百分数应用题知识点归纳

百分数应用题(一)导言：当把任一分数的分母化成100时，这个分数就成了百分数，例如3/4=75/100=75%,75%就是百分数，由此可见，分数与百分数，实质是一样的，只是书写形式不同而已。

分数应用题中的解题思维及解题方法，同样可以运用到百分数应用题当中。

一、百分数应用题的几种简单类型1．求一个数是另一个数的百分之几（几分之几）公式：求一个数是另一个数的百分之几（几分之几)=一个数÷另一个数×100%例1：六年级有学生160人，体育达标的有120人，占六年级学生人数的百分之几？解析：这道题实质求的就是达标的是全部学生的百分之几？120÷160=0.75=75%例2．有甲、乙两筐苹果，如果甲筐苹果增加20%，乙筐苹果减少10%，那么这两筐苹果重量相等，原来甲筐的重量是原来乙筐的重量的百分之几？解析：题中没有具体的数量，我们求出甲乙两筐原来重量所对应的分率，也可以直接用上面的公式。

由于现在两筐重量一样，所以把现在两筐的重量看成“1”甲筐原来的重量是：1÷（1+20%）=5/6乙筐原来的重量是：1÷（1-10%）=10/9原来甲是乙重量： 5/6 ÷ 10/9=75%2．谁比谁多（或少）百分之几（或几分之几）公式：（大–小）÷单位“1”（比后面的量就是单位“1”）例：一个饲养场，有鸭1000只，有鸡2000只，（1）鸡比鸭多百分之几？（2）鸭比鸡少百分之几？解析:（1）（大-小）÷单位“1”=（2000-1000）÷1000=100%（2）（大–小）÷单位“1”=（2000-1000）÷2000=50%3．求“×××率”的，如及格率、出勤率等公式：×××率=×××的数量÷总的数量×100%（即“率”前面的数量除以总的数量）例：用2000千克花生仁榨出花生油760千克，求花生仁的出油率解析：出油率=出油的重量÷总的花生仁的重量×100%=760÷2000×100%=38%4．其余的百分数应用题其余的百分数应用题与分数应用题的解题思路和解题方法一样。

百分数应用题知识点归纳1、求常见的百分率如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几2、求一个数比另一个数多（或少）百分之几实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。

求甲比乙多百分之几（甲-乙）÷乙求乙比甲少百分之几（甲-乙）÷甲3、求一个数的百分之几是多少一个数（单位“1”）×百分率4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数部分量÷百分率=一个数（单位“1”）5、折扣几折就是十分之几也就是百分之几十6、纳税缴纳的税款叫做应纳税额。

应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

应纳税额=总收入×税率7、利率存入银行的钱叫做本金。

取款时银行多支付的钱叫做利息。

利息与本金的比值叫做利率。

利息=本金×利率×时间税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×5%国债和教育储蓄的利息不纳税百分数应用题训练（一）1、红星渔场今年产鱼2800吨，比去年增产300吨，增产了百分之几？2、希望中学扩建校舍，计划投资50万元，实际只用了48万元，实际投资是计划的百分之几？3、某工厂扩建厂房，用了18万元，比原计划节约了10%，原计划用了多少万元？4、一种电冰箱，现在每台550元，比原价贵150元，价格上涨了百分之几？5、某乡今年绿化造林40公顷，比去年多8公顷，今年造林比去年多百分之几？6、六年级共有学生120人，今天有2人请假，六年级学生今天的出勤率是多少？7、一套服装打八折售出后，比原价少卖了120元，这套服装原价是多少元？8、按营业额的5%缴纳了4万税款，营业额是多少万元？9、书店进回一批故事书，第一天售出46%，第二天售出42%，还剩120本，这批故事书一共有多少本？10、妈妈存入银行10000元，定期一年，年利息是2.25%，到期后妈妈来取钱，妈妈一共可以取回多少钱？百分数应用题训练（二）1、学校植树，有285棵成活了，有15棵没有成活，这批树苗的成活率是多少？2、一种商品降价28元后，售价为42元，现价比原价降低了百分之几？3、工厂上月用煤35吨，比计划节约5吨，实际用煤量是计划的百分之几？4、一种饮水机，原价是350元，商店打七五折，打折后便宜多少钱？5、果园里今年收获苹果45吨，比去年增产5吨，增产了百分之几？6、某品牌的电视机，现在打八五折出售，比原价便宜600元，原价是多少元？7、一种商品原来每件6800元，加价20%后又降价20%，现在每件多少元？8、有一桶油，第一次道出全桶油的25%，第二次道出全桶油的20%，还剩20千克。

（一）典型例题例1、（解决“求一个数比另一个数多百分之几”的实际问题）向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。

实际比计划多生产百分之几？分析与解：要求“实际比计划多生产百分之几”，就是求实际比计划多生产的辆数占计划产量的百分之几，把原计划产量看作单位“1”。

两者之间的关系可用线段图表示。

计划产量实际比计划多的实际产量解答：方法1：5500 – 5000 = 500（辆） …… 实际比计划多生产500辆500 ÷ 5000 = 0.1 = 10％ …… 实际比计划多生产百分之几方法2：5500 ÷ 5000 = 110％ …… 实际产量相当于原计划的110％110％ - 100％ = 10％ …… 实际比计划多生产百分之几答：实际比计划多生产10％。

例2、（解决“求一个数比另一个数少百分之几”的实际问题）向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。

计划比实际少生产百分之几？分析与解：要求“计划比实际少生产百分之几”，就是求计划比实际少生产的辆数占实际产量的百分之几，把实际产量看作单位“1”。

两者之间的关系可用线段图表示。

计划产量计划比实际少的实际产量5500辆解答：方法1：5500 – 5000 = 500（辆） …… 计划比实际少生产500辆500 ÷ 5500 ≈ 9.1％ …… 计划比实际少生产百分之几方法2：5500 ÷ 5500 ≈ 90.9％ …… 计划产量相当于实际的90.9％100％ - 90.9％≈ 9.1％ …… 计划比实际少生产百分之几答：计划比实际少生产9.1％。

