2、篮子中有一些桔子，如果将其中的一半又一个给第一个人，将余下的一半给又2个给第二个人，然后将剩下的一半又3个给第三个人，蓝中刚好一个也不剩。

蓝中原有多少个桔子？3、大娘院子里有群鸡，鸡的只数加上七，乘以七，减去七，除以七，再减去七，其结果等于七，大娘院子里有多少只鸡？4、姐姐买了一些桃子，第一天吃了这些桃子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下1个。

那么姐姐买了多少个桃子？5、王老师拿着一批书送给30位学生，每到一位学生家里，王老师就将所有书的一半给他，每位学生也都还他一本，最后王老师还剩2本书。

那么王老师原来拿了几本书？6、一堆煤，先运走31又1吨，再运走余下的52又1吨，这时还剩下2吨。

原来这堆煤有多少吨？7、一根绳子第一次剪去全长的一半差1米，第二次剪去余下的一半差1米，第三次又剪去剩下的一半差1米，最后还剩下3米。

小学奥数趣味学习《还原问题》典型例题及解答还原问题是典型应用题之一，指已知某数经过四则运算的结果，要求出某数的应用题。

解题思路和方法：解这类问题应按题目所述顺序的逆序，施行所述运算的逆运算，就可列出算式。

简言之就是反其道而行之就能算出结果。

例题1：将一个数先加上6，然后乘6，再减去6，最后除以6，结果还是6，那么这个数是多少？解：1、本题考查的是一个量多次变换还原，关键是从最后的结果出发，根据加减乘除的逆运算进行解答。

2、由最后的结果出发，除以6商是6，那么之前就是6×6=36；减去6是36，那么之前是36+6=42；乘6是42，那么之前是42÷6=7；加上6是7，那么之前数7-6=1。

例题2：修路队修一条路，第一天修了全长的一半多20米，第二天修了余下的一半少15米，第三天修了50米，还剩30米没有修，这条路全长多少米？解：1、本题考查的是一半与整体关系还原，关键是抓住最后的数量，从后往前推理。

2、根据题意，如果第二天正好修了余下的一半，则剩下（30+50-15）=65（米），用65×2=130（米）就是第一天修完余下的长度；又因为第一天修了全长的一半多20米，如果第一天正好修了全长的一半时，则剩下的是130+20=150（米），这样得出剩下的长度的2倍就是全长，即150×2=300（米）。

例题3：甲、乙、丙三人各有连环画若干本，如果甲给乙、丙各5本，乙给甲、丙各10本，丙给甲、乙各15本后，那么三人所拥有的连环画一样多，都是35本，原来甲、乙、丙各有连环画多少本？解：1、本题考查的是多个量之间的还原关系，我们通常采用列表的方式倒推解决此类问题。

2、根据题意我们可以列表如下：3、最后每人都有35本，因为丙给甲、乙各15本，所以丙给甲、乙前，丙有35+15×2=65（本），甲、乙各有35-15=20（本）。

4、因为乙给甲、丙各10本，所以乙给甲、丙前，乙有20+10×2=40（本），甲有20-10=10（本），丙有65-10=55（本）。

三年级数学还原法应用题【题目一】小明在商店买了一些铅笔，每支铅笔的价格是1元。

他一共花了10元，回家后发现其中一支铅笔是坏的，于是他返回商店要求退款。

商店退还给他1元，这样小明实际上只花了9元。

现在，如果小明用剩下的钱再买一支铅笔，他还能买几支？【解答】小明原本花了10元，退还1元后，实际花费9元。

每支铅笔1元，所以9元可以买9支铅笔。

但是，他原本已经买了一些铅笔，现在再加上一支，所以实际能买的铅笔数是9 + 1 = 10支。

【题目二】小华有20张卡片，他给了小明5张卡片，然后又从小明那里拿回了3张卡片。

现在小华有多少张卡片？【解答】小华原本有20张卡片。

他给了小明5张，所以剩下20 - 5 = 15张。

之后，他又从小明那里拿回了3张，所以现在小华有15 + 3 = 18张卡片。

【题目三】一个篮子里有若干个苹果，小丽拿走了一半又多拿了2个，剩下的苹果是8个。

请问篮子里原本有多少个苹果？【解答】设篮子里原本有x个苹果。

小丽拿走了x/2 + 2个苹果，剩下的是8个。

根据题意，我们可以列出方程：x - (x/2 + 2) = 8解这个方程，我们得到：x/2 - 2 = 8x/2 = 10x = 20所以篮子里原本有20个苹果。

