分数百分数应用题的知识点总结

分数与百分数的概念复习整理分数与百分数知识属于数与代数中数的认识这一内容,知识点以理解和掌握机及运用位主。

一、基本知识点：1、 分数的意义与性质包括7个小知识点：分数的意义、分数大小的比较、分数与除法的关系、真分数、假分数（带分数）、分数的基本性质、最简分数、约分与通分、分数和小数的互化。

2、 百分数包括4个小知识点：百分数的意义、成数、折扣、百分数和分数、小数的互化。

二、通过复习应该达到以下复习目标：理解分数的意义和性质；百分数的意义和特征。

掌握分数和百分数的读法、写法。

能运用对意义的理解解决相关问题。

掌握分数、小数、百分数互化的方法，能比较分数、小数、百分数的大小。

理解分数乘除法的意义，能正确解答分数、百分数的应用题。

掌握分数混合运算的顺序和方法，能根据运算定律、运算性质进行简便运算。

三、知识重点的疏理。

一）分数1、分数的意义①分数表示“把单位1平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。

“1”可以是一个物体、一个图形、一个计量单位或者一个整体……。

分数的分数单位区别于整数和小数是十进制，而要根据分母来确定分数单位。

学生应该能正确找到一个分数的分数单位及包含几个这样分数单位。

②正确区分分率和数量：2米的绳子平均截成5段。

每段长（ ），每段是这根绳子的()()。

③能灵活运用分数的意义解决问题，这是学生学习的难点。

如：甲绳比乙绳长13 ，乙绳比甲绳少（ ）（ ）。

学生能够通过对13 的理解，即把乙绳看成“1”，平均分成3份，甲绳多了这样的1份，也就是甲绳有4份。

乙绳比甲绳少一份，以甲绳为“1”，也就是比甲绳少了14 。

当然老师还可以变换问题，如问，乙绳是甲绳的（ ）（ ），甲绳是乙绳的（ ）（ ）等。

同样也可以替换信息，如甲绳是乙绳的43 ，乙绳是甲绳的34 等，与问题合理匹配，主要是让学生体会思考问题的步骤，抓住解决问题的关键。

在学生掌握了基本方法的基础上，教师还要给学生提供独立运用方法的机会，可以在提供信息的形式上继续变化，强化对思考步骤和方法的掌握。

六年级上分数百分数应用题分类总结本文是一篇数学应用题分类总结文章，主要包括三类问题。

第一类问题是求一个数的几分之几（百分之几）是多少，需要用到乘法和连乘。

例如，某食油批发店上午卖出96箱花生油，下午卖出上午的5/12，需要求下午卖出的箱数；一根钢管长8米，用去一部分后还剩下全长的20%，需要求还剩下多少米。

第二类问题是求甲数是/占/相当于已数的几分之几（百分之几），需要用到除法。

例如，六（1）班有男生30人，女生20人，需要求男、女生各占全班的几分之几。

第三类问题是已知甲数的几分之几（或百分之几）是多少，需要用到除法或方程解。

例如，海象的寿命大约是40年，海狮的寿命是海象的3/4，海豹的寿命是海狮的2/3，需要求海豹的寿命大约是多少年。

2330平方千米缩减到了大约1860平方千米，面积缩减了多少百分之几？6、一辆汽车从甲地到乙地，全程共600千米，第一天行了全程的三分之一，第二天行了剩下路程的一半，第三天行了剩下路程的三分之二，第四天行了剩下路程的四分之三，第五天行了剩下路程的五分之四，第六天行了剩下路程的六分之五。

这辆汽车比规定时间多行了多少百分之几的路程？7、某种药品原价100元，现在打7折出售，打折后的价格是多少？打折后比原价少多少百分之几？8、一件衣服原价200元，现在降价出售，降价后的价格是原价的75%，降价后比原价少多少百分之几？9、某地区去年的旅游人数是100万人次，今年增加到120万人次，今年比去年增加了多少百分之几？10、某种蔬菜去年产量是1000吨，今年增加到1200吨，今年比去年增加了多少百分之几？1、洞庭湖的面积从4350平方千米缩小到了约2700平方千米，面积减少了大约38.62%。

2、机器零件的成本从2.4元降低到了0.8元，成本降低了66.67%。

4、某玩具厂原计划要做550个布娃娃，实际比计划多做了50个，多做了9.09%。

5、西瓜太朗的书包原来每个96元，现在每个只要75元，降价了21.88%。

六年级分数、百分数应用题分类总结第一类：求一个数的几分之几（百分之几）是多少？（用乘法，包括连乘）1、某食油批发店，上午卖出花生油96箱，下午卖出的是上午的5／12，下午卖出多少箱？2、一根钢管长8米，用去一部分，还剩下全长的20%，还剩下多少米？3、水果店运来苹果20筐，运来的橘子的筐数是苹果的12%，运来橘子多少筐？4、修一段公路，第一天修300米，第二天比第一天的7／15少60米，第二天修多少米？5、水果店进苹果36箱，进的梨的箱数是苹果的12%（5／8）。

