2019年四川省绵阳市江油市中考数学一诊试卷 解析版

2019年四川省绵阳市初中学业水平考试数 学第Ⅰ卷（选择题，共36分）{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分共36分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

{题目}1．（2019年四川绵阳T1）若√a =2，则a 的值为（ ）A ．−4B ．4C ．−2D ．√2{答案}B{解析}本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义，()222=a ，∴a =4，因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-6-1]平方根} {考点:算术平方根} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}2．（2019年四川绵阳T2）据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为（ ）A ．31020-⨯.B ．41020-⨯.C ．3102-⨯D ．4102-⨯{答案}D{解析}本题考查了科学记数法的表示，科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较小的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}3．（2019年四川绵阳T3）对如图的对称性表述，正确的是（ ） A ．轴对称图形B ．中心对称图形C ．既是轴对称图形又是中心对称图形D ．既不是轴对称图形又不是中心对称图形{答案}B{解析}主要考查了中心对称图形的性质，直接利用中心对称图形的性质得出答案．因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-23-2-2]中心对称图形} {考点:中心对称图形} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}4．（2019年四川绵阳T4）下列几何体中，主视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．{答案}C{解析}本题考查了三视图，A 选项正方体的主视图是正方形，故此选项错误；B 选项圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；C 选项圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D 选项六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误；因此本题选C ．{分值}3{章节:[1-29-2]三视图} {考点:几何体的三视图} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}5．（2019年四川绵阳T5）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，O （0，0），A （4，0），∠AOC =60°，则对角线交点E 的坐标为（ ）A ．（2，3）B ．（3，2）C ．（3，3）D ．（3，3）{答案}D{解析}本题考查了菱形的性质、勾股定理及含30°直角三角形的性质．过点E 作EF ⊥x 轴于点F ，∵四边形OABC 为菱形，∠AOC =60°，∴∠AOE =21∠AOC =30°，∠FAE =60°，∵A （4，0），∴OA =4，∴AE =21AO =2421=⨯，∴121==AE AF ，3122222=-=-=AF AE EF ， ∴OF =AO -AF =4-1=3，∴E （3，3）．因此本题选D ．{分值}3{章节:[1-18-2-2]菱形} {考点:菱形的性质} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}6．（2019年四川绵阳T6）已知x 是整数，当30-x 取最小值时，x 的值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8{答案}A{解析}本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，∵363025<<，∴6305<<，()012012130211530306>-=-=---，∴()530306->-，因此5与30更接近，因此本题选A ． {分值}3{章节:[1-16-3]二次根式的加减} {考点:二次根式的应用} {类别:常考题} {难度:3-中等难度} {题目}7．（2019年四川绵阳T7）帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是（ ）A ．极差是6B ．众数是7C ．中位数是5D ．方差是8{答案}D{解析}本题考查了折线统计图，主要利用了极差、众数、中位数及方差的定义，由图可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，9．A ．极差=11-3=8，结论错误，故A 不符合题意； B ．众数为5，7，11，3，9，结论错误，故B 不符合题意；C ．这5个数按从小到大的顺序排列为：3，5，7，9，11，中位数为7，结论错误，故C 不符合题意；D ．平均数是（5+7+11+3+9）÷5=7，方差S 2=51[（5-7）2+（7-7）2+（11-7）2+（3-7）2+（9-7）2]=8．因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-20-1-2]中位数和众数} {考点:折线统计图} {考点:中位数} {考点:众数} {考点:极差} {考点:方差} {类别:常考题} {难度:3-中等难度} {题目}8．（2019年四川绵阳T8）已知4m =a ，8n =b ，其中m ，n 为正整数，则22m +6n =（ ）A ．ab 2B ．a +b 2C ．a 2b 3D ．a 2+b 3{答案}A{解析}本题考查了幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．∵4m=a ，8n =b ， ∴22m +6n =22m ×26n =（22）m •（23）2n =4m •82n =4m •（8n ）2 =ab 2，因此本题选A ．{分值}3{章节:[1-14-1]整式的乘法} {考点:同底数幂的乘法} {考点:幂的乘方} {考点:积的乘方} {类别:常考题} {难度:3-中等难度} {题目}9．（2019年四川绵阳T9）红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种{答案}C{解析}本题考查了一元一次不等式组的应用，设该店购进甲种商品x 件，则购进乙种商品（50-x ）件，根据题意，得：()()⎩⎨⎧>-+≤-+45050201042005010060x x x x ，解得：20≤x ＜25，∵x 为整数，∴x=20、21、22、23、24， ∴该店进货方案有5种，因此本题选C ． {分值}3{章节:[1-9-3]一元一次不等式组} {考点:一元一次不等式组的应用} {类别:常考题} {难度:3-中等难度} {题目}10．（2019年四川绵阳T10）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（sinθ-cosθ）2=（ ）A ．51B ．55C ．553D ．59{答案}A{解析}本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理的证明，正方形的面积，∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，∴大正方形的边长为55，小正方形的边长为5，∴55cosθ-55sinθ=5，∴cosθ-sinθ=55，∴（sinθ-cosθ）2=51．因此本题选A ． {分值}3{章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {考点:解直角三角形} {类别:常考题} {难度:3-中等难度} {题目}11．（2019年四川绵阳T11）如图，二次函数y =ax 2+bx +c （a ＞0）的图象与x 轴交于两点（x 1，0），（2，0），其中0＜x 1＜1．下列四个结论：①abc ＜0；②2a -c ＞0；③a +2b +4c ＞0；④4a b +ba ＜-4，正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4{答案}D{解析}本题考查了二次函数图象与字母系数的取值范围问题，①∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线对称轴在y 轴的右侧，∴b ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＜0，所以①正确；②∵图象与x 轴交于两点（x 1，0），（2，0），其中0＜x 1＜1，∴2122202+<-<+a b ∴2321<-<a b ，当232<-a b 时，b ＞-3a ，∵当x =2时，y =4a +2b +c =0，∴b =-2a -21c ，∴-2a -21c ＞-3a ，∴2a -c ＞0，故②正确；③∵12<-a b，∴2a +b ＞0，∵c ＞0，4c ＞0，∴a +2b +4c ＞0，故③正确； ④∵12<-ab，∴2a +b ＞0，∴（2a +b ）2＞0，4a 2+b 2+4ab ＞0，4a 2+b 2＞-4ab ，∵a ＞0，b ＜0，∴ab ＜0，∴422-<+ab b a ，即44-<+abb a ，故④正确．因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质} {考点:二次函数的系数与图象的关系} {类别:常考题} {难度:3-中等难度} {题目}12．（2019年四川绵阳T12）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC =90°，AB =5，CD =AD =3，点E 是线段CD 的三等分点，且靠近点C ，∠FEG 的两边与线段AB 分别交于点F 、G ，连接AC 分别交EF 、EG 于点H 、K ．若BG =32，∠FEG =45°，则HK =（ ）A ．322B ．625C ．223D ．6213 {答案}B{解析}本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质，解答过程如下∵∠ADC =90°，CD =AD =3，∴AC =32，∵AB =5，BG =23，∴AG =27，∵AB ∥DC ，∴△CEK ∽△AGK ，∴KG EK AK CK AG CE ==，∴KG EKAK CK ==271，∴72==KG EK AK CK ，∵CK +AK =32，∴CK =322，过E 作EM ⊥AB 于M ，则四边形ADEM 是矩形，∴EM =AD =3，AM =DE =2，∴MG =23，∴EG =25322=+MG EM ，∵72=KG EK ，∴EK =35，∵∠HEK =∠KCE =45°，∠EHK =∠CHE ，∴△HEK ∽△HCE ，∴553351==HK HE ，∴设HE =3x ，HK =5x ，∵△HEK ∽△HCE ，∴EHHKHC EH =，∴xxx x 3532253=+，解得：x =610，∴HK =625，因此本题选B ．{分值}3{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质} {考点:相似三角形的性质} {考点:矩形的性质}{考点:勾股定理} {类别:发现探究} {难度:5-高难度}第Ⅱ卷（非选择题共84分）{题型:1-填空题}二填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分。

