下载文档原格式
高中数学应用解析实际问的数学建模高中数学应用解析实际问题的数学建模在我们的日常生活中，数学无处不在。
从简单的购物算账到复杂的工程设计，数学都发挥着重要的作用。
而在高中数学的学习中，数学建模作为一种将实际问题转化为数学问题并求解的方法，对于培养我们的数学应用能力和解决实际问题的思维方式具有极其重要的意义。
数学建模是什么呢？简单来说，它就是把现实世界中的实际问题，通过合理的假设和简化，转化为一个可以用数学语言和方法来描述和解决的数学问题。
然后，我们运用所学的数学知识和工具，对这个数学问题进行分析、求解，并将结果再还原到实际问题中，以验证其合理性和有效性。
比如，我们考虑一个常见的实际问题：一家工厂要生产某种产品，已知生产该产品的固定成本为5000 元，每件产品的变动成本为20 元，市场对该产品的需求函数为 p ＝ 80 002x（其中 p 表示单价，x 表示产量）。
那么，为了获得最大利润，工厂应该生产多少件产品呢？首先，我们需要明确利润的计算公式。
利润等于总收入减去总成本。
总收入等于单价乘以产量，即 px。
总成本等于固定成本加上变动成本乘以产量，即 5000 ＋ 20x。
然后，我们将需求函数代入总收入的公式中，得到总收入为 x(80 002x)。
所以利润函数为 L(x) ＝ x(80 002x) （5000 ＋ 20x) 。
接下来，对这个利润函数进行求导，令其导数为 0，求出极值点。
经过计算，我们可以得到当 x ＝ 1500 时，利润取得最大值。
这就是一个简单的数学建模过程，通过这个过程，我们帮助工厂解决了生产决策的问题。
数学建模在很多领域都有广泛的应用。
在经济领域，企业可以通过数学建模来优化生产计划、制定营销策略、进行成本控制等。
例如，通过建立线性规划模型，可以确定在有限的资源条件下，如何生产不同的产品以获得最大利润。
在交通领域，数学建模可以用于优化交通流量、规划公交线路、设计交通信号系统等。
比如，通过建立排队论模型，可以分析路口的车辆等待时间和通行能力，从而优化交通信号的设置。
人教版高三数学教学中的数学建模与解题思路人教版高三数学教材的编写旨在培养学生的数学建模能力和解题思维能力，既注重对数学知识的学习和理解，又强调实际问题的分析和解决方法。
本文将探讨人教版高三数学教学中的数学建模与解题思路，并提供一些实用的方法和技巧。
一、数学建模的概念和意义数学建模是指通过数学的方法解决实际问题的过程。
它不仅要求学生掌握数学知识和技巧，还要培养学生的数学思维能力和实际问题的分析能力。
数学建模的意义在于将抽象的数学理论应用于实际问题中，能够增强学生对数学的兴趣和学习动力，并培养他们解决实际问题的能力。
二、数学建模的三个基本步骤数学建模一般包括问题的建模、模型的建立和模型的求解三个基本步骤。
1. 问题的建模问题的建模是指将实际问题转化为数学问题的过程。
学生需要对问题进行分析和理解，找出问题的关键要素和变量，确定问题的目标和约束条件，并选择合适的数学方法和模型来描述问题。
2. 模型的建立模型的建立是指根据问题的要求和条件构建数学模型的过程。
学生需要运用相关的数学知识和概念，建立数学模型并进行合理的假设和简化。
3. 模型的求解模型的求解是指利用数学方法和技巧求解模型的过程。
学生需要灵活运用数学工具和计算技术，进行模型的求解并分析结果的合理性和可行性。
三、解题思路的培养和掌握方法在数学教学中，教师可以采用以下几种方法来培养学生的解题思路和解题能力。
1. 综合运用多种解题方法教师应鼓励学生综合运用多种解题方法，例如：代数方法、几何方法、图像方法等，以解决实际问题。
通过比较不同解题方法的优劣和适用范围，学生能够更好地理解和掌握数学知识。
2. 激发学生的主动性和思考能力教师应引导学生主动思考和探索解题思路，提高他们的问题分析和解决能力。
可以通过讨论、小组合作等方式，激发学生的兴趣和主动性，培养他们独立思考和解决问题的能力。
3. 引导学生进行实际问题的建模教师可以引导学生选择一些实际问题进行建模和解决，以培养他们的数学建模能力和解题思维能力。
高中数学建模教案
目标：通过本课程，学生将能够了解数学建模的基本概念和方法，能够运用数学知识解决实际问题，提高数学思维和问题解决能力。
教学内容：
1. 什么是数学建模