（1）进的梨的箱数是多少？（2）进的梨的箱数比苹果少多少箱？（3）进的梨和苹果共有多少箱？6、小红体重42千克，小方体重38千克，小明的体重相当于小红和小方体重总和的50%，小明体重多少千克？7、从邮电局汇款需要交1%的汇费，寄2000元需要交多少汇费？8、王格尔塘镇中小学和洒索玛小学的男生人数分别占全校学生总数的52%，王格尔塘镇中小学有学生800人，洒索玛小学有学生750人，哪个学校的男生多？多多少人？9、小强在银行里储蓄了1200元钱，取出一部分捐献给灾区，还剩40%，他捐献了多少元？10、养鸡场用2400个鸡蛋孵小鸡，有5%没有孵出来，孵出来多少只小鸡？11、王格尔塘镇中小学有学生480人，只有10%的学生没有参加意外事故保险，参加保险的学生有多少？12、一个长方形花坛，长是12米，宽是长的60%，这个花坛的面积是多少？13、王格尔塘镇中心小学有480人，只有5%的学生没有参加意外事故保险。

参加保险的学生有多少人？14、王格尔塘镇中心小学开展回收废纸活动，共回收废纸87.5吨，用废纸生产再生纸的再生率为80%，这些回收的废纸能生产多少吨再生纸？15、海象的寿命大约是40年，海狮的寿命是海象的3／4，海豹的寿命是海狮的2／3。

海豹的寿命大约是多少年？第二类：（1）求甲数是／占／相当于）已数的几分之几（百分之几）？（用除法：甲数÷已数）1、六（1）班有男生30人，女生20人，男、女生各占全班的几分之几？2、某村计划种树250棵，实际种树200棵，计划种树的棵树是实际的百分之几？第三类：已知甲数的几分之几（或百分之几）是多少，求甲数（用除法或者用方程解）1、工地运来的水泥有24吨，运来的水泥是黄沙的5／6，运来的黄沙有多少吨？2、水果店运来苹果28箱，正好是运来梨的箱数的45%，运来的梨有多少箱？3、一辆客车从甲地开往乙地，已行240千米，占全长的30%，甲乙两地相距多少千米？4、鲜牛肉煮熟后的重量只有原来的5／12，要得到熟牛肉26千克，需要鲜牛肉多少千克？5、王格尔塘下摊村种玉米120公顷，种玉米的面积是种小麦面积的36%，这个村种小麦多少公顷？6、我校有女生160人，正好占男生人数的42%，全校有多少人？7、某电视机厂去年上半年生产电视机48万台，是下半年产量的80%，这个电视机厂去年全年的产量是多少万台？8、一辆汽车从甲地到乙地，行了全程的3／4，行了240千米，还剩多少千米没有行？9、一辆汽车以每小时45千米的速度从甲地到乙地，3小时行了全程的15%，这辆汽车还要行多少千米才能到达乙地？10、王老师有1800元，是张老师的12%，李老师的钱是张老师的8%，李老师有多少元？11、汪刚看一本书，第一天看了18页，第二天看了全书的97%，还余45页没有看，这本书共有多少页？12、修一条公路，已经修了全长的4／5，未修的比已修的少28千米，这条公路全长多少千米？13、草地上的灰兔的只数是白兔的60%，白兔比灰兔多10只，白兔有多少只？14、我已经打了2000个字，正好打了全文的40%。

用口诀巧解分数、百分数应用题分数、百分数应用题是六年级数学学习的要点和难点，也是小升初数学的必考部分。

学生在解答较复杂的分数、百分数应用题时常常不知从哪处下手剖析题中的数目关系。

经过多年的实践，我总结了一些巧解分数应用题的口诀，现与大家共享。

一、找准“单位一”，确定基本解题思路学生在学习简单分数应用题的基础上，已经掌握了基本的解题思路：给出部重量及部重量的对应分率，求单位“1”的量，就用除法；给出单位“ 1”的量和部重量的对应分率，求部重量，就用乘法。

为帮学生进一步理清解题思路，我编了一个口诀：第一步，找关系（即分率）；第二步，单位“1”（谁的分率谁是单位1）；第三步，求的谁，单位“1”用除，部分就用乘；第四步，找对应。

二、抓住要点字，解出特别题分数、百分数应用题确定单位“ 1”是解题要点，要找寻单位“ 1”，需抓住题中的要点字，我的口诀是：想找单位“ 1”，需找要点字，占、是、还有比 (字 )，后跟单位“1”。

没有不重要，快去找关系（百分数）。

谁的百分比，谁是单位“ 1”。

一些特别的典型百分数应用题，如： 5 比4 多百分之几4 比5 少百分之几 5 是4 的百分之几 4 是5 的百分之几等类问题，学生易产生混杂，于是我编了一个口诀:多多少，少多少，差价除以单位“ 1”。

求对应分数，单位“ 1”做除数。

三、画出线段图，剖析找对应分数、百分数应用题，详细量和分率之间一定是对应关系，这一点特别重要。

因为小学生的抽象思想和空间想象力较差，关于一些较复杂应用题的数目关系，难以在脑筋中理清眉目，我在讲此类应用题时，常常存心识地指引学生画线段图帮助解题。

比方：“修一条公路，先修了全程的 30%，离中点还有千米，求公路的全程是多少千米”学生一时不知如何下手，我就让学生先画线段表示图，再找数目关系。

这样各条件之间的关系就十分显然了。

如何画出正确的线段图我的口诀是 :先画单位“ 1”，详细量上边放，分率放下边，问号需点上，两圆要对圆，看看求什么，求的是单位“ 1”，数目（详细量）除分率，求的是部分，单位“ 1”去乘分率。

第10讲分数百分数应用题教课目的剖析题目确立单位“1”正确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1解”题知识点拨一、知识点概括分数应用题是研究数目之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的持续和深入，另一方面，它有其自己的特色和解题规律．在解这种问题时，剖析中数目之间的关系，正确找出“量”与“率”之间的对应是解题的重点．重点：分数应用题常常要波及到两个或两个以上的量，我们常常把此中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1，”进行对照剖析。

