2019-2020年最新四川省绵阳市中考仿真模拟数学一诊试卷及答案解析A

初中毕业考试暨高中阶段学校招生考试模拟试卷1（满分：140分考试时间：120分钟）第I卷选择题（共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在实数0，﹣，，|﹣2|中，最小的是（）A．B．﹣C．0D．|﹣2|2．如图是正方体的平面展开图，每个面上标有一个汉字，与“我”字相对的面上的字是（）第2题A．魅B．力C．绵D．阳3．下列运算正确的是（）A．a2a3=a6B．（a2）3=a6C．a6÷a2=a3D．a6﹣a2=a44．2014年12月10日从省教厅获悉，今年起我省编制并实施全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件计划《实施方案》，目前，已安排下达2014年“全面改薄”中央专项资金19.4亿元．用科学记数法表示19.4亿为（）A．19.4×108B．1.94×108C．1.94×109D．19.4×1095．如图，四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，则∠COD 的度数是（）第5题A．80°B．90°C．100°D．110°6．如图，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．第6题第7题7．如图，直线l1∥l2，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则∠3等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°8．某种商品进价为每件a元，销售商先以高出进价50%定价，后又以7折的价格销售，这时一件该商品的在买卖过程中盈亏情况为（）A．赢利0.05a元B．赢利0.5a元C．亏损0.05a元D．亏损0.3a元9．如图，在边长为1的正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，P是BC边上任意一点，PE⊥BD于点E，PF⊥AC于点F，则PE+PF= （）A．B．C．D．第9题第10题10．如图，Rt△ABE中，∠B=90°，延长BE到C，使EC=AB，分别过点C，E作BC，AE 的垂线两线相交于点D，连接AD．若AB=3，DC=4，则AD的长是（）A．5 B．7C．5D．无法确定11．如图所示的三角形数垒，a、b是某行的前两个数，当a=7时，b= （）A．20 B．21 C．22 D．23第11题第12题12．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）A．B．2C．D．1第II卷非选择题（共104分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请把答案填在题中的横线上）13．因式分解：4a2b﹣b3=．14．化简：÷（+）=．15．如图所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为米．（保留根号）第15题第16题16．如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O 重合．若BC=3，则折痕CE的长为．17．如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去边长为的正方形．第17题第18题18．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共7小题，共86分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．（16分）（1）计算：﹣（﹣1）2015×（）﹣2﹣|1﹣|；（2）解不等式组．20．（11分）我们知道，每年的4月23日是”世界读书日”，某校为了鼓励学生去发现读书的乐趣，享受阅读的过程，随机调查了部分学生，就”你最喜欢的图书类别”（只选一项）对学生课外阅读的情况作了调查统计，将调查结果统计后绘制成如下统计表．请根据统计表提供的信息解答下列问题：各类频数频率卡通画 a 0.56时文杂志32 b武侠小说30 0.15文学名著 c d（1）这次随机调查了名学生，统计表中d=．（2）假如以此统计表绘制出扇形统计图，则武侠小说对应的圆心角度数是多少？21．（11分）九年级（1）班团支书计划组织部分同学在元旦进行鲜花销售活动，在元旦当天，预计销售康乃馨和百合花，经过市场调研，他们知道康乃馨的批发价是每枝1.5元，百合花每枝4元，而市场销售价为康乃馨每枝2元，百合花每枝5元．（1）如果用300元钱进货，售出全部鲜花之后所得利润为80元，求两种鲜花各进多少枝？（2）团支部将这些鲜花平均分给甲乙两个小组去销售，由于甲组每小时售出的花是乙组的两倍，因此比乙组提前1小时售完，求甲组每小时售出多少枝花．22．（11分）已知一次函数y=2x﹣k与反比例函数y=的图象相交于A、B，其中A的横坐标为3．（1）求A、B两点的坐标；（2）若直线AB上有一点P，使得△APO∽△AOB，求P坐标．第22题23．（11分）如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连AD．（1）求证：AD=AN；（2）若AB=4，ON=1，求⊙O的半径．第23题24．（12分）已知y=ax2+bx﹣3过（2，﹣3），与x轴交于A（﹣1，0），B（x2，0），交y 轴于C．（1）求抛物线的解析式；（2）过点C作CD∥x轴，交抛物线于D，是否存直线y=kx+1将四边形ACDB分成面积相等的两部分，若存在，请求k的值；若不存在，请说明理由；（3）若直线y=m（﹣3＜m＜0）与线段AC、BC分别交于D、E两点，则在x轴上是否存在点P，使得△DPE为等腰直角三角形，若存在，请求P点的坐标；若不存在，请说明理由．第24题25．（14分）如图1，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，∠BAE=∠FAE．（1）指出线段AF、BC、FC之间有什么关系，证明你的结论．（2）设AB=12，求线段FC的长．（3）如图2，过AE中点G的直线分别交AB、CD于P、Q；求的值．第25题绵阳市2018年初中毕业考试暨高中阶段学校招生考试模拟试卷1（参考答案）一、1．B解析：|﹣2|=2，∵四个数中只有﹣，﹣为负数，∴应从﹣，﹣中选；∵|﹣|＞|﹣|，∴﹣＜﹣．故选B．2．D解析：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以与“我”字相对的面上的字是阳．故选D．3．B解析：A、a2a3=a5，故本选项错误；B、（a2）3=a6，正确；C、a6÷a2=a4，故本选项错误；D、a6﹣a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选B．4．C解析：19.4亿=19 4000 0000=1.94×109．故选C．5．C解析：∵∠A+∠B+∠ADC+∠DCB=360°，∠A+∠B=200°，∴∠ADC+∠DCB=160°．又∵∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，∴∠ODC=∠ADC，∠OCD=，∴∠ODC+∠OCD=80°，∴∠COD=180°﹣（∠ODC+∠OCD）=100°．故选C．6．C解析：设阴影部分的面积是x，则整个图形的面积是7x，则这个点取在阴影部分的概率是=．故选C．7．B解析：如图，∵l1∥l2，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∵∠1=∠2=35°，∴∠3+∠4=110°，∵∠P=90°，∠2=35°，∴∠4=90°﹣35°=55°，∴∠3=110°﹣55°=55°．故选B．8. A 解析：总售价=a（1+50%）×0.7=1.05a，∵1.05a﹣a=0.05a，∴赢利0.05a元，故选A．9．B解析：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=1，AC⊥BD，∠ABC=∠BCD=90°，∠CBO=∠BCO=45°，OB=BD，∴BD==，∠BOC=90°，∴OB=，∵PE⊥BD于点E，PF⊥AC于点F，∴∠OEP=∠OFP=90°=∠EOF，△BEP是等腰直角三角形，∴四边形OEPF是矩形，PE=BE，∴PF=OE，∴PE+PF=BE+OE=OB=．故选B．10．C解析：如图，∵∠C=∠B=90°，∠AED=90°，∴∠1=∠2．在△ABE与△ECD中，，∴△ABE≌△ECD（AAS），∴AE=ED，BE=CD=4，∴在直角△ABE中，由勾股定理，得AE2=AB2+BE2=32+42=52．则AE=5．在等腰直角△AED中，AD=AE=5．故选C．11．C解析：根据分析，可得第n行的第一个数是n，所以当a=7时，a、b是第7行的前两个数；因为4﹣2=2，7﹣4=3，11﹣7=4，所以第6行的第2个数是：11+5=16，所以第7行的第2个数是b=16+6=22．故选C．12．A解析：连结AE，OD、OE．∵AB是直径，∴∠AEB=90°，又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°，∴∠AOD=2∠AED=60°．∵OA=OD∴△AOD是等边三角形，∴∠OAD=60°，∵点E为BC的中点，∠AEB=90°，∴AB=AC，∴△ABC是等边三角形，边长是4．△EDC 是等边三角形，边长是2．∴∠BOE=∠EOD=60°，∴和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积．∴阴影部分的面积=S△EDC=×22=．故选A．二．13．b（2a﹣b）（2a+b）解析：4a2b﹣b3=b（4a2﹣b2）=b（2a﹣b）（2a+b）．14．x解析：原式=÷（+）=÷=•=x．15．10解析：如图，作AD⊥CD于D点．∵∠B=30°，∠ACD=60°，∠ACD=∠B+∠CAB，∴∠CAB=30°．∴BC=AC=10m，在Rt△ACD中，CD=AC•cos60°=10×0.5=5m，∴BD=15．∴在Rt△ABD中，AB=BD÷cos30°=15÷=10m．16．2解析：∵△CEO是△CEB翻折而成，∴BC=OC，BE=OE，∵O是矩形ABCD的中心，∴OE是AC的垂直平分线，AC=2BC=2×3=6，∴AE=CE，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即62=AB2+32，解得AB=3，在Rt△AOE中，设OE=x，则AE=3﹣x，AE2=AO2+OE2，即（3﹣x）2=32+x2，解得x=，∴AE=EC=3﹣=2．17．5cm 解析：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（100﹣2x）cm，宽为（50﹣2x）cm，根据题意，得（100﹣2x）（50﹣2x）=3600，展开，得x2﹣75x+350=0，解得x1=5，x2=70（不合题意，舍去），则铁皮各角应切去边长为5cm的正方形．18．①④解析：①当x=1时图象在x轴下方时，y＜0，即a+b+c＜0，①正确；②当x=﹣1时图象在x轴上方，y＞0，即a﹣b+c＞0，②错误；③由抛物线的开口向上知a＞0，∵﹣＜1，∴2a+b＞0，③错误；④∵图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧∴b＜0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，④正确．三.19．解：（1）原式=3﹣（﹣1）×4﹣（﹣1）=3+4﹣+1=8﹣；（2）∵解不等式①，得x＜﹣3，解不等式②，得x≥﹣5，∴不等式组的解集为﹣5≤x＜﹣3．20．解：（1）调查的总人数是：30÷0.15=200，则b=32÷200=0.16，d=1﹣0.56﹣0.16﹣0.15=0.13．故答案是200，0.13；（2）360°×0.15=54°．则武侠小说对应的圆心角度数是54°．21．解：（1）设康乃馨进货x枝，百合进货y枝，根据题意，得，解得．答：康乃馨进货40枝，百合进货60枝．（2）设乙组每小时售出a枝花，根据题意，得﹣=1解得a=25，经检验：a=25是分式方程的解，2×25=50．答：甲组每小时售出50枝花．22．解：（1）∵一次函数y=2x﹣k与反比例函数y=的图象相交于A和B两点，其中有一个交点A的横坐标为3，∴，解得k=4．∴一次函数的解析式为：y=2x﹣4；反比例函数的关系式为y=．（2）解，得，，∴A（3，2），B（﹣1，﹣6）；∴OA2=32+22=13，AB==4，∵△APO∽△AOB，∴=，∴OA2=AP•AB，即13=AP•4，解得AP=，∵点P在直线y=2x﹣4上，∴设P（x，2x﹣4），∴AP=，解得x=3±，∴P点坐标为（3+，2+2）或（3﹣，6﹣2）．23.（1）证明：∵∠BAD与∠BCD是同弧所对的圆周角，∴∠BAD=∠BCD，∵AE⊥CD，AM⊥BC，∴∠AMC=∠AEN=90°，∵∠ANE=∠CNM，∴∠BCD=∠BAM，∴∠BAM=BAD，在△ANE与△ADE中，∵，∴△ANE≌△ADE，∴AD=AN；（2）解：∵AB=4，AE⊥CD，∴AE=2，又∵ON=1，∴设NE=x，则OE=x﹣1，NE=ED=x，r=OD=OE+ED=2x﹣1连结AO，则AO=OD=2x﹣1，∵△AOE是直角三角形，AE=2，OE=x﹣1，AO=2x﹣1，∴（2）2+（x﹣1）2=（2x﹣1）2，解得x=2，∴r=2x﹣1=3．24．解：（1）∵y=ax2+bx﹣3过（2，﹣3），A（﹣1，0），∴，解得a=1，b=﹣2，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3.（2）如图1，设直线y=kx+1与x轴交于点E，于CD交于点F，A（﹣1，0），B（3，0），E（），F（）；S四边形ACFE=（CF+AE）•OC=（1）；S四边形EFDB=（DF+BE）•OC=（5）；即（1）=（5），k=．（3）存在点P．直线y=m与y轴交点为F（0，m），①当DE为腰时，分别过D、E作DP1⊥x 轴于P1，作EP2⊥x轴于P2；如图2，则△DP1E和△DEP2均为等腰直角三角形，又DP1=DE=EP2=OF=﹣m，又AB=x B﹣x A=3+1=4，又△ECD∽△BCA，即，即m=；P1（，0），P2（，0）；②当DE为底时，过P3作GP3⊥DE于G，如图3，又DG=GE=GP3=OF=﹣m，由△ECD∽△BCA，，即m=；P3（，0）综上所述，P1（，0），P2（，0），P3（，0）．2019年四川绵阳市中考数学模拟试题(一)含答案图1 图2 图325．解：（1）AF=BC+FC ，证明如下：如图1，过E 作EM ⊥AF 交AF 于点M ，∵∠BAE=∠FAE ，∴BE=ME ，在Rt △ABE 和Rt △AME 中，， ∴Rt △ABE ≌Rt △AME （HL ），∴AM=AB=BC ，ME=BE=EC ，在Rt △MFE 和Rt △CFE 中，，∴Rt △MFE ≌Rt △CFE （HL ），∴MF=FC ，∴AF=AM+MF=BC+FC ；（2）设FC=x ，由（1）可知MF=x ，AM=AD=AB=12，则DF=12﹣x ，AF=12+x ，在Rt △AFD 中，由勾股定理，得AD 2+DF 2=AF 2，即122+（12﹣x ）2=（12+x ）2，解得x=3， 即FC=3；（3）如图2，过G 作RS ∥BC ，交AB 于点R ，交CD 于点S ，∵G 为AE 中点，∴R 为AB 中点，∴RG=BE=BC ，GS=RS ﹣RG=BC ﹣RG=BC ﹣BC=BC ，∵AB ∥CD ，∴===．。

2020年四川省绵阳市中考数学全真模拟试卷1解析版一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下面有4个汽车标志图案，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程﹣x2+2x＝0的根为（）A．﹣2B．0，2C．0，﹣2D．23．对于二次函数y＝2（x﹣2）2+1，下列说法中正确的是（）A．图象的开口向下B．函数的最大值为1C．图象的对称轴为直线x＝﹣2D．当x＜2时y随x的增大而减小4．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝34°，那么∠BAD等于（）A．34°B．46°C．56°D．66°5．如图所示，点E是正方形ABCD内一点，把△BEC绕点C旋转至△DFC位置，则∠EFC的度数是（）A．90°B．30°C．45°D．60°6．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210D．x（x﹣1）＝2107．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA、CD是⊙O的切线，A、D为切点，连接BD、AD．若∠ACD＝48°，则∠DBA的大小是（）A．32°B．48°C．60°D．66°8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）A．40°B．50°C．80°D．100°9．如图，P是抛物线y＝﹣x2+x+3在第一象限的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为（）A．6B．7.5C．8D．410．如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为（）A．πcm2B．cm2C．D．11．如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中FK1，K1K2，K2K3，K3K4，K5K6…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6，…．当AB＝1时，l2014等于（）A．B．C．D．12．如图，抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0），其顶点坐标为A（﹣1，3），抛物线与x轴的一个交点为B（﹣3，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a﹣b＝0，②abc＞0，③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根，④抛物线与x轴的另一个交点是（1，0），⑤当﹣3＜x＜﹣1时，有y2＜y1．其中正确结论的个数是（）A．5B．4C．3D．2二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．已知m是关于x的方程x2+4x﹣5＝0的一个根，则2m2+8m＝14．在一个圆内接四边形ABCD中，已知∠A＝100°，则∠C的度数为．15．如图，平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），以OA为半径作⊙O，若点P，B都在⊙O上，且四边形AOPB为菱形．当点P在第三象限时，则点P的坐标为．16．在一幢高125m的大楼上掉下一个苹果，苹果离地面的高度h（m）与时间t（s）大致有如下关系：h＝125﹣5t2．秒钟后苹果落到地面．17．点A（0，3），点B（4，0），则点O（0，0）在以AB为直径的圆（填内、上或外）18．已知关于x的方程x2﹣（2m﹣8）x+m2﹣16＝0的两个实根x1、x2满足x1＜＜x2．则实数m 的取值范围．三．解答题（共7小题，满分86分）19．（16分）（1）计算：（2019﹣π）；（2）解方程：3x（1﹣x）＝2x﹣2．20．（11分）如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C；（3）在（2）的条件下算出线段BC旋转到B2C所经过的扇形的面积．（结果保留π）21．（11分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0（1）当m取何值时，这个方程有两个不相等的实根？（2）若方程的两根都是正数，求m的取值范围；（3）设x1，x2是这个方程的两个实数根，且1﹣x1x2＝x12+x22，求m的值．22．（11分）已知二次函数的图象经过点A（﹣1，0）和点B（3，0），且有最小值为﹣2．（1）求这个函数的解析式；（2）函数的开口方向、对称轴；（3）当y＞0时，x的取值范围．23．（11分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m 时，桥洞与水面的最大距离是5m．（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．24．（12分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE＝∠ACB．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；（3）若＝，求证：CD＝DH．25．（14分）如图，O是坐标原点，过点A（﹣1，0）的抛物线y＝x2﹣bx﹣3与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C，其顶点为D点．（1）求b的值以及点D的坐标；（2）连接BC、BD、CD，在x轴上是否存在点P，使得以A、C、P为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解．【解答】解：根据中心对称的定义可得：A、B、C都不符合中心对称的定义．故选：D．【点评】本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握基本概念．2．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：﹣x（x﹣2）＝0，﹣x＝0或x﹣2＝0，所以x1＝0，x2＝2．故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．3．【分析】根据题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确．【解答】解：二次函数y＝2（x﹣2）2+1，a＝2＞0，∴该函数的图象开口向上，故选项A错误，函数的最小值是y＝1，故选项B错误，图象的对称轴是直线x＝2，故选项C错误，当x＜2时y随x的增大而减小，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．4．【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ADB＝90°，又由∠ACD ＝34°，可求得∠ABD的度数，再根据直角三角形的性质求出答案．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ACD＝34°，∴∠ABD＝34°∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝56°，故选：C．【点评】此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．5．【分析】根据正方形的每一个角都是直角可得∠BCD＝90°，再根据旋转的性质求出∠ECF＝∠BCD＝90°，CE＝CF，然后求出△CEF是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质解答．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∵△BEC绕点C旋转至△DFC的位置，∴∠ECF＝∠BCD＝90°，CE＝CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴∠EFC＝45°．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小，然后判断出△CEF是等腰直角三角形是解题的关键．6．【分析】根据题意列出一元二次方程即可．【解答】解：由题意得，x（x﹣1）＝210，故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系．7．【分析】根据切线长定理可知CA＝CD，求出∠CAD，再证明∠DBA＝∠CAD即可解决问题．【解答】解：∵CA、CD是⊙O的切线，∴CA＝CD，∵∠ACD＝48°，∴∠CAD＝∠CDA＝66°，∵CA⊥AB，AB是直径，∴∠ADB＝∠CAB＝90°，∴∠DBA+∠DAB＝90°，∠CAD+∠DAB＝90°，∴∠DBA＝∠CAD＝66°，故选：D．【点评】本题考查切线长定理和切线的性质、等腰三角形的性质、直径所对的圆周角是直角等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．【分析】根据圆周角定理即可求出答案【解答】解：∵OB＝OC∴∠BOC＝180°﹣2∠OCB＝100°，∴由圆周角定理可知：∠A＝∠BOC＝50°故选：B．【点评】本题考查圆周角定理，注意圆的半径都相等，本题属于基础题型．9．【分析】设P（x，﹣x2+x+3），利用矩形的性质得到四边形OAPB周长＝2PA+2OA＝﹣2x2+2x+6+2x，然后根据二次函数的性质解决问题．【解答】解：设P（x，﹣x2+x+3），四边形OAPB周长＝2PA+2OA＝﹣2x2+2x+6+2x＝﹣2x2+4x+6＝﹣2（x﹣1）2+8，当x＝1时，四边形OAPB周长有最大值，最大值为8．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．10．【分析】根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可．【解答】解：如图所示：连接BO，CO，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴AB＝BC＝CO＝1cm，∠ABC＝120°，△OBC是等边三角形，∴CO∥AB，在△COW和△ABW中，∴△COW≌△ABW（AAS），＝＝（cm2）．∴图中阴影部分面积为：S扇形OBC故选：A．是解题【点评】此题主要考查了正多边形和圆以及扇形面积求法，得出阴影部分面积＝S扇形OBC 关键．11．【分析】利用弧长公式，分别计算出l1，l2，l3，…的长，寻找其中的规律，确定l2014的长．【解答】解：根据题意得：l1＝＝，l2＝＝，l3＝＝＝π，l4＝＝，按照这种规律可以得到：l n＝，所以l2014＝．故选：C．【点评】本题考查的是弧长的计算，先用公式计算，找出规律，求出l2014的长．12．【分析】根据抛物线的图象特征和对称性可得①②④；将方程ax2+bx+c＝3转化为函数图象求交点问题可解；通过数形结合可得⑤．【解答】解：由抛物线对称轴为直线x＝﹣b＝2a，则①正确；由图象，ab同号，c＞0，则abc＞0，则②正确；方程ax2+bx+c＝3可以看做是抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝3求交点横坐标，由抛物线顶点为（﹣1，3）则直线y＝3过抛物线顶点．∴方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根．故③正确；由抛物线对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点（﹣3，0）则有对称性抛物线与x轴的另一个交点为（1，0）则④正确；∵A（﹣1，3），B（﹣3，0），直线y2＝mx+n与抛物线交于A，B两点∴当当﹣3＜x＜﹣1时，抛物线y1的图象在直线y2上方，则y2＜y1，故⑤正确．故选：A．【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数各项系数的性质、抛物线对称性和从函数观点看方程和不等式，解答关键是数形结合．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．【分析】利用一元二次方程的解的定义得到m2+4m＝5，再把2m2+8m变形为2（m2+4m），然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵m是关于x的方程x2+4x﹣5＝0的一个根，∴m2+4m﹣5＝0，∴m2+4m＝5，∴2m2+8m＝2（m2+4m）＝2×5＝10．故答案为10．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．14．【分析】直接根据圆内接四边形的性质求解．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠C+∠A＝180°，∴∠C＝180°﹣100°＝80°．故答案为：80°【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角．15．【分析】根据菱形的性质可知△POB，△AOB是等边三角形，从而得出∠POM＝180°﹣60°×2＝60°，再根据三角函数即可求出OM，PM的长度，得到点P的坐标．【解答】解：∵四边形AOPB为菱形∴OP＝PB＝AB＝OB，∵OP＝OB，∴△POB，△AOB是等边三角形，∴∠POM＝180°﹣60°×2＝60°，∴OM＝OP•cos∠POM＝1，PM＝OP•sin∠POM＝．当点P在第三象限时，P的坐标为（﹣1，﹣）．故答案为：（﹣1，﹣）．【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质和三角函数等知识，得出△POB，△AOB是等边三角形是解题关键．16．【分析】苹果落到地面，即h的值为0，代入函数解析式求得t的值即可解决问题．【解答】解：把h＝0代入函数解析式h＝125﹣5t2得，125﹣5t2＝0，解得t1＝5，t2＝﹣5（不合题意，舍去）；答：5秒钟后苹果落到地面．故答案为：5．【点评】此题主要考查二次函数与一元二次方程的关系，解答时注意结合图象解答．17．【分析】先得出圆的圆心坐标C，进而得出OC的长与半径的长进行比较解答即可．【解答】解：如图，∵点A（0，3），点B（4，0），∴AB＝，点C（2，1.5），∴OC＝＝CA，∴点O（0，0）在以AB为直径的圆上，故答案为：上【点评】本题考查点与圆的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题．18．【分析】根据当x＝时，y＜0时得到关于m的不等式，通过解不等式求得m的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣（2m﹣8）x+m2﹣16＝0的两个实根x1、x2满足x1＜＜x2．∴令y＝x2﹣（2m﹣8）x+m2﹣16，∴当x＝时，y＜0，即﹣（2m﹣8）+m2﹣16＜0．解得﹣＜m＜．故答案是：﹣＜m＜．【点评】考查了抛物线与x轴的交点坐标，熟练掌握二次函数的图象的性质是解题的关键．三．解答题（共7小题，满分86分）19．【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）原式＝1+9﹣（2﹣）+3×﹣6×＝10﹣2++﹣2＝8；（2）∵3x（1﹣x）＝﹣2（1﹣x），∴3x（1﹣x）+2（1﹣x）＝0，则（1﹣x）（3x+2）＝0，∴1﹣x＝0或3x+2＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣．【点评】本题考查一元二次方程的解法和实数的混合运算，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用适当的方法解一元二次方程，属于中考常考题型．20．【分析】（1）利用轴对称的性质画出A、B、C的定义点A1、B1、C1，而从得到△A1B1C1；（2）利用旋转的性质和网格特点，画出A、B的定义点A2、B2而从得到△A2B2C；（3）由于线段BC旋转到B2C所经过的扇形的半径为CB，圆心角为90度，然后利用扇形的面积公式可计算它的面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C为所作；（3）BC＝＝，所以线段BC旋转到B2C所经过的扇形的面积＝＝π．【点评】本题考查了作图﹣旋转：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称．21．【分析】（1）根据根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可；（2）根据根与系数的关系得出不等式，求出不等式的解集即可；（3）根据根与系数的关系得出x1+x2＝2，x1x2＝m﹣1，变形后代入，即可求出m，再判断即可．【解答】解：（1）∵△＝（﹣2）2﹣4（m﹣1）＝﹣4m+8＞0，∴m＜2时，方程有两个不相等的实数根；（2）∵设x1，x2是这个方程的两个实根，则x1＞0，x2＞0，∴x1x2＝m﹣1＞0，∴m＞1，由（1）知：当△≥0时，m≤2，即m的取值范围是1＜m≤2；（3）∵x1+x2＝2，x1x2＝m﹣1，，∴1﹣m+1＝22﹣2（m﹣1），∴m＝4，∵由（1）知：m＜2，∴此时不存在，所以当1﹣x1x2＝x12+x22时，m不存在．【点评】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，能熟记知识点的内容是解此题的关键．22．【分析】由题意得：函数的对称轴为x＝1，此时y＝﹣2，则函数的表达式为：y＝a（x﹣1）2﹣2，即可求解．【解答】解：（1）由题意得：函数的对称轴为x＝1，此时y＝﹣2，则函数的表达式为：y＝a（x﹣1）2﹣2，把点A坐标代入上式，解得：a＝，则函数的表达式为：y＝x2+x+（2）a＝＞0，函数开口向上，对称轴为：x＝1；（3）当y＞0时，x的取值范围为：x＞3或x＜﹣1．【点评】本题考查的是二次函数基本性质，函数的开口方向、对称轴、x的取值范围都是函数的基本属性，是一道基本题．23．【分析】（1）根据题意选择合适坐标系即可，结合已知条件得出点B的坐标即可，根据抛物线在坐标系的位置，可知抛物线的顶点坐标为（5，5），抛物线的右端点B坐标为（10，0），可设抛物线的顶点式求解析式；（2）根据题意可知水面宽度变为6m时x＝2或x＝8，据此求得对应y的值即可得．【解答】解：（1）选择方案二，根据题意知点B的坐标为（10，0），由题意知，抛物线的顶点坐标为（5，5），且经过点O（0，0），B（10，0），设抛物线解析式为y＝a（x﹣5）2+5，把点（0，0）代入得：0＝a（0﹣5）2+5，即a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣5）2+5，故答案为：方案二，（10，0）；（2）由题意知，当x＝5﹣3＝2时，﹣（x﹣5）2+5＝，所以水面上涨的高度为米．【点评】本题主要考查二次函数的应用，根据抛物线在坐标系中的位置及点的坐标特点，合理地设抛物线解析式，再运用解析式解答题目的问题．24．【分析】（1）连接OA，证明△DAB≌△DAE，得到AB＝AE，得到OA是△BDE的中位线，根据三角形中位线定理、切线的判定定理证明；（2）利用正弦的定义计算；（3）证明△CDF∽△AOF，根据相似三角形的性质得到CD＝CE，根据等腰三角形的性质证明．【解答】（1）证明：连接OA，由圆周角定理得，∠ACB＝∠ADB，∵∠ADE＝∠ACB，∴∠ADE＝∠ADB，∵BD是直径，∴∠DAB＝∠DAE＝90°，在△DAB和△DAE中，，∴△DAB≌△DAE，∴AB＝AE，又∵OB＝OD，∴OA∥DE，又∵AH⊥DE，∴OA⊥AH，∴AH是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，∠E＝∠DBE，∠DBE＝∠ACD，∴∠E＝∠ACD，∴AE＝AC＝AB＝6．在Rt△ABD中，AB＝6，BD＝8，∠ADE＝∠ACB，∴sin∠ADB＝＝，即sin∠ACB＝；（3）证明：由（2）知，OA是△BDE的中位线，∴OA∥DE，OA＝DE．∴△CDF∽△AOF，∴＝＝，∴CD＝OA＝DE，即CD＝CE，∵AC＝AE，AH⊥CE，∴CH＝HE＝CE，∴CD＝CH，∴CD＝DH．【点评】本题考查的是圆的知识的综合应用，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理、三角形中位线定理是解题的关键．25．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据配方法，可得顶点坐标；（2）根据相似三角形的性质，可得AP的长，根据线段的和差，可得P点坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）代入y＝x2﹣bx﹣3，得1+b﹣3＝0，解得b＝2．y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴D（1，﹣4）．（2）如图，当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，即A（﹣1，0），B（3，0），D（1，﹣4）．由勾股定理，得BC2＝18，CD2＝1+1＝2，BD2＝22+16＝20，BC2+CD2＝BD2，∠BCD＝90°，①当△APC∽△DCB时，，即，解得AP＝1，即P（0，0）．②当△ACP∽△DCB时，，即，解得AP＝10，即P′（9，0）．综上所述：点P的坐标（0，0）（9，0）．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用配方法求函数的顶点坐标；（2）利用相似三角形的性质得出关于AP的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．。

