2019届四川绵阳市高三一诊考试数学(理)试卷【含答案及解析】
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A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
5. 设 命题 （ _______ ）
，命题
，则 是 成立的
2019 届四川绵阳市高三一诊考试数学（理）试卷【含
答案及解析】
姓名 __________ 班级 ____________ 分数 _________
一、选择题
1. 已知集合 ， ，则
（ _______ ）
A ． ________________
B ． ________________
C ． ________________
D ．
，则 为（ ____________
3. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子 善
织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第九 日所
织尺数为 （ ____________ ）
A ． 8 ________
B ．9 ______________
C ．10 _________
D ． 11
4. 若实数 满足 ，则 的最大值为（ ______________________________________ ）
A ． _____________
B ． ___________
C ． _____________
D ．
2. 已知命题 A ． C ．
B ． _________________________________
D ．
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
6. 2016 年国庆节期间，绵阳市某大型商场举行“购物送券”活动
. 一名顾客计划到该商
场购物，他有三张商场的优惠券，商场规定每购买一件商品只能使用一张优惠券 . 根据购 买商品的标价，三张优惠券的优惠方式不同，具体如下：
优惠券 ：若商品标价超过 100 元，则付款时减免标价的 10%； 优惠券 ：若商品标价超过
200 元，则付款时减免 30 元；
优惠券 ：若商品标价超过 200 元，则付款时减免超过 200 元部分的 20%. 若顾客想使用优惠券 ，并希望比使用优惠券 或 减免的钱款都多，则他购买 的商品的标价应高于（ ）
A ．300元
B ．400元
C ．500 元
D ．600 元
7. 要得到函数 的图象，可将 的图象向
左平移 ( ________
_ )
A ． 个单位 _
___ B ．
个单位 ____ ____ C ．
个单位
D ． 个单位
8. 已知 ， ，则（ _______________________________________________ ） A ． ____________________________________________ B ． C ． _____________________________ D ．
9. 已知定义在 上的函数 满足 ，当 时，
，设 在 上的最大值为 ，则
（ _______ ）
A ．
_______
B ． ________
C ．
____________
___ D ．
10. 在 中，
，，
，则 的角平分线
的长为（ ______ _ )
A ．
_____
_ B ． _______________
C ．
____
_____ D ．
11. 如图，矩形中，，，是对角线上一点，
，过点的直线分别交的延长线，, 于. 若
，则的最小值是（
D．
12. 若函数的图象恒在轴上方，则实数的取值范围是（）
A ． ________________________
B ．___________________
C．_______________________ D．
二、填空题
13. 若向量，，满足条件与垂直，则 .
14. 在公差不为0 的等差数列中，，且为和的等比中项，则.
15. 函数的图象在点处的切线与直线平行，
则的极值点是___________________ .
16. 是定义在上的偶函数，且时，. 若对任意的，不等式恒成立，则实
数的取值范围是
三、解答题
的图象（部分）如图所示
1）求函数的解析式；____________________
若，且，求.
18. 设数列的前项和为，已知.
（1）求数列的通项公式；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围
19. 在中，角所对的边分别为，已知，，为的外接圆圆心.
（1 ）若，求的面积；
（2）若点为边上的任意一点，，求的值.
20. 已知函数.
（1）判断在区间上的零点个数，并证明你的结论；（参考数据：
，）
（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.
21. 已知函数，.
（1）讨论的单调区间；
（2）若，且对于任意的，恒成立，求实数的
取值范围 .
22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点 为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为 .
（1 ）求曲线
的直角坐标方程；
2 ）若直线 的参数方程为 （ 为参数），设点 ，直线
与曲线 相交于 两点，求 的值 .
23.
选修 4-5 ：不等式选讲 已知函数 . （1）若 ，求不等式 的解集； （2）若方程 有三个实数根，求实数
参考答案及解析
第 1 题【答案】
第 2 题【答案】 第3 题【答案】
的取值范围