初中毕业考试暨高中阶段学校招生考试模拟试卷1（满分：140分考试时间：120分钟）第I卷选择题（共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在实数0，﹣，，|﹣2|中，最小的是（）A．B．﹣C．0D．|﹣2|2．如图是正方体的平面展开图，每个面上标有一个汉字，与“我”字相对的面上的字是（）第2题A．魅B．力C．绵D．阳3．下列运算正确的是（）A．a2a3=a6B．（a2）3=a6C．a6÷a2=a3D．a6﹣a2=a44．2014年12月10日从省教厅获悉，今年起我省编制并实施全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件计划《实施方案》，目前，已安排下达2014年“全面改薄”中央专项资金19.4亿元．用科学记数法表示19.4亿为（）A．19.4×108B．1.94×108C．1.94×109D．19.4×1095．如图，四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，则∠COD 的度数是（）第5题A．80°B．90°C．100°D．110°6．如图，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．第6题第7题7．如图，直线l1∥l2，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则∠3等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°8．某种商品进价为每件a元，销售商先以高出进价50%定价，后又以7折的价格销售，这时一件该商品的在买卖过程中盈亏情况为（）A．赢利0.05a元B．赢利0.5a元C．亏损0.05a元D．亏损0.3a元9．如图，在边长为1的正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，P是BC边上任意一点，PE⊥BD于点E，PF⊥AC于点F，则PE+PF= （）A．B．C．D．第9题第10题10．如图，Rt△ABE中，∠B=90°，延长BE到C，使EC=AB，分别过点C，E作BC，AE 的垂线两线相交于点D，连接AD．若AB=3，DC=4，则AD的长是（）A．5 B．7C．5D．无法确定11．如图所示的三角形数垒，a、b是某行的前两个数，当a=7时，b= （）A．20 B．21 C．22 D．23第11题第12题12．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）A．B．2C．D．1第II卷非选择题（共104分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请把答案填在题中的横线上）13．因式分解：4a2b﹣b3=．14．化简：÷（+）=．15．如图所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为米．（保留根号）第15题第16题16．如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O 重合．若BC=3，则折痕CE的长为．17．如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去边长为的正方形．第17题第18题18．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共7小题，共86分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．（16分）（1）计算：﹣（﹣1）2015×（）﹣2﹣|1﹣|；（2）解不等式组．20．（11分）我们知道，每年的4月23日是”世界读书日”，某校为了鼓励学生去发现读书的乐趣，享受阅读的过程，随机调查了部分学生，就”你最喜欢的图书类别”（只选一项）对学生课外阅读的情况作了调查统计，将调查结果统计后绘制成如下统计表．请根据统计表提供的信息解答下列问题：各类频数频率卡通画 a 0.56时文杂志32 b武侠小说30 0.15文学名著 c d（1）这次随机调查了名学生，统计表中d=．（2）假如以此统计表绘制出扇形统计图，则武侠小说对应的圆心角度数是多少？21．（11分）九年级（1）班团支书计划组织部分同学在元旦进行鲜花销售活动，在元旦当天，预计销售康乃馨和百合花，经过市场调研，他们知道康乃馨的批发价是每枝1.5元，百合花每枝4元，而市场销售价为康乃馨每枝2元，百合花每枝5元．（1）如果用300元钱进货，售出全部鲜花之后所得利润为80元，求两种鲜花各进多少枝？（2）团支部将这些鲜花平均分给甲乙两个小组去销售，由于甲组每小时售出的花是乙组的两倍，因此比乙组提前1小时售完，求甲组每小时售出多少枝花．22．（11分）已知一次函数y=2x﹣k与反比例函数y=的图象相交于A、B，其中A的横坐标为3．（1）求A、B两点的坐标；（2）若直线AB上有一点P，使得△APO∽△AOB，求P坐标．第22题23．（11分）如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连AD．（1）求证：AD=AN；（2）若AB=4，ON=1，求⊙O的半径．第23题24．（12分）已知y=ax2+bx﹣3过（2，﹣3），与x轴交于A（﹣1，0），B（x2，0），交y 轴于C．（1）求抛物线的解析式；（2）过点C作CD∥x轴，交抛物线于D，是否存直线y=kx+1将四边形ACDB分成面积相等的两部分，若存在，请求k的值；若不存在，请说明理由；（3）若直线y=m（﹣3＜m＜0）与线段AC、BC分别交于D、E两点，则在x轴上是否存在点P，使得△DPE为等腰直角三角形，若存在，请求P点的坐标；若不存在，请说明理由．第24题25．（14分）如图1，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，∠BAE=∠FAE．（1）指出线段AF、BC、FC之间有什么关系，证明你的结论．（2）设AB=12，求线段FC的长．（3）如图2，过AE中点G的直线分别交AB、CD于P、Q；求的值．第25题绵阳市2018年初中毕业考试暨高中阶段学校招生考试模拟试卷1（参考答案）一、1．B解析：|﹣2|=2，∵四个数中只有﹣，﹣为负数，∴应从﹣，﹣中选；∵|﹣|＞|﹣|，∴﹣＜﹣．故选B．2．D解析：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以与“我”字相对的面上的字是阳．故选D．3．B解析：A、a2a3=a5，故本选项错误；B、（a2）3=a6，正确；C、a6÷a2=a4，故本选项错误；D、a6﹣a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选B．4．C解析：19.4亿=19 4000 0000=1.94×109．故选C．5．C解析：∵∠A+∠B+∠ADC+∠DCB=360°，∠A+∠B=200°，∴∠ADC+∠DCB=160°．又∵∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，∴∠ODC=∠ADC，∠OCD=，∴∠ODC+∠OCD=80°，∴∠COD=180°﹣（∠ODC+∠OCD）=100°．故选C．6．C解析：设阴影部分的面积是x，则整个图形的面积是7x，则这个点取在阴影部分的概率是=．故选C．7．B解析：如图，∵l1∥l2，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∵∠1=∠2=35°，∴∠3+∠4=110°，∵∠P=90°，∠2=35°，∴∠4=90°﹣35°=55°，∴∠3=110°﹣55°=55°．故选B．8. A 解析：总售价=a（1+50%）×0.7=1.05a，∵1.05a﹣a=0.05a，∴赢利0.05a元，故选A．9．B解析：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=1，AC⊥BD，∠ABC=∠BCD=90°，∠CBO=∠BCO=45°，OB=BD，∴BD==，∠BOC=90°，∴OB=，∵PE⊥BD于点E，PF⊥AC于点F，∴∠OEP=∠OFP=90°=∠EOF，△BEP是等腰直角三角形，∴四边形OEPF是矩形，PE=BE，∴PF=OE，∴PE+PF=BE+OE=OB=．故选B．10．C解析：如图，∵∠C=∠B=90°，∠AED=90°，∴∠1=∠2．在△ABE与△ECD中，，∴△ABE≌△ECD（AAS），∴AE=ED，BE=CD=4，∴在直角△ABE中，由勾股定理，得AE2=AB2+BE2=32+42=52．则AE=5．在等腰直角△AED中，AD=AE=5．故选C．11．C解析：根据分析，可得第n行的第一个数是n，所以当a=7时，a、b是第7行的前两个数；因为4﹣2=2，7﹣4=3，11﹣7=4，所以第6行的第2个数是：11+5=16，所以第7行的第2个数是b=16+6=22．故选C．12．A解析：连结AE，OD、OE．∵AB是直径，∴∠AEB=90°，又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°，∴∠AOD=2∠AED=60°．∵OA=OD∴△AOD是等边三角形，∴∠OAD=60°，∵点E为BC的中点，∠AEB=90°，∴AB=AC，∴△ABC是等边三角形，边长是4．△EDC 是等边三角形，边长是2．∴∠BOE=∠EOD=60°，∴和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积．∴阴影部分的面积=S△EDC=×22=．故选A．二．13．b（2a﹣b）（2a+b）解析：4a2b﹣b3=b（4a2﹣b2）=b（2a﹣b）（2a+b）．14．x解析：原式=÷（+）=÷=•=x．15．10解析：如图，作AD⊥CD于D点．∵∠B=30°，∠ACD=60°，∠ACD=∠B+∠CAB，∴∠CAB=30°．∴BC=AC=10m，在Rt△ACD中，CD=AC•cos60°=10×0.5=5m，∴BD=15．∴在Rt△ABD中，AB=BD÷cos30°=15÷=10m．16．2解析：∵△CEO是△CEB翻折而成，∴BC=OC，BE=OE，∵O是矩形ABCD的中心，∴OE是AC的垂直平分线，AC=2BC=2×3=6，∴AE=CE，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即62=AB2+32，解得AB=3，在Rt△AOE中，设OE=x，则AE=3﹣x，AE2=AO2+OE2，即（3﹣x）2=32+x2，解得x=，∴AE=EC=3﹣=2．17．5cm 解析：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（100﹣2x）cm，宽为（50﹣2x）cm，根据题意，得（100﹣2x）（50﹣2x）=3600，展开，得x2﹣75x+350=0，解得x1=5，x2=70（不合题意，舍去），则铁皮各角应切去边长为5cm的正方形．18．①④解析：①当x=1时图象在x轴下方时，y＜0，即a+b+c＜0，①正确；②当x=﹣1时图象在x轴上方，y＞0，即a﹣b+c＞0，②错误；③由抛物线的开口向上知a＞0，∵﹣＜1，∴2a+b＞0，③错误；④∵图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧∴b＜0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，④正确．三.19．解：（1）原式=3﹣（﹣1）×4﹣（﹣1）=3+4﹣+1=8﹣；（2）∵解不等式①，得x＜﹣3，解不等式②，得x≥﹣5，∴不等式组的解集为﹣5≤x＜﹣3．20．解：（1）调查的总人数是：30÷0.15=200，则b=32÷200=0.16，d=1﹣0.56﹣0.16﹣0.15=0.13．故答案是200，0.13；（2）360°×0.15=54°．则武侠小说对应的圆心角度数是54°．21．解：（1）设康乃馨进货x枝，百合进货y枝，根据题意，得，解得．答：康乃馨进货40枝，百合进货60枝．（2）设乙组每小时售出a枝花，根据题意，得﹣=1解得a=25，经检验：a=25是分式方程的解，2×25=50．答：甲组每小时售出50枝花．22．解：（1）∵一次函数y=2x﹣k与反比例函数y=的图象相交于A和B两点，其中有一个交点A的横坐标为3，∴，解得k=4．∴一次函数的解析式为：y=2x﹣4；反比例函数的关系式为y=．（2）解，得，，∴A（3，2），B（﹣1，﹣6）；∴OA2=32+22=13，AB==4，∵△APO∽△AOB，∴=，∴OA2=AP•AB，即13=AP•4，解得AP=，∵点P在直线y=2x﹣4上，∴设P（x，2x﹣4），∴AP=，解得x=3±，∴P点坐标为（3+，2+2）或（3﹣，6﹣2）．23.（1）证明：∵∠BAD与∠BCD是同弧所对的圆周角，∴∠BAD=∠BCD，∵AE⊥CD，AM⊥BC，∴∠AMC=∠AEN=90°，∵∠ANE=∠CNM，∴∠BCD=∠BAM，∴∠BAM=BAD，在△ANE与△ADE中，∵，∴△ANE≌△ADE，∴AD=AN；（2）解：∵AB=4，AE⊥CD，∴AE=2，又∵ON=1，∴设NE=x，则OE=x﹣1，NE=ED=x，r=OD=OE+ED=2x﹣1连结AO，则AO=OD=2x﹣1，∵△AOE是直角三角形，AE=2，OE=x﹣1，AO=2x﹣1，∴（2）2+（x﹣1）2=（2x﹣1）2，解得x=2，∴r=2x﹣1=3．24．解：（1）∵y=ax2+bx﹣3过（2，﹣3），A（﹣1，0），∴，解得a=1，b=﹣2，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3.