数学人教版新版五年级下册 最大公因数和最小公倍数习题精选

2022学年五年级数学下册典型例题系列之第四单元求最大公因数和最小公倍数专项练习（解析版）1．用你喜欢的方法求出下列各组数的最大公因数。

（1）15和20（2）24和18（3）13和19【答案】（1）5 （2）6 （3）1【解析】【分析】（1）（2）对于一般的两个数来说这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数（3）13和19是互质数是互质数的两个数它们的最大公因数是1 由此解答。

【详解】（1）15和2015＝3×520＝2×2×5最大公因数是5（2）24和1824＝2×2×2×318＝2×3×3最大公因数是2×3＝6（3）13和1913和19是互质数最大公因数是1。

2．求下面各组数的最大公因数。

4和13 18和27 20和50【答案】1 9 10【解析】对每一组的两个数分别分解质因数两个数的最大公因数是这两个数公共的质因数的乘积。

【详解】4和13互质 4和13的最大公因数是1=⨯⨯27333=⨯⨯1823318和27的最大公因数是339⨯==⨯⨯=⨯⨯502552022520和50的最大公因数是2510⨯=。

3．求出下面每组数的最大公因数。

12和48 36和6 9和819和11 11和15 16和32【答案】12 6 91 1 16【解析】【分析】把每个数分别分解质因数再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘所得的积就是这两个数的最大公因数。

【详解】12＝2×2×348＝2×2×2×2×3所以12和48的最大公因数是：2×2×3＝4×3＝1236＝2×2×3×36＝2×3所以36和6的最大公因数是：2×3＝69＝3×381＝3×3×3×3所以9和81的最大公因数是：3×3＝99＝1×911＝1×11所以9和11 的最大公因数是：111＝1×1115＝1×15＝3×5所以11和15的最大公因数是：116＝2×2×2×232＝2×2×2×2×2所以16和32的最大公因数是：2×2×2×2＝4×2×2＝8×2＝16【点睛】掌握求最大公因数的方法是解决本题的关键。

