辽宁省沈阳铁路实验中学高中数学 第二十一节三角函数选择题 新人教A版必修4

高一三角函数复习资料一、范例分析例1、 已知函数y=21cos 2x+23sinx·cosx+1 （x ∈R ）,（1）当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合；（2）该函数的图像可由y=sinx(x ∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？说明：这类题一般的解法是：先化成关于sinωx,cosωx 的齐次式，降幂后最终化成y=22b a +sin (ωx+ϕ)+k 的形式。

解：（1）y=21cos 2x+23sinx·cosx+1=41 (2cos 2x －1)+ 41+43（2sinx·cosx ）+1=41cos2x+43sin2x+45=21(cos2x·sin 6π+sin2x·cos 6π)+45=21sin(2x+6π)+45所以y 取最大值时，只需2x+6π=2π+2kπ,（k ∈Z ），即 x=6π+kπ,（k ∈Z ）。

所以当函数y 取最大值时，自变量x 的集合为{x|x=6π+kπ,k ∈Z}（2）将函数y=sinx 依次进行如下变换：（i ）把函数y=sinx 的图像向左平移6π，得到函数y=sin(x+6π)的图像； （ii ）把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），得到函数y=sin(2x+6π)的图像；（iii ）把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的21倍（横坐标不变），得到函数y=21sin(2x+6π)的图像；（iv ）把得到的图像向上平移45个单位长度，得到函数y=21sin(2x+6π)+45的图像。

综上得到y=21cos 2x+23sinxcosx+1的图像。

例2()已知向量，，，，，，其中a x xb x xc =⎛⎝ ⎫⎭⎪=-⎛⎝ ⎫⎭⎪=-cos sin cos sin 32322231x R ∈.（I ）当a ⊥b 时，求x 值的集合；（）求的最大值。

II a c -解：（）由⊥·I a b a b →→→→⇔=0即··coscos sin sin 3223220x x x x -=则cos20x =()得22x k k Z =+∈ππ()∴x k k Z =+∈ππ24∴当⊥时值的集合为，a b x x x k k Z →→=+∈⎧⎨⎩⎫⎬⎭|ππ24解法一：（）II a c a c a a c c a a c c ||()||||→→→→→→→→→→→→-=-=-+=-+22222222又||c o s s i n a x x →=⎛⎝ ⎫⎭⎪+⎛⎝ ⎫⎭⎪=22232321()||c →=+-=222314a b x x x x x →→=-=-⎛⎝ ⎫⎭⎪=+⎛⎝ ⎫⎭⎪·332322323212322326cos sin cos sin cos π∴||c o s c o s a c xx→→-=-+⎛⎝ ⎫⎭⎪+=-+⎛⎝ ⎫⎭⎪214326454326ππ∴||m a xa c →→-=29∴||m i n a c →→-=3即的最大值为||a c →→-3解法二：||cos sin a c x x →→-=-+⎛⎝ ⎫⎭⎪22323321， =-⎛⎝ ⎫⎭⎪++⎛⎝ ⎫⎭⎪cos sin 32332122x x =-++++cos cos sin sin 223223323322321x x x x=-⎛⎝ ⎫⎭⎪+2323325sin cos x x =-⎛⎝ ⎫⎭⎪+43235sin x π∴||maxa c →→-=29∴||max a c →→-=3说明：三角函数与向量之间的联系很紧密，所以此类题目往往是命题人所青睐。

第一章三角函数检测题（二）一、选择题1．已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},那么A.B.C 的关系是( )A ．B=A ∩CB ．B ∪C=C C ．A ∪B=CD ．A=B=C2．函数2sin()y x ϕ=+的图像为C ，则以下判断中，正确的是 （ ） A ．过点(,2)3π的C 唯一B ．C 在长度为2π的闭区间上恰有一个最高点和一个最低点 C ．过点(,0)6π-的C 唯一D ．图像C 关于原点对称3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( )A ．2B ．1sin 2C ．1sin 2D ．2sin 4. 已知)20(παα<<的正弦线与余弦线相等,且符号相同,那么α的值为 （ ）A ．ππ434或 B ．ππ4745或 C ．ππ454或 D ．ππ474或 5. 已知αααααtan ,5cos 5sin 3cos 2sin 那么-=+-的值为 （ ）A ．－2B ．2C ．1623 D ．－1623 6. 函数)252sin(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是 （ ）A ．2π-=x B ．4π-=x C ．8π=x D ．π45=x 7. 1sin 、1cos 、1tan 的大小关系为 （ ）A ．1tan 1cos 1sin >>B ．1cos 1tan 1sin >>C ．1cos 1sin 1tan >>D ．1sin 1cos 1tan >>8. 设角则,635πα-=)(cos )sin(sin 1)cos()cos()sin(222απαπααπαπαπ+--+++--+的值等于（ ）A ．33B ．－33C ．3D ．－39. 函数)4sin(π+=x y 在下列哪个区间为增函数.（ ）A ．]4,43[ππ-B ．]0,[π-C ．]43,4[ππ-D ．]2,2[ππ-10. 定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当]2,0[π∈x 时，x x f sin )(=，则)35(πf 的值为 （ ） A. 21-B23C 23-D 2111. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是θθ22cos sin ,251-则的值等于（ ） A ．1 B ．2524- C ．257 D ．725- 12．已知)2cos()(),2sin()(ππ-=+=x x g x x f ，则下列结论中正确的是 （ ） A 函数)(x g x f y ⋅=）（的周期为π2 B 函数)()(x g x f y ⋅=的最大值为1 C 将)(x f 的图像向左平移2π单位后得)(x g 的图像 D 将)(x f 的图像向右平移2π单位后得)(x g 的图像二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

