2019年辽宁省营口市中考数学试卷

2019年辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个正确的，每小题3分，共30分.）1．（3分）﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．±5 C ．D．52．（3分）下列几何体中，同一个几何体的三视图完全相同的是（）A．球B．圆锥C．圆柱D．三棱柱3．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2xy）2=﹣4x2y2B．x6÷x3=x2C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．2x+3x=5x4．（3分）为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了30户家庭的月用水量，结果如下表：则这30户家庭的月用水量的众数和中位数分别是（）A．6，6 B．9，6 C．9，6 D．6，75．（3分）若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．＜06．（3分）如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2=115°，则∠1的度数是（）A．75°B．85°C．60°D．65°7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD=∠CAB=45°，则下列结论不正确的是（）A．∠ECD=112.5°B．DE平分∠FDC C．∠DEC=30°D．AB=CD8．（3分）如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数y=的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣ C．y=﹣D．y=9．（3分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB 上的动点，则PC+PD的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．710．（3分）如图，直线l的解析式为y=﹣x+4，它与x轴和y轴分别相交于A，B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与x 轴和y轴分别相交于C，D两点，运动时间为t秒（0≤t≤4），以CD为斜边作等腰直角三角形CDE（E，O两点分别在CD两侧）．若△CDE和△OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分，将答案填在答题纸上）11．（3分）随着“互联网+”在各领域的延伸与融合，互联网移动医疗发展迅速，预计到2018年我国移动医疗市场规模将达到29150000000元，将29150000000用科学记数法表示为．12．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3分）在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是个．14．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15．（3分）如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为．16．（3分）某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务．若设原计划每天植树x棵，则根据题意可列方程为．17．（3分）在矩形纸片ABCD中，AD=8，AB=6，E是边BC上的点，将纸片沿AE折叠，使点B 落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为．18．（3分）如图，点A1（1，）在直线l1：y=x上，过点A1作A1B1⊥l1交直线l2：y=x 于点B1，A1B1为边在△OA1B1外侧作等边三角形A1B1C1，再过点C1作A2B2⊥l1，分别交直线l1和l2于A2，B2两点，以A2B2为边在△OA2B2外侧作等边三角形A2B2C2，…按此规律进行下去，则第n个等边三角形A n B n C n的面积为．（用含n的代数式表示）三、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分.）19．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷（1﹣），其中x=（）﹣1﹣（2019﹣）0，y=sin60°．20．（10分）如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀．（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A、B、C、D表示）．四、解答题（21题12分，22小题12分，共24分）21．（12分）某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）这四个班参与大赛的学生共人；（2）请你补全两幅统计图；（3）求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个班级的学生总数是160人，全校共2000人，请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少人．22．（12分）如图，一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75°方向航行，在点A处测得码头C在船的东北方向，航行40分钟后到达B处，这时码头C恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程中与码头C的最近距离．（结果精确的0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73）五、解答题（23小题12分，24小题12分，共24分）23．（12分）如图，点E在以AB为直径的⊙O上，点C是的中点，过点C作CD垂直于AE，交AE的延长线于点D，连接BE交AC于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若cos∠CAD=，BF=15，求AC的长．24．（12分）夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天内（含10天）完成任务，为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到50台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加20元．（1）设第x天生产空调y台，直接写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（2）若每台空调的成本价（日生产量不超过50台时）为2000元，订购价格为每台2920元，设第x天的利润为W元，试求W与x之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少．六、解答题（本题满分14分）25．（14分）在四边形中ABCD，点E为AB边上的一点，点F为对角线BD上的一点，且EF⊥AB．（1）若四边形ABCD为正方形．①如图1，请直接写出AE与DF的数量关系；②将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE，DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由；（3）如图3，若四边形ABCD为矩形，BC=mAB，其它条件都不变，将△EBF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'，连接AE'，DF'，请在图3中画出草图，并直接写出AE'与DF'的数量关系．七、解答题（本题满分14分）26．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣2的对称轴是直线x=1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣2，0），点P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．（1）求抛物线解析式；（2）若点P在第一象限内，当OD=4PE时，求四边形POBE的面积；（3）在（2）的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在上，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便探究】第一部分（客观题）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个正确的,每小题3分,共30分.）1.-5的相反数是（ ） A ． -5 B ．5± C ．15D ．5 【答案】D. 【解析】试题分析：根据相反数的定义直接求得结果．因为只有符号不同的两个数互为相反数，所以﹣5的相反数是5．故选D ．考点：相反数.2. 下列几何体中，同一个几何体的三视图完全相同的是（ ） A ． 球 B ．圆锥 C ．圆柱 D ．三棱柱 【答案】A. 【解析】确． 故选A ．考点：简单几何体的三视图. 3. 下列计算正确的是（ ）A ．()22224xy x y -=- B ．632x x x ÷= C ．()222x y x y -=- D ． 235x x x +=【答案】D. 【解析】试题分析：根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式和合并同类项的运算法则分别进行计算即可得出答案．A 、（﹣2xy ）2=4x 2y 2，故本选项错误；B 、x 6÷x 3=x 3，故本选项错误；C 、（x ﹣y ）2=x 2﹣2xy +y 2，故本选项错误；D 、2x +3x=5x ，故本选项正确； 故选D ．考点：同底数幂的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4C ：完全平方公式. 4. 为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了30户家庭的月用水量，结果如下表：则这30户家庭的月用水量的众数和中位数分别是（ ） A ． 6，6 B ． 9，6 C. 9，6 D ．6，7 【答案】B. 【解析】考点：众数；中位数.5. 若一次函数y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．0a b +< B ．0a b -> C. 0ab > D ．0ba< 【答案】D. 【解析】试题分析：由于一次函数y=ax +b 的图象经过第一、二、四象限，由此可以确定a ＜0，b ＞0，然后一一判断各选项即可解决问题．∵一次函数y=ax +b 的图象经过第一、二、四象限，∴a ＜0，b ＞0，∴a +b 不一定大于0，故A 错误， a ﹣b ＜0，故B 错误， ab ＜0，故C 错误，ba＜0，故D 正确． 故选D ．考点：一次函数图象与系数的关系.6. 如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，02115∠=，则1∠的度数是（ ）A ．75°B ． 85° C. 60° D ．65° 【答案】B. 【解析】考点：平行线的性质.7. 如图，在ABC ∆中，,,AB AC E F =分别是,BC AC 的中点，以AC 为斜边作Rt ADC ∆，若045CAD CAB ∠=∠=，则下列结论不正确的是（ ）A ． 0112.5ECD ∠= B ．DE 平分FDC ∠ C. 030DEC ∠= D ．AB =【答案】C. 【解析】由∠FEC=∠B=67.5°，∠FED=22.5°，求出∠DEC=∠FEC ﹣∠FED=45°，从而判断C 错误；在等腰Rt △ADC 中利用勾股定理求出，又AB=AC ，等量代换得到，从而判断D 正确．∵AB=AC ，∠CAB=45°，∴∠B=∠ACB=67.5°．∵Rt △ADC 中，∠CAD=45°，∠ADC=90°，∴∠ACD=45°，AD=DC ， ∴∠ECD=∠ACB +∠ACD=112.5°，故A 正确，学.科*网不符合题意； ∵E 、F 分别是BC 、AC 的中点，∴FE=12AB ，FE ∥AB ， ∴∠EFC=∠BAC=45°，∠FEC=∠B=67.5°．∵F 是AC 的中点，∠ADC=90°，AD=DC ，∴FD=12AC ，DF ⊥AC ，∠FDC=45°， ∵AB=AC ，∴FE=FD ，∴∠FDE=∠FED=12（180°﹣∠EFD ）=12（180°﹣135°）=22.5°， ∴∠FDE=12∠FDC ，∴DE 平分∠FDC ，故B 正确，不符合题意； ∵∠FEC=∠B=67.5°，∠FED=22.5°，∴∠DEC=∠FEC ﹣∠FED=45°，故C 错误，符合题意；∵Rt △ADC 中，∠ADC=90°，AD=DC ， ∴CD ，∵AB=AC ，∴AB=，故D 正确，不符合题意． 故选C ．考点：三角形中位线定理；等腰三角形的性质；勾股定理.8. 如图，在菱形ABOC 中，060A ∠=，它的一个顶点C 在反比例函数ky x=的图像上，若将菱形向下平移2个单位，点A 恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（ ）A．y = B．y = C. 3y x=- D．y = 【答案】A. 【解析】点A 向下平移2个单位的点为（﹣12a ﹣aa ﹣2），即（﹣32aa ﹣2），则,12232k a k a =⎪⎪-=⎪⎩，解得a k ⎧=⎪⎨=-⎪⎩．故反比例函数解析式为y =故选A ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质；坐标与图形变化﹣平移．9. 如图，在ABC ∆中，0,90AC BC ACB =∠=，点D 在BC 上，3,1BD DC ==，点P 是AB 上的动点，则PC PD +的最小值为（ ）A ． 4B ．5 C. 6 D ．7 【答案】B. 【解析】∵DC=1，BC=4，∴BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°，∴∠CBC′=90°， ∴BC′⊥BC ，∠BCC′=∠BC′C=45°，∴BC=BC′=4，根据勾股定理可得DC′=5=． 故选B ．考点：轴对称﹣最短路线问题；等腰直角三角形.10. 如图，直线l 的解析式为4y x =-+，它与x 轴和y 轴分别相交于,A B 两点，平行于直线l 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动.它与x 轴和y 轴分别相交于,C D 两点，运动时间为t 秒（04t ≤≤），以CD 为斜边作等腰直角三角形CDE （,E O 两点分别在CD 两侧），若CDE ∆和OAB ∆的重合部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图角大致是（ ）A ．B ． C. D ．第二部分（主观题）【答案】C. 【解析】故答案为C ．考点：动点问题的函数图象；分类讨论.二、填空题（每小题3分，共24分，将答案填在答题纸上）11. 随着“互联网+”在各领域的延伸与融合，互联网移动医疗发展迅速，预计到2018年我国移动医疗市场规模将达到29150000000元，将29150000000用科学记数法表示为_____________．【答案】2.915×1010.【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．29150000000=2.915×1010．故答案为：2.915×1010．考点：科学记数法—表示较大的数.12.函数y=x的取值范围是___________．【答案】x≥1.【解析】考点：函数自变量的取值范围.13.在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是个.【答案】15.【解析】试题分析：利用频率估计概率，可得到摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，则摸到蓝球的概率为75%，然后根据概率公式可计算出口袋中蓝色球的个数．根据题意得摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，所以摸到蓝球的概率为75%，因为20×75%=15（个），所以可估计袋中蓝色球的个数为15个．故答案为15．考点：利用频率估计概率.14.若关于x 的一元二次方程()21220k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ． 【答案】k ＞12且k ≠1. 【解析】试题分析：根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k ﹣1≠0且△=22﹣4（k ﹣1）×（﹣2）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．根据题意得k ﹣1≠0且△=22﹣4（k ﹣1）×（﹣2）＞0， 解得：k ＞12且k ≠1． 故答案为：k ＞12且k ≠1．考点：根的判别式；一元二次方程的定义.15.如图，将矩形ABCD 绕点C 沿顺时针方向旋转90°到矩形A B C D ''''的位置，2,4AB AD ==，则阴影部分的面积为 ．【答案】83π-【解析】故答案为：83π-考点：扇形面积的计算；旋转的性质.16.某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务.若设原计划每天植树x 棵，则根据题意可列方程为 ．【答案】2400240081.2x x-=. 【解析】试题分析：设原计划每天植树x 棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x ，根据“原计划所用时间﹣实际所用时间=8”列方程即可．设原计划每天植树x 棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x ， 根据题意可得：2400240081.2x x-=， 故答案为：2400240081.2x x-=． 考点：由实际问题抽象出分式方程.17. 在矩形纸片ABCD 中，8,6,AD AB E ==是边BC 上的点，将纸片沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，连接FC ，学&科网当EFC ∆为直角三角形时，BE 的长为___________． 【答案】3或6. 【解析】△EFC 为直角三角形分两种情况： ①当∠EFC=90°时，如图1所示．∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，∴点F 在对角线AC 上， ∴AE 平分∠BAC ，∴BE EC AB AC =，即8610BE BE-=，∴BE=3； ②当∠FEC=90°时，如图2所示．∵∠FEC=90°，∴∠FEB=90°，∴∠AEF=∠BEA=45°， ∴四边形ABEF 为正方形，∴BE=AB=6． 综上所述：BE 的长为3或6． 故答案为：3或6．考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理；正方形的判定与性质；矩形的性质.18. 如图，点(1A 在直线1:l y =上，过点1A 作111A B l ⊥交直线2:3l y x =于点1B ，11A B 为边在11OA B ∆外侧作等边三角形111A B C ，再过点1C 作221A B l ⊥，分别交直线1l 和2l 于22,A B 两点，以22A B 为边在22OA B ∆外侧作等边三角形222,A B C 按此规律进行下去，则第n 个等边三角形n n n A B C 的面积为__________.（用含n 的代数式表示）2332n -⎫⎪⎝⎭.【解析】在Rt △OA 1B 1中，OA 1=2，∠A 1OB 1=30°，∠OA 1B 1=90°，∴A 1B 1=12OB 1，∴A 1B 1=∵△A 1B 1C 1为等边三角形，∴A 1A 2A 1B 1=1，∴OA2=3，A2B2同理，可得出：A3B3，A4B4…，A n B n=232n-⎛⎫⎪⎝⎭∴第n个等边三角形A n B n C n的面积为2321322nn nA B-⎫=⎪⎝⎭．2332n-⎫⎪⎝⎭．考点：一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；探索规律.三、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分.）19. 先化简，再求值：222212x y x yxy y x xy xy⎛⎫⎛⎫+-÷-⎪⎪++⎝⎭⎝⎭，其中10132017,6032x y-⎛⎫⎛⎫=--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【答案】-4.【解析】原式=2322--=﹣4．考点：分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值.20. 如图，有四张背面完全相同的纸牌A B C D、、、，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀.（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A B C D、、、表示）.【答案】（1）34；（2）12.【解析】（2）列表得：共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，∴P（两张都是轴对称图形）=12，因此这个游戏公平．考点：游戏公平性；轴对称图形；中心对称图形；概率公式；列表法与树状图法.四、解答题（21题12分，22小题12分，共24分）21. 某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）这四个班参与大赛的学生共__________人；（2）请你补全两幅统计图；（3）求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个班级的学生总数是160人，全校共2000人，请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少人.【答案】（1）100；（2）见解析；（3）108°；（4）1250. 【解析】30÷30%=100（人）；故答案为100；（2）丁所占的百分比是：35×100%=35%，100丙所占的百分比是：1﹣30%﹣20%﹣35%=15%，则丙班得人数是：100×15%=15（人）；如图：考点：条形统计图；扇形统计图；样本估计总体.22.如图，一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75°方向航行，在点A处测得码头C的船的东北方向，航行40分钟后到达B处，这时码头C恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程≈≈）中与码头C的最近距离.（结果精确的0．1 1.73【答案】船在航行过程中与码头C的最近距离是13.7海里.【解析】试题分析：过点C作CE⊥AB于点E，过点B作BD⊥AC于点D，由题意可知：船在航行过程中与码头C的最近距离是CE，根据∠DAB=30°，AB=20，从而可求出BD、AD的长度，进而可求出CE的长度．答：船在航行过程中与码头C的最近距离是13.7海里考点：解直角三角形的应用﹣方向角问题；KU：勾股定理的应用.五、解答题（23小题12分，24小题12分，共24分）23. 如图，点E在以AB为直径的O上，学*科网点C是BE的中点，过点C作CD垂直于AE，交AE 的延长线于点D，连接BE交AC于点F.（1）求证：CD是O的切线；（2）若4cos,155CAD BF∠==，求AC的长.【答案】（1）见解析；（2）16.【解析】试题解析：（1）证明：连接OC，如图1所示．∵点C是BE的中点，∴CE BC=，∴OC⊥BE．∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BE，∴AD∥OC．∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）解：过点O作OM⊥AC于点M，如图2所示．∵点C是BE的中点，∴CE BC=，∠BAC=∠CAE，∴EF BFAE AB=．∵cos∠CAD=45，∴34EFAE=，∴AB=43BF=20．在Rt△AOM中，∠AMO=90°，AO=12AB=10，cos∠OAM=cos∠CAD=45，∴AM=AO•cos∠OAM=8，∴AC=2AM=16．考点：切线的判定与性质；解直角三角形；平行线的性质；垂径定理；圆周角定理角平分线的性质.24.夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天内（含10天）完成任务，为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到50台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加20元.（1）设第x天生产空调y台，直接写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.（2）若每台空调的成本价（日生产量不超过50台时）为2000元，订购价格为每台2920元，设第x天的利润为W元，试求W与x之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少.【答案】（1）y=40+2x（1≤x≤10）；（2）()()()2184********,80446080510x xWx x+≤≤⎧⎪=⎨--+<≤⎪⎩，第5天，46000元.【解析】台，∴由题意可得出，第x天生产空调y台，y与x之间的函数解析式为：y=40+2x（1≤x≤10）；（2）当1≤x≤5时，W=（2920﹣2000）×（40+2x）=1840x+36800，∵1840＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x=5时，W最大值=1840×5+36800=46000；当5＜x≤10时，W=[2920﹣2000﹣20（40+2x﹣50）]×（40+2x）=﹣80（x﹣4）2+46080，考点：二次函数的应用；分段函数.六、解答题（本题满分14分）25.在四边形中ABCD ，点E 为AB 边上的一点，点F 为对角线BD 上的一点，且EF AB ⊥. （1）若四边形ABCD 为正方形.①如图1，请直接写出AE 与DF 的数量关系___________；②将EBF ∆绕点B 逆时针旋转到图2所示的位置，连接,AE DF ，猜想AE 与DF 的数量关系并说明理由； （2）如图3，若四边形ABCD 为矩形，BC mAB =，学&科.网其它条件都不变，将EBF ∆绕点B 顺时针旋转()00090αα<<得到E BF ''∆，连接,AE DF ''，请在图3中画出草图，并直接写出AE '与DF '的数量关系.【答案】（1）①AE ，②，理由见解析；（2）. 【解析】试题分析：（1）①利用正方形的性质得△ABD 为等腰直角三角形，则，再证明△BEF为等腰直角三角形得到，所以BD ﹣BE ，从而得到；②利用旋转的性质得∠ABE=∠DBF ，加上BF BDBE AB=则根据相似三角形的判定可得到△ABE∽△DBF ，所以DF BFAE BE=；（2）先画出图形得到图3，利用勾股定理得到BD=，再证明△BEF ∽△BAD 得到BE BFBA BD =，则BF BDBE AB =ABE′=∠DBF′，BE′=BE ，BF′=BF ，所以''BF BDBE BA=ABE′∽△DBF′，再利用相似的性质可得''DF BDAE BA=试题解析：（1）①∵四边形ABCD 为正方形，∴△ABD 为等腰直角三角形，∴，∵EF ⊥AB ，∴△BEF 为等腰直角三角形，BE ，∴BD ﹣AB BE ，即AE ；故答案为AE ；②．理由如下：∴AD=BC=mAB ，∴， ∵EF ⊥AB ，∴EF ∥AD ，∴△BEF ∽△BAD ，∴BE BF BA BD =，∴BF BDBE AB=∵△EBF 绕点B 顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'， ∴∠ABE′=∠DBF′，BE′=BE ，BF′=BF ，∴''BF BDBE BA=∴△ABE′∽△DBF′，∴''DF BDAE BA=即．考点：旋转的性质；矩形和正方形的性质；相似三角形的判定和性质.七、解答题（本题满分14分）26.如图，抛物线22y ax bx =+-的对称轴是直线1x =，与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为()2,0-，点P 为抛物线上的一个动点，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，交直线BC 于点E . （1）求抛物线解析式；（2）若点P 在第一象限内，当4OD PE =时，求四边形POBE 的面积；（3）在（2）的条件下，若点M 为直线BC 上一点，点N 为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M 和点N ，使得以点,,,B D M N 为顶点的四边形是菱形？若存在上，直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.【温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便探究】【答案】（1）y=14x 2﹣12x ﹣2；（2）338；（3）y=14x 2﹣12x ﹣2；（2）；（3）N （92，﹣14）或（4.6，310）或（5）或（5），以点B ，D ，M ，N 为顶点的四边形是菱形. 【解析】试题分析：（1）由抛物线y=ax2+bx﹣2的对称轴是直线x=1，A（﹣2，0）在抛物线上，于是列方程即可得到结论；（2）根据函数解析式得到B（4，0），C（0，﹣2），求得BC的解析式为y=12x﹣2，设D（m，0），得到E（m，12m﹣2），P（m，14m2﹣12m﹣2），根据已知条件列方程得到m=5，m=0（舍去），求得D（5，0），P（5，74），E（5，12），根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）设M（n，12n﹣2），①以BD为对角线，根据菱形的性质得到MN垂直平分BD，求得n=4+12，于是得到N（92，﹣14）；②以BD为边，根据菱形的性质得到MN∥BD，MN=BD=MD=1，设D（m，0），∵DP∥y轴，∴E（m，12m﹣2），P（m，14m2﹣12m﹣2），∵OD=4PE，∴m=4（14m2﹣12m﹣2﹣12m+2），∴m=5，m=0（舍去），∴D（5，0），P（5，74），E（5，12），∴四边形POBE的面积=S△OPD ﹣S△EBD=12×5×74﹣12×1×12=338；（3）存在，设M（n，12n﹣2），①以BD为对角线，如图1，∵四边形BNDM是菱形，∴MN垂直平分BD，∴n=4+12，∴M（92，14），∵M，N关于x轴对称，∴N（92，﹣14）；②以BD为边，如图2，∴n1=4（不合题意，舍去），n2=4，∴N（5），③以BD为边，如图3，过M作MH⊥x轴于H，∴MH2+BH2=BM2，即（12n﹣2）2+（n﹣4）2=12，考点：二次函数的图象的性质；待定系数法求一次函数；二次函数的解析式；勾股定理；三角形的面积公式；菱形的性质.。