五年级数学最大公因数,最小公倍数练习题(含提高)定义：最大公约数：最大公约数.也称最大公因数.最大公因子.指两个或多个整数共有约数中最大的一个·a.b的最大公约数记为（a.b）.同样的.a.b.c的最大公约数记为（a.b.c）.多个整数的最大公约数也有同样的记号·求最大公约数有多种方法.常见的有质因数分解法.短除法.辗转相除法.更相减损法·与最大公约数相对应的概念是最小公倍数.a.b的最小公倍数记为[a.b]·质因数分解法：把每个数分别分解质因数.再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘.所得的积就是这几个数的最大公约数·例如：求24和60的最大公约数.先分解质因数.得24=2×2×2×3.60=2×2×3×5.24与60的全部公有的质因数是2.2.3.它们的积是2×2×3=12.所以.（24.60）=12·把几个数先分别分解质因数.再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘.所得的积就是这几个数的最小公倍数·例如：求6和15的最小公倍数·先分解质因数.得6=2×3.15=3×5.6和15的全部公有的质因数是3.6独有质因数是2.15独有的质因数是5.2×3×5=30.30里面包含6的全部质因数2和3.还包含了15的全部质因数3和5.且30是6和15的公倍数中最小的一个.所以[6.15]=30·短除法：短除法求最大公约数.先用这几个数的公约数连续去除.一直除到所有的商互质为止.然后把所有的除数连乘起来.所得的积就是这几个数的最大公约数·短除法求最小公倍数.先用这几个数的公约数去除每个数.再用部分数的公约数去除.并把不能整除的数移下来.一直除到所有的商中每两个数都是互质的为止.然后把所有的除数和商连乘起来.所得的积就是这几个数的最小公倍数.例如.求12.15.18的最小公倍数·[1]短除法的格式短除法的本质就是质因数分解法.只是将质因数分解用短除符号来进行·短除符号就是除号倒过来·短除就是在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数.然后落下两个数被公有质因数整除的商.之后再除.以此类推.直到结果互质为止（两个数互质）·而在用短除计算多个数时.对其中任意两个数存在的因数都要算出.其它没有这个因数的数则原样落下·直到剩下每两个都是互质关系·求最大公因数便乘一边.求最小公倍数便乘一圈·无论是短除法.还是分解质因数法.在质因数较大时.都会觉得困难·这时就需要用新的方法·辗转相除法：辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方法.也叫欧几里德算法·这就是辗转相除法的原理·辗转相除法的格式例如.求（319.377）：∵ 319÷377=0（余319）∴（319.377）=（377.319）；∵ 377÷319=1（余58）∴（377.319）=（319.58）；∵ 319÷58=5（余29）.∴（319.58）=（58.29）；∵ 58÷29=2（余0）.∴（58.29）= 29；∴（319.377）=29.可以写成右边的格式·用辗转相除法求几个数的最大公约数.可以先求出其中任意两个数的最大公约数.再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数.依次求下去.直到最后一个数为止·最后所得的那个最大公约数.就是所有这些数的最大公约数·更相减损法：也叫更相减损术.是出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法.它原本是为约分而设计的.但它适用于任何需要求最大公约数的场合·《九章算术》是中国古代的数学专著.其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数.即“可半者半之.不可半者.副置分母.子之数.以少减多.更相减损.求其等也·以等数约之·”翻译成现代语言如下：第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数·若是.则用2约简；若不是则执行第二步·第二步：以较大的数减较小的数.接着把所得的差与较小的数比较.并以大数减小数·继续这个操作.直到所得的减数和差相等为止·则第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数·其中所说的“等数”.就是最大公约数·求“等数”的办法是“更相减损”法·所以更相减损法也叫等值算法·例1.用更相减损术求98与63的最大公约数·解：由于63不是偶数.把98和63以大数减小数.并辗转相减：98-63=3563-35=2835-28=728-7=2121-7=1414-7=7所以.98和63的最大公约数等于7·这个过程可以简单的写为：（98.63）=（35.63）=（35.28）=（7.28）=（7.21）=（7.14）=（7.7）=7最小公倍数：两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数·两个或多个整数的公倍数里最小的那一个叫做它们的最小公倍数·分解质因数法：先把这几个数的质因数写出来.最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同.则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多.乘较多的次数）·比如求45和30的最小公倍数·45=3*3*530=2*3*5不同的质因数是2,3,5·3是他们两者都有的质因数.由于45有两个3.30只有一个3.所以计算最小公倍数的时候乘两个3.最小公倍数等于2*3*3*5=90又如计算36和270的最小公倍数36=2*2*3*3270=2*3*3*3*5不同的质因数是5·2这个质因数在36中比较多.为两个.所以乘两次；3这个质因数在270个比较多.为三个.所以乘三次·最小公倍数等于2*2*3*3*3*5=54020和40的最小公倍数是40[4]公式法：由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积·即（a.b）×[a.b]=a×b·所以.求两个数的最小公倍数.就可以先求出它们的最大公约数.