宁江区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 17 页 宁江区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知iz311，iz32，其中i是虚数单位，则21zz的虚部为（ ）

A．1 B．54 C．i D．i54

【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.

2． 某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．

甲说：我在1日和3日都有值班；

乙说：我在8日和9日都有值班；

丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（ ）

A．2日和5日 B．5日和6日 C．6日和11日 D．2日和11日

3． 已知an=（n∈N*），则在数列{an}的前30项中最大项和最小项分别是（ ）

A．a1，a30 B．a1，a9 C．a10，a9 D．a10，a30

4． 设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若z=2（+i），则z=（ ）

A．﹣1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．1﹣i

5． 如图所示，程序执行后的输出结果为（ ）

精选高中模拟试卷

第 2 页，共 17 页 A．﹣1 B．0 C．1 D．2

6． 某公园有P，Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为（ ）

A．36种 B．18种 C．27种 D．24种

7． 在△ABC中，sinB+sin（A﹣B）=sinC是sinA=的（ ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既不充分也非必要条件

8． 已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，M是它们的一个公共点，且∠F1MF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）

A．2 B． C． D．4

9． 若命题p：∀x∈R，2x2﹣1＞0，则该命题的否定是（ ）

A．∀x∈R，2x2﹣1＜0 B．∀x∈R，2x2﹣1≤0

C．∃x∈R，2x2﹣1≤0 D．∃x∈R，2x2﹣1＞0

10．在ABC中，22tansintansinABBA，那么ABC一定是（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形

11．若函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则g（x）=loga（x+k）的是（ ）

A． B． C． D．

12．在正方体1111ABCDABCD中，,EF 分别为1,BCBB的中点，则下列直线中与直线 EF相交

的是（ ）

A．直线1AA B．直线11AB C. 直线11AD D．直线11BC

二、填空题

13．观察下列等式

1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 17 页 …

照此规律，第n个等式为 ．

14．设A={x|x≤1或x≥3}，B={x|a≤x≤a+1}，A∩B=B，则a的取值范围是 ．

15．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是 ．

16．设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）= ．

17．如图，已知m，n是异面直线，点A，Bm，且6AB；点C，Dn，且4CD.若M，N分

别是AC，BD的中点，22MN，则m与n所成角的余弦值是______________.

【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.

18．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为__________

三、解答题

19．已知函数f（x）=e﹣x（x2+ax）在点（0，f（0））处的切线斜率为2．

（Ⅰ）求实数a的值；

（Ⅱ）设g（x）=﹣x（x﹣t﹣）（t∈R），若g（x）≥f（x）对x∈[0，1]恒成立，求t的取值范围；

（Ⅲ）已知数列{an}满足a1=1，an+1=（1+）an，

求证：当n≥2，n∈N时 f（）+f（）+L+f（）＜n•（）（e为自然对数的底数，e≈2.71828）．

精选高中模拟试卷

第 4 页，共 17 页

20．已知数列{an}和{bn}满足a1•a2•a3…an=2（n∈N*），若{an}为等比数列，且a1=2，b3=3+b2．

（1）求an和bn；

（2）设cn=（n∈N*），记数列{cn}的前n项和为Sn，求Sn．

21．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数()|21|fxx．

（1）若不等式1()21(0)2fxmm的解集为,22,，求实数m的值；

（2）若不等式()2|23|2yyafxx，对任意的实数,xyR恒成立，求实数a的最小值．

【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力．

22．已知二次函数()fx的最小值为1，且(0)(2)3ff．

（1）求()fx的解析式；

（2）若()fx在区间2,1aa上不单调，求实数的取值范围；

（3）在区间1,1上，()yfx的图象恒在221yxm的图象上方，试确定实数m的取值范围． 精选高中模拟试卷

第 5 页，共 17 页

23．已知命题p：∀x∈[2，4]，x2﹣2x﹣2a≤0恒成立，命题q：f（x）=x2﹣ax+1在区间上是增函数．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

24．（本小题满分12分）已知1()2ln()fxxaxaRx．

（Ⅰ）当3a时，求()fx的单调区间；

（Ⅱ）设()()2lngxfxxax，且()gx有两个极值点，其中1[0,1]x，求12()()gxgx的最小值．

【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力．

精选高中模拟试卷

第 6 页，共 17 页 宁江区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】由复数的除法运算法则得，iiiiiiiizz54531086)3)(3()3)(31(33121，所以21zz的虚部为54.

2． 【答案】C

【解析】解：由题意，1至12的和为78，

因为三人各自值班的日期之和相等，

所以三人各自值班的日期之和为26，

根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，

据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，

故选：C．

【点评】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

3． 【答案】C

【解析】解：an==1+，该函数在（0，）和（，+∞）上都是递减的，

图象如图，

∵9＜＜10．

∴这个数列的前30项中的最大项和最小项分别是a10，a9．

故选：C．

【点评】本题考查了数列的函数特性，考查了数形结合的解题思想，解答的关键是根据数列通项公式画出图象，是基础题．

4． 【答案】B

【解析】解：设z=a+bi（a，b∈R），则=a﹣bi，

由z=2（+i），得（a+bi）（a﹣bi）=2[a+（b﹣1）i]，

整理得a2+b2=2a+2（b﹣1）i．

则，解得．

所以z=1+i．

故选B． 精选高中模拟试卷

第 7 页，共 17 页 【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．

5． 【答案】B

【解析】解：执行程序框图，可得

n=5，s=0

满足条件s＜15，s=5，n=4

满足条件s＜15，s=9，n=3

满足条件s＜15，s=12，n=2

满足条件s＜15，s=14，n=1

满足条件s＜15，s=15，n=0

不满足条件s＜15，退出循环，输出n的值为0．

故选：B．

【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确判断退出循环时n的值是解题的关键，属于基础题．

6． 【答案】 C

【解析】

排列、组合及简单计数问题．

【专题】计算题；分类讨论．

【分析】根据题意，分4种情况讨论，①，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1人，②，P船乘1个大人和1个小孩共2人，Q船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大1人，③，P船乘2个大人和1个小孩共3人，Q船乘1个大人和1个小孩，④，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘2个大人，分别求出每种情况下的乘船方法，进而由分类计数原理计算可得答案．

【解答】解：分4种情况讨论，

①，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1人，有A33=6种情况，

②，P船乘1个大人和1个小孩共2人，Q船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大1人，有A33×A22=12种情况，

③，P船乘2个大人和1个小孩共3人，Q船乘1个大人和1个小孩，有C32×2=6种情况，

④，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘2个大人，有C31=3种情况，

则共有6+12+6+3=27种乘船方法，

故选C．