八年级第二学期期末试卷3.wps

2023-2024学年福建省厦门市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列二次根式是最简二次根式的是( )B. 7C. 8D. 4A. 122.已知y是x的函数，其图象经过点(0,1)，则该函数的解析式可以是( )A. y=xB. y=x+1C. y=−xD. y=x−13.下列计算正确的是( )A. 43−3=4B. 43÷3=4C. 3+2=5D. 3×2=64.依据所标数据，下列图形一定为平行四边形的是( )A. B.C. D.5.某校组织八年级期末体育测试，抽查了部分学生每分钟跳绳次数(单位：次).将所得数据统计如表所示(每组只含最低值，不含最高值).该样本的中位数落在( )第一组第二组第三组第四组第五组组别70～9090～110110～130130～150150～170人数41417105A. 第二组B. 第三组C. 第四组D. 第五组6.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目：“今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽.问索长几何？”大意是：如图，木柱AB⊥BC，绳索AC比木柱AB长3尺，BC长为8尺，求绳索AC长为多少？设绳索AC长为x尺，根据题意，可列方程为( )A. x2+82=(x+3)2B. (x+3)2+82=x2C. x2+82=(x−3)2D. (x−3)2+82=x27.某篮球队5名场上队员的身高(单位：cm)是：168，184，187，188，197.现用一名身高为178cm的队员换下场上身高为197cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高( )A. 平均数变小，方差变小B. 平均数变小，方差变大C. 平均数变大，方差变小D. 平均数变大，方差变大8.如图，在矩形ABCO中，点B的坐标是(1,3)，则AC的长为( )A. 3B. 5C. 3D. 109.在A、B两地之间有汽车站C(A、B、C三地在同一直线上)，甲车由A地驶往C站，乙车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶.甲、乙两车离C站的路程y1，y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示.下列说法错误的是( )A. 两车经过4.5小时后相遇B. 甲车的速度是60千米/小时C. 乙车11小时后到达终点D. 乙车到达C站后，还要行驶360千米到达终点10.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(b2+1,y3)，若(x1−x2)(y1−y2)<0，则下列一定正确的是( )A. y1>y2B. y1<y2C. y3>bD. y3<b二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

云南省昆明市2023-2024学年八年级下学期7月期末考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列二次根式中,是最简二次根式的是( )2．在英语听力口语考试中,7名女生的成绩如下：24,26,23,25,23,25,25,则这组数据的众数是( )A.28B.22C.23D.253．一直角三角形的两直角边长分别为6和8,则斜边长为( )A.7 B.9 C.10D.124．甲、乙、丙三个人进行篮球投球测试,他们的平均成绩相同,方差分别是：,,,则成绩最稳定的是( )A.甲B.乙C.丙D.三个都一样5．下列计算正确的是( )6．如图,两个一次函数图象的交点坐标为,则关于x ,y 的方程组的解为( )A. B. C. D.7．如图,A ,B 两点被池塘隔开,在外选一点C ,连接,,并分别找出它们的中点D ,E20.61S =甲20.42S =乙20.54S =丙=+==-=()2,4112200k x b y k x b y +-=⎧⎨+-=⎩24x y =⎧⎨=⎩42x y =⎧⎨=⎩40x y =-⎧⎨=⎩30x y =⎧⎨=⎩AB AC BC,现测得,则长为( )A. B. C. D.8．要得到的图象,只需将( )A.向上平移2个单位B.向下平移2个单位C.向左平移2个单位D.向右平移2个单位9．在菱形中,若对角线,,则菱形的面积是( )A.48B.24C.20D.1410．如图,在正方形的外侧,作等边三角形,连接,则为( )A. B. C. D.11．已知一次函数中,若y 随x 的增大而减小,则k 的取值范围是( )A. B. C. D.12．下列图象中,不能表示y 是x 的函数的是( )A.B.C. D.13．如图,有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面、求这40m DE =AB 20m 40m 60m 80m22y x =+2y x =ABCD 8AC =6BD =ABCD ABCD DCE AE ADE ∠120︒130︒150︒160︒()1y k x =-1k <1k >0k <0k >根芦苇的长度是多少尺？设芦苇的长度是x 尺,根据题意,可列方程为( )A. B.C. D.14．根据所标数据,下列不一定是平行四边形的是( )A.B.C.D.15．如图,直线与直线相交于点,直线过点,则关于x 的不等式的解集为( )A. B. C. D.17．点在正比例函数的图象上,则k 的值为______.18．如图,在中,,点D 是的中点,,则______.222510x +=()2221015x -+=()22215x x -+=()22251x x +=-3y x =-y kx b =+(),3A a y kx b =+()3,03x kx b -≤+1x ≤-1x ≥-3x ≤3x ≥()3,5-()0y kx k =≠ABC △90ACB ∠=︒AB 8AB =CD =19．函数的图象不经过第象限______.三、解答题20．计算：.21．逸翠园中学八年级全体同学参加了某项捐款活动,随机抽取了部分同学捐款的情况进行统计,并绘制了两幅不完整统计图.(1)求本次共抽查学生的人数,并将条形统计图补充完整；(2)捐款金额的平均数是_______,中位数是_______；(3)请你估算八年级800名学生中捐款大于等于20元的学生人数.22．如图,点O 是的中点,过点O 作,若,连接,,,.求证：四边形是菱形.23．如图,一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点,其中一次函数与y 轴交于B 点,且.22y x =+()1012024π3-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭BD AC BD ⊥AO CO =AB BC CD DA ABCD ()3,4A OA OB =(1)求这两个函数的表达式；(2)求的面积S .24．如图,一个试验室在保持的恒温,在匀速升温,每小时升高.(1)求出试验室温度T (单位：℃)关于时间t (单位：h)的函数解析式.(2)求实验室温度达到时,是几时？25．如图,矩形中,对角线,相交于点O ,分别过点A ,C 作于点E ,于点F ,连接,.(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若,,求的长.26．某房地产开发公司计划建A ,B 两种户型的经济适用住房共80套,该公司所筹资金不AOB △0:00~2:0020℃2:00~4:005℃25℃ABCD AC BD AE BD ⊥CF BD ⊥AF CE AECF 1AB =BE EO =BC少于2090万元但不超过2096万元,且所筹资金全部用于建房,两种户型的建房成本和售价如下表：(2)若该公司所建的两种户型住房按计划全部售出.请问哪一种建房方案获得利润最大？并求出最大利润.27．综合与实践【教材情境】数学活动课上,老师提出这样一个问题：在八年级上册我们遇到了这样一个问题,如图,和都是等边三角形.求证.我们可以证明,得到.【观察思考】在八年级下册,我们学习了平行四边形这一章后,有如下问题：如图①,在正方形中,以为边在正方形外作矩形,连接,,且.(1)我们能从以上【教材情境】得到启发,证明矩形是正方形,请写出证明过程.【实践探究】(2)希望小队提出：若P 是边上一个动点(P 与C ,D 不重合),在图①中,连接,当点P 在什么位置时,,请写出证明过程.【拓展迁移】(3)冲锋小队再次提出：若将图①中的正方形绕点C 按顺时针方向旋转任意角度,得到图②的情形(与交于点G ,与交于点O ),此时,请猜想图②中线段与线段的关系？请写出你的猜想结果,并证明你所得到的结论.ABD △AEC △BE DC =ACD AEB △△≌BE DC =ABCD CP ABCD PCEF AP DE BP DE =PCEF CD AP AP DE =PCEF BP CD DE BP DE参考答案1．答案：A故选：A.2．答案：D解析：7个数据中,25出现的次数最多,∴这组数据的众数是25,故选：D.3．答案：C解析：∵直角三角形的两直角边长分别为6和8,,故选：C.4．答案：B解析：∵,,,∴,∴成绩最稳定的是乙,故选：B.5．答案：DB 、D 、故选：D.6．答案：A=10=20.61S =甲20.42S =乙20.54S =丙222S S S <<乙丙甲=-=解析：关于x ,y 的方程组可化为,∵两个一次函数图象的交点坐标为,∴方程组的解为.故选：A.7．答案：D解析：∵点D ,E 分别是,的中点,∴是的中位线,∴,故选：D.8．答案：A 解析：将向上平移2个单位,得,故选：A.9．答案：B 解析：菱形的面积.故选：B.10．答案：C解析：∵四边形是正方形,∴,∵是等边三角形,∴,,∴.故选：C.11．答案：A解析：∵一次函数中,若y 随x 的增大而减小,∴,解得：,故选：A.112200k x b y k x b y +-=⎧⎨+-=⎩1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩()2,424x y =⎧⎨=⎩AC BC DE ABC △280m AB DE ==2y x =22y x =+ABCD 11862422AC BD =⋅=⨯⨯=ABCD 90ADC ∠=︒DCE △CD DE =60CDE ∠=︒9060150ADE ADC CDE ∠=∠+∠=︒+︒=︒()1y k x =-10k -<1k <12．答案：D解析：A 、满足对于x 的每一个取值,y 都有唯一确定的值与之对应,故A 不符合题意；B 、满足对于x 的每一个取值,y 都有唯一确定的值与之对应,故B 不符合题意；C 、满足对于x 的每一个取值,y 都有唯一确定的值与之对应,故C 不符合题意；D 、不满足对于x 的每一个取值,y 都有唯一确定的值与之对应,故D 符合题意；故选：D.13．答案：C解析：设芦苇的长度是x 尺,由题意可得,,故选：C.14．答案：B解析：A 、根据两组对边分别相等,可得到四边形为平行四边形,不符合题意；B 、根据内错角相等,两直线平行,只得到一组对边平行,不能得到四边形为平行四边形,符合题意；C 、根据对角线互相平分,可得到四边形为平行四边形,不符合题意；D 、根据同旁内角互补,两直线平行,得到四边形的两组对边分别平行,可得到四边形为平行四边形,不符合题意；故选：B.15．答案：B 解析：直线与直线相交于点,,,,关于x 的不等式的解集是,故选：B.16．答案：/解析：由题意知,,解得,,故答案为：.()22215x x -+=3y x =-y kx b =+(),3A a 33a ∴-=1a ∴=-()1,3A ∴-∴3x kx b -≤+1x ≥-2x ≥2x≤20x -≥2x ≥2x ≥17．答案：解析：根据题意得：,故答案为：18．答案：4解析：∵,点D 是的中点,,∴,故答案为：4.19．答案：四解析：∵一次函数中,,∴此函数的图象经过一、二、三象限,不经过第四象限.故答案为：四.20．答案：(1)0(2)2；,,.21．答案：(1)50人,图见解析(2)13.1元,12.5元.(3)176人解析：(1)本次抽查的学生有：(人).则捐款10元的有：(人).补全条形统计图图形如下：21353k -=k ∴=90ACB ∠=︒AB 8AB =142CD AB ==22y x =+20k =>20b =>=-0=()10120243π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭31=+-2=1428%50÷=509147416----=(元).(元).故答案为：13.1元,12.5元.(人).答：捐款大于等于20元的学生人数有家176人.22．答案：证明见解析解析：证明：∵点O 是的中点,∴.又∵,∴四边形是平行四边形.又∵,∴四边形是菱形.23．答案：(1)OA ：,AB ：解析：(1)设直线OA 的解析式为,把代入得,解得所以直线OA 的解析式为；∵A 点坐标为,13.1=12.5=800176=BD OD OB =AO CO =ABCD AC BD ⊥ABCD 43y x =35y x =-y kx =()3,4A 43k =k =43y x =()3,4∴,∴,∴B 点坐标为,设直线AB 的解析式为,把、代入得,解得,∴直线AB 的解析式为；(2)∵,∴A 点到y 轴的距离为3,且,∴24．答案：(1)(2)2时解析：(1)当时,；当时,由题意设,它的图像经过点与点,∴,5OA ==5OB OA ==()0,5-y ax b =+()3,4A ()0,5B -345a b b +==-⎧⎨⎩35a b ==-⎧⎨⎩35y x =-()3,4A 5OB =1532S =⨯⨯=()()200251024t T t t ≤≤⎧⎪=⎨+<≤⎪⎩02t ≤≤20T =24t <≤T kt b =+(2,20)()4,30220430t b t b +=⎧⎨+=⎩解得,∴；(2)当时,,解得：,∴实验室温度达到时,是3时.25．答案：(1)证明见解析解析：(1)证明：∵,,∴,,∵四边形是矩形,∴,,∴,∵,,,∴,∴,∵,,∴四边形为平行四边形；(2)由(1)知,,∴,∵四边形是矩形,∴,,∵,,∴为线段的垂直平分线,∴,∴为等边三角形,∴,,由勾股定理得,∴510t b =⎧⎨=⎩()()200251024t T t t ≤≤⎧⎪=⎨+<≤⎪⎩25T =51025t +=3t =25℃AE BD ⊥CF BD ⊥//AE CF 90AEB DFC ∠=∠=︒ABCD //AB CD AB CD =ABE CDF ∠=∠ABE CDF ∠=∠AEB DFC =∠∠AB CD =()ABE FDC AAS ≌△△AE CF =AE CF =//AE CF AECF ()ABE FDC AAS ≌△△BE DF =ABCD BO DO AO CO ===90ABC ∠=︒BE EO =AE BD ⊥AE BO AB AO =ABO △1BO AB CO ===2AC =BC ===BC26．答案：(1)共有三种建房方案,见解析(2)建造A 型住房48套,B 型住房32套,可以获得最大利润,最大利润是432万元解析：(1)(1)设建造A 型的住房x 套,则建造B 型住房套,由题意,得解得∵x 为整数,∴x 可以取48,49,50.∴共有三种建房方案,方案一：建造A 型住房48套,B 型住房32套；方案二：建造A 型住房49套,B 型住房31套；方案三：建造A 型住房50套,B 型住房30套.(2)设利润为w 元,由题意,得∵w 是关于x 的一次函数且∴w 随x 的增大而减小又∵∴当时,w 取最大值,.答：采用方案一建房,即建造A 型住房48套,B 型住房32套,可以获得最大利润,最大利润是432万元.27．答案：(1)证明见解析(2)点P 是的中点,证明见解析(3),,证明见解析解析：(1)证明：∵四边形是正方形,∴,∵,∴∴.又∵四边形是矩形,()80x -()()25288020902528802096x x x x +-≥⎧⎪⎨+-≤⎪⎩4850x ≤≤()()()3025342880480w x x x =-+-⨯-=-+0k <4850x ≤≤48x =48480432w =-+=最大CD BP DE =BP DE ⊥ABCD BC CD =90BCP DCE ∠=∠=︒BP DE =()Rt Rt BCP DCE HL ≌△△CP CE =PCEF∴矩形是正方形.(2)证明：连接.∵四边形是正方形,∴,.∵点P 是的中点,∴,∴.由(1)知,∴,∴.(3)证明：∵四边形,四边形都是正方形,∴,,,∴,∴,∴,∴,∵,,∴,∴,∴.PCEF AP ABCD AD BC =90ADP BCP ∠=∠=︒CD CP DP =()ADP BCP SAS ≌△△Rt Rt BCP DCE ≌△△ADP DCE △△≌AP DE =ABCD PCEF BC DC =CP CE =90BCD PCE ∠=∠=︒BCD DCP PCE DCP ∠+∠=∠+∠BCP DCE ∠=∠()BCP DCE SAS ≌△△BP DE =PBC EDC∠=∠90PBC BGC ∠+∠=︒BGC DGO ∠=∠90EDC DGO ∠+∠=︒90DOG ∠=︒BP DE ⊥。

