江苏省2020学年高一数学模拟选课调考试题

盐城市、南京市2020届高三年级第一次模拟考试数 学 试 题2020．01(总分160分，考试时间120分钟)一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．） 1．已知集合A ＝(0，+∞)，全集U ＝R ，则U A ð＝ ． 2．设复数2z i =+，其中i 为虚数单位，则z z ⋅＝ ．3．学校准备从甲、乙、丙三位学生中随机选两位学生参加问卷调查，则甲被选中的概率为 ． 4．命题“ θ∀∈R ，cos θ＋sin θ＞1 ”的否定是 命题（填“真”或“假”）． 5．运行如图所示的伪代码，则输出的I 的值为 ．6．已知样本7，8，9，，y 的平均数是9，且y ＝110，则此样本的方差 是 ．7．在平面直角坐标系Oy 中，抛物线y 2＝4上的点P 到其焦点的距离为 3，则点P 到点O 的距离为 ．8．若数列{}n a 是公差不为0的等差数列，ln 1a 、ln 2a 、ln 5a 成等差数列，则21a a 的值为 ． 9．在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，点P 是棱CC 1上一点，记三棱柱ABC —A 1B 1C 1与四棱锥P —ABB 1A 1的体积分别为V 1与V 2，则21V V ＝ ． 10．设函数()sin()f x x ωϕ=+ (ω＞0，0＜ϕ＜2π)的图象与y 轴交点的纵坐标为32， y 轴右侧第一个最低点的横坐标为6π，则ω的值为 ． 第5题11．已知H 是△ABC 的垂心（三角形三条高所在直线的交点），11AH AB AC 42=+u u u r u u u r u u u r，则 cos ∠BAC的值为 ．12．若无穷数列{}cos()n ω(ω∈R)是等差数列，则其前10项的和为 ．13．已知集合P ＝{}()16x y x x y y +=，，集合Q ＝{}12()x y kx b y kx b +≤≤+，，若P ⊆Q ，则1221b b k -+的最小值为 ．14．若对任意实数x ∈(-∞，1]，都有2121xe x ax ≤-+成立，则实数a 的值为 ．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分）已知△ABC 满足sin(B )2cos B 6π+=．（1）若cosC ＝63，AC ＝3，求AB ； （2）若A ∈(0，3π)，且cos(B ﹣A)＝45，求sinA ．16．（本题满分14分）如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，已知底面ABCD 是正方形，点P 是侧棱CC 1上的一点． （1）若A 1C//平面PBD ，求1PC PC的值； （2）求证：BD ⊥A 1P ．17．（本题满分14分）如图，是一块半径为4米的圆形铁皮，现打算利用这块铁皮做一个圆柱形油桶．具体做法是从⊙O 中剪裁出两块全等的圆形铁皮⊙P 与⊙Q 做圆柱的底面，剪裁出一个矩形ABCD 做圆柱的侧面（接缝忽略不计），AB 为圆柱的一条母线，点A ，B 在⊙O 上，点P ，Q 在⊙O 的一条直径上，AB ∥PQ ，⊙P ，⊙Q 分别与直线BC 、AD 相切，都与⊙O 内切．（1）求圆形铁皮⊙P 半径的取值范围；（2）请确定圆形铁皮⊙P 与⊙Q 半径的值，使得油桶的体积最大．（不取近似值）18．（本题满分16分）设椭圆C ：22221x y a b+=(a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，离心率是e ，动点P(0x ，0y ) 在椭圆C 上运动．当PF 2⊥轴时，0x ＝1，0y ＝e ．（1）求椭圆C 的方程；（2）延长PF 1，PF 2分别交椭圆于点A ，B （A ，B 不重合）．设11AF FP λ=u u u r u u u r ，22BF F P μ=u u u r u u u r，求λμ+的最小值．19．（本题满分16分）定义：若无穷数列{}n a 满足{}1n n a a +-是公比为q 的等比数列，则称数列{}n a 为“M(q )数列”．设数列{}n b 中11b =，37b =．（1）若2b ＝4，且数列{}n b 是“M(q )数列”，求数列{}n b 的通项公式； （2）设数列{}n b 的前n 项和为n S ，且1122n n b S n λ+=-+，请判断数列{}n b 是否为“M(q )数列”，并说明理由；（3）若数列{}n b 是“M(2)数列”，是否存在正整数m ，n ，使得4039404020192019m n b b <<？若存在，请求出所有满足条件的正整数m ，n ；若不存在，请说明理由．20．（本题满分16分）若函数()xxf x e aemx -=--(m ∈R)为奇函数，且0x x =时()f x 有极小值0()f x ．（1）求实数a 的值； （2）求实数m 的取值范围； （3）若02()f x e≥-恒成立，求实数m 的取值范围．附加题，共40分21．【选做题】本题包括A ，B ， C 三小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． A ．选修4—2：矩阵与变换已知圆C 经矩阵M ＝ 33 2a ⎡⎤⎢⎥-⎣⎦变换后得到圆C ′：2213x y +=，求实数a 的值．B ．选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，直线cos 2sin m ρθρθ+=被曲线4sin ρθ=截得的弦为AB ，当AB 是最长弦时，求实数m 的值．C ．选修4—5：不等式选讲已知正实数 a ，b ，c 满足1231a b c++=，求23a b c ++的最小值．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）如图，AA 1，BB 1是圆柱的两条母线，A 1B 1，AB 分别经过上下底面的圆心O 1，O ，CD 是下底面与AB 垂直的直径，CD ＝2．（1）若AA 1＝3，求异面直线A 1C 与B 1D 所成角的余弦值； （2）若二面角A 1—CD —B 1的大小为3π，求母线AA 1的长．23．（本小题满分10分）设22201221(12)nin n i x a a x a x a x =-=++++∑L (n N *∈)，记0242n n S a a a a =++++L ．（1）求n S ；（2）记123123(1)nnn n n n n n T S C S C S C S C =-+-++-L ，求证：36n T n ≥恒成立．盐城市、南京市2020届高三年级第一次模拟考试数 学 试 题2020．01(总分160分，考试时间120分钟)一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．） 1．已知集合A ＝(0，+∞)，全集U ＝R ，则U A ð＝ ． 答案：(-∞，0] 考点：集合及其补集解析：∵集合A ＝(0，+∞)，全集U ＝R ，则U A ð＝(-∞，0]． 2．设复数2z i =+，其中i 为虚数单位，则z z ⋅＝ ． 答案：5 考点：复数解析：∵2z i =+，∴2(2)(2)45z z i i i ⋅=+-=-=．3．学校准备从甲、乙、丙三位学生中随机选两位学生参加问卷调查，则甲被选中的概率为 ． 