2020广东东莞市教师招聘考试小学数学模拟试题

2020年小学数学教师招聘考试试题及答案2020年小学数学教师招聘考试试题及答案一、填空（每空0.5分，共20分）1、数学是研究数量关系和空间形式的科学。

2、数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及性和发展性。

义务教育的数学课程应突出体现全面、持续和和谐发展。

3、义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

4、学生是数学研究的主体，教师是数学研究的组织者、引导者与合作者。

5、《义务教育数学课程标准》（修改稿）将数学教学内容分为数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四大领域；将数学教学目标分为知识与技能、数学与思考、解决问题、情感与态度四大方面。

6、学生研究应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

除接受研究外，动手实践、自主探索与合作交流也是研究数学的重要方式。

学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。

7、通过义务教育阶段的数学研究，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的“四基”包括基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；“两能”包括发现问题和提出问题能力、分析问题和解决问题的能力。

8、教学中应当注意正确处理：预设与生成的关系、面向全体学生与关注学生个体差异的关系、合情推理与演绎推理的关系、使用现代信息技术与教学手段多样化的关系。

二、简答题：（每题5分，共30分）1、义务教育阶段的数学研究的总体目标是什么？通过义务教育阶段的数学研究，学生能够获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力；了解数学的价值，激发好奇心，提高研究数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的研究惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。

教师招聘小学数学专业知识模拟试题及答案打印版教师招聘小学数学专业知识模拟试题及答案一、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）1.用0-9这十个数字组成最小的十位数是_____，四舍五入到万位_____，记作万_____。

2.在一个边长为6厘米的正方形中剪一个最大的圆，它的周长是厘米_____。

面积是_____。

3.△+□+□=44 △+△+△+□+□=64 那么□=_____，△=_____。

4.汽车站的1路车20分钟发一次车_____，5路车15分钟发一次车，车站在8：00同时发车后_____，再遇到同时发车至少再过_____。

5.2/7的分子增加6，要使分数的大小不变_____，分母应该增加_____。

6.有一类数_____，每一个数都能被11整除_____，并且各位数字之和是20_____，问这类数中_____，最小的数是_____。

7.在y轴上的截距是1，且与x轴平行的直线方程是_____。

8.函数y=1x+1的间断点为x=_____。

9.设函数f(x)=x，则f′（1）=_____。

10. 函数f(x)=x3在闭区间［-1，1］上的最大值为_____。

二、选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个符合题意的正确答案，并将其字母写在题干后的括号内。

本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.自然数中，能被2整除的数都是（）。

A. 合数B. 质数C. 偶数D. 奇数2.下列图形中，对称轴只有一条的是（）。

A. 长方形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 圆3.把5克食盐溶于75克水中，盐占盐水的（）。

A. 1/20B. 1/16C. 1/15D. 1/14 4.设三位数2a3加上326，得另一个三位数5b9，若5b9能被9整除，则a+b等于（）。

A. 2B. 4C. 6D. 85.一堆钢管，最上层有5根，最下层有21根，如果自然堆码，这堆钢管最多能堆（）根。

A. 208B. 221C. 416D. 4426.“棱柱的一个侧面是矩形”是“棱柱为直棱柱”的（）。

2020年小学数学教师招聘考试数学专业基础知识全真模拟试卷答案（共六套）2020年小学数学教师招聘考试数学专业基础知识全真模拟试卷及答案（一）一、选择题（1-10单项选择，11-15多项选择）（30%）1、数学教学活动是师生积极参与，（C ）的过程。

A、交往互动B、共同发展C、交往互动、共同发展2、教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，学会（B）。

A、教教材B、用教材教3、“三维目标”是指知识与技能、（B）、情感态度与价值观。

A、数学思考B、过程与方法C、解决问题4、《数学课程标准》中使用了“经历、体验、探索”等表述（A）不同程度。

A、学习过程目标B、学习活动结果目标。

5、评价要关注学习的结果，也要关注学习的（ C）A、成绩B、目的C、过程6、“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少（ A ）次。

A、一B、二C、三D、四7、在新课程背景下，评价的主要目的是（ C）A、促进学生、教师、学校和课程的发展B、形成新的教育评价制度C、全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学8、学生是数学学习的主人，教师是数学学习的（ C ）。

