第26讲数据的应用－－直方图、统计图1、频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。
也称次数。
在一组依大小顺序排列的测量值中，当按一定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目，即落在各类别(分组)中的数据个数。
2、频率：频数与数据总数的比为频率。
用文字表示定义为：每个对象出现的次数与总次数的比值是频率。
3、频率：频数与数据总数的比为频率。
在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数n(A)称为事件A发生的频数。
比值n(A)/n称为事件A发生的频率，并记为fn(A).用文字表示定义为：每个对象出现的次数与总次数的比值是频率。
1、组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数；每一组两个端点的差叫做组距。
2、列频数分布表的注意事项运用频数分布直方图进行数据分析的时候，一般先列出它的分布表，其中有几个常用的公式：各组频数之和等于抽样数据总数;各组频率之和等于1;数据总数×各组的频率=相应组的频数。
3、画频数分布直方图的目的，是为了将频数分布表中的结果直观、形象地表示出来，其中组距、组数起关键作用，分组过少，数据就非常集中;分组过多，数据就非常分散，这就掩盖了分布的特征，当数据在100以内时，一般分5~12组。
4、直方图的特点通过长方形的高代表对应组的频数与组距的比(因为比是一个常数，为了画图和看图方便，通常直接用高表示频数)，这样的统计图称为频数分布直方图。
特点：①清楚显示各组频数分布情况; ②易于显示各组之间频数的差别。
5、制作频数分布直方图的步骤(1)找出所有数据中的最大值和最小值，并算出它们的差。
(2)决定组距和组数。
(3)确定分点。
(4)列出频数分布表。
(5)画频数分布直方图。
1、表示数据的两种基本方法：一是统计表，通过表格可以找出数据分布的规律；二是统计图，利用统计图表示经过整理的数据，能更直观地反映数据的规律。
2、常见统计图：（1）条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目；（2）扇形统计图：能清楚地表示出各部分与总量间的比重；（3）折线统计图：能反映事物变化的规律。
数据的表示方法：（1）统计表：直观地反映数据的分布规律（2）折线图：反映数据的变化趋势（3）条形图：反映每个项目的具体数据（4）扇形图：反映各部分在总体中所占的百分比（5）频数分布直方图：直观形象地反映频数分布情况（6）频数分布折线图：在频数分布直方图的基础上，取每一个长方形上边的中点，和左右频数为零与直方图相距半个组距的两个点考点1、频数、频率例1、在“We like maths．”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频数是（）A．2 B．3 C．4 D．5例2、频数、频率与实验总次数之间的关系是（）A．频数越大，频率越大B．总次数一定时，频数越大，频率可无限大C．频数与总次数成正比D．频数一定时，频率与总次数成反比例3、一组数据共有50个，分别落在5个小组内，第一、二、三、四小组的频数分别为3、8、21、13，则第五小组的频数为．例4、在中考体育达标跳绳项目测试中，1分钟跳160次为达标．小敏在预测时1分钟跳的次数分别为165，155，140，162，164，则她在预测中达标的次数例5、某班级45名学生在期末学情分析考试中，分数段在120～130分的频率为0.2，则该班级在这个分数段内的学生有人．例6、学期结束前，学校对某年级100同学对数学兴趣小组的满意程度作了调查，结果如下：（1）作出反映此调查结果的条形统计图；（2）计算每一种反馈意见的频率；（3）能据以上数据得出全校同学对数学兴趣小组的满意程度的反馈意见吗？1、在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5，小组数据的个数分别是2，8，15，5，则第4小组的频数是（）A．15 B．20 C．25 D．302、将“我爱北京天安门”用拼音可写成“WOAIBAIJINGTIANANMEN”，其中字母“I”出现的频率是（）A．0.5 B．0.4 C．0.3 D．0.23、一枚骰子，六个面上分别写着数字1，2，3，4，5，6，小明投掷6次，正面朝上的数字出现的结果是：3出现2次，4出现1次，5出现3次，那么5出现的频率是．4、某校七年级（2）班50名学生进行一分钟跳绳测试，将所得数据整理后，得到落在180次～189次区间的百分比为28%，则在180次～189次区间的人数是人．5、某样本数据分为五组，第一组的频率是0.3，第二、三组的频率相等，第四、五组的频率之和为0.2，则第三组的频率是．6、在对某地区的一次人口抽样统计分析中，各年龄段（年龄为整数）的人数如下表所示：根据此表回答下列问题：（1）样本中年龄在60岁以上（含60岁）的频率是______；（2）如果该地区现有人口80000人，为关注人口老龄化问题，请估算该地区60岁以上（含60岁）的人口数．