2017年广东省中考数学试题及参考答案(word版)

XX★ 启用前2017 年中考题数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上）1、计算2( 1) 的结果是（）1B、2C、1D、 22、若∠α的余角是30°，则 cosα的值是（）A 、213C、2D、3A 、B 、23223、下列运算正确的是（）A 、2a a 1 B、a a2a2C、a a a2 D 、( a)2a24、下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A、4 个B、3 个5、如图，在平行四边形∠1=（）C、2 个D、1 个ABCD 中，∠ B=80 °， AE平分∠BAD交 BC于点E， CF∥ AE交 AE于点F，则A、 40°B、 50°C、 60°D、80°6、已知二次函数y ax2的图象开口向上，则直线y ax 1 经过的象限是（）A 、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限7、如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（C、第一、二、四象限）D、第一、三、四象限A B C D8、如图，是我市 5 月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（）A 、 28℃， 29℃B 、 28℃， 29.5℃C、 28℃， 30℃D 、 29℃， 29℃9、已知拋物线 y1 x2 2，当 1 x 5 时， y 的最大值是（）2 35 7 A 、 2C 、B 、3D 、3 310、小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为 1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、 大小与原来一致的镜面， 则这个镜面的半径是 （ ）A 、 2B 、 5C 、22D 、311、如图，是反比例函数yk 1x和 yk 2 x（ k 1k 2 ）在第一象限的图象，直线AB ∥ x轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若S AOB2 ，则k 2k 1 的值是（）A 、 1B 、 2C 、 4D 、 812、一个容器装有1 升水，按照如下要求把水倒出：第1 次倒出1升水，第2 次倒出的水量是1升的1 ，223第 3 次倒出的水量是1 升的314，第4 次倒出的水量是14升的1 ，⋯按照这种倒水的方法，倒了5 10 次后容器内剩余的水量是（）A 、10 升11B 、1 升9C 、110升D 、111升二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分 .把答案填在答题卡中的横线上）13、 2011的相反数是 __________14、近似数 0.618 有__________个有效数字．15、分解因式：a 3= __________16、如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为 __________C 'D 17、如图，等边△ ABC 绕点 B 逆时针旋转30°时，点 C 转到 C ′的位置， 且 BC ′与 AC 交于点 D ，则CD的值为 __________16 题图17 题图18 题图18、如图， AB 是半圆 O 的直径，以 0A 为直径的半圆O ′与弦 AC 交于点 D ，O ′ E ∥ AC ，并交 OC 于点E ．则下列四个结论：①点 D 为 AC 的中点；② S O 'OE1S AOC ；③ AC 2AD；④四边形 O'DEO 是菱形．其中正确的结2论是 __________．（把所有正确的结论的序号都填上）三、解答题（本大题共 8 小题，满分共 66 分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） .19、计算： (1) 1(5) 034 ．220、假日，小强在广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为 60°，已知风筝线 BC 的长为 10 米，小强的身高 AB 为 1.55 米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到 1 米，参考数据2 ≈ 1.41 ， 3≈ 1.73 ）21、如图， △ OAB 的底边经过⊙ O 上的点 C ，且 OA=OB ，CA=CB ，⊙O 与 OA 、OB 分别交于 D 、E 两点．（ 1）求证： AB 是⊙ O 的切线；（ 2）若 D 为 OA 的中点，阴影部分的面积为33，求⊙ O 的半径 r ．22、一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子 3 个（分别用白 A 、白 B 、白 C 表示），若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为3 ．4（ 1）求纸盒中黑色棋子的个数；（ 2）第一次任意摸出一个棋子（不放回） ，第二次再摸出一个棋子，请用树状图或列表的方法，求两次摸到相同颜色棋子的概率．23、上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了 2000 元，第二批用了 5500 元，第二批购进水果的重量是第一批的 2.5 倍，且进价比第一批每千克多 1 元．（ 1）求两批水果共购进了多少千克？（ 2）在这两批水果总重量正常损耗 10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于 26%，那么售价至少定为每千克多少元？利润（利润率 =100%）进价AG为边作一个正方形AEFG ，24、如图，点G 是正方形ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段线段 EB 和 GD 相交于点 H．（ 1）求证： EB=GD ；（ 2）判断 EB 与 GD 的位置关系，并说明理由；（ 3）若AB=2 ， AG=2，求EB的长．25、已知抛物线y ax22ax 3a ( a 0) 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点 D 为抛物线的顶点．（1）求 A 、 B 的坐标；（2）过点 D 作 DH 丄 y 轴于点 H，若 DH=HC ，求 a 的值和直线 CD 的解析式；（3）在第（ 2）小题的条件下，直线 CD 与 x 轴交于点 E，过线段 OB 的中点 N 作 NF 丄 x 轴，并交直线CD 于点 F，则直线 NF 上是否存在点 M ，使得点 M 到直线 CD 的距离等于点 M 到原点 O 的距离？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．中考数学试题答案一、选择题题号123456789101112答案B A C C B D B A C B C D二、填空题13. 201114. 315.a(3 a)(3 a)°17.2318.①③④16. 144三、解答题19. 解：原式 =2-1-3+2 ，=0 ．故答案为： 0 ．20.解：∵一元二次方程 x2-4x+1=0 的两个实数根是 x1、 x2，∴ x1 +x 2=4 ， x1?x2=1 ，∴（ x1+x 2）2÷（）=4 2÷2=4 ÷421.解：在 Rt △ CEB 中，sin60 °=，∴CE=BC?sin60°=10×≈8.65m，∴CD=CE+ED=8.65+1.55=10.≈210m，答：风筝离地面的高度为 10m ．22.（ 1）证明：连 OC ，如图，∵ OA=OB ， CA=CB ，∴OC ⊥AB，∴AB 是⊙ O 的切线；（2）解：∵ D 为 OA 的中点， OD=OC=r ，∴ OA=2OC=2r ，∴∠ A=30°，∠ AOC=60°， AC=r，∴∠ AOB=120°， AB=2r，∴ S 阴影部分 =S △OAB -S 扇形ODE = ?OC?AB-=-，∴?r?2r- r2=-，∴ r=1 ，即⊙ O 的半径 r 为 1 ．23. 解：（ 1） 3÷-3=1 ．答：黑色棋子有 1 个；（ 2）共12 种情况，有 6 种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为．24. 解：（ 1）设第一批购进水果x 千克，则第二批购进水果 2.5 千克，依据题意得：，解得 x=200 ，经检验 x=200 是原方程的解，∴x+2.5x=700 ，答：这两批水果功够进 700 千克；（ 2）设售价为每千克 a 元，则：，630a≥ 7500× 1.26，∴，∴a≥15，答：售价至少为每千克 15 元．25.（ 1 ）证明：在△ GAD 和△ EAB 中，∠ GAD=90° +∠ EAD ，∠ EAB=90° +∠ EAD ，∴∠ GAD= ∠ EAB ，又∵ AG=AE ， AB=AD ，∴△ GAD ≌△ EAB ，∴EB=GD ；（ 2） EB ⊥ GD ，理由如下：连接BD ，由（ 1 ）得：∠ ADG= ∠ ABE ，则在△ BDH 中，∠DHB=180° - （∠ HDB+ ∠ HBD ）=180°-90 °=90°，∴EB⊥GD ；（ 3）设BD与AC交于点O，∵ AB=AD=2在 Rt △ABD中， DB=，∴ EB=GD=．26. 解：（ 1）由y=0得， ax 2-2ax-3a=0，∵ a≠0，∴ x2 -2x-3=0，解得1=-1，x2=3，∴点 A 的坐标（ -1， 0），点 B 的坐标（ 3，0）；（2）由 y=ax 2 -2ax-3a ，令 x=0 ，得 y=-3a ，∴ C （ 0， -3a ），又∵ y=ax 2 -2ax-3a=a （ x-1 ）2-4a ，得 D （1 ， -4a ），∴ DH=1 ， CH=-4a- （ -3a ） =-a ，∴ -a=1 ，∴ a=-1 ，∴C（0， 3），D（1，4），设直线 CD 的解析式为y=kx+b ，把 C、 D 两点的坐标代入得，，解得，∴直线 CD 的解析式为y=x+3 ；（ 3）存在．由（ 2）得， E（-3，0），N（-，0）∴F（，），EN= ，作 MQ⊥CD 于 Q，设存在满足条件的点M（，m），则FM=-m ，EF==，MQ=OM=由题意得： Rt △ FQM ∽ Rt △ FNE ，∴=，整理得 4m 2+36m-63=0 ，∴m2+9m=，m 2+9m+=+（m+ ）2=m+ =±∴ m1=，m2=-，∴点 M 的坐标为M1（，），M2（，-）．”可见，一个人的心胸和眼光，决定了他志向的短浅或高远；一个清代“红顶商人”胡雪岩说：“做生意顶要紧的是眼光，看得到一省，就能做一省的生意；看得到天下，就能做天下的生意；看得到外国，就能做外国的生意。