答案：23考点：等可能事件的概率解析：所有基本事件数为3，包含甲的基本事件数为2，所以概率为23． 4．命题“θ∀∈R ，cos θ＋sin θ＞1 ”的否定是 命题（填“真”或“假”）． 答案：真 考点：命题的否定解析：当θπ=-时，cos θ＋sin θ＝﹣1＜1，所以原命题为假命题，故其否定为真命题．5．运行如图所示的伪代码，则输出的I 的值为 ． 答案：6考点：算法（伪代码）解析：第一遍循环 S ＝0，I ＝1，第二轮循环S ＝1，I ＝2 ，第三轮循环S ＝3，I ＝3，第四轮循环S＝6，I ＝4，第五轮循环S ＝10，I ＝5，第六轮循环S ＝15，I ＝6，所以输出的 I ＝6． 6．已知样本7，8，9，，y 的平均数是9，且y ＝110，则此样本的方差是 ． 答案：2考点：平均数，方差解析：依题可得＋y ＝21，不妨设＜y ，解得＝10，y ＝11，所以方差为22222210(1)(2)5+++-+-＝2．7．在平面直角坐标系Oy 中，抛物线y 2＝4上的点P 到其焦点的距离为3，则点P 到点O 的距离为 ．答案：考点：抛物线及其性质解析：抛物线的准线为＝−1，所以P 横坐标为2，带入抛物线方程可得P(2，±)，所以OP＝8．若数列{}n a 是公差不为0的等差数列，ln 1a 、ln 2a 、ln 5a 成等差数列，则21a a 的值为 ． 答案：3考点：等差中项，等差数列的通项公式 解析：∵ln 1a 、ln 2a 、ln 5a 成等差数列，∴2152a a a =，故2111(4)()a a d a d +=+，又公差不为0，解得12d a =，∴21111133a a d a a a a +===． 9．在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，点P 是棱CC 1上一点，记三棱柱ABC —A 1B 1C 1与四棱锥P —ABB 1A 1的体积分别为V 1与V 2，则21V V ＝ ． 答案：23考点：棱柱棱锥的体积解析：1111121123C ABB A C A B C V V V V V ==-=——，所以2123V V =．10．设函数()sin()f x x ωϕ=+ (ω＞0，0＜ϕ＜2π)的图象与yy 轴右侧第一个最低点的横坐标为6π，则ω的值为 ． 答案：7考点：三角函数的图像与性质解析：∵()f x 的图象与y轴交点的纵坐标为2，∴sin 2ϕ=，又0＜ϕ＜2π，∴3πϕ=， ∵y 轴右侧第一个最低点的横坐标为6π， ∴3632ππωπ+=，解得ω＝7． 11．已知H 是△ABC 的垂心（三角形三条高所在直线的交点），11AH AB AC 42=+u u u r u u u r u u u r，则 cos ∠BAC的值为 ．答案：3考点：平面向量解析：∵H 是△ABC 的垂心，∴AH ⊥BC ，BH ⊥AC ，∵11AH AB AC 42=+u u u r u u u r u u u r，∴1131BH AH AB AB AC AB AB AC 4242=-=+-=-+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r则11AH BC (AB AC)(AC AB)042⋅=+⋅-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，31BH AC (AB AC)AC 042⋅=-+⋅=u u u r u u u r u u ur u u u r u u u r ，即22111AC AB AC AB 0244--⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r ，231AC AB AC 042-⋅+=u u ur u u u r u u u r ，化简得：22111cos BAC 0244b c bc --∠=，231cos BAC+042bc b -∠=则2222cos BAC 3b c bbc c-∠==，得2b c =，从而cos BAC 3∠=． 12．若无穷数列{}cos()n ω(ω∈R)是等差数列，则其前10项的和为 ． 答案：10 考点：等差数列解析：若等差数列公差为d ，则cos()cos (1)n d n ωω=+-，若d ＞0，则当1cos 1n d ω->+时，cos()1n ω>， 若d ＜0，则当1cos 1n dω-->+时，cos()1n ω<-， ∴d ＝0，可得cos2cos ωω=，解得cos 1ω=或1cos 2ω=-（舍去）， ∴其前10项的和为10．13．已知集合P ＝{}()16x y x x y y +=，，集合Q ＝{}12()x y kx b y kx b +≤≤+，，若P ⊆Q ，则1221b b k -+的最小值为 ．答案： 4考点：解析几何之直线与圆、双曲线的问题解析：画出集合P 的图象如图所示，第一象限为四分之一圆，第二象限，第四象限均为双曲线的一部分，且渐近线均为y x =-，所以＝−1，所求式为两直线之间的距离的最小值，所以10b =， 2y kx b =+与圆相切时最小，此时两直线间距离为圆半径 4，所以最小值为 4．14．若对任意实数x ∈(-∞，1]，都有2121xe x ax ≤-+成立，则实数a 的值为 ．答案：12-考点：函数与不等式，绝对值函数解析：题目可以转化为：对任意实数x ∈(-∞，1]，都有2211xx ax e -+≥成立，令221()x x ax f x e -+=，则(1)[(21)]()xx x a f x e --+'=，当211a +≥时，()0f x '≤，故()f x 在(-∞，1]单调递减，若(1)0f ≤，则()f x 最小值为0，与()1f x ≥恒成立矛盾；若(1)0f >，要使()1f x ≥恒成立，则(1)f =121ae-≥，解得12ea ≤-与211a +≥矛盾． 当211a +<时，此时()f x 在(-∞，21a +)单调递减，在(21a +，1)单调递增，此时min ()(21)f x f a =+，若(21)0f a +≤，则()f x 最小值为0，与()1f x ≥恒成立矛盾；若(21)0f a +>，要使()1f x ≥恒成立，则min 2122()(21)a a f x f a e++=+=1≥．接下令211a t +=<，不等式21221a a e++≥可转化为10te t --≤， 设()1tg t e t =--，则()1tg t e '=-，则()g t 在(-∞，0)单调递减，在(0，1)单调递增，当t＝0时，()g t 有最小值为0，即()0g t ≥，又我们要解的不等式是()0g t ≤，故()0g t =，此时210a +=，∴12a =-． 二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分）已知△ABC 满足sin(B )2cos B 6π+=．（1）若cosC ＝6，AC ＝3，求AB ； （2）若A ∈(0，3π)，且cos(B ﹣A)＝45，求sinA ． 解：16．（本题满分14分）如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，已知底面ABCD 是正方形，点P 是侧棱CC 1上的一点．（1）若A 1C//平面PBD ，求1PC PC的值； （2）求证：BD ⊥A 1P ．证明：17．