2020-2021学年重庆市江北区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．（4分）下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，2B．1，1，C．13，14，15D．6，8，10 2．（4分）下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A．y＝3x B．y＝4x﹣1C．y＝﹣x﹣2D．y＝3x﹣1 3．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0的解为x＝1，则k值为（）A．1B．2C．3D．﹣34．（4分）某地连续10天的最高气温统计如下：最高气温（℃）22232425天数1234这组数据的中位数和众数分别是（）A．23.5，24B．24，25C．25，24D．24.5，25 5．（4分）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为＝89分，＝89分，S甲2＝247，S乙2＝290，那么成绩较为整齐的是（）A．甲班B．乙班C．两班一样整齐D．无法确定6．（4分）已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点（4，﹣6），则在此正比例函数图象上的点是（）A．（2，3）B．（﹣4，6）C．（3，﹣2）D．（﹣6，4）7．（4分）若菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A．20B．24C．40D．488．（4分）对于一次函数y＝﹣x+4，下列结论错误的是（）A．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）B．函数值随自变量的增大而减小C．函数的图象不经过第三象限D．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣x的图象9．（4分）在正方形ABCD中，对角线AC＝BD＝8cm，点P为AB边上的任一点，则点P 到AC、BD的距离之和为（）A．4cm B．5cm C．4cm D．8cm 10．（4分）如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是2，4，6，8，10，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A．2，8，10B．4，6，10C．6，8，10D．4，4，8 11．（4分）有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c＝0；N：cx2+bx+a＝0，其中a﹣c≠0，以下列四个结论中，错误的是（）A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1C．如果7是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D．如果方程M有两根符号相同，那么是方程N的两根符号也相同12．（4分）小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计），一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s（单位：米）与他所用时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟，下列说法：①小明从家出发5分钟时乘上公交车；②公交车的速度为400米/分钟；③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟；④小明上课没有迟到．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共计24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．（4分）一元二次方程x2+2x＝0的解是．14．（4分）在Rt△ABC中，两直角边的长分别为7和24，则其斜边上的中线长为．15．（4分）从一个班抽测了6名男生的身高，将测得的每一个数据（单位：cm）都减去165.0cm，其结果如下：﹣2.8，0.1，﹣8.3，1.2，10.8，﹣7.0，这6名男生的平均身高约为cm．（结果保留到小数点后第一位）16．（4分）如图，四边形ABCD是周长为24的菱形，点A的坐标是（4，0），则点D的坐标为．17．（4分）函数y＝x+的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在函数y＝x+的图象上，若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有个．18．（4分）如图，△ABC中，点E在边AC上，EB＝EA，∠A＝2∠CBE，CD垂直于BE 的延长线于点D，BD＝9，AC＝11.5，则边BC的长为．三、解答题（本大题共8小题，前面7小题每小题10分，第8小题8分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．（10分）解方程：（1）2x2﹣3x＝0；（2）x2﹣7x+8＝0．20．（10分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，M为边AC延长线上一定点．（1）用直尺和圆规在边BC的延长线上求作一点N，使得∠CMN＝∠BAC，并连接BM、AN（不写作法和证明，保留作图痕迹）；（2）在（1）的情况下，若AC＝CM，猜想四边形ABMN是哪种特殊的四边形？并证明你的猜想．21．（10分）某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写大赛”预赛，各参赛选手的成绩如下：八（1）班：91，92，93，93，93，94，98，88，98，100；八（2）班：93，93，93，95，96，96，98，89；98，99．通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差八（1）班100a939312八（2）班9995b c8.4（1）直接写出表中a，b，c的值；（2）依据数据分析表，有人说：“八（1）班的最高分100大于八（2）班的最高分99，八（1）班的成绩比八（2）班好”，但也有人说八（2）班的成绩比较好，请给出两条支持八（2）班成绩好的理由．22．（10分）在一次函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质﹣﹣运用函数解决问题的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．以下是我们研究函数y＝a|x|+b性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）根据下表信息，求这个函数的解析式，并求出m、n的值；x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…﹣6﹣4m02n﹣2﹣4﹣6…（2）在给定的平面直角坐标系中画出该函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”；①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．（）②当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＜0时，y随x的增大而增大．（）（3）请在同一平面直角坐标系中再画出函数y＝2x﹣1的图象，结合你所画的函数y＝a|x|+b的图象，直接写出不等式a|x|+b＞2x﹣1的解集．23．（10分）某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．请根据以上信息，解答下列问题：（1）求甲、乙两种商品的零售单价；（2）该商店平均每天卖出甲乙两种商品各600件，经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售120件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1200元？24．（10分）在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数﹣﹣“少2数”．定义：对于一个自然数，如果这个数除以7余数为5，且除以5余数为3，则称这个数为“少2数”．例如：33÷7＝4……5，33÷5＝6……3，所以33是“少2数”；43÷5＝8……3，但43÷7＝6……1，所以43不是“少2数”．（1）判断68和89是否为“少2数”？请说明理由；（2）求大于100且小于200的所有“少2数”．25．（10分）如图所示，直线l：y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4）．（1）求△AOB的面积；（2）动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动，求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当动点M在x轴上移动的过程中，在平面直角坐标系中是否存在点N，使以点A，C，N，M为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．26．（8分）如图AB＝10，C为AB上一动点（不含端点和中点），以AC，BC为边向上作正方形AEDC，CFGB．连接EF并作DH平行EF交直线FG于H，再以CD，DH为边作平行四边形CDHJ，连接BJ．（1）求∠CBJ的度数．（2）当四边形BJHG的面积为15时，求AC的长．（3）当△BCJ是等腰三角形时，直接写出AC的长．2020-2021学年重庆市江北区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．（4分）下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，2B．1，1，C．13，14，15D．6，8，10【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．【解答】解：A、12+22≠22，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、12+12≠（）2，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、132+142≠152，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、62+82＝102，能构成直角三角形，故符合题意．故选：D．2．（4分）下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A．y＝3x B．y＝4x﹣1C．y＝﹣x﹣2D．y＝3x﹣1【考点】正比例函数的性质；一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质，k＜0，y随x的增大而减小，找出各选项中k值小于0的选项即可．【解答】解：A、B、D选项中的函数解析式k值都是正数，y随x的增大而增大，C选项y＝﹣x﹣2中，k＝﹣1＜0，y随x的增大而减少．故选：C．3．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0的解为x＝1，则k值为（）A．1B．2C．3D．﹣3【考点】一元二次方程的解．【分析】把x＝1代入方程x2+2x﹣k＝0得到关于k的方程，然后解关于k的方程即可．【解答】解：把x＝1代入方程x2+2x﹣k＝0，得1+2﹣k＝0，解得k＝3．故选：C．4．（4分）某地连续10天的最高气温统计如下：最高气温（℃）22232425天数1234这组数据的中位数和众数分别是（）A．23.5，24B．24，25C．25，24D．24.5，25【考点】众数；中位数．【分析】根据众数和中位数的定义就可以求解．【解答】解：在这一组数据中25是出现次数最多的，故众数是25；处于这组数据中间位置的两个个数都是24，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是＝24；故这组数据的中位数与众数分别是24，25．故选：B．5．（4分）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为＝89分，＝89分，S甲2＝247，S乙2＝290，那么成绩较为整齐的是（）A．甲班B．乙班C．两班一样整齐D．无法确定【考点】方差．【分析】根据方差的大小进行判断即可．【解答】解：甲、乙两个班的平均分相同，而S甲2＜S乙2，因此甲班的成绩比较整齐，故选：A．6．（4分）已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点（4，﹣6），则在此正比例函数图象上的点是（）A．（2，3）B．（﹣4，6）C．（3，﹣2）D．（﹣6，4）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】利用待定系数法可求出正比例函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可找出点（﹣4，6）在此正比例函数图象上，此题得解．【解答】解：设正比例函数解析式为y＝kx（k≠0）．∵正比例函数图象经过点（4，﹣6），∴﹣6＝4k，∴k＝﹣．∵当x＝﹣4时，y＝﹣x＝6，∴点（﹣4，6）在此正比例函数图象上．故选：B．7．（4分）若菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A．20B．24C．40D．48【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】由菱形的性质可得AC与BD互相平分，AC⊥BD，利用勾股定理可求边长，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC与BD互相平分，AC⊥BD，菱形的边长＝＝＝5，∴个菱形的周长＝4×5＝20，故选：A．8．（4分）对于一次函数y＝﹣x+4，下列结论错误的是（）A．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）B．函数值随自变量的增大而减小C．函数的图象不经过第三象限D．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣x的图象【考点】一次函数图象与几何变换；正比例函数的图象；一次函数的性质．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，一次函数图象与系数的关系以及一次函数图象与几何变换进行分析判断．【解答】解：A、函数的图象与x轴的交点坐标是（4，0），故符合题意；B、由于y＝﹣x+4中的k＝﹣1＜0，所以函数值随自变量的增大而减小，故不符合题意；C、由于y＝﹣x+4中的k＝﹣1＜0，b＝4＞0，所以函数的图象不经过第三象限，故不符合题意；D、一次函数y＝﹣x+4的图象向下平移4个单位长度得到y＝﹣x+4﹣4＝﹣x，即y＝﹣x的图象，故不符合题意；故选：A．9．（4分）在正方形ABCD中，对角线AC＝BD＝8cm，点P为AB边上的任一点，则点P 到AC、BD的距离之和为（）A．4cm B．5cm C．4cm D．8cm【考点】正方形的性质．【分析】先根据正方形ABCD中，对角线的长为8cm，即可得到AO＝BO＝4cm，再根据面积法即可得AO×BO＝AO×PE+BO×PF，进而得出PE+PF＝4cm．【解答】解：如图所示，连接PO，∵正方形ABCD中，对角线的长为8cm，∴AO＝BO＝4cm，又∵∠AOB＝90°，PE⊥AO，PF⊥BO，∴AO×BO＝AO×PE+BO×PF，即4×4＝4PE+4PF，∴PE+PF＝4cm，即点P到AC、BD的距离之和是4cm，故选：A．