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土体中的应力计算在土体中，应力是指单位面积上的力的作用，可以分为垂直应力和水平应力。
垂直应力是指垂直于土体中其中一点的力的作用，通常用σ表示，单位为N/m²或Pa；水平应力是指与土体中其中一点切向的力的作用，通常用τ表示，单位为N/m²或Pa。
在计算土体中的应力时，需要先确定作用力的大小和方向。
作用力可以分为自重应力、表面荷载和边界条件所引起的应力。
自重应力是由土体自身的重力引起的应力，可以通过土体的密度和重力加速度来计算；表面荷载是由于外界施加在土体上的荷载，可以通过荷载的大小和分布情况来计算；边界条件所引起的应力是由于土体边界的约束而产生的应力，可以根据边界条件的空间限制来计算。
计算垂直应力时，需要将作用力作用在单位面积上，即垂直应力等于作用力的大小除以土体的面积。
例如，对于自重应力来说，垂直应力可以通过土体的密度乘以重力加速度来计算。
而对于表面荷载来说，垂直应力可以通过荷载的大小和分布情况来计算。
计算水平应力时，需要考虑土体的弹性特性。
根据弹性理论，水平应力的大小与垂直应力的大小和土体的弹性模量有关。
弹性模量是反映土体抵抗应力的能力的指标，可以通过试验或经验公式估算得到。
一般来说，弹性模量越大，土体的抵抗应力能力越强，水平应力的大小也越大。
在应力计算时，还需要考虑土体的变形特性。
土体的变形可以分为弹性变形和塑性变形两种。
弹性变形是指在荷载作用后，土体恢复到无荷载状态时的变形，是可逆的，可以通过应力和应变之间的线性关系进行计算。
而塑性变形是指在荷载作用后，土体不完全恢复到无荷载状态时的变形，是不可逆的，需要通过试验或经验公式来确定。
总之，土体中的应力计算是根据应力平衡原理和弹性力学原理进行的，需要考虑土体的类型、作用力的大小和方向以及土体的弹性和变形特性。
通过合理的应力计算，可以为土壤工程和土木工程的设计和施工提供基础数据。
土的有效应力计算公式
土的有效应力是指土体中实际起作用的应力，它是土体内部颗粒间的相互作用力，也是土体的强度和变形特性的重要参数。
有效应力的计算公式是：
σ' = σ - u
其中，σ'为土的有效应力，σ为土的总应力，u为孔隙水压力。
土的总应力是指土体中所有颗粒的重量所产生的应力，它是土体内部颗粒间的相互作用力和土体所受的外部荷载的作用力之和。
孔隙水压力是指土体中水分所产生的压力，它是土体内部水分分子间的相互作用力。
土的有效应力是土体内部颗粒间的相互作用力，它是土体的强度和变形特性的重要参数。
有效应力的计算公式是：
σ' = σ - u
其中，σ'为土的有效应力，σ为土的总应力，u为孔隙水压力。
土的总应力是指土体中所有颗粒的重量所产生的应力，它是土体内部颗粒间的相互作用力和土体所受的外部荷载的作用力之和。
孔隙水压力是指土体中水分所产生的压力，它是土体内部水分分子间的相互作用力。
在土工工程中，有效应力是一个非常重要的参数。
它可以用来计算土体的强度和变形特性，以及土体的稳定性和安全性。
例如，在土体的承载力计算中，有效应力是一个非常重要的参数。
它可以用来计算土体的承载力和稳定性，以及土体的变形特性和变形模式。
土的有效应力是土体内部颗粒间的相互作用力，它是土体的强度和变形特性的重要参数。
有效应力的计算公式是σ' = σ - u，其中，σ'为土的有效应力，σ为土的总应力，u为孔隙水压力。
在土工工程中，有效应力是一个非常重要的参数，它可以用来计算土体的强度和变形特性，以及土体的稳定性和安全性。
第五章 土体中的应力计算第一节 概述大多数建筑物是造建在土层上的，我们把支承建筑物的这种土层称为地基。
由天然土层直接支承建筑物的称天然地基，软弱土层经加固后支承建筑物的称人工地基，而与地基相接触的建筑物底部称为基础。
地基受荷以后将产生应力和变形，给建筑物带来两个工程问题，即土体稳定问题和变形问题。
如果地基内部所产生的应力在土的强度所允许的范围内，那么土体是稳定的，反之，土体就要发生破坏，并能引起整个地基产生滑动而失去稳定，从而导致建筑物倾倒。