（本题满分14分）如图，是一块半径为4米的圆形铁皮，现打算利用这块铁皮做一个圆柱形油桶．具体做法是从⊙O 中剪裁出两块全等的圆形铁皮⊙P 与⊙Q 做圆柱的底面，剪裁出一个矩形ABCD 做圆柱的侧面（接缝忽略不计），AB 为圆柱的一条母线，点A ，B 在⊙O 上，点P ，Q 在⊙O 的一条直径上，AB ∥PQ ，⊙P ，⊙Q 分别与直线BC 、AD 相切，都与⊙O 内切．（1）求圆形铁皮⊙P 半径的取值范围；（2）请确定圆形铁皮⊙P 与⊙Q 半径的值，使得油桶的体积最大．（不取近似值）解：18．（本题满分16分）设椭圆C ：22221x y a b+=(a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，离心率是e ，动点P(0x ，0y ) 在椭圆C 上运动．当PF 2⊥轴时，0x ＝1，0y ＝e ．（1）求椭圆C 的方程；（2）延长PF 1，PF 2分别交椭圆于点A ，B （A ，B 不重合）．设11AF FP λ=u u u r u u u r ，22BF F P μ=u u u r u u u r，求λμ+的最小值．解：19．（本题满分16分）定义：若无穷数列{}n a 满足{}1n n a a +-是公比为q 的等比数列，则称数列{}n a 为“M(q )数列”．设数列{}n b 中11b =，37b =．（1）若2b ＝4，且数列{}n b 是“M(q )数列”，求数列{}n b 的通项公式； （2）设数列{}n b 的前n 项和为n S ，且1122n n b S n λ+=-+，请判断数列{}n b 是否为“M(q )数列”，并说明理由；（3）若数列{}n b 是“M(2)数列”，是否存在正整数m ，n ，使得4039404020192019m n b b <<？若存在，请求出所有满足条件的正整数m ，n ；若不存在，请说明理由． 解：20．（本题满分16分）若函数()xxf x e aemx -=--(m ∈R)为奇函数，且0x x =时()f x 有极小值0()f x ．（1）求实数a 的值；（2）求实数m的取值范围；（3）若02()f xe≥-恒成立，求实数m的取值范围．解：附加题，共40分21．【选做题】本题包括A ，B ，C 三小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． A ．选修4—2：矩阵与变换已知圆C 经矩阵M ＝ 33 2a ⎡⎤⎢⎥-⎣⎦变换后得到圆C ′：2213x y +=，求实数a 的值． 解：B ．选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，直线cos 2sin m ρθρθ+=被曲线4sin ρθ=截得的弦为AB ，当AB 是最长弦时，求实数m 的值． 解：C ．选修4—5：不等式选讲已知正实数 a ，b ，c 满足1231a b c++=，求23a b c ++的最小值． 解：【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）如图，AA 1，BB 1是圆柱的两条母线，A 1B 1，AB 分别经过上下底面的圆心O 1，O ，CD 是下底面与AB 垂直的直径，CD ＝2．（1）若AA 1＝3，求异面直线A 1C 与B 1D 所成角的余弦值； （2）若二面角A 1—CD —B 1的大小为3π，求母线AA 1的长．解：23．（本小题满分10分）设22201221(12)nin n i x a a x a x a x =-=++++∑L (n N *∈)，记0242n n S a a a a =++++L ．（1）求n S ；（2）记123123(1)nnn n n n n n T S C S C S C S C =-+-++-L ，求证：36n T n ≥恒成立． 解：。

高一年级模拟选课调考数学一 选择题（每题 5 分，共 60 分）1. 若集合 M1,2，N2,3, 4，则M ∩ N 等于()A ． 1,2, 3, 4B ．2C ．2,3D ．1,3, 42. cos 2 x 的最小正周期为()4A ． 2π0 3. tan 420A ． 3B ． π等于()B ． 3πC ． 2C ．33D ． 4πD ．3 34. 已知函数 f2x 4x 21，则 f2的值为()A ．5B ．8C ．10D ．16 uuu r uuur5．已知 A3,0,B2,1,C1,4，则AC BC 的值为()A ．10B ．14C ． 10D ． 146.求值： sin 24 0 cos54 0cos24 0 sin54 0等于()A ．B ．C ．D ． 22232 uu ur uuu r uuu r7. 三角形 ABC 中， D 为边 BC 上一点，且满足 BD 2D C ,则 AD 等于( ) uu r uuu r uu r uuu r uu r uuu r uu r uuu r A ． AB AC B ． AB AC C ． AB AC D ． AB AC3 3 3 3 3 3 2 28. 化简 12sin 35 0 cos35 0的结果是()A ． sin35 0cos350 B ． sin35 0cos35C ． cos35 0sin35D ． cos35 0 sin359. 已知 a1,3，bm,4，若a 与 b 的夹角为锐角，则实数 m 的取值范围是( )A ． ,12B ．12,3 34 44 4 3 310. 函数 f ( x ) sin x 3 cos x ， x 0，π的单调减区间为(511156 6665566π131 12 2 1 1 2 11C ． 12, ，D ． 12, ，+ + A ． 2k π π, 2k π π , k Z B ． 2k π π, 2k π π, k Z C ． 0, π D ． π, π)11.若,均为钝角，且s in ,sin ，则等于()510357πA．B．πC．πD．π444412.若函数f x 是定义在2,2上的减函数，且f(1a)f (3a 1),则实数a的取值范围是()A．,B．1,0C．0,13D．0,二填空题（每题5分，共20分）13.函数f x x 1的定义域是▲.14.已知角的终边经过点3,4，则tan ▲.15.设为锐角，若cos =，则sin 2+的值为▲653.16.在平行四边形ABCD中，A3，边AB、A D的长分别为2,2，若M、N分别是线段BC、CD上的点，且满足BM CNBC CDuuu r uuu r，则AM AN的最大值为▲.三解答题（共70分）17.设集合A x|a 1≤x≤2a 1，集合B x|x 0或x 5，全集U R.（1）若a 5，求C A；U（2）若a 2，求A B.18.已知tan 2.（1）求tan 的值；4（2）求sin cos2sin cos的值.510π4ππ19.已知向量a (1,m)，b (2,n)．（1）若m 3，n 1，且a (a b)，求实数的值；，求实数n的值．（2）若m 1，且a与b的夹角为420.已知向量a (sin x,cos x)，b (1,3)．（1）若a∥b，求tan x的值；（2）设函数f(x)a b，将f(x)图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标保持不变），再将所有点向左平移个单位长度，，得到函数g(x)的图象，若g(x)的图0π象关于y轴对称，求的值；21.