四川省绵阳市中考数学试卷（满分140分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. （2016四川绵阳，1，3分）－4的绝对值是·········································（）A．4 B．－4 C．14D．14-【答案】A．【逐步提示】本题考查了绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质．①判断－4是负数；②根据“一个负数的绝对值是它的相反数”求解．【详细解答】解：－4是负数，根据绝对值的性质“一个负数的绝对值是它的相反数”可知．－4的绝对值是4，故选择A．【解后反思】一般地，求一个数的绝对值，只需判断这个数是正数、还是负数或者是0，即可利用绝对值的性质“一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”求解．【关键词】绝对值；相反数．2. （2016四川绵阳，2，3分）下列计算正确的是·····································（）A．25x x+＝7x B．52x x-＝3x C．25x x⋅＝10x D．52x x÷＝3x 【答案】D．【逐步提示】本题考查了整式的加减运算法则、幂的运算法则，解答的关键是熟练掌握整式的加减运算法则、幂的运算法则．解答时根据运算法则逐一进行判断．①对于选项A、选项B，属于整式的加减，看是不是同类项，只有同类项才可以合并；②对于选项C，属于同底数幂的乘法，指数的运算是相加；③对于选项D，属于同底数幂的除法，指数的运算是相减．【详细解答】解：选项A、选项B中，2x与5x不是同类项，它们不能合并，25x x+与52x x-就作为计算的最终结果；选项C中，25x x⋅是同底数幂的乘法，根据运算法则“底数不变，指数相乘”知25x x⋅＝7x；选项D中，52x x÷是同底数幂的除法，根据运算法则“底数不变，指数相减”知52x x÷＝3x，故选择D．【解后反思】（1）幂的有关运算与整式的加减运算极易混淆，要注意区分，谨防运算法则“张冠李戴”．（2）对于幂的有关运算，关键掌握其运算法则：【关键词】同底数幂的乘法；同底数幂的除法．3. （ 2016四川绵阳，3，3分）下列图案，既是轴对称又是中心对称的是 ······· （ ）【答案】C ． 【逐步提示】本题考查了轴对称和中心对称，解答的关键是依据轴对称和中心对称的意义判断出符合题意的图形．①判断四个选项中的轴对称；②判断四个选项中的中心对称；③确定出既是轴对称又是中心对称的图形．【详细解答】解：根据轴对称和中心对称的意义可知，选项A ，B ，C 都是轴对称，只有选项C 既是轴对称又是中心对称，故选择C ．【解后反思】判定一个图形是轴对称、中心对称，一般利用轴对称、中心对称的意义进行判别．轴对称的判别方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形是轴对称图形．中心对称图形的判别方法：在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形是中心对称图形．【关键词】轴对称；中心对称．4. （ 2016四川绵阳，4，3分）如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为 ·································································································· （）【答案】A ． 【逐步提示】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是根据给定的几何体想象出该几何体的主视图．①确定主视图的观察方位；②观察几何体的每一列上正方形的个数，确定出主视图形状．【详细解答】解：从正面看，从上到下，第1列正方形的个数分别是1、1、1，第2列正方AB C D AB C D形的个数分别是0、0，1，故选择A ．【解后反思】确定几何体的三视图，要弄清观察方位．其中，主视图是从物体的正面看到的平面图，左视图是从物体的左面看到的平面图，俯视图是从物体的上面看到的平面图．【关键词】视图；主视图．5. （ 2016四川绵阳，5，3分）若关于x 的方程22x x c -+＝0有一根为－1，则方程的另一根为 ······························································································· （ ）A ．－1B ．－3C ．1D ．3 【答案】D ．【逐步提示】本题考查了一元二次方程的解法、一元二次方程的解（或一元二次方程的根与系数关系），解题的关键是熟练掌握方程根的定义（或一元二次方程的根与系数关系）． 思路1：根据方程根的定义求解．方程的根代入方程可使方程左、右两边相等，于是得到关于c 的一元一次方程，从中可求出c 的值，再将c 的值代入一元二次方程即可求得方程的另一根．思路2：根据一元二次方程的根与系数关系，求出另一根．【详细解答】解：方法一：把x ＝－1代入方程22x x c -+＝0得2121()()c --⨯-+＝0，解得c ＝－3，所以一元二次方程为223x x --＝0，解得1x ＝－1，2x ＝3，另一根为3，故选择D ．方法二：设方程22x x c -+＝0的另一根为1x ，则由一元二次方程的根与系数关系，得11x -+＝2，所以1x ＝3，故选择D ．【解后反思】（1）在含有字母系数的一元二次方程中，如果已知方程的一个根，可将这个根代入方程，得到关于字母系数的方程，从中求出字母系数的值，进而再代入方程，解方程得到方程的另一解．（2）一元二次方程根与系数关系是解答已知一个根求另一根的常用方法，熟练掌握12x x +＝b a -，12x x ⋅＝c a，可以很方便地求出字母系数的值． 【关键词】一元二次方程的解；代入法；根与系数的关系． 6. （ 2016四川绵阳，6，3分）如图，沿AC 方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E 同时施工，从AC 上的一点B 取∠ABD ＝150°，沿BD 方向前进，取∠BDE ＝60°，测得BD ＝520m ，BC ＝80m ，并且AC ，BD ，DE 在同一在平面内，那么公路CE 段的长度为 ······································································· （ ）A ．180mB．C．80()-m D．80()-m【答案】C ． 【逐步提示】本题考查了解直角三角形，解题的关键是判断出∠BDE 是直角三角形．①求∠DBE 的度数；②在△BDE 中利用三角形内角和定理求∠E 的度数；③解Rt △BDE 得BE 长；④求CE 长．【详细解答】解：因为∠DBE＝180°－∠AB D ＝180°－150°＝30°，又因为∠BDE＝60°，所以∠E＝180°－∠DBE－∠BDE＝180°－30°－60°＝90°．在Rt△BDE 中，sin∠BDE ＝BE BD ，即sin60°＝520BE ，所以BE ＝520×sin60CE ＝BE －BC＝80()-m ，故选择C ．【解后反思】解直角三角形在实际生活中的应用问题，一般先将实际问题转化成数学问题．如果问题中的图形不是直角三角形，通常作高线转化为直角三角形求解．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，一般用到的知识有：①三边之间的关系（勾股定理）：22a b +＝2c ；②两锐角之间的关系（两锐角互余）：∠A＋∠B＝90°；③边角之间的关系（锐角三角函数）：sinA ＝a c ，cosA ＝bc ，tanA ＝a b ．sinB ＝b c ，cosB ＝a c ，tanB ＝b a． 【关键词】解直角三角形；三角形的内角和．7. （ 2016四川绵阳，7，3分）如图，平行四边形ABCD 的周长是26cm ，对角线AC 与BD交于点O ，AC ⊥AB ，E 是BC 中点，△AOD 的周长比△AOB 的周长多3cm ，则AE 的长度为 ······························································································· （ ）C DE A B OA ．3cmB ．4cmC ．5mD ．8cm【答案】B ． 【逐步提示】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质．①由□ABCD 的周长是26cm ，得□ABCD 两邻边的和AD ＋AB ＝13；②由△AOD 的周长比△AOB 的周长多3cm ，得□ABCD 两邻边的差AD －AB ＝3；③求出AD 长，得BC 长；④根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求AE 长．【详细解答】解：因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD ＝BC ．因为□ABCD 的周长是26cm ，所以AB ＋BC ＝13①．因为△AOD 的周长比△AOB 的周长多3cm ，所以AD －AB ＝3，即BC －AB ＝3②．①＋②，得2BC ＝16，所以BC ＝8．因为AC ⊥AB ，所以∠BAC ＝90°，又因为E 是BC 中点，所以AE ＝12BC ＝12×8＝4．，故选择B ． 【解后反思】在直角三角形中出现斜边中点时，一般利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求斜边上的中线长．【关键词】平行四边形的性质；直角三角形．8. jscm （ 2016四川绵阳，8，3分）在关于x ，y 的方程组2728x y m x y m ⎧+=+⎪⎨+=-⎪⎩中，未知数满足x ≥0，y ＞0，那么m 的取值范围在数轴上应表示为 ···································· （ ）【答案】C ． 【逐步提示】本题综合考查了二元一次方程组、一元一次不等式组的解法，解题的关键是掌握二元一次方程组、一元一次不等式组的解法以及不等式组解集的表示方法．①求方程组的解（用含m 的代数式表示x ，y ）；②将方程组的解代入x ≥0，y ＞0得关于m 的不等式组；③解不等式组得m 的取值范围；④在数轴上表示m 的取值范围．【详细解答】解：解关于x ，y 的方程组2728x y m x y m ⎧+=+⎪⎨+=-⎪⎩，得23x m y m ⎧=+⎨=-⎩．因为x ≥0，y ＞0，所以2030m m ⎧+⎨->⎩…，解得－2≤m ＜3，故选择C ． 【解后反思】（1）解二元一次方程组的思想方法是“消元”，根据方程组特点选用代入法或加减法，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程．（2）求不等式组的解集，先分别求出每一个不等式的解集，再根据以下口诀得出结论（设a ＞b ）：ABC D①“同大取大”．如：若⎩⎨⎧>>bx a x ，则不等式组的解集是x ＞a ；②“同小取小”．如：若⎩⎨⎧<<bx a x ，则不等式组的解集是x ＜b ；③“大小小大中间找”．如：若⎩⎨⎧><bx a x ，则不等式组的解集是b ＜x ＜a ；④“大大小小无解了”．如：若⎩⎨⎧<>b x a x ，则此不等式组无解．【关键词】解二元一次方程组；代入法；消元法；一元一次不等式组；不等式组解集的表示方法．9. jscm （ 2016四川绵阳，9，3分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝4，∠C ＝72°，D 是AB 中点，点E 在AC 上，DE ⊥AB ，则cosA 的值为 ············································ （ ）ABCD【答案】C ．【逐步提示】本题考查了锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是发现并证明△CBE ∽△CAB 求出AE 长．①在等腰三角形ABC 中求∠ABC 、∠A 的度数；②由DE 是AB 的垂直平分线得AE ＝BE ，求得∠ABE 的度数；③求∠BEC 的度数，从而得到BC ＝BE ；④证△CBE ∽△CAB 得CB CA ＝CE CB ，据此求AE 的长；⑤在Rt △ADE 中求cosA 的值．【详细解答】解：因为AB ＝AC ，∠C ＝72°，所以ABC ＝∠C ＝72°，所以∠A ＝180°－∠ABC －∠C ＝180°－72°－72°＝36°．因为DE ⊥AB ，D 是AB 中点，所以DE 是线段AB 的垂直平分线，所以AD ＝12AB ＝12×4＝2，AE ＝BE ，所以∠ABE ＝∠A ＝36°，所以∠CBE ＝∠ABC －∠ABE ＝72°－36°＝36°．所以∠BEC ＝180°－∠CBE －∠C ＝180°－36°－72°＝72°，所以∠BEC ＝∠C ，所以BC ＝BE ．因为∠C ＝∠C ，∠A ＝∠EBC ＝36°，所以△CBE ∽△CAB ，于是CB CA ＝CE CB ，即4AE ＝4AE AE-，解得AE＝2-．在Rt △C D EABADE 中，cosA ＝ADAE 选择C ． 【解后反思】（1）求一个锐角的三角函数值，一般利用锐角三角函数的定义求解，即sinA ＝对边边A ∠的斜，cosA ＝邻边边A ∠的斜，tanA ＝对边邻边A A ∠∠的的．（2）底角为72°的等腰三角形，即顶角为36°的等腰三角形，也就是黄金三角形，它具有结论：底角平分线分黄金三角形为一个等腰三角形和一个新的黄金三角形．【关键词】锐角三角函数的定义；相似三角形的判定；相似三角形的性质；垂直平分线的性质．10. jscm （ 2016四川绵阳，10，3分）有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是（ ）A ．310B ．320C ．720D ．710【答案】A ．【逐步提示】本题考查了概率的计算方法，解答的关键是列出所有可能的结果以及判断其中能组成三角形的情形．①利用分类思想列出从1，2，3，4，5中任意抽取3个数字的所有可能情况；②根据三角形的三边关系判断能组成三角形的情形；③根据等可能概率公式求解．【详细解答】解：从1，2，3，4，5中任意抽取3个数字的所有可能情况是：（1）1，2，3；（2）1，2，4；（3）1，2，5；（4）1，3，4；（5）1，3，5；（6）1，4，5；（7）2，3，4；（8）2，3，5；（9）2，4，5；（10）3，4，5，其中能构成三角形是（7）2，3，4；（9）2，4，5；（10）3，4，5，所以P （恰能构成三角形）＝310，故选择A ． 【解后反思】如果所有可能的结果难以直接列举出，可利用列表法或画树状图法列举．一般地，如果一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，其中事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率为P （A ）＝m n． 【关键词】三角形三边的关系；概率的计算公式；求概率的方法；分类思想．11.（ 2016四川绵阳，11，3分）如图，点E ，点F 分别在菱形ABCD 的边AB ，AD 上，且AE ＝DF ，BF 交DE 于点G ，延长BF 交CD 的延长线于H ，若AF DF ＝2，则HF BG的值为 ····································································································· （ ）A ．23B ．712C ．12D ．512【答案】B ．【逐步提示】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质以及在复杂图形中识别出相似三角形的基本图形．①根据菱形ABCD 知AB ∥CD ，AD ∥BC ，可知图中存在多个相似三角形中的基本图形：“A ”型“与”X “型；②由基本图形得HF FB ＝DF AF ＝12，所以HF ＝13HB ；③由基本图形得HD ＝12AB ，因为BE ＝23AB ，所以HD BE ＝34；④由基本图形得BG HG ＝BE HD ＝43，所以BG ＝47HB ；⑤根据HF ＝13HB 及BG ＝47HB 求HF BG 的比值．【详细解答】解：设菱形ABCD 的边长为3a ．因为四边形ABCD 是菱形，AF DF ＝2，AE ＝DF ，所以AE ＝DF ＝a ，AF ＝BE ＝2a ，AB ∥CD ，所以HF FB ＝HD AB ＝DF AF ＝12，所以HD ＝12AB ＝32a ，HF ＝13HB ．因为AB ∥CD ，所以BG HG ＝BE HD ＝232a a ＝43，所以BG ＝47HB ．所以HF BG ＝1347HB HB 712，故答案为B ． 【解后反思】（1）求线段的比通常利用平行线或相似三角形得到比例线段，然后再进行转化得到所求两线段的比．（2）遇到平行线，要联想到以下两个常用的基本图形（“A ”型“与”X “型）．【关键词】菱形的性质；相似三角形的判定；转化思想．12. （ 2016四川绵阳，12，3分）二次函数y ＝2ax bx c ++的图象如图所示，下列结论：①b＜2a ；②2a c b +-＞0；③b ＞a ＞c ；④22b ac +＜3ab ，其中正确结论的个数是E C DF GHA B····································································································· （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C ．【逐步提示】本题考查了二次函数的图象位置与系数之间的关系，对要判断的每个不等关系找出对应的图象特征是解题的关键．①只含有a ，b 的不等式一般利用对称轴的位置进行判断；②出现代数式a b c -+一般考虑自变量取－1时y 值的正负进行判断；③复杂的式子要综合已判断正确的几个式子并结合图象、不等式的性质等进行推理．【详细解答】解：考虑①：抛物线的对称轴与x 轴的交点在－1表示的点的右侧，所以2b a -＞－1，于是2b a＜1．抛物线开口向上，所以a ＞0，所以b ＜2a ，故①正确．考虑②：因为横坐标为－1的点在第三象限，所以该点的纵坐标小于0．当x ＝－1时，y ＝a b c -+．所以a b c -+＜0．因为抛物线与y 轴正半轴相交，所以c ＞0．而2a c b +-＝()a b c c -++，由于a ，b ，c 的值未知，不能确定a b c -+与c 的大小，因此不能确定a b c -+与c 的和的符号，也就是不能确定2a c b +-的值是正还是负，故②不正确．考虑③：因为a b c -+＜0，c ＞0，所以a b -＜0，于是b ＞a ．因为2b a-＜0，a ＞0，所以b ＞0．因为b ＜2a ，所以2b ＜24a ．因为抛物线与x 轴有两个交点，所以24b ac -＞0，即2b ＞4ac ．所以24a ＞4ac ．因为a ＞0，所以a ＞c ．综合知b ＞a ＞c ，故③正确．考虑④：因为a b c -+＜0，所以a c +＜b ．因为a ＞c ，所以c c +＜b ，即2c ＜b ．因为a ＞0，所以2ac ＜ab ．因为b ＜2a ，b ＞0，所以2b ＜2ab ．所以22b ac +＜2ab ab +，即22b ac +＜3ab ，故④正确，故答案为C ．【解后反思】抛物线在直角坐标系中的位置，由a ，b ，c 的符号确定：抛物线开口方向决定了a 的符号，结合抛物线的对称轴x ＝2b a-的位置，可判断b 的符号；抛物线与y 轴的交点，可判断c 的符号；抛物线与x 轴的交点个数，可判断24b ac -的的符号．如果图象中给出了自变量取±1，±2等特殊值，可判断相应y 值的符号．另外还要关注抛物线上特殊点的位置，以及结合不等式的性质推导出新的代数式的符号或代数式之间的大小关系等．【关键词】二次函数的图象；二次函数的性质．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 13. （ 2016四川绵阳，13，3分）因式分解：22242mx mxy my ++＝________．【答案】22()m x y +．【逐步提示】本题考查了因式分解的方法：提公因式法、公式法，熟练掌握因式分解的方法的特点是解题的关键．①提公因式2m ；②根据完全平方公式分解因式．【详细解答】解：22242mx mxy my ++＝2222()m x xy y ++＝22()m x y +，故答案为 22()m x y +.【解后反思】因式分解，首先考虑是否能提公因式，找公因式应从系数、字母和字母的指数三个方面分别考虑．没有公因式或提公因式后，再根据项数考虑公式法，两项则考虑是否能用平方差公式分解，三项则考虑是否能用完全平方公式分解，对于三项以上则考虑使用分组分解法分解．要注意因式分解必须分解到每一个因式不能再分解为止．【关键词】因式分解；提公因式法；公式法．14. （ 2016四川绵阳，14，3分）如图，AC ∥BD ，AB 与CD 相交于点O ，若AO ＝AC ，∠A ＝48°，∠D ＝________．【答案】66°．【逐步提示】本题考查了等腰三角形的性质和平行线的性质，熟练掌握等腰三角形和平行线的性质是解题的关键．①由AO ＝AC 求∠C 的度数；②由AC ∥BD 求∠D 的度数．【详细解答】解：因为AO ＝AC ，所以∠C ＝∠AOC ＝1802A ︒-∠＝180482︒-︒＝66°．因为AC ∥BD ，所以∠D ＝∠C ＝66°，故答案为66°．【解后反思】（1）在等腰三角形中，顶角与底角中知道任一个的度数，就可求出另一个的度数．【关键词】等腰三角形的性质；平行线的性质．15. （ 2016四川绵阳，15，3分）根据绵阳市统计年鉴，2014年末绵阳市户籍总人数已超过548万人，548万人用科学记数法表示为________人．【答案】5.48×106． C D AB O【逐步提示】本题考查了科学记数法，解题的关键是确定用科学记数法表示的数a×10n中a 与n的值．①单位“万”用数字表示是10 000，548万＝5480 000；②根据a的取值范围1≤a＜10确定出a的值；②根据5480 000的整数位数确定出n的值．【详细解答】解：548万＝5480 000＝5.48×106，，故答案为5.48×106．【解后反思】把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，确定a、n的方法是：（1）a是只有一位整数的数；（2）当原数的绝对值≥10时，n为正整数，且n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．另外，要防止忽视单位出错，本题容易错答成5.48×102．【关键词】科学记数法．16. （2016四川绵阳，16，3分）△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（4，6），B（3，0），以O为位似中心，将△OAB缩小为原来的12，得到△OA′B′，则点A的对应点A′的坐标为________．【答案】（2，3）或（－2，－3）．【逐步提示】本题考查了位似的性质，掌握直角坐标系中位似图形对应点的坐标规律是解题的关键．①由△OAB缩小为原来的12，知相似比为12；②利用位似图形对应点的坐标规律求解．【详细解答】解：因为△OAB缩小为原来的12，所以相似比为12，所以点A（4，6）的对应点A′的坐标为（12×4，12×6）或（12-×4，12-×6），即（2，3）或（－2，－3），故答案为（2，3）或（－2，－3）．【解后反思】以原点为位似中心的两个位似图形中，如果相似比为k，那么点（a，b）的对应点的坐标为（ka，kb）（两位似图形在原点的同侧）或（ka-，kb-）（两位似图形在原点的两侧）．【关键词】在坐标系中求解几何图形中点的坐标；位似图形．17. jscm（2016四川绵阳，17，3分）如图，点O是边长为的等边△ABC的内心，将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB1C1，B1C1交BC于点D，B1C1交AC于点E，则DE＝________．【答案】6-【逐步提示】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、三角形的内心的性质及特殊角的直角三角形三边的关系等，解题的关键是发现并证明AC 与B 1C 1垂直以及∠C 1＝30°．①延长BO 交AC 于点F ，设OC 1交AC 于点G ．求得∠FOG 的度数是特殊角30°及OB 、OF 长；②在Rt △OFG 中得到FG 、OG 的长，进而得到GC 1长；③在△C 1GE 中求∠C 1EG 的度数为90°，结合利用∠C 1＝30°求得GE 长，进而得到CE 长；④在Rt △CDE 中，求∠EDC 的度数为特殊角30°，从而求得DE 长．【详细解答】解：延长BO 交AC 于点F ，设OC 1交AC 于点G ．因为点O 是等边△ABC 的内心，所以∠BOC ＝120°，∠OCB ＝30°，BO 平分∠ABC ，所以BF ⊥AC ，AF ＝CF ＝12AC＝，所以BF＝6，BO ＝23BF ＝4，OF ＝2．由旋转知∠BOB 1＝∠C 1＝30°，∠B 1OC 1＝120°，所以∠FOG ＝30°，于是∠FGO ＝60°，∠C 1GE ＝60°．在Rt △OFG 中，FG23OG ＝2FG＝43O 1C ＝OC ＝OB ＝4，所以GC 1＝OC 1－OG ＝4－43在△C 1GE 中，∠C 1EG ＝180°－∠C 1－∠C 1GE ＝180°－30°－60°＝90°．在Rt △C 1GE 中，GE ＝C 1G ·sin ∠C 1＝41432(⨯-＝223-所以CE ＝FC －FG －GE＝22233(---＝2-．在Rt △CDE 中，∠EDC ＝90°－∠ACB ＝90°－60°＝30°，所以DE2)-＝6-为6-【解后反思】（1）求线段长的常用方法有：勾股定理，解直角三角形，相似三角形的性质等．（2）三角形的内心到三角形顶点的距离是它到对边中点距离的2倍． C D E ABO1C 1B F G C D E ABO1C 1B【关键词】等边三角形；特殊角三角函数值的运用；直角三角形．18.jscm （ 2016四川绵阳，18，3分）如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形．现用A i 表示第三行开始，从左往右，从上往下，依次出现的第i 个数，例如：A 1＝1，A 2＝2，A 3＝1，A 4＝1，A 5＝3，A 6＝3，A 7＝1，则A 2016＝________．【答案】1953．【逐步提示】本题是数字规律探索题，解题的关键是从数字的排列变化中发现蕴含的规律．①定位置：A 2016可看成是从第1行开始，从左往右，从上往下，依次出现的第2019个数；②找规律：前n 行的数的个数一共有1＋2＋…＋n ＝12()n n +；③估算：当n ＝63时，12()n n +＝63×32＝2016，所以A 2016是第64行第3个数，问题转化为求从第4行起每行从左到右第3个数的规律．【详细解答】解：A 2016可看成是从第1行开始，从左往右，从上往下，依次出现的第2019个数．仔细观察发现：第1行有1个数，前2行共有1＋2＝3个数，前3行共有1＋2＋3＝6个数，前4行共有1＋2＋3＋4＝10个数，……于是可知，前n 行数的个数一共有1＋2＋…＋n ＝12()n n +．当n ＝63时，12()n n +＝63×32＝2016，所以A 2016是第64行第3个数．仔细观察发现：第4行第3个数是3＝1＋2（从1开始的两个连续整数的和），第5行第3个数是6＝1＋2＋3（从1开始的三个连续整数的和），根据杨辉三角形的规律可知，第6行第3个数是10＝1＋2＋3＋4（从1开始的四个连续整数的和），……于是可知，第64行第3个数是从1开始的62个连续整数的和，即：1＋2＋…＋62＝1953，故答案为1953．【解后反思】（1）数字规律探索型问题，一般观察数字的个数与序号之间的关系（或者其它角度等），可横向或纵向比较，然后用相应的算式表示出规律．在规律的找寻过程中，要注意数形结合．（2）从1开始的连续正整数的和：1＋2＋3＋……＋n ＝12()n n +． 【关键词】规律探索型问题．三、解答题（本大题共79小题，满分86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）（ 2016四川绵阳，19①，8分） 111112113311464计算：0113146042(π-.)()--︒-+ 【逐步提示】本题考查了实数的运算，掌握零次幂、二次根式的化简、特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂等是解题的关键．①根据零次幂、二次根式的化简、特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂进行化简；②根据实数的加减运算法则进行计算．【详细解答】解：原式＝142-⨯-+＝112--+＝2． 【解后反思】实数计算题，难度不大，但涉及的知识点往往较多，一般采用“各个击破”的策略对参与运算的每一项分别计算或化简，最后再合并计算出结果．【关键词】实数的四则运算；特殊角三角函数值的运用；绝对值；二次根式的化简；负整数指数幂．19. （2）（ 2016四川绵阳，19②，8分）先化简，再求值：2211121()a a a aa a a a +---÷--+，其中a 1+． 【逐步提示】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．①进行括号内的运算，括号内是异分母的分式相减，先将每个分式约分化成最简分式，然后通分进行减法运算；②将除法运算转化为乘法运算；③约分，求得最简结果；④将a 的值代入化简后的式子求值．【详细解答】解：原式＝211111()()a a a a a a a ⎡⎤+--⋅⎢⎥---⎣⎦＝11111()a a a a a a ⎡⎤+-⋅⎢⎥---⎣⎦＝111()a a a a ⋅--＝211()a -．当a 1+时＝13． 【解后反思】对于分式的混合运算，要注意运算的顺序．分式化简及求值的一般过程是：（1）有括号先计算括号内的（加减法关键是通分）；（2）除法化为乘法；（3）分子、分母若能因式分解，先进行分解；（4）约分；（5）进行加减运算：①通分：关键是寻找公分母，②分子合并同类项；（6）代入数字求代数式的值.（代值过程中要注意使分式有意义，即所代值不能使分母为零）【关键词】分式的化简；代数式的值；二次根式的化简．20. （ 2016四川绵阳，20，11分）绵阳七一中学开通了空中教育互联网在线学习平台，为了解学生使用情况，该校学生会把该平台使用情况分A （经常使用）、B （偶尔使用）、C （不使用）三种类型，并设计了调查问卷，先后对该校初一（1）班和初一（2）班全体同学进行了问卷调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题．（1）求此次被调查的学生总人数；（2）求扇形统计图中代表类型C 的扇形的圆心角，并补全折线图；（3）若该校初一年级学生共有1000人，试根据此次调查结果估计该校初一年级中C 类型学生约有多少人．【逐步提示】本题考查了统计的有关知识．从两个统计图中寻找“相关”的数量是解题的关键．（1）①由扇形统计图知类型B 的频率；②由折线图知类型B 的人数；③根据“频率＝频数总数”求此次被调查的学生总数．（2）①由折线图知类型A 人数；②求扇形统计图类型A 所占的百分比；③求扇形统计图中类型C 所占的百分比；④类型C 的圆心角；⑤利用②求类型C 人数，结合折线图知初一（2）班类型C 人数，补全折线图．（3）利用“样本估计总体”思想求解．【详细解答】解：（1）由扇形统计图知类型B 人数所占比例为58%，从折线统计图知类型B 总人数＝26＋32＝58人．所以此次被调查的学生总数＝58÷58%＝100人．（2）由折线图知类型A 人数＝18＋14＝32人，故类型A 学生的比例＝32÷100＝32%． 所以类型C 学生所占的比例＝1－32%－58%＝10%．所以扇形统计图中代表类型C 学生的扇形圆心角＝360°×10%＝36°．初一（2）班类型C 学生人数＝10%×100－2＝8人．补全折线图如图所示：CA B58%互联网平台使用情况扇形统计图 互联网平台使用情况折线图1）班2）班（3）根据此次抽样调查可知类型C 学生的比例占样本总数的10%，以此估计该校初一全年级类型C 学生约有1000×10%＝100人．【解后反思】（1）寻找两个统计图已知中的“共性”部分是解答“双统计图”型试题的突破口．（2）公式“频率＝频数总数”在求总数及小组的频数时应用较广；（3）扇形统计图中某个扇形的圆心角＝该扇形的百分比×360°．【关键词】扇形图；折线图．21.（ 2016四川绵阳，21，11分）如图，直线y ＝17k x +（1k ＜0）与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数y ＝2k x （2k ＞0）的图象在第一象限交于C ，D 两点，点O 为坐标原点，△AOB 的面积为492，点C 横坐标为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点”．请求出图中阴影部分（不含边界）所包含的所有整点的坐标．【逐步提示】本题综合考查了反比例函数与一次函数的图象与性质．求出反比例函数与一次函数的解析式是解题的关键．（1）①求A ，B 两点的坐标，得到OA ＝17k -，OB ＝7；②由互联网平台使用情况折线图1）班2）班。

2020年四川省绵阳市中考数学一模拟试题一．选择题1.已知a＜b）A. -B. -C.D.【答案】A【解析】【分析】由二次根式的被开方数是非负数，可得-a3b≥0，通过观察可知ab必须异号，而a＜b，可确定a、b的取值范围，即可得答案．∴-a3b≥0，即a3b≤0，∴a、b异号，∵a<b，∴a<0，b>0，-，故选A.【点睛】本题考查了二次根式的化简与性质.二次根式的被开方数必须是非负数,从而必须保证开方出来的数也需要是非负数.2.如图所示，电路图上有A、B、C三个开关和一个小灯泡，闭合开关C或者同时闭合开关A、B，都可使小灯泡发光．现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于（）A. 14B.13C.23D.12【答案】B【解析】【分析】根据题意可得任意闭合其中一个开关共有3种等可能的结果，而小灯泡发光的只有选择闭合C，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵闭合开关C 或者同时闭合开关A 、B ，都可使小灯泡发光，∴任意闭合其中一个开关共有3种等可能的结果，而小灯泡发光的只有选择闭合C ， ∴小灯泡发光的概率等于：13． 故选：B ．【点睛】此题考查了概率公式的应用．此题比较简单，注意概率=所求情况数与总情况数之比． 3.四个小朋友站成一排，老师按图中所示的规则数数，数到2019时对应的小朋友可得一朵红花．那么得红花的小朋友是（ ）A. 小沈B. 小叶C. 小李D. 小王【答案】C【解析】【分析】 根据图中的数据，可以发现第一排所报数字有4个，以后每排3个，偶数排从大到小，前三个报数；奇数排从小到大，后三个报数；从而可以得到2019在第多少排第几个数字，进而得到哪个小朋友可以得到一朵红花．【详解】由图可知，第一排所报数字有4个，以后每排3个，偶数排从大到小，前三个报数；奇数排从小到大，后三个报数； ∵（2019﹣4）÷3＝2015÷3＝671…2，∴2019在第673排第2个数字，∴得红花的小朋友是小李，故选：C ．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出2019在第多少排第几个数字．4.如图⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=︒，4OC =，CD 的长为（ ）A. B. 4 C. D. 8【答案】C【解析】【详解】∵直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE=12 CD，∵∠A=22.5°，∴∠BOC=45°，∴OE=CE，设OE=CE=x，∵OC=4，∴x2+x2=16，解得：，即：，∴，故选C．5.如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD＝30°，在C点测得∠BCD＝60°，又测得AC ＝100米，则B点到河岸AD的距离为（）A. 100米B.C.D. 50米【答案】B【解析】【分析】过B作BM⊥AD，根据三角形内角与外角的关系可得∠ABC＝30°，再根据等角对等边可得BC＝AC，然后再计算出∠CBM的度数，进而得到CM长，最后利用勾股定理可得答案．【详解】解：过B作BM⊥AD，∵∠BAD＝30°，∠BCD＝60°，∴∠ABC＝30°，∴AC＝CB＝100米，∵BM⊥AD，∴∠BMC＝90°，∴∠CBM＝30°，∴CM＝12BC＝50米，∴BM CM＝故选B．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是证明AC=BC，掌握直角三角形的性质：30°角所对直角边等于斜边的一半．6.某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍这种计算器，于是又用2580元购进所需计算器，由于量大每个进价比上次优惠1元，该店仍按每个50元销售，最后剩下4个按九折卖出．这笔生意该店共盈利（）元．A. 508B. 520C. 528D. 560【答案】B【解析】【分析】设第一次购进计算器x 个，则第二次购进计算器3x 个，根据每个进价比上次优惠1元，求出购进计算器的个数，再根据总售价﹣成本=利润，即可得出答案．【详解】解：设第一次购进计算器x 个，则第二次购进计算器3x 个，根据题意得：8802580=3x x+1， 解得：x=20，经检验x=20是原方程的解，则这笔生意该店共盈利：[50×（20+60﹣4）+4×50×90%]﹣（880+2580）=520（元）；故选B ．【点睛】本题考查分式方程的应用．7.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球（ ）.A. 16个B. 14个C. 20个D. 30个 【答案】B【解析】 【详解】解：由题意可得：6=0.36+x， 解得：x=14，经检验，x=14是原方程的解故选B ．【点睛】本题考查利用频率估计概率．8.若x ＞1，y ＞0，且满足3,y y x x x yy x ==，则x+y 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 92 D. 112【答案】C【解析】【分析】首先将xy ＝x y 变形，得y ＝xy ﹣1，然后将其代入3y x x y=，利用幂的性质，即可求得y 的值，则可得x 的值，代入x+y 求得答案．【详解】∵y xy x =∴y ＝x y ﹣1， ∵3y x x y= ∴x ＝yx 3y ＝x 4y ﹣1，∴4y ﹣1＝1． 故12y =， ∵x ＞1，∴x ＝4． 于是92x y +=． 故选：C ．【点睛】此题考查了同底数幂的性质：如果两个幂相等，则当底数相同时，指数也相同，掌握同底数幂的乘法、除法的运算法则是关键．9.有两个一元二次方程M ：ax 2+bx+c=0；N ：cx 2+bx+a=0，其中ac ≠0，a ≠c ．下列四个结论中：正确的个数有（ ）①如果方程M 有两个相等的实数根，那么方程N 也有两个相等的实数根；②如果ac ＜0，方程M 、N 都有两个不相等的实数根；③如果2是方程M 的一个根，那么12是方程N 的一个根； ④如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x=1．A. 4个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】D【解析】【分析】①方程ax 2+bx+c=0有两个相等的实数根，则△=b 2-4ac=0，对于方程cx 2+bx+a=0，△=b 2-4ac=0，则方程N 也有两个相等的实数根；②利用ac＜0和根的判别式进行判断即可；③把x=2代入ax2+bx+c=0得：4a+2b+c=0，等式的两边通除以4得到14c+12b+a=0，于是得到结论正确；④如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根可能是x=±1．【详解】①∵方程M有两个相等的实数根，∴△=b2-4ac=0，∵方程N的△=b2-4ac=0，∴方程N也有两个相等的实数根，故正确；②∵ac＜0，∴b2-4ac＞0，∴程M、N都有两个不相等的实数根；故正确；③∵把x=2代入ax2+bx+c=0得：4a+2b+c=0，∴14c+12b+a=0，∴12是方程N的一个根；故正确；④如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根可能是x=±1；故错误．故选D．【点睛】此题考查一元二次方程的根的判别式，解题关键在于掌握其公式和定义.10.如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为1n，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（）A. 160B.1168C.1280D.1252【答案】B 【解析】【分析】根据给出的数据可得：第n行的第三个数等于112n n--的结果再乘11n-，再把n的值代入即可得出答案．【详解】解：寻找规律：∵第n行有n个数，且两端的数均为1n，每个数是它下一行左右相邻两数的和，∴第6，7，8行从左往右第1个数分别为111 678，，；第7，8行从左往右第2个数分别为111111 67427856 -=-=，；第8行从左往右第3个数分别为1114256168-=． 故选B ． 【点睛】本题考查了数字的变化类，解题的关键是通过观察、分析、归纳推理，得出各数的关系，找出规律．11.对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如，，，若x 4510+⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则x 的取值可以是（ ）A. 40B. 45C. 51D. 56 【答案】C【解析】【详解】解：根据定义，得x 45<5110+≤+ ∴50x 4<60≤+解得：46x<56≤．故选C ．12.如图，一个半径为r 的圆形纸片在边长为a（a ≥）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（ （A. 2r 3πB. 2(33)3r π- C. 2(33)r π-D. πr 2 【答案】C【解析】详解】解：如图，当圆形纸片运动到与∠A 的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O 1作两边的垂线，垂足分别为D ，E ，连AO 1，则Rt△ADO 1中，∠O 1AD=30°，O 1D=r ，AD =．∴121122ADO S O D AD =⨯=V g ．由1122ADO ADO E S S ==V 四边形． ∵由题意，∠DO 1E=120°，得123O DE S r π=扇形，∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为2233r π-）=2)r π-．故选C ． 【点睛】本题考查面积的计算；等边三角形的性质；切线的性质．13.利用两块长方体测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）A. 73cmB. 74cmC. 75cmD. 76cm【答案】D【解析】 【详解】设桌子的高度为hcm ，第一个长方体的长为xcm ，第二个长方体的宽为ycm ，由第一个图形可知桌子的高度为：h-y+x=79，由第二个图形可知桌子的高度为：h-x+y=73，两个方程相加得：（h-y+x ）+（h-x+y ）=152，解得：h=76cm ．故选D ．14.如图，线段EF 的长为4，O 是EF 的中点，以OF 为边长做正方形OABC ，连接AE 、CF 交于点P ，将正方形OABC 从OA 与OF 重合的位置开始，绕着点O 逆时针旋转90°止，则点P 运动的路径长为（ ）A.2 B. C. 2π D.【答案】B【解析】【详解】解：如图，连接AC ．首先证明∠EPF=135°，推出点P 在与K 为圆心的圆上，点P 的运动轨迹是¼EPF， 在⊙K 上取一点M ，连接ME 、MF 、EK 、FK ，则∠M=180°﹣∠EPF=45°，推出∠EKF=2∠M=90°，因为EF=4，所以KE=KF=根据弧长公式计算可得P 运动的路径长=90?180π 故选B ．【点睛】本题考查轨迹；正方形的性质；旋转的性质．15.已知：二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc ＞0；②2a +b ＜0；③a +b ＜m （am +b ）（m ≠1的实数）；④（a +c ）2＜b 2；⑤a ＞1，其中正确的项是（ ）A. ①⑤B. ①②⑤C. ②⑤D. ①③④ 【答案】A【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：①∵抛物线的开口向上，∴a ＞0，∵与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上，∴c ＜0，∵对称轴为x=-2b a＞0， ∴a 、b 异号，即b ＜0，又∵c ＜0，∴abc ＞0，故本选项正确；②∵对称轴为x=-2b a＞0，a ＞0， -2b a＜1， ∴-b ＜2a ，∴2a+b ＞0；故本选项错误；③当x=1时，y 1=a+b+c ；当x=m 时，y 2=m （am+b ）+c ，当m ＞1，y 2＞y 1；当m ＜1，y 2＜y 1，所以不能确定；故本选项错误；④当x=1时，a+b+c=0；当x=-1时，a-b+c ＞0；∴（a+b+c ）（a-b+c ）=0，即（a+c ）2-b 2=0， ∴（a+c ）2=b 2故本选项错误；⑤当x=-1时，a-b+c=2；当x=1时，a+b+c=0，∴a+c=1，∴a=1+（-c ）＞1，即a ＞1；故本选项正确；综上所述，正确的是①⑤．故选A ．二．填空题16.如果单项式4123x a b +与5341-2y a b -可以合并为一项，那么x 与y 的值应分别为______. 【答案】x=1，y=2．【解析】【分析】两个式子可以合并，即两个式子是同类项，依据同类项的概念，相同字母的指数相同，即可求得x ，y 的值． 详解】解：根据题意得：4x+1=5且2=3y -4解得：x=1，y=2．故答案为x=1，y=2． 【点睛】本题考查同类项的定义，同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．17.夏洛特去山里寻宝，来到藏有宝藏的地方，发现这里有编号分为一，二，三，四，五的五扇大门，每扇门上都写有一句话：一，宝藏在五号大门的后面；二，宝藏或者在三号大门的后面，或者在五号的后面；三，宝藏不在五号大门的后面；四，宝藏不在此门后面；五，宝藏在二号大门的后面，夏洛特从当地人得到，五句话中只有一句是真的，那么夏洛特应该去______号大门后面寻找宝藏．【答案】四【解析】【详解】解：由只有一句话正确可知，一号门和三号门上的话必有一个正确的，而另一个是不正确的．假设一号门上的话正确，则四号门上的话也是正确的，假设不成立；假设三号门的话是正确的，因为四号门上的话不正确，可知宝藏在四号门后，证明其它门上的话也是不正确的，假设成立；所以三号门上的话是正确的，宝藏在四号门后面．故答案为四．【点睛】本题考查推理与论证．18.已知a1，a2，a3，…，a2019是彼此互不相等的负数，且M＝（a1+a2+a3+…+a2018）（a2+a3+…+a2019），N＝（a1+a2+a3+…+a2019）（a2+a3+…+a2018），那么M与N的大小关系是M____N（填“＞”“＜”或“＝”）【答案】＞【解析】【分析】根据题目中的式子，可设a1+a2+a3+…+a2018＝m，然后用M﹣N计算与0比较大小，即可解答本题．【详解】设a1+a2+a3+…+a2018＝m，则M﹣N＝m（m﹣a1+a2019）﹣（m+a2019）（m﹣a1）＝m2﹣ma1+ma2019﹣m2+ma1﹣ma2019+a1a2019＝a1a2019，∵a1，a2，a3，…，a2019是彼此互不相等的负数，∴a1a2019＞0，∴M﹣N＞0，故答案为：＞．【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是根据题目的特点设a1+a2+a3+…+a2018＝m，并掌握整式混合运算的计算方法．19.为解决停车难得问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米、宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出____ 1.4）【答案】17【解析】【分析】如图，根据三角函数可求BC，CE，由BE=BC+CE可求BE，再根据三角函数可求EF，再根据停车位的个数=（56-BE）÷EF+1，列式计算即可求解．【详解】解：如图，CE=22÷sin45°=2.2÷2≈3.1米，BC=（5-）≈1.98米，BE=BC+CE≈5.04，EF=2.2÷sin45°=2.2÷2≈3.1米，（56-3.1-1.98）÷3.1+1=50.92÷3.1+1≈17（个）．故这个路段最多可以划出17个这样的停车位．故答案为：17．【点睛】考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．20.电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（最多八个）中雷的个数（实际游戏中，0通常省略不标，为方便大家识别与印刷，我把图乙中的0都标出来了，以示与未掀开者的区别），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中仅有3个埋有雷．图乙是张三玩游戏中的局部，图中有4个方块己确定是雷（方块上标有旗子），则图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母），能够确定一定是雷的有．（请填入方块上的字母）【答案】B、D、F、G．【解析】【分析】根据扫雷规则逐个判断.【详解】图乙中最左边的“1”和最右边的“1”，可得如下推断：由第三行最左边的“1”，可得它的上方必定是雷．结合B下方的“2”，可得最左边的A、B对应的方格中有一个雷；同理可得最右边的“4”周围4个方格中有3个雷，中间D、E对应方格中有一个雷；由于B下方的“2”和第二行最右边的“2”，它们周围的雷已经够数，所以C对应的方格肯定不是雷．进行下一步推理：因为C对应的方格不是雷，所以C下方“2”的左上、右上的方格，即B、D都是雷；而B下方的“2”的周围的雷也已经够数，所以A对应的方格也不是雷．因为D下方的“2”，它的周围的雷已经够数，可得E对应的方格不是雷，根据F下方的“4”周围应该有4个雷，结合E不是雷，可得F、G对应的方格都是雷．综上所述，A、C、E对应的方格不是雷，且B、D、F、G对应的方格是雷．三．解答题21.阅读下面的材料，并解答下列问题：已知：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，…（1）根据你发现的规律写出第n（n为正整数）个式子是_____；（2）计算：1111 12233499100 +++⋯+⨯⨯⨯⨯（3）用规律解方程：1111(1)(1)(2)(2018)(2019)2019a a a a a a a++⋯+= ++++++．【答案】（1）111(1)1n n n n=-++；（2）99100；（3）a＝2019．【解析】【分析】（1）根据题目中的例子可以写出第n个式子，本题得以解决；（2）根据题目中的例子可以将所求式子进行变形，然后即可求值；（3）根据题目中的例子，先将方程化简，然后即可求得a的值．【详解】（1）∵111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，…∴第n（n为正整数）个式子是：111 (1)1 n n n n=-++故答案为：111 (1)1 n n n n=-++；（2）1111 12233499100 +++⋯+⨯⨯⨯⨯＝1﹣1111122334+-+-+…+1199100-＝1﹣1 100＝99 100；（3）∵1111(1)(1)(2)(2018)(2019)2019a a a a a a a++⋯+= ++++++∴1111112a a a a-+-++++…+1120182019a a-++＝12019a+∴112019a a-+＝12019a+∴1a＝22019a+∴2a＝a+2019∴a＝2019经检验：a＝2019是原方程的解．【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算、解分式方程，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出所求式子的值和所求方程的解．22.计算：（1）()222244422121a a a a a a a --+÷-++-+； （2）先化简再求值：已知x=15y ，求2224224y x xy a y y x y x +++--． 【答案】(1)2a a -；(2)化简得22x y y x +-，代入数值得119． 【解析】【分析】（1）直接将原式中分子与分母分解因式，进而化简求出答案；（2）首先进行通分，进而化简，再将已知代入化简即可．【详解】解：（1）原式=()()()()()2222212212a a a a a a -++⨯--+- =2222a a a +--- =2a a -； （2）原式=()()()()()()()()2224222222y y x x y x xy y x y x y x y x y x y x -++++-+-+- =()()22422422y xy xy x xy y x y x -++++- =()()()2222y x y x y x ++- =22x y y x +-， ∵x=15y ， ∴原式=125125y y y y +-=119． 【点睛】本题考查分式的化简求值．23.某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名；（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；（3）如果要在这个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A（B（C（D（E（（【答案】（1（280名；（2）补图见解析；108°（（3（0.1.【解析】【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：（1）56÷20%=280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是0.1．24.如图，直径为10的⊙O经过原点O，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB（OA＞OB）的长分别是方程x2+kx+48=0的两根．（1）求线段OA、OB的长；（2）已知点C在劣弧OA上，连结BC交OA于D，当OC2=CD·CB时，求C点的坐标；（3）在⊙O上是否存在点P，使S△POD=S△ABD．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）OA=8，OB=6；（2）C（4，-2）；（3）不存在，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据根与系数的关系写出OA+OB和OA•OB的值．连接AB，根据90°的圆周角所对的弦是直径，再结合勾股定理列方程求解．（2）若OC2=CD•CB，则三角形OCB相似于三角形DCO，则∠COD=∠CBO．又∠COD=∠CBA，则∠CBO=∠CBA，所以点C是弧OA的中点．连接O′C，根据垂径定理的推论，得O′E⊥OA．再进一步根据垂径定理和勾股定理进行计算即可．（3）首先求得直线BC的解析式，求得D的坐标，根据面积相等即可求得P的纵坐标，根据圆的直径即可作出判断．【详解】解：（1）连接AB，∵∠BOA=90°，∴AB为直径，根与系数关系得OA+OB=-k，OA•OB=48；根据勾股定理，得OA2+OB2=100，即（OA+OB）2-2OA•OB=100，解得k2=196，∴k=±14（正值舍去）．则有方程x2-14x+48=0，x=6或8．又OA＞OB，∴OA=8，OB=6．（2）若OC2=CD×CB，则△OCB∽△DCO，∴∠COD=∠CBO，又∵∠COD=∠CBA，∴∠CBO=∠CBA，所以点C是弧OA的中点．连接O′C交OA于点D，根据垂径定理的推论，得O′C⊥OA，根据垂径定理，得OD=4，根据勾股定理，得O′D=3，∴CD=2，即C（4，-2）．（3）设直线BC的解析式是y=kx+b，把B（0,6）,C（4,-2）代入解得：K=-2,b=6则直线BC的解析式是y=-2x+6，令y=0，解得：x=3，则OD=3，AD=8-3=5，∴S△ABD=12×5×6=15．若S△ABD=S△OBD，P到x轴的距离是h，则12×3h=15，解得：h=10．而⊙O′的直径是10，因而P不能在⊙O′上，故P不存在．【点睛】本题考查1．垂径定理；2．根与系数的关系；3．勾股定理；4．矩形的性质；5．相似三角形的判定与性质．25.某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间（含30元和80元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元，其销售量y（万个）与销售价格（元/个）的函数关系如图所示．（1）当30≤x≤60时，求y与x的函数关系式；（2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润w（万元）与销售价格x（元/个）的函数关系式；（3）销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）y=﹣0.1x+8（30≤x≤60）（2）w=20.110210(3060)240070(6080)x x xxx⎧-+-≤≤⎪⎨-+≤≤⎪⎩（3）当销售价格定为50元/件或80元/件，获得利润最大，最大利润是40万元【解析】【分析】（1）由图象知，当30≤x≤60时，图象过（60，2）和（30，5），运用待定系数法求解析式即可；（2）根据销售产品的纯利润=销售量×单个利润，分30≤x≤60和60＜x≤80列函数表达式；（3）当30≤x≤60时，运用二次函数性质解决，当60＜x≤80时，运用反比例函数性质解答．【详解】（1）当x=60时，y=12060=2，∴当30≤x≤60时，图象过（60，2）和（30，5），设y=kx+b ，则305602k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：0.18k b =-⎧⎨=⎩， ∴y=﹣0.1x+8（30≤x≤60）； （2）根据题意，当30≤x≤60时，W=（x ﹣20）y ﹣50=（x ﹣20）（﹣0.1x+8）﹣50=20.1x -+10x ﹣210， 当60＜x≤80时，W=（x ﹣20）y ﹣50=（x ﹣20）•120x ﹣50=2400x-+70， 综上所述：W=20.110210(3060)240070(6080)x x x x x ⎧-+-≤≤⎪⎨-+≤≤⎪⎩； （3）当30≤x≤60时，W=20.1x -+10x ﹣210=()20.15040x --+，当x=50时，W 最大=40（万元）；当60＜x≤80时，W=2400x-+70， ∵﹣2400＜0，W 随x 的增大而增大，∴当x=80时，W 最大=240080-+70=40（万元）， 答：当销售价格定为50元/件或80元/件，获得利润最大，最大利润是40万元．考点：二次函数的应用；一次函数的应用；反比例函数的应用．26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx +4经过A （﹣3，0）、B （4，0）两点，且与y 轴交于点C ，D （4﹣，0）．动点P 从点A 出发，沿线段AB 以每秒1个单位长度的速度向点B 移动，同时动点Q 从点C 出发，沿线段CA 以某一速度向点A 移动．（1）求该抛物线的解析式；（2）若经过t 秒的移动，线段PQ 被CD 垂直平分，求此时t 的值；（3）在第一象限的抛物线上取一点G ，使得S △GCB ＝S △GCA ，再在抛物线上找点E （不与点A 、B 、C 重合），使得∠GBE ＝45°，求E 点的坐标．【答案】（1）211433y x x =++；（2）177；（3）1846,749E ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法求二次函数解析式得出即可；（2）首先求出△AQD ∽△ACB ，则AD DQ AB BC=，得出DQ ＝DP 的长，进而得出答案； （3）首先得出G 点坐标，进而得出△BGM ∽△BEN ，进而假设出E 点坐标，利用相似三角形的性质得出E 点坐标．【详解】解：（1）将A （﹣3，0）、B （4，0）代入y ＝ax 2+bx+4得：934016440a b a b -+=⎧⎨++=⎩， 解得：1313a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 故抛物线的解析式为：211433y x x =++； （2）如图，连接QD ，由B （4，0）和D（4-，0）， 可得BD＝， ∵211433y x x =++， ∴CO ＝4，∴BC ＝，则BC ＝BD ，∴∠BDC ＝∠BCD ＝∠QDC ，∴DQ ∥BC ，∴△AQD ∽△ACB ， ∴AD DQ AB BC=，∴77-= ∴DQ＝327＝DP ，3217t AP AD DP 777==+=-=； （3）如图，过点G 作GM ⊥BC 于点M ，过点E 作EN ⊥AB 于点N ，∵S △GCB ＝S △GCA ，∴只有CG ∥AB 时，G 点才符合题意，∵C （0，4），∴4＝﹣13x 2+13x+4， 解得：x 1＝1，x 2＝0，∴G （1，4），∵∠GBE ＝∠OBC ＝45°，∴∠GBC ＝∠ABE ，∴△BGM ∽△BEN ， ∴GM EN 1BM BN 7==， 设E 211x,x x 433⎛⎫++ ⎪⎝⎭∴211x x 41334x 7++=- 解得118x 7=-，x 2＝4（舍去）， 则E 1846,749⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及待定系数法求二次函数解析式和线段垂直平分线的性质等知识，利用数形结合得出△BGM ∽△BEN 是解题关键．27.已知：在矩形ABCD 中，E 为边BC 上的一点，AE⊥DE，AB=12，BE=16，F 为线段BE 上一点，EF=7，连接AF ．如图1，现有一张硬纸片△GMN，∠NGM=900，NG=6，MG=8，斜边MN 与边BC 在同一直线上，点N 与点E 重合，点G 在线段DE 上．如图2，△GMN 从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB 向点B 匀速移动，同时，点P 从A 点出发，以每秒1个单位的速度沿AD 向点D 匀速移动，点Q 为直线GN 与线段AE 的交点，连接PQ ．当点N 到达终点B 时，△GMNP 和点同时停止运动．设运动时间为t 秒，解答问题：（1）在整个运动过程中，当点G 在线段AE 上时，求t 的值；（2）在整个运动过程中，是否存在点P ，使△APQ 是等腰三角形，若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由；（3）在整个运动过程中，设△GMN 与△AEF 重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 的函数关系式以及自变量t 的取值范围．【答案】（1）t=10秒；（2）存在，t=253，1009或80057秒；（3）26S t (0t 7)25=<≤；271449S=t t (7t 10)7533-+-<≤；21142371S t t (10t )3335=-++<≤；2671S (17)(t 16)75t =-<≤． 【解析】【分析】（1）由勾股定理，求出MN 的长，点Q 运动到AE 上时的距离MN 的长，离从而除以速度即得t 的值； （2）△APQ 是等腰三角形，分为三种情形，需要分类讨论，避免漏解．如答图2、答图3、答图4所示； （3）整个运动过程分为四个阶段，每个阶段重叠图形的形状各不相同，如答图5-答图8所示，分别求出其面积的表达式．【详解】解：（1）∵∠NGM=900，NG=6，MG=8，，∴由勾股定理，得NM=10．当点G 在线段AE 上时，如图，此时，GG′=MN=10．∵△GMN从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，∴t=10秒．（2）存在符合条件的点P．在Rt△ABE中，AB=12，BE=16，由勾股定理得：AE=20．设∠AEB=θ，则sinθ=35，cosθ=45．∵NE=t，∴QE=NE•cosθ=45t，AQ=AE-QE=20-45t．△APQ是等腰三角形，有三种可能的情形：①AP=PQ．如答图2所示：过点P作PK⊥AE于点K，则AK=AP•cosθ=45t．∵AQ=2AK，∴20-45t=2×45t，解得：t=253；②AP=AQ．如答图3所示：有t=20-45t，解得：t=1009；③AQ=PQ．如答图4所示：过点Q 作QK ⊥AP 于点K ，则AK=AQ•cosθ=（20-45t ）×45=16-1625t ． ∵AP=2AK ，∴t=2（16-1625t ）， 解得：t=80057． 综上所述，当t=253，1009或80057秒时，存在点P ，使△APQ 等腰三角形．由矩形ABCD 中，AB=12，BE=16，得AE=20．①当0＜t≤10时，线段GN 与线段AE 相交，如图，过点Q 作QH⊥BC 于点H ，QI⊥AB 于点I ，过点P 作PJ⊥IJ 于点J ．根据题意，知AP=EN=t ，由△QNE∽△GNM 得QE NE GM NM =，即QE t 810= ∴4QE t 5=，∴4AQ 20t 5=-． 由△QHE∽△NGM 得QH HE QE NG GM NM ==，即4t QH HE 56810==， ∴1216QH t HE t 2525==， ∴121641PJ 12t JQ 16t t 16t 252525=-=--=-，． ∴222222124173PQ PJ JQ 12t 16t t 8t 400252525⎛⎫⎛⎫=+=-+-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 若AP=AQ ，则4t 20t 5=-，解得100t 109>=，不存在； 若AP=PQ ，则2273t t 8t 40025=-+， ∴26t 25t 12500-+=△＜0，无解，不存在；若AQ=PQ ，则2224735720t t 8t 400t 16t 052525⎛⎫-=-+⇒+= ⎪⎝⎭，无正数解，不存在． 是②当10＜t≤16时，线段GN 的延长线与线段AE 相交，如图，过点Q 作QH⊥BC 于点H ，QI⊥AB 于点I ，过点P 作PJ⊥IJ 于点J ．同上，AP=EN=t ，由△QNE∽△GNM 得QE NE GM NM =，即QE t 810=， ∴4QE t 5=∴4AQ 20t 5=-． 由△QHE∽△NGM 得QH QE NG NM =，即4t QH HE 56810==， ∴1216QH t HE t 2525==， ∴121641PJ 12t QJ t 16t t 16252525⎛⎫=-=--=- ⎪⎝⎭，． ∴222222124173PQ PG JQ 12t t 16t 8t 400252525⎛⎫⎛⎫=+=-+-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 若AP=AQ ，则4t 20t 5=-，解得100t 9=． 若AP=PQ ，则2273t t 8t 40025=-+， ∴26t 25t 12500-+=△＜0，无解，不存在；若AQ=PQ ，则2224735720t t 8t 400t 16t 052525⎛⎫-=-+⇒+= ⎪⎝⎭，无正数解，不存在． 综上所述，存在100t 9=，使△APQ 是等腰三角形．（3）当0＜t≤7时，△GMN 与△AEF 重叠部分的面积等于△QNE 的面积，由（2）①，EN=t ，12QH t 25=，∴21126S t t t 22525=⋅⋅=．当7＜t≤10时，如图，△GMN 与△AEF 重叠部分的面积等于四边形QIFE 的面积，它等于△NQE 的面积减去△NIF 的面积．由（2）①，EN=t ，12QH t 25=，∴2NQE 6S t 25∆=． 过点I 作IJ⊥BC 于点J ， ∵EF=7，EN=t ，∴NF t 7=-．由△FJI∽△FBA 得JF IJ BF AB =，即JF IJ 16712=-． 由△INJ∽△MNG 得NJ IJ NG MG =，即t 7JF IJ 68--=． 二式相加，得()2IJ t 73=-．∴()()()2NIF 121S t 7t 7t 7233∆=⋅-⋅-=- ∴()2226171449S t t 7=t t 2537533=---+-． 当10＜t≤715时，如图，△GMN 与△AEF 重叠部分的面积等于四边形GIFM 的面积，它等于△GMN 的面积减去△INF 的面积．过点I 作IH⊥BC 于点H ，∵EF=7，EN=t ，∴NF t 7=-．由△FHG∽△FBA 得HF IH BF AB =，即HF IH 16712=-． 由△INH∽△MNG 得NH IH NG MG =，即t 7HF IH 68--=． 二式相加，得()2IH t 73=-．∴()()()2NIF 121S t 7t 7t 7233∆=⋅-⋅-=-．∴()221111423S 68t 7=t t 23333=⋅⋅---++． ④当715＜t≤16时时，如答图8所示： FM=FE -ME=FE -（NE -MN ）=17-t ．设GM 与AF 交于点I ，过点I 作IK ⊥MN 于点K ．∵tan ∠IFK=AB BF =43，∴可设IK=4x ，FK=3x ，则KM=3x+17-t ． ∵tan ∠IMF=IK KM 4317x x t +-=34， 解得：x=37（17-t ）． ∴IK=4x=127（17-t ）．∴S=12FM•IK=67（t -17）2． 综上所述，S 与t 之间的函数关系式为：26S t (0t 7)25=<≤；271449S=t t (7t 10)7533-+-<≤；21142371S t t (10t )3335=-++<≤；2671S (17)(t 16)75t =-<≤． 【点睛】本题考查了矩形的性质，平行线的判定和性质，三角函数，勾股定理，平行四边形的判定和性质，解题关键是清楚理解图形的运动过程．。

