沪八上第15章三角形全等水平测试3

沪八上15.2三角形全等的判定第1题. 如图，ABC △中，AB AC =，EB EC =，则由“SSS ”可以判定（ ） Ａ．ABD ACD △≌△ Ｂ．ABE ACE △≌△ Ｃ．BDE CDE △≌△Ｄ．以上答案都不对第2题. 如图，ABC △中，AB AC =，AE CF =，BE AF =，则E ∠=∠________，CAF ∠=∠__________．第3题. 如图，AD BC =，DC AB =，AE CF =，找出图中的一对全等三角形，并说明你的理由．第4题. 如图，ABC △是等边三角形，若在它边上的一点与这边所对角的顶点的连线恰好将ABC △分成两个全等三角形，则这样的点共有（ ） Ａ．1个 Ｂ．3个Ｃ．6个Ｄ．9个第5题. 如图，已知A D ∠=∠，AB CD =．求证：ABO DCO △≌△．第6题. 如图，点D E ，分别在AB AC ，上，且AD AE =，BDC CEB ∠=∠． 求证：BD CE =．第7题. 已知AE 交BC ，垂足为D ，123∠=∠=∠，AB AD =． 求证：（1）ADC ABE ∠=∠； （2）DC BE =．第8题. 如图，已知ABC △为等边三角形，QR AB ⊥，垂足为R ，PQ AC ⊥，垂足为Q ，RP BC ⊥，垂足为P ，且AR BP CQ ==求证：RPQ △为等边三角形．A EB D CA CFDEBED C1 23 4A RBPCQ第9题. 如图，已知点A C ，在EF 上，AD BC =，AD BC ∥，DE BF ∥． 求证：DE BF =．第10题. 如图，在ABC △和DEF △中，已知AB DE =，BC EF =，根据（SAS ）判定ABC DEF △≌△，还需的条件是（ ） Ａ．A D ∠=∠ Ｂ．B E ∠=∠ Ｃ．C F ∠=∠ Ｄ．以上三个均可以第11题. 若按给定的三个条件画一个三角形，图形惟一，则所给条件不可能是（ ） Ａ．两边一夹角 Ｂ．两角一夹边Ｃ．三边Ｄ．三角第12题. 如图，已知AB BD ⊥，垂足为B ，ED BD ⊥，垂足为D ，AB CD =，BC DE =，则ACE ∠＝___________．第13题. 如图，已知AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠．求证：BD CE =．第14题. 下列各命题中，真命题是（ ）Ａ．如果两个三角形面积不相等，那么这两个三角形不可能全等 Ｂ．如果两个三角形不全等，那么这两个三角形面积一定不相等Ｃ．如果MNP EFG △≌△，M N P E F G ''''''△≌△，那么MNP △与EFG △的面积的和等于M N P '''△与E F G '''△面积的和Ｄ．如果MNP EFG △≌△，M N P E F G ''''''△≌△，那么MNP M N P EFG E F G ''''''△+△≌△+△第15题. 如图，已知AF BE =，A B ∠=∠，AC BD =．求证：F E ∠=∠．第16题. 如图，点P 是AOB ∠的平分线上的一点，作PD OA ⊥，垂足为D ，PE OB ⊥垂足为E ，DE 交OC 于点F ．（1）你能找到几对全等三角形？请说明理由； （2）你能确定图中共有几个直角吗？请说明理由．FCDEABA EDB CC D A BEFOE BACDF P第17题. 如图，已知AD BC =，AB CD =，O 是BD 中点，过O 作直线交BA 的延长线于E ，交DC 的延长线于F ． 求证：OE OF =．第18题. 如图，已知AB CD =，AE DF =，CE BF =． 求证：AF DE =．第19题. 对于下列各组条件，不能判定ABC A B C '''△≌△的一组是（ ） Ａ．A A '∠=∠，B B '∠=∠，AB A B ''= Ｂ．A A '∠=∠，AB A B ''=，AC A C ''= Ｃ．A A '∠=∠，AB A B ''=，BC B C ''= Ｄ．AB A B ''=，AC A C ''=，BC B C ''=第20题. 如图，把两根钢条AA '，BB '的中点O 连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（工人把这种工具叫卡钳）只要量出A B ''的长度，就可以知道工件的内径AB 是否符合标准，你能说出工人这样测量的道理吗？第21题. 如图，已知在ABC △和A B C '''△中，AM 与A M ''分别是BC B C ''，上的中线，AB A B ''=，AC A C ''=，AM A M ''=．求证：ABC A B C '''△≌△．第22题. 如图，已知在ABC △中，AB AC =，12∠=∠． 求证：AD BC ⊥，BD DC =．第23题. 如图，平面内有一个ABC △，O 为平面内的一点，延长AO 到A '，使OA AO '=，延长BO 到B '，使OB BO '=，延长CO 到C '，使OC CO '=，得到A B C '''△，A B C '''△与ABC △是否全等？这两个三角形的对应边是否平行？为什么？第24题. 如图，在ABC △中，90C ∠=，D E ，分别为AC AB ，上的点，且AD BD =，AE BC =，DE DC =．求证：DE AB ⊥．E ADOFC BABFEC DA C A ''C 'ABCD21 3 4 OAB CC 'A 'B 'E第25题. 如图，AB AC =，要使△ABE ≌△ACD ，应添加的条件是 ，（添加一个条件即可）第26题. 如图，四边形ABCD 中，AC 垂直平分BD ，垂足为点O ． （1）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来； （2）任选（1）中的一对全等三角形加以证明．第27题. 在△ABC 和△DEF 中，已知C D ∠=∠，B E ∠=∠，要判定这两个三角形全等，还需要条件（ ） A ．AB ED = B ．AB FD = C ．AC FD = D ．A F ∠=∠第28题. 小明用四根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知AB CD =，AD CB =，你认为小明的风筝两脚大小相同吗（即B ∠，D ∠相等吗）？请说明理由．第29题. 小民用五根木条钉成了如图所示的两个三角形，且AB AC =，BD CD =，若ABD △为锐角三角形，则ACD △中的最大角α的取范围是（ ） Ａ．3060<α≤ Ｂ．4560<α≤ Ｃ．4590<α≤Ｄ．6090<α≤第30题. 已知：ABC △的三边分别为a b c ，，，A B C '''△的三边分别为a b c '''，，，且有222222222a a b b c c ab bc ca ''''''+++++=++，则ABC △与A B C '''△（ ）Ａ．一定全等Ｂ．不一定全等Ｃ．一定不全等Ｄ．无法确定第31题. 如图，已知12∠=∠，34∠=∠． 求证：BE CD =．第32题. 你见过形如图所示的风筝吗？开始制作时，AB CD =，AC DB =，后来为了加固，又过点O 加了一根竹棒EF ，分别交AB CD ，于点E F ，，且AOE DOF ∠=∠，你认为OE OF ，相等吗？请说明理由．BCBDCBDCA CDB第33题. 如图，AD BC ，相交于点O ，OA OD =，OB OC =． 求证：AOB DOC △≌△．第34题. 如图，已知12∠=∠，ABC DCB ∠=∠，AC DB =． 求证：ABC DCB △≌△．第35题. 在ABC △和A B C ''△中，①AB A B ''=；②BC B C ''=；③AC A C ''=；④A A '∠=∠；⑤B B '∠=∠则下列条件中不能保证ABC A B C '''△≌△的是（ ）Ａ．①②③ Ｂ．①②⑤Ｃ．②④⑤Ｄ．①③⑤第36题. 在ABC △和A B C 111△中，已知1A A ∠=∠，11AB A B =，在下列说法中，错误的是（ ） Ａ．如果增加条件11AC A C =，那么111ABC A B C △≌△（SAS ） Ｂ．如果增加条件11BC B C =，那么111ABC A B C △≌△（SAS ） Ｃ．如果增加条件1B B ∠=∠，那么111ABC A B C △≌△（ASA ） Ｄ．如果增加条件1C C ∠=∠，那么111ABC A B C △≌△（AAS ）第37题. 如图，AB AC BE =，与CF 交于点O ，EC FB 与相等吗？为什么？第38题. 如图，AB DC AB DC AC BD =∥，，与相交于点O ，你能找出两对全等的三角形吗？你能说明其中的道理吗？第39题. 已知：如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，AB FC ∥，DF AC E 交于点，DE FE =．AE CE =求证:．第40题. 如图，给出五个等量关系：①AD BC =、②AC BD =、③CE DE =、④D C ∠=∠、⑤DAB CBA ∠=∠．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况），并加以证明． 已知： 求证： 证明：2A D CB1 A BCFEOBCAB第41题. 如图，A B ，两点分别位于池塘两端，小明和同伴用下面的方法测量AB 间的距离：先在地上取一个可以直接到达A 点和B 点的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD AC =，连接BC 并延长到E ，使CE BC =，连接DE ，那么量出DE 的长，就是A B ，的距离，小明和同伴的测量方法对不对？为什么？第42题. 如图，要测量河两岸相对的两点A ，B 的距离，可以在AB 的垂线BF 上取两点C D ，，使CD BC =，再定出BF 的垂线DE ，使A C E ，，在一条直线上，这时测得的DE 的长就是AB 的长，为什么？第43题. 如图A B ，两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B 出发沿河岸画一条射线BF ，在BF 上截取BC CD =，过D 作DE AB ∥，使E C A ，，在同一条直线上，则DE 的长就是A B，之间的距离．请你说明道理．你还能想出其他方法吗？第44题. 如图，已知90B D ∠=∠=，AB AD =． 求证：BC DC =．第45题. 如图，已知AD AF ，分别是两个钝角ABC △和ABE △的高，如果AD AF =，AC AE =． 求证：BC BE =．第46题. 使两个直角三角形全等的条件是（ ） Ａ．一个锐角对应相等Ｂ．两个锐角对应相等 Ｃ．一条边对应相等Ｄ．两条直角边对应相等第47题. 如图，有一正方形窗架，盖房时为了稳定，在上面钉了两个等长的木条GF 与GE E F ，，分别是AD BC ，的中点，G 是AB 的中点吗？第48题. 如图，已知A F E B ，，，四点共线，AC CE ⊥，BD DF ⊥，AE BF =，AC BD =．求证：ACF BDE △≌△．ABCEC D FEABACDBA DCBEA B CF E DGA F DE BC第49题. 判定两个直角三角形全等的方法有 Ａ．两条直角边对应相等 Ｂ．斜边和一锐角对应相等 Ｃ．斜边和一条直角边对应相等 D ．两个面积相等 其中不正确的为（ ）第50题. 将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下右图的形式，使点B ，F ，C ，D 在同一条直线上． （1）求证：AB ED ⊥；（2）若PB BC ，请找出图中与此条件有关的一对．．全等三角形，并给予证明．BF CDD F参考答案 1. 答案：Ｂ 2. 答案：F ，ABE3. 答案：答案不惟一．如ADC CBA △≌△．