在几个量中，重点也是要找准单位“1和”对应的百分率，以及对应量三者的关系比如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1．”（2）甲比乙多1，乙比甲少几分之几？8“1”，则甲为119191方法一：可设乙为单位，所以乙比甲少.881889 89199二、如何找准分数应用题中单位“1”（一）、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数往常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1。

”比如：我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1。

”解答题重点：只需找准总数和部分数，确立单位“1就”很简单了。

（二）、两种数目比较分数应用题中，两种数目对比的重点句特别多。

有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特色的“占”、“是”、“相当于”。

在含有“比”字的重点句中，比后边的那个数目往常就作为标准量，也就是单位“1。

”比如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1）”，解题重点：在此外一种没有比字的两种量对比的时候，我们往常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。

这个“占”，“相当于”，“是”后边的数目——谁就是单位“！”。

（三）、原数目与现数目有的重点句中不是很显然地带有一些指向性特色的词语，也不是部分数和总数的关系。

这种分数应用题的单位“1比”较难找。

百分数1、求一个数是另一个数的百分之几. 一个数÷另一个数× 100%2、求一个数比另一个数多百分之几.（一个数 - 另一个数）÷另一个数× 100% 可归纳为：（大数 - 小数）÷小数× 100%3、求一个数比另一个数少百分之几 .（另一个数 - 一个数）÷另一个数× 100% 可归纳为：（大数-小数）÷大数× 100%4、求一个数的百分之几是多少.单位“ 1”的量×百分之几=百分之几对应量5、求比一个数多百分之几的数是多少.单位“ 1”的量× (1+ 百分之几)= （ 1+百分之几）对应量6、求比一个数少百分之几的数是多少.单位“ 1”的量× (1 - 百分之几 )= （ 1- 百分之几）对应量7、已知一个数的百分之几是多少, 求这个数 .百分之几对应量÷百分之几=单位“ 1”的量8、此外还有“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少, 求这个数” , 其解法近似于第7 类, 还能够依据有关条件列方程解答.简单应用题的种类1、简单应用题：是指用一步计算解答的应用题.2、简单的加法应用题. （ 1）依据加法意义, 求两个数的和 . （ 2）求比一个数多几的数.3、简单的减法应用题.（1）依据减法意义, 求节余 . （ 2）求两数的相差数. （ 3）求比一个数少几的数.4、简单乘法应用题. （ 1）求几个相同加数的和. （ 2）求一个数的几倍（几分之几）是多少.5、简单的除法应用题.（1）已知两个因数的积与此中一个因数 , 求另一个因数 . （ 2）把一个数均匀分红若干份 , 求每份是多少 . （ 3）求一个数里包括几个另一个数 . （ 4）求一个数是另一个数的几倍（或几分之几） . （ 5）已知一个数的几倍（或几分之几）是多少, 求这个数 .复合应用题的种类及解法1、“归一”问题：此类应用题中暗含着单调量不变, 文字表达中多带有近似“照这样计算”的字样, 其解题的重点是从已知的一种对应量中求出单调量（即归一） , 再以它为标准, 依据题目要求算出所求量.2、“归总”问题：此类题中暗含着总量不变, 即乘积不变 . 其解题的重点是先求出总数（即归总）, 再依据总数算出所求量 .3、行程问题：依据速度、时间和行程之间的关系, 计算相向、相背或同向运动的问题, 称为行程问题 . 其基本的数目关系式为：速度×时间 =行程 , 行程÷时间 =速度 , 行程÷速度 =时间 . 相遇问题 , 即同时相向而行并相遇或（同时背向而行）；速度和×（相遇）时间 =总行程 . 追及问题 , 即同时同向而行 , 速度慢的在前 , 速度快的在后：速度差×追实时间 =行程差 .4、工程问题：把工作总量看作单位“1”, 工作效率用单位时间内达成工作总量的“几分之一”表示. 依据工作总量、工作效率、工作时间此中两种量求出第三种量. 数目关系式为：工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率5、分数应用题：重点是找标准量, 即单位“ 1”. 若单位“ 1”已知, 用乘法计算；若单位“ 1”未知, 用除法计算.求甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）的解题规律：（甲－乙）÷乙已知甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）, 求甲的解题规律：乙×（ 1＋几分之几）乙×（1－几分之几）已知甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）, 求乙的解题规律：甲÷（ 1＋几分之几）甲÷（1－几分之几）利息 =本金×利率×时间（5）应纳税额=应纳税所得额×税率1、一项工程甲乙合做 6 天达成 , 乙独做 10 天达成 , 甲独做要几日达成?