2019-2020学年江苏省苏北县高一上学期学情调研数学试题

2022-—2023学年度高三年级第一次调研测试数学试题2023.01注意事项：1．考试时间120分钟，试卷满分150分。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

3．请用2B铅笔和0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若非空且互不相等的集合M，N，P满足：M∩N＝M，N∪P＝P，则M∪P＝A．M B．N C．P D．O2．已知i5＝a＋b i(a，b∈R)，则a＋b的值为A．－1B．0C．1D．23．设p：4x－3＜1；q：x－(2a＋1)＜0，若p是q的充分不必要条件，则A．a＞0B．a＞1C．a≥0D．a≥14．已知点Q在圆C：x2－4x＋y2＋3＝4上，点P在直线y＝x上，则PQ的最小值为A．2－1B．1C．2D．25．某次足球赛共8支球队参加，分三个阶段进行．(1)小组赛：经抽签分成甲、乙两组，每组4队进行单循环比赛，以积分和净胜球数取前两名；(2)半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名进行主、客场交叉淘汰赛(每两队主、客场各赛1场)，决出胜者；(3)决赛：两个胜队参加，比赛1场，决出胜负．则全部赛程共需比赛的场数为A ．15B ．16C ．17D ．186．若f (x )＝sin(2x ＋π6)在区间[－t ，t ]上单调递增，则实数t 的取值范围为A ．[π6，π2]B ．(0，π3]C ．[π6，π3]D ．(0，π6]所以函数f (x )的单调递增区间为[－π3，π6]，则0＜t ≤π6，故答案选D ．7．足球是由12个正五边形和20个正六边形组成的．如图，将足球上的一个正六边形和它相邻的正五边形展开放平，若正多边形边长为2，A ，B ，C 分别为正多边形的顶点，则→AB ·→AC ＝A ．(3＋3cos18°)a 2B ．(3＋cos18°)a 2C ．(3＋2cos18°)a 2D ．(33＋3cos18°)a 28．在某次数学节上，甲、乙、丙、丁四位通项分别写下了一个命题：甲：ln3＜3ln2：乙：lnπ＜πe ；丙：212＜12；丁：3eln2＞42．所写为真命题的是A．甲和乙B．甲和丙C．丙和丁D．甲和丁【答案】B【解析】法一：而8＞e，所以f(8)＜f(e)，故丁错；综上，答案选B．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共计20分。

（2） OB (5, 4) ，由向量 AC tOB 与向量 OB 垂直，

得 AC tOB OB 0 ，

又因为 AC tOB 2， 3 t -5，4 2 5t, 3 4t ，
f x f x 在1,1 上恒成立，
2 x

a 2x



2
x

a 2x
，


2x

1 2x


a
1

0
在1,1 上恒成立，等价于
a
1

0 ，即
a

1
；
……3 分
（2）
f
x
2x

1 2x
，任取 1
x1

x2
g

x


2
sin

x

6

令 2k x 2k
2
6
2
2k x 2k 2 , k z
3
3
……………………6 分
x 0, 2
x 0,
2 3

和
5 3
, 2

即
g
x 的单调递增区间为
r5
r5
sin
所以
tan( 2 ) sin(7 ) cos(
)