四川省绵阳市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（3）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．﹣6的倒数是（）A．﹣B．C．﹣6 D．62．若关于x的分式方程的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（）A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，33．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．5．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c–3b<0；⑤a+b>n（an+b）（n≠1），其中正确的结论有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点.若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM V 周长的最小值为( )A ．6B ．8C ．10D ．128．在实数π，017，﹣4中，最大的是（ ）A ．πB ．0C 17D ．﹣49．用加减法解方程组437651x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y ，则应（ ） A ．32⨯+⨯①② B ．3-2⨯⨯①② C ．53⨯+⨯①② D ．5-3⨯⨯①②10．下列各式计算正确的是( )A 633=B ．1236=C ．3535+=D 1025=11112的值在（ ）A ．0到l 之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间12．抛物线y ＝x 2＋2x ＋3的对称轴是( )A ．直线x ＝1B ．直线x ＝－1C ．直线x ＝－2D ．直线x ＝2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C 游玩，到达A 地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶6千米至B 地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C ．小明发现古镇C 恰好在A 地的正北方向，则B 、C 两地的距离是_____千米．14．如图，ABC V 与ADB △中，90ABC ADB ︒∠=∠=，C ABD ∠=∠，5AC =，4AB =，AD 的长为________.15．如图，ΔABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，以点C 为旋转中心顺时针旋转后得到ΔA′B′C′,且点A在A′B′上,则旋转角为________________°.16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D 为AB 的中点，将△ACD 绕着点C 逆时针旋转，使点A 落在CB 的延长线A′处，点D 落在点D′处，则D′B 长为_____．17．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 与CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值为______.18．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是弧AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为4时，阴影部分的面积为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解不等式组:3(2)421152xx x x ≥-+⎧⎪-+⎨<⎪⎩并把解集在数轴上表示出来. 20．（6分）解不等式组： .21．（6分）为了计算湖中小岛上凉亭P 到岸边公路l 的距离，某数学兴趣小组在公路l 上的点A 处，测得凉亭P 在北偏东60°的方向上；从A 处向正东方向行走200米，到达公路l 上的点B 处，再次测得凉亭P 在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P 到公路l 的距离．（结果保留整数，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）22．（8分）如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，过点C 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点E ，BD ⊥CE 于点D ，连接DO 交BC 于点M.(1)求证：BC 平分∠DBA ；(2)若23EA AO =，求DM MO的值．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点1O 的坐标为()4,0-，以点1O 为圆心，8为半径的圆与x 轴交于A ，B 两点，过A 作直线l 与x 轴负方向相交成60o 的角，且交y 轴于C 点，以点()213,5O 为圆心的圆与x 轴相切于点D .（1）求直线l 的解析式；（2）将2O e 以每秒1个单位的速度沿x 轴向左平移，当2O e 第一次与1O e 外切时，求2O e 平移的时间. 24．（10分）如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A 到达点B 时，它经过了200m ，缆车行驶的路线与水平夹角∠α＝16°，当缆车继续由点B 到达点D 时，它又走过了200m ，缆车由点B 到点D 的行驶路线与水平面夹角∠β＝42°，求缆车从点A 到点D 垂直上升的距离．(结果保留整数)(参考数据：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74)25．（10分）（1）计算：2201801()(1)4sin60(π1)2-------o（2）化简：221a 4a 2a 1a 2a 1a 1---÷++++ 26．（12分）在大城市，很多上班族选择“低碳出行”，电动车和共享单车成为他们的代步工具．某人去距离家8千米的单位上班，骑共享单车虽然比骑电动车多用20分钟，但却能强身健体，已知他骑电动车的速度是骑共享单车的1.5倍，求骑共享单车从家到单位上班花费的时间．27．（12分）计算：201()(π7)3---+3〡2〡+6tan30︒参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】解：﹣6的倒数是﹣．故选A．2．C【解析】试题分析：解分式方程得：等式的两边都乘以（x﹣2），得x=2（x﹣2）+m，解得x=4﹣m，且x=4﹣m≠2，已知关于x的分式方的解为正数，得m=1，m=3，故选C．考点：分式方程的解．3．C【解析】试题解析：A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C. 既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.故选C.4．C【解析】【分析】根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．【详解】由题意可得：PB＝3﹣t，BQ＝2t，则△PBQ的面积S＝12PB•BQ＝12（3﹣t）×2t＝﹣t2+3t，故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．故选C．【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键．5．B【解析】【分析】根据俯视图是从上往下看的图形解答即可.【详解】从上往下看到的图形是：.故选B.【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线. 6．B【解析】【分析】①观察图象可知a ＜0，b ＞0，c ＞0，由此即可判定①；②当x=﹣1时，y=a ﹣b+c 由此可判定②；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c ＞0，由此可判定③；④当x=3时函数值小于0，即y=9a+3b+c＜0，且x=﹣2b a =1，可得a=﹣2b ，代入y=9a+3b+c ＜0即可判定④；⑤当x=1时，y 的值最大．此时，y=a+b+c ，当x=n 时，y=an 2+bn+c ，由此即可判定⑤.【详解】①由图象可知：a ＜0，b ＞0，c ＞0，abc ＜0，故此选项错误；②当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＜0，即b ＞a+c ，故此选项错误；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c ＞0，故此选项正确；④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c ＜0，且x=﹣2b a =1即a=﹣2b ，代入得9（﹣2b ）+3b+c ＜0，得2c ＜3b ，故此选项正确；⑤当x=1时，y 的值最大．此时，y=a+b+c ，而当x=n 时，y=an 2+bn+c ，所以a+b+c ＞an 2+bn+c ，故a+b ＞an 2+bn ，即a+b ＞n （an+b ），故此选项正确．∴③④⑤正确．故选B ．【点睛】本题主要考查了抛物线的图象与二次函数系数之间的关系，熟知抛物线的图象与二次函数系数之间的关系是解决本题的关键．7．C【解析】【分析】连接AD ，由于△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，故AD ⊥BC ，再根据三角形的面积公式求出AD 的长，再再根据EF 是线段AC 的垂直平分线可知，点C 关于直线EF 的对称点为点A ，故AD 的长为CM+MD 的最小值，由此即可得出结论．连接AD ，∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，∴AD ⊥BC ，∴S △ABC =12BC•AD=12×4×AD=16，解得AD=8， ∵EF 是线段AC 的垂直平分线，∴点C 关于直线EF 的对称点为点A ，∴AD 的长为CM+MD 的最小值，∴△CDM 的周长最短=（CM+MD ）+CD=AD+12BC=8+12×4=8+2=1． 故选C ．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．8．C【解析】【分析】根据实数的大小比较即可得到答案.【详解】解：∵16＜17＜25，∴417＜517π＞0＞－417，故答案选C.【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，解本题的要点在于统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小.9．C【解析】【分析】利用加减消元法53⨯+⨯①②消去y 即可．【详解】用加减法解方程组437651x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y ，则应①×5+②×3， 故选C此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 10．B【解析】AB ，∴本选项正确；C 选项中，∵D 2=2≠ 故选B.11．B【解析】∵9<11<16,∴34<<,∴122<-<故选B.12．B【解析】【分析】 根据抛物线的对称轴公式：2b x a =-计算即可． 【详解】解：抛物线y ＝x 2＋2x ＋3的对称轴是直线2121x =-=-⨯ 故选B ．【点睛】此题考查的是求抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴公式是解决此题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．【解析】【分析】作BE ⊥AC 于E ，根据正弦的定义求出BE ，再根据正弦的定义计算即可．【详解】解：作BE ⊥AC 于E ，在Rt △ABE 中，sin ∠BAC ＝BE AB， ∴BE ＝AB•sin ∠BAC ＝36332⨯= 由题意得，∠C ＝45°，∴BC ＝BE sin C ＝23362=， 故答案为6．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．14．165【解析】【分析】先证明△ABC ∽△ADB ，然后根据相似三角形的判定与性质列式求解即可.【详解】∵90ABC ADB ︒∠=∠=，C ABD ∠=∠，∴△ABC ∽△ADB ， ∴AB AD AC AB=, ∵5AC =，4AB =， ∴454AD =， ∴AD=165. 故答案为：165. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．灵活运用相似三角形的性质进行几何计算．15．50度【解析】【分析】由将△ACB 绕点C 顺时针旋转得到△A′B′C′，即可得△ACB ≌△A′B′C′，则可得∠A'=∠BAC ，△AA'C是等腰三角形，又由△ACB 中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，即可求得∠A'、∠B'AB 的度数，即可求得∠ACB'的度数，继而求得∠B'CB 的度数．【详解】∵将△ACB 绕点C 顺时针旋转得到A B C '''∆，∴△ACB ≌A B C '''∆，∴∠A′=∠BAC ，AC=CA′，∴∠BAC=∠CAA′，∵△ACB 中,∠ACB=90°,∠ABC=25°，∴∠BAC=90∘−∠ABC=65°，∴∠BAC=∠CAA′=65°，∴∠B′AB=180°−65°−65°=50°，∴∠ACB′=180°−25°−50°−65°=40°，∴∠B′CB=90°−40°=50°.故答案为50.【点睛】此题考查了旋转的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．16．13． 【解析】【详解】试题分析：解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵点D 为AB 的中点，∴CD=AD=BD=AB=2.5，过D′作D′E ⊥BC ，∵将△ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线A′处，点D落在点D′处，∴CD′=AD=A′D′，∴D′E==1.5，∵A′E=CE=2，BC=3，∴BE=1，∴BD′=，故答案为．考点：旋转的性质．17．1【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：1，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF的值，继而求得答案．【详解】如图：，连接BE，∵四边形BCED是正方形，∴DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BE⊥CD，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP=BD：AC=1：3，∴DP：DF=1：1，∴DP=PF=CF=BF ，在Rt △PBF 中，tan ∠BPF==1，∵∠APD=∠BPF ，∴tan ∠APD=1．故答案为：1【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．18．4π﹣1【解析】分析：连结OC ，根据勾股定理可求OC 的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC 的面积-三角形ODC 的面积，依此列式计算即可求解．详解：连接OC ∵在扇形AOB 中∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是»AB 的中点，∴∠COD=45°，∴22，∴阴影部分的面积=扇形BOC 的面积-三角形ODC 的面积 =22451(42)43602π⨯⨯-⨯=4π-1． 故答案是：4π-1.点睛：考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．不等式组的解集为﹣7＜x≤1，将解集表示在数轴上表示见解析.【解析】试题分析：先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来．试题解析：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1，由②得：4x ﹣2＜5x+5，即x ＞﹣7，所以﹣7＜x≤1．在数轴上表示为：.考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．点睛：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.20．x<2.【解析】试题分析：由不等式性质分别求出每一个不等式的解集，找出它们的公共部分即可.试题解析：，由①得:x<3，由②得：x<2，∴不等式组的解集为：x<2.21．凉亭P到公路l的距离为273.2m．【解析】【分析】分析：作PD⊥AB于D，构造出Rt△APD与Rt△BPD，根据AB的长度．利用特殊角的三角函数值求解．【详解】详解：作PD⊥AB于D．设BD=x，则AD=x+1．∵∠EAP=60°，∴∠PAB=90°﹣60°=30°．在Rt△BPD中，∵∠FBP=45°，∴∠PBD=∠BPD=45°，∴PD=DB=x．在Rt△APD中，∵∠PAB=30°，∴PD=tan30°•AD，即1+x），解得：x≈273.2，∴PD=273.2．答：凉亭P到公路l的距离为273.2m．【点睛】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．22．(1)证明见解析；（2）8 5【解析】分析：（1）如下图，连接OC，由已知易得OC⊥DE，结合BD⊥DE可得OC∥BD，从而可得∠1=∠2，结合由OB=OC所得的∠1=∠3，即可得到∠2=∠3，从而可得BC平分∠DBA；（2）由OC∥BD可得△EBD∽△EOC和△DBM∽△OCM，由根据相似三角形的性质可得得EB DM EO MO=，由23EAAO=，设EA=2k，AO=3k可得OC=OA=OB=3k，由此即可得到85DM EBMO EO==.详解：(1)证明：连结OC，∵DE与⊙O相切于点C，∴OC⊥DE.∵BD⊥DE，∴OC∥BD. .∴∠1=∠2，∵OB=OC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，即BC平分∠DBA. .(2)∵OC ∥BD ，∴△EBD ∽△EOC ，△DBM ∽△OCM ，. ∴BD EB BD DM CO EO CO MO==，， ∴EB DM EO MO=， ∵23EA AO =，设EA=2k ，AO=3k ， ∴OC=OA=OB=3k. ∴85DM EB MO EO ==. 点睛：（1）作出如图所示的辅助线，由“切线的性质”得到OC ⊥DE 结合BD ⊥DE 得到OC ∥BD 是解答第1小题的关键；（2）解答第2小题的关键是由OC ∥BD 得到△EBD ∽△EOC 和△DBM ∽△OCM 这样利用相似三角形的性质结合已知条件即可求得所求值了.23．（1）直线l 的解析式为：3123y x =-（2）2O e 平移的时间为5秒.【解析】【分析】（1）求直线的解析式，可以先求出A 、C 两点的坐标，就可以根据待定系数法求出函数的解析式．（2）设⊙O 2平移t 秒后到⊙O 3处与⊙O 1第一次外切于点P ，⊙O 3与x 轴相切于D 1点，连接O 1O 3，O 3D 1． 在直角△O 1O 3D 1中，根据勾股定理，就可以求出O 1D 1，进而求出D 1D 的长，得到平移的时间．【详解】（1）由题意得OA 4812=-+=，∴A 点坐标为()12,0-.∵在Rt ΔAOC 中，OAC 60∠=︒，OC OAtan OAC 12tan60123∠==⨯︒=∴C 点的坐标为(0,123-.设直线l 的解析式为y kx b =+，由l 过A 、C 两点，得123 012bk b⎧-=⎪⎨=-+⎪⎩，解得1233bk⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，∴直线l的解析式为：y3x123=--.（2）如图，设2Oe平移t秒后到3Oe处与1Oe第一次外切于点P，3Oe与x轴相切于1D点，连接13O O，31O D.则1313O O O P PO8513=+=+=，∵31O D x⊥轴，∴31O D5=，在131RtΔO O D中，2225111331O D O O O D13512=-=-=.∵11O D O O OD41317=+=+=，∴1111D D O D O D17125=-=-=，∴5t51==（秒），∴2Oe平移的时间为5秒.【点睛】本题综合了待定系数法求函数解析式，以及圆的位置关系，其中两圆相切时的辅助线的作法是经常用到的．24．缆车垂直上升了186 m．【解析】【分析】在Rt ABC△中，sin200sin1654BC ABα=⋅=⨯︒≈米，在Rt BDFV中，sin200sin42132DF BDβ=⋅=⨯︒≈，即可求出缆车从点A到点D垂直上升的距离．【详解】解：在Rt ABC △中，斜边AB=200米，∠α=16°，sin 200sin1654BC AB α=⋅=⨯︒≈（m ）， 在Rt BDF V 中，斜边BD=200米，∠β=42°，sin 200sin42132DF BD β=⋅=⨯︒≈，因此缆车垂直上升的距离应该是BC+DF=186（米）．答：缆车垂直上升了186米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，结合图形理解题意是解决问题的关键．25．（1）223-；（2）-1；【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂、特殊角的三角函数、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的除法和减法可以解答本题．【详解】（1）2201801()(1)460(1)2sin o π-------34141=-- =41231-- =2-3（2）2214a 21211a a a a a ---÷++++ =()()222111(1)2a a a a a a +-+-⋅++- =1211a a a +-++ =121a a --+=()11aa-++=-1【点睛】本题考查分式的混合运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．26．骑共享单车从家到单位上班花费的时间是1分钟．【解析】试题分析：设骑共享单车从家到单位上班花费x分钟，找出题目中的等量关系，列出方程，求解即可.试题解析：设骑共享单车从家到单位上班花费x分钟，依题意得：881.5,20 x x⨯=-解得x=1．经检验，x=1是原方程的解，且符合题意．答：骑共享单车从家到单位上班花费的时间是1分钟．27．10【解析】【分析】根据实数的性质进行化简即可计算.【详解】原式=10【点睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知实数的性质.。