【题目四】小刚有40元钱，他花了一部分钱买了一些糖果，剩下的钱买了一个玩具。

如果糖果每颗1元，玩具的价格是剩下的钱的一半，那么小刚买了多少颗糖果？【解答】设小刚买了x颗糖果，每颗糖果1元，那么他买糖果花了x元。

剩下的钱是40 - x元。

玩具的价格是剩下的钱的一半，即(40 - x) / 2元。

根据题意，小刚剩下的钱刚好买玩具，所以：(40 - x) / 2 = 40 - x解这个方程，我们得到：40 - x = 80 - 2xx = 40所以小刚买了40颗糖果。

【题目五】小亮在一次数学竞赛中得了90分，如果他少得10分，那么他的得分将是班级平均分的两倍。

班级的平均分是多少？【解答】设班级平均分为x分。

2022-2023学年小学四年级思维拓展专题22 还原(逆推)问题知识精讲专题简析：已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果，要求原数，这类问题叫做还原问题，还原问题又叫逆运算问题。

解决这类问题通常运用倒推法。

遇到比较复杂的还原问题，可以借助画图和列表来解决这些问题。

典例分析1小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。

小刚的奶奶今年多少岁？分析与解答：从最后一个条件恰好是100岁向前推算，扩大10倍后是100岁，没有扩大10倍之前应是100÷10=10岁；加上2之后是10岁，没有加2之前应是10-2=8岁；没有缩小9倍之前应是8×9=72岁；减去7之后是72岁，没有减去7前应是72+7=79岁。

所以，小刚的奶奶今年是79岁。

2某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。

这个商场原来有洗衣机多少台？分析与解答：从“下午售出剩下的一半还多20台”和“还剩95台”向前倒推，从图中可以看出，剩下的95台和下午多卖的20台合起来，即95+20=115台正好是上午售后剩下的一半，那么115×2=230台就是上午售出后剩下的台数。

而230台和10台合起来，即230+10=240台又正好是总数的一半。

那么，240×2=480台就是原有洗衣机的台数。

3小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。

如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人有的故事书的本数正好相等。

这三个人原来各有故事书多少本？分析与解答：不管这三个人如何借来借去，故事书的总本数是60本，根据结果三个人故事书本数相同，可以求最后三个人每人都有故事书60÷3=20本。

如果小强不借给小勇5本，那么小强有20+ 5=25本，小勇有20-5=15本；如果小强不向小明借3本，那么小强有25-3=22本，小明有20+ 3=23本。

四年级数学上册《还原问题》解决方法及习题汇总//方法一逆推法逆推法是解决还原问题的基本方法，我们从结果出发，按照题目给的过程一步步倒推回起点。

在倒推的过程中，计算要进行逆运算，加法和减法互逆，乘法和除法互逆。

经典例题有一个数，除以3，乘以6，减去9，加上12，等于39，这个数是多少？例题精析分析：这道题目告诉我们的是最终的结果39，我们从结果出发，从最后一步推到第一步即可。

最后一步是加上12得到39，那就用39-12，得到进行最后一步前的结果是27，以此类推。

（39-12+9）÷6×3＝18答：这个数是18。

变式训练一个数加上11，减去12，乘以13，除以14，结果是26，这个数是多少？26×14÷13＋12-11=29答：这个数是29。

//方法二线框图线框图的思路本质就是逆推法，但是我们通过图表可以让解题的思路更加清晰。

经典例题王奶奶今年的年龄加上17后，缩小4倍，再减去15之后，扩大10倍，恰巧是100岁，王奶奶今年多少岁？例题精析分析：从最后的结果100岁出发，画出线框图，逐步往前推可以计算出奶奶的年龄。

每两个方框之间的计算进行逆运算时也遵循加减互逆和乘除互逆的规则。

（100÷10+15）×4-17=83（岁）答：王奶奶今年83岁。

变式训练某数扩大3倍再加上8得23，如果这个数先加上8再扩大3倍是多少？（23-8）÷3=5（5+8）×3=39答：最后的结果是39。

//方法三线段图法线段图法一般针对一个完整的量按照一定的规则逐步减少，画一条线段代表“1”，根据减少的过程逐步分割线段，最后求出最原始的数量。

经典例题一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米，这捆电线原有多少米？例题精析分析：根据题意画出线段图：[（15+7-10）x2+3]×2=54（米）答：这捆电线原来有54米。

还原问题的奥数例题及答案参考
还原问题的奥数例题及答案参考
还原问题是应用题里面非常常见和易考的一类题型，e度徐丽老师会针对还原问题进行解析，对于不同题型均会有例题讲解分析以及精选练习题，以供大家有针对性巩固，相信大家对于应用题的'攻克将不在话下！
经典例题解析
例1、学校运来36棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去栽，乐乐先拿了若干树苗，欢欢看到乐乐拿得太多，就抢了10棵，乐乐不肯，又从欢欢那里抢回来6棵，这时乐乐拿的棵数是欢欢的2倍。