cos sin sin

1 2 cos

5 6
；
……………………6 分
2
（2）因为 sin 4 ，所以 cos2 1 sin2 1 ( 4)2 9

{}3B=，则，则a=，则-)4(f好有三个公共点，则实数a 的取值范围是 ▲ ．13. 已知实数a,b,c,d 满足ln 31a c b d+==，则()()22a cb d -+-的最小值为 ▲ ． 14.设函数)(x f 在R 上存在导数)('x f ,对任意的R x ∈有2)()(x x f x f =+-,且在),0(+∞上()f x 'x >.若a a f a f 22)()2(-≥--,则实数a 的取值范围 ▲ ．二.解答题: 本大题共6小题．共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）若函数2()2f x x =+，()41g x x =-的定义域都是集合A ，函数)(x f 和)(x g 的值域分别为S 和T . （1）若[]2,1=A ，求T S ；（2）若[]m A ,0=，且S T ⊆，求实数m 的取值范围； （3）若对于A 中的每一个x 值，都有)()(x g x f =，求集合A ．16. （本小题满分14分）已知函数()f x 满足22()3()8f x f x ax x+-=-（R a ∈）. （1）求()f x 的解析式；（2）试判断函数)(x f 的奇偶性，并说明理由；（3）若函数)(x f 始终满足)()(2121x f x f x x --与同号（其中[)1212,3,,x x x x ∈+∞≠），求实数a 的取值范围．17. （本小题满分14分）已知函数)(x f =bx ax+2，在1=x 处取得极值2． (1)求函数)(x f 的解析式；(2)m 满足什么条件时，区间)12,(+m m 为函数)(x f 的单调增区间？ (3)若),(00y x P 为)(x f =b x ax +2图象上的任意一点，直线l 与)(x f =bx ax+2的图象切于P 点，求直线l 的斜率的取值范围．18．（本小题满分16分）某种出口产品的关税税率t 、市场价格x (单位：千元)与市场供应量p (单位：万件)之间近似满足关系式：p =2(1-kt )(x -b )2，其中k 、b 均为常数. 当关税税率为75%时，若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件;若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件． (1)试确定k 、b 的值；(2)市场需求量q (单位：万件)与市场价格x 近似满足关系式：2x q p q -=,=时，市场价格称为市场平衡价格. 当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值．19．（本小题满分16分）设函数2()3f x x ax a =-++，()2g x ax a =-．（1）对于任意[2,2]a ∈-都有()()f x g x >成立，求x 的取值范围；（2）当0a >时对任意12,[3,1]x x ∈--恒有12()()f x ag x >-，求实数a 的取值范围； （3）若存在0R x ∈，使得0()0f x <与0()0g x <同时成立，求实数a 的取值范围． 20．（本小题满分16分）设a R ∈,函数()ln f x x ax =-.（1）若3a =，求曲线()y f x =在()1,3P -处的切线方程； （2）若()f x 有零点,求实数a 的取值范围；（3）若()f x 有两个相异零点12,x x ,求证: 212x x e ⋅>.2015届高三年级第一次学情检测数学加试试卷（物理方向考生作答）解答题（共4小题，每小题10分共40分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21．已知函数()()3log 31f x x =-，求()3f '．22．已知函数()212x f x e x -=-． （1）求函数()f x 的导数()f x '； （2）证明：2122x e x ->-．23．对于三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，定义：设()f x ''是函数()y f x =的导函数()y f x '=的导数，若()0f x ''=有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”．已知函数32()322f x x x x =-+-，请解答下列问题： （1）求函数()f x 的“拐点”A 的坐标； （2）求证()f x 的图象关于“拐点”A 对称．24．已知函数()()()22211xf x ax a x a a e⎡⎤=+-+--⎣⎦(其中a ∈R ).若0x =为()f x 的极值点．解不等式()()21112f x x x x ⎛⎫>-++ ⎪⎝⎭．2015届高三年级第一次学情检测数学参考答案一.填空题: 本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1． 1 2．6- 3．2- 4. (][),13,-∞-+∞ 5. []3,7 6. 4 7. 21- 8. )37(，- 9. c<b<a 10.1- 11.4312.33,4⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 13.8 14. (,1]-∞ 二.解答题: 本大题共6小题．共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.解：（1）由题意可得，[]3,6S =，[]3,7T =，所以[]3,6ST =；………………………………4分（2）由题意可得，22,2S m ⎡⎤=+⎣⎦，[]1,41T m =--，因为S T ⊆，所以2241m m +≤-，所以2430m m -+≤可得13m ≤≤ ………………………………………………………………9分 （3）因为)()(x g x f =，所以2241x x +=-，可得1x =或3x =。

S ←1While S <10 S ←S +3 M ←2S +3 End while Print M苏北地区2019学年度第一学期期末联合调研试卷 高 二 数 学 2019.01.15（考试时间120分钟，试卷满分160分)注意事项:1．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定的地方．2．答题时，请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字迹工整，笔迹清楚．3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 请保持卡面清洁，不折叠，不破损．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1.复数311i ii +-+的值是 ▲ ． 2．函数xe x xf )3()(-=的单调递增区间是 ▲ ．3．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果M 为 ▲ ．4．双曲线221916x y -=的右焦点是抛物线的焦点，则抛物线 的标准方程是 ▲ ． 5．右面的流程图可以计算10021(21)n n =-∑的值，则在判断框中可以填写的表达式为 ▲ ．6.用反证法证明：“b a >”，应假设为 ▲ ．7．设O 是原点，向量、、对应的复数分别为,23,32i i +--那么，向量对应的复数是 ▲ ．8. 已知一列数1，－5，9，－13，17，……，根据其规律，下一个数应为 ▲ ． 9．曲线xxx f cos sin 2)(+=在点))0(,0(f 处的切线方程为 ▲ ．10．制作容积为定值的无盖．．圆柱形金属容器时，为使材料最省，圆柱的高与底面半径之比应为 ▲ ． 11．有下列命题：①双曲线192522=-y x 与椭圆13522=+y x 有相同的焦点； ②“021<<-x ”是“2x 2－5x －3＜0”必要不充分条件；③“若xy ＝0，则x 、y 中至少有一个为0”的否命题是真命题.；④若p 是q 的充分条件，r 是q 的必要条件，r 是s 的充要条件，则s 是p 的必要条件；其中是真命题的有： ▲ ．（把你认为正确命题的序号都填上）12．已知函数x x f sin )(=，对于满足π<<<210x x 的任意21,x x ，给出下列结论：①0)]()()[(1212>--x f x f x x ；②)()(2112x f x x f x >；③1212)()(x x x f x f -<-；④)2(2)()(2121x x f x f x f +<+，其中正确结论的个数为 ▲ ．13．类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC 中的两边AC AB ,互相垂直，则三角形边长之间满足关系：.222BC AC AB =+若三棱锥BCD A -的三个侧面ABC 、ACD 、ADB 两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 ▲ ．14．过原点向曲线a x x y ++=232可作三条切线，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：（本大题共6小题，共90分） 15．（本题满分14分）（1）已知复数,)32()1(2i m m m m z -++-=当实数m 取什么值时，复数z 是：(1)零；(2)纯虚数； (3).52i z +=（2）设复数z 满足1z =,且z i ∙+)43(是纯虚数,求z -.16．已知函数322()(0)f x x ax bx a a =+++>在x ＝1处有极值10. （1）求a 、b 的值；（2）求)(x f 的单调区间；（3）求)(x f 在[0，4]上的最大值与最小值.17．已知椭圆12222=+by a x (a>b>0)（1）当椭圆的离心率12e =，一条准线方程为x ＝4 时，求椭圆方程；（2）设(,)P x y 是椭圆上一点，在（1）的条件下，求2z x y =+的最大值及相应的P 点坐标。