试卷分类汇编图形的展开与叠折

图形的展开与叠折一、选择题1．〔2013XX 黄冈，7，3分〕一个圆柱的侧面展开图为如下图的矩形，那么其底面圆的面积为〔 〕A ．π B．4π C．π或4π D．2π或4π【答案】C ．【解析】由图示侧面展开图——矩形联想圆柱形状可得图1和图2两种圆柱．设圆柱的底面圆半径为r ，在图1中有2πr ＝4π，r ＝2,所以底面圆的面积为4π；在图2中有2πr ＝2π，r ＝1，所以底面圆的面积为π．综上可知圆柱底面圆的面积为π或4π．【方法指导】此题考察空间观念，分类讨论的数学思想方法．解答时，一要理解圆柱和其侧面展开图之间的数量关系．2.注意分两种情况讨论求解．由于此题是选择题型，因了C 、D 这样的两解答案，可以引导学生发现图1和图2两种情况，无形中降低了解题难度．这也启示我们在遇到这种命题构造的选择题时，要严谨、细致的多思量，再下笔．【易错警示】易漏掉一种情况而错选A 或B ．如果此题以填空题的面貌呈现，学生较易联想到图1情形而错解为4π．2．〔2013XX ，7，4分〕如图，矩形纸片ABCD 中，AB =6cm ，BC =8cm ，现将其沿AE 对折，使得点B 落在边AD 上的点B 1处，折痕与边BC 交于点E ，那么CE 的长为〔 〕A ．6cmB ．4cmC ．2cmD ．1cm【答案】C【解析】由折叠可知，∠BAE =∠B 1AE ，∴∠BAE =∠B 1AE =45°，又∵∠B =45°，∴∠AEB =45°，∴BE =AB =4，∴CE =BC －BE =8－6=2．应选C ．【方法指导】此题考察了折叠变换，需明确折叠变换是全等变化，同时综合考察了等腰三角形的判定以及线段的和差问题．轴对称的性质是解决此类问题的关键，轴对称的性质是：对应边和对应角相等，成轴对称的两个图形全等；正确的找出对称边和对称角是我们解题的关A CB DEB 1 〔第7题图〕 图1 图2键．【易错警示】对折叠的全等性质不能掌握，对结果只能想当然判断．3．〔2013XXXX，9，3分〕如图，把矩形ABCD沿EF翻转，点B恰好落在AD边的B′处，假设AE=2，DE=6，∠EFB=60°，那么矩形ABCD的面积是〔〕A．12 B．24 C．312D．316【答案】：D．【解析】连接BE，根据矩形的对边平行可得AD∥BC，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠AEF=120°，两直线平行，内错角相等可得∠DEF=60°，再根据翻折变换的性质求出∠BEF=∠DEF，然后求出∠AEB=60°，再解直角三角形求出AB，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．【方法指导】此题考察了矩形的性质，翻折变换的性质，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等的性质，解直角三角形，作辅助线构造直角三角形并熟记性质是解题的关键．4.. [2013XXXX，3，3分]以下图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是〔〕A ．B．C．D．【答案】C【解析】直棱柱中的三棱柱，上、下两个面是三角形面，互相平行，侧面是三个矩形围成.其展开图共有5个面.选C【方法指导】此题考察了立体图形展开与平面图折叠.立体图形展开与平面图折叠，往往可以进展动手操作或进展空间联想获取符合要求的答案.【易错提示】错误分析后选B5．〔2013XXXX，3，3分〕以下四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是〔〕A．B．C．D．考点：几何体的展开图．分析：根据三棱柱的展开图的特点进展解答即可．解答：A、是三棱锥的展开图，应选项错误；B、是三棱柱的平面展开图，应选项正确；C、两底有4个三角形，不是三棱锥的展开图，应选项错误；D、是四棱锥的展开图，应选项错误．应选B．点评：此题主要考察了几何体展开图，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．6．