人血液介电谱Cole-Cole数学模型的解析王力;马青;陈林;宫宇;丰明俊【摘要】通过Cole-Cole方程的数值计算,对人血液介电谱实验数据进行曲线拟合的残差分析,建立人血液Cole-Cole数学模型参数.在104 ～108 Hz频率范围,使用Agilent 4294A阻抗分析仪测量30人70例全血导纳,并利用Cole-Cole方程的非线性数值计算,对实测数据进行曲线拟合,计算曲线拟合的残差数值.人血液介电谱的Cole-Cole数学模型参数:高频极限介电常数εh=45±5;第一弛豫介电增量Δε1=6 200±350、第一特征频率fC1 =(500±5)kHz、第一弛豫分布系数β1=0.86±0.06、第二弛豫介电增量Δε2=990±310、第二特征频率fC2 =(2.7±0.1) MHz、第二弛豫分布系数β2=0.975±0.015、低频极限电导率κl=(4.15±0.85) mS/cm.人血液细胞介电行为可以通过介电频谱、Cole-Cole图、介电损耗因子频谱、电导率虚部频谱及损耗角正切频谱等5个频谱进行表征,建立Cole-Cole模型参数.【期刊名称】《中国生物医学工程学报》【年(卷),期】2010(029)002【总页数】6页(P253-258)【关键词】血液;介电频谱;Cole-Cole方程【作者】王力;马青;陈林;宫宇;丰明俊【作者单位】宁波大学医学院,宁波,315211;宁波大学医学院,宁波,315211;宁波大学医学院,宁波,315211;宁波大学医学院,宁波,315211;宁波大学医学院,宁波,315211【正文语种】中文【中图分类】R318;Q64;R331.1引言生物电磁频谱特性是生物电磁学研究的基本问题［1］，随着医学电阻抗成像技术的发展，对人体组织电磁特性的研究也成为生物医学工程领域关注的热点之一。
血液是人体较易获得的组织，它包括血细胞和血浆，主要完成运输氧气和营养物质的作用，了解血液的电学频谱特性可以帮助我们认识电磁场的生物效应的机理以及电磁成像所需的频谱基础数据，具有重要的理论意义和潜在的应用价值。
在人血液频谱特性研究方面，相关学者研究了1～500 MHz频段243例健康人红细胞介电特性［2］，温度和细胞比容对射频段人全血细胞介电谱的影响［3－5］，人血液电频谱特性［6－7］以及利用阻抗谱方法观察人红细胞聚集特性［8－9］等。
但是，利用 Cole－Cole方程的数值计算，对人血液介电谱、Cole－Cole图、电导率虚部频谱、介电损耗因子频谱和损耗角正切频谱等五个图谱进行综合的曲线拟合研究报道较少。
本研究在分析人血液介电谱的数据特征基础上［10］，应用 Cole－Cole 数学方程对上述五个图谱进行了曲线拟合，确定了 Cole－Cole模型参数，为进一步观察疾病状态下(如:贫血、红细胞增多症)血液细胞介电性质变化，提供可借鉴的分析方法。
1 材料与方法1.1 血液采集30例受试者为宁波市城区的干部、工人、公司职员等，其中男性21例，女性9例，共计70例血液样本;平均年龄57.5岁(43～72岁)。
受试者为无心、脑血管病史的健康成年人，于早晨8～9时空腹抽取肘静脉血3～5 mL，加肝素抗凝，待阻抗测量。
1.2 阻抗测量采用Agilent 4294A阻抗分析仪(Agilent公司，日本)，在104～108Hz、频率范围取128个频率点，设定每个频率点自动循环扫描测量3次，交流驱动信号源电压500 mV、电流20 mA。
测量池用504胶粘合透明有机玻璃管与铂金片构成的平行板电容器型Pt电极，电极圆盘直径13 mm，电极间距10.4 mm，容积约1.38 mL。
在25℃经过KCl标准溶液校正，测量池常数 CO=0.097 pF、杂散电容C1=3.13 pF。
采用C－G并联模式测量128个频率的血样电容C和电导G，为克服在高频段测量电极产生的电感效应，对实测数据(C，G)进行了校正:角频率ω=2πf，电极自感系数 L=1.26 nH，根据ε=Cs/Co和κ=(εν/Co)Gs转换成不同频率的介电常数ε和电导率κ，真空介电常数εv=8.854 pF/m。
测量室温为(25±1)℃。
每个血样测量时间＜1 min。
1.3 血细胞压积测量将阻抗测量后的血样加入血细胞比积管(长度75 mm，外径1.5 mm)，经 SH120微量血液离心机，12000 r/min，5 min离心，测量全血原液柱长L和离心后红色血细胞柱长 l，血细胞压积=(l/L)×100%，30例人血液样本的血细胞压积为41.68%±5.19%。
2 Cole－Cole方程及其曲线拟合的残差分析2.1 两项式Cole-Cole方程生物细胞介电频谱可以采用 Cole－Cole方程表征［11］:式中复介电常数ε*= ε －jκ/(ωεv)= ε′－jε″，ε、κ分别是介电常数和电导率，j、εv分别是虚部单位和真空介电常数，ω是角频率，f是测量频率，εh是高频极限介电常数，Δε1、Δε2分别是第 1、第 2 弛豫的介电增量，β1、β2是第1、第2弛豫分布系数(0＜β＜1)，κl是低频极限电导率，ε′、ε″是介电常数的实数部和虚数部:采用表1的拟合参数对人血液介电行为进行了曲线拟合分析。