学校：____________________ _______年_______班 姓名：____________________ 学号：________- - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - -秘密★启用前2017年广州市初中毕业生学业考试数 学本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25小题,满150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1. 答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考点考场号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答题标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上。

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图。

答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分 选择题（共30分）一、选择题 （本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1． 如图1，数轴上两点A ， B 表示的数互为相反数，则点B 表示的数为( ). （A ）−6 （B）6（C ）0 （D ）无法确定2．如图2，将正方形ABCD 中的阴影三角形绕点A 顺时针旋转90°，得到的图形为( ).3．某 6 人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12，13，14，15，15，15. 这组数据中的众数，平均数分别为( ).（A ）12，14 （B ）12，15 （C ）15，14 （D ）15，13 4．下列计算正确的是( )5．关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根.则q 的取值范围是( ).6． 图3，ʘ O 是ΔABC 的内切圆，则点O 是ΔABC 的( ). （A ）三条边的垂直平分线的交点 （B ）三条角平分线的交点 （C ）三条中线的交点 （D ）三条高的交点 7．计算(a 2b )3 ba2，结果是( ).（A ）a 5b 5 （B ）a 4b 5 （C ）ab 5 （D ）a 5b 68． 如图4， E 、F 分别是▱ABCD 的边AD ，BC 上的点，EF =6，∠DEF =60°，将四边形EFCD 沿E F 翻折，得到EFC'D'，ED '交BC 于点G ，则ΔGEF 的周长为( ).（A ）6 （B ）12 （C ）18 （D ）249．如图5，在ʘ O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB ⊥CD ，垂足为E ，连接CO 、AD ，∠BAD =20°，则下列说法中正确的是( ).（A）AD = 2OB（B）CE = EO（C）∠OCE = 40°（D）∠BOC = 2∠BAD10．a ≠ 0，函数在同一直角坐标系中的大致图象可能是( )..第二部分非选择题（共120 分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11. 如图6，四边形ABCD中，AD//BC，∠A=110°，则∠B=______.12. 分解因式：xy2-9x = _______________.13. 当x=_____时，二次函数y=x2 – 2x + 6 有最小值________.14．如图7，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，tan A= 158，则AB =_______.15．如图8，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是√5，则圆锥的母线l=_______.16．如图9，平面直角坐标系中O是原点，▱OABC的顶点A，C的坐标分别是（8,0），（3,4），点D，E把线段OB三等分，延长CD，CE分别交OA，AB 于点F，G，连接FG，则下列结论：①F是OA的中点；②△OFD与△BEG相似；③四边形DEGF的面积是203；④OD =43√5其中正确的结论是_________.（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（本小题满分9分）解方程组：如图10，点E，F在AB上，AD = BC，∠A = ∠B，AE = BF求证: △ADF≌△BCE19．（本小题满分10分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类（0≤t≤2），B类（2＜t≤4 ），C 类（4＜t≤6 ），D类（6＜t≤8），E 类（t＞8），绘制成尚不完整的条形统计图如图11.根据以上信息，解答下列问题：（1）E 类学生有____人，补全条形统计图；（2）D类学生人数占被调查总人数的____%.（3）从该班做义工时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2做义工时间都在2＜t≤4中的概率.如图12，在Rt ABC中，∠B = 90°，∠A = 30°，AC = 2√3。