然后用上述公式求出它们的最小公倍数·例如.求[18.20].即得[18.20]=18×20÷（18.20）=18×20÷2=180·求几个自然数的最小公倍数.可以先求出其中两个数的最小公倍数.再求这个最小公倍数与第三个数的最小公倍数.依次求下去.直到最后一个为止·最后所得的那个最小公倍数.就是所求的几个数的最小公倍数·常用结论：在解有关最大公约数.最小公倍数的问题时.常用到以下结论：（1）如果两个自然数是互质数.那么它们的最大公约数是1.最小公倍数是这两个数的乘积·例如8和9.它们是互质数.所以（8.9）=1.[8.9]=72·（2）如果两个自然数中.较大数是较小数的倍数.那么较小数就是这两个数的最大公约数.较大数就是这两个数的最小公倍数·例如18与3.18÷3=6.所以（18.3）=3.[18.3]=18·（3）两个整数分别除以它们的最大公约数.所得的商是互质数·例如8和14分别除以它们的最大公约数2.所得的商分别为4和7.那么4和7是互质数·（4）两个自然数的最大公约数与它们的最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积·例如12和16.（12.16）=4.[12.16]=48.有4×48=12×16.即（12.16）× [12.16]=12×16·例1：两个数的最大公因数是15,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少？15×1=15,15×6=90；当a1b1分别是2和3时,a.b分别为15×2=30,15×3=45·所以.这两个数是15和90或者30和45·例2：两个自然数的积是360,最小公倍数是120,这两个数各是多少？分析我们把这两个自然数称为甲数和乙数·因为甲.乙两数的积一定等于甲.乙两数的最大公因数与最小公倍数的积·根据这一规律.我们可以求出这两个数的最大公因数是360÷120=3·又因为（甲÷3=a,乙÷3=b)中,3×a×b=120,a和b一定是互质数.所以,a和b可以是1和40,也可以是5和8·当a和b是1和40时.所求的数是3×1=3和3×40=120；当a 和b是5和8时.所求的数是3×5=15和3×8=24·分析甲跑一圈需要600÷3=200秒.乙跑一圈需要600÷4=150秒.丙跑一圈需要600÷2=300秒·要使三人再次从出发点一齐出发.经过的时间一定是200.150和300的最小公倍数·200.150和300的最小公倍数是600,所以.经过600秒后三人又同时从出发点出发·综合练习：一. 填空题·1. 都是自然数.如果.的最大公约数是（）.最小公倍数是（）·2. 甲.乙.甲和乙的最大公约数是（）×（）＝（）.甲和乙的最小公倍数是（）×（）×（）×（）＝（）·3. 所有自然数的公约数为（）·4. 如果m和n是互质数.那么它们的最大公约数是（）.最小公倍数是（）·5. 在4.9.10和16这四个数中.（）和（）是互质数.（）和（）是互质数.（）和（）是互质数·6. 用一个数去除15和30.正好都能整除.这个数最大是（）·7. 两个连续自然数的和是21.这两个数的最大公约数是（）.最小公倍数是（）·8. 两个相邻奇数的和是16.它们的最大公约数是（）.最小公倍数是（）·9. 某数除以3.5.7时都余1.这个数最小是（）·10. 根据下面的要求写出互质的两个数·（1）两个质数（）和（）·（2）连续两个自然数（）和（）·（3）1和任何自然数（）和（）·（4）两个合数（）和（）·（5）奇数和奇数（）和（）·（6）奇数和偶数（）和（）·11.两个数的最大公因数是6.最小公倍数是144.这两个数的和是（）·12.有一个数.同时能被9,10,15整除.满足条件的最大三位数是（）·13.筐里装满了鸡蛋.已知这筐鸡蛋两个两个数多一个.五个五个数仍多一个.那么这筐鸡蛋至少有（）个·14.有336个苹果.252个橘子.210个梨.用这些果品最多可分成若干份同样的礼物.这时在每份礼物中.三种水果各有（）·15.有96多红花和72朵白花扎成花束.如果每个花束里红花的朵数相同.白花的朵数也相同.每个花束至少有（）朵花·二. 判断题·1. 互质的两个数必定都是质数·（）2. 两个不同的奇数一定是互质数·（）3. 最小的质数是所有偶数的最大公约数·（）4. 有公约数1的两个数.一定是互质数·（）5. a是质数.b也是质数..一定是质数·（）三. 直接说出每组数的最大公约数和最小公倍数·26和13（） 13和6（）4和6（） 5和9（）29和87（） 30和15（）13.26和52 （） 2.3和7（）四.求下面每组数的最大公约数和最小公倍数·（三个数的只求最小公倍数）45和60 36和6027和72 76和8042.105和56 24.36和48五.解答题·1.把一张长120厘米.宽80厘米的长方形的纸裁成正方形.不允许剩余.至少能裁多少张？2.已知两个自然数的最大公因数是12.（1）最小公倍数是72.求这两个数的积（2）满足已知条件的自然数有哪几组？3.一筐梨.按每份2个梨分多一个.每份3个梨多两个.每份5个梨多四个.问筐里至少有多少个梨？4.甲乙丙三人环绕操场步行一周.甲要三分钟.乙要四分钟.丙要六分钟.三人同时同地同向出发.当他们三人第一次相遇时.甲乙丙三人分别绕了多少周？5.某港口停着四艘轮船.一天他们同时开出港口.已知甲船每隔两星期回港一次.乙船每隔四星期回港一次.丙船每隔六星期回港一次.丁船八星期回港一次.至少经过几星期后.这四只轮船再次在港口重新会合？6、有一个自然数.被6除余1.被5除余1.被4除余1.这个自然数最小是几？7、一盒钢笔可以平均分给2.3.4.5.6个同学.这盒钢笔最小有多少枝？8、用96朵红花和72朵白花做成花束.如果各花束里红花的朵数相同.白花的朵数也相同.每束花里最少有几朵花？9、从小明家到学校原来每隔50米安装一根电线杆.加上两端的两根一共是55根电线杆.现在改成每隔60米安装一根电线杆.除两端的两根不用移动外.中途还有多少根不必移动？10.每筐梨.按每份两个梨分多1个.每份3个梨分多2个.每份5个梨分4个.则筐里至少有多少个梨？11.学校买来40支圆珠笔和50本练习本.平均奖给四年级三好学生.结果圆珠笔多4支.练习本多2本.四年级有多少名三好学生.他们各得到什么奖品？12.小明.小红.小王一起分17个苹果.小明分得其中的二分之一.小红分得其中的三分之一.小王分得其中的九分之一.问他们每个人分别分得几个苹果？。