〔2013XXXX，8，3分〕如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，那么∠ADB′等于〔〕A．25°B．30°C．35°D．40°考点：翻折变换〔折叠问题〕．分析：先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CB′D的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．解答：解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°，∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°，∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．应选D．点评：此题考察的是图形的翻折变换及三角形外角的性质，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键．7. 〔2013XXXX，6，2分〕如图，一个几何体上半部为正四棱椎，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，以下图形中，是该几何体的外表展开图的是答案：B解析：涂有颜色的面在侧面，而A、C复原后，有颜色的面在底面，故错；D复原不回去，故错，选B。

图形的张开与叠折一. 选择题（2018 ·湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市· 3 分）如图是某个几何体的张开图、该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱 D．圆锥【分析】侧面为三个长方形、底边为三角形、故原几何体为三棱柱．【解答】解：观察图形可知、这个几何体是三棱柱．应选： A．【谈论】此题观察的是三棱柱的张开图、考法较奇特、需要对三棱柱有充分的理解．一. 选择题2. （ 2018?江苏徐州?2 分）以下平面张开图是由 5 个大小相同的正方形组成、其中沿正方形的边不能够折成无盖小方盒的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及正方体的张开图解题．【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特点可知、A、C、D 选项能够拼成一个正方体、而 B 选项、上底面不能能有两个、故不是正方体的张开图．应选： B．【谈论】解题时勿忘记四棱柱的特点及正方体张开图的各种状况．3. （ 2018?江苏无锡?3 分）下面每个图形都是由 6 个边长相同的正方形拼成的图形、其中能折叠成正方体的是（）A．B．C．D．【分析】利用正方体及其表面张开图的特点解题．能组成正方体的“一、四、一”“三、三”“二、二、二”“一、三、二”的基本形态要记牢．【解答】解：能折叠成正方体的是应选： C．【谈论】此题主要观察张开图折叠成几何体的知识点、熟练正方体的张开图是解题的要点．4.（ 2018?遂宁 ?4 分）如图、 5 个完好相同的小正方体组成了一个几何体、则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】依照从正面看获取的图形是主视图、可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形、第二层中间一个小正方形、．应选： D．【谈论】此题观察了简单组合体的三视图、从正面看获取的图形是主视图．5.（2018?资阳?3分）如图是由四个相同的小正方体堆成的物体、它的正视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所获取的图形即可．【解答】解：从正面看可得从左往右 2 列正方形的个数依次为2、 1、应选： A．【谈论】此题观察了三视图的知识、正视图是从物体的正面看获取的视图．6.（2018?乌鲁木齐?4分）如图是某个几何体的三视图、该几何体是（）A．长方体B．正方体C．