五年级数学最大公因数

五年级最大公因数教案【精选5篇】求最大公因数的过程中，我们可以使用欧几里得算法，又称辗转相除法。

两个数的最大公因数等于其中较小的数与两数的差的最大公因数。

这里给大家分享一些关于五年级最大公因数教案，供大家参考学习。

五年级最大公因数教案（篇1）目标①使学生理解公因数、最大公因数、互质数的概念。

②使学生初步掌握求两个数最大公因数的一般方法。

③培养学生抽象、概括的能力和动手实际操作的能力。

教学及训练重点教学重点理解公因数、最大公因数、互质数的概念。

教学难点理解并掌握求两个数的最大公因数的一般方法。

仪器教具投影仪等。

教学内容和过程教学札记一、创设情境填空：①12÷3=4，所以12能被4（）。

4能（）12，12是3的（），3是12的（）。

②把18和30分解质因数是18=30=它们公有的质因数是（）。

③10的约数有（）。

二、揭示课题我们已经学会求一个数的约数，现在来看两个数的约数。

三、探索研究1、小组合作学习（1）找出8、12的约数来。

（2）观察并回答。

①有无相同的约数？各是几？②1、2、4是8和12的什么？③其中最大的一个是几？知道叫什么吗？（3）归纳并板书①8和12公有的约数是：1、2、4，其中最大的一个是4。

②还可以用下图来表示。

813246128和12的公因数（4）抽象、概括。

①你能说说什么是公因数、最大公因数吗？②指导学生看教材第66页里有关公因数、最大公因数的概念。

（5）尝试练习。

做教材第67页上面的“做一做”的第1题。

2、学习互质数的概念（1）找出下列各组数的公因数来：5和78和912和251和9（2）这几组数的公因数有什么特点？（3）这几组数中的两个数叫做什么？（看书67页）（4）质数和互质数有什么不同？（使学生明确：质数是一个数，而互质数是两个数的关系）3、学习例2（1）出示例2并说明：我们通常用分解质因数的方法来求两个数的最大公因数。

（2）复习的第2题，我们已将18和30分解质因数（如后）18=2×3×330=2×3×5（3）观察、分析。

五年级上册数学找最大公因数一、最大公因数的概念。

1. 定义。

- 几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

例如，12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。

12和18公有的因数有1、2、3、6，其中6是12和18的最大公因数。

2. 表示方法。

- 我们可以用符号“(a,b)”来表示a和b的最大公因数。

例如，(12,18)=6。

二、找最大公因数的方法。

1. 列举法。

- 步骤：- 分别找出每个数的因数。

例如，找15和20的最大公因数。

- 15的因数有1、3、5、15。

- 20的因数有1、2、4、5、10、20。

- 找出它们公有的因数，15和20公有的因数有1、5。

- 其中最大的公因数就是5。

2. 筛选法。

- 步骤：- 先找出其中一个数的因数。

例如，找18和24的最大公因数，先找出18的因数有1、2、3、6、9、18。

- 从这些因数中找出也是另一个数因数的数，18的因数中1、2、3、6也是24的因数。

- 其中最大的就是最大公因数，所以(18,24)=6。

3. 分解质因数法。

- 步骤：- 把每个数分解质因数。

例如，找36和48的最大公因数。

- 36 = 2×2×3×3。

- 48 = 2×2×2×2×3。

- 找出公有的质因数，36和48公有的质因数是2和3。

- 将公有的质因数相乘，2×2×3 = 12，所以(36,48)=12。

4. 短除法。

- 步骤：- 用这几个数公有的质因数去除这几个数。

例如，求24和30的最大公因数。

- 先用2去除24和30，得到12和15。

- 再用3去除12和15，得到4和5。

此时4和5互质（除了1以外没有其他公因数）。

- 把所有的除数相乘，2×3 = 6，所以(24,30)=6。

三、特殊情况。

1. 两个数是倍数关系。

五年级数学最大公因数和最小公倍数知识点份 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#第三单元最大公因数和最小公倍数知识点：一、公倍数：2×4=8，8既是2的倍数，也是4的倍数，那么就称8是2和4的公倍数。