2. 数学建模的基本步骤
3. 建模的实例分析
4. 基本数学工具：微积分、线性代数等
5. 模型评价和改进
教学方法：
1. 经验引导：通过实例引导学生了解数学建模的基本概念和方法
2. 基础讲解：介绍数学建模的基本步骤和所需的数学工具
3. 分组讨论：组织学生分组进行实际问题的建模和讨论
4. 评价与反馈：对学生的建模结果进行评价和反馈，引导他们不断改进
教学过程：
1. 介绍数学建模的定义和意义
2. 讲解数学建模的基本步骤和所需的数学工具
3. 通过实例分析，让学生感受建模的过程
4. 组织学生分组进行实际问题的建模和讨论
5. 对学生的建模结果进行评价和反馈，引导他们不断改进
课后作业：
1. 尝试运用所学知识解决一个实际问题，并撰写建模报告
2. 思考数学建模对实际生活的应用价值，并做出总结
参考资料：
1. 《高中数学建模导论》
2. 《数学建模实例解析》
3. 《数学建模案例分析与解决》
评估方式：
1. 课堂参与度：包括听课态度、课堂表现等
2. 作业质量：包括实际问题的建模过程和报告撰写
3. 考试成绩：包括数学建模相关知识的理解程度
希望通过本课程的学习，学生能够掌握数学建模的基本概念和方法，培养他们的创新意识和问题解决能力，为将来的学习和工作打下坚实的基础。
高三数学建模知识点梳理数学建模是一项将现实世界中的问题转化为数学模型，并通过数学方法进行求解和分析的技术。
对于高三学生来说，掌握数学建模的基本知识点对于提高数学素养和解决实际问题具有重要意义。
本文将对高三数学建模的知识点进行梳理，帮助大家更好地理解和应用。
1. 数学建模的基本概念1.1 什么是数学建模数学建模是一种模拟现实世界问题的方法，通过将实际问题抽象为数学模型，并用数学语言和符号进行表述，从而为问题的求解和分析提供一种数学框架。
1.2 数学建模的步骤数学建模的一般步骤包括：问题分析、假设与简化、模型的建立、模型的求解、模型的验证与改进、模型的应用。
2. 数学建模的方法与技巧2.1 建立模型的方法建立模型的方法主要有以下几种：（1）解析模型：通过数学公式和逻辑推理来描述系统的运行规律。
（2）数值模型：通过数值模拟和计算来近似描述系统的行为。
（3）统计模型：通过统计分析和概率论方法来描述系统的随机性。
（4）机器学习模型：通过训练数据和算法来发现数据的规律性。
2.2 模型的求解方法模型的求解方法主要有以下几种：（1）微分方程法：利用微分方程来描述系统的动态变化。
（2）代数方程法：利用代数方程来描述系统的静态关系。
（3）线性规划法：利用线性规划来求解优化问题。
（4）非线性规划法：利用非线性规划来求解优化问题。
（5）最优化方法：利用各种优化算法来求解最优化问题。
2.3 模型的验证与改进模型的验证与改进主要包括以下几个方面：（1）模型的一致性：确保模型与实际问题在数学表述上的一致性。
（2）模型的准确性：通过实验数据和实际应用来检验模型的准确性。
（3）模型的适应性：根据实际情况对模型进行调整和改进。
3. 数学建模的应用领域数学建模广泛应用于自然科学、社会科学、工程技术等各个领域，具体包括：（1）物理科学：如天体运动、量子力学、热力学等。
（2）生物科学：如遗传算法、神经网络、生态模型等。
（3）经济学：如市场预测、优化生产、经济博弈等。
高中数学学习中的数学建模技巧数学建模是数学教学的一项重要内容，它能够培养学生的创新思维和实际问题解决能力。
在高中数学学习中，运用数学建模技巧可以帮助同学们更好地理解数学知识和应用数学解决实际问题。
本文将介绍几种高中数学学习中常用的数学建模技巧。
一、问题建模问题建模是数学建模的第一步，它要求将实际问题抽象化为数学模型。
在高中数学学习中，我们遇到的问题可能是几何问题、函数问题、概率问题等等。
要解决这些问题，我们首先需要明确问题的目标、已知条件和未知量。
例如，一个通常在高中数学学习中遇到的问题是：已知一个矩形的长为x米，宽为y米，面积为20平方米，求矩形的长和宽各是多少米。
我们可以将这个问题建模为一个求解方程的问题，设矩形的长为x，宽为y。
根据已知条件，我们有xy=20。
接下来，通过解方程，我们可以求得矩形的长和宽。
二、数学模型的应用建立好数学模型后，我们就可以利用数学模型来解决实际问题。
