(完整word版)四年级下第八单元平均数和条形统计图知识点整理

四年级下数学《平均数与条形统计图》知识点总结归纳
一、平均数
1.定义：平均数是所有数的和除以数的个数。

2.计算方法：
•直接相加法：将所有数值相加，然后除以数值的数量。

•移多补少法：将多的数值移到较少的数值上，使所有数值相等。

1.平均数的性质：
•平均数大于或等于最小值，小于或等于最大值。

•当所有数值相等时，平均数等于所有数值中的任何一个。

•平均数可以反映一组数据的总体“平均水平”。

1.平均数的应用：
•比较不同类别的数据大小和它们之间的对比关系。

•表示数据的分布情况。

•在实际生活中，可以用平均数来估算平均水平。

二、条形统计图
1.定义：条形统计图是用直条的长短来表示相互独立的统计指标数值大小和它们
之间的对比关系。

2.制作方法：
•确定统计指标和数据。

•确定直条的分类和间隔。

•绘制直条并标注数据。

•写上标题和时间。

1.条形统计图的优点：
•可以直观地看出各类别的数据大小和它们之间的对比关系。

•可以比较不同类别的数据，便于分析和比较。

•可以表示出数据的分布情况。

1.条形统计图的局限性：
•不容易表示数据的变化趋势。

•容易受到直条间隔的影响，可能导致误导。

•如果数据量很大，制作会比较困难和繁琐。

1.条形统计图的应用：
•展示不同类别数据的数量和对比关系。

•比较不同时间段或不同地区的同类数据。

•分析数据的分布情况，了解数据的集中趋势和离散程度。

平均数与条形统计图一．平均数的意义及求平均数的方法：1．平均数的意义:一组数据的和除以这组数据的个数，所得的商叫做平均数，它是描述数据集中程度的一个统计量。

2.求平均数的方法：（1）移多补少法：从多的数量中拿出一部分给少的数量，使它们变成相等的数。

(2)公式法：总数量÷总分数＝平均数二．用平均数比较两组或几组数据的总体情况的方法：1.先计算出每组数据的平均数；2.再对比各个平均数，综合分析；3.最后进行正确判断，解决问题。

容易出错的题：小米所在班级的平均身高是140厘米，小刚所在班级的平均身高是145厘米，由此判断小米一定比小刚矮。

（×）分析:小米和小刚所在班级的平均身高代表不了他们实际的身高，他们的实际身高可能高于平均值，也可能低于平均值。

在这里无法确定他们的身高。

三．复式条形统计图的知识点：（一）能绘制纵向复式条形统计图：复式条形统计图的制作和表示方法与单式条形统计图基本相同，只是有两组（或多组）数据，需要用两种（或多种）不同颜色的直条来表示，同时要标明图例。

（二）根据复式条形统计图进行数据分析。

（三）绘制复式条形统计图。

注意：绘制统计图时直条的宽度是相同的，直条间的间隔是相等的。

第九单元:数学广角：鸡兔同笼9.工人运青瓷花瓶250个,规定完整运一个到目的地给运费20元,损坏一个倒赔100元，运完这批花瓶后，工人共得4400元,则损坏了___只.10.有2角,5角和1元人民币20张,共计12元,则1元有_______张,5角有______张,2角有_______张.二、分析与解答题:1.班主任张老师带五年级(2)班50名同学栽树,张老师一人栽5棵,男生一人栽3棵,女生一人栽2棵,总共栽树120棵,问几名男生，几名女生？2.大油瓶一瓶装4千克,小油瓶2瓶装1千克.现有100千克油装了共60个瓶子.问大、小油瓶各多少个?3.乐乐参加数学竞赛,共做20道题,得76分,已知做对一道得5分,错一题扣1分.问小毛做对几道题?4. 小红的储钱罐里有面值2元和5元的人民币共65张，总钱数为205元，两种面值的人民币各多少张？5. 朱老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船．每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？6. 鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？7. 幼儿园买来20张小桌和30张小凳共用去1860元，已知每张小桌比小凳贵8元，问小桌、小凳的价格各多少？8. 瓷器商店委托搬运站运送800只花瓶，双方商定每只运费是0.35元，如果打破1只，不但不计运费，而且要赔偿2.50元，结果运到目的地后，搬运站共得运费268.6元，求打破了几只花瓶？。

四年级下数学8平均数与条形统计图一、平均数1.平均数的意义:一组数据的和除以这组数据的个数,所得的商叫做平均数。

2.平均数的应用:它既可以描述一组数据本身的总体情况,也可以作为不同组数据比较的一个标准。

尤其在两组数据个数不相等的情况下,用平均数能较好地反映一组数据的总体情况。

3.求平均数的方法。

(1)移多补少法:在总数不变的前提下,从多的数中拿出一部分分给少的数,使它们变成相同的数,这个相同的数就是这几个数的平均数。

(2)公式法:总数÷份数=平均数注意:解决平均数问题,只要紧紧抓住平均数的数量关系式,找出题中总数量和对应的总份数即可。

不是几个数相加就．．．．．．．．除以几。

．．．．4.解决平均数问题要灵活运用计算公式:总数量÷总份数=平均数,平均数×总份数=总数量,总数量÷平均数=总份数。

二、复式条形统计图1.复式条形统计图的绘制方法与单式条形统计图基本相同,只是在每组数中有两个数据,需要用两种不同的直条来表示,同时要注明图例。

2.看复式条形统计图时,可以运用横向、纵向、综合对比等不同的方法观察,从中获取尽可能多的信息,并且可以根据获取的信息提出问题并解决问题。

3.横向复式条形统计图与纵向复式条形统计图只是形式上不同,其他都相同。

当数据的种类不多,但每类数据又比较大时,用横向复式条形统计图比较方便。

平均数是一个“虚拟”的数,用于表示一组数据的集中趋势。

任何一个数据的变化都会引起这组数据平均数的变化。

画复式条形统计图时一定要标明图例。

注意绘制统计图时直条的宽度是相同的,直条间的间隔是相等的。

确定纵轴单位长度所代表的数量时,要根据已知数据中最大数和最小数综合考虑。

四年级数学下册期末总复习《8单元平均数与条形统计图》必记知识点一、平均数1.定义：1.平均数是一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。