考点2、频数分布分布表、直方图、折线图例1、100个数据组成的样本中，极差为23厘米，下述分组较合适的是（ ）A ．组内差距为1厘米，分成24个组B ．组内差距为2厘米，分成11组C ．组内差距为3厘米，分成8个组D ．组内差距为8厘米，分成23个组 例2、统计得到的一组数据有80个，其中最大值为141，最小值为50，取组距为10，可以分成（ ）A ．10组B ．9组C ．8组D ．7组例3、学校团委会为了举办“庆祝五·四”活动，调查了本校所有学生，调查结果如图所示，根据图中给出的信息，这次学校赞成举办郊游活动的学生有 人.例4、在某公共汽车站，小李抽样调查了部分市民的等车时间．并列出下面的频数分布表： （1）小李共抽样调查了多少市民？（2）分别写出组数和组距是多少？（3）请补全图中的频数分布直方图．例5、某班同学进行数学测验，将所得成绩（得分取整数）进行整理分成五组，并绘制成频数直方图（如图），请结合直方图提供的信息，回答下列问题：（1）该班共有多少名学生参加这次测验？（2）求60.5～70.5这一分数段的频数是多少频率是多少？（3）若80分以上为优秀，则该班的优秀率是多少？例6、某校组织1000名学生参加“展示我美丽祖国”庆国庆的自拍照片的评比活动．随机机取一些学生在评比中的成绩制成的统计图表如下：频数分布表根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）写出表中a、b的数值：a=______，b=______；（2）补全频数分布表和频数分布直方图；（3）如果评比成绩在95分以上的可以获得一等奖，试估计该校参加此次活动获得一等奖的人数．例7、为了了解中学生的体能情况，某校抽取了50名学生，分为五组进行1分钟跳绳测试，将所得数据分布直方图，如图所示．其中前四个小组的频率依次为0.04，0.12，0.4，0.28，完成下列问题．（注：图中数据含低值不含高值）（1）第四小组的频数是多少？（2）第五小组的频率是多少？（3）跳绳个数在哪个范围内的同学最多？（4）补全统计图，并绘出频数分布折线图．例8、某中学八年级共有400名学生，学校为了增强学生防震防灾的安全意识，在本年级进行了一次防震防灾安全知识测验．为了了解这次测验的成绩状况，从中抽取了50名学生的成绩，将所得数据整理后，画出频数分布直方图如图所示：（1）数据分组的组距是______．（2）图中第四个小组的频率是______．第五个小组的频数是______．（3）请在该频数分布直方图中画出频数折线图．（4）这次测验中，八年级全体学生成绩在59.5～69.5中的人数约是多少？1、频率分布表中，样本的所有频数之和是（）A．为1 B．等于样本的个数C．与样本个数无关D．小于样本个数2、为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)．估计该校男生的身高在169.5 cm～174.5 cm之间的人数有（）A．12 B．48 C．72 D．963、如图是杭州市区人口的统计图．则根据统计图得出的下列判断，正确的是 ()A．其中有3个区的人口数都低于40万B．只有1个区的人口数超过百万C．上城区与下城区的人口数之和超过江干区的人口数D．杭州市区的人口数已超过600万4、请观察下图，并完成下列任务：（1）被测身高的学生有______人，组距是______；（2）频数最大的是第______组，该组的组中值是______．（3）身高在160cm以上的有______人；（4）在原图上画出频数分布折线图．5、某师范大学为了解该校数学系1000名大学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该系50名大学生进行了调查，结果如下表：并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表．（2）补全频数分布直方图．（3）请你估算这所大学数学系的学生中，每学期参加社会实践活动的时间不少于10天的大约有多少人？考点3、扇形、条形、折线统计图例1、在条形统计图上（）A．横轴必须从0开始，纵轴不受任何限制B．纵轴必须从0开始，横轴不受任何限制C．横轴与纵轴都必须从0开始D．横轴与纵轴都不必从0开始例2、下面的折线图描述了某地的气温变化情况．（1）这一天的最高气温是______℃，______时达到最高气温；（2）这一天的最低气温是______℃，______时达到最低气温；（3）估计这一天7时、11时、15时和19时的气温分别为______℃、______℃、______℃、______℃．例3、下面三幅统计图，反映了某市两个化肥厂三个方面的情况，请看图回答问题．（1）从折线统计图中可以看出，哪个厂的产值增长得快？（2）从条形统计图中可以看出，哪个厂的工人人数多，哪个厂的技术人员多？（3）从扇形统计图中可以看出，哪个厂的外销产品占产品销售总数的百分比大？（4）综合上面的分析，你认为哪个厂的生产搞得好，为什么？