在高中数学学习中，经常遇到的应用数学模型的问题有最优化问题、最值问题等等。
例如，一个常见的最优化问题是：某公式车间生产商品A和商品B，每天生产A需要占用10个工时，每天生产B需要占用12个工时。
如果每天总共有120个工时可用，求每天生产A和B各多少个才能使生产的总价值最大。
我们可以建立数学模型：设生产A的个数为x，生产B的个数为y。
根据已知条件，我们有10x+12y≤120。
同时，我们还要设定目标函数，即生产的总价值。
假设单位价值分别是a和b，那么总价值为ax+by。
通过最优化方法，我们可以求出最优解，即每天生产A和B的个数。
三、探索规律在高中数学学习中，我们常常会遇到一些规律性的问题。
通过发现问题中的规律，我们可以更好地理解数学知识和解决实际问题。
例如，一个常见的规律问题是：已知一个数字序列：1, 3, 6, 10, 15......，其中的每个数都是前一个数加上一个递增的数得到的。
现在想要知道这个数字序列的第n项是多少。
2023年河北高中数学数学建模教案【教案】一、教学目标通过本堂课的学习，学生将能够：1. 了解数学建模的定义和应用领域；2. 掌握数学建模的基本步骤和思维方法；3. 能够运用所学知识解决实际问题；4. 培养学生的创新能力和团队合作意识。
二、教学内容1. 数学建模的定义和基本概念；2. 数学建模的基本步骤：问题抽象、建立数学模型、求解模型、验证和应用模型；3. 实例分析：通过一个实际问题进行数学建模的过程演示；4. 团队合作：学生分成小组，共同完成一道数学建模题目。
三、教学重点和难点1. 数学建模的基本步骤和思维方法；2. 实际问题的抽象和建模过程；3. 团队合作意识的培养。
四、教学过程【教学步骤】1. 导入（5分钟）教师简要介绍数学建模的概念和应用领域，并引导学生思考数学建模的重要性和作用。
2. 知识讲解（15分钟）教师详细讲解数学建模的基本步骤和思维方法，包括问题抽象、建立数学模型、求解模型、验证和应用模型等，并通过实例进行演示，让学生对数学建模有更深入的理解。
3. 小组讨论（20分钟）教师将学生分成小组，每个小组给出一道数学建模的题目，让学生在小组内进行讨论和思考，共同完成题目的解答和模型的建立。
4. 小组展示（10分钟）每个小组派一位代表上台，向全班展示他们小组的解答和建模过程，并接受其他同学的提问和评议。
5. 总结归纳（10分钟）教师对学生的表现进行总结评价，归纳出数学建模的关键思维和注意事项，并鼓励学生继续深入学习和实践。
6. 作业布置（5分钟）教师布置作业：要求学生在课后通过阅读相关资料，深化对数学建模的理解，并准备一份小组实践报告。
五、教学评价1. 学生在小组讨论中的合作程度和贡献度；2. 小组展示的内容丰富度和逻辑性；3. 学生对数学建模思维的理解和运用能力；4. 课后小组实践报告的完成度和质量。
六、教学反思本堂课通过理论讲解、实例演示和小组讨论相结合的方式，使学生对数学建模有了全面的认识，并培养了他们的团队合作意识和创新能力。
高中数学学习中的数学建模技巧高中数学学习中，数学建模是一个重要的技巧。
数学建模是指通过数学方法，将实际问题转化为数学模型，并通过分析模型来解决问题。
掌握数学建模技巧对于培养学生的创新能力和解决实际问题的能力至关重要。
在高中数学学习中，我们可以运用一些数学建模的技巧来提高数学学习的效果。
首先，培养数学模型的建立能力是数学建模的基础。
在解决实际问题时，我们可以通过分析问题提取关键信息，建立相应的数学模型。
建立数学模型需要学生具备合理的抽象思维能力和分析能力。
例如，当我们考虑一个变化过程时，可以通过绘制函数图像来建立模型；当我们考虑一个最优解时，可以使用优化理论来建立模型。
培养数学模型的建立能力，可以帮助学生更好地理解数学概念，并提高解决实际问题的能力。
其次，数学建模中的数据分析具有重要的意义。
在解决真实问题时，我们通常需要收集和整理大量的数据，并通过数据分析来寻找问题的规律。
在高中数学学习中，我们可以通过实际操作和实验来搜集数据，然后利用数学方法对数据进行分析。
数据的分析可以帮助学生掌握统计学的基本知识和技巧，培养学生的数据处理能力。
同时，数据分析也能够帮助学生理解数学概念和定理，加深对数学知识的理解。
另外，数学建模中的数学工具是必不可少的。
