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高一人教版数学必修一第一单元知识点总结：集合数学，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，查字典数学网为大家推荐了高一人教版数学必修一第一单元知识点，请大家仔细阅读，希望你喜欢。
一.知识归纳：1.集合的有关概念。
1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。
③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法3)集合的分类：有限集，无限集，空集。
4)常用数集：N，Z，Q，R，N*2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
1)子集：若对x∈A都有x∈B，则A B(或A B);2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;记为A B(或，且 )3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}4)并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}5)补集：CUA={x| x A但x∈U}注意：①? A，若A≠?，则? A ;②若，，则 ;③若且，则A=B(等集)3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1) 与、?的区别;(2) 与的区别;(3) 与的区别。
4.有关子集的几个等价关系①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;④A∩CuB = 空集CuA B;⑤CuA∪B=I A B。
5.交、并集运算的性质①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A; ③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB;6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。
第一章 集合与函数的概念一、集合1、常用的一些数集表示方法：N 表示自然数集，N*或N +表示正整数集，Z 表示整数集， Q 表示有理数集，R 表示实数集.2、集合三大特性：确定性、互异性、无序性确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
无序性：集合中的元素是同等的，没有先后依次，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列依次是否一样。
集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示方法：列举法与描述法列举法：将集合中的元素一一列举出来（元素用逗号隔开，元素不论次序均放在大括号） 例：book 中的字母表示成集合 {b,o,o,k } {b,o,k }描述法：用确定的条件来表示某些对象是否属于这个集合。
例：book 中的字母表示成集合 A={X|X 是book 中的字母}全部奇数组成的组合 A={X ∈R|X =2K +1}中间的|不能省略，不要遗忘X ∈R 或者X ∈Z ，除非上下文明确表示4、集合相等只要集合中的元素完全相等，两个集合就相等。
5、集合的分类有限集：含有有限个元素的集合。
例：{1,8,9,3,5}无限集：含有无限个元素的集合。
例：{X ∈R|X >2}空集：不含有任何元素的集合。
记做 ∅≠{0}二、集合间的基本关系1、子集、真子集、集合相等子集：对于两个集合A 、B ，假如集合A 中的任一元素都是集合B 中的元素，则称集合A 为集合B 的子集。
记A ⊆B 或者B ⊇A 1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合真子集：A ⊆B 且B 中至少一个元素不属于A 。
记A ⊂≠B B A A （B ）集合相等：A=B，空集是任何集合的真子集。
已知集合A有n(n≥1)个元素，则它有2n个子集，它有2n−1个真子集，它有2n−1个非空子集，它有2n−2个非空真子集任何一个集合都是本身的子集∈、⊂、⊆等集合的运用2、集合的基本运算（交集、并集、补集）交集：A∩B {x|x∈A且x∈B }并集：A∪B {x|x∈A或x∈B }补集：C U A{x|x∈U且x∉A }二、函数1、函数表示：y=f(x), x∈Ax叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值对应的y叫做函数值（因变量），函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域定义域留意事项：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必需大于零；(4)指数、对数式的底必需大于零且不等于1.(5)假如函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不行以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证明际问题有意义.相同函数的推断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一样(两点必需同时具备)函数题目首先考虑定义域2、映射映射可以一对一，多对一，但是不行以多对一。
高一上数学第一单元知识点本文将为大家整理高一上数学第一单元的知识点，帮助大家全面了解和掌握这一知识点，为接下来的学习打下坚实的基础。
一、集合与命题1. 集合的基本概念- 元素：构成集合的个体。
- 集合的表示方法：列举法和描述法。
- 空集与全集：没有元素的集合为空集，包含所有可能元素的集合为全集。
2. 集合的运算- 交集：两个或多个集合中共同的元素构成的新集合。
- 并集：两个或多个集合中所有的元素构成的新集合。
- 差集：从一个集合中去掉与另一个集合相同的元素所得到的新集合。
- 互斥集：两个集合没有共同元素。