2017年广东省初中毕业生学业考试数 学说明：1.全卷共6页，满分为120 分，考试用时为100分钟。

2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。

用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。

3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。

4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

5.考生务必保持答题卡的整洁。

考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. 5的相反数是( ) A. B.5 C.- D.-52.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。

2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元.将4 000 000 000用科学记数法表示为( )A.0.4×B.0.4×C.4×D.4× 3.已知,则的补角为( )A. B. C. D. 4.如果2是方程的一个根，则常数k 的值为( )A.1B.2C.-1D.-25.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是( )A.95B.90C.85D.80 6.下列所述图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆 7.如题7图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线 相交于A 、B 两点，已知点A 的坐标为（1，2）， 则点B 的坐标为( ) A.（-1，-2） B.（-2，-1） C.（-1，-1） D.（-2，-2）15159101010910101070A ∠=︒A ∠110︒70︒30︒20︒230x x k -+=11(0)y k x k =≠22(0)k y k x=≠题7图8.下列运算正确的是( )A. B. C. D.9.如题9图，四边形ABCD 内接于⊙O ，DA=DC ，∠CBE=50°， 则∠DAC 的大小为( )A.130°B.100°C.65°D.50°10.如题10图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①；②；③； ④,其中正确的是( ) A.①③ B.②③ C.①④ D.②④二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式：a a +2 .12.一个n 边形的内角和是，那么n= . 13.已知实数a,b 在数轴上的对应点的位置如题13图所示， 则 0(填“>”,“<”或“=”).14.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5.随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 . 15.已知，则整式的值为 .16.如题16图（1），矩形纸片ABCD 中，AB=5,BC=3,先按题16图（2）操作，将矩形纸片ABCD沿过点A 的直线折叠，使点D 落在边AB 上的点E 处，折痕为AF ；再按题16图（3）操作：沿过点F 的直线折叠，使点C 落在EF 上的点H 处，折痕为FG,则A 、H 两点间的距离为 .223a a a +=325·a a a =426()a a =424a a a +=ABF ADF S S =△△4CDF CBF S S =△△2ADF CEF S S =△△2ADF CDF S S =△△720︒ab ÷431a b ÷=863a b ÷-三、解答题(一)（本大题共3题，每小题6分，共18分）17.计算：.18.先化简，再求值，其中x =√5 .19.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。

2017年广东省初中毕业生学业考试数 学说明：1.全卷共6页，满分为120 分，考试用时为100分钟。

2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。

用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。

3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。

4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

5.考生务必保持答题卡的整洁。

考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. 5的相反数是( ) A. B.5 C.- D.-52.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。

2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元.将4 000 000 000用科学记数法表示为( )A.0.4×B.0.4×C.4×D.4× 3.已知,则的补角为( )A. B. C. D. 4.如果2是方程的一个根，则常数k 的值为( )A.1B.2C.-1D.-25.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是( )A.95B.90C.85D.80 6.下列所述图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆 7.如题7图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线 相交于A 、B 两点，已知点A 的坐标为（1，2）， 则点B 的坐标为( ) A.（-1，-2） B.（-2，-1） C.（-1，-1） D.（-2，-2）15159101010910101070A ∠=︒A ∠110︒70︒30︒20︒230x x k -+=11(0)y k x k =≠22(0)k y k x=≠题7图8.下列运算正确的是( )A. B. C. D.9.如题9图，四边形ABCD 内接于⊙O ，DA=DC ，∠CBE=50°， 则∠DAC 的大小为( )A.130°B.100°C.65°D.50°10.如题10图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①；②；③； ④,其中正确的是( ) A.①③ B.②③ C.①④ D.②④二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式：a a +2 .12.一个n 边形的内角和是，那么n= . 13.已知实数a,b 在数轴上的对应点的位置如题13图所示， 则 0(填“>”,“<”或“=”).14.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5.随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 . 15.已知，则整式的值为 .16.如题16图（1），矩形纸片ABCD 中，AB=5,BC=3,先按题16图（2）操作，将矩形纸片ABCD沿过点A 的直线折叠，使点D 落在边AB 上的点E 处，折痕为AF ；再按题16图（3）操作：沿过点F 的直线折叠，使点C 落在EF 上的点H 处，折痕为FG,则A 、H 两点间的距离为 .223a a a +=325·a a a =426()a a =424a a a +=ABF ADF S S =△△4CDF CBF S S =△△2ADF CEF S S =△△2ADF CDF S S =△△720︒ab ÷431a b ÷=863a b ÷-三、解答题(一)（本大题共3题，每小题6分，共18分）17.计算：.18.先化简，再求值，其中x =√5 .19.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。

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2017年广州市中考数学试卷一、选择题（共10小题；共50分)1。

如图，数轴上两点，表示的数互为相反数,则点表示的数是A。

B。

C。

D。

无法确定2. 如图，将正方形中的阴影三角形绕点顺时针旋转后，得到图形为A。

B.C。

D。

3. 某人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁),，，，，．这组数据的众数，平均数分别为A。