点评：想一想，在分数乘法应用题中的最基本的数量关系式：“单位1 × 分率 = 分率对应的量”，如果和百分数应用题结合起来，求一种量比另一种量多（少）百分之几，实际上就是求分率。

就用“多（少）的量 ÷ 单位1”。

例3、（难点突破）一筐苹果比一筐梨重20％，那么一筐梨就比一筐苹果轻20％分析与解：苹果比梨重20％，表示苹果比梨重的部分占梨的20％，把梨的质量看作单位“1”；而梨比苹果轻20％则表示梨比苹果轻的部分占苹果的20％，把苹果的质量看作单位“1”，两个单位“1”不同，切忌将两个问题混为一谈。

百分数的知识点总结关于百分数的知识点总结上学的时候，相信大家一定都接触过知识点吧！知识点是传递信息的基本单位，知识点对提高学习导航具有重要的作用。

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百分数的知识点总结11、意义：表示一个数是另一个数的百分之几。

（千分数：表示一个数是另一个数的千分之几）2、百分数和分数的区别：①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以带单位。

②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数；分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。

3、百分数与小数的互化：（1）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

（2）百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号4、百分数的和分数的互化（1）百分数化成分数：先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数，能约分要约成最简分（2）分数化成百分数：① 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。

②先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

5、用百分数解决问题（一）一般应用题2、已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的百分之几是多少的问题：数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量10的10%是多少（2）分率前是“多或少” :单位“1”的量×（1+—分率）=分率对应量比10多（少）10%3、未知单位“1”的量（用除法），已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。

解法：（建议：最好用方程解答）（1）方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。

（2）算术（用除法）：分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量4、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：两个数的相差量÷单位“1”的量× 100% 或：求多百分之几：（大数÷小数– 1）× 100%② 求少百分之几：（ 1 - 小数÷大数）× 100%（二）、折扣1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。

六年级分数、百分数应用题分类总结第一类：求一个数的几分之几（百分之几）是多少（用乘法，包括连乘）1、某食油批发店，上午卖出花生油96箱，下午卖出的是上午的5／12，下午卖出多少箱2、一根钢管长8米，用去一部分，还剩下全长的20%，还剩下多少米3、水果店运来苹果20筐，运来的橘子的筐数是苹果的12%，运来橘子多少筐4、修一段公路，第一天修300米，第二天比第一天的7／15少60米，第二天修多少米5、水果店进苹果36箱，进的梨的箱数是苹果的12%（5／8）。

（1）进的梨的箱数是多少（2）进的梨的箱数比苹果少多少箱（3）进的梨和苹果共有多少箱6、小红体重42千克，小方体重38千克，小明的体重相当于小红和小方体重总和的50%，小明体重多少千克7、从邮电局汇款需要交1%的汇费，寄2000元需要交多少汇费8、王格尔塘镇中小学和洒索玛小学的男生人数分别占全校学生总数的52%，王格尔塘镇中小学有学生800人，洒索玛小学有学生750人，哪个学校的男生多多多少人9、小强在银行里储蓄了1200元钱，取出一部分捐献给灾区，还剩40%，他捐献了多少元10、养鸡场用2400个鸡蛋孵小鸡，有5%没有孵出来，孵出来多少只小鸡11、王格尔塘镇中小学有学生480人，只有10%的学生没有参加意外事故保险，参加保险的学生有多少12、一个长方形花坛，长是12米，宽是长的60%，这个花坛的面积是多少13、王格尔塘镇中心小学有480人，只有5%的学生没有参加意外事故保险。

参加保险的学生有多少人14、王格尔塘镇中心小学开展回收废纸活动，共回收废纸吨，用废纸生产再生纸的再生率为80%，这些回收的废纸能生产多少吨再生纸15、海象的寿命大约是40年，海狮的寿命是海象的3／4，海豹的寿命是海狮的2／3。

海豹的寿命大约是多少年第二类：（1）求甲数是／占／相当于）已数的几分之几（百分之几）（用除法：甲数÷已数）1、六（1）班有男生30人，女生20人，男、女生各占全班的几分之几2、某村计划种树250棵，实际种树200棵，计划种树的棵树是实际的百分之几第三类：已知甲数的几分之几（或百分之几）是多少，求甲数（用除法或者用方程解）1、工地运来的水泥有24吨，运来的水泥是黄沙的5／6，运来的黄沙有多少吨2、水果店运来苹果28箱，正好是运来梨的箱数的45%，运来的梨有多少箱3、一辆客车从甲地开往乙地，已行240千米，占全长的30%，甲乙两地相距多少千米4、鲜牛肉煮熟后的重量只有原来的5／12，要得到熟牛肉26千克，需要鲜牛肉多少千克5、王格尔塘下摊村种玉米120公顷，种玉米的面积是种小麦面积的36%，这个村种小麦多少公顷6、我校有女生160人，正好占男生人数的42%，全校有多少人7、某电视机厂去年上半年生产电视机48万台，是下半年产量的80%，这个电视机厂去年全年的产量是多少万台8、一辆汽车从甲地到乙地，行了全程的3／4，行了240千米，还剩多少千米没有行9、一辆汽车以每小时45千米的速度从甲地到乙地，3小时行了全程的15%，这辆汽车还要行多少千米才能到达乙地10、王老师有1800元，是张老师的12%，李老师的钱是张老师的8%，李老师有多少元11、汪刚看一本书，第一天看了18页，第二天看了全书的97%，还余45页没有看，这本书共有多少页12、修一条公路，已经修了全长的4／5，未修的比已修的少28千米，这条公路全长多少千米13、草地上的灰兔的只数是白兔的60%，白兔比灰兔多10只，白兔有多少只14、我已经打了2000个字，正好打了全文的40%。