五年级数学最大公因数与最小公倍数练习题最大公因数与最小公倍数练习题1)有一个自然数，被6除余1，被5除余1，被4除余1，这个自然数最小是几,2)把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块,3)把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料锯成尽可能大的，同样大小的正方体木块，锯后不能有剩余，能锯成多少块,4)一盒钢笔可以平均分给2、3、4、5、6个同学，这盒钢笔最小有多少枝,5)用96朵红花和72朵白花做成花束，如果各花束里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每束花里最少有几朵花,6)从小明家到学校原来每隔50米安装一根电线杆，加上两端的两根一共是55根电线杆，现在改成每隔60米安装一根电线杆，除两端的两根不用移动外，中途还有多少根不必移动,7)每筐梨，按每份2个梨分多1个，每份3个梨分多2个，每份5个梨分4个，则筐里至少有多少个梨,8)现在有香蕉42千克，苹果112千克，桔子70千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三种水果的数量分别相等，那么最多分给了多少个班,每个班至少分到了三种水果各多少千克,9)有三根铁丝，一根长54米，一根长72米，一根长36米，要把它们截成同样长的小段，不许剩余，每段最长是多少米,1(有一级茶叶96克，二级茶叶156克，三级茶叶240克，价值相等(现将这三种茶叶分别等分装袋(均为整数克)，每袋价值相等，要使每袋价值最低应如何装袋,2(a、b两数的最大公因数是12，已知a有8个因数，b有9个因数，求a 与b(3(两个数的积是6912，最大公因数是24，求它们的最小公倍数,4(甲、乙、丙三个学生定期向某老师求教，甲每4天去一次，乙每6天去一次，丙每9天去一次，如果这一次他们三人是3月23日都在这个老师家见面，那么下一次三人都在这个老师家见面的时间是几月几日, 5(求被5除余2，被6除余3，被7除4的大于1000、小于1500的所有自然数(最大公因数与最小公倍数练习题班级: 姓名: 时间一、填空:1、如果自然数A除以自然数B商是17，那么A与B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。