,B。

， C. ,D。

, 4。

下列运算正确的是A。

B.C。

D。

()5. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是A. B。

C. D.6. 如图，是的内切圆，则点是的A. 三条边的垂直平分线的交点B。

三条角平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条高的交点7。

计算，结果是A。

B。

C。

D.8. 如图,，分别是平行四边形的边，上的点，，，将四边形沿翻折，得到，交于点,则的周长为A。

B。

C。

D。

9。

如图，在中，是直径，是弦，,垂足为，连接,，，则下列说法中正确的是A。

B.C。

D.10. ，函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是A. B.C。

D.二、填空题（共6小题;共30分）11. 如图,四边形中，，，则．12. 分解因式：．13. 当时，二次函数有最小值．14. 如图，中，，，，则．15。

2017年广东省广州市中考数学试卷学校: _________ 班级: _____________________ 姓名: _________ 学号: _______________________ 、单选题（共10小题）1•如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）A1 .B1 +A . - 6B . 6 C. 0 D.无法确定B.AD . B作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）:12, 13, 14, 15, 15, 15,这组数据中的众数，平均数分别为（）4.下列运算正确的是（）2XD . |a| = a ( a> 0)2•如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（B CA . 12, 14 B. 12, 15 C. 15, 14 D. 15, 135.关于x的一兀二次方程x2+8x+q= 0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（3•某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况,B . q > 16 C. q w 4 D. q>46•如图，O O是厶ABC的内切圆，则点O是厶ABC的（A . 三条边的垂直平分线的交点B . 三条角平分线的交点C. 三条中线的交点D . 三条高的交点7•计算（a2b）3?：：的结果是(A . a5b5B. a4b5)C. ab5D. a5b68•如图，E, F分别是？ABCD的边AD、BC上的点，EF = 6,Z DEF = 60°，将四边形EFCD沿EF翻折, 得到EFC' D', ED'交BC于点6,则厶GEF的周长为（C. 18D. 249•如图，在O O中，AB是直径, CD是弦, AB丄CD，垂足为E，连接CO , AD，/ BAD = 20°,则下列说法中正确的是（A . AD = 2OB B . CE = EO C.Z OCE= 40 D.Z BOC= 2/ BAD1O.a半0,函数y= 一与y=- ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（、填空题（共6小题）12.分解因式：xy2- 9x= -13. ________ 当x= ______________________________ 时，二次函数y= x2- 2x+6有最小值.1514. 如图，Rt△ ABC 中，/ C= 90°, BC= 15, tanA = ，贝U AB =815. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是！，，则圆锥的母线IAD // BC，/ A = 11016.如图，平面直角坐标系中0是原点，？OABC的顶点A, C的坐标分别是(8, 0), (3, 4),点D , E把线段0B三等分，延长CD、CE分别交OA、AB于点F，G，连接FG .则下列结论：①F是0A的中点；②厶OFD与厶BEG相似；③四边形DEGF的面积是二_；④0D =：3 31其中正确的结论是____________ (填写所有正确结论的序号).y*三、解答题（共9小题）17•解方程组［时芦.|.2i+3y=ll18•如图，点E, F 在AB 上, AD = BC,Z A=Z B, AE = BF .求证：△ ADF ◎△ BCE .D C19•某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t(单位：小时)，将学生分成五类：A 类(O W t < 2) , B 类(2 V t < 4), C 类(4 V t < 6), D 类(6 V t < 8), E 类(t> 8). 绘制成尚不完整的条形统计图如图.根据以上信息，解答下列问题：(1) E类学生有 _人，补全条形统计图；(2) __________________________________ D类学生人数占被调查总人数的%；(3) 从该班做义工时间在0W t W 4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2V t< 4中的概率.牛人数22IS20.如图，在 Rt △ ABC 中，/ B = 90°,/ A = 30°, AC = 2 :■:.(1 )利用尺规作线段 AC 的垂直平分线DE ，垂足为E ,交AB 于点D ,(保留作图痕迹，不写作法) (2)若厶ADE 的周长为a ，先化简T =( a+1) 2- a (a - 1)，再求T 的值.21•甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路 20天.3(1) 求乙队筑路的总公里数；(2) 若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为 5: 8,求乙队平均每天筑路多少公里.22•将直线y = 3x+1向下平移1个单位长度，得到直线y = 3x+m,若反比例函数的图象与直线y = 3x+mx相交于点A ，且点A 的纵坐标是3. (1 )求m 和k 的值；(2)结合图象求不等式 3x+mU-的解集.23. 