3个数字的排列组合

三招“搞定＂排列组合　

例析常见排列组合问题的解题方法　

江苏省淮安中学　程宏咏　

排列组合是高中数学中相对独立的内　

容，它不仅在生活中应用广泛，而且还是学　

习概率、统计知识的基础．其思考方法独特，　

解题思路新颖，如果对题意认识出现偏差的　

话，极易出现计数中的“重复”和“遗漏”．在　

初学阶段，提高我们解排列组合题的效率的　

有效途径之一是将一些常见题型进行方法　

归类，构造模型，进而熟练运用．本文教你三　

种常见而又极其有效的“招式”，帮你搞定排　

列组合相关问题．　

一、相邻问题“捆绑法＂　

处理排列组合中的有关相邻问题，我们　

可以采用“捆绑法”．所谓“捆绑法”，即把相邻　

的若干特殊元素“捆绑”为一个“大元素”，与其　

余普通元素全排列，又称为“大元素法”．不过　

要注意“大元素”内部还需要进行排列．　

１　例１（２０１４年淮安市期中）有８本不同　

的书，其中数学书３本，外文书２本，其他书３　本，若将这些书排成一列放在书架上，则数学　

书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的　

排法共有　种（结果用数字表示）．　

解ｌ辑将数学书与外文书分别捆在一　

起与其他３本书一起排，有Ａ｝种排法，再将　

３本数学书之间交换有Ａ；种，２本外文书之　

间交换有Ａ；种，故共有Ａｌ　Ａ；Ａ；一１　４４０种　

排法．　

；麟这里需要说明的是，有一类问题　

是两个已知元素之间有固定间隔时，也用　

“捆绑法”解决．如：７个人排成一排，要求其　

中甲、乙两人之间有且只有一人，问有多少　

种不同的排法？可将甲乙两人和中间所插　

一人“捆绑”在一起作为“大元素”，但甲、乙　

两人位置可对调，而且中间一人可从其余５　

人中任取，故共有Ｃ｛Ａ；Ａｉ一１　２００种排法．　

当我们遇到题干中常见的词语如：相邻站　

位、相连、连续等时，我们可以考虑此种　

方法．　

生５（抓１号盒分类求解）：按１号盒内　

分别放“１个球、２个球、３个球”来分类．有　

Ｃ｛Ｃ　Ｃ　＋Ｃ；Ｃ　＋Ｃ；一３７种．（特殊位置法）　

【题3】数字排列

在n*n的棋盘上(1≤n≤10)填入1，2，...n*n共n*n个数，使得任意两个相邻的数之和为素数。例如，当n=2时，有

1 2

4 3

其相邻数的和为素数的有：1+2，1+4，4+3，2+3

当n=4时，一种可以填写的方案如下表：

1 2 11 12

16 15 8 5

13 4 9 14

6 7 10

3

在这里我们约定：左上角的格子里必须放数字1

程序要求：

输入：n

输出：若有多种解，则需输出第一行，第一列之和均为最小的排列方案；若无解，则输出"nO!"

题解

1、计算3‥2*n2-1的素数表su

搜索过程中需要反复进行素数判断。为了提高运算效率，不妨将2‥n2中的素数置入一个常量表su。设

var

f：boolean； { 素数标志}

su：set of byte； { 素数表}

计算过程如下：

su←[]；

for i←3 to n*n*2-1 do

begin

f←true；

for j←2 to i do

if i mod j=0 then begin f←false； break；end；{then}

if f then su←su+[i]；

end；{for}

2、回溯搜索填数方案

设

var

max，sum：integer； { 第1行、第1列的最小数和、当前数和}

p：array[1..maxn*maxn]of boolean； {p[i]—数i已填标志}

.

. 三个英文字母随机排列组合

AAB AAC AAD AAE AAF AAG AAH AAI AAJ

AAK AAL

AAN AAO AAP AAQ AAR AAS AAT AAU AAV

AAW AAX

AAZ ABA ABB ABC ABD ABE ABF ABG ABH

ABI ABJ ABK

ABM ABN ABO ABP ABQ ABR ABS ABT ABU

ABV ABW

ABY ABZ ACA ACB ACC ACD ACE ACF ACG

ACH ACI ACJ

ACL ACM ACN ACO ACP ACQ ACR ACS ACT

ACU ACV

ACX ACY ACZ ADA ADB ADC ADD ADE ADF

ADG ADH

ADJ ADK ADL ADM ADN ADO ADP ADQ ADR

ADS ADT

ADV ADW ADX ADY ADZ AEA AEB AEC AED

AEE AEF

AEH AEI AEJ AEK AEL AEM AEN AEO AEP

AEQ AER AES

AEU AEV AEW AEX AEY AEZ AFA AFB AFC

AFD AFE AFF

AFH AFI AFJ AFK AFL AFM AFN AFO AFP

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排列组合综合题（3）

一、选择题

1. 在某市记者招待会上，需要接受本市甲、乙两家电视台记者的提问，两家电视台均有记者5人，主持人需要从这10名记者中选出4名记者提问，且这4人中，既有甲电台记者，又有乙电视台记者，且甲电视台的记者不可以连续提问，则不同的提问方式的种数为( )

A. 1200 B. 2400 C. 3000 D. 3600

2. 用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是( )

A. 12 B. 24 C. 30 D. 36

3. 将4名学生分配到甲、乙、丙3个实验室准备实验，每个实验室至少分配1名学生的不同分配方案共有( )

A. 12种 B. 24种 C. 36种 D. 48种

4. 用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，𝐹 6个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有( )

A. 168种

B. 240种

C. 264种

D. 288种

5. 某地区高考改革，实行“3+2+1”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有( )

A. 8种 B. 12种 C. 16种 D. 20种

6. 4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有( )

A. 24种 B. 36种 C. 48种 D. 60种

7. 七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是( )

A. 3600种 B. 1440种 C. 4820种 D. 4800种

8. 第十一届全国少数民族传统体育运动会在河南郑州举行，某项目比赛期间需要安排3名志愿者完成5项工作，每人至少完成一项，每项工作由一人完成，则不同的安排方式共有多少种( )