最大公因数和最小公倍数是小学数学中的重要内容，对于学生来说，掌握这两个概念不仅可以帮助他们更好地理解数学知识，还能在解决数学问题时起到关键作用。

下面将为大家提供一些五年级下册最大公因数和最小公倍数题目，希望能对大家的学习有所帮助。

1. 求下列各组数的最大公因数和最小公倍数：（1）24和36；（2）18和30；（3）32和48；（4）40和60；（5）56和72。

解析：当我们求两个数的最大公因数和最小公倍数时，可以先将这两个数分解质因数，然后根据分解质因数的结果来求解。

对于上面的题目，我们可以先将24和36分解质因数，得到24=2*2*2*3，36=2*2*3*3，然后比较两个数的质因数，取每个质因数的最小次数，即可求得它们的最大公因数和最小公倍数。

2. 小华和小明站在操场上，小华每隔7步跳一下，小明每隔8步跳一下。

问：他们同时跳到起点的第一个位置是在哪一步？解析：这道题目可以通过求小华和小明的最小公倍数来解决。

小华每隔7步跳一下，小明每隔8步跳一下，他们同时跳到起点的第一个位置就是他们两个步数的最小公倍数。

我们只需要求出7和8的最小公倍数即可得出答案。

3. 甲乙两家各自搬家，甲家每隔6天打扫一次卫生，乙家每隔9天打扫一次卫生。

问：多少天后两家同时打扫卫生？解析：对于这道题目，我们可以通过求两个数的最小公倍数来解决。

甲家每隔6天打扫一次卫生，乙家每隔9天打扫一次卫生，他们同时打扫卫生的时间就是他们两个周期的最小公倍数。

我们只需要求出6和9的最小公倍数即可得出答案。

4. 求下列各组数的最大公因数：（1）21和28；（2）35和49；（3）45和81；（4）63和84；（5）75和105。

解析：这些题目要求求各组数的最大公因数，同样可以通过分解质因数的方法来求解。

将每组数分解质因数，并比较其质因数，取每个质因数的最小次数，即可得出它们的最大公因数。

5. 某学校有540名学生，安排运动会，要求各班同学分别用3人一组、4人一组、5人一组排成若干组，每组人数要一样。

新人教版五年级下册数学《最大公因数和最小公倍数》重点知识点和精选练习题人教版五年级下册数学《最大公因数和最小公倍数》知识点及重点题分析最大公因数一、基础知识1) 定义：几个数公有的因数中，其中最大的公因数叫做它们的最大公因数。

2) 求最大公因数的方法：①列举法；②短除法：把各个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，一直除到各个商是互质数为止，然后把左半圈所有除数相乘，所得的积就是这几个数的最大公因数。

例如：求36，24，48的最大公因数。

2.36.24.482.18.12.243.9.6.123.2.4此时3与2，4都互质，这三个数的公因数只有1，停止短除。

因此，36，24，48的最大公因数是2×2×3＝12.3) 求两个数最大公因数的特殊情况：①当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数；②互质的两个数最大公因数是 1.（如连续的非零自然数、不同的质数等）4) 最大公因数和公因数的关系：所有的公因数都是这两个数的因数，最大公因数是这些公因数中最大的。

二、求最大公因数在计算中的应用作用：最大公因数在计算中的最重要的作用是约分，即把分数的分子和分母约成最大公因数为1的最简分数。

化最简分数最简捷的方法：①短除法求出最大公因数；②用划线法分别约去分子分母的最大公因数，分别写出分子、分母被最大公因数除的商。

③练：1）填空：Aα，b都是非自然数，如果a÷b=10，那么α，b的最大公因数是（b），最小公倍数是（α）。

解题分析：由题可知，α是b的倍数，此时两数的最大公因数是其中的较小数b，最小公倍数是其中的较大数α。

B甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因数是（2×3＝6）。

解题分析：用几个质因数的积给出两个数，算式相同的因数是两数的公因数，所有相同因数的乘积就是两数的最大公因数。

2）化最简分数：1824÷4536=4÷10=2÷56398÷4536=2÷37550÷4536=5÷3因此，1824/4536=2/5，6398/4536=2/3，7550/4536=5/3.3) 判断：比的分数单位小，所以比小。