已知抛物线 y 1=- x 2+ mx+ n ,直线y 2= kx+b , y 1的对称轴与 y 2交于点 A (- 1, 5)，点A 与y 1的顶点B 的距离是4.(1 )求y 1的解析式；(2)若y 2随着x 的增大而增大，且 y 1与y 2都经过x 轴上的同一点，求 y 的解析式.24. 如图，矩形 ABCD 的对角线AC , BD 相交于点O ,A COD 关于CD 的对称图形为△ CED .(1)求证：四边形 OCED是菱形； (2)连接 AE ，若 AB = 6cm , BC = qcm . ① 求sin / EAD 的值；② 若点P 为线段AE 上一动点(不与点 A 重合)，连接0P , —动点Q 从点0出发，以1cm/s 的速度沿线段0P匀速运动到点P，再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间.25. 如图，AB是O 0的直径，「’=l「，AB = 2，连接AC .(1 )求证：/ CAB = 45°;(2)若直线I为O 0的切线，C是切点，在直线I上取一点D，使BD = AB, BD所在的直线与AC所在的直线相交于点E,连接AD .①试探究AE与AD之间的数量关系，并证明你的结论；EB②二是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.2017年广东省广州市中考数学试卷参考答案、单选题(共10小题)1.【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数定义确定出 B 表示的数即可.【解答】 解：•••数轴上两点 A , B 表示的数互为相反数，点 A 表示的数为-6,•••点B 表示的数为6, 故选：B .【知识点】数轴、相反数2. 【分析】 根据旋转的性质即可得到结论.【解答】 解：由旋转的性质得，将正方形ABCD 中的阴影三角形绕点 A 顺时针旋转90°后，得到的图形为A ,故选：A .【知识点】正方形的性质、旋转的性质3. 【分析】 观察这组数据发现15出现的次数最多，进而得到这组数据的众数为15,将六个数据相加求出之和，再除以6即可求出这组数据的平均数.【解答】 解：：•这组数据中，12出现了 1次，13出现了 1次，14出现了 1次，15出现了 3次，•这组数据的众数为 15 ,•••这组数据分别为：12、13、14、15、15、15 •这组数据的平均数二I - - I" ' -「-! = 14.| 6 |故选：C .【知识点】众数、算术平均数直接利用分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简求出答案. 解：A 、 无法化简，故此选项错误；bC 、. J = |a|,故此选项错误;D 、|a|= a ( a >0),正确. 故选：D .【知识点】二次根式的性质与化简、等式的性质、绝对值4.【分析】【解答】B 、2X a+b2a+2b33 ，故此选项错误;根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△= 64 - 4q > 0，解之即可得出q 解：•••关于x 的一元二次方程x 2+8x+q = 0有两个不相等的实数根，82 - 4q = 64 - 4q > 0,解得：q v 16. 故选：A . 根的判别式根据三角形的内切圆得出点 0到三边的距离相等，即可得出结论.解：••• O 0是厶ABC 的内切圆， 则点0到三边的距离相等，•••点0是厶ABC 的三条角平分线的交点； 故选：B .三角形的内切圆与内心根据积的乘方等于乘方的积，分式的乘法，可得答案. 解：原式=a 6b 3?」=a 5b 5,a故选：A .幕的乘方与积的乘方、分式的乘除法根据平行四边形的性质得到 AD // BC ,由平行线的性质得到/ AEG =Z EGF , 质得到/ GEF = / DEF = 60°,推出△ EGF 是等边三角形，于是得到结论.解：•••四边形ABCD 是平行四边形， • AD // BC ,•••/ AEG =Z EGF ,•••将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到EFC ' D ', •••/ GEF = / DEF = 60°,:丄 AEG = 60 ° ,•••/ EGF = 60 ° ,• △ EGF 是等边三角形， •/ EF = 6,• △ GEF 的周长=18, 故选：C .翻折变换（折叠问题）、平行四边形的性质先根据垂径定理得到f 』=L4 CE = DE ,再利用圆周角定理得到/ BOC = 40可计算出/ OCE 的度数，于是可对各选项进行判断. 解：••• AB 丄 CD ,• I '= ■ I, CE = DE ,•••/ BOC = 2/ BAD = 40°, •••/ OCE = 90° - 40°= 50° 故选：D . 垂径定理5. 【分析】 【解答】【知识点】6. 【分析】 【解答】【知识点】7. 【分析】 【解答】【知识点】【知识点】9.【分析】【解答】 【知识点】的取值范围.根据折叠的性，则根据互余10.【分析】分a>0和a v0两种情况分类讨论即可确定正确的选项.【解答】解：当a>0时，函数y= 的图象位于一、三象限，y=- ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项,当a v0时，函数丫=旦的图象位于二、四象限，y=- ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；故选：D.【知识点】反比例函数的图象、二次函数的图象二、填空题(共6小题)11. 【分析】根据平行线的性质即可得到结论.【解答】解：I AD // BC,•••/ A+Z B= 180 °,又•••/ A = 110°,• Z B= 70°,故答案为：70 ° .【知识点】平行线的性质12. 【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【解答】解：xy2- 9x= x (y2- 9)= x (y-3) (y+3).