3. 命题与命题的连接词- 命题：陈述句，可以判断真假的陈述。
- 确定词：表示命题的真假情况，如“是”、“不是”等。
- 连接词：连接两个或多个命题，包括“且”、“或”、“非”等。
二、集合的性质与常用证明方法1. 集合的基本性质- 存在性：任何集合都存在。
- 互异性：集合中的元素各不相同。
- 无序性：集合中的元素次序无关紧要。
2. 子集与包含关系- 子集：一个集合的元素都属于另一个集合，则前者为后者的子集。
- 真子集：一个集合是另一个集合的子集，但两个集合不相等。
- 包含关系：一个集合包含了另一个集合。
3. 常用证明方法- 直接证明法：直接给出证明过程，得出结论。
- 反证法：假设结论不成立，通过推理推出矛盾，证明原命题成立。
三、集合的表示与运算的应用1. 并集与交集的运用- 元素的分类与整体的分析：通过集合的并集与交集，对元素进行分类与整体分析。
- 概率统计中的应用：通过集合的并集与交集，计算概率与统计。
2. 集合的运算律- 结合律：a∪(b∪c) = (a∪b)∪c，a∩(b∩c) = (a∩b)∩c。
- 分配律：a∪(b∩c) = (a∪b)∩(a∪c)，a∩(b∪c) =(a∩b)∪(a∩c)。
四、映射与函数1. 映射与函数的基本概念- 映射：一个集合中的元素与另一个集合中的元素之间的对应关系。
北师大版高一数学必修1第一单元集合的含义与表示常见考点（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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第一章 集合与函数的概念第一单元 集合一、知识要点学习探究1、生活中有很多集合的例子例如：1. 正整数1, 2, 3, ⋯⋯ ;2. 中国古典四大名著;3. 高10班的全体学生;4. 我校篮球队的全体队员;5. 到线段两端距离相等的点.你能否通过这些例子总结出集合的定义？及集合的简单表示方法？答案：一般地，我们把研究对象统称为元素，通常用小写字母表示a,b,c把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集），通常用大写字母表示A,B,C ……. 探究2、通过对下列集合的研究1.很小的数2.π的近似值3.高一年级优秀的学生;4.不超过 30的非负实数5.直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点;6.所有无理数7.大于2的整数 ; 8.正三角形全体归纳总结出集合中元素的特征，集合的分类，元素与集合的关系？答案：集合中元素的特征三要素：确定性，互异性，无序性集合：有限集和无限集元素与集合的关系 元素a 与集合A 的关系：属于或不属于解决问题1：(d1)若x ∈R ，则数集{1，x ，x 2}中元素x 应满足什么条件.探究3、探究教材上介绍的集合的三种表示，常用数集及简记符号 给出下列三个集合1．自然数集2.集合A={1,2,3,7,8,9}3.集合B={x ∣x>2}; B={(x,y)∣y=x+2};4.如图集合C答案：.集合的表示方法自然语言法；列举法；描述法；图形语言（Venn 图法）常用数集及其记法自然数集（N ）；正整数集N *；整数集Z ；有理数集Q ；实数集R 。
元素a 与集合A 的符号语言,A a ∈或A a ∉解决问题2：(d2,3)设x ∈R ，y ∈R ，观察下面四个集合A ＝{ y ＝x 2－1 }B ＝{ x | y ＝x 2－1 }CC ＝{ y | y ＝x 2－1 }D ＝{ (x , y ) | y ＝x 2－1 }它们表示含义相同吗?解决问题3：(d2,3)已知集合A ＝{x |ax 2＋4x ＋4＝0，x ∈R ，a ∈R}只有一个元素，求a 的值与这个元素. 对点练习1、（d1,2）已知集合{},1,0,1,2--=P ,则集合{}P x x y y Q ∈==,,则.______=Q2、(d1,2,3)已知集合{}N x x y y x M ∈-==,4),(2，则集合用列举法可表示为______________.3、（d1,2,3））一次函数y=x-3与y=-2x 的图像的交点组成的集合是 A. {}2,1- B. {}2,1-==y x C. {})2,1( - D. {})1,2-( 4、（d2,3）已知集合{}2,1,0=A ,则集合{}B y A x y x B ∈∈-=,中元素的个数有____个。
第一单元《集合》
班别：__________ 姓名：_________ 学号：______ 成绩：_________
一．填空题：（每空2分，共48分）
1. 已知A={}3,2•，B ＝{}5,2,1•，全集U ＝{}5,4,3,2,1，
(1) ________;=B A (2) _________=B A ；(3) _________=A C U
(4) _________)(=B A C U ； (5) _________=B C A C U U 。
2.用符号""""""""""∉∈=⊇⊆填空：
(1){}{}3,2,1_____2,1 (2){}
{}3,3_____92-=x x (3) N______Z (4) 3______{}质数 (5) {}
0______12<-x x (6){}∅_____0 (7){
}{}等边三角形等腰三角形______ 3. A ＝{}5≤x x ，B ＝{}5≥x x ，则=B A __ ，=B A _ ，=A C U _。
4.条件的是____________00==⋅a b a （用“充分”
、“必要”、“充要”填空） 5.用适当方法表示下列集合：
(1)大于0.5，且小于6.3的整数全体：________________________________;
(2)方程0452
=+-x x 的解集：_____________________________________;
(3)绝对值小于6的整数的全体构成的集合：___________________________;
(4)偶数全体构成的集合：____________________________________________;
6、用“真、假”填空：是0,2>∈∀x R x 命题 , 是0,≤∈∃x R x 命题 7 、命题p: a －b=0, 命题q: a ＋b=0,若p∧q 为真，那么a= ,b= .