人教版五年级下册数学《最大公因数和最小公倍数》知识点及重点题分析最大公因数一、基础知识（1）定义：几个数公有的因数中，其中最大的公因数叫做它们的最大公因数。

，（2）求最大公因数的方法①列举法：②短除法：把各个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，一直除到各个商是互质数为止，（也可以用较大的合数质公因数去除）然后把左半圈所有除数相乘，所得的积就是这几个数的最大公因数。

3 2 4此时3与2，4都互质，这三个数的公因数只有1，停止短除。

（即用短除法求最大公因数时，要使所有的数最后所得的商没有公因数就可，如果其中几个商有公因数，也不再除）。

因此，36，24，48的最大公因数是2×2×3＝12。

（3）求两个数最大公因数的特殊情况：①当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数。

②互质的两个数最大公因数是1。

（如连续的非零自然数、不同的质数等）（4）最大公因数和公因数的关系：所有的公因数都是这两个数的因数，最大公因数是这些公因数中最大的。

二、求最大公因数在计算中的应用作用：最大公因数在计算中的最重要的作用是约分，即把分数的分子和分母约成最大公因数为1的最简分数。

化最简分数最简捷的方法：①短除法求出最大公因数②用划线法分别约去分子分母的最大公因数，分别写出分子、分母被最大公因数除的商。

③练习：（1）填空：A α,b 都是非0自然数，如果a ÷b=10 ，那么α,b 的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。

解题分析：由题可知，α是b 的倍数，此时两数的最大公因数是其中的较小数b ，最小公倍数是其中的较大数α。

B 甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因数是（ ）。

（2）化最简分数6318、9824、7545、5036 (3)判断： A 6318比216的分数单位小，所以6318比216小。

（ ） B 分子分母是不同的质数，分子、分母的最大公因数一定是1.（ ）C 分子分母分别是不同的合数，分子、分母的最大公因数一定不是1.（ ）D 分子分母是两个连续的非零自然数，分子、分母的最大公因数一定是1.（ ）E两个不同的自然数的最大公因数一定比最小公倍数小．（）三、求最大公因数的实际问题1.五年级（2）班男生有48人，女生有36人。

