动能定理复习讲义

Ek J1

t ------ ►

2.动能定理

⑴定理的推导：

由牛顿第二定律： F =ma，

又由运动学公式： 2 2 几

V2 2 1

联立得：Fs二丄 2 1 2 mv2 mW 。

2 2

这就是动能定理。

三.动能与动能定理

1.动能：（1物体由于运动而具有的能量叫做动能， 动能的大小等于质量与 速率平方乘积

1 2

的一半，Ek mv ，动能是标量，单位是焦耳（J）。

2

）当物体只是速度大小改变时，动能不变。由于速度的大小与参考系有关，所以动能也 具有相对性。

例1.如图所示，分别表示物体的速度、位移、所受合外力、动能随时间变化情况，其中表 示物体受力一定平衡的是（ ） ⑵ 动能定理的解题步骤

① 明确研究对象和研究过程，②分析受力情况，求出各个力做功的情况，正功还是负功, ③找出物体初末状态的动能（或动能的变化量） ，④建立方程，求解未知量。

例1.质量为m =2kg的物体，在F =12N的水平拉力作用下沿水平面由静止加速运动，动 摩擦因数为0.2，则物体运动8m后，速度变为多大？若此时撤去力 F，物体还能运动多远?

例2.以10m/s的初速度竖直向上抛出一个质量为 0.5kg的物体，它上升的最大高度为 4m,

设空气对物体的阻力大小不变，求物体落回抛出点时的动能。

例3. 一个质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升 1m，这时物体的速度是 2m/s，分别

求手对物体做的功、合力对物体做的功和物体克服重力做的功为多少（ g取10m/s2）？

例4.某市规定：卡车在市区内行驶速度不得超过 40km/h，一次一辆卡车在市区路面紧急刹 车后，量得刹车痕迹s = 18m，假设车轮与路面的滑动摩擦系数为 0.4。问这辆车是否违章? 试通过计算予以证明。 由上式可得：外力对物体做的总功，等于物体动能的增量。 s （3）动能定理的几种典型的应用 r的匀速圆周运动，拉力为 F。若拉力增大到8F时, ①用动能定理求解力的大小

如果物体受多个力（其中一个力未知）作用而运动，在物体的位移和初末速度已知的情 况下，可以求得未知力的大小。

例1.如图所示，拉力F沿斜面向下，物体由静止沿斜面向下运动， 当运动到斜面的中点时，

撤去力F，物体恰好停在斜面低端，求力 F的大小。已知动摩擦因数为 0.8，物体质量为

10kg，斜面倾角为37。

例2.质量为m =2kg的物体，在与水平方向夹角为 37力F作用下沿水平面运动，物体与 水平面间的动摩擦因数 ）=0.2，速度由 vi =5m；s增加到v2 =10m「s时发生的位移为

10m，求力F。（试用两种方法）

② 求变力做的功

变力做功不能用 W二Fscosr直接计算，但当其他力做功和动能增量容易求得时，可 由动能定理求变力的功。

例1.如图，半径为R=0.8m的AB为四分之一圆弧，圆弧在B点与水平地面相切， 一物体 由A点自由下滑，到达距离 B点s=3m的水平面上停下来，若圆弧与水平面的动摩擦因数

均为0.2,求物体在AB段克服阻力做的功。

例2.如图，物体在平台上做半径为

r

半径变为一，求拉力做的功。 2

③ 解决往复运动问题（多过程问题） B 多过程问题因运动过程复杂，应用牛顿第二定律将非常繁琐甚至无法求解， 若能抓住此

类问题的初末状态，禾U用动能定理，往往可避繁就简，迎刃而解。

例1.质量为m的小球从离地高为 h处自由下落，空气阻力 f = kmg , k :: 1，落地反弹无 机械能损失，则碰撞了 n次后可上升的高度是多少？最终运动的路程多大？