…………装……订………学校:___________姓名：_____考号：______…………装……订………绝密★启用前2019年辽宁省营口市中考数学真题试卷（附答案)注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)一、单选题1．－5的相反数是( ) A ．15-B ．15C ．5D ．-52．如图所示几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（ ） A ．824x x x ÷= B ．2(2)(2)2x x x +-=- C ．3585315y y y ⋅=D ．633a a -=4．如图，AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B ＝32°，则∠C 的度数是（ ）A ．64°B ．32°C ．30°D ．40°5．反比例函数4(0)y x x=->的图象位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．如图，在ABC △中，DE BC ∥，23AD AB =，则ADE DBCES S 四边形的值是（ ）○…………外……装………………○……………○……※※要※※在※※答※※题※※○…………内……装………………○……………○……A ．45B ．1C ．23D ．497．如图，BC 是O 的直径，A ，D 是O 上的两点，连接AB ，AD ，BD ，若70ADB ︒∠=，则ABC ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．70︒C ．30︒D ．90︒8．若关于x 的一元二次方程2304kx x --=有实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．0k = B ．13k ≥- C ．13k ≥-且0k ≠ D ．13k >-9．如图，在四边形ABCD 中，90DAB ︒∠=，AD BC ∥，12BC AD =，AC 与BD 交于点E ，AC BD ⊥，则tan BAC ∠的值是（ ）A ．14B ．4C ．2D ．1310．如图，A ，B 是反比例函数(0,0)ky k x x=>>图象上的两点，过点A ，B 分别作x 轴的平行线交y 轴于点C ，D ，直线AB 交y 轴正半轴于点E ．若点B 的横坐标为5，3CD AC =，3cos 5BED ∠=，则k 的值为（ ）………○……………○…学校:________________班级………○……………○…A ．5 B ．4 C ．3 D ．154第II 卷（非选择题)二、填空题11．因式分解：3x y ﹣xy= ．12．2018年国家级经济开发区成为经济发展重要增长点，实现进口总额62000亿元，用科学记数法表示为________元．13和________． 14．在一次青年歌手演唱比赛中，10位评委给某位歌手的打分分别是：9.5，9.8，9.4，9.5，9.6，9.3，9.6，9.4，9.3，9.4，则这组数据的众数是________．15．圆锥侧面展开图的圆心角的度数为216︒，母线长为5，该圆锥的底面半径为________． 16．如图，在矩形ABCD 中，5AD =，3AB =，点E 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿AD 向点D 运动，同时点F 从点C 出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB 向点B 运动，当点E 到达点D 时，点E ，F 同时停止运动．连接BE ，EF ，设点E 运动的时间为t ，若BEF 是以B E 为底的等腰三角形，则t 的值为________．17．如图，ABC △是等边三角形，点D 为BC 边上一点，122BD DC ==，以点D 为顶点作正方形DEFG ，且DE BC =，连接AE ，AG ．若将正方形DEFG 绕点D 旋转一周，当AE 取最小值时，AG 的长为________．18．如图，在平面直角坐标系中，直线1:l y =x 轴交于点A 1，与y 轴交于点A 2，过点A 1作x 轴的垂线交直线2:3l y x =于点B 1，过点A 1作A 1B 1的垂线交y 轴于点B 2，此时点B 2与原点O 重合，连接A 2B 1交x 轴于点C 1，得到第1个112C B B ；过点A 2作y 轴的垂线交l 2于点B 3，过点B 3作y 轴的平行线交l 1于点A 3，连接A 3B 2与A 2B 3○…………外…………………线…………○…………内…………………线…………交于点C 2，得到第2个223C B B ……按照此规律进行下去，则第2019个201920192020C B B 的面积是________．三、解答题19．先化简，再求值：2821333a a a a a ++⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭，其中a 为不等式组121232a a -<⎧⎪⎨+>⎪⎩的整数解．20．一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数-1，2，-3，4．（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为________． （2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率． 21．为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调査（问卷调査表如图1所示），并根据调查结果绘制了图2、图3两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答下列问题． （1）本次接受问卷调查的学生有________名． （2）补全条形统计图．（3）扇形统计图中B 类节目对应扇形的圆心角的度数为________．（4）该校共有2000名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数．○…………外…○…………装○…………订…………线…………○……学校:___________姓班级：___________○…………内…○…………装○…………订…………线…………○……22．如图，A ，B 两市相距150km ，国家级风景区中心C 位于A 市北偏东60︒方向上，位于B 市北偏西45︒方向上．已知风景区是以点C 为圆心、50km 为半径的圆形区域．为了促进旅游经济发展，有关部门计划修建连接A ，B 两市的高速公路，高速公路AB 是否穿过风景区？通过计算加以说明． 1.73≈）23．如图，在平行四边形ABCD 中，AE BC ⊥，垂足为点E ，以AE 为直径的O 与边CD 相切于点F ，连接BF 交O 于点G ，连接EG ．（1）求证：CD AD CE =+．（2）若4AD CE =，求tan EGF ∠的值．24．某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，日销售量y （kg ）与时间第t 天之间的函数关系式为2100y t =+（180t ，t 为整数），销售单价p （元/kg ）与时间第t 天之间满足一次函数关系如下表：（1）直接写出销售单价p （元/kg ）与时间第t 天之间的函数关系式．……○…………装…订…………○※※请※※不※※要※内※※答※※题※※……○…………装…订…………○（2）在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？ 25．如图1，在Rt ABC △中，90ACB ︒∠=，30B，点M 是AB 的中点，连接MC ，点P 是线段BC 延长线上一点，且PC BC <，连接MP 交AC 于点H ．将射线MP 绕点M 逆时针旋转60︒交线段CA 的延长线于点D ． （1）找出与AMP ∠相等的角，并说明理由． （2）如图2，12CP BC =，求ADBC 的值．（3）在（2）的条件下，若3MD =，求线段AB 的长．26．在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++过点(1,0)A -，(3,0)B ，与y 轴交于点C ，连接AC ，BC ，将OBC 沿BC 所在的直线翻折，得到DBC △，连接OD ． （1）用含a 的代数式表示点C 的坐标．（2）如图1，若点D 落在抛物线的对称轴上，且在x 轴上方，求抛物线的解析式．（3）设OBD 的面积为S 1，OAC 的面积为S 2，若1223S S =，求a 的值．参考答案1．C 【解析】 【分析】根据相反数的定义解答即可. 【详解】 -5的相反数是5 故选C 【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键. 2．B 【解析】 【分析】注意几何体的特征，主视图与左视图的高相同，主视图与俯视图的长相等，左视图与俯视图的宽相同．再对选项进行分析即可得到答案. 【详解】根据俯视图的特征，应选B ．故选：B ． 【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确理解主视图与左视图以及俯视图的特征是解题的关键． 3．C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法、平方差公式和合并同类项对各个选项中的式子进行计算，即可得到答案． 【详解】∵826x x x ÷=，故选项A 错误；∵2(2)(2)4x x x +-=-，故选项C 错误； ∵3585315y y y ⋅=，故选项C 正确；∵633a a a -=，故选项D 错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘除法、平方差公式和合并同类项． 4．B 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出∠EAD ，根据角平分线的定义得到∠EAC=2∠EAD=64°，根据三角形的外角性质计算即可． 【详解】 解：∵AD ∥BC ， ∴∠EAD=∠B=32°，∵AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线， ∴∠EAC=2∠EAD=64°， ∵∠EAC 是△ABC 的外角，∴∠C=∠EAC-∠B=64°-32°=32°， 故选：B ． 【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 5．D 【解析】 【分析】根据题目中的函数解析式4(0)y x x=->和x 的取值范围，可以解答本题． 【详解】∵反比例函数4(0)y x x=->，40k =-<， ∴该函数图象在第四象限， 故选：D ． 【点睛】本题考查反比例函数的性质和图象，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 6．A 【解析】 【分析】利用相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方得到249ADE ABCS AD SAB ⎛⎫== ⎪⎝⎭，即可解决问题． 【详解】 ∵DE BC ∥，∴ADE ABC △△∽，∴249ADE ABCSAD SAB ⎛⎫== ⎪⎝⎭， ∴45ADE DBCESS =四边形， 故选：A ． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 7．A 【解析】 【分析】连接AC ，如图，根据圆周角定理得到90BAC ︒∠=，70ACB ADB ︒∠=∠=，然后利用互余计算ABC ∠的度数． 【详解】 连接AC ，如图，∵BC 是O 的直径，∴90BAC ︒∠=，∵70ACB ADB ︒∠=∠=， ∴907020ABC ︒︒︒∠=-=． 故答案为20︒． 故选：A ．【点睛】本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论． 8．C 【解析】 【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k 的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0． 【详解】∵关于x 的一元二次方程2304kx x --=有实数根， ∴△=b 2-4ac ≥0， 即：1+3k ≥0， 解得：13k ≥-，∵关于x 的一元二次方程kx 2-2x+1=0中k ≠0， 故选：C ． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况． 9．C【分析】证明ABC DAE ∽，得出AB BC DA AB=，证出2AD BC =，得出22AB BC AD BC BC =⨯=⨯22BC =，因此AB =，在Rt ABC △中，由三角函数定义即可得出答案．【详解】∵AD BC ∥，90DAB ︒∠=，∴18090ABC DAB ︒︒∠=-∠=，90BAC EAD ︒∠+∠=，∵AC BD ⊥，∴90AED ︒=∠，∴90ADB EAD ︒∠+∠=，∴BAC ADB ∠=∠，∴ABC DAB ∽， ∴AB BC DA AB=， ∵12BC AD =， ∴2AD BC =，∴2222AB BC AD BC BC BC =⨯=⨯=，∴AB =，在Rt ABC △中，tan2BC BAC AB ∠===； 故选：C ．【点睛】 本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形的应用等知识；熟练掌握解直角三角形，证明三角形相似是解题的关键．10．D【解析】由3cos 5ED BED EB ∠==，设3DE a =，5BE a =，根据勾股定理求得45BD a ==，即可求得54a =，得出154DE =，设AC b =，则3CD b =，根据题意得出34EC b =，315344b ED b b =+=，从而求得1b =，则1AC =，3CD =，设B 点的纵坐标为n ，则(1,3)A n +，(5,)B n ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出1(3)5k n n =⨯+=，求得154k =． 【详解】∵BD x ∥轴，∴90EDB ︒∠=， ∵3cos 5ED BED EB ∠==， ∴设3DE a =，5BE a =，∴4BD a ===，∵点B 的横坐标为5，∴45a =，则54a =， ∴154DE =， 设AC b =，则3CD b =，∵AC BD ， ∴4433AC BD a EC ED a ===， ∴34EC b =， ∴315344b ED b b =+=， ∴151544b =，则1b =， ∴1AC =，3CD =，设B 点的纵坐标为n ，∴OD n =，则3OC n =+，∵(1,3)A n +，(5,)B n ，∴A ，B 是反比例函数k (0,0)x y k x =>>图象上的两点， ∴1(3)5k n n =⨯+=， 解得154k =， 故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解直角三角形以及勾股定理的应用，表示出A 、B 的坐标是解题的关键．11．xy （x+1）（x －1）【解析】试题分析：首先提取公因式xy ，再运用平方差公式进行二次分解．3x y ﹣xy ，=xy （2x ﹣1）=xy （x+1）（x ﹣1）． 考点：提公因式法与公式法的综合运用12．126.210⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】126200000000000 6.21062000==⨯元亿元元，故答案为：126.210⨯．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．13．【解析】【分析】和则计算，并化简成最简单二次根式即可．【详解】和==故答案为：【点睛】本题考查了二次根式在长方形面积计算中的应用，明确二次根式乘法运算法则及如何化为最简二次根式是解题的关键．14．9.4．【解析】【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【详解】数据9.4出现了三次最多为众数．故答案为：9.4．【点睛】考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．15．3【解析】【分析】设该圆锥的底面半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到21652180rππ⋅⋅=，然后解关于r的方程即可．【详解】设该圆锥的底面半径为r，根据题意得21652180rππ⋅⋅=，解得3r=．故答案为3．【点睛】本题考查圆锥的计算，解题的关键是知道圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16 【解析】【分析】过点E 作EG BC ⊥于G ，可得3AB EG ==，2AE BG t ==，由勾股定理可求t 的值．【详解】如图，过点E 作EG BC ⊥于G ，∴四边形ABGE 是矩形，∴3AB EG ==，2AE BG t ==，∵5BF EF t ==-，|2(5)||35|FG t t t =--=-，∴222EF FG EG =+，∴22(5)(35)9t t -=-+，∴54t ±=故答案为：54±． 【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，利用勾股定理列出方程是本题的关键． 17．8【解析】【分析】过点A 作AM BC ⊥于M ，由已知得出4DC =，得出6BC BD DC =+=，由等边三角形的性质得出6AB AC BC ===，116322BM BC ==⨯=，得出1DM BM BD =-=，在Rt ABM 中，由勾股定理得出AM ==当正方形DEFG 绕点D 旋转到点E 、A 、D 在同一条直线上时，AD AE DE +=，即此时AE 取最小值，在Rt ADM中，由勾股定理得出AD ==Rt ADG 中，由勾股定理即可得出8AG ==．【详解】过点A 作AM BC ⊥于M ， ∵122BD DC ==， ∴4DC =，∴246BC BD DC =+=+=，∵ABC △是等边三角形，∴6AB AC BC ===，∵AM BC ⊥， ∴116322BM BC ==⨯=， ∴321DM BM BD =-=-=，在Rt ABM 中，AM ===，当正方形DEFG 绕点D 旋转到点E 、A 、D 在同一条直线上时，AD AE DE +=， 即此时AE 取最小值，在Rt ADM 中，AD ===，∴在Rt ADG 中，8AG ===；故答案为：8．【点睛】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、等边三角形的性质、勾股定理以及最小值问题；熟练掌握正方形的性质和等边三角形的性质是解题的关键．18【解析】【分析】根据待定系数法得到一次函数解析式，再根据相似三角形的判定和性质得到2231122222322212119C B B C B B S B B A B S B B A B ∆⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则2231129C B B C B B S S∆==334223998C B B C B B S S ==201920192020C B B的面积=． 【详解】∵y =x 轴交于点A1，与y 轴交于点A 2，∴1(1,0)A -，2A在yx =中，当1x=-时，3y =， ∴11,B ⎛-⎝⎭， 设直线A 2B 1的解析式为：y kx b =+，可得：3b k b ⎧=⎪⎨-+=-⎪⎩解得：k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线A 2B 1的解析式为：3y x =+ 令0y =，可得：34x =-， ∴23,04C ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴11221111139224388C B B S B C A B =⋅=⨯⨯==，∵211223A B B A B B ∽，∴211223C B B C B B ∽，∴2231122222322212119C B B C B B S B B A B S B B A B ∆⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴2231129C B B CB B S S∆== 同理可得：334223998C B B C B B S S == ∴201920192020C B B 的面积==， ． 【点睛】此题考查一次函数图象上的点的坐标特征和相似三角形的判定和性质，关键是利用一次函数解决三角形面积问题方法解答．19．1;1a a -+13【解析】 【分析】先根据变形得到2821333a a a a a ++⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭，进行乘法运算得到22283(1)a a +-=+，化简得到11a a -+，然后将a 的整数解代入求值． 【详解】原式28(3)(3)33(1)a a a a a +-++=⋅++ 22283(1)a a +-=+ 2(1)(1)(1)a a a +-=+11a a -=+， 解不等式得534a <<， ∴不等式组的整数解为2a =，当2a =时， 原式211213-==+． 【点睛】本题考查分式的化简求值和完全平方公式，熟练分解因式是解题的关键．20．（1）12；（2）23 【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数，然后根据公式求解．【详解】（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率2142==； 故答案为12； （2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数为8， 所以两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率82123==． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是掌握列表法与树状图法求公式．21．（1）100；（2）见解析；（3）72︒；（4）160人.【解析】【分析】（1）根据D 的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数；（2）根据（1）中的结果和图1中的数据可以将条形统计图补充完完整；（3）根据条形统计图中的数据可以求得扇形统计图中B 类节目对应扇形的圆心角的度数； （4）根据统计图中的数据可以求得该校最喜爱新闻节目的学生人数．【详解】（1）本次接受问卷调查的学生有：3636%100÷=（名），故答案为：100；（2）喜爱C 的有：10082036630----=（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中B 类节目对应扇形的圆心角的度数为：2036072100︒︒⨯=， 故答案为：72︒；（4）82000160100⨯=（人）， 答：该校最喜爱新闻节目的学生有160人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．高速公路AB 不穿过风景区．【解析】【分析】过点C 作CH AB ⊥于点H ，设CH tkm =，则BH tkm =，AH =，结合150AB km =，可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出t 的值，将其与50进行比较即可得出结论．【详解】高速公路AB 不穿过风景区．过点C 作CH AB ⊥于点H ，如图所示．根据题意，得：30CAB ︒∠=，45CBA ︒∠=，在Rt CHB 中， ∵tan 1CH CBH HB∠==， ∴CH BH =．设BH tkm =，则CH tkm =，在Rt CAH 中，∵tan 3CH CAH AH ∠==，∴AH =．∵150AB km =，150t +=，∴7575 1.737554.75t =-≈⨯-=．∵54.7550>，∴高速公路AB 不穿过风景区．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，通过解直角三角形用CH 的长表示出AH ，BH 的长是解题的关键．23．（1）见解析；（2）1tan 2EGF ∠=. 【解析】【分析】（1）证明AD OA ⊥，可得AD 是O 的切线，由切线长定理得AD DF =，同理CE CF =，则CD AD CE =+； （2）连接OD ，AF 相交于点M ，设CE t =，则4AD t =，求得3BE t =，5AB CD t ==，可求出4AE t =，证得AF OD ⊥，求出21tan 42AO t ODA AD t ∠===，可证明EGF ODA ∠=∠，则tan EGF ∠可求出．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，∵AE BC ⊥，∴AD OA ⊥，∵AO 是O 的半径， ∴AD 是O 的切线， 又∵DF 是O 的切线，∴AD DF =，同理可得CE CF =，∵CD DF CF =+，∴CD AD CE =+．（2）解：连接OD ，AF 相交于点M ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =，AD BC =．∵4AD CE =，∴设CE t =，则4AD t =，∴3BE t =，5AB CD t ==，∴在Rt ABE △中，4AE t ==，∴2OA OE t ==，∵DA ，DF 是O 的两条切线，∴ODA ODF ∠=∠，∵DA DF =，ODA ODF ∠=∠，∴AF OD ⊥，∴在Rt OAD 中，021tan 42A t ODA AD t ∠===， ∵90OAD AMD ︒∠=∠=，∴EAF ODA ∠=∠，∵EF EF =，∴EGF EAF ∠=∠，∴ODA EGF ∠=∠， ∴1tan 2EGF ∠=． 【点睛】此题考查圆周角定理、切线的性质、切线长定理、勾股定理、平行四边形的性质以及锐角三角函数的知识．注意准确作出辅助线、掌握方程思想的应用是解此题的关键．24．（1）1502p t =-+;(2) 第19天的日销售利润最大，最大利润是4761元．【解析】【分析】（1）设销售单价p （元/kg ）与时间第t 天之间的函数关系式为：p kt b =+，将(1,49.5)，(2,49)解方程组即可得到结论；（2）设每天获得的利润为w 元，由题意得到2(19)4761w t =--+，根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】（1）设销售单价p （元/kg ）与时间第t 天之间的函数关系式为：p kt b =+，将(1,49.5)，(2,49)代入得，k b 49.52k b 49+=⎧⎨+=⎩，解得：1k 2b 50⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴销售单价p （元/kg ）与时间第t 天之间的函数关系式为：1502p t =-+；（2）设每天获得的利润为w 元，由题意得，(2100)(500.5)6(2100)w t t t =+--+ 22384400(19)4761t t t =-++=--+，∵10a =-<∴w 有最大值，当19t =时，w 最大，此时，4761w =最大，答：第19天的日销售利润最大，最大利润是4761元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象与性质是解题的关键．25．（1）D AMP ∠=∠；理由见解析；（2）9AD BC =（3）2AB ＝. 【解析】【分析】（1）D AMP ∠=∠．由直角三角形的性质和旋转的性质推知即可；（2）如图，过点C 作CG BA ∥交MP 于点G ．构造全等三角形（()MDA MGC ASA ≌）和相似三角形（CGP BMP ∽），根据相似三角形的对应边成比例求得AD BC的值． （3）由（2）中相似三角形的性质和等量代换推知GHC MHA ∽．故13HG CH CG MH AH AM ===．易得4MH =．由（2）知，CG AD t ==，则3BM AM CA t ===．故34CH t =，94AH t =．根据题意得到：MHA DMH ∽，所以该相似三角形的对应边成比例：MH AH DH MH=．将相关线段的长度代入求t 的值，所以62AB t ==．【详解】（1）D AMP ∠=∠．理由如下：∵90ACB ︒∠=，30B， ∴60BAC ︒∠=．∴60D DMA ︒∠+∠=．由旋转的性质知，60DMA AMP ︒∠+∠=．∴D AMP ∠=∠；（2）如图，过点C 作CG BA ∥交MP 于点G ．∴30GCP B ︒∠=∠=，150BCG ︒∠=．∵90ACB ︒∠=，点M 是AB 的中点， ∴12CM AB BM AM ===． ∴30MCB B ︒∠=∠=．∴120MCG ︒∠=．∵18060120MAD ︒︒︒∠=-=．∴MAD MCG ∠=∠．∵DMG AMG AMC AMG -∠∠=∠-∠，∴DMA GMC ∠=∠．在MDA 与MGC 中，MAD CG AM CMDMA GMC M ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()MDA MGC ASA ≌．∴AD CG =． ∵12CP BC =． ∴13CP BP =．∵CG BM ∥，∴CGP BMP ∽． ∴13CG CP BM BP ==． 设CG AD t ==，则3BM t =，6AB t =．在Rt ABC △中，cos BC B AB ==．∴BC =．∴9AD BC ==；（3）如图，由（2）知CGP BMP ∽．则3MD MG ==． ∵CG MA ∥．∴CGH AMH ∠=∠．∵GHC MHA ∠=∠，∴GHC MHA ∽． ∴13HG CH CG HH AH AM ===．∴1144312HG MG ==⨯=．∴MH =-=． 由（2）知，CG AD t ==，则3BM AM CA t ===． ∴34CH t =，94AH t =． ∵MHA DHM ∠=∠，HMA D ∠=∠．∴MHA DMH ∽． ∴MH AH DH MH=．∴2MH AH DH =⋅，即2913444t t ⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭．解得113t =，213t =-（舍去）． ∴62AB t ＝＝．【点睛】考查了几何变换综合题．解题的关键是掌握全等三角形的判定（ASA ）与性质，旋转的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质等知识点，解题过程中，注意方程思想在求相关线段长度时的灵活运用．26．（1）(0,3)C a -；(2)抛物线的表达式为：2555y x x =-++；(3) a =-a =【解析】【分析】 （1）根据待定系数法，得到抛物线的表达式为：()2(1)(3)23y a x x a x x =+-=--，即可求解；（2）根据相似三角形的判定证明CPD DQB ∽，再根据相似三角形的性质得到CP PD CD DQ BQ BD==，即可求解； （3）连接OD 交BC 于点H ，过点H 、D 分别作x 轴的垂线交于点N 、M ，由三角形的面积公式得到1223S S =，29m DM =，11299m HN DM OC ===，而22899m HN ON BN ⎛⎫=⨯== ⎪⎝⎭，即可求解． 【详解】（1）抛物线的表达式为：()2(1)(3)23y a x x a x x =+-=--，即3c a =-，则点(0,3)C a -；（2）过点B 作y 轴的平行线BQ ，过点D 作x 轴的平行线交y 轴于点P 、交BQ 于点Q ， ∵90CDP PDC ︒∠+∠=，90PDC QDB ︒∠+∠=，∴QDB DCP ∠=∠，设：(1,)D n ，点(0,3)C a -，90CPD BQD ︒∠=∠=，∴CPD DQB ∽， ∴CP PD CD DQ BQ BD==， 其中：3CP n a =+，312DQ =-=，1PD =，BQ n =，3CD a =-，3BD =，将以上数值代入比例式并解得：5a =±，∵0a <，故a =，故抛物线的表达式为：2y x =++； （3）如图2，当点C 在x 轴上方时，连接OD 交BC 于点H ，则DO BC ⊥，过点H 、D 分别作x 轴的垂线交于点N 、M ，设：3OC m a ==-，11322OBD S S OB DM DM ∆==⨯⨯=， 2112OACS S m ∆==⨯⨯，而1223S S =， 则29m DM =，11299m HN DM OC ===， ∴1193BN BO ==，则18333ON =-=， 则DO BC ⊥，HN OB ⊥，则BHN HON ∠=∠，则tan tan BHN HON ∠=∠， 则22899m HN ON BN ⎛⎫=⨯== ⎪⎝⎭，解得：m =±，|3|CO a =-=，解得：a =-（不合题意值已舍去），故：a =-．当点C 在x轴下方时，同理可得：a =a =-或a =【点睛】本题考查的是二次函数综合运用、一次函数、三角形相似、图形的面积计算，其中（3）用几何方法得出：22899m HN ON BN ⎛⎫=⨯== ⎪⎝⎭，是本题解题的关键．。