地基中的应力，按照其因可以分为自重应力和附加应力两种：自重应力：由土体本身有效重量产生的应力称为自重应力。
一般而言，土体在自重作用下，在漫长的地质历史上已压缩稳定，不再引起土的变形（新沉积土或近期人工充填土除外）。
附加应力：由于外荷（静的或动的）在地基内部引起的应力称为附加应力，它是使地基失去稳定和产生变形的主要原因。
附加应力的大小，除了与计算点的位置有关外，还决定于基底压力的大小和分布状况。
一、应力～应变关系的假定真实土的应力～应变关系是非常复杂的，目前在计算地基中的附加应力时，常把土当成线弹性体，即假定其应力与应变呈线性关系，服从广义虎克定律，从而可直接应用弹性理论得出应力的解析解。
1、关于连续介质问题弹性理论要求：受力体是连续介质。
而土是由三相物质组成的碎散颗粒集合体，不是连续介质。
为此假设土体是连续体，从平均应力的概念出发，用一般材料力学的方法来定义土中的应力。
2、关于线弹性体问题理想弹性体的应力与应变成正比直线关系，且应力卸除后变形可以完全恢复。
土体则是弹塑性物质，它的应力应变关系是呈非线性的和弹塑性的，且应力卸除后，应变也不能完全恢复。
为此进行假设土的应变关系为直线，以便直接用弹性理论求土中的应力分布，但对沉降有特殊要求的建筑物，这种假设误差过大。
3、关于均质、等向问题理想弹性体应是均质的各向同性体。
而天然地基往往是由成层土组成，为非均质各向异性体。
第三章土体中的应力计算学习指导内容简介建筑物的建造使地基土中原有的应力状态发生了变化，如同其它材料一样，地基土受力后也要产生应力和变形。
在地基土层上建造建筑物，基础将建筑物的荷载传递给地基，使地基中原有的应力状态发生变化，从而引起地基变形。
研究地基土中应力的分布规律是研究地基和土工建筑物变形和稳定问题的理论依据，它是地基基础设计中的一个十分重要的问题。
教学目标掌握土中自重应力计算、基底压力计算以及各种荷载条件下的土中附加应力计算方法。
学习要求1、掌握土中自重应力计算2、掌握矩形面积均布荷载、矩形面积三角形分布荷载以及条形荷载等条件下的土中竖向附加应力计算方法3、掌握基底压力和基底附加压力分布与计算4、掌握太沙基的饱和土体的有效应力原理要点及完整表达式5、了解有效应力原理的工程应用基本概念自重应力、附加应力、有效应力、孔隙水压力、基底压力、基底附加压力、角点法、附加应力系数学习内容第一节概述第二节有效应力原理第三节地基中的自重应力第四节基底附加压力第五节地基中附加应力第六节应力路线学时安排本章总学时数：12学时第一节0.5学时第二节3学时第三节0.5学时第四节2学时第五节 3.5学时第六节 1.5主要内容第一节概述大多数建筑物是造建在土层上的，我们把支承建筑物的这种土层称为地基。
由天然土层直接支承建筑物的称天然地基，软弱土层经加固后支承建筑物的称人工地基，而与地基相接触的建筑物底部称为基础。
地基受荷以后将产生应力和变形，给建筑物带来两个工程问题，即土体稳定问题和变形问题。
如果地基内部所产生的应力在土的强度所允许的范围内，那么土体是稳定的，反之，土体就要发生破坏，并能引起整个地基产生滑动而失去稳定，从而导致建筑物倾倒。
地基中的应力，按照其因可以分为自重应力和附加应力两种：自重应力：由土体本身有效重量产生的应力称为自重应力。
一般而言，土体在自重作用下，在漫长的地质历史上已压缩稳定，不再引起土的变形（新沉积土或近期人工充填土除外）。
附加应力：由于外荷（静的或动的）在地基内部引起的应力称为附加应力，它是使地基失去稳定和产生变形的主要原因。
附加应力的大小，除了与计算点的位置有关外，还决定于基底压力的大小和分布状况。
一、应力～应变关系的假定真实土的应力～应变关系是非常复杂的，目前在计算地基中的附加应力时，常把土当成线弹性体，即假定其应力与应变呈线性关系，服从广义虎克定律，从而可直接应用弹性理论得出应力的解析解。
1、关于连续介质问题弹性理论要求：受力体是连续介质。
而土是由三相物质组成的碎散颗粒集合体，不是连续介质。
为此假设土体是连续体，从平均应力的概念出发，用一般材料力学的方法来定义土中的应力。