2.公式：平均数= 总数量÷ 总份数2.意义：1.描述一组数据的整体情况或作为不同组数据进行比较的一个标准。

2.尤其在两组数据个数不相等的情况下，平均数能更好地反映一组数据的总体情况。

3.求平均数的方法：1.移多补少法：在总数不变的前提下，从多的数中拿出一部分分给少的数，使它们变成相同的数。

2.公式法：使用上述公式进行计算。

4.应用：1.比赛计分时，一般采取去掉一个最高分和一个最低分，再求剩余数据的平均数。

二、条形统计图1.定义：1.条形统计图是用直条的长短表示数量的多少，能清楚地看出数量的多少。

2.分类：1.单式条形统计图：表示单一项目的数量。

2.复式条形统计图：可以比较多个项目的数量。

3.复式条形统计图又分为纵向和横向两种形式。

3.绘制方法：1.确定单位长度表示的数量。

2.根据数据的多少画出长短不同的直条。

3.注明图例和数据。

4.注意事项：1.直条的宽度应相同，直条间的间隔应相等。

2.单位长度需统一。

3.必须标明图例。

5.应用：1.可以直观地展示不同项目之间的数量关系。

三、平均数与条形统计图的结合•在分析数据时，可以使用条形统计图来展示数据的分布情况，并通过平均数来进一步描述数据的整体情况或进行不同组数据的比较。

四、总结•平均数和条形统计图都是数学中常用的统计工具，它们能帮助我们更好地理解和分析数据。

通过掌握平均数的定义、意义和求法，以及条形统计图的绘制方法和应用，我们可以更准确地理解和表达数据中的信息。

人教版小学四年级数学下册同步复习与测试讲义第八章平均数与条形统计图【知识点归纳总结】1. 平均数的含义及求平均数的方法1．平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．2．平均数的求解方法：用所有数据相加的总和除以数据的个数，需要计算才得求出．【经典例题】例1：参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（）A、82分B、86分C、87分D、88分分析：根据题意，可找出数量间的相等关系：女生的平均成绩×1+男生的平均成绩×3=全班平均成绩×4，设女生的平均成绩是x，列并解方程即可．解：设女生的平均成绩是x，因为总成绩不变，由题意得，x×1+3×80=82×（1+3），x+240=328，x=328-240，x=88；或：[82×（1+3）-80×3]÷1，=（328-240）÷1，=88（分）；答：女生的平均成绩是88分．故选：D．点评：解答此题关键是先求出全班的总成绩和男生的总成绩，然后求出女生的总成绩，进而求出女生的平均成绩．2.平均数问题求平均数问题是小学学习阶段经常接触的一类典型应用题，如“求一个班级学生的平均年龄、平均身高、平均分数…”平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数．解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数．【经典例题】例1：在抗震救灾的日子里，解放军张叔叔前4天在一线共奋战了74小时，后3天平均每天在一线工作15小时，这一周，张叔叔平均每天在一线工作多少小时？分析：根据题意可以求出张叔叔在7天一共工作了几小时，用总的小时数除以总天数，就是要求的答案．解：（74+15×3）÷（4+3），=（74+45）÷7，=119÷7，=17（小时）；答：这一周，张叔叔平均每天在一线工作17小时．点评：此题是典型的解答平均数应用题，关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．例2：甲、乙、丙三种糖果每千克分别是14元、10元、8元．现把甲种糖果4千克，乙种糖果3千克，丙种糖果5千克混合在一起，问买2千克这种混合糖果需多少元？分析：用三种糖混合糖的总钱数除以总千克数就是三种糖混合后的平均价，再用平均价乘2千克就是要求的答案．解：甲、乙、丙三种糖混合后的平均价是：（14×4+10×3+8×5）÷（4+3+5），=126÷12，=10.5（元），买2千克混合糖果的价钱是：10.5×2=21（元），答：买2千克这种混合糖果需21元．点评：解答此题的关键是根据平均数的意义，先求出甲、乙、丙三种糖混合后的平均价，那2千克混合糖的价钱即可求出．3. 两种不同形式的单式条形统计图1．条形图定义：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形统计图．它可以表示出每个项目的具体数量．2．单式条形统计图只表示一种数据的变化情况，比较简单．【经典例题】例1：看图回答问题．（1）哪个季度的月平均销售量多？多多少？（2）从统计图中你还能发现什么信息？分析：（1）先分别求出第一季度和第三季度的月平均销售量，再比较哪个季度的月平均销售量多，进而求出多的具体的数量即可；（2）从统计图中我还能发现以下信息：一月销售120箱，二月销售110箱，三月销售130箱，七月销售195箱，八月销售190箱，九月销售185箱；其中二月销售的箱数最少，七月销售的箱数最多；等等．解：（1）第一季度的月平均销售量：（120+110+130）÷3，=360÷3，=120（箱），第三季度的月平均销售量：（195+190+185）÷3，=570÷3，=190（箱），190＞120，190-120=70（箱）；答：第三季度的月平均销售量多，多70箱．（2）从统计图中我还能发现以下信息：一月销售120箱，二月销售110箱，三月销售130箱，七月销售195箱，八月销售190箱，九月销售185箱；其中二月销售的箱数最少；七月销售的箱数最多；等等．点评：此题主要考查从条形统计图中获取信息，并根据信息解决问题；也考查了求平均数的方法：平均数=总数量÷总份数．4.两种不同形式的复式条形统计图复式条形统计图：是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来．从复式条形统计图中很容易看出两者数量的多少．复式条形统计图分类：根据直条的方向可以分为横向复式条形统计图和纵向复式条形统计图．①一般在数据种类较多，数据又不是非常大时使用纵向复式条形统计图；②在数据种类较少，每类数据又比较大时，使用横向复式条形统计图．