【导语】中考频道⼩编提醒参加2019中考的所有考⽣，辽宁营⼝2019年中考将于6⽉中旬陆续开始举⾏，辽宁营⼝中考时间具体安排考⽣可点击进⼊“”栏⽬查询，请⼴⼤考⽣提前准备好准考证及考试需要的⽤品，然后顺顺利利参加本届初中学业⽔平考试，具体如下：为⽅便考⽣及时估分，中考频道将在本次中考结束后陆续公布2019年辽宁营⼝中考数学试卷及答案信息。

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）考试必读可以在中考前⼀天下午去考场看看，熟悉⼀下考场环境。

确定去考场的⽅式，是坐公共汽车、出租车还是骑⾃⾏车等;确定去考场的⾏车路线。

在校内去考场的路上，⼀旦发⽣意外，要及时求助于监考⽼师或警察。

中考所⽤的2B铅笔、0.5mm⿊⾊墨⽔签字笔、橡⽪、垫板、圆规、尺⼦以及准考证等，都应归纳在⼀起，在前⼀天晚上就准备好，放⼊⼀个透明的塑料袋或⽂件袋中。

涂答题卡的2B铅笔要提前削好（如果是⾃动笔，要防⽌买到假冒产品）。

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数学真题/答案[解析]专题推荐参加2019中考的考⽣可直接查阅各科2019年辽宁营⼝中考试题及答案信息！考试须知⼀、考⽣凭《准考证》(社会⼈员须持准考证及⾝份证)提前15分钟进⼊指定试室（英语科提前20分钟）对号⼊座，并将《准考证》放在桌⼦左上⾓，以便查对。

考⽣除带必要的⽂具，如2B铅笔、⿊⾊字迹的钢笔或签字笔、直尺、圆规、三⾓板、橡⽪外，禁⽌携带任何书籍、笔记、资料、报刊、草稿纸以及各种⽆线通讯⼯具(如寻呼机、移动电话)、电⼦笔记本等与考试⽆关的物品（数学科考试可带指定型号的计算器）。