故答案为：x (y- 3) (y+3).【知识点】提公因式法与公式法的综合运用13. 【分析】把x2- 2x+6化成(x- 1) 2+5，即可求出二次函数y= x2- 2x+6的最小值是多少.【解答】解：••• y= x2- 2x+6 =( x- 1) 2+5,•••当x= 1时，二次函数y = x2- 2x+6有最小值5. 故答案为：1、5.【知识点】二次函数的最值14. 【分析】根据Z A的正切求出AC,再利用勾股定理列式计算即可得解.【解答】解：I Rt△ ABC中，Z C= 90°,1515AC8解得AC = 8,根据勾股定理得，AB = Jac'+Ef °= ｛护+1 5 ' = 17.故答案为：17.【知识点】解直角三角形15. 【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长. L _【解答】解：圆锥的底面周长= 2 nx k*|= 2. ■ ncm,则: 解得l = 3 J 故答案为：3.7【知识点】圆锥的计算①证明△ CDB s\ FDO ，列比例式得:〒弋可得结论正确② 如图2,延长BC 交y 轴于H 证明OAM AB ,则/ AOB 工/ EBG,所以△ OFD BEG不成立；③ 如图3,利用面积差求得： 0CFG = S?OABC - OFC - CBG - S^AFG = 12,根据相似三角 形面积的比等于相似比的平方进行计算并作出判断；④ 根据勾股定理进行计算 OB 的长，根据三等分线段 OB 可得结论.【解答】 解：①：•四边形OABC 是平行四边形，••• BC // OA , BC = OA , •••△ CDBFDO ,•现.EDOB• BC = 2OF , • OA = 2OF , • F 是OA 的中点； 所以①结论正确；② 如图2,延长BC 交y 轴于H , 由 C ( 3 , 4)知：OH = 4 , CH = 3 , • - OC = 5 , • - AB = OC = 5 ,••• A ( 8 , 0),• OA = 8 , • OA M AB , • / AOB ^Z EBG , • △ OFDBEG 不成立， 所以②结论不正确；③ 由①知：F 为OA 的中点， 同理得；G 是AB 的中点， • FG 是厶OAB 的中位线， • FG =〒十” FG // OB ,•/ OB = 3DE ,亍亠再由D 、E 为OB 的三等分点，则丄16.【分析】■BCQF■-DE，DE 2过C作CQ丄AB于Q,S? OABC = OA?OH = AB?CQ,4X 8= 5CQ ,32"5CQ =S^OCF=OF?OH丄4X 4= 8,32IE%?BG?C Q =_X_— &S^ AFG = X 4X2=4,& CFG = S?OABC - S^OFC - CBG - AFG = 8 X 4 - 8 - 8 - 4 = 12,•••DE // FG,3所以③结论正确；④在Rt△ OHB中，由勾股定理得：OB2= BH2+OH2,H C0 F A图予X.OD =」3所以④结论不正确；故本题结论正确的有：①③；故答案为：①③•Y AC________ B图1【知识点】四边形综合题三、解答题(共9小题)17. 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.【解答】解：“小'…，|2x+3y=ll②①X 3 -②得：x= 4, 把x = 4代入①得：y= 1, 则方程组的解为A~'1.I尸1【知识点】解二元一次方程组18. 【分析】根据全等三角形的判定即可求证：△ ADF BCE【解答】解：••• AE = BF ,••• AE+EF = BF + EF,••• AF = BE,在厶ADF与厶BCE中，C AD=BCZA=ZBI AP=BE•••△ ADF◎△ BCE (SAS)【知识点】全等三角形的判定19. 【分析】(1)根据总人数等于各类别人数之和可得E类别学生数;(2)用D类别学生数除以总人数即可得；(3)列举所有等可能结果，根据概率公式求解可得.【解答】解：(1) E类学生有50-( 2+3+22+18 )= 5 (人)，补全图形如下：22IS21 n35- AA D E奏別故答案为：5;(3)记0< t w 2内的两人为甲、乙，2v t< 4内的3人记为A、B、C,从中任选两人有：甲乙、甲A、甲B、甲C、乙A、乙B、乙C、AB、AC、BC这10种可能结果，其中2人做义工时间都在2V t w 4中的有AB、AC、BC这3种结果，•••这2人做义工时间都在2V t w 4中的概率为亠.10【知识点】条形统计图、列表法与树状图法20. ［分析】(1)根据作已知线段的垂直平分线的方法，即可得到线段AC的垂直平分线DE ;(2)根据Rt△ ADE中，/ A= 30°,，即可求得a的值，最后化简T=( a+1)2- a (a - 1),再求T的值.［解答】解：(1)如图所示，DE即为所求；设DE = x,贝U AD = 2x,•Rt△ ADE 中，x2+ (订3) 2=( 2x) 2, 解得x= 1 ,•△ ADE 的周长a= 1+2+ :■: = 3+.二T =( a+1) 2- a (a - 1)= 3a+1,•••当a= 3+ .「；时，T = 3 (3+. '；) +1 = 10+3 二【知识点】含30度角的直角三角形、作图一基本作图(2) D类学生人数占被调查总人数的故答案为：36;X 100% =36%(2)由题可得，AE2• Rt△ ADE中，DE亠AD,乙队筑路的总公里数;【解答】 解:(2)设乙队平均每天筑路 8x 公里，则甲队平均每天筑路5x 公里，根据甲队比乙队多筑路20天，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论. (1) 60X-J — 80 (公里).3答：乙队筑路的总公里数为 80公里.(2)设乙队平均每天筑路 8x 公里，则甲队平均每天筑路 5x 公里,根据题意得：-= 20, 解得：x = 0.1,经检验，x = 0.1是原方程的解，8x = 0.8 .答：乙队平均每天筑路 0.8公里.【知识点】分式方程的应用22.【分析】 (1)根据平移的原则得出 m 的值，并计算点 A 的坐标，因为 A 在反比例函数的图象上,代入可以求k 的值；(2 )画出两函数图象，根据交点坐标写出解集.