三棱柱D．圆柱【分析】依照常有几何体的三视图逐一判断即可得．【解答】解： A. 长方体的三视图均为矩形、不吻合题意；B.正方体的三视图均为正方形、不吻合题意；C.三棱柱的主视图和左视图均为矩形、俯视图为三角形、吻合题意；D.圆柱的主视图和左视图均为矩形、俯视图为圆、不吻合题意；应选： C．【谈论】此题主要观察由三视图判断几何体、解题的要点是掌握常有几何体的三视图．7.（ 2018?湖州?3 分）如图、已知在△ ABC中、∠ BAC＞90°、点 D 为 BC的中点、点 E 在AC上、将△ CDE沿 DE折叠、使得点C恰好落在BA 的延长线上的点 F 处、连接AD、则以下结论不用然正确的选项是（）A. AE=EFB. AB=2DEC. △ ADF和△ ADE的面积相等D.△ ADE和△ FDE的面积相等【答案】 C【分析】分析：先判断出△BFC是直角三角形、再利用三角形的外角判断出 A 正确、进而判断出 AE=CE、得出 CE是△ ABC的中位线判断出B正确、利用等式的性质判断出D正确．详解：如图、连接CF、∵点 D是 BC中点、∴BD=CD、由折叠知、∠ ACB=∠ DFE、 CD=DF、∴BD=CD=DF、∴△ BFC是直角三角形、∴∠ BFC=90°、∵BD=DF、∴∠ B=∠ BFD、∴∠ EAF=∠ B+∠ ACB=∠ BFD+∠DFE=∠ AFE、∴AE=EF、故 A 正确、由折叠知、 EF=CE、∴AE=CE、∵BD=CD、∴DE是△ ABC的中位线、∴AB=2DE、故 B 正确、∵AE=CE、∴S△ADE=S△CDE、由折叠知、△ CDE≌△△ FDE、∴S△CDE=S△FDE、∴S△ADE=S△FDE、故 D正确、∴C选项不正确、应选： C．点睛：此题主要观察了折叠的性质、直角三角形的判断和性质、三角形的中位线定理、作出辅助线是解此题的要点．8.（ 2018?嘉兴?3 分）将一张正方形纸片按如图步骤①, ②沿虚线对折两次 , 尔后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角, 张开铺平后的图形是（）A. （A）B.（B）C.（C）D.（D）【答案】 A【分析】【分析】依照两次折叠都是沿着正方形的对角线折叠,张开后所得图形的极点必然在正方形的对角线上,依照③的剪法、中间应该是一个正方形.【解答】依照题意、两次折叠都是沿着正方形的对角线折叠的、依照③的剪法、张开后所得图形的极点必然在正方形的对角线上, 而且中间应该是一个正方形.应选 A．【谈论】要点是要理解折叠的过程、获取要点信息、如此题获取张开后的图形的极点在正方形的对角线上是解题的要点．9.（2018·黑龙江大庆· 3 分）将正方体的表面沿某些棱剪开、展成以下列图的平面图形、则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（）A．庆B．力C．大D．魅【分析】正方体的表面张开图、相对的面之间必然相隔一个正方形、依照这一特点作答．【解答】解：正方体的表面张开图、相对的面之间必然相隔一个正方形、“建”与“力”是相对面、“创”与“庆”是相对面、“魅”与“大”是相对面．应选： A．10.（ 2018?遂宁 ?4 分）如图、 5 个完好相同的小正方体组成了一个几何体、则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】依照从正面看获取的图形是主视图、可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形、第二层中间一个小正方形、．应选： D．【谈论】此题观察了简单组合体的三视图、从正面看获取的图形是主视图．11.（2018?资阳?3分）如图是由四个相同的小正方体堆成的物体、它的正视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所获取的图形即可．【解答】解：从正面看可得从左往右 2 列正方形的个数依次为2、 1、应选： A．【谈论】此题观察了三视图的知识、正视图是从物体的正面看获取的视图．12.（2018?乌鲁木齐?4分）如图是某个几何体的三视图、该几何体是（）A．长方体B．