在高中数学学习中，我们需要掌握一些常见的数学工具，并灵活运用它们来解决问题。
例如，微积分是高中数学学习中的重要工具之一，它可以帮助我们对变化过程进行分析和建模。
矩阵和向量也是数学建模中常用的工具，它们可以用来表示复杂的数据关系。
学生需要对这些数学工具进行深入的学习和理解，并且要善于运用它们来解决实际问题。
此外，计算机的使用在数学建模中起到了重要的作用。
在高中数学学习中，我们可以通过编程来实现数学模型的建立和求解。
计算机可以帮助我们处理大规模的数据和复杂的计算，提高问题的求解效率。
通过计算机的使用，学生可以更直观地理解数学模型的建立过程，并能够更好地解决实际问题。
高中数学建模试讲教案
一、教学目标
1. 了解数学建模的基本概念和方法。
2. 掌握建模的基本步骤和技巧。
3. 通过实际案例的分析和实践，提高建模能力。
二、教学内容
1. 什么是数学建模？
2. 建模的基本步骤和方法
3. 案例分析和实践
三、教学过程
1. 导入：介绍数学建模的定义和意义，引导学生了解数学建模在实际生活中的应用。
2. 理论讲解：讲解建模的基本步骤和方法，包括问题的趋势分析、建立数学模型、求解和验证模型。
3. 案例分析：选择一个简单的实际问题，带领学生分析问题，找出关键因素，建立数学模型并求解。
4. 实践演练：让学生尝试解决一个建模问题，通过实际操作提高建模能力。
5. 总结反思：回顾课堂内容，总结建模的重要性和技巧，引导学生思考如何将建模运用到实际生活中。
四、教学资源
1. 课件
2. 实际案例
3. 学习资料
五、教学评价
1. 能力评价：学生通过实践演练，了解建模的基本步骤和方法，提高了建模能力。
2. 知识评价：学生能够理解数学建模的基本概念和方法，掌握建模技巧。
六、教学反馈
1. 学生反馈：收集学生对课堂内容和教学方式的反馈意见，及时调整和改进教学。
2. 教师反思：反思教学过程，总结教学经验，不断提升自身教学水平。
以上是一份高中数学建模试讲教案范本，希望对您有所帮助。
如果需要更多教学资源或教学建议，欢迎随时与我联系。
祝您教学顺利！。
高考中的数学建模问题【一】数学应用题的分析和处理（A）解应用题的基本程序：解应用题，首先要在阅读材料、理解题意的基础上，把实际问题抽象成数学问题，就是从实际出发，经过去粗取精、抽象概括，利用学过的数学知识建立相应的数学模型，再利用数学知识对数学模型进行分析、研究，得到数学结论后返回到实际问题中去验证。
思路如下图：实际问题转化为数学问题数学问题问题解决数学解答实际问题结论回到实际问题数学问题结论（B）解应用题的一般程序（1）读阅读理解文字表达的题意，分清条件和结论，理顺数量关系，这一关是基础（2）建将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型熟悉基本数学模型，正确进行建“模”是关键的一关（3）解求解数学模型，得到数学结论一要充分注意数学模型中元素的实际意义，更要注意巧思妙作，优化过程（4）答将数学结论还原给实际问题的结果( C ) 中学数学中常见应用问题与数学模型（1）优化问题实际问题中的“优选”“控制”等问题，常需建立“不等式模型”和“线性规划”问题解决（2）预测问题经济计划、市场预测这类问题通常设计成“数列模型”来解决（3）最（极）值问题工农业生产、建设及实际生活中的极限问题常设计成“函数模型”，转化为求函数的最值（4）等量关系问题建立“方程模型”解决（5）测量问题可设计成“图形模型”利用几何知识解决典型题例示范讲解题1:1.某大学的信息中心A 与大学各部门、各院系B ，C ，D ，E ，F ， G ，H ，I 之间拟建立信息联网工程，实际测算的费用如图所示 （单位：万元）。