这两种统计图的本质是一样的，只是表现形式不同．【特点】用直条的长短表示数量的多少．【优点】能清楚地看出数量的多少，便于比较两组数据的多少．复式条形统计图画法：1．准备尺子，铅笔，橡皮等画图工具．2．注意写单位，画纵坐标和横坐标，还有日期名字和横坐标上的“0”．3．假如位置有限，例如说0到10，到20，假如你写到200，位置绝对有限，你可以在0的上面画波浪线，然后写100（当然其他数也可以，但最标准的还是画闪电线）．4．例如上图两者要有不同的颜色，假如没有色笔，第一个可以用阴影填充，第二个可以涂得严严实实或一个不涂，一个涂阴影．5．在每个图的上方都要写标题．【经典例题】例1：（1）从图上看出男生人数最多的是科技小组，女生人数最少的是数学小组，科技小组的总人数最多，数学小组的总人数最少．（2）通过计算，三个兴趣小组的总人数有39人，男生人数比女生人数多15人．数学小组再增加22人就和科技小组的人数一样多．分析：由图可知：数学小组男生有20人，女生有16人；文艺小组男生有18人，女生有27人；科技小组男生有39人，女生有19人．由以上数据求解．解：（1）39＞20＞18；科技小组的男生最多；16＜19＜27；数学小组的女生最少；数学：20+16=36（人）；文艺：18+27=45（人）；科技：39+19=58（人）；58＞45＞36；科技小组的总人数最多，数学小组的总人数最少．（2）总人数：36+45+58=139（人）；男生：20+18+39=77（人）；女生：16+27+19=62（人）；77-62=15（人）；58-36=22（人）；三个兴趣小组的总人数有139 人，男生人数比女生人数多15人．数学小组再增加22人就和科技小组的人数一样多．故答案为：科技，数学，科技，数学；139，15，22．点评：本题是复式条形统计图，这类题目先根据图例读出出数量，再由问题找出合适的数据求解．【同步测试】单元同步测试题一．选择题（共8小题）1．一个调查数据被呈现在一扇形图里，下面条形图（）与这个扇形图显示的是相同的数据．A．B．C．D．2．一组数据中最大的数是26，最小的是18．下面的数中，（）可能是这组数据的平均数．A．30B．23C．123．体操队原来有8名队员，平均体重35千克，现在增加1名体重是38千克的队员，现在体操队队员的平均体重是（）A．35千克B．比35千克多一些C．比35千克少一些D．无法确定4．天利家园小区去年年底全部改用节能灯，赵阿姨家上半年节约用电40.2千瓦时，王伯伯家第三季度共节约18千瓦时．（）家平均每月节约用电多．A．王伯伯家B．赵阿姨家C．两家一样多5．明明数学、英语、语文的平均分是95分，期中英语是91分，语文96分，数学是（）分．A．90B．95C．986．在下面的两幅统计图中，用来表示某地1～6月份的晴天天数的变化情况最为合适的是（）A．B．7．踢毽子比赛，小红所在的小组平均每人踢36个，小丽所在的小组平均每人踢32个下面说法正确的是（）A．小红一定比小丽踢得多B．小红一定比小丽踢得少C．小红和小丽踢的个数一定相同D．无法确定谁踢得多8．如图，（）可以表示下面哪种情况的统计．A．4个学生期末数学考试成绩B．四年级喜欢各项运动的男女生人数C．小明1﹣﹣8岁的身高D．蛋糕店的草莓蛋糕和芒果蛋糕最近5天的销售情况二．填空题（共8小题）9．五年级（1）班同学的身高情况分三段统计，结果如图．（1）这个班身高在1.50～1.59米范围内的男女生相差人．（2）从图中可以看出这个班男生共有人．（3）将合适答案的序号填在横线上．全班同学从高到矮排成一行，张林在第11个，他的身高可能是．A.1.49米B.1.58米C.1.61米10．常用的条形统计图有和两种，条形统计图可以清楚地看出数量的．11．如果条形统计图的纵轴是用0.5厘米表示40人，那么4厘米应表示人，在这个统计图上有一个直条上标有160人，那这个直条的高度应是厘米．12．西西期末三门功课，语文、英语平均分数是94分，要想平均分数提高2分，他的数学应考分．13．一桶水，需要2个人一起抬．3个人要把水从离家180米的地方抬回家，平均每个人要抬米．14．四年级的学生参加体能测试，其中7名同学的成绩如下：80，90，80，76，74，80，80（单位：分）．他们的平均成绩是分．15．王大伯攒了一箱鸭蛋，共50个．他任意取出5个鸭蛋称得质量分别为76g、86g、81g、74g、83g，这箱鸭蛋大约重千克．16．3个数的平均数为10，如果把其中一个数改为9，这时3个数的平均数是11，这个被改动的数原来是．三．判断题（共5小题）17．纵向复式条形统计图比横向复式条形统计图表示的更明白．．（判断对错）18．甲、乙、丙三个数的平均数是A，且甲＞乙＞丙，则A＞丙．（判断对错）19．在生活中统计一组数据，可以制成条形统计图表示．（判断对错）20．一分钟跳绳，小丽前两次跳的平均数是120下，要使三次跳的平均数是125下，她第三次应跳135下（判断对错）21．小亮身高150cm，他在平均水深135cm的河中游泳，不会有危险．（判断对错）四．操作题（共1小题）22．德凯小学开展体育活动，小明对五（1）班同学的锻炼情况做了统计，并绘制了下面两幅统计图．（1）五（1）班参加体育锻炼的有人，参加的人数最多．（2）根据条件把条形统计图补充完整．五．应用题（共6小题）23．一辆汽车前2小时一共行160千米，后2小时分别行了70千米和50千米，这辆汽车平均每小时行多少千米？24．一批货物重9.8吨，运走了3.5吨．剩下的分3次运完，平均每次运多少吨？25．第一中学三个年级共有912名学生，每个年级有8个班，平均每个班有多少名学生？26．小明计划8天读完一本114页的故事书．前3天读了39页．如果要按计划读完，他从第4天起平均每天要读多少页？27．小萱、小丽、小红、小含四名同学，他们四人的平均身高是132厘米，小明的身高是142厘米，请你帮他们算一算，他们五人的平均身高是多少厘米？28．小文参加舞蹈比赛，7位评委的打分分别是：89分、99分、64分、90分、95分、88分、93分，去掉一个最高分和一个最低分，小文的平均得分是多少？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】由扇形统计图可知：白色占总数的50%，深颜色和浅颜色各占总数的25%；在条形统计图上白色的直条的高度是深色和浅色的2倍，而深色和浅色的直条高度相同．