2019年辽宁省营口市中考数学真题（解析版）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共10小题）1.﹣5的相反数为（）A．﹣B．5 C．D．﹣52.如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3.下列计算正确的是（）A．x8÷x2＝x4B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2C．5y3•3y5＝15y8D．6a﹣3a＝34.如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝32°，则∠C的度数是（）A．64°B．32°C．30°D．40°5.反比例函数y＝﹣（x＞0）的图象位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6.如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则的值是（）A．B．1 C．D．7.如图，BC是⊙O的直径，A，D是⊙O上的两点，连接AB，AD，BD，若∠ADB＝70°，则∠ABC的度数是（）A．20°B．70°C．30°D．90°8.若关于x的方程kx2﹣x﹣＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＝0 B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k＞﹣9.如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，AD∥BC，BC＝AD，AC与BD交于点E，AC⊥BD，则tan∠BAC的值是（）A．B．C．D．10.如图，A，B是反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作x轴的平行线交y轴于点C，D，直线AB交y轴正半轴于点E．若点B的横坐标为5，CD＝3AC，cos∠BED＝，则k的值为（）A．5 B．4 C．3 D．二、填空题（共8小题）11.因式分解：x3y﹣xy＝﹣．12.2018年国家级经济开发区成为经济发展重要增长点，实现进口总额62000亿元，用科学记数法表示为元．13.一个长方形的长和宽分别为和2，则这个长方形的面积为．14.在一次青年歌手演唱比赛中，10位评委给某位歌手的打分分别是：9.5，9.8，9.4，9.5，9.6，9.3，9.6，9.4，9.3，9.4，则这组数据的众数是．15.圆锥侧面展开图的圆心角的度数为216°，母线长为5，该圆锥的底面半径为．16.如图，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝3，点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AD向点D运动，同时点F从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB向点B运动，当点E到达点D时，点E，F同时停止运动．连接BE，EF，设点E运动的时间为t，若△BEF是以BE为底的等腰三角形，则t的值为．17.如图，△ABC是等边三角形，点D为BC边上一点，BD＝DC＝2，以点D为顶点作正方形DEFG，且DE＝BC，连接AE，AG．若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为．18.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+与x轴交于点A1，与y轴交于点A2，过点A1作x轴的垂线交直线l2：y＝x于点B1，过点A1作A1B1的垂线交y轴于点B2，此时点B2与原点O重合，连接A2B1交x轴于点C1，得到第1个△C1B1B2；过点A2作y轴的垂线交l2于点B3，过点B3作y轴的平行线交l1于点A3，连接A3B2与A2B3交于点C2，得到第2个△C2B2B3……按照此规律进行下去，则第2019个△C2019B2019B2020的面积是．三、解答题（共8小题）19.先化简，再求值：（+a﹣3）÷，其中a为不等式组的整数解．20.一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数﹣1，2，﹣3，4．（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为．（2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．21.为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调査（问卷调査表如图1所示），并根据调查结果绘制了图2、图3两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答下列问题．（1）本次接受问卷调查的学生有名．（2）补全条形统计图．（3）扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为．（4）该校共有2000名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数．22.如图，A，B两市相距150km，国家级风景区中心C位于A市北偏东60°方向上，位于B市北偏西45°方向上．已知风景区是以点C为圆心、50km为半径的圆形区域．为了促进旅游经济发展，有关部门计划修建连接A，B两市的高速公路，高速公路AB是否穿过风景区？通过计算加以说明．（参考数据：≈1.73）23.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为点E，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点F，连接BF交⊙O于点G，连接EG．（1）求证：CD＝AD+CE．（2）若AD＝4CE，求tan∠EGF的值．24.某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，日销售量y（kg）与时间第t天之间的函数关系式为y＝2t+100（1≤t≤80，t为整数），销售单价p（元/kg）与时间第t天之间满足一次函数关系如下表：（1）直接写出销售单价p（元/kg）与时间第t天之间的函数关系式．（2）在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？25.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，点M是AB的中点，连接MC，点P是线段BC延长线上一点，且PC＜BC，连接MP交AC于点H．将射线MP绕点M逆时针旋转60°交线段CA的延长线于点D．（1）找出与∠AMP相等的角，并说明理由．（2）如图2，CP＝BC，求的值．（3）在（2）的条件下，若MD＝，求线段AB的长．26.在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，连接AC，BC，将△OBC沿BC所在的直线翻折，得到△DBC，连接OD．（1）用含a的代数式表示点C的坐标．（2）如图1，若点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方，求抛物线的解析式．（3）设△OBD的面积为S1，△OAC的面积为S2，若＝，求a的值．2019年辽宁省营口市中考数学真题（解析版）参考答案一、单选题（共10小题）1.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣5的相反数是5，故选：B．【知识点】相反数2.【分析】注意几何体的特征，主视图与左视图的高相同，主视图与俯视图的长相等，左视图与俯视图的宽相同．【解答】解：根据俯视图的特征，应选B．故选：B．【知识点】简单组合体的三视图3.【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．【解答】解：∵x8÷x2＝x6，故选项A错误；∵（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，故选项C错误；∵5y3•3y5＝15y8，故选项C正确；∵6a﹣3a＝3a，故选项D错误；故选：C．【知识点】整式的混合运算4.【分析】根据平行线的性质求出∠EAD，根据角平分线的定义得到∠EAC＝2∠EAD＝64°，根据三角形的外角性质计算即可．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B＝32°，∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，∴∠EAC＝2∠EAD＝64°，∵∠EAC是△ABC的外角，∴∠C＝∠EAC﹣∠B＝64°﹣32°＝32°，故选：B．【知识点】三角形内角和定理、三角形的外角性质、平行线的性质5.【分析】根据题目中的函数解析式和x的取值范围，可以解答本题．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣（x＞0），k＝﹣4＜0，∴该函数图象在第四象限，故选：D．【知识点】反比例函数的性质、反比例函数的图象6.【分析】利用相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，∴＝，故选：A．【知识点】相似三角形的判定与性质7.【分析】连接AC，如图，根据圆周角定理得到∠BAC＝90°，∠ACB＝∠ADB＝70°，然后利用互余计算∠ABC的度数．【解答】解：连接AC，如图，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵∠ACB＝∠ADB＝70°，∴∠ABC＝90°﹣70°＝20°．故答案为20°．故选：A．【知识点】圆周角定理8.【分析】根据一元二次方程的根的判别式即可求出答案．【解答】解：当k≠0时，△＝1+4k×＝1+3k≥0，∴k≥，∴k≥且k≠0，当k＝0时，此时方程为﹣x＝0，满足题意，故选：C．【知识点】根的判别式、一元二次方程的定义9.【分析】证明△ABC∽△DAB，得出＝，证出AD＝2BC，得出AB2＝BC×AD＝BC×2BC＝2BC2，因此AB＝BC，在Rt△ABC中，由三角函数定义即可得出答案．【解答】解：∵AD∥BC，∠DAB＝90°，∴∠ABC＝180°﹣∠DAB＝90°，∠BAC+∠EAD＝90°，∵AC⊥BD，∴∠AED＝90°，∴∠ADB+∠EAD＝90°，∴∠BAC＝∠ADB，∴△ABC∽△DAB，∴＝，∵BC＝AD，∴AD＝2BC，∴AB2＝BC×AD＝BC×2BC＝2BC2，∴AB＝BC，在Rt△ABC中，tan∠BAC＝＝＝；故选：C．【知识点】解直角三角形、平行线的性质10.【分析】由cos∠BED＝＝，设DE＝3a，BE＝5a，根据勾股定理求得BD＝4a＝5，即可求得a＝，得出DE＝，设AC＝b，则CD＝3b，根据题意得出EC＝b，ED＝3b+b＝，从而求得b＝1，则AC＝1，CD＝3，设B点的纵坐标为n，则A（1，3+n），B（5，n），根据反比例函数图象上点的坐标特征得出k＝1×（3+n）＝5n，求得k＝．【解答】解：∵BD∥x轴，∴∠EDB＝90°，∵cos∠BED＝＝，∴设DE＝3a，BE＝5a，∴BD＝＝＝4a，∵点B的横坐标为5，∴4a＝5，则a＝，∴DE＝，设AC＝b，则CD＝3b，∵AC∥BD，∴＝＝＝，∴EC＝b，∴ED＝3b+b＝，∴＝，则b＝1，∴AC＝1，CD＝3，设B点的纵坐标为n，∴OD＝n，则OC＝3+n，∵A（1，3+n），B（5，n），∴A，B是反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的两点，∴k＝1×（3+n）＝5n，解得k＝，故选：D．【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、解直角三角形、一次函数图象上点的坐标特征二、填空题（共8小题）11.【分析】首先提取公因式xy，再运用平方差公式进行二次分解．【解答】解：x3y﹣xy，＝xy（x2﹣1）…（提取公因式）＝xy（x+1）（x﹣1）．…（平方差公式）故答案为：xy（x+1）（x﹣1）．【知识点】提公因式法与公式法的综合运用12.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：62000亿元＝6200000000000元＝6.2×1012元，故答案为：6.2×1012．【知识点】科学记数法—表示较大的数13.【分析】长方形的面积计算公式为长乘以宽，所以将和2相乘，按照二次根式乘法的运算法则计算，并化简成最简单二次根式即可．【解答】解：∵长方形的长和宽分别为和2∴这个长方形的面积为：×2＝2＝4故答案为：4【知识点】二次根式的应用14.【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【解答】解：数据9.4出现了三次最多为众数．故答案为：9.4．【知识点】众数15.【分析】设该圆锥的底面半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr＝，然后解关于r的方程即可．【解答】解：设该圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝3．故答案为3．【知识点】圆锥的计算16.【分析】如图，过点E作EG⊥BC于G，可得AB＝EG＝3，AE＝BG＝2t，由勾股定理可求t的值．【解答】解：如图，过点E作EG⊥BC于G，∴四边形ABGE是矩形，∴AB＝EG＝3，AE＝BG＝2t，∵BF＝EF＝5﹣t，FG＝|2t﹣（5﹣t）|＝|3t﹣5|，∴EF2＝FG2+EG2，∴（5﹣t）2＝（3t﹣5）2+9，∴t＝故答案为：．【知识点】勾股定理、等腰三角形的性质、矩形的性质17.【分析】过点A作AM⊥BC于M，由已知得出DC＝4，得出BC＝BD+DC＝6，由等边三角形的性质得出AB＝AC＝BC＝6，BM＝BC＝×6＝3，得出DM＝BM﹣BD＝1，在Rt△ABM中，由勾股定理得出AM＝＝3，当正方形DEFG绕点D旋转到点E、A、D在同一条直线上时，AD+AE＝DE，即此时AE取最小值，在Rt△ADM中，由勾股定理得出AD＝＝2，在Rt△ADG中，由勾股定理即可得出AG＝＝8．【解答】解：过点A作AM⊥BC于M，∵BD＝DC＝2，∴DC＝4，∴BC＝BD+DC＝2+4＝6，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝6，∵AM⊥BC，∴BM＝BC＝×6＝3，∴DM＝BM﹣BD＝3﹣2＝1，在Rt△ABM中，AM＝＝＝3，当正方形DEFG绕点D旋转到点E、A、D在同一条直线上时，AD+AE＝DE，即此时AE取最小值，在Rt△ADM中，AD＝＝＝2，∴在Rt△ADG中，AG＝＝＝8；故答案为：8．【知识点】等边三角形的性质、正方形的性质、三角形三边关系、全等三角形的判定与性质、旋转的性质18.【分析】根据一次函数解析式的求法和相似三角形的性质解答即可．【解答】解：∵y＝x+与x轴交于点A1，与y轴交于点A2，∴，在y＝中，当x＝﹣1时，y＝﹣，∴，设直线A2B1的解析式为：y＝kx+b，可得：，解得：，∴直线A2B1的解析式为：，令y＝0，可得：x＝﹣，∴C2（﹣，0），∴＝，∵△A1B1B2∽△A2B2B3，∴△C1B1B2∽△C2B2B3，∴，∴，同理可得：…，∴△C2019B2019B2020的面积＝，故答案为：．【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、规律型：点的坐标三、解答题（共8小题）19.【分析】先化简分式，然后将a的整数解代入求值．【解答】解：原式＝•＝＝，解不等式得＜a＜3，∴不等式组的整数解为a＝2，当a＝2时，原式＝＝．【知识点】一元一次不等式组的整数解、分式的化简求值20.【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数，然后根据公式求解．【解答】解：（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率＝＝；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数为8，所以两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率＝＝．【知识点】概率公式、列表法与树状图法21.【分析】（1）根据D的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数；（2）根据（1）中的结果和图1中的数据可以将条形统计图补充完完整；（3）根据条形统计图中的数据可以求得扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据可以求得该校最喜爱新闻节目的学生人数．【解答】解：（1）本次接受问卷调查的学生有：36÷36%═100（名），故答案为：100；（2）喜爱C的有：100﹣8﹣20﹣36﹣6＝30（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为：360°×＝72°，故答案为：72°；（4）2000×＝160（人），答：该校最喜爱新闻节目的学生有160人．【知识点】用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图22.【分析】过点C作CH⊥AB于点H，设CH＝tkm，则BH＝tkm，AH＝tkm，结合AB＝150km，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t的值，将其与50进行比较即可得出结论．【解答】解：高速公路AB不穿过风景区．过点C作CH⊥AB于点H，如图所示．根据题意，得：∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，在Rt△CHB中，∵tan∠CBH＝＝1，∴CH＝BH．设BH＝tkm，则CH＝tkm，在Rt△CAH中，∵tan∠CAH＝＝，∴AH＝tkm．∵AB＝150km，∴t+t＝150，∴t＝75﹣75≈75×1.73﹣75＝54.75．∵54.75＞50，∴高速公路AB不穿过风景区．【知识点】解直角三角形的应用-方向角问题23.【分析】（1）证明AD⊥OA，可得AD是⊙O的切线，由切线长定理得AD＝DF，同理CE＝CF，则CD＝AD+CE；（2）连接OD，AF相交于点M，设CE＝t，则AD＝4t，求得BE＝3t，AB＝CD＝5t，可求出AE＝4t，证得AF⊥OD，求出tan∠ODA＝，可证明∠EGF＝∠ODA，则tan∠EGF可求出．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AE⊥BC，∴AD⊥OA，∵AO是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线，又∵DF是⊙O的切线，∴AD＝DF，同理可得CE＝CF，∵CD＝DF+CF，∴CD＝AD+CE．（2）解：连接OD，AF相交于点M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC．∵AD＝4CE，∴设CE＝t，则AD＝4t，∴BE＝3t，AB＝CD＝5t，∴在Rt△ABE中，AE＝＝4t，∴OA＝OE＝2t，∵DA，DF是⊙O的两条切线，∴∠ODA＝∠ODF，∵DA＝DF，∠ODA＝∠ODF，∴AF⊥OD，∴在Rt△OAD中，tan∠ODA＝，∵∠OAD＝∠AMD＝90°，∴∠EAF＝∠ODA，∵，∴∠EGF＝∠EAF，∴∠ODA＝∠EGF，∴tan∠EGF＝．【知识点】切线的性质、圆周角定理、全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解直角三角形24.【分析】（1）设销售单价p（元/kg）与时间第t天之间的函数关系式为：p＝kt+b，将（1，49.5），（2，49）解方程组即可得到结论；（2）设每天获得的利润为w元，由题意得到w＝﹣（t﹣19）2+4761，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）设销售单价p（元/kg）与时间第t天之间的函数关系式为：p＝kt+b，将（1，49.5），（2，49）代入得，，解得：，∴销售单价p（元/kg）与时间第t天之间的函数关系式为：p＝﹣t+50；（2）设每天获得的利润为w元，由题意得，w＝（2t+100）（50﹣0.5t）﹣6（2t+100）＝﹣t2+38t+4400＝﹣（t﹣19）2+4761，∵a＝﹣1＜0∴w有最大值，当t＝19时，w最大，此时，w最大＝4761，答：第19天的日销售利润最大，最大利润是4761元．【知识点】二次函数的应用25.【分析】（1）∠D＝∠AMP．由直角三角形的性质和旋转的性质推知即可；（2）如图，过点C作CG∥BA交MP于点G．构造全等三角形（△MDA≌△MGC（ASA））和相似三角形（△CGP∽△BMP），根据相似三角形的对应边成比例求得的值．（3）由（2）中相似三角形的性质和等量代换推知△GHC∽△MHA．故＝＝＝．易得MH＝．由（2）知，CG＝AD＝t，则BM＝AM＝CA＝3t．故CH＝t，AH＝t．根据题意得到：△MHA∽△DMH，所以该相似三角形的对应边成比例：＝．将相关线段的长度代入求t的值，所以AB＝6t＝2．【解答】解：（1）∠D＝∠AMP．理由如下：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°．∴∠D+∠DMA＝60°．由旋转的性质知，∠DMA+∠AMP＝60°．∴∠D＝∠AMP；（2）如图，过点C作CG∥BA交MP于点G．∴∠GCP＝∠B＝30°，∠BCG＝150°．∵∠ACB＝90°，点M是AB的中点，∴CM＝AB＝BM＝AM．∴∠MCB＝∠B＝30°．∴∠MCG＝120°．∵∠MAD＝180°﹣60°＝120°．∴∠MAD＝∠MCG．∵∠DMG﹣∠AMG＝∠AMC﹣∠AMG，∴∠DMA＝∠GMC．在△MDA与△MGC中，∴△MDA≌△MGC（ASA）．∴AD＝CG．∵CP＝BC．∴CP＝BP．∵CG∥BM，∴△CGP∽△BMP．∴＝＝．设CG＝AD＝t，则BM＝3t，AB＝6t．在Rt△ABC中，cos B＝＝．∴BC＝3t．∴＝＝；（3）如图，由（2）知△CGP∽△BMP．则MD＝MG＝．∵CG∥MA．∴∠CGH＝∠AMH．∵∠GHC＝∠MHA，∴△GHC∽△MHA．∴＝＝＝．∴HG＝MG＝×＝．∴MH＝﹣＝．由（2）知，CG＝AD＝t，则BM＝AM＝CA＝3t．∴CH＝t，AH＝t．∵∠MHA＝∠DHM，∠HMA＝∠D．∴△MHA∽△DMH．∴＝．∴MH2＝AH•DH，即（）2＝t t．解得t1＝，t2＝﹣（舍去）．∴AB＝6t＝2．【知识点】几何变换综合题26.【分析】（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），即可求解；（2）证明△CPD∽△DQB，则，即可求解；（3）＝，DM＝，HN＝DM＝＝OC，而HN2＝ON×BN＝＝（）2，即可求解．【解答】解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），即c＝﹣3a，则点C（0，﹣3a）；（2）过点B作y轴的平行线BQ，过点D作x轴的平行线交y轴于点P、交BQ于点Q，∵∠CDP+∠PDC＝90°，∠PDC+∠QDB＝90°，∴∠QDB＝∠DCP，设：D（1，n），点C（0，﹣3a），∠CPD＝∠BQD＝90°，∴△CPD∽△DQB，∴，其中：CP＝n+3a，DQ＝3﹣1＝2，PD＝1，BQ＝n，CD＝﹣3a，BD＝3，将以上数值代入比例式并解得：a＝±，∵a＜0，故a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+；（3）如图2，当点C在x轴上方时，连接OD交BC于点H，则DO⊥BC，过点H、D分别作x轴的垂线交于点N、M，设：OC＝m＝﹣3a，S1＝S△OBD＝×OB×DM＝DM，S2＝S△OAC＝×1×m，而＝，则DM＝，HN＝DM＝＝OC，∴BN＝BO＝，则ON＝3﹣＝，则DO⊥BC，HN⊥OB，则∠BHN＝∠HON，则tan∠BHN＝tan∠HON，则HN2＝ON×BN＝＝（）2，解得：m＝±6（舍去负值），CO＝|﹣3a|＝6，解得：a＝﹣2（不合题意值已舍去），故：a＝﹣2．当点C在x轴下方时，同理可得：a＝2；故：a＝﹣2或a＝2【知识点】二次函数综合题。

绝密★启用前辽宁省营口市2019年中考数学试卷第I 卷（选择题)评卷人得分一、单选题1．﹣5的相反数是（）A ．B ．C ．D ．5【答案】D 【解析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。