问：最初乐乐拿了多少棵树苗？
【详解】采用倒推法，先求乐乐与欢欢现在各拿了多少棵树苗。

学校共有树苗36棵，乐乐拿的树苗数是欢欢的2倍，所以欢欢现在拿了36÷（2＋1）=12（棵）树苗，而乐乐现在拿了12×2＝24（棵）树苗，乐乐从欢欢那里抢走了6棵后是24棵，如果不抢，那么乐乐有树苗24-6＝18（棵），欢欢看乐乐拿得太多，去抢了10棵，如果欢欢不抢，那么乐乐就有18＋10＝28（棵）。

综合算式为：36÷5（1＋2）×2-6＋10=28（棵）。

答：乐乐最初拿了28棵树苗。

例4、有一筐苹果，把它们三等分后还剩两个苹果，取出其中两份，将它们三等分后还剩个；然后再取其中两份，将这两份三等分后还剩个。

问：这筐苹果至少有几个？
例5、A、B、C、D、E、F、G七个人都各有一些珠子。

从A开始依序进行以下操作，每次都分给六个人与他们当时手中现有珠子数量一样多的珠子。

当G操作后，每个人手中都恰好各有256颗珠子，请问D原先有多少颗珠子？
【还原问题的奥数例题及答案参考】。

还原法解应用题（例题及练习）能运用还原法解答的应用题，基本含有下列特征：1. 已知的具体数量是最后的结果，把原来的总数确定为单位“1”。

2. 每一次变化都以上一次（或上上一次）所余下的基准数目来进行变化。

3. 一般所求的是最初（原来）的总数解题关键：1. 根据题目所求的问题，找出相应的两个条件，弄清所求的单位“1” 是谁，“量”和“率”是否对应。

2、数量关系比较复杂可借助表格、线段图或流程图等帮助分析。

例1. 将小兰爷爷今年的年龄依次减去15并乘41，再加上4后除以51 恰好是100岁，小兰爷爷今年多少岁？练习1. 有一老人说：“把我的年龄加17并乘41，再减去15后除以101 恰好是100岁。

”这位老人今年多少岁？例 2. 小红看一本书，第一天看了全书的52，第二天看了剩下的85，还有36页没有看，这本书一共有多少页？练习1. 李师傅加工一批零件，第一天加工了总数的83，第二天加 了剩下的32，第三天又加工了250个正好完成，这批零件共有几个？例3. 筑路队修一段路，第一天修了全长的51又100米，，第二天修了 余下的72，还剩500米，这段公路全长多少米？练习1. 一堆煤，上午运走72，下午运的比余下的31还多6吨，最后剩 下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？2. 一批水泥，第一天用去了21多1吨，第二天用去了余下的31少2吨， 还剩16吨，原来这批水泥有多少吨？例4. 甜甜储蓄罐内有1元硬币若干个。

她每天上学取出一部分买早点，第一天取出91，以后7天分别取出当中现有硬币的81、71、61、…、 31、21，8天后剩下5个硬币，原来罐内共有多少个硬币？练习1. 山顶有棵桔子树，猴子第一天吃了101，以后8天分别吃了当天现有桔子的91、81、…、31、21，吃了9天，树上留下10只桔子，问树上原有桔子多少只？例5. 有一堆煤，第一天用去了21多1吨，第二天用去了余下的32少2吨，第三天用去了再余下的43，最后还剩下12吨，原来这堆煤有多少吨？练习. 有一批水泥，第一天用去了总数21多1吨，第二天用去了余下的31少2吨，第三天用去了再余下41，最后还剩下12吨，原来这批水泥有多少吨？例6. 小明和小红各有若干块糖，小明拿出20﹪给小红后，小红又拿出25﹪给小明，这时它们各有18块糖，小红和小明原来各有几块糖？练习. 有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出31给乙桶后，又从乙桶中倒出51给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油。

还原问题1.有3个旅客经过长途跋涉，疲劳至极，傍晚时才来到旅店，为了方便，3个人一起订了马铃薯作为晚饭。

可是等卖马铃薯的人把马铃薯送来时，他们三个人都已经睡着了，卖马铃薯的人只好把马铃薯放下走了。

过了一会儿，其中一人醒了，吃了全部马铃薯的13，就又睡着了；接着第二个人醒了，不知道前一个人已经吃过，就吃了剩下的13，又睡着了；最后醒来的人，也不知道前两个人已经吃过，他仍然只吃了剩下的13。