10．（4分）如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是2，4，6，8，10，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A．2，8，10B．4，6，10C．6，8，10D．4，4，8【考点】勾股定理．【分析】运用勾股定理将符合条件的三种情形列举出来，分别计算直角三角形的面积，比较大小即可．【解答】解：当选取的三块纸片的面积分别是4，6，10时，围成的直角三角形的面积是，当选取的三块纸片的面积分别是2，8，10时，围成的直角三角形的面积是，当选取的三块纸片的面积分别是2，4，6时，围成的直角三角形的面积是，∵，因为当选取2，4，8；2，4，10；4，6，8；6，8，10；四种情况时，都不能构成直角三角形，∴要使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是4，6，10．故选：B．11．（4分）有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c＝0；N：cx2+bx+a＝0，其中a﹣c≠0，以下列四个结论中，错误的是（）A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1C．如果7是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D．如果方程M有两根符号相同，那么是方程N的两根符号也相同【考点】根与系数的关系；一元二次方程的一般形式；根的判别式．【分析】根据M、N两方程根的判别式相同，即可得出A正确；用方程M﹣方程N，可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，从而得出B错误．将x＝7代入方程M中，方程两边同时除以49即可得出是方程N的一个根，C正确；根据“和符号相”，即可得出D正确；综上即可得出结论．【解答】解：A、在方程ax2+bx+c＝0中Δ＝b2﹣4ac，在方程cx2+bx+a＝0中Δ＝b2﹣4ac，∴如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根，正确；B、M﹣N得：（a﹣c）x2+c﹣a＝0，即（a﹣c）x2＝a﹣c，∵a﹣c≠0，∴x2＝1，解得：x＝±1，错误．C、∵7是方程M的一个根，∴49a+7b+c＝0，∴a+b+c＝0，∴是方程N的一个根，正确；D、∵和符号相同，∴如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同，正确；故选：B．12．（4分）小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计），一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s（单位：米）与他所用时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟，下列说法：①小明从家出发5分钟时乘上公交车；②公交车的速度为400米/分钟；③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟；④小明上课没有迟到．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】根据图象可以确定他家与学校的距离，公交车时间是多少，他步行的时间和公交车的速度和小明从家出发到学校所用的时间．【解答】解：①小明从家出发乘上公交车的时间为7﹣（1200﹣400）÷400＝5分钟，①正确；②公交车的速度为（3200﹣1200）÷（12﹣7）＝400米/分钟，②正确；③小明下公交车后跑向学校的速度为（3500﹣3200）÷3＝100米/分钟，③正确；④上公交车的时间为12﹣5＝7分钟，跑步的时间为15﹣12＝3分钟，因为3＜4，小明上课没有迟到，④正确；故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共计24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．（4分）一元二次方程x2+2x＝0的解是0或﹣2．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：原方程可变形为：x（x+2）＝0，解得x1＝0，x2＝﹣2．14．（4分）在Rt△ABC中，两直角边的长分别为7和24，则其斜边上的中线长为．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】根据勾股定理先求出斜边的长，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可．【解答】解：在Rt△ABC中，两直角边的长分别为7和24，由勾股定理可得：斜边为，∴斜边上的中线为．故答案为：．15．（4分）从一个班抽测了6名男生的身高，将测得的每一个数据（单位：cm）都减去165.0cm，其结果如下：﹣2.8，0.1，﹣8.3，1.2，10.8，﹣7.0，这6名男生的平均身高约为164.0 cm．（结果保留到小数点后第一位）【考点】算术平均数．【分析】根据算术平均数的计算方法进行计算即可．【解答】解：165.0+＝165.0+（﹣1）＝164.0（cm），故答案为：164.0．16．（4分）如图，四边形ABCD是周长为24的菱形，点A的坐标是（4，0），则点D的坐标为（0，﹣2）．【考点】菱形的性质；坐标与图形性质．【分析】由菱形的性质可得AD＝6，AC⊥BD，在Rt△AOD中，由勾股定理可求OD，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是周长为24的菱形，∴AD＝6，AC⊥BD，∵点A的坐标是（4，0），∴AO＝4，∴DO＝＝＝2，故点D坐标为（0，﹣2），故答案为：（0，﹣2）．17．（4分）函数y＝x+的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在函数y＝x+的图象上，若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有5个．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定．【分析】分别画出函数y＝x+的图象，函数y＝x+的图象，结合图象可得到使△ABC 为等腰三角形的点C，答案可得．【解答】解：如图：由图象得：满足条件的点C共有5个，故答案为：5．18．（4分）如图，△ABC中，点E在边AC上，EB＝EA，∠A＝2∠CBE，CD垂直于BE的延长线于点D，BD＝9，AC＝11.5，则边BC的长为3．【考点】勾股定理；等腰三角形的判定与性质．【分析】延长BD到F，使得DF＝BD，连接CF，过点C作CH∥AB，BF于点H，则△BCF是等腰三角形，得出BC＝CF，再证明HF＝CH，EH＝CE，AC＝BH，求出DH、CH的长，最后由勾股定理求出CD的长与BC的长即可．【解答】解：延长BD到F，使得DF＝BD，连接CF，如图所示：∵CD⊥BF，∴△BCF是等腰三角形，∴BC＝CF，过点C作CH∥AB，交BF于点H，∴∠ABD＝∠CHD＝2∠CBD＝2∠F，∴HF＝CH，∵EB＝EA，∴∠ABE＝∠BAE，∵CH∥AB，∴∠ABE＝∠CHE，∠BAE＝∠ECH，∴∠CHE＝∠ECH，∴EH＝CE，∵EA＝EB，∴AC＝BH，∵BD＝9，AC＝11.5，∴DH＝BH﹣BD＝AC﹣BD＝11.5﹣9＝，∴HF＝CH＝DF﹣DH＝BD﹣DF＝9﹣2.5＝，在Rt△CDH中，由勾股定理得：CD＝＝＝6，在Rt△BCD中，由勾股定理得：BC＝＝＝3，故答案为：3．三、解答题（本大题共8小题，前面7小题每小题10分，第8小题8分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．（10分）解方程：（1）2x2﹣3x＝0；（2）x2﹣7x+8＝0．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣公式法．【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用公式法求解即可．【解答】解：（1）∵2x2﹣3x＝0，∴x（2x﹣3）＝0，则x＝0或2x﹣3＝0，解得x1＝0，x2＝1.5；（2）∵x2﹣7x+8＝0，∴a＝1，b＝﹣7，c＝8，则Δ＝（﹣7）2﹣4×1×8＝17＞0，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．20．（10分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，M为边AC延长线上一定点．（1）用直尺和圆规在边BC的延长线上求作一点N，使得∠CMN＝∠BAC，并连接BM、AN（不写作法和证明，保留作图痕迹）；（2）在（1）的情况下，若AC＝CM，猜想四边形ABMN是哪种特殊的四边形？并证明你的猜想．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）利用尺规作∠CMN＝∠CAB即可．（2）连接BM，AN，四边形ABMN是菱形．根据对角线垂直的平行四边形是菱形证明即可．【解答】解：（1）如图，点N即为所求．（2）连接BM，AN，四边形ABMN是菱形．理由：在△ACB和△MCN中，，∴△ACB≌△MCN（ASA），∴BC＝CN，∵AC＝CM，∴四边形ABMN是平行四边形，∵AM⊥BN，∴四边形ABMN是菱形．21．（10分）某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写大赛”预赛，各参赛选手的成绩如下：八（1）班：91，92，93，93，93，94，98，88，98，100；八（2）班：93，93，93，95，96，96，98，89；98，99．通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差八（1）班100a939312八（2）班9995b c8.4（1）直接写出表中a，b，c的值；（2）依据数据分析表，有人说：“八（1）班的最高分100大于八（2）班的最高分99，八（1）班的成绩比八（2）班好”，但也有人说八（2）班的成绩比较好，请给出两条支持八（2）班成绩好的理由．【考点】方差；中位数；众数．【分析】（1）利用平均数，中位数，以及众数的定义计算所求即可；（2）从平均分，以及中位数角度考虑，合理即可．【解答】解：（1）八（1）班的平均分a＝×（91+92+93+93+93+94+98+88+98+100）＝94；将八（2）班的成绩从小到大排列为：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99．八（2）班的中位数b＝＝95.5；八（2）班的成绩出现最多的是93，∴八（2）班的成绩的众数c＝93；故答案为：94，95.5，93；（2）八（2）班的平均分高于八（1）班；八（2）班的成绩的中位数为95.5，大于八（1）班的成绩的中位，故八（2）班成绩好．22．（10分）在一次函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质﹣﹣运用函数解决问题的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．以下是我们研究函数y＝a|x|+b性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）根据下表信息，求这个函数的解析式，并求出m、n的值；x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…﹣6﹣4m02n﹣2﹣4﹣6…（2）在给定的平面直角坐标系中画出该函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”；①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．（√）②当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＜0时，y随x的增大而增大．（√）（3）请在同一平面直角坐标系中再画出函数y＝2x﹣1的图象，结合你所画的函数y＝a|x|+b的图象，直接写出不等式a|x|+b＞2x﹣1的解集﹣2＜x＜．【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象；一次函数的性质；一次函数图象与几何变换．【分析】（1）观察表格，函数图象经过点（﹣1，0），（0，2），将这两点的坐标分别代入y＝a|x|+b，利用待定系数法即可求出这个函数的表达式；把x＝﹣2代入所求的解析式，即可求出m，将x＝1代入所求的解析式，即可求出n；（2）根据表格数据，描点连线即可画出该函数的图象，根据图象即可判断该函数性质的说法是否正确；（3）在同一平面直角坐标系中画出直线y＝x﹣1与函数y＝a|x|+b的图象，找出直线y＝x﹣1落在y＝a|x|+b的图象下方的部分对应的自变量的取值范围即可．【解答】解：（1）∵函数y＝a|x|+b的图象经过点（﹣1，0），（0，2），∴，解得，∴这个函数的表达式是y＝﹣2|x|+2；∴当x＝﹣2时，m＝﹣2×|﹣2|+2＝﹣2，当x＝1时，n＝﹣2×|1|+2＝0．∴m＝﹣2，n＝0；（2）函数y＝﹣2|x|+2的图象如图所示：①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．正确；②当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＜0时，y随x的增大而增大，正确；故答案为：√；√；（3）在同一平面直角坐标系中画出直线y＝2x﹣1与函数y＝﹣2|x|+2的图象，如图．把y＝2x﹣1代入y＝﹣2x+2，得2x﹣1＝﹣2x+2，解得x＝，根据图象可知，不等式a|x|+b＞2x﹣1的解集是x＜．故答案为：x＜．23．（10分）某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．请根据以上信息，解答下列问题：（1）求甲、乙两种商品的零售单价；（2）该商店平均每天卖出甲乙两种商品各600件，经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售120件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1200元？【考点】二元一次方程组的应用；列代数式；代数式求值．【分析】（1）设甲商品的零售单价为x元，乙商品的零售单价为y元，由“甲、乙两种商品的进货单价之和是3元，按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元”列出方程组，可求解；（2）由“商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1200元”列出方程可求解．【解答】解：（1）设甲商品的零售单价为x元，乙商品的零售单价为y元，由题意可得：，解得：，答：甲商品的零售单价为2元，乙商品的零售单价为3元，（2）由题意可得：甲的进货单价＝2﹣1＝1（元），乙商品进货单价＝＝2（元），则（2﹣1﹣m）（600+×120）+（3﹣2）×600＝1200，解得：m＝0（不合题意舍去），m＝0.5，答：当m为0.5时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1200元．24．（10分）在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数﹣﹣“少2数”．定义：对于一个自然数，如果这个数除以7余数为5，且除以5余数为3，则称这个数为“少2数”．例如：33÷7＝4……5，33÷5＝6……3，所以33是“少2数”；43÷5＝8……3，但43÷7＝6……1，所以43不是“少2数”．（1）判断68和89是否为“少2数”？请说明理由；（2）求大于100且小于200的所有“少2数”．【考点】解一元一次不等式组．【分析】（1）根据“少2数”的定义，即可判断68和89是否为“少2数”；（2）根据题意，可以写出大于100且小于200的数除以7余5的数，然后再从中选出除以5余3的数，从而可以得到大于100且小于200的所有“少2数”．【解答】解：（1）68是“少2数”，89不是“少2数”，理由：68÷5＝13……3，68÷7＝9……5，所以68是“少2数”；89÷7＝12……5，但89÷5＝17……4，所以89不是“少2数”；（2）大于100且小于200的数除以7余5的数为103，110，117，124，131，138，145，152，159，166，173，180，187，194，其中除以5余3的数是103，138，173，即大于100且小于200的所有“少2数”是103，138，173．25．（10分）如图所示，直线l：y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4）．（1）求△AOB的面积；（2）动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动，求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当动点M在x轴上移动的过程中，在平面直角坐标系中是否存在点N，使以点A，C，N，M为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据一次函数的表达式，求得点A，B的坐标，便可求△AOB的面积；（2）根据点M的位置不同，分两段求△COM的面积；。