一、选择题1．点P(sin2009°，tan2009°)在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：sin2009°＝sin(5×360°＋209°)＝sin209°<0，tan2009°＝tan(5×360°＋209°)＝tan209°>0，P(sin2009°，tan2009°)为(sin209°，tan209°)，在第二象限．答案：B2．若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P(cos B－sin A，sin B －cos A)在( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：由A、B是锐角△ABC的两个内角得A＋B>90°⇒A>90°－B⇒sin A>cos B，同理得sin B>cos A.故选B.答案：B3．若sinα<0且tanα>0，则α是( )A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析：本小题主要考查各三角函数在各象限内的符号．∵sinα<0，∴α是第三象限角或第四象限角及y轴负半轴，∵tanα>0，∴α是第一象限角或第三象限角∴α应是第三象限角．答案：C4．(2010·辽宁理，5)设ω>0，函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3＋2的图象向右平移4π3个单位后与原图象重合，则ω的最小值是( )A.23B.43C.32D ．3 解析：由题意，原函数图像向右平移4π3个单位后，所得函数的解析式为y ＝sin[ω(x －4π3)＋π3]＋2，即y ＝sin(ωx ＋π－4ωπ3)＋2，因与原图像重合，所以π－4ωπ3＝π3＋2k π(k ∈Z)，解得ω＝－3k 2(k ∈Z)，∵ω>0，故ω的最小值是32，选C. 答案：C点拨：函数图像的左、右平移遵循的规则是“左加右减”，而加减必须是在“x ”上加减．5．若sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a ，则cos(270°－α)＋2sin(360°－α)的值是( )A ．－2a 3B ．－3a 2C.2a 3 D.3a 2解析：sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－sin α－sin α＝－a ，∴sin α＝a2.原式＝cos(180°＋90°－α)＋2sin(360°－α) ＝－cos(90°－α)－2sin α＝－sin α－2sin α ＝－3sin α＝－3×a2＝－3a2.答案：B6．(2009·山东理，10)定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ log 2(1－x )，f (x －1)－f (x －2)，x ≤0x >0，则f (2009)的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．2解析：本小题考查了对数求值，函数的周期性，考查了归纳推理． 由已知f (－1)＝log 22＝1，f (0)＝0，f (1)＝f (0)－f (－1)＝－1.f (2)＝f (1)－f (0)＝－1，f (3)＝f (2)－f (1)＝0， f (4)＝f (3)－f (2)＝1，f (5)＝f (4)－f (3)＝1， f (6)＝f (5)－f (4)＝0，...函数f (x )的值以6为周期重复出现，∴f (2009)＝f (6×334＋5)＝f (5)＝1，故选C. 答案：C7．设函数f (x )＝sin3x ＋|sin3x |，则f (x )为( ) A ．周期函数，最小正周期为π3B ．周期函数，最小正周期为2π3C ．周期函数，最小正周期为2πD ．非周期函数解析：f (x )＝sin 3x ＋|sin 3x |＝⎩⎪⎨⎪⎧2sin 3x sin 3x >0，0， sin 3x ≤0，∴最小正周期T ＝2π3.答案：B8．(2009·辽宁理，8)已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)的图像如图所示，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝－23，则f (0)＝( )A ．－ 23 B.23C ．－ 12 D.12解析：考查正弦型函数的振幅、周期、初相的求法． 解：由图知T 2＝π3⇒T ＝23π，由2πω＝T ⇒ω＝3.∴设y ＝A cos(3x ＋φ)，当x ＝712π时，y ＝0⇒3×712π＋φ＝2k π－π2 (k ∈Z)，φ＝2k π－94π，当k ＝1时，φ＝－π4.∴y ＝A cos ⎝⎛⎭⎪⎫3x －π4，当x ＝π2时，y ＝－23得－23＝A ·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π－π4，－22A ＝－23⇒A ＝232.∴y ＝232cos ⎝⎛⎭⎪⎫3x －π4，当x ＝0时，f (0)＝232·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＝23，∴选B. 答案：B9．已知sin α>sin β，那么下列命题成立的是( ) A ．若α、β是第一象限角，则cos α>cos β B ．若α、β是第二象限角，则tan α>tan β C ．若α、β是第三象限角，则cos α>cos β D ．若α、β是第四象限角，则tan α>tan β解析：当α，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2时，由三角函数的单调性知：sin α>sinβ得α>β，此时cos α<cos β；当α，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π时，由sin α>sinβ得α<β，此时tan α<tan β；当α，β∈⎝⎛⎭⎪⎫π，3π2时，由sin α>sin β得α<β，此时cos α<cos β；而对于α、β是第四象限角，由sin α>sin β⇒sin 2α<sin 2β⇒1－cos 2α<1－cos 2β⇒cos 2α>cos 2β⇒1cos 2α<1cos 2β⇒tan 2α<tan 2β. ∵tan α<0，tan β<0⇒tan α>tan β.故答案选D. 答案：D10．定义在R 上的函数f (x )既是偶函数又是周期函数，若f (x )的最小正周期为π，且当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，f (x )＝sin x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3的值为( )A ．－12 B.12C ．－32 D.32解析：∵f (x )的最小正周期为π，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3 ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3－2π＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3. ∵f (x )为偶函数，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝sin π3＝32.∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3＝32. 答案：D11．若角α终边经过点P (－3，y )，且sin α＝34y (y ≠0)，则cos α＝________.解析：∵|PO |＝3＋y 2，sin α＝34y ， ∴9＋3y 2＝16⇒cos α＝x r ＝－34.答案：－3412．函数y ＝sin x 与y ＝tan x 的图像在[0,2π]上交点的个数是________．解析：由图可知有3个交点． 答案：313．若5π<α<6π，且角α的终边与－23π角的终边互相垂直，则α＝________.解析：如图所示，5π<α<6π，α＝5π＋56π＝356π.答案：356π14．(2009·宁夏、海南文，16)已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)的图像如图所示，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫7π12＝________.解析：本题主要考查三角函数的图像和性质．培养学生数形结合的思想．由图像知：32T ＝54π－π4＝π，∴T ＝23π，∴ω＝3.又经过⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0点，0＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3×π4＋φ，由图像知：34π＋φ＝0，∴φ＝－34π，∴f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫3x －34π，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫712π＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫3×712π－34π＝0.答案：015．(本小题满分13分)函数f 1(x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的一段图像过点(0,1)，如图所示．(1)求函数f 1(x )的表达式； (2)将函数y ＝f 1(x )的图像向右平移π4个单位，得函数y＝f 2(x )的图像，求y ＝f 2(x )的最大值，并求出此时自变量x 的集合．解：(1)由题图知，T ＝π，于是ω＝2πT＝2.将y ＝A sin2x 的图像向左平移π12，得y ＝A sin(2x ＋φ)的图像， 于是φ＝2 · π12＝π6.将(0,1)代入y ＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，得A ＝2.故f 1(x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6.(2)依题意：f 2(x )＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4＋π6＝－2cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6.当2x ＋π6＝2k π＋π，即x ＝k π＋5π12(k ∈Z)时y max ＝2.x 的取值集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝k π＋5π12，k ∈Z .。