例2.如图所示，斜面低端固定一挡板，一物体从距离斜面低端 s0处自由下滑，与挡板碰撞

后以原速率反弹，动摩擦因数为 」，物体质量为m，斜面倾角为-：:: tanr。求物体与

挡板碰撞n次后，物块离挡板的最大距离为多少？最终总路程为多少？

④ 动能定理的图像问题

要注意图像的斜率、截距等的物理意义，并结合动能定理的表达式，求解该类问题。

例1.物体沿直线运动的的 v-t关系如图所示，已知在第

( )

A .从第1秒到第3秒末合外力做功为 4W

B. 从第3秒末到底5秒末合外力做功为-2W

C .从第5秒末到第7秒末合外力做功为-W

D .从第3秒末到底4秒末合外力做功为 -0.75W

例2.质量为2kg的物体，沿水平面做直线运动，其动能随位移的变化图线如下图所示,

关于此物体的下述判断，正确的是( )

A. 物体做匀减速直线运动。初速度大小为 10m： s

B. 物体所受合外力大小等于 4N，方向与初速度方向相反

C. 物体与地面间的动摩擦因数一定等于 0.2

D. 物体运动速度为零时，经历的时间为 5s 1秒内合外力做的功为 W，则 K，一条不可伸长的轻绳绕过

K分别与A、B连，A、B的质量分别为 力F拉物体A，使物体B上升.已知当 例3.如图为某物体沿直线运动时的动能 Ek与位移S

的关系图像，试分析物体所受合外力 F的图像。

⑤ 应用动能定理求解连接体问题

连接体问题主要有轻绳连接体、轻杆连接体，解决这类问题的方法主要有机械能守恒和 动能定理，必要时结合运动的合成与分解找出两物体速度的关系，联立方程解得未知量。

二轻杆连接体

例1.如图所示，在长为I的轻杆中点A和端点B各固定一质量均 为m的小球，杆可绕无摩擦的轴 0转动，使杆从水平位置无初速 释放摆下。求当杆转到竖直位置时， 轻杆对A、B两球分别做了多 少功？

例2. —根轻质细杆的两端分别固定着 A、B两个质量均为 m的小球，0点是水平固定放置

的光滑轴穿过细杆。已知 A0=B0=2I，当从水平位置由静止释放细杆后，细杆开始转动， 当A球转到0点正上方时，A球的速度为多大？另：若将细杆在 0点弯折90，如右图所 示，释放后A球最大速度为多少？ A0杆转过的最大角度为多少？

八轻绳连接体

例1.如图所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮

mA、mB，开始时系统处于静止状态•现用一水平恒 B上升距离h时，B的速度为v.求此过程中物体

A克服摩擦力所做的功•重力加速度为 g . 接触点和定滑轮的高度差为

物体所做的功。 h，若此人以速度vo向右匀速前进s,求在此过程中人的拉力对

例3.摄制组在某大楼边拍摄武打片，要求特技演员从地面飞到屋顶，如图所示。若特技演 员质量m

=50kg （人和车可看成质点），导演在某房顶离地 H =8m处架设了轮轴，轮和轴

的直径之比为2:1，若轨道车从图中 A处前进到达 则由于绕在轮上的细钢丝绳的拉动，特技演员（

A. 上升的高度为4m

B. 上升到最高点时具有竖直向上的速度 6ms

C. 在最高点时具有B处时，速度为v = 5m.；s，二=60 ,

⑥动能定理与其他知识的综合问题

与圆周运动的结合：这类问题尤其应该注意竖直平面内圆周运动在最高点的临界条件。

例1.半径R = 20cm的竖直放置的圆轨道与水平直轨道相连接。如图所示。质量为 m = 50

g的小球A以一定的初速度由直轨道向左运动，并沿圆轨道的内壁冲上去，如果 A经过N

点时的速度vi = 4m/s, A经过轨道最高点 M时对轨道的压力为 0.5N，取g = 10m/s2.求： 小球A从N到M这一段过程中克服阻力做的功 W.