五年级数学最大公因数与最小公倍数练习题最大公因数与最小公倍数练习题1)有一个自然数.被6除余1.被5除余1.被4除余1.这个自然数最小是几,2)把长120厘米.宽80厘米的铁板裁成面积相等.最大的正方形而且没有剩余.可以裁成多少块,3)把长132厘米.宽60厘米.厚36厘米的木料锯成尽可能大的.同样大小的正方体木块.锯后不能有剩余.能锯成多少块,4)一盒钢笔可以平均分给2.3.4.5.6个同学.这盒钢笔最小有多少枝,5)用96朵红花和72朵白花做成花束.如果各花束里红花的朵数相同.白花的朵数也相同.每束花里最少有几朵花,6)从小明家到学校原来每隔50米安装一根电线杆.加上两端的两根一共是55根电线杆.现在改成每隔60米安装一根电线杆.除两端的两根不用移动外.中途还有多少根不必移动,7)每筐梨.按每份2个梨分多1个.每份3个梨分多2个.每份5个梨分4个.则筐里至少有多少个梨,8)现在有香蕉42千克.苹果112千克.桔子70千克.平均分给幼儿园的几个班.每班分到的这三种水果的数量分别相等.那么最多分给了多少个班,每个班至少分到了三种水果各多少千克,9)有三根铁丝.一根长54米.一根长72米.一根长36米.要把它们截成同样长的小段.不许剩余.每段最长是多少米,1(有一级茶叶96克.二级茶叶156克.三级茶叶240克.价值相等(现将这三种茶叶分别等分装袋(均为整数克).每袋价值相等.要使每袋价值最低应如何装袋,2(a.b两数的最大公因数是12.已知a有8个因数.b有9个因数.求a与b(3(两个数的积是6912.最大公因数是24.求它们的最小公倍数,4(甲.乙.丙三个学生定期向某老师求教.甲每4天去一次.乙每6天去一次.丙每9天去一次.如果这一次他们三人是3月23日都在这个老师家见面.那么下一次三人都在这个老师家见面的时间是几月几日, 5(求被5除余2.被6除余3.被7除4的大于1000.小于1500的所有自然数(最大公因数与最小公倍数练习题班级: 姓名: 时间一.填空:1.如果自然数A除以自然数B商是17.那么A与B的最大公因数是( ).最小公倍数是( )·2.最小质数与最小合数的最大公因数是( ).最小公倍数是( )·3.能被5.7.16整除的最小自然数是( )·4.(1)(7.8)最大公因数( ).[7.8 ]最小公倍数 ( )(2)(25.15)最大公因数( ).[25.15 ]最小公倍数( )(3)(140.35)最大公因数( ).[140.35 ]最小公倍数( )(4)(24.36)最大公因数( ).[24.36 ]最小公倍数( )(5)(3.4.5)最大公因数( ).[3.4.5 ]最小公倍数( )(6)(4.8.16)最大公因数( ).[4.8.16 ]最小公倍数( )5.5和12的最小公倍数减去( )就等于它们的最大公因数·91和13的最小公倍数是它们最大公因数的( )倍·6.已知两个互质数的最小公倍数是153.这两个互质数是( )和( )·7.甲数=2×3×5×7.乙数=2×3×11.甲乙两数的最大公因数是( ).最小公倍数是( )·8.3个连续自然数的最小公倍数是60.这三个数是( ).( )( )·9.被2.3.5除.结果都余1的最小整数是( ).最小三位整数( )·10.一筐苹果4个4个拿.6个6个拿.或者8个8个拿都正好拿完.这筐苹果最少有( )个·11.三个连续偶数的和是42.这三个数的最大公因数是( )·12.三个不同质数的最小公倍数是105.这三个质数是( ).( )和( )·13.自然数m和n.n= m+1.m和n的最大公因数是( ).最小公倍数是( )·14.把自然数a与b分解质因数.得到a=2×5×7×m.b=3×5×m.如果a与b的最小公倍数是2730.那么m =( )·15.(273.231.117)最大公因数( ).[273.231.117]最小公倍数( )16.三个数的和是312.这三个数分别能被7.8.9整除.而且商相同·这三个数分别是( ).( )和( )·17.已知(A.40)=8.[A.40]=80.那么A=( )·18.找一个与众不同的数(三个方法)并说明理由):1.2.3.5.7.9.151:选 .因为2:选 .因为3:选 .因为19.按要求写互质数两个都是质数( )和( );两个都是合数( )和( );一个质数和一个奇数( )和( );一个偶数5和一个合数( )和( );一个质数和一个合数( )和( );一个偶数和一个合数( )和( )·二.解决下列的问题:1.有一行数:1.1.2.3.5.8.13.21.34.55…….从第三个数开始.每个数都是前两个数的和.在前100个数中.偶数有多少个,2.一个长方形的长和宽都是自然数.面积是36平方米.这样的形状不同的长方形共有多少种,3.一种长方形的地砖.长24厘米.宽16厘米.用这种砖铺一个正方形.至少需多少块砖,4.有一个长80厘米.宽60厘米.高115厘米的长方体储冰容器.往里面装入大小相同的立方体冰块.这个容器最少能装多少数量冰块,5.已知某小学六年级学生超过100人.而不足140人·将他们按每组12人分组.多3人;按每组8人分.也多3人·这个学校六年级学生多少,6.有四个小朋友.他们的年龄一个比一个大一岁.四个人的年龄的乘积是360·他们中年龄最大是多少岁,7.汽车站内每隔3分钟发一辆公交车.4分钟发一辆中巴车.1小时共发了几辆汽车,其中有几辆中巴车,8. 一块长方形铁皮.长96厘米.宽80厘米.要把它剪成同样大小的正方形且没有剩余.这种正方形的边长是多少,被剪成几块,1.王老师把25本作文和39本数学分别平均分给第一组的同学.结果作文本多1本.数学本多3本.第一组最多有几位同学,2.一张长方形纸长16厘米.宽12厘米.把它裁成大小一样的正方形.而没有剩余.最少可以裁成多少个正方形,每个正方形的边长是多少,3.某班同学.排成7排多3人.排成8排少4人.这个班至少多少人,4.五(1)班同学做操.排成8排少1人.排成10排也少1人.这个班至少多少人,。