【解答】 解：(1)由平移得：y = 3x+1 - 1 = 3x ,m = 0,当 y = 3 时，3x = 3,x = 1,.A (1, 3),k = 1 x 3 = 3;【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象与几何变换21.【分析】(1)根据甲队筑路 60公里以及乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的，即可求出2②作 PF 丄 AD 于 F .易知 PF = AP?sin / DAE = AP ,因为点Q 的运动时间t — +'"k=5• y 2= 5x+10.②当 y 1=- x 2 - 2x+8 时，解-x 2- 2x+8 = 0 得 x =- 4或 2,T y 2随着x 的增大而增大，且过点 A (- 1, 5),二y 1与y 2都经过x 轴上的同一点(-4, 0),-k+b=5【知识点】二次函数的性质、一次函数的性质、待定系数法求二次函数解析式、待定系数法求一次函数解 析式CD = 6,可得 DK = 2, CK = 4,在 Rt △ ADK 中，AK =，- |, 「|| 厂=-< !■>= 3,根据sin / DAE =计算即可解决问题;AK(1)根据题意求得顶点 B 的坐标，然后根据顶点公式即可求得 式；(2)分两种情况讨论：当y 1的解析式为y 1=- x 2 - 2x 时，抛物线与x 轴的交点(0, 0) 或(-2, 0), y 2经过(-2, 0)和A ，符合题意； 当y 1=- x 2 - 2x+8时，解-x 2 - 2x+8 = 0求得抛物线与 坐标和y 2随着x 的增大而增大，求得 据待定系数法求得即可.【解答】 解：(1)v 抛物线y 1 = - x 2+mx+ n ,直线A 与y 1的顶点B 的距离是4.••• B (- 1, 1)或(-1, 9),23.【分析】 m 、n ,从而求得y 1的解析x 轴的交点坐标，然后根据 A 的 y 1与y 2都经过x 轴上的同一点(-4, 0),然后根y 2= kx+b , y i 的对称轴与 y 交于点A (- 1, 5),点•— m2X(-1)解得 m = - 2, n = 0 或 8,• y 1的解析式为 y 1 = - x 2 - 2x 或y 1=- x 2 (2)①当y 1的解析式为=-1 ,2x+8;y 1=- x 2 - 2x 时，抛物线与x 轴交点是(0.0)和(-2.0),T y 1的对称轴与y 2交于点A (- 1, 5), •- y 1与y 2都经过x 轴上的同一点(-2, 0), 把(-1 , 5), (- 2, 0)代入得-k+b=5 -2k+b=C24.【分析】 (1)只要证明四边相等即可证明;(2)①设 AE 交 CD 于 K .由 DE // AC , DE = OC = OA ，推出 =亍=一，由 AB =解得(-4, 0)代入得=OP+.-AP = OP + PF ，所以当 0、P 、F 共线时，OP+PF 的值最小，此时 OF 是厶ACD3的中位线，由此即可解决问题.【解答】 (1)证明：•••四边形 ABCD 是矩形.OD = 0B = OC = OA ,•••△ EDC 和厶ODC 关于CD 对称，.DE = DO , CE = CO ,DE = EC = CO = OD ,•••四边形CODE 是菱形.(2)①设AE 交CD 于K . •••四边形CODE 是菱形， • DE // AC , DE = OC = OA ,DKDE =1 KCAC2AB = CD = 6,• DK = 2, CK = 4,在 Rt △ ADK 中，AK =｛肿+DK±=J 師)~2?= 3, • sin / DAE =丄=二，AK 3□②作 PF 丄 AD 于 F .易知 PF = AP?sin / DAE =--3•••当O 、P 、F 共线时，OP+PF 的值最小，此时 OF 是厶ACD 的中位线,•当点Q 沿上述路线运动到点A 所需要的时间最短时，AP 的长为一，点Q 走完全程所需的时nEcF山S【知识点】四边形综合题25.【分析】(1)由AB 是O O 的直径知/ ACB = 90°，由 沐=「即AC = BC 可得答案;(2)分/ ABD 为锐角和钝角两种情况， ①作BF 丄l 于点F ，证四边形OBFC 是矩形可 得AB = 2OC= 2BF ,结合 BD = AB 知/ BDF = 30°,再求出/ BDA 和/ DEA 度数可得;AP ,•••点Q 的运动时间t = --k --=OP+S = OP+PF I 3PF =——DK =1,2由（1）知厶AC B 是等腰直角三角形，••• OA = OB = OC ,•••△ BOC 为等腰直角三角形，•/ I 是O O 的切线，• OC 丄 I , 又BF 丄I ,•四边形OBFC 是矩形， • A B = 2OC = 2BF ,•/ BD = A B ,• BD = 2BF , • / BDF = 30 ° ,②同理BF ~BD ，即可知/ BDC = 30 °分别求出/ BEC 、/ ADB 即可得;(3)分D 在C 左侧和点D 在点C 右侧两种情况， 作EI 丄AB ,证厶CAD B AE 得」—BAAE ,可得 BE = 2EI = 2 X ' 2CD1 AEV2，即 AE =:?CD ，结合 EI = 」-BE 、El ==J TAE =I F ：:F X *：］」CD = 2CD ，从而得出结论.BC ,AE【解答】 •/ A B 是O O 的直径,•••/ AC B = 90 ° ,•/ AC = BC , •••/ CA B =Z CBA = ^^_ = 45°；(2)①当/A BD 为锐角时，如图2所示，作BF 丄I 于点F ,•/ DBA = 30 °，/ B DA = Z BAD = 75°, •/ C B E=Z C B A -Z D B A = 45°- 30°= 15•/ DEA =Z CE B = 90°-Z C B E = 75°, •Z ADE = Z AED ,•AD = AE；同理可得BF =丄BD，即可知/ BDC = 30°,2•/ OC丄AB、OC丄直线I,••• AB//直线I,•••/ ABD = 150。