例4、为反馈某公司新产品的使用效果，随机调查了本地区的100名顾客，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，这100名顾客中对该产品的使用效果表示不满意的有人．例5、七年级（1）班学习委员亮亮对本班每名同学晚上完成作业的时间进行了一次统计，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图（图1、图2）请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）该班共有多少名学生？（2）将图1中的条形统计图补充完成．（3）如果七年级共有500名学生，请估计七年级学生完成作业的时间超过1.5小时的有多少学生？例6、政府为了更好地加强城市建设，就社会热点问题广泛征求市民意见，调查方式是发调查表，要求每位被调查人员只写一个你最关心的有关城市建设的问题，经统计整理，发现对环境保护问题提出的最多，有700人，同时作出相应的条形统计图，如图所示，请回答下列问题．（1）这个调查是______调查；（2）共收回调查表______张；（3）提道路交通问题的有______人；（4）请你把这个条形统计图用扇形统计图表示出来．例7、某公司股票上星期每股27元，下表为本星期内每日该股票的涨跌情况：（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？（3）用折线统计图表示这一周该股票的涨跌情况．例8、某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是______；（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是______；（4）若该校九年级有600名学生，请样本估计体育测试中A级学生人数约为______ 人．1、某中学制作了学生选择棋类、体育、摄影、刺绣四门课程情况的扇形统计图（如图），从图中可以看出选择刺绣的学生占（）A．10% B．12% C．13% D．14%2、如图是某校初级中学各年级人数统计图，如果要绘制扇形统计图反映各年级人数占全校总人数的百分比，那么七年级的学生人数对应扇形的圆心角度数是度．3、某食堂六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示，那么在这5天内，最多一天的用水量与最少一天的用水量差是吨．4、下图反映了被调查用户对甲、乙两种品牌空调售后服务的满意程（以下称：用户满意程度），分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，并依次记为1分、2分、3分、4分．（1）分别求甲、乙两种品牌用户满意程度分数的平均值（计算结果精确到0.01）；（2）根据条形统计图及上述结果说明哪个品牌用户满意程度较高？5、联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，为配合今年的“世界环境日”宣传活动，某实验中学课外活动小组对全校师生开展了“爱好环境，从我做起”为主题的问卷调查，并将调查结果分析整理后完成了下面的两个统计图．其中：A．能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类；B．能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类；C．偶尔将垃圾放在规定的地方；D．随手乱扔垃圾．根据以上信息回答下列问题：（1）该校课外活动小组共调查了多少人？并补全条形统计图；（2）如果该校共有师生3060人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？6、图①反应的是我市某电器超市2017年8～12月份的商品销售额统计图，图②反应的是该超市8～12月份的空调销售额占月销售额的百分比情况，观察两图，解答下列问题：（1）经统计，超市8～12份的销售总额一共是410万元，请你根据这一信息计算并补全图①；（2）小明观察图②后认为，12月份空调的销售额比11月份减少了，你同意他的看法吗？为什么？7、某学习小组对所在城区初中学生的视力情况进行抽样调查，如图是这些同学根据调查结果画出的条形统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）本次抽查活动中共抽查了多少名学生？（2）请估算该城区视力不低于4.8的学生所占的比例，用扇形统计图在图中表示出来；（3）假设该城区八年级共有4000名学生，请估计这些学生中视力低于4.8的学生约有多少人？考点4、统计图的选择例1、为了记录一个病人体温变化情况，应选择的统计图是（）A．折线图B．条形图C．扇形图D．直方图例2、下列统计图中，能直接反映出各部分占总体的百分比的是（ C ）A．条形图B．折线图C．扇形图D．直方图例3、四种统计图：①条形图；②扇形图；③折线图；④直方图．四个特点：（a）易于比较数据之间的差异；（b）易于显示各组之间的频数的差别；（c）易于显示数据的变化趋势；（d）易于显示每组数据相对于总数的大小．