四川省绵阳市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，Ð1=30°，Ð2=50°，则Ð3的度数为A．80°B．50°C．30°D．20°2．在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知二次函数y＝ax1+bx+c+1的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＞0；②b1﹣4ac＝0；③a＞1；④ax1+bx+c＝﹣1的根为x1＝x1＝﹣1；⑤若点B（﹣14，y1）、C（﹣12，y1）为函数图象上的两点，则y1＞y1．其中正确的个数是（）A．1 B．3 C．4 D．54．下列各式中的变形，错误的是（（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（a3）2÷a6=1 C．a2•a3=a6D．（+）2=5 6．下列现象，能说明“线动成面”的是（）A．天空划过一道流星B．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹C ．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线D ．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹7．如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A 和点B ，顶点为P ，若△ABP 组成的三角形恰为等腰直角三角形，则b 2﹣4ac 的值为（ ）A ．1B ．4C ．8D ．129．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，∠BCA ＝65°，作CD ∥AB ，并与○O 相交于点D ，连接BD ，则∠DBC 的大小为( )A ．15°B ．35°C ．25°D ．45°10．a 、b 是实数，点A （2，a ）、B （3，b ）在反比例函数y=﹣2x 的图象上，则（ ） A ．a ＜b ＜0 B ．b ＜a ＜0 C ．a ＜0＜b D ．b ＜0＜a11．下列说法正确的是( )A ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B ．对角线互相平分的四边形是正方形C ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形12．下列实数为无理数的是 （ ）A ．-5B ．72C ．0D ．π二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.14．若不等式组 的解集是x ＜4，则m 的取值范围是_____．15．因式分解：32a ab =_______________.16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 的中点，则下列结论：①△ADF ≌△FEC ；②四边形ADEF 为菱形；③:1:4ADF ABC S S ∆∆=．其中正确的结论是____________.（填写所有正确结论的序号）17．如图，在矩形ABCD 中，AD=5，AB=4，E 是BC 上的一点，BE=3，DF ⊥AE ，垂足为F ，则tan ∠FDC=_____．18．如图，无人机在空中C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD 为1003米，点A 、D 、B 在同一水平直线上，则A 、B 两点间的距离是_____米．（结果保留根号）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，轮船从点A 处出发，先航行至位于点A 的南偏西15°且点A 相距100km 的点B 处，再航行至位于点A 的南偏东75°且与点B 相距200km 的点C 处．（1）求点C 与点A 的距离（精确到1km ）；（2）确定点C 相对于点A 的方向．（参考数据：）20．（6分）已知抛物线y ＝ax 2+（3b+1）x+b ﹣3（a ＞0），若存在实数m ，使得点P （m ，m ）在该抛物线上，我们称点P （m ，m ）是这个抛物线上的一个“和谐点”．（1）当a ＝2，b ＝1时，求该抛物线的“和谐点”；（2）若对于任意实数b ，抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A 、B ．①求实数a 的取值范围；②若点A ，B 关于直线y ＝﹣x ﹣（21a +1）对称，求实数b 的最小值． 21．（6分）已知点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF ⊥AE 于点F ，求证△ABF ∽△EAD.22．（8分）如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A 到达点B 时，它经过了200m ，缆车行驶的路线与水平夹角∠α＝16°，当缆车继续由点B 到达点D 时，它又走过了200m ，缆车由点B 到点D 的行驶路线与水平面夹角∠β＝42°，求缆车从点A 到点D 垂直上升的距离．(结果保留整数)(参考数据：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74)23．（8分）如图，已知抛物线经过点A （﹣1，0），B （4，0），C （0，2）三点，点D 与点C 关于x 轴对称，点P 是x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为（m ，0），过点P 做x 轴的垂线l 交抛物线于点Q ，交直线BD 于点M ．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F （0，12），当点P 在x 轴上运动时，试求m 为何值时，四边形DMQF 是平行四边形？ （3）点P 在线段AB 运动过程中，是否存在点Q ，使得以点B 、Q 、M 为顶点的三角形与△BOD 相似？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．24．（10分）如图，在△ABC 中，AB=BC ，CD ⊥AB 于点D ，CD=BD ．BE 平分∠ABC ，点H 是BC 边的中点.连接DH，交BE于点G.连接CG. （1）求证：△ADC≌△FDB；（2）求证：1 CEBF2=；（3）判断△ECG的形状，并证明你的结论.25．（10分）如图，在▱ABCD中，∠BAC=90°，对角线AC，BD相交于点P，以AB为直径的⊙O分别交BC，BD于点E，Q，连接EP并延长交AD于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：2EF=4BP•QP．26．（12分）解不等式组4623x xxx+>⎧⎪+⎨≥⎪⎩并写出它的所有整数解．27．（12分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．（1）实践操作：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．①作∠ABC的角平分线交AC于点D．②作线段BD的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点F，连接DE、DF．（2）推理计算：四边形BFDE的面积为．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案选D ．考点：平行线的性质;三角形的外角的性质．2．D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A ．不是中心对称图形，本选项错误；B ．不是中心对称图形，本选项错误；C ．不是中心对称图形，本选项错误；D ．是中心对称图形，本选项正确．故选D ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3．D【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】 解：①由抛物线的对称轴可知：02b a-<， ∴0ab >，由抛物线与y 轴的交点可知：22c +>，∴0c >，∴0abc >，故①正确；②抛物线与x 轴只有一个交点，∴0∆=，∴240b ac -=，故②正确；③令1x =-，∴20y a b c =-++=， ∵12b a -=-， ∴2b a =，∴220a a c -++=，∴2a c =+，∵22c +>，∴2a >，故③正确；④由图象可知：令0y =，即202ax bx c =+++的解为121x x ==-,∴22ax bx c ++=-的根为121x x ==-，故④正确；⑤∵11124-<-<-， ∴12y y >，故⑤正确；故选D ．【点睛】考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想.4．D【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案．【详解】A 、，故A 正确；B 、分子、分母同时乘以﹣1，分式的值不发生变化，故B 正确；C 、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故C 正确；D 、≠，故D 错误；故选：D．【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变．5．B【解析】【分析】利用合并同类项对A进行判断；根据幂的乘方和同底数幂的除法对B进行判断；根据同底数幂的乘法法则对C进行判断；利用完全平方公式对D进行判断．【详解】解：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误；B、原式=a6÷a6=1，所以A选项正确；C、原式=a5，所以C选项错误；D、原式=2+2+3=5+2，所以D选项错误．故选：B．【点睛】本题考查同底数幂的乘除、二次根式的混合运算，：二次根式的混合运算先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．解题关键是在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．6．B【解析】【分析】本题是一道关于点、线、面、体的题目，回忆点、线、面、体的知识；【详解】解：∵A、天空划过一道流星说明“点动成线”，∴故本选项错误.∵B、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”，∴故本选项正确.∵C、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，∴故本选项错误.∵D、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹说明“面动成体”，∴故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键.点动成线、线动成面、面动成体. 7．B【解析】【分析】根据俯视图可确定主视图的列数和每列小正方体的个数．【详解】由俯视图可得，主视图一共有两列，左边一列由两个小正方体组成，右边一列由3个小正方体组成． 故答案选B.【点睛】由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图．8．B【解析】【分析】设抛物线与x 轴的两交点A 、B 坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），利用二次函数的性质得到P （-2b a ，244ac b a-），利用x 1、x 2为方程ax 2+bx+c=0的两根得到x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a，则利用完全平方公式变形得到AB=|x 1-x 2|=a ，接着根据等腰直角三角形的性质得到|244ac b a-|=12•a ，然后进行化简可得到b 2-1ac 的值．【详解】设抛物线与x 轴的两交点A 、B 坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），顶点P 的坐标为（-2b a ，244ac b a -）， 则x 1、x 2为方程ax 2+bx+c=0的两根，∴x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a，∴AB=|x 1-x 2， ∵△ABP 组成的三角形恰为等腰直角三角形，∴|244ac b a-|=12•a ，222(4)16b ac a -=2244b ac a-， ∴b 2-1ac=1．故选B ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和等腰直角三角形的性质．9．A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠A =50°，再根据平行线的性质可得∠ACD=∠A=50°，由圆周角定理可行∠D=∠A=50°，再根据三角形内角和定理即可求得∠DBC 的度数.【详解】∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB=65°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=50°，∵DC//AB ，∴∠ACD=∠A=50°，又∵∠D=∠A=50°，∴∠DBC=180°-∠D -∠BCD=180°-50°-（65°+50°）=15°，故选A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理等，熟练掌握相关内容是解题的关键. 10．A【解析】 解：∵2y x =-，∴反比例函数2y x=-的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∵点A （2，a ）、B （3，b ）在反比例函数2y x =-的图象上，∴a ＜b ＜0，故选A ． 11．D【解析】分析：根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答.详解：A 、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；B 、四条边相等的四边形是菱形，故错误；C 、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；故选D．点睛：本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理．12．D【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A、﹣5是整数，是有理数，选项错误；B、72是分数，是有理数，选项错误；C、0是整数，是有理数，选项错误；D、π是无理数，选项正确.故选D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2π3【解析】根据弧长公式可得：602180π⨯⨯=23π，故答案为23π.14．m≥1．【解析】∵不等式组的解集是x＜1，∴m≥1，故答案为m≥1．15．a(a+b)(a-b).【解析】分析：本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.解析：原式= a(a+b)(a-b).故答案为a(a+b)(a-b).16．①②③【解析】【分析】①根据三角形的中位线定理可得出AD=FE 、AF=FC 、DF=EC ，进而可证出△ADF ≌△FEC （SSS ），结论①正确；②根据三角形中位线定理可得出EF ∥AB 、EF=AD ，进而可证出四边形ADEF 为平行四边形，由AB=AC 结合D 、F 分别为AB 、AC 的中点可得出AD=AF ，进而可得出四边形ADEF 为菱形，结论②正确； ③根据三角形中位线定理可得出DF ∥BC 、DF=12BC ，进而可得出△ADF ∽△ABC ，再利用相似三角形的性质可得出14ADF ABC S S =V V ，结论③正确．此题得解． 【详解】解：①∵D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 的中点，∴DE 、DF 、EF 为△ABC 的中位线，∴AD=12AB=FE ，AF=12AC=FC ，DF=12BC=EC ． 在△ADF 和△FEC 中，AD FE AF FC DF EC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADF ≌△FEC （SSS ），结论①正确；②∵E 、F 分别为BC 、AC 的中点，∴EF 为△ABC 的中位线，∴EF ∥AB ，EF=12AB=AD ， ∴四边形ADEF 为平行四边形．∵AB=AC ，D 、F 分别为AB 、AC 的中点，∴AD=AF ，∴四边形ADEF 为菱形，结论②正确；③∵D 、F 分别为AB 、AC 的中点，∴DF 为△ABC 的中位线，∴DF ∥BC ，DF=12BC ，∴△ADF ∽△ABC ， ∴214ADF ABC S DF S BC ==V V （），结论③正确． 故答案为①②③．【点睛】 本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．17．【解析】【分析】首先根据矩形的性质以及垂线的性质得到∠FDC ＝∠ABE ，进而得出tan ∠FDC ＝tan ∠AEB ＝，即可得出答案.【详解】∵DF ⊥AE ，垂足为F ，∴∠AFD ＝90°，∵∠ADF ＋∠DAF ＝90°，∠ADF ＋∠CDF ＝90°，∴∠DAF ＝∠CDF ，∵∠DAF ＝∠AEB ，∴∠FDC ＝∠ABE ，∴tan ∠FDC ＝tan ∠AEB ＝，∵在矩形ABCD 中，AB ＝4，E 是BC 上的一点，BE ＝3，∴tan ∠FDC ＝.故答案为.【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的关系以及矩形的性质，根据已知得出tan ∠FDC ＝tan ∠AEB 是解题关键. 18．100（3【解析】分析：如图，利用平行线的性质得∠A=60°，∠B=45°，在Rt △ACD 中利用正切定义可计算出AD=100，在Rt △BCD 中利用等腰直角三角形的性质得3，然后计算AD+BD 即可．详解：如图，∵无人机在空中C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为60°、45°，∴∠A=60°，∠B=45°，在Rt △ACD 中，∵tanA=CD AD， ∴1003=100，在Rt△BCD中，BD=CD=1003，∴AB=AD+BD=100+1003=100（1+3）．答：A、B两点间的距离为100（1+3）米．故答案为100（1+3）．点睛：本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）173；（2）点C位于点A的南偏东75°方向．【解析】试题分析：（1）作辅助线，过点A作AD⊥BC于点D，构造直角三角形，解直角三角形即可.（2）利用勾股定理的逆定理，判定△ABC为直角三角形；然后根据方向角的定义，即可确定点C相对于点A的方向．试题解析：解：（1）如答图，过点A作AD⊥BC于点D．由图得，∠ABC=75°﹣10°=60°．在Rt△ABD中，∵∠ABC=60°，AB=100，∴BD=50，AD=50．∴CD=BC﹣BD=200﹣50=1．在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC=（km）．答：点C与点A的距离约为173km．（2）在△ABC中，∵AB2+AC2=1002+（100）2=40000，BC2=2002=40000，∴AB2+AC2=BC2. ∴∠BAC=90°.∴∠CAF=∠BAC﹣∠BAF=90°﹣15°=75°．答：点C位于点A的南偏东75°方向．考点：1.解直角三角形的应用（方向角问题）；2. 锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4. 勾股定理和逆定理．20．（1）（11,22）或（﹣1，﹣1）；（1）①2＜a ＜17②b 的最小值是13【解析】【分析】 （1）把x=y=m ，a=1，b=1代入函数解析式，列出方程，通过解方程求得m 的值即可；（1）抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A 、B ．则关于m 的方程m=am 1+（3b+1）m+b-3的根的判别式△=9b 1-4ab+11a ．①令y=9b 1-4ab+11a ，对于任意实数b ，均有y ＞2，所以根据二次函数y=9b 1-4ab+11的图象性质解答； ②利用二次函数图象的对称性质解答即可．【详解】（1）当a ＝1，b ＝1时，m ＝1m 1+4m+1﹣4，解得m ＝12或m ＝﹣1． 所以点P 的坐标是（12，12）或（﹣1，﹣1）； （1）m ＝am 1+（3b+1）m+b ﹣3，△＝9b 1﹣4ab+11a ．①令y ＝9b 1﹣4ab+11a ，对于任意实数b ，均有y ＞2，也就是说抛物线y ＝9b 1﹣4ab+11的图象都在b 轴（横轴）上方．∴△＝（﹣4a ）1﹣4×9×11a ＜2．∴2＜a ＜17．②由“和谐点”定义可设A （x 1，y 1），B （x 1，y 1），则x 1，x 1是ax 1+（3b+1）x+b ﹣3＝2的两不等实根，123122x x b a ++=-． ∴线段AB 的中点坐标是：（﹣312b a +，﹣312b a +）．代入对称轴y ＝x ﹣（21a +1），得 ﹣312b a +＝312b a +﹣（21a+1）， ∴3b+1＝1a+a ． ∵a ＞2，1a ＞2，a•1a ＝1为定值，∴3b+1＝1a ＝1， ∴b≥13． ∴b 的最小值是13． 【点睛】此题考查了二次函数综合题，其中涉及到了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x 轴的交点，一元二次方程与二次函数解析式间的关系，二次函数图象的性质等知识点，难度较大，解题时，掌握“和谐点”的定义是解题的难点．21．证明见解析【解析】试题分析：先利用等角的余角相等得到.DAE BAF ∠=∠根据有两组角对应相等，即可证明两三角形相似. 试题解析：∵四边形ABCD 为矩形，90,BAD D ∴∠=∠=o90DAE BAE ∴∠+∠=o ，BF AE ⊥Q 于点F ，90ABF BAE ∴∠+∠=o ，DAE BAF ∴∠=∠，.ABF EAD ∴V V ∽点睛：两组角对应相等，两三角形相似.22．缆车垂直上升了186 m ．【解析】【分析】在Rt ABC △中，sin 200sin1654BC AB α=⋅=⨯︒≈米，在Rt BDF V 中，sin 200sin42132DF BD β=⋅=⨯︒≈，即可求出缆车从点A 到点D 垂直上升的距离．【详解】解：在Rt ABC △中，斜边AB=200米，∠α=16°，sin 200sin1654BC AB α=⋅=⨯︒≈（m ）， 在Rt BDF V 中，斜边BD=200米，∠β=42°，sin 200sin42132DF BD β=⋅=⨯︒≈，因此缆车垂直上升的距离应该是BC+DF=186（米）．答：缆车垂直上升了186米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，结合图形理解题意是解决问题的关键．23．（1）y=﹣12x 2+32x+2；（2）m=﹣1或m=3时，四边形DMQF 是平行四边形；（3）点Q 的坐标为（3，2）或（﹣1，0）时，以点B 、Q 、M 为顶点的三角形与△BOD 相似．【解析】【分析】分析：（1）待定系数法求解可得；（2）先利用待定系数法求出直线BD 解析式为y=12x-2，则Q （m ，-12m 2+32m+2）、M （m ，12m-2），由QM ∥DF 且四边形DMQF 是平行四边形知QM=DF ，据此列出关于m 的方程，解之可得；（3）易知∠ODB=∠QMB ，故分①∠DOB=∠MBQ=90°，利用△DOB ∽△MBQ 得12DO MB OB BQ ==，再证△MBQ ∽△BPQ 得BM BP BQ PQ =，即214132222m m m -=-++，解之即可得此时m 的值；②∠BQM=90°，此时点Q 与点A 重合，△BOD ∽△BQM′，易得点Q 坐标．详解：（1）由抛物线过点A （-1，0）、B （4，0）可设解析式为y=a （x+1）（x-4），将点C （0，2）代入，得：-4a=2，解得：a=-12， 则抛物线解析式为y=-12（x+1）（x-4）=-12x 2+32x+2； （2）由题意知点D 坐标为（0，-2），设直线BD 解析式为y=kx+b ，将B （4，0）、D （0，-2）代入，得：402k b b +⎧⎨-⎩＝＝，解得：122k b ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝， ∴直线BD 解析式为y=12x-2， ∵QM ⊥x 轴，P （m ，0），∴Q （m ，-12m 2+32m+2）、M （m ，12m-2）， 则QM=-12m 2+32m+2-（12m-2）=-12m 2+m+4， ∵F （0，12）、D （0，-2），∴DF=52，∵QM∥DF，∴当-12m2+m+4=52时，四边形DMQF是平行四边形，解得：m=-1（舍）或m=3，即m=3时，四边形DMQF是平行四边形；（3）如图所示：∵QM∥DF，∴∠ODB=∠QMB，分以下两种情况：①当∠DOB=∠MBQ=90°时，△DOB∽△MBQ，则21=42 DO MBOB BQ==，∵∠MBQ=90°，∴∠MBP+∠PBQ=90°，∵∠MPB=∠BPQ=90°，∴∠MBP+∠BMP=90°，∴∠BMP=∠PBQ，∴△MBQ∽△BPQ，∴BM BPBQ PQ=，即214132222mm m-=-++，解得：m1=3、m2=4，当m=4时，点P、Q、M均与点B重合，不能构成三角形，舍去，∴m=3，点Q的坐标为（3，2）；②当∠BQM=90°时，此时点Q与点A重合，△BOD∽△BQM′，此时m=-1，点Q的坐标为（-1，0）；综上，点Q的坐标为（3，2）或（-1，0）时，以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似．点睛：本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及分类讨论思想的运用．【详解】请在此输入详解！24．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）首先根据AB=BC，BE平分∠ABC，得到BE⊥AC，CE=AE，进一步得到∠ACD=∠DBF，结合CD=BD，即可证明出△ADC≌△FDB；（2）由△ADC≌△FDB得到AC=BF，结合CE=AE，即可证明出结论；（3）由点H是BC边的中点，得到GH垂直平分BC，即GC=GB，由∠DBF=∠GBC=∠GCB=∠ECF，得∠ECO=45°，结合BE⊥AC，即可判断出△ECG的形状.【详解】解：（1）∵AB=BC，BE平分∠ABC∴BE⊥AC∵CD⊥AB∴∠ACD=∠ABE（同角的余角相等）又∵CD=BD∴△ADC≌△FDB（2）∵AB=BC，BE平分∠ABC∴AE=CE则CE=12AC由（1）知：△ADC≌△FDB ∴AC=BF∴CE=12BF（3）△ECG为等腰直角三角形，理由如下：由点H是BC的中点，得GH垂直平分BC，从而有CG=BG，则∠EGC=2∠CBG=∠ABC=45°，又∵BE⊥AC，故△ECG为等腰直角三角形.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定，此题难度不是很大．25．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）连接OE，AE，由AB是⊙O的直径，得到∠AEB=∠AEC=90°，根据四边形ABCD是平行四边形，得到PA=PC推出∠OEP=∠OAC=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）由AB是⊙O的直径，得到∠AQB=90°根据相似三角形的性质得到2PA=PB•PQ，根据全等三角形的性质得到PF=PE，求得PA=PE=1 2EF，等量代换即可得到结论．试题解析：（1）连接OE，AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=∠AEC=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴PA=PC，∴PA=PC=PE，∴∠PAE=∠PEA，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∴∠OEP=∠OAC=90°，∴EF是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠AQB=90°，∴△APQ∽△BPA，∴PA PQBP PA=，∴2PA=PB•PQ，在△AFP 与△CEP中，∵∠PAF=∠PCE，∠APF=∠CPE，PA=PC，∴△AFP≌△CEP，∴PF=PE，∴PA=PE=12EF，∴2EF=4BP•QP．考点：切线的判定；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．26．不等式组的整数解有﹣1、0、1．【解析】【分析】先解不等式组，求得不等式组的解集，再确定不等式组的整数解即可.【详解】4623x xxx+>⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②，解不等式①可得，x＞-2；解不等式②可得，x≤1；∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，∴不等式组的整数解有﹣1、0、1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则求不等式组的解集是解答本题的关键．27．(1)详见解析;(2)83.【解析】【分析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角和作已知线段的垂直平分线）作出BD和EF；（2）先证明四边形BEDF为菱形，再利用含30度的直角三角形三边的关系求出BF和CD，然后利用菱形的面积公式求解．【详解】（1）如图，DE、DF为所作；（2）∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=10°，AB=2BC=2．∵BD为∠ABC的角平分线，∴∠DBC=∠EBD=30°．∵EF垂直平分BD，∴FB=FD，EB=ED，∴∠FDB=∠DBC=30°，∠EDB=∠EBD=30°，∴DE∥BF，BE∥DF，∴四边形BEDF为平行四边形，而FB=FD，∴四边形BEDF为菱形．∵∠DFC=∠FBD+∠FDB=30°+30°=10°，∴∠FDC=90°－10°=30°．在Rt△BDC中，∵BC=1，∠DBC=30°，∴DC=23Rt△FCD中，∵∠FDC=30°，∴FC=2，∴FD=2FC=4，∴BF=FD=4，∴四边形BFDE 的面积=4×33故答案为：3【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．。

四川省绵阳市中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选择中,只有一项符合题目要求）1．下列各数中,最小的实数是（）A．B．﹣1C．0D．2．下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．（2a）3＝6a3C．a3×a3＝2a3D．a3÷a＝a23．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体,其左视图是（）A．B．C．D．4．为了响应学校“书香校园”建设,阳光班的同学们积极捐书,其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5,7,x,3,4,6．已知他们平均每人捐5本,则这组数据的众数、中位数和方差分别是（）A．5,5,B．5,5,10C．6,5.5,D．5,5,5．在联欢会上,甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上,他们在玩抢凳子的游戏,要在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,凳子应放的最恰当的位置是△ABC 的（）A．三条高的交点B．重心C．内心D．外心6．如图,在平面直角坐标系中,已知点A（﹣3,6）、B（﹣9,﹣3）,以原点O为位似中心,相似比为,把△ABO缩小,则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣3,﹣1）B．（﹣1,2）C．（﹣9,1）或（9,﹣1）D．（﹣3,﹣1）或（3,1）7．如图,圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O,三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处,铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处,铁片与三角尺的唯一公共点为B,下列说法错误的是（）A．圆形铁片的半径是4cm B．四边形AOBC为正方形C．弧AB的长度为4πcm D．扇形OAB的面积是4πcm28．要制作一个圆锥形的烟囱帽,使底面圆的半径与母线长的比是4：5,那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）A．288°B．144°C．216°D．120°9．已知方程组的解x,y满足x+2y≥0,则m的取值范围是（）A．m≥B．≤m≤1C．m≤﹣1D．m≥﹣110．如图,某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务,当海监船由西向东航行至A处时,测得岛屿P恰好在其正北方向,继续向东航行1小时到达B处,测得岛屿P在其北偏西30°方向,保持航向不变又航行2小时到达C处,此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为（）A．40海里B．60海里C．20海里D．40海里11．如图示,若△ABC内一点P满足∠PAC＝∠PBA＝∠PCB,则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle1780﹣1855）于1816年首次发现,但他的发现并未被当时的人们所注意,1875年,布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard1845﹣1922）重新发现,并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中,∠EDF＝90°,若点Q为△DEF的布洛卡点,DQ＝1,则EQ+FQ＝（）A．5B．4C．D．12．已知抛物线y＝ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点,现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2＝0无实数根；③a﹣b+c≥0；④的最小值为3．其中,正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本大题共6个小题,每小题3分,共18分.）13．使函数y＝+（2x﹣1）0有意义的x的取值范围是．14．某病毒的直径是0.000 068毫米,这个数据用科学记数法表示为毫米．15．若实数m、n满足|m﹣2|+＝0,且m,n恰好是等腰△ABC的两条边的边长,则△ABC的周长是．16．一个布袋内只装有一个红球和2个黄球,这些球除颜色外其余都相同,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黄球的概率是．17．设S1＝1++,S2＝1++,S3＝1++,…,S n＝1++,设S＝++…+,则S＝（用含n的代数式表示,其中n为正整数）．18．如图,矩形ABCD中,AD＝5,AB＝8,点E为DC上一个动点,把△ADE沿AE折叠,若点D的对应点D′,连接D′B,以下结论中：①D′B的最小值为3；②当DE＝时,△ABD′是等腰三角形；③当DE＝2是,△ABD′是直角三角形；④△ABD′不可能是等腰直角三角形；其中正确的有．（填上你认为正确结论的序号）三、解答题：（本大题共7个小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（16分）（1）2sin30°﹣（π﹣）0﹣|﹣1|+（）﹣1（2）先化简,再求值：÷,其中x＝﹣220．（11分）某校为了预测本校九年级男生毕业体育测试达标情况,随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分50分,成绩均记为整数分）,并按测试成绩m（单位：分）分成四类：A类（45＜m≤50）,B类（40＜m≤45）,C类（35＜m≤40）,D类（m≤35）绘制出如图所示的两幅不完整的统计图,请根据图中信息解答下列问题：（1）求本次抽取的样本容量和扇形统计图中A类所对的圆心角的度数；（2）若该校九年级男生有500名,D类为测试成绩不达标,请估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有多少名？21．（11分）如图,反比例函数y＝（x＞0）过点A（3,4）,直线AC与x轴交于点C（6,0）,过点C 作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B．（1）求k的值与B点的坐标；（2）在平面内有点D,使得以A,B,C,D四点为顶点的四边形为平行四边形,试写出符合条件的所有D点的坐标．22．（11分）对于实数m、n,我们定义一种运算“※”为：m※n＝mn+m+n．（1）化简：（a+b）※（a﹣b）．（2）解关于x的方程：x※（1※x）＝3．23．（11分）我市公交总公司为节约资源同时惠及民生,拟对一些乘客数量较少的路线投放“微型”公交车．该公司计划购买10台“微型”公交车,现有A、B两种型号,已知购买一台A型车比购买一台B型车多20万元,购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．（1）问购买一台A型车和一台B型车分别需要多少万元？（2）经了解,每台A型车每年节省2.4万元,每台B型车每年节省2万元,若购买这批公交车每年至少节省22.4万,则购买这批公交车至少需要多少万元？24．（12分）如图,AB是半圆O的直径,D为BC的中点,延长OD交弧BC于点E,点F为OD的延长线上,CF切⊙于C．（1）求证：∠F＝∠B．（2）若DE＝1,∠ABC＝30°．求cos∠DAB的值．25．（14分）如图,直线y＝﹣x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点,与x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第一象限抛物线上的点,连接OP交直线AB于点Q．设点P的横坐标为m,PQ与OQ 的比值为y,求y与m的函数关系式,并求出PQ与OQ的比值的最大值；（3）点D是抛物线对称轴上的一动点,连接OD、CD,设△ODC外接圆的圆心为M,当sin∠ODC 的值最大时,求点M的坐标．四川省绵阳市中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选择中,只有一项符合题目要求）1．【分析】对于正数、负数、0的比较应该很简单,关键在于对两个负数的比较,所以比较﹣与﹣1的大小成了本题的关键．【解答】解：∵与0一定大于负数,所以考查﹣与﹣1的大小．∵|﹣|＝,|﹣1|＝1,则＜1∴﹣＞﹣1∴以上各数中,最小的数是﹣1．故选：B．【点评】本题考查的是有理数的大小比较,关键是正确的对两个负数利用绝对值进行比较．2．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝2a,故A错误；（B）原式＝8a3,故B错误；（C）原式＝a6,故C错误；故选：D．【点评】本题考查整式的运算法则,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型．3．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图．4．【分析】根据平均数,可得x的值,根据众数的定义、中位数的定义、方差的定义,可得答案．【解答】解：由5,7,x,3,4,6．已知他们平均每人捐5本,得x＝5．众数是5,中位数是5,方差＝,故选：D．【点评】本题考查了方差,利用方差的公式计算是解题关键．5．【分析】为使游戏公平,要使凳子到三个人的距离相等,于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知,要放在三边中垂线的交点上．【解答】解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等,∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．故选：D．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力,要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．6．【分析】利用以原点为位似中心,相似比为k,位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k,把B点的横纵坐标分别乘以或﹣即可得到点B′的坐标．【解答】解：∵以原点O为位似中心,相似比为,把△ABO缩小,∴点B（﹣9,3）的对应点B′的坐标是（﹣3,﹣1）或（3,1）．故选：D．【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．7．【分析】由BC,AC分别是⊙O的切线,B,A为切点,得到OA⊥CA,OB⊥BC,又∠C＝90°,OA＝OB,推出四边形AOBC是正方形,得到OA＝AC＝4,故A,B正确；根据扇形的弧长、面积的计算公式求出结果即可进行判断．【解答】解：由题意得：BC,AC分别是⊙O的切线,B,A为切点,∴OA⊥CA,OB⊥BC,又∵∠C＝90°,OA＝OB,∴四边形AOBC是正方形,∴OA＝AC＝4,故A,B正确；∴的长度为：＝2π,故C错误；S＝＝4π,故D正确．扇形OAB故选：C．【点评】本题考查了切线的性质,正方形的判定和性质,扇形的弧长、面积的计算,熟记计算公式是解题的关键．8．【分析】根据底面圆的半径与母线长的比设出二者,然后利用底面圆的周长等于弧长列式计算即可．【解答】解：∵底面圆的半径与母线长的比是4：5,∴设底面圆的半径为4x,则母线长是5x,设圆心角为n°,则2π×4x＝,解得：n＝288,故选：A．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形,扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长．9．【分析】把两个方程相减后×得出x+2y的值,再代入不等式解答即可．【解答】解：两个方程相减得：2x+4y＝﹣1﹣m,整理可得：x+2y＝﹣,把x+2y＝﹣代入x+2y≥0中,可得：﹣≥0,解得：m≤﹣1,故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式,熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．10．【分析】首先证明PB＝BC,推出∠C＝30°,可得PC＝2PA,求出PA即可解决问题；【解答】解：在Rt△PAB中,∵∠APB＝30°,∴PB＝2AB,由题意BC＝2AB,∴PB＝BC,∴∠C＝∠CPB,∵∠ABP＝∠C+∠CPB＝60°,∴∠C＝30°,∴PC＝2PA,∵PA＝AB•tan60°,∴PC＝2×20×＝40（海里）,故选：D．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题,解题的关键是证明PB＝BC,推出∠C＝30°．11．【分析】由△DQF∽△FQE,推出＝＝＝,由此求出EQ、FQ即可解决问题．【解答】解：如图,在等腰直角三角形△DEF中,∠EDF＝90°,DE＝DF,∠1＝∠2＝∠3,∵∠1+∠QEF＝∠3+∠DFQ＝45°,∴∠QEF＝∠DFQ,∵∠2＝∠3,∴△DQF∽△FQE,∴＝＝＝,∵DQ＝1,∴FQ＝,EQ＝2,∴EQ+FQ＝2+,故选：D．【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题,属于中考常考题型．12．【分析】从抛物线与x轴最多一个交点及b＞a＞0,可以推断抛物线最小值最小为0,对称轴在y 轴左侧,并得到b2﹣4ac≤0,从而得到①②为正确；由x＝﹣1及x＝﹣2时y都大于或等于零可以得到③④正确．【解答】解：∵b＞a＞0∴﹣＜0,所以①正确；∵抛物线与x轴最多有一个交点,∴b2﹣4ac≤0,∴关于x的方程ax2+bx+c+2＝0中,△＝b2﹣4a（c+2）＝b2﹣4ac﹣8a＜0,所以②正确；∵a＞0及抛物线与x轴最多有一个交点,∴x取任何值时,y≥0∴当x＝﹣1时,a﹣b+c≥0；所以③正确；当x＝﹣2时,4a﹣2b+c≥0a+b+c≥3b﹣3aa+b+c≥3（b﹣a）≥3所以④正确．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的解析式与图象的关系,解答此题的关键是要明确a的符号决定了抛物线开口方向；a、b的符号决定对称轴的位置；抛物线与x轴的交点个数,决定了b2﹣4ac的符号．二、填空题：（本大题共6个小题,每小题3分,共18分.）13．【分析】根据被开方数是非负数且分母不能为零,可得答案．【解答】解：由题意,得,解得x＞﹣3且．故答案为：x＞﹣3且．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围,利用被开方数是非负数且分母不能为零得出不等式是解题关键．14．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 068＝6.8×10﹣5．故答案为：6.8×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|＜10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．【分析】由已知等式,结合非负数的性质求m、n的值,再根据m、n分别作为等腰三角形的腰,分类求解．【解答】解：∵|m﹣2|+＝0,∴m﹣2＝0,n﹣4＝0,解得m＝2,n＝4,当m＝2作腰时,三边为2,2,4,不符合三边关系定理；当n＝4作腰时,三边为2,4,4,符合三边关系定理,周长为：2+4+4＝10．故答案为：10．【点评】本题考查了等腰三角形的性质,非负数的性质．关键是根据非负数的性质求m、n的值,再根据m或n作为腰,分类求解．16．【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是黄球的情况,再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果,两次摸出的球都是黄球的有4种情况,∴两次摸出的球都是黄球的概率是,故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．17．【分析】根据已知等式得出一般性规律,表示出S n,代入表示出,代入S中计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：S1＝1++＝1+1+＝,S2＝1++＝1++＝,S3＝1++＝1++＝,…,S n＝1++＝＝,＝＝1+＝1+﹣,则S＝++…+＝1+1﹣+1+﹣+…+1+﹣＝n+1﹣＝．故答案为：．【点评】此题考查了实数的运算,弄清题中的规律是解本题的关键．18．【分析】解：当D′落在线段AB上时,D′B的值最小,此时D′B＝AB﹣AD＝3,得出①正确；过D′作MN⊥AB交AB于点N,交CD于点M,设AN＝x,则EM＝x﹣2.5,证出∠ED′M＝∠D′AN,因此△EMD′∽△D′NA,得出对应边成比例＝,求出x＝4,得出AN＝BN,因此AD′＝D′B,得出②正确；当DE＝2时,假设△ABD′是直角三角形,则E、D′、B在一条直线上,作EF⊥AB于点F,由勾股定理求出D′B、EB,得出③不正确；当AD′＝D′B时,由勾股定理的逆定理得出△ABD′不是直角三角形,当△ABD′是直角三角形时,由勾股定理求出D′B,得出AD′≠D′B,因此△ABD′不可能是等腰直角三角形,得出④正确．【解答】解：当D′落在线段AB上时,D′B的值最小,如图1所示：此时D′B＝AB﹣AD＝8﹣5＝3,∴①正确；过D′作MN⊥AB交AB于点N,交CD于点M,如图2所示：设AN＝x,则EM＝x﹣2.5,∵∠AD′N＝∠DAD′,∠ED′M＝180°﹣∠AD′E﹣∠AD′N＝180°﹣90°﹣∠AD′N＝90°﹣∠AD′N,∴∠ED′M＝90°﹣∠DAD′,∵∠D′AN＝90°﹣∠DAD′,∴∠ED′M＝∠D′AN,∵MN⊥AB,∴∠EMD′＝∠AND′,∴△EMD′∽△D′NA,∴＝,即＝,解得：x＝4,∴AN＝BN,∴AD′＝D′B,即△ABD′是等腰三角形,∴②正确；当DE＝2时,假设△ABD′是直角三角形,则E、D′、B在一条直线上,作EF⊥AB于点F,如图3所示：D′B＝＝＝,EB＝＝＝,∵2+≠,∴③不正确；当AD′＝D′B时,52+52≠82,∴△ABD′不是直角三角形,当△ABD′是直角三角形时,D′B＝＝＝,∴AD′≠D′B,∴△ABD′不可能是等腰直角三角形,∴④正确；故答案为：①②④．【点评】本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、等腰三角形的判定、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的判定等知识；本题综合性强,有一定难度,熟练掌握矩形的性质和翻折变换的性质是解决问题的关键．三、解答题：（本大题共7个小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝2×﹣1+﹣1+2＝+1；（2）原式＝×＝＝,当x＝﹣2时,原式＝＝2﹣1；【点评】本题考查分式的化简求值,解题的关键是熟练实数的运算法则以及分式的运算法则,本题属于基础题型．20．【分析】（1）用A类别人数除以其所占百分比可得样本容量,再用360°乘以A类别百分比可得其所对圆心角度数；（2）用总人数乘以样本中达标人数所占百分比可得．【解答】解：（1）本次抽取的样本容量为10÷20%＝50,扇形统计图中A类所对的圆心角的度数为360°×20%＝72°；（2）估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有500×（1﹣）＝470名．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用本估计总体,解题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答．21．【分析】（1）将A点的坐标代入反比例函数y＝求得k的值,然后将x＝6代入反比例函数解析式求得相应的y的值,即得点B的坐标；（2）使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形,如图所示,找出满足题意D的坐标即可．【解答】解：（1）把点A（3,4）代入y＝（x＞0）,得k＝xy＝3×4＝12,故该反比例函数解析式为：y＝．∵点C（6,0）,BC⊥x轴,∴把x＝6代入反比例函数y＝,得y＝＝2．则B（6,2）．综上所述,k的值是12,B点的坐标是（6,2）．（2）①如图,当四边形ABCD为平行四边形时,AD∥BC且AD＝BC．∵A（3,4）、B（6,2）、C（6,0）,∴点D的横坐标为3,y A﹣y D＝y B﹣y C即4﹣y D＝2﹣0,故y D＝2．所以D（3,2）．②如图,当四边形ACBD′为平行四边形时,AD′∥CB且AD′＝CB．∵A（3,4）、B（6,2）、C（6,0）,＝6．∴点D的横坐标为3,y D′﹣y A＝y B﹣y C即y D﹣4＝2﹣0,故y D′所以D′（3,6）．③如图,当四边形ACD″B为平行四边形时,AC＝BD″且AC∥BD″．∵A（3,4）、B（6,2）、C（6,0）,∴x D ″﹣x B ＝x C ﹣x A 即x D ″﹣6＝6﹣3,故x D ″＝9．y D ″﹣y B ＝y C ﹣y A 即y D ″﹣2＝0﹣4,故y D ″＝﹣2．所以D ″（9,﹣2）．综上所述,符合条件的点D 的坐标是：（3,2）或（3,6）或（9,﹣2）．【点评】此题考查了反比例函数综合题,涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式,平行四边形的判定与性质,解答（2）题时,采用了“数形结合”和“分类讨论”的数学思想．22．【分析】（1）根据公式列式计算可得；（2）根据新定义计算左边可得关于x 的一元二次方程,解之可得．【解答】解：（1）∵m ※n ＝mn +m +n ,∴（a +b ）※（a ﹣b ）＝（a +b ）（a ﹣b ）+a +b +a ﹣b ＝a 2﹣b 2+2a ；（2）∵x ※（1※x ）＝3,∴2x 2+4x +1＝3,∴x 1＝﹣1+,x 2＝﹣1﹣．【点评】本题主要考查解一元二次方程和整式的运算,解题的关键是掌握新定义及解一元二次方程的能力．23．【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组,从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到y 与x 的函数关系式,然后求出x 的取值范围,即可解答本题．【解答】解：（1）设购买一台A 型车和一台B 型车分别需要a 万元、b 万元,,得,答：购买一台A 型车和一台B 型车分别需要120万元、100万元；（2）设A 型车购买x 台,则B 型车购买（10﹣x ）台,需要y 元,y ＝120x +100（10﹣x ）＝20x +1000,∵2.4x +2（10﹣x ）≥22.4,∴x ≥6,∴当x ＝6时,y 取得最小值,此时y ＝1120,答：购买这批公交车至少需要1120万元．【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用一次函数的性质解答．24．【分析】（1）连接OC,根据等腰三角形的性质得到∠OCB＝∠B,根据垂径定理得到OF⊥BC,根据切线的性质得到OC⊥CF,根据余角的性质得到∠F＝∠BCO,于是得到结论；（2）设⊙O的半径为r,解直角三角形求得OD＝OB＝r,进而解得r＝2,过D作DH⊥AB于H,根据三角形函数求得DH＝,OH＝,根据勾股定理得到AD＝,于是得到结论．【解答】解：（1）连接OC,∵D是BC的中点,OC＝OB,∴OD⊥BC,∴∠BCO+∠COD＝90°∵FC是⊙O的切线,∴OC⊥CF,∴∠F+∠COF＝90°,∴∠F＝∠BCO,∵OC＝OB,∴∠OCB＝∠B,∴∠B＝∠F；（2）设⊙O的半径为r,∵OD⊥BC,且∠ABC＝30°,∴OD＝OB＝r,∵DE＝1,且OE＝OD+DE,∴r＝1+r,解得r＝2,过D作DH⊥AB于H,在Rt△ODH中∠DOH＝60°,OD＝1,∴DH＝,OH＝,在Rt△DAH中,∵AH＝AO+OH＝,∴AD＝＝,∴cos∠DAB＝＝＝．【点评】本题考查了切线的判定和性质,垂径定理,勾股定理,三角函数的定义,正确的作出辅助线是解题的关键．25．【分析】（1）根据直线解析式求得点A、B的坐标,将两点的坐标代入抛物线解析式求解可得；（2）过点P作y轴的平行线交AB于点E,据此知△PEQ∽△OBQ,根据对应边成比例得y＝PE,由P（m,﹣m2+m+3）、E（m,﹣m+3）得PE＝﹣m2+m,结合y＝PE可得函数解析式,利用二次函数性质得其最大值；（3）设CO的垂直平分线与CO交于点N,知点M在CO的垂直平分线上,连接OM、CM、DM,根据∠ODC＝∠CMO＝∠OMN、MC＝MO＝MD知sin∠ODC＝sin∠OMN＝＝,当MD 取最小值时,sin∠ODC最大,据此进一步求解可得．【解答】解：（1）在y＝﹣x+3种,令y＝0得x＝4,令x＝0得y＝3,∴点A（4,0）、B（0,3）,把A（4,0）、B（0,3）代入y＝﹣x2+bx+c,得：,解得：,∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+3；（2）如图1,过点P作y轴的平行线交AB于点E,则△PEQ∽△OBQ,∴＝,∵＝y、OB＝3,∴y＝PE,∵P（m,﹣m2+m+3）、E（m,﹣m+3）,则PE＝（﹣m2+m+3）﹣（﹣m+3）＝﹣m2+m,∴y＝（﹣m2+m）＝﹣m2+m＝﹣（m﹣2）2+,∵0＜m＜4,∴当m＝2时,y＝,最大值∴PQ与OQ的比值的最大值为；（3）由抛物线y＝﹣x2+x+3易求C（﹣2,0）,对称轴为直线x＝1,∵△ODC的外心为点M,∴点M在CO的垂直平分线上,设CO的垂直平分线与CO交于点N,连接OM、CM、DM,则∠ODC＝∠CMO＝∠OMN、MC＝MO＝MD,∴sin∠ODC＝sin∠OMN＝＝,又MO＝MD,∴当MD取最小值时,sin∠ODC最大,此时⊙M与直线x＝1相切,MD＝2,MN＝＝,∴点M（﹣1,﹣）,根据对称性,另一点（﹣1,）也符合题意；综上所述,点M的坐标为（﹣1,）或（﹣1,﹣）．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题,解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及相似三角形的判定与性质、三角形的外心、圆的有关性质等知识点．。