理由：根据“SSS ”即AD CB =，DC BA =，AC CA =．4. 答案：Ｂ5. 答案：在ABO △和DCO △中()()()A D AOB DOC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已知对顶角相等已知 (AAS)ABO DCO ∴△≌△6. 答案：180ADC BDC ∠+∠=，180BEC AEB ∠+∠=，又BDC CEB ADC AEB ∠=∠∴∠=∠()()()A A ADC AEB AD AE ADC AEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩公共角已知已证在△和△中， (ASA)ADC AEB AB AC ∴∴=△≌△AB AD AC AE ∴-=-，即BD CE =．7. 答案：（1）42ADC ∠=∠+∠，43ABE ∠=∠+∠又23∠=∠ADC ABE ∴∠=∠（2）在ADC △和ABE △中ADC ABE ∠=∠（已证），AD AB =（已知），12∠=∠（已知）ASA ADC ABE ∴△≌△()DC BE ∴=．8. 答案：ABC △是等边三角形．60A B C ∴∠=∠=∠=， 又QR AB ⊥，PQ AC ⊥，RP BC ⊥90ARQ BPR CQP ∴∠=∠=∠=又AR BP CQ ==，根据ASA 证AQR BRP CPQ △≌△≌△得PQ PR QP ==RPQ ∴△为等边三角形． 9. 答案：由AD BC ∥得CAD ACB ∠=∠，根据等角的补角相等得EAD FCB ∠=∠，又由DE BF ∥得E F ∠=∠，又AD BC =，根据AAS 证ADE CBF △≌△得DE BF =．10. 答案：B 11. 答案：Ｄ 12. 答案：9013. 答案：先证BAD CAE ∠=∠，再根据SAS 证ABD ACE △≌△，得BD CE =． 14. 答案：Ａ15. 答案：先证：AD BC =，再根据SAS 证ADF BCE △≌△，得F E ∠=∠．16. 答案：（1）有三对全等三角形．由“AAS ”可知ODP OEP △≌△，又由“SAS ”可知：ODF OEF △≌△，PDF PEF △≌△（2）共有八个直角，由（1）中的ODF OEF △≌△可知：OFD OFE ∠=∠，而180OFD OFE ∠+∠=，因此OF ED ⊥．这样以F 为顶点有四个直角，另有已知的四个直角，共计八个直角． 17. 答案：在ABD △和CDB △中，()()()AB CD AD CB BD DB =⎧⎪=⎨⎪=⎩已知已知公共边 SSS ABD CDB ∴△≌△()ABD CDB ∴∠=∠（全等三角形对应角相等） O 是BD 中点，BO DO ∴=()()()ABO CDO BOE DOF BO DO BOE DOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩已证于是在和中已证对顶角相等△△， ASA BOE DOF ∴△≌△()()OE OF ∴=全等三角形对应边相等．18. 答案：BF CE =BF EF CE EF ∴+=+BE CF ∴=又AB CD =，AE DF =，根据“SSS ”证ABE DCF △≌△．B C ∴∠=∠，又AB CD =，BF CE =，根据SAS 证ABF DCE △≌△AF DE ∴=． 19. 答案：C20. 答案：此工具是根据三角形全等制作而成的．由O 是AA '，BB '的中点，可得AO A O '=，BO B O '=，又由于AOB ∠与A OB ''∠是对顶角，可知AOB A OB ''∠=∠，于是根据“SAS ”有AOB A OB ''△≌△，从而A B AB ''=，只要量出A B ''的长度，就可以知道工作的内径AB 是否符合标准．21. 答案：延长AM 到N 使2AN AM =，延长A M ''至N '使A N ''2A M ''=，连接BN ，B N ''先证ACM NBM △≌△，得BN AC =，N CAN ∠=∠同理可证B N A C ''''=，N C A N ''''∠=∠．利用SSS 证ABN A B N '''△≌△．BAN B A N '''∴∠=∠，N N '∠=∠．BAC B A C '''∴∠=∠，根据SAS 证ABC A B C '''△≌△．22. 答案：在ABD △和ACD △中，()12()()AB AC AD AD =⎧⎪∴∠=∠⎨⎪=⎩已知已知公共边 SAS ABD ACD ∴△≌△()．BD CD ∴=，34∠=∠．又34180∠+∠=，即23180∠=，390∴∠=，AD BC ∴⊥．23. 答案：A B C ABC '''△≌△，AB A B ''∥，AC A C ''∥，BC B C ''∥，理由略． 24. 答案：在ADE △和BDC △中，()()()AE BC AD BD ED CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩已知已知已知 SSS ()90()90ADE BDC C AED C AED DE AB ∴∴∠=∠∠=∴∠=∴全等三角形对应角相等已知垂直定义△≌△()⊥()25. 答案：答案不惟一，如B C ∠=∠等． 26. 答案：解：（1）图中有三对全等三角形：△COB ≌△COD ，△AOB ≌△AOD ，△ABC ≌△ADC ．（2）证明△ABC ≌△ADC ． 证明：AC ∵垂直平分BD ，AB AD =∴，CB CD =．又AC AC =∵，∴△ABC ≌△ADC ． 27. 答案：C28. 答案：相等．可以连接AC ，由SSS 可知ABC △CDA ≌△B D ∴∠=∠． 29. 答案：Ｄ 30. 答案：Ａ 31. 答案：34∠=∠，AD AE ∴=，又1324∠+∠=∠+∠ 即ADC AEB ∠=∠，又A A ∠=∠根据ASA 证ABE ACD △≌△，BE CD ∴=．32. 答案：相等．可以连接BC ，首先由“SSS ”可知：ABC DCB △≌△，因此A D ∠=∠，同理可得B C ∠=∠，又由“ASA ”可知ABO DCO △≌△，因此AO DO =．最后可由“ASA ”得AOE DOF △≌△，所以OE OF =．33. 答案：在AOB △和DOC △中()()()OA OD AOB DOC OB OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已知对顶角相等已知 (SAS)AOB DOC ∴△≌△．34. 答案：：ABC DCB ∠=∠ ，12∠=∠，DBC ACB ∴∠=∠，即ACB DBC ∠=∠，又ABC DCB ∠=∠，AC DB =，BC CB =，ABC DCB ∴△≌△．35. 答案：D 36. 答案：B37. 答案：不一定．EC 与FB 可能相等,也可能不相等．直观地解释：E F AC AB ，在，上的位置不定，因此BF EC 与的关系也不定．逻辑地解释：BF CE 与所在的两个三角形，无法确定其是否全等，因此BF CE 与的关系不一定． 38. 答案：事实上有四对全等的三角形．AOB COD AOD COB ABC CDA ADB CBD △≌△；△≌△；△≌△；△≌△．理由分别是：AOB COD △≌△的理由：“角边角”，即CAB ACDAB CD ABD CDB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩AOD COB △≌△的理由．“边角边”，即()()AO CO AOB COD AOD COB DO BO AOB COD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩由△≌△所得由△≌△所得 ABC CDA △≌△的理由：“边角边”．即AB CD BAC DCA AC CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ADB CBD △≌△的理由：“边角边”．即AB CD ABD CDB BD DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩39. 答案：证明：AB FC ∵∥， ADE CFE ∠=∠∴．又AED CEF ∠=∠∵，DE FE =，∴ △AED ≌△CEF ．∴AE CE =．40. 答案：情况一：已知：AD BC AC BD ==，求证：CE DE =（或D C ∠=∠或DAB CBA ∠=∠） 证明：在△ABD 和△BAC 中AD BC AC BD ==∵， AB BA =∴△ABD ≌△BAC∴CAB DBA ∠=∠ AE BE =∴ ∴AC AE BD BE -=-即CE ED =．情况二：已知：D C DAB CBA ∠=∠∠=∠，求证：AD BC =（或AC BD =或CE DE =） 证明：在△ABD 和△BAC 中 D C ∠=∠，DAB CBA ∠=∠AB AB =∵∴△ABD ≌△BAC ∴AD BC =．41. 答案：小明和同伴的测量方法是正确的．由于在ABC △和DEC △中，AC DC =（测得），ACB DCE ∠=∠（对顶角相等），BC EC =（测得），于是()ABC DEC SAS △≌△，因而可得AB DE =，所以量出DE 的长，就是A B ，两点间的距离．42. 答案：由AB BF ⊥，DE BF ⊥，可得90ABC EDC ∠=∠=，又由于直线BF 与AE 交于点C ，可知ACB ECD ∠=∠（对顶角相等），再加上条件CD BC =，根据“ASA ”有ABC EDC △≌△，从而AB ED =，即测得DE 的长就是A B ，两点间的距离．43. 答案：（1）B EDC BC DC BCA DCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ABC EDC →→△≌△AB DE =．（2）新方法：如图：从B 出发沿河岸作射线BF ，且使BF AB ⊥，在BF 上截取BC CD =，过D 作DE BF ⊥，使E C A ，，在一条直线上，则DE 的长就是A B ，之间的距离.道理同上．44. 答案：因为AB AD =，AC AC =，根据“HL ”证Rt Rt ACD ACB △≌△，CD BC ∴=．45. 答案：根据“HL ”证Rt Rt ADC AFE △≌△，CD EF ∴=，再根据“HL ”证Rt Rt ABD ABF △≌△，BD BF ∴=，BD CD BF EF ∴-=-，即BC BE =．46. 答案：Ｄ47. 答案：G 是AB 的中点． 48. 答案：证明：AC CE ⊥，BD DF ⊥（已知）90ACE BDF ∴∠=∠=（垂直的定义）ABCFED在Rt ACE △和Rt BDF △中，()()AE BF AC BD =⎧⎨=⎩已知已知 Rt HL ACE Rt BDF ∴△≌△() A B ∴∠=∠（全等三角形的对应角相等）()AE BF =已知AE EF BF EF ∴-=-（等式性质）即AF BE =()()()AF BE ACF BDE A B AC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已证在和中已证已知△△，SAS ACF BDE ∴△≌△()．49. 答案：D50. 答案：（1）证明：由题意得90A B A D ∠+∠=∠=∠，，90D B ∠+∠=∴．AB DE ∴⊥．（2）若PB BC =，则有Rt △ABC ≌Rt △DBP ．B B A D BP BC ∠=∠∠=∠=∵，，，∴ Rt △ABC ≌Rt △DBP ．说明：图中与此条件有关的全等三角形还有如下几对：Rt △APN ≌ Rt △DCN 、Rt △DEF ≌ Rt △DBP 、Rt △EPM ≌ Rt △BFM ． 从中任选一对给出证明，只要正确的都对．B FC D。