百分数应用题知识点归纳1、求常见的百分率如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几2、求一个数比另一个数多（或少）百分之几实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。

求甲比乙多百分之几（甲-乙）÷乙求乙比甲少百分之几（甲-乙）÷甲3、求一个数的百分之几是多少一个数（单位“1”）×百分率4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数部分量÷百分率=一个数（单位“1”）5、折扣几折就是十分之几也就是百分之几十6、纳税缴纳的税款叫做应纳税额。

应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

应纳税额=总收入×税率7、利率存入银行的钱叫做本金。

取款时银行多支付的钱叫做利息。

利息与本金的比值叫做利率。

利息=本金×利率×时间税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×5%二．练习题1. 六月比七月节约用电45%，六月份用电相当于七月的（）%。

2. 水占糖水的75%，糖占水的（）%。

在一张长方形纸上剪一个最大的三角形，三角形面积占长方形面积的（）%3. 16是20的（）% 20是16的（）%16比20少（）% 20比16多（）%4. 春季植树，活了294棵，死了6棵，成活率是（）。

6. 存入8000元人民币，所得利息是8元，利率是（）%。

7. （）比80多40%，（）的25%是150。

120千克比（）多20%，180比（）少它的20%。

三．应用题1、红星渔场今年产鱼2800吨，比去年增产300吨，增产了百分之几？2、希望中学扩建校舍，计划投资50万元，实际只用了48万元，实际投资是计划的百分之几？3、一种商品降价28元后，售价为42元，现价比原价降低了百分之几？4、工厂计划用煤35吨，实际比计划节约5吨，实际比计划节约百分之几？5、果园里今年收获苹果45吨，去年收了20吨，增产了百分之几？6、某乡今年绿化造林40公顷，比去年多8公顷，今年造林是去年的百分之几？7、一套服装打八折售出后，比原价少卖了120元，这套服装原价是多少元？8、某品牌的电视机，现在打八五折出售，售价7000元，原价是多少元？9.某商店搞促销活动，一件1200元的羽绒服按八折优惠。

小升初数学总复习『百分数的应用——知识点+应用题』一、知识梳理商店降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”几折就表示十分之几，也就是百分之几十。

农业收成，经常用“成数”来表示。

几成就表示十分之几，也就是百分之几十。

应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

不同税种，税率不同。

单位时间内的利息与本金的比率叫做利率。

利息=本金×利率×存期二、例题解析折扣 成数税率利率 百分数1.一个果园里去年产了4800千克的苹果，今年因为气候好，比去年增产了2成，今年产了多少千克苹果？解：4800×(1+20%)=5760(千克)答：今年产了5760千克苹果。

2.有一台冰箱，原价2000元,降价后卖1800元，降了百分之几？解：(2000－1800)÷2000=10答：降了10%。

小升初数学总复习『百分数的应用——知识点+应用题』二、例题解析3.有一个公园原来的门票是100元，国庆期间打8折，每张门票能节省多少元？相当于降价了百分之几？解：100×(1-0.8)=20(元)20÷100=20%答：每张门票能节省16元，相当于降价了80%。

4.南山小学共占地6000平方米，其中绿地面积占65％，其余为教学楼和道路等，南山小学的绿地面积有多少平方米？教学楼和道路等有多少平方米？解：6000×65%=3900(平方米)6000－3900=2100(平方米)或：6000×(1-65%)答：南山小学的绿地面积有3900平方米，学楼和道路等有2100平方米。

5.实验小学六年级的女生人数占全年级的48.25％，男生占全年级人数的百分之几？如果男生人数比女生人数多14人，那么实验小学六年级人数共有多少人？解：1－48.25%=51.75%14÷(51.75%－48.25%)=400(人)答：男生占全年级人数的51.75%，实验小学六年级人数共有400人。

百分数应用题知识点归纳百分数在我们的日常生活和学习中经常会遇到，理解和掌握百分数应用题的解题方法对于提高数学能力非常重要。

以下是对百分数应用题常见知识点的归纳。

一、百分数的定义百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或百分比。

百分数通常不写成分数的形式，而采用符号“％”（叫做百分号）来表示。

例如：25%表示 25 是 100 的 25%。

二、常见的百分数应用题类型1、求一个数是另一个数的百分之几例如：班级里有男生 20 人，女生 30 人，男生人数是女生人数的百分之几？解题方法：用男生人数除以女生人数再乘以 100%，即20÷30×100%≈667%2、求一个数的百分之几是多少例如：一本书原价50 元，现在打八折出售，打折后的价格是多少？解题方法：原价×折扣率＝现价，50×80% ＝ 40（元）3、已知一个数的百分之几是多少，求这个数例如：某工厂生产了一批零件，已经生产的零件占总数的 40%，正好是 200 个，这批零件一共有多少个？解题方法：已知部分求整体，用除法。

200÷40% ＝ 500（个）4、百分数的增减问题（1）增加百分之几例如：原来的产量是 100 吨，现在的产量是 120 吨，产量增加了百分之几？解题方法：先求出增加的量，再用增加的量除以原来的量乘以100%，即（120 100）÷100×100% ＝ 20%（2）减少百分之几例如：原来的价格是 80 元，现在的价格是 60 元，价格降低了百分之几？解题方法：先求出减少的量，再用减少的量除以原来的价格乘以100%，即（80 60）÷80×100% ＝ 25%5、折扣问题几折就是十分之几，也就是百分之几十。

例如：七五折就是 75%，九折就是 90%。

6、税率问题应纳税额＝营业额×税率7、利率问题利息＝本金×利率×时间本息和＝本金＋利息三、解题技巧1、找准单位“1”在百分数应用题中，单位“1”的判断非常关键。

百分数的应用题解析百分数是我们在日常生活中经常遇到的一种数学形式，它可以用来表示比例、增减幅度、概率等。

在解析百分数的应用题时，我们需要了解并运用一些基本概念和计算方法。

本文将详细介绍百分数的应用题解析，并提供一些实例来帮助读者更好地理解和应用这一知识点。

一、百分数的基本概念和计算方法百分数是把一个数表示为百分数时所对应的百分之一形式。

我们可以通过以下公式进行计算：百分数 = （所给数值 ÷相关总数） × 100%其中，所给数值是指某一特定情况下的具体数值，相关总数是指与这一特定情况相关的总数。