在104Hz～108Hz 范围，建立了人血液介电频谱的数学模型参数。
表1 Cole-Cole方程的曲线拟合数值Tab.1 Fitting valuesfortheparametersofCole-Cole equation参数参数均值±45.00±5.00 κl/mScm－1 低频极限电导率4.15±0.85 Δε1 第一弛豫介电增量6200.00±350.00 fC1/kHz 第一特征频率500.00±5.00 β1 第一弛豫分布系数0.86±0.06 Δε2 第二弛豫介电增量990.00±310.00 fC2/MHz 第二特征频率2.70±0.10 β2 第二弛豫分布系数标准差εh 高频极限介电常数0.98±0.022.2 人血液细胞介电频谱曲线拟合的误差分析采用残差分析方法对图1～图3曲线拟合程度进行评价。
在文献［12］基础上，对相对残差(relative residual error)稍作修改，定义为其中，obs为观测数值，theory为理论数值。
在104～108Hz范围，采用表1参数对人血液介电频谱曲线拟合的残差分析结果见表2。
3 结果3.1 人血液介电谱及其理论拟合表2 在104～108Hz频率范围，人血液介电频谱Cole-Cole方程曲线拟合的残差值Tab.2 The residual error of curve fitting for dielectric spectra of human blood with Cole-Cole equation at the frequency range of 104～108Hz残差/%R(ε) R(κ) R(ε″) R(κ″) R(tgδ)0.39 0.13 0.23 1.85 0.20图1表示血液样本的血细胞悬浮液的介电谱，横坐标为外加交流电场频率f，纵坐标:左侧是介电常数ε，用三角点线表示，右侧是电导率κ，表示成方形点线，实线表示 Cole－Cole公式计算的理论曲线，工字线是标准差。
随频率增加，介电常数ε逐渐减小，电导率κ逐渐增加的频率谱特征称为介电弛豫曲线(dielectric dispersion curve)。
从图1看出，在频率104～105Hz的低频段，当电磁场作用于细胞外相时，血液中的细胞对低频电场具有高绝缘性和低导电性的电容阻碍作用，介电常数低频极限量εl表现为高值，电导率低频极限量κl表现为低值，即κl和εl反映细胞外血浆的低导电性和高绝缘性;在f=105～107Hz的中频段，由于细胞膜上固有偶极子的变化速率低于电场变化速率，当外施电场频率增加时，介电常数由高值向低值变化(εL→εh)和电导率由低值向高值变化(κl→κh)的β介电弛豫特征，β色散谱能够从宏观上反映细胞膜极化电荷的微观变化以及细胞膜的容抗特性随电场频率的变化规律［13］，即细胞膜的电容性充、放电的介电弛豫过程;在频率f＞107Hz的高频段，介电常数高频极限量εh为低值，电导率高频极限量κh为高值，说明血液对高频电场具有低绝缘性和高导电性的容性短路特性，电磁场作用于细胞内部，由此反映出高频段参数可以代表细胞内相信息，即κh和εh反映细胞内血红蛋白的导电性和绝缘性。
由于低频段的电极极化(electrode polarization)存在，低频段介电常数的理论曲线未能完全吻合，产生了介电常数残差R(ε)=0.39%大于电导率残差R(κ)=0.13%，但是，R(ε)小于 0.50% 。
图1 人血液介电常数和电导率的频率依赖曲线Fig.1 The frequency dependence of permittivity and conductivity of human blood3.2 人血液复数平面图及其理论拟合复数平面图以实验数据的实部(ε’，κ’)为横坐标，虚部［ε″=(κ －κl)/ωεv，κ″=(ε －εh)ωεv］为纵坐标，又称Cole－Cole图(图2)。
图2 人血液复数平面图。
(a)介电常数;(b)电导率Fig.2 The complex plots ofhuman blood.(a)the permittivity;(b)the conductivity图2(a)表示人血液介电常数的复数平面图。
图中隐含着频率参数，当频率从低向高增加时，呈现出从右向左的半圆曲线特征。
半圆曲线交横坐标的左截距是高频极限介电常数εh，曲线圆弧的右截距是低频极限介电常数介电增量Δε=εl－εh=Δε1+ Δε2=7100，大于大鼠［14］和小鼠［15］血液。
圆弧最高点的频率是第一特征频率fC1=500 kHz，低于大鼠［14］和小鼠［15］血液，此时曲线拟合的残差R(ε″)=0.23% ，产生在低频段。
图2(b)代表人血液电导率的实部κ′与虚部κ″的关系曲线，称复数电导率κ*的复数平面图。
在0.01～100 MHz频段，曲线由左向右形成半圆弧特征。
曲线圆弧最高点的频率为第二特征频率fC2=2.7 MHz，小于大鼠［14］和小鼠［15］血液。
圆弧曲线交横坐标的左截距是低频极限电导率κl=4.15 mS/cm，小于大鼠［14］和小鼠［15］血液。
圆弧曲线交横坐标的右截距是高频极限电导率κh。
