第二章 计量资料的统计描述

• 几何均数(geometric mean)
• 中位数和百分位数(median percentile) 以上统称为平均数（average）常用于描述一组变量 值的集中位置，代表其平均水平或是集中位置的特征 值。
36
第37页/共138页
一、算术均数
2024/8/7
(arithmetic mean)
7
第8页/共138页
一、频数分布表
2024/8/7
（2）确定组段数和组距 • 确定组段数:
n>100，10～15组；n<100，8～10组 • 确定组距：
• 组距可以相等也可以不相等，一般采用等距分组，
• 组距=极差/组数 例1 1.99/10≈2，故组距=2mmol/L
8
第9页/共138页
一、频数分布表
第30页/共138页
中介值细胞区域出异常白细胞峰
第31页/共138页
由大量白血病细胞出现形成的单一峰
第32页/共138页
第33页/共138页
红细胞分布直方图
第34页/共138页
第35页/共138页
第36页/共138页
第二节 集中趋势的描述
2024/8/7
• 算术均数(arithmetic mean)
极大值或极小值通常将均数拉向自己
2024/8/7
46
第47页/共138页
二、几何均数
2024/8/7
（geometric mean）
• 定义：有些医学资料，如抗体滴度、细菌计数等，其频数 分布明显偏态，各观察值之间呈倍数变化（等比关系）， 此时宜用几何均数反映其平均增减倍数。
• 计算方法：
• 直接法
• 加权法
• 应用：等比资料或对数正态分布资料

i50 f50
(n 2
fL)
例2-10 某地118名链球菌咽喉炎患者的潜伏期频数表见表2-6第(1)、(2)栏， 求中位数及第25 、第75 百分位数。
天数
人数 f
累计频数
累计频率（%）
(1)
(2)
12～
4
24～
17
36～
32
48～
24
60～
18
72～
12
84～
5
96～
4
108～
2
(3)
(4)
fX 2
(5)=(2)×(3)2
20.10 37.07 114.70 198.98 346.74 521.67 401.03 313.27 227.53 148.21 106.92 57.67 2493.89
计数资料频数分布表
人流次数
(1)
0 1 2 3 4 5 6 合计
人数
(2)
402 330 232 118
第三节 描述离散趋势
（变异（variation）指标）
反映数据的离散度（ Dispersion ）。即 个体观察值的变异程度。常用的指标有：
1. 极差(Range） (全距) 2. 百分位数与四分位数间距
Percentile and Quartile range 3. 方差 Variance 4. 标准差Standard Deviation 5. 变异系数 Coefficient of Variation
三、频数表和图的用途 1、描述频数分布的类型
对称分布：各组段的频数以频数最多组 段为中心左右两侧大体对称；
偏态分布：频数最多组段不在中心位置， 其两侧组段数不对称。

数据。同时，还需要对数据进行质量控制和预处理，以消除误差和异常值的影响。
02
统计数据整理与展示方法
数据清洗与预处理技巧
80%
缺失值处理
根据数据的分布情况和实际背景 ，选择合适的缺失值填充方法， 如均值、中位数、众数等。
100%
异常值处理
采用箱线图、散点图等方法识别 异常值，并根据实际情况选择删 除、替换或保留。
分类
根据测量水平的不同，计量资料可分为离散型和连续型两类。离 散型数据只能取整数值，如人口数、医院床位数等；连续型数据 则可以取实数范围内的任何值，如身高、体重等。
计量资料特点分析
数值性
计量资料以数值形式表示，具有数量化的特点，便 于进行数学运算和统计分析。
连续性
连续型计量资料在实数范围内可以取任意值，数据 分布的连续性使得统计推断更为精确。
06
统计图表在数据可视化中应用
常见统计图表类型介绍
条形图（Bar Chart）
用于展示分类数据之间的比较，横轴表示分类，纵轴表示数量或比例。
折线图（Line Chart）
用于展示时间序列数据或连续性数据的趋势变化，横轴表示时间或类 别，纵轴表示数量或比例。
散点图（Scatter Plot）
用于展示两个变量之间的关系，横轴和纵轴分别表示两个变量，点的 位置表示变量的取值。
一组观察值中出现次数最多的数。
计算方法
应用场景
中位数计算需先将数据排序，然后取中间 位置的数；众数计算则是统计各数值出现 的次数，取出现次数最多的数。
适用于各种类型的数据，尤其适用于偏态 分布数据。中位数和众数对极端值不敏感 ，因此能较好地反映数据的集中趋势。
不同集中趋势指标比较
算术平均数、中位数和 众数都是描述数据集中 趋势的指标，但各有特 点。

(1)意义：一组性质相同的观察值在数量上的平均水平。 意义：一组性质相同的观察值在数量上的平均水平。 意义 (2)表示：µ（总体） 表示： 总体） 表示 样本） x（样本）
(3)计算：直接法、间接法。 计算：直接法、间接法。 计算 计算机计算 (4)特征：∑(X- x 特征： )=0 估计误差之和为 。 估计误差之和为0。 特征 (5)应用：正态分布或近似正态分布 应用： 应用 (6)注意：合理分组，才能求均数，否则没有意义。 注意：合理分组，才能求均数，否则没有意义。 注意
M=51天 （QR=28.5天） 天 天
3.标准差和方差（Standard deviation and variance） 标准差和方差（ 标准差和方差 ） 总体方差 总体标准差 样本标准差
σ2 = ∑
( X − µ)2 N
σ=
∑ (X − µ)
N
2
S=
∑(X − X)
n −1
2
样本标准差的简化计算公式： 样本标准差的简化计算公式： 例数较少 频数表资料
∑ X 2 − (∑ X )2 / n n −1
S=
S=
∑ fX 2 − (∑ fX)2 / ∑ f ∑ f −1
甲组5名同龄男孩的身高值 名同龄男孩的身高值（ ） 例2-5 甲组 名同龄男孩的身高值（cm） X X2 90 8100 95 9025 100 10000 105 11025 110 12100 ΣX = 500 ΣX 2 = 50250
（1）单位不同时组间变异程度的比较 ）
表 体脂与胆固醇的变异系数 指标 体脂（ ） 体脂（%） 胆固醇（ 胆固醇（mmol)
x
18.90 4.84
S 5.80 1.04
CV 30.69 21.40