除此之外，我们还需要掌握如何将百分数转换为小数和分数。

将百分数转换为小数时，我们需要将百分数后的百分号去除，然后再除以100。

例如，将75%转换为小数时，需进行如下计算：75% = 75 ÷ 100 = 0.75将百分数转换为分数时，我们需要将百分数的数值部分写在分子上，分母为100。

例如，将45%转换为分数时，可写成45/100。

我们也可以进一步化简这个分数。

二、百分数在比例问题中的应用百分数在比例问题中的应用非常广泛。

当我们遇到需要比较不同数值或者计算增减幅度时，可以运用百分数来解决。

以下是一些典型的应用场景及其解答方法。

1. 比较两个数值的大小：例如，现有两支股票A和B的涨幅分别为15%和10%，我们可以利用百分数进行比较。

首先，我们将两个数值转换为小数形式，然后进行比较：A的涨幅为15% = 0.15B的涨幅为10% = 0.10由于0.15大于0.10，我们可以得出结论：股票A的涨幅大于股票B 的涨幅。

2. 计算增减幅度：例如，商品的原价为80元，现在打折促销降价了15%，我们可以通过百分数计算出降价的具体数额。

首先，我们将折扣转换为小数形式，然后用原价乘以这个数值：降价数额 = 80 × 0.15 = 12元即商品的降价数额为12元。

3. 求出百分比：有时候，我们需要根据给定的数据求出一个百分比。

百分数1、求一个数是另一个数的百分之几. 一个数÷另一个数× 100%2、求一个数比另一个数多百分之几.（一个数 - 另一个数）÷另一个数× 100% 可归纳为：（大数 - 小数）÷小数× 100%3、求一个数比另一个数少百分之几 .（另一个数 - 一个数）÷另一个数× 100% 可归纳为：（大数-小数）÷大数× 100%4、求一个数的百分之几是多少.单位“ 1”的量×百分之几=百分之几对应量5、求比一个数多百分之几的数是多少.单位“ 1”的量× (1+ 百分之几)= （ 1+百分之几）对应量6、求比一个数少百分之几的数是多少.单位“ 1”的量× (1 - 百分之几 )= （ 1- 百分之几）对应量7、已知一个数的百分之几是多少, 求这个数 .百分之几对应量÷百分之几=单位“ 1”的量8、此外还有“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少, 求这个数” , 其解法近似于第7 类, 还能够依据有关条件列方程解答.简单应用题的种类1、简单应用题：是指用一步计算解答的应用题.2、简单的加法应用题. （ 1）依据加法意义, 求两个数的和 . （ 2）求比一个数多几的数.3、简单的减法应用题.（1）依据减法意义, 求节余 . （ 2）求两数的相差数. （ 3）求比一个数少几的数.4、简单乘法应用题. （ 1）求几个相同加数的和. （ 2）求一个数的几倍（几分之几）是多少.5、简单的除法应用题.（1）已知两个因数的积与此中一个因数 , 求另一个因数 . （ 2）把一个数均匀分红若干份 , 求每份是多少 . （ 3）求一个数里包括几个另一个数 . （ 4）求一个数是另一个数的几倍（或几分之几） . （ 5）已知一个数的几倍（或几分之几）是多少, 求这个数 .复合应用题的种类及解法1、“归一”问题：此类应用题中暗含着单调量不变, 文字表达中多带有近似“照这样计算”的字样, 其解题的重点是从已知的一种对应量中求出单调量（即归一） , 再以它为标准, 依据题目要求算出所求量.2、“归总”问题：此类题中暗含着总量不变, 即乘积不变 . 其解题的重点是先求出总数（即归总）, 再依据总数算出所求量 .3、行程问题：依据速度、时间和行程之间的关系, 计算相向、相背或同向运动的问题, 称为行程问题 . 其基本的数目关系式为：速度×时间 =行程 , 行程÷时间 =速度 , 行程÷速度 =时间 . 相遇问题 , 即同时相向而行并相遇或（同时背向而行）；速度和×（相遇）时间 =总行程 . 追及问题 , 即同时同向而行 , 速度慢的在前 , 速度快的在后：速度差×追实时间 =行程差 .4、工程问题：把工作总量看作单位“1”, 工作效率用单位时间内达成工作总量的“几分之一”表示. 依据工作总量、工作效率、工作时间此中两种量求出第三种量. 数目关系式为：工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率5、分数应用题：重点是找标准量, 即单位“ 1”. 若单位“ 1”已知, 用乘法计算；若单位“ 1”未知, 用除法计算.求甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）的解题规律：（甲－乙）÷乙已知甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）, 求甲的解题规律：乙×（ 1＋几分之几）乙×（1－几分之几）已知甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）, 求乙的解题规律：甲÷（ 1＋几分之几）甲÷（1－几分之几）利息 =本金×利率×时间（5）应纳税额=应纳税所得额×税率1、一项工程甲乙合做 6 天达成 , 乙独做 10 天达成 , 甲独做要几日达成?甲的工作效率 =1/6-1/10=1/15甲独做需要1/ （1/15 ） =15 天达成2、一项工作 , 甲 5 小时先达成 4 分之 1, 乙 6 小时又达成剩下任务的一半, 最后余下的工作有甲乙合作 , 还需要多长时间能达成?