人教A版数学必修一1.3.2《函数的奇偶性》(1)学案

函 数 的 奇 偶 性

一、教学背景分析

1、教材分析：本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学1》（人教A版）第一章第三节第二课《1.3.2奇偶性》。奇偶性是函数的重要性质之一:一方面,奇偶性是初中学习的图象对称性内容的延伸, 另一方面,学习性质也为进一步研究基本初等函数等内容做好准备。而奇偶性是在学生学习了函数的有关概念和单调性的基础上，对函数知识进一步深入和拓广。

2、学情分析：我所教学的学生是我校高一的学生，学生还处在适应期，大部分学生的抽象思维能力和演绎推理能力较弱，所以在授课时注重从具体的例子出发，即先给出几个特殊函数的图象,让学生通过图象直观获得函数奇偶性的感性认识,然后在这个基础上形成概念.教学过程中注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。

二、教学目标

1、知识与技能：

（1）建立奇偶性的概念

通过观察一些函数图象的对称性，形成奇偶性的直观认识。然后利用表格探究数量变化特征，通过代数运算，验证发现的数量特征对定义域中的“任意”值都成立，最后在这个基础上建立奇偶函数的概念。

（2）掌握函数奇偶性的判别方法。

通过对典型例子的探讨，加深对奇偶性实质的理解，进一步形成判断的方法步骤，从而能应用到例题中去。

（3）函数奇偶性的研究经历了从直观到抽象，从图形语言到数学语言，理解奇函数、偶函数概念的本质特征。在这个过程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程，使学生学习数学思考的基本方法，培养学生的数学思维能力。

2、过程与方法：

通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列教学活动，利用几何画板、实物投影仪等辅助教学，激发学生积极主动地参与教学活动。使学生学会数学思考，学会反思与感悟，形成良好的数学观。本节课,通过动手实践,观察图象创设问题情境引导学生概括出图象特点并抽象出奇偶性的概念；通过典型例子，学生探索质疑，加深对奇偶性概念实质的理解；接着就奇偶性概念的特点，概括出判断的方法步骤，最后通过例子练习加深巩固。在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

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. 函数的奇偶性

人教A版 必修一 第一章 第三节

课题 函数的奇偶性 课型 新授课 课时安排 一课时

教学目标 1、知识目标：

〔1〕理解函数奇偶性的概念，掌握推断一些简单函数的奇偶性的方法；

〔2〕能利用函数的奇偶性简化函数图像的绘制过程。

2、 能力目标：

(1)重视根底知识的教学、根本技能的训练和能力的培养；

(2)启发学生能够发觉问题和提出问题，特长独立思考，学会分析问题和制造性地解决问题；

(3)通过教师指导总结知识结论，培养学生的抽象概括能力和逻辑思维能力。

3、 德育目标：

通过自主探究，培养学生的动手实践能力，激发学生学习数学的兴趣，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志、实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。

教学重点 函数奇偶性的概念及函数奇偶性的推断

教学难点

对函数奇偶性定义的掌握和灵敏运用

教学方法

1、教法

依据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采纳以引导发觉法为主，直观演示法、设疑诱导法、类比法为辅的教学方法。教学中，教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，使学生始终处于主动探究问题的积极状态，从而培养思维能力。

2、学法

让学生在“观察一归纳一应用〞的学习过程中，自主参与知识的产生、开展、形成的过程，使学生掌握知识。

教学过程 教学内容 师生活动 教学设计意图

一、

创设情境

引入观察下面两张图片：

①麦当劳的标志 ②风车

问题1：图像有何共同特点？

直观感受生活中的对称美。

通过让学生观察图片导入新课，让学生感受到数学来源于生活，数学与生活是紧密相关的，从而激发学生浓厚的学习兴趣。

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. 新课

二、

师生互动探究新知

1 1. 3.2函数的奇偶性

【教学目标】

1.理解函数的奇偶性及其几何意义；

2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质；

3.学会判断函数的奇偶性；

【教学重难点】

教学重点：函数的奇偶性及其几何意义

教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式

【教学过程】

（一）创设情景，揭示课题

“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？

观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性．

2()fxx ()||1fxx 21()xxx

y y y

x －1 x 0 x

通过讨论归纳：函数2()fxx是定义域为全体实数的抛物线；函数()||1fxx是定义域为全体实数的折线；函数21()fxx是定义域为非零实数的两支曲线，各函数之间的共性为图象关于y轴对称．观察一对关于y轴对称的点的坐标有什么关系？

归纳：若点(,())xfx在函数图象上，则相应的点(,())xfx也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等．

（二）研探新知

函数的奇偶性定义：

1．偶函数

一般地，对于函数()fx的定义域内的任意一个x，都有()()fxfx，那么()fx就叫做偶函数．（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义．

2．奇函数 －1 1 0 0 2 一般地，对于函数()fx的定义域的任意一个x，都有()()fxfx，那么()fx就叫做奇函数．

注意：

①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；

数学：1.3.2《奇偶性》课件（新人教 A 版必修 1）

1.3.2 函数的奇偶性

1．偶函数

一般地，对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x，都有 f(－x)=f(x)，那么 f(x)

就叫做偶函数．

观察函数 f(x)=x 和 f(x)=1/x 的图象(下图)，你能发现两个函数图象有什么共同

特征吗？

f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)

实际上，对于 R 内任意的一个 x,都有 f(-x)=-x=-f(x),这时我们称函数 y=x 为奇

函数.

f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)

2．奇函数

一般地，对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x，都有 f(－x)=f(x)，那么 f(x)

就叫做偶函数．注意：1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的

奇偶性是函数的整体性质；

2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义

域内的任意一个 x，则－x 也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点

对称）．

3、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即

若 f(x)为奇函数，则 f(-x)=-f(x)有成立.

若 f(x)为偶函数，则 f(-x)=f(x)有成立.

4、如果一个函数 f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数 f(x)具有奇偶性.