正方体C．三棱柱D．圆柱【分析】依照常有几何体的三视图逐一判断即可得．【解答】解： A. 长方体的三视图均为矩形、不吻合题意；B.正方体的三视图均为正方形、不吻合题意；C.三棱柱的主视图和左视图均为矩形、俯视图为三角形、吻合题意；D.圆柱的主视图和左视图均为矩形、俯视图为圆、不吻合题意；应选： C．【谈论】此题主要观察由三视图判断几何体、解题的要点是掌握常有几何体的三视图．二. 填空题1.（2018·湖南郴州·3 分）如图、圆锥的母线长为10cm、高为 8cm、则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为12πcm．（结果用π 表示）【分析】依照圆锥的张开图为扇形、结合圆周长公式的求解．【解答】解：设底面圆的半径为rcm、由勾股定理得：r==6、∴2π r=2 π× 6=12π、故答案为： 12π ．【谈论】此题观察了圆锥的计算、解答此题的要点是掌握圆锥侧面张开图是个扇形、要熟练掌握扇形与圆锥之间的联系、难度一般．2. （ 2018?江苏徐州? 3 分）如图、 Rt△ABC 中、∠ B=90°、 AB=3cm、 AC=5cm、将△ ABC折叠、使点 C 与 A 重合、得折痕 DE、则△ ABE 的周长等于 7 cm．【分析】依照勾股定理、可得BC的长、依照翻折的性质、可得AE 与 CE的关系、依照三角形的周长公式、可得答案．【解答】解：在Rt△ABC中、∠ B=90°、 AB=3cm、 AC=5cm、由勾股定理、得BC==4．由翻折的性质、得CE=AE．△ABE的周长 =AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7．故答案为： 7．【谈论】此题观察了翻折的性质、利用了勾股定理、利用翻折的性质得出CE与 AE的关系是阶梯要点、又利用了等量代换．3.（ 2018?山东东营市? 3 分）以下列图、圆柱的高 AB=3、底面直径 BC=3、现在有一只蚂蚁想要从 A 处沿圆柱表面爬到对角 C 处捕食、则它爬行的最短距离是（）A．B．C．D．【分析】要求最短路径、第一要把圆柱的侧面张开、利用两点之间线段最短、尔后利用勾股定理即可求解．【解答】解：把圆柱侧面张开、张开图如右图所示、点 A.C 的最短距离为线段AC的长．在 Rt△ADC中、∠ ADC=90°、 CD=AB=3、 AD为底面半圆弧长、π、所以 AC=、应选： C．【谈论】此题观察了平面张开﹣最短路径问题、解题的要点是会将圆柱的侧面张开、并利用勾股定理解答．4. （ 2018?临安?3 分 . ）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子、他先用 5 个大小相同的正方形制成以下列图的拼接图形（实线部分）、经折叠后发现还少一个面、请你在图中的拼接图形上再接一个正方形、使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（增加所有吻合要求的正方形、增加的正方形用阴影表示）．【分析】由平面图形的折叠及正方体的张开图解题．【解答】解：、故答案为：．【谈论】此题经过观察正方体的侧面张开图、显现了这样一个授课导向、授课中要让学生确实经历活动过程、而不要将活动层次停留于记忆水平．我们有些老师在授课“张开与折叠”时、不是去引导学生着手操作、而是给出几种结论、这样教出的学生必然遇到着手操作题型时就束手无策了．5.（ 2018·黑龙江大庆· 3 分）已知圆柱的底面积为260cm 、高为 4cm、则这个圆柱体积为240cm3．【分析】依照圆柱体积 =底面积×高、即可求出结论．3故答案为： 240．6.（ 2018·黑龙江龙东地区· 3 分）用一块半径为 4、圆心角为 90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面、则此圆锥的高为．【分析】设圆锥的底面圆的半径为r 、依照圆锥的侧面张开图为一扇形、这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式获取2π r=、尔后求出r 后利用勾股定理计算圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r 、依照题意得 2π r=、解得 r=1 、所以此圆锥的高 ==．