【解答】解：白色占总数的50%，深颜色和浅颜色各占总数的25%；画出条形统计图就是：故选：A．【点评】抓住扇形统计图、条形统计图的绘制特点，即可解决此类问题．2．【分析】因为在一组数中有最大的数，也有最小的数，根据平均数的含义：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；所以平均数比最大的数小，比最小的数大；进而得出结论．【解答】解：根据移多补少求平均数的含义可知：在一组数据中，平均数要比最大的数小，比最小的数大，30、23和12中只有23是大于18小于26的数，所以可能是这组数据的平均数．故选：B．【点评】解答此题应明确平均数的含义，根据平均数的含义进行判断即可．3．【分析】根据题意，用35乘8，求出体操队原来有8个队员的总体重，再加上38千克，即可求出现在体操队队员的平均体重，用现在体操队员的总重量除以总人数，列式解答即可．【解答】解：（35×8+38）÷（8+1）＝318÷9≈35.3（千克）35.3＞35答：现在体操队队员的平均体重比35千克多一些．故选：B．【点评】解答此题应根据平均数的意义，进行分析、解答即可．4．【分析】首先用40.2除以6，求出赵阿姨家平均每月节约的用电量；然后用18除以（3×3）求出王伯伯家平均每月节约的用电量；最后比较大小，判断出谁家平均每月节约用电多即可．【解答】解：40.2÷6＝6.7（千瓦时）18÷（3×3）＝18÷9＝2（千瓦时）6.7＞2答：赵阿姨家平均每月节约用电多．故选：B．【点评】此题主要考查了平均数的含义以及求法的应用．5．【分析】用三科的平均分乘3计算出三科的总成绩，再减去语文和英语成绩之和就是数学的成绩．【解答】解：95×3﹣（96+91）＝285﹣187＝98（分）答：数学得了98分．故选：C．【点评】此题主要考查平均数计算的灵活运用．关键是用平均分乘科数计算出三科的总成绩．6．【分析】根据折线统计图和条形统计图的特点进行判断．折线统计图可以清楚地反应实物的增减变化情况；条形统计图可以清楚地反应具体的数量．据此判断即可．【解答】解：根据统计图的特点，折线统计图可以清楚地反应实物的增减变化情况；条形统计图可以清楚地反应具体的数量．所以，要反应某地1～6月份的晴天天数的变化情况选折线统计图最为合适．故选：A．【点评】本题主要考查各种统计图的特点．7．【分析】根据平均数的意义可知，平均数只是反映的是一组数据的集中趋势，不表示这组数据中某一个具体数据，据此解答即可．【解答】解：根据平均数的意义可知，虽然知道小红所在的小组平均每人踢36个，比小丽所在的小组平均每人踢32个多，但是平均数只不表示这组数据中某一个具体数据，所以无法确定谁踢得多．故选：D．【点评】解答本题关键是深刻理解平均数的意义和计算方法．8．【分析】根据复式条形统计图的特点和作用，复式条形统计图可以反映两种或两种以上数量的多少，据此解答即可．【解答】解：A，表示4个学生期末数学考试成绩，用单式条形统计图；B，表示四年级喜欢各项运动的男、女生人数，必须用复式条形统计图；C，表示小明1﹣﹣8岁的身高，用单式统计图；D，表示蛋糕店的草莓蛋糕和芒果蛋糕最近5天的销售千克，可以用复式条形统计图，但是统计图中只有4项，所以不符合题意．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握条形统计图的特点及作用．二．填空题（共8小题）9．【分析】（1）用身高在1.50～1.59米范围内的男生人数减去女生人数即可解答；（2）把三段的男生人数加起来即可解答；（3）全班同学从高到矮排成一行，张林在第11个，因为男生身高在1.50～1.59米范围内的人数有12人；所以张林身高在1.50～1.59米范围内；即他的身高可能是1.58米．【解答】解：（1）12﹣10＝2（人）；答：这个班身高在1.50～1.59米范围内的男女生相差2人．（2）3+12+6＝15+6＝21（人）；答：这个班男生共有21人．（3）班同学从高到矮排成一行，张林在第11个，因为男生身高在1.50～1.59米范围内的人数有12人；所以张林身高在1.50～1.59米范围内；即他的身高可能是1.58米；填B．故答案为：2，21，B．【点评】本题主要考查了学生根据统计图中的数据，以及分析数量关系，解答问题的能力．10．【分析】常用的条形统计图有单式和复式两种，条形统计图能很容易看出数量的多少；由此解答即可．【解答】解：常用的条形统计图有单式和复式两种，条形统计图可以清楚地看出数量的多少；故答案为：单式，复式，多少．【点评】此题应根据条形统计图分类和特点进行解答．11．【分析】在同一个条形统计图中，用固定的长度表示一定数量，本题中0.5厘米表示40人，看4厘米中有多少个这样的单位，然后乘以这个单位长底代表的人数就行了，用160人除以每个单位长度代表的人数，看有多少个单位长度，然后乘以这个单位长度的厘米数就行了．【解答】解：由题意知，4÷0.5×40＝320（人），160÷40×0.5＝2（厘米），故答案为：320，2．【点评】此题考查统计图纵轴的长度和单位长度代表的量之间的关系．12．【分析】根据“平均成绩×科目的数量＝总成绩”算出语文、数学、英语三门功课的总成绩以及语文、英语两门功课的总成绩，进而用语文、数学、英语三门功课的总成绩减去语文和英语两门功课的总成绩即可求出数学成绩．【解答】解：（94+2）×3﹣94×2＝96×3﹣188＝288﹣188＝100（分）答：他的数学应考100分．故答案为：100．【点评】解答此题的关键是：先根据平均数的计算方法求出三门课程的总成绩，然后分别减去语文、英语的成绩即可．13．【分析】一桶水总是有两个人抬，所以抬水的人共走了180×2＝360米，然后根据平均数的意义，用360除以3就是平均每人要抬水的米数，据此解答即可．【解答】解：180×2÷3＝360÷3＝120（米）答：平均每人要抬120米．故答案为：120．【点评】本题的难点是理解一桶水总是有两个人抬，所以抬水的人共走了2个180米，而不是1个180米．14．【分析】先求出7名同学的的总成绩，再用总成绩除以7，即得他们的平均成绩．【解答】解：（80+90+80+76+74+80+80）÷7＝560÷7＝80（分）答：他们的平均成绩是80分．