四川省绵阳市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．向某一容器中注水，注满为止，表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示，则该容器可能是（）A．B．C．D．2．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A．1.05×105B．0.105×10﹣4C．1.05×10﹣5D．105×10﹣73．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）A．12B．14C．16D．1164．如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件x个，依题意列方程为（）A．21021051.5x x-=B．21021051.5x x-=-C．21021051.5x x-=+D．2102101.55x=+6．a的倒数是3，则a的值是（）A．13B．﹣13C．3 D．﹣37．在1－7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（）A．3月份B．4月份C．5月份D．6月份8．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于()A．30°B．40°C．60°D．70°9．如图，等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，点CE=1，AC=4，则下列结论一定正确的个数是（）①∠CDE=∠DFB；②BD＞CE；③BC=2CD；④△DCE与△BDF的周长相等．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（）A．3B．3C．3D．811．下列实数中，为无理数的是（）A ．13B ．2C ．﹣5D ．0.315612．如图，△ABC 的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，且AD ＝2，BC ＝5，则△ABC 的周长为( )A ．16B ．14C ．12D ．10二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一个不透明的口袋中有5个红球，2个白球和1个黑球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出的是红球的概率是_____．14．观察下列图形，若第1个图形中阴影部分的面积为1，第2个图形中阴影部分的面积为34，第3个图形中阴影部分的面积为916，第4个图形中阴影部分的面积为2764，…则第n 个图形中阴影部分的面积为_____.（用字母n 表示）15．关于x 的方程2230mx x -+=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是__________． 16．如图是某商品的标志图案，AC 与BD 是⊙O 的两条直径，首尾顺次连接点A 、B 、C 、D ，得到四边形ABCD ，若AC=10cm ，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为_____．17．一次函数y=（k ﹣3）x ﹣k+2的图象经过第一、三、四象限．则k 的取值范围是_____． 18．关于 x 的方程 ax=x+2(a ≠1) 的解是________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，22211121x x x x x x x --+⋅-++，其中x ＝12．20．（6分）如图，已知AB 是O e 的直径，点C 、D 在O e 上，60D ∠=o 且6AB =，过O 点作OE AC ⊥，垂足为E ．()1求OE的长；()2若OE的延长线交Oe于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形（阴影部分）的面积S．21．（6分）如图，已知△ABC中，AB=AC=5，cosA=35．求底边BC的长．22．（8分）如图1，在等腰△ABC 中，AB=AC，点D，E 分别为BC，AB 的中点，连接AD．在线段AD 上任取一点P，连接PB，PE．若BC=4，AD=6，设PD=x（当点P 与点 D 重合时，x 的值为0），PB+PE=y．小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、计算，得到了x 与y 的几组值，如下表：x 0 1 2 3 4 5 6y 5.2 4.2 4.6 5.9 7.6 9.5说明：补全表格时，相关数值保留一位小数．（参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236）（2）建立平面直角坐标系（图2），描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）求函数y 的最小值（保留一位小数），此时点P 在图 1 中的什么位置．23．（8分）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CE AB ⊥于E ，BC mAC nDC ==，D 为BC 边上一点．（1）当2m =时，直接写出CE BE = ，AEBE= ． （2）如图1，当2m =，3n =时，连DE 并延长交CA 延长线于F ，求证：32EF DE =． （3）如图2，连AD 交CE 于G ，当AD BD =且32CG AE =时，求m n的值． 24．（10分）如图1，经过原点O 的抛物线y=ax 2+bx （a≠0）与x 轴交于另一点A （32，0），在第一象限内与直线y=x 交于点B （2，t ）． （1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C ，满足以B ，O ，C 为顶点的三角形的面积为2，求点C 的坐标； （3）如图2，若点M 在这条抛物线上，且∠MBO=∠ABO ，在（2）的条件下，是否存在点P ，使得△POC ∽△MOB ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）春节期间，小丽一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游． 租车公司：按日收取固定租金80元，另外再按租车时间计费． 共享汽车：无固定租金，直接以租车时间（时）计费．如图是两种租车方式所需费用y 1（元）、y 2（元）与租车时间x （时）之间的函数图象，根据以上信息，回答下列问题：（1）分别求出y 1、y 2与x 的函数表达式； （2）请你帮助小丽一家选择合算的租车方案．26．（12分）已知PA与⊙O相切于点A，B、C是⊙O上的两点（1）如图①，PB与⊙O相切于点B，AC是⊙O的直径若∠BAC＝25°；求∠P的大小（2）如图②，PB与⊙O相交于点D，且PD＝DB，若∠ACB＝90°，求∠P的大小27．（12分）由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3∶2，两队共同施工6天可以完成．(1)求两队单独完成此项工程各需多少天？(2)此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们4000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据函数的图象和所给出的图形分别对每一项进行判断即可.【详解】由函数图象知: 随高度h的增加, y也增加,但随h变大, 每单位高度的增加, 注水量h的增加量变小, 图象上升趋势变缓, 其原因只能是水瓶平行于底面的截面的半径由底到顶逐渐变小, 故D项正确.故选: D.【点睛】本题主要考查函数模型及其应用.2．C【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以0.0000105=1.05×10﹣5，故选C．考点：科学记数法．3．B【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为41= 164，故选B．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．4．B【解析】【分析】根据俯视图可确定主视图的列数和每列小正方体的个数．【详解】由俯视图可得，主视图一共有两列，左边一列由两个小正方体组成，右边一列由3个小正方体组成．故答案选B.【点睛】由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图．5．A【解析】【分析】设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，根据提前5天完成任务，列方程即可．【详解】设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，由题意得，21021051.5x x-=故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可．6．A【解析】【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【详解】∵a的倒数是3，∴3a=1，解得：a=13．故选A．【点睛】本题考查的是倒数的定义，即乘积为1的两个数叫互为倒数．7．B【解析】【分析】【详解】解：各月每斤利润：3月：7.5-4.5＝3元，4月：6-2.5＝3.5元，5月：4.5-2＝2.5元，6月：3-1.5＝1.5元，所以，4月利润最大，8．A【解析】【详解】∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠1=∠A=70°，∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°．故选A．9．D【解析】等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，由折叠可得，∠EDF=∠A=45°，∴∠CDE+∠BDF=135°，∠DFB+∠B=135°，∴∠CDE=∠DFB，故①正确；由折叠可得，DE=AE=3，∴=，∴BD=BC﹣DC=4﹣1，∴BD＞CE，故②正确；∵BC=4CD=4，∴CD，故③正确；∵AC=BC=4，∠C=90°，∴，∵△DCE的周长，由折叠可得，DF=AF，∴△BDF的周长=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4+（4﹣），∴△DCE与△BDF的周长相等，故④正确；故选D．点睛：本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．【解析】【分析】【详解】解：连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD=12∠AOC，∴∠COD=∠B=60°；在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60°，∴CD=323，∴3．故选A．【点睛】本题考查三角形的外接圆；勾股定理；圆周角定理；垂径定理．11．B【解析】【分析】根据无理数的定义解答即可.【详解】选项A、13是分数，是有理数；选项B2是无理数；选项C、﹣5为有理数；选项D、0.3156是有理数；故选B．【点睛】本题考查了无理数的判定，熟知无理数是无限不循环小数是解决问题的关键. 12．B【解析】【分析】根据切线长定理进行求解即可.【详解】∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，∵BE+CE＝BC＝5，∴BD+CF＝BC＝5，∴△ABC的周长＝2+2+5+5＝14，故选B．【点睛】本题考查了三角形的内切圆以及切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．5 8【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：由于共有8个球，其中红球有5个，则从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是58．故答案为58．【点睛】本题考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．14．3()4n﹣1（n为整数）【解析】试题分析：观察图形可得，第1个图形中阴影部分的面积=（34）0=1；第2个图形中阴影部分的面积=（34）1=34；第3个图形中阴影部分的面积=（34）2=916；第4个图形中阴影部分的面积=（34）3=2764；…根据此规律可得第n个图形中阴影部分的面积=（34）n-1（n为整数）•考点：图形规律探究题．15．13m<且0m≠【解析】分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4-12m＞1且m≠1，求出m的取值范围即可．详解：∵一元二次方程mx2-2x+3=1有两个不相等的实数根，∴△＞1且m≠1，∴4-12m＞1且m≠1，∴m＜13且m≠1，故答案为：m＜13且m≠1．点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．16．10πcm1．【解析】【分析】根据已知条件得到四边形ABCD是矩形，求得图中阴影部分的面积=S扇形AOD+S扇形BOC=1S扇形AOD，根据等腰三角形的性质得到∠BAC=∠ABO=36°，由圆周角定理得到∠AOD=71°，于是得到结论．【详解】解：∵AC与BD是⊙O的两条直径，∴∠ABC=∠ADC=∠DAB=∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴S△ABO=S△CDO =S△AOD=S△BOD，∴图中阴影部分的面积=S扇形AOD+S扇形BOC=1S扇形AOD，∵OA=OB，∴∠BAC=∠ABO=36°，∴∠AOD=71°，∴图中阴影部分的面积=1×2725360π⨯=10π，故答案为10πcm1．点睛：本题考查了扇形的面积，矩形的判定和性质，圆周角定理的推论，三角形外角的性质，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．17．k＞3【解析】分析：根据函数图象所经过的象限列出不等式组3020k k ->⎧⎨-+<⎩，通过解该不等式组可以求得k 的取值范围． 详解：∵一次函教y=(k−3)x−k+2的图象经过第一、三、四象限，∴3020k k ->⎧⎨-+<⎩，解得，k>3.故答案是：k>3.点睛：此题主要考查了一次函数图象,一次函数y kx b =+的图象有四种情况:①当0,0k b >>时,函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限;②当0,0k b ><时,函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限;③当0,0k b <>时,函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限;④当0,0k b <<时,函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象限.18．2a 1- 【解析】分析：依据等式的基本性质依次移项、合并同类项、系数化为1即可得出答案．详解：移项，得：ax ﹣x=1，合并同类项，得：（a ﹣1）x=1．∵a≠1，∴a ﹣1≠0，方程两边都除以a ﹣1，得：x=21a -．故答案为x=21a -． 点睛：本题主要考查解一元一次方程的能力，熟练掌握等式的基本性质及解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．2213x ,x + 【解析】【分析】根据分式的化简方法先通分再约分，然后带入求值.【详解】 解：22211121x x x x x x x --+⋅-++2(1)(1)(1)1(1)1111111121x x x x x x xx x x x x x x x +--=+⋅+--=++-+=+++=+ 当12x =时，2213x x =+． 【点睛】此题重点考查学生对分式的化简的应用，掌握分式的化简方法是解题的关键.20．（1）OE ＝32；（2）阴影部分的面积为32π 【解析】【分析】（1）由题意不难证明OE 为△ABC 的中位线，要求OE 的长度即要求BC 的长度，根据特殊角的三角函数即可求得；（2）由题意不难证明△COE ≌△AFE ，进而将要求的阴影部分面积转化为扇形FOC 的面积，利用扇形面积公式求解即可.【详解】解：(1) ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∵OE ⊥AC ，∴OE // BC ，又∵点O 是AB 中点，∴OE 是△ABC 的中位线，∵∠D=60°，∴∠B=60°，又∵AB=6，∴BC=AB·cos60°=3，∴OE=12 BC=32； (2)连接OC ，∵∠D=60°，∴∠AOC=120°，∵OF ⊥AC ，∴AE=CE ，¶AF =¶CF， ∴∠AOF=∠COF=60°，∴△AOF 为等边三角形，∴AF=AO=CO ，∵在Rt △COE 与Rt △AFE 中，AF CO AE CE =⎧⎨=⎩， ∴△COE ≌△AFE ，∴阴影部分的面积=扇形FOC 的面积，∵S 扇形FOC =2603360π⨯=32π． ∴阴影部分的面积为32π．【点睛】本题主要考查圆的性质、全等三角形的判定与性质、中位线的证明以及扇形面积的计算，较为综合. 21．25【解析】【分析】过点B 作BD ⊥AC ，在△ABD 中由cosA=35可计算出AD 的值，进而求出BD 的值，再由勾股定理求出BC 的值.【详解】解：过点B 作BD ⊥AC ，垂足为点D,在Rt△ABD中，cos ADAAB =,∵3cos5A=，AB=5，∴AD=AB·cosA=5×35=3,∴BD=4,∵AC=5，∴DC=2,∴BC=25.【点睛】本题考查了锐角的三角函数和勾股定理的运用.22．（1）4.5（2）根据数据画图见解析；（3）函数y 的最小值为4.2，线段AD上靠近D点三等分点处. 【解析】【分析】（1）取点后测量即可解答；（2）建立坐标系后，描点、连线画出图形即可；（3）根据所画的图象可知函数y的最小值为4.2，此时点P 在图 1 中的位置为．线段AD 上靠近D 点三等分点处.【详解】（1）根据题意，作图得，y=4.5故答案为：4.5（2）根据数据画图得（3）根据图象，函数y 的最小值为 4.2，此时点P 在图 1 中的位置为．线段AD 上靠近 D 点三等分点处.【点睛】本题为动点问题的函数图象问题，正确作出图象，利用数形结合思想是解决本题的关键.23．（1）12，14；（2）证明见解析；（3）34mn=．【解析】【分析】（1）利用相似三角形的判定可得BCE CAE BAC ∆∆∆∽∽，列出比例式即可求出结论；（2）作//DH CF 交AB 于H ，设AE a =，则4BE a =，根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可求出AH 和EH ，然后根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可得出结论；（3）作DH AB ⊥于H ，根据相似三角形的判定可得AEG CEA ∆∆∽，列出比例式可得2AE EG EC =g ，设3CG a =，2AE a =，EG x =，即可求出x 的值，根据平行线分线段成比例定理求出::5:8BD BC DH CE ==，设5BD AD b ==，8BC b =，3CD b =，然后根据勾股定理求出AC ，即可得出结论．【详解】（1）如图1中，当2m =时，2BC AC =．CE AB ⊥Q ，90ACB ∠=︒，BCE CAE BAC ∴∆∆∆∽∽， ∴12CE AC AE EB BC EC ===， 2EB EC ∴=，2EC AE =，∴14AE EB =． 故答案为：12，14． （2）如图11-中，作//DH CF 交AB 于H ．2m =Q ，3n =，∴tan∠B=12CE ACBE BC==，tan∠ACE= tan∠B=12AECE=∴BE=2CE，12AE CE=4BE AE∴=，2BD CD=，设AE a=，则4BE a=，//DH ACQ，∴2BH BDAH CD==，53AH a∴=，5233EH a a a=-=，//DH AFQ，∴3223EF AE aDE EH a===，32EF DE∴=．（3）如图2中，作DH AB⊥于H．90ACB CEB∠=∠=︒Q，90ACE ECB∴∠+∠=︒，90B ECB∠+∠=︒，ACE B∴∠=∠，DA DB=Q，EAG B∠=∠，EAG ACE∴∠=∠，90AEG AEC∠=∠=︒Q，AEG CEA∴∆∆∽，2AE EG EC∴=g，32CG AE=Q，设3CG a=，2AE a=，EG x=，则有24(3)a x x a=+，解得x a=或4a-(舍弃)，1tan tan tan2EGEAG ACE BAE∴∠=∠=∠==，4EC a∴=，8EB a=，10AB a=，DA DB=Q，DH AB⊥，5AH HB a ∴==，52DH a ∴=， //DH CE Q ，::5:8BD BC DH CE ∴==，设5BD AD b ==，8BC b =，3CD b =，在Rt ACD ∆中，4AC b =，:4:3AC CD ∴=，mAC nDC =Q ，::4:3AC CD n m ∴==， ∴34m n =． 【点睛】此题考查的是相似三角形的应用和锐角三角函数，此题难度较大，掌握相似三角形的判定及性质、平行线分线段成比例定理和利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键．24．（1）y=2x 2﹣3x ；（2）C （1，﹣1）；（3）（4564，316）或（﹣316，4564）． 【解析】【分析】（1）由直线解析式可求得B 点坐标，由A 、B 坐标，利用待定系数法可求得抛物线的表达式；（2）过C 作CD ∥y 轴，交x 轴于点E ，交OB 于点D ，过B 作BF ⊥CD 于点F ，可设出C 点坐标，利用C 点坐标可表示出CD 的长，从而可表示出△BOC 的面积，由条件可得到关于C 点坐标的方程，可求得C 点坐标；（3）设MB 交y 轴于点N ，则可证得△ABO ≌△NBO ，可求得N 点坐标，可求得直线BN 的解析式，联立直线BM 与抛物线解析式可求得M 点坐标，过M 作MG ⊥y 轴于点G ，由B 、C 的坐标可求得OB 和OC 的长，由相似三角形的性质可求得OM OP 的值，当点P 在第一象限内时，过P 作PH ⊥x 轴于点H ，由条件可证得△MOG ∽△POH ，由OM MG OG OP PH OH==的值，可求得PH 和OH ，可求得P 点坐标；当P 点在第三象限时，同理可求得P 点坐标．【详解】（1）∵B （2，t ）在直线y=x 上，∴t=2，∴B （2，2），把A 、B 两点坐标代入抛物线解析式可得：42293042a b a b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：23a b =⎧⎨=-⎩，∴抛物线解析式为223y x x =-；（2）如图1，过C 作CD ∥y 轴，交x 轴于点E ，交OB 于点D ，过B 作BF ⊥CD 于点F ，∵点C 是抛物线上第四象限的点，∴可设C （t ，2t 2﹣3t ），则E （t ，0），D （t ，t ），∴OE=t ，BF=2﹣t ，CD=t ﹣（2t 2﹣3t ）=﹣2t 2+4t ，∴S △OBC =S △CDO +S △CDB =12CD•OE+12CD•BF=12（﹣2t 2+4t ）（t+2﹣t ）=﹣2t 2+4t ， ∵△OBC 的面积为2，∴﹣2t 2+4t=2，解得t 1=t 2=1，∴C （1，﹣1）；（3）存在．设MB 交y 轴于点N ，如图2，∵B （2，2），∴∠AOB=∠NOB=45°，在△AOB 和△NOB 中， ∵∠AOB=∠NOB ，OB=OB ，∠ABO=∠NBO ，∴△AOB ≌△NOB （ASA ）， ∴ON=OA=32， ∴N （0，32）， ∴可设直线BN 解析式为y=kx+32，把B 点坐标代入可得2=2k+32，解得k=14， ∴直线BN 的解析式为1342y x =+，联立直线BN 和抛物线解析式可得：2134223y x y x x ⎧=+⎪⎨⎪=-⎩，解得：22x y =⎧⎨=⎩或384532xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴M（38-，4532），∵C（1，﹣1），∴∠COA=∠AOB=45°，且B（2，2），∴OB=22，OC=2，∵△POC∽△MOB，∴2OM OBOP OC==，∠POC=∠BOM，当点P在第一象限时，如图3，过M作MG⊥y轴于点G，过P作PH⊥x轴于点H，如图3∵∠COA=∠BOG=45°，∴∠MOG=∠POH，且∠PHO=∠MGO，∴△MOG∽△POH，∴2OM MG OGOP PH OH===∵M（38-，4532），∴MG=38，OG=4532，∴PH=12MG=316，OH=12OG=4564，∴P（4564，316）；当点P在第三象限时，如图4，过M作MG⊥y轴于点G，过P作PH⊥y轴于点H，同理可求得PH=12MG=316，OH=12OG=4564，∴P（﹣316，4564）；综上可知：存在满足条件的点P，其坐标为（4564，316）或（﹣316，4564）．【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中用C点坐标表示出△BOC的面积是解题的关键，在（3）中确定出点P的位置，构造相似三角形是解题的关键，注意分两种情况．25．（1）y1=kx+80，y2=30x；（2）见解析．【解析】【分析】（1）设y1=kx+80，将（2，110）代入求解即可；设y2=mx，将（5，150）代入求解即可；（2）分y1=y2，y1＜y2，y1＞y2三种情况分析即可.【详解】解：（1）由题意，设y1=kx+80，将（2，110）代入，得110=2k+80，解得k=15，则y1与x的函数表达式为y1=15x+80；设y2=mx，将（5，150）代入，得150=5m，解得m=30，则y2与x的函数表达式为y2=30x；（2）由y1=y2得，15x+80=30x，解得x=；由y1＜y2得，15x+80＜30x，解得x＞；由y1＞y2得，15x+80＞30x，解得x＜．故当租车时间为小时时，两种选择一样；当租车时间大于小时时，选择租车公司合算；当租车时间小于小时时，选择共享汽车合算．【点睛】本题考查了一次函数的应用及分类讨论的数学思想，解答本题的关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法.26．（1）∠P=50°；（2）∠P＝45°.【解析】【分析】（1）连接OB，根据切线长定理得到PA=PB，∠PAO=∠PBO=90°，根据三角形内角和定理计算即可；（2）连接AB、AD，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，根据切线的性质得到AB⊥PA，根据等腰直角三角形的性质解答．【详解】解：（1）如图①，连接OB．∵PA、PB与⊙O相切于A、B点，∴PA＝PB，∴∠PAO＝∠PBO＝90°∴∠PAB＝∠PBA，∵∠BAC＝25°，∴∠PBA＝∠PAB＝90°一∠BAC＝65°∴∠P＝180°-∠PAB－∠PBA＝50°；（2）如图②，连接AB、AD，∵∠ACB＝90°，∴AB是的直径，∠ADB＝90·∵PD＝DB，∴PA＝AB．∵PA与⊙O相切于A点∴AB⊥PA，∴∠P＝∠ABP＝45°.【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键．27．（1）甲队单独完成此项工程需要15天，乙队单独完成此项工程需要1天；（2）甲队应得的报酬为1600元，乙队应得的报酬为2400元．【解析】【分析】（1）设甲队单独完成此项工程需要3x天，则乙队单独完成此项工程需要2x天，根据两队共同施工6天可以完成该工程，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）根据甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比可得出两队每日完成的工作量之比，再结合总报酬为4000元即可求出结论．【详解】（1）设甲队单独完成此项工程需要3x天，则乙队单独完成此项工程需要2x天，根据题意得：661, 32x x+=解得：x=5，经检验，x=5是所列分式方程的解且符合题意．∴3x=15，2x=1．答：甲队单独完成此项工程需要15天，乙队单独完成此项工程需要1天．（2）∵甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3：2，∴甲、乙两队每日完成的工作量之比是2：3，∴甲队应得的报酬为24000160023⨯=+（元），乙队应得的报酬为4000﹣1600=2400（元）．答：甲队应得的报酬为1600元，乙队应得的报酬为2400元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．。

2020年四川省绵阳市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.8的相反数是()A. 8B. 18C. −8 D. −182.下列几何图形中，对称轴条数最多的是()A. 等边三角形B. 正方形C. 等腰梯形D. 长方形3.截至2019年4月23日12时，关于“人民海军成立70周年”的全网信息量达到41.9万条，其中41.9万用科学记数法表示为()A. 41.9×104B. 4.19×105C. 419×103D. 0.419×1064.下列图形可以作为一个正方体的展开图的是()A. B. C. D.5.如果√x−1有意义，那么x的取值范围是()A. x>1B. x≥1C. x≤1D. x<16.团体购买某公园门票，票价如表，某单位现要组织其市场部和生产部的员工游览该公园．如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元．那么该公司这两个部门的人数之差为()购票人数1～5051～100100以上门票价格13元/人11元/人9元/人A. 20B. 35C. 30D. 407.如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是()A. 2B. 3C. 4D. 58.假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是()A. 16B. 38C. 58D. 239.如图，AB//CD，EF=EB，∠MEB=70°，则∠BFD的度数为A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°10.甲车行驶30km与乙车行驶40km所用时间相同．已知乙车比甲车每小时多行驶15km，设甲车的速度为xkm/ℎ，依题意，下面所列方程正确的是()A. 30x =40x−15B. 30x−15=40xC. 30x+15=40xD. 30x=40x+1511.如图，图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时水面宽4m.水面下降1m，水面宽度为()A. 2√6mB. 2√3mC. √6mD. √3m12.如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=√6，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长是()A. 3−√3B. 32C. √3−1D. √3二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.因式分解：x3−xy2=______．14.如果把点P(−2,−3)向右平移6个单位，再向上平移5个单位，那么得到的对应点是______ ．15.已知多项式kx2+4x−x2−5是关于x的一次多项式，则k=______．16.A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/ℎ的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y(km)与时间t(ℎ)的关系如图所示，则甲出发______小时后和乙相遇．17.▵ABC中，AB=AC=5，BC=6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是________．18.若不等式(3m−2)x<7的解集为x>−13，则m的值为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共90.0分）19.(1)计算：4+(−3)2+20180×|1−√3|+tan45°−2sin60°．(2)先化简，再求值：xx2−1÷(1+1x−1)，其中x=√2−1．20.甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销．甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折．(1)以x(单位：元)表示商品原价，y(单位：元)表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；(2)新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？21.23.某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据从八、九两个年级各随机抽取20名学生，进行了体质健康测试，测试成绩(百分制)如下：整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：(说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70∼79分为体质健康良好，60∼69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格)分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：年级平均数中位数众数方差八年级78.377.57533.6九年级7880.552.1请将以上两个表格补充完整；得出结论(1)估计九年级体质健康优秀的学生人数为__________；(2)可以推断出_______年级学生的体质健康情况更好一些，理由为__________________.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)．22.已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．(1)求证：∠DAC=∠DBA；(2)求证：P是线段AF的中点；(3)连接CD，若CD=3，BD=4，求⊙O的半径和DE的长．23.如图，R△OAB的直角顶点在原点，A(4,4)，斜边AB⊥x轴，反比(x>0)的图象经过BO中点C，与AB交于点D，点P例函数y=mx在直线CD上．(1)点B的坐标为______，点C的坐标为______；(2)求直线CD的解析式；(3)若△PAD的面积为15，求点P的坐标．24.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A(−1,0)，B(3,0)，与y轴交于点C(0,3)．(1)求抛物线的解析式；(2)连接BC，点P为抛物线上第一象限内一动点，当△BCP面积最大时，求点P的坐标；(3)设点D是抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点Q，使以点B，C，D，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．25.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P在线段AD上，由点D向点A运动，当点P与点A重合时，停止运动．以点P为圆心，PD为半径作⊙P，⊙P与AD交于点M点Q在⊙P上且在矩形ABCD外，∠QPD=120°(1)当PD=2√3时PC=______，扇形QPD的面积=______，点C到⊙P的最短距离=______；(2)⊙P与AC相切时求PC的长？(3)如图⊙P与AC交于点E、F当EF=6.4时，求PD的长？(4)请从下面两问中，任选一道进行作答．①当⊙P与△ABC有两个公共点时，直接写出PD的取值范围；②直接写出点Q的运动路径长以及BQ的最短距离．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【试题解析】解：8的相反数为：−8．故选：C．一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2.答案：B解析：本题主要考查了轴对称的性质，解题的方法是根据轴对称图形的知识，把题中给出的轴对称图形的对称轴都找出来，再进行比较，找出符合题目要求的一项．解：A.等边三角形有三条对称轴；B.正方形有四条对称轴；C.等腰梯形有一条对称轴；D.长方形有两条对称轴；∴题中所列图形中对称轴最多的是正方形．故选B．3.答案：B解析：【试题解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．解：41.9万=419000=4.19×105．故选：B．4.答案：C解析：本题考查正方体的展开图.正方体的展开图，一共有11 种，只需对比即可解答此题．解：正方体的展开图一共有11 种，如下图：其中无A 、B 、D 三种情况，只有选项C 是正方体的展开图．故选C．5.答案：B解析：此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．解：由题意得：x−1≥0，解得：x≥1.故选B．6.答案：C解析：解：∵990不能被13整除，∴两个部门人数之和：a+b≥51，(1)若51≤a+b≤100，则11(a+b)=990得：a+b=90，①由共需支付门票费为1290元可知，11a+13b=1290②解①②得：b=150，a=−60，不符合题意．(2)若a+b≥100，则9(a+b)=990，得a+b=110③由共需支付门票费为1290元可知，1≤a≤50，51≤b≤100，得13a+11b=1290④，解③④得：a=40，b=70故两个部门的人数之差为70−40=30，故选：C．根据990不能被13整除，得两个部门人数之和：a+b≥51，然后结合门票价格和人数之间的关系，建立方程组进行求解即可．本题主要考查二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用，结合门票价格和人数之间的关系，建立方程是解决本题的关键．考查学生分析问题的能力．7.答案：B解析：解：如图：过E作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，BD平分∠ABC，∴AD=DE，∵在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4，BD=5，由勾股定理得：AD=3，∴DE=3，即点D到BC的距离是3，故选：B．过E作DE⊥BC于E，根据勾股定理求出AD，根据角平分线性质求出AD=DE=3，即可得出答案．本题考查了角平分线性质，勾股定理的应用，能根据角平分线性质求出AD=DE是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．8.答案：B解析：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰有两只雌鸟的情况数，即可求出所求的概率．解：画树状图，如图所示：所有等可能的情况数有8种，其中三只雏鸟中恰有两只雌鸟的情况数有3种，则P=3．8故选B．9.答案：B解析：【试题解析】本题主要考查了平行线的性质和三角形的外角性质及等腰三角形的性质.根据AB//CD先求得∠MFD 的度数，再根据EF=EB，∠MEB=70°求得∠EFB的度数，最后利用∠BFD=∠MFD−∠EFB即可得到答案．解：∵AB//CD，∠MEB=70°∴∠MFD=∠MEB=70°，∵EF=EB，∠MEB=70°，∴∠EFB=∠B=1∠MEB=35°，2∴∠BFD=∠MFD−∠EFB=70°−35°=35°．故选B．10.答案：D解析：解：设甲车的速度为xkm/ℎ，则乙车的速度为(x+15)km/ℎ，由题意得：30 x =40x+15，故选：D．根据题意可得甲乙两车的速度分别为xkm/ℎ，(x+15)km/ℎ，根据关键语句“甲车行驶30km与乙车行驶40km所用时间相同”列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．11.答案：A解析：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=−1代入抛物线解析式即可得出水面宽度．解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为(0,2)，通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标(−2,0)，到抛物线解析式得出：a=−0.5，所以抛物线解析式为y=−0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=−1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=−1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=−1代入抛物线解析式得出：−1=−0.5x2+2，解得：x=±√6，所以水面宽度增加到2√6米．故选A．12.答案：A解析：解：如图，连接BB′，延长BC′交AB′于点M．由题意得：∠BAB′=60°，BA=B′A，∴△ABB′为等边三角形，∴∠ABB′=60°，AB=B′B；在△ABC′与△B′BC′中，{AC′=B′C′AB=B′B BC′=BC′，∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，∴∠MBB′=∠MBA=30°，∴BM⊥AB′，且AM=B′M；由题意得：AB2=12，∴AB′=AB=2√3，AM=√3，∴C′M=12AB′=√3，由勾股定理可求：BM=3，∴C′B=BM−C′M=3−√3，故选：A．如图，作辅助线；证明△ABC′≌△B′BC′，得到∠MBB′=∠MBA=30°；求出BM、C′M的长，即可解决问题本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．13.答案：x(x−y)(x+y)解析：解：x3−xy2=x(x2−y2)=x(x−y)(x+y)．故答案为：x(x−y)(x+y)．先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14.答案：(4,2)解析：解：点P(−2,−3)向右平移6个单位，再向上平移5个单位，则所得到的对应点的坐标为(4,2)故答案为(4,2)．根据点的坐标平移规律求解．本题考查了坐标与图形变化−平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．15.答案：1解析：解：∵多项式kx2+4x−x2−5是关于x的一次多项式，∴k−1=0，则k=1．故答案为：1．直接利用多项式是一次多项式进而得出答案．此题主要考查了多项式，正确把握多项式次数确定方法是解题关键．16.答案：165解析：解：由图象可得：y 甲=4t(0≤t ≤5)；y 乙={2(t −1)(1≤t ≤2)9t −16(2<t ≤4)； 由方程组{y =4t y =9t −16，解得t =165． 故答案为165．由图象得出解析式后联立方程组解答即可．此题考查一次函数的应用，关键是由图象得出解析式解答． 17.答案：4.8解析：此题考查了勾股定理，等腰三角形的三线合一性质，三角形的面积求法，以及垂线段最短，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP 垂直于AC 时，BP 的长最小，过A 作等腰三角形底边上的高AD ，利用三线合一得到D 为BC 的中点，在直角三角形ADC 中，利用勾股定理求出AD 的长，进而利用面积法即可求出此时BP 的长．解：根据垂线段最短，得到BP ⊥AC 时，BP 最短，过A 作AD ⊥BC ，交BC 于点D ，∵AB =AC ，AD ⊥BC ，∴D 为BC 的中点，又∵BC =6，∴BD =CD =3，在Rt △ADC 中，AC =5，CD =3，根据勾股定理得：AD =√AC 2−DC 2=4，又∵S △ABC =12BC ·AD =12BP ·AC ，∴BP =BC·AD AC =6×45=4.8．故答案为4.8．18.答案：m =−193解析：解：∵(3m −2)x <7的解集为x >−13，∴x >73m−2， ∴73m−2=−13，解得m =−193．故答案为m =−193．由于不等式的解集为x >−13，则解不等式只能得到x >73m−2，然后解方程73m−2=−13即可得到m 的值．本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式．基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．19.答案：解：(1)原式=4+9+1×(√3−1)+1−2×√32 =4+9+√3−1+1−√3=13；(2)原式=x (x+1)(x−1)÷(x−1x−1+1x−1)=x (x +1)(x −1)⋅x −1x =1x+1，当x =√2−1时，原式=√2−1+1=√22．解析：本题主要考查分式的化简求值，实数的运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及实数的运算能力．(1)先计算乘方、零指数幂、取绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．20.答案：解：(1)由题意可得，y甲=0.9x，当0≤x≤100时，y乙=x，当x>100时，y乙=100+(x−100)×0.8=0.8x+20，由上可得，y乙={x(0≤x≤100)0.8x+20(x>100)；(2)0<x≤100时，0.9x<x，即此时选择甲商场购物更省钱，x>100时，当0.9x<0.8x+20时，得x<200，即100<x<200时选择甲商场购物更省钱，故0<x<200时，选择甲商场购物更省钱；当0.9x=0.8x+20时，得x=200，即此时两家商场购物一样；当0.9x>0.8x+200时，得x>200，即此时选择乙商场购物更省钱．解析：【试题解析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意．(1)根据题意，可以分别写出两家商场对应的y关于x的函数解析式；(2)根据题意，进行求解即可．21.答案：解：;两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：(1)12×180=108，20∴估计九年级体质健康优秀的学生人数为108人，故答案为108；(2)由于八年级的平均数大于九年级的平均数，∴八年级学生的体质健康情况更好一些，故答案为八；八年级的平均数大于九年级的平均数．解析：本题主要考查了统计表，平均数，中位数，众数和方差，熟练掌握中位数与众数的概念是解题的关键．22.答案：(1)证明：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA，∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC=∠CBD，∴∠DAC=∠DBA；(2)证明：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵DE⊥AB于E，∴∠DEB=90°，∴∠1+∠3=∠5+∠3=90°，∴∠1=∠5=∠2，∴PD=PA，∵∠4+∠2=∠1+∠3=90°，且∠ADB=90°，∴∠3=∠4，∴PD=PF，∴PA=PF，即P是线段AF的中点；(3)解：连接CD，∵∠CBD=∠DBA，∴CD=AD，∵CD=3，∴AD=3，∵∠ADB=90°，∴AB=5，故⊙O的半径为2.5，∵DE×AB=AD×BD，∴5DE=3×4，∴DE=2.4．即DE的长为2.4．解析：(1)利用角平分线的定义得出∠CBD=∠DBA，进而得出∠DAC=∠DBA；(2)利用圆周角定理得出∠ADB=90°，进而求出∠PDF=∠PFD，则PD=PF，求出PA=PF，即可得出答案；(3)利用勾股定理得出AB的长，再利用三角形面积求出DE即可．此题主要考查了圆的综合以及圆周角定理和勾股定理以及三角形面积等知识，熟练利用圆周角定理得出各等量关系是解题关键．23.答案：解：(1)(4,−4)，(2,−2)；(x>0)的图象经过点C，(2)∵反比例函数y=mx∴−2=m，2∴m=−4，∴反比例函数的解析式y=−4，x当x=4时，y=−1，∴D(4,−1)，设直线CD的解析式y=kx+b，∴{−2=2k +b −1=4k +b， 解得：{k =12b =−3， ∴直线CD 的解析式y =12x −3；(3)设P(x,12x −3)，∵S △PAD =12×AD ×|x −4|， ∴15=12×5×|x −4|，解得x 1=10，x 2=−2，∴P(10,2)或(−2,−4)．解析：解：(1)∵A(4,4)，AB ⊥x 轴，∴∠OAB =45°且∠AOB =90°∴∠B =45°=∠BAO∴AO =BO ，且AB ⊥x 轴，∴A ，B 两点关于x 轴对称∴B(4,−4)∵C 是OB 中点∴C(2,−2)故答案为：(4,−4)，(2,−2) ；(2)见答案；(3)见答案．(1)根据A(4,4)，AB ⊥x 轴可得∠OAB =45°，则可得OA =OB ，根据等腰直角三角形的性质可得A ，B 关于x 轴对称，可求B 坐标，根据中点坐标公式可求C 点坐标．(2)把C 坐标代入反比例函数可得解析式，再把x =4代入可求D 点坐标，由C ，D 坐标用待定系数法可求直线CD 解析式(3)设P(x,12x −3)，S △PAD 可以看成底是AD ，高是P 到AD 的距离|x −4|，可求点P 的坐标本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，成轴对称两点坐标关系，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式．24.答案：解：(1)设抛物线解析式为y =a(x +1)(x −3)，把C(0,3)代入得a ⋅1⋅(−3)=3，解得a =−1，所以抛物线解析式为y =−(x +1)(x −3)，即y =−x 2+2x +3；(2)设直线BC 的解析式为y =kx +m ，把B(3,0)，C(0,3)代入得{3k +m =0m =3，解得{k =−1m =3， 所以直线BC 的解析式为y =−x +3，作PM//y 轴交BC 于M ，如图1，设P(x,−x 2+2x +3)，(0<x <3)，则M(x,−x +3)，∴PM =−x 2+2x +3−(−x +3)=−x 2+3x ，∴S △PCB =12⋅3⋅PM =−32x 2+92=−32(x −32)2+278， 当x =32时，△BCP 的面积最大，此时P 点坐标为(32,154)；(3)如图2，抛物线的对称轴为直线x =1，当四边形BCDQ 为平行四边形，设D(1,a)，则Q(4,a −3)，把Q(4,a −3)代入y =−x 2+2x +3得a −3=−16+8+3，解得a =−2，∴Q(4,−5)；当四边形BCQD 为平行四边形时，设D(1,a)，则Q(−2,3+a)，把Q(−2,3+a)代入y =−x 2+2x +3得3+a =−4−4+3，解得a =−8，∴Q(−2,−5)；当四边形BQCD 为平行四边形时，设D(1,a)，则Q(2,3−a)，把Q(2,3−a)代入y =−x 2+2x +3得3−a =−4+4+3，解得a =0，∴Q(2,3)，综上所述，满足条件的Q 点坐标为(4,−5)或(−2,−5)或(2,3)．解析：本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和平行四边形的性质；会利用待定系数法求一次函数和二次函数解析式；会运用点平移的坐标规律表示平行四边形的顶点坐标，连接坐标与图形性质．(1)设交点式y=a(x+1)(x−3)，然后把C点坐标代入求出a的值即可得到抛物线的解析式；(2)先利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=−x+3，作PM//y轴交BC于M，如图1，设P(x,−x2+2x+3)，(0<x<3)，则M(x,−x+3)，利用三角形面积公式得到∴S△PCB=12⋅3⋅PM=−32x2+92，然后根据二次函数的性质求解；(3)如图2，分类讨论：当四边形BCDQ为平行四边形，设D(1,a)，利用点平移的坐标规律得到Q(4,a−3)，然后把Q(4,a−3)代入y=−x2+2x+3中求出a即可得到Q点坐标；当四边形BCQD为平行四边形或四边形BQCD为平行四边形时，利用同样方法可求出对应Q点坐标．25.答案：4√34π2√3解析：解：(1)如图1，连接PC，QP，PC交⊙P于T，∵矩形ABCD∴∠ADC=90°，CD=AB=6，AD=BC=8，在Rt△CDP中，由勾股定理得：PC=√CD2+PD2=√62+(2√3)2=4√3，∵∠QPD=120°，PD=2√3∴S扇形QPD =120π⋅(2√3)2360=4πCT=CP−PT=4√3−2√3=2√3故答案为：4√3，4π，2√3；(2)如图2，⊙P与AC相切时，设切点为点H，连接PH，则PH⊥AC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，在Rt△ADC中，AB=6，BC=8，∴AC=10，在Rt△ADC中，sin∠DAC=35，设⊙P半径为x，则PH=PD=x，AP=8−x，在Rt△AHP中，sin∠PAH=PHAP =x8−x，∴x8−x =35，∴x=3，在Rt△PDC中，CD=6，PD=3，∴PC=3√5；(3)如图3，过点P作PH⊥AC，连接PF；则∠PHA=∠ADC=90°，∵∠PAH=∠DAC，∴△AHP∽△ADC，∴APAC =PHCD，设⊙P半径为x，则PF=PD=x，AP=8−x，∴PH=35(8−x)，在⊙P中，FH⊥AC，EF=6.4，∴HF=3.2，在Rt△PHF中，(35(8−x))2+3.22=x2，∴x=4或x=−13(舍)，∴PD=4；(4)①如图4，作P′M⊥AC于M，作P″N⊥BC于N，当P′M=P′D时，⊙P′与AC相切，只有1个公共点，由(2)知，此时PD=3，当P″N=6时，⊙P″与△ABC有3个公共点；当6<PN≤PB时，⊙P与△ABC有3个公共点；PB2=AB2+AP2，AP2=(AD−PD)2∴62+(8−PD)2=PD2，解得：PD=254综上所述，PD的范围为：3<PD<6或254<PD≤8；②如图5，∵∠QPD=120°，当点P与点A重合时，AQ=AD∴点Q的运动路径是线段DQ，∠DAQ=120°，∠ADQ=∠AQD=30°，BQ的最短距离是点B到直线CQ的距离；过点B作BK⊥CQ于K，BK交AD于S，过A作AL⊥CQ于L，连接BD，AQ，∵AL⊥CQ，∴∠ALD=∠ALQ=90°，∵AQ=AD，AL=AL∴Rt△ADL≌Rt△AQL∴DL=QL，∠DAL=∠QAL=60°，∴DLAD=sin∠DAL，即：DL=AD⋅sin∠DAL=8sin60°=4√3∴DQ=2DL=8√3在Rt△BCD中，BD=√BC2+CD2=√82+62=10设SD=m，则SK=12m，AS=8−m∵∠ASB=∠DSK=90°−∠ADQ=90°−30°=60°，∴∠ABS=30°∴ASAB=tan∠ABS，即8−m=6tan30°，解得：m=8−2√3∴KS=12(8−2√3)=4−√3，BS=2AS=4√3∴BK=KS+BS=4−√3+4√3=3√3+4故点Q的运动路径长是8√3，BQ的最短距离是3√3+4．(1)根据已知直接可求；(2)⊙P与AC相切时，设切点为点H，连接PH，则PH⊥AC，在Rt△ADC中，AB=6，BC=8，得AC=10；在Rt△ADC中，sin∠DAC=35，设⊙P半径为x，则PH=PD=x，AP=8−x，在Rt△AHP中，sin∠PAH=PHAP =x8−x，可求x=3，在Rt△PDC中，CD=6，PD=3，求得PC=3√5；(3)过点P作PH⊥AC，连接PF；则∠PHA=∠ADC=90°，可证△AHP∽△ADC，设⊙P半径为x，则PF=PD=x，AP=8−x，则PH=35(8−x)，在⊙P中，FH⊥AC，EF=6.4，HF=3.2，在Rt△PHF中，(35(8−x))2+3.22=x2，求得PD=4；(4)①作PM⊥AC于M，作PN⊥BC于N，易知PM=PD时，⊙P与AC相切，与△ABC只有一个公共点，PM<PD时⊙P与△ABC没有公共点；当PN=PD时，⊙P与BC相切，⊙P与△ABC有三个公共点，当PB=PD时，⊙P与△ABC有三个公共点；当PB<PD≤AD时，⊙P与△ABC有且只有两个公共点；故3<PD<6或254<PD≤8；②由∠QPD=120°，PQ=PD可得：∠ADQ=30°，即Q的路径是一条线段，且线段DQ位于AD上方，易求得DQ=8√3，BQ的最短距离即点B到DQ的垂线段长度，可求得DQ的最小值=3√3+4；本题考查圆的有关概念；熟练掌握圆中的相关概念，灵活运用直角三角形的知识解题是关键．。