A 组织者合作者 B组织者引导者 C 组织者引导者合作者9、学生的数学学习活动应是一个（ A ）的过程。

A、生动活泼的主动的和富有个性B、主动和被动的生动活泼的C、生动活泼的被动的富于个性10、推理一般包括（ C ）。

A、逻辑推理和类比推理B、逻辑推理和演绎推理C、合情推理和演绎推理11、义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：（ BC ）A、人人学有价值的数学B、人人都能获得良好的数学教育C、不同的人在数学上得到不同的发展12、数学活动必须建立在学生的（AB）之上。

A、认知发展水平B、已有的知识经验基础C、兴趣13、数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现（ABC）。

A、基础性B、普及性C、发展性D、创新性14、在“数与代数”的教学中，应帮助学生（ABCD）。

2020小学数学教师进城招聘考试模拟试卷（一）一、填空1、学生的数学学习内容应当是(现实的，有意义的，富有挑战性的)，这些内容要有利于学生主动地进行(观察，实验，猜测，推理，验证，交流)等数学活动。

2．数学教学活动必须建立在学生的(认知发展水平和已有知识经验)之上。

学生是数学学习的(主人)，教师是数学学习的(引导者、组织者、合作者)3、《标准》明确了义务教育阶段数学课程的总目标，并从知识与技能、（数学思想）、（解决问题）（情感态度）等四个方面作出了进一步的阐述。

4、“空间与图形”的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的（形状）（大小）(位置关系)及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间，并进行交流的重要工具。

5、“实践与综合应用”在第一学段以（实践活动）为主题，在第二学段以（综合应用）为主题。

6、数学是人们对（客观世界的）定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。

7、新课程的最高宗旨和核心理念是（一切为了孩子的发展）。

8.新课程倡导的学习方式是（动手实践、自主探究、合作交流）9、义务教育阶段的数学课程，其基本的出发点是促进学生（全面）、（持续）、（和谐）地发展。

10、义务教育阶段的数学课程应突出体现（基础）性（开放）性和（发展）性，使数学教育面向全体学生实现人人学（有价值）的数学；人人都能获得（有用）的数学；不同的人在数学上得到（不同）的发展。

11、学生的数学学习内容应当是（现实的）、（有意义的）、（富有挑战性的）。

12、有意义的数学学习活动不能单纯地依赖（模仿）（记忆）和（训练），（合作交流）是学生学习数学的重要方式。

13、数学教学活动必须建立在学生的（现有认知水平）和（已有知识经验）的基础上。

14、《数学课程标准》安排了（数与代数）、（空间与图形）、（统计与概率）、（实践与综合应用）等四个学习领域。

15、评价的主要目的是为了全面了解学生的（学习历程），（激励学生的学习）和（改进教师）的教学。

2020年小学数学教师招聘考试专业基础知识试题及答案（共三套）2020年小学数学教师招聘考试专业基础知识试题及答案（一）第一部分填空(数学课程标准基础知识)(15分)1、义务教育阶段的数学课程应突出体现_基础___ 性_普及____ 性和__发展__性使数学教育面向全体学生实现人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展2、学生的数学学习内容应当是___现实的_____ 、_有意义的___ 、_富有挑战性的_ 。

3、有意义的数学学习活动不能单纯地依赖_模仿与记忆__ __动手操作_ 、__自主探索和_合作交流___ 是学生学习数学的重要方式。

4、数学教学活动必须建立在学生的_认知特点___ 和__已有知识经验_ 的基础上。

第二部分案例分析(请围绕新课标精神分析下面的案例)案例1：《年、月、日的认识》情境创设上课时,教师为学生准备1994--2005年之间共十年的年历表然后让学生以小组为单位观察讨论。

从这些年历表中,你们发现了什么几分钟后学生汇报。

生1:我发现1999年是兔年,是从2月16日开始的。

生2:我发现2001年是蛇年,是从1月24日开始的。

听到这里,上课教师的表情凝重,可是学生的回答依然在这无关的信息上进行着,教学进入了尴尬的境地.原来教师发给学生的每一张年历表的表头上都有这样的字眼：X年(X月X日开始)。

请你对此情境创设进行分析。

如果是你讲这节课想怎样创设情境。

(10分)我们广大教师在设计问题时，首先考虑到的是问题的开放性，在数学探究过程中，设计出了大量的开放性的，具有一定思维空间的问题。

但是，这些问题同样存在了目的性不强，答案不着边际的弊端，学生在回答这类问题时，出现了这样那样的答案，老师对他们的回答只能作出一些合理性的评价，但是，学生的回答和老师的评价使得我们的数学课堂离我们心目中的理想的数学课堂却越来越远。