必修4 第一章 三角函数(1)一、选择题：1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）A ．B=A∩CB ．B ∪C=CC ．A CD ．A=B=C202120sin 等于 （ ）A 23±B 23C 23-D 21 3.已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为（ ）A ．－2B ．2C ．2316 D ．－23164．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是 （ ）A.y=sin2xB.y=cos 2xC .sin2x+cos2x D. y=xx 22tan 1tan 1+- 5 若角0600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是 （ ）A 34B 34-C 34±D 36． 要得到函数y=cos(42π-x )的图象，只需将y=sin 2x的图象 （ ） A ．向左平移2π个单位 B.同右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位 D.向右平移4π个单位7．若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将 整个图象沿x 轴向左平移2π个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数y=21sinx 的图象则y=f(x)是 （ ）A ．y=1)22sin(21++πx B.y=1)22sin(21+-πx C.y=1)42sin(21++πx D. 1)42sin(21+-πx8. 函数y=sin(2x+25π)的图像的一条对轴方程是 （ ） A.x=-2π B. x=-4π C .x=8π D.x=45π9．若21cos sin =⋅θθ，则下列结论中一定成立的是 （ ）A.22sin =θ B ．22sin -=θC ．1cos sin =+θθD ．0cos sin =-θθ10.函数)32sin(2π+=x y 的图象（ ）A ．关于原点对称B ．关于点（－6π，0）对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x=6π对称11.函数sin(),2y x x R π=+∈是 （ ）A ．[,]22ππ-上是增函数 B ．[0,]π上是减函数 C ．[,0]π-上是减函数 D ．[,]ππ-上是减函数12.函数y =的定义域是 （ ） A ．2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题：13. 函数])32,6[)(8cos(πππ∈-=x x y 的最小值是 . 14 与02002-终边相同的最小正角是_______________ 15. 已知,24,81cos sin παπαα<<=⋅且则=-ααsin cos . 16 若集合|,3A x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭，{}|22B x x =-≤≤， 则B A =_______________________________________三、解答题：17．已知51cos sin =+x x ，且π<<x 0． a) 求sinx 、cosx 、tanx 的值． b) 求sin 3x – cos 3x 的值．18 已知2tan =x ，（1）求x x 22cos 41sin 32+的值 （2）求x x x x 22cos cos sin sin 2+-的值19. 已知α是第三角限的角，化简ααααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+20．已知曲线上最高点为（2，2），由此最高点到相邻的最低点间曲线与x轴交于一点（6，0），求函数解析式，并求函数取最小值x的值及单调区间必修4 第一章三角函数(1)必修4第一章三角函数(1)参考答案一、选择题：1. B2. B3. D4. D5.B6.A7.B8.A9.D 10. B 11.Ｄ 12.D 二、填空题 13.21 14 0158 0000020022160158,(21603606)-=-+=⨯ 15.23-16 [2,0][,2]3π- 三、解答题：17.略18 解：（1）222222222121sin cos tan 2173434sin cos 34sin cos tan 112x x x x x x x x +++===++ （2）2222222sin sin cos cos 2sin sin cos cos sin cos x x x xx x x x x x-+-+=+ 22tan tan 17tan 15x x x -+==+19.–2tanα 20 T=2×8=16=ωπ2,ω=8π,A=2设曲线与x 轴交点中离原点较近的一个点的横坐标是0x ,则2-0x =6-2即0x =-2 ∴ϕ=–ω0x =()428ππ=-⨯-，y=2sin(48ππ+x ) 当48ππ+x=2kл+2π,即x=16k+2时，y 最大=2当48ππ+x =2kл+23π,即x=16k+10时，y 最小=–2 由图可知：增区间为[16k-6,16k+2],减区间为[16k+2,16k+10](k ∈Z)。