（2）如图1，设直线y=kx+1与x轴交于点E，于CD交于点F，A（﹣1，0），B（3，0），E（），F（）；S四边形ACFE=（CF+AE）•OC=（1）；S四边形EFDB=（DF+BE）•OC=（5）；即（1）=（5），k=．（3）存在点P．直线y=m与y轴交点为F（0，m），①当DE为腰时，分别过D、E作DP1⊥x 轴于P1，作EP2⊥x轴于P2；如图2，则△DP1E和△DEP2均为等腰直角三角形，又DP1=DE=EP2=OF=﹣m，又AB=x B﹣x A=3+1=4，又△ECD∽△BCA，即，即m=；P1（，0），P2（，0）；②当DE为底时，过P3作GP3⊥DE于G，如图3，又DG=GE=GP3=OF=﹣m，由△ECD∽△BCA，，即m=；P3（，0）综上所述，P1（，0），P2（，0），P3（，0）．2019年四川绵阳市中考数学模拟试题(一)含答案图1 图2 图325．解：（1）AF=BC+FC ，证明如下：如图1，过E 作EM ⊥AF 交AF 于点M ，∵∠BAE=∠FAE ，∴BE=ME ，在Rt △ABE 和Rt △AME 中，， ∴Rt △ABE ≌Rt △AME （HL ），∴AM=AB=BC ，ME=BE=EC ，在Rt △MFE 和Rt △CFE 中，，∴Rt △MFE ≌Rt △CFE （HL ），∴MF=FC ，∴AF=AM+MF=BC+FC ；（2）设FC=x ，由（1）可知MF=x ，AM=AD=AB=12，则DF=12﹣x ，AF=12+x ，在Rt △AFD 中，由勾股定理，得AD 2+DF 2=AF 2，即122+（12﹣x ）2=（12+x ）2，解得x=3， 即FC=3；（3）如图2，过G 作RS ∥BC ，交AB 于点R ，交CD 于点S ，∵G 为AE 中点，∴R 为AB 中点，∴RG=BE=BC ，GS=RS ﹣RG=BC ﹣RG=BC ﹣BC=BC ，∵AB ∥CD ，∴===．。

2019年四川省绵阳市初中学业水平考试数 学第Ⅰ卷（选择题，共36分）{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分共36分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

{题目}1．（2019年四川绵阳T1）若√a =2，则a 的值为（ ）A ．−4B ．4C ．−2D ．√2{答案}B {解析}本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义，()222=a ，∴a =4，因此本题选B ．{分值}3{章节:[1-6-1]平方根}{考点:算术平方根}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}2．（2019年四川绵阳T2）据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为（ ）A ．31020-⨯.B ．41020-⨯.C ．3102-⨯D ．4102-⨯{答案}D{解析}本题考查了科学记数法的表示，科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较小的数科学计数法}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}3．（2019年四川绵阳T3）对如图的对称性表述，正确的是（ ）A ．轴对称图形B ．中心对称图形C ．既是轴对称图形又是中心对称图形D ．既不是轴对称图形又不是中心对称图形{答案}B{解析}主要考查了中心对称图形的性质，直接利用中心对称图形的性质得出答案．因此本题选B ．{分值}3{章节:[1-23-2-2]中心对称图形}{考点:中心对称图形}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}4．（2019年四川绵阳T4）下列几何体中，主视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．{答案}C{解析}本题考查了三视图，A 选项正方体的主视图是正方形，故此选项错误；B 选项圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；C 选项圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D 选项六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误；因此本题选C ．{分值}3{章节:[1-29-2]三视图}{考点:几何体的三视图}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}5．（2019年四川绵阳T5）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，O （0，0），A （4，0），∠AOC =60°，则对角线交点E 的坐标为（ ）A ．（2，3）B ．（3，2）C ．（3，3）D ．（3，3）{答案}D{解析}本题考查了菱形的性质、勾股定理及含30°直角三角形的性质．过点E 作EF ⊥x 轴于点F ，∵四边形OABC 为菱形，∠AOC =60°，∴∠AOE =21∠AOC =30°，∠FAE =60°，∵A （4，0），∴OA =4，∴AE =21AO =2421=⨯，∴121==AE AF ，3122222=-=-=AF AE EF ， ∴OF =AO -AF =4-1=3，∴E （3，3）．因此本题选D ．{分值}3{章节:[1-18-2-2]菱形}{考点:菱形的性质}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}6．（2019年四川绵阳T6）已知x 是整数，当30-x 取最小值时，x 的值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8{答案}A {解析}本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，∵363025<<，∴6305<<，()012012130211530306>-=-=---，∴()530306->-，因此5与30更接近，因此本题选A ．{分值}3{章节:[1-16-3]二次根式的加减}{考点:二次根式的应用}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}7．（2019年四川绵阳T7）帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是（ ）A ．极差是6B ．众数是7C ．中位数是5D ．方差是8{答案}D{解析}本题考查了折线统计图，主要利用了极差、众数、中位数及方差的定义，由图可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，9．A ．极差=11-3=8，结论错误，故A不符合题意； B ．众数为5，7，11，3，9，结论错误，故B 不符合题意；C ．这5个数按从小到大的顺序排列为：3，5，7，9，11，中位数为7，结论错误，故C 不符合题意；D ．平均数是（5+7+11+3+9）÷5=7，方差S 2=51[（5-7）2+（7-7）2+（11-7）2+（3-7）2+（9-7）2]=8．因此本题选D ．{分值}3{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}{考点:折线统计图}{考点:中位数}{考点:众数}{考点:极差}{考点:方差}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}8．（2019年四川绵阳T8）已知4m =a ，8n =b ，其中m ，n 为正整数，则22m +6n =（ ）A ．ab 2B ．a +b 2C ．a 2b 3D ．a 2+b 3{答案}A {解析}本题考查了幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．∵4m=a ，8n =b ， ∴22m +6n =22m ×26n =（22）m •（23）2n =4m •82n =4m •（8n ）2 =ab 2，因此本题选A ．{分值}3{章节:[1-14-1]整式的乘法}{考点:同底数幂的乘法}{考点:幂的乘方}{考点:积的乘方}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}9．（2019年四川绵阳T9）红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种{答案}C{解析}本题考查了一元一次不等式组的应用，设该店购进甲种商品x 件，则购进乙种商品（50-x ）件，根据题意，得：()()⎩⎨⎧>-+≤-+45050201042005010060x x x x ，解得：20≤x ＜25，∵x 为整数，∴x=20、21、22、23、24， ∴该店进货方案有5种，因此本题选C ．{分值}3{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}{考点:一元一次不等式组的应用}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}10．（2019年四川绵阳T10）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（sinθ-cosθ）2=（ ）A ．51B ．55C ．553D ．59 {答案}A{解析}本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理的证明，正方形的面积，∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，∴大正方形的边长为55，小正方形的边长为5，∴55cosθ-55sinθ=5，∴cosθ-sinθ=55，∴（sinθ-cosθ）2=51．因此本题选A ． {分值}3{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}{考点:解直角三角形}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}11．（2019年四川绵阳T11）如图，二次函数y =ax 2+bx +c （a ＞0）的图象与x 轴交于两点（x 1，0），（2，0），其中0＜x 1＜1．下列四个结论：①abc ＜0；②2a -c ＞0；③a +2b +4c ＞0；④4a b +b a ＜-4，正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4{答案}D{解析}本题考查了二次函数图象与字母系数的取值范围问题，①∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线对称轴在y 轴的右侧，∴b ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x轴上方，∴c ＞0，∴abc ＜0，所以①正确；②∵图象与x 轴交于两点（x 1，0），（2，0），其中0＜x 1＜1，∴2122202+<-<+a b ∴2321<-<a b ，当232<-a b 时，b ＞-3a ，∵当x =2时，y =4a +2b +c =0，∴b =-2a -21c ，∴-2a -21c ＞-3a ，∴2a -c ＞0，故②正确； ③∵12<-a b ，∴2a +b ＞0，∵c ＞0，4c ＞0，∴a +2b +4c ＞0，故③正确；④∵12<-ab ，∴2a +b ＞0，∴（2a +b ）2＞0，4a 2+b 2+4ab ＞0，4a 2+b 2＞-4ab ，∵a ＞0，b ＜0，∴ab ＜0，∴422-<+ab b a ，即44-<+ab b a ，故④正确．因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质}{考点:二次函数的系数与图象的关系}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}12．（2019年四川绵阳T12）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC =90°，AB =5，CD =AD =3，点E 是线段CD 的三等分点，且靠近点C ，∠FEG 的两边与线段AB 分别交于点F 、G ，连接AC 分别交EF 、EG 于点H 、K ．若BG =32，∠FEG =45°，则HK =（ ）A ．322B ．625C ．223D ．6213 {答案}B{解析}本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质，解答过程如下∵∠ADC =90°，CD =AD =3，∴AC =32，∵AB =5，BG =23，∴AG =27，∵AB ∥DC ，∴△CEK ∽△AGK ，∴KG EK AK CK AG CE ==，∴KGEK AK CK ==271，∴72==KG EK AK CK ，∵CK +AK =32，∴CK =322，过E 作EM ⊥AB 于M ，则四边形ADEM 是矩形，∴EM =AD =3，AM =DE =2，∴MG =23，∴EG =25322=+MG EM ，∵72=KG EK ，∴EK =35，∵∠HEK =∠KCE =45°，∠EHK =∠CHE ，∴△HEK ∽△HCE ，∴553351==HK HE ，∴设HE =3x ，HK =5x ，∵△HEK ∽△HCE ，∴EHHK HC EH =，∴x x x x3532253=+，解得：x =610，∴HK =625，因此本题选B ．{分值}3{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}{考点:相似三角形的性质}{考点:矩形的性质}{考点:勾股定理}{类别:发现探究}{难度:5-高难度}第Ⅱ卷（非选择题共84分）{题型:1-填空题}二填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分。

