[精品课件]高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.1 直线与方程 2.1.6 点到直线的距离课件2 苏教版必修2

课 题 §2.2.1直线的倾斜角和斜率

课 型 概念课 课时 1 授课时间 2019.5.15

教

学

目

标 1 1．知识与技能目标

（1）正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．

（2）理解直线倾斜角的唯一性．

（3）理解直线斜率的存在性．

（4）斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．

2 2．过程与方法目标

引导帮助学生将直线的位置问题（几何问题）转化为倾斜角问题，进而转化为倾斜角的正切即斜率问题（代数问题）进行解决，使学生不断体会“数形结合”的思想方法．

3 3．情感、态度与价值观

（1）通过直线倾斜角的概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．

（2）通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合的思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．

教学要点 教学重点 直线的倾斜角、斜率的概念

教学难点 直线斜率与倾斜角的关系

教学法指导 互动式探究法

指导思想 以学生为主体、教师为主导、问题为主线、能力为主攻。具体到本节课将以问题串形式出现，采用互动探究的教学模式．

学情分析 高一学生刚接触解析几何，但初中部分老师已经提出斜率，外加在上学期学生已经学习正切函数图像及性质，所以本节课需突破斜率与倾斜角的关系

教具准备 三角板

设计意图 教学过程 学生活动

问题情境

课题引入 我们知道，两点确定一条直线，那么，经过一点P的直线l的能唯一确定吗？如图，过一点P可作无数多条直线a，b，c，L．易见，答案是否定的，这些直线有什么联系呢？它们都经过点P，它们的倾斜程度不同．在数学中，采取“斜率”描述倾斜程度不同． 思考后回答

提出斜率的概念，体会斜率k在直线方程ykxb中的含义 一、直线的斜率

通常，我们把直线ykxb中的系数k叫做这条直线的斜率．其中，垂直于x轴的直线，斜率不存在．

直线与方程简介

在平面几何和立体几何里，我们直接依据几何图形中点、直线、平面的关系研究几何图形的性质。现在采用另外一种研究方法：坐标法。坐标法是在坐标系的基础上，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的方法。它是解析几何中最基本的研究方法。

解析几何是17世纪法国数学家笛卡儿和费马创立的。解析几何的创立是数学发展史上的一个里程碑，数学从此由常量数学进入变量数学时期。解析几何由此成为近代数学的基础之一。

一、内容与课程学习目标

本节我们在直角坐标系中，建立直线的方程，并通过方程研究直线的有关性质，如平行、垂直、两条直线的交点、点到直线的距离等。通过本节学习，学生应当达到的学习目标是：

1．在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。

2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。

3．能根据斜率判定两条直线平行或垂直。

4．根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系。

5．能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。

6．探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。

二、内容安排 本节共分六小节，大约需要9课时。具体课时分配如下（仅供参考）：

2.1.1 直线的斜率 约1课时

2.1.2 直线的方程 约3课时

2.1.3 两条直线的平行与垂直 约1课时

2.1.4 两条直线的交点 约1课时

2.1.5 平面上两点间的距离 约1课时

2.1.6 点到直线的距离 约1课时

2.2.3两条直线的位置关系

课题 两条直线相交、平行、重合的条件 课型 新授课

目

标 知识

技能 1． 会求两条直线的交点坐标；

2． 知道两条直线相交、平行、重合的条件并应用其解题.

过程

方法 1. 会通过两条直线方程联立后所得的方程组解的组数来研究两条直线的位置关系.

2. 会表示与已知直线平行的直线方程.

情感

态度

价值观 1. 通过学生的主动参与，师生、生生合作交流，提高学生学习兴趣，激发求知欲；

2. 培养学生严谨求实、一丝不苟的科学态度.

教学重点 两条直线相交、平行、重合的条件.

教学难点 两条直线相交、平行、重合的条件的推导.

教学方法

“问题探究式”教学法，通过学生发现问题、分析问题和解决问题的过程，让学生主动参与到教学和学习活动中来，形成以学生为中心的探究性学习活动.

教学过程

教学

环节 教学内容 师生活动 设计意图

复

习

引

入 1.教师提问：

所有与x轴平行的直线方程形式：

Cx

所有与y轴平行的直线方程形式：

Cy （C为常数）

2.求直线024:1yxl与052:2yxl的交点坐标.

3.教师提问：我们能不能通过两条直线方程联立得到的方程组解的组数去判断两条直线的位置关系呢？最后得出结论：

两条直线相交：方程组有一组解；

两条直线平行：方程组没有解；

两条直线重合：方程组有无数组解.

教师首先领学生复习两类特殊的直线，然后提问如何求两条直线的交点，并出示习题，最终点题求两条直线交点的方法是两条直线方程联立解二元一次方程组,并由学生自主求交点坐标. 温故知新承上启下检验旧知识掌握情况，导入本节课学习内容.将两条直线的位置关系的讨论归结为二元一次方程组解的组数. 概

念

形

成 已知两条直线：

0:1111CyBxAl0:2222CyBxAl

将两条直线方程联立得到一个二元一次方程组：

①×2B-②×1B得；

12211221)(CBCBxBABA

数轴上的基本公式

1.下列说法正确的是( .

A .零向量有确定的方向

B .数轴上等长的向量叫做相等的向量

C .向量AB 的坐标AB =-BA

D .|AB |=AB

2.数轴上A 、B 、C 的坐标分别为-7、2、3,则AB +CA 的值为( .

A .1

B .19

C .-1

D .-19

3.数轴上两点A (2x 、B (2x +a ,则A 、B 两点的位置关系为( .

A .A 在

B 的左侧 B .A 在B 的右侧

C .A 与B 重合

D .由a 的值决定

4.数轴上点P (x 、A (-8、B (-4,若|PA |=2|PB |,则x =( . A .0

B .163-

C .163

D .0或163

- 5.已知数轴上的向量AB 、BC 、DC 的坐标分别为AB =2、BC =-5、DC =-4,则|AD |=____,AD =____.

6.若不等式|x -1|+|x +3|>a 恒成立,则实数a 的取值范围为______.

7.甲、乙两人从A 点出发背向行进,甲先出发,行进10 km 后,乙再出发,甲的速度为每小时8 km ,乙的速度为每小时6 km ,当甲离开A 的距离为乙离开A 的距离的2倍时,甲、乙二人的距离是多少?

8.已知数轴上有点A (-2、B (1、D (3,点C 在直线AB 上,且有12

AC BC =,延长DC 到E ,使(1(4

d C E d D E =,,,求点E 的坐标.

9.在数轴上,运用两点间距离的概念和计算公式,解下列方程:

(1|x +3|+|x -1|=5;

(2|x +3|+|x -1|=4;

(3|x +3|+|x -1|=3.

参考答案 1. 答案:C

2. 答案:C

3. 答案:D

4. 答案:D

5. 答案:1 1

6. 答案:a <4

解析:∵|x -1|+|x +3|≥4,∴a <4.

7. 解:以A 为原点,以甲行进方向为正方向建立直线坐标系,乙出发后t 时,甲到A