四川省绵阳市2019-2020学年中考数学仿真第一次备考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列实数为无理数的是 （ ） A ．-5B ．72C ．0D ．π2．一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是( ) A ．8，6 B ．7，6 C ．7，8 D ．8，73．如图，在数轴上有点O ，A ，B ，C 对应的数分别是0，a ，b ，c ，AO ＝2，OB ＝1，BC ＝2，则下列结论正确的是（ ）A ．a c =B ．0ab >C ．1a c +=D ．1b a -=4．已知反比例函数y=﹣6x，当1＜x ＜3时，y 的取值范围是（ ） A ．0＜y ＜1B ．1＜y ＜2C ．﹣2＜y ＜﹣1D ．﹣6＜y ＜﹣25．下列各类数中，与数轴上的点存在一一对应关系的是（ ） A ．有理数 B ．实数 C ．分数 D ．整数 6．在实数π，017，﹣4中，最大的是（ ） A ．πB ．0C 17D ．﹣47．已知a m =2，a n =3，则a 3m+2n 的值是（ ） A ．24B ．36C ．72D ．68．不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（ ）A ．0个B ．5个C ．6个D ．无数个9．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ） 动时间（小时） 3 3.5 4 4.5 人数1121A ．中位数是4，平均数是3.75B ．众数是4，平均数是3.75C ．中位数是4，平均数是3.8D ．众数是2，平均数是3.810．如图，点P 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP 的长为x ，△APO 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A ．B ．C ．D ．11．如图是抛物线y 1=ax 2+bx+c （a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A （1，3），与x 轴的一个交点B （4，0），直线y 2=mx+n （m≠0）与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a+b=0；②abc ＞0；③方程ax 2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1， 其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①③⑤D ．②④⑤12．下列各运算中，计算正确的是（ ） A ．a 12÷a 3=a 4B ．（3a 2）3=9a 6C ．（a ﹣b ）2=a 2﹣ab+b 2D ．2a•3a=6a 2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x =可通过平移变换向__________得到抛物线2122y x x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分（如图所示）的面积是__________．14．今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为_____．15．科学家发现，距离地球2540000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2540000用科学记数法表示为_____． 16．使分式的值为0，这时x=_____．17．废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为_____立方米．18．一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和4个黑球，从中任意摸出一个球恰好是红球的概率是____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A ，B 中，可随机选择其中的一个通过． （1）三辆汽车经过此收费站时，都选择A 通道通过的概率是 ； （2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B 通道通过的概率．20．（6分）如图，一次函数5y kx =+（k 为常数，且0k ≠）的图像与反比例函数8y x=-的图像交于()2,A b -，B 两点.求一次函数的表达式；若将直线AB 向下平移(0)m m >个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m 的值.21．（6分）如图，AB 为⊙O 的直径，AC 、DC 为弦，∠ACD=60°，P 为AB 延长线上的点，∠APD=30°．求证：DP 是⊙O 的切线；若⊙O 的半径为3cm ，求图中阴影部分的面积．22．（8分）如图 1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，长方形 OACB 的顶点 A 、B 分别在 x 轴与 y 轴上，已知 OA=6，OB=1．点 D 为 y 轴上一点，其坐标为（0，2）， 点 P 从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度沿线段 AC ﹣CB 的方向运动，当点 P 与点 B 重合 时停止运动，运动时间为 t 秒． （1）当点 P 经过点 C 时，求直线 DP 的函数解析式；（2）如图②，把长方形沿着 OP 折叠，点 B 的对应点 B′恰好落在 AC 边上，求点 P 的坐标． （3）点 P 在运动过程中是否存在使△BDP 为等腰三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若 不存在，请说明理由．23．（8分）在平面直角坐标系中，关于x 的一次函数的图象经过点(47)M ，，且平行于直线2y x =． （1）求该一次函数表达式；（2）若点Q （x ，y ）是该一次函数图象上的点，且点Q 在直线32y x =+的下方，求x 的取值范围． 24．（10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD ＝AE ，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点． （1）观察猜想图1中，线段PM 与PN 的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）探究证明把△ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断△PMN 的形状，并说明理由； （3）拓展延伸把△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若AD ＝4，AB ＝10，请直接写出△PMN 面积的最大值．25．（10分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同． （1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是__________；（2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？ 26．（12分）已知反比例函数的图象过点A （3，2）．（1）试求该反比例函数的表达式；（2）M （m ，n ）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m ＜3，过点M 作直线MB ∥x 轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC ∥y 轴，交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．27．（12分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=34x+b都与双曲线y=kx交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A、﹣5是整数，是有理数，选项错误；B、72是分数，是有理数，选项错误；C、0是整数，是有理数，选项错误；D、π是无理数，选项正确.此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2．D 【解析】试题分析：根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．把这组数据从小到大排列：3，6，7，7，8，8，8，8出现了3次，出现的次数最多，则众数是8；最中间的数是7，则这组数据的中位数是7 考点：（1）众数；（2）中位数． 3．C 【解析】 【分析】根据AO=2,OB=1,BC=2,可得a=-2,b=1，c=3,进行判断即可解答. 【详解】解：∵AO ＝2，OB ＝1，BC ＝2， ∴a ＝－2，b ＝1，c ＝3，∴|a|≠|c|，ab ＜0，1a c +=，()123b a -=--=， 故选：C ． 【点睛】此题考查有理数的大小比较以及绝对值，解题的关键结合数轴求解. 4．D 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质可以求得y 的取值范围，从而可以解答本题． 【详解】解：∵反比例函数y=﹣6x，∴在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∴当1＜x ＜3时，y 的取值范围是﹣6＜y ＜﹣1． 故选D ． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的y 的取值范围，利用反比例函数的性质解答． 5．B根据实数与数轴上的点存在一一对应关系解答．【详解】实数与数轴上的点存在一一对应关系，故选：B．【点睛】本题考查了实数与数轴上点的关系，每一个实数都可以用数轴上唯一的点来表示，反过来，数轴上的每个点都表示一个唯一的实数，也就是说实数与数轴上的点一一对应.6．C【解析】【分析】根据实数的大小比较即可得到答案.【详解】解：∵16＜17＜25，∴4＜5π＞0＞－4，故答案选C.【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，解本题的要点在于统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小.7．C【解析】试题解析：∵a m=2，a n=3，∴a3m+2n=a3m•a2n=（a m）3•（a n）2=23×32=8×9=1．故选C.8．B【解析】【分析】先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求整数解即可．【详解】解不等式x+3＞0，得x＞﹣3，解不等式﹣x≥﹣2，得x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，∴整数解有：﹣2，﹣1，0，1，2共5个，故选B．【点睛】本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．9．C【解析】试题解析：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有5个人，∴第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为：3 3.542 4.55++⨯+=3.1．故选C．10．A。

四川省绵阳市2019-2020学年中考数学考前模拟卷（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．八边形的内角和为（ ）A ．180°B ．360°C ．1 080°D ．1 440°2．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成 一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A ．6cmB ．35cmC ．8cmD ．53cm3．下列事件是必然事件的是( )A ．任意作一个平行四边形其对角线互相垂直B ．任意作一个矩形其对角线相等C ．任意作一个三角形其内角和为360︒D ．任意作一个菱形其对角线相等且互相垂直平分4．小明将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开.若不考虑接缝，它是一个半径为12cm ，圆心角为60o 的扇形，则( )A ．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为4cmB ．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为6cmC ．圆锥形冰淇淋纸套的高为235cmD ．圆锥形冰淇淋纸套的高为63cm5．如图，AD ∥BC ，AC 平分∠BAD ，若∠B ＝40°，则∠C 的度数是（ ）A ．40°B ．65°C ．70°D ．80°6．如图，在ABC ∆中，点D 为AC 边上一点，,6,3DBC A BC AC ∠=∠==则CD 的长为（ ）A ．1B ．12C ．2D ．327．在实数π，0，17，﹣4中，最大的是（ ）A ．πB ．0C ．17D ．﹣48．如果关于x 的不等式组2030x a x b -≥⎧⎨-≤⎩的整数解仅有2x =、3x =，那么适合这个不等式组的整数a 、b 组成的有序数对(,)a b 共有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个9．如果23510a a +-=，那么代数式()()()5323+232a a a a +--的值是（ ）A ．6B ．2C ．-2D ．-610．如图，左、右并排的两棵树AB 和CD ，小树的高AB=6m ，大树的高CD=9m ，小明估计自己眼睛距地面EF=1.5m ，当他站在F 点时恰好看到大树顶端C 点．已知此时他与小树的距离BF=2m ，则两棵树之间的距离BD 是（ ）A ．1mB ．43mC ．3mD ．103m 11．如图，弹性小球从点P （0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OAB C 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P 1（2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P 2，…，第n 次碰到正方形的边时的点为P n ，则点P 2018的坐标是（ ）A．（1，4）B．（4，3）C．（2，4）D．（4，1）12．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若x=2-1，则x2+2x+1=__________.14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，P分别在x轴、y轴上，∠APO＝30°．先将线段PA沿y轴翻折得到线段PB，再将线段PA绕点P顺时针旋转30°得到线段PC，连接BC．若点A的坐标为（﹣1，0），则线段BC的长为_____．15．因式分解34x x-=．16．将绕点逆时针旋转到使、、在同一直线上，若，，，则图中阴影部分面积为________.17．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为_____．18．如图，在△ABC中，∠A=70°,∠B=50°，点D，E分别为AB，AC上的点，沿DE折叠，使点A落在BC边上点F处，若△EFC为直角三角形，则∠BDF的度数为______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）列方程解应用题:某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1600万元.从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?20．（6分）先化简代数式211aa aa a+⎛⎫⎛⎫+÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再从﹣1，0，3中选择一个合适的a的值代入求值．21．（6分）丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．①A、B两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）：②A、B两班学生测试成绩在80≤x<90这一组的数据如下：A班：80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89B班：80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89 ③A、B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下：平均数中位数方差A班80.6 m 96.9B班80.8 n 153.3根据以上信息，回答下列问题：补全数学成绩频数分布直方图；写出表中m、n的值；请你对比分析A、B两班学生的数学学习情况（至少从两个不同的角度分析）．22．（8分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．（1）求A ，B 两点间的距离（结果精确到0.1km ）．（2）当运载火箭继续直线上升到D 处，雷达站测得其仰角为56°，求此时雷达站C 和运载火箭D 两点间的距离（结果精确到0.1km ）．（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.1．）23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为P （2，9），与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C （0，5）．（Ⅰ）求二次函数的解析式及点A ，B 的坐标；（Ⅱ）设点Q 在第一象限的抛物线上，若其关于原点的对称点Q′也在抛物线上，求点Q 的坐标；（Ⅲ）若点M 在抛物线上，点N 在抛物线的对称轴上，使得以A ，C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，且AC 为其一边，求点M ，N 的坐标．24．（10分）如图，已知A ，B 两点在数轴上，点A 表示的数为-10，OB=3OA ，点M 以每秒3个单位长度的速度从点A 向右运动．点N 以每秒2个单位长度的速度从点O 向右运动（点M 、点N 同时出发）数轴上点B 对应的数是______．经过几秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等？25．（10分）解方程：2142242x x x x +-+--=1． 26．（12分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A 、B 、C ，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．27．（12分）如图在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，已知点A ，B ，C ，D 均为网格线的交点在网格中将△ABC 绕点D 顺时针旋转90°画出旋转后的图形△A 1B 1C 1；在网格中将△ABC 放大2倍得到△DEF ，使A 与D 为对应点．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】试题分析：根据n边形的内角和公式（n-2）×180º可得八边形的内角和为（8-2）×180º=1080º，故答案选C.考点：n边形的内角和公式.2．B【解析】试题分析：∵从半径为9cm的圆形纸片上剪去13圆周的一个扇形，∴留下的扇形的弧长=()2293π⨯=12π，根据底面圆的周长等于扇形弧长，∴圆锥的底面半径r=122ππ=6cm，2296-5故选B.考点: 圆锥的计算．3．B【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义对各个选项进行判断即可．【详解】解：A 、任意作一个平行四边形其对角线互相垂直不一定发生，是随机事件，故本选项错误；B 、矩形的对角线相等，所以任意作一个矩形其对角线相等一定发生，是必然事件，故本选项正确；C 、三角形的内角和为180°，所以任意作一个三角形其内角和为360︒是不可能事件，故本选项错误；D 、任意作一个菱形其对角线相等且互相垂直平分不一定发生，是随机事件，故选项错误，故选：B ．【点睛】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．熟练掌握相关图形的性质也是解题的关键．4．C【解析】【分析】根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，列出方程求出圆锥的底面半径，再利用勾股定理求出圆锥的高．【详解】解：半径为12cm ，圆心角为60o 的扇形弧长是：()60π124πcm 180⨯=， 设圆锥的底面半径是rcm ，则2πr 4π=，解得：r 2=．即这个圆锥形冰淇淋纸套的底面半径是2cm ．)cm =．故选：C ．【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算.解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系： ()1圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；()2圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长.正确对这两个关系的记忆是解题的关键．5．C【解析】【分析】根据平行线性质得出∠B+∠BAD ＝180°，∠C ＝∠DAC ，求出∠BAD ，求出∠DAC ，即可得出∠C 的度数．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD＝180°，∵∠B＝40°，∴∠BAD＝140°，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝12∠BAD＝70°，∵A∥BC，∴∠C＝∠DAC＝70°，故选C．【点睛】本题考查了平行线性质和角平分线定义，关键是求出∠DAC或∠BAC的度数．6．C【解析】【分析】根据∠DBC=∠A，∠C=∠C，判定△BCD∽△ACB=代入求值即可.【详解】∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，∴CD BC BC AC=，3=∴CD=2.故选:C.【点睛】主要考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键. 7．C【解析】【分析】根据实数的大小比较即可得到答案.解：∵16＜17＜25，∴4＜5π＞0＞－4，故答案选C.【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，解本题的要点在于统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小.8．D【解析】【分析】求出不等式组的解集，根据已知求出1＜2a ≤2、3≤3b ＜4，求出2＜a≤4、9≤b ＜12，即可得出答案． 【详解】 解不等式2x−a≥0，得：x≥2a ， 解不等式3x−b≤0，得：x≤3b ， ∵不等式组的整数解仅有x ＝2、x ＝3，则1＜2a ≤2、3≤3b ＜4， 解得：2＜a≤4、9≤b ＜12，则a ＝3时，b ＝9、10、11；当a ＝4时，b ＝9、10、11；所以适合这个不等式组的整数a 、b 组成的有序数对（a ，b ）共有6个，故选：D ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，有序实数对的应用，解此题的根据是求出a 、b 的值．9．A【解析】【分析】将所求代数式先利用单项式乘多项式法则、平方差公式进行展开，然后合并同类项，最后利用整体代入思想进行求值即可.【详解】∵3a 2+5a-1=0，∴3a 2+5a=1，∴5a(3a+2)-(3a+2)(3a-2)=15a 2+10a-9a 2+4=6a 2+10a+4=2（3a 2+5a ）+4=6，故选A.【点睛】本题考查了代数式求值，涉及到单项式乘多项式、平方差公式、合并同类项等，利用整体代入思想进行解题是关键.【解析】【分析】由∠AGE=∠CHE=90°，∠AEG=∠CEH 可证明△AEG ∽△CEH ，根据相似三角形对应边成比例求出GH 的长即BD 的长即可.【详解】由题意得：FB=EG=2m ，AG=AB ﹣BG=6﹣1.5=4.5m ，CH=CD ﹣DH=9﹣1.5=7.5m ，∵AG ⊥EH ，CH ⊥EH ，∴∠AGE=∠CHE=90°，∵∠AEG=∠CEH ，∴△AEG ∽△CEH ，∴EG AG =EH CH =EG GH CH + ，即 24.5=27.5GH +， 解得：GH=43， 则BD=GH=43m ， 故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出相似三角形.11．D【解析】【分析】先根据反射角等于入射角先找出前几个点，直至出现规律，然后再根据规律进行求解.【详解】由分析可得p(0,1）、1(2,0)p 、)(24,1p 、)(30,3p 、()42,4p 、)(54,3p 、)(60,1p 等，故该坐标的循环周期为7则有则有2018128837+L ＝，故是第2018次碰到正方形的点的坐标为（4，1）. 【点睛】本题主要考察规律的探索，注意观察规律是解题的关键.12．D【解析】【分析】主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案．【详解】解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有D是锥体．故选D．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2【解析】【分析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代入x的值进行计算即可.【详解】∵x=2-1，∴x2+2x+1=(x+1)2=(2-1+1)2=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.14．2【解析】【分析】只要证明△PBC是等腰直角三角形即可解决问题.【详解】解：∵∠APO＝∠BPO＝30°，∴∠APB＝60°，∵PA＝PC＝PB，∠APC＝30°，∴∠BPC＝90°，∴△PBC是等腰直角三角形，∵OA＝1，∠APO＝30°，∴PA＝2OA＝2，∴BC＝PC＝2，故答案为2．【点睛】本题考查翻折变换、坐标与图形的变化、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明△PBC 是等腰直角三角形．15．()()x x 2x 2-+-【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此， 先提取公因式x -后继续应用平方差公式分解即可：()()()324x x x x 4x x 2x 2-=--=-+-． 16．【解析】分析：易得整理后阴影部分面积为圆心角为110°，两个半径分别为4和1的圆环的面积．详解：由旋转可得△ABC ≌△A′BC′．∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm ，∴BC=1cm ，AC=1cm ，∠A′BA=110°，∠CBC′=110°，∴阴影部分面积=（S △A′BC′+S 扇形BAA ′）-S 扇形BCC′-S △ABC =×（41-11）=4πcm 1． 故答案为4π．点睛：本题利用旋转前后的图形全等，直角三角形的性质，扇形的面积公式求解．17．2【解析】【分析】连接AD 交EF 与点M′，连结AM ，由线段垂直平分线的性质可知AM ＝MB ，则BM+DM ＝AM+DM ，故此当A 、M 、D 在一条直线上时，MB+DM 有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD 为△ABC 底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得AD 的长．【详解】解：连接AD 交EF 与点M′，连结AM ．∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，∴AD ⊥BC ，∴S △ABC ＝12BC•AD ＝12×4×AD ＝12，解得AD ＝1， ∵EF 是线段AB 的垂直平分线，∴AM ＝BM ．∴BM+MD＝MD+AM．∴当点M位于点M′处时，MB+MD有最小值，最小值1．∴△BDM的周长的最小值为DB+AD＝2+1＝2．【点睛】本题考查三角形的周长最值问题，结合等腰三角形的性质、垂直平分线的性质以及中点的相关属性进行分析.18．110°或50°．【解析】【分析】由内角和定理得出∠C=60°，根据翻折变换的性质知∠DFE=∠A=70°，再分∠EFC=90°和∠FEC=90°两种情况，先求出∠DFC度数，继而由∠BDF=∠DFC﹣∠B可得答案．【详解】∵△ABC中，∠A=70°、∠B=50°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=60°，由翻折性质知∠DFE=∠A=70°，分两种情况讨论：①当∠EFC=90°时，∠DFC=∠DFE+∠EFC=160°，则∠BDF=∠DFC﹣∠B=110°；②当∠FEC=90°时，∠EFC=180°﹣∠FEC﹣∠C=30°，∴∠DFC=∠DFE+∠EFC=100°，∠BDF=∠DFC ﹣∠B=50°；综上：∠BDF的度数为110°或50°．故答案为110°或50°．【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质及三角形内角和定理，熟知折叠的性质、三角形的内角和定理、三角形外角性质是解答此题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.【解析】【分析】设年平均增长率为x，根据：2016年投入资金×（1+增长率）2=2018年投入资金，列出方程求解可得. 【详解】解:设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x.根据题意得:1280(1+x)2=1280+1600.解得x1=0.5=50%，x2=-2.5(舍去)，答:从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，由题意准确找出相等关系并据此列出方程是解题的关键．20．11 aa+-,1【解析】【分析】先通分得到22211a a aa a⎛⎫⎛⎫++-÷⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再根据平方差公式和完全平方公式得到2(1)(1)(1)aa a aa+⨯+-，化简后代入a＝3，计算即可得到答案. 【详解】原式＝22211a a aa a⎛⎫⎛⎫++-÷⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝2(1)(1)(1)aa a aa+⨯+-＝11aa+-，当a＝3时（a≠﹣1，0），原式＝1．【点睛】本题考查代数式的化简、平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握代数式的化简、平方差公式和完全平方公式.21．（1）见解析；（2）m=81，n=85；（3）略.【解析】【分析】（1）先求出B班人数，根据两班人数相同可求出A班70≤x<80组的人数，补全统计图即可；（2）根据中位数的定义求解即可；（3）可以从中位数和方差的角度分析，合理即可.【详解】解：（1）A、B两班学生人数=5+2+3+22+8=40人，A班70≤x<80组的人数=40-1-7-13-9=10人，A、B两班学生数学成绩频数分布直方图如下:（2）根据中位数的定义可得：m=80822+=81，n=85852+=85；（3）从中位数的角度看，B班学生的数学成绩比A班学生的数学成绩好；从方差的角度看，A班学生的数学成绩比B班学生的数学成绩稳定.【点睛】本题考查了条形统计图、求中位数以及利用平均数、中位数、方差作决策等知识，能够从统计图中获取有用信息是解题关键.22．（1）1.7km ；（2）8.9km ；【解析】【分析】（1）根据锐角三角函数可以表示出OA 和OB 的长，从而可以求得AB 的长；（2）根据锐角三角函数可以表示出CD ，从而可以求得此时雷达站C 和运载火箭D 两点间的距离．【详解】解：（1）由题意可得，∠BOC=∠AOC=90°，∠ACO=34°，∠BCO=45°，OC=5km ，∴AO=OC•tan34°，BO=OC•tan45°，∴AB=OB ﹣OA=OC•tan45°﹣OC•tan34°=OC （tan45°﹣tan34°）=5×（1﹣0.1）≈1.7km ，即A ，B 两点间的距离是1.7km ；（2）由已知可得，∠DOC=90°，OC=5km ，∠DCO=56°，∴cos ∠DCO=,OC CD即5cos56,CD =o ∵sin34°=cos56°， ∴50.56CD=， 解得，CD≈8.9答：此时雷达站C 和运载火箭D 两点间的距离是8.9km ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和锐角三角函数解答．23．（1）y=﹣x 2+4x+5，A （﹣1，0），B （5，0）；（2）Q 55；（3）M （1，8），N （2，13）或M′（3，8），N′（2，3）．【解析】【分析】(1)设顶点式，再代入C 点坐标即可求解解析式，再令y=0可求解A 和B 点坐标；(2)设点Q （m ，﹣m 2+4m+5），则其关于原点的对称点Q′（﹣m ，m 2﹣4m ﹣5），再将Q′坐标代入抛物线解析式即可求解m 的值，同时注意题干条件“Q 在第一象限的抛物线上”；(3)利用平移AC 的思路，作MK ⊥对称轴x=2于K ，使MK=OC ，分M 点在对称轴左边和右边两种情况分类讨论即可.【详解】（Ⅰ）设二次函数的解析式为y=a（x﹣2）2+9，把C（0，5）代入得到a=﹣1，∴y=﹣（x﹣2）2+9，即y=﹣x2+4x+5，令y=0，得到：x2﹣4x﹣5=0，解得x=﹣1或5，∴A（﹣1，0），B（5，0）．（Ⅱ）设点Q（m，﹣m2+4m+5），则Q′（﹣m，m2﹣4m﹣5）．把点Q′坐标代入y=﹣x2+4x+5，得到：m2﹣4m﹣5=﹣m2﹣4m+5，（舍弃），∴m=5或5∴Q（5，45）．（Ⅲ）如图，作MK⊥对称轴x=2于K．①当MK=OA，NK=OC=5时，四边形ACNM是平行四边形．∵此时点M的横坐标为1，∴y=8，∴M（1，8），N（2，13），②当M′K=OA=1，KN′=OC=5时，四边形ACM′N′是平行四边形，此时M′的横坐标为3，可得M′（3，8），N′（2，3）．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，第3问中理解通过平移AC可应用“一组对边平行且相等”得到平行四边形.24．（1）1；（2）经过2秒或2秒，点M、点N分别到原点O的距离相等【解析】试题分析：（1）根据OB=3OA，结合点B的位置即可得出点B对应的数；（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，找出点M、N对应的数，再分点M、点N在点O 两侧和点M 、点N 重合两种情况考虑，根据M 、N 的关系列出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．试题解析：（1）∵OB=3OA=1，∴B 对应的数是1．（2）设经过x 秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等，此时点M 对应的数为3x-2，点N 对应的数为2x ．①点M 、点N 在点O 两侧，则2-3x=2x ，解得x=2；②点M 、点N 重合，则，3x-2=2x ，解得x=2．所以经过2秒或2秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等．25．x=1【解析】【分析】方程两边同乘()()22x x +-转化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.【详解】解：方程两边同乘()()22x x +-得:()224224x x x x -+-+=-，整理，得2320x x -+=，解这个方程得11x =，22x =，经检验，22x =是增根，舍去，所以，原方程的根是1x =．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的关键是方程两边同乘分母的最简公分母化为整式方程然后求解，注意要进行检验.26．13． 【解析】试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙抽中同一篇文章，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：解：如图：所有可能的结果有9种，甲、乙抽中同一篇文章的情况有3种，概率为39=13．点睛：本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．27．（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据旋转变换的定义和性质求解可得；（2）根据位似变换的定义和性质求解可得．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△DEF即为所求．【点睛】本题主要考查作图﹣位似变换与旋转变换，解题的关键是掌握位似变换与旋转变换的定义与性质．。