三角函数基础复习一、选择题1.将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=- ⎪⎝⎭平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是A ．sin()6y x π=+ B ．sin()6y x π=- C ．sin(2)3y x π=+D ．sin(2)3y x π=- 2.设0a >，对于函数()sin (0)sin x af x x xπ+=<<，下列结论正确的是A ．有最大值而无最小值B ．有最小值而无最大值C ．有最大值且有最小值D ．既无最大值又无最小值 3.函数y =1+cos x 的图象 （A ）关于x 轴对称 （B ）关于y 轴对称 （C ）关于原点对称（D ）关于直线x =2π对称 4.已知α∈(2π,π)，sin α=53,则tan(4πα+)等于A.71 B.7 C.－ 71D.－7 5.已知函数f (x )=2sin ϖx(ϖ>0)在区间[3π-,4π]上的最小值是－2，则ϖ的最小值等于 A.32 B.23C.2D.3 6.若ABC ∆的内角A 满足2sin 23A =，则sin cos A A +=A.3 B ．3- C ．53 D ．53- 7.设点P 是函数x x f ωsin )(=的图象C 的一个对称中心，若点P 到图象C 的对称轴上的距离的最小值4π，则)(x f 的最小正周期是A ．2πB . π C.2π D . 4π 8.已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a ＝（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）±19．为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点（A ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） （B ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） （C ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） （D ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） 10.函数4sin 21y x π⎛⎫=++ ⎪3⎝⎭的最小正周期为（ ） Ａ．π2Ｂ．πＣ．2πＤ．4π11.已知函数11()(sin cos )sin cos 22f x x x x x =+--,则()f x 的值域是(A)[]1,1- (B) 2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(C) 1,2⎡-⎢⎣⎦ (D)1,2⎡--⎢⎣⎦12.函数1sin 32y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期是（ ） Ａ．π2Ｂ．πＣ．2πＤ．4π13.函数()tan 4f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的单调增区间为 A ．,,22k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭B ．()(),1,k k k Z ππ+∈C ．3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ D ．3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭14.函数y ＝sin2x cos2x 的最小正周期是（A ）2π （B ）4π （C ）π4 （D ）π215.若f (sin x )＝3－cos2x ，则f (cos x )＝（A ）3－cos2x （B ）3－sin2x （C ）3＋cos2x （D ）3＋sin2x 16.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（A ）sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭（B ）sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（C ）cos 43y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（D ）cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭17.已知函数x b x a x f cos sin )(-=（a 、b 为常数，0≠a ，R x ∈）在4π=x 处取得最小值，则函数)43(x f y -=π是（ ） A ．偶函数且它的图象关于点)0,(π对称 B ．偶函数且它的图象关于点)0,23(π对称 C ．奇函数且它的图象关于点)0,23(π对称 D ．奇函数且它的图象关于点)0,(π对称 18.函数y=21sin2x+4sin 2x,x R ∈的值域是 (A)［-21,23］ (B)［-23,21］ (C)［2122,2122++-］ (D)［2122,2122---］19.若,(0,)2παβ∈，cos()22βα-=,1sin()22αβ-=-，则cos()αβ+的值等于（A ）2-（B ）12- （C ）12（D ）2 二、填空题1.已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是2-，则ω的最小值是＿＿＿＿。

