兴义市高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

第 1 页，共 18 页 兴义市高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 函数()2cos()fxx（0，0）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ）

A.32 B.1 C. 2 D. 3

【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.

2． Sn是等差数列{an}的前n项和，若3a8－2a7＝4，则下列结论正确的是（ ）

A．S18＝72 B．S19＝76

C．S20＝80 D．S21＝84

3． 为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）

A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位

4． 已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（ ）

A．﹣a＞﹣b B．a+c＜b+c C．（﹣a）2＞（﹣b）2 D．

5． O为坐标原点，F为抛物线的焦点，P是抛物线C上一点，若|PF|=4，则△POF的面积为（ ）

A．1 B． C． D．2

6． 已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，M是它们的一个公共点，且∠F1MF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）

A．2 B． C． D．4

7． 已知AC⊥BC，AC=BC，D满足=t+（1﹣t），若∠ACD=60°，则t的值为（ ） 第 2 页，共 18 页 A． B．﹣ C．﹣1 D．

8． 函数2()45fxxx在区间0,m上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（ ）

A．[2,) B．2,4 C．(,2] D．0,2

9． 是z的共轭复数，若z+=2，（z﹣）i=2（i为虚数单位），则z=（ ）

A．1+i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．1﹣i

10．已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（ ）

A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）

11．若函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f（﹣3）=0，则（x﹣2）f（x）＜0的解集是（ ）

A．（﹣3，0）∪（2，3） B．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D．（﹣3，0）∪（2，+∞）

12．下列命题中的说法正确的是（ ）

A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”

B．“x=﹣1”是“x2+5x﹣6=0”的必要不充分条件

C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＞0”

D．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆否命题为真命题

二、填空题

13．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为

cm3．

14．若log2（2m﹣3）=0，则elnm﹣1= ．

15．已知α为钝角，sin（+α）=，则sin（﹣α）= ．

16．已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是 ． 第 3 页，共 18 页

17．函数f（x）=的定义域是

．

18．直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线，若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于

_________ 。

三、解答题

19．如图，四棱锥PABC中，,//,3,PABC4PAABCDADBCABADAC，M

为线段AD上一点，2,AMMDN为PC的中点．

（1）证明：//MN平面PAB；

（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值；

20．在数列{an}中，a1=1，an+1=1﹣，bn=，其中n∈N*．

（1）求证：数列{bn}为等差数列；

（2）设cn=bn+1•（），数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn； 第 4 页，共 18 页 （3）证明：1+++…+≤2﹣1（n∈N*）

21．在正方体1111DABCABCD中,,EGH分别为111,,BCCDAA的中点.

（1）求证：EG平面11BDDB；

（2）求异面直线1BH与EG所成的角]

22．若{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）均在函数y=的图象上．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设，Tn是数列{bn}的前n项和，求：使得对所有n∈N*都成立的最大正整数m．

第 5 页，共 18 页

23．在△ABC中，cos2A﹣3cos（B+C）﹣1=0．

（1）求角A的大小；

（2）若△ABC的外接圆半径为1，试求该三角形面积的最大值．

24．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，且120ABC．点E是棱PC的中点，平面ABE

与棱PD交于点F．

（1）求证：//ABEF；

（2）若2PAPDAD，且平面PAD平面ABCD，求平面PAF与平面AFE所成的锐二面角的余

弦值．

FBDCPEA

【命题意图】本小题主要考查空间直线与平面，直线与直线垂直的判定，二面角等基础知识，考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力，以及数形结合思想、化归与转化思想.

第 6 页，共 18 页 第 7 页，共 18 页 兴义市高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】易知周期112()1212T，∴22T.由52212k（k），得526k（kZ），可得56，所以5()2cos(2)6fxx，则5(0)2cos()36f，故选D.

2． 【答案】

【解析】选B.∵3a8－2a7＝4，

∴3（a1＋7d）－2（a1＋6d）＝4，

即a1＋9d＝4，S18＝18a1＋18×17d2＝18（a1＋172d）不恒为常数．

S19＝19a1＋19×18d2＝19（a1＋9d）＝76，

同理S20，S21均不恒为常数，故选B.

3． 【答案】A

【解析】解：∵，

只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象．

故选A．

【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移．属基础题．

4． 【答案】C

【解析】解：∵a＞b＞0，∴﹣a＜﹣b＜0，∴（﹣a）2＞（﹣b）2，

故选C．

【点评】本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于基础题．

5． 【答案】C

【解析】解：由抛物线方程得准线方程为：y=﹣1，焦点F（0，1），

又P为C上一点，|PF|=4，

可得yP=3，

代入抛物线方程得：|xP|=2，

∴S△POF=|0F|•|xP|=．

故选：C． 第 8 页，共 18 页

6． 【答案】 C

【解析】解：设椭圆的长半轴为a，双曲线的实半轴为a1，（a＞a1），半焦距为c，

由椭圆和双曲线的定义可知，

设|MF1|=r1，|MF2|=r2，|F1F2|=2c，

椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2

∵∠F1MF2=，

∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos，①

在椭圆中，①化简为即4c2=4a2﹣3r1r2，

即=﹣1，②

在双曲线中，①化简为即4c2=4a12+r1r2，

即=1﹣，③

联立②③得， +=4，

由柯西不等式得（1+）（+）≥（1×+×）2，

即（+）2≤×4=，

即+≤，

当且仅当e1=，e2=时取等号．即取得最大值且为．

故选C．

【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键．难度较大．

7． 【答案】A

【解析】解：如图，根据题意知，D在线段AB上，过D作DE⊥AC，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F；

第 9 页，共 18 页 若设AC=BC=a，则由得，CE=ta，CF=（1﹣t）a；

根据题意，∠ACD=60°，∠DCF=30°；

∴；

即；

解得．

故选：A．

【点评】考查当满足时，便说明D，A，B三点共线，以及向量加法的平行四边形法则，平面向量基本定理，余弦函数的定义．

8． 【答案】B

【解析】

试题分析：画出函数图象如下图所示，要取得最小值为，由图可知m需从开始，要取得最大值为，由图可知m的右端点为，故m的取值范围是2,4.

考点：二次函数图象与性质．

9． 【答案】D

【解析】解：由于，（z﹣）i=2，可得z﹣=﹣2i ①

又z+=2 ②

由①②解得z=1﹣i