甲的工作效率 =1/6-1/10=1/15甲独做需要1/ （1/15 ） =15 天达成2、一项工作 , 甲 5 小时先达成 4 分之 1, 乙 6 小时又达成剩下任务的一半, 最后余下的工作有甲乙合作 , 还需要多长时间能达成?甲的工作效率 =（ 1/4 ） /5=1/20乙达成（1-1/4）× 1/2=3/8乙的工作效率 =（ 3/8 ） /6=1/16甲乙的工作效率和=1/20+1/16=9/80此时还有1-1/4-3/8=3/8没有达成还需要（3/8）/（9/80）=10/3小时3、工程队 30 天达成一项工程, 先由 18 人做 ,12 天达成了工程的3/1, 假如准时达成还要增添多少人?=（ 1/3 ） / （12×18） =1/648 准时达成, 还需要做30-12=18 天每一个人的工作效率准时达成需要的人员（1-1/3 ） / （1/648 ×18） =24 人需要增添24-18=6 人4、甲乙两人加工一批部件, 甲先加工小时, 乙再加工 , 达成任务时 , 甲达成这批部件的八分之?五. 已知甲乙的共效比是3:2. 问 : 甲独自加工达成着批部件需多少小时甲乙工效比 =3： 2也就是工作量之比=3： 2乙达成的是甲的2/3乙达成（1-5/8）=3/8那么甲和乙一同工作时, 达成的工作量 =（ 3/8 ）/ （ 2/3 ） =9/16因此甲独自达成需要（5/8-9/16）=（1/16）=24小时5、一项工程 , 甲、乙、丙三人合作需要 13 天 , 假如丙歇息 2 天, 乙要多做 4 天 , 或许由甲、乙合作多做 1 天 . 问：这项工程由甲独自做需要多少天?丙做 2 天 , 乙要做 4 天也就是说并做 1 天乙要做 2 天那么丙13 天的工作量乙要2×13=26 天达成乙做 4 天相当于甲乙合作 1 天也就是乙做 3 天等于甲做1 天设甲独自达成需要 a 天那么乙独自做需要3a 天丙独自做需要 3a/2 天依据题意1/a+1/3a+1/（3a/2）=1/131/a(1+1/3+2/3 ） =1/131/a ×2=1/13 a=26甲独自做需要26 天算术法：丙做13 天相当于乙做 26 天乙做 13+26=39 天相当于甲做39/3=13 天因此甲独自达成需要13+13=26 天6、乙做 60 套 , 甲做 60/ （ 4/5 ） =75 套甲三天做165-75=90 套甲的工作效率 =90/3=30 套乙每日加工30×4/5=24 套7、甲、乙两人生产一批部件, 甲、乙工作效率的比是2:1, 两人共同生产了 3 天后 , 剩下的由乙独自生产 2 天就所有达成了生产任务, 这时甲比乙多生产了14 个部件 , 这批部件共有多少个?将乙的工作效率看作单位 1 那么甲的工作效率为 2乙 2 天达成 1×2=2乙一共生产1×（ 3+2） =5甲一共生产2×3=6因此乙的工作效率=14/ （6-5 ）=14 个/ 天甲的工作效率 =14×2=28个/天一共有部件28×3+14×5=154 个或许设甲乙的工作效率分别为2a 个 / 天 ,a 个 / 天2a×3- （ 3+2） a=146a-5a=14a=14一共有部件 28×3+14×5=154 个8、一个工程项目 , 乙独自达成工程的时间是甲队的 2 倍；甲乙两队合作达成工程需要20 天；甲队每日工作花费为1000 元 , 乙每日为 550 元 , 从以上信息 , 从节俭资本角度 , 公司应选择哪个?对付工程队花费多少 ?甲乙的工作效率和=1/20 甲乙的工作时间比=1： 2那么甲乙的工作效率比=2： 1 因此甲的工作效率 =1/20 ×2/3=1/3 0乙的工作效率 =1/20 ×1/3=1/60甲独自达成需要1/ （ 1/30 ） =30 天乙独自达成需要1/ （ 1/60 ） =60 天甲独自达成需要1000×30=30000 元乙独自达成需要550×60=33000 元甲乙合作达成需要（1000+550）× 20=31000 元很显然甲独自达成需要的钱数最少选择甲 , 需要付 30000 元工程费 .9、一批部件 , 甲乙两人合做天能够超额达成这批部件的, 此刻先由甲做 2 天 , 后由后由甲乙合作两天 , 最后再由乙接着做 4 天达成任务 , 这批部件假如由乙独自做几日能够达成?将所有部件看作单位 1那么甲乙的工作效率和=（ 1+） /=1/5整个过程是甲工作2+2=4 天乙工作 2+4=6 天相当于甲乙合作 4 天, 达成 1/5 ×4=4/5那么乙独自做 6-4=2 天达成 1-4/5=1/5因此乙独自达成需要2/ （1/5 ）=10 天10、有一项工程要在规定日期内达成, 假如甲工程队独自做正好按期达成, 假如乙工程队独自做就要超出 5 天才能达成 . 现由甲、乙两队合作 3 天 , 余下的工程由乙队独自做正好按期达成 , 问规定日期是多少天 ?甲做 3 天相当于乙做 5 天甲乙的工作效率之比=5： 3那么甲乙达成时间之比=3： 5因此甲达成用的时间是乙的3/5因此乙独自达成需要5/ （ 1-3/5 ） =5/ （2/5 ） =天规准时间 ==天11、一项工程 , 甲队独自做20 天达成 , 乙队独自做30 天达成 , 此刻乙队先做 5 天后 , 剩下的由甲、乙两队合作, 还需要多少天达成?乙 5 天达成 5×1/30=1/6甲乙合作的工作效率=1/20+1/30=1/6那么还需要（ 1-1/6 ） / （ 1/6 ） =（ 5/6 ） / （ 1/6 ） =5 天12、一项工程甲独达成要10 天 , 乙独做需15 天 , 丙队要 20 天 ,3 队一同干 , 甲队因事走了, 结果共用了六天, 甲队实质干了多少天?