故答案为．【谈论】此题观察了圆锥的计算：圆锥的侧面张开图为一扇形、这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长、扇形的半径等于圆锥的母线长．三. 解答题1.（ 2018?江苏宿迁?12 分）如图、在边长为 1 的正方形 ABCD中、动点 E.F 分别在边上、将正方形 ABCD沿直线 EF 折叠、使点 B 的对应点 M向来落在边 AD上（点 M不与点 A.D 重合）、点 C 落在点 N 处、 MN与 CD交于点 P、设 BE=x、（1）当 AM= 时、求 x 的值；（2）随着点 M在边 AD上地址的变化、△ PDM的周长可否发生变化？如变化、请说明原由；如不变、央求出该定值；（3）设四边形BEFC的面积为S、求 S 与 x 之间的函数表达式、并求出S 的最小值 .【分析】（ 1）由折叠性质可知BE=ME=x、结合已知条件知AE=1-x、在 Rt △ AME中、依照勾股定理得（ 1-x ）2+=x 2、解得：x=.（2）△ PDM的周长不会发生变化、且为定值 2. 连接 BM、BP、过点 B 作 BH⊥ MN、依照折叠性质知 BE=ME、由等边同等角得∠ EBM=∠EMB、由等角的余角相等得∠ MBC=∠ BMN、由全等三角形的判断 AAS得 Rt△ ABM≌ Rt △HBM、依照全等三角形的性质得AM=HM、AB=HB=BC、又依照全等三角形的判断HL 得 Rt△ BHP≌ Rt△ BCP、依照全等三角形的性质得HP=CP、由三角形周长和等量代换即可得出△ PDM周长为定值 2.（3）过 F 作 FQ⊥ AB、连接 BM、由折叠性质可知：∠BEF=∠ MEF,BM⊥ EF、由等角的余角相等得∠ EBM=∠EMB=∠ QFE、由全等三角形的判断ASA得 Rt △ ABM≌Rt △ QFE、据全等三角形的性质得 AM=QE；设 AM长为 a、在 Rt △ AEM中、依照勾股定理得（1-x ）2+a2=x 2, 进而得 AM=QE= ,BQ=CF=x-、依照梯形得面积公式代入即可得出S 与 x 的函数关系式；又由（1-x ）2+a2=x2, 得 x==AM=BE、 BQ=CF=-a （0<a<1）、代入梯形面积公式即可转为关于a 的二次函数、配方进而求得S 的最小值 .【详解】解：（ 1）由折叠性质可知： BE=ME=x、∵正方形 ABCD边长为1、∴ AE=1-x、2222=x 2、解得： x= .在 Rt △ AME中、∴ AE+AM=ME 、即（ 1-x ） +（2）△ PDM的周长不会发生变化、且为定值 2.连接 BM、 BP、过点 B 作 BH⊥MN、∵BE=ME、∴∠ EBM=∠ EMB、又∵∠ EBC=∠EMN=90°、即∠ EBM+∠ MBC=∠ EMB+∠BMN=90°、∴∠ MBC=∠BMN、又∵正方形 ABCD、∴ AD∥ BC、AB=BC、∴∠ AMB=∠ MBC=∠BMN、在 Rt △ ABM和 Rt △ HBM中、∵, ∴Rt △ ABM≌ Rt △ HBM（ AAS）、∴ AM=HM、 AB=HB=BC、在 Rt △ BHP和 Rt △ BCP中、∵,∴Rt△ BHP≌ Rt△ BCP（HL）、∴ HP=CP、又∵ C△PDM=MD+DP+MP=MD+DP+MH+HP=MD+DP+AM+PC=AD+DC=2.∴△ PDM的周长不会发生变化、且为定值 2.（3）解：过 F 作 FQ⊥ AB、连接 BM、由折叠性质可知：∠BEF=∠ MEF,BM⊥ EF、∴∠ EBM+∠BEF=∠ EMB+∠ MEF=∠ QFE+∠BEF=90°, ∴∠ EBM=∠ EMB=∠QFE、在 Rt △ ABM和 Rt △ QFE中、∵, ∴ Rt △ABM≌ Rt△ QFE（ ASA）、∴ AM=QE、222222设 AM长为 a、在 Rt△ AEM中、∴ AE+AM=EM, 即（ 1-x ） +a =x ,∴AM=QE=, ∴ BQ=CF=x-、∴S=（CF+BE）× BC =（ x-+x）× 1=（ 2x-） ,又∵（ 1-x ）2+a2=x 2,∴ x==AM=BE、 BQ=CF=-a 、∴S=（-a+）× 1=（ a2-a+1 ）=（a-）2 +、∵0<a<1、∴当 a=时、 S最小值 = .