人教A版高中数学必修一《函数的奇偶性》教案

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******************************************************************************* 函数的奇偶性

人教A版 必修一 第一章 第三节

课题 函数的奇偶性 课型 新授课 课时安排 一课时

教学目标 1、知识目标：

（1）理解函数奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的奇偶性的方法；

（2）能利用函数的奇偶性简化函数图像的绘制过程。

2、 能力目标：

(1)重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；

(2)启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造性地解决问题；

(3)通过教师指导总结知识结论，培养学生的抽象概括能力和逻辑思维能力。

3、 德育目标：

通过自主探索，培养学生的动手实践能力，激发学生学习数学的兴趣，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志、实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。

教学重点 函数奇偶性的概念及函数奇偶性的判断

教学难点

对函数奇偶性定义的掌握和灵活运用

教学方法

1、教法

根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以引导发现法为主，直观演示法、设疑诱导法、类比法为辅的教学方式。教学中，教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。

2、学法

让学生在“观察一归纳一应用”的学习过程中，自主参与知识的产生、发展、形成的过程，使学生掌握知识。

教学过程 教学内容 师生活动 教学设计意图

一、

创设情境 观察下面两张图片：

①麦当劳的标志 ②风车

直观感受生活中的对称美。

通过让学生观察图片导入新课，让学生感受到数学来源于生活，数学与生活是密切相关的，从而激发学生浓厚的学习兴趣。 *******************************************************************************

******************************************************************************* 引入新课

二、

师生互动探索新知

问题1：图像有何共同特点？

问题2：你能回忆几类常见函数及图像吗？请找出哪些关于轴对称，哪些关于原点成中心对称。

O

①()fxx ②1()fxx

O

③2)(xxf ④axf)(

⑤xxf)(

问题3：如何从数学角度，用数学语言来描述这种对称性呢？

1、探索定义

请作出2)(xxf的图像，求

)(),(),2(),2(),1(),1(afafffff。

观察并思考：

①关于y轴对称的点的横、纵坐标具有什么特点？

②在函数f(x)＝x2图像上任取一

点，关于y轴对称的对称点是否一定还在其图像上呢？

研究结论：图像关于y轴对称的

函数具有以下特征：对于函数f(x)定义域D内的任意实数x，都有f(－x)＝f(x)。此类函数y＝f(x)叫做偶函数。这就是偶函数的定义。

2、深化概念

①如何理解“D内的任意一个x，都有-x∈D”

②f(－x)=f(x)实质是什么？

课外探究：是否所有的二次函数、分段函数都是偶函数呢？若不是，需

1、 关于y轴对

称的轴对称函数图像：③④⑤

2、关于原点对称的中心对称函数图像：①②

学生动手，

计算出每个函数值。发现①横坐标为相反数，纵坐标相等。②是。用符号描述)()(xfxf

你能说出偶函数的定义吗？

让学生思考后再作答，教师给予完善。

①x、-x都必须属于定义域，因此偶函数的定

指出这两类就是本节课要研究和学习的对象。

以提问的方式，引出本节课的课题----如何用数学语言来描述这种图像的对称特征。

由于函数图像是由无数点构成的，所以让学生通过取特殊点猜想所有点的情况的方式，让学生体会到从特殊到一般的过程。从而从形和数两个方面丰富了学生对偶函数的认识。同时，学生会自然猜想，这个符号描述的特征是否对任意的实数都成立呢？这就使偶函数概念的建立变得自然、严谨。

①指出是用定义进行判断的前提条件。函数的这个性质是整体性质，与单调性注意区别。

教师层层深入地 x y

o x y

x y

o x y

O x y *******************************************************************************

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二、

师生互动探索新知

要满足什么条件才是呢？

3、活学活用：

例1：判断1)(2xxf是偶函数吗？

变式：

]2,3[,1)(2xxxf

4、 归纳步骤

用定义法判断的步骤

①求定义域，看是否关于原点对称；

②判断f(-x)=f(x)是否成立。

若①②成立则函数是偶函数。

5、知识提升

例2：若函数

babxaxxf3)(2是定义在]2,1[aa上的偶函数，求a,b的值。

6、类比学习

将图像换成()fxx，1()fxx。

奇函数定义：设函数y=f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有-x∈D 且f(－x)= － f(x) ，那么f(x)就叫做奇函数.

