高中数学第2章平面解析几何初步2.1_2.1.5平面上两点间的距离课件苏教版必修2

第二章 点、直线、平面之间的位置关系

2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系

2．1.1 平 面

[学习目标] 1.了解平面的概念及表示方法.2.理解平面的公理1，公理2，公理3.3.会用符号语言准确表述几何对象的位置关系．

[知识链接]

1．在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、重合．

2．点和直线的位置关系有点在直线上和点在直线外．

[预习导引]

1．平面的概念

(1)几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的．几何里的平面是无限延展的．

(2)平面的画法

①水平放置的平面通常画成一个平行四边形，它的锐角通常画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍，如图①.

②如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡部分用虚线画出来．如图②.

(3)平面的表示法

图①的平面可表示为平面α，平面ABCD，平面AC或平面BD.

2．点、线、面之间的关系

(1)直线在平面内的概念：

如果直线l上的所有点都在平面α内，就说直线l在平面α内，或者说平面α经过直线l.

(2)一些文字语言与数学符号的对应关系：

文字语言表达 数学符号表示 文字语言表达 数学符号表示

点A在直线l上 A∈l 点A在直线l外 A∉l

点A在平面α内 A∈α 点A在平面α外 A∉α

直线l在平面α内 l⊂α 直线l在平面α外 l⊄α

直线l，m相交于点A l∩m＝A 平面α、β相交于直线l α∩β＝l

3.平面的基本性质及作用

公理 内容

图形

符号

作用

公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l⊂α 既可判定直线和点是否在平面内，又能说明平面是无限延展的

公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面 A，B，C三点不共线⇒存在唯一的平面α使A，B，C∈α 一是确定平面；二是证明点、线共面问题；三是判断两个平面重合的依据

平面上两点间的距离

分层训练

1. 若(4,2)64126ABC、（，）、（，）、D

212（，），则下面四个结论：

①//ABCD；②ABCD；③ACBD；④ACBD．其中，正确的个数是 ( )

(A)１个. (B) 2个.

(C)3个. (D) 4个.

2. 点(2,3)P关于点(4,1)M的对称点Q的坐标是 ( )

(A) (3,1) (B) (1,2)

(C) (6,5) (D) (2,4)

3. 若过点(0,2)B的直线交x轴于点A点，且||4AB，则直线AB的方程为 （ ）

(A) 1223xy (B) 1223xy

(C) 11222323xyxy或

(D) 11222323xyxy或－

4.直线34yx关于点(2,1)P对称的直线l的方程是 （ ）

(A) 310yx (B) 318yx

(C) 34yx (D) 43yx.

5.如果直线2yax与直线3yxb关于直线yx对称，那么 （ ）

(A) 1,63ab (B) 1,63ab

(C) 3,2ab (D) 3,6ab.

6. 若直线l在y轴上的截距为－2，l上横坐标分别是3，－4的两点的线段长为14，则直线l的方程为 ． 7. 已知ABC的三个顶点(2,8)A，(4,0)B，(6,0)C，则AB边上的中线CD所在直线的方程为 ．

8.若直线l过点(3,2)P，且被坐标轴截得的线段的中点恰为P，则直线l的方程是 ．

word 1 / 3 2.1.1 数轴上的基本公式

1.给出下列命题:①零向量只有大小没有方向;②向量的数量是一个正实数;③一个向量的终点坐标就是这个向量的坐标;④两个向量相等,它们的坐标也相等,反之数轴上两个向量的坐标相等,则这两个向量也相等.其中正确的有( B )

(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个

解析:由向量定义知:①不正确;由于向量的数量可以是任一个实数,故②不正确;一个向量的坐标等于终点坐标减去起点坐标,故③不正确;由向量与其数量关系知④正确,所以选B.

2.已知数轴上两点A(x),B(2-x2)且点A在点B的右侧,则x的取值X围是( D )

(A)(-1,2) (B)(-∞,-1)∪(2,+∞)

(C)(-2,1) (D)(-∞,-2)∪(1,+∞)

解析:点A在点B的右侧,所以x>2-x2,x2+x-2>0,得x<-2或x>1.故 选D.

3.当数轴上的三点A,B,O互不重合时,它们的位置关系有六种不同的情形,其中使AB=OB-OA和||=||-||同时成立的情况有( B )

(A)1种 (B)2种 (C)3种 (D)4种

解析:AB=OB-OA恒成立,而||=||-||,只能是A在O,B的中间,有两种可能性.

4.若数轴上A点的坐标为-1,B点的坐标为4,P点在线段AB上,且=,则P点的坐标为( A )

(A)2 (B)-2 (C)0 (D)1

解析:设P点的坐标为x,则AP=x+1,PB=4-x,由=,得=,解得x=2.

5.数轴上A,B两点的坐标分别为x1,x2,则下列式子中不一定正确的是( B )

(A)|AB|=|x1-x2| (B)|BA|=x2-x1 word 2 / 3 (C)AB=x2-x1 (D)BA=x1-x2

解析:B中|BA|=|x2-x1|,|BA|不一定等于x2-x1,因为x2-x1可能为负值.

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实用文档 2021-2022年高中数学第2章平面解析几何初步2.1.3两条直线的平行与垂直课堂精练苏教版必修

1．下列说法：①若直线l1与l2的斜率相等，则l1∥l2；②若直线l1∥l2，则两直线的斜率相等；③若直线l1，l2的斜率均不存在，则l1∥l2；④若两直线的斜率不相等，则两直线不平行；⑤若直线l1∥l2，且l1的斜率不存在，那么l2的斜率也不存在．其中正确的个数是__________．

2．与直线垂直的直线的倾斜角为__________．

3．已知{(x，y)|ax＋y＋b＝0}∩{(x，y)|x＋ay＋1＝0}＝∅，则a，b所满足的条件是__________．

4．已知两点M(2,2)，N(5，－2)，点P在x轴上，且∠MPN＝90°，则P点坐标为__________．

5．已知直线l的倾斜角为45°，直线l1经过点A(3,2)，B(a，－1)，且l1与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b＝__________.

6．(1)菱形ABCD的两对角线所在直线的方程分别为(m＋1)x＋y－2＝0和3mx＋(m＋1) y－4＝0，则m的值为__________．

(2)直线x＋3y－7＝0和kx－y－2＝0与x轴、y轴正向所围成的四边形有外接圆，则k的值为__________．

7．(1)过原点作直线l的垂线，若垂足为A(－2,3)，求直线l的方程．

(2)三角形三个顶点是A(4,0)，B(6,7)，C(0,3)，求AB边上的高所在的直线方程．

(3)光线从点M(－2,3)射到x轴上一点P(1,0)后被x轴反射，求反射光线所在的直线方程．

8．求与直线4x－3y＋5＝0垂直，且与两坐标轴围成的三角形周长为10的直线方程．

9.已知A，B，C，D按逆时针方向排列，A(0,3)，B(－1,0)，C(3,0)，求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形． 精品文档