中考数学——⼀元⼀次⽅程和⼆元⼀次⽅程组⼀元⼀次⽅程和⼆元⼀次⽅程组第次课【知识要点】1．等式及其性质⑴等式：⽤等号“=”来表⽰关系的式⼦叫等式. ⑵性质：①如果b a =，那么=±c a ；②如果b a =，那么=ac ；如果b a =()0≠c ，那么=ca .2. ⽅程、⼀元⼀次⽅程的概念⑴⽅程：含有未知数的叫做⽅程；使⽅程左右两边值相等的，叫做⽅程的解；求⽅程解的叫做解⽅程. ⽅程的解与解⽅程不同.⑵⼀元⼀次⽅程：在整式⽅程中，只含有个未知数，并且未知数的次数是，系数不等于0的⽅程叫做⼀元⼀次⽅程；它的⼀般形式为 ()0≠a .3. 解⼀元⼀次⽅程的步骤：①去；②去；③移；④合并；⑤系数化为1. 4．⼆元⼀次⽅程：含有未知数（元）并且未知数的次数是的整式⽅程.5. ⼆元⼀次⽅程组：由2个或2个以上的组成的⽅程组叫⼆元⼀次⽅程组. 6．⼆元⼀次⽅程的解：适合⼀个⼆元⼀次⽅程的未知数的值叫做这个⼆元⼀次⽅程的⼀个解，⼀个⼆元⼀次⽅程有个解.7．⼆元⼀次⽅程组的解：使⼆元⼀次⽅程组的，叫做⼆元⼀次⽅程组的解. 8. 解⼆元⼀次⽅程的⽅法步骤：⼆元⼀次⽅程组⽅程.消元是解⼆元⼀次⽅程组的基本思路，⽅法有消元和消元法两种.9.列⽅程解应⽤题常⽤的相等关系消元转化2.列⽅程解应⽤题的步骤:（1）审题：仔细阅读题，弄清题意；（2）设未知数：直接设或间接设未知数；（3）列⽅程：把所设未知数当作已知数，在题⽬中寻找等量关系，列⽅程；（4）解⽅程；（5）检验：所求的解是否是所列⽅程的解，是否符合题意；（6）答：注意带单位．【典型例题】例1 解⽅程(1)12733)1(2-=-++x x x （2）21101136x x ++-=(3)2111x x x x++=+ (4) 0322=--xx ．例2解下列⽅程组：（1）{4519323a b a b +=--= （2）{2207441x y x y ++=-=-例3若⽅程组{31x y x y +=-=与⽅程组{84m x ny m x ny +=-=的解相同，求m 、n 的值.例5 （1）. 某商品标价为165元，若降价以九折出售（即优惠10％），仍可获利10％（相对于进货价），则该商品的进货价是(2). 甲、⼄⼆⼈投资合办⼀个企业，并协议按照投资额的⽐例分配所得利润，已知甲与⼄投资额的⽐例为3：4，⾸年的利润为38500元，则甲、⼄⼆⼈可获得利润分别为元和元(3). 某公司1996年出⼝创收135万美元，1997年、1998年每年都⽐上⼀年增加a ％，那么，1998年这个公司出⼝创汇万美元例6. A 、B 两地相距64千⽶，甲骑车⽐⼄骑车每⼩时少⾏4千⽶，?如果甲⼄⼆⼈分别从A 、B 两地相向⽽⾏，甲⽐⼄先⾏40分钟，两⼈相遇时所⾏路程正好相等，?求甲⼄⼆⼈的骑车速度．例7.要建⼀个⾯积为150m 2的长⽅形养鸡场，为了节约材料，鸡场的⼀边靠着原有的⼀条墙，墙长为am ，另三边⽤⽵篱笆围成，如图，如果篱笆的长为35m ，（1）求鸡场的长与宽各为多少？（2）题中墙的长度a 对题⽬的解起着怎样的作⽤？例8.某⼯⼚第⼀季度⽣产甲、⼄两种机器共480台．改进⽣产技术后，计划第⼆季度⽣产这两种机器共554台，其中甲种机器产量要⽐第⼀季度增产10 % ，⼄种机器产量要⽐第⼀季度增产20 %．该⼚第⼀季度⽣产甲、⼄两种机器各多少台？【经典练习】⼀、选择1、(2009年四川省内江市)若关于x ，y 的⽅程组=+=-n my x m y x 2的解是?==12y x ，则n m -为（）A ．1B ．3C ．5D ．22、（2009年淄博市）家电下乡是我国应对当前国际⾦融危机，惠农强农，带动⼯业⽣产，促进消费，拉动内需的⼀项重要举措．国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资⾦．今年5⽉1⽇，甲商场向农民销售某种家电下乡⼿机20部．已知从甲商场售出的这20部⼿机国家共发放了2340元的补贴，若设该⼿机的销售价格为x 元，以下⽅程正确的是（）A ．2013%2340x ?= B ．20234013%x =? C ．20(113%)2340x -=D ．13%2340x ?=3、（2009年齐齐哈尔市）⼀宾馆有⼆⼈间、三⼈间、四⼈间三种客房供游客租住，某旅⾏团20⼈准备同时租⽤这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房⽅案有（）A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种4、（2009年吉林省）A 种饮料B 种饮料单价少1元，⼩峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，⼀共花了13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下⾯所列⽅程正确的是（） A ．2(1)313x x -+= B ．2(1)313x x ++= C ．23(1)13x x ++=D ．23(1)13x x +-=ABDEF5、（2009年深圳市）班长去⽂具店买毕业留⾔卡50张，每张标价2元，店⽼板说可以按标价九折优惠，则班长应付（） A ．45元 B ．90元 C ．10元 D ．100元6、（2009年⽇照）若关于x ，y 的⼆元⼀次⽅程组??=-=+ky x ,k y x 95的解也是⼆元⼀次⽅程632=+y x的解，则k 的值为 A.43-B.43 C.34 D.34-7、（2009年长沙）已知三⾓形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三⾓形的第三边的长可能是（） A ．4cm B ．5cm C．6cm D ．13cm8、（2009年台湾）已知有10包相同数量的饼⼲，若将其中1包饼⼲平分给23名学⽣，最少剩3⽚。