甲的工作效率 =（ 1/4 ） /5=1/20乙达成（1-1/4）× 1/2=3/8乙的工作效率 =（ 3/8 ） /6=1/16甲乙的工作效率和=1/20+1/16=9/80此时还有1-1/4-3/8=3/8没有达成还需要（3/8）/（9/80）=10/3小时3、工程队 30 天达成一项工程, 先由 18 人做 ,12 天达成了工程的3/1, 假如准时达成还要增添多少人?=（ 1/3 ） / （12×18） =1/648 准时达成, 还需要做30-12=18 天每一个人的工作效率准时达成需要的人员（1-1/3 ） / （1/648 ×18） =24 人需要增添24-18=6 人4、甲乙两人加工一批部件, 甲先加工小时, 乙再加工 , 达成任务时 , 甲达成这批部件的八分之?五. 已知甲乙的共效比是3:2. 问 : 甲独自加工达成着批部件需多少小时甲乙工效比 =3： 2也就是工作量之比=3： 2乙达成的是甲的2/3乙达成（1-5/8）=3/8那么甲和乙一同工作时, 达成的工作量 =（ 3/8 ）/ （ 2/3 ） =9/16因此甲独自达成需要（5/8-9/16）=（1/16）=24小时5、一项工程 , 甲、乙、丙三人合作需要 13 天 , 假如丙歇息 2 天, 乙要多做 4 天 , 或许由甲、乙合作多做 1 天 . 问：这项工程由甲独自做需要多少天?丙做 2 天 , 乙要做 4 天也就是说并做 1 天乙要做 2 天那么丙13 天的工作量乙要2×13=26 天达成乙做 4 天相当于甲乙合作 1 天也就是乙做 3 天等于甲做1 天设甲独自达成需要 a 天那么乙独自做需要3a 天丙独自做需要 3a/2 天依据题意1/a+1/3a+1/（3a/2）=1/131/a(1+1/3+2/3 ） =1/131/a ×2=1/13 a=26甲独自做需要26 天算术法：丙做13 天相当于乙做 26 天乙做 13+26=39 天相当于甲做39/3=13 天因此甲独自达成需要13+13=26 天6、乙做 60 套 , 甲做 60/ （ 4/5 ） =75 套甲三天做165-75=90 套甲的工作效率 =90/3=30 套乙每日加工30×4/5=24 套7、甲、乙两人生产一批部件, 甲、乙工作效率的比是2:1, 两人共同生产了 3 天后 , 剩下的由乙独自生产 2 天就所有达成了生产任务, 这时甲比乙多生产了14 个部件 , 这批部件共有多少个?将乙的工作效率看作单位 1 那么甲的工作效率为 2乙 2 天达成 1×2=2乙一共生产1×（ 3+2） =5甲一共生产2×3=6因此乙的工作效率=14/ （6-5 ）=14 个/ 天甲的工作效率 =14×2=28个/天一共有部件28×3+14×5=154 个或许设甲乙的工作效率分别为2a 个 / 天 ,a 个 / 天2a×3- （ 3+2） a=146a-5a=14a=14一共有部件 28×3+14×5=154 个8、一个工程项目 , 乙独自达成工程的时间是甲队的 2 倍；甲乙两队合作达成工程需要20 天；甲队每日工作花费为1000 元 , 乙每日为 550 元 , 从以上信息 , 从节俭资本角度 , 公司应选择哪个?对付工程队花费多少 ?甲乙的工作效率和=1/20 甲乙的工作时间比=1： 2那么甲乙的工作效率比=2： 1 因此甲的工作效率 =1/20 ×2/3=1/3 0乙的工作效率 =1/20 ×1/3=1/60甲独自达成需要1/ （ 1/30 ） =30 天乙独自达成需要1/ （ 1/60 ） =60 天甲独自达成需要1000×30=30000 元乙独自达成需要550×60=33000 元甲乙合作达成需要（1000+550）× 20=31000 元很显然甲独自达成需要的钱数最少选择甲 , 需要付 30000 元工程费 .9、一批部件 , 甲乙两人合做天能够超额达成这批部件的, 此刻先由甲做 2 天 , 后由后由甲乙合作两天 , 最后再由乙接着做 4 天达成任务 , 这批部件假如由乙独自做几日能够达成?将所有部件看作单位 1那么甲乙的工作效率和=（ 1+） /=1/5整个过程是甲工作2+2=4 天乙工作 2+4=6 天相当于甲乙合作 4 天, 达成 1/5 ×4=4/5那么乙独自做 6-4=2 天达成 1-4/5=1/5因此乙独自达成需要2/ （1/5 ）=10 天10、有一项工程要在规定日期内达成, 假如甲工程队独自做正好按期达成, 假如乙工程队独自做就要超出 5 天才能达成 . 现由甲、乙两队合作 3 天 , 余下的工程由乙队独自做正好按期达成 , 问规定日期是多少天 ?甲做 3 天相当于乙做 5 天甲乙的工作效率之比=5： 3那么甲乙达成时间之比=3： 5因此甲达成用的时间是乙的3/5因此乙独自达成需要5/ （ 1-3/5 ） =5/ （2/5 ） =天规准时间 ==天11、一项工程 , 甲队独自做20 天达成 , 乙队独自做30 天达成 , 此刻乙队先做 5 天后 , 剩下的由甲、乙两队合作, 还需要多少天达成?乙 5 天达成 5×1/30=1/6甲乙合作的工作效率=1/20+1/30=1/6那么还需要（ 1-1/6 ） / （ 1/6 ） =（ 5/6 ） / （ 1/6 ） =5 天12、一项工程甲独达成要10 天 , 乙独做需15 天 , 丙队要 20 天 ,3 队一同干 , 甲队因事走了, 结果共用了六天, 甲队实质干了多少天?乙丙的工作效率和=1/15+1/20=7/60乙丙都做 6 天 , 达成 7/60 ×6=7/10甲达成所有的1-7/10=3/10那么甲实质干了（3/10 ） / （1/10 ） =3 天12、加工一个部件, 甲需要 4 小时 , 乙需要小时 , 丙需要 5 小时 . 此刻有 187 个部件需要加工假如规定三人用相同多的时间达成, 那么各应当加工多少个?