故答案为：80．【点评】此题考查了平均数的意义及求法，平均数＝总数÷份数．15．【分析】用这5个鸭蛋的总克数除以5就是这5个鸭蛋平均每个的克数；再用平均每个的克数乘50后换算单位即可求得这箱鸭蛋大约一共重多少千克．【解答】解：（76+86+81+74+83）÷5＝400÷5＝80（克）80×50＝4000（克）4000克＝4千克答：这箱鸭蛋大约一共重4千克．故答案为：4．【点评】本题是考查平均数的意义及求法．要记住总数、个数及平均数三者之间的关系．16．【分析】先用原来的平均数乘3，先求出原来3个数的和，同理再求出后来3个数的和，两次和的差就是9比原数多了多少，进而求出原数．【解答】解：11×3﹣10×3＝33﹣30＝39﹣3＝6答：这个被改动的数原来是6．故答案为：6．【点评】解决本题根据总数量＝平均数×总份数，求出和的变化，从而得出改动的数是怎么变化的，从而解决问题．三．判断题（共5小题）17．【分析】条形统计图分为：单式条形统计图和复式条形统计图，前者只表示1个项目的数据，后者可以同时表示多个项目的数据；可以是纵向的，也可以是横向的．进而判断即可．【解答】解：根据条形统计图的特点可知：条形统计图的条形可以表示两种不同的数量，可以是纵向的，也可以是横向的．故答案为：×．【点评】此题考查了条形统计图的分类和特点．18．【分析】一组数的平均数要大于这组数中最小的数，要小于这组数中最大的数，由此判断．【解答】解：甲、乙、丙三个数的平均数是A，且甲＞乙＞丙，由此可知，甲数最大，丙数最小，那么：甲＞A＞丙；原题说法正确．故答案为：√．【点评】解决本题关键是明确：一组数的平均数要大于这组数中最小的数，要要小于这组数中最大的数．19．【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．【解答】解：在生活中统计一组数据，能够比较数量的多少；所以可以制成条形统计图表示，所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．20．【分析】要求小丽第三次应跳多少下，根据题意，先求出三次跳绳的总次数，然后求出前两次跳绳的总次数，用三次跳的总次数﹣前两次跳的总次数，即可得出结论．【解答】解：125×3﹣120×2＝375﹣240＝135（下）答：她第三次应跳135下．故答案为：√．【点评】此题是考查平均数知识的灵活运用情况，做题时应认真审题，找出前后数量间的关系，进而列式解答即可得出结论．21．【分析】平均数只能反映一组数据的平均水平，并不能反应这组数据的中所有数据的大小，河水的平均水深是135cm，可能有的地方水深超过150厘米，下水游泳可能存在危险，据此解答即可．【解答】解：平均数只能反映一组数据的平均水平，并不能反应这组数据的中所有数据的大小，河水的平均水深是135cm，可能有的地方水深超过135厘米，甚至超过150厘米，所以小亮下水游泳可能有危险，所以题干说法不正确．故答案为：×．【点评】此题主要考查了平均数的含义的应用，解答此题的关键是要明确：平均数只能反映一组数据的平均水平，并不能反应这组数据的中所有数据的大小．四．操作题（共1小题）22．【分析】（1）观察条形统计图发现，参加篮球的有20人；再观察扇形统计图可知，把总人数看成单位“1”，参加篮球的人数占总人数的40%，用20人除以40%即可求出参加体育锻炼的有多少人；比较扇形统计图上各部分的扇形占的区域，面积最大就是人数最多的，由此求解；（2）用（1）求出的总人数，分别乘各种运动占总人数的百分数，求出各种运动的人数，然后根据条形统计图的画法，画出条形统计图．【解答】解；（1）20÷40%＝50（人）观察扇形统计图发现参加篮球锻炼的人数最多；即：五（1）班参加体育锻炼的有50人，参加篮球的人数最多．（2）足球：50×20%＝10（人）其它：50×30%＝15（人）乒乓球：50×（1﹣40%﹣30%﹣20%）＝50×10%＝5（人）统计图如下：故答案为：50，篮球．【点评】解决本题需要结合两种统计图的特点，找出需要的数据，求出各类体育运动的人数，从而解决问题．五．应用题（共6小题）23．【分析】平均速度＝总路程÷总时间，总时间是（2+2）小时，总路程是（160+70+50），据此可列式解答．【解答】解：（160+70+50）÷（2+2）＝（230+50）÷（2+2）＝280÷4＝70（千米/小时）．答：这辆汽车平均每小时行70千米．【点评】本题考查了学生对平均速度＝总路程÷总时间关系式的掌握情况．24．【分析】根据原有的吨数﹣运走的吨数＝剩下的吨数，先求出剩下了多少吨，再除以次数3，即可得出平均每次运走多少吨．【解答】解：（9.8﹣3.5）÷3＝6.3÷3＝2.1（吨）答：平均每次运2.1吨．【点评】此题解答的关键是求出剩下的数量，然后根据平均数问题解答即可．25．【分析】用3×8求出共有班的个数，再用共有的学生人数除以共有的班数就是平均每个班有多少名学生．【解答】解：912÷（3×8）＝912÷24＝38（名）答：平均每个班有38名学生．【点评】此题主要考查了平均数的计算方法，总数÷总份数＝平均数．26．【分析】先用114减去39求出剩下的页数，然后再除以剩下的天数5就是他从第4天起平均每天要读的页数．【解答】姐：（114﹣39）÷（8﹣3）＝75÷5＝15（页）答：他从第4天起平均每天要读15页．【点评】解答此题应根据平均数、数量和总数三者之间的关系进行解答．关键是求出剩下的页数．27．【分析】根据题干，四人的平均身高是132厘米，则他们的身高之和是132×4＝528厘米，再加上小明的身高，即可求出5个人的总身高，再除以5，就是5人的平均身高．【解答】解：（132×4+142）÷5＝（528+142）÷5＝670÷5＝134（厘米）答：5人的平均身高是134厘米．【点评】此题主要考查的是平均数的计算方法的应用．28．【分析】由题意知，共有7个得分，按从大到小顺序排列为：99、95、93、90、89、88、64．要求小文最后的平均得分是多少分，先求得去掉一个最高分（99）和一个最低分（64）后5个得分的和是多少，再除以5即可．【解答】解：（95+93+90+89+88）÷5＝455÷5＝91（分）答：小文的平均得分是91分．【点评】此题考查一组数据的平均数的求解方法：总数÷份数＝平均数．。