如图，某生态农庄内有一块半径为150米，圆心角为的扇形空地，现准备对该空地进行3开发，规划如下：在弧AB上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在O A上，点M,N在O B上，设BOP .（1）试将PN,MN分别用表示；（2）现计划将△PMN开发为草莓种植基地，进行亲子采摘活动，预计每平方米获利7元，将△PMQ开发为垂钓中心，预计每平方米获利5元，试问：当角为何值时，这两项的收益之和最大？并求出最大值.AQ PO M N B22.设函数f(x)x2x 2k(x x 1)，k R．（1）若函数f( x)为偶函数，求k的值；（2）若k 0，求证：函数f(x)在区间(1，)上是单调增函数；（3）若函数g(x)f( x )在区间1，k 上的最大值为2，求k的取值范围．π参考答案1 5: B B A C B6 10: C A C D D 11 12: D B13. 1,，4 24 32516. 4 217.解：（1）当 a 5 时，集合 Ax|4 ≤ x ≤ 11…………2 分则 C Ax|x 4 或 x 11；…………5 分U（2）当 a 2 时， Ax|1≤ x ≤ 5， …………7 分 所以 A Bx|x 0 或 x ≥ 1.…………10 分18. 解：（1） tan4tantan1 tan tanπ 3；…………6 分π 1 24（2）sincos tan 1 2sin cos 2 tan 11 ； …………12 分19. 解：（1）当 m 3 ， n1时， a (1,3) ，又 b (2, 1) ，所以 ab (1,3)(2, 1) (12,3 )， …………3 分若 a (ab ) ，则 a (ab ) = 0 ，即 (12)3(3)0 ，解得 10 ．…………6 分（2）因为 a (1,1)， b (2, n ) ，所以 a b = 2 n ，①…………8 分又因为 a 与 b 的夹角为4 π 2，所以 a b = a b cos 2 n 2 4 ，② …………10 分4 2由①②可得： 2 nn 24 ，14. ， 15. ，π42 120.解：（1）因为a∥b，所以3sin x cos x 0，解得tan x33…………4分（2）f(x)sin x 3cos x 2sin x ，…………6分311π则g(x)sin x ，因为g(x)图象关于y223轴对称，所以g(x)为偶函数…………8分1πππ所以kπ,k Z，解得2kπ,k Z，2323又因为0π，所以π3…………12分21.解：（1）在△R t PON中，sinOP，所以PN 150sin ，…………2分同理可得ON 150cos.因为四边形PNMQ为矩形，所以M Q PN 150sin ，因为AOB ，所以3在Rt△QOM中，O MMQtan3503sin ，所以MN ON OM 150cos 503sin .…………4分综上：PN 150sin ，MN 150cos 503sin …………5分（2）设草莓种植基地和垂钓中心的收益之和为y元，则有y 5SPMN 7SPQM，…………6分SPMN =SPQMPN MN 150sin22150cos503sin ，y 5S 7S 121150sin 150cos503sinPMN PQM 2化简得：y 2250023sin 2225003，…………9分6又因为0,，所以时，收益最大，最大值为225003元.…………11分36答：当时，收益最大，最大值为225003元.6…………12分πPNππ11…………7分ππππ22.解：（1）因为函数f(x)为偶函数，所以f(x)f(x)对任意的x R 恒成立，所以(x)2(x)2k(x x 1) x2x 2k(x x 1)．即k(x x 1)0对任意的x R恒成立，所以k 0．…………3分（2）当k 0时，f(x)x2x 2．对任意的x，x (1，)，且x x，1 2 1 2f( x)1f(x )2x 2x 2x x22 1 1 2 2x 2x211x2x2x xx x 1111 2 1 2 xx121x x1 2…………5分因为1x x，所以x x 0，10，x x 0，101 2 1 2 x x 1 2 x x12 1 2所以f(x)f(x)0，即f(x)f(x )，1 2 1 2所以函数f(x)为(1，)上的单调增函数．…………7分（3）令t x x 1，x 1，k ．，则t x x1在区间1，k 上是增函数，故t 0，k1k．令h(t)t2kt 2，则当t 0时，h(0)2．由题意k 1，所以k 1或k 1．…………9分①当k 1时，h(t)在t 0，k 上是增函数，k故在t 0，k 上h(t)≥2，不符合题意．k②当k 1时，令(t )t2kt 2，t 0，k ，k因为对称轴为t ，所以(0)(k)，而k ＜k，故g k 2，2k k121 211111k11- 7 -（i ）k 28 ≤ 0 ，即 2 2 ≤ k1，在 t 0 ，k 上 h (t ) ≤ 2 恒成立，k所以 2 2 ≤ k1 符合题意．（ii ）k 2 8 0 ，即 k2 2 时，因为 k0 ，k 22k只需≤ 2 ，即 2 ≤ 2 ，解得 4≤ k ≤ 4 ， 2 4 2所以 4≤ k2 2 ．综上 4≤ k 1． …………12 分1 1kk 2 k 2。

江苏省苏北县2019～2020学年度高一第一学期学情调研数学试题一、选择题(本大题共12小题)1.已知集合3,5,,4,,则A. B.C. D.2,3,4,5,2.若,则A. B. C.8 D.93.已知幂函数的图象经过点,则此幂函数的解析式为A. B. C. D.4.下列函数中图象相同的是A.与B.与C.与D.与5.函数的定义域为A. B.C. D.6.若函数在区间内递减,那么实数a的取值范围为A. B. C. D.7.已知函数,则A. B. C.2 D.8.指数函数是R上的减函数,则a的取值范围是A. B. C. D.9.函数的单调增区间为A. B.C. D.10.设函数是定义在R上的奇函数,当时,,则A. B. C. D.411.设函数是R上的单调增函数,则实数b的取值范围为A. B. C. D.12.已知函数,则不等式的解集为A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题)13.已知函数的图象恒过定点A,则A的坐标为______.14.计算______.15.计算：的值为______.16.若函数是定义在实数集R上的偶函数,且在上是单调增函数,,则不等式的解集为______.三、解答题(本大题共6小题)17.计算；.18.已知集合,.求,；若,求实数a的取值范围.19.函数是定义在上的奇函数.求实数a的值；判断在上的单调性,并用定义证明你的结论；20.已知函数是二次函数,且满足,.求的解析式；求函数,的最小值若,试将的最小值表示成关于t的函数.21.近年来,“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资160万元,根据行业规定,每个城市至少要投资30万元,由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入单位：万元满足,乙城市收益Q与投入单位：万元满足,设甲城市的投入为单位：万元,两个城市的总收益为单位：万元.写出两个城市的总收益万元关于甲城市的投入万元的函数解析式,并求出当甲城市投资72万元时公司的总收益；试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总收益最大？