2023-2024学年上海市普陀区八年级（下）期末数学试卷一.单项选择题（本大题共有6题，每题2分，共12分）1．（2分）下列函数中，y是x的一次函数的是（）A．y＝x2B．y＝3C．D．y＝1﹣2x2．（2分）下列关于x的方程中，属于分式方程的是（）A．B．C．D．3．（2分）下列事件中，属于确定事件的是（）A．在实数中任取一个数，这个数的平方大于0B．太阳东升西落C．掷一次骰子，点数为6的一面朝上D．买一张彩票，中500万大奖4．（2分）下列说法中，正确的是（）A．如果和是相反向量，那么B．如果和是平行向量，那么C．如果，那么D．如果，那么5．（2分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，添加下列一个条件后，不能判定四边形ABCD是菱形的是（）A．AD＝AB B．∠BOC＝90°C．∠ABC＝∠BCD D．∠ADB＝∠CDB6．（2分）某天小涵同学去上学，先步行一段路后改骑单车，结果到校时还是迟到了4分钟，其离家的路程y（单位：m）与出行的时间x（单位：min）变化关系如图．若他出门时直接骑单车（车速不变），则他（）A．仍会迟到3分钟到校B．刚好按时到校C．可以提前8分钟到校D．可以提前2分钟到校二.填空题（本大题共有12题，每题3分，满分35分）7．（3分）一次函数y＝x﹣3的截距为．8．（3分）方程3x3＝81的根是．9．（3分）如果把直线沿y轴向上平移3个单位，那么平移后的直线表达式为．10．（3分）关于x的方程a2x+x＝1的解是．11．（3分）用换元法解方程，如果设，那么原方程可以化为关于y的整式方程为．12．（3分）如果一个多边形的内角和是它外角和的3倍，那么这个多边形是边形．13．（3分）布袋中有2个红球和1个白球，它们除颜色外其他都一样，如果从布袋中一次摸出两个球，那么一次摸出的两个球都是红球的概率为．14．（3分）已知一个菱形的边长为10，其中一条对角线长为12，那么另一条对角线的长为．15．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，∠ACB的平分线交DE于点F，如果AC ＝12，BC＝18，那么DF的长为．16．（3分）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，AC的垂直平分线交BC于点E，交AD于点F，联结AE，CF，那么四边形AECF的面积等于．17．（3分）新定义：对于线段PQ，将线段PQ绕点P顺时针旋转75°，得到线段PQ；将线段PQ绕点Q 逆时针旋转75°，得到线段QP1，旋转后的线段PQ1和QP1所在的直线交于点M，我们称点M为线段PQ的“双旋点”．如图，已知直线y＝﹣x+4与x轴和y轴分别相交于点A，点B，那么线段AB在第一象限的“双旋点”N的坐标为．18．（2分）如图矩形ABCD中，AD＝5，AB＝7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D 的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为．三.简答题（本大题共有4题，每题6分，满分24分）19．（6分）解方程：．20．（6分）解方程组：．21．（6分）如图，在△ABC中，点D为边AC的中点，设，．（1）试用向量，表示下列向量：＝；＝；（2）求作：．（画图表示并写出结论，不必写作法）22．（6分）闵行区政府为提高道路的绿化率，在道路两边进行植树工程，计划第一期先栽种1500棵梧桐树．为了加快进度，绿化队在实际栽种时增加了植树人员，每天栽种的梧桐树比原计划多200棵，结果提前2天完成任务．求实际每天栽种多少棵梧桐树？四.解答题（本大题共3题，第23、24题每题8分，第25题12分，满分20分）23．（8分）已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，点E为边BC上一点，且AE＝DC．（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）当∠B＝2∠DCA时，求证：四边形AECD是菱形．24．（12分）小普同学在研究四边形的过程中发现：对角线互相垂直的四边形有一些优美的结论，例如，其两组对边的平方和相等．（1）如图1，在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相垂直，垂足为点O．求证：AB2+CD2＝BC2+AD2；（2）小普同学把对角线互相垂直的四边形取名为“垂美四边形”．如图2，过点C分别作正方形ABCD 与正方形CEFG，且正方形ABCD边长为3，正方形CEFG边长为4．①联结BD、EG，请你判断四边形BEGD是否为“垂美四边形”？并说明理由；如果BE＝6，那么DG＝．②当0°≤∠BCG≤180°时，分别取DG、BE的中点M、N，联结MN，求MN长度的取值范围（直接写出答案）．2023-2024学年上海市普陀区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.单项选择题（本大题共有6题，每题2分，共12分）1．【分析】根据一次函数的定义：y＝kx+b（k≠0），进行判断即可．【解答】解：A．y＝x2不是一次函数，不符合题意；B．y＝3不是一次函数，不符合题意；C、y＝不是一次函数，不符合题意；D、y＝1﹣2x是一次函数，符合题意；故选：D．【点评】本题考查一次函数的定义y＝kx+b（k≠0），熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．2．【分析】分母中含有未知数的有理方程即为分式方程，据此进行判断即可．【解答】解：A中方程的分母中不含未知数，则A不符合题意；B中方程的分母中不含未知数，则B不符合题意；C中方程不是有理方程，则C不符合题意；D中方程符合分式方程的定义，则D符合题意；故选：D．【点评】本题考查分式方程的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．3．【分析】根据事件发生可能性的大小判断即可．【解答】解：A．在实数中任取一个数，这个数的平方大于等于0，所以“在实数中任取一个数，这个数的平方大于0”是随机事件，故本选项不符合题意；B．“太阳东升西落”是必然事件，故本选项符合题意；C．“掷一次骰子，点数为6的一面朝上”是随机事件，故本选项不符合题意；D．“买一张彩票，中500万大奖”是随机事件，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了随机事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．4．【分析】根据平面向量的相关定义与性质逐一判断即可．【解答】解：如果和是相反向量，那么，故选项A错误；如果和是平行向量，那么和方向相同或相反，模不一定相等，故选B错误；由无法得到＝，因为方向不一定相同，故选项C错误；如果，那么，正确，故选项D正确；故选：D．【点评】本题考查了平面向量，熟记平面向量的相关定义与性质是解题的关键．5．【分析】根据菱形的判定方法分别对各个选项进行判定，即可得出结论．【解答】解：A、当AD＝AB时，平行四边形ABCD是菱形，故选项A不符合题意；B、当∠BOC＝90°时，平行四边形ABCD是菱形，故选项B不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝∠BCD，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，平行四边形ABCD是矩形，故C符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADB＝∠DBC＝∠CDB，∴CD＝CB，平行四边形ABCD是菱形，故选项D不符合题意，故选：C．【点评】本题考查了菱形的判定，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．6．【分析】先求出小涵骑单车的速度，再求出若小涵开始时直接骑单车，则前400m所用的时间，接着求出前400m可以节约的时间，进行比较即可得出答案．【解答】解：由图象可知，小涵骑单车的速度为（2400﹣400）÷（16﹣6）＝2000÷10＝200（m/min），若小涵开始时直接骑单车，则前400m所用的时间为400÷200＝2（m/min），则可以节约6﹣2＝4（min），∵先步行一段路后改骑单车，结果到校时还是迟到了4分钟，∴若小涵开始时直接骑单车，则他刚好按时到校．故选：B．【点评】本题主要考查函数的图象，利用数形结合思想是解题的关键．二.填空题（本大题共有12题，每题3分，满分35分）7．【分析】代入x＝0求出y值，此题得解．【解答】解：当x＝0时，y＝x﹣3＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记截距的定义是解题的关键．8．【分析】运用立方根知识进行求解．【解答】解：两边都除以3，得x3＝27，开立方，得x＝3，故答案为：x＝3．【点评】此题考查了运用立方根进行有关方程求解的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．9．【分析】根据上加下减的法则可得出答案．【解答】解：y＝x+1沿y轴向上平移3个单位得到直线：y＝x+1+3＝x+4，故答案为：y＝x+4．【点评】本题考查一次函数的图象变换，注意上下移动改变的是y，左右移动改变的是x，规律是上加下减，左加右减．10．【分析】方程合并后，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程合并得：（a2+1）x＝1，解得：x＝，故答案为：【点评】此题考查了分式的混合运算，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．【分析】由已知＝y，则原方程化为＝1，方程两边乘y即可得答案．【解答】解：设＝y，则原方程化为：﹣3y＝1，方程两边乘y得：1﹣3y2＝y，即3y2+y﹣1＝0，故答案为：3y2+y﹣1＝0．【点评】本题考查了解分式方程，能正确换元是解此题的关键．12．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝3×360°，解得n＝8．故答案为：八．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．13．【分析】画树状图，共有6个等可能的结果，摸到的两个红球的结果有2个，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如图：共有6个等可能的结果，摸到的两个红球的有2种结果，∴摸到的两个红球的概率是＝．故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．14．【分析】作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA＝6，然后利用勾股定理列式求出另一条对角线BD的一半OB的长，即可得解．【解答】解：如图，∵菱形的一条对角线长AC为12，∴OA＝AC＝×12＝6，∵菱形的对角线AC⊥BD，AB＝10，∴OB＝＝＝8，∴BD＝2OB＝2×8＝16．故答案为：16．【点评】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，作出图形更形象直观．15．【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥BC，DE＝BC，求出EF，进而求出DF．【解答】解：∵CF是∠ABC的平分线，∴∠ACF＝∠FCB，∵点D、E分别为边AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC＝＝9，∴∠EFC＝∠FCB，∴∠ACF＝∠EFC，∴EF＝EC＝AC＝×12＝6，∴DF＝DE﹣EF＝9﹣6＝3．故答案为：3．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，角平分线的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．16．【分析】连接AE，CF，根据矩形的性质求出AD∥BC，从而求出∠AFE＝∠OEC，再根据线段垂直平分线的性质证明AO＝BO，∠AOF＝∠COE＝90°，从而证明△AOF≌△COE，得到AF＝CE，再证出DF＝BE，最后根据四边形AECF的面积＝长方形ABC的面积﹣△ABE的面积﹣△CDF的面积，进行解答即可．【解答】解：如图所示：连接AE，CF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∠B＝∠D＝90°∴∠AFE＝∠OEC，∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝BO，∠AOF＝∠COE＝90°，∴△AOF≌△COE（AAS），∴AF＝CE，∴AD﹣AF＝BC﹣CE，DF＝BE，设DF＝x，则AF＝AB﹣DF＝4﹣x，∵EF是AC的垂直平分线，∴AF＝CF＝4﹣x，在Rt△DCF中，DF2+CD2＝CF2，x2+32＝（4﹣x）2，x2+9＝16﹣8x+x2，8x＝7，，∵AB＝CD，∠B＝∠D，DF＝BE，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴，S矩形ABCD＝AB•BC＝3×4＝12，∴S四边形AECF﹣S△ABE﹣S△CDE＝S矩形ABCD＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了矩形的性质和线段垂直平分线的性质，解题关键是添加辅助线，熟练掌握矩形的性质和线段垂直平分线的性质．17．【分析】先根据“双旋点”的定义得出∠ANB＝30°，再构造出正方形利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：因为∠NAB＝75°，∠NBA＝75°，过点N分别作x轴和y轴的垂线，垂足为D和E，将y＝0代入y＝﹣x+4得，x＝4，即A（4，0）．将x＝0代入y＝﹣x+4得，y＝4，即B（0，4）．所以OA＝OB＝4．所以AB＝2．又NA＝NB，所以点O和点N都在AB的垂直平分线上，故NO垂直平分线段AB，所以NA＝NB，故四边形NDOE是正方形．令BE＝m，因为∠NBE＝180°﹣75°﹣45°＝60°，所以NE＝BE＝m，则由ND＝NE得，m＝m+4，解得m＝2（+1），所以NE＝6+2，故点N的坐标为（6+2，6+2）．故答案为（6+2，6+2）．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形的变化﹣旋转，构造出正方形并巧妙利用勾股定理是解题的关键．18．【分析】连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P，先利用勾股定理求出MD′，再分两种情况利用勾股定理求出DE．【解答】解：如图，连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC 于点P∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上，∴MD′＝PD′，设MD′＝x，则PD′＝BM＝x，∴AM＝AB﹣BM＝7﹣x，又折叠图形可得AD＝AD′＝5，∴x2+（7﹣x）2＝25，解得x＝3或4，即MD′＝3或4．