人教版四年级数学下册第八单元平均数和条形统计图章节复习考点分类强化训练知识点一：平均数（一）平均数的意义及求平均数的方法：1．平均数的意义:一组数据的和除以这组数据的个数，所得的商叫做平均数，它是描述数据集中程度的一个统计量。

2.求平均数的方法：（1）移多补少法：从多的数量中拿出一部分给少的数量，使它们变成相等的数。

(2)公式法：总数量÷总分数＝平均数（二）用平均数比较两组或几组数据的总体情况的方法：1.先计算出每组数据的平均数；2.再对比各个平均数，综合思路分析；3.最后进行正确判断，解决问题。

知识点二：复式条形统计图（一）能绘制纵向复式条形统计图：复式条形统计图的制作和表示方法与单式条形统计图基本相同，只是有两组（或多组）数据，需要用两种（或多种）不同颜色的直条来表示，同时要标明图例。

（二）根据复式条形统计图进行数据思路分析。

（三）绘制复式条形统计图。

注意：绘制统计图时直条的宽度是相同的，直条间的间隔是相等的。

【易错典例1】笑笑调查了操场上做游戏的同学的年龄情况：12岁，12岁，11岁，11岁，10岁，11岁，12岁，10岁．这时另一位同学也加入游戏的队伍．他的年龄是8岁．此时做游戏的人的平均年龄会（）A．变小B．变大C．不变D．无法确定【易错知识点分析】因为原来8个同学的年龄都大于10岁，所以平均年龄一定大于10岁，这时又来了一个年龄8岁的同学，所以平均年龄一定会变小；也可以根据：总数÷人数＝平均数，分别求出原来的平均年龄和后来的平均年龄，然后比较即可．【完整解答】（12+12+12+11+11+11+10+10）÷8＝89÷8＝11.125（岁）（12+12+12+11+11+11+10+10+8）÷9＝97÷9≈11（岁）因为11＜11.125所以此时做游戏的人的平均年龄会变小；故选：A．【考察知识点】明确平均数的含义及求平均数的方法，是解答此题的关键．【易错典例2】小明从A地到B地的平均速度是3米/秒，然后从B地原路返回，平均速度是7米/秒．那么，小明来回的平均速度是（）米/秒。

第八单元平均数与条形统计图
（一）复式条形统计图作图过程中需要注意点事项有：
1. 在画条形之前要注意右上角的图例，根据图例来进行作图，注意区分要鲜明。

若题目中没有给出图例，请首先将它补充完整；
2. 注意查看每一格所代表的大小；
3. 作图时请用直尺；
4. 条形完成后记得标上相应的数据；
5. 根据条形回答问题时，要把答写清楚、写完整；开放题切记不可放空或填没有。

（二）平均数
1. 求取方法：
方法一：“移多补少”（适合数据较小的情况）
方法二：公式法（通用）总数量÷份数=平均数
2. 平均数特点
（1）在大小不等的一组数据中，平均数要比最大的数据小，比最小的数据大，是在它们之间的。

（2）它表示统计对象的一般水平。

◎典型习题
1. 下面说法正确吗？正确的画“√”，错误的画“×”。

（1）王悦5次跳远的总成绩是10m，她每次的跳远成绩肯定都是2m。

（）（2）学校排球队队员的平均身高是160cm，有的队员身高会超过160cm，有的队员身高不到160cm。

（）（3）小东所在小组同学的平均体重是36kg，小刚所在小组同学的平均体重是34kg，小东一定比小刚重。

（）
2. 游泳池的平均水深是1.2米，小红身高1.4米，她在游泳池中学游泳，会不会有危险？为什么？。

第8讲平均数与条形统计图思维导图一组数据的总和除以这组数据的个数，所得的商叫做平均数，平均数用来反映一组数据的一般情况平均数移多补少法。

从多的数量中拿出一部分给少的数量，使它们的数量相等意义方法公式法。

总数量÷总份数＝平均数每个直条的宽窄一样，间隔相等，每种颜色的直条对应的位置也一致每组有两个数据，需要用两种不同颜色（或底纹）的直条来表示，同时要注明图例要根据数据中最大和最小的数来确定单位长度代表多少知识梳理知识点一：平均数总数量÷总份数＝平均数知识点二：复式条形统计图1.在复式条形统计图中，每组有两个数据，需要用两种不同颜色（或底纹）的直条来表示，同时要注明图例。