2、关于线弹性体问题理想弹性体的应力与应变成正比直线关系，且应力卸除后变形可以完全恢复。
土体则是弹塑性物质，它的应力应变关系是呈非线性的和弹塑性的，且应力卸除后，应变也不能完全恢复。
为此进行假设土的应变关系为直线，以便直接用弹性理论求土中的应力分布，但对沉降有特殊要求的建筑物，这种假设误差过大。
3、关于均质、等向问题理想弹性体应是均质的各向同性体。
而天然地基往往是由成层土组成，为非均质各向异性体。
为此进行假设，天然地基作为均质的各向同性体。
二、地基中的几种应力状态计算地基应力时，一般将地基当作半无限空间弹性体来考虑；即把地基看作是一个具有水平界面、深度和广度都无限大的空间弹性体。
常见的地基中的应力状态有如下三种：1、三维应力状态荷载作用下，地基中的应力状态均属三维应力状态。
每一点的应力都是x 、y 、z 的函数，每一点的应力状态都有9个应力分量。
zx xz zy yz yx xy zz yy xx ττττττσσσ,,,,,,,,，写成矩阵形式则为：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=zz zy zx yz yyyx xz xy xx ij στττστττσσ 根据剪应力互等原理，有τxy =τyx ,τyz =τzy ,τxz =τzx ，因此，该单元体只有6个应力分量，即σxx ,σyy ,σzz , τxy, τxz, τyz 。
2、二维应变状态（平面应变状态）二维应变状态是指地基中的每一点应力分量只是两个坐标（x,z ）的函数，因为天克地面可看作一个平面，并且沿y 方向的应变0=y ε，由于对称性，0==yz yx ττ，这时，每一点的应力状态有5个应力分量：zx xz zz yy xx ττσσσ,,,, 。
应力矩阵可表示为：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=zz zx yy xz xxij στστσσ00003、侧限应力状态侧限应力状态是指侧向应变为零的一种应力状态；土体只发生竖直向的变形。
由于任何竖直面都是对称面，故在任何竖直面和水平面上都不会有剪应力存在，即0===zx yz xy τττ，应力矩阵为：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=zz yy xxij σσσσ000000由y x y x σσεε=⇒==0，并与z σ成正比。
5、侧限应力状态与轴对称应力状态的仪器设定除自重应力外，若地面上作用有大面积连续均布荷载，而土层厚度又相对较薄时，在土中引起的附加应力z σ也属于侧限应力状态。
由外荷载P 在土层中引起的附加应力z σ将沿深度均匀分布。
而且在同一深度Z 处的水平面上各点的竖向附加应力z σ都等于p ，水平向附加应力也均相等。
在此种应力条件下土体侧向不能发生变形，属于侧限状态。
2、轴对称三维应力状态设三维应力是轴对称应力状态，在直角坐标系，作用于立方体土体上的应力如图3-52（教材P104），其中132δδδ<=。
当求外加荷载在土体中所引起的超静水压力时，土体中的应力是在自重应力的基础上增加了一个附加应力，常用增量表示。
轴对称三维应力增量()32321,,δδδδδ∆=∆∆∆∆，可分解成等向压应力增量3δ∆和偏差应力增量()31δδ∆-∆，三、土力学中应力符号的规定在进行土中应力计算时：①应力符号的规定法则与弹性力学相同，但正负与弹性力学相反；即当某一截面上的外法线是沿着坐标轴的正方向，这个截面称正面；正面上的应力分量以沿坐标轴正方向为负，沿负方向为正。
②用摩尔圆进行应力状态分析时，法向应力仍以压应力为正，剪应力方向以逆时针方向为正。
第二节 有效应力原理一、有效应力原理的基本概念1、有效应力σ'：土体是由固体颗粒和孔隙水及空气组成的三相集合体。
外荷在土体中产生的应力是通过颗粒间的接触来传递的。
由颗粒间的点接触传递的应力会使土的颗粒产生变形，引起土体的变形和强度的变化，这种对土体变形和强度有效的粒间应力就称为有效应力σ'。