甲乙丙加工 1 个部件分别需要1/4 小时 ,2/5小时,1/5小时那么达成的时间=187/ （ 1/4+2/5+1/5）=187/=220小时那么甲加工1/4 ×220=55 个乙加工2/5×220 =88个丙加工1/5×220=44个,13、一项工程 , 由甲先做5/1, 再由甲乙两队合作是 2： 3, 甲乙两队独立达成这项工程各需多少天, 又做了?16 天达成. 已知甲乙两队的工效比甲乙的工作效率和=（ 1-1/5 ）/16= （ 4/5 ） /16=1/20 甲的工作效率 =1/20 ×2/ （2+3） =1/50乙的工作效率 =1/20-1/50=3/100那么甲独自达成需要1/ （ 1/50 ） =50 天乙独自达成需要 1/ （ 3/100 ）=100/3 天=33 又 1/33 天14、一项工程 , 甲队 20 人独自做要25 天 , 假如要 20 天达成 , 还需再加多少人?将每一个人的工作量看作单位 1还需要增添 1×25×20/ （1×20） -20=25-20=5 人15、一项工程 , 甲先做 3 天 , 而后乙加入 ,4 天后达成的这项工程的 3 分之 1,10 天后达成的这项工程的 4 分之 3. 甲因有事调走 , 节余全都让乙做 . 一共做了多少天 ?依据题意甲乙合作开始是 4 天达成 1/3, 以后是 10 天达成 3/4因此甲乙合作 10-4=6 天达成 3/4-1/3=5/12因此甲乙的工作效率和=（ 5/12 ） /6=5/72那么甲的工作效率 =（ 1/3- 5/72 ×4） /3= （ 1/3-5/18 ） /3=1/54乙的工作效率 =5/72-1/54=11/216那么乙达成剩下的需要（1-3/4 ） / （ 11/216 ） =54/11 天一共做了 3+10+54/11=17 又 10/11 天16、甲乙做相同部件各做了16 天后甲还需64 个乙还需384 个才能达成乙比甲的工作效率少百分之 40, 求甲的效率 ?设甲的工作效率为 a 个 / 天 , 则乙为（ 1-40%） a=0.6a 个 / 天依据题意16a+64=0.6a×16+38416×0.4a=320 0.4a=20 a=50 个 / 天甲的工作效率为50个/天算术法：乙比甲每日少做40%那么 16 天少做 384-64=320 个每日少做320/16=20 个那么甲的工作效率=20/40%=50 个 / 天2 天 . 现有一项工程, 张师傅独做需17、张师傅每工作 6 天歇息 1 天 , 王师傅每工作 5 天歇息97 天 , 李师傅需75 天 , 假如两人合作, 一共需多少天 ?7 除以 7 等于 13 余 6,13*6=78,78+6=84个工作日75 除以 7 等于 10 余 5,10*5=50,50+5=55个工作日张师傅每工作日达成1/84, 每周达成6/84=1/14王师傅每工作日达成1/55, 每周达成5/55=1/11两人合作每工作日达成139/4620, 每周达成25/1546 周达成 150/154, 还剩 4/154（ 4/154 ） / （ 139/4620 ） =120/139因此 ,6 周零一天 ,43 天18、甲乙丙三人共同达成一项工程,3 天达成了所有的天, 丙没歇息 , 假如甲一天的工作量是丙一天工作量的的 4 倍 , 那么这项工作从开始算起多少天达成?1/5, 而后甲歇息了 3 天, 乙歇息了3 倍 , 乙一天的工作量是丙一天工作量2甲乙丙的工作效率和=（ 1/5）/3=1/15 丙的工作效率=（ 1/15 ） / （ 3+4+1） =1/120甲的工作效率=1/12 0×3=1/40 乙的工作效率 =1/120 ×4=1/30这里把丙的工作效率看作1 倍数甲歇息 3 天, 乙歇息 2 天这段时间一共达成1/30+1/120 ×3=7/120那么剩下的还需要（ 1-1/5-7/120 ） / （1/15 ） =89/8 天一共需要 3+3+89/8=17 又 1/8 天19、一项工程 , 甲独做 30 天 , 乙独做 20 天达成 , 甲先做了若干天后, 由乙接替 , 甲乙共做 22天, 甲乙各做几日 ?乙的工作效率 =1/20乙 22 天达成 1/20 ×22=11/10多达成 11/10-1=1/10乙的工作效率和甲的工作效率之差=1/20-1/30=1/60因此甲做了（ 1/10 ）/ （ 1/60 ） =6 天乙做了 22-6=12 天依据鸡兔同笼问题考虑20、一项工程甲乙合做需12 天达成 , 若甲先做5/12, 假如这件工作由甲独自做 , 需（）天达成 ?甲 3 天乙 8 天看作甲乙合作3 天, 乙独做 8-3=53 天后 , 再由乙工作天8 天 , 共达成这项工作的这是解决问题的重点乙独做 5 天达成 5/12- 1/12 ×3=1/6乙的工作效率 =（ 1/6 ） /5=1/30甲的工作效率 =1/12-1/30=1/20甲独自达成需要1/ （ 1/20 ） =20 天21、一项工作 , 甲乙要 4 小时达成 , 乙丙要 6 小时达成 . 此刻甲丙合作2小时,剩下的乙 7小时达成 . 甲乙丙独自要多久达成?甲丙合作 2 小时 , 乙独做 7 小时相当于甲乙可做 2 小时 , 乙丙合作 2 小时 , 乙独做 7-2-2=3 小时那么乙独做达成 1- 1/4 ×2- 1/6 ×2=1 -1/2-1/3=1/6乙的工作效率 =（ 1/6 ） /3=1/18甲的工作效率 =1/4-1/18=7/36丙的工作效率 =1/6-1/18=1/9甲独自达成需要1/ （ 7/36 ） =36/7 天=5 又 1/7 天乙独自达成需要1/ （ 1/18 ） =18 天丙独自达成需要1/ （1/9 ）=9 天22、一项工程 , 甲队独自达成需12 天 , 乙队独自达成需18 天 , 现要求在10 天内达成 , 则甲乙两队起码合作多少天?