在绳子突然张紧瞬间，沿着绳子方向的速度突变 例2.如图所示，在光滑的平台上，有一质量为 m的物体，物体与轻绳的一端相连，轻绳跨

过定滑轮（定滑轮的质量和摩擦不计）另一端被滑轮正下方站在地面上的人拉住， 人与绳的

厶与平抛运动及绳端速度的突变相结合:

为零，垂直于绳子方向的速度不变。

例1. 一质量为m的质点，系于长为 R的轻绳的一端，绳的另一端固定在空间的 O点，假

定绳是不可伸长的、柔软且无弹性的。今把质点从 O点的正上方离 O点的距离为8R/9的

3 -——

01点以水平的速度 v0 = —-「gR抛出，如图所示。试求:

4

⑴ 轻绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为多少？ ⑵当质点到达O点的正下方时，绳对质点的拉力为多大?

厶与汽车启动相结合： 充分联系汽车的两种启动过程，注意启动过程中牵引力做功的表达

式可以为W=Fs （恒定牵引力）和 W=Pt （牵引力的功率恒定）

例1.汽车发动机的功率为 60KW，若其总质量为5t，在水平路面上行驶时，所受的阻力恒

为 5.0 >103 N,试求:

⑴ 汽车所能达到的最大速度。

⑵若汽车以0.5m/s2的加速度由静止开始匀加速运动，求整个加速过程能持续多长时间 ？O A . E2= Ei B . E2 = 2Ei C E2 > 2Ei D . Ei < E2 V 2Ei

6.如图所示，的A端，物体将被传送带带到 B端，已知物体到达 列说法正确的是（ ）

A传送带对物体做功为 mvo2/2

B .传送带克服摩擦做功 mvo2/2

C .电动机由于传送物体多消耗的能量为 mvo2/2

2

D在传送物体过程产生的热量为 mvo /2 B端之间已和传送带相对静止， 则下 7.禾U用传感器和计算机可以测量快速变化的力的瞬时值。如图中的右图是用这种方法获得 的弹性绳中拉力随时间的变化图线。实验时，把小球举高到绳子的悬点 O处，然后放手

让小球自由下落。 由此图线所提供的信息，以下判断正确的是（ ）

A . t2时刻小球速度最大

B ti~t2期间小球速度先增大后减小

C . t3时刻小球动能最小

D . ti与t4时刻小球速度一定相同

&如图所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有

体下滑过程中，下列说法正确的是 （ ）

A物体的重力势能减少，动能增加 物体由静止沿斜面下滑，在物 A .重力势能C. 机械能保持不变 B 动能增加了 2mgh

D机械能增加了 mgh

4•如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角

速度增大以后，下列说法正确的是（ ）

A •物体所受弹力增大，摩擦力也增大了

B •物体所受弹力增大，摩擦力减小了

C.物体所受弹力和摩擦力都减小了

D物体所受弹力增大，摩擦力不变

5.质量为m的物体静止在粗糙的水平地面上， 若物体受水平力F的作用从静止开始通过位

移时的动能为E-当物体受水平力2F作用，从静止开始通过相同位移， 它的动能为E2,

则下列关系式中正确的是 （ ）

动能定理练习题1

1. 一物体在竖直平面内做匀速圆周运动，下列物理量一定不会发生变化的是（ ）

A .向心力 B .向心加速度 C 动能 D .机械能

2. 行驶中的汽车制动后滑行一段距离，最后停下；流星在夜空中坠落并发出明亮的光焰；

降落伞在空中匀速下降；条形磁铁在下落过程中穿过闭线圈，线圈中产生电流，上述不 同现象中所包含的相同的物理过程是 （ ）

A物体克服阻力做功 B •物体的动能转化为其他形式的能量

C •物体的势能转化为其他形式的能量 D物体的机械能转化为其他形式的能量

3. —个质量为

m的物体，以a = 2g的加速度竖直向下运动，则在此物体下降 h高度过程

中，物体的（ ）

” F