22.设函数且x,.判断的奇偶性,并用定义证明；若不等式在上恒成立,试求实数a的取值范围；的值域为函数在上的最大值为M,最小值为m,若成立,求正数a的取值范围.答案和解析1.【参考答案】B【试题分析】解：集合3,5,,4,,.故选：B.利用交集定义直接求解.本题考查交集的求法,考查交集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.2.【参考答案】A【试题分析】解：,.故选：A.把对数式化为指数式即可得出.本题考查了对数式化为指数式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.3.【参考答案】A【试题分析】解：依题意,设,则,解得,,故选：A.根据幂函数的概念,设出函数解析式,待定系数求解即可.本题考查了用待定系数法求函数解析式的问题,考查计算能力,是基础题.4.【参考答案】D【试题分析】解：对于A,函数,与函数的对应关系不同,不是同一函数,图象不同；对于B,函数,与函数的定义域不同,不是同一函数,图象不同；对于C,函数,与函数的定义域不同,对应关系也不同,不是同一函数,图象不同；对于D,函数,与函数的定义域相同,对应关系也相同,是同一函数,图象相同.故选：D.根据两个函数的定义域相同,对应关系也相同,判断是同一函数,得出图象相同.本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题,是基础题.5.【参考答案】D【试题分析】解：要使原函数有意义,则,解得,原函数的定义域为.故选：D.可看出,要使得原函数有意义,需满足,解出x的范围即可.本题考查了函数定义域的定义及求法,对数函数的定义域,考查了计算能力,属于基础题.6.【参考答案】D【试题分析】解：函数的对称轴为,要使函数在区间内递减,即,实数a的取值范围是,故选：D.根据二次函数单调性和对称轴之间的关系,建立条件关系即可.本题主要考查二次函数的图象和性质,根据二次函数单调性和对称轴之间的关系是解决本题的关键. 7.【参考答案】B【试题分析】解：函数,.当时,.,故选：B.由已知条件利用分段函数的性质求解.本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题.8.【参考答案】C【试题分析】解：由指数函数的性质可得,当底数位于区间时指数函数为减函数,据此可得实数a的不等式：,解得：,即实数a的取值范围是.故选：C.利用指数函数的单调性得到关于实数a的不等式,求解不等式即可求得最终结果.本题考查指数函数的单调性,不等式的解法等,重点考查学生对基础概念的理解和计算能力,属于基础题.9.【参考答案】B【试题分析】解：函数的定义域为,且内层函数在上单调递增,而外层函数是增函数,函数的单调增区间为.故选：B.由对数函数的真数大于0求得函数定义域,在求出内层函数的增区间得答案.本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法.对应复合函数的单调性,一要注意先确定函数的定义域,二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断,判断的依据是“同增异减”,是基础题.10.【参考答案】C【试题分析】解：根据题意,当时,,则,又由函数为奇函数,则；故选：C.根据题意,由函数的解析式可得的值,结合函数的奇偶性分析可得答案.本题考查函数的奇偶性的性质以及应用,涉及函数值的计算,属于基础题.11.【参考答案】C【试题分析】解：因为每一段单调递增,所以只需：.故选：C.直接根据每一段都递增,且前一段的最大值小于等于后一段的最小值求解即可.等于后一段的最小值.12.【参考答案】D【试题分析】解：根据题意,函数,则有,解可得,即函数的定义域为,关于原点对称,又由,即函数为奇函数,设,则,,在上为减函数,而在上为增函数,故在区间上为减函数,,解可得：,即不等式的解集为；故选：D.根据题意,分析函数的奇偶性以及单调性,据此可得,解可得x的取值范围,即可得答案.本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用,涉及函数的定义域,不等式的解法,属于基础题.13.【参考答案】【试题分析】解：令指数可得：,且：,据此可得函数恒过定点,即A的坐标为.故选：B.首先令指数等于0,然后求解类指数函数所过的定点即可.本题考查了指数函数的性质,函数恒过定点问题等,重点考查学生对基础概念的理解和计算能力,属于基础题.14.【参考答案】【试题分析】解：原式.故答案为：.利用指数与对数运算性质即可得出.本题考查了指数与对数运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.15.【参考答案】10【试题分析】解：原式故答案为：10.先把根式化成分数指数幂,然后进行分数指数幂的运算即可.本题考查了根式和分数指数幂的转化,分数指数幂的运算,考查了计算能力,属于基础题.16.【参考答案】【试题分析】解：根据题意,函数是定义在实数集R上的偶函数,且,则,又由在上是单调增函数,则原不等式等价于,即,解可得,即不等式的解集为；故答案为：.根据题意,由函数的奇偶性以及特殊值可得,结合函数的单调性分析可得,解可得x的取值范围,即可得答案. 本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用,涉及不等式的解法,属于基础题.17.【参考答案】解：..【试题分析】利用指数运算性质即可得出.利用对数运算性质即可得出.本题考查了指数与对数运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.18.【参考答案】解：由题意集合,集合,所以,所以,所以；因为,所以；由,解得；所以实数a的取值范围是.【试题分析】化简集合A、集合B,根据补集与并集、并集的定义,计算即可；由得,由此列不等式组求出a的取值范围.本题考查了集合的定义与运算问题,是基础题.19.【参考答案】解：根据题意,是奇函数,则,即,变形可得；故；在上为增函数.根据题意,设,则,又,则,则有,所以在上是单调增函数.【试题分析】根据题意,由奇函数的定义可得,即,变形分析可得答案；根据题意,由作差法分析可得结论.本题考查函数的奇偶性与单调性的判定,关键是求出a的值,属于基础题. 20.【参考答案】解：设函数的解析式为,因为,所以,又,所以,解得,.所以.令,,则,,所以当即时.,,当时在上单调递减,所以的时候有最小值,当时,在上单调递减,在上单调递增,所以时,有最小值,即此时,综上所述：.【试题分析】因为是二次函数,可设,因为,再根据,所以,解得a,从而得出的解析式；用换元法令,,则,,求出最小值即可.分两种情况讨论当时,当时,单调性及最小值,即可得出答案.本题考查二次函数的图象和性质及最值,属于基础题.21.【参考答案】解：由题知,甲城市投资x万元,乙城市投资万元,所以,依题意得,解得,故,,当时,此时甲城市投资72万元,乙城市投资88万元,所以总收益.,令,则.所以,当,即万元时,y的最大值为68万元,故当甲城市投资128万元,乙城市投资32万元时,总收益最大,且最大收益为68万元.【试题分析】由题知,甲城市投资x万元,乙城市投资万元,求出函数的解析式,利用当甲城市投资72万元时公司的总收益；,,令,则.,然后求解函数的最值即可.