四川省绵阳市2019-2020学年中考数学模拟试题（4）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2011•雅安）点P关于x轴对称点为P1（3，4），则点P的坐标为（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣4，﹣3）D．（﹣3，4）2．如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，如果60APB∠=o，8PA=，那么弦AB的长是（）A．4B．43C．8D．833．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=2x的图象，则关于x的不等式kx+b＞2x的解集为A．x＞1 B．﹣2＜x＜1C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．x＜﹣24．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（）A．52°B．38°C．42°D．60°5．如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数6yx=的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（）A．25-B．121-C．15-D．124-6．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某批次手机的防水功能的调查D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查7．如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°8．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x﹣y=3 B．x2+1x=2 C．x2+1=x2﹣1 D．x（x﹣1）=09．如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．10．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（）A ．0.5×10﹣4B ．5×10﹣4C ．5×10﹣5D ．50×10﹣311．如图，在⊙O 中，弦AB=CD ，AB ⊥CD 于点E ，已知CE•ED=3，BE=1，则⊙O 的直径是（ ）A ．2B ．5C ．25D ．512．如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝4，以AD 为直径的⊙O 交CD 于点E ，则»DE的长为（ ）A ．3πB ．23πC ．43π D ．76π 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在正方形ABCD 中，AD=5，点E ，F 是正方形ABCD 内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF 的长为__________．14．已知某二次函数图像的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析式：_______． 15．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____．16．已知一元二次方程2x 2﹣5x+1=0的两根为m ，n ，则m 2+n 2=_____． 17．如图，半圆O 的直径AB=7，两弦AC 、BD 相交于点E ，弦CD=72，且BD=5，则DE=_____．18．计算a 10÷a 5=_______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：(1)在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有______人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为______%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有______人喜欢篮球项目． (2)请将条形统计图补充完整．(3)在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．20．（6分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的不完整统计表： 节目代号 A B C D E 节目类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 喜爱人数1230m549请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查学生的总数为 人，统计表中m 的值为 ．扇形统计图中n 的值为 ； （2）被调查学生中，最喜爱电视节目的“众数” ；（3）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生人数. 21．（6分）如图所示，ABC ∆内接于圆O ，CD AB ⊥于D ； （1）如图1，当AB 为直径，求证：OBC ACD ∠=∠；（2）如图2，当AB 为非直径的弦，连接OB ，则（1）的结论是否成立？若成立请证明，不成立说明由； （3）如图3，在（2）的条件下，作AE BC ⊥于E ，交CD 于点F ，连接ED ，且2AD BD ED =+，若3DE =，5OB =，求CF 的长度．22．（8分）如图所示，点C在线段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点.求线段MN的长.若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=a(cm)，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由.若C在线段AB的延长线上，且满足AC-CB=b(cm)，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由. 23．（8分）在汕头市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，电子白板的价格是电脑的3倍，购买5台电脑和10台电子白板需要17.5万元，求每台电脑、每台电子白板各多少万元？24．（10分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM的仰角α=37°，此时把手端点A、出水口B和点落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头的相关数据如图2.（参考数据：sin37°= 35，cos37°=45，tan37°=34）(1)求把手端点A到BD的距离；(2)求CH的长.25．（10分）如图，反比例y=4x的图象与一次函数y=kx﹣3的图象在第一象限内交于A（4，a）．（1）求一次函数的解析式；（2）若直线x=n（0＜n＜4）与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B，C，连接AB，若△ABC是等腰直角三角形，求n的值．26．（12分）如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，DF 、BE 是弦，且DF ＝BE ，求证：∠D ＝∠B ．27．（12分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套房面积均为120米2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：降价8%，另外每套房赠送a 元装修基金；降价10%，没有其他赠送．请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23，x 取整数)之间的函数表达式；老王要购买第十六层的一套房，若他一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】∵关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， ∴点P 的坐标为（3，﹣4）． 故选A ． 2．C 【解析】 【分析】先利用切线长定理得到PA PB =，再利用60APB ∠=o 可判断APB V 为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解． 【详解】解：PA Q ，PB 为O e 的切线，PA PB ∴=，60APB ∠=o Q ，APB ∴V 为等边三角形，8AB PA ∴==．故选C ． 【点睛】本题考查切线长定理，掌握切线长定理是解题的关键． 3．C 【解析】 【分析】根据反比例函数与一次函数在同一坐标系内的图象可直接解答． 【详解】观察图象，两函数图象的交点坐标为（1，2），（-2，-1），kx+b ＞2x的解就是一次函数y=kx+b 图象在反比例函数y=2x的图象的上方的时候x 的取值范围， 由图象可得：-2＜x ＜0或x ＞1， 故选C ． 【点睛】本题考查的是反比例涵数与一次函数图象在同一坐标系中二者的图象之间的关系．一般这种类型的题不要计算反比计算表达式，解不等式，直接从从图象上直接解答． 4．A 【解析】试题分析：如图：∵∠3=∠2=38°°（两直线平行同位角相等），∴∠1=90°﹣∠3=52°，故选A ．考点：平行线的性质． 5．B 【解析】 【分析】根据矩形的性质得到，CB ∥x 轴，AB ∥y 轴，于是得到D 、E 坐标，根据勾股定理得到ED ，连接BB′，交ED 于F ，过B′作B′G ⊥BC 于G ，根据轴对称的性质得到B F=B′F ，BB′⊥ED 求得BB′，设EG=x ，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：∵矩形OABC ，∴CB ∥x 轴，AB ∥y 轴． ∵点B 坐标为（6，1），∴D 的横坐标为6，E 的纵坐标为1． ∵D ，E 在反比例函数6y x=的图象上， ∴D （6，1），E （32，1）， ∴BE=6﹣32=92，BD=1﹣1=3， ∴22BE BD +3132．连接BB′，交ED 于F ，过B′作B′G ⊥BC 于G ． ∵B ，B′关于ED 对称， ∴BF=B′F ，BB′⊥ED ， ∴BF•ED=BE•BD 3132BF=3×92， ∴13∴13． 设EG=x ，则BG=92﹣x ． ∵BB′2﹣BG 2=B′G 2=EB′2﹣GE 2， ∴222299()()()2213x x --=-，∴x=4526， ∴EG=4526，∴CG=42 13，∴B′G=54 13，∴B′（4213，﹣213），∴k=1 21 -．故选B．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．6．D【解析】【分析】【详解】A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确；故选D．7．B【解析】试题分析：∵∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，∴△A′B′C是等边三角形，∴B′C=4，∠B′A′C=60°，∴BB′=6﹣4=2，∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60°故选B．考点：1、平移的性质；2、旋转的性质；3、等边三角形的判定8．D【解析】试题解析：A.含有两个未知数,B.不是整式方程,C没有二次项.故选D.点睛：一元二次方程需要满足三个条件：()1含有一个未知数，()2未知数的最高次数是2，()3整式方程.9．A【解析】分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，从而得出该几何体的左视图．详解：该几何体的左视图是：故选A．点睛：本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．10．C【解析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，0.00005＝5⨯，510-故选C.11．C【解析】【分析】作OH⊥AB于H，OG⊥CD于G，连接OA，根据相交弦定理求出EA，根据题意求出CD，根据垂径定理、勾股定理计算即可．【详解】解：作OH⊥AB于H，OG⊥CD于G，连接OA，由相交弦定理得，CE•ED=EA•BE，即EA×1=3，解得，AE=3，∴AB=4，∵OH⊥AB，∴AH=HB=2，∵AB=CD，CE•ED=3，∴CD=4，∵OG⊥CD，∴EG=1，由题意得，四边形HEGO是矩形，∴OH=EG=1，由勾股定理得，OA=225AH OH+=，∴⊙O的直径为25，故选C．【点睛】此题考查了相交弦定理、垂径定理、勾股定理、矩形的判定与性质；根据图形作出相应的辅助线是解本题的关键．12．B【解析】【分析】连接OE，由菱形的性质得出∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，得出OA＝OD＝2，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOE＝60°，再由弧长公式即可得出答案．【详解】解：连接OE，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，∴OA＝OD＝2，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠D＝60°，∴∠DOE＝180°﹣2×60°＝60°，∴»DE的长＝602180π⨯＝23π；故选B．【点睛】本题考查弧长公式、菱形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，求出∠DOE的度数是解决问题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2【解析】分析：延长AE交DF于G，再根据全等三角形的判定得出△AGD与△ABE全等，得出AG=BE=4，由AE=3，得出EG=1，同理得出GF=1，再根据勾股定理得出EF的长．详解：延长AE交DF于G，如图，∵AB=5，AE=3，BE=4，∴△ABE是直角三角形，同理可得△DFC是直角三角形，可得△AGD是直角三角形，∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE，∴∠GAD=∠EBA，同理可得：∠ADG=∠BAE．在△AGD和△BAE中，∵EAB GDAAD ABABE DAG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AGD≌△BAE（ASA），∴AG=BE=4，DG=AE=3，∴EG=4﹣3=1，同理可得：GF=1，∴EF=22112+=．故答案为2．点睛：本题考查了正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出EG=FG=1，再利用勾股定理计算．14．2y x=-等【解析】【分析】根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可以得到a＜0，b=0，c=0，所以解析式满足a＜0，b=0，c=0即可．【详解】解：根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可以得到a ＜0，b=0，c=0，例如：2y x =-.【点睛】此题是开放性试题，考查函数图象及性质的综合运用，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义.15．512【解析】【分析】随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可．【详解】 抬头看信号灯时，是绿灯的概率为2553025512=++． 故答案为：512． 【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）P （必然事件）=1．（3）P （不可能事件）=2． 16．214 【解析】【分析】先由根与系数的关系得：两根和与两根积，再将m 2+n 2进行变形，化成和或积的形式，代入即可．【详解】由根与系数的关系得：m+n=52，mn=12， ∴m 2+n 2=（m+n ）2-2mn=(52)2-2×12=214， 故答案为：214． 【点睛】本题考查了利用根与系数的关系求代数式的值，先将一元二次方程化为一般形式，写出两根的和与积的值，再将所求式子进行变形；如1211+x x 、x 12+x 22等等，本题是常考题型，利用完全平方公式进行转化． 17．【分析】连接OD，OC，AD，由⊙O的直径AB=7可得出OD=OC，故可得出OD=CD=OC，所以∠DOC=60°，∠DAC=30°，根据勾股定理可求出AD的长，在Rt△ADE中，利用∠DAC的正切值求解即可．【详解】解：连接OD，OC，AD，∵半圆O的直径AB=7，∴OD=OC=72，∵CD=72，∴OD=CD=OC∴∠DOC=60°，∠DAC=30°又∵AB=7，BD=5，∴22227526 AD AB BD=-=-=在Rt△ADE中，∵∠DAC=30°，∴DE=AD•tan30°32622 =⨯=．故答案为22．【点睛】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用等知识；综合性比较强. 18．a1．【解析】试题分析：根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．原式=a10-1=a1，故答案为a1．考点：同底数幂的除法．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）5，20，80；（2）图见解析；（3）3 5 .【分析】（1）根据喜欢跳绳的人数以及所占的比例求得总人数，然后用总人数减去喜欢跳绳、乒乓球、其它的人数即可得；（2）用乒乓球的人数除以总人数即可得；（3）用800乘以喜欢篮球人数所占的比例即可得；（4）根据（1）中求得的喜欢篮球的人数即可补全条形图；（5）画树状图可得所有可能的情况，根据树状图求得2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果，根据概率公式进行计算即可.【详解】（1）调查的总人数为20÷40%=50（人），喜欢篮球项目的同学的人数=50﹣20﹣10﹣15=5（人）；（2）“乒乓球”的百分比=10100%50⨯=20%；（3）800×550=80，所以估计全校学生中有80人喜欢篮球项目；（4）如图所示，（5）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，所以所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率=123 205=．20．（1）150；45，36，（2）娱乐（3）1【解析】【分析】（1）由“体育”的人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其它节目的人数即可得求得动画的人数m，用娱乐的人数除以总人数即可得n的值；（2）根据众数的定义求解可得；（3）用总人数乘以样本中喜爱新闻节目的人数所占比例．解：（1）被调查的学生总数为30÷20%＝150（人），m ＝150−（12＋30＋54＋9）＝45，n%＝54150×100%＝36%，即n ＝36， 故答案为150，45，36；（2）由题意知，最喜爱电视节目为“娱乐”的人数最多，∴被调查学生中，最喜爱电视节目的“众数”为娱乐，故答案为娱乐；（3）估计该校最喜爱新闻节目的学生人数为2000×12150＝1． 【点睛】本题考查了统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．（1）见解析；（2）成立；（3）145【解析】【分析】（1）根据圆周角定理求出∠ACB=90°，求出∠ADC=90°，再根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据圆周角定理求出∠BOC=2∠A ，求出∠OBC=90°-∠A 和∠ACD=90°-∠A 即可； （3）分别延长AE 、CD 交⊙O 于H 、K ，连接HK 、CH 、AK ，在AD 上取DG=BD ，延长CG 交AK 于M ，延长KO 交⊙O 于N ，连接CN 、AN ，求出关于a 的方程，再求出a 即可．【详解】（1）证明：∵AB 为直径，∴ACB 90∠=︒，∵CD AB ⊥于D ，∴ADC 90∠=︒，∴OBC A 90∠∠+=︒，A ACD 90∠∠+=︒，∴OBC ACD ∠∠=；（2）成立，证明：连接OC ，由圆周角定理得：BOC 2A ∠∠=，∵OC OB =， ∴()()11OBC 180BOC 1802A 90A 22∠∠∠∠=︒-=︒-=︒-， ∵ADC 90∠=︒，∴ACD 90A ∠∠=︒-，∴OBC ACD ∠∠=；（3）分别延长AE 、CD 交⊙O 于H 、K ，连接HK 、CH 、AK ，∵AE BC ⊥，CD BA ⊥，∴AEC ADC 90∠∠==︒，∴BCD CFE 90∠∠+=︒，BAH DFA 90∠∠+=︒，∵CFE DFA ∠∠=，∴BCD BAH ∠∠=，∵根据圆周角定理得：BAH BCH ∠∠=，∴BCD BAH BCH ∠∠∠==，∴由三角形内角和定理得：CHE CFE ∠∠=，∴CH CF =，∴EH EF =，同理DF DK =，∵DE 3=，∴HK 2DE 6==，在AD 上取DG BD =，延长CG 交AK 于M ，则AG AD BD 2DE 6=-==，BC GC =，∴MCK BCK BAK ∠∠∠==，∴CMK 90∠=︒，延长KO 交⊙O 于N ，连接CN 、AN ，则NAK 90CMK ∠∠=︒=，∴CM //AN ，∵NCK ADK 90∠∠==︒，∴CN //AG ，∴四边形CGAN 是平行四边形，∴AG CN 6==，作OT CK ⊥于T ，则T 为CK 的中点，∵O 为KN 的中点， ∴1OT CN 32==， ∵OTC 90∠=︒，OC 5=，∴由勾股定理得：CT 4=，∴CK 2CT 8==，作直径HS ，连接KS ，∵HK 6=，HS 10=，∴由勾股定理得：KS 8=， ∴3tan HSK tan HAK 4∠∠==， ∴1tan EAB tan BCD 3∠∠==， 设BD a =，CD 3a =，∴AD BD 2ED a 6=+=+，11DK AD a 233==+， ∵CD DK CK +=， ∴13a a 283++=， 解得：9a 5=， ∴113DK a 235=+=， ∴2614CF CK 2DK 855=-=-=． 【点睛】本题考查了垂径定理、解直角三角形、等腰三角形的性质、圆周角定理、勾股定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键，综合性比较强，难度偏大．22．（1）7cm（2）若C为线段AB上任意一点，且满足AC+CB=a(cm)，其他条件不变，则MN=12a(cm);理由详见解析（3）12b(cm)【解析】【分析】（1）据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度即可．（2）据题意画出图形即可得出答案．（3）据题意画出图形即可得出答案．【详解】（1）如图∵AC＝8cm，CB＝6cm，∴AB＝AC＋CB＝8＋6＝14cm，又∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝12AC，CN＝12BC，∴MN＝12AC＋12BC＝12( AC＋BC)＝12AB＝7cm．答：MN的长为7cm．（2）若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝acm，其它条件不变，则MN＝12a cm，理由是：∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝12AC，CN＝12BC，∵AC＋CB＝acm，∴MN＝12AC＋12BC＝12(AC＋BC)＝12a cm．（3）解：如图，∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝12AC，CN＝12BC，∵AC－CB＝bcm，∴MN＝12AC－12BC＝12(AC－BC)＝1b2cm．考点：两点间的距离．23．每台电脑0.5万元；每台电子白板1.5万元．【解析】【分析】先设每台电脑x 万元，每台电子白板y 万元，根据电子白板的价格是电脑的3倍，购买5台电脑和10台电子白板需要17.5万元列出方程组，求出x ，y 的值即可.【详解】设每台电脑x 万元，每台电子白板y 万元．根据题意，得：351017.5y x x y =⎧⎨+=⎩ 解得0.51.5x y =⎧⎨=⎩， 答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组．24．（1）12；（2）CH 的长度是10cm ．【解析】【分析】(1)、过点A 作AN BD ⊥于点N ，过点M 作MQ AN ⊥于点Q ，根据Rt △AMQ 中α的三角函数得出得出AN 的长度；(2)、根据△ANB 和△AGC 相似得出DN 的长度，然后求出BN 的长度，最后求出GC 的长度，从而得出答案．【详解】解：(1)、过点A 作AN BD ⊥于点N ，过点M 作MQ AN ⊥于点Q.在t R AMQ ∆中，310,sin 5AB α==. ∴35AO AB =，∴365AO AB ==， ∴12AN =.(2)、根据题意：NB ∥GC .∴ANB AGC ∆~∆.∴BN AN GC AG=. ∵8MQ DN ==，∴4BN DB DN =-=.∴41236GC =. ∴12GC =.∴3081210CH =--=.答：CH 的长度是10cm .点睛：本题考查了相似三角形的应用以及三角函数的应用，在运用数学知识解决问题过程中，关注核心内容，经历测量、运算、建模等数学实践活动为主线的问题探究过程，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力，蕴含数学建模，引导学生关注生活，利用数学方法解决实际问题．25．（1）y=x ﹣3（2）1【解析】【分析】（1）由已知先求出a ，得出点A 的坐标，再把A 的坐标代入一次函数y=kx-3求出k 的值即可求出一次函数的解析式；（2）易求点B 、C 的坐标分别为（n ，4n），（n ，n-3）．设直线y=x-3与x 轴、y 轴分别交于点D 、E ，易得OD=OE=3，那么∠OED=45°．根据平行线的性质得到∠BCA=∠OED=45°，所以当△ABC 是等腰直角三角形时只有AB=AC 一种情况．过点A 作AF ⊥BC 于F ，根据等腰三角形三线合一的性质得出BF=FC ，依此得出方程4n -1=1-（n-3），解方程即可． 【详解】解：（1）∵反比例y=4x 的图象过点A （4，a ）， ∴a=44=1， ∴A （4，1），把A （4，1）代入一次函数y=kx ﹣3，得4k ﹣3=1，∴k=1，∴一次函数的解析式为y=x ﹣3；（2）由题意可知，点B、C的坐标分别为（n，4n），（n，n﹣3）．设直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，如图，当x=0时，y=﹣3；当y=0时，x=3，∴OD=OE，∴∠OED=45°．∵直线x=n平行于y轴，∴∠BCA=∠OED=45°，∵△ABC是等腰直角三角形，且0＜n＜4，∴只有AB=AC一种情况，过点A作AF⊥BC于F，则BF=FC，F（n，1），∴4n﹣1=1﹣（n﹣3），解得n1=1，n2=4，∵0＜n＜4，∴n2=4舍去，∴n的值是1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，难度适中．26．证明见解析．【解析】【分析】根据在同圆中等弦对的弧相等，AB、CD是⊙O的直径，则¼¼CFD AEB=，由FD=EB，得，»»FD EB=，由等量减去等量仍是等量得：¼»¼»CFD FD AEB EB-=-，即»»FC AE=，由等弧对的圆周角相等，得∠D=∠B．【详解】解：方法（一）证明：∵AB、CD是⊙O的直径，∴¼¼CFD AEB=．∵FD=EB，∴»»FD EB=．∴¼»¼»CFD FD AEB EB-=-．即»»FC AE=．∴∠D=∠B．方法（二）证明：如图，连接CF，AE．∵AB、CD是⊙O的直径，∴∠F=∠E=90°（直径所对的圆周角是直角）．∵AB=CD，DF=BE，∴Rt△DFC≌Rt△BEA（HL）．∴∠D=∠B．【点睛】本题利用了在同圆中等弦对的弧相等，等弧对的弦，圆周角相等，等量减去等量仍是等量求解．27．（1）30+37601850+3600923x x xyx x x≤≤⎧⎨≤≤⎩（，为整数）＝（，为整数）；（2）当每套房赠送的装修基金多于10 560元时，选择方案一合算；当每套房赠送的装修基金等于10 560元时，两种方案一样；当每套房赠送的装修基金少于10 560元时，选择方案二合算．【解析】【详解】解：（1）当1≤x≤8时，每平方米的售价应为：y=4000﹣（8﹣x）×30="30x+3760" （元/平方米）当9≤x≤23时，每平方米的售价应为：y=4000+（x﹣8）×50=50x+3600（元/平方米）．∴30+37601850+3600923x x xyx x x≤≤⎧⎨≤≤⎩（，为整数）＝（，为整数）（2）第十六层楼房的每平方米的价格为：50×16+3600=4400（元/平方米），按照方案一所交房款为：W1=4400×120×（1﹣8%）﹣a=485760﹣a（元），按照方案二所交房款为：W2=4400×120×（1﹣10%）=475200（元），当W1＞W2时，即485760﹣a＞475200，解得：0＜a＜10560，当W1＜W2时，即485760﹣a＜475200，解得：a＞10560，∴当0＜a＜10560时，方案二合算；当a＞10560时，方案一合算．【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，读懂题目信息，找出数量关系表示出各楼层的单价以及是交房款的关系式是解题的关键．。

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（）A．正方体B．球C．圆锥D．圆柱体3．某反比例函数的图象经过点（-2,3），则此函数图象也经过（）A．（2，-3）B．（-3,3）C．（2,3）D．（-4,6）4．如图所示，点E是正方形ABCD内一点，把△BEC绕点C旋转至△DFC位置，则∠EFC的度数是( )A．90°B．30°C．45°D．60°5．若二元一次方程组3,354x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为,,x ay b=⎧⎨=⎩则-a b的值为（）A．1 B．3 C．14-D．746．3的倒数是（）A．3B．3-C．13D．13-7．如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A∠ABD=∠C B∠ADB=∠ABC C AB CB=D．AD AB=8．如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，其半径为3，图中阴影部分的面积是（）A．πB．32πC．2πD．3π9．如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．40°B．60°C．80°D．100°10．如图，实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q二、填空题（本题包括8个小题）11．若一个等腰三角形的周长为26，一边长为6，则它的腰长为____．12．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由___________个这样的正方体组成.13．已知反比例函数21kyx+=的图像经过点(2,1)-，那么k的值是__．14．关于x的分式方程211x ax+=+的解为负数，则a的取值范围是_________.15．圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为_____．16．已知关于x，y的二元一次方程组2321x y kx y+=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，则k的值是_________．17．如图，已知△ABC中，∠ABC＝50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分別交AB、BC于点M、18．如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．求证：△ABM∽△EFA；若AB=12，BM=5，求DE的长．20．（6分）如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D．求证：BE＝CF ；当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．21．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连结AE、BD且AE=AB．求证：∠ABE=∠EAD；若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．22．（8分）某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式；若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．23．（8分）如图，∠BCD ＝90°，且BC ＝DC ，直线PQ 经过点D ．设∠PDC ＝α（45°＜α＜135°），BA ⊥PQ 于点A ，将射线CA 绕点C 按逆时针方向旋转90°，与直线PQ 交于点E ．当α＝125°时，∠ABC ＝ °；求证：AC ＝CE ；若△ABC 的外心在其内部，直接写出α的取值范围．24．（10分）如图，在ABC 中，AB AC =，AE 是角平分线，BM 平分ABC ∠交AE 于点M ，经过B M ，两点的O 交BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 恰为O 的直径．求证：AE 与O 相切；当14cos 3BC C ==，时，求O 的半径．25．（10分）甲、乙、丙、丁四位同学进行乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛． 若确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，恰好选中乙同学的概率是 ． 若随机抽取两位同学，请用画树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．26．（12分）如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB ，BC 各为多少米？参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）【解析】解：第一个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个．故选B．2．D【解析】【分析】本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞．【详解】根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．故选D．【点睛】此题考查立体图形，本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难．3．A【解析】【分析】设反比例函数y=kx（k为常数，k≠0），由于反比例函数的图象经过点（-2，3），则k=-6，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征分别进行判断．【详解】设反比例函数y=kx（k为常数，k≠0），∵反比例函数的图象经过点（-2，3），∴k=-2×3=-6，而2×（-3）=-6，（-3）×（-3）=9，2×3=6，-4×6=-24，∴点（2，-3）在反比例函数y=-6x的图象上．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象4．C 【解析】 【分析】根据正方形的每一个角都是直角可得∠BCD=90°，再根据旋转的性质求出∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF ，然后求出△CEF 是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质解答． 【详解】∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BCD=90°，∵△BEC 绕点C 旋转至△DFC 的位置， ∴∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF ， ∴△CEF 是等腰直角三角形， ∴∠EFC=45°. 故选：C. 【点睛】本题目是一道考查旋转的性质问题——每对对应点到旋转中心的连线的夹角都等于旋转角度，每对对应边相等，故CEF ∆ 为等腰直角三角形. 5．D 【解析】 【分析】先解方程组求出74x y -=，再将,,x a y b =⎧⎨=⎩代入式中，可得解.【详解】 解：3,354,x y x y +=⎧⎨-=⎩①②+①②，得447x y -=， 所以74x y -=， 因为,,x a y b =⎧⎨=⎩所以74x y a b -=-=. 故选D.本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b的值，本题属于基础题型．6．C【解析】根据倒数的定义可知．解：3的倒数是．主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．7．C【解析】【分析】由∠A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【详解】∵∠A是公共角，∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似），故A与B正确，不符合题意要求；当AB：AD=AC：AB时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故D 正确，不符合题意要求；AB：BD=CB：AC时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故C错误，符合题意要求，故选C．8．D【解析】【分析】根据等边三角形的性质得到∠A=60°，再利用圆周角定理得到∠BOC=120°，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积即可．【详解】∵△ABC 为等边三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，∴图中阴影部分的面积=2 1203360π⨯=3π．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理及扇形的面积公式，求得∠BOC=120°是解决问题的关键．9．D【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：∵l1∥l2，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=∠A+∠3=40°+60°=100°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．10．D【解析】∵实数-3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，∴原点在点M与N之间，∴这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q．故选D．二、填空题（本题包括8个小题）11．1【解析】【分析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解．【详解】①当6为腰长时，则腰长为6，底边=26-6-6=14，因为14＞6+6，所以不能构成三角形；故腰长为1． 故答案为：1． 【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验． 12．1 【解析】 【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形． 【详解】易得第一层最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以此几何体共有1个正方体． 故答案为1． 13．32k =- 【解析】 【分析】将点的坐标代入，可以得到-1=212k +，然后解方程，便可以得到k 的值． 【详解】 ∵反比例函数y ＝21k x+的图象经过点（2，-1）， ∴-1=212k + ∴k ＝− 32；故答案为k ＝−3 2． 【点睛】本题主要考查函数图像上的点满足其解析式，可以结合代入法进行解答 14．12a a >≠且 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a 的范围即可 【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1 解得:x=1-a,由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1-a≠-1故答案为: a＞1且a≠2【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x的值再进行分析15．12π．【解析】试题分析：根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π，故答案为12π．考点：圆锥的计算．16．－1【解析】【详解】∵关于x，y的二元一次方程组23{+2=1①②+=-x y kx y的解互为相反数，∴x=-y③，把③代入②得：-y+2y=-1，解得y=-1，所以x=1，把x=1，y=-1代入①得2-3=k，即k=-1.故答案为-117．115°【解析】【分析】根据三角形的内角和得到∠BAC+∠ACB=130°，根据线段的垂直平分线的性质得到AM=PM，PN=CN，由等腰三角形的性质得到∠MAP=∠APM，∠CPN=∠PCN，推出∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=12×130°=65°，于是得到结论．【详解】∵∠ABC=50°，∴∠BAC+∠ACB=130°，∵若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，∴AM=PM，PN=CN，∴∠MAP=∠APM，∠CPN=∠PCN，∴∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=12×130°=65°，∴∠APC=115°，故答案为：115°【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．18．1．【解析】∵ABCD的周长为33，∴2（BC+CD）=33，则BC+CD=2．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=BD=3．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=CD．∴OE=BC．∴△DOE的周长="OD+OE+DE=" OD +12（BC+CD）=3+9=1，即△DOE的周长为1．三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）见解析；（2）4.1【解析】【详解】试题分析：（1）由正方形的性质得出AB=AD，∠B=10°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长．试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=10°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=10°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）∵∠B=10°，AB=12，BM=5，∴22125=13，AD=12，∵F是AM的中点，∴AF=12AM=6.5，∵△ABM∽△EFA，∴BM AMAF AE=，即513 6.5AE=，∴AE=16.1，∴DE=AE-AD=4.1．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质．20．（1）证明见解析（2-1【解析】【分析】（1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出△ACF≌△ABE，从而得出BE=CF；（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以，于是利用BD=BE﹣DE求解．【详解】（1）∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，在△ACF和△ABE中，AC ABCAF BAEAF AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACF≌△ABE∴BE=CF.（2）∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴∴BD=BE﹣1．考点：1．旋转的性质；2．勾股定理；3．菱形的性质．21．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据平行四边形的对边互相平行可得AD ∥BC ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AEB=∠EAD ，根据等边对等角可得∠ABE=∠AEB ，即可得证．（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠DBE ，然后求出∠ABD=∠ADB ，再根据等角对等边求出AB=AD ，然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．【详解】证明：（1）∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠AEB=∠EAD ．∵AE=AB ，∴∠ABE=∠AEB ．∴∠ABE=∠EAD ．（2）∵AD ∥BC ，∴∠ADB=∠DBE ．∵∠ABE=∠AEB ，∠AEB=2∠ADB ，∴∠ABE=2∠ADB ．∴∠ABD=∠ABE －∠DBE=2∠ADB －∠ADB=∠ADB ．∴AB=AD ．又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形．22． (1)y ＝2x ＋2(2)这位乘客乘车的里程是15km【解析】【分析】（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当x>3时，y 与x 的函数关系式为y=kx+b （k≠0），运用待定系数法就可以求出结论；（2）将y=32代入（1）的解析式就可以求出x 的值．【详解】(1)由图象得：出租车的起步价是8元；设当x>3时,y 与x 的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，由函数图象，得83125k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：22 kb=⎧⎨=⎩故y与x的函数关系式为：y=2x+2；(2)∵32元>8元，∴当y=32时，32=2x+2，x=15答：这位乘客乘车的里程是15km.23．（1）125；（2）详见解析；（3）45°＜α＜90°．【解析】【分析】（1）利用四边形内角和等于360度得：∠B+∠ADC＝180°，而∠ADC+∠EDC＝180°，即可求解；（2）证明△ABC≌△EDC（AAS）即可求解；（3）当∠ABC＝α＝90°时，△ABC的外心在其直角边上，∠ABC＝α＞90°时，△ABC的外心在其外部，即可求解．【详解】（1）在四边形BADC中，∠B+∠ADC＝360°﹣∠BAD﹣∠DCB＝180°，而∠ADC+∠EDC＝180°，∴∠ABC＝∠PDC＝α＝125°，故答案为125；（2）∠ECD+∠DCA＝90°，∠DCA+∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠ECD，又BC＝DC，由（1）知：∠ABC＝∠PDC，∴△ABC≌△EDC（AAS），∴AC＝CE；（3）当∠ABC＝α＝90°时，△ABC的外心在其斜边上；∠ABC＝α＞90°时，△ABC的外心在其外部，而45°＜α＜135°，故：45°＜α＜90°．【点睛】本题考查圆的综合运用，解题的关键是掌握三角形全等的判定和性质（AAS）、三角形外心．24．(1)证明见解析；(2)32．【解析】【分析】(1)连接OM，证明OM∥BE，再结合等腰三角形的性质说明AE⊥BE，进而证明OM⊥AE；(2)结合已知求出AB，再证明△AOM∽△ABE，利用相似三角形的性质计算．【详解】(1)连接OM，则OM=OB，∴∠1=∠2，∵BM平分∠ABC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OM∥BC，∴∠AMO=∠AEB，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，∴AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠AMO=90°，∴OM⊥AE，∵点M在圆O上，∴AE与⊙O相切；(2)在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，∴BE=12BC，∠ABC=∠C，∵BC=4，cosC=1 3∴BE=2，cos∠ABC=13，在△ABE中，∠AEB=90°，∴AB=cos BE ABC∠=6，设⊙O的半径为r，则AO=6-r，∵OM∥BC，∴△AOM∽△ABE，∴∴OM AOBE AB=，∴626r r -=， 解得32r =， ∴O 的半径为32． 【点睛】本题考查了切线的判定；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形等知识，综合性较强，正确添加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键.25． (1);(2)【解析】【分析】1）由题意可得共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，则可利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解:(1)∵甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,确定甲打第一场,再从其余的三位同学中随机选取一位,∴恰好选到丙的概率是: ;(2)画树状图得:∵共有12种等可能的结果,恰好选中甲、乙两人的有2种情况,∴恰好选中甲、乙两人的概率为:【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．26．羊圈的边长AB ，BC 分别是20米、20米.【解析】试题分析：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程．试题解析：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得（100﹣4x）x=400，解得x1=20，x2=1．则100﹣4x=20或100﹣4x=2．∵2＞21，∴x2=1舍去．即AB=20，BC=20考点：一元二次方程的应用．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数45 6 7 8人数 3 6 5 4 2 每天加工零件数的中位数和众数为( )A ．6，5B ．6，6C ．5，5D ．5，62．如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到E ，使DE=AD ，连接EB ，EC ，DB ．添加一个条件，不能使四边形DBCE 成为矩形的是（ ）A ．AB=BEB ．BE ⊥DC C ．∠ADB=90°D ．CE ⊥DE3．如图，已知AC 是⊙O 的直径，点B 在圆周上（不与A 、C 重合），点D 在AC 的延长线上，连接BD 交⊙O 于点E ，若∠AOB=3∠ADB ，则（ ）A ．DE=EB B 2DE=EBC 3D ．DE=OB4．空气的密度为0.00129g/cm 3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（ ）A ．0.129×10﹣2B ．1.29×10﹣2C ．1.29×10﹣3D ．12.9×10﹣15．下列各数中是有理数的是（ ）A ．πB ．0C 2D 356．已知关于x 的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a 的值为A ．2B ．3C ．4D ．5 7．若关于x 的方程 ()2m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．m 1≠.B ．m 1=.C ．m 1≥D ． m 0≠.8．如图，直线a ∥b ，一块含60°角的直角三角板ABC （∠A ＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（ ）A ．105°B ．110°C ．115°D ．120°9．关于x 的不等式21x a --的解集如图所示，则a 的取值是( )A ．0B ．3-C ．2-D ．1-10．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．606030(125%)x x -=+B ．606030(125%)x x-=+ C ．60(125%)6030x x ⨯+-= D ．6060(125%)30x x⨯+-= 二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，AC 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠ACB ＝_____．12．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____.13．如图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B=∠C=90°，测得BD=120m ，DC=60m ，EC=50m ，求得河宽AB=______m ．14．计算：364的值是______________．15．如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是____．16．如图所示，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数y=kx（x＞0）的图象分别交于点B1、B2、B3，分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1、C2、C3，连接OB1、OB2、OB3，若图中三个阴影部分的面积之和为499，则k= ．17．将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数表达式为_____．18．如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于_________．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？20．（6分）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2018，y＝1．21．（6分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；△A2B2C2的面积是平方单位．22．（8分）我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：该校对多少名学生进行了抽样调查？本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？若该校九年级共有400名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？23．（8分）已知关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．24．（10分）如图，在ABC ∆中，AB AC =,以AC 边为直径作⊙O 交BC 边于点D ,过点D 作DE AB ⊥于点E ，ED 、AC 的延长线交于点F .求证：EF是⊙O的切线；若,且,求⊙O的半径与线段的长.25．（10分）对x，y定义一种新运算T，规定T（x，y）=22ax byx y++（其中a，b是非零常数，且x+y≠0），这里等式右边是通常的四则运算．如：T（3，1）=22319314a b a b⨯+⨯+=+，T（m，﹣2）=242am bm+-．填空：T（4，﹣1）=（用含a，b的代数式表示）；若T（﹣2，0）=﹣2且T（5，﹣1）=1．①求a与b的值；②若T（3m﹣10，m）=T（m，3m﹣10），求m的值．26．（12分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：求被调查的学生人数；补全条形统计图；已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．A【解析】【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【详解】由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为662=6，故选A．【点睛】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．2．B【解析】【分析】先证明四边形DBCE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四边形BCED为平行四边形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；B、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误,故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键. 3．D【解析】【详解】解：连接EO.∴∠B=∠OEB，∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，∴∠B+∠D=3∠D，∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，∴∠DOE=∠D，∴ED=EO=OB，故选D.4．C【解析】试题分析：0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29×10﹣1．故选C．考点：科学记数法—表示较小的数．5．B【解析】【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，结合无理数的定义进行判断即可得答案．【详解】A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B、0是有理数，故本选项正确；C2是无理数，故本选项错误；D35故选B．【点睛】本题考查了实数的分类，熟知有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键．6．D【解析】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，解得a=1．故选D．7．A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义可得m﹣1≠0，再解即可．【详解】由题意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故选A．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．8．C【解析】【分析】如图，首先证明∠AMO=∠2，然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°；借助三角形外角的性质求出∠AMO 即可解决问题．【详解】如图，对图形进行点标注.∵直线a∥b，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠2=∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.9．D【解析】【分析】首先根据不等式的性质，解出x≤12a-，由数轴可知，x≤-1，所以12a-=-1，解出即可；【详解】解：不等式21x a -≤-，解得x<12a -， 由数轴可知1x <-， 所以112a -=-， 解得1a =-；故选：D ．【点睛】本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．10．C【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x +万平方米， 依题意得：606030125%x x -=+，即()60125%6030x x ⨯+-=． 故选C ．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．36°【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠B=108°，AB=CB ，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．【详解】∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠B=108°，AB=CB ，∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；故答案为36°．12．（-2，-2）【解析】【分析】先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．【详解】“卒”的坐标为（﹣2，﹣2），故答案是：（﹣2，﹣2）．【点睛】考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．13．1【解析】【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴AB BDEC CD=，即BD EC ABCD⨯=，解得：AB=1205060⨯=1（米）．故答案为1．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．14．-1【解析】364-－1．故答案为：－1．15．1【解析】【分析】设正多边形的边数为n，然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可．【详解】解：设正多边形的边数为n，由题意得，()2180nn-︒=144°，故答案为1．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记公式并准确列出方程是解题的关键．16．1．【解析】【分析】先根据反比例函数比例系数k 的几何意义得到112233OB C OB C OB C 11S S S |k |k 22∆====,再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得到用含k 的代数式表示3个阴影部分的面积之和，然后根据三个阴影部分的面积之和为4918，列出方程，解方程即可求出k 的值． 【详解】解：根据题意可知，112233OB C OB C OB C 11S S S |k |k 22∆==== 11223112233,//////OA A A A A A B A B A B y ==轴，设图中阴影部分的面积从左向右依次为123,,S S S ，则112s k =， 11223OA A A A A ==，222333:1:4,:1:9OB C OB C S S S S ∴== 2311,818S k S k ∴== 11149281818k k k ∴++= 解得：k=2．故答案为1．考点：反比例函数综合题．17．y=2x+1【解析】分析：直接根据函数图象平移的法则进行解答即可．详解：将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数是y=2x+4-3=2x+1；故答案为y=2x+1．点睛：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．18．2【解析】。