四川省2019年中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列等式正确的是（）A．（）2＝3B．＝﹣3C．＝3D．（﹣）2＝﹣32．若成立，则（）A．a≥0，b≥0B．a≥0，b≤0C．ab≥0D．ab≤03．若要得到函数y＝（x+1）2+2的图象，只需将函数y＝x2的图象（）A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度4．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是3cm和5cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内切C．外离D．内含5．若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（）A．15πcm2B．24πcm2C．39πcm2D．48πcm26．若点B（a，0）在以点A（﹣1，0）为圆心，2为半径的圆外，则a的取值范围为（）A．﹣3＜a＜1B．a＜﹣3C．a＞1D．a＜﹣3或a＞17．在半径等于5cm的圆内有长为5cm的弦，则此弦所对的圆周角为（）A．120°B．30°或120°C．60°D．60°或120°8．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）9．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）A．AC＝AB B．∠C＝∠BOD C．∠C＝∠B D．∠A＝∠BOD10．如图，抛物线y1＝a（x+2）2﹣3与y2＝（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结沦：①无论x取何值，y2的值总是正数；②2a＝1；③当x＝0时，y2﹣y1＝4；④2AB＝3AC；其中正确结论是（）A．①②B．②③C．③④D．①④二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．若分式的值为0，则x＝．12．当x时，二次根式有意义．13．某小组5名同学的身高（单位：cm）分别为：147，156，151，159，152，则这组数据的中位数是cm．14．为了估算湖里有多少条鱼，从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待标记的鱼全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，我们可以估算湖里有鱼条．15．如图所示，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC，AD，若∠CAB＝36°，则∠ADC的度数为．16．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点D，如果EF＝8，AD＝2，则⊙O半径的长是．17．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：①abc＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1、x2＝3；③当x＞1时，y随x值的增大而减小；④当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中正确的说法是．A．①；B．①②；C．①②③；D．①②③④18．如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，以A为圆心，AB为半径的弧与BE交于点F，则∠EFD＝°．19．如图，将扇形AOC围成一个圆锥的侧面．已知围成的圆锥的高为12，扇形AOC的弧长为10π，则圆锥的侧面积为．20．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，CE⊥AB于点E，过点D 的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心，其中正确结论是（只需填写序号）．三．解答题（共9小题，满分90分）21．计算题（1）|﹣|+（﹣1）2018﹣2cos45°+．（2）÷（a+2）22．解方程：（1）x2﹣3x＝4（2）2x（x﹣3）＝3﹣x23．先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．24．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m﹣1）x﹣1＝0．（1）求证：这个一元二次方程总有两个实数根；（2）若二次函数y＝mx2﹣（m﹣1）x﹣1有最大值0，则m的值为；（3）若x1、x2是原方程的两根，且+＝2x1x2+1，求m的值．25．小颖为班级联欢会设计了“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了面积相等的三个扇形．游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出红色，另一个转盘转出了蓝色，那么就配成紫色．（1）请你利用画树状图或者列表的方法计算配成紫色的概率．（2）小红和小亮参加这个游戏，并约定配成紫色小红赢，两个转盘转出同种颜色，小亮赢．这个约定对双方公平吗？请说明理由．26．如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆25米的D处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端A的仰角α＝22°，求电线杆AB的高．（精确到0.1米）参考数据：sin22°＝0.3746，cos22°＝0.9272，tan22°＝0.4040，cot22°＝2.4751．27．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC，若AB＝8，CD ＝2，求⊙O的半径及EC的长．28．如图，AB是圆O的直径，点C、D在圆O上，且AD平分∠CAB．过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F．求证：EF与圆O相切．29．已知开口向上的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于C点，∠ACB不小于90°．（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；（2）求系数a的取值范围；（3）设抛物线的顶点为D，求△BCD中CD边上的高h的最大值．（4）设E，当∠ACB＝90°，在线段AC上是否存在点F，使得直线EF将△ABC的面积平分？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可．【解答】解：（）2＝3，A正确；＝3，B错误；＝＝3，C错误；（﹣）2＝3，D错误；故选：A．【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：＝|a|是解题的关键．2．【分析】直接利用二次根式的性质分析得出答案．【解答】解：∵成立，∴a≥0，b≤0．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除，正确掌握二次根式的性质是解题关键．3．【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由a值不变即可找出结论．【解答】解：∵抛物线y＝（x+1）2+2的顶点坐标为（﹣1，2），抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y＝x2先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得出抛物线y＝（x+1）2+2．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键．4．【分析】先求两圆半径的和或差，再与圆心距进行比较，确定两圆位置关系．【解答】解：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距O1O2＝4cm，∵5﹣3＜4＜5+3，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2相交．故选：A．【点评】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P．外离：P＞R+r；外切：P＝R+r；相交：R﹣r＜P＜R+r；内切：P＝R﹣r；内含：P ＜R﹣r．5．【分析】这个圆锥的全面积为底面积与侧面积的和，底面积为半径为3的圆的面积，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式求测面积．【解答】解：这个圆锥的全面积＝•2π•3•5+π•32＝24π（cm2）．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．6．【分析】熟记“设点到圆心的距离为d，则当d＝R时，点在圆上；当d＞R时，点在圆外；当d＜R时，点在圆内”即可解答【解答】解：以A（﹣1，0）为圆心，以2为半径的圆交x轴两点的坐标为（﹣3，0），（1，0），∵点B（a，0）在以A（1，0）为圆心，以2为半径的圆外，∴a＜﹣3或a＞1．故选：D．【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断的知识点，解答本题的关键是理解点B在以A（1，0）为圆心，以2为半径的圆内的含义，本题比较简单．7．【分析】根据题意画出相应的图形，连接OA，OB，在优弧AB上任取一点E，连接AE，BE，在劣弧AB上任取一点F，连接AF，BF，过O作OD⊥AB，根据垂径定理得到D为AB的中点，由AB的长得出AD的长，再由OA＝OB，OD与AB垂直，根据三线合一得到OD为角平分线，在直角三角形AOD中，利用锐角三角函数定义及AD与OA的长，求出∠AOD的度数，可得出∠AOB 的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，可得出∠AEB的度数，再利用圆内接四边形的对角互补可得出∠AFB的度数，综上，得到此弦所对的圆周角的度数．【解答】解：根据题意画出相应的图形为：连接OA，OB，在优弧AB上任取一点E，连接AE，BE，在劣弧AB上任取一点F，连接AF，BF，过O作OD⊥AB，则D为AB的中点，∵AB＝5cm，∴AD＝BD＝cm，又OA＝OB＝5，OD⊥AB，∴OD平分∠AOB，即∠AOD＝∠BOD＝∠AOB，∴在直角三角形AOD中，sin∠AOD＝＝＝，∴∠AOD＝60°，∴∠AOB＝120°，又圆心角∠AOB与圆周角∠AEB所对的弧都为，∴∠AEB＝∠AOB＝60°，∵四边形AEBF为圆O的内接四边形，∴∠AFB+∠AEB＝180°，∴∠AFB＝180°﹣∠AEB＝120°，则此弦所对的圆周角为60°或120°．故选：D．【点评】此题考查了圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，锐角三角函数定义，以及圆内接四边形的性质，是一道综合性较强的题．