三角函数试题班级 姓名 学号 评分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）. 1.设sin(1),cos(1),tan(1)a b c =-=-=-，则有( ) A.a b c<< B.b a c<< C.c a b<<D.a c b <<2.已知sin cos 3αα-=，则cos(2)2πα-=( )A.23-B.23C.3-D.3 3.若函数()cos2xf x =，则下列等式恒成立地是（ ） A ．)()2(x f x f =-πB ．)()2(x f x f =+πC ．)()4(x f x f -=-πD ．)()4(x f x f =-π 4.已知tan(2005)32απ+=， 则cos α=( )A.35-B.45-C.45D.4155.已知()2cos6f x xπ=，则(0)(1)(2)(2006)f f f f +++⋅⋅⋅+=( )A.0B.2C.2 D.3+6.已知等腰∆ABC 地腰为底地2倍，则顶角A 地正切值为 ( )A.2 B. C.87.设02x π≤≤且sin cos x x=+ 则x地范围是( )A.[0,]πB.5[,]44ππC.35[,][,2]244ππππUD.37[0,][,2]44πππU 8．设函数)()(],2,2[,sin )(21x f x f x x x x f >-∈=若ππ，则下列不等式一定成立地是（ ） A ．021>+x xB ．2221x x> C ．21x x> D ．2221x x<9.化简6161cos(2)cos(2)sin(2)()333k k x x x k Z πππ+-++-++∈地结果为( )A.2sin 2xB.2cos2xC.4sin 2xD.4cos2x10.∆ABC 中，已知tan sin 2A BC +=，则∆ABC 地形状为 ( )A.正三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形11.函数()sin() (0,,2f x A x x πωϕωϕ=+><则函数()f x 地表达式为A.()4sin()44f x x ππ=+ B.()f x =C. ()4sin()84f x x ππ=-+ D. ()4sin()84f x x ππ=--12.将函数2sin 2y x =图象上地所有点地横纵坐标都伸长到原来地2倍，再按向量(,1)2a π=-r 平移后得到地图象与()y g x =地图象重合，则函数()g x 地解析式为( )A. 4cos 1y x =-+B. y =4cos 1x +C. 4sin 41y x =+D.4sin 41y x =-+二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分). 13.已知2()1cos , [,]44f x x x ππ=-∈-，其单调递增区间为 .14.已知,sin 3sin k απαα≠= 则 sin 2α= . 15.已知,αβ均为锐角，sin()cos()αβαβ-=+，则α地大小为 .16. 给出下列五个命题，其中正确命题地序号为（1）函数14sin()42y x π=--地相位是142x π-，初相是4π; （2）函数]23,[)23sin(πππ在区间-=x y 上单调递增； （3）函数|1)32sin(|-+=πx y 地最小正周期为;2π （4）函数),0(,sin 4sin π∈+=x xx y 地最小值为4； （5）函数tan cot 2x y x =+地一个对称中心为（π，0）. 三、解答题(本题共6小题，共74分) 17. 求函数()3sin cos 2f x x x =+地最大值和最小值. 18.求函数1)4()cos x f x xπ-=地定义域、最小正周期及单调增区间.19. 设函数)(),0)(2sin()(x f y x x f =<<-+=ϕπϕ图象地一条对称轴是直线8π=x ， (1) 求ϕ；(2) 求函数)(x f y =地单调增区间； (3) 画出函数)(x f y =在区间[0，π]上地图象.20. 在△ABC 中，A （cos θ，sin θ）、B （1，0）、C （0，1）（).20πθ<< （1）用θ表示△ABC 地面积S （θ）； （2）求△ABC 面积地最大值；（3）函数y=S （θ）地图象可由函数y=sin θ地图象经过怎样变换得到. 21.求函数23()log sin (sin )f x x x x =地单调递增区间和值域.22．已知A 、B 、C 是∆ABC 地三个内角，设2sin cos cos()A y ABC =+-， （1）证明：cot cot y B C =+； （2）若A=600，求y 地最小值.参考答案及评分意见一、选择题二、填空题13.[0,]4π 14.1± 15.4π16.(2) (5) 三、解答题 17.解：22317()3sin 12sin2(sin )48f x x x x =+-=--+∴当3sin 4x =时，()fx 有最大值178当sin 1x =-时，()f x 有最小值－４.18.解：由cos 0x ≠得()2x k kZ ππ≠+∈. 故()f x 地定义域为,2x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭， ()1)4cos x f x xπ-=122)22cos x x x =1sin 2cos 2cos x x x-+=22cos 2sin cos cos x x xx -=()2cos sin x x =-)4x π=+ ( )2x k k Z ππ≠+∈ 故最小正周期为2π由224k x k ππππ-≤+≤ 得52244k x k ππππ-≤≤- 故单调增区间为5[2,2)42k k ππππ--、(2,2]24k k ππππ-- k Z ∈19．解：（Ⅰ）)(8x f y x ==是函数πΘ地图像地对称轴， ,1)82sin(±=+⨯∴ϕπ,.42k k Z ππϕπ∴+=+∈ 4k k Zπϕπ⇒=+∈30 .4ππϕϕ-<<∴=-Q（Ⅱ）由（Ⅰ）知3sin(2).4y x π=-由题意得.,2243222Z k k x k ∈+≤-≤-πππππ 所以函数.],85,8[)432sin(Z k k k x y ∈++-=πππππ的单调增区间为 （Ⅲ）由知)432sin(π-=x yx 08π83π85π87ππy22-－10 1 022-20.解: )sin ,(cos θθA Θ、B （1，0）、C （0，1）)20(πθ<<. ∴A 、B 、C 三点都在单位圆上，且A 点在第一象限， θπθ-=∠=∠∴2,AOC BOA ，COBAOC AOB S S S S ∆∆∆-+=∴)(θ.21cos 21sin 21.21)2sin(21sin 21-+=--+=θθθπθ =.21)4sin(22-+πθ（2）,4344,20.21)4sin(22)(ππθππθπθθ<+<∴<<-+=ΘS时即当4,241)4sin(22πθππθπθ==+≤+<∴， )(θS 取最大值，最大值为.2122-（3）函数21)4sin(22)(-+=πθθS 地图象可由θsin =y 图象上所有点向左平移4π个单位，再把所得各点地纵坐标缩短到原来地22倍（横坐标不变），再把所得图象上各点向下平移21个单位得到 21.解: 222331cos 2()log (sincos )log (2)22x f x x x x x -==+231log [sin(2)]62x π=-+ 注意到1sin(2)062x π-+>可知递增区间为7222266k x k πππππ+≤-<+即 2[,] 33k k k Z ππππ++∈ 由于130sin(2)622x π<-+≤ 233()log 12f x ∴≥=- ∴值域为[1,)-+∞.22.（1）证明：2sin 2sin()cos cos()cos()cos()A B C y A B C B C B C +==+--++- 2sin()2sin sin B C B C+=cot cot B C=+（2）060A =Q 0000 , 120120120B C B C ∴<<⇒-<-<，1cos()12B C -<-≤2sin cos cos()cos()2A y A B C B C ==+-+-12≥=+当且仅当B=C=600时y.。