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．为迎接体育中考,九年级(9)班八名同学课间练习垫排球,记录成绩(个数)如下：40,38,42,35,45,40,42,42,则这组数据的众数与中位数分别是( ) A ．40,41B ．42,41C ．41,42D ．42,402．如图，ABC △是一块直角三角板，90,30C A ∠=︒∠=︒，现将三角板叠放在一把直尺上，AC 与直尺的两边分别交于点D ，E ，AB 与直尺的两边分别交于点F ，G ，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）A.40ºB.50ºC.60ºD.70º3．今年寒假期间，小芮参观了中国扇博物馆，如图是她看到的折扇和团扇．已知折扇的骨柄长为30cm ，扇面的宽度为18cm ，某扇张开的角度为120°，若这两把扇子的扇面面积相等，则团扇的半径为（ ）cm ．A ．67B ．87C ．66D ．86 4．若抛物线y ＝x 2﹣6x+m 与x 轴没有交点，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞9B ．m≥9C ．m ＜﹣9D ．m≤﹣95．某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示： 年龄(岁) 18 19 20 21 22 人数25221A ．2，20岁B ．2，19岁C ．19岁，20岁D ．19岁，19岁6．如图，曲线2C 是双曲线15:(0)C y x x=>绕原点O 逆时针旋转45︒得到的图形，P 是曲线2C 上任意一点，过点P 作直线PQ l ⊥于点Q ，且直线l 的解析式是y x =，则POQ △的面积等于（ ）A 5B ．52C ．72D ．57．如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(1,1)A ，(4,3)B ，(4,1)C ，如果将Rt ABC ∆绕点C 按顺时针方向旋转90︒得到''Rt A B C ∆，那么点A 的对应点'A 的坐标是（ ）A ．(3,3)B ．(3,4)C ．(4,3)D ．(4,4)8．如图，点A （﹣2，0），B （0，1），以线段AB 为边在第二象限作矩形ABCD ，双曲线y ＝kx（k ＜0）过点D ，连接BD ，若四边形OADB 的面积为6，则k 的值是（ ）A ．﹣9B ．﹣12C ．﹣16D ．﹣189．下列命题中，真命题是（ ） A ．四边都相等的四边形是矩形 B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形10．如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，反比例函数(0)ky k x=≠的图象过D 点和边BC 的中点E ，连接DE ，若△CDE 的面积是1，则k 的值是（ ）A ．3B ．4C ．25D ．611．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，以点A 为圆心作圆，如果圆A 与线段BC 没有公共点，那么圆A 的半径r 的取值范围是( )A ．5≥r≥3B ．3＜r ＜5C ．r ＝3或r ＝5D ．0＜r ＜3或r ＞512．如图所示几何体的左视图是（ ）A. B. C. D.二、填空题13．若分式11x-有意义，则x的取值范围是_______________ .14．不等式组的解集是．15．如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为_____．16．在式子x1x2+-中，x的取值范围是______．17．如图所示的网格是正方形网格，则∠AOB_____∠COD．（填“＞”，“＝”或“＜”）18．在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（m，3），（m+2，3），直线y＝3x+b与线段AB 有公共点，则b的取值范围为_____．（用含m的代数式表示）三、解答题19．（1）化简求值：211111xx x x-⎛⎫-⋅⎪-+⎝⎭，其中5x=.；（2）计算：﹣22+8+（37﹣2007）0﹣4sin45°20．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ABC＝90°，AC＝AD＝2，M、N分别为AC、CD的中点，连接BM、MN、BN．(1)求证：BM＝MA；(2)若∠BAD＝60°，求BN的长；(3)当∠BAD＝°时，BN＝1．(直接填空)21．从甲市到乙市乘坐高铁列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米，高铁列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍，高铁列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．（1）求高铁列车的平均速度是每小时多少千米；（2）某日王老师要去距离甲市大约405m的某地参加14：00召开的会议，如果他买到当日10：40从甲市至该地的高铁票，而且从该地高铁站到会议地点最多需要1.5h，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？22．为喜迎“五一” 佳节，某食品公司推出一种新礼盒，每盒成本10元，在“五一” 节前进行销售后发现，该礼盒的日销售量y（盒）与销售价x（元/盒）的关系如下表:销售价x(元/盒) ∙∙∙20 30 40 50 ∙∙∙日销售量y(盒) ∙∙∙50 40 30 20 ∙∙∙(1)以x作为点的横坐标，y作为点的纵坐标，把表中数据，在图中的直角坐标系中描出相应点，观察顺次连结各点所得图形，判断y与x的函数关系，并求出y（盒）与x（元/盒）的函数解析式:(2)请计算销售价格为多少元/盒时，该公司销售这种礼盒的日销售利润w（元）最大，最大日销售利润是多少？(3)“五一” 当天，销售价格（元/盒）比（2）的销售价格降低m元（m＞0），日销售额比（2）中的最大日销售利润多200元，求m的值.23．为了解家长关注孩子成长方面的状况，某学校开展了针对家长的“您最关心孩子哪方面的成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”，“日常学习”，“习惯养成”，“情感品质”四个项目，并随机抽取了部分家长进行调查，要求家长只能选择其中一个项目，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．(1)本次调查共抽取了多少名学生家长？(2)通过计算补全条形统计图；(3)若全校共有2000名学生家长，估计有多少位学生家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？24．某单位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收150元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印刷费，不收制版费．设在同一家印刷厂一次印制数量为x份(x为正整数)．(1)根据题意，填写下表：一次印制数量(份) 5 10 20 (x)甲印刷厂收费(元) 155 … 乙印刷厂收费(元)12.5…25．解方程：213x x x +=-.【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D A A D B D C D B DB13．1x ≠ 14．．151316．1x ≥-且2x ≠ 17．=18．﹣3﹣3m≤b≤3﹣3m ． 三、解答题 19．（1252）-3. 【解析】 【分析】（1）先将括号内的部分通分，再将分子、分母因式分解，然后根据分式的乘除法运算法则进行解答； （2）根据平方、二次根式的化简、0指数幂、特殊角的三角函数值进行解答． 【详解】解：（1）222111212111x x x x x x x x --⎛⎫-⋅=⋅= ⎪-+-⎝⎭当x 5255=； （2）20228(372007)4sin 454221432︒-+-=-+-⨯=-; 【点睛】本题考查了分式的化简求值、实数的运算、0指数幂、特殊角的三角函数值，都是基础内容，要认真运算．20．(1)证明见解析；(2)BN 2；(3)40°． 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形斜边中线定理得BM=12AC，由此即可证明．（2）首先证明∠BMN=90°，根据BN2=BM2+MN2即可解决问题；（3）根据等边三角形的判定和性质定理即可得到结论．【详解】解：(1)证明：在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，∴MN∥AD，MN＝12 AD，在Rt△ABC中，∵M是AC中点，∴BM＝12 AC，∵AC＝AD，∴MN＝BM；(2)∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝30°，由(1)可知，BM＝12AC＝AM＝MC，∴∠BMC＝∠BAM+∠ABM＝2∠BAM＝60°，∵MN∥AD，∴∠NMC＝∠DAC＝30°，∴∠BMN＝∠BMC+∠NMC＝90°∴BN2＝BM2+MN2，由(1)可知MN＝BM＝1，∴BN2；(3)∵∠BAD＝40°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝20°，由(1)可知，BM＝12AC＝AM＝MC，∴∠BMC＝∠BAM+∠ABM＝2∠BAM＝40°，∵MN∥AD，∴∠NMC＝∠DAC＝20°，∴∠BMN＝∠BMC+∠NMC＝60°由(1)可知MN＝BM＝1，∴BN＝1．故答案为：40°．【点睛】题考查三角形中位线定理、直角三角形斜边中线定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．21．（1）270（2）他能在开会之前到达 【解析】 【分析】（1）设普通列车平均速度每小时x 千米，则高速列车平均速度每小时3x 千米，根据题意可得，坐高铁走180千米比坐普通车240千米少用2小时，据此列方程求解； （2）求出王老师所用的时间，然后进行判断． 【详解】（1）设普通列车平均速度每小时x 千米，则高速列车平均速度每小时3x 千米， 根据题意得，2401803x x-＝2， 解得：x ＝90，经检验，x ＝90是所列方程的根， 则3x ＝3×90＝270．答：高速列车平均速度为每小时270千米； （2）405÷270＝1.5，则坐车共需要1.5+1.5＝3（小时）， 王老师到达会议地点的时间为13点40． 故他能在开会之前到达． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．22．（1）y=-x+70.（2）当销售价格为40元/盒时，日销售利润w(元)最大，最大日销售利润是800元.（3）m 的值为20. 【解析】 【分析】（1）画出图形可知该礼盒的日销售量y （盒）与销售价x （元/盒）的关系是一次函数的关系，然后用待定系数法求解即可；（2）列出关于销售利润w （元）的函数解析式，然后根据二次函数的性质求解即可； （3）根据日销售额比（2）中的最大日销售利润多200元列方程求解即可. 【详解】(1)表中数据，在图中的直角坐标系中描出相应点，并连结各点所得图形为：观察图象可知，y 是关于x 的一次函数，设y=kx+b ，代入(20, 50)，(30, 40)，得20503040k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得170k b =-⎧⎨=⎩， 故y （盒）与x （元/盒）的函数解析式为：y=-x+70.(2)依题意可得，w=(x-10)(-x+70)-100=-x 2+80x-800=-(x-40)2+800，当x=40时，w 取得最大值800，所以当销售价格为40元/盒时，日销售利润w(元)最大，最大日销售利润是800元. (3)依题意，可得(40-m)[-(40-m)+70]=800+200， 整理，得m 2-10m-200=0， 解得m=20或m=-10(舍). 所以m 的值为20. 【点睛】本题考查了描点法画函数图像，待定系数法求函数解析式，二次函数的应用及一元二次方程的应用.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，正确列出函数关系式是解（2）的关键，根据题意列出一元二次方程是解（3）的关键.23．(1)100人；(2)见解析；(3)160人. 【解析】 【分析】（1）依据“健康安全”一项的人数以及百分比，即可得到抽取的家长数量； （2）求得“习惯养成”一项的人数，即可补全条形统计图；（3）依据“情感品质”一项所占的百分比，即可估计有多少位学生家长最关心孩子“情感品质”方面的成长． 【详解】(1)本次调查共抽取家长人数为：30÷30%＝100(人)； (2)100﹣30﹣52﹣8＝10(人)，如图所示：(3)2000×8100＝160(人)， 答：估计有160位学生家长最关心孩子“情感品质”方面的成长． 【点睛】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图，通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数． 24．(1)160，25，170，50，x+150，2.5x ；(2)当800x >时，有0y <，选择甲印刷厂更合算． 【解析】 【分析】（1）根据两家印刷厂的收费标准分别计算即可；（2）设在甲印刷制收费1y 元，在乙印刷厂印制收费2y 元，1y 与2y 的差为y 元．可得出y 关于x 的解析式，先求出两家印刷厂收费相等时x 的值，再根据一次函数的性质解答即可. 【详解】 填表如下：(2)设在甲印刷制收费1元，在乙印刷厂印制收费2元，1与2的差为元． 则()150 2.5y x x =+-，即 1.5150y x =-+． 当0y =时，即 1.51500x -+=，得100x =．∴当100x =时，选择这两家印刷厂一样合算两家印刷厂． ∵ 1.50-<，∴y 随x 的增大而减小．∴当800x >时，有0y <，选择甲印刷厂更合算． 【点睛】本题考查一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键. 25．x ＝65. 【解析】 【分析】根据分式方程的解法求解即可. 【详解】去分母得：2x ﹣6+x 2＝x 2﹣3x ， 解得：x ＝65， 检验x ＝65是原方程的解． 【点睛】本题主要考查分式方程的解法，注意根的验证.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．不等式组214(1)x xx x -⎧⎨--⎩f f 的解集为（ ）A ．x ＞0B ．x ＞1C ．无解D ．0＜x ＜12．2018年12月27日，国家发展改革委发布《关于全力做好2019年春运工作的意见》显示预测，2019年春运全国民航旅客发送量将达到7300万人次，比上一年增长12%.其中7300万用科学记数法表示为（ ） A ．77310⨯ B ．77.310⨯C ．87.310⨯D ．80.7310⨯3．函数y＝121x -的自变量的取值范围是() A.x ＞0且x≠0B.x≥0且x≠12C.x≥0D.x≠124．如图钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长32m ，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（ ）A ．3mB ．33 mC ．23 mD ．4m5．已知函数：①y ＝x ；②y ＝1x-（x ＜0）；③y ＝﹣x+3；④y ＝x 2+x （x≥0），其中，y 随x 的增大而增大的函数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．关于x ，y 的方程组32451x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩的解满足237x y +>，则m 的取值范围是（ ）A ．14m <-B ．0m <C ．13m >D ．7m >7．下列正比例函数中，y 随x 的值增大而增大的是（ ） A.y ＝﹣2014xB.y ＝（3﹣1）xC.y ＝（﹣π﹣3）xD.y ＝（1﹣π2）x8．如图，在ABC ∆中，//AD BC ，点E 在AB 边上，//EF BC ，交AC 边于点F ，DE 交AC 边于点G ，则下列结论中错误的是（ ）A.AE AFBE CF= B.AG DGGF EG= C.AG AEGF EB= D.AE AFAB AC= 9．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，∠ADE=35°，∠C=120°，则∠A 为（ ）A ．60°B ．45°C ．35°D ．25°10．如图，在半径为6的⊙O 中，正方形AGDH 与正六边形ABCDEF 都内接于⊙O ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．27﹣93B ．54﹣183C ．183D ．5411．在平面直角坐标系中，点(2，3)所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 12．如图，该几何体的俯视图是（ ）.A ．B ．C ．D ．二、填空题13．使代数式3xx +有意义的x 的取值范围是_______ . 14．若44α∠=︒，则α∠的余角是______°．15．16的平方根是 ． 16．分解因式：258x x -= ______.17．将数6250000用科学计数法表示为________. 18．抛物线y=3（x ﹣2）2+5的顶点坐标是_____． 三、解答题19．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC 32，点E 从A 出发沿线段AC 运动至点C 停止，ED ⊥AB ，EF ⊥AC ，将△ADE 沿直线EF 翻折得到△A′D′E，设DE ＝x ，△A′D′E 与△ABC 重合部分的面积为y ．（1）当x ＝ 时，D′恰好落在BC 上？（2）求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围．20．先化简，再求值：22299(6)3a a a a a-+÷+-，其中a 2﹣4a+3＝0．21．某商店计划购进甲、乙两种商品，乙种商品的进价是甲种商品进价的九折，用3600元购买乙种商品要比购买甲种商品多买10件（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？（2）该商店计划购进甲、乙两种商品共80件，且乙种商品的数量不低于甲种商品数量的3倍．甲种商品的售价定为每件80元，乙种商品的售价定为每件70元，若甲、乙两种商品都能卖完，求该商店能获得的最大利润． 22．1135323(5)(1)(3)(10)10464675+----++- 23．先化简：2222111211x x x x x x +-⎛⎫-÷⎪--++⎝⎭然后解答下列问题： （1）当x ＝2时，求代数式的值（2）原代数式的值能等于0吗？为什么？24．随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A ，B 两种上网学习的月收费方式 收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费（元/min ） A 7 25 0.01 BmnpA B （1）分别求y A ，y B 关于x 的函数关系式； （2）选择哪种方式上网学习合算，为什么？25．现有A 、B 型两种客车，它们的载客量和租金如下表：A 型客车B 型客车载客量/（人/辆）4530（Ⅰ）设租用A 型客车x 辆（x 为非负整数），根据题意，用含x 的式子填写下表：【参考答案】*** 一、选择题13．x≠-3 14．46º 15．±4． 16．(58)x x - 17．66.2510⨯ 18．（2，5）． 三、解答题 19．（1）95； （2）222(01)9-1225925x y <⎪=+-≤⎨⎪⎪-+≤⎪⎩（＜x ）（＜x ）…. 【解析】 【分析】（1）先根据勾股定理求出AB 的值，然后根据同角的正弦函数值相等表示出AE 为3x ，当点D′恰好落在BC 上时，再根据等角的三角函数值相等表示出EC 为13x ，然后求出x 的值即可； （2）由（1）可得AE 和AD ，当点A'与点C 重合时，求出x 的值，然后根据三角形的面积公式分三种情况讨论，求出y 关于x 的函数关系式即可. 【详解】解：（1）在Rt △ABC 中，AB 2=，∴sinA=13DE BC AE AB ==, ∵DE=x ， ∴AE ＝3x ，当D′恰好落在BC 上时，如图所示：ED′＝ED ＝x ，∠DEA ＝∠D′EC， ∴∠ED′C＝∠A ， ∴EC ＝13x ， ∵3x+13x ＝6， ∴x ＝95， 故答案为：95； （2）由（1）可得，AE=3x ， ∴AD ＝22x ，当点A'与点C 重合时，AE=EC=12AC=3， ∴3x ＝3 ∴x ＝1．①当0＜x≤1时，如图1，y=12212222AD DE x x x ==g g g ； ②当1＜x≤95时，如图2， ∵AE ＝A'E ＝3x ， ∴AA'＝6x ． ∴CA'＝6x ﹣6． ∵tan A'2='4CH BC CA AC ==， ∴232(1)6)42x CH x -=-=， ∴y=221132(1)92(1)22(66)22222x x x x x x ----=-g g ＝-222222x x +-； ③当925x ＜＜时，如图3，∵∠EIC+∠IEC＝∠IEC+∠A'，∴∠EIC＝∠A'．∴2 tan4CEEICCI== ,∵CE＝（6﹣3x），∴22(63)CI x=-∴11(63)22(63)22y CE CI x x==--g g＝292362362x x-+综上所述，2222(01)72929-92122599236236225x xxy xx x⎧<⎪⎪=+-≤⎨⎪⎪-+≤⎪⎩（＜x）（＜x）….【点睛】本题主要考查了勾股定理、利用三角函数值解直角三角形、一元二次函数及三角形的面积公式等知识点，根据题意作出辅助线，分类讨论是解题的关键.20．14.【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】原式＝2(3)(3)(3)69a a aa a a a +-⋅-++＝23(3)a a a a +⋅+ ＝13a + ∵a 2﹣4a+3＝0，∴a 1＝1 a 2＝3（舍去） ∴原式＝14【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．21．（1）甲、乙两种商品的进价各是40元/件、36元/件；（2）该商店获得的最大利润是2840元． 【解析】 【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得甲、乙两种商品的进价各是多少元，注意分式方程要检验；（2）根据题意可以得到利润和购买甲种商品件数的函数关系式，然后一次函数的性质即可解答本题． 【详解】（1）设甲种商品的进价为x 元/件，则乙种商品的进价为0.9x 元/件，36003600100.9x x+=， 解得，x ＝40，经检验，x ＝40是原分式方程的解， ∴0.9x ＝36，答：甲、乙两种商品的进价各是40元/件、36元/件；（2）设甲种商品购进m 件，则乙种商品购进（80﹣m ）件，总利润为w 元， w ＝（80﹣40）m+（70﹣36）（80﹣m ）＝6m+2720， ∵80﹣m≥3m， ∴m≤20，∴当m ＝20时，w 取得最大值，此时w ＝2840， 答：该商店获得的最大利润是2840元． 【点睛】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答，注意分式方程要检验． 22．34335- 【解析】 【分析】根据有理数的加减法法则计算即可. 【详解】 原式=11353235131010464675-+-+-13153231531010446675⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭15935=-+ 34335=- 【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减法的运算法则是关键. 23．(1)11x x +-;(2)见解析. 【解析】 【分析】（1）将x ＝2代入化简后的式子即可解答本题；（2）先判断，然后令化简的结果等于0，求出x 的值，再将所得的x 的值代入化简后的式子，看是否使得原分式有意义即可解答本题． 【详解】 解：2222111211x x x x x x +-⎛⎫-÷⎪--++⎝⎭22(1)11(1)(1)(1)1x x x x x x ⎡⎤+-+=-⋅⎢⎥+--⎣⎦ 21(1)11x x x ⎛⎫=-⋅+ ⎪--⎝⎭1(1)1x x =⋅+- 11x x +=- （1）当x ＝2时，原式＝2121+-＝3； （2）原代数式的值不等等于0， 理由：令11x x +-＝0，得x ＝﹣1， 当x ＝﹣1时，原分式无意义， 故原代数式的值不等等于0． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．24．（1）7(25)0.68(25)A x y x x ⎧=⎨->⎩„;10(50)0.620(50)B x y x x ⎧=⎨->⎩„;(2) 当0＜x ＜30时，y A ＜y B ，选择A 方式上网学习合算，当x ＝30时，y A ＝y B ，选择哪种方式上网学习都行，当x ＞30时，y A ＞y B ，选择B 方式上网学习合算．理由见解析. 【解析】 【分析】（1）根据已知条件即可求得y A 与x 之间的函数关系式为：当x≤25时，y A =7；当x ＞25时，y A =7+（x-25）×60×0.01，由图象知：m=10，n=50，超时费25107550--=0.6（元/h ）；进而求出y B 与x 之间函数关系为：当x≤50时，y B =10；当x ＞50时，y B =10+（x-50）×0.6；（2）分0＜x≤25；25＜x≤50；x ＞50三种情况分别讨论即可． 【详解】解：（1）由表格可知： 当x≤25时，y A ＝7；当x ＞25时，y A ＝7+（x ﹣25）×60×0.01，y A ＝0.6x ﹣8，则y A 与x 之间的函数关系式为：y A ＝()()7250.6825x x x ⎧≤⎪⎨-⎪⎩＞ ； 由图象知：m ＝10，n ＝50，超时费25107550--＝0.6（元/h ）；当x≤50时，y B ＝10，当x ＞50时，y B ＝10+（x ﹣50）×0.6＝0.6x ﹣20，则y B 与x 之间的函数关系式为：y B ＝()()10500.62050x x x ＞⎧≤⎪⎨-⎪⎩；（2）①当0＜x≤25时， ∵y A ＝7，y B ＝50， ∴y A ＜y B ，∴选择A 方式上网学习合算； ②当25＜x≤50时，如果y A ＝y B ，即0.6x ﹣8＝10，解得x ＝30，∴当25＜x ＜30时，y A ＜y B ，选择A 方式上网学习合算； 当x ＝30时，y A ＝y B ，选择哪种方式上网学习都行； 当30＜x≤50，y A ＞y B ，选择B 方式上网学习合算； ③当x ＞50时，∵y A ＝0.6x ﹣8，y B ＝0.6x ﹣20，y A ＞y B ， ∴选择B 方式上网学习合算．综上所述：当0＜x ＜30时，y A ＜y B ，选择A 方式上网学习合算， 当x ＝30时，y A ＝y B ，选择哪种方式上网学习都行， 当x ＞30时，y A ＞y B ，选择B 方式上网学习合算． 【点睛】考查了一次函数的应用，得到两种收费方式的关系式是解决本题的关键．注意较合算的收费的方式应通过具体值的代入得到结果．25．（Ⅰ）15030,1400280x x --；（Ⅱ）能完成此项任务的最节省费用的租车方案 是A 型客车3辆，B 型客车2辆 【解析】 【分析】（Ⅰ）B 型客车载客量=车辆数×每辆车载客量;B 型客车租金=车辆数×每辆车租金（Ⅱ）当租用A 型客车x 辆（x 为非负整数）时，设租车总费用为y 元，则两种客车的总费用为y=400x+280(5-x)=120x+1400，为使195名九年级师生有车坐，x 不能小于3；为使租车费用不超过1900元，x 不能超过4，即可求解 【详解】（Ⅰ）150-30x,1400-280x.（Ⅱ）能完成此项任务的最节省费用的租车方案是A型客车3辆，B型客车2辆.理由：当租用A型客车x辆（x为非负整数）时，设租车总费用为y元，则两种客车的总费用为y=400x+280(5-x)=120x+1400；为使195名九年级师生有车坐，x不能小于3；为使租车费用不超过1900元，x不能超过4.综合起来可知x的取值为3或4.∵120>0，∴在函数y=4120x+1400中，y随x的增大而增大.∴当x=3时，y取得最小值.即能完成此项任务的最节省费用的租车方案是A型客车3辆，B型客车2辆.【点睛】此题主要考查一次函数的应用，准确找到自变量的范围是解题关键2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A.95°B.75°C.35°D.85°2．若一组数据a1，a2，a3的平均数为4，方差为3，那么数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数和方差分别是（）A．4，3 B．6，3 C．3，4 D．6，53．如图，已知△A1B1C1的顶点C1与平面直角坐标系的原点O重合，顶点A1、B1分别位于x轴与y轴上，且C1A1＝1，∠C1A1B1＝60°，将△A1B1C1沿着x轴做翻转运动，依次可得到△A2B2C2，△A3B3C3等等，则C2019的坐标为（）A.（2018+6723，0）B.（2019+6733，0）C.（40352+6723，3） D.（2020+6743，0）4．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b“是假命题的反例是（）A．a＝﹣2，b＝1 B．a＝3，b＝﹣2 C．a＝0，b＝1 D．a＝2，b＝15．已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是( )A．304015x x=+B．304015x x=-C．304015x x=-D．304015x x=+6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AC的长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点O；③连接AP，交BC于点E．若CE＝3，BE＝5，则AC的长为( )A．4 B．5 C．6 D．7 7．实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A ．a b >B ．0a b +>C ．0ac > D．a c >8．已知⊙A 的半径AB 长是5，点C 在AB 上，且3AC =，如果⊙C 与⊙A 有公共点，那么⊙C 的半径长r 的取值范围是（ ） A ．2r ≥B ．8r ≤C ．28r <<D ．28r ≤≤9．如图，在⊙O 中，点A 、B 、C 在⊙O 上，且∠ACB ＝110°，则∠α＝( )A ．70°B ．110°C ．120°D ．140°10．如图，直线l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数y ＝kx的图象在第一象限相交于点C ．若AB ＝BC ，△AOB 的面积为3，则k 的值为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．1811．如果两组数据x 1，x 2、……x n ；y 1，y 2……y n 的平均数分别为和，那么新的一组数据2x 1+y 1，2x 2+y 2……2x n +y n 的平均数是( ) A ．2xB ．2yC ．2x +yD ．42x y+ 12．数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题. 例如：如果a ＞2，那么24a ＞. 下列命题中，具有以上特征的命题是A ．两直线平行，同位角相等B ．如果1a =，那么1a =C ．全等三角形的对应角相等D ．如果x y ＞，那么mx my ＞（m>0）二、填空题13．两个无理数的和为有理数,这两个无理数可以是______和_______. 14．若x 1，x 2分别是一元二次方程x 2+2x ﹣1＝0的两个实数根，则1211+x x 的值是_____． 15．计算)5353的结果等于______________.16．在等腰△ABC 中底BC ＝2，腰AC ＝b ，且关于x 的方程x 2﹣4x+b ＝0有两个相等的实数根，则△ABC 的周长是_____．17．如图，点A 是反比例函数ky x=的图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ．点C 为y 轴上的一点，连接AC ，BC ．若△ABC 的面积为4，则k 的值是_____．18．已知一个角的度数为50度，那么这个角的补角等于_____． 三、解答题19．在直角三角形中，如果已知2个元素（其中至少有一个是边），那么就可以求出其余的3个未知元素．对于任意三角形，我们需要知道几个元素就可以求出其余的未知元素呢？思考并解答下列问题： （1）观察下列4幅图，根据图中已知元素，可以求出其余未知元素的三角形是 ．（2）如图，在△ABC 中，已知∠B ＝40°，BC ＝18，AB ＝15，请求出AC 的长度（答案保留根号）．（参考数据：sin40°≈0.6，cos40°≈0.8，tan40°≈0.75）20．为支持国货，郑州格东律师事务所准备购买若干台华为电脑和华为手机奖励优秀员工．如果购买1台电脑，2部手机，一共需要花费10200元；如果购买2台电脑，1部手机一共需要花费13200元． （1）求每台华为电脑和每部华为手机的价格分别是多少元？（2）财务张经理交代会记小李，购买华为电脑和手机一共50台/部，并且手机部数不少于电脑台数的4倍，那么小李最多应准备多少钱？21．某学校开展名著阅读活动，现老师推荐2部不同的名著A 、B ，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部阅读．(1) 甲选择名著A 的概率为 ；(2) 求甲、乙、丙3人选择同一部名著的概率．（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果） 22．解方程： （1）2x ﹣3＝1（2）1+221x x -＝2x（3）2x 2﹣4x+1＝0．23．先化简，再求值：22121111x x x x ⎛⎫++-÷ ⎪--⎝⎭，其中x 2． 24．如图，已知一次函数y 1＝k 1x+b 的图象与x 轴、y 轴分别交于A ．B 两点，与反比例函数y 2＝2k x的图象分别交于C ．D 两点，点D （2，﹣3），OA ＝2．（1）求一次函数y 1＝k 1x+b 与反比例函数y 2＝2k x的解析式； （2）直接写出k 1x+b ﹣2k x≥0时自变量x 的取值范围．25．某公司销售一种进价为20元/个的计算器，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元，其销售量y （万个）与销售价格x （元/个）的变化如下表 销售价格x （元/个） 销售量y （万个）30≤x≤60110-x+8 60＜x≤80120x（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润w （万元）与销售价格x （元个）的函数关系式； （3）销售价格定为多少元时，该公司获得的利润最大？最大利润是多少？【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B B A A C D D D C CC13．222 14．2 15．4- 16．10 17．-8 18．130° 三、解答题19．（1）②,③；（2）313【解析】 【分析】（1）①没有已知边，求不出边长，不合题意；②、③作出相应的垂线，根据锐角三角函数定义及勾股定理即可求出未知的元素，符合题意；④只知道一个角与一条边，求不出其他的角，不合题意，进而得出正确的选项；（2）过A 作AD 垂直于BC ，在直角三角形ABD 中，由AB 的长，利用锐角三角函数定义分别求出AD 及BD 的长，再由BC −BD 求出DC 的长，在直角三角形ADC 中，利用勾股定理即可求出AC 的长． 【详解】解：（1）①没有已知边，求不出边长，不合题意；②、③作出相应的垂线，根据锐角三角函数定义及勾股定理即可求出未知的元素，符合题意；④只知道一个角与一条边，求不出其他的角，不合题意， 故可以求出其余未知元素的三角形是②,③； （2）如图，作AD ⊥BC ，D 为垂足， 在Rt △ABD 中， ∵sinB ＝AD AB ，cosB ＝BDAB，AB ＝15， ∴AD ＝AB•sinB＝15×0.6＝9，BD ＝AB•cosB＝15×0.8＝12， ∵BC ＝18，∴CD ＝BC −BD ＝18−12＝6，则在Rt △ADC 中，根据勾股定理得：AC ＝222296313AD DC +=+=．【点睛】此题属于解直角三角形的题型，涉及的知识有：锐角三角函数定义，以及勾股定理，其中作出相应的辅助线是解本题第二问的关键．20．（1）每台华为电脑的价格是5400元，每部华为手机的价格是2400元；（2）小李最多应准备150000元钱． 【解析】 【分析】（1）设每台华为电脑的价格是x 元，每部华为手机的价格是y 元，根据“如果购买1台电脑，2部手机，一共需要花费10200元；如果购买2台电脑，1部手机一共需要花费13200元”，列出关于x 和y 的二元一次方程组，解之即可；（2）设购买华为电脑m 台，则购买华为手机（50﹣m ）部，购买手机和电脑总共需要W 元钱，根据“手机部数不少于电脑台数的4倍”，列出关于m 的一元一次不等式，解之，根据题意列出W 关于a 的一次函数表达式，根据一次函数的增减性，结合m 的取值范围，即可得到答案． 【详解】（1）设每台华为电脑的价格是x 元，每部华为手机的价格是y 元，根据题意得：210200213200x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：54002400x y =⎧⎨=⎩．答：每台华为电脑的价格是5400元，每部华为手机的价格是2400元．（2）设购买华为电脑m 台，则购买华为手机（50﹣m ）部，购买手机和电脑总共需要W 元钱，根据题意得： 50﹣m≥4m解得：m≤10．W=5400m+2400（50﹣m）=3000m+120000，即W是m的一次函数．∵k=3000＞0，∴W随m增大而增大而增大，∴当m=10时，W取到最大值，W（最大）=150000．答：小李最多应准备150000元钱．【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意中的数量关系列出方程组、不等式、一次函数关系式是解决问题的关键．21．(1)12；(2)14【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，找出甲、乙、丙3人选择同1部电影的结果数，然后利用概率公式求解．【详解】解：（1）甲选择名著A的概率=12；（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙3人选择同1部名著的结果数为2，所以甲、乙、丙3人选择同1部名著的概率=28=14．【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．22．（1）x＝2；（2）x＝25；（3）x1＝2x2＝12【解析】【分析】（1）先移项，然后化未知数系数为1；（2）先去分母，然后解一元一次方程；记住，要验根；（3）利用配方法解方程．【详解】（1）由原方程移项，得2x＝4，化未知数系数为1，得x＝2；（2）去分母，并整理，得5x﹣2＝0，。

四川省绵阳市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列运算正确的是（ ） A ．a 2+a 2=a 4B ．（a+b ）2=a 2+b 2C ．a 6÷a 2=a 3D ．（﹣2a 3）2=4a 62．不等式3x ＜2（x+2）的解是（ ） A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞4D ．x ＜43．在同一直角坐标系中，二次函数y=x 2与反比例函数y=（x ＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A （x 1，m ），B （x 2，m ），C （x 3，m ），其中m 为常数，令ω=x 1+x 2+x 3，则ω的值为（ ）A ．1B ．mC ．m 2D ． 4．实数﹣5.22的绝对值是（ ） A ．5.22B ．﹣5.22C ．±5.22D ． 5.225．下列图形是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．计算：()()223311aa a ---的结果是( )A ．()21ax -B ．31a -． C ．11a - D ．31a + 7．3的相反数是（ ）A ．33B ．-33C ．3D ．3-8．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．39．若点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）都是反比例函数y ＝﹣1x图象上的点，并且y 1＜0＜y 2＜y 3，则下列各式中正确的是（ ） A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 1＜x 3＜x 2C ．x 2＜x 1＜x 3D ．x 2＜x 3＜x 110．已知点1(,3)A x 、2(,6)B x 都在反比例函数3y x=-的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ） A ．120x x <<B ．120x x <<C ．210x x <<D ．210x x <<11．如图，△ABC 中，AB=2，AC=3，1＜BC ＜5，分别以AB 、BC 、AC 为边向外作正方形ABIH 、BCDE 和正方形ACFG ，则图中阴影部分的最大面积为（ ）A ．6B ．9C ．11D ．无法计算12．函数y=ax 2+1与ay x=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为__________．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=6，CD 是斜边AB 上的中线，将△BCD 沿直线CD 翻折至△ECD 的位置，连接AE ．若DE ∥AC ，计算AE 的长度等于_____．15．21世纪纳米技术将被广泛应用．纳米是长度的度量单位，1纳米=0.000000001米，则12纳米用科学记数法表示为_______米．16．如图，BC＝6，点A为平面上一动点，且∠BAC＝60°，点O为△ABC的外心，分别以AB、AC为腰向形外作等腰直角三角形△ABD与△ACE，连接BE、CD交于点P，则OP的最小值是_____17．点(1，–2)关于坐标原点O 的对称点坐标是_____．18．若正n边形的内角为140︒，则边数n为_____________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝1．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为1时，求k的值．20．（6分）小明和小亮为下周日计划了三项活动，分别是看电影（记为A）、去郊游（记为B）、去图书馆（记为C）．他们各自在这三项活动中任选一个，每项活动被选中的可能性相同．（1）小明选择去郊游的概率为多少；（2）请用树状图或列表法求小明和小亮的选择结果相同的概率．21．（6分）已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣3），B（1，0），C（m，2m+3），D（﹣1，﹣2）四点，求这个函数解析式以及点C的坐标．22．（8分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据图中信息求出m=，n=；请你帮助他们将这两个统计图补全；根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？23．（8分）如图平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，EF 过点O ，并与AD ，BC 分别交于点E ，F ，已知AE=3，BF=5 （1）求BC 的长；（2）如果两条对角线长的和是20，求三角形△AOD 的周长．24．（10分）先化简，再求值：22111211a a a a a a ---÷----，其中21a =+．25．（10分）已知矩形ABCD 的一条边AD ＝8，将矩形ABCD 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处．如图，已知折痕与边BC 交于点O ，连接AP 、OP 、OA ． （1）求证：OC OPPD AP=； （2）若△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，求边AB 的长．26．（12分）为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库．如图是停车库坡道入口的设计图，其中MN 是水平线，MN ∥AD ，AD ⊥DE ，CF ⊥AB ，垂足分别为D ，F ，坡道AB 的坡度＝1：3，AD ＝9米，点C 在DE 上，CD ＝0.5米，CD 是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高 米）．如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF 的长，则该停车库限高多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，10≈3.16）27．（12分）某商场甲、乙两名业务员10个月的销售额（单位：万元）如下： 甲 7.2 9.69.67.89.3 4 6.58.59.99.6 乙 5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7 根据上面的数据，将下表补充完整：4.0≤x≤4.95.0≤x≤5.96.0≤x≤6.97.0≤x≤7.98.0≤x≤8.99.0≤x≤10.0（说明：月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，7.0～7.9万元为良好，6.0～6.9万元为合格，6.0万元以下为不合格）两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：结论：（1）估计乙业务员能获得奖金的月份有______个；（2）可以推断出_____业务员的销售业绩好，理由为_______．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据完全平方公式、合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，即可解答．【详解】A、a2+a2=2a2，故错误；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故错误；C、a6÷a2=a4，故错误；D、（-2a3）2=4a6，正确；故选D．【点睛】本题考查了完全平方公式、同底数幂的除法、积的乘方以及合并同类项，解决本题的关键是熟记公式和法则．2．D【分析】不等式先展开再移项即可解答.【详解】解：不等式3x＜2（x+2），展开得：3x＜2x+4，移项得：3x-2x＜4，解之得：x＜4.故答案选D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式的步骤.3．D【解析】【分析】本题主要考察二次函数与反比例函数的图像和性质.【详解】令二次函数中y=m.即x2=m,解得x=或x=令反比例函数中y=m,即=m,解得x=,将x的三个值相加得到ω=+（）+=.所以本题选择D.【点睛】巧妙借助三点纵坐标相同的条件建立起两个函数之间的联系，从而解答.4．A【解析】【分析】根据绝对值的性质进行解答即可．【详解】实数﹣5.1的绝对值是5.1．故选A．【点睛】本题考查的是实数的性质，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．5．B【解析】根据中心对称图形的概念，轴对称图形与中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合,即可解题.A 、不是中心对称图形，故本选项错误；B 、是中心对称图形，故本选项正确；C 、不是中心对称图形，故本选项错误；D 、不是中心对称图形，故本选项错误． 故选B.考点：中心对称图形. 【详解】 请在此输入详解！ 6．B 【解析】 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【详解】 解：原式=()23-31a a -=()23-11a a -（）=31a - 故选；B 【点睛】本题考查分式的运算法则，解题关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 7．C 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可. 【详解】所以 故选C ．本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.8．B【解析】【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．【详解】综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有1个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5个．故选：B．【点睛】此题考查由三视图判断几何体，解题关键在于识别图形9．D【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性，再根据y1＜0＜y2＜y3判断出三点所在的象限，故可得出结论．【详解】解：∵反比例函数y＝﹣1x中k＝﹣1＜0，∴此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵y1＜0＜y2＜y3，∴点（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x3，y3）两点均在第二象限，∴x2＜x3＜x1．故选：D．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键．10．A【解析】分析：根据反比例函数的性质，可得答案．详解：由题意，得k=-3，图象位于第二象限，或第四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，∴x1＜x2＜0，故选A．点睛：本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键．11．B【解析】【分析】有旋转的性质得到CB=BE=BH′，推出C、B、H'在一直线上，且AB为△ACH'的中线，得到S△BEI=S△ABH′=S△ABC，同理：S△CDF=S△ABC，当∠BAC=90°时，S△ABC的面积最大，S△BEI=S△CDF=S△ABC 最大，推出S△GBI=S△ABC，于是得到阴影部分面积之和为S△ABC的3倍，于是得到结论．【详解】把△IBE绕B顺时针旋转90°，使BI与AB重合，E旋转到H'的位置，∵四边形BCDE为正方形，∠CBE=90°，CB=BE=BH′，∴C、B、H'在一直线上，且AB为△ACH'的中线，∴S△BEI=S△ABH′=S△ABC，同理：S△CDF=S△ABC，当∠BAC=90°时，S△ABC的面积最大，S△BEI=S△CDF=S△ABC最大，∵∠ABC=∠CBG=∠ABI=90°，∴∠GBE=90°，∴S△GBI=S△ABC，所以阴影部分面积之和为S△ABC的3倍，又∵AB=2，AC=3，∴图中阴影部分的最大面积为3×12×2×3=9，故选B．【点睛】本题考查了勾股定理，利用了旋转的性质：旋转前后图形全等得出图中阴影部分的最大面积是S△ABC的3 倍是解题的关键．12．B【解析】试题分析：分a＞0和a＜0两种情况讨论：当a＞0时，y=ax2+1开口向上，顶点坐标为（0，1）；a yx=位于第一、三象限，没有选项图象符合；当a＜0时，y=ax2+1开口向下，顶点坐标为（0，1）；ayx=位于第二、四象限，B选项图象符合．故选B．考点：1.二次函数和反比例函数的图象和性质；2.分类思想的应用．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．43【解析】【分析】根据题意画出草图，可得OG=2，60OAB∠=︒，因此利用三角函数便可计算的外接圆半径OA.【详解】解：如图，连接OA、OB，作OG AB⊥于G；则2OG=，∵六边形ABCDEF正六边形，∴OABV是等边三角形，∴60OAB∠=︒，∴43sin603OGOA===︒，∴正六边形的内切圆半径为243．故答案为433．【点睛】本题主要考查多边形的内接圆和外接圆，关键在于根据题意画出草图，再根据三角函数求解，这是多边形。

2019-2020学年中考数学模拟试卷 一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．下列各图中a 、b 、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 全等的是（ ）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．甲和丙D ．只有丙2．一、单选题 小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x 个/分钟，则列方程正确的是（ ）A ．1201806x x =+B ．1201806x x =-C ．1201806x x =+D ．1201806x x=- 3．在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．中位数是9B ．众数为16C ．平均分为7.78D ．方差为24．如图，O 为原点，点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4），⊙D 过A 、B 、O 三点，点C 为AB 上一点（不与O 、A 两点重合），则cosC 的值为（ ）A ．34B ．35C ．43D ．455．一、单选题点P （2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（ ）A ．（﹣2，1）B ．（﹣2，﹣1）C ．（﹣1，2）D ．（1，﹣2）6．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E.若60B ∠=︒，AC=3，则CD 的长为A ．6B ．23C ．3D ．37．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h 与时间t 之间的关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．某圆锥的主视图是一个边长为3cm 的等边三角形，那么这个圆锥的侧面积是（ ）A ．4.5πcm 2B ．3cm 2C ．4πcm 2D ．3πcm 29．点A 为数轴上表示-2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B 时，点B 所表示的实数是（ ） A ．1 B ．-6 C ．2或-6 D ．不同于以上答案10．如图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分∠ABC ，交 AD 于点 E ，若点 E 是 AD 的中点，以点 B 为圆心，BE 长为半径画弧，交 BC 于点 F ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2-4πB ．324π-C ．2-8πD ．324π- 二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在△ABC 中，点E ，F 分别是AC ，BC 的中点，若S 四边形ABFE =9，则S 三角形EFC =________．12．不等式组21736x x ->⎧⎨>⎩的解集是_____．13．已知点A （4，y 1），B （，y 2），C （-2，y 3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 . 14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是正方形，点C （0，4），D 是OA 中点，将△CDO 以C 为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C 与点O 重合，写出此时点D 的对应点的坐标：_____．15．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是__________．16．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 ．17．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m ，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)．被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为18．因式分解：223x 6xy 3y -+- =三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A 、B 两地相距10千米，甲班从A 地出发匀速步行到B 地，乙班从B 地出发匀速步行到A 地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为x 小时，甲、乙两班离A 地的距离分别为1y 千米、2y 千米，1y 、2y 与x 的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：直接写出1y 、2y 与x 的函数关系式；求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A 地多少千米？甲、乙两班相距4千米时所用时间是多少小时?20．（6分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，然后沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1：3，（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），经过测量AB＝10米，AE＝15米，求点B到地面的距离；求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）21．（6分）如图，P是半圆弧AB上一动点，连接PA、PB，过圆心O作OC//BP交PA于点C，连接CB.已知AB6cm=，设O，C两点间的距离为xcm，B，C两点间的距离为ycm．小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：()1通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm0 0.5 1 1.5 2 2.5 3y/cm 3 3.1 3.5 4.0 5.3 6(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)()2建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；()3结合画出的函数图象，解决问题：直接写出OBC周长C的取值范围是______．22．（8分）如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数m yx =的图象经过点E，与AB交于点F.若点B 坐标为(6,0)-，求m 的值及图象经过A 、E 两点的一次函数的表达式；若2AF AE -=，求反比例函数的表达式.23．（8分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x ，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点M 的坐标()x,y()1画树状图列表，写出点M 所有可能的坐标；()2求点()M x,y 在函数y x 1=+的图象上的概率．24．（10分）如果a 2+2a-1=0，求代数式24()2a a a a -⋅-的值. 25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为4，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴，抛物线212y x bx c =-++经过B 、C 两点，点D 为抛物线的顶点，连接AC 、BD 、CD ．()1求此抛物线的解析式．()2求此抛物线顶点D 的坐标和四边形ABCD 的面积．26．（12分）如图，已知反比例函数y=k x （x ＞0）的图象与一次函数y=﹣12x+4的图象交于A 和B （6，n ）两点．求k 和n 的值；若点C （x ，y ）也在反比例函数y=k x （x ＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y 的取值范围．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．B【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．详解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选B．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．2．C【解析】【详解】解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等，可列方程得1201806x x=+，故选C．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大．3．A【解析】【分析】根据中位数，众数，平均数，方差等知识即可判断；【详解】观察图象可知，共有50个学生，从低到高排列后，中位数是25位与26位的平均数，即为1． 故选A ．【点睛】本题考查中位数，众数，平均数，方差的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 4．D【解析】【详解】如图，连接AB ，由圆周角定理，得∠C=∠ABO ，在Rt △ABO 中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，∴4cos cos 5OB C ABO AB =∠==． 故选D ．5．A【解析】【分析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答．【详解】解：点P （2，-1）关于原点对称的点的坐标是（-2，1）．故选A ．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6．D【解析】【详解】解：因为AB 是⊙O 的直径，所以∠ACB=90°,又⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，60B ∠=︒，所以在Rt △AEC 中，∠A=30°,又AC=3，所以CE=12AB=32,所以CD=2CE=3， 故选D.【点睛】本题考查圆的基本性质；垂经定理及解直角三角形，综合性较强，难度不大.7．C【解析】【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h 与t 的关系变为先快后慢．【详解】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h 与时间t 之间的关系分为两段，先快后慢。