本题有两解，学生做题时注意不要漏解．8．【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴．【解答】解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h．9．【分析】根据垂径定理得出＝，＝，根据以上结论判断即可．【解答】解：A、根据垂径定理不能推出AC＝AB，故A选项错误；B、∵直径CD⊥弦AB，∴＝，∵对的圆周角是∠C，对的圆心角是∠BOD，∴∠BOD＝2∠C，故B选项正确；C、不能推出∠C＝∠B，故C选项错误；D、不能推出∠A＝∠BOD，故D选项错误；故选：B．【点评】本题考查了垂径定理的应用，关键是根据学生的推理能力和辨析能力来分析．10．【分析】利用二次函数的性质得到y2的最小值为1，则可对①进行判断；把A点坐标代入y1＝a （x+2）2﹣3中求出a，则可对②进行判断；分别计算x＝0时两函数的对应值，再计算y2﹣y1的值，则可对③进行判断；利用抛物线的对称性计算出AB和AC，则可对④进行判断．【解答】解：∵y2＝（x﹣3）2+1，∴y2的最小值为1，所以①正确；把A（1，3）代入y1＝a（x+2）2﹣3得a（1+2）2﹣3＝3，∴3a＝2，所以②错误；当x＝0时，y1＝（x+2）2﹣3＝﹣，y2＝（x﹣3）2+1＝，∴y2﹣y1＝+＝，所以③错误；抛物线y1＝a（x+2）2﹣3的对称轴为直线x＝﹣2，抛物线y2＝（x﹣3）2+1的对称轴为直线x＝3，∴AB＝2×3＝6，AC＝2×2＝4，∴2AB＝3AC，所以④正确．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y 轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）．也考查了二次函数的性质．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．【分析】分式为零时：分子等于零且分母不等于零．【解答】解：依题意得：|x|﹣4＝0且4﹣x≠0．解得x＝﹣4．故答案是：﹣4．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．12．【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可得出x的范围．【解答】解：由题意得：2x﹣3≥0，解得：x≥．故答案为：≥．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的被开方数为非负数这个知识点．13．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：由于此数据按照从小到大的顺序排列为147，151，152，156，159，最中间的数是152，所以这组数据的中位数是152cm，故答案为：152．【点评】考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．14．【分析】第二次捕得200条所占总体的比例＝标记的鱼25条所占有标记的总数的比例，据此直接解答．【解答】解：设湖里有鱼x条，则，解可得x＝800．故答案为：800．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．15．【分析】连接BC，推出Rt△ABC，求出∠B的度数，即可得出结论．【解答】解：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝36°，∴∠B＝54°，∴∠ADC＝54°故答案为：54°．【点评】本题主要考查了圆周角的有关定理，作出辅助线，构建直角三角形，是解本题的关键．16．【分析】连接OE，由题意得：OE＝OA＝R，ED＝DF＝4，再解Rt△ODE即可求得半径的值．【解答】解：连接OE，如下图所示，则：OE＝OA＝R，∵AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB，∴ED＝DF＝4，∵OD＝OA﹣AD，∴OD＝R﹣2，在Rt△ODE中，由勾股定理可得：OE2＝OD2+ED2，∴R2＝（R﹣2）2+42，∴R＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了垂径定理和解直角三角形的运用．17．【分析】根据抛物线的开口方向确定a的取值范围；根据对称轴的位置确定b的取值范围；根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围；根据图象与x轴的交点坐标确定方程ax2+bx+c＝0的根，也可以确定当y＞0时x的取值范围；根据抛物线的开口方向和对称轴我的抛物线的增减性．【解答】解：∵抛物线的开口方向向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴的右边，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c＞0，∴abc＜0，故①正确；根据图象知道抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x＝﹣1或x＝3，∴方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1、x2＝3，故②正确；根据图象知道当x＞1时，y随x值的增大而减小，故③正确；根据图象知道当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故选D．【点评】此题主要考查了抛物线的系数与图象的关系，其中二次函数y＝ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．18．【分析】由四边形ABCD为正方形及半径相等得到AB＝AF＝AD，∠ABD＝∠ADB＝45°，利用等边对等角得到两对角相等，由四边形ABFD的内角和为360度，得到四个角之和为270，利用等量代换得到∠ABF+∠ADF＝135°，进而确定出∠1+∠2＝45°，由∠EFD为三角形DEF的外角，利用外角性质即可求出∠EFD的度数．【解答】解：∵正方形ABCD，AF，AB，AD为圆A半径，∴AB＝AF＝AD，∠ABD＝∠ADB＝45°，∴∠ABF＝∠AFB，∠AFD＝∠ADF，∵四边形ABFD内角和为360°，∠BAD＝90°，∴∠ABF+∠AFB+∠AFD+∠ADF＝270°，∴∠ABF+∠ADF＝135°，∵∠ABD＝∠ADB＝45°，即∠ABD+∠ADB＝90°，∴∠1+∠2＝135°﹣90°＝45°，∵∠EFD为△DEF的外角，∴∠EFD＝∠1+∠2＝45°．故答案为：45【点评】此题考查了切线的性质，四边形的内角和，等腰三角形的性质，以及正方形的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．19．【分析】求出圆锥的底面半径，根据勾股定理求出圆锥的母线长，根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：∵扇形AOC的弧长为10π，∴圆锥的底面半径为：＝5，∴圆锥的母线长为：＝13，则圆锥的侧面积为：×10π×13＝65π，故答案为：65π．【点评】本题考查的是圆锥的计算，掌握弧长公式、扇形面积公式、圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键．20．【分析】由于与不一定相等，根据圆周角定理可知①错误；连接OD，利用切线的性质，可得出∠GPD＝∠GDP，利用等角对等边可得出GP＝GD，可知②正确；先由垂径定理得到A为的中点，再由C为的中点，得到＝，根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP＝∠ACP，利用等角对等边可得出AP＝CP，又AB为直径得到∠ACQ为直角，由等角的余角相等可得出∠PCQ ＝∠PQC，得出CP＝PQ，即P为直角三角形ACQ斜边上的中点，即为直角三角形ACQ的外心，可知③正确；【解答】解：∵在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，∴＝≠，∴∠BAD≠∠ABC，故①错误；连接OD，则OD⊥GD，∠OAD＝∠ODA，∵∠ODA+∠GDP＝90°，∠EPA+∠EAP＝∠EAP+∠GPD＝90°，∴∠GPD＝∠GDP；∴GP＝GD，故②正确；∵弦CF⊥AB于点E，∴A为的中点，即＝，又∵C为的中点，∴＝，∴＝，∴∠CAP＝∠ACP，∴AP＝CP．∵AB为圆O的直径，∴∠ACQ＝90°，∴∠PCQ＝∠PQC，∴PC＝PQ，∴AP＝PQ，即P为Rt△ACQ斜边AQ的中点，∴P为Rt△ACQ的外心，故③正确；故答案为：②③．【点评】此题是圆的综合题，其中涉及到切线的性质，圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系定理，相似三角形的判定与性质，以及三角形的外接圆与圆心，平行线的判定，熟练掌握性质及定理是解决本题的关键．三．解答题（共9小题，满分90分）21．【分析】（1）先计算绝对值、乘方、代入三角函数值和算术平方根，再计算乘法，最后计算加减即可得；（2）先计算括号内分式的减法、将被除式因式分解，再将除法转化为乘法，继而约分即可得．【解答】解：（1）原式＝+1﹣2×+4＝+1﹣+4＝5；（2）原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝＝．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及实数的混合运算顺序和运算法则．22．【分析】（1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；（2）先变形得到2x（x﹣3）+x﹣3＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x2﹣3x﹣4＝0，（x﹣4）（x+1）＝0，x﹣4＝0或x+1＝0，所以x1＝4，x2＝﹣1；（2）2x（x﹣3）+x﹣3＝0，（x﹣3）（2x+1）＝0，x﹣3＝0或2x+1＝0，所以x1＝3，x2＝﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．23．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．24．【分析】（1）先计算判别式得到△＝（m+1）2，根据非负数的性质即可得到△≥0，于是利用判别式的意义即可得到结论；（2）根据二次函数的性质得m＜0且＝0，然后解方程即可；（3）先根据根与系数的关系得到x1+x2＝，x1x2＝﹣，再把+＝2x1x2+1变形得到＝2x1x2+1，则＝2•（﹣）+1，然后解关于m的方程即可．【解答】（1）证明：m≠0，△＝（m﹣1）2﹣4m×（﹣1）＝（m+1）2，∵（m+1）2≥0，即△≥0，∴这个一元二次方程总有两个实数根；（2）解：∵二次函数y＝mx2﹣（m﹣1）x﹣1有最大值0，∴m＜0且＝0，∴m＝﹣1；故答案为﹣1．（3）解：x1+x2＝，x1x2＝﹣，∵+＝2x1x2+1，∴＝2x1x2+1，∴＝2•（﹣）+1，整理得m2+m﹣1＝0，∴m＝或m＝．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了根的判别式和二次函数的性质．25．【分析】（1）用表格列出所有等可能结果，再根据概率公式计算可得；（2）分别计算出小红、小亮获胜的概率，比较大小即可得出结论．【解答】解：（1）如下表所示：红蓝1蓝2红（红，红）（红，蓝1）（红，蓝2）黄（黄，红）（黄，蓝1）（黄，蓝2）蓝（蓝，红）（蓝，蓝1）（蓝，蓝2）由表可知，共有9种等可能结果，其中配成紫色的有3种结果，所以P（能配成紫色）＝；（2）∵P（小红赢）＝，P（小亮赢）＝∴P（小红赢）＝P（小亮赢），因此，这个游戏对双方是公平的．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．实际考查概率的计算与游戏公平性的理解，要求学生根据题意，结合实际情况，计算并比较游戏者的胜利的概率，进而得到结论．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．26．【分析】根据CE和α的正切值可以求得AE的长度，根据AB＝AE+EB即可求得AB的长度，即可解题．【解答】解：在中Rt△ACE，∴AE＝CE•tanα，＝BD•tanα，＝25×tan22°，≈10.10米，∴AB＝AE+EB＝AE+CD≈10.10+1.20≈11.3（米）．答：电线杆的高度约为11.3米．【点评】本题考查了三角函数在直角三角形中的运用，本题中正确计算AE的值是解题的关键．27．