统计图与特点选配方案分别是：①与（a）；②与（c）；③与（d）；④与（b）．其中选配方案正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个例4、下列说法不正确的是（）A．为了反映雅安市七县一区人口分布多少情况，通常选择条形统计图B．为了反映我市连续五年来中国民生产总值增长情况，通常选择折线统计图C．为了反映本校中学生人数占全市中学学生人数的比例情况，应选择扇形统计图D．以上三种统计图都可以直接找到所需数目例5、美化都市，改善人们的居住条件已成为城市建设的一项重要内容．现将北京，上海，南京，广州，深圳的土地面积与绿化面积统计如下：（1）这五个城市的绿化率各是多少？（绿化率=绿化面积÷土地面积，保留两位有效数字）（2）请你制作一幅统计图来表示这五个城市的绿化率的情况．（尽可能形象生动）1、要求很容易看出各种数据变化趋势的统计图是（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．三种图都可以2、为了反映某市2016年每月降雨量的大小应选择的统计图是（）A．扇形统计图B．折线统计图C．条形统计图D．B和C都需要3、下列说法中，不正确的是（）A．可以很清楚地表示出各部分同总体之间关系的统计图是条形统计图B．能清楚地反映出数量增减变化的统计图是折线统计图C．为了清楚地知道你的各科成绩，你可以选择制作条形统计图D．为了清楚地反映出全校人数同各年级人数之间的关系，应选择扇形统计图4、在电脑中，为了让使用者直观清楚地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使用合适的统计图是（）A．条形图B．扇形图C．折线图D．频数分布直方图5、下列问题中，选用哪种统计图较恰当（1）为了反映长江汛期水位的变化情况，有关人员每天在长江某地测量汛期的最高水位．（2）为了反映南京每年12个月中，每个月的平均温度，有关人员对南京市2016年12个月的温度作了测量与计算．（算出月平均温度）．（3）为了了解南京市民对“随地吐痰就要重罚”的态度（赞成、基本赞成、无所谓、反对），某新闻机构对1000位市民作了调查．1、在一次“三好学生评比”中，一名同学的选票没有超过半数，那它是指（）2、张老师对全班50名学生的身高数据进行整理，得知身高在168.5cm～172.5cm 的频率为0.4，这说明全班同学不在168.5cm～172.5cm的有（）A．20名B．30名C．10名D．40名3、某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下．下列说法错误的是（）A.得分在70～80分之间的人数最多B.该班的总人数为40C.得分在90～100分之间的人数最少D.及格（≥60分）人数是264、地球上的陆地地形一般分为五种形态，、平原、高原、盆地、丘陵，为简洁清晰地描述我国五种陆地地形占国土面积的百分比，最适宜的统计图是（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．直方图5、某件事情出现的频率越大，就说明了（）A．这件事情是不可能发生的B．这件事情发生是不大可能的C．这件事情是必然发生的D．这件事情发生的可能性也越大6、如图是以频数分布折线图，则平数为6的小组的组中值和30名学生脉搏跳动次数的中位数分别为（）A ．75和10B ．75和80C ．85和6D ．80和75 7、对于条形统计图、折线统计图和扇形统计图这三种常见的统计图，下列说法正确的是（ ）A.通常不可互相转换B.条形统计图能清楚地反映事物的变化情况C.折线统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目D.扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比8、2016年5月至10月世界园林博览会将在中国锦州召开，这是世界上第一个海上世界园林博览会，其主题是：City and sea ，Harmonious in Future （城市与海，和谐未来），在这句英文中，字母a 出现的频数是 ．9、某班共有同学40人，在一次数学测试中共有20人的成绩在80分以上，这次测验中80分以上出现的频率为 ．10、小红统计了她家3月份的电话通话时间，并绘制成如下的频数分布表（表中数据含最大值但不含最小值）：那么小红家3月份电话通话时间不超过6min 的频数是．11、如图，图（1）是某中学九年级（一）班全体学生对三种蔬菜的喜欢人数的频数分布直方图．解答下列问题：（1）九年级（一）班总人数为______人；（2）哪种蔬菜的喜欢人数频率最高______，该蔬菜的频率为______；（3）请根据频数分布直方图中的数据，补全图（2）中的扇形统计图；（4）根据上述统计的结果，请你为食堂的进货提出一条合理化的建议．