因此－5的相反数是5。

故选D 。

考点：相反数。

2．如图所示几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】【分析】注意几何体的特征，主视图与左视图的高相同，主视图与俯视图的长相等，左视图与俯视图的宽相同．再对选项进行分析即可得到答案.【详解】根据俯视图的特征，应选B ．故选：B ．【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确理解主视图与左视图以及俯视图的特征是解题的关键．3．下列计算正确的是（）A ．824x x x ÷=B ．2(2)(2)2x x x +-=-C ．3585315y y y ⋅=D ．633a a -=【答案】C 【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法、平方差公式和合并同类项对各个选项中的式子进行计算，即可得到答案．【详解】∵826x x x ÷=，故选项A 错误；∵2(2)(2)4x x x +-=-，故选项C 错误；∵3585315y y y ⋅=，故选项C 正确；∵633a a a -=，故选项D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘除法、平方差公式和合并同类项．4．如图，AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B ＝32°，则∠C 的度数是（）A ．64°B ．32°C ．30°D ．40°【答案】B 【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠EAD ，根据角平分线的定义得到∠EAC=2∠EAD=64°，根据三角形的外角性质计算即可．【详解】解：∵AD ∥BC ，∴∠EAD=∠B=32°，∵AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线，∴∠EAC=2∠EAD=64°，∵∠EAC 是△ABC 的外角，∴∠C=∠EAC-∠B=64°-32°=32°，故选：B ．【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．5．反比例函数4(0)y x x=->的图象位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】【分析】根据题目中的函数解析式4(0)y x x=->和x 的取值范围，可以解答本题．【详解】∵反比例函数4(0)y x x=->，40k =-<，∴该函数图象在第四象限，故选：D ．【点睛】本题考查反比例函数的性质和图象，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．6．如图，在ABC △中，DE BC ‖，23AD AB =，则ADE DBCES S V V 四边形的值是（）A ．45B ．1C ．23D ．49【答案】A 【解析】【分析】利用相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方得到249ADE ABC S AD S AB ⎛⎫== ⎪⎝⎭V V ，即可解决问题．∵DE BC ‖，∴ADE ABC △△∽，∴249ADE ABC S AD S AB ⎛⎫== ⎪⎝⎭V V ，∴45ADEDBCES S =V V 四边形，故选：A ．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．如图，BC 是O 的直径，A ，D 是O 上的两点，连接AB ，AD ，BD ，若70ADB ︒∠=，则ABC ∠的度数是（）A ．20︒B ．70︒C ．30︒D ．90︒【答案】A 【解析】【分析】连接AC ，如图，根据圆周角定理得到90BAC ︒∠=，70ACB ADB ︒∠=∠=，然后利用互余计算ABC ∠的度数．【详解】连接AC ，如图，∵BC 是O 的直径，∴90BAC ︒∠=，∵70ACB ADB ︒∠=∠=，∴907020ABC ︒︒︒∠=-=．故答案为20︒．【点睛】本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论．8．若关于x 的方程kx 2﹣x ﹣34＝0有实数根，则实数k 的取值范围是（）A ．k ＝0B ．k ≥﹣13且k ≠0C ．k ≥﹣13D ．k ＞﹣13【答案】C 【解析】【分析】利用根的判别式列出不等式，求解集即可.【详解】∵关于x 的方程kx 2﹣x ﹣34＝0有实数根∴2234(1)4(04b ac k ∆=-=--⨯⨯-≥解得：k ≥﹣13故选C 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的情况与∆的关系是解题关键.9．如图，在四边形ABCD 中，90DAB ︒∠=，AD BC ∥，12BC AD =，AC 与BD 交于点E ，AC BD ⊥，则t an BAC ∠的值是（）A ．14B ．4C ．2D ．13【答案】C【分析】证明ABC DAE V V ∽，得出AB BCDA AB=，证出2AD BC =，得出22AB BC AD BC BC =⨯=⨯22BC =，因此AB =，在Rt ABC △中，由三角函数定义即可得出答案．【详解】∵AD BC ∥，90DAB ︒∠=，∴18090ABC DAB ︒︒∠=-∠=，90BAC EAD ︒∠+∠=，∵AC BD ⊥，∴90AED ︒=∠，∴90ADB EAD ︒∠+∠=，∴BAC ADB ∠=∠，∴ABC DAB V V ∽，∴AB BCDA AB=，∵12BC AD =，∴2AD BC =，∴2222AB BC AD BC BC BC =⨯=⨯=，∴AB =，在Rt ABC △中，tan2BC BAC AB ∠===；故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形的应用等知识；熟练掌握解直角三角形，证明三角形相似是解题的关键．10．如图，A ，B 是反比例函数(0,0)ky k x x=>>图象上的两点，过点A ，B 分别作x 轴的平行线交y 轴于点C ，D ，直线AB 交y 轴正半轴于点E ．若点B 的横坐标为5，3CD AC =，3cos 5BED ∠=，则k 的值为（）A ．5B ．4C ．3D ．154【答案】D 【解析】【分析】由3cos 5ED BED EB ∠==，设3DE a =，5BE a =，根据勾股定理求得45BD a ==，即可求得54a =，得出154DE =，设AC b =，则3CD b =，根据题意得出34EC b =，315344bED b b =+=，从而求得1b =，则1AC =，3CD =，设B点的纵坐标为n ，则(1,3)A n +，(5,)B n ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出1(3)5k n n =⨯+=，求得154k =．【详解】∵BD x ∥轴，∴90EDB ︒∠=，∵3cos 5ED BED EB ∠==，∴设3DE a =，5BE a =，∴4BD a ==，∵点B 的横坐标为5，∴45a =，则54a =，∴154DE =，设AC b =，则3CD b =，∵AC BD ，∴4433AC BD a EC ED a ===，∴34EC b =，∴315344bED b b =+=，∴151544b =，则1b =，∴1AC =，3CD =，设B 点的纵坐标为n ，∴OD n =，则3OC n =+，∵(1,3)A n +，(5,)B n ，∴A ，B 是反比例函数k(0,0)xy k x =>>图象上的两点，∴1(3)5k n n =⨯+=，解得154k =，故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解直角三角形以及勾股定理的应用，表示出A 、B 的坐标是解题的关键．第II 卷（非选择题)评卷人得分二、填空题11．因式分解：3x y ﹣xy=．【答案】xy （x+1）（x －1）【解析】试题分析：首先提取公因式xy ，再运用平方差公式进行二次分解．3x y ﹣xy ，=xy （2x ﹣1）=xy （x+1）（x ﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用12．2018年国家级经济开发区成为经济发展重要增长点，实现进口总额62000亿元，用科学记数法表示为________元．【答案】126.210⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a < ，n 为整数．确定n 的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】126200000000000 6.21062000==⨯元亿元元，故答案为：126.210⨯．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a < ，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．13和________．【答案】【解析】【分析】和相乘，按照二次根式乘法的运算法则计算，并化简成最简单二次根式即可．【详解】∵和∴==故答案为：【点睛】本题考查了二次根式在长方形面积计算中的应用，明确二次根式乘法运算法则及如何化为最简二次根式是解题的关键．14．在一次青年歌手演唱比赛中，10位评委给某位歌手的打分分别是：9.5，9.8，9.4，9.5，9.6，9.3，9.6，9.4，9.3，9.4，则这组数据的众数是________．【答案】9.4．【解析】【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【详解】数据9.4出现了三次最多为众数．故答案为：9.4．【点睛】考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．15．圆锥侧面展开图的圆心角的度数为216︒，母线长为5，该圆锥的底面半径为________．【答案】3【解析】【分析】设该圆锥的底面半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到21652180rππ⋅⋅=，然后解关于r的方程即可．【详解】设该圆锥的底面半径为r，根据题意得21652180rππ⋅⋅=，解得3r=．故答案为3．【点睛】本题考查圆锥的计算，解题的关键是知道圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．如图，在矩形ABCD 中，5AD =，3AB =，点E 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿AD 向点D 运动，同时点F 从点C 出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB 向点B 运动，当点E 到达点D 时，点E ，F 同时停止运动．连接BE ，EF ，设点E 运动的时间为t ，若BEF 是以B E 为底的等腰三角形，则t 的值为________．【答案】54±【解析】【分析】过点E 作EG BC ⊥于G ，可得3AB EG ==，2AE BG t ==，由勾股定理可求t 的值．【详解】如图，过点E 作EG BC ⊥于G ，∴四边形ABGE 是矩形，∴3AB EG ==，2AE BG t ==，∵5BF EF t ==-，|2(5)||35|FG t t t =--=-，∴222EF FG EG =+，∴22(5)(35)9t t -=-+，∴54t ±=故答案为：54±．【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，利用勾股定理列出方程是本题的关键．17．如图，ABC △是等边三角形，点D 为BC 边上一点，122BD DC ==，以点D 为顶点作正方形DEFG ，且DE BC =，连接AE ，AG ．若将正方形DEFG 绕点D 旋转一周，当AE 取最小值时，AG 的长为________．【答案】8【解析】【分析】过点A 作AM BC ⊥于M ，由已知得出4DC =，得出6BC BD DC =+=，由等边三角形的性质得出6AB AC BC ===，116322BM BC ==⨯=，得出1DM BM BD =-=，在Rt ABM V 中，由勾股定理得出AM ==，当正方形DEFG 绕点D 旋转到点E 、A 、D 在同一条直线上时，AD AE DE +=，即此时AE 取最小值，在Rt ADM V 中，由勾股定理得出AD ==在Rt ADG V 中，由勾股定理即可得出8AG ==．【详解】过点A 作AM BC ⊥于M ，∵122BD DC ==，∴4DC =，∴246BC BD DC =+=+=，∵ABC △是等边三角形，∴6AB AC BC ===，∵AM BC ⊥，∴116322BM BC ==⨯=，∴321DM BM BD =-=-=，在Rt ABM V 中，AM ===，当正方形DEFG 绕点D 旋转到点E 、A 、D 在同一条直线上时，AD AE DE +=，即此时AE 取最小值，在Rt ADM V 中，AD ==，∴在Rt ADG V中，8AG ==；故答案为：8．【点睛】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、等边三角形的性质、勾股定理以及最小值问题；熟练掌握正方形的性质和等边三角形的性质是解题的关键．18．如图，在平面直角坐标系中，直线1:l y =+与x 轴交于点A 1，与y 轴交于点A 2，过点A 1作x轴的垂线交直线2:3l y x =于点B 1，过点A 1作A 1B 1的垂线交y 轴于点B 2，此时点B 2与原点O 重合，连接A 2B 1交x 轴于点C 1，得到第1个112C B B V ；过点A 2作y 轴的垂线交l 2于点B 3，过点B 3作y 轴的平行线交l 1于点A 3，连接A 3B 2与A 2B 3交于点C 2，得到第2个223C B B V ……按照此规律进行下去，则第2019个201920192020C B B 的面积是________．【解析】【分析】根据待定系数法得到一次函数解析式，再根据相似三角形的判定和性质得到22311222223222121193C B B C B B S B B A B S B B A B ∆⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭V，则2231129C B B C B B S S ∆==V ，3342239C B B C B B S S ==V V ，则201920192020C B B V的面积=．【详解】∵y x 轴交于点A 1，与y 轴交于点A 2，∴1(1,0)A -，2A 在33y x =中，当1x =-时，3y =-，∴11,3B ⎛-- ⎝⎭，设直线A 2B 1的解析式为：y kx b =+，可得：3b k b ⎧=⎪⎨-+=-⎪⎩，解得：k 3b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线A 2B 1的解析式为：3y x =+令0y =，可得：34x =-，∴23,04C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴11221111139224388C B B S B C A B =⋅=⨯⨯==V ，∵211223A B B A B B V V ∽，∴211223C B B C B B V V ∽，∴223112222232221211933C B B C B B S B B A B S B B A B ∆⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭V ，∴2231129C B B C B B S S ∆==V ，同理可得：3342239C B B C B B S S ==V V ，∴201920192020C B B V的面积==，故答案为：．【点睛】此题考查一次函数图象上的点的坐标特征和相似三角形的判定和性质，关键是利用一次函数解决三角形面积问题方法解答．评卷人得分三、解答题19．先化简，再求值：2821333a a a a a ++⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭，其中a 为不等式组121232a a -<⎧⎪⎨+>⎪⎩的整数解．【答案】1;1a a -+13【解析】【分析】先根据变形得到2821333a a a a a ++⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭，进行乘法运算得到22283(1)a a +-=+，化简得到11a a -+，然后将a 的整数解代入求值．【详解】原式28(3)(3)33(1)a a a a a +-++=⋅++22283(1)a a +-=+2(1)(1)(1)a a a +-=+11a a -=+，解不等式得534a <<，∴不等式组的整数解为2a =，当2a =时，原式211 213-==+．【点睛】本题考查分式的化简求值和完全平方公式，熟练分解因式是解题的关键．20．一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数-1，2，-3，4．（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为________．（2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．【答案】（1）12；（2）23【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数，然后根据公式求解．【详解】（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率21 42 ==；故答案为1 2；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数为8，所以两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率82 123 ==．【点睛】本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是掌握列表法与树状图法求公式．21．为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调査（问卷调査表如图1所示），并根据调查结果绘制了图2、图3两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答下列问题．（1）本次接受问卷调查的学生有________名．（2）补全条形统计图．（3）扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为________．（4）该校共有2000名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数．【答案】（1）100；（2）见解析；（3）72︒；（4）160人.【解析】【分析】（1）根据D的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数；（2）根据（1）中的结果和图1中的数据可以将条形统计图补充完完整；（3）根据条形统计图中的数据可以求得扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据可以求得该校最喜爱新闻节目的学生人数．【详解】（1）本次接受问卷调查的学生有：3636%100÷=（名），故答案为：100；（2）喜爱C的有：10082036630----=（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为：20 36072100︒︒⨯=，故答案为：72︒；（4）82000160100⨯=（人），答：该校最喜爱新闻节目的学生有160人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．如图，A ，B 两市相距150km ，国家级风景区中心C 位于A 市北偏东60︒方向上，位于B 市北偏西45︒方向上．已知风景区是以点C 为圆心、50km 为半径的圆形区域．为了促进旅游经济发展，有关部门计划修建连接A ，B 两市的高速公路，高速公路AB 是否穿过风景区？通过计算加以说明． 1.73≈）【答案】高速公路AB 不穿过风景区．【解析】【分析】过点C 作CH AB ⊥于点H ，设CH tkm =，则BH tkm =，AH =，结合150AB km =，可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出t 的值，将其与50进行比较即可得出结论．【详解】高速公路AB 不穿过风景区．过点C 作CH AB ⊥于点H ，如图所示．根据题意，得：30CAB ︒∠=，45CBA ︒∠=，在Rt CHB V 中，∵tan 1CH CBH HB ∠==，∴CH BH =．设BH tkm =，则CH tkm =，在Rt CAH V 中，∵tan 3CH CAH AH ∠==，∴AH =．∵150AB km =，∴150t +=，∴7575 1.737554.75t =≈⨯-=．∵54.7550>，∴高速公路AB 不穿过风景区．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，通过解直角三角形用CH 的长表示出AH ，BH 的长是解题的关键．23．如图，在平行四边形ABCD 中，AE BC ⊥，垂足为点E ，以AE 为直径的O 与边CD 相切于点F ，连接BF 交O 于点G ，连接EG ．（1）求证：CD AD CE =+．（2）若4AD CE =，求tan EGF ∠的值．【答案】（1）见解析；（2）1tan 2EGF ∠=.【解析】【分析】（1）证明AD OA ⊥，可得AD 是O 的切线，由切线长定理得AD DF =，同理CE CF =，则CD AD CE =+；（2）连接OD ，AF 相交于点M ，设CE t =，则4AD t =，求得3BE t =，5AB CD t ==，可求出4AE t =，证得AF OD ⊥，求出21tan 42AO t ODA AD t ∠===，可证明EGF ODA ∠=∠，则tan EGF ∠可求出．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，∵AE BC ⊥，∴AD OA ⊥，∵AO 是O 的半径，∴AD 是O 的切线，又∵DF 是O 的切线，∴AD DF =，同理可得CE CF =，∵CD DF CF =+，∴CD AD CE =+．（2）解：连接OD ，AF 相交于点M ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =，AD BC =．∵4AD CE =，∴设CE t =，则4AD t =，∴3BE t =，5AB CD t ==，∴在Rt ABE △中，4AE t ==，∴2OA OE t ==，∵DA ，DF 是O 的两条切线，∴ODA ODF ∠=∠，∵DA DF =，ODA ODF ∠=∠，∴AF OD ⊥，∴在Rt OAD V 中，021tan 42A t ODA AD t ∠===，∵90OAD AMD ︒∠=∠=，∴EAF ODA ∠=∠，∵¶¶EFEF =，∴EGF EAF ∠=∠，∴ODA EGF ∠=∠，∴1tan 2EGF ∠=．【点睛】此题考查圆周角定理、切线的性质、切线长定理、勾股定理、平行四边形的性质以及锐角三角函数的知识．注意准确作出辅助线、掌握方程思想的应用是解此题的关键．24．某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，日销售量y （kg ）与时间第t 天之间的函数关系式为2100y t =+（180t ，t 为整数），销售单价p （元/kg ）与时间第t 天之间满足一次函数关系如下表：（1）直接写出销售单价p （元/kg ）与时间第t 天之间的函数关系式．（2）在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）1502p t =-+;(2)第19天的日销售利润最大，最大利润是4761元．【解析】【分析】（1）设销售单价p （元/kg ）与时间第t 天之间的函数关系式为：p kt b =+，将(1,49.5)，(2,49)解方程组即可得到结论；（2）设每天获得的利润为w 元，由题意得到2(19)4761w t =--+，根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】（1）设销售单价p （元/kg ）与时间第t 天之间的函数关系式为：p kt b =+，将(1,49.5)，(2,49)代入得，k b 49.52k b 49+=⎧⎨+=⎩，解得：1k 2b 50⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴销售单价p （元/kg ）与时间第t 天之间的函数关系式为：1502p t =-+；（2）设每天获得的利润为w 元，由题意得，(2100)(500.5)6(2100)w t t t =+--+22384400(19)4761t t t =-++=--+，∵10a =-<∴w 有最大值，当19t =时，w 最大，此时，4761w =最大，答：第19天的日销售利润最大，最大利润是4761元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象与性质是解题的关键．25．如图1，在Rt ABC △中，90ACB ︒∠=，30B °Ð=，点M 是AB 的中点，连接MC ，点P 是线段BC 延长线上一点，且PC BC <，连接MP 交AC 于点H ．将射线MP 绕点M 逆时针旋转60︒交线段CA 的延长线于点D ．（1）找出与AMP ∠相等的角，并说明理由．（2）如图2，12CP BC =，求AD BC 的值．（3）在（2）的条件下，若3MD =，求线段AB的长．【答案】（1）D AMP ∠=∠；理由见解析；（2）9AD BC =；（3）2AB ＝.【解析】【分析】（1）D AMP ∠=∠．由直角三角形的性质和旋转的性质推知即可；（2）如图，过点C 作CG BA ∥交MP 于点G ．构造全等三角形（()MDA MGC ASA V V ≌）和相似三角形（CGP BMP V V ∽），根据相似三角形的对应边成比例求得AD BC的值．（3）由（2）中相似三角形的性质和等量代换推知GHC MHA V V ∽．故13HG CH CG MH AH AM ===．易得4MH =．由（2）知，CG AD t ==，则3BM AM CA t ===．故34CH t =，94AH t =．根据题意得到：MHA DMH V V ∽，所以该相似三角形的对应边成比例：MH AH DH MH =．将相关线段的长度代入求t 的值，所以62AB t ==．【详解】（1）D AMP ∠=∠．理由如下：∵90ACB ︒∠=，30B °Ð=，∴60BAC ︒∠=．∴60D DMA ︒∠+∠=．由旋转的性质知，60DMA AMP ︒∠+∠=．∴D AMP ∠=∠；（2）如图，过点C 作CG BA ∥交MP 于点G ．∴30GCP B ︒∠=∠=，150BCG ︒∠=．∵90ACB ︒∠=，点M 是AB 的中点，∴12CM AB BM AM ===．∴30MCB B ︒∠=∠=．∴120MCG ︒∠=．∵18060120MAD ︒︒︒∠=-=．∴MAD MCG ∠=∠．∵DMG AMG AMC AMG -∠∠=∠-∠，∴DMA GMC ∠=∠．在MDA V 与MGC V 中，MAD CG AM CM DMA GMC M ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()MDA MGC ASA V V ≌．∴AD CG =．∵12CP BC =．∴13CP BP =．∵CG BM ∥，∴CGP BMP V V ∽．∴13CG CP BM BP ==．设CG AD t ==，则3BM t =，6AB t =．在Rt ABC △中，cos 2BC B AB ==．∴BC =．∴9AD BC ==；（3）如图，由（2）知CGP BMP V V ∽．则3MD MG ==．∵CG MA ∥．∴CGH AMH ∠=∠．∵GHC MHA ∠=∠，∴GHC MHA V V ∽．∴13HG CH CG HH AH AM ===．∴1144312HG MG ==⨯=．∴3124MH =-=．由（2）知，CG AD t ==，则3BM AM CA t ===．∴34CH t =，94AH t =．∵MHA DHM ∠=∠，HMA D ∠=∠．∴MHA DMH V V ∽．∴MH AH DH MH=．∴2MH AH DH =⋅，即2913444t t ⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭．解得113t =，213t =-（舍去）．∴62AB t ＝＝．【点睛】考查了几何变换综合题．解题的关键是掌握全等三角形的判定（ASA ）与性质，旋转的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质等知识点，解题过程中，注意方程思想在求相关线段长度时的灵活运用．26．在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++过点(1,0)A -，(3,0)B ，与y 轴交于点C ，连接AC ，BC ，将OBC 沿BC 所在的直线翻折，得到DBC △，连接OD ．（1）用含a 的代数式表示点C 的坐标．（2）如图1，若点D 落在抛物线的对称轴上，且在x 轴上方，求抛物线的解析式．（3）设OBD 的面积为S 1，OAC 的面积为S 2，若1223S S =，求a的值．【答案】（1）(0,3)C a -；(2)抛物线的表达式为：2555y x x =-++；(3)a =-或a =【解析】【分析】（1）根据待定系数法，得到抛物线的表达式为：()2(1)(3)23y a x x a x x =+-=--，即可求解；（2）根据相似三角形的判定证明CPD DQB V V ∽，再根据相似三角形的性质得到CP PD CD DQ BQ BD==，即可求解；（3）连接OD 交BC 于点H ，过点H 、D 分别作x 轴的垂线交于点N 、M ，由三角形的面积公式得到1223S S =，29m DM =，11299m HN DM ===，而22899m HN ON BN ⎛⎫=⨯== ⎪⎝⎭，即可求解．【详解】（1）抛物线的表达式为：()2(1)(3)23y a x x a x x =+-=--，即3c a =-，则点(0,3)C a -；（2）过点B 作y 轴的平行线BQ ，过点D 作x 轴的平行线交y 轴于点P 、交BQ 于点Q ，∵90CDP PDC ︒∠+∠=，90PDC QDB ︒∠+∠=，∴QDB DCP ∠=∠，设：(1,)D n ，点(0,3)C a -，90CPD BQD ︒∠=∠=，∴CPD DQB V V ∽，∴CP PD CD DQ BQ BD==，其中：3CP n a =+，312DQ =-=，1PD =，BQ n =，3CD a =-，3BD =，将以上数值代入比例式并解得：5a =±，∵0a <，故5a =-，故抛物线的表达式为：2555y x x =-++；（3）如图2，当点C 在x 轴上方时，连接OD 交BC 于点H ，则DO BC ⊥，过点H 、D 分别作x 轴的垂线交于点N 、M，设：3OC m a ==-，11322OBD S S OB DM DM ∆==⨯⨯=，2112OACS S m ∆==⨯⨯，而1223S S =，则29m DM =，11299m HN DM ===，∴1193BN BO ==，则18333ON =-=，则DO BC ⊥，HN OB ⊥，则BHN HON ∠=∠，则tan tan BHN HON ∠=∠，则22899m HN ON BN ⎛⎫=⨯== ⎪⎝⎭，解得：m =±（舍去负值），|3|CO a =-=，解得：a =-（不合题意值已舍去），故：a =-C 在x 轴下方时，同理可得：a =a =-或a =【点睛】本题考查的是二次函数综合运用、一次函数、三角形相似、图形的面积计算，其中（3）用几何方法得出：22899m HN ON BN ⎛⎫=⨯== ⎪⎝⎭，是本题解题的关键．。