必修4 第一章 三角函数(2)一、选择题：1．已知0tan ,0sin ><θθ，则θ2sin1-化简的结果为 （ ）A ．θcos B. θcos - C ．θcos ± D. 以上都不对 2．若角α的终边过点(-3，-2)，则 ( )A ．sin α tan α＞0B ．cos α tan α＞0C ．sin α cos α＞0D ．sin α cot α＞0 3 已知3tan =α，23παπ<<，那么ααsin cos -的值是 （ ） A 231+-B 231+-C 231-D 231+ 4．函数)22cos(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是 （ ）A ．2π-=x B. 4π-=x C. 8π=x D. π=x5．已知)0,2(π-∈x ，53sin -=x ,则tan2x= ( ) A ．247 B. 247- C. 724 D. 724-6．已知31)4tan(,21)tan(-=-=+παβα，则)4tan(πβ+的值为 （ ）A ．2 B. 1 C. 22D. 2 7．函数xx xx x f sin cos sin cos )(-+=的最小正周期为 （ ）A ．1 B. 2πC. π2D. π8．函数)32cos(π--=x y 的单调递增区间是 （ ） A ．)(322,342Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ B. )(324,344Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ C ．)(382,322Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ D. )(384,324Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ 9．函数x x y cos sin 3+=，]2,2[ππ-∈x 的最大值为 （ ） A ．1 B. 2 C.3 D.2310．要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象（ ）A ．向左平移4π个单位B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移8π个单位 D ．向右平移8π个单位11．已知sin(4π+α)=23，则sin(43π-α)值为 （ ）A.21 B. —21C. 23D. —2312．若).(),sin(32cos 3sin 3ππφφ-∈-=-x x x ，则=φ （ ）A. 6π-B.6πC.65π D. 65π-二、填空题13．函数y =的定义域是14．)32sin(3π+-=x y 的振幅为 初相为15．求值：00cos20sin202cos10-=_______________16．把函数)32sin(π+=x y 先向右平移2π个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解析式为_____________2)322sin(--=πx y ___________________三、解答题17 已知1tan tan αα，是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根，且παπ273<<，求ααsin cos +的值18．已知函数x x y 21cos 321sin+=，求： （1）函数y 的最大值，最小值及最小正周期；（2）函数y 的单调递增区间19． 已知βαtan tan 、是方程04332=++x x 的两根，且)2,2(ππβα-∈、， 求βα+的值20．如下图为函数)0,0,0()sin(>>>++=ϕωϕωA c x A y 图像的一部分（1）求此函数的周期及最大值和最小值（2）求与这个函数图像关于直线2=x 对称的函数解析式必修4 第一章 三角函数(2)必修4第一章三角函数(2)参考答案 一、选择题：1．B 2．A 3．D 4．B 5．D 6．B 7．D 8．D 9．B 10．C 11.C 12.B 二、填空题 13、Z k k k ∈⎪⎭⎫⎢⎣⎡+,42,2πππ 14 3 32π 15.略 16．答案：2)322sin(--=πx y 三、解答题：17. 【解】：21tan 31,2tan k k αα⋅=-=∴=±，而παπ273<<，则1tan 2,tan kαα+==得tan 1α=，则sin cos αα==，cos sin αα∴+= 18．【解】∵ )321sin(2π+=x y（1）∴ 函数y 的最大值为2，最小值为－2，最小正周期πωπ42==T（2）由Z k k x k ∈+≤+≤-,2232122πππππ，得 函数y 的单调递增区间为：Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,34,354ππππ 19．【解】∵ βαtan tan 、是方程04332=++x x 的两根， ∴ 4tan tan ,33tan tan =⋅-=+βαβα，从而可知)0,2(πβα-∈、故)0,(πβα-∈+ 又 3tan tan 1tan tan )tan(=⋅-+=+βαβαβα∴ 32πβα-=+20．【解】（1）由图可知，从4～12的的图像是函数)0,0,0()sin(>>>++=ϕωϕωA c x A y 的三分之二)cos(2sin sin )cos(2βαααβα+=+=个周期的图像，所以1)24(213)24(21=-==+=c A ，故函数的最大值为3，最小值为－3 ∵8232=⋅ωπ ∴ 6πω=∴ 12=T把x=12,y=4代入上式，得2πϕ=所以，函数的解析式为：16cos3+=x y π（2）设所求函数的图像上任一点（x,y)关于直线2=x 的对称点为（y x '',），则y y x x ='-=',4代入16cos3+=x y π中得1)632cos(3+-=xy ππ ∴与函数16cos 3+=x y π的图像关于直线2=x 对称的函数解析：1)632cos(3+-=xy ππ。