2和4的公倍数不止一个，还有4、12、16、20……，其中最小的那个叫做2和4的最小公倍数。

（两个数的公倍数的个数是无限的）二、公因数：2既是8的因数，也是12的因数，那么就称2是8和12的公因数。

8和12的公因数不止一个，还有 1、4，其中最大的那个就叫做8和12的最大公因数。

（两个数的公因数的个数是有限的）例如：求24和36的公因数和最大公因数24的因数：1、2、3、4、6、12、2436的因数: 1、2、3、4、6、9、12、18、3624和36的公因数：1、2、3、4、6、1224和36的最大公因数：12【练习】1.写出下面每组数的最大公因数。

3和5 （） 4和8 （） 1和13 （）13和26 （） 4和9 （） 17和51 （）21和36 （） 22和55 （）2.写出下面每组数的最小公倍数。

3和5 （） 4和8 （） 1和13 （）13和26 （） 22和55 （） 21和36 （）4和9 （） 17和51 （） 30和45 （）三、最小公倍数与最大公因数的求法：1.用大数除以小数，若能整除，最小公倍数就是大的那个，最大公因数就是小的那个。

2.若不能整除，再看两数是否互质，若互质，最小公倍数是两数相乘，最大公因数是1。

3.若不互质，运用短除法计算。

2 ∣24 36 将两个数同时除以相同的质因数，所得结果2 |12 18 对齐写在相应的数字下面，直到不能分解为止3 |6 9 最大公因数：2×2×3=122 3 最小公倍数：2×2×3×2×3=72四、性质一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

小学数学五年级下册：《最大公因数》教案授课人：步文新教学目标1.理解两个数的公因数和最大公因数的意义。

2.通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。

3.培养学生抽象、概括的能力。

教学重点理解公因数和最大公因数的概念。

教学难点理解并掌握两个数的最大公因数的方法。

教学准备ppt、学案、前置研究部分的练习（每人一张）教学基本过程（一）复习导入1.提问：什么是因数？什么是倍数师：将之前准备好的前置研究部分练习发给大家，学生回顾前面的知识，在小组中交流汇报（在除法算式中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

）2.写出8和12 的所有因数。

说一说你是怎么写的？学生独立练习，然后交流检查（师板书例1）师提问：你是怎样找一个数的因数的？组织学生在小组中交流，相互说一说。

方法一：用除数：8÷1=8,8÷2=4,8÷8=1。

方法二：用乘法：1×8=8,2×4=8。

因此，8的因数有1,2,4,8。

8的倍数有1,2,3,4,6,12。

（二）探究新知1.教学公因数和最大公因数(1)出示例1 。

(2)引导学生审题，理解题意。

在8的因数中，12的因数中找出公有因数的问题的答案。

（指出：1，2,4是8和12公有的因数，其中，4是最大公因数。

）2.巩固小练习（1）完成教材61页做一做第1,2题。

（填在书上）（2）完成教材63页练习十五第1题。

（填在书上）3.教学求两个数的最大公因数的方法。

师：什么叫公因数？什么叫最大公因数？师：出示例2。

怎样求18 和27 的最大公因数？(l）学生先独立思考，用自己想到的方法试着找出18 和27 的最大公因数。

(2）小组讨论，互相启发，再在全班交流。

方法一：先分别写出18 和27 的因数，再圈出公有的因数，从中找到最大公因数。

方法二：先找出18 的因数：①，2 ，③，6 ，⑨，18。

五年级教学设计《最大公因数》五年级教学设计《最大公因数》（精选5篇）作为一位杰出的教职工，总归要编写教学设计，教学设计是教育技术的组成部分，它的功能在于运用系统方法设计教学过程，使之成为一种具有操作性的程序。

那么教学设计应该怎么写才合适呢？以下是店铺整理的五年级教学设计《最大公因数》，仅供参考，欢迎大家阅读。

五年级教学设计《最大公因数》篇1教学目标：1、通过游戏和动手操作理解两个数的公因数与最大公因数的意义，并能用集合图表示两个数的因数和公因数。

2、通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。

3、渗透集合思想，培养学生的分析，归纳能力和解决问题能力。

教学重点：理解公因数和最大公因数的意义。

教学难点：灵活找两个数的公因数的方法。

教具准备：课件、实物展示台教学过程：一、复习旧知，导入新课师：同学们，我们已经学过找一个数的因数的方法，如果老师现在给你一个数(12)，你能很快找出它的因数吗?(生回答师板书) 师：你们真棒!照这样的方法，你能很快说出18的全部因数吗?(生回答师板书)师：哪几个数既是12的因数又是18的因数?生：1、2、3、6师：能不能简单的说说它们是12和18的什么数吗?生：公因数师：在这些公因数里面，哪个数最大?生：6最大师：6就是12和18的最大公因数。