《图形的全等》复习辅导（一）一、选择（每题3分，共24分） 1、下列判断中正确的是( )A.全等三角形是面积相等的三角形B.面积相等的三角形都是全等的三角形C.等边三角形都是面积相等的三角形D.面积相等的直角三角形都是全等直角三角形 2、如图，ΔFAB ≌ΔECD ，则将ΔFAB 通过哪种基本运动可得ΔECD （ ） A. 平移 B.翻折 C. 旋转 D.无论如何都不能第2题 第3题3、如图, ΔABC ≌ΔADE,AB 和AD,AC 和AE 是对应边,那么∠DAC 等于( ) A.∠ACB B.∠CAE C.∠BAE D.∠BACDEBC第4题 第5题4、如图，ΔABC ≌ΔADE ，AB=AD ， AC=AE ，∠B=28º，∠E=95º，∠EAB=20º，则∠BAD 为（ ） A.75º B. 57º C. 55º D. 77º5、如图，ΔABC ≌ΔBAD ，A 和B ，C 和D 是对应顶点，如果AB=6cm ，BD=5cm ，AD=4cm ，那么BC 等于（ ）A ．6cm B.5cm C.4cm D.5cm 或4cm 6、要使ΔABC ≌ΔA ′B ′C ′，需要满足的条件是（ ） A. AB= A ′B ′∠B=∠B ′ AC= A ′C ′B.AB= A ′B ′∠A=∠A ′ BC= B ′C‘C. AC= A ′C ′ ∠C=∠C ′ BC= B ′C ′D.AC= A ′C ′∠B=∠B ′ BC= B ′C ‘7、已知，如图ΔABE ≌ΔACD ，AB=AC ，BE=CD ，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC 的度数为ABCDECD（）A. 120°B. 70°C. 60°D.50°第7题第8题8、如图，ΔABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与ΔABC全等，这样的三角形最多可以画出（）A.2个B.4个C.6个D. 8个二、填空（每空2分，共24分）1．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，则∠A′= °，∠A= °，B′C′= ，AD= 。