6.1 探索结论：

①D内的任意一个x，都有-x∈D

②f(－x)=-f(x)。

③图像特征

特别地，如果一个函数是奇函数，且0在定义域内，(0)f？

奇函数的定义域能取到0，则图像一定过原点。

6.2 活学活用：

例3：判断下列函数是奇函数吗？

①xxxf1)(②xxf)(

6.3 归纳步骤

用定义法判断函数是偶函数的步骤： 义域关于原点对称。②图像关于y轴对称。判断函数是否为偶函数的图像法。

师生可共同完成，教师给出具体过程和图像。

由学生归纳总结。

学生自学，按照偶函数的学习过程进行探究，并将结果填写在教材P38页表格中。

①x、-x都必须属于定义域，因此奇函数的定义域关于原点对称

②实质：图像关于原点对称。

学生作答

答案：①是；②不是。

提出问题，学生根教师的诱导，思考问题并积极回答问题，加深对定义的理解。

例1是基础练习，主要是让学生掌握用定义来判断函数的奇偶性的方法。变式提醒学生注意用定义法的前提：定义域要关于原点对称。培养学生思考问题时思维的严密性。

通过这一环节培养学生的归纳能力。

这道例题是考察偶函数性质的一个应

用，可以用来求参数。

让学生自己动手计算填写数据，仿照偶函数的建立过程，独立地去经历发现、猜想与证明的全过程，从而建立奇函数的概念。同时也培养了学生对相似问题的类比推理能力。

题3是对定义的理解练习，同时也强化了对步骤的处理。要注意考虑奇函数的前*******************************************************************************

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二、

师生互动探索新知

三、

知识应用巩固深化

四、归纳①先求定义域，看是否关于原点对称；

②再判断f(-x)=-f(x)是否成立。若①②成立则是奇函数。

6.4 知识提升：

例4 设函数f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且满f(x)+g(x)=x+2,求f(x)和g(x)的表达式。

反思：通过上述学习，你对函数奇偶性有了进一步的了解吗？

1、你能说出奇函数跟偶函数的相同和不同之处吗？

（从数形两方面比较）

2、下列函数是奇函数还是偶函数？

①f(x)=x+1；②f(x)＝0。

③

3、已知函数f(x)图像的一部分，你

能根据函数的奇偶性画出它在y轴右（左）边的图像吗？

练习1、判断下列函数的奇偶性。

①()0,[6,2][2,6];fxxU

②()|2||2|fxxx

练习2、

设()fxRx在上是奇函数,当＞0时，()(1)fxxx。

试问：当x取全体实数时，()fx的表达式是什么？

1、理解奇偶函数的定义。

2、掌握判断函数奇偶性的方法：

定义法（注意定义域要关于原点对称）

图像法。

由学生比较得出，教师点评

说明：如果一个函数是奇函数或偶函数，我们就称函数具有奇偶性，它是函数的整体性质。

让学生谈本节课的收获，并进提条件。

通过提问，引导学生对所学知识进行有条理的梳理，对知识点进行比较更容易帮助学生理解函数的奇偶性。

问题2是考查判断函数奇偶性的定义法。同时指出函数从奇偶分类可以分四类。培养学生发现问题的能力。还可引导学生思考又是奇函数又是偶函数的表达式是什么？这样的函数有多少个？

问题3根据奇、偶函数图像的对称性，只研究函数在y轴一侧的图像和性质就可以知道在另一侧的图像和性质。

练习1是基础练习，让学生深入记忆用定义法判断函数奇偶性的方法步骤。练习2则是体现了函数奇偶性的作用，可以用来求函数的解析式。

关注学生的自主体验，反思和发表本堂课的体验和收获

2211)(xxxf