【点睛】二次函数的最值、全等三角形的判断与性质、勾股定理、正方形的性质、翻折变换（折叠问题） .2.（ 2018·黑龙江齐齐哈尔· 12 分）综合与实践折纸是一项幽默的活动、同学们小时候都玩过折纸、可能折过小动物、小花、飞机、小船等、折纸活动也陪同着我们初中数学的学习在折纸过程中、我们能够经过研究图形的性质和运动、确定图形地址等、进一步发展空间看法、在经历借助图形思虑问题的过程中、我们会初步建立几何直观、折纸经常从矩形纸片开始、今天、就让我们带着数学的眼光来玩一玩折纸、看看折叠矩形的对角线此后能获取哪些数学结论．实践操作如图 1、将矩形纸片ABCD沿对角线 AC翻折、使点 B′落在矩形ABCD所在平面内、 B'C 和 AD订交于点 E、连接 B′D．解决向题（1）在图 1 中、①B′D和 AC的地址关系为平行；②将△ AEC剪下后张开、获取的图形是菱形；（2）若图 1 中的矩形变为平行四边形时（AB≠BC）、如图 2 所示、结论①和结论②可否建立、若建立、请优选其中的一个结论加以证明、若不能立、请说明原由；（3）小红沿对角线折叠一张矩形纸片、发现所得图形是轴对称图形、沿对称轴再次折叠后、获取的仍是轴对称图形、则小红折叠的矩形纸片的长宽之比为1：1 或：1 ；拓展应用（4）在图 2 中、若∠ B=30°、 AB=4、当△ AB′D恰好为直角三角形时、BC的长度为 4或6或8或12 ．【分析】（ 1）①依照内错角相等两直线平行即可判断；②依照菱形的判断方法即可解决问题；（2）只要证明 AE=EC、即可证明结论②建立；只要证明∠ ADB′=∠DAC、即可推出 B′D∥AC；（3）分两种状况分别谈论即可解决问题；（4）先证得四边形 ACB′D是等腰梯形、分四种状况分别谈论求解即可解决问题；【解答】解：（ 1）① BD′∥ AC．②将△ AEC 剪下后张开、获取的图形是菱形；故答案为 BD′∥ AC、菱形；（2）①选择②证明以下：∵四边形 ABCD是平行四边形、∴AD∥BC、∴∠ DAC=∠ACB、∵将△ ABC沿 AC翻折至△ AB′C、∴∠ ACB′=∠ACB、∴∠ DAC=∠ACB′、∴A E=CE、∴△ AEC是等腰三角形；∴将△ AEC剪下后张开、获取的图形四边相等、∴将△ AEC剪下后张开、获取的图形四边是菱形．②选择①证明以下、∵四边形ABCD是平行四边形、∴AD=BC、∵将△ ABC沿 AC翻折至△ AB′C、∵B′C=BC、∴B′C=AD、∴B′E=DE、∴∠ CB′D=∠ADB′、∵∠ AEC=∠B′ED、∠ ACB′=∠CAD∴∠ ADB′=∠DAC、∴B′D∥AC．（3）①当矩形的长宽相等时、满足条件、此时矩形纸片的长宽之比为 1： 1；∵∠ AB′D+∠ADB′=90°、∴y﹣30°+y=90°、②当矩形的长宽之比为： 1 时、满足条件、此时能够证明四边形 ACDB′是等腰梯形、是轴对称图形；综上所述、满足条件的矩形纸片的长宽之比为1：1 或：1；（4）∵ AD=BC、BC=B′C、∴A D=B′C、∵AC∥B′D、∴四边形 ACB′D是等腰梯形、∵∠ B=30°、∴∠ AB′C=∠CDA=30°、∵△ AB′D是直角三角形、当∠ B′AD=90°、 AB＞ BC时、如图 3 中、设∠ ADB′=∠CB′D=y、∴∠ AB′D=y﹣30°、解得 y=60°、∴∠ AB′D=y﹣30°=30°、∵AB′=AB=4、∴A D= ×4 =4、∴B C=4、当∠ ADB′=90°、 AB＞ BC时、如图4、∵AD=BC、BC=B′C、∴A D=B′C、∵AC∥B′D、∴四边形 ACB′D是等腰梯形、∵∠ ADB′=90°、∴四边形 ACB′D是矩形、∴∠ ACB′=90°、∴∠ ACB=90°、∵∠ B=30°、 AB=4、∴BC= AB= ×4=6；当∠ B′AD=90°、 AB＜ BC时、如图5、∵AD=BC、BC=B′C、∴A D=B′C、∵AC∥B′D、∠ B′AD=90°、∵∠ B=30°、 AB′=4、∴∠ AB′C=30°、∴A E=4、BE′=2AE=8、∴A E=EC=4、∴CB′=12、当∠ AB′D=90°时、如图6、∵AD=BC、BC=B′C、∴A D=B′C、∵AC∥B′D、∴四边形ACDB′是等腰梯形、∵∠ AB′D=90°、∴四边形ACDB′是矩形、∴∠ BAC=90°、∵∠ B=30°、 AB=4、∴BC=AB÷=8；∴已知当BC的长为 4 或 6 或 8 或 12 时、△ AB′D是直角三角形．