乙丙的工作效率和=1/15+1/20=7/60乙丙都做 6 天 , 达成 7/60 ×6=7/10甲达成所有的1-7/10=3/10那么甲实质干了（3/10 ） / （1/10 ） =3 天12、加工一个部件, 甲需要 4 小时 , 乙需要小时 , 丙需要 5 小时 . 此刻有 187 个部件需要加工假如规定三人用相同多的时间达成, 那么各应当加工多少个?甲乙丙加工 1 个部件分别需要1/4 小时 ,2/5小时,1/5小时那么达成的时间=187/ （ 1/4+2/5+1/5）=187/=220小时那么甲加工1/4 ×220=55 个乙加工2/5×220 =88个丙加工1/5×220=44个,13、一项工程 , 由甲先做5/1, 再由甲乙两队合作是 2： 3, 甲乙两队独立达成这项工程各需多少天, 又做了?16 天达成. 已知甲乙两队的工效比甲乙的工作效率和=（ 1-1/5 ）/16= （ 4/5 ） /16=1/20 甲的工作效率 =1/20 ×2/ （2+3） =1/50乙的工作效率 =1/20-1/50=3/100那么甲独自达成需要1/ （ 1/50 ） =50 天乙独自达成需要 1/ （ 3/100 ）=100/3 天=33 又 1/33 天14、一项工程 , 甲队 20 人独自做要25 天 , 假如要 20 天达成 , 还需再加多少人?将每一个人的工作量看作单位 1还需要增添 1×25×20/ （1×20） -20=25-20=5 人15、一项工程 , 甲先做 3 天 , 而后乙加入 ,4 天后达成的这项工程的 3 分之 1,10 天后达成的这项工程的 4 分之 3. 甲因有事调走 , 节余全都让乙做 . 一共做了多少天 ?依据题意甲乙合作开始是 4 天达成 1/3, 以后是 10 天达成 3/4因此甲乙合作 10-4=6 天达成 3/4-1/3=5/12因此甲乙的工作效率和=（ 5/12 ） /6=5/72那么甲的工作效率 =（ 1/3- 5/72 ×4） /3= （ 1/3-5/18 ） /3=1/54乙的工作效率 =5/72-1/54=11/216那么乙达成剩下的需要（1-3/4 ） / （ 11/216 ） =54/11 天一共做了 3+10+54/11=17 又 10/11 天16、甲乙做相同部件各做了16 天后甲还需64 个乙还需384 个才能达成乙比甲的工作效率少百分之 40, 求甲的效率 ?设甲的工作效率为 a 个 / 天 , 则乙为（ 1-40%） a=0.6a 个 / 天依据题意16a+64=0.6a×16+38416×0.4a=320 0.4a=20 a=50 个 / 天甲的工作效率为50个/天算术法：乙比甲每日少做40%那么 16 天少做 384-64=320 个每日少做320/16=20 个那么甲的工作效率=20/40%=50 个 / 天2 天 . 现有一项工程, 张师傅独做需17、张师傅每工作 6 天歇息 1 天 , 王师傅每工作 5 天歇息97 天 , 李师傅需75 天 , 假如两人合作, 一共需多少天 ?7 除以 7 等于 13 余 6,13*6=78,78+6=84个工作日75 除以 7 等于 10 余 5,10*5=50,50+5=55个工作日张师傅每工作日达成1/84, 每周达成6/84=1/14王师傅每工作日达成1/55, 每周达成5/55=1/11两人合作每工作日达成139/4620, 每周达成25/1546 周达成 150/154, 还剩 4/154（ 4/154 ） / （ 139/4620 ） =120/139因此 ,6 周零一天 ,43 天18、甲乙丙三人共同达成一项工程,3 天达成了所有的天, 丙没歇息 , 假如甲一天的工作量是丙一天工作量的的 4 倍 , 那么这项工作从开始算起多少天达成?1/5, 而后甲歇息了 3 天, 乙歇息了3 倍 , 乙一天的工作量是丙一天工作量2甲乙丙的工作效率和=（ 1/5）/3=1/15 丙的工作效率=（ 1/15 ） / （ 3+4+1） =1/120甲的工作效率=1/12 0×3=1/40 乙的工作效率 =1/120 ×4=1/30这里把丙的工作效率看作1 倍数甲歇息 3 天, 乙歇息 2 天这段时间一共达成1/30+1/120 ×3=7/120那么剩下的还需要（ 1-1/5-7/120 ） / （1/15 ） =89/8 天一共需要 3+3+89/8=17 又 1/8 天19、一项工程 , 甲独做 30 天 , 乙独做 20 天达成 , 甲先做了若干天后, 由乙接替 , 甲乙共做 22天, 甲乙各做几日 ?乙的工作效率 =1/20乙 22 天达成 1/20 ×22=11/10多达成 11/10-1=1/10乙的工作效率和甲的工作效率之差=1/20-1/30=1/60因此甲做了（ 1/10 ）/ （ 1/60 ） =6 天乙做了 22-6=12 天依据鸡兔同笼问题考虑20、一项工程甲乙合做需12 天达成 , 若甲先做5/12, 假如这件工作由甲独自做 , 需（）天达成 ?甲 3 天乙 8 天看作甲乙合作3 天, 乙独做 8-3=53 天后 , 再由乙工作天8 天 , 共达成这项工作的这是解决问题的重点乙独做 5 天达成 5/12- 1/12 ×3=1/6乙的工作效率 =（ 1/6 ） /5=1/30甲的工作效率 =1/12-1/30=1/20甲独自达成需要1/ （ 1/20 ） =20 天21、一项工作 , 甲乙要 4 小时达成 , 乙丙要 6 小时达成 . 此刻甲丙合作2小时,剩下的乙 7小时达成 . 甲乙丙独自要多久达成?