沪教版初二数学上学期三角形全等的判定练习题答案初中数学课堂上大家学习了很多数学知识点，在课下大家要及时进行练习巩固，通过做练习题能够让大家发现自己课堂上没掌握好的知识点，下面为大家带来沪教版初二数学上学期三角形全等的判定练习题答案，希望有助于大家学好初中数学知识。

1. C 解析：能够完全重合的两个三角形全等，故C正确;全等三角形大小相等且形状相同，形状相同的两个三角形相似，但不一定全等，故A错;面积相等的两个三角形形状和大小都不一定相同，故B错;所有的等边三角形不全等，故D错.2. B 解析：A.与三角形有两边相等，但夹角不一定相等，二者不一定全等;B.与三角形有两边及其夹角相等，二者全等;C.与三角形有两边相等，但夹角不相等，二者不全等;D.与三角形有两角相等，但夹边不相等，二者不全等.故选B.3. A 解析：一个三角形中最多有一个钝角，因为，所以B和只能是锐角，而是钝角，所以=95.4. C 解析：选项A满足三角形全等判定条件中的边角边，选项B满足三角形全等判定条件中的角边角，选项D满足三角形全等判定条件中的角角边，只有选项C 不满足三角形全等的条件.5. D 解析：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，BC=AC，CE=CD，BCA=ECD=60，BCA+ACD=ECD+ACD，即BCD=ACE.在△BCD和△ACE中，△BCD≌△ACE(SAS)，故A成立.∵△BCD≌△ACE，DBC=CAE.∵BCA=ECD=60，ACD=60.在△BGC和△AFC中，△BGC≌△AFC，故B成立.∵△BCD≌△ACE，CDB=CEA，在△DCG和△ECF中，△DCG≌△ECF，故C成立.6. B 解析：∵BCAB，DEBD，ABC=BDE.又∵CD=BC，ACB=DCE，△EDC≌△ABC(ASA). 故选B.7. D 解析：∵ACCD，1+2=90.∵B=90，1+A=90，A=2.在△ABC和△CED中，△ABC≌△CED，故B、C选项正确，选项D错误. ∵2+D=90，A+D=90，故A选项正确.8. C 解析：因为C=D，B=E，所以点C与点D，点B与点E，点A 与点F是对应顶点，AB的对应边应是FE，AC的对应边应是FD，根据AAS，当AC=FD时，有△ABC≌△FED.9. D 解析：∵AB=AC，ABC=ACB.∵BD平分ABC，CE平分ACB，ABD=CBD=ACE=BCE.①△BCD≌△CBE(ASA).由①可得CE=BD, BE=CD，AB-BE=AC-DC,即AE=AD.又A=A，③△BDA≌△CEA (SAS).又EOB=DOC，所以④△BOE≌△COD(AAS).故选D.10. C 解析：A.∵∥，= .∵∥= .∵，△≌△，故本选项可以证出全等.B.∵=，= ，△≌△，故本选项可以证出全等.C.由= 证不出△≌△，故本选项不可以证出全等.△≌△，故本选项可以证出全等.故选C.为大家带来了沪教版初二数学上学期三角形全等的判定练习题答案，希望大家能够养成课后做数学练习题的好习惯，这样能够在做题中加深大家对初中数学知识点的掌握程度。