所以我们老师在设计问题题不仅要充分考试问题的开放性，更要考虑设计问题的目的性，你设计的问题应当明确，具体可测，大部分学生能寻求到比较正确的答案。

2020小学数学教师进城招聘考试模拟试卷（一）一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，并将其代码填入题干后的括号内每小题2分，共40分）1．教育主体确定，教育对象相对稳定，形成系列的文化传播活动，有相对稳定的活动场所和设施等特点的出现意味着（）A教育现象刚刚萌芽B教育形态已趋于定型C教育制度初步形成D教育活动趋于完善2．提出“罢黜百家，独尊儒术”建议，并对后世的文化教育及选士制度产生了深远影响的人是（）A汉武帝B董仲舒C郑玄D朱熹3．对教育的等级化、特权化和专制化否定的教育特征是（）A教育的终身化B教育的多元化C教育的民主化D教育的全民化4．墨子的教育思想中，除注重文史知识的掌握和逻辑思维能力的培养外，主要的思想是（）A“兼爱、非攻”B“弃仁绝义”C“道法自然”D“化性起伪”5．主张“教育即生活、教育是经验的改组和改造、在做中学”的教育家是（）A布鲁纳B赫尔巴特C杜威D杨贤江6．国家对在小学中培养什么样的人才的总要求称为（）A小学教育目的B小学教育目标C小学教育原则D小学教育内容7．我国制定教育目的的理论基础是马克思的（）A剩余价值学说B资本和商品的学说C劳动学说D关于人的全面发展学说8．认为人的性本能是最基本的自然本能，它是推动人的发展的潜在的、无意识的、最根本的动因。

提出这一观点的学者是（）A弗洛伊德B华生C桑代克D巴甫洛夫9．个体在不同的年龄段表现出的身心发展不同的总体特征及主要矛盾，面临着不同的发展任务，这就是身心发展的（）A差异性B顺序性C不平衡性D阶段性10．小学生的思维（）A正处于具体思维与抽象思维并行发展阶段B正处于抽象思维向具体思维过渡阶段C正处于具体思维向抽象思维过渡阶段D完全属于具体形象思维阶段11．根据现行法律规定，对中小学生的身份表述是：中小学生是在国家法律认可的各级各类中等或初等学校或教育机构中接受教育的（）A未成年公民B社会公民C普通受教育者D青少年儿童12．个别教师私拆、毁弃学生的信件、日记的行为侵犯了学生的（）A公正评价权B隐私权C人格尊严权D名誉权13．师生关系在人格上是一种（）A平等关系B上下关系C道德关系D教育关系14．小学阶段的课程应体现（）A强制性、普及性和统一性B科学性、选择性和统一性C普及性、基础性和发展性D科学性、基础性和发展性15．在关于掌握知识和发展智力的相互关系上，一般认为智力发展是掌握知识的条件，而掌握知识则是发展智力的（）A惟一选择B内容C途径D基础16．《学记》中提出的“杂施而不孙，则坏乱而不修”的主张对应的教学原则应是（）A因材施教原则B循序渐进原则C巩固性原则D启发性原则17．教师按一定的教学要求向学生提出问题，要求学生回答，并通过问答的形式来引导学生获取或巩固知识的方法是（）A讲授法B讨论法C谈话法D指导法18．在德育过程中，人们为了达到某种目的而产生的自觉能动性，一般称为（）A道德情感B道德意志C道德观念D道德行为19．进行德育要循循善诱，以理服人，从提高学生认识入手，调动学生的主动性，使他们积极向上。

广东省某市教师招聘考试小学数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1、在下列数中，最小的数是：A. 0B. 1C. 2D. 32、如果2个苹果等于3个香蕉，那么1个苹果等于多少个香蕉：A. 1.5B. 2C. 3D. 43、在下列哪个时间段内，钟表的时针和分针会重合？A. 6:00 - 7:00B. 7:00 - 8:00C. 8:00 - 9:00D. 9:00 - 10:004、在一个等腰三角形中，下列哪个角度是最大的？A.顶角B.底角C.两个底角之和D.三个角度之和5、下列哪个图形是轴对称的？A.正方形B.圆形C.平行四边形D.等腰梯形二、填空题（每题3分，共30分）6.一个矩形的长是8厘米，宽是6厘米，它的面积是____平方厘米。