在Rt△END′中，设ED′＝a，①当MD′＝3时，AM＝7﹣3＝4，D′N＝5﹣3＝2，EN＝4﹣a，∴a2＝22+（4﹣a）2，解得a＝，即DE＝，②当MD′＝4时，AM＝7﹣4＝3，D′N＝5﹣4＝1，EN＝3﹣a，∴a2＝12+（3﹣a）2，解得a＝，即DE＝．故答案为：或．【点评】本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的．三.简答题（本大题共有4题，每题6分，满分24分）19．【分析】观察方程结构特点，将方程变形；设未知量化无理方程为有理方程，然后求解即可．【解答】解：移项得：，∴x﹣2＝x2﹣8x+16，∴x2﹣9x+18＝0，解得x1＝3，x2＝6，经检验：x1＝3是原方程的增根，舍去；x2＝6是原方程的解．所以原方程的解是x＝6．【点评】该题考查了无理方程的求解问题；解题的关键是化无理方程为有理方程；而换元法又往往成为常用方法之一．20．【分析】先把x2﹣2xy+y2＝1，化成（x﹣y）2＝1，直接开平方得x﹣y＝1或x﹣y＝﹣1，与原方程组组成二元一次方程组或，求解二元一次方程组即可得出答案．【解答】解：二元二次方程组或，∴原方程组的解为，．【点评】本题主要考查了二元二次方程组的解，根据题意先把二次方程降次为一次方程，再组成二元一次方程组进行求解是解决本题的关键．21．【分析】（1）根据三角形法则，由＝﹣即可求得的值，由点D为边AC的中点，与＝+即可求得的值；（2）作CE∥BD，且CE＝BD，则＝．【解答】解：（1），；（2）作图如下：＝．【点评】此题考查了作图﹣复杂作图，*平面向量，考查了学生的动手能力，解题的关键是三角形法则的应用．22．【分析】设原计划每天栽种x棵梧桐树，则实际每天栽种（x+200）棵梧桐树，由题意：栽种1500棵梧桐树，绿化队在实际栽种时增加了植树人员，每天栽种的梧桐树比原计划多200棵，结果提前2天完成任务，列出方程，解方程即可．【解答】解：设原计划每天栽种x棵梧桐树，则实际每天栽种（x+200）棵梧桐树，由题意得：﹣＝2，解得：x＝300或x＝﹣500（不合题意舍去），经检验，x＝300是原方程的解，且符合题意，则x+200＝500，答：实际每天栽种500棵梧桐树．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的解法，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出分式方程．四.解答题（本大题共3题，第23、24题每题8分，第25题12分，满分20分）23．【分析】（1）由等腰梯形的性质（等腰梯形同一底上的角相等），可得∠B＝∠DCB，又由等腰三角形的性质（等边对等角）证得∠DCB＝∠AEB，即可得AE∥DC，则四边形AECD为平行四边形；（2）根据平行线的性质，易得∠EAC＝∠DCA，又由已知，由等量代换即可证得∠EAC＝∠ECA，根据等角对等边，即可得AE＝CE，则四边形AECD为菱形．【解答】证明：（1）∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∴∠B＝∠DCB，（1分）∵AE＝DC，∴AE＝AB，（1分）∴∠B＝∠AEB，（1分）∴∠DCB＝∠AEB，（1分）∴AE∥DC，（1分）∴四边形AECD为平行四边形；（1分）（2）∵AE∥DC，∴∠EAC＝∠DCA，（1分）∵∠B＝2∠DCA，∠B＝∠DCB，∴∠DCB＝2∠DCA，（1分）∴∠ECA＝∠DCA，（1分）∴∠EAC＝∠ECA，（1分）∴AE＝CE，（1分）∵四边形AECD为平行四边形，∴四边形AECD为菱形．（1分）【点评】此题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定以及等腰三角形的判定与性质．解题的关键是仔细识图，应用数形结合思想解答．24．【分析】（1）根据勾股定理得AB2＝AO2+OB2，CD2＝CO2+DO2，BC2＝OB2+OC2，AD2＝OA2+OD2，则AB2+CD2＝OA2+OB2+OC2+OD2，BC2+AD2＝OA2+OB2+OC2+OD2，所以AB2+CD2＝AD2+BC2；（2）①联结BD，EG，BG，DE，可证明△BCG≌△DCE，得∠CBG＝∠CDE，设BG与DE交于点I，BG与CD交于点P，则∠BPC＝∠DPI，所以∠DIG＝∠CDE+∠DPI＝∠CBG+∠BPC＝90°，则BG⊥DE，所以四边形BEGD为“垂美四边形”．因为DG2+BE2＝BD2+EG2，所以DG＝＝，于是得到问题的答案；②联结MN，取DE的中点H，联结HN、HM，求得BD＝3，EG＝4，由三角形中位线定理得HN＝BD＝，HM＝EG＝2，而HM﹣HN≤MN≤HM+HN，且HM﹣HN＝，HM+HN＝，则≤MN≤．【解答】（1）证明：如图1，∵AC⊥BD，∴∠AOB＝∠COD＝∠BOC＝∠DOA＝90°，∴AB2＝AO2+OB2，CD2＝CO2+DO2，BC2＝OB2+OC2，AD2＝OA2+OD2，∴AB2+CD2＝OA2+OB2+OC2+OD2，BC2+AD2＝OA2+OB2+OC2+OD2，∴AB2+CD2＝AD2+BC2．（2）解：①四边形BEGD为“垂美四边形”，理由：如图2，连接BD，EG，BG，DE，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，∴BC＝DC，GC＝EC，∠BCD＝∠GCE＝90°，∴∠BCG＝∠DCE＝90°+∠GCD，在△BCG和△DCE中，，∴△BCG≌△DCE（SAS），∴∠CBG＝∠CDE，设BG与DE交于点I，BG与CD交于点P，∵∠BPC＝∠DPI，∴∠DIG＝∠CDE+∠DPI＝∠CBG+∠BPC＝90°，∴BG⊥DE，∴四边形BEGD为“垂美四边形”．∵BE＝6，BC＝DC＝3，GC＝EC＝4，∠BCD＝∠GCE＝90°，∴BE2＝62＝36，BD2＝BC2+DC2＝32+32＝18，EG2＝GC2+EC2＝42+42＝32，由（1）得DG2+BE2＝BD2+EG2，∴DG＝＝＝，故答案为：．②MN长度的取值范围是≤MN≤，理由：如图2，联结MN，取DE的中点H，联结HN、HM，∵BD＝＝＝3，EG＝＝＝4，且M、N分别为DG、BE的中点，∴HN＝BD＝×3＝，HM＝EG＝×4＝2，∵HM﹣HN≤MN≤HM+HN，且HM﹣HN＝2﹣＝，HM+HN＝2+＝，∴MN长度的取值范围是≤MN≤．【点评】此题重点考查勾股定理、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、两点之间线段最短等知识，此题综合性强，难度较大，正确地作出辅助线是解题的关键。

八年级数学第二学期期末测试卷、选择题 （每题 3分，共 30分）函数 y ＝ x 的自变量 x 的取值范围是 （ ） x －2 6．赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月 （30 天）每天健步走的步数 （单位：万步 ），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每 天健步走的步数这组数据中，众数和中位数分别是 （ ）7．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：1．2． 3． 5．A ．x ≥0且 x ≠ 2B ．x ≥0列二次根式中，最简二次根式是A. 2B. 12C ．x ≠2 C.D ．x >2D. a 2列运算正确的是A. 2＋ 7＝ 3 B ．2 2×3 2＝ 6 2 A ．13B ．13或 119C ．13 或 15D ．15B ．1.4，1.3C ．1.4，1.35D ．1.3，1.3C. 24÷ 2＝ 2 3 D ．3 2－ 2＝3 4．若直角三角形两边长为 12和 5，则第三边长为 （A ．1.2，1.3甲26778乙23488关于以上数据，说法正确的是（）8．如图，在△ABC中，点D、E、F 分别是边AB、AC、BC的中点，要判定四边形DBFE 是菱形，9．如图，点P是边长为1的菱形ABCD 对角线AC上的一个动点，点M、N分别是AB、BC边上的中点，则MP＋PN的最小值是（）1A.2B．1 C. 2 D．21110．已知直线y1＝kx＋1（k<0）与直线y2＝mx（m>0）的交点坐标为2，2m ，则不等式组mx－2<kx＋1<mx的解集为（）1 1 3 3 3A ．x> 2 B.2<x<2C．x<2D．0<x< 2二、填空题（每题3分，共24分） 11．计算：27－31＝．12．如图，要使平行四边形ABCD 是正方形，则应添加的一组条件是（添加一组条件即可）．13．若x，y 满足x＋2＋|y－5|＝0，则（3x＋y）2 019＝_____ 14．某校规定学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3∶3∶4 的比计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是_______ 分．15．一组数据5，2，x，6，4 的平均数是4，这组数据的方差是 _____ ．A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差列所添加条件不正确的是（）C．BE 平分∠ ABC D．EF＝CF16．一次函数y＝（2m－1）x＋3－2m 的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是 _______ ．17．如图，两个大小完全相同的矩形ABCD 和AEFG 中AB＝4 cm，BC＝3 cm，则FC ＝ _______ ．18．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行 2 400 m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发 4 min，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（m）与甲出发的时间t（min）之间的关系如图所示，以下结论：① 甲步行的速度为60 m/min ；②乙走完全程用了32 min；③乙用16 min 追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300 m，其中正确的结论有_______ （填序号）．三、解答题（19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分）19．计算：（1）（3 2＋48）（18－4 3）；（2）（2－3）2 020·（2＋3）2 019－2 －23－（－2）0.20．已知a，b，c 满足|a－7|＋b－5＋（c－4 2）＝0.（1）求a，b，c 的值；（2）判断以a，b，c 为边能否构成三角形，若能够成三角形，此三角形是什么形状？21．如图，已知一次函数y＝kx＋b 的图象经过A(－2，－1)，B(1，3)两点，并且交x轴于点C，交y 轴于点 D.(1)求该一次函数的解析式；(2)求△AOB 的面积．22．近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，自2016 年国庆后，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表：(1) ______ ，该中位数的意义是 ___________________________________________________(2)这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次(结果保留整数)?(3) 若该校某天有 1 500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在 3 次以上(含3 次)的学生有多少人？23．如图，在四边形ABCD中，∠ BAC＝90°，E是BC的中点，AD∥ BC，AE∥ DC，EF⊥ CD 于点F.(1)求证：四边形AECD 是菱形；(2)若AB＝6，BC＝10，求EF 的长．24．某医药公司把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择．方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每千米再加收 4 元；方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每千米再加收 2 元．(1)请你分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)，y2(元)与路程x(km) 之间的函数解析式；(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？25．已知四边形ABCD是正方形，F是边AB，BC上一动点，DE⊥DF，且DE ＝DF ，M 为EF 的中点．(1)当点F在边AB上时(如图① )．①求证：点 E 在直线BC 上；②若BF＝2，则MC 的长为_____ ．BF(2)当点F 在BC 上时(如图② )，求CM的值．答案1.A2.A3.C4.B5.B6.B 7． D 8.A 9.B1 1 1 110．B 点拨：把 2，2m 代入 y 1＝kx ＋ 1，可得 2m ＝2k ＋1，解得 k ＝ m －2， ∴y 1＝(m －2)x ＋1.令 y 3＝ mx － 2，则：当 y 3<y 1时， mx －2<(m －2)x ＋1，3 解得 x < 32；当 kx ＋1<mx 时， (m －2)x ＋1<mx ，1解得 x >2.13∴不等式组 mx －2<kx ＋1<mx 的解集为 21<x <32. 11.8 3 11. 312．AB ＝BC ，AB ⊥BC(答案不唯一 ) 13．－ 1 14.88 15.2116．m < 2 17.5 2cm18．① 点拨：由图象知，甲 4 min 步行了 240 m ，∴甲步行的速度为 2440＝60(m/min)，∴结论①正确；∵乙用了 16－4＝12(min)追上甲，乙步行的速度比甲快 12 ＝20(m/min)， ∴乙的速度为 60＋20＝80(m/min)，从而结论③不正确；乙到达终点时，甲走了 34 min ，甲还有 40－ 34＝6(min)到达终点，离终点还有 60×6＝360(m)， ∴结论②④不正确．∵甲走完全程需要 2 40060 ＝40(min)， 乙走完全程需要 2 400 80 ＝30(min)，三、 19.解：(1)原式＝ (3 2＋4 3)(3 2－4 3)＝(3 2)1 2－(4 3)3 4＝ 18－48＝－ 30； (2)原式＝ [(2－ 3)(2＋ 3)]2 019·(2－ 3)－ 3－1＝2－ 3－ 3－1＝1－2 3.20．解：(1)∵a ，b ，c 满足|a － 7|＋ b －5＋(c －4 2)2＝0，∴|a － 7|＝0， b －5＝0，(c －4 2)2＝0， 解得 a ＝ 7，b ＝5， c ＝4 2.(2)∵a ＝ 7，b ＝5， c ＝4 2，∴a ＋b ＝ 7＋ 5>4 2.∴以 a ，b ，c 为边能构成三角形． ∵a 2＋b 2＝ ( 7)2＋52＝32＝(4 2)2＝c 2， ∴此三角形是直角三角形．－ 2k ＋ b ＝－ 1， 21．解：(1)把 A(－2，－ 1)，B(1，3)的坐标代入 y ＝ kx ＋b ，得k ＋b ＝3，4 k ＝3，解得5b ＝3.45(2)把 x ＝0 代入 y ＝3x ＋ 3，得 y ＝ 53，5∴点 D 的坐标为 0， 3 .28＋ 18＋5(3)1 500 1×1＋ 15＋23＋28＋18＋5＝765(人)．估计这天使用共享单车次数在 3次以上(含 3次)的学生有 765人．1 5 1 5 5∴S △AOB ＝S △AOD ＋S △BOD ＝2×3×2＋2×3×1＝2.22．解：(1)3；3；表示这部分出行学生在这天约有一半人使用共享单车的次数在 3次以上(含 3次)0×11＋1×15＋2×23＋3×28＋4×18＋5×5 (2)∴一次函数的解析式为45 y ＝3x＋3.≈ 2次( )．11＋15＋23＋28＋18＋5 这天部分出行学生平均每人使用共享单车约 2 次．23．(1)证明：∵ AD∥BC，AE∥DC，∴四边形AECD 是平行四边形．∵在Rt△ABC 中，∠ BAC＝90°，E是BC的中点，∴BE＝EC＝AE.∴四边形AECD 是菱形．在Rt△ABC中，∠ BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，由勾股定理得AC＝8.11再根据面积关系，有S△ABC＝2BC·AH＝2AB·AC，24∴AH＝254.∵点E是BC的中点，BC＝10，四边形AECD是菱形，∴CD＝CE＝5.∵S菱形AECD＝CD·EF＝CE·AH，∴EF＝AH＝24.524．解：(1)由题意得：y1＝4x＋400，y2＝2x＋820.(2)令4x＋400＝2x＋820，解得x＝210，所以当运输路程小于210 km 时，y1<y2，选择邮车运输较好；当运输的路程等于210 km 时，y1＝y2，两种方式一样；当运输路程大于210 km时，y1>y2，选择火车运输较好．25．(1)①证明：如图①，连接CE.∵DE⊥DF，∴∠FDE＝90°.∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADC＝∠DAF＝∠DCB＝90°，DA＝DC.∴∠ ADC －∠ FDC ＝∠ FDE－∠ FDC，即∠ADF＝∠CDE.又∵DF＝DE，∴△DAF≌△DCE(SAS)．∴∠DAF＝∠DCE＝90°，∴∠DCE＋∠DCB＝180°.∴点 E 在直线BC 上．②2(2)解：如图②，在DC 上截取DN＝FC，连接MN，DM ，设EF，CD 相交于点H.∵△FDE 为等腰直角三角形，M为EF的中点，1 ∴DM＝2EF＝FM，DM⊥EF.∴∠ DMF ＝∠ FCD ＝90°.∴∠ CDM ＋∠ DHM ＝∠ MFC ＋∠CHF.∴∠CDM＝∠MFC. ∴△DNM≌△FCM(SAS)．∴MN＝MC，∠DMN＝∠FMC. ∴∠DMN＋∠FMN＝∠FMC＋∠FMN，即∠ DMF ＝∠ NMC＝90°.∴△CNM 是等腰直角三角形．∴ CN＝2CM. 又∵DC＝BC，DN＝CF，∴CN＝BF.∴ BF＝2CM.BF∴＝2.CM。