《第15章 全等三角形》测试卷 （时间：60分钟 满分：100分） 姓名 得分一、选择题（每题3分，共24分）1.下列各条件中，不能做出惟一三角形的是（ ）A 、已知两边和夹角B 、已知两角和夹边C 、已知两边和其中一边的对角D 、已知三边 2.能使两个直角三角形全等的条件是（ ） A 、斜边相等 B 、一锐角对应相等 C 、 两锐角对应相等 D 、两直角边对应相等3.已知△ABC ≌△DEF ，∠A=80°，∠E=50°，则∠F 的度数为（ ） A 、 30° B 、 50° C 、 80° D 、 100°4.在△ABC 和△DEF 中，已知AC=DF ，BC=EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要的条件是（ ）A 、∠A=∠DB 、∠C=∠FC 、∠B=∠ED 、∠C=∠D 5. 如图，△ABC ≌△DEF ，AC ∥DF ，则∠C 的对应角为（ ）A 、∠FB 、∠AGEC 、∠AEFD 、∠D6. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（ ）Ａ、带①去 Ｂ、带②去 Ｃ、带③去 Ｄ、带①和②去（第5题） （第6题） 7．如图，从下列四个条件：①BC＝B′C， ②AC＝A′C，③∠A′CB＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ） A 、1个 B 、2个C 、3个D 、4个8.如图，已知AC 和BD 相交于O 点，AD ∥BC ，AD=BC ，过O 任作一条直线分别交AD 、BC 于 点E 、F ，则下列结论：①OA=OC ②OE=OF ③AE=CF ④OB=OD ，其中成立的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4① ②③ AB CD F E（第7题）（第8题）二、填空题（每题4分，共16分）9.如图，已知AB=CD，AC=BD，则图中有对全等三角形，它们分别是：。

沪八上15.1全等三角形同步练习第1题•你能沿虚线把下面图形划分成两个全等图形吗？请找出三种方法.第2题.你能把如图所示的一个三条边都相等的三角形分成两个全等的图形吗？能分成三个、四个、六个全等的图形吗？怎么分？第3题.你能把一个正方形分成八个全等的三角形吗？怎么分，请画出来.第4题.你能把圆分成3个、4个、5个全等的图形吗?第5题.在一个正方形的花园里，要怎样修建小路才能使这些小路正好把花园分成4个全等的三角形？如果要分成8个全等的三角形呢?第6题.你能把正方形分成2个、4个、8个全等的图形吗?第7题•在4 4的方格纸上，沿着格线，把正方形划分为四个全等的图形，你可以得到几 种不同的图形？第8题.找出下列图中的全等图形.第9题.你能把一个长方形分成两个全等的图形吗？怎么分？能分成三个全等的图形吗？若 要分成四个、六个、八个、九个全等的图形，怎么分？第10题.图a 展示了沿网格可以将一个每边有 4格的正方形分割成两个相同的部分•找出五种其他分割的方法•同样，你能将图b 和图c 中的每一个图形分割成相同的两部分吗？第11题•你能把下边的矩形分成两个全等的三角形吗？能分成四个全等的三角形吗?第12题•请你说出实际生活中见到的全等图形的例子.a. b第13题.如图，正方形中有十二棵树，请你把这个正方形划分为四小块，要求每块的形状、大小都相同，并且每块中恰好有三棵树.第14题.走在马路上或是公园的小路上，你有没有发现地上铺的地砖有的虽然非常简单, 却能拼出美丽的图案来？构成图案的每一块地砖都是全等的吗？你能否自己设计一种地砖, 让每一块地砖都是全等的，而且能拼出美丽的图案？第15题.将如图所示的小平行四边形的边AD三等分，分点为E, F，过E作AB的平行线，交CF于点G，得多边形ABCGE，请用四个这样的小多边形，拼成一个形状相同的大多边形.第16题.仔细观察下图这幅由“箭头”组成的“风车”图案，你能说出它的绘制过程吗? 请你动手做一做，更多的“箭头”会拼出怎样的图案？第17题.按下列步骤设计图案： （1） 画一个正方形 ABCD ;（2） 去掉两个全等的直角三角形 1，2； （3） 将直角三角形1，2分别放在3，4的位置上； （4 ）在得到的图形上画上你喜欢的图案；（5）再做出若干个这样的图案，利用它们拼出一个美丽的图案.第18题.把一张方格纸贴在纸板上•按图 1所示画上正方形，然后沿图示的直线切成 5小块•当你照图2的样子把这些拼成正方形的时候中间居然出现了一个洞！我们发现，图1的正方形是由49个小正方形组成的.图2中拼成的正方形却只有 48个小正 方形.哪一个小正方形没有了？它到哪去了？求• DFB 和• DGB 的度数.第19题.如图,△ ABC ADE ,且 CAD ^10 ,B = D =2$ , EAB =120“ ,(1)(2) (3)(1)第20题•如图所示，A , B , C , D 在同一直线上，且AF // DE , BF // CE , AC 二 BD .第23题.如图，△AD 与BC 之间存在什么关系？小明的思考过程如下AB =ACI* BD = DC t △ ABD ACD t、AD = ADNADB =NADC =90〃 BAD - CAD> AD 是BC 边上的中线、高线，也是• BAC 的角平分线.△ ABF ◎△ DCE •求证:则其中一个三角形的最长边 x 的取值范围为（）I I A. — W X :- I IE. — W XV — I IC. X ::—6 4 8 4 6 4IID. X :—84第22题.如图，点A, B , C , D 在一条直线上，△ ABF 望△ DCE ,你能得出哪些结论？ABC 是一个钢架， AB 二AC , AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架,第21题.长为I 的两根绳, 恰好可围成两个全等三角形,FABD =CD你能说明每一步的理由吗？第24题.如图所示， △ ABC ◎△ ADE , B 与D , C 与E 是对应点. 求证：£仁.2 •口D第 25 题.如图所示，△ ADF ◎△ BCE , • B =30： , F =25： , BC=5cm , CD =1cm ,DF =4cm ，求: (1 '厶1的度数; (2) AC 的长.第27题.已知：△ ABC A B C , △ ABC 的三边为3, m, n , △ A B C 的三边为5, p , q ，若△ ABC 的各边都是整数，则 m • n p q 的最大值为多少？第28题.如图，△ ABC DEF , - A =/D, AB = DE •找出另外两对相等的边和相 等的角.第26题.如图所示， △ ABC ADE , BC 的延长线交 DA 于F ，交DE 于G ,ACB 二 AED =105 ,全等的，利用符号“如”可以表示为（）第30题.△ ABE 与厶ACD 全等，.D 与.E 对应，顶点C 与B 对应，写出其他对应角 及对应顶点.第31题.小明在设计一份图纸时， 需要把△ ABC 以BC 的中点0为中心，把厶ABC 绕D 点旋转 180 ,得到△ BCD ,已知 AB = 2cm , BC =3cm , AC = 4cm ，试求出△ BCD 的三边长，并画图.第33题.如图,第29题.矩形ABCD 的对角线AC, BD 相交于点0，指出图中所有的全等三角形.第32题.如图, 形的对数是（ A. 0△ ABD 与厶ACE 都是等边三角形，在这个图形中，有两个三角形一定是 DE CA. △ ABD ◎△ ACEC. △ BDE ◎△ CEDB. △ BCD ◎△ CBED. △ ADC ◎△ ABE第36题.如图△ ABD ACE，试说明.EBD与.DCE的关系.第37 题.已知△ ABC DEF . ■ A =50〃, . B = 30：, ED =10cm •试求.F 的度数及AB的长.第38题.如图，△ ABC与厶CDA是全等三角形，则一定是一组对应边的是（）对全等三角形. 第35题.如图△ ABC中，AB = AC要使AD二AE，需要添加一个条件疋)A. AB 和DCB. AC 和ACC. AD 和CBD. AD 和DCBC 第39题.如图O为ABCD的对角线分别交于点E , F •若BF =DE，则图中全等三角形最多有（A.2对 B. 3对 C. 5对 D. 6对第40题.下列说法正确的是(A.若 Rt A ABC 也 Rt △ DEF ,△ DEF 的两条直角边也一定分别是水平和竖直状态B. 如果 △ ABC DEF , △ DEFGHK ，那么△ ABC GHKC. 有一条公共边，而且公共边在每个三角形中都是腰的两个等腰三角形一定全等D. 有一条相等的边，而且相等的边在每个三角形中都是底边的两个等腰三角形全等第41题.如果D 是厶ABC 中BC 边上一点，并且 △ ADBADC ，则△ ABC 是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形 第 42 题.已知△ ABC MNP , . A =48 , . N =62：，则.B = , C , .M 和.P 的度数分别为 ______________ , _______________ , _______________ .第43题.如图，在图中有 3对全等三角形，分别是 ____________, ___________ , ___________ .第 44 题.如图，AD :: BC , AD // BC , AB 二 CD .(1) △ AOD 与厶BOC 不可能全等，为什么？(2) △ ABD 与厶ABC 不可能全等，为什么？第45题.如图• ACB =/ADC =90；, △ ABC 与厶ADC 不可能全等，请说明理由.第46 题.如图所示，AB=AC , DC 二DA , . BAC = 40：, ADC =40：. △ ABC 与△ ADC不可能全等，说明理由.第47题.如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（）A.带①去 E.带②去 C.带③去。