甲丙合作 2 小时 , 乙独做 7 小时相当于甲乙可做 2 小时 , 乙丙合作 2 小时 , 乙独做 7-2-2=3 小时那么乙独做达成 1- 1/4 ×2- 1/6 ×2=1 -1/2-1/3=1/6乙的工作效率 =（ 1/6 ） /3=1/18甲的工作效率 =1/4-1/18=7/36丙的工作效率 =1/6-1/18=1/9甲独自达成需要1/ （ 7/36 ） =36/7 天=5 又 1/7 天乙独自达成需要1/ （ 1/18 ） =18 天丙独自达成需要1/ （1/9 ）=9 天22、一项工程 , 甲队独自达成需12 天 , 乙队独自达成需18 天 , 现要求在10 天内达成 , 则甲乙两队起码合作多少天?本题考虑起码一个队工作10 天 , 另一个队作为增补若是甲工作10 天 , 达成 1/12 ×10=5/6那么乙需要帮助（ 1-5/6 ） / （1/18 ） =（ 1/6 ） / （ 1/18 ） =3 天若是乙工作 10 天 , 达成 1/18 ×10=5/9甲需要帮助（ 1-5/9 ） / （ 1/12 ） =（ 4/9 ） / （ 1/12 ） =48/9 天 =5 又 1/3 天由此 , 很显然甲乙起码合作 3 天就能够了 .23、某市日产垃圾700 吨 , 甲乙合作要7 小时 , 两厂合作小时后, 乙厂独自办理要10 小时 , 已知甲每小时550 元 , 乙每小时495 元 , 要求花费不得超出7370 元 , 那么甲起码办理多少小时? 甲乙的工作效率和=1/7甲乙合作小时达成1/7 ×5/2=5/14乙的工作效率 =（ 1-5/14 ） /10=9/140甲的工作效率 =1/7-9/140=11/140设甲起码办理 a 小时那么甲达成a×11/140=11a/140还剩下 1-11a/140需要乙达成则乙工作的时间=（ 1-11a/140 ） / （ 9/140 ） =（140-11a ）/9 小时依据题意550a+495×（ 140-11a ）/9 ≤7370 4950a+69300- 5445a≤66330495a≥2970a≥6甲起码要工作 6 小时24、正在修筑中的高速公路要招标成；需花费120 万元；若甲独自做花费 110 万元 . 问：, 现有甲、乙两个工程队, 若甲、乙两队合作,2420 天后 , 剩下的工程由乙做, 还需 40 天才能达成天能够完, 这样需（1）甲、乙两队独自达成此项工程各需多少天?（2）甲、乙两队独自达成此项工程, 各需花费多少万元 ?甲乙的工作效率和=1/2420 天达成 1/24 ×20=5/6乙的工作效率 =（ 1-5/6 ） / （40-20 ） =1/120乙独自达成需要1/ （ 1/20 ） =120 天甲的工作效率 =1/24-1/120=1/30甲独自达成需要1/ （ 1/30 ） =30 天（2）甲乙工作一天需要花费 120/24=5 万元合作 20 天需要 5×20=100 万元乙独自工作 20 天需要 110-100=10 万元乙工作一天需要 10/20= 万元那么甲工作一天需要 =万元甲独自达成需要×30=135 万元乙独自达成需要× 120=60 万元25、生产一批部件 , 甲每小时可做 18 个, 乙独自做要 12 小时成 . 此刻由甲乙二人合做 , 达成任务时 , 甲乙生产的数目之比是 3： 5, 甲一共生产部件多少个 ? 乙的工作效率 =1/12达成任务时乙工作了（5/8 ）/ （ 1/12 ）=15/2 小时那么甲一共生产18×15/2=135 个26、一项工程 , 甲独做10 天达成 , 乙独做20 达成 , 此刻甲乙合作 , 甲歇息一天 , 乙歇息 5 天 , 达成这项工程要多少天?甲歇息 1 天, 乙歇息 5 天 , 相当于甲乙歇息1天后,乙又歇息 4天那么甲 4 天达成 4/10=2/5甲乙的工作效率和=1/10+1/20=3/20那么剩下的需要（ 1-2/5 ） / （3/20 ） =（ 3/5 ） / （ 3/20 ） =4 天达成所有工程需要 4+5=9 天1、一筐苹果 , 先取出 140 个 , 又取出余下的60%,这时剩下的苹果正好是本来总数的六分之一, 这筐苹果本来有多少个?设这筐苹果本来有x 个 .1/6x=(x- 140) ×（ 1-60%） 1/6x=(x- 140) ×2/51/6x=2/5x-562/5x-1/6x=56 7/30x=56x=56 ÷7/30 x=2401、求一个数是另一个数的百分之几.一个数÷另一个数× 100%2、求一个数比另一个数多百分之几.（一个数 - 另一个数）÷另一个数× 10 0% 可归纳为：（大数 - 小数）÷小数× 100%3、求一个数比另一个数少百分之几 .（另一个数 - 一个数）÷另一个数× 100% 可归纳为：（大数-小数）÷大数× 100%4、求一个数的百分之几是多少.单位“ 1”的量×百分之几=百分之几对应量5、求比一个数多百分之几的数是多少.单位“ 1”的量× (1+ 百分之几)= （ 1+百分之几）对应量6、求比一个数少百分之几的数是多少.单位“ 1”的量× (1 - 百分之几 )= （ 1- 百分之几）对应量7、已知一个数的百分之几是多少, 求这个数 .百分之几对应量÷百分之几=单位“ 1”的量8、此外还有“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少, 求这个数” , 其解法近似于第7 类, 还能够依据有关条件列方程解答.(1) 在一次测试中, 小明做对的题数是11 道 , 错了 4 道 , 小明在此次测试中正确率是百分之几? 11÷（ 11＋4）× 100％≈％(2)大米加工厂用 2000 千克的稻谷加工成大米时 , 共碾出大米 1600 千克 , 求大米的出米率 .1600÷2000×100％＝ 80％(3)林场春天植树 , 成活了 24570 棵 , 死了 630 棵, 求成活率 .24570÷（ 24570＋ 630）× 100％＝％(4) 家具厂有员工1250 人 , 有一天少勤15 人 , 求出勤率 .