2019辽宁营口初中毕业生毕业升学考试试卷-数学数学试卷1、32-的绝对值是 〔〕（A ）8-（B ）8 （C ）6-（D ）62、不等式93≤-x 的解集在数轴上表示正确的选项是 〔〕3、在RT △ABC 中，假设∠C ＝90，BC ＝6，AC ＝8，那么sin A 的值为 〔〕(A)(B)(C)(D)（A ）54 （B ）43（C ）53 （D ）344.如图是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，第4题图 这个立体图形的主视图是 〔〕5、以下事件中，属于必然事件的是〔〕（A ）打开电视，正在播放《新闻联播》 （B ）抛掷一次硬币正面朝上 （C ）袋中有3个红球，从中摸出一球是红球 （D ）阴天一定下雨6、圆心距为2的两圆相切，其中一个圆的半径为1，那么另一个圆的半径为〔〕（A ）1 （B ）3 （C ）1或2 （D ）1或37、假设一个多边形的每个外角都等于60，那么它的内角和等于 〔〕（A ）180 （B ）720 （C ）1080 （D ）5408、如图，菱形ABCD 的边长为2，∠B ＝30、动点P 从点B 出发，沿B －C －D 的路线向点D 运动、设△ABP 的面积为y （B 、P 两点重合时，△ABP 的面积可以看做0），点P 运动的路程为x ，那么y 与x 之间函数关系的图像大致为 〔〕） 3年来，共投入36420000000元，将数36420000000用科学记数法表示为.10、数据1，2，3，a 的平均数是3，数据4，5，a ，b 的众数是5，那么b a +＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、11、=-45tan 29＿＿＿＿＿＿＿、12、如图，a 、b 、c 为三条直线，a ∥b ，假设∠2＝121，那么∠1＝＿＿＿＿＿、13、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，过点D 作DF ⊥BC 于F 、假设AD ＝2，BC ＝4，DF ＝2，那么DC 的长为＿＿＿＿＿＿＿、14、假设一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为4cm ，那么这个圆锥的侧面积为、15、二次函数n x x y +-=62的部分图像如下图，假设关于x 的一元二次方程062=+-n x x 的一个解为11=x ，那么另一个解2x ＝＿＿＿＿＿＿、16、如图，直线b x y +-=与双曲线x y 1=〔X 》0〕交于A 、B 两点，与x 轴、y 轴分别交于E 、F 两点，连结OA 、OB ，假设O AE O BF AO BS S S ∆∆∆+=，那么=b 、17、在数学课上，教师对同学们说：“你们任意说出一个x 的值（x ≠0，1，2），我立刻就知道式子x x x x 21)211(2--÷-+的计算结果”、请你说出其中的道理、18、如图，直线834+-=x y 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线分别交x 轴、y 轴于C 、D 两点、（1）求点C 的坐标； （2）求△BCD 的面积、19、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A 〔2-，1-〕、 B 〔1-，1〕、C 〔0，2-〕、二、填空题（每小题3分，共24分）第12题图三、解答题（17、18、19小题，每小题8分，共24分）第18题图（1）点B 关于坐标原点O 对称的点的坐标为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （2）将△ABC 绕点C 顺时针旋转90，画出旋转后得到的△A1B1C ；23日是第17个世界读书日，《教育导报》记者就四川省农村中小学教师阅读状况进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了教师每年阅读书籍数量的统计图〔不完整〕、设x 表示阅读书籍的数量〔x 为正整数，单位：本〕、其中A ：31≤≤x ；B ：64≤≤x ；C ：97≤≤x ；D ：息解答以下问题：本次共调查了多少名教补全条形统计图；计算扇形统计图中扇形D 21、某市今年中考体育测有1000球、一分钟跳绳、引体向上五个项目、这五个项目中选取三个项目，要求：1000米跑必选，立定跳远和掷实心球二选一，一分钟跳绳和引体向上二选一、（1）写出男生在体育测试中所有可能选择的结果；（2）请你用列表法或画树状图法，求出两名男生在体育测试中所选项目完全相同AB 和CD 的水平距离为30m ，张明同学住在建筑物AB 内10楼P 室，他观测建筑物CD 楼的顶部D 处的仰角为30，测得底部C 处的俯角为45，求建筑物CD 的高度、（3取1.73，结果保留整数、）五、解答题（22小题8分，23小题10分，共18分） 四、解答题（20小题10分，21小题10分，共20分）23、如图，实线部分为某月牙形公园的轮廓示意图，它可看作是由⊙P 上的一段优弧和⊙Q 上的一段劣弧围成，⊙P 与⊙Q 的半径都是2KM ，点P 在⊙Q 上、（1）求月牙形公园的面积；（2）现要在公园内建一块顶点都在⊙P 上的直角三角形场地ABC ，其中∠C ＝90，求场地的最大面积、ABCD 是边长为60cm 的正方形硬纸片，剪掉阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使A 、B 、C 、D 四个点重合于图中的点P ，正好形成一个底面是正方形的长方体包装盒、（1）假设折叠后长方体底面正方形的面积为12502cm ，求长方体包装盒的高；（2）设剪掉的等腰直角三角形的直角边长为)(cm x ，长方体的侧面积为S)(2cm ，求S 与x 的函数关系式，并求x 为何值时，S 的值最大、ABCD 中，AD ＝4，M 是AD 的中点，点E 是线段AB 上一动点，连结EM 并延长交线段CD 的延长线于点F 、（1）如图1，求证：AE ＝DF ；（2）如图2，假设AB ＝2，过点M 作MG ⊥EF 交线段BC 于点G ，判断△GEF 的形状，并说明理由；（3）如图3，假设AB ＝32，过点M 作MG ⊥EF 交线段BC 的延长线于点G 、 ①直接写出线段AE 长度的取值范围；26、在平面直角坐标系中，抛物线c bx ax y ++=2经过点A 3(-，0）、B （0，3）、C七、解答题（本题满分14分）六、解答题（本题满分12分）八、解答题（本题满分14分）〔1，0〕三点、（1）求抛物线的解析式和顶点D 的坐标；（2）如图1，将抛物线的对称轴绕抛物线的顶点D 顺时针旋转60，与直线xy -=交于点N 、在直线DN 上是否存在点M ，使得∠MON ＝75、假设存在，求出点M 的坐标；假设不存在，请说明理由；（3）点P 、Q 分别是抛物线c bx ax y ++=2和直线x y -=上的点，当四边形OBPQ 是直角梯形时，求出点Q 的坐标、第18题2018年初中毕业生毕业升学考试 数学试卷参考答案及评分标准1、B2、A3、C4、D5、C6、D7、B8、C9、1010642.3⨯；10、11；11、1；12、59°；13、5；14、12πCM2；式子x x x 212--化成)2(1--x x x ，……2分式子21--x x ÷)2(1--x x x 化成1)2(21--⨯--x x x x x ，……2分 结果化简为x 、……2分18、解：（1）当X ＝0时，Y ＝8、当Y ＝0时，X ＝6、∴OA 在RT △AOB 中，AB ＝10，……2分∵CD 是线段AB 的垂直平分线，∴AE ＝BE ＝5、 ∵∠OAB ＝∠CAE ，∠AOB ＝∠AEC ＝90°，∴△AOB ∽△AEC 、∴AC AB AEOA =、∴AC ＝325、 ∴OC ＝37、∴点C 的坐标为〔﹣37，0〕、……4分〔2〕∵∠ABO ＝∠DBE ，∠AOB ＝∠BED ＝90°，∴△AOB ∽△DEB 、∴BD AB BEOB =、∴BD ＝425、……2分 ∴S △BCD ＝21BD ×OC ＝24175、……4分19、（1）（1，﹣1）.……2分；（2分；（3）由〔2〕得B1点坐标为〔3，﹣1〕，……1分设过点B1的反比例函数解析式为x k y =， 把点B1（3，﹣1）代入x k y =中，得k ＝﹣3、∴反比例函数解析式为Y ＝x 3-、……3分20、解：〔1〕38÷19﹪＝200〔人〕、……3分 〔2〕如图、……4分〔3〕360°×20040＝72°、……3分21、〔1〕可能选择的结果有四种①1000米跑、立定跳远、一分钟跳绳；②1000米跑、立定跳远、引体向上；③1000米跑、掷实心球、一分钟跳绳；④1000米跑、掷实心球、引体向上、……4分〔2〕树状图法： 所有可能出现的结果共有16种，其中所选项目相同的有4种、所以两人所选项目相同的概率为41164=、……6分 22、解：过点P 作PE ⊥CD 于E ，那么四边形BCEP 是矩形、∴PE ＝BC ＝30、……1分在RT ∆PDE 中，∵∠DPE ＝30°，PE ＝30，∴DE ＝PE ×TAN30＝30×33＝103、……3分在RT △PEC 中，∵∠EPC ＝45，PE ＝30， ∴CE ＝PE ×TAN45＝30×1＝30、……5分∴CD ＝DE ﹢CE ＝30﹢103＝30﹢17.3≈47〔m 〕……7分 答：建筑物CD 的高约为47m 、……8分 23、解：（1）连接DQ 、EQ 、PD 、PE 、PQ 、DE 、同理∠EQP ＝60°、∴∠DQE ＝120°、……1分QDEQDE DmE S S S ∆-=扇形弓形=QDES 扇形36021202⨯π＝34π……2分=∆QDE S 3……3分3-34π=DmE S 弓形……4分∴月牙形公园的面积＝π4﹣2〔34π﹣3〕＝〔34π﹢23〕KM2、 答：月牙形公园的面积为〔34π﹢23〕KM2、……5分（2）∵∠C ＝90°，∴AB 是⊙P 的直径、……2分过点C 作CF ⊥AB 于点F ，21=∆ABC S CF ·AB ，∵AB ＝4KM ， ABC S ∆的面积取最大值就是CF 长度取最大值，即CF ＝2KM.……4分 ABC S ∆的面积最大值等于4KM2，∴场地的最大面积为4（KM2）、……5分24、（1）设剪掉阴影部分的每个等腰直角三角形的腰长为xcm ，由题意得：1250)22260(2=⨯-x、……3分解得，251=x ，2552=x 、……4分255=x 不符合题意舍去……5分答：长方体包装盒的高为52CM 、……6分另法：由得底面正方形的边长为1250＝252，……2分∴AN ＝252×22＝25、……3分∴PN ＝60﹣25×2＝10、……4分∴PQ ＝10×22＝52（CM ）、……5分答：长方体包装盒的高为52CM 、……6分（2）由题意得，212042260242+-=⨯-⨯⨯=x x xS x 、……4分∵a ＝﹣4《0，∴当x ＝152时，S 有最大值、……6分25、（1）在矩形ABCD 中，∠EAM ＝∠FDM ＝90，∠AME ＝∠FMD 、∵AM ＝DM ，∴△AEM ≌△DFM 、…2分∴AE ＝DF 、……3分（2）答：△GEF 是等腰直角三角形、……1分 理由：方法（一）：过点G 作GH ⊥AD 于H ，∵∠A ＝∠B ＝∠AHG ＝90°，∴四边形ABGH 是矩形、∴GH ＝AB ＝2、 ∵MG ⊥EF ，∴∠GME ＝90°、∴∠AME ＋∠GMH ＝90°、∵∠AME ＋∠AEM ＝90°，∴∠AEM ＝∠GMH 、……2分 ∴△AEM ≌△HMG 、∴ME ＝MG 、 ∴∠EGM ＝45°、……3分由（1）得△AEM ≌△DFM ，∴ME ＝MF 、又∵MG ⊥EF ，∴GE ＝GF 、∴∠EGF ＝2∠EGM ＝90°、∴△GEF 是等腰直角三角形、……4分 方法〔二〕过点M 作MH ⊥BC 于H ，得到△AEM ≌△HGM 、具体步骤与给分点同方法〔一〕方法〔三〕过点G 作GH ⊥AD 于H ，证出△MGH ≌△FMD 、……2分 证出CF ＝BG ，CG ＝BE 、……3分证出△BEG ≌△CGF 、 △GEF 是等腰直角三角形、……4分〔假设E 与B 重合时，那么G 与C 重合，△ 三角形〕 （3）①332《AE ≤32、……2分②△GEF 是等边三角形、……1分理由：过点G 作GH ⊥AD 交AD 延长线于点H ， ∵∠A ＝∠B ＝∠AHG ＝90°，∴四边形ABGH 形、∴GH ＝AB ＝23、……2分∵MG ⊥EF ，∴∠GME ＝90°、∴∠AME ＋∠GMH ＝90°、 ∵∠AME ＋∠AEM ＝90°，∴∠AEM ＝∠GMH 、又∵∠A ＝∠GHM ＝90°，∴△AEM ∽△HMG 、……3分∴GH AM MG EM =、在RT △GME 中，∴TAN ∠MEG ＝AM GH EM MG =＝3、∴∠MEG ＝60、……4分由〔1〕得△AEM ≌△DFM 、∴ME ＝MF 、又∵MG ⊥EF ，∴GE ＝GF 、∴△GEF 是等边三角形、……5分26、（1）解：由题意把A （－3，0）、B （0，3）、C （1，0）代入c bx ax y ++=2列方程组得⎪⎩⎪⎨⎧=++==+-03039c b a c c b a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=321c b a 、……1分∴抛物线的解析式是322+--=x x y 、……2分 ∵4)1(3222++-=+--=x x x y ， ∴抛物线的顶点D 的坐标为〔－1，4〕、……3分 〔2〕存在、理由：方法〔一〕：由旋转得∠EDF ＝60°，在RT △DEF ∴EF ＝DE ×TAN60°＝43、∴OF ＝∴F 点的坐标为〔341--，0〕设过点D 、F 的直线解析式是x y +=κ把D 〔－1，4〕，F 〔341--，0〕代入求得33433++=x y 、……2分分两种情况：①当点M 在射线ND 上时，∵∠MON ＝75°，∠BON ＝45°，∴∠MOB ＝∠MON ﹣∠BON ＝30°、∴∠MOC ＝60°、 ∴直线OM 的解析式为Y ＝3X 、……3分 ∴点M 的坐标为方程组、⎪⎩⎪⎨⎧=++=x y x y 333433的解，解方程组得，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=2362132y x 、 ∴点M 的坐标为〔2132+，236+〕、……4分②当点M 在射线NF 上时，不存在点M 使得∠MON ＝75°理由：∵∠MON ＝75°，∠FON ＝45°，∴∠FOM ＝∠MON －∠FON ＝30°. ∵∠DFE ＝30°，∴∠FOM ＝∠DFE 、∴OM ∥FN 、∴不存在……5分综上所述，存在点M ，且点M 的坐标为〔2132+，236+〕、方法〔二〕①M 在射线ND 上，过点M 作MP ⊥X 轴于点P ，由旋转得∠EDF ＝60°，在RT △DEF 中，∵∠EDF ＝60°，DE ＝4 ∴EF ＝DE ×TAN60°＝43、∴OF ＝OE ﹢EF ＝1＋43、……2分 ∵∠MON ＝75°，∠BON ＝45∴∠MOC ＝60°、在RT △MOP 在RT △MPF 中，∵TAN ∠MFP ∴=++3413OP OP 33∴OP ＝23﹢21、∴MP ＝6∴M 点坐标为〔23﹢21、6﹢23〕、……4分②M 在射线NF 上，，不存在点M 使得∠MON ＝75°理由：∵∠MON ＝75°，∠FON ＝45°，∴∠FOM ＝∠MON ﹣∠FON ＝30°、 ∵∠DFE ＝30°、∴∠FOM ＝∠DFE 、∴OM ∥DN 、∴不存在、……5分综上所述，存在点M ，且点M 的坐标为〔2132+，6〔3〕有两种情况①直角梯形OBPQ 中，PQ ∥OB 如图3，∵∠OBP ＝∠AOB ＝90°，∴PB ∥OA 、 所以点P 、B 的纵坐标相同都是3、……1分因为点P 在抛物线322+--=x x y 上， 把=y 3代入抛物线的解析式中得x 1＝0x 2＝﹣2、由PQ ∥OB 得到点P 、Q 的横坐标相同，都等于－2、把x ＝﹣2代入=y ﹣x 得y ＝2、∵PB ∥OQ ，点P 在抛物线上，∴点P 、D 重合、……1分 ∴∠EDF ＝∠EFD ＝45°、∴EF ＝ED ＝4、 ∴OF ＝OE ＋EF ＝5、……2分作QH ⊥x 轴于H ，∵∠QOF ＝∠QFO ＝45°，∴OQ ＝FQ 、∴OH ＝21OF ＝25、∴Q 点的横坐标﹣25、∵Q 点在=y ﹣x 上，∴把x ＝﹣25代入=y ﹣x 得 =y 25、∴Q 点的坐标为〔﹣25，25〕、……3分综上，符合条件的点Q 有两个，坐标分别为：〔－2，2〕，〔－25，25〕、※试题其他方法参照给分。

2019年辽宁省营口市中考数学试题（考试时间120分钟，满分150分）第一部分（客观题）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣5的相反数为（）A．﹣B．5 C．D．﹣52．如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．x8÷x2＝x4B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2 C．5y3•3y5＝15y8D．6a﹣3a＝34．如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝32°，则∠C的度数是（）A．64°B．32°C．30°D．40°5．反比例函数y＝﹣（x＞0）的图象位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则的值是（）A．B．1 C．D．7．如图，BC是⊙O的直径，A，D是⊙O上的两点，连接AB，AD，BD，若∠ADB＝70°，则∠ABC的度数是（）A．20°B．70°C．30°D．90°8．若关于x的方程kx2﹣x﹣＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＝0 B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k＞﹣9．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，AD∥BC，BC＝AD，AC与BD交于点E，AC⊥BD，则tan∠BAC的值是（）A．B．C．D．10．如图，A，B是反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作x轴的平行线交y轴于点C，D，直线AB交y轴正半轴于点E．若点B的横坐标为5，CD＝3AC，cos∠BED ＝，则k的值为（）A．5 B．4 C．3 D．第二部分（主观题）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．因式分解：x3y﹣xy＝．12．2018年国家级经济开发区成为经济发展重要增长点，实现进口总额62000亿元，用科学记数法表示为元．13．一个长方形的长和宽分别为和2，则这个长方形的面积为．14．在一次青年歌手演唱比赛中，10位评委给某位歌手的打分分别是：9.5，9.8，9.4，9.5，9.6，9.3，9.6，9.4，9.3，9.4，则这组数据的众数是．15．圆锥侧面展开图的圆心角的度数为216°，母线长为5，该圆锥的底面半径为．16．如图，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝3，点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AD向点D运动，同时点F从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB向点B运动，当点E 到达点D时，点E，F同时停止运动．连接BE，EF，设点E运动的时间为t，若△BEF是以BE 为底的等腰三角形，则t的值为．17．如图，△ABC是等边三角形，点D为BC边上一点，BD＝DC＝2，以点D为顶点作正方形DEFG，且DE＝BC，连接AE，AG．若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为．18．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+与x轴交于点A1，与y轴交于点A2，过点A1作x轴的垂线交直线l2：y＝x于点B1，过点A1作A1B1的垂线交y轴于点B2，此时点B2与原点O重合，连接A2B1交x轴于点C1，得到第1个△C1B1B2；过点A2作y轴的垂线交l2于点B3，过点B3作y轴的平行线交l1于点A3，连接A3B2与A2B3交于点C2，得到第2个△C2B2B3……按照此规律进行下去，则第2019个△C2019B2019B2020的面积是．三、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）先化简，再求值：（+a﹣3）÷，其中a为不等式组的整数解．20．（10分）一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数﹣1，2，﹣3，4．（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为．（2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．四、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（12分）为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调査（问卷调査表如图1所示），并根据调查结果绘制了图2、图3两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答下列问题．（1）本次接受问卷调查的学生有名．（2）补全条形统计图．（3）扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为．（4）该校共有2000名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数．22．（12分）如图，A，B两市相距150km，国家级风景区中心C位于A市北偏东60°方向上，位于B市北偏西45°方向上．已知风景区是以点C为圆心、50km为半径的圆形区域．为了促进旅游经济发展，有关部门计划修建连接A，B两市的高速公路，高速公路AB是否穿过风景区？通过计算加以说明．（参考数据：≈1.73）五、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为点E，以AE为直径的⊙O与边CD 相切于点F，连接BF交⊙O于点G，连接EG．（1）求证：CD＝AD+CE．（2）若AD＝4CE，求tan∠EGF的值．24．（12分）某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，日销售量y（kg）与时间第t天之间的函数关系式为y＝2t+100（1≤t≤80，t为整数），销售单价p（元/kg）与时间第t天之间满足一次函数关系如下表：时间第t天 1 2 3 (80)销售单价p/（元/kg）49.5 49 48.5 (10)（1）直接写出销售单价p（元/kg）与时间第t天之间的函数关系式．（2）在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？六、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）25．（14分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，点M是AB的中点，连接MC，点P是线段BC延长线上一点，且PC＜BC，连接MP交AC于点H．将射线MP绕点M逆时针旋转60°交线段CA的延长线于点D．（1）找出与∠AMP相等的角，并说明理由．（2）如图2，CP＝BC，求的值．（3）在（2）的条件下，若MD＝，求线段AB的长．七、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，连接AC，BC，将△OBC沿BC所在的直线翻折，得到△DBC，连接OD．（1）用含a的代数式表示点C的坐标．（2）如图1，若点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方，求抛物线的解析式．（3）设△OBD的面积为S1，△OAC的面积为S2，若＝，求a的值．参考答案与解析第一部分（客观题）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣5的相反数为（）A．﹣B．5 C．D．﹣5【知识考点】相反数．【思路分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解题过程】解：﹣5的相反数是5，故选：B．【总结归纳】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】注意几何体的特征，主视图与左视图的高相同，主视图与俯视图的长相等，左视图与俯视图的宽相同．【解题过程】解：根据俯视图的特征，应选B．故选：B．【总结归纳】本题考查了几何体的三视图，正确理解主视图与左视图以及俯视图的特征是解题的关键．3．下列计算正确的是（）A．x8÷x2＝x4B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2 C．5y3•3y5＝15y8D．6a﹣3a＝3【知识考点】整式的混合运算．【思路分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．【解题过程】解：∵x8÷x2＝x6，故选项A错误；∵（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，故选项C错误；∵5y3•3y5＝15y8，故选项C正确；∵6a﹣3a＝3a，故选项D错误；故选：C．【总结归纳】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．4．如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝32°，则∠C的度数是（）。