故答案为：平行、菱形、1：1或：1、4或6或8或12；【谈论】此题观察四边形综合题、翻折变换、矩形的性质、等腰梯形的判断和性质、解直角三角形等知识、解题的要点是学会用分类谈论的思想思虑问题、此题综合性比较强、属于中考压轴题．。

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第19章 图形的展开与叠折
1. （山东德州16,4分）长为1，宽为a 的矩形纸片（12
1<<a ），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 此操作后，剩下的矩形为
正方形，则操作终止．当n =3时，
a 的值为_____________．
【答案】
35或34
2. (浙江绍兴，15，5分) 取一张矩形纸片按照图1、图2中的方法对折，并沿图3中过矩形顶点的斜线（虚线）剪开，那剪下的①这部分展开，平铺在桌面上，若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和长之比为
.
【答案】3:2
3. （甘肃兰州，分）如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。

已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为 。

【答案】
1
14n -
……
第一次操作
第二次操作
4. （四川绵阳17，4）如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为_____cm.
【答案】25。

一、图形的张开与叠折选择题1. （ 2016 ·浙江省绍兴市·4 分）如图是一个正方体，则它的表面张开图可以是（）A．B．C．D．【考点】几何体的张开图．【解析】依据含有田字形和凹字形的图形不可以折成正方体可判断 A 、 C， D，故此可获得答案．【解答】解： A 、含有田字形，不可以折成正方体，A 错误；故B、能折成正方体，故 B 正确；C 错误；C、凹字形，不可以折成正方体，故D 错误．D、含有田字形，不可以折成正方体，故应选： B．2.（ 2016 ·贵州安顺·3 分）如图是一个正方体张开图，把张开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A ．的 B．中 C．国 D ．梦【解析】正方体的表面张开图，相对的面之间必定相隔一个正方形，依据这一特色作答．【解答】解：正方体的表面张开图，相对的面之间必定相隔一个正方形，“们”与“中”是相对面，“我”与“梦”是相对面，“的”与“国”是相对面．应选： D．【谈论】此题主要观察了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面下手，解析及解答问题．3.(2016 河北 3 分）图 1 和图 2 中全部的正方形都全等，将图 1 的正方形放在图○○○2中的123○．．）4 某一地点，所构成的图形不可以围成正方体的地点是（图 1图 2第8题图A．○1 B ．○2C．○3 D ．○4答案： A解析：重要在于在脑海里想象折叠。

1 会和 3 旁边的重叠，应选 A 项。

知识点：正方体的张开图4.(2016 河北 3 分）如图，将ABCD 沿对角线AC 折叠，使点 B 落在点B’处 .若∠ 1=∠ 2=44 °，则∠B为（）第 13题图A．66°B．104°C． 114 ° D ．124 °答案： C解析：因为ＡＢ∥ＣＤ，∠１＝∠Ｂ＇ＡＢ，因为折叠，∠BAC= ∠ B＇ AC ＝２２°，在△ＡＢＣ中，∠Ｂ＝１８０°－∠ＡＣＢ－∠ＣＡＢ＝１１４°。