本题考虑起码一个队工作10 天 , 另一个队作为增补若是甲工作10 天 , 达成 1/12 ×10=5/6那么乙需要帮助（ 1-5/6 ） / （1/18 ） =（ 1/6 ） / （ 1/18 ） =3 天若是乙工作 10 天 , 达成 1/18 ×10=5/9甲需要帮助（ 1-5/9 ） / （ 1/12 ） =（ 4/9 ） / （ 1/12 ） =48/9 天 =5 又 1/3 天由此 , 很显然甲乙起码合作 3 天就能够了 .23、某市日产垃圾700 吨 , 甲乙合作要7 小时 , 两厂合作小时后, 乙厂独自办理要10 小时 , 已知甲每小时550 元 , 乙每小时495 元 , 要求花费不得超出7370 元 , 那么甲起码办理多少小时? 甲乙的工作效率和=1/7甲乙合作小时达成1/7 ×5/2=5/14乙的工作效率 =（ 1-5/14 ） /10=9/140甲的工作效率 =1/7-9/140=11/140设甲起码办理 a 小时那么甲达成a×11/140=11a/140还剩下 1-11a/140需要乙达成则乙工作的时间=（ 1-11a/140 ） / （ 9/140 ） =（140-11a ）/9 小时依据题意550a+495×（ 140-11a ）/9 ≤7370 4950a+69300- 5445a≤66330495a≥2970a≥6甲起码要工作 6 小时24、正在修筑中的高速公路要招标成；需花费120 万元；若甲独自做花费 110 万元 . 问：, 现有甲、乙两个工程队, 若甲、乙两队合作,2420 天后 , 剩下的工程由乙做, 还需 40 天才能达成天能够完, 这样需（1）甲、乙两队独自达成此项工程各需多少天?（2）甲、乙两队独自达成此项工程, 各需花费多少万元 ?甲乙的工作效率和=1/2420 天达成 1/24 ×20=5/6乙的工作效率 =（ 1-5/6 ） / （40-20 ） =1/120乙独自达成需要1/ （ 1/20 ） =120 天甲的工作效率 =1/24-1/120=1/30甲独自达成需要1/ （ 1/30 ） =30 天（2）甲乙工作一天需要花费 120/24=5 万元合作 20 天需要 5×20=100 万元乙独自工作 20 天需要 110-100=10 万元乙工作一天需要 10/20= 万元那么甲工作一天需要 =万元甲独自达成需要×30=135 万元乙独自达成需要× 120=60 万元25、生产一批部件 , 甲每小时可做 18 个, 乙独自做要 12 小时成 . 此刻由甲乙二人合做 , 达成任务时 , 甲乙生产的数目之比是 3： 5, 甲一共生产部件多少个 ? 乙的工作效率 =1/12达成任务时乙工作了（5/8 ）/ （ 1/12 ）=15/2 小时那么甲一共生产18×15/2=135 个26、一项工程 , 甲独做10 天达成 , 乙独做20 达成 , 此刻甲乙合作 , 甲歇息一天 , 乙歇息 5 天 , 达成这项工程要多少天?甲歇息 1 天, 乙歇息 5 天 , 相当于甲乙歇息1天后,乙又歇息 4天那么甲 4 天达成 4/10=2/5甲乙的工作效率和=1/10+1/20=3/20那么剩下的需要（ 1-2/5 ） / （3/20 ） =（ 3/5 ） / （ 3/20 ） =4 天达成所有工程需要 4+5=9 天1、一筐苹果 , 先取出 140 个 , 又取出余下的60%,这时剩下的苹果正好是本来总数的六分之一, 这筐苹果本来有多少个?设这筐苹果本来有x 个 .1/6x=(x- 140) ×（ 1-60%） 1/6x=(x- 140) ×2/51/6x=2/5x-562/5x-1/6x=56 7/30x=56x=56 ÷7/30 x=2401、求一个数是另一个数的百分之几.一个数÷另一个数× 100%2、求一个数比另一个数多百分之几.（一个数 - 另一个数）÷另一个数× 10 0% 可归纳为：（大数 - 小数）÷小数× 100%3、求一个数比另一个数少百分之几 .（另一个数 - 一个数）÷另一个数× 100% 可归纳为：（大数-小数）÷大数× 100%4、求一个数的百分之几是多少.单位“ 1”的量×百分之几=百分之几对应量5、求比一个数多百分之几的数是多少.单位“ 1”的量× (1+ 百分之几)= （ 1+百分之几）对应量6、求比一个数少百分之几的数是多少.单位“ 1”的量× (1 - 百分之几 )= （ 1- 百分之几）对应量7、已知一个数的百分之几是多少, 求这个数 .百分之几对应量÷百分之几=单位“ 1”的量8、此外还有“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少, 求这个数” , 其解法近似于第7 类, 还能够依据有关条件列方程解答.(1) 在一次测试中, 小明做对的题数是11 道 , 错了 4 道 , 小明在此次测试中正确率是百分之几? 11÷（ 11＋4）× 100％≈％(2)大米加工厂用 2000 千克的稻谷加工成大米时 , 共碾出大米 1600 千克 , 求大米的出米率 .1600÷2000×100％＝ 80％(3)林场春天植树 , 成活了 24570 棵 , 死了 630 棵, 求成活率 .24570÷（ 24570＋ 630）× 100％＝％(4) 家具厂有员工1250 人 , 有一天少勤15 人 , 求出勤率 .