本题考查实际问题的应用,二次函数的性质以及换元法的应用,考查转化思想以及计算能力,是中档题. 22.【参考答案】解：的定义域为,且,为奇函数；若不等式在上恒成立,即在上恒成立,即在上恒成立,令,则,,当,即时,函数取最小值,故；是上的减函数,在上的值域为,在区间上,恒有,时,在上单调递增,,,,解得,不满足；时,在上是增函数,,,不满足题意；时,在上单调递减,在上单调递增,,即时,在上是增函数,,,,解得；,即时,在上单调递减,,,,解得；,即时,在上单调递减,在上单调递增,,,当,即时,,解得,,综上,a的取值范围是.【试题分析】可看出是奇函数,根据奇函数的定义证明即可；由题意可得出在上恒成立,然后令,,从而得出,配方即可求出y的最小值为,从而得出；容易求出,从而得出时,,可讨论a：容易得出时,不符合题意；时,可知在上是减函数,在上是增函数,从而可讨论,和,然后分别求出在上的最小值和最大值,根据求出a的范围即可.本题考查了奇函数的定义及证明,指数函数的单调性,配方求二次函数最值的方法,换元法求函数最值的方法,函数的单调性,根据函数单调性求函数在闭区间上的最值的方法,考查了计算和推理能力,属于中档题.。

江苏省如皋市第一中学2020至2021学年度第一学期高一校调研数学测试一一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求)1.给出下列四个关系式：①7∈R ；②Z ∈Q ；③0∈∅；④∅⊆{0}，其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3D.42.设全集U ＝R ，集合A ＝{x |1<x <4}，集合B ＝{x |2≤x <5}，则A ∩(∁U B )＝( ) A.{x |1≤x <2} B.{x |x <2} C.{x |x ≥5}D.{x |1<x <2}3.已知集合A ＝{1，a }，B ＝{1，2，3}，则“a ＝3”是“A ⊆B ”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.下列命题中的假命题是( ) A.∀x ∈R ，|x |＋1>0 B.∀x ∈N ＋，(x －1)2>0 C.∃x ∈R ，|x |<1D.∃x ∈R ，1|x |＋1＝2 5.对于直角三角形的研究，中国早在商朝时期商高就提出了“勾三股四玄五”勾股定理的特例，而西方直到公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理.如果一个直角三角形的斜边长等于5，那么这个直角三角形面积的最大值等于______．A.425 B.45C.225D.25 6.已知a >0，b >0，2a ＋1b ＝1，若不等式2a ＋b ≥3m 恒成立，则m 的最大值为( )A.1B.2C.3D.77．不等式x (x －a ＋1)＞a 的解集是{x |x ＜－1或x ＞a }，则( )A ．a ≥1B ．a ＜－1C．a＞－1 D．a∈R8.设P＝{1，2，3，4}，Q＝{4，5，6，7，8}，定义P*Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q，a≠b}，则P*Q中元素的个数为()A.4B.5C.19D.20二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的不得分)9.已知集合M＝{－2，3x2＋3x－4，x2＋x－4}，若2∈M，则满足条件的实数x 可能为()A.2B.－2C.－3D.110.若1a<1b<0，则下列不等式中，正确的不等式有()A.a＋b<abB.|a|>|b|C.a<bD.ba＋ab>211.若a>0，b>0，a＋b＝2，则下列不等式恒成立的是()A.ab≤1B.a＋b≤ 2C.a2＋b2≥2D.1a＋1b≥212.下列命题是假命题的是()A.不等式1x>1的解集为{x|x<1}B.函数y＝x2－2x－8的零点是(－2，0)和(4，0)C.若x∈R，则函数y＝x2＋4＋1x2＋4的最小值为2D.x2－3x＋2<0是x<2成立的充分不必要条件三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13.设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为________.14.命题“对任意x ∈R ，|x －2|＋|x －4|>3”的否定是_____________________. 16.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x ＝________吨，和最小值为________(本题第一空2分，第二空3分).四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分8分)解下列不等式(组)：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x （x ＋2）>0，x 2<1； (2)6－2x ≤x 2－3x <18.18.(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |2－a ≤x ≤2＋a }，B ＝{x |x ≤1，或x ≥4}. (1)当a ＝3时，求A ∩B ；(2)若A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围.19．(本小题满分12分)已知P ＝{x |1≤x ≤2}，S ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }．(1)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充分条件？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由；(2)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的必要条件？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．20．(本小题满分8分)已知a >0，b >0且1a ＋2b ＝1.(1)求ab 的最小值； (2)求a ＋b 的最小值．21．南康某服装厂拟在2020年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）m 万件与年促销费用()04x x ≤≤万元满足131m x =-+.已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元.厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的2倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.（1）将2020年该产品的利润y 万元表示为年促销费用x 万元的函数； （2）该服装厂2020年的促销费用投入多少万元时，利润最大？22.(本小题满分12分)已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}.