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1．排列组合的意义与计算方法
2．排列组合三宝：捆绑法、插空法、挡板法
(★★☆)
8月26日晚上师资组刚到蜜桃仙谷，大家都很兴奋。王雨洁、夏川、杨秀情、谷运增、崔兆玉、刘丽娜、兰海等高年级的七位老师想站在一块儿合个影，这个时候争执出现了：
⑴雨洁觉得：7个人随便站成一排，她认为这样简单公平；
⑵夏川认为：7个人可以站成两排，前3后4，这样看起来比较美观；
⑶兰海固执：自己必须站在正中间，因为自己的脑瓜长的比别人更圆一些；
⑷兆玉发言：自己和丽娜站两端，“我们俩宽度一样，这样比较对称”
⑸秀情老师：“我和阿增不站两端，其余的随便排，快点，不要磨叽！”
(★★☆)
高年级组的7位老师继续照相，这次排队有了新的讲究：雨洁、夏川、丽娜三位美女老师强烈要求必须相邻，任谁劝都不听，这时候只见摄像师老段拿着一根绳子嘿嘿阴笑着就走过来了：我能很快解决你们这样一共有几种排队方式的问题。
(★★☆)
刚才的事儿影响了照相的进度。嘿，在这段时间里老杨和谷老师打起来了，还把谷老师的耳朵给咬了……海哥在劝架的过程由于处理不当和老杨、谷老师同时起了矛盾，3人带着情绪照相，强烈要求：互不相邻(秀情：下一步就是把海哥的鼻子给啃下来)，这样还有几种排队的方式？ 小升初计数重点考查内容————
排列组合
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(★★☆)
7个人照完相，集体已经讨论好晚饭的事儿了，大家一致决定从我们7人中推选出3个人来去买晚饭，其余人在这儿围着篝火唱个舞、跳个歌啊什么的。推选三个人去买饭，有几种选法？
(★★★☆)
饭终于买回来了，这时候海哥、老杨、兆玉买回来了20个桃子，只见海哥悄悄地说：咱们7人悄悄的分了，每人至少一个(假定桃子一模一样)到底有多少种分法呢？
1．由数字1，2，3，4，5可以组成 ______个没有重复数字的正整数？
2．(2010年10月西城区实验中学小升初试题)三个老师和五个学生排成一列照相，如果要求三个男同学不相邻，两个女同学必须相邻，而三个老师必须相邻，那么一共有______种不同的排法。
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排列组合综合题（3）
一、选择题
1. 在某市记者招待会上，需要接受本市甲、乙两家电视台记者的提问，两家电视台均有记者5人，主持人需要从这10名记者中选出4名记者提问，且这4人中，既有甲电台记者，又有乙电视台记者，且甲电视台的记者不可以连续提问，则不同的提问方式的种数为( )
A. 1200 B. 2400 C. 3000 D. 3600
2. 用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是( )
A. 12 B. 24 C. 30 D. 36
3. 将4名学生分配到甲、乙、丙3个实验室准备实验，每个实验室至少分配1名学生的不同分配方案共有( )
A. 12种 B. 24种 C. 36种 D. 48种
4. 用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，𝐹 6个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有( )
A. 168种
B. 240种
C. 264种
D. 288种
5. 某地区高考改革，实行“3+2+1”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有( )
A. 8种 B. 12种 C. 16种 D. 20种
6. 4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有( )
A. 24种 B. 36种 C. 48种 D. 60种
7. 七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是( )
A. 3600种 B. 1440种 C. 4820种 D. 4800种
8. 第十一届全国少数民族传统体育运动会在河南郑州举行，某项目比赛期间需要安排3名志愿者完成5项工作，每人至少完成一项，每项工作由一人完成，则不同的安排方式共有多少种( )
三个英文字母随机排列组合
AAB AAC AAD AAE AAF AAG AAH AAI
AAJ AAK AAL
AAN AAO AAP AAQ AAR AAS AAT AAU
AAV AAW AAX
AAZ ABA ABB ABC ABD ABE ABF ABG
ABH ABI ABJ ABK
ABM ABN ABO ABP ABQ ABR ABS ABT
ABU ABV ABW
ABY ABZ ACA ACB ACC ACD ACE ACF
ACG ACH ACI ACJ
ACL ACM ACN ACO ACP ACQ ACR ACS
ACT ACU ACV
ACX ACY ACZ ADA ADB ADC ADD ADE
ADF ADG ADH
ADJ ADK ADL ADM ADN ADO ADP ADQ
ADR ADS ADT
ADV ADW ADX ADY ADZ AEA AEB AEC
AED AEE AEF
AEH AEI AEJ AEK AEL AEM AEN AEO AEP
AEQ AER AES
AEU AEV AEW AEX AEY AEZ AFA AFB AFC
AFD AFE AFF
AFH AFI AFJ AFK AFL AFM AFN AFO AFP
排列组合
一、知识梳理
1、排列
排列定义：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素（被取出的元素各不相同），按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
排列数定义；从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素的所有排列的个数mnA
公式 mnA=!()!nnm 规定0！=1
2、组合
组合定义 从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合
组合数 从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素的所有组合个数 mnC
mnC=!!()!nmnm
性质 mnC=nmnC 11mmmnnnCCC
二 常见排列组合解题方法
1、相邻元素捆绑策略
例1. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.
乙甲丁丙
练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为
2、不相邻问题插空策略
例2.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？
要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也必须排列.
元素相离问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两
练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为
3.特殊元素和特殊位置优先策略
例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.
解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置.
练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？