金山区2017学年第二学期初二期末卷参考答案：1、B2、C3、B4、A5、A6、D2、2x =；8、1x =-，4x =；9、211y a =+；10、1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭；11、y =12、22760y y -+=；13、12；14、六；15、22.5°；16、b a - ；1718，；191=+ （1分）21x x +=++ （1分）（1分）41x = 14x =（1分） 经检验，14x =是原方程的根； （1分） 所以，原方程的根是14x = （1分）20、解：由②得，()224x y -= 2222x y x y ∴-=-=-或 （1分）整理得，112222y x y x x y x y =+=+⎧⎧⎨⎨-=-=-⎩⎩（2分） 解得，121240,31x x y y =-=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩（2分） 所以原方程组的解是121240,31x x y y =-=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩. （1分） 21、解：∵E F 、分别是AB DC 、中点∴EF ∥AD ∥BC ，BE AE = （1分）又 ∵AB ∥DP∴四边形ABPD 、四边形AEGD 、四边形BEGP 是平行四边形 （1分） ∴DG AE =、GP BE =、AB DP =∴DG GP = （1分）又 ∵F 是DC 中点∴12GF PC =（1分） ∵90PDC ∠=°，30C ∠=°，4DP AB ==∴28PC DP == （1分）∴4GF =. （1分）22、解：设大部队的速度是x 千米/时，那么先遣队的速度是1.2x 千米/时 （1分）151511.22x x -=（1分） 5x = （1分） 经检验，5x =是原方程的根，且符合题意； （1分）当5x =时，1.2 1.256x =⨯= （1分）答：大部队的速度是5千米/时，先遣队的速度是6千米/时 （1分）23、解：（1）∵AD ∥BC ，AB CD =∴梯形ABCD 为等腰梯形∴ABC DCB ∠=∠ （1分）∵DE BC ⊥，EF DE =∴CD CF =∴AB CF = （1分）又 ∵CD CF =，DE BC ⊥∴DCB BCF ∠=∠∴ABC BCF ∠=∠∴AB ∥CF （1分）∴四边形ABFC 是平行四边形 （1分）（2）∵梯形ABCD 是等腰梯形∴BD AC =又∵四边形ABFC 是平行四边∴AC BF = ∴BD BF =又 ∵BD DF = ∴BD DF BF ==∴BDF ∆是等边三角形∴60DBF BDE ∠=∠=° （1分）又∵AD ∥BC ，DE BC ⊥∴180ADE BED ∠+∠=° ∴30ADB ∠=°又∵AD AB = ∴30ADB ABD ∠=∠=° （1分）∴90ABF ABD DBF ∠=∠+∠=° （1分）∴四边形ABFC 是矩形 （1分）24、（1）证：∵EG AM ⊥ ∴90=∠AGB °∴90BAM ABG ∠+∠=°又∵四边形ABCD 是正方形∴AB BC =，90ABM C ∠=∠=° （1分）∵90=∠+∠FBC ABG ° ∴BAM FBC ∠=∠ （1分） ∴()..BAM CBF A S A ∆≅∆ （1分）∴BM CF = （1分）（2）过点E 作EH CD H ⊥于，交AM 于点N （1分）∴90=∠=∠EHC EHD °∵四边形ABCD 是正方形∴=90BAD D B C ∠=∠∠=∠=°∴四边形AEHD 、四边形BEHC 都是矩形∴90AEH ∠=°，AD EH =∴90EAG ANE ∠+∠=°又∵EG AM ⊥∴90GEN ANE ∠+∠=° ∴EAG GEN ∠=∠ 又∵AD AB = ∴EH AB =∴()..BAM HEF A S A ∆≅∆ （1分）∴2HF BM == ∴422DF x x =--=-x AE -=4()()1214242124y DF AB AD x x y x∴=+⋅=-+-⨯=-即 （1分） ()02x ≤< （1分）25、（1）在Rt AQO ∆中，45QAO ∠=°∵90QAO AQO ∠+∠=° ∴45AQO QAO ∠=∠=°∴AO QO = （1分）∵直线AQ 在y 轴上的截距为2 ∴2AO QO ==()()2,0,0,2A Q ∴- （2分）设直线PA 为()0y kx b k =+≠把()()2,0,0,2A Q -代入得20122k b k b b -+==⎧⎧⇒⎨⎨==⎩⎩2PAy x ∴=+直线的解析式为 （1分） （2）228y x y x =+⎧⎨=-+⎩解得，2x =∴()2,4P （1分） ∵BP 与y 轴相交于点E∴FO 不平行BP （1分）∴FP ∥OB∴()0,4F （2分） （3）①当QC 为菱形的边时MN ∥QC设(),+2M m m ，(),28N m m -+ ∵四边形QCNM 为菱形∴当QM MN ==∴2736360m m -+=∴12m m ==∴M ⎝⎭，则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+72182,0C （舍） （1分）M ⎝⎭，则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-72182,0C （1分）∴当QN MN == ∴24120m m -=∴120,3m m ==∴()()0,2M 舍()()()3,5,0,5M C 则舍 （1分）②当QC 为菱形的对角线时设(),+2M n n ，(),28N n n -+228n n +=+6n =- ∴()64M --，，则()10,0-C （1分）综上，C ⎛⎝⎭()0,10C -。

八年级数学第二学期期末试卷（三）（本卷共150分）姓名______________ 得分______________一、选择题（每小题4分，共40分）1、八年级某班55位同学中,4月份出生的频率是0.20,那么该班4月份生日的同学有（）A. 10 人B. 11 人C. 12 人D. 13 人2、下列各图中，不是中心对称图形的是...................................... （）A.有两个角是直角C.有两个角是锐角5、下列运算屮，正确的是 .......... B.有两个角是钝角 D.—个角是钝角，一个•角是直角............................................ （ ） A. V36=±6 B. 3V2-V2 =3 C. （V2 + V3）2 =5 D. J （1 一血尸=迥_\6、 卜歹U命题中，真命题是 ............................................... （）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形7、A. 9B. 12C. 18 8、如图，以口4位刀对角线的交点为坐标原点，以平行于力〃边的 直线为丸轴，建立平面直角坐标系.若点〃的坐标为（3, 2）, 则点〃的坐标为 ......................................... （）A. （-3, 一2）B. （2, 3）C. （-2, -3）D. （3, 2） 9、关于/的一元二次方程（6/-l ）x 2 +兀+夕一1 = 0的一个根为0,10、如图，矩形AxBxC^的面积为4.顺次连结各边的中点得 到四边形AEGDx 再顺次连结四边形AzBGD 各边的 中点得到四边形A 点GD ；依此类推，则四边形虫昵以 的面积是 . （A. —B. —C. J-D.— 16 32 64 128则d 的值为A. 1 或一1B. 1C. -1 二、填空题：（每小题4分，共40分）11、方程X 2=3X 的根是A. (X -4)2=9B. (x + 4)2 =9C. (X -8)2=16 D ・(X + 8)2=574、用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形屮…（ ）D. 16( ) D. 012、二次根式A/4X-3中字母兀的取值范围是________________13、请写出定理：“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理：14、若一个多边形的内角和为1080° ,则这个多边形的边数是 _____________15、如图：两个相同的矩形摆成“L”字形，则乙CFA= ____________ 度.16、依次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是_______________ .17、菱形的对角线长分别为6cm和8cm,则菱形的面积是 ____________ .18、观察分析，探求规律，然后填空：V2, 2,恵,2近,V10,…，_________ （请在横线上写出第50个数）.19、一个三角形的三边都满足方程,一6/+8 = 0,则这个三角形的周长为_____________ ・20、如图，将个边长都为lcm的正方形按如图所示摆放，点川、力2…儿分别是正方形的屮心，则刀个这样的正方形重叠部分的面积和为_________ cm2. （第20题图）三、解答题（70分）21、化简或计算（2小题，每小题5分，共10分）(2) (A/5-A/3)2-(A/5+V3)222、解方程（2小题，每小题5分，共10分）（1）2（X-4）2=1823、（本题6分）已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE二CF。

2022学年第二学期初中学业质量监测八年级数学试题卷考生须知：1.全卷共三大题，24小题，满分为100分。

2.考试时间为90分钟，本次考试采用闭卷形式，不允许使用计算器。

3.全卷答案必须做在答题卷的相应位置上，做在试题卷上无效。

4.请用钢笔或黑色墨迹签字笔将学校、姓名、准考证号、座位号分别填在答题卷的相应位置上。

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项.不选、多选、错选，均不给分）1.x 的取值范围为（）A. B. C. D.2.下列图形中，是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.直角三角形C.平行四边形D.正五边形3.若反比例函数的图象经过点，则该图象必经过另一点（）A. B. C. D.4.从甲、乙、丙、丁四名同学中选出一名同学参加数学抢答竞赛，四名同学数学平时成绩的平均数及方差如下表所示：甲乙丙丁平均数（分）96939898方差（）3.53.33.36.1根据表中数据，要从这四名同学中选择一名成绩好且发挥稳定的同学去参赛，那么应该选的同学是（）A.甲B.乙C.丙D.丁5.如图，在矩形中，对角线，交于点O ，，则的度数是（）A. B. C. D.6.一元二次方程配方后可变形为（）A. B. C. D.2x ≤2x ≠2x >2x ≥(0)ky k x=≠(1,2)()1,2-()1,2--()2,1-()2,1-2分ABCD AC BD 25ACB ∠=︒AOB ∠50︒55︒60︒65︒261x x +=()238x +=()238x -=()2310x +=()2310x -=7.已知关于x 的方程，当时，方程的解为（）A.， B.，C. D.8.用反证法证明命题“在中，若，，则”时，首先应假设（）A. B. C. D.9.如图，在中，E ，F 是对角线上不同的两个点.下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（）A. B. C. D.10.如图，在菱形中，，，点E 是点A 关于直线的对称点，连结交于点F ，连结，，则的长是（）A.16.8B.19.2C.19.6D.20二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11.当的值为______.12.某中学开展“好书伴我成长”读书活动，随机调查了八年级50名学生一周读书的册数，读1册书的有15人，读2册书的有20人，读3册书的有15人，则这50名学生一周平均每人读书的册数是______.13.已知一个多边形的每个外角都为，则这个多边形的边数是______14.已知等腰三角形的底边长为3，腰长是方程的一个根，则这个三角形的周长为______.15.如图，平面直角坐标系中，正方形的顶点A ，B ，分别在x 轴，y 轴上，对角线交于点E ，反比例函数的图象经过点D ，E .若E 点坐标为，则B 点坐标为______.()200ax bx c a ++=≠240b ac -=12b x a =22b x a=-1b x a =2b x a=-122bx x a==122bx x a==-Rt ABC △90C ∠=︒45B ∠≠︒AC BC ≠AC BC =AB AC=45B ∠=︒90C ∠≠︒ABCD BD AECF //AE CF AE CF =BE DF =BAE DCF∠=∠ABCD 10AD =12AC =CD AE CD CE DE AE 4x =60︒2680x x -+=ABCD (0)ky x x=>()4,416.如图，在中，，在内取一点G ，使点G 到三角形三边距离，，都相等，连结，，已知，.（1）若，则的长是______（用含m 的代数式表示）；（2）当，时，的值为______.三、解答题（本题有8小题，共52分）17.计算（本题6分，每小题3分）（1；（2.18.解方程（本题6分，每小题3分）（1）；（2）.19.（本题6分）已知x ，y 满足下表.x …-2-114…y…-2-441…（1）求y 关于x 的函数表达式：（2）当时，求y 的取值范围.20.（本题6分）据调查，八年级某班30名学生所穿校服尺寸绘制如下条形统计图：（1）求这30名学生所穿校服尺寸的众数和中位数；（2）若该校八年级共有600名学生，请你估计尺寸为的校服需要多少件.21.（本题6分）如图，在中，，A ，B ，C 是一个平行四边形的三个顶点，画出一个平行四边形.ABC △90C ∠=︒ABC △GD GE GF AG BG BF m =AE n =()m n ≥m n =CF 1CF =2244109m n +=m n -2+24x =()()21210x x x ---=24x <<170cm Rt ABC △90C ∠=︒（1）请用三角板画出一个平行四边形的示意图：（2）若，，求出你所画的平行四边形两条对角线的长.22.（本题6分）如图，某学校有一块长，宽的长方形空地，计划在其中修建三块相同的长方形绿地，三块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.（1）若设计人行通道的宽度为，则三块长方形绿地的面积共多少平方米?（2）若三块长方形绿地的面积共，求人行通道的宽度.23.（本题8分）已知反比例函数过点，，，且.（1）当，时，求m 的值：（2）若，求n 的值；（3）反比例函数（）过点，，求证：.24.