（1250 － 15）÷ 1250×100％＝％(5)王师傅生产了一批部件 , 经查验合格的 485 只 , 不合格的有 15 只, 求这一批新产品的合格率.485÷（ 485＋ 15）× 100％＝ 97％(6)用一批玉米种子做抽芽试验 , 结果抽芽的有 192 粒, 没有抽芽的有 8 粒 , 求这一批种子的抽芽率 . 192÷（ 192＋ 8）× 100％＝ 96％(7)六（ 1）班今日有 48 人来上课 , 有 2 人请事假 , 求这天六（ 1）班的出勤率 .48÷（ 48＋2）× 100％＝ 96％(8)六（ 1）班有 50 人 , 期中考试有 5 人不及格 , 求这个班的及格率 .（50－ 5）÷ 50×100％＝ 90％(9)在一次射击练习中 , 小王命中的子弹是 200 发 , 没命中的是 50 发 , 命中率是多少 ?（200－ 50）÷ 200×100％＝ 75％(10)解放军战士进行实弹射击训练 ,50 人每人射 6 发子弹 , 结果共命中 256 发, 求命中率 . 256÷（ 50×6）× 100％≈％(11)某厂的一种产品 , 本来每件成本 96 元 , 技术改革后 , 每件成本降低到了 84 元 , 每件成本降低了百分之几 ?（96－ 84）÷ 96＝％(12)录音机厂第三季度计划生产录音机3600 台 , 实质生产 4500 台 , 实质产量超出计划百分之几?（4500 － 3600）÷ 3600＝ 25％(13)化纤厂因为增强公司管理 , 每班的工人由 800 名减少到 650 名 . 此刻每班工人数比本来减少了百分之几 ?（800－ 650）÷ 800＝％(14)一项工程甲队独自做需要 10 天达成 , 乙队独自做需要 12 天达成 , 甲的工作效率比乙多百分之几 ?（10 分之 1－ 12 分之 1）÷ 12 分之 1＝ 20％(15)加工一种部件 , 此刻每日加工 1500 个 , 比过去每日多加工 300 个, 此刻每日加工的部件个数比过去增添百分之几 ?300÷（ 1500－ 300）＝ 25％(16)某小学今年计划用水 250 吨 , 比昨年节俭用水 30 吨 , 今年计划用水相当于昨年用水的百分之几 ?250÷（ 250＋ 30）≈％(17)小明家十月份用电 80 度, 比上月节俭了 20 度 , 比上月节俭了用电百分之几 ?20÷（ 80＋20）＝ 20％(18)向群连锁店十月份的营业额是万元 , 比九月份营业额增添了万元 , 十月份的营业额比九月份增添了百分之几 ?÷（＋）≈％(19)光明鞋厂六月份计划生产鞋24000 双, 实质生产了 25200 双 . 增产百分之几 ?（25200－ 24000）÷ 24000＝ 5％(20)某糖厂七月生产 552 吨糖 , 比计划多生产 72 吨 , 超产百分之几 ?72÷（ 552－ 72）＝ 15％(21)一个生产小组生产 1600 个部件 , 查收后有 4 个不合格 , 求产品的合格率 ?（1600 － 4）÷ 1600×100％＝％(22)西山村今年已积肥 82 万吨 , 比原计划多积 14 万吨 , 达成计划的几分之几 ? 82÷（ 82－14）＝ 34 分之 41(23)某化工厂三月份生产化肥 1280 吨 , 比计划少生产 320 吨, 达成计划的百分之几 ?1280÷（ 1280＋ 320）＝ 80％(24)学校食堂五月烧煤吨 , 比四月份节俭了吨 , 五月份比四月份节俭用煤百分之几?÷（＋）≈％(25) 某工人加工一个机器部件的时间由本来的15 分钟降低到10 分钟 , 工作时间降低了百分之几 ?（15－ 10）÷ 15≈％工作效率提升了百分之几 ?（10 分之 1－ 15 分之 1）÷ 15 分之 1＝ 50％(26)一个工厂扩建计划投资 500 万元 , 实质节俭了 45 万元 , 节俭投资百分之几 ?45÷500＝ 9％(27)一种电视机此刻每台成本 550 元 , 比本来降低了 100 元 , 成本降低了百分之几 ?100÷（ 550＋ 100）≈％(28)某钢铁厂八月份生产钢铁 2460 吨 , 比计划增产 60 吨 , 增产百分之几 ?60÷（ 2460－ 60）＝％(29)某工厂计划第一季度生产机器部件1820 个 , 实质生产了 2320 个 , 增产几分之几 ?（2320 － 1820）÷ 1820＝ 91 分之 25(30) 独自做一件工作, 甲要8 天, 比乙少用 2 天 , 甲的工作效率比乙快百分之几?8＋ 2＝ 10（8 分之1－ 10 分之1）÷ 10 分之1＝25％(31)一项工程 , 因为采纳了先进技术 , 只用了万元 , 比原计划节俭投资万元 , 节俭了百分之几 ? ÷（＋）＝ 20％(32)红星机器厂设施更新后 , 每日生产部件 2400 个 , 比原计划多生产 400 个 . 比原计划增产百分之几 ?400÷（ 2400－ 400）＝ 20％(33) 某机关精简机构后有工作人员167 人, 比本来工作人员少 68 人 . 精简了百分之几 ?68÷（ 167＋ 68）≈％(34) 一种彩色电视机 , 此刻每台2400 元, 比本来每台降价 350 元 , 降价百分之几 ?350÷（ 2400＋ 350）≈％(35)王师傅生产一种机器部件 , 本来要 8 天 , 结果提早 3 天达成 . 工作效率提升百分之几 ? 8－3＝5（5 分之 1－ 8 分之 1）÷8 分之 1＝ 60％(36) 行同一段路 , 甲要 20 分钟 , 乙要 18 分钟 , 甲的速度比乙的速度慢百分之几?（18 分之 1－ 20 分之 1）÷ 18 分之 1＝ 10％（一）典型例题例 1、（解决“求一个数比另一个数多百分之几”的实质问题）朝阳客车厂原计划生产客车5000 辆，实质生产 5500 辆。