五年级数学最大公因数,最小公倍数练习题(含提高)定义：最大公约数：最大公约数，也称最大公因数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。

a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。

求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。

与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为[a，b]。

质因数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。

例如：求24和60的最大公约数，先分解质因数，得24=2×2×2×3，60=2×2×3×5，24与60的全部公有的质因数是2、2、3，它们的积是2×2×3=12，所以，（24、60）=12。

把几个数先分别分解质因数，再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最小公倍数。

例如：求6和15的最小公倍数。

先分解质因数，得6=2×3，15=3×5，6和15的全部公有的质因数是3，6独有质因数是2，15独有的质因数是5，2×3×5=30，30里面包含6的全部质因数2和3，还包含了15的全部质因数3和5，且30是6和15的公倍数中最小的一个，所以[6，15]=30。

短除法：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。

短除法求最小公倍数，先用这几个数的公约数去除每个数，再用部分数的公约数去除，并把不能整除的数移下来，一直除到所有的商中每两个数都是互质的为止，然后把所有的除数和商连乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数，例如，求12、15、18的最小公倍数。

人教版五年级下册数学最大公因数与最小公倍数总结习题一、求几个数的最大公因数12、30、24：它们的最大公因数是6.39、78、84：它们的最大公因数是39.36、60、45：它们的最大公因数是3.45、75、60：它们的最大公因数是15.42、105、62、36、48：它们的最大公因数是6.二、给下面的分数约分24：约分为12.36：约分为18.45/18：约分为5/2.75/27：约分为25/9.35：无法约分。

8：无法约分。

20：无法约分。

16/17：无法约分。

80/51：无法约分。

10：无法约分。

三、求几个数的最小公倍数。

25、30、39：它们的最小公倍数是1950.60、84、18：它们的最小公倍数是420.126、45、75：它们的最小公倍数是450.12、45、60：它们的最小公倍数是180.76、36、27、72：它们的最小公倍数是2052.42、105、62、36、48：它们的最小公倍数是1512.四、将下列各组分数通分。

5/6和7/3：通分后为35/18和XXX。

2/4和5/7：通分后为14/28和20/28.1/2和5/9：通分后为9/18和10/18.5/7和3/5：通分后为25/35和21/35.15/35和9/6：通分后为18/42和105/42.六、用短除法求几个数的最大公因数与最小公倍数。

45和60：它们的最大公因数是15，最小公倍数是180. 36和60：它们的最大公因数是12，最小公倍数是180.27和76：它们的最大公因数是1，最小公倍数是2052.12和47：它们的最大公因数是1，最小公倍数是564.21和498：它们的最大公因数是3，最小公倍数是6986.12和36：它们的最大公因数是12，最小公倍数是36.七.填空题。

1.都是自然数，如果a=10，的最大公约数是（2），最小公倍数是（30）。

2.甲=2×3×3，乙=2×3×5，甲和乙的最大公约数是（2×3）＝6，甲和乙的最小公倍数是（2×3×3×5）＝90.3.所有自然数的公约数为1.4.如果m和n是互质数，那么它们的最大公约数是1，最小公倍数是m×n。