【分析】先根据垂径定理求出AC的长，设⊙O的半径为r，在Rt△OAC中利用勾股定理求出r 的值，连接BE，由AE是直径，根据圆周角定理得到∠ABE＝90°，利用OC是△ABE的中位线得到BE＝2OC＝6，然后在Rt△CBE中利用勾股定理可计算出CE．【解答】解：∵OD⊥弦AB，AB＝8，∴AC＝＝＝4，设⊙O的半径OA＝r，∴OC＝OD﹣CD＝r﹣2，在Rt△OAC中，r2＝（r﹣2）2+42，解得：r＝5，连结BE，如图，∵OD＝5，CD＝2，∴OC＝3，∵AE是直径，∴∠ABE＝90°，∵OC是△ABE的中位线，∴BE＝2OC＝6，在Rt△CBE中，CE＝．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，也考查了勾股定理、圆周角定理，作出恰当的辅助线是解答此题的关键．28．【分析】连接OD，作出辅助线，只要证明OD⊥EF即可，根据题目中的条件可知，∠FOD与∠FAD的关系，由AD平分∠CAB，可知∠EAF与∠FAD之间的关系，又因为AE⊥EF，从而可以推出OD垂直EF，本题得以解决．【解答】证明：连接OD，如右图所示，∵∠FOD＝2∠BAD，AD平分∠CAB，∴∠EAF＝2∠BAD，∴∠EAF＝∠FOD，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠EAF+∠EFA＝90°，∴∠DFO+∠DOF＝90°，∴∠ODF＝90°，∴OD⊥EF，即EF与圆O相切．【点评】本题考查切线的判定，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．29．【分析】（1）由抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣3，0），B（1，0），得出c与a的关系，即可得出C点坐标；（2）利用已知得出△AOC∽△COB，进而求出OC的长度，即可得出a的取值范围；（3）作DG⊥y轴于点G，延长DC交x轴于点H，得出抛物线的对称轴为x＝﹣1，进而求出△DCG ∽△HCO，得出OH＝3，过B作BM⊥DH，垂足为M，即BM＝h，根据h＝HB sin∠OHC求出0°＜∠OHC≤30°，得到0＜sin∠OHC≤，即可求出答案；（4）连接CE，过点N作NP∥CD交y轴于P，连接EF，根据三角形的面积公式求出S＝S△CAEF，根据NP∥CE，求出，设过N、P两点的一次函数是y＝kx+b，代入N、P 四边形EFCB的左边得到方程组，求出直线NP的解析式，同理求出A、C两点的直线的解析式，组成方程组求出即可．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣3，0），B（1，0），∴消去b，得c＝﹣3a．∴点C的坐标为（0，﹣3a），答：点C的坐标为（0，﹣3a）．（2）当∠ACB＝90°时，∠AOC＝∠BOC＝90°，∠OBC+∠BCO＝90°，∠ACO+∠BCO＝90°，∴∠ACO＝∠OBC，∴△AOC∽△COB，，即OC2＝AO•OB，∵AO＝3，OB＝1，∴OC＝，∵∠ACB不小于90°，∴OC≤，即﹣c≤，由（1）得3a≤，∴a≤，又∵a＞0，∴a的取值范围为0＜a≤，答：系数a的取值范围是0＜a≤．（3）作DG⊥y轴于点G，延长DC交x轴于点H，如图．∵抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（﹣3，0），B（1，0）．∴抛物线的对称轴为x＝﹣1．即﹣＝﹣1，所以b＝2a．又由（1）有c＝﹣3a．∴抛物线方程为y＝ax2+2ax﹣3a，D点坐标为（﹣1，﹣4a）．于是CO＝3a，GC＝a，DG＝1．∵DG∥OH，∴△DCG∽△HCO，∴，即，得OH＝3，表明直线DC过定点H（3，0）．过B作BM⊥DH，垂足为M，即BM＝h，∴h＝HB sin∠OHC＝2sin∠OHC．∵0＜CO≤，∴0°＜∠OHC≤30°，0＜sin∠OHC≤．∴0＜h≤1，即h的最大值为1，答：△BCD中CD边上的高h的最大值是1．（4）由（1）、（2）可知，当∠ACB＝90°时，，，设AB的中点为N，连接CN，则N（﹣1，0），CN将△ABC的面积平分，连接CE，过点N作NP∥CE交y轴于P，显然点P在OC的延长线上，从而NP必与AC相交，设其交点为F，连接EF，因为NP∥CE，所以S△CEF ＝S△CEN，由已知可得NO＝1，，而NP∥CE，∴，得，设过N、P两点的一次函数是y＝kx+b，则，解得：，即，①同理可得过A、C两点的一次函数为，②解由①②组成的方程组得，，故在线段AC上存在点满足要求．答：当∠ACB＝90°，在线段AC上存在点F，使得直线EF将△ABC的面积平分，点F的坐标是（﹣，﹣）．【点评】本题主要考查对用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，三角形的面积，解二元一次方程，相似三角形的性质和判定，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．。

2019年四川省中考数学一模试卷含解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）若关于x的函数y＝（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（）A．a≠0B．a≠2C．a＜2D．a＞22．（3分）下列说法中，不正确的是（）A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形B．圆有无数条对称轴C．圆的每一条直径都是它的对称轴D．圆的对称中心是它的圆心3．（3分）下列抛物线中，顶点坐标为（2，1）的是（）A．y＝（x+2）2+1B．y＝（x﹣2）2+1C．y＝（x+2）2﹣1D．y＝（x﹣2）2﹣14．（3分）如图，AB，CD是⊙O的直径，＝，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是（）A．32°B．60°C．68°D．64°5．（3分）若抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点的坐标是（﹣1，0），（5，0），则这条抛物线的对称轴是直线（）A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝﹣26．（3分）在⊙O中，弦AB的长为2cm，圆心O到AB的距离为1cm，则⊙O的半径是（）A．2B．3C．D．7．（3分）已知抛物线y＝x2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（）A．y＝（x+2）2+3B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝x2+1D．y＝x2+58．（3分）有一条弧的长为2πcm，半径为2cm，则这条弧所对的圆心角的度数是（）A．90°B．120°C．180°D．135°9．（3分）抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围为（）A．m＞1B．m＝1C．m＜1D．m＜410．（3分）已知⊙O的半径为4，直线l上有一点与⊙O的圆心的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．相切、相交均有可能11．（3分）如图，已知点A是以MN为直径的半圆上一个三等分点，点B是的中点，点P是半径ON上的点．若⊙O的半径为l，则AP+BP的最小值为（）A．2B．C．D．112．（3分）已知函数y＝﹣（x﹣m）（x﹣n）+3，并且a，b是方程（x﹣m）（x﹣n）＝3的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）A．m＜a＜b＜n B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．a＜m＜n＜b二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）13．（5分）抛物线y＝（x﹣1）2+3的对称轴是直线．14．（5分）如图，直径为1000mm的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为800mm，则水的最大深度CD是mm．15．（5分）若抛物线y＝x2+bx+4的顶点在x轴的正半轴上，则b的值为．16．（5分）如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝6cm，AC＝8cm．若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动，点Q以1cm/s的速度从A点出发沿着A→C的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t（s），当△APQ是直角三角形时，t的值为．三、解答题（本大题共5小题，共44分）17．（8分）下表给出一个二次函数的一些取值情况：（1）请在直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（2）根据图象说明：当x取何值时，y的值大于0？18．（8分）抛物线y＝ax2﹣2x+c与x轴交点坐标为A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交点坐标为C（0，n）．（1）求抛物线的解析式；（2）计算△ABC的面积．19．（8分）如图，点C在以AB为直径的半圆⊙O上，AC＝BC．以B为圆心，以BC的长为半径画圆弧交AB于点D．（1）求∠ABC的度数；（2）若AB＝2，求阴影部分的面积．20．（10分）特产店销售一种水果，其进价每千克40元，按60元出售，平均每天可售100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天可增加20千克销量．（1）若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，每千克水果应降多少元？（2）若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利最大，每千克水果应降多少元？21．（10分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连接AD．已知∠CAD＝∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若CD＝2，AC＝4，BD＝6，求⊙O的半径．B卷（共60分）四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）22．（6分）如图，⊙O的半径为2，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，过点P作⊙O的切线，切点为C．若PC＝2，则BC的长为．23．（6分）已知直线y＝2x+3与抛物线y＝2x2﹣3x+1交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则＝．24．（6分）如图，四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，AB＝1，扇形AEF的半径为1，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是．25．（6分）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O、A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD＝AD＝3时，这两个二次函数的最大值之和等于．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）26．（12分）定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P（x，y）的纵坐标y与其横坐标x的差y﹣x称为P点的“坐标差”，记作Zp，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”．（1）①点A（3，1）的“坐标差”为；②求抛物线y＝﹣x2+5x的“特征值”；（2）某二次函数y＝﹣x2+bx+c（c≠0）的“特征值”为﹣1，点B（m，0）与点C分别是此二次函数的图象与x 轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等．①直接写出m＝；（用含c的式子表示）②求此二次函数的表达式．27．（12分）如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连结OM与CM．