知识点一：分数应用题1、分数应用题的基本类型（1）求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。

如12的32是多少？列式为83212=⨯ （2）求一个数是另一个数的几分之几，用除法。

如8是12的几分之几？列式为32128=÷ （3）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。

如一个数的32是8，求这个数。

列式为12328=÷2、百分数问题掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系： 百分数＝比较量÷标准量 标准量＝比较量÷百分数 一般有三种基本类型：（1） 求一个数是另一个数的百分之几； （2） 已知一个数，求它的百分之几是多少； （3） 已知一个数的百分之几是多少，求这个数。

知识点二：生活中百分数应用题一般的百分数应用题的解法和分数应用题的解法相同，包括求出勤率、发芽率、利息、折扣、浓度问题，因此我们必须掌握以下公式或概念： 常用的基本公式出勤率=（出勤人数÷总人数）×100%溶液的浓度=（溶质的质量÷溶液质量）×100% （溶液＝溶剂＋溶质 ） 利润率=（售价－进货价）÷进货价×100% 亏损率=（进货价－售价）÷进货价×100%典例定价=成本价×（1+期望利润率） 营业额×税率=纳税额 本金×时间×利率=利息 利息和=本金+利息分数、百分数应用题例题1、一本书，小红第一天看了40页，第二天比第一天多看41，第二天看了多少页？例题2、红旗化工厂有男职工420人，女职工525人，男职工人数比女职工少百分之几？例题3、仓库里有一批货物，第一次运出92，第二次运出61，还剩下66吨。

仓库里原来有货物多少吨？例题4、四位同学去种树，第一位同学种的树是其他同学总数的一半，第二位同学种的树是其他同学种树总数的31，第三位同学种的数是其他同学种树总数的41，而第四位同学刚好种了13课。

分数、百分数应用题一、知识点概述：分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律.在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率” 之间的对应是解题的关键.关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量.也称为：单位“1”，进行对比分析。

在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系例如：（1） a是b的几分之几，就把数b看作单位“1” .（2）甲比乙多乙比甲少几分之几？ 8I o I o I方法一：可设乙为单位“1”，则甲为1+± =」因此乙比甲少乙』=上8 8 8 8 9方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1 + 9 =」.9二、怎样找准分数应用题中单位（一）、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。

例如：我国人口约占世界人口的几分之几？一一世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位T。

解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。

（二）、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。

有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。

在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。

例如：六（2）班男生比女生多一一就是以女生人数为标准（单位“1”），解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于“谁的，“是”谁的几分之几。

这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量一一谁就是单位“ I ，，• O（三）、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。

这类分数应用题的单位“1”比较难找。

数学分数百分数应用题分类总结分数和百分数是数学中很常见的概念，应用题也经常会出现这两个概念的运用。

本篇文档将对数学分数百分数应用题进行分类总结，以便学生更好地理解和应用这些知识点。

百分数的应用百分数的基本概念百分数表示某种比例关系，它是一个数与100的乘积。

例如，60%可以表示为0.6。

百分数的运用- 百分数与分数的转化如果将百分数转化为分数，将百分数除以100即可得到对应的分数。

例如，25%可以转化为1/4。

如果将分数转化为百分数，将分数的值乘以100即可得到对应的百分数。

例如，3/5可以转化为60%。

- 百分数的加减百分数的加减很简单，先将百分数转化为小数，再进行加减运算，最后将结果转化为百分数即可。

例如，35% + 25% = 60%，先转化为小数相加：0.35 + 0.25 =0.6，再将0.6转化为百分数，得到60%。

分数的应用分数的基本概念分数是表示部分与整体之间的比例关系，它的分子表示部分的数量，分母表示整体的数量。

例如，1/2就表示一个整体中有两份，取其中的一份。

分数的运用- 分数的加减乘除分数的加减乘除可以通过分子分母的运算来完成。

其中，分数的加减需要将分母变成相同的数，然后将分子相加或相减，得到结果后进行约分。

例如，2/3 + 1/3 = 3/3 = 1，先将分母变成相同的3，再将分子相加，得到2+1=3，最后将3/3约分为1。

- 分数与百分数的转化分数与百分数也可以相互转化，方法与百分数的应用中所述一致。

结论数学中的分数和百分数是常见的概念，在应用题中经常会出现它们的运用。

通过本文档的分类总结，希望能够帮助学生更好地理解和应用数学中的分数和百分数。