沪科版八年级上册数学三角形的全等练习题一．选择题1、已知：的三边分别为，的三边分别为，且有，则与（）A．一定全等B．不一定全等C．一定不全等D．无法确定2、小民用五根木条钉成了如图所示的两个三角形，且，，若为锐角三角形，则中的最大角的取值范围是（）A．B．C．D．3、在△△中，已知，，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）A．B．C．D．4、对于下列各组条件，不能判定的一组是（）A．，，B．，，C．，，D．，，5、如图，已知，，是中点，过作直线交的延长线于，交的延长线于．求证：．6、下列各命题中，真命题是（）A．如果两个三角形面积不相等，那么这两个三角形不可能全等B．如果两个三角形不全等，那么这两个三角形面积一定不相等C．如果，，那么与的面积的和等于与面积的和D．如果，，那么7、若按给定的三个条件画一个三角形，图形惟一，则所给条件不可能是（）A．两边一夹角B．两角一夹边C．三边D．三角8、如图，在和中，已知，，根据（SAS）判定，还需的条件是（）A ．B ．C ．D ．以上三个均可以9、下列各条件中，能作出惟一的ABC ∆的是 （ ） A 、AB=4,BC=5,AC=10 B 、AB=5,BC=440A ︒∠=C 、90A ︒∠=,AB=8 D 、60A ︒∠=,50B ︒∠= ,AB=510、如图，中，，，则由“”可以判定（ ）A ．B ．C ．D ．以上答案都不对11、如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（ ） A ．带①去 B ．带②去 C ．带③去 D ．带①和②去12、如果是中边上一点，并且，则是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形 13、下列说法正确的是（ ）A ．若，且的两条直角边分别是水平和竖直状态，那么的两条直角边也一定分别是水平和竖直状态B ．如果，，那么C ．有一条公共边，而且公共边在每个三角形中都是腰的两个等腰三角形一定全等D ．有一条相等的边，而且相等的边在每个三角形中都是底边的两个等腰三角形全等 14、如图，与是全等三角形，则一定是一组对应边的是（ ）A．和B．和C．和D．和15、如图，与都是等边三角形，在这个图形中，有两个三角形一定是全等的，利用符号“”可以表示为（）A．B．C．D．16、如图，中，，，在上，，则图中全等三角形的对数是（）A．B．C．D．17、长为的两根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题18、如图，在图中有3对全等三角形，分别是，，．三、解答题19、如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE （只能添加一个）．（1）你添加的条件是．（2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由．20、将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下右图的形式，使点，，，在同一条直线上．（1）求证：；（2）若，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．21、已知：如图，是△的边上一点，，，．．22、如图，已知，．求证：．23、如图，四边形中，垂直平分，垂足为点．（1）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来；（2）任选（1）中的一对全等三角形加以证明．24、如图，在中，，分别为上的点，且，，．求证：．25、如图，已知在中，，．求证：，．26、如图，点是的平分线上的一点，作，垂足为，垂足为，交于点．（1）你能找到几对全等三角形？请说明理由；（2）你能确定图中共有几个直角吗？请说明理由．27、如图，已知为等边三角形，，垂足为，，垂足为，，垂足为，且求证：为等边三角形．28、如图所示，，，，．与不可能全等，说明理由．29、与全等，与对应，顶点与对应，写出其他对应角及对应顶点．30、如图所示，，，，，，，求：（1）的度数；（2）的长．31、如图所示，在同一直线上，且．求证：．32、如图，，且，，，求和的度数．33、将如图所示的小平行四边形的边三等分，分点为，过作的平行线，交于点，得多边形，请用四个这样的小多边形，拼成一个形状相同的大多边形．34、如图，正方形中有十二棵树，请你把这个正方形划分为四小块，要求每块的形状、大小都相同，并且每块中恰好有三棵树．35、你能把一个长方形分成两个全等的图形吗？怎么分？能分成三个全等的图形吗？若要分成四个、六个、八个、九个全等的图形，怎么分？36、在一个正方形的花园里，要怎样修建小路才能使这些小路正好把花园分成4个全等的三角形？如果要分成8个全等的三角形呢？37、你能沿虚线把下面图形划分成两个全等图形吗？请找出三种方法．试卷答案1.A2.D3.C4.C5.见解析6.A7.D8.B9.D10.B11.C12.D13.B14.B15.D16.C17.Ａ18.，，．19.解：（1）∠C=∠E。