二．选择题：（每题3分，共15分）
1.下列关系式中，正确的是（ ）
A. {}00⊆
B. {})2,1()2,1(∈
C. {})2,1()2,1(⊆
D. 1{})2,1(∈
2. 下列对象：（1）小于20的质数的全体（2）身体好的同学的全体 （3）绝对值等于
3.的实数的全体 （4）数学课本的难题的全体（5）13x ≤≤ 的实数全体，其中能组成集合的个数（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3.全集U={}平行四边形，集合P ＝{}矩形，Q ＝{}菱形，S ＝{}正方形，下 列的式子正确的是（ ）
A. Q P C U =
B. P Q C U =
C.S Q P =
D. U Q P =
4.)(510•x x 的倍数”的是的倍数”是“是“
A. 充分条件
B. 必要条件
C. 充要条件
D. 既不充分又不必要条件
5.下列集合中是空集的是（ ） A. {}11<+x x B. {}R y R x y x ∈∈,),( C. {}012=+x x D.{}0322=--x x x
三．解答题：
1.写出A ＝{}d c b a ,,,的所有子集。
2. 已知U=R ，集合A ＝{}1->x x ，B ＝{}2≤x x ，求A C U 、B A 和)(B A C U .
3. 已知集合A={}132),(=-y x y x ，{}
22),(=+=y x y x B ，求B A .
附加题
1、集合A 含有12个元素，集合B 含有8个元素，集合Ａ
Ｂ中含有5个元素则集合A B 中含有（ ）个元素。
A.15
B.20
C.17
D.13
2、满足{1,2,3} {}1,2,3,4,5M ⊆⊆的集合M 有（ ）个
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2011学年上学期数学第一单元《集合》复习卷
班别：__________ 姓名：_________ 学号：______ 成绩：_________
二．填空题：
4. 已知A={}3,1,0•，B ＝{}4,3,2,1•，全集U ＝{}5,4,3,2,1,0，
(1) ________;=B A (2) _________=B A (3) _________=A C U
(4) _________)(=B A C U (5) _________=B C A C U U
2.用符号""""""""""∉∈=⊇⊆填空：
(1){}{}5_____3<x x (2){}
{}2,2_____42-=x x (3) Z______Q (4) 7______{}质数 (5) {}
0______02>x x (6)∅_____0 (7){}{}等腰直角三角形等腰三角形______
3.设A ＝{}5≤x x ，B ＝{}5>x x ，则_______=B A ，________=B A . =A C U
4.条件的是____________112<<x x
5.用适当方法表示下列集合：
(1)大于6.5，且小于13.8的整数全体：________________________________;
(2)方程0342
=+-x x 的解集：_____________________________________;
(3)绝对值大于6的实数的全体构成的集合：___________________________;
(4)奇数全体构成的集合：____________________________________________;
6、用“真、假”填空：是0,2>∈∀x R x 命题 , 是0,≤∈∃x R x 命题 7 、命题p: a －b=0, 命题q: a ＋b=0,若p ∧q 为真，那么a= ,b= .
二．选择题：
1.下列关系式中，正确的是（ ）
A. {}00⊆
B. {})2,3()2,3(⊆
C. {})2,3()2,3(∈
D. 3{})2,3(∈
2.下列数集中，为无限集的是（ ）
A. {}100,99,,3,2,1⋅⋅⋅
B. {}12=x x
C. {}
2<∈x N x D. {}1x 3-<>或x x
3.全集U={}四边形，集合P ＝{}矩形，Q ＝{}菱形，S ＝{}正方形，下 列的式子正确的是（ ）
A. Q P C U =
B. P Q C U =
C.S Q P =
D. U Q P =
4.)(332•x x 的倍数”的是的倍数”是“的倍数又是是“
A. 充分条件
B. 必要条件
C. 充要条件
D. 既不充分又不必要条件
5.下列集合中不是空集的是（ ） A. {}011><+x x x 且 B. {}02<x x C. {}012=+x x D.{}0322=--x x x
三．解答题：
1.写出A ＝{}4,3,2,1的所有真子集。
2.已知U=R ，集合A ＝{}3≤x x ，B ＝{}2->x x ，求A C U 、B A 和)(B A C U .
3.已知集合A={}132),(=-y x y x ，{}112),(=+=y x y x B ，求B A .。