(1)求a，b的值；(2)m为何值时，ax2＋m x＋3≥0的解集为R.(3)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.江苏省如皋市第一中学2020至2021学年度第一学期高一校调研测试一一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求)1.给出下列四个关系式：①7∈R；②Z∈Q；③0∈∅；④∅⊆{0}，其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4解析①④正确；对于②，Z与Q的关系是集合间的包含关系，不是元素与集合的关系；对于③，∅是不含任何元素的集合，故0∉∅，选B.答案 B2.设全集U＝R，集合A＝{x|1<x<4}，集合B＝{x|2≤x<5}，则A∩(∁U B)＝()A.{x|1≤x<2}B.{x|x<2}C.{x|x≥5}D.{x|1<x<2}解析∁U B＝{x|x<2或x≥5}，A∩(∁U B)＝{x|1<x<2}.答案 D3.已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析∵a＝3⇒A⊆B，而A⊆B a＝3，∴“a＝3”是“A⊆B的充分不必要条件”.答案 B4.下列命题中的假命题是()A.∀x∈R，|x|＋1>0B.∀x∈N＋，(x－1)2>0C.∃x ∈R ，|x |<1D.∃x ∈R ，1|x |＋1＝2解析 A 中命题是全称量词命题，易知|x |＋1>0恒成立，故是真命题；B 中命题是全称量词命题，当x ＝1时，(x －1)2＝0，故是假命题；C 中命题是存在量词命题，当x ＝0时，|x |＝0，故是真命题；D 中命题是存在量词命题，当x ＝±1时，1|x |＋1＝2，故是真命题. 答案 B5.对于直角三角形的研究，中国早在商朝时期商高就提出了“勾三股四玄五”勾股定理的特例，而西方直到公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理.如果一个直角三角形的斜边长等于5，那么这个直角三角形面积的最大值等于______．A.425 B.45C.225D.25 答案 A6.已知a >0，b >0，2a ＋1b ＝1，若不等式2a ＋b ≥3m 恒成立，则m 的最大值为( )A.1B.2C.3D.7解析 ∵2a ＋b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋1b ·(2a ＋b )＝5＋2a b ＋2b a ≥5＋4＝9(当且仅当a ＝b 时，取等号).∴3m ≤9，即m ≤3. 答案 C7．不等式x (x －a ＋1)＞a 的解集是{x |x ＜－1或x ＞a }，则( )A ．a ≥1B ．a ＜－1C ．a ＞－1D ．a ∈R解析：选C x (x －a ＋1)＞a ⇔(x ＋1)(x －a )＞0， ∵解集为{x |x ＜－1或x ＞a }，∴a ＞－1.8.设P ＝{1，2，3，4}，Q ＝{4，5，6，7，8}，定义P *Q ＝{(a ，b )|a ∈P ，b ∈Q ，a ≠b }，则P *Q 中元素的个数为( ) A.4 B.5 C.19D.20解析由题意知集合P*Q的元素为点，当a＝1时，集合P*Q的元素为：(1，4)，(1，5)，(1，6)，(1，7)，(1，8)共5个元素.同样当a＝2，3时集合P*Q的元素个数都为5个.当a＝4时，集合P*Q中元素为：(4，5)，(4，6)，(4，7)，(4，8)共4个.因此P*Q中元素的个数为19个，故选C.答案 C二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的不得分)9.已知集合M＝{－2，3x2＋3x－4，x2＋x－4}，若2∈M，则满足条件的实数x 可能为()A.2B.－2C.－3D.1解析由题意得，2＝3x2＋3x－4或2＝x2＋x－4.若2＝3x2＋3x－4，即x2＋x－2＝0，∴x＝－2或x＝1，检验：当x＝－2时，x2＋x－4＝－2，与元素互异性矛盾，舍去；当x＝1时，x2＋x－4＝－2，与元素互异性矛盾，舍去.若2＝x2＋x －4，即x2＋x－6＝0，∴x＝2或x＝－3，经验证x＝2或x＝－3为满足条件的实数x.故选AC.答案AC10.若1a<1b<0，则下列不等式中，正确的不等式有()A.a＋b<abB.|a|>|b|C.a<bD.ba＋ab>2解析∵1a<1b<0，∴b<a<0，∴a＋b<0<ab，故A正确；∴－b>－a>0，则|b|>|a|，故B错误；C显然错误；由于ba>0，ab>0，∴ba＋ab>2ba·ab＝2，故D正确.故选AD.答案AD11.若a>0，b>0，a＋b＝2，则下列不等式恒成立的是()A.ab≤1B.a＋b≤ 2C.a 2＋b 2≥2D.1a ＋1b ≥2解析 因为ab ≤⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 22＝1，所以A 正确；因为(a ＋b )2＝a ＋b ＋2ab ＝2＋2ab ≤2＋a ＋b ＝4，故B 不正确；a 2＋b 2≥（a ＋b ）22＝2，所以C 正确；1a ＋1b ＝a ＋b ab ＝2ab ≥2，所以D 正确. 答案 ACD12.下列命题是假命题的是( ) A.不等式1x >1的解集为{x |x <1}B.函数y ＝x 2－2x －8的零点是(－2，0)和(4，0)C.若x ∈R ，则函数y ＝x 2＋4＋1x 2＋4的最小值为2 D.x 2－3x ＋2<0是x <2成立的充分不必要条件解析 由1x >1得x －1x <0，∴解集为(0，1)，故A 错误；二次函数的零点是指其图象与x 轴交点的横坐标，应为－2和4，故B 错误；C 中，x 2＋4≥2，故y ＝x 2＋4＋1x 2＋4≥2.等号成立的条件为x 2＋4＝1，无解，故C 错误；D 中，由x 2－3x ＋2<0得1<x <2，能够推出x <2，但反之不成立，所以是充分不必要条件. 答案 ABC三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上) 13.设全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A ＝{1，2，3，5}，B ＝{2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为________.解析 全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A ＝{1，2，3，5}，B ＝{2，4，6}，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为(∁U A )∩B ，∵∁U A ＝{4，6，7，8}，∴(∁U A )∩B ＝{4，6}.答案 {4，6}14.命题“对任意x ∈R ，|x －2|＋|x －4|>3”的否定是_____________________. 解析 由定义知命题的否定为“存在x ∈R ，使得|x －2|＋|x －4|≤3”. 答案 存在x ∈R ，使得|x －2|＋|x －4|≤315．若正数a ，b 满足a ＋b ＝1，则13a ＋2＋13b ＋2的最小值为________．答案：4716.