人教A版数学必修一2.1.4函数奇偶性

函 数 的 奇 偶 性

一、教学背景分析

1、教材分析：本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学1》（人教A版）第一章第三节第二课《1.3.2奇偶性》。奇偶性是函数的重要性质之一:一方面,奇偶性是初中学习的图象对称性内容的延伸, 另一方面,学习性质也为进一步研究基本初等函数等内容做好准备。而奇偶性是在学生学习了函数的有关概念和单调性的基础上，对函数知识进一步深入和拓广。

2、学情分析：我所教学的学生是我校高一的学生，学生还处在适应期，大部分学生的抽象思维能力和演绎推理能力较弱，所以在授课时注重从具体的例子出发，即先给出几个特殊函数的图象,让学生通过图象直观获得函数奇偶性的感性认识,然后在这个基础上形成概念.教学过程中注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。

二、教学目标

1、知识与技能：

（1）建立奇偶性的概念

通过观察一些函数图象的对称性，形成奇偶性的直观认识。然后利用表格探究数量变化特征，通过代数运算，验证发现的数量特征对定义域中的“任意”值都成立，最后在这个基础上建立奇偶函数的概念。

（2）掌握函数奇偶性的判别方法。

通过对典型例子的探讨，加深对奇偶性实质的理解，进一步形成判断的方法步骤，从而能应用到例题中去。

（3）函数奇偶性的研究经历了从直观到抽象，从图形语言到数学语言，理解奇函数、偶函数概念的本质特征。在这个过程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程，使学生学习数学思考的基本方法，培养学生的数学思维能力。

2、过程与方法：

通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列教学活动，利用几何画板、实物投影仪等辅助教学，激发学生积极主动地参与教学活动。使学生学会数学思考，学会反思与感悟，形成良好的数学观。本节课,通过动手实践,观察图象创设问题情境引导学生概括出图象特点并抽象出奇偶性的概念；通过典型例子，学生探索质疑，加深对奇偶性概念实质的理解；接着就奇偶性概念的特点，概括出判断的方法步骤，最后通过例子练习加深巩固。在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

1 1. 3.2函数的奇偶性

【教学目标】

1.理解函数的奇偶性及其几何意义；

2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质；

3.学会判断函数的奇偶性；

【教学重难点】

教学重点：函数的奇偶性及其几何意义

教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式

【教学过程】

（一）创设情景，揭示课题

“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？

观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性．

2()fxx ()||1fxx 21()xxx

y y y

x －1 x 0 x

通过讨论归纳：函数2()fxx是定义域为全体实数的抛物线；函数()||1fxx是定义域为全体实数的折线；函数21()fxx是定义域为非零实数的两支曲线，各函数之间的共性为图象关于y轴对称．观察一对关于y轴对称的点的坐标有什么关系？

归纳：若点(,())xfx在函数图象上，则相应的点(,())xfx也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等．

（二）研探新知

函数的奇偶性定义：

1．偶函数

一般地，对于函数()fx的定义域内的任意一个x，都有()()fxfx，那么()fx就叫做偶函数．（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义．

2．奇函数 －1 1 0 0 2 一般地，对于函数()fx的定义域的任意一个x，都有()()fxfx，那么()fx就叫做奇函数．

注意：

①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；

课题：§1.3.2函数的奇偶性

教学目的：

(1) 理解函数的奇偶性及其几何意义；

(2) 学会运用函数图象理解和研究函数的性质；

(3) 学会判断函数的奇偶性．

教学重点：函数的奇偶性及其几何意义．

教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式．

教学过程：

一、 创设情景，引入课题

“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共同特征？

观察：1.3-7思考并讨论以下问题：

（1）这两个函数图像有什么共同特征吗？

（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这特征的？

二、 新知讲解

（一）函数的奇偶性定义

这两个函数的图像都关于y轴对称。

那么如何用函数解析式描述函数图像这一特征呢？

从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同。

1．偶函数

一般地，对于函数)(xf的定义域内的任意一个x，都有)()-(xfxf，那么)(xf就叫做偶函数．

2. 奇函数

一般地，对于函数)(xf的定义域内的任意一个x，都有)(-)-(xfxf，那么)(xf就叫做奇函数．

注意：

○1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；

○2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则x-也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．

（二）具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称；

奇函数的图象关于原点对称．

三、例题讲解

1．判断函数的奇偶性

例1．（1）xxxf1)( （2）xxfx3)( （3）122)(2xxxfx

总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：

○1 确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；

○2 判断其定义域是否关于原点对称

○3确定)-(xf与)(xf的关系；

1. 3.2函数的奇偶性

【教学目标】

1.理解函数的奇偶性及其几何意义；

2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质；

3.学会判断函数的奇偶性；

【教学重难点】

教学重点：函数的奇偶性及其几何意义

教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式

【教学过程】

（一）创设情景，揭示课题

“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？

观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性．

2()fxx ()||1fxx 21()xxx

y y y

x －1 x

0 x

－1 1 0 0 通过讨论归纳：函数2()fxx是定义域为全体实数的抛物线；函数()||1fxx是定义域为全体实数的折线；函数21()fxx是定义域为非零实数的两支曲线，各函数之间的共性为图象关于y轴对称．观察一对关于y轴对称的点的坐标有什么关系？

归纳：若点(,())xfx在函数图象上，则相应的点(,())xfx也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等．

（二）研探新知

函数的奇偶性定义：

1．偶函数

一般地，对于函数()fx的定义域内的任意一个x，都有()()fxfx，那么()fx就叫做偶函数．（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义．

2．奇函数

一般地，对于函数()fx的定义域的任意一个x，都有()()fxfx，那么()fx就叫做奇函数．

注意：

①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；