7.一个三角形的底边长是6厘米，高是4厘米，它的面积是____平方厘米。

8.一个圆的半径是4厘米，它的面积是____平方厘米。

9.一条直线的长度是10厘米，它的一半长度是____厘米。

10.一个正方形的边长是8厘米，它的周长是____厘米。

三、解答题（每题5分，共30分）11.一个平行四边形的底边长是10厘米，高是6厘米，它的面积是多少平方厘米？12.一个梯形的上底边长是6厘米，下底边长是10厘米，高是8厘米，它的面积是多少平方厘米？13.一个圆的直径是10厘米，它的周长和面积各是多少？14.一条直线段的一端到另一端长10厘米，它的一半长度是多少厘米？浙江省教师招聘考试资料小学数学真题试卷浙江省教师招聘考试资料：小学数学真题试卷一、单项选择题1、下列哪个选项正确地表示了平行四边形ABCD的面积？A. (BC × DA)B. (AB × CD)C. (BC × AD)D. (AB × DA)正确答案是：C. (BC × AD)。

平行四边形的面积可以通过底乘高的方式计算，这里的底是BC，高是AD，所以正确选项是C。

2、在一个等腰三角形ABC中，下列哪个角度是直角？A.角AB.角BC.角CD.无法确定正确答案是：D.无法确定。

2020年小学数学教师编制考试数学专业基础知识模拟考试题及答案（三）一、选择题：1．在常态下，教师素质的发展遵循这样的轨迹，即由幼稚型→成熟型→专家型逐渐提升，呈( 梯级上升)趋势。

2．教师专业发展规划属于学校 (B 微观层面 )的规划，是对学校师资建设规划的具体落实.3．教师专业发展规划应本着“点面结合、分类指导”的原则，通过制度设计，引导教师制定个人专业发展规划，厘清专业定位，明确奋斗目标。

4．应采取专业发展导向的教师评价策略，综合各种可能获得有效信息的途径与方法，建立教师自我控制与同行评议相结合的机制。

5．在情绪理性疗法的ABC理论中，最重要的是，即人们对某一事件的看法、解释和评价。

A A B B C C6．在现代家庭的生育、经济和情感功能中，最重要的是情感功能 .7．头脑风暴法具有去行政化、去权威化的特点，宽松的氛围、自由的表达，是集体产生“金点子”的必要条件。

8．价值取向反映了大千世界中一切在人内心深处轻重主次的地位。

9．师德问题之所以成为社会的关注焦点，有更深层的社会原因，折射了社会改革的深层矛盾，是社会价值观多元化的体现，网络社会资讯手段的发达、社会对教师的高期待值更凸显了师德问题。

10．师德制度化是国际化的潮流，发达国家如英、美、德等都对师德有明确具体的规定。

11．我国在2008年重新修订颁布了《中小学教师职业道德规范》，明确提出爱国守法、爱岗敬业、关爱学生、教书育人、为人师表、终身学习等六条师德规范。

12．属于师德理想层面的高要求，如：志存高远、勤恳敬业、甘为人梯、乐于奉献。

13．师德规范中有属于师德规则的底线要求，如：不讽刺、挖苦、歧视学生、不体罚或变相体罚学生、不得有违背党和国家方针政策的言行。

14．由于教师劳动的特殊性，师德表现出自觉性、创造性、情境性、深远性的特点。

15．下列不属于校园合理辐射区域的是：学校监护责任向家长监护责任转移之后的区域。

16．校园暴力的构成要素包含：空间要素、主体要素、心理要素、被害要素、行为要素。

2020年小学数学教师招聘考试试题及答案一、填空(每空0.5分，共20分)1、数学是研究( 数量关系)和( 空间形式)的科学。

2、数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现(基础性)、(普及性)和(发展性)。

义务教育的数学课程应突出体现(全面)、(持续)、(和谐发展)。

3、义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：(人人都能获得良好的数学教育)，(不同的人在数学上得到不同的发展)。

4、学生是数学学习的(主体)，教师是数学学习的( 组织者)、( 引导者)与(合作者)。

5、《义务教育数学课程标准》(修改稿)将数学教学内容分为(数与代数)、(图形与几何)、(统计与概率)、( 综合与实践)四大领域;将数学教学目标分为(知识与技能)、(数学与思考)、(解决问题)、(情感与态度)四大方面。

6、学生学习应当是一个(生动活泼的)、主动的和(富有个性)的过程。

除(接受学习)外，(动手实践)、(自主探索)与(合作交流)也是学习数学的重要方式。

学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、(计算)、推理、(验证)等活动过程。

7、通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的“四基”包括(基础知识)、(基本技能)、(基本思想)、( 基本活动经验);“两能”包括(发现问题和提出问题能力)、(分析问题和解决问题的能力)。