沪科新版八年级（上）中考题同步试卷：14.2 三角形全等的判定（03）一、选择题（共2小题）1．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO＝CO＝AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE＝3，且∠ECF ＝45°，则CF的长为（）A．2B．3C．D．二、填空题（共3小题）3．如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB＝2，BC＝2，点E，F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF．当∠BCE＝∠ACF，且CE＝CF时，AE+AF＝．4．如图，在正方形ABCD中，如果AF＝BE，那么∠AOD的度数是．5．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连接AE，BE，则∠AEB的度数为．三、解答题（共25小题）6．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD．（1）求证：△ABC≌△ADC；（2）若∠BAC＝30°，∠BCA＝45°，AC＝4，求BE的长．7．如图，△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°，四边形BCDE是平行四边形，E为AC 中点，BD平分∠ABC，点F在AB上，且BF＝BC．求证：（1）DF＝AE；（2）DF⊥AC．8．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．9．如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AC＝DE，AB ∥EF，AB＝EF．求证：BC＝FD．10．如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE 交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由．11．已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．求证：（1）△CDE≌△DBF；（2）OA＝OD．12．如图，已知∠ABC＝90°，D是直线AB上的点，AD＝BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF＝BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE＝BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．13．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE＝DF，连接BE，AF．求证：BE＝AF．14．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM＝2MB，AN＝2NC．求证：DM＝DN．15．在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O，求证：OA＝OE．16．如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB＝FE，BC＝DE，∠B＝∠E．求证：∠ADB＝∠FCE．17．如图，CA＝CD，∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACD．求证：AB＝DE．18．已知△ABC，AB＝AC，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF．（1）如图1，连接BD，AF，则BD AF（填“＞”、“＜”或“＝”）；（2）如图2，M为AB边上一点，过M作BC的平行线MN分别交边AC，DE，DF于点G，H，N，连接BH，GF，求证：BH＝GF．19．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，G为BD的中点，连接CG，BE，CD，BE与CD交于点F．（1）判断四边形ACGD的形状，并说明理由．（2）求证：BE＝CD，BE⊥CD．20．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB ＝CB，AD＝CD．对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证OE＝OF．21．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF＝2CD．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧．设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BC＝6，∠BAC＝50°，求弧DE、弧DF的长度之和（结果保留π）．23．如图，点E为矩形ABCD外一点，AE＝DE，连接EB、EC分别与AD相交于点F、G．求证：（1）△EAB≌△EDC；（2）∠EFG＝∠EGF．24．如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线BC上，连接AE．将△ABE沿AE所在直线折叠，点B的对应点是点B′，连接AB′并延长交直线DC于点F．（1）当点F与点C重合时如图（1），易证：DF+BE＝AF（不需证明）；（2）当点F在DC的延长线上时如图（2），当点F在CD的延长线上时如图（3），线段DF、BE、AF有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．25．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，BE＝CF．求证：AC＝DF．26．如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF＝AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．（1）求证：DE＝AB．（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G．若BF＝FC＝1，试求的长．27．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AC＝AD．28．如图，AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE．求证：∠A＝∠D．29．如图，CD是△ABC的中线，点E是AF的中点，CF∥AB．（1）求证：CF＝AD；（2）若∠ACB＝90°，试判断四边形BFCD的形状，并说明理由．30．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BE＝CD．沪科新版八年级（上）中考题同步试卷：14.2 三角形全等的判定（03）参考答案一、选择题（共2小题）1．D；2．A；二、填空题（共3小题）3．；4．90°；5．30°；三、解答题（共25小题）6．；7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．；15．；16．；17．；18．＝；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．；28．；29．；30．；。

一、填空题(每题4分，共40分)1、在△ABC 中，AC>BC>AB ，且△ABC ≌△DEF ，则在△DEF 中，______<______<_______(填边)。

2、已知：△ABC ≌△A ′B ′C ′，∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=70°，AB=15cm ，则∠C ′=_________，A ′B ′=__________。

3、如图1，△ABD ≌△BAC ，若AD=BC ，则∠BAD 的对应角是________。

4、如图2，在△ABC 和△FED ，AD=FC ，AB=FE ，当添加条件__________时，就可得到△ABC ≌△FED 。

(只需填写一个你认为正确的条件)5、如图3，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D 点，E 、F 分别为DB 、DC 的中点，则图中共有全等三角形________对。

6、如图4，BE ，CD 是△ABC 的高，且BD ＝EC ，判定△BCD ≌△CBE 的依据是 ．7、如图5，△ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于点D ，AE 是∠BAC 的平分线，点E 到AB 的距离等于3cm ，则CF= cm.8、如图6，在△ABC 中，AD =DE ，AB =BE ，∠A =80°，则∠CED =_____．9、P 是∠AOB 平分线上一点，CD ⊥OP 于F ，并分别交OA 、OB 于CD ，则CD_____P 点到∠AOB 两边距离之和。

（填“>”，“<”或“=”）10、AD 是△ABC 的边BC 上的中线，AB ＝12，AC ＝8，则中线AD 的取值范围是二、选择题：(每小题5分，共30分)11、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等， 其中真命题的个数有( )A 、3个B 、2个C 、1个D 、0个 12、如图7，已知点E 在△ABC 的外部，点D 在BC 边上， DE 交AC 于F ，若∠1=∠2=∠3，AC=AE ，则有( ) A 、△ABD ≌△AFD B 、△AFE ≌△ADCC 、△AEF ≌△DFCD 、△ABC ≌△ADE13、下列条件中，不能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的是( )AD ECB图4BE 图1 图2 图3图5图6A 、AB=A ′B ′，∠A=∠A ′，AC=A ′C ′B 、AB=A ′B ′，∠A=∠A ′，∠B=∠B ′C 、AB=A ′B ′，∠A=∠A ′，∠C=∠C ′D 、∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=∠C ′14、如图8所示，90E F ∠=∠= ，B C ∠=∠，AE AF =，结论：①EM FN =；②CD DN =；③FAN EAM ∠=∠；④ACN ABM △≌△．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16、如图12，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC=64，且BD ：CD=9：7，则点D 到AB 边的距离为( ) A 、18 B 、32 C 、28 D 、24三、解答下列各题：(17-18题各8分，19-22题各10分，23题-24题各12分，共80分)17、如图13，点A 、B 、C 、DAB=DC ，AE//DF ，AE=DF ，求证：18、如图14，AE 是∠BAC ABD ≌△ACD ；⑵若点D 是AE 反向延长线上一点，结论还成立吗？试说明你的猜想。