（1）若半圆的半径为10．①当∠AOM＝60°时，求DM的长；②当AM＝12时，求DM的长．（2）探究：在点M运动的过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．28．（12分）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P 是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，交直线BD于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）点P在线段AB上运动的过程中，是否存在点Q，使得以B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（3）已知点F（0，），点P在x轴上运动，试求当m为何值时，以D、M、Q、F为顶点的四边形是平行四边形．2019年四川省内江市资中县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）若关于x的函数y＝（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（）A．a≠0B．a≠2C．a＜2D．a＞2【分析】根据二次函数的定义即可得．【解答】解：∵函数y＝（2﹣a）x2﹣x是二次函数，∴2﹣a≠0，即a≠2，故选：B．【点评】本题主要考查二次函数的定义，熟练掌握形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解题的关键．2．（3分）下列说法中，不正确的是（）A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形B．圆有无数条对称轴C．圆的每一条直径都是它的对称轴D．圆的对称中心是它的圆心【分析】利用圆的对称性质逐一求解可得．【解答】解：A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；B．圆有无数条对称轴，正确；C．圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，此选项错误；D．圆的对称中心是它的圆心，正确；故选：C．【点评】本题主要考查圆的认识，解题的关键是掌握圆的对称性．3．（3分）下列抛物线中，顶点坐标为（2，1）的是（）A．y＝（x+2）2+1B．y＝（x﹣2）2+1C．y＝（x+2）2﹣1D．y＝（x﹣2）2﹣1【分析】根据各个选项中的函数解析式可以直接写出它们的顶点坐标，从而可以解答本题．【解答】解：y＝（x+2）2+1的顶点坐标是（﹣2，1），故选项A不符合题意，y＝（x﹣2）2+1的顶点坐标是（2，1），故选项B符合题意，y＝（x+2）2﹣1的顶点坐标是（﹣2，﹣1），故选项C不符合题意，y＝（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是（2，﹣1），故选项D不符合题意，故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．4．（3分）如图，AB，CD是⊙O的直径，＝，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是（）A．32°B．60°C．68°D．64°【分析】根据圆心角、弧、弦的关系，由＝得到∠BOD＝∠AOE＝32°，然后利用对顶角相等得∠BOD＝∠AOC＝32°，易得∠COE＝64°．【解答】解：∵＝，∴∠BOD＝∠AOE＝32°，∵∠BOD＝∠AOC，∴∠AOC＝32°∴∠COE＝32°+32°＝64°．故选：D．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．5．（3分）若抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点的坐标是（﹣1，0），（5，0），则这条抛物线的对称轴是直线（）A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝﹣2【分析】根据抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点的坐标是（﹣1，0），（5，0），可以求得这条抛物线的对称轴，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点的坐标是（﹣1，0），（5，0），∴这条抛物线的对称轴是直线x＝＝2，故选：B．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．6．（3分）在⊙O中，弦AB的长为2cm，圆心O到AB的距离为1cm，则⊙O的半径是（）A．2B．3C．D．【分析】过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，根据垂径定理求出AD，根据勾股定理计算即可．【解答】解：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，∵AB＝2cm，OD⊥AB，∴AD＝AB＝×2＝cm，在Rt△AOD中，OA＝＝2（cm），故选：A．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键7．（3分）已知抛物线y＝x2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（）A．y＝（x+2）2+3B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝x2+1D．y＝x2+5【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝x2+3向左平移2个单位所得直线的解析式为：y＝（x+2）2+3；故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．8．（3分）有一条弧的长为2πcm，半径为2cm，则这条弧所对的圆心角的度数是（）A．90°B．120°C．180°D．135°【分析】根据弧长公式：l＝（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），代入即可求出圆心角的度数．【解答】解：由题意得，2π＝，解得：n＝180．即这条弧所对的圆心角的度数是180°．故选：C．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题关键是熟练掌握弧长的计算公式，及公式字母表示的含义．9．（3分）抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围为（）A．m＞1B．m＝1C．m＜1D．m＜4【分析】由抛物线与x轴有两个交点可得出△＝b2﹣4ac＞0，进而可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×m＞0，即4﹣4m＞0，解得：m＜1．故选：C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点”是解题的关键．10．（3分）已知⊙O的半径为4，直线l上有一点与⊙O的圆心的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．相切、相交均有可能【分析】分别从若直线L与⊙O只有一个交点，即为点P与若直线L与⊙O有两个交点，其中一个为点P，去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵若OP⊥直线L，则直线L与⊙O相切；若OP不垂直于直线L，则O到直线的距离小于半径4，∴直线L与⊙O相交；∴直线L与⊙O的位置关系为：相交或相切．故选：D．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系．注意掌握设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．①直线l 和⊙O相交⇔d＜r②直线l和⊙O相切⇔d＝r③直线l和⊙O相离⇔d＞r．11．（3分）如图，已知点A是以MN为直径的半圆上一个三等分点，点B是的中点，点P是半径ON上的点．若⊙O的半径为l，则AP+BP的最小值为（）A．2B．C．D．1【分析】本题是要在MN上找一点P，使P A+PB的值最小，设A′是A关于MN的对称点，连接A′B，与MN 的交点即为点P．此时P A+PB＝A′B是最小值，可证△OA′B是等腰直角三角形，从而得出结果．1【解答】解：作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，则P A+PB最小，连接OA′，AA′，OB，∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′ON＝∠AON＝60°，P A＝P A′，∵点B是弧AN^的中点，∴∠BON＝30°，∴∠A′OB＝∠A′ON+∠BON＝90°，又∵OA＝OA′＝1，∴A′B＝．∴P A+PB＝P A′+PB＝A′B＝．故选：C．【点评】正确确定P点的位置是解题的关键，确定点P的位置这类题在课本中有原题，因此加强课本题目的训练至关重要．12．（3分）已知函数y＝﹣（x﹣m）（x﹣n）+3，并且a，b是方程（x﹣m）（x﹣n）＝3的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）A．m＜a＜b＜n B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．a＜m＜n＜b【分析】令抛物线解析式中y＝0，得到方程的解为a，b，即为抛物线与x轴交点的横坐标为a，b，再由抛物线开口向下得到a＜x＜b时y大于0，得到x＝m与n时函数值大于0，即可确定出m，n，a，b的大小关系．【解答】解：函数y＝﹣（x﹣m）（x﹣n）+3，令y＝0，根据题意得到方程（x﹣m）（x﹣n）＝3的两个根为a，b，∵当x＝m或n时，y＝3＞0，∴实数m，n，a，b的大小关系为a＜m＜n＜b．故选：D．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，熟练掌握抛物线的性质是解本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）13．（5分）抛物线y＝（x﹣1）2+3的对称轴是直线x＝1．【分析】此题直接利用抛物线顶点式的特殊形式即可求得对称轴【解答】解：∵y＝（x﹣1）2+3∴其对称轴为x＝1故填空答案：x＝1．【点评】此题主要考查了求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法．14．（5分）如图，直径为1000mm的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为800mm，则水的最大深度CD是200mm．【分析】先求出OA的长，再由垂径定理求出AC的长，根据勾股定理求出OC的长，进而可得出结论．【解答】解：∵⊙O的直径为1000mm，∴OA＝OA＝500mm．∵OD⊥AB，AB＝800mm，∴AC＝400mm，∴OC＝＝300mm，∴CD＝OD﹣OC＝500﹣300＝200（mm）．答：水的最大深度为200mm．故答案为：200．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据勾股定理求出OC的长是解答此题的关键．15．（5分）若抛物线y＝x2+bx+4的顶点在x轴的正半轴上，则b的值为﹣4．【分析】由抛物线的顶点在x轴的正半轴，利用二次函数的性质，即可得出关于b的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵抛物线y＝x2+bx+4的顶点在x轴的正半轴上，∴，解得：b＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了二次函数的性质，牢记二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，）是解题的关键．16．（5分）如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝6cm，AC＝8cm．若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动，点Q以1cm/s的速度从A点出发沿着A→C的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t（s），当△APQ是直角三角形时，t的值为s或s．