（本题8分）如图，在中，过点A 作交直线于点F ，且，平分交于点E ，交于点G ，过点A 作交直线于点H .（1）求证：；（2）若，，求线段的长；（3）下列三个问题，依次为易、中、难，对应的满分值为1分、2分、3分，根据你的认知水平，选择其中一个问题求解.①当点F 与点C 重合时，求证：；8AC =6BC =40m 20m 1m 2512m (0)ay a x=>1,()A x m 2,()B x n 0m n >>5m n -=6a =11x =212x x =by x=0b <1()2,C x m -2()3,D x n -30a b -=ABCD AF AB ⊥CD AB AF =BE ABC ∠AD AF AH BE ⊥CD ABE AEB ∠=∠3AB =5AD =AH AG DE =②当点F 在延长线上，且时，求证：；③当点F 在线段上时，求证：.DC 3CD CF =12AG DE =CD AG DE CF =+2022学年第二学期初中学业质量监测八年级数学试卷参考答案和评分细则一、选择题（本题有10小题每小题3分，共30分）题号12345678910答案DCBCACDABB评分标准选对一题给3分，不选，多选，错选均不给分二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11.312.213.614.7或1115.16.（1；（2）三、解答题（本题有8小题，共52分，每小题必须写出解答过程）17.（本题6分）解：（1）原式，（2）原式.18.（本题6分）解：（1），直接开平方，得：，.（2）提取公因式得，解得，.19.（本题6分）解：（1）由题意得，.（2）当时，；当时，.，在每一象限内，y 随x 的增大而减小.当时，.20.（本题6分）解：（1）30名学生校服尺寸中，的有15人，出现次数最多，所以众数为.校服尺寸从小到大的顺序排列后，中间二个数都是，所以中位数为.（2）（件）.答：尺寸的校服需要300件21.（本题6分）解：（1）如图所示：方法一：方法二：方法三：()0,6m -722=+==24x =12x =22x =-()()1210x x --=11x =212x =4xy =4y x∴=2x =422y ==4x =414y ==40k => ∴∴24x <<12y <<170cm 170cm 170cm 170cm 1530600300÷⨯=170cm（2）在中，，，，.方法一（图①）：连结交于点O ，则.对角线.方法二（图②）：对角线.方法三（图3）：连结交于点O ，则.对角线，.22.（本题6分）解：（1）答：三块的长方形绿地的面积共648平方米.（2）设人行通道的宽度为x 米.由题意，得，化简，得.解得，（不符合题意，舍去）.答：人行通道的宽度为2米.23.（本题8分）解：（1）反比例函数过点，，，.（2）反比例函数过点，，，，，，化简，得.，.（3）反比例函数过点，，，，反比例函数过点，，，，，，，. Rt ABC △90C ∠=︒6BC =8AC =10AB ∴==BD AC OB ==2BD OB ==8AC =10AB CD ==AD BC OA ==2AD OA ==6BC =()()()2404202648m -⨯-=()()404202512x x --=()2810512x -=12x =218x = ay x=1,()A x m 6a =11x =6m ∴= (0)ay a x=>1,()A x m 2,()B x n 1a x m ∴=2a x n=212x = 2a an m∴=2m n =5m n -= 5n ∴= (0)ay a x=>1,()A x m 2,()B x n 1a x m ∴=2a x n= (0)by b x =<1()2,C x m -2()3,D x n -12b x m ∴-=23bx n-=2a b m m ∴-=3a bn n -=2a b m ∴-=3a b n -=.又，，..24.（本题8分）解：（1）在中，，.又平分，..（2）由（1）得，.，.，，.，，，.（3）Ⅰ：选择条件①当点F 与点C 重合时，如（图2），解答如下：过点G 作于点P ，则，，由（2）得，.，即.，，，，.Ⅱ：选择问题②当点F 在延长线上，且时，如（图3），解答如下：设，则，，，.由（2）得，，.，，，，.23m n ∴=5m n -= 15m ∴=10n =230a b m ∴-== ABCD //AD BC AEB CBE ∴∠=∠BE ABC ∠ABE CBE ∴∠=∠ABE AEB ∴∠=∠ABE AEB ∠=∠AB AE ∴=AH BE ⊥ BAH EAH ∴∠=∠//AB CD BAH DHA DAH ∴∠=∠=∠5DH DA ∴==3AF AB == AF DC ⊥4DF ∴=1FH ∴=AH ∴==GP BC ⊥AG PG =BA BP =AB AE =AE BP ∴=AD BC = AD AE BC BP ∴-=-DE PC =AC AB ⊥ AB AC =45GCP CGP ∴∠=∠=︒PG PC ∴=AG DE ∴=DC 3CD CF =33CD CF k ==3AE AB AF k ===4DF k ∴=5AD k =2DE AD AE k ∴=-=DH DA =AB AE DC ==2CH DE k ∴==AH BE ⊥ AF AB ⊥//AB CD 90BAG AFH ∴∠=∠=︒90ABG FAH BAH ∠=∠=︒-∠，.，.Ⅲ：选择问题③当点F在线段上时，如（图4），解答如下：由（2）得，，，即.，，，，.，..AB AF=AFH BAG∴≌△△AG FH CH CF k∴==-=12AG DE∴=CDDH DA=AB AE DC==AD AE DH DC∴-=-DE CH=AH BE⊥AF AB⊥//AB CD90BAG AFH∴∠=∠=︒90ABG FAH BAH∠=∠=︒-∠AB AF=AFH BAG∴≌△△AG FH CH CF DE CF∴==+=+。

2020-2021学年上海市金山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分1．下列函数中，是一次函数的是（）A．y＝1﹣x B．y＝C．y＝kx+1D．y＝x2+12．如果关于x的方程ax＝b无解，那么a、b满足的条件（）A．a＝0，b＝0B．a≠0，b≠0C．a≠0，b＝0D．a＝0，b≠0 3．下列一次函数中函数值y随x的增大而减小的是（）A．y＝2x+1B．y＝2x﹣1C．y＝1﹣2x D．y＝x﹣14．下列事件：①第十届中国花卉博览会闭幕日（2021年7月2日）当天现场是晴天；②在直角坐标系中一次函数的图象一定是直线；③平面上任意画一个凸多边形，它的内角和一定是180°的倍数；④掷一枚骰子，点数为偶数的面朝上．其中属于确定事件的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．平面内有三个不同的点A、B、C，++的结果是（）A．0B．C．1D．单位向量6．在四边形ABCD中，AD∥BC，添加下列选项中的一个条件，不能得到四边形ABCD是平行四边形，这个选项是（）A．AD＝BC B．AB∥CD C．AB＝CD D．∠A＝∠C二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）在直角坐标系中，直线l与直线y＝﹣x+2平行，且截距为3，那么直线l的表达式是．8．（2分）在直角坐标系中，一次函数y＝x﹣1的图象不经过第象限．9．（2分）直线y＝﹣2x+3向上平移3个单位后，所得直线的函数表达式是．10．（2分）方程﹣1＝0的解是．11．（2分）方程组的解为：．12．（2分）布袋里有3个黄球、4个白球，5个绿球，它们除色外其它都相同，从布袋里摸出一个球恰好是白球的概率是．13．（2分）从2、6、9三个数字中任选两个，用这两个数字分别作为十位数和个位数组成一个两位数，在所有得到的两位数中随机抽取一个两位数，这个两位数是4的倍数的概率是．14．（2分）如果一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数是．15．（2分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，交BC于点E，BE＝3，EC＝5，那么▱ABCD 的周长等于．16．（2分）如果菱形的一条对角线长是另一条长的倍，这个菱形的面积等6，那么这个菱形的周长等于．17．（2分）如图，正方形ABCD的边长等于4，对角线AC、BD相交于点O，E是DB延长线上一点，∠BCE＝15°，那么△BCE的面积等于．18．（2分）如图，已知矩形ABCD中AB＝3，BC＝5，E是的边CD上一点，将△ADE沿直线AE翻折后，点D恰好落在边BC上的点F处，那么DE的长为．三、解答题：（本大题共8题，满分58分）19．（6分）解方程：x﹣＝2．20．（6分）解方程组：．21．（6分）已知：一次函数y＝（m﹣2）x+4的图象经过点A（2，6）且与x轴相交于点B．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．22．（6分）如图，已知点E在行四边形ABCD的边CD上，设＝，＝，＝．图中的线段都画成有向线段．（1）用、、的式子表示：＝，＝．（2）在图中求作+﹣（不写作法，保留作图痕迹）．23．（6分）已知：如图四边形ABCD是菱形，E是对角线BD上的一点，联结AE、CE．求证：∠DAE＝∠DCE．24．（8分）已知：如图，点O是△ABC内一点，D、E、F、G分别是OB、OC、AC、AB 的中点．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）如果AB＝AC，OB＝OC，求证：四边形DEFG是矩形．25．（8分）在2021“五五购物节”中，某商店的两种品牌的小电器参与促销活动．经统计后发现，每天的销售中，乙品牌小电器的销售数量y（件）与甲品牌小电器的销售量x（件）符合如图表示的函数关系．（1）求y关于x的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）在5月2日一天的销售中，甲、乙两种品牌的小电器的销售额分别为1200元和1440元，已知甲品牌的小电器单价比乙品牌的小电器单价多20元，求甲、乙两种品牌的小电器的单价．（其中小电器的单价大于100元）26．（12分）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠BCD＝45°，BC＝8，DE ⊥BC，垂足为E，延长DE至F，使得DE＝EF，联结AC、BF、CF．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）设AD＝x，梯形ABCD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）联结AF交BC于点O，如果△AOB是等腰三角形，求AD的长．2020-2021学年上海市金山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分1．下列函数中，是一次函数的是（）A．y＝1﹣x B．y＝C．y＝kx+1D．y＝x2+1【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【解答】解：A、y＝1﹣x是一次函数，故此选项符合题意；B、y＝是反比例函数，故此选项不符合题意；C、当k＝0时不是一次函数，故此选项不符合题意；D、y＝x2+1是二次函数，故此选项不符合题意．故选：A．2．如果关于x的方程ax＝b无解，那么a、b满足的条件（）A．a＝0，b＝0B．a≠0，b≠0C．a≠0，b＝0D．a＝0，b≠0【分析】根据方程无解，可知含x的系数为0，常数不为0，据此求解．【解答】解：∵关于x的方程ax＝b无解，∴a＝0，b≠0，故选：D．3．下列一次函数中函数值y随x的增大而减小的是（）A．y＝2x+1B．y＝2x﹣1C．y＝1﹣2x D．y＝x﹣1【分析】一次函数y＝kx+b中，k＜0时y随x增大而减小．【解答】解：∵一次函数中函数值y随x的增大而减小，∴y＝kx+b中，k＜0．故选：C．4．下列事件：①第十届中国花卉博览会闭幕日（2021年7月2日）当天现场是晴天；②在直角坐标系中一次函数的图象一定是直线；③平面上任意画一个凸多边形，它的内角和一定是180°的倍数；④掷一枚骰子，点数为偶数的面朝上．其中属于确定事件的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：①第十届中国花卉博览会闭幕日（2021年7月2日）当天现场是晴天是随机事件，不符合题意；②在直角坐标系中一次函数的图象一定是直线是必然事件，符合题意；③平面上任意画一个凸多边形，它的内角和一定是180°的倍数是必然事件，符合题意；④掷一枚骰子，点数为偶数的面朝上是随机事件，不符合题意，确定事件有2个，故选：B．5．平面内有三个不同的点A、B、C，++的结果是（）A．0B．C．1D．单位向量【分析】分两种情况解答：三点共线和三点不共线，当三点共线时，根据向量的加法法则解答；当三点不共线时，利用三角形法则解答．【解答】解：当三点共线时，++＝+＝﹣+＝．当三点不共线时，++＝+＝﹣+＝．综上所述，++的结果是．故选：B．6．在四边形ABCD中，AD∥BC，添加下列选项中的一个条件，不能得到四边形ABCD是平行四边形，这个选项是（）A．AD＝BC B．AB∥CD C．AB＝CD D．∠A＝∠C【分析】根据平行四边形的判定方法逐一进行选择判断．【解答】解：A、由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推导出四边形ABCD 是平行四边形，故本选项不符合题意；B、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推导出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正不符合题意；C、一组对边平行而另一组对边相等不能推导出四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意；D、∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°．∵∠A＝∠C，∴∠C+∠B＝180°．∴CD∥AB．∴四边形ABCD是平行四边形．故本选项不符合题意；故选：C．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）在直角坐标系中，直线l与直线y＝﹣x+2平行，且截距为3，那么直线l的表达式是y＝﹣x+3．【分析】根据直线l与直线y＝﹣x+2平行，直线l的解析式的一次项系数等于﹣1，再根据在y轴上的截距是3，可得直线l的解析式．【解答】解：∵直线l与直线y＝﹣x+2平行，∴设直线l的解析式为：y＝﹣x+b，∵在y轴上的截距是3，∴b＝3，∴y＝﹣x+3，∴直线l的表达式为：y＝﹣x+3．故答案为：y＝﹣x+3．8．（2分）在直角坐标系中，一次函数y＝x﹣1的图象不经过第二象限．【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数经过哪几个象限，不经过哪个象限．【解答】解：一次函数y＝x﹣1，k＝＞0，b＝﹣1＜0，∴该函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故答案为：二．9．（2分）直线y＝﹣2x+3向上平移3个单位后，所得直线的函数表达式是y＝﹣2x+6．【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．【解答】解：将一次函数y＝﹣2x+3向上平移3个单位后，所得图象对应的函数表达式为：y＝﹣2x+3+3，即y＝﹣2x+6，故答案为：y＝﹣2x+6．10．（2分）方程﹣1＝0的解是x＝2．【分析】移项得出＝1，两边平方得出3﹣x＝1，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：移项，得＝1，两边平方，得3﹣x＝1，解得：x＝2，经检验，x＝2是原方程的解，所以原方程的解是x＝2．故答案为：x＝2．11．（2分）方程组的解为：．【分析】此题只要将①变形代入②式，转化为解一元二次方程即可解答．【解答】解：由题意可知x＝3﹣y③，代入xy＝2可得3y﹣y2＝2，变式为y2﹣3y+2＝0，即（y﹣2）（y﹣1）＝0，解得：．故答案为：．12．（2分）布袋里有3个黄球、4个白球，5个绿球，它们除色外其它都相同，从布袋里摸出一个球恰好是白球的概率是．【分析】白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【解答】解：∵一共是3+4+5＝12（个），4个白球，∴从布袋里摸出一个球恰好是白球的概率是＝．