这时，盘子里还剩下8个马铃薯。

请问卖马铃薯的人总共带来多少个马铃薯?2.兄弟三人分24个苹果，每人分得的苹果个数等于其三年前的年龄数，如果老三把他所得苹果数的一半平均分给老大和老二，然后老二再把现有的苹果数的一半平均分给老大和老三，最后老大再把现有的苹果数的一半平均分给老二和老三，这时每人苹果数恰好相等，求现在兄弟三人年龄各是多少岁?3.甲、乙、丙三人各有糖果若干，甲从乙处取来一些糖果，使原来的糖果增加了一倍，乙从丙处取来一些糖果，使留下的糖果增加了一倍，最后丙从甲处取来一些糖果，使留下的糖果也增加了一倍，这时三人的糖果一样多。

开始时，丙有32颗糖果，那么乙原来有多少颗糖果?4.叔叔陪两个侄子玩分糖果游戏，已知糖盒里有48颗糖，从小到大每人抓一把，将糖盒里的糖抓完，每人抓得糖果个数等于其三年后的年龄数，如果二侄子把抓得糖果的一半平分给叔叔和大侄子，然后大侄子再把现有糖果的一半平分给叔叔和二侄子，最后叔叔再把现有糖果的一半平分给大侄子和二侄子。

这时每人的糖果数恰好相等，求现在叔侄三人的年龄各是多少岁?5.有三堆棋子，小明先从第一堆中拿出一部分放入第二堆，使第二堆的棋子数增加一倍；再从第二堆中拿出一部分放入第三堆，使第三堆的棋子数增加一倍；最后从第三堆中拿出一部分放入第一堆，使第一堆的棋子数量增加一倍；这时三堆棋子的棋子数相同。

若最开始时第一堆有2024枚棋子，则另外两堆原来各有多少枚棋子?6.有甲、乙两堆小球，甲堆小球比乙堆多，而且甲堆球数比560多，但不超过640，从甲堆拿出与乙堆同样多的球放入乙堆中；第二次，从乙堆拿出与甲堆剩下的同样多的球放到甲堆中…如此继续下去，挪动五次以后，发现甲、乙两堆的小球一样多，那么，甲堆原有小球多少个?。

小学奥数还原问题应用题及答案【三篇】导读：本文小学奥数还原问题应用题及答案【三篇】，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。

【篇一】【篇二】【篇三】【练习题一】1、三个容器内都有水，如果甲容器的1/3水倒入乙容器，再把乙容器的1/4倒入丙容器，最后再把丙容器的1/10倒入甲容器，那么各容器的水都是9升，每个容器里原来有水多少升？2、去年年终甲、乙、丙三人领取了数额不同的奖金，如果甲把自己的一部分奖金分给乙、丙两人，使乙、丙的奖金数额增加一倍；然后乙又拿出奖金的一部分分给甲、丙二人，使甲、丙的奖金额增加一倍；最后丙也拿出一部分奖金分给甲、乙二人，使甲、乙二人的奖金数额增加一倍，这样三人的奖金都是96元，则原来甲的奖金应是多少元？3、某男孩付一角钱进入一家商店，他在商店里花了剩余的钱的一半，走出商店时，又付了一角钱，之后，他又付一角钱进入第二家商店，在这里他花了剩余的钱的一半，走出商店时又付了一角钱。

接着他又用同样的方式进出第三家和第四家商店，当他离开第四家商店后，这时他身上只剩下一角钱，问：他进入第一家商店之前身上有多少钱？4、甲、乙、丙三堆零件，第一次从甲堆中拿出零件放到乙、丙中去，使乙、丙分别增加1/3，第二次从乙堆中拿到甲、丙中去，使甲、丙分别增加1/3。

第三次再从丙堆中拿到甲、乙中去，也使甲、乙分别增加1/3，这样三堆零件都是320个。

甲堆原有零件多少个？5、兄弟俩各有若干元钱，在哥哥拿出1/5给弟弟后，弟弟拿出1/4给哥哥，这时两人各有180元。

原来哥哥有多少元？弟弟有多少元？【练习题二】1、妈妈买来一批桔子，小明第一天吃了这些桔子的一半多一个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃了剩下的一半多1个，第四天小明吃掉剩下的最后一个桔子。