2.要根据数据中最大和最小的数来确定单位长度代表多少。

3.复式条形统计图中，每个直条的宽窄一样，间隔相等，每种颜色的直条对应的位置也一致。

考点一：平均数例1．（2020秋•丰润区期末）某仓库有货物148吨，已经运了4次，平均每次运走14.5吨，剩下的货物要6次运完，平均每次应运多少吨？1．（2020春•皇姑区期末）妙想一不小心把墨水溅到成绩单上了，妙想语文成绩是多少？科目语文数学英语平均成绩/分9895962．（2020秋•娄底期中）五（3）班共有37人，如果平均每人回收1.5千克废纸，1千克废纸可以生产0.8千克再生纸．回收的废纸可生产多少千克再生纸？3．（2020秋•滦州市期中）某货场要运走93吨货物，前两天平均每天运走14.5吨．剩下的要求4天运完，平均每天要运多少吨？考点二：复式条形统计图例2．（2020春•微山县期末）小强、小军家2019年各季度的电费情况如图．（1）小强、小军家交电费最多的是第季度，这个季度两家一共交了元，请简单分析交得多的原因．（2）小军家平均每月的电费是多少元？1．（2017秋•蒸湘区期末）如图是我国2001﹣﹣2004年废水排放量统计图．（1）从2001年～2004年我国工业废水排放量呈逐年的趋势．（2）从2001年～2004年我国生活废水排放量呈逐年的趋势．（3）从这张统计图上你还发现了什么（要求写出两个）？2．（2017秋•宜章县期末）某地区城镇和农村居民人均住房面积如图：（1）年城镇居民人均住房面积最大，年城镇居民人均住房面积最小．（2）2002年农村居民人均住房面积是平方米，城镇居民人均住房面积是平方米．（3）你还能提出什么数学问题？3．（2018•浙江模拟）安心羊毛衫厂有甲、乙两个分厂．如图为2014年两个分厂全年产量统计图．①甲厂平均每月生产多少万件羊毛衫？②乙厂全年产量比甲厂多百分之几？（百分号前保留一位小数）巩固提升1．（2020春•成华区期末）在武术大会上，评委给选手打出的分数分别是8、9、8、8、9、10、10分，按去掉一个最高分和一个最低分的方法来计算平均分，该选手的最后得分是分．2．（2020秋•相城区期末）刘小兵折的纸飞机前4次飞行的距离如表：第1次第2次第3次第4次飞行距离/米18122117（1）这架纸飞机前4次飞行的平均距离是米．（2）如果再飞一次，并使平均飞行距离达到18米，第5次飞行的距离至少要达到米．3．（2020春•邓州市期末）小红跳绳前3次共187下，后2次共跳78下，她5次跳绳的平均数是下．4．（2020春•广元期末）明明期末考试语文、数学、英语的平均分是96分，其中语文97分，英语92分，数学分．5．（2020春•成武县期末）淘气身高142厘米，爸爸身高178厘米．爸爸和淘气的平均身高是厘米．6．（2021•宁波模拟）1000个单位的年收入为8200万元到98000万元．由于失误，把一个最大的收入记为980000万元输入计算机．那么输入的错误数据的平均值与准确数据的平均值相差万元．7．看图填空．观察图，使用电话投票的方式，的票数最多，是票，使用网络投票的方式，的票数最少，是票．8．下面是四（1）班同学参加“学生体质健康标准”测试中，立定跳远测试成绩统计图．（1）男生在等级的人数最多，女生在等级的人数最多．（2）等级为良好的同学是及格的同学的倍．（3）等级为优秀的同学是不及格的同学的倍．（4）四（1）班一共有人．（5）四（1）班男生与女生相差人．9．（2020秋•鼓楼区校级期中）李刚期中考试语文、数学、英语三门成绩平均分是93分，他的语文成绩是90分，数学成绩是97分，他的英语成绩是分。

知识点十 平均数与条形统计图(理解) 复习情况 家长签字：1、平均数：平均数是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。

它是反映数据集中趋势的一项指标。

总数量÷总份数=平均数2、平均数的作用：常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中位置的一个统计量。

既可以用它来反映一组数据的一般情况和平均水平，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别。

用平均数表示一组数据的情况，有直观、简明的特点，所以在日常生活中经常用到，如平均速度、平均身高、平均产量、平均成绩等等。

3、条形统计图：条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来。

从条形统计图中很容易看出各种数量的多少。

4、复式条形统计图：同时统计两个或两个以上的事物，用两种不同颜色的直条分别表示这两组数据，突出了两种数据的比较。

为了清楚的表达所以要加上图例。

5、条形统计图优点：直观地反映数量的多少。

知识点十一 数学广角---鸡兔同笼（掌握方法） 复习情况： 家长签字：鸡兔同笼，是中国古代著名趣题之一，记载于《孙子算经》之中。

鸡兔同笼问题，是指将鸡和兔子放在同一个笼子中，根据头或脚的数量求出鸡、兔各有多少只。

解决鸡兔同笼问题，主要的方法有：假设法、列表法、抬腿法、方程法。

3、例题：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。

问笼中各有多少只鸡和兔？方法一：列表法方法二：算这个有个最简单的算法。

（总脚数-总头数×鸡的脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数（94－35×2）÷2=12(兔子数)总头数（35）－兔子数（12）=鸡数（23）解释：让兔子和鸡同时抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了总头数×2只，由于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下兔子的两只脚，再÷2就是兔子数。

平均数与条形统计图知识点一、平均数小明最近三次数学考试分别是77分、90分、82分，这一天爸爸问他最近考试考得怎么样？小明应该怎么回答呢？如果82分，那也只是一次考试成绩，没什么说服力，一次不能代表全部。

如果说自己90分，那么又太高了，万一下次考砸了，岂不是糟了吗？如果说自己77分，那么又有点低，恐怕爸爸就不高兴了。

该怎么办呢？怎么找出一个合适的分数呢？后来小明想到了一个“移多补少”的方法。

1、平均数是描述一组数据（）的量。

上述情境中，我们相当于把小明三次考试成绩的总数平均分成三份，那么能不能用一条算式来计算平均数呢？2、我们可以这样求平均数：先求出所有数据只（）再（）这组数据的个数3、平均数的公式：①（）=（）÷（）②（）×（）=（）③（）=（）÷（）求“平均数”的时候，我们用到了“平均分”的思想。

可是“平均数”和“平均分”是（）的概念。

“平均数”是一个数，“平均分”是一种思想。

平均分是分物时所用的一种思想，它是指在分物的时候，要尽可能地分完，而且还要使每一份分得的数相等。

“平均分”的思想用得比较广泛，许多问题涉及到“平均分”的思想，但这些问题不一定要用“平均数”。

如下题：黄老师把12颗糖分给3个孩子，问平均每人分得多少颗糖？这题的算式是“12÷3=4（颗）”，它用到了“平均分”的思想，但不需要用“平均数”。

例1、四（1）班篮球队成员小明和他的4名队友身高分别为137cm、140cm、135cm、139cm、134cm，他们的平均身高是________cm。

例2、一个煤矿三月份前4天分别产煤830吨，820吨，840吨和830吨，平均每天产煤________吨。

例3、奇思、笑笑、妙想三人的平均身高是130厘米，妙想的身高是（）。

134 127A、130B、129C、127例4、甲、乙的平均数是86，甲、乙、丙的平均数是77，那么丙数是________。

例5、王红参加体育达标测试，五项测试的平均成绩是85分，如果跳远成绩不算在内，那么平均成绩是83分，王红的跳远成绩是________分。

四年级下第八单元平均数与条形统计图在四年级数学下册的第八单元中，我们学习了平均数与条形统计图这两个重要的数学概念和工具。

它们在我们的日常生活和学习中都有着广泛的应用，能够帮助我们更好地理解和分析数据。

首先，咱们来聊聊平均数。

平均数是什么呢？简单来说，平均数就是一组数据的平均水平。

比如说，咱们班有 10 个同学，他们的数学考试成绩分别是 85 分、90 分、92 分、88 分、75 分、80 分、95 分、86 分、98 分、82 分。

那要怎么算出这 10 个同学的平均成绩呢？我们把这 10 个分数加起来，得到的总和再除以 10，就是这组数据的平均数啦。

在计算平均数的时候，有两种常见的方法，一种是“移多补少”，另一种是“先求和再平均分”。

“移多补少”比较直观，比如说上面那 10 个同学的成绩，我们可以把成绩高的同学多出的分数补给成绩低的同学，让大家的分数都差不多，最后得到的那个差不多的分数就是平均数。

