因式分解法解一元二次方程

1 因式分解法解一元二次方程导学案

编写人：刘福慧 任军强 班级 姓名

一、学习目标

1. 掌握因式分解法解一元二次方程的定义与步骤。

2. 会用因式分解法（提公因式法、公式法）解某些特殊的一元二次方程。

二、学习重难点

1. 学习重点：会用因式分解法解特殊的一元二次方程。

2. 学习难点：理解并应用因式分解法解特殊一元二次方程。

三、学习过程

1. 知识回顾，导入新知

问题1：我们学过一元二次方程的哪些解法？请你利用所学知识求解下列方程的根：

220xx.

解法一：（ 法） 解法二：（ 法）

问题2：除以上方法外，你还有没有其他更简单的方法解这个方程呢？有的话，请写出你的解法。

答：

2. 探索问题，解决问题

师生讨论分析：

观察方程：220xx.

方程右边为0，而左边可以因式分解，得 。

于是得 0或 0.

即1x ；2x 。

∴ 原方程的解为1x ；2x 。

问题3：以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次方程的？

答：

3. 归纳总结，达成目标

因式分解法：

。

因式分解法解一元二次方程

一、教学内容分析

“一元二次方程”解法一节，在《冀教版》新教材中28.2的重点内容。它在整个中学数学中占有重要的地位，既是以后解一元二次方程应用题的基础，又可以为今后研究不等式，二次三项式，二次函数，等奠定基础。通过这一节的学习，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力，并向学生渗透转化的数学思想，渗透数学的简洁美。

教学目标：

知识和技能：

1、结合实例引导学生探究解一些特殊一元二次方程的简便方法：因式分解法；

2、感悟因式分解法解一元二次方程的根的过程；

3、

过程和方法：

1、培养学生的探索、创新精神；

2、培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力。

情感态度价值观：

1、向学生渗透分类的数学思想和数学的简洁美；

2、加深师生间的交流，增进师生的情感；

3、培养学生的协作精神。

教学重点：根的判别式定理及逆定理的正确理解和运用

教学难点：根的判别式定理及逆定理的运用。

四、教学策略：

本着“以学生发展为本”的教育理念，同时也为了使学生都能积极地参与到课堂教学中，发挥学生的主观能动性，本节课主要采用了引导发现、讲练结合的教学方法，按照“实践——认识——实践”的认知规律设计，以增加学生参与教学过程的机会和体验获取知识过程的时间，从而有效地调动了学生学习数学的积极性。具体如下：

序号 教师 学生

1 设置悬念 引发兴趣 争先恐后，欲解疑团

2 设计练习，创设情境 动手解题，亲身感知

3 启发引导，发现结论 观察分析、得出结论

4 引导学生，理论验证 阅读理解，自学教材

5 揭示定理内涵 加深认识理解

6 应用定理，解决问题 巩固应用，形成技能

7 归纳小结 整体把握

8 布置作业 巩固提高

五、教学流程：

、设置悬念，引发兴趣：

【教师】：同学们，我们已经学会了怎么解一元二次方程，对吗？那么，现在章老师这儿还有一手绝活，就是：我随便拿到一个一元二次方程的题目，我不用具体地去解它，就能很快知道它的根的大致情况，不信呀！同学们可以随便地出两个题考考我。

第1页 因式分解法解一元二次方程

因式分解法解一元二次方程的一般步骤

因式分解法解一元二次方程的一般步骤是:

（1）移项 把方程的右边化为0;

（2）化积 将方程的左边分解为两个一次因式的乘积;

（3）转化 令每个因式等于0,得到两个一元一次方程;

（4）求解 解这两个一元一次方程,得到一元二次方程的两个解.

例1. 用因式分解法解方程:xx32.

解:032xx

03xx

∴0x或03x

∴3,021xx.

例2. 用因式分解法解方程:01212xxx.

解:0211xxx

011011xxxx

∴01x或01x

∴1,121xx.

例3. 解方程:121232xx.

解:0121232xx

023044322xxx

∴221xx.

例4. 解方程:332xxx.

解:0332xxx

0310131xxxxx

第2页 ∴01x或03x

∴3,121xx.

因式分解法解高次方程

例5. 解方程:0131222xx.

解:031122xx

0221104122xxxxxx

∴01x或01x或02x或02x

∴2,2,1,14321xxxx.

例6. 解方程:0343222xx.

解:043322xx

0113013222xxxxx

∵032x

∴011xx

∴01x或01x

∴1,121xx.

用十字相乘法分解因式解方程

对于一元二次方程002acbxax,当acb42≥0且的值为完全平方数时,可以用十字相乘法分解因式解方程.

因式分解法解一元二次方程 导学案

陈店中学周长耀

【温故知新】

1、什么叫因式分解？

2、你所知道的因式分解的方法有哪些？

3、将下列各式因式分解

①x2-x ②x2-4 ③x2-2x+1 ④x2+x-12

4、回想乘法法则：几个数相乘，有一个因式为零，则积为 。反之，若ab=0，那么________

运用这一结论，快速求解下列方程

① x(x-1)=0

② (x+4)(x-4)=0

③ (x-3)(x+5)=0

5、思考：试试这个吧！解方程：x2=3x

【闪亮登场】

1、试着用上面的方法求解一元二次方程x2=3x

（说明理论依据和步骤）

2、总结因式分解法解一元二次方程的定义

先将一元二次方程通过（ ）化为两个一次式的乘积等于（ ）的形式，再使这两个一次式分别等于（ ），从而实现（ ），这种解法叫做因式分解法。

3、经典例题

① x(x-2)+x-2=0

② (2x－1)2=(x＋2)2

③ 5x2-2x-41=x2-2x+43

④ 4x2+12x+9=0

⑤ x2-3x-18=0

4、总结因式分解的步骤

【右化零，左分解，两因式，各求解】

5、找找茬

① (x-3)2=4(x-3)

解：方程两边同除以x-3，得

x=4

② (x-2)(x+3)=-6

解：x-2=0或x+3=0

∴x1=2，x2=-3

6、再试身手 课本40页练习第1题

【百舸争流】

1、用适合的方法解下列一元二次方程

① x2 -2x=99

② x2 -x-1=0

③ x2-x-6=0

2、谈谈如何选择合适的方法解一元二次方程，三种方法的优缺点

可以作这么一个形象的比方，如同在陆地上去某地，骑自行车是最普通的选择，就是别上坡太多；步行一定可以到达，但有时费时费力；倘若交通方便，乘出租车是一个不错的选择。 配方法（自行车） 公式法（步行） 因式分解法（出租车） 易于因式分解的，可用因式分解法，易于配成完成平方式的，可选择配方法，不易于配方和因式分解的，可用公式法。