2019届营口市中考模拟试题（三）数学试卷考试时间：120分钟 试卷满分：150分注意事项：1.本试卷分第一部分（客观题）和第二部分（主观题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并在规定区域粘贴条形码。

2.回答第一部分时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第二部分时，用黑色字迹的签字笔将答案写在答题卡上各题的答题区内，写在本试卷上无效。

4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第 一 部 分（客观题）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分） 1． -20181的相反数是（的相反数是（ ▲ ） A ．2018 B ．﹣．﹣．﹣2018 C 2018 C ．20181D ．-201812.2.如图所示的几何体的俯视图是（如图所示的几何体的俯视图是（如图所示的几何体的俯视图是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列计算正确的是（分）下列计算正确的是（ ▲ ） A ．3a ﹣2a=a B ．= C ．（2a ）3=2a 3 D ．a 6÷a 3=a 24.4.下列事件中是必然事件的是（下列事件中是必然事件的是（下列事件中是必然事件的是（▲ ） A.-a 是负数是负数 B. B.两个相似图形是位似图形两个相似图形是位似图形 C.C.随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上D.D.平移后的图形与原来图形对应线段相等平移后的图形与原来图形对应线段相等平移后的图形与原来图形对应线段相等5．检测1 000名学生的身高，从中抽出50名学生测量，在这个问题中，名学生测量，在这个问题中，5050名学生的身高是（名学生的身高是（ ▲ ） A ．个体．个体 B B ．总体的样本．总体的样本 C C ．样本容量．样本容量 D D ．总体．总体6．某美术社团为练习素描，某美术社团为练习素描，他们第一次用他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x 本画册，列方程正确的是本画册，列方程正确的是 （ ▲ ） A.120240420x x -=+； B.240120420x x-=+；C.120240420x x -=-；D.240120420x x-=-．7．把不等式组îïíïì2x 2x－4≥0，－4≥0，6－x>3的解表示在数轴上，正确的是（的解表示在数轴上，正确的是（▲ ）8.8.如图，在矩形如图，在矩形ABCD 中，中，AB=4AB=4AB=4，，BC=6BC=6，，E 是矩形内部的一个动点，是矩形内部的一个动点， 且AE AE⊥⊥BE BE，则线段，则线段CE 的最小值为（的最小值为（ ▲ ）A ．B ．2﹣2 C ．2﹣2 D ．49．（3分）如图，如图，Rt Rt Rt△△ABC 的直角边BC 在x 轴正半轴上，斜边轴正半轴上，斜边 AC 边上的中线BD 反向延长线交y 轴负半轴于E ，双曲线，双曲线 y=的图象经过点A ，若△，若△BEC BEC 的面积为1010，，则k 等于（等于（▲ ） A ．5 5 B B．10 C ．20 D ．40 10.10.二次函数二次函数二次函数 y=ax y=ax 2+bx+c +bx+c（（a ≠0）的图象如图所示，对称轴是直线）的图象如图所示，对称轴是直线 x=1 x=1， 下列结论：①下列结论：①ab ab ab＜＜0；②；②b b 22＞4ac 4ac；③；③；③a+b+2c a+b+2c a+b+2c＜＜0；④；④3a+c 3a+c 3a+c＜＜0其中正确的是（其中正确的是（▲ ）． A. ①②③④①②③④ B. B. ①②④①②④ C. C. ①③④①③④ D. D. ①②③①②③第 二 部 分（主 观 题）二、填空题（每小题3分，共24分）11.11.南海资源丰富，其面积约为南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为学记数法表示为 1212．函数．函数y=+2+x 的自变量的取值范围是的自变量的取值范围是． 13.13.把多项式把多项式ax 22+2ax+a 分解因式的结果是分解因式的结果是． 14.14.学校准备从甲、学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数（单位：分）及方差s 22如下表所示：如下表所示：甲 乙 丙 丁 94 98 98 96 s 2211.211.8如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是 ． 15.15.如图，在直角△如图，在直角△如图，在直角△BAD BAD 中，延长斜边BD 到点C ，使DC=31BD BD，连接，连接AC AC，若，若tanB=47， 则tan tan∠∠CAD 的值的值． 16.16.如图，在扇形如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是弧AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为4时，阴影部分的面积为时，阴影部分的面积为 ．1717．如图，在边长为．如图，在边长为4的菱形ABCD 中，∠A=60°，点M 是AD 边的中点，连接MC MC，将菱形，将菱形ABCD 翻折，使点A 落在线段CM 上的点E 处，折痕交AB 于点N ，则线段EC 的长为的长为． 18.18.如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=30°，点如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=30°，点A 坐标为（坐标为（22，0），过A 作AA 1⊥OB OB，垂足为点，垂足为点A 1；过点A 1作A 1A 2⊥x 轴，垂足为点A 2；再过点A 2作A 2A 3⊥OB OB，垂足为点，垂足为点A 3；再过点A 3作A 3A 4⊥x 轴，垂足为点A 4…；这样一直作下去，则A 2018的纵坐标为的纵坐标为 ．三、解答题（19题10分，20题10分，共20分）15题16题 17题 18题1919．．（10分）先化简，再求值：（+）÷﹣，其中a=2+．2020．．（10分）随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行问卷调查．随机抽取部分员工，记录每个人年消费金额，并将调查数据适当整理，绘制成如下两幅尚不完整的表和图：并将调查数据适当整理，绘制成如下两幅尚不完整的表和图： 组别个人年消费金额x （元） 频数（人数） 频率频率A x ≤200018 0.15B 20002000＜＜x ≤4000 abC 40004000＜＜x ≤6000D 60006000＜＜x ≤800024 0.20 Ex ＞8000120.10 合计合计c1.00根据以上信息回答下列问题：根据以上信息回答下列问题：(1) a ＝ ， b ＝ ，c ＝ ,并将条形统计图补充完整并将条形统计图补充完整 (2) 这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在人年消费金额的中位数出现在组. (3) 若这个企业有若这个企业有 3000 3000名员工，请你估计个人年旅游消费金额在6000元以上的人数元以上的人数. .四、解答题（21题12分，22题12分，共24分）2121．．（12分）在四张编号为A ，B ，C ，D 的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．示的正整数后，背面向上，洗匀放好．（1）我们知道，满足a 22+b 22=c 22的三个正整数a ，b ，c 成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P 1；（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A ，B ，C ，D 表示）．请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P 2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？股数的可能性一样吗？2222．．（12分）如图，分）如图，AC AC 是某市环城路的一段，是某市环城路的一段，AE AE AE，，BF BF，，CD 都是南北方向的街道，其与环城路AC 的交叉路口分别是A ，B ，C ．经测量花卉世界D 位于点A 的北偏东45°方向，点B 的北偏东30°方向上，向上，AB=2km AB=2km AB=2km，， ∠DAC=15°．∠DAC=15°．（1）求B ，D 之间的距离；之间的距离； （2）求C ，D 之间的距离．之间的距离．五、解答题（23题12分，24题12分，共24分）2323．．（12分）如图，在△分）如图，在△ABC ABC ABC，，AB=AC AB=AC，以，以AB 为直径的⊙为直径的⊙O O 分别交AC AC、、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且∠长线上，且∠CBF=CBF=∠CAB CAB．． （1）求证：直线BF 是⊙是⊙O O 的切线；的切线； （2）若AB=5AB=5，，sin sin∠∠CBF=，求BC 和BF 的长．的长．24. （12分）某企业生产并销售某种产品分）某企业生产并销售某种产品..假设销售量与产量相等假设销售量与产量相等,,下图中折线ABD ABD、线段、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y 1(单位单位::元)、销售价y 2(单位单位::元)与产量x(x(单位单位单位:kg):kg):kg)之间的函数关系之间的函数关系之间的函数关系.. (1)(1)请解释图中点请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义的横坐标、纵坐标的实际意义; ; (2)(2)求线段求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数关系之间的函数关系; ;(3)(3)当该产品产量为多少时当该产品产量为多少时当该产品产量为多少时,,获得的利润最大获得的利润最大??最大利润是多少最大利润是多少? ?六、解答题（本题满分14分）2525．．（14分）（1）阅读理解：如图①，在四边形ABCD 中，中，AB AB AB∥∥DC DC，，E 是BC 的中点，的中点， 若AE 是∠是∠BAD BAD 的平分线，试判断AB AB，，AD AD，，DC 之间的等量关系．之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE 交DC 的延长线于点F ，易证△，易证△AEB AEB AEB≌△≌△≌△FEC FEC FEC，得到，得到AB=FC AB=FC，，从而把AB AB，，AD AD，，DC 转化在一个三角形中即可判断．转化在一个三角形中即可判断．AB AB、、AD AD、、DC 之间的等量关系为之间的等量关系为； （2）问题探究：如图②，在四边形ABCD 中，中，AB AB AB∥∥DC DC，，AF 与DC 的延长线交于点F ，E 是BC 的中点，若AE 是∠是∠BAF BAF 的平分线，试探究AB AB，，AF AF，，CF 之间的等量关系，并证明你的结论．之间的等量关系，并证明你的结论．（3）问题解决：如图③，）问题解决：如图③，AB AB AB∥∥CF CF，，AE 与BC 交于点E ，BE BE：：EC=2EC=2：：3，点D 在线段AE 上，且∠上，且∠EDF=EDF=∠BAE BAE，试判断，试判断AB AB、、DF DF、、CF 之间的数量关系，并证明你的结论．之间的数量关系，并证明你的结论．七、解答题（本题满分14分）2626．．（11分）如图1，抛物线y=y=﹣﹣x 22+bx+c 经过A （﹣（﹣11，0），B （4，0）两点，与y 轴相交轴相交于点C ，连接BC BC，点，点P 为抛物线上一动点，过点P 作x 轴的垂线l ，交直线BC 于点G ，交x 轴于点E ．（1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（2）当P 位于y 轴右边的抛物线上运动时，轴右边的抛物线上运动时，过点过点C 作CF CF⊥直线⊥直线l ，F 为垂足，当点P 运动到何处时，以P ，C ，F 为顶点的三角形与△为顶点的三角形与△OBC OBC 相似？并求出此时点P 的坐标；的坐标； （3）如图2，当点P 在位于直线BC 上方的抛物线上运动时，连接PC PC，，PB PB，△，△，△PBC PBC 的面积S 能否取得最大值？若能，请求出最大面积S ，并求出此时点P 的坐标；若不能，的坐标；若不能， 请说明理由请说明理由数学三参考答案数学三参考答案 一、一、CDADB AABCD CDADB AABCD二、二、11.11.11.3.5×103.5×106612.x 12.x≥≥-2且x ≠1 13.a （x+1x+1））2214.丙 15. 71 16. 4π﹣8 17. 27-2 18. 2017100923三、三、19.19.19.解：原式解：原式解：原式==﹣，当a=2+时，时，原式原式==﹣=﹣=﹣．20．解：(1) a ＝3636；；b ＝0.30.3，，c ＝120120；；(2) C 组；组；(3) 900(3) 900人 21解：（1）嘉嘉随机抽取一张卡片共出现4种等可能结果，其中抽到的卡片上的数是勾股数的结果有3种，所以嘉嘉抽取一张卡片上的数是勾股数的概率P 1=； （2）列表法：）列表法：A BC DA（A ，B ） （A ，C ）（A ，D ） B （B ，A ） （B ，C ） （B ，D ） C （C ，A ） （C ，B ）（C ，D ）D（D ，A ）（D ，B ） （D ，C ）由列表可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12种，种， 其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有6种，种， ∴P 2==，∵，∵P P 1=，P 2=，P 1≠P 2∴淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样．∴淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样．22.22.解：解：（1）如图，由题意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°，）如图，由题意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°， ∴∠∴∠EAC=EAC=EAC=∠∠EAD+EAD+∠DAC=45°∠DAC=45°∠DAC=45°++15°=60°．∵15°=60°．∵AE AE AE∥∥BF BF∥∥CD CD，，∴∠∴∠FBC=FBC=FBC=∠EAC=60°．∵∠FBD=30°∴∠∠EAC=60°．∵∠FBD=30°∴∠∠EAC=60°．∵∠FBD=30°∴∠DBC=DBC=DBC=∠∠FBC FBC﹣∠FBD=30°．﹣∠FBD=30°．﹣∠FBD=30°． 又∵∠又∵∠DBC=DBC=DBC=∠∠DAB+DAB+∠∠ADB ADB，∴∠ADB=15°．∴∠，∴∠ADB=15°．∴∠，∴∠ADB=15°．∴∠DAB=DAB=DAB=∠∠ADB ADB．． ∴△∴△ABD ABD 为等腰三角形，∴为等腰三角形，∴BD=AB=2BD=AB=2BD=AB=2．即．即BD 之间的距离为2km 2km．．（2）过B 作BO BO⊥⊥DC DC，交其延长线于点，交其延长线于点O ，在Rt Rt△△DBO 中，中，BD=2BD=2BD=2，∠DBO=60°，，∠DBO=60°，，∠DBO=60°，∴DO=2DO=2×sin60°=×sin60°=，BO=2BO=2×cos60°=1．在×cos60°=1．在RtRt△△CBO中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=， ∴CD=DOCD=DO﹣﹣CO=（kmkm））．即C，D之间的距离kmkm．．23.23.（（1）证明：连接AEAE，∵，∵，∵ABAB是⊙是⊙O O的直径，∴∠AEB=90°，的直径，∴∠AEB=90°，∴∠∴∠1+1+1+∠2=90°．∵∠2=90°．∵∠2=90°．∵AB=ACAB=ACAB=AC，∴∠，∴∠，∴∠1=1=∠CABCAB．∵∠．∵∠．∵∠CBF=CBF=∠CABCAB，，∴∠∴∠1=1=1=∠∠CBFCBF∴∠∴∠∴∠CBF+CBF+CBF+∠2=90°即∠ABF=90°∠2=90°即∠ABF=90°∠2=90°即∠ABF=90°∵AB是⊙是⊙O O的直径，∴直线BF是⊙是⊙O O的切线．的切线．（2）解：过点C作CGCG⊥⊥AB于G．∵sinsin∠∠C BF=，∠，∠1=1=1=∠∠CBFCBF，∴，∴，∴sinsinsin∠∠1=，∵在Rt Rt△△AEB中，∠AEB=90°，中，∠AEB=90°，AB=5AB=5AB=5，∴BE=AB•sin∠，∴BE=AB•sin∠，∴BE=AB•sin∠1=1=，∵AB=ACAB=AC，∠AEB=90°，∴，∠AEB=90°，∴，∠AEB=90°，∴BC=2BE=2BC=2BE=2，在RtRt△△ABE中，由勾股定理得AE==2，∴sinsin∠∠2===，coscos∠∠2===，在RtRt△△CBG中，可求得GC=4GC=4，，GB=2GB=2，∴，∴，∴AG=3AG=3AG=3，，∵GCGC∥∥BFBF，∴△，∴△，∴△AGCAGCAGC∽△∽△∽△ABFABFABF，∴，∴∴BF==24.24.解解: (1)(1)点点D的横坐标、纵坐标的实际意义的横坐标、纵坐标的实际意义::当产量为130 kg时,该产品每千克生产成本与销售价相等相等,,都为42元.(2)设线段设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y1=k1x+b1,∵y1=k1x+b1的图象过点的图象过点(0,60)(0,60)(0,60)与与(90,42),∴这个一次函数的表达式为y1=-0.2x+60(0y1=-0.2x+60(0≤≤x≤90).(3)(3)设设y2与x之间的函数关系式为y2=k2x+b2,∵该直线经过点∵该直线经过点(0,120)(0,120)(0,120)与与(130,42),∴这个一次函数的表达式为y2=-0.6x+120(0=-0.6x+120(0≤≤x≤130).设产量为x kg时,获得的利润为W元,∴b2=120,130130k k2+b2=42,解得k2=-0.6,b2=120.①当0≤x ≤90时,W=x[(-0.6x+120)-(-0.2x+60)]=-0.4(x-75)2+2 250, ∴当x=75时,W 的值最大的值最大,,最大值为2 250; ②当9090≤≤x ≤130时,W=x[(-0.6x+120)-42] =-0.6(x-65)2+2 535,∴当x=90时,W=-0.6(90-65)2+2 535=2 160,由-0.6<0知,当x>65时,W 随x 的增大而减小的增大而减小,,∴当9090≤≤x ≤130时,W ,W≤≤2 160,即当即当x=90时,W 有最大值为2 160.∵2 160<2 250,∴当x=75时,W 的值最大的值最大,,最大值为2 250. 因此当该产品产量为75 kg 时,获得的利润最大获得的利润最大,,最大值为2 250元. 25.25.解：解：（1）如图①，延长AE 交DC 的延长线于点F ， ∵AB AB∥∥DC DC，∴∠，∴∠，∴∠BAF=BAF=BAF=∠∠F ，∵，∵E E 是BC 的中点，∴的中点，∴CE=BE CE=BE CE=BE，， 在△在△AEB AEB 和△和△FEC FEC 中，中，，∴△，∴△AEB AEB AEB≌△≌△≌△FEC FEC FEC，∴，∴，∴AB=FC AB=FC AB=FC，，∵AE 是∠是∠BAD BAD 的平分线，∴∠的平分线，∴∠DAF=DAF=DAF=∠∠BAF BAF，∴∠，∴∠，∴∠DAF=DAF=DAF=∠∠F ， ∴DF=AD DF=AD，∴，∴，∴AD=DC+CF=DC+AB AD=DC+CF=DC+AB AD=DC+CF=DC+AB，故答案为：，故答案为：，故答案为：AD=AB+DC AD=AB+DC AD=AB+DC；；（2）AB=AF+CF AB=AF+CF，证明：如图②，延长，证明：如图②，延长AE 交DF 的延长线于点G ， ∵E 是BC 的中点，∴的中点，∴CE=BE CE=BE CE=BE，∵，∵，∵AB AB AB∥∥DC DC，∴∠，∴∠，∴∠BAE=BAE=BAE=∠∠G ， 在△在△AEB AEB 和△和△GEC GEC 中，中，，∴△，∴△AEB AEB AEB≌△≌△≌△GEC GEC GEC，∴，∴，∴AB=GC AB=GC AB=GC，∵，∵，∵AE AE 是∠是∠BAF BAF 的平分线，的平分线，∴∠∴∠BAG=BAG=BAG=∠∠FAG FAG，∵，∵，∵AB AB AB∥∥CD CD，∴∠，∴∠，∴∠BAG=BAG=BAG=∠∠G ，∴∠，∴∠FAG=FAG=FAG=∠∠G ， ∴FA=FG FA=FG，∴，∴，∴AB=CG=AF+CF AB=CG=AF+CF AB=CG=AF+CF；；（3）AB=（CF+DF CF+DF）），证明：如图③，延长AE 交CF 的延长线于点G ， ∵AB AB∥∥CF CF，∴△，∴△，∴△AEB AEB AEB∽△∽△∽△GEC GEC GEC，∴，∴==，即AB=CG CG，，∵AB AB∥∥CF CF，∴∠，∴∠，∴∠A=A=A=∠∠G ，∵∠，∵∠EDF=EDF=EDF=∠∠BAE BAE，∴∠，∴∠，∴∠FDG=FDG=FDG=∠∠G ，∴，∴FD=FG FD=FG FD=FG，，∴AB=CG=（CF+DF CF+DF））． 26.26.解：解：（1）由题意得，解得，∴抛物线的解析式为y=y=﹣﹣x 2+3x+4+3x+4．．（2）如图1所示：所示：由题意可知：由题意可知：C C 点坐标为（点坐标为（00，4）， ∴△∴△BOC BOC 为等腰直角三角形，且∠为等腰直角三角形，且∠BOC BOC 为直角．为直角．∵以P ，C ，F 为顶点的三角形与△为顶点的三角形与△OBC OBC 相似相似∴△∴△PCF PCF 为等腰直角三角形，又CF CF⊥直线⊥直线l ，∴，∴PF=CF PF=CF PF=CF．．设P （t ，﹣，﹣t t 22+3t+4+3t+4））（t ＞0），则CF=t CF=t，，PF=|PF=|（﹣（﹣（﹣t t 22+3t+4+3t+4）﹣）﹣）﹣4|=|t 4|=|t 22﹣3t|3t|．．∴t=|t 22﹣3t|3t|，∴，∴，∴t t 22﹣3t=3t=±±t ，解得t=0t=0（舍去）（舍去），t=2或t=0t=0（舍去）（舍去），t=4t=4．． ∴点P 的坐标为的坐标为 （2，6）或（）或（44，0）． （3）如图2所示：连接EC EC．．设点P 的坐标为（的坐标为（a a ，﹣，﹣a a 2+3a+4+3a+4））．则OE=a OE=a，，PE=PE=﹣﹣a 2+3a+4+3a+4，，EB=4EB=4﹣﹣a ． ∵C （0，4），B （4，0），∴直线BC 的解析式为y=y=﹣﹣x+4x+4．．∵S 四边形PCEB=OB•PE=×4（﹣（﹣a a 22+3a+4+3a+4）），S △CEB=EB•OC=×4×（×（44﹣a ）， ∴S △PBC =S 四边形PCEB ﹣S △CEB =2=2（﹣（﹣（﹣a a 22+3a+4+3a+4）﹣）﹣）﹣22（4﹣a ）=﹣2a 22+8a +8a．． ∵a=a=﹣﹣2＜0，∴当a=2时，△时，△PBC PBC 的面积S 有最大值．有最大值．∴P （2，6），△，△PBC PBC 的面积的最大值为8．。