这就是我们这节课要学习的内容———找最大公因数(师板书课题)二、探究新知：1、学生当裁判，玩游戏：(1)请学号是12因数的同学到前面来。

(左)(2)请学号是18因数的同学到前面来。

(右)(个别同学站位出现问题，请全体同学做裁判，1、2、3、6号应该站在什么位置?为什么?)2、学习集合图：生：让1、2、3、6号站在中间。

因为1、2、3、6既是12的因数又是18的因数，它们是12和18的公因数。

可以用集合圈来表示。

(课件出示)(1)师：两个集合圈交叉重合的部分表示什么?填什么数?(生：填公因数)(2)师：那圈里的左边、右边填什么数?(同桌交流，汇报结果)3、得出结论：1、2、3、6既是12的因数又是18的因数，它们是12和18的公因数。

小学五年级数学求最大公因数九种方法，替孩子收藏！求最大公因数是小学重点掌握的知识点，不仅关系到小学重要考试，在初中数学学习中，也是很多重点知识点的学习根基。

很多同学认为在小学课本中，最大公约数已学的很透，当你认真看完这篇文章后，你会发现数学真的是一门神奇的学科。

01观察法运用能被2、3、5整除的数的特征进行观察．例如，求225和105的最大公因数．因为225、105都能被3和5整除，所以225和105至少含有公因数（3×5）15．因为225÷15＝15，105÷15＝7．15与7互质，所以225和105的最大公因数是1502 查找因数法先分别找出每个数的所有因数，再从两个数的因数中找出公有的因数，其中最大的一个就是最大公因数．例如，求12和30的最大公因数．12的因数有：1、2、3、4、6、12；30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30．12和30的公因数有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公因数．03分解因式法先分别把两个数分解质因数，再找出它们全部公有的质因数，然后把这些公有质因数相乘，得到的积就是这两个数的最大公因数．例如：求125和300的最大公因数．因为125＝5×5×5，300＝2×2×3×5×5，所以125和300的最大公因数是5×5＝25．04关系判断法当两个数关系特殊时，可直接判断两个数的最大公因数．例如，两个数互质时，它们的最大公因数就是这两个数的乘积；两个数成倍数关系时，它们的最大公因数就是其中较小的那个数．05短除法例如：求180和324的最大公因数．因为：5和9互质，所以180和324的最大公因数是4×9＝36．06 除法法当两个数中较小的数是质数时，可采用除法求解．即用较大的数除以较小的数，如果能够整除，则较小的数是这两个数的最大公因数．例如：求19和152，13和273的最大公因数．因为152÷19＝8，273÷13＝21．（19和13都是质数．）所以19和152的最大公因数是19，13和273的最大公因数是13．07缩倍法如果两个数没有之间没有倍数关系，可以把较小的数依次除以2、3、4……直到求得的商是较大数的因数为止，这时的商就是两个数的最大公因数．例如：求30和24的最大公因数．24÷4＝6，6是30的因数，所以30和24的最大公因数是6．08求差判定法如果两个数相差不大，可以用大数减去小数，所得的差与小数的最大公因数就是原来两个数的最大公因数．例如：求78和60的最大公因数．78－60＝18，18和60的最大公因数是6，所以78和60的最大公因数是6．如果两个数相差较大，可以用大数减去小数的若干倍，一直减到差比小数小为止，差和小数的最大公因数就是原来两数的最大公因数．例如：求92和16的最大公因数．92－16＝76，76－16＝60，60－16＝44，44－16＝28，28－16＝12，12和16的最大公因数是4，所以92和16的最大公因数就是4．09 辗转相除法我们在求两个数的最大公约数时，通常的方法是短除，或者分别对两个数分解质因数，但是如果遇到两个比较麻烦的较大的数，比如：9193和3567，我们怎么办呢？我们的祖先很久之前就帮我们搞定了，那个时候信息不畅，东西方人都各自用了几乎相同的方法，分别记载于欧几里得的《几何原本》（第VII卷，命题yⅠ和Ⅱ）和《九章算术》“更相减损术”中。