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x ＝________吨，和最小值为________(本题第一空2分，第二空3分).解析 设一年总费用为y 万元，每年购买次数为400x 次，则y ＝400x ·4＋4x ＝1 600x＋4x ≥2 1 600x ·4x ＝160(万元)，当且仅当1 600x ＝4x ，即x ＝20时等号成立，故x ＝20. 答案 20 160四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分8分)解下列不等式(组)：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x （x ＋2）>0，x 2<1；(2)6－2x ≤x 2－3x <18.解：(1)原不等式组可化为⎩⎪⎨⎪⎧x <－2或x >0，－1<x <1，即0<x <1，所以原不等式组的解集为{x |0<x <1}．(2)原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧6－2x ≤x 2－3x ，x 2－3x <18，即⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≥0，x 2－3x －18<0，因式分解，得⎩⎪⎨⎪⎧（x －3）（x ＋2）≥0，（x －6）（x ＋3）<0，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ≤－2或x ≥3，－3<x <6，所以－3<x ≤－2或3≤x <6.所以不等式的解集为{x |－3<x ≤－2或3≤x <6}．18.(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |2－a ≤x ≤2＋a }，B ＝{x |x ≤1，或x ≥4}. (1)当a ＝3时，求A ∩B ；(2)若A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围.解 (1)当a ＝3时，A ＝{x |－1≤x ≤5}，B ＝{x |x ≤1，或x ≥4}，∴A ∩B ＝{x |－1≤x ≤1，或4≤x ≤5}.(2)①若A ＝∅，此时2－a >2＋a ， ∴a <0，满足A ∩B ＝∅.②当a ≥0时，A ＝{x |2－a ≤x ≤2＋a }≠∅， ∵A ∩B ＝∅，∴⎩⎨⎧2－a >1，2＋a <4，∴0≤a <1.综上可知，实数a 的取值范围是(－∞，1).19．(本小题满分12分)已知P ＝{x |1≤x ≤2}，S ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }．(1)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充分条件？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由；(2)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的必要条件？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．解：(1)要使x ∈P 是x ∈S 的充要条件，需使P ＝S ，即⎩⎪⎨⎪⎧1－m ＝1，1＋m ＝2，此方程组无解，故不存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件．(2)要使x ∈P 是x ∈S 的必要条件，需使S ⊆P . 当S ＝∅时，1－m >1＋m ，解得m <0，满足题意； 当S ≠∅时，1－m ≤1＋m ，解得m ≥0，要使S ⊆P ，则有⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≥1，1＋m ≤2，解得m ≤0，所以m ＝0. 综上可得，当实数m ≤0时，x ∈P 是x ∈S 的必要条件． 20．(本小题满分8分)已知a >0，b >0且1a ＋2b ＝1.(1)求ab 的最小值； (2)求a ＋b 的最小值．解：(1)因为a >0，b >0且1a ＋2b ＝1，所以1a ＋2b≥21a ·2b＝22ab，则22ab≤1， 即ab ≥8，当且仅当⎩⎨⎧1a ＋2b ＝1，1a ＝2b ，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝4时取等号，所以ab 的最小值是8. (2)因为a >0，b >0且1a ＋2b ＝1，所以a ＋b ＝⎝⎛⎭⎫1a ＋2b (a ＋b ) ＝3＋b a ＋2ab≥3＋2b a ·2ab＝3＋22， 当且仅当⎩⎨⎧1a ＋2b＝1，b a ＝2ab ，即⎩⎨⎧a ＝1＋2，b ＝2＋2时取等号， 所以a ＋b 的最小值是3＋2 2.21．南康某服装厂拟在2020年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）m 万件与年促销费用()04x x ≤≤万元满足131m x =-+.已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元.厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的2倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.（1）将2020年该产品的利润y 万元表示为年促销费用x 万元的函数； （2）该服装厂2020年的促销费用投入多少万元时，利润最大？ （1）由题意知：每件产品的销售价格为8162mm+⨯， 解()816116281681681635611m y m m x m x x x m x x +⎛⎫∴=⋅⨯-++=+-=+--=-- ⎪++⎝⎭[]()0,4x ∈；（2）由()161656571574911y x x x x ⎡⎤=--=-++≤-=⎢⎥++⎣⎦， 当且仅当1611x x =++，即3x =时取等号. 答：该服装厂2020年的促销费用投入3万元时，利润最大.22.(本小题满分12分)已知不等式ax 2－3x ＋6>4的解集为{x |x <1或x >b }. (1)求a ，b 的值；(2)m 为何值时，ax 2＋m x ＋3≥0的解集为R .11 (3)解不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc <0.解 (1)由题意知，1和b 是方程ax 2－3x ＋2＝0的两根， 则⎩⎪⎨⎪⎧3a ＝1＋b ，2a ＝b ，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝2.(2)不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc <0，即为x 2－(c ＋2)x ＋2c <0，即(x －2)(x －c )<0.①当c >2时，原不等式的解集为{x |2<x <c }；②当c <2时，原不等式的解集为{x |c <x <2}；③当c ＝2时，原不等式无解.综上知，当c >2时，原不等式的解集为{x |2<x <c }； 当c <2时，原不等式的解集为{x |c <x <2}；当c ＝2时，原不等式的解集为∅.。