沪科版八年级上册数学第15章轴对称图形和等腰三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、到三角形三边的距离相等的点是（）A.三角形三条高的交点B.三角形三条中线的交点C.三角形三条角平分线的交点D.不存在这个点2、在下面的4个汽车标志图案中，是轴对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、如图所示，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=72°，∠ACB=40°，那么∠BDC等于（）A.78°B.90°C.88°D.92°4、将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′＝60°，则∠AED的大小是（）A.60°B.50°C.75°D.55°5、如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变.请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A.∠A=∠1+∠2B.2∠A=∠1+∠2C.3∠A=2∠1+∠2D.3∠A=2（∠1+∠2）6、如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，BE、CF交于点G．若使EF= AD，那么平行四边形ABCD应满足的条件是（）A.∠ABC=60°B.AB：BC=1：4C.AB：BC=5：2D.AB：BC=5：87、如图，在中，平分，则的度数是（）A. B. C. D.8、在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是（）A.1+B.2+C.2 ﹣1D.2 +19、如图，已知△ABC中，BC＝13cm，AB＝10cm，AB边上的中线CD＝12cm，则AC的长是（）A.13cmB.12cmC.10cmD. cm10、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A. B.4 C. D.511、如图，∠A=50°，P是等腰△ABC内一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC为（）A.100°B.140°C.130°D.115°12、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是（）A.10B.8C.4D.213、如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，AB边的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AC边的垂直平分线交AC于点F，交BC于点G，连接AE，AG．则∠EAG的度数为（）A.15°B.20°C.25°D.30°14、如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，AC＝2，分别以三边为直径画半圆，则两个月形图案的面积之和（阴影部分的面积）是（）A. B. π C. D. π15、如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC＝1，则AB的长度为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知4是关于x的方程x2﹣3mx+4m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为________．17、如图，折叠矩形纸片ABCD时，进行如下操作：①把△BCE翻折使点B落在DC边上的点F处，折痕为CE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDH翻折使点D落在线段AE上的点G处，折痕为CH，点H在AD边上．若，BC=6，则EG的长为________．18、如图，P是等边△ABC内的一点，PA=2cm，PC=3cm，AC=4cm，若将△ACP绕点A按逆时针方向旋转到△ABP′，则PP′=________．19、如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，点G是边CD边的中点，点E、F 分别是AG、AD上的两个动点，则EF+ED的最小值是________．20、如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于D．若DC=3，则点D到AB的距离是________．21、如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于MN两点，作直线MN交AD于点E，则△CDE的周长是________．22、在△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，则△ABC是________三角形.23、如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，EF是对称轴．∠A=90°，∠AED=130°，∠C=45°，则∠BFC的度数为________24、已知等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数是________．25、如图，在矩形ABCD中，AB＝1，∠DBC＝30°.若将BD绕点B旋转后，点D 落在BC延长线上的点E处，点D经过的路径为弧DE，则图中阴影部分的面积为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．求证：AD=AE．27、已知：如图，四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，点E为AC中点，点F为BD中点.求证：EF⊥BD28、尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置（视为点P），到花坛的两边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．29、如图，在△中，，的平分线交于；若，点为边上的动点，求长度的最小值．30、如图，在长方形ABCD（长方形四个角都是直角，并且对边相等）中，DC = 5．点E在DC上，沿AE折叠△ADE，使D点与BC边上的点F重合，△ABF的面积是30，求DE的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、C4、A5、B6、D7、B8、D9、A10、C12、D13、B14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。

聚焦有关全等三角形中的开放型问题随着新课程的深入实施，培养学生的创新精神和实践能力成为数学教育的重要方面．而开放型问题具有这方面的考查功能．近年来各地中考中都出现一些多姿多彩的开放型问题．下面举例谈谈有关三角形全等的开放题．1.辨别改错型例1阅读下题及证明过程：已知：如图1，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC，∠ABE＝∠ACE，求证：∠BAE＝∠CAE．．证明：在△AEB和△AEC中，∵EB=EC，∠ABE＝∠ACE，AE=AE∴△AEB≌△AEC．……第一步∴∠BAE＝∠CAE．……第二步问上面证明过程是否正确，若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程．【解析】上述证明是错误的，实质上是利用“边边角”假定理．正确解法：由EB=EC，得∠EBD＝∠ECD．又由∠ABE＝∠ACE，得∠ABD＝∠ACD，从而得AB=AC，于是△AEB≌△AEC（SSS）．所以∠BAE＝∠CAE．2.结论判断型例2如图2（1），已知AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝CD，BC＝DE，（1）试判断AC与CE 的位置关系，并说明理由．（2）．若将CD沿CB方向平移得到图（2）（3）（4）（5）的情形，其余条件不变，此时第（1）问中AC与CE的位置关系还成立吗？结论还成立吗？请说明理由．图2【解析】：（1）AC⊥CE，可证△ABC≌△CDE，得∠ACB＝∠E，∵∠ACB＋∠ECD＝∠E＋∠ECD＝90°，∴∠ACE＝180°－90°＝90°，∴AC⊥CE．图（2）（3）（4）（5）四种情况，结论仍然成立，证明同上．3.条件补充型例3如图3，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD＝BE．（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明．你添加的条件是：___________（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形：______________（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）图1【解析】：（1）由已知条件及图形知，确定三角形全等的三个条件，已知给了一个，图形中隐含了一个∠ABE=∠CBD（公共角），因此只需考虑添加一个条件即可联想三角形全等的条件，知添加的条件是：∠BAE=∠BCD（满足AA S的条件）或∠AEB=∠CDB（满足ASA 的条件）或AE=CD（满足SSS的条件）；对于添加的条件是∠BAE=∠BCD的证明：在△BEA 与△BDC中．∵∠BAE=∠BCD，∠ABE=∠CBD（公共角），BD＝BE．∴△BEA≌△BDC（AAS）．（2）从形状和大小这两个角度去找两个三角形，不难得出△ADC≌△AEC．对于本类试题，有助于考查汇聚思维的能力，让同学们殊途同归，起到归纳总结的作用．4.结论开放型例4已知如图4中（1），△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过A的一条直线，且B，C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：（1）BD＝DE＋CE；（2）若直线AE绕A点旋转到（2）位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何?请予证明．（3）若直线AE绕A点旋转到图（3）位置时，（BD＞CE），其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何?请直接写出结果，不须证明．（4）归纳（1），（2），（3），请用简捷语言表述BD，DE，CE的关系．【解析】：（1）∵BD⊥AE，CE⊥AE（已知），∴∠BDA＝∠AEC＝90°（垂直定义）∵∠BAD＋∠CAE＝90°，∠BAD＋∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD（同角的余角相等）在△ABD和△CAE中⎪⎩⎪⎨⎧=︒=∠=∠∠=∠)()(90)(已知已证已证ACABCEAADBCAEABD∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE（全等三角形的对应边相等）∵AE＝AD＋DE，∴AE＝CE＋DE，∴BD＝CE＋DE．（2）BD＝DE－CE，证明方法与（1）相同．（3）BD＝DE－CE．（4）归纳（1）（2）（3）可知结论表述为：图3图4当B，C在AE异侧时，BD＝DE＋CE；当B，C在AE同侧时，BD＝DE－CE；5.条件组合型例5如图5，下面四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况）①A E=AD；②AB=AC；③O B=O C；④∠B=∠C．【解析】解答本题时，可选取以上三种情况中的一种即可，注意：已知两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．6．阅读材料型例6全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1B 1C1是全等（合同）三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形（如图6），若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形（如图7），两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°（如图8），下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（）【解析】阅读理解题是近几年中考中的一道亮丽风景，通常给出一段文字背景材料，或提供解答某一问题的全过程，或给出一部分新知识，要求考生在阅读的基础上，用归纳的方法从具体、特殊的事实中探究其存在的规律，把潜藏在表面现象中的本质挖掘出来，为解决后面的问题得启迪．结合上述提供镜面合同三角形的概念知应选Ｂ．图5图6 图7图8。