妈妈买的桔子共多少个？2、山顶有棵桔子树，一只猴子偷吃桔子。

第一天偷吃了1/10，以后八天分别偷吃了当天剩下桔子的1/9、1/8、1/7、……、1/3、1/2，偷吃了九天，树上还留下10只桔子，问树上原有多少只桔子？3、一堆西瓜，第一次卖出总个数的1/4又4个，第二次卖出余下的1/2又2个，第三次卖出余下的1/2又2个，还剩下2个，这堆西瓜共有多少个？4、一瓶酒精，第一次倒出1/3，然后倒回瓶中40克；第二次倒出瓶中剩下酒精的5/9，第三次倒出180克，瓶中还剩下60克，原来瓶中有酒精多少克？5、甲、乙两人各有钱若干元，甲拿出1/6给乙后，乙又拿出1/5给甲，这时他们各有240元，两人原来各有多少元？。

还原问题（打印版）还原问题是逆解应用题，还原问题先提出一个未知量，经过一系列的运算，最后给出另一个已知量，要求求出原来的未知数量。

解题时，从最后一个已知量出发，逐步进行逆推性运算，即原来是加的，运算时就减；原来是减的，运算时就加；原来是乘的，运算时就除；原来是除的，运算时就乘。

列综合算式时，要特别注意运算顺序，为此要正确使用括号。

如小莉要把一个包装精美的盒子打开。

她先拆开最外层的彩纸；接着打开纸盒，纸盒里有一个绒布盒；再打开绒布盒一看，里面是两支“派克”金笔。

妈妈说，这礼物是送给大学老师的，要小莉把它重新包装起来。

小莉是按这样的顺序做的：先把两支笔放入绒布盒→盖上绒布盒，并把它放进纸盒→盖上纸盒，并用彩纸封好。

小莉重新包装的步骤（顺序）恰好与她打开这盒礼物的顺序相反。

这是生活中常会遇到的“还原问题”。

在数学中，还原问题也很多。

[经典例题]【例1】某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。

这时他的存折上还剩1250元。

他原有存款多少元？【分析】从上面那个“重新包装”的事例中，我们应受到启发：要想还原，就得反过来做（倒推）。

由“第二次取余下的一半多100元”可知，“余下的一半少100元”是1250元，从而“余下的一半”是1250+100=1350（元）余下的钱（余下一半钱的2倍）是：1350×2=2700（元）用同样道理可算出“存款的一半”和“原有存款”。

综合算式是：[（1250+100）×2+50]×2=5500（元）还原问题的一般特点是：已知对某个数按照一定的顺序施行四则运算的结果，或把一定数量的物品增加或减少的结果，要求最初（运算前或增减变化前）的数量。

解还原问题，通常应当按照与运算或增减变化相反的顺序，进行相应的逆运算。

【例2】有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。

哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。

四年级还原问题应用题30道一、基础题型（1 10题）1. 一个数加上5，乘以5，减去5，除以5，结果还是5，这个数是多少？解析：我们从后往前逐步计算。

除以5结果是5，那么在除以5之前的数是公式；减去5是25，那么在减去5之前的数是公式；乘以5是30，那么在乘以5之前的数是公式；加上5是6，这个数就是公式。

2. 某数加上6，再乘以6，然后减去6，最后除以6，结果是100，求这个数。

解析：从后往前推，除以6后是100，那么除以6之前是公式；减去6是600，那么减去6之前是公式；乘以6是606，那么乘以6之前是公式；加上6是101，这个数就是公式。

3. 有一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后乘20，恰巧是100岁。

”这位老人的年龄是多少岁？解析：从结果100岁开始倒推，乘20是100岁，那么乘20之前是公式岁；减去26是5岁，那么减去26之前是公式岁；除以3是31岁，那么除以3之前是公式岁；加上14是93岁，这个老人的年龄就是公式岁。

4. 一个数先减去12，再除以5，然后加上10，最后乘以4，结果是100。

这个数是多少？解析：从结果100开始倒推，乘以4是100，那么乘以4之前是公式；加上10是25，那么加上10之前是公式；除以5是15，那么除以5之前是公式；减去12是75，这个数就是公式。

5. 某数加上3，乘以3，减去3，除以3，结果等于3。

这个数是多少？解析：从后往前推，除以3结果是3，那么除以3之前是公式；减去3是9，那么减去3之前是公式；乘以3是12，那么乘以3之前是公式；加上3是4，这个数就是公式。

6. 小明在做一道加法题时，把一个加数个位上的5看作9，十位上的8看作3，结果和是123。

正确的和是多少？解析：把个位上的5看作9，相当于把一个加数看多了公式；把十位上的8看作3，相当于把这个加数看少了公式。

也就是错误的计算比正确的计算少了公式。

所以正确的和是公式。

7. 小马虎在做一道减法题时，把减数十位上的2看成了5，结果得到的差是342。