“先求和再平均分”就像我们刚才说的，把所有分数加起来，再除以人数。

那平均数有什么用呢？它能帮助我们比较不同组数据的整体水平。

比如说，甲班同学的平均成绩是88 分，乙班同学的平均成绩是90 分，那我们就能知道乙班同学的整体成绩要比甲班好一些。

但是要注意哦，平均数有时候也会“骗人”。

比如说，有三个人的工资分别是 2000 元、3000 元、15000 元，那他们的平均工资就是 666667 元。

可是对于前两个人来说，这个平均数远远高于他们的实际工资，所以不能单纯地只看平均数，还要结合具体的数据情况来分析。

接下来，咱们再讲讲条形统计图。

条形统计图就像是一个直观的数据展示窗口，它能让我们一眼就看出数据的大小和差异。

比如说，我们要统计班级里同学喜欢各种水果的情况，苹果有 15 人喜欢，香蕉有10 人喜欢，橙子有 8 人喜欢，草莓有 12 人喜欢。

那我们就可以画一个条形统计图，横轴表示水果的种类，纵轴表示喜欢的人数。

四年级第八单元知识点四年级的学习对于孩子们来说是一个重要的阶段，第八单元的知识更是对他们综合能力的进一步提升。

接下来，让我们一起详细了解一下这个单元的重点内容。

在数学方面，第八单元主要涉及到“平均数和条形统计图”。

平均数是一个非常重要的概念，它能反映一组数据的总体情况。

孩子们需要理解平均数的计算方法，即总数除以个数。

比如说，有一组同学的考试成绩分别是 85 分、90 分、95 分，那么这组成绩的平均数就是（85 ＋ 90 ＋ 95）÷ 3 ＝ 90 分。

通过计算平均数，我们可以对这组同学的整体成绩水平有一个大致的了解。

在学习条形统计图时，孩子们要学会观察统计图中的横轴和纵轴分别代表什么。

比如，横轴可能表示不同的时间，纵轴可能表示数量。

通过条形统计图，能够更直观地比较不同数据的大小和差异。

语文方面，第八单元的重点在于“故事二则”和“习作：我的心儿怦怦跳”。

在“故事二则”中，孩子们要学会从故事中汲取智慧和道理。

比如《扁鹊治病》这个故事，告诉我们要善于听取别人的正确意见，防微杜渐。

而《纪昌学射》则让我们明白学习要打好基础，要有恒心和毅力。

在习作“我的心儿怦怦跳”中，孩子们要学会把自己经历过的让心跳加速的事情生动地描述出来。

要把事情的经过写清楚，同时写出自己当时的心情和感受。

比如第一次参加演讲比赛、独自走夜路等等，通过细致的描写和内心感受的表达，让读者也能感受到那种紧张和激动。

英语第八单元的重点是一些新的单词和句型。

例如关于动物的单词，如“lion”（狮子）、“tiger”（老虎）、“elephant”（大象）等。

句型方面，像“Is there a？”（有一个吗？）“Yes, there is ／No, there isn't”（是的，有。

／不，没有。

）这样的问答句型，孩子们要能够熟练运用，在实际情境中进行交流。

科学第八单元主要探讨了“岩石和矿物”。

孩子们需要了解不同类型的岩石，如花岗岩、石灰岩、砂岩等，以及它们的特点和形成过程。

四年级数学下册知识点四年级数学下册知识点11、平均数是通过把多的部分移给少的部分，使各部分都相等而得到的数，所以平均数在最大数与最小数之间2、平均数=总数÷总分数3、平均数是统计中的一个重要概念，也是一个非常抽象的概念，在具体情境中体会为什么要学平均数，在统计的背景中理解平均数的含义，在比较、观察中把握平均数的特征，进而运用平均数解决问题，了解它的价值。

1、复式条形统计图：用两种以上的长方形直条表示不同数量的条形统计图。

2、复式条形统计图要画两种以上的直条，为了区别可以用不同的颜色或者线条来表示。

3、与复式统计表相比，复式条形统计图更便于比较几组数据的大小，提供的信息更多，使用起来更加方便。

4、复式条形统计图优点：可以直观的看出不同项目数据是多少，能形象的比较不同的数据。

5、复式条形统计图缺点：需要自己计算总数，不大方便。

6、复式条形统计图的制作步骤：①根据统计资料整理数据②画出纵轴和横轴（纵轴高度的确定：要确定一个长度来表示一定的数量。

横轴长度的确定：要根据纸的大小、字数的多少来确定）③画直条或条形的宽度要一致，条形之间的间隔要相等。

④不同的`直条做不同的标记（如颜色不同或在其中一组画上条纹）⑤写上总标题、数量单位和制图日期小学数学梯形的面积怎么求梯形面积与周长梯形的面积公式：（上底+下底）某高÷2、用字母表示：（a+b）某h÷2梯形的面积公式2：中位线某高用字母表示：l·h （l表示中位线长度）另外对角线互相垂直的梯形：对角线某对角线÷2梯形的周长公式：上底+下底+腰+腰，用字母表示：L=a+b+c+d等腰梯形的周长公式：上底+下底+2腰，用字母表示：a+c+2b。

数学学习方法分享数学学习技巧在学习过程中，要准确地掌握抽象概念的本质含义，了解从实际模型中抽象为理论的演变过程。

对所学理论知识，要在更大范围内寻求它的具体实例，使之具体化，尽量将所学的理论知识和思维方法应用于实践。