2、孔隙水压力μ如果土体中的孔隙是互相连通而又充满水，则孔隙中的水服从静水压力分布规律，这种由孔隙水传递的应力就称为孔隙水压力μ。
由于孔隙水在土中一点的各方向产生的压力相等，它只能压缩土颗粒本身而不能使土颗粒产生位移，而土粒本身的压缩量是可以忽略不计的（当压力值达到600kpa 时，土颗粒体积压缩5％），所以不能直接引起土体变形和强度变化的孔隙水压力又称为中性压力。
3、试验演示：烧杯中的细砂高，加上铁球高成压至，说明铁球的重力在沙堆上产生有效应力σ'， 烧杯中的细砂高，加上水高度不变，说明孔隙水压力μ 4、有效应力和σ'和孔隙水压力μ的关系在土中某点任取一单位横截面，截面上作用的法向应力称为总应力σ，如图所示。
总应力σ是土的重力、外荷载p 所产生的压力以及静水压力组成，是土体单位面积上的平均应力。
如图a ～a 截面是沿土颗粒间接触面截取的微波状平面；截面上土颗粒间接触面积为s a （一般s a 不超过0.03），截面总应力的一部分由土颗粒间的接触面承担和传递，称为有效应力σ'，设单位面积上由颗粒间传递的有效应力为s σ，则总有效应力s s a ⋅='σσ；另一部分由孔隙中的水和气体承担，称为孔隙压力μ（包括孔隙水压力w μ与孔隙气压力a μ）。
其中气体面积为a a ，孔隙水面积为a s w a a a --=1，则：σσ=--++⋅)1(w s a w w s s a a u a u a ①饱和土体的太沙基有效应力原理σσ=--++⋅)1(w s a w w s s a a u a u a 其中：a a ＝0，s a →0，则：σσ=+w u '，一般也写成：σσ=+u '―――太沙基有效应力原理②非饱和土体的毕肖普有效应力原理当孔隙中存在封闭的气泡和与大气连通的气体，水在孔隙中是不连续的，这时候土的孔隙压力是孔隙水压力w μ与孔隙气压力a μ之和。
则：)()1(a w w a wa w w a w s a w w s s u u a u a u a u u a a u a u a -++'=+++'=--++⋅=σσσσ――毕肖普有效应力原理 ③对于干土 ∵≈w a ，a μσσ+='④说明：A 、w a 与土体饱和度有关，是成正比，也与土的类型、施加荷载的应力路线有关。
B 、对粉土r S ≥40～50％，粘性土r S ≥85%时μσσ+='成立。
并且在实际工程中常以饱和土为主要研究对象。
C 、由于任意点的孔隙水压力u 在各个方向上的作用是相等的，它只能使固体土粒受到各个方向的压缩。
在土力学问题中这个压缩量常可略去，因为土粒的变形模量是很大的。
D 、一般认为当土中孔隙体积的80%以上为水充满时，土中虽有少量气体存在，但大都是封闭气体，就可视为饱和土。
饱和土在压力作用下，孔隙中的一些自由水将随时间而逐渐被排出，同时孔隙体积也随着缩小，这个过程称为饱和土的渗透固结或主固结。
5、有效应力原理要点 （1）μσσ+='（2）土中有效应力控制土的体积和强度的变化。
而孔隙水压力u 起浮力作用，忽略其对土粒产生的变形效果，故又称中性压力。
二、自重应力情况下的饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算有效应力'σ是作用在土骨架的颗粒之间，很难直接求得；通常都是在求得总应力σ和孔隙水压力μ之后，利用μσσ+='计算得出。
a总应力σ可用前面介绍的土中应力计算方法算出；孔隙水压力μ可以实测，也可以通过计算得出。
如图，作用在A 点水平面上的总应力σ，应等于该点以上的单位土柱和水柱的总重量：211H H sat γγσ+=孔隙水压力应等于该点的静水压强，即：2H w ⋅=γμ 根据有效应力原理，A 点处竖直有效应力'σ应为：2112211)('H H H H H w sat w sat γγγγγγμσσ-+=-+=-=211''H H γγσ+=可见'σ就是A 点的自重应力（有效自重应力）。
当地下水位以上某个高度c h 范围内出现毛细饱和区时，，毛细区内的水呈张拉状态，故孔隙水压力是负值。