高一三角函数复习资料一、范例分析例1、 已知函数y=21cos 2x+23sinx·cosx+1 （x ∈R ）,（1）当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合；（2）该函数的图像可由y=sinx(x ∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？说明：这类题一般的解法是：先化成关于sinωx,cosωx 的齐次式，降幂后最终化成y=22b a +sin (ωx+ϕ)+k 的形式。

解：（1）y=21cos 2x+23sinx·cosx+1=41 (2cos 2x －1)+ 41+43（2sinx·cosx ）+1=41cos2x+43sin2x+45=21(cos2x·sin 6π+sin2x·cos 6π)+45=21sin(2x+6π)+45所以y 取最大值时，只需2x+6π=2π+2kπ,（k ∈Z ），即 x=6π+kπ,（k ∈Z ）。

所以当函数y 取最大值时，自变量x 的集合为{x|x=6π+kπ,k ∈Z}（2）将函数y=sinx 依次进行如下变换：（i ）把函数y=sinx 的图像向左平移6π，得到函数y=sin(x+6π)的图像； （ii ）把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），得到函数y=sin(2x+6π)的图像；（iii ）把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的21倍（横坐标不变），得到函数y=21sin(2x+6π)的图像；（iv ）把得到的图像向上平移45个单位长度，得到函数y=21sin(2x+6π)+45的图像。