（1250 － 15）÷ 1250×100％＝％(5)王师傅生产了一批部件 , 经查验合格的 485 只 , 不合格的有 15 只, 求这一批新产品的合格率.485÷（ 485＋ 15）× 100％＝ 97％(6)用一批玉米种子做抽芽试验 , 结果抽芽的有 192 粒, 没有抽芽的有 8 粒 , 求这一批种子的抽芽率 . 192÷（ 192＋ 8）× 100％＝ 96％(7)六（ 1）班今日有 48 人来上课 , 有 2 人请事假 , 求这天六（ 1）班的出勤率 .48÷（ 48＋2）× 100％＝ 96％(8)六（ 1）班有 50 人 , 期中考试有 5 人不及格 , 求这个班的及格率 .（50－ 5）÷ 50×100％＝ 90％(9)在一次射击练习中 , 小王命中的子弹是 200 发 , 没命中的是 50 发 , 命中率是多少 ?（200－ 50）÷ 200×100％＝ 75％(10)解放军战士进行实弹射击训练 ,50 人每人射 6 发子弹 , 结果共命中 256 发, 求命中率 . 256÷（ 50×6）× 100％≈％(11)某厂的一种产品 , 本来每件成本 96 元 , 技术改革后 , 每件成本降低到了 84 元 , 每件成本降低了百分之几 ?（96－ 84）÷ 96＝％(12)录音机厂第三季度计划生产录音机3600 台 , 实质生产 4500 台 , 实质产量超出计划百分之几?（4500 － 3600）÷ 3600＝ 25％(13)化纤厂因为增强公司管理 , 每班的工人由 800 名减少到 650 名 . 此刻每班工人数比本来减少了百分之几 ?（800－ 650）÷ 800＝％(14)一项工程甲队独自做需要 10 天达成 , 乙队独自做需要 12 天达成 , 甲的工作效率比乙多百分之几 ?（10 分之 1－ 12 分之 1）÷ 12 分之 1＝ 20％(15)加工一种部件 , 此刻每日加工 1500 个 , 比过去每日多加工 300 个, 此刻每日加工的部件个数比过去增添百分之几 ?300÷（ 1500－ 300）＝ 25％(16)某小学今年计划用水 250 吨 , 比昨年节俭用水 30 吨 , 今年计划用水相当于昨年用水的百分之几 ?250÷（ 250＋ 30）≈％(17)小明家十月份用电 80 度, 比上月节俭了 20 度 , 比上月节俭了用电百分之几 ?20÷（ 80＋20）＝ 20％(18)向群连锁店十月份的营业额是万元 , 比九月份营业额增添了万元 , 十月份的营业额比九月份增添了百分之几 ?÷（＋）≈％(19)光明鞋厂六月份计划生产鞋24000 双, 实质生产了 25200 双 . 增产百分之几 ?（25200－ 24000）÷ 24000＝ 5％(20)某糖厂七月生产 552 吨糖 , 比计划多生产 72 吨 , 超产百分之几 ?72÷（ 552－ 72）＝ 15％(21)一个生产小组生产 1600 个部件 , 查收后有 4 个不合格 , 求产品的合格率 ?（1600 － 4）÷ 1600×100％＝％(22)西山村今年已积肥 82 万吨 , 比原计划多积 14 万吨 , 达成计划的几分之几 ? 82÷（ 82－14）＝ 34 分之 41(23)某化工厂三月份生产化肥 1280 吨 , 比计划少生产 320 吨, 达成计划的百分之几 ?1280÷（ 1280＋ 320）＝ 80％(24)学校食堂五月烧煤吨 , 比四月份节俭了吨 , 五月份比四月份节俭用煤百分之几?÷（＋）≈％(25) 某工人加工一个机器部件的时间由本来的15 分钟降低到10 分钟 , 工作时间降低了百分之几 ?（15－ 10）÷ 15≈％工作效率提升了百分之几 ?（10 分之 1－ 15 分之 1）÷ 15 分之 1＝ 50％(26)一个工厂扩建计划投资 500 万元 , 实质节俭了 45 万元 , 节俭投资百分之几 ?45÷500＝ 9％(27)一种电视机此刻每台成本 550 元 , 比本来降低了 100 元 , 成本降低了百分之几 ?100÷（ 550＋ 100）≈％(28)某钢铁厂八月份生产钢铁 2460 吨 , 比计划增产 60 吨 , 增产百分之几 ?60÷（ 2460－ 60）＝％(29)某工厂计划第一季度生产机器部件1820 个 , 实质生产了 2320 个 , 增产几分之几 ?（2320 － 1820）÷ 1820＝ 91 分之 25(30) 独自做一件工作, 甲要8 天, 比乙少用 2 天 , 甲的工作效率比乙快百分之几?8＋ 2＝ 10（8 分之1－ 10 分之1）÷ 10 分之1＝25％(31)一项工程 , 因为采纳了先进技术 , 只用了万元 , 比原计划节俭投资万元 , 节俭了百分之几 ? ÷（＋）＝ 20％(32)红星机器厂设施更新后 , 每日生产部件 2400 个 , 比原计划多生产 400 个 . 比原计划增产百分之几 ?400÷（ 2400－ 400）＝ 20％(33) 某机关精简机构后有工作人员167 人, 比本来工作人员少 68 人 . 精简了百分之几 ?68÷（ 167＋ 68）≈％(34) 一种彩色电视机 , 此刻每台2400 元, 比本来每台降价 350 元 , 降价百分之几 ?350÷（ 2400＋ 350）≈％(35)王师傅生产一种机器部件 , 本来要 8 天 , 结果提早 3 天达成 . 工作效率提升百分之几 ? 8－3＝5（5 分之 1－ 8 分之 1）÷8 分之 1＝ 60％(36) 行同一段路 , 甲要 20 分钟 , 乙要 18 分钟 , 甲的速度比乙的速度慢百分之几?（18 分之 1－ 20 分之 1）÷ 18 分之 1＝ 10％（一）典型例题例 1、（解决“求一个数比另一个数多百分之几”的实质问题）朝阳客车厂原计划生产客车5000 辆，实质生产 5500 辆。