保密 ★ 启用前2017年中考题数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上） 1、计算2(1)⨯-的结果是（ ） A 、12-B 、2-C 、1D 、22、若∠α的余角是30°，则cos α的值是（ ）A 、12B 、 32C 、22D 、33 3、下列运算正确的是（ ） A 、21a a -= B 、22a a a +=C 、2a a a ⋅=D 、22()a a -=-4、下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个5、如图，在平行四边形ABCD 中，∠B=80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交AE 于点F ，则∠1=（ ） A 、40° B 、50° C 、60° D 、80°6、已知二次函数2y ax =的图象开口向上，则直线1y ax =-经过的象限是（ ）A 、第一、二、三象限B 、第二、三、四象限C 、第一、二、四象限D 、第一、三、四象限 7、如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（ ）8、如图，是我市5月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（ ） A 、28℃，29℃ B 、28℃，29.5℃ C 、28℃，30℃ D 、29℃，29℃A B C D9、已知拋物线2123y x =-+，当15x ≤≤时，y 的最大值是（ ） A 、2B 、23C 、 53D 、 7310、小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（ ） A 、2 B 、5C 、22D 、3 11、如图，是反比例函数1k y x=和2ky x =（12k k <）在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若2AOB S ∆=，则21k k -的值是（ ） A 、1B 、2C 、4D 、812、一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出12升水，第2次倒出的水量是12升的13，第3次倒出的水量是13升的14，第4次倒出的水量是14升的15，…按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是（ ） A 、1011升 B 、19升C 、110升 D 、111升 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡中的横线上） 13、2011-的相反数是__________14、近似数0.618有__________个有效数字． 15、分解因式：39a a -= __________16、如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为__________17、如图，等边△ABC 绕点B 逆时针旋转30°时，点C 转到C ′的位置，且BC ′与AC 交于点D ，则'C DCD的值为__________18、如图，AB 是半圆O 的直径，以0A 为直径的半圆O ′与弦AC 交于点D ，O ′E ∥AC ，并交OC 于点E ．则下列四个结论：16题图 17题图 18题图①点D 为AC 的中点；②'12O OE AOC S S ∆∆=；③2AC AD = ；④四边形O'DEO 是菱形．其中正确的结论是 __________．（把所有正确的结论的序号都填上）三、解答题（本大题共8小题，满分共66分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.19、计算：101()(5)342π-----+20、假日，小强在广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为60°，已知风筝线BC 的长为10米，小强的身高AB 为1.55米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到1米，参考数据2≈1.413 1.73 ）21、如图，△OAB 的底边经过⊙O 上的点C ，且OA=OB ，CA=CB ，⊙O 与OA 、OB 分别交于D 、E 两点． （1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若D 为OA 33π，求⊙O 的半径r ．22、一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子3个（分别用白A 、白B 、白C 表示），若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为34． （1）求纸盒中黑色棋子的个数；（2）第一次任意摸出一个棋子（不放回），第二次再摸出一个棋子，请用树状图或列表的方法，求两次摸到相同颜色棋子的概率．23、上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元． （1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？ （利润率=100%⨯利润进价）24、如图，点G 是正方形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点，以线段AG 为边作一个正方形AEFG ，线段EB 和GD 相交于点H ． （1）求证：EB=GD ；（2）判断EB 与GD 的位置关系，并说明理由； （3）若AB=2，2，求EB 的长．25、已知抛物线223 (0)y ax ax a a =--<与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点． （1）求A 、B 的坐标；（2）过点D 作DH 丄y 轴于点H ，若DH=HC ，求a 的值和直线CD 的解析式；（3）在第（2）小题的条件下，直线CD 与x 轴交于点E ，过线段OB 的中点N 作NF 丄x 轴，并交直线CD 于点F ，则直线NF 上是否存在点M ，使得点M 到直线CD 的距离等于点M 到原点O 的距离？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．中考数学试题答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A CCBDBACBCD二、填空题 13. 201114. 315. (3)(3)a a a +- 16. 144°17. 23- 18. ①③④三、解答题19. 解：原式=2-1-3+2， =0．故答案为：0．20. 解：∵一元二次方程x 2-4x+1=0的两个实数根是x 1、x 2， ∴x 1+x 2=4，x 1•x 2=1， ∴（x 1+x 2）2÷（ ）=42÷=42÷4 =4．21. 解：在Rt △CEB 中， sin60°=，∴CE=BC•sin60°=10×≈8.65m ，∴CD=CE+ED=8.65+1.55=10.2≈10m ， 答：风筝离地面的高度为10m ．22. （1）证明：连OC ，如图， ∵OA=OB ，CA=CB ， ∴OC ⊥AB ，∴AB 是⊙O 的切线；（2）解：∵D 为OA 的中点，OD=OC=r ， ∴OA=2OC=2r ， ∴∠A=30°，∠AOC=60°，AC= r ， ∴∠AOB=120°，AB=2 r ， ∴S 阴影部分=S △OAB -S 扇形ODE = •OC•AB - =- ，∴ •r•2r- r 2=- ，∴r=1，即⊙O 的半径r 为1． 23. 解：（1）3÷ -3=1．答：黑色棋子有1个；（2）共12种情况，有6种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为．24. 解：（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5千克，依据题意得：，解得x=200，经检验x=200是原方程的解，∴x+2.5x=700，答：这两批水果功够进700千克；（2）设售价为每千克a元，则：，630a≥7500×1.26，∴，∴a≥15，答：售价至少为每千克15元．25. （1）证明：在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD，∠EAB=90°+∠EAD，∴∠GAD=∠EAB，又∵AG=AE，AB=AD，∴△GAD≌△EAB，∴EB=GD；（2）EB⊥GD，理由如下：连接BD，由（1）得：∠ADG=∠ABE，则在△BDH中，∠DHB=180°-（∠HDB+∠HBD）=180°-90°=90°，∴EB⊥GD；（3）设BD与AC交于点O，∵AB=AD=2在Rt△ABD中，DB= ，∴EB=GD= ．26. 解：（1）由y=0得，ax2-2ax-3a=0，∵a≠0，∴x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3，∴点A的坐标（-1，0），点B的坐标（3，0）；（2）由y=ax2-2ax-3a，令x=0，得y=-3a，∴C（0，-3a），又∵y=ax2-2ax-3a=a（x-1）2-4a，得D（1，-4a），∴DH=1，CH=-4a-（-3a）=-a，∴-a=1，∴a=-1，∴C（0，3），D（1，4），设直线CD的解析式为y=kx+b，把C、D两点的坐标代入得，，解得，∴直线CD的解析式为y=x+3；（3）存在．由（2）得，E（-3，0），N（- ，0）∴F（，），EN= ，作MQ⊥CD于Q，设存在满足条件的点M（，m），则FM= -m，EF= = ，MQ=OM=由题意得：Rt△FQM∽Rt△FNE，∴= ，整理得4m2+36m-63=0，∴m2+9m= ，m2+9m+ = +（m+ ）2=m+ =±∴m1= ，m2=- ，∴点M的坐标为M1（，），M2（，- ）．。