8、教学中应当注意正确处理：预设与(生成)的关系、面向全体学生与(关注学生个体差异)的关系、合情推理与(演绎推理)的关系、使用现代信息技术与(教学手段多样化)的关系。

二、简答题：(每题5分，共30分)1、义务教育阶段的数学学习的总体目标是什么?通过义务教育阶段的数学学习，学生能：(1). 获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

(2). 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。

教师公开招聘考试小学数学（极限与微积分）模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．“f(χ)在点χ0处连续”是｜f(χ)｜在点χ0处连续的( )条件．A．充分非必要B．必要非充分C．充分必要D．既非充分又非必要正确答案：A解析：f(χ)在点χ0处连续，｜f(χ)｜在点χ0处必连续；｜f(χ)｜在点χ0处必连续，f(χ)在点χ0处不一定连续，如f(χ)＝，所以答案为A．知识模块：极限与微积分2．＝1，则常数a＝( )．A．2B．0C．1D．－1正确答案：D解析：＝－a，所以，a＝－1．选择D项．知识模块：极限与微积分3．＝( )．A．B．0C．1D．正确答案：C解析：知识模块：极限与微积分4．＝( )．A．0B．1C．D．e-2正确答案：C解析：知识模块：极限与微积分5．设f(χ)＝，则f(χ)不存在的原因是( )．A．都存在但不相等B．f(0)无意义C．f(χ)不存在D．f(χ)不存在正确答案：B解析：由题可知，，但f(χ)在χ＝0处无意义，所以极限不存在，因此答案为B．知识模块：极限与微积分6．(lnsinχ)′＝( )．A．tanχB．cotχC．－tanχD．－cotχ正确答案：B解析：设u＝sinχ，则原式＝(lnu′)′.u′＝＝cotχ．知识模块：极限与微积分7．设f′(χ0)＝2，则＝( )．A．0B．1C．2D．4正确答案：D解析：由题，.2＝2f′(χ0)＝4．知识模块：极限与微积分8．已知曲线y＝χ3－1，其过点(1，－1)的切线方程为( )．A．9χ＋4y＋5＝0B．9χ－4y－13＝0C．3χ－2y－5＝0D．3χ－2y－1＝0正确答案：B解析：设切点(χ0，y0)，根据已知可得切线斜率k＝χ(χ0，y0)与(1，－1)均是切线上的点，故＝χ02，又因为(χ0，y0)是曲线上的点，则y0＝χ03－1，将其代入前式求得，χ0＝0或χ0＝，经检验，χ0＝0不合题意，舍去，故χ0＝，所以切线方程为y＋1＝(χ－1)，整理得9χ－4y－13＝0．知识模块：极限与微积分9．∫χsinχdχ＝( )．A．χ2cosχ＋CB．sinχ＋χcosχ＋CC．χ2－cosχ＋CD．sinχ－χcosχ＋C正确答案：D解析：∫χsinχdχ＝－∫χdcosχ＝－(χcosχ－∫cosχdχ)＝－(χcos χ－sinχ)＋C＝sinχ－χcosχ＋C．知识模块：极限与微积分10．定积分∫-11dχ＝( )．A．－2B．0C．D．2正确答案：D解析：令χ＝sint，当χ＝－1时，t＝－，当χ＝1时，t＝，即原式＝＝2．知识模块：极限与微积分11．曲线y＝2χ2＋3在点(2，9)处的切线方程为( )．A．y＝4χB．y＝8χ－7C．y＝8χ＋7D．y＝11χ＋9正确答案：B解析：由题可知y′＝4χ，则曲线y＝2χ2＋3在(2，9)处的切线斜率为y′(2)＝8，故切线方程为y－9＝8(χ－2)，整理得y＝8χ－7，因此答案为B．知识模块：极限与微积分12．曲线y＝χ-2在点(1，1)处的切线斜率为( )．A．－4B．－3C．－2D．－1正确答案：C解析：曲线y＝χ-2在(1，1)处的切线斜率为y′(1)，因为y′＝－2χ-3，所以在(1，1)处的切线斜率为－2．知识模块：极限与微积分13．已知参数方程，则＝( )．A．－tantB．C．D．正确答案：B解析：知识模块：极限与微积分14．若∫01(3χ2＋λ)dχ＝2，则λ等于( )A．