2019年营口市初中毕业生学业考试数学试卷※考试时间120分钟 试卷满分150分考生注意：1．本试卷分第一部分（客观题）和第二部分（主观题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第一部分时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第二部分时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分（客观题）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分） 1．6-的倒数是（ ） A ．6-B ．6C ．61D ．61- 2．右图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．长方体B ．三棱柱C ．正方体D ．圆柱3．估计30的值是（ ）第2题图 A ．在3到4之间 B ．在4到5之间 C ．在5到6之间 D ．在6到7之间 4．下列运算正确的是（ ）A ．2a a a =+ B ．()743a a =- C ．43a a a =⋅ D ．2510a a a =÷ 5．下列说法正确的是（ ） A ．“明天的降水概率是80%”表示明天会有80%的地方下雨B ．为了解学生视力情况，抽取了500名学生进行调查，其中的样本是500名学生C ．要了解我市旅游景点客流量的情况，采用普查的调查方式D ．一组数据5，1，3，6，9的中位数是56．不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧--≤-7230131＜x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，︒=∠50B ，︒=∠26A ， 将ABC ∆沿DE 折叠，点A 的对应点是点'A ，则'AEA ∠的度数是（ ） A ．︒145 B ．︒152 C ．︒158 D ．︒160D P第7题图 第8题图 A ． B ． C ． D ．8．如图，在矩形ABCD 中，2=AB ，3=AD ，点E 是BC 边上靠近点B 的三等分点，动点P 从点A 出发，沿路径E C D A →→→运动，则APE ∆的面积y 与点P 经过的路径长x 之间的函数关系用图像表示大致是（ ）第二部分（主观题）二、填空题（每小题3分，共24分）9．全球每年大约有577 000 000 000 000米3的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽， 将数577 000 000 000 000用科学记数法表示为 ． 10．函数()021-+-=x x y 中，自变量x 的取值范围是 ．11．小华和小苗练习射击，两人的成绩如图所示，小华和小苗两人成绩的方差分别为21S 、22S ，根据图中的信息判断两人方差的大小关系为 ．ab第11题图第12题图12．如图，直线a∥b，一个含有30°角的直角三角板放置在如图所示的位置，若︒=∠241，则=∠2．13．一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是72，则袋中红球约为个．14．如图，圆锥的底面半径OB长为cm5，母线AB长为cm15为度．第14题图第15题图15．如图，在平面直角坐标系中，ABC∆的边AB∥x轴，点A在双曲线xy5=（x＜0）上，点B在双曲线xky=（x＞0）上，边AC中点D在x轴上，ABC∆的面积为8，则=k．16．如图，在平面直角坐标系中，直线xyl33:1=，直线xyl3:2=，在直线1l上取一点B，使1=OB，以点B为对称中心，作点O的对称点1B，过点1B作11AB∥2l，交x轴于点1A，作11CB∥x轴，交直线2l于点1C，得到四边形111CBOA；再以点1B为对称中心，作O点的对称点2B，过点2B作22AB∥2l，交x轴于点2A，作22CB∥x轴，交直线2l于点2C，得到四边形222CBOA；…；按此规律作下去，则四边形nnnCBOA的面积是．三、解答题（17小题8分，18小题8分，共16分）17．先化简，再求值：⎪⎪⎭⎫⎝⎛---÷+--babababaabab2232，其中︒=45tana，︒=60sin2b．18．如图，在平面直角坐标系中，ABC∆的三个顶点坐标分别为A(2-，1)，B(1-，4)，C(3-，2)．（1）画出ABC∆关于y轴对称的图形111CBA∆，并直接写出1C点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1:2，在y轴的左侧，画出ABC∆放大后的图形222CBA∆，并直接写出2C点坐标；（3）如果点D(a，b)在线段AB上，请直接写出经过（2变化后D的对应点2D的坐标．四、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分）19调查，并制作了如下相应的统计图．市民对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A．没影响 B．影响不大 C．有影响，建议做无声运动 D．影响很大，建议取缔 E．不关心这个问题市民对“广场舞”噪音干扰的态度扇形统计图调查中给出建议．．．．的人数条形统计图21小苗小华第19题图根据以上信息解答下列问题：（1）根据统计图填空：=m ，A 区域所对应的扇形圆心角为 度； (2)在此次调查中，“不关心这个问题”的有25人，请问一共调查了多少人？ (3)将条形统计图补充完整；(4)若本地共有14万市民，依据此次调查结果估计本地市民中会有多少人给出建议．．．．？ 20．第20届世界杯足球赛正在如火如荼的进行，爸爸想通过一个游戏决定小明能否看今晚的比赛：在一个不透明的盒子中放入三张卡片，每张卡片上写着一个实数，分别为3，2，22（每张卡片除了上面的实数不同以外其余均相同），爸爸让小明从中任意取一张卡片，如果抽到的卡片上的数是有理数，就让小明看比赛，否则就不能看．（1）请你直接写出按照爸爸的规则小明能看比赛的概率；（2）小明想了想，和爸爸重新约定游戏规则：自己从盒子中随机抽取两次，每次抽取一张卡片，第一次抽取后记下卡片上的数，再将卡片放回盒中抽取第二次，如果抽取的两数之积是有理数，自己就看比赛，否则就不看．请你用列表法或树状图法求出按照此规则小明看比赛的概率．五、解答题（21小题8分，22小题10分，共18分）21．如图，王老师站在湖边度假村的景点A 处，观察到一只水鸟由岸边D 处飞向湖中小岛C 处，点A 到DC 所在水平面的距离AB 是15米，观测水鸟在点D 和点C 处时的俯角分别为︒53和︒11，求C 、D 两点之间距离． （精确到1.0．参考数据80.053sin ≈︒，60.053cos ≈︒， 33.153tan ≈︒，19.011sin ≈︒，98.011cos ≈︒，19.011tan ≈︒）22．如图，在⊙O 中，直径AB 平分弦CD ，AB 与CD 相交于点E ，连接AC 、BC ，点F 是BA 延长线上的一点，且B FCA ∠=∠． （１）求证：CF 是⊙O 的切线． （２）若4=AC ，21tan =∠ACD ，求⊙O 的半径．第22题图六、解答题（23小题10分，24小题10分，共20分） 23．为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品．1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元． （1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给每名获奖同学都买一本图书，需要花费720元；书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠．学校如果多买12本，则可以享受优惠且所化钱数与原来相同．问学校获奖的同学有多少人？24．随着生活质量的提高，人们健康意识逐渐增强，安装净水设备的百姓家庭越来越多．某厂家从去年．．开始投入生产净水器，生产净水器的总量y （台）与今年．．的生产天数x （天）的关系如图所示．今年生产90天后，厂家改进了技术，平均每天的生产数量达到30台． （１）求y 与x 之间的函数表达式；（２）已知该厂家去年平均每天的生产数量与今年前90天 平均每天的生产数量相同，求厂家去年生产的天数；（3）如果厂家制定总量不少于6000台的生产计划，那么在 改进技术后，至少还要多少天完成生产计划？七、解答题（本题满分14分）25．四边形ABCD 是正方形，AC 与BD ，相交于点O ，点E 、F 是直线AD 上两动点，且DF AE =，CF 所在直线与对角线BD 所在直线交于点G ，连接AG ，直线AG 交BE 于点H ． （1）如图1，当点E 、F 在线段AD 上时，①求证：DCG DAG ∠=∠；②猜想AG 与BE 的位置关系，并加以证明； （2）如图2，在（1）条件下，连接HO ，试说明HO 平分BHG ∠；（3）当点E 、F 运动到如图3所示的位置时，其它条件不变，请将图形补充完整，并直接写出BHO ∠的度数．图1图2图3八、解答题（本题满分14分）26．已知：抛物线c bx ax y ++=2（0≠a ）经过点A (1，0)，B (3，0)，C (0，3-)．（1）求抛物线的表达式及顶点D 的坐标；（2）如图①，点P 是直线BC 上方抛物线上一动点，过点P 作y 轴的平行线，交直线BC 于点E ．是否存在一点P ，使线段PE 的长最大？若存在，求出PE 长的最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图②，过点A 作y 轴的平行线，交直线BC 于点F ，连接DA 、DB ．四边形OAFC 沿射线CB 方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t 秒，当点C 与点B 重合时立即停止运动．设运动过程中四边形OAFC 与四边形ADBF 重叠部分面积为S ，请求出S 与t 的函数关系式．图① 图② 图③第26题图。

2019年初中毕业生毕业升学考试数学试卷考试时间：120分钟 试卷满分：150分注意事项：1．本试卷分第一部分（客观题）和第二部分（主观题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第一部分时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。

3．回答第二部分(主观题)时，将答案写在答题卡对应的区域内，写在本试卷上或答题卡指定的区域外无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第 一 部 分（客观题）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分） 1．下列计算正确的是A ．22--=B ．236a a a ⋅=C ．()213--=D 1232= 2．如右图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数有可能．．是 A ．5或6 B ．5或7 C ．4或5或6 D ．5或6或73．函数35-x y x +=中自变量x 的取值范围是A ． x ≥－3B ．5x ≠C ．x ≥－3或5x ≠D ．x ≥－3且5x ≠4．□ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，∠DAC =42º，∠CBD =23º，则∠COD 是 A ．61º B ．63º C ．65º D ．67º5．云南鲁甸发生地震后，某社区开展献爱心活动，社区党员积极向灾区捐款，如图是该社区部分党员捐款情况的条形统计图，那么本次捐款钱数的众数和中位数分别是 A ．100元，100元 B ．100元，200元 C ．200元，100元 D ．200元，200元6．若关于x 的分式方程2233x mx x++=--有增根，则m 的值是A ．1m =-B ．0m =C ．3m =D ．0m =或=3m7．将弧长为2πcm 、圆心角为120º的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高及侧面积分别是A 22πcmB ．222πcmC ．222cm,6πcmD 210cm,πcm 6第2题图 俯视图 左视图 第4题图 B C D A O 第5题图 18 178 5 0 50 100 200 200以上 捐款金额/元 人数/人8．如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A（3，4），点C（2，，双曲线11yx=在第一象限内的图象经过点B，设直线AB的解析式为22y k x b=+，当12y y>时，x的取值范围是A．51x-<<B．0<<1x或<5x-C．61x-<<D．01x<<或6x<-10．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB 上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是A．25︒B．30︒C．35︒D．40︒第二部分（主观题）二、填空题（每小题3分，共24分）11．分解因式：22a cb c-+= ．12．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少 3 120 000吨二氧化碳的排放量．把数据 3 120 000用科学记数法表示为．13．不等式组2151132523(2)≤x xx x-+⎧-⎪⎨⎪-<+⎩的所有正整数解的和为．14．圆内接正六边形的边心距为，则这个正六边形的面积为cm2．15．如图，正方形内的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为．16．某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件．当每件的定价为 元时，该服装店平均每天的销售利润最大．17．定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径，即损矩形外接圆的直径．．．．．．． 如图，△ABC 中，∠ABC =90º，以AC 为一边向形外作菱形ACEF ，点D 是菱形ACEF 对角线的交点，连接BD ，若∠DBC =60º，∠ACB =15º，BD=，则菱形ACEF 的面积为 ．18．如图，边长为n 的正方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，A 1、A 2、A 3、…、A n-1为OA 的n 等分点，B 1、B 2、B 3、…、B n-1为CB 的n 等分点，连接A 1B 1、A 2B 2、A 3B 3、…、A n-1B n-1，分别交21y x n=（0x ≥）于点C 1、C 2、C 3、…、C n-1，当252525258B C C A =时，则n = ．三、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分） 19．先化简，再求值：2222111121m m m m m -⎛⎫-÷- ⎪+--+⎝⎭．其中m满足一元二次方程2o o 30)12cos600m m +-=．20．雾霾天气严重影响市民的生活质量．在今年寒假期间，某校八年一班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计图表，观察分析并回答下列问题．⑴本次被调查的市民共有多少人?⑵分别补全条形统计图和扇形统计图，并计算图2中区域B 所对应的扇形圆心角的度数．⑶若该市有100万人口，请估计持有 A 、B 两组主要成因的市民有多少人？四、解答题（21小题12分，22小题12分，共24分）21．某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了甲、乙两种品牌化妆品有奖酬图1 组别/组第20题图 图2 D C 15% B A 45%宾活动，凡购物满88元，均可得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机中一次连续摇出两个球，根据球的颜（1（2）如果一个顾客当天在本店购物满88元，若只考虑获得最多的礼品卷，请你帮助分析选择购买哪种品牌的化妆品？并说明理由．22．如图，我南海某海域A 处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B 处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60 º方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C 处，同时捕鱼船低速航行到A 点的正北1.5海里D 处，渔政船航行到点C 处时测得点D 在南偏东53 º方向上．(1)求CD 两点的距离；(2)渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点E 处相会合，求∠ECD 的正弦值． (参考数据：5453sin ≈︒，5353cos ≈︒，3453tan ≈︒)五、解答题（23小题12分，24小题12分，共24分）23．如图，点P 是⊙O 外一点，P A 切⊙O 于点A ，AB是⊙O 的直径，连接OP ，过点B 作BC ∥OP 交⊙O 于点C ，连接AC 交OP 于点D ． (1)求证：PC 是⊙O 的切线； (2)若PD =316cm ，AC =8cm ，求图中阴影部分的面积； 第22题图(3)在(2)的条件下，若点E 是AB ︵的中点，连接CE ，求CE 的长．24．某粮油超市平时每天都将一定数量的某些品种的粮食进行包装以便出售，已知每天包装大黄米的质量是包装江米质量的45倍，且每天包装大黄米和江米的质量之和为45千克． (1)求平均每天包装大黄米和江米的质量各是多少千克? (2)为迎接今年6月20日的“端午节”，该超市决定在节日前20天增加每天包装大黄米和江米的质量，二者的包装质量与天数的变化情况如图所示，节日后又恢复到原来每天的包装质量．分别求出在这20天内每天包装大黄米和江米的质量随天数变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围．(3)假设该超市每天都会将当天包装后的大黄米和江米全部出售，已知大黄米成本价为每千克7.9元，江米成本价为每千克9.5元，二者包装费用平均每千克均为0.5元，大黄米售价为每千克10元，江米售价为每千克12元，那么在这20天中有哪几天销售大黄米和江米的利润之和大于120元? [总利润=售价额－成本－包装费用]第23题图 BA E P OD C 第24题图每天包装的质量/千克4038六、解答题（本题满分14分） 25．【问题探究】（1）如图1，锐角△ABC 中，分别以AB 、AC 为边向外作等腰△ABE 和等腰△ACD ，使AE=AB ，AD=AC ，∠BAE =∠CAD ，连接BD ，CE ，试猜想BD 与CE 的大小关系，并说明理由．【深入探究】（2）如图2，四边形ABCD 中，AB =7cm ，BC =3cm ，∠ABC =∠ACD =∠ADC =45º，求BD 的长．（3）如图3，在(2)的条件下，当△ACD 在线段AC 的左侧时，求BD 的长．第25题图 图1 B EDC A 图3 BD CA图2 B D CA七、解答题（本题满分14分）26．如图1，一条抛物线与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，且当x =－1和x =3时，y 的值相等．直线421815-=x y 与抛物线有两个交点，其中一个交点的横坐标是6，另一个交点是这条抛物线的顶点M ． (1)求这条抛物线的表达式．(2)动点P 从原点O 出发，在线段OB 上以每秒1个单位长度的速度向点B 运动，同时动点Q 从点B 出发，在线段BC 上以每秒2个单位长度的速度向点C 运动，当一个点到达终点时，另一个点立即停止运动，设运动时间为t 秒．①若使△BP Q 为直角三角形，请求出所有符合条件的t 值；②求t 为何值时，四边形AC Q P 的面积有最小值，最小值是多少？(3)如图2，当动点P 运动到OB 的中点时，过点P 作PD ⊥x 轴，交抛物线于点D ，连接OD ，OM ，MD 得△ODM ，将△OPD 沿x 轴向左平移m 个单位长度（02m <<），将平移后的三角形与△ODM 重叠部分的面积记为S ，求S 与m 的函数关系式．第26题图图2 CPAM DO x B y备用图CPAMDO xB y图1QOCP AMx B y2019年初中毕业生毕业升学考试数学试卷参考答案及评分标准说明：1．此答案仅供参考，阅卷之前请做答案。