兴宁区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

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班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知奇函数()fx是[1,1]上的增函数，且1(3)()(0)3ftftf，则t的取值范围是（ ）

A、1163tt B、2433tt C、16tt D、2133tt

2． 某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽

车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘

坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种.

A．24 B．18 C．48 D．36

【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力．

3． 设集合,,则( )

A

B

C

D

4． 已知集合A={y|y=x2+2x﹣3}，，则有（ ）

A．A⊆B B．B⊆A C．A=B D．A∩B=φ

5． 与圆C1：x2+y2﹣6x+4y+12=0，C2：x2+y2﹣14x﹣2y+14=0都相切的直线有（ ）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

6． 给出函数()fx，()gx如下表，则(())fgx的值域为（ ）

A．4,2 B．1,3 C．1,2,3,4 D．以上情况都有可能

7． 定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），当0＜x≤1时，f（x）=2x，则f （2015）=（ ）

A．2 B．﹣2 C．﹣ D．

精选高中模拟试卷

第 2 页，共 15 页 8． 有一学校高中部有学生2000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人，现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ）

A．15，10，25 B．20，15，15 C．10，10，30 D．10，20，20

9． 已知抛物线24yx的焦点为F，(1,0)A，点P是抛物线上的动点，则当||||PFPA的值最小时，PAF的

面积为（ ）

A.22 B.2 C. 22 D. 4

【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.

10．如图所示，函数y=|2x﹣2|的图象是（ ）

A． B． C． D．

11．方程x= 所表示的曲线是（ ）

A．双曲线 B．椭圆

C．双曲线的一部分 D．椭圆的一部分

12．设a∈R，且（a﹣i）•2i（i为虚数单位）为正实数，则a等于（ ）

A．1 B．0 C．﹣1 D．0或﹣1

二、填空题

13．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为 ．

14．若执行如图3所示的框图，输入，则输出的数等于 。 精选高中模拟试卷

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15．抛物线y=x2的焦点坐标为（ ）

A．（0，） B．（，0） C．（0，4） D．（0，2）

16．函数yfx图象上不同两点1122,,,AxyBxy处的切线的斜率分别是ABkk，，规定

,ABkkABAB（AB为线段AB的长度）叫做曲线yfx在点A与点B之间的“弯曲度”，给

出以下命题：

①函数321yxx图象上两点A与B的横坐标分别为1和2，则,3AB；

②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；

③设点A,B是抛物线21yx上不同的两点，则,2AB；

④设曲线xye（e是自然对数的底数）上不同两点112212,,,,1AxyBxyxx且，若,1tAB 恒成立，则实数t的取值范围是,1.

其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）

17．观察下列等式

1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49

…

照此规律，第n个等式为 ．

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第 4 页，共 15 页 18．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=5，BC=4，AA1=3，沿该长方体对角面ABC1D1将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为 ．

三、解答题

19．如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为4的正方形，EF∥AD，

平面ADEF⊥平面ABCD，且BC=2EF，AE=AF，点G是EF的中点．

（Ⅰ）证明：AG⊥平面ABCD；

（Ⅱ）若直线BF与平面ACE所成角的正弦值为，求AG的长．

20．某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

（Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；

（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．

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21．已知函数f（x）=cos（ωx+），（ω＞0，0＜φ＜π），其中x∈R且图象相邻两对称轴之间的距离为；

（1）求f（x）的对称轴方程和单调递增区间；

（2）求f（x）的最大值、最小值，并指出f（x）取得最大值、最小值时所对应的x的集合．

22．已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3﹣x）=f（x），且有最小值是．

（1）求f（x）的解析式；

（2）求函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x在区间[0，1]上的最小值，其中t∈R；

（3）在区间[﹣1，3]上，y=f（x）的图象恒在函数y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．

23．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：

[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]（Ⅰ）求图中x的值，并估计该班期中考试数学成绩的众数；

（Ⅱ）从成绩不低于90分的学生和成绩低于50分的学生中随机选取2人，求这2人成绩均不低于90分的概率． 精选高中模拟试卷

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24．已知函数且f（1）=2．

（1）求实数k的值及函数的定义域；

（2）判断函数在（1，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．

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第 7 页，共 15 页 兴宁区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】

考点：函数的性质。

2． 【答案】A

【解析】分类讨论，有2种情形.孪生姐妹乘坐甲车，则有12121223CCC种. 孪生姐妹不乘坐甲车，则有12121213CCC种. 共有24种. 选A.

3． 【答案】C

【解析】送分题,直接考察补集的概念,,故选C。

4． 【答案】B

【解析】解：∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，

∴y≥﹣4．

则A={y|y≥﹣4}．

∵x＞0，

∴x+≥2=2（当x=，即x=1时取“=”），

∴B={y|y≥2}，

∴B⊆A．

故选：B．

【点评】本题考查子集与真子集，求解本题，关键是将两个集合进行化简，由子集的定义得出两个集合之间的关系，再对比选项得出正确选项．

5． 【答案】C 精选高中模拟试卷

第 8 页，共 15 页 【解析】

【分析】先求出两圆的圆心和半径，判断两个圆的位置关系，从而确定与它们都相切的直线条数．

【解答】解：∵圆C1：x2+y2﹣6x+4y+12=0，C2：x2+y2﹣14x﹣2y+14=0的方程可化为，

；；

∴圆C1，C2的圆心分别为（3，﹣2），（7，1）；半径为r1=1，r2=6．

∴两圆的圆心距=r2﹣r1；

∴两个圆外切，

∴它们只有1条内公切线，2条外公切线．

故选C．

6． 【答案】A

【解析】

试题分析：((1))14,((2))14,((3))32,((4))34,fgffgffgffgf故值域为4,2.

考点：复合函数求值．

7． 【答案】B

【解析】解：因为f（x+3）=f（x），函数f（x）的周期是3，

所以f（2015）=f（3×672﹣1）=f（﹣1）；

又因为函数f（x）是定义R上的奇函数，当0＜x≤1时，f（x）=2x，

所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，

即f（2015）=﹣2．

故选：B．

【点评】本题主要考查了函数的周期性、奇偶性的运用，属于基础题，解答此题的关键是分析出f（2015）=f（3×672﹣1）=f（﹣1）．

8． 【答案】B

【解析】解：每个个体被抽到的概率等于=，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为

800×=20，600×=15，600×=15，

故选B．

【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．

9． 【答案】B