12、育才中学现有学生2870人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行一次抽样调查，根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下：（1）样本的容量是多少？（2）在如图2中，将“体育”部分的图形补充完整．（3）试确定图1中，“音乐”部分所对应的圆心角的大小．（4）估计育才中学现有的学生中，有多少人爱好“书画”？13、南山中学组织同学们进行社会主义新农村社会调查，小龙负责了解他所居住村庄316户村民的家庭月收入情况．他从中随机调查了40户村民家庭月收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表．（2）补全频数分布直方图．（3）绘制相应的频数分布折线图．（4）请你估计该村庄家庭收入属于中等水平（不足1600元，不低于1000元）的大约有多少户？14、某校初三对某班最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：（1）该班共有______名同学参加这次测验；（2）在该频数分布直方图中画出频数分布折线图；（3）这次测验成绩的中位数落在______分数段内；（4）若该校一共有1200名初三学生参加这次测验，成绩80分以上（不含80分）为优秀，估计该校这次数学测验的优秀人数是多少人？15、如图，图①、图②中是某中学七年一班全体学生对三种蔬菜喜欢人数的频数分布直方图、扇形统计图．依据图①、图②提供的信息解答下列各题：（1）七年一班总人数为______；（2）补全这两个统计图；（3）根据以上统计的结果，请你为食堂的购菜计划提出一条合理化的建议．1、下列说法正确的是（）A．样本的数据个数等于频数之和B．扇形统计图可以告诉我们各部分的数量分别是多少C．如果一组数据可以用扇形统计图表示，那么它一定可以用频数分布直方图表示D．将频数分布直方图中小长方形上面一边的一个端点顺次连接起来，就可以得到频数折线图2、已知数据：2.5，，， ，-2，其中无理数出现的频率为（）A．20% B．40% C．60% D．80%3、下列说法错误的是（）A．频率分布反映了一组数据落在各个小组范围内的比例大小B．频数是一组数据中，落在各个小组内的数据C．频率分布表中，各小组频数之和等于样本的总数D．频率分布表中，各小组的频率之和为14、不能够反映出统计数值的统计图是（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．条形统计图和折线统计图5、我们学习了数据收集，下列正确的是（）A．折线图易于显示数据的变化趋势B．条形图能够显示每组中的百分比的大小C．扇形图显示部分在总体中的具体数据D．直方图能够显示数据的大小6、某商店一周中每天卖出的计算器个数分别是15、13、17、18、21、26、31，为了反映这一周所售计算器的变化情况，应制作的统计图是（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．非以上统计图7、一个样本共有3个小组，已知第一小组的频率为0.3，第二小组的频率0.5，第三小组的频数是10，那么这个样本共有个数据．8、某人调查25个人对某种商品是否满意，结果有15人满意，有5人不满意，9、有40个数据，其中最大值为35，最小值为16，若取组距为4，则应该分的组数是．10、某班一次数学测验成绩如下：63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77．请你按组距为10对数据进行分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图和频数折线图．11、2016年5月20日《成都商报》报道：四川第二家民营航空公司--西部航空有限责任公司即将诞生，公司基地落户绵阳．组建该公司的投资公司及注册的投资资本如下表：请回答下列问题：（1）西部航空有限责任公司申请注册的资本为多少元？（用科学记数法表示）（2）将上述统计表用一种合适的统计图来表示．12、为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学开展了一次‘环保知识竞赛“活动，共有1200名学生参加．为了了解本次竞赛情况，从中抽取了部分学生成绩进行统计（得分取整数），画出频率分布直方图，已知图中从左到右的前四个小组的频率分别是：0.08，0.16，0.20，0.32，第一小组的频数是4．（1）第五小组的频率是多少？（2）在该问题中样本容量是多少？（3）全体参赛学生中竞赛成绩落在哪个小组范围内的人数最多约多少人？（4）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？13、西湖区某校组织了“了解传统习俗，弘扬民族文化”知识竞赛活动．根据获奖同学在竞赛中的成绩制成的统计图表如图：根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次获奖同学有多少名？（2）写出表中x，y的数值；（3）请先补全频数分布直方图，再画出频数分布折线图；。