请观察图形，可以不建部分网线，而使得中心 与各部门、院系彼此都能连通（直接或中转），则最少的建网费 用（万元）是B A ．12 B ．13 C ．14 D ．162. 某商场在元旦促销期间规定，商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×0.2+30=110(元).若顾客购买一件标价为1000元的商品，则所能得到的优惠额为BA ．130元 B.330元 C.360元 D.800元3. 我国发射的神舟6号飞船开始运行的轨道是以地球的中心F 为一个焦点的椭圆，测得近地点A 距地面200公里，远地点B 距地面350 公里，地球的半径为6371公里，则从椭圆轨道上一点看地球的最大 视角为 （ B ） （A ）67216371arcsin 2 （B ）65716371arcsin 2 （C ）67216371arccos 2 （D ）65716371arccos 24. 一张报纸的厚度为a ，面积为b ，现将报纸对折（即沿对边中点连线折叠）7次，这时报纸的厚度和面积分别为YCY （ C ）A ．b a 81,8B ．b a 641,64 C ．b a 1281,128 D ．b a 2561,2565. 2006年度某学科能力测试共有12万考生参加，成绩采用15级分，测试成绩分布图如下：人在6000，10000，14000，18000这四个数据中, 与成绩高于11级分的考生数最接近的是BA ．6000B ．10000C ．14000D ．180006.正四面体的四个表面上分别写有数字1,2,3,4.将3个这样均匀的四面体同时投掷于桌面上,与桌面接触的三个面上的数字的乘积能被3整除的概率为 C A .641 B . 6413 C. 6437D . 64617．已知A ，B ，C 是平面上不共线上三点，O 为ABC ∆外心，动点P 满足⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-+-=→→→→OC OB OA OP )21()1()1(31λλλ)0(≠∈λλ且R ,则P 的轨迹一定通过ABC ∆的DA 内心B 垂心C 重心D AB 边的中点8.一组数据中的每一个数据都减去80，得到一组新数据，若这组新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来一组数据的平均数和方差分别是 AA ．81.2，4.4B ．78.8，4.4C ．81.2，84.4D ．78.8，75.6题2．(06广西重点中学)某家用电器厂根据其产品在市场上的销售情况，决定对原来以每件2000元出售的一种产品进行调价，并按新单价的八折优惠销售。
高三数学数学建模与实际问题解决思路总结近年来，在高三数学教学中，数学建模以及解决实际问题的思路越来越受到重视。
数学建模可以培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，使学生能够将数学知识运用到实际中去。
本文将总结高三数学数学建模与实际问题解决的思路。
一、建立数学模型解决实际问题需要建立合适的数学模型。
在建立数学模型时，我们需要明确问题的背景和目标，分析问题的关键因素，确定所需的数学概念和方法。
在建立数学模型时，可以采用以下步骤：1. 定义问题：明确问题的具体描述，理清问题的要求和限制条件。
2. 假设问题：根据问题的特点，进行合理的假设，简化问题的复杂性。
3. 建立数学模型：根据问题的背景和目标，选择适当的数学模型，并建立数学方程或不等式，描述问题的数学关系。
4. 模型求解：应用数学的方法和技巧，对模型进行求解，得到问题的数学解。
二、实际问题解决思路在解决实际问题时，我们需要运用适当的数学概念和方法，结合问题的具体情况，进行分析和求解。
下面将介绍几种常见的实际问题解决思路。
1. 几何解题思路对于几何问题，我们可以运用几何图形的性质和定理，进行几何分析和证明。
在解决几何问题时，可以采用以下思路：（1）画图分析：根据问题的描述，画出几何图形，理清图形的各个要素。
（2）寻找性质和定理：分析题目，找出与题目有关的几何性质和定理。
（3）利用性质和定理：运用几何性质和定理，进行推导和证明，得到问题的解答。
2. 代数解题思路对于代数问题，我们可以利用代数式和方程等数学工具，进行分析和计算。
在解决代数问题时，可以采用以下思路：（1）列出方程或不等式：根据问题的描述，列出与问题相关的方程或不等式。
（2）化简和变形：对所列出的方程或不等式进行化简和变形，简化问题的复杂性。
（3）求解方程或不等式：应用代数的方法和技巧，对方程或不等式进行求解，得到问题的数学解。
3. 统计解题思路对于统计问题，我们可以根据问题的特点和需求，进行数据的整理和分析。