故答案为：．13．（2分）从2、6、9三个数字中任选两个，用这两个数字分别作为十位数和个位数组成一个两位数，在所有得到的两位数中随机抽取一个两位数，这个两位数是4的倍数的概率是．【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，在所有得到的两位数中随机抽取一个两位数，这个两位数是4的倍数的结果有4种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如图：共有6种等可能的结果，在所有得到的两位数中随机抽取一个两位数，这个两位数是4的倍数的结果有4种，∴在所有得到的两位数中随机抽取一个两位数，这个两位数是4的倍数的概率为＝，故答案为：．14．（2分）如果一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数是6．【分析】根据多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得解．【解答】解：360°÷60°＝6．故这个多边形是六边形．故答案为：6．15．（2分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，交BC于点E，BE＝3，EC＝5，那么▱ABCD 的周长等于26．【分析】先由▱ABCD中，BE＝3，EC＝5，求得BC的长，然后由DE平分∠ADC，证得△CED是等腰三角形，继而求得CD的长，则可求得答案．【解答】解：在▱ABCD中，BE＝3，EC＝5，∴BC＝AD＝8，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠CDE＝∠CED，∴CD＝CE＝5，∴▱ABCD的周长是：2（AD+CD）＝2×（8+5）＝26．故答案为：26．16．（2分）如果菱形的一条对角线长是另一条长的倍，这个菱形的面积等6，那么这个菱形的周长等于8．【分析】根据菱形的面积等于对角线积的一半，因此可设较短对角线长x，则较长的对角线为x，根据已知列方程求得两条对角线的长，再根据勾股定理求得其边长即可．【解答】解：设较短对角线长x，则较长的对角线为x，根据题意可得：x•x＝6，解得：x＝2，故较长的对角线为：2×＝6，则菱形的边长为：＝2，故这个菱形的周长等于：2×4＝8．故答案为：8．17．（2分）如图，正方形ABCD的边长等于4，对角线AC、BD相交于点O，E是DB延长线上一点，∠BCE＝15°，那么△BCE的面积等于4﹣4．【分析】根据正方形的性质得到∠DBC＝45°，求出∠E＝30°，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC＝45°，∴∠E＝∠DBC﹣∠BCE＝30°，∵AB＝BC＝4，∴AC＝＝4，∴OC＝OB＝，∵∠E＝30°，∴OE＝OC＝2，BE＝2﹣2，∴△BCE的面积＝＝（2﹣2）×＝4﹣4．故答案为：4﹣4．18．（2分）如图，已知矩形ABCD中AB＝3，BC＝5，E是的边CD上一点，将△ADE沿直线AE翻折后，点D恰好落在边BC上的点F处，那么DE的长为．【分析】先根据翻折的性质得出AF＝AD，FE＝DE，然后在Rt△ABF中由勾股定理求出BF＝4，FC＝1，设DE＝x，则EF＝x，EC＝1﹣x，在Rt△EFC中，由勾股定理求出列方程求出x即可．【解答】解：∵△AFE是△ADE沿AE翻折得到的，∴△AFE≌△ADE，∴AD＝AF，DE＝FE，∵四边形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝3，AD＝BC＝5，在Rt△ABF中，BF＝＝＝＝4，∴FC＝BC﹣BF＝5﹣4＝1，设DE＝x，则EC＝3﹣x，EF＝x，在Rt△EFC中，EF²＝EC²+FC²，即x²＝（3﹣x）²+1²，解得：x＝，∴DE＝，故答案为：．三、解答题：（本大题共8题，满分58分）19．（6分）解方程：x﹣＝2．【分析】将已知方程适当变形，再两边平方，化为一元二次方程，即可解出x的值，最后代入原方程检验．【解答】解：方程变形为：x﹣2＝，两边平方得：x2﹣4x+4＝2x﹣1，整理得：x2﹣6x+5＝0，解得x1＝1，x2＝5，当x1＝1时，左边＝1﹣＝0，右边＝2，左边≠右边，∴x1＝1是增根，当x2＝5时，左边＝5﹣＝2，右边＝2，左边＝右边，∴x2＝5是原方程的根，∴原方程的根为x＝5．20．（6分）解方程组：．【分析】利用换元法和加减消元法解二元一次方程组．【解答】解：设＝a，＝b，则原方程组变形为，②×2，得：6a+2b＝20③，①+③，得：7a＝21，解得：a＝3，把a＝3代入①，得：3﹣2b＝1，解得：b＝1，∴，解得：x＝，经检验x＝是原分式方程的解，，解得：y＝﹣2，经检验y＝﹣2是原分式方程的解，∴方程组的解为．21．（6分）已知：一次函数y＝（m﹣2）x+4的图象经过点A（2，6）且与x轴相交于点B．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）把A（2，6）代入一次函数y＝（m﹣2）x+4求出m的值，即可得一次函数的解析式；（2）由一次函数的图象与x轴交于点B求出其坐标，根据三角形的面积公式即可得出答案．【解答】解：（1）把A（2，6）代入一次函数y＝（m﹣2）x+4，得：6＝2（m﹣2）+4，m＝3，∴直线的解析式为：y＝x+4；（2）y＝x+4与x轴相交于点B，B点坐标为：（﹣4，0），所以△AOB的面积＝×OB×6＝12．故△AOB的面积为12．22．（6分）如图，已知点E在行四边形ABCD的边CD上，设＝，＝，＝．图中的线段都画成有向线段．（1）用、、的式子表示：＝+，＝++，．（2）在图中求作+﹣（不写作法，保留作图痕迹）．【分析】（1）利用三角形法则求解即可．（2）由+﹣＝﹣＝，推出即为所求．【解答】解：（1）＝+＝+，＝+＝++，故答案为：+，++．（2）∵+﹣＝﹣＝，∴即为所求．23．（6分）已知：如图四边形ABCD是菱形，E是对角线BD上的一点，联结AE、CE．求证：∠DAE＝∠DCE．【分析】根据菱形的性质可以得到DA＝DC，∠ADE＝∠CDE，然后即可证明△ADE≌△CDE，从而可以得到结论成立．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝DC，∠ADE＝∠CDE，在△ADE和△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（SAS），∴∠DAE＝∠DCE．24．（8分）已知：如图，点O是△ABC内一点，D、E、F、G分别是OB、OC、AC、AB 的中点．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）如果AB＝AC，OB＝OC，求证：四边形DEFG是矩形．【分析】（1）根据三角形中位线定理得到FG∥BC，FG＝BC，DE∥BC，DE＝BC，进而得到FG∥DE，FG＝DE，根据平行四边形的判定定理证明结论；（2）连接AO并延长交BC于H，根据线段垂直平分线的性质得到AH⊥BC，根据三角形中位线定理得到DG∥AH，根据矩形的判定定理证明即可．【解答】证明：（1）∵F、G分别是AC、AB的中点，∴FG是△ABC的中位线，∴FG∥BC，FG＝BC，同理可得：DE∥BC，DE＝BC，∴FG∥DE，FG＝DE，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）连接AO并延长交BC于H，∵AB＝AC，OB＝OC，∴AH是线段BC的垂直平分线，即AH⊥BC于H，∴AH⊥DE，∵D、G分别是OB、AB的中点，∴DG∥AH，∴DG⊥DE，∴平行四边形DEFG是矩形．25．（8分）在2021“五五购物节”中，某商店的两种品牌的小电器参与促销活动．经统计后发现，每天的销售中，乙品牌小电器的销售数量y（件）与甲品牌小电器的销售量x（件）符合如图表示的函数关系．（1）求y关于x的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）在5月2日一天的销售中，甲、乙两种品牌的小电器的销售额分别为1200元和1440元，已知甲品牌的小电器单价比乙品牌的小电器单价多20元，求甲、乙两种品牌的小电器的单价．（其中小电器的单价大于100元）【分析】（1）根据图象上点的坐标，利用待定系数法可求出y关于x的函数解析式；（2）设甲品牌的小电器单价m元，则乙品牌的小电器单价为（m﹣20）元，根据甲、乙两种品牌的小电器的销售额分别为1200元和1440元，即可得出关于m的方程组，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设y关于x的函数解析式为y＝kx+b（k≠0）．将（4，4），（12，20）代入得：，解得：，∴y关于x的函数解析式为y＝2x﹣4；（2）设甲品牌的小电器单价m元，则乙品牌的小电器单价为（m﹣20）元，依题意得：，解得：m1＝200，m2＝60．∵小电器的单价大于100元，∴m＝200，200﹣20＝180（元），答：甲品牌的小电器单价为200元，则乙品牌的小电器单价为180元．26．（12分）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠BCD＝45°，BC＝8，DE ⊥BC，垂足为E，延长DE至F，使得DE＝EF，联结AC、BF、CF．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）设AD＝x，梯形ABCD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）联结AF交BC于点O，如果△AOB是等腰三角形，求AD的长．【分析】（1）连接BD，利用等腰梯形的性质得到AC＝BD，再利用SSS证明△ABC≌△DCB，根据垂直平分线的性质得到DB＝FB，从而得到AC＝BF，然后证得AC∥BF，利用一组对边平行且相等判定平行四边形；（2）过点A作AM⊥BC于M，先证明四边形ADEM是矩形，设EM＝AD＝x，则AM＝BM＝（8﹣x），运用梯形面积公式即可得出答案；（3）分三种情况：①当∠AOB＝∠ABO＝45°时，可得出△ADF时等腰直角三角形，根据BM+EM+CE＝8，即AD+AD+AD＝8，可求得答案；②当∠BAO＝∠ABO＝45°时，得出AF与DF重合，与四边形ABCD是梯形不符，故此情况不存在；③当∠BAO＝∠AOB时，由BO﹣BM＝OM，得出BM﹣BM＝AD，进而求得BM＝AD，再由2BM+AD＝8，即可求得答案．【解答】解：（1）连接BD，∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∴AC＝BD，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS）．∴∠ACB＝∠DBC．又∵DE⊥BC，EF＝DE，∴BD＝BF，∠DBC＝∠FBC，∴AC＝BF，∠ACB＝∠CBF，∴AC∥BF，∴四边形ABFC是平行四边形；（2）如图2，过点A作AM⊥BC于M，∵DE⊥BC，∴∠AMB＝∠AME＝∠DEM＝∠DEC＝90°，∵∠ABC＝∠BCD＝45°，∴BM＝AM，CE＝DE，∵AD∥BC，∴AM＝DE，∠DAM＝180°﹣∠AME＝90°，∴BM＝CE，∵∠AME＝∠DEM＝∠DAM＝90°，∴四边形ADEM是矩形，∴设EM＝AD＝x，∴AM＝BM＝（8﹣x），∴S梯形ABCD＝•（AD+BC）•AM＝（x+8）×（8﹣x）＝﹣x2+16，∴y＝﹣x2+16（x＞0）．（3）作AM⊥BC于M，由（2）得：AM＝BM＝DE＝CE，EM＝AD，∵△AOB是等腰三角形，∴∠AOB＝∠ABO或∠BAO＝∠ABO或∠BAO＝∠AOB，①当∠AOB＝∠ABO＝45°时，∠BAO＝90°，∵AD∥BC，∴∠BAD＝180°﹣∠ABC＝135°，∴∠DAF＝∠BAD﹣∠BAO＝135°﹣90°＝45°，∵∠ADF＝90°，∴△ADF时等腰直角三角形，∴AD＝DF＝2DE＝2EC，∵BM+EM+CE＝8，∴AD+AD+AD＝8，∴AD＝4；②当∠BAO＝∠ABO＝45°时，∠AOB＝90°，∴AF⊥BC，∵DF⊥BC，∴AF与DF重合，与四边形ABCD是梯形不符，③当∠BAO＝∠AOB时，则BO＝AB＝BM＝AM，∵AD∥BC，DE＝EF，∴＝＝，∴OE＝AD，∵EM＝AD，∴OM＝AD，∵BO﹣BM＝OM，∴BM﹣BM＝AD，∴BM＝AD，由（2）知，2BM+AD＝8，∴（+1）AD+AD＝8，∴AD＝8﹣4，综上所述，AD的长为4或8﹣4．。

2022-2023学年福建省厦门市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列二次根式是最简二次根式的是( )B. 7C. 8D. 4A. 122.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，下列关系正确的是( )A. AC=BDB. AC⊥BDC. AB=BCD. AB=CD3. 正比例函数y=1x的图象经过的象限是( )2A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第三、四象限D. 第一、二象限4. 某学校要招聘一名教师，分笔试和面试两次考试，笔试、面试和最后得分的满分均为100分，竞聘教师的最后得分按笔试成绩：面试成绩=3：2的比例计算．在这次招聘考试中，某竞聘教师的笔试成绩为90分，面试成绩为80分，则该竞聘教师的最后成绩是( )A. 43分B. 85分C. 86分D. 170分5. 已知点(x1,−3)，(x2,4)都在直线y=−2x+1上，则x1与x2的大小关系为( )A. x1>x2B. x1=x2C. x1<x2D. 无法比较6.如图，已知菱形ABCD的周长为20，对角线AC、BD交于点O，且AC+BD=14，则该菱形的面积等于( )A. 8B. 14C. 24D. 287.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E、F分别是三边的中点，AF=5，则DE的长为( )A. 2.5B. 4C. 5D. 108. 如图，在4×4的正方形网格中，每一格长度为1，小正方形的顶点称为格点，A，B，C，D，E，F都在格点上，以AB，CD，EF为边能构成一个直角三角形，则点F的位置有( )A. 1处B. 2处C. 3处D. 4处9. 若函数y=ax和函数y=bx+c的图象如图所示，则关于x的不等式ax−bx>c的解集是( )A. x<2B. x<1C. x>2D. x>110. 如图1，在平面直角坐标系中，▱ABCD在第一象限，且BC//x轴，直线y=x从原点O 出发沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被▱ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，▱ABCD的面积为6，则a的值是( )A. 2B. 22C. 3D. 3二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. (1)(5)2=______；(2)12÷6=______．12.如图，在长为3dm，宽为2dm的长方形中，采用如图的方式，在这块木板上______ 截出2个面积为2dm2正方形木板.(填“能”或“不能”)13. 小琪所在的社团，两年来人员没有变化，小琪知道目前社团人员年龄的方差是1，则两年前社团人员的方差为______ ．14. 如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，点E在AC上，AD=AE=BE，∠D=108°，则∠BAC的度数是．15. 被誉为“中国数学界的图腾”的“赵爽弦图”，是用四个全等的直角三角形拼成如图①示的大正方形，中间也是一个正方形，其中四个直角三角形的直角边长分别为a，b(a<b)，斜边长为c将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形ABCDEFGH.若该图形的周长为48，OH=6，则该图形的面积______ ．16. 在▱ABCD中(AB>BC)，点O是对角线AC的中点，过点O作直线HF，GE，直线HF分别交AD，BC于点H，F，直线GE分别交DC，AB于点G，E，连接EF，FG，GH，HE.有下列四个结论：①四边形EFGH可以是平行四边形；②四边形EFGH可以是矩形；③四边形EFGH不可以是菱形；④四边形EFGH不可以是正方形；其中正确的是______.(写出所有正确结论的序号)三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。