0B．1C．2D．－1正确答案：B解析：∫01(3χ2＋λ)dχ＝(χ3＋λχ)｜01 ＝1＋λ，即1＋λ＝2，从而λ＝1．知识模块：极限与微积分15．函数f(χ)在区间[－a，a]上是连续的，则下列说法中正确的有( )．①若f(χ)＝χ2＋cosχ则有∫0af(χ)dχ＝2f(χ)dχ．②若f(χ)＝χ＋sinχ，则∫-a0f(χ)dχ＝∫0af(χ)dχ．③若f(χ)为偶函数，则有∫-aaf(χ)dχ＝2∫0af(χ)dχ＝2∫-a0f(χ)dχ．④若f(χ)为奇函数，则∫-aaf(χ)dχ＝0．A．①②③④B．①③C．②③D．③④正确答案：D解析：根据定积分的性质，同时已知偶函数图象关于y轴对称，则∫-a0f(χ)d χ＝∫0af(χ)dχ成立，故∫-aaf(χ)dχ＝2∫-a0f(χ)dχ＝2∫0af(χ)dχ．①中f(χ)为偶函数，但积分区间关于原点不对称，所以不成立；②中被积函数为奇函数，所以不成立；③正确；④根据奇函数图象关于原点对称，结合定积分的几何意义可知是正确的．知识模块：极限与微积分填空题16．＝_______．正确答案：解析：因为(χ→∞)，故有知识模块：极限与微积分17．已知f(χ)＝(1＋cos2χ)2，则f′(χ)＝_______．正确答案：－4sin2χ(1＋cos2χ)解析：设u＝1＋cos2χ，则f(χ)＝u2，因此f′(χ)＝f′(u).u′(χ)＝2u(1＋cos2χ)′＝2(1＋cos2χ).(－sin2χ).2＝－4sin2χ(1＋cos2χ)．知识模块：极限与微积分18．函数f(χ)＝χ3在闭区间[0，6]上满足拉格朗日中值定理条件的ξ_______．正确答案：2解析：根据拉格朗日中值公式f′(ξ)＝，可得3ξ2＝，解得ξ＝2．知识模块：极限与微积分19．比较如，较小的是_______．正确答案：解析：根据定积分在定义域内的保序性，在区间[0，1]内，由于，因此知识模块：极限与微积分20．广义积分∫0＋∞e-χdχ＝_______．正确答案：1解析：知识模块：极限与微积分21．函数f(χ)在点χ0处可导且f′(χ0)＝0是函数f(χ)在点χ0处取得极值的________条件．正确答案：必要不充分解析：函数的极值点只能是驻点和不可导点，反之，驻点和不可导点不一定是极值点．例如χ＝0是函数y＝χ3的驻点但不是极值点，χ＝0是函数y＝的不可导点但不是极值点．知识模块：极限与微积分22．f(χ)是连续函数且满足∫f(χ)sinχdχ＝cos2χ＋C，则f(χ)________．正确答案：－2cosχ解析：由题可知f(χ)sinχ＝[∫f(χ)sinχdχ]′＝(cos2χ＋C)′＝－2sin χcosχ，所以f(χ)＝－2cosχ．知识模块：极限与微积分23．设区域D＝{(χ，y)｜χ2＋y2≤1，y≥0}，则χydχdy________．正确答案：0解析：由题可知知识模块：极限与微积分解答题24．已知函数极限＝2，求a的值．正确答案：由此得a＝－8．涉及知识点：极限与微积分25．设二元函数z＝χ2eχ+y，求：(3)dz．正确答案：(1)＝2χeχ＋y＋χ2eχ＋y＝(χ2＋2χ)eχ＋y；(2)＝χ2e χ＋y；(3)dz＝＝(χ2＋2χ)eχ＋ydχ＋χ2eχ＋ydy 涉及知识点：极限与微积分26．计算由曲线y＝χ2与直线χ＝0，y＝1所围成的平面图形绕y轴旋转一周而成的旋转体的体积．正确答案：由已知可得V＝．涉及知识点：极限与微积分27．已知F(χ)＝f(t)dt ，f(χ)连续，求证F′(χ)＝．正确答案：由题意可知，F(χ)是上、下限均为已知函数的变限积分，由变限积分求导法可得，F′(χ)＝f(lnχ)(lnχ)′－f，整理即得，F′(χ)＝．涉及知识点：极限与微积分28．求下列函数的导数．(1)y＝χ3sinχ(2)y＝cos(1＋sin) (3)y ＝ln(χ＋) (4)y＝ecos2χsinχ2正确答案：(1)y′＝3χ2sinχ＋χ3cosχ．涉及知识点：极限与微积分29．求下列不定积分．正确答案：涉及知识点：极限与微积分。