综上得到y=21cos 2x+23sinxcosx+1的图像。

例2()已知向量，，，，，，其中a x xb x xc =⎛⎝ ⎫⎭⎪=-⎛⎝ ⎫⎭⎪=-cos sin cos sin 32322231x R ∈.（I ）当a ⊥b 时，求x 值的集合；（）求的最大值。

II a c -解：（）由⊥·I a b a b →→→→⇔=0即··coscos sin sin 3223220x x x x -=则cos20x =()得22x k k Z =+∈ππ()∴x k k Z =+∈ππ24∴当⊥时值的集合为，a b x x x k k Z →→=+∈⎧⎨⎩⎫⎬⎭|ππ24解法一：（）II a c a c a a c c a a c c ||()||||→→→→→→→→→→→→-=-=-+=-+22222222又||c o s s i n a x x →=⎛⎝ ⎫⎭⎪+⎛⎝ ⎫⎭⎪=22232321()||c →=+-=222314a b x x x x x →→=-=-⎛⎝ ⎫⎭⎪=+⎛⎝ ⎫⎭⎪·332322323212322326cos sin cos sin cos π∴||c o s c o s a c xx→→-=-+⎛⎝ ⎫⎭⎪+=-+⎛⎝ ⎫⎭⎪214326454326ππ∴||m a xa c →→-=29∴||m i n a c →→-=3即的最大值为||a c →→-3解法二：||cos sin a c x x →→-=-+⎛⎝ ⎫⎭⎪22323321， =-⎛⎝ ⎫⎭⎪++⎛⎝ ⎫⎭⎪cos sin 32332122x x =-++++cos cos sin sin 223223323322321x x x x=-⎛⎝ ⎫⎭⎪+2323325sin cos x x =-⎛⎝ ⎫⎭⎪+43235sin x π∴||maxa c →→-=29∴||max a c →→-=3说明：三角函数与向量之间的联系很紧密，所以此类题目往往是命题人所青睐。

必修4 第一章 三角函数(3)说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷60分，共120分,答题时间90分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，则ϕ的值是 （ ）A 0 B4πC2πDπ2.A 为三角形ABC 的一个内角,若12sin cos 25A A +=,则这个三角形的形状为 （ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形 3曲线sin (0,0)y A x a A ωω=+>>在区间2[0,]πω上截直线2y =及1y =-所得的弦长相等且不为0，则下列对,A a 的描述正确的是 （ ） A 13,22a A => B 13,22a A =≤ C 1,1a A =≥ D 1,1a A =≤ 4.设)2,0(πα∈，若53sin =α，则)4cos(2πα+等于 （ ） A ．57 B ．51 C ．57- D ．51-5. o o o o 54cos 66cos 36cos 24cos -的值等于 ( )A.0B.21C.23 D.21-6.=-+0tan50tan703tan50tan70 （ ）A. 3B.33 C. 33- D. 3-7.函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为 （ ）A ．)322sin(2π+=x yB ．)32sin(2π+=x yC ．)32sin(2π-=x yD ．)32sin(2π-=x y8. 已知53sin ),,2(=∈αππα，则)4tan(πα+等于 （ ） A ．71 B ．7 C ．71- D ．7-9.函数)4tan()(π+=x x f 的单调增区间为 （ ）A ．Z k k k ∈+-),2,2(ππππB. Z k k k ∈+),,(πππ C ．Z k k k ∈+-),4,43(ππππ D ．Z k k k ∈+-),43,4(ππππ10. sin163sin 223sin 253sin 313+=o o o o （ ）A 12-B 12C D11．函数2sin ()63y x x ππ=≤≤的值域是 （ ）A ．[]1,1-B ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．12⎡⎢⎣D ．⎤⎥⎦12．为得到函数y ＝cos(x-3π)的图象，可以将函数y ＝sinx 的图象 ( ) A.向左平移3π个单位 B.向右平移3π个单位 C.向左平移6π个单位D.向右平移6π个单位第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题：(共4小题，每题4分，共16分,把答案填在题中横线上) 13．已知sin cos αβ+13=，sin cos βα-12=，则sin()αβ-=__________ 14．若)10(sin 2)(<<=ϖϖx x f 在区间[0,]3π上的最大值是2，则ϖ=________15． 关于函数f(x)＝4sin(2x ＋3π), (x ∈R)有下列命题： ①y ＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数； ② y ＝f(x)可改写为y ＝4cos(2x －6π)；③y ＝f(x)的图象关于(－6π，0)对称； ④ y ＝f(x)的图象关于直线x ＝－6π对称；其中正确的序号为 。