【分析】应分两种情况进行讨论：①当PQ⊥AC时，△APQ为直角三角形，根据△APQ∽△ABC，可将时间t 求出；当PQ⊥AB时，△APQ为直角三角形，根据△APQ∽△ACB，可将时间t求出．【解答】解：如图，∵AB是直径，∴∠C＝90°．又∵BC＝6cm，AC＝8cm，∴根据勾股定理得到AB＝＝10cm．则AP＝（10﹣2t）cm，AQ＝t．∵当点P到达点A时，点Q也随之停止运动，∴0＜t≤2.5．①如图1，当PQ⊥AC时，PQ∥BC，则△APQ∽△ABC．故＝，即＝，解得t＝．②如图2，当PQ⊥AB时，△APQ∽△ACB，则＝，即＝，解得t＝．综上所述，当t＝s或t＝时，△APQ为直角三角形．故答案是：s或s．【点评】本题考查圆周角定理、相似三角形的性质、直角三角形的性质等知识的综合应用能力．在求时间t时应分情况进行讨论，防止漏解．三、解答题（本大题共5小题，共44分）17．（8分）下表给出一个二次函数的一些取值情况：（1）请在直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（2）根据图象说明：当x取何值时，y的值大于0？【分析】（1）先利用描点、连线的方法画出图形；（2）找出函数图象位于x轴上方时，自变量x的范围即可．【解答】解：（1）描点、连线得：（2）由函数图象可知：当x＜1或x＞3时，y＞0．【点评】本题主要考查的是二次函数的图形，数形结合是解题的关键．18．（8分）抛物线y＝ax2﹣2x+c与x轴交点坐标为A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交点坐标为C（0，n）．（1）求抛物线的解析式；（2）计算△ABC的面积．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）先利用抛物线解析式求出C点坐标，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0）代入，解得，所以抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）当x＝0时，y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3，则C（0，﹣3），所以△ABC的面积＝×4×3＝6．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．19．（8分）如图，点C在以AB为直径的半圆⊙O上，AC＝BC．以B为圆心，以BC的长为半径画圆弧交AB于点D．（1）求∠ABC的度数；（2）若AB＝2，求阴影部分的面积．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB为半圆⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AC＝BC，∴∠ABC＝45°；（2）∵AB＝2，∴阴影部分的面积＝2×1﹣＝1﹣．【点评】本题考查了扇形面积的计算，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．20．（10分）特产店销售一种水果，其进价每千克40元，按60元出售，平均每天可售100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天可增加20千克销量．（1）若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，每千克水果应降多少元？（2）若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利最大，每千克水果应降多少元？【分析】（1）设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润＝2240元列出方程求解即可；（2）根据已知得出销量乘以每千克利润＝总利润进而得出函数关系式，再利用配方法求出即可．【解答】解：（1）设每千克核桃应降价x元．根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）＝2240．化简，得x2﹣10x+24＝0 解得x1＝4，x2＝6．答：每千克核桃应降价4元或6元．（2）每天总利润y与降价x元的函数关系式为：y＝（60﹣x﹣40）（100+×20）＝﹣10x2+100x+2000＝﹣10（x2﹣10x）+2000＝﹣10（x﹣5）2+2250，当x＝5时，y最大，故为了使每天的利润最大，应降价5元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程和函数关系式．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连接AD．已知∠CAD＝∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若CD＝2，AC＝4，BD＝6，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OD，由OD＝OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1＝∠3，求出∠4为90°，即可证AD是⊙O的切线；（2）过点O作OF⊥BC，根据垂径定理可求BF＝3，根据勾股定理可求AD＝2，由题意可证△BFO∽△ACD，根据线段比例关系可求OB的长，即可得⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OD，∵OB＝OD，∴∠3＝∠B，∵∠B＝∠1，∴∠1＝∠3，在Rt△ACD中，∠1+∠2＝90°，∴∠4＝180°﹣（∠2+∠3）＝90°，∴OD⊥AD，则AD为圆O的切线；（2）过点O作OF⊥BC，垂足为F，∵OF⊥BD∴DF＝BF＝BD＝3∵AC＝4，CD＝2，∠ACD＝90°°∴AD＝＝2∵∠CAD＝∠B，∠OFB＝∠ACD＝90°∴△BFO∽△ACD∴即∴OB＝∴⊙O的半径为．【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形判定和性质，勾股定理，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．B卷（共60分）四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）22．（6分）如图，⊙O的半径为2，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，过点P作⊙O的切线，切点为C．若PC＝2，则BC的长为2．【分析】连接OC，根据勾股定理计算OP＝4，由直角三角形30度的逆定理可得∠OPC＝30°，则∠COP＝60°，可得△OCB是等边三角形，从而得结论．【解答】解：连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP＝90°，∵PC＝2，OC＝2，∴OP＝＝＝4，∴∠OPC＝30°，∴∠COP＝60°，∵OC＝OB＝2，∴△OCB是等边三角形，∴BC＝OB＝2，故答案为：2．【点评】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（6分）已知直线y＝2x+3与抛物线y＝2x2﹣3x+1交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则＝．【分析】将一次函数解析式代入二次函数解析式中，得出关于x的一元二次方程，根据根与系数的关系得出“x1+x2＝﹣＝，x1•x2＝＝﹣1”，将原代数式通分变形后代入数据即可得出结论．【解答】解：将y＝2x+3代入到y＝2x2﹣3x+1中得：2x+3＝2x2﹣3x+1，即2x2﹣5x﹣2＝0，∴x1+x2＝﹣＝，x1•x2＝＝﹣1．+＝＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了根与系数的关系以及分式的化简求值，解题的关键是找出x1+x2、x1•x2的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将一次函数解析式代入二次函数解析式中，再根据根与系数的关系找出x1+x2、x1•x2的值是关键．24．（6分）如图，四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，AB＝1，扇形AEF的半径为1，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是﹣．【分析】分析：根据菱形的性质得出△ADC和△ABC是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ADH≌△ACG，得出四边形AGCH的面积等于△ADC的面积，进而求出即可．【解答】解：连接AC．∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D＝60°，AB＝AD＝DC＝BC＝1，∴∠BCD＝∠DAB＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△ABC、△ADC都是等边三角形，∴AC＝AD＝1，∵AB＝1，∴△ADC的高为，AC＝1，∵扇形BEF的半径为1，圆心角为60°，∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°，∴∠3＝∠4，设AF、DC相交于HG，设BC、AE相交于点G，在△ADH和△ACG中，，∴△ADH≌△ACG（ASA），∴四边形AGCH的面积等于△ADC的面积，∴图中阴影部分的面积是：S扇形AEF﹣S△ACD＝﹣×1×＝﹣．故答案为﹣．【点评】点评：此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形EBFD 的面积等于△ABD的面积是解题关键．25．（6分）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O、A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD＝AD＝3时，这两个二次函数的最大值之和等于．【分析】过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，则BF+CM是这两个二次函数的最大值之和，BF∥DE∥CM，求出AE＝OE＝2，DE＝，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF＝PF ＝x，推出△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，得出＝，＝，代入求出BF和CM，相加即可求出答案．【解答】解：过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF∥DE∥CM，∵OD＝AD＝3，DE⊥OA，∴OE＝EA＝OA＝2，由勾股定理得：DE＝＝，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF＝PF＝x，∵BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，∴＝，＝，∵AM＝PM＝（OA﹣OP）＝（4﹣2x）＝2﹣x，即＝，＝，解得：BF＝x，CM＝﹣x，∴BF+CM＝．故答案为：【点评】此题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形性质，以及相似三角形的性质和判定的应用，题目比较好，但是有一定的难度，属于综合性试题．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）26．（12分）定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P（x，y）的纵坐标y与其横坐标x的差y﹣x称为P点的“坐标差”，记作Zp，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”．（1）①点A（3，1）的“坐标差”为﹣2；②求抛物线y＝﹣x2+5x的“特征值”；（2）某二次函数y＝﹣x2+bx+c（c≠0）的“特征值”为﹣1，点B（m，0）与点C分别是此二次函数的图象与x 轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等．①直接写出m＝﹣c；（用含c的式子表示）②求此二次函数的表达式．【分析】（1）①由“坐标差”的定义可求出点A（3，1）的“坐标差”；②用y﹣x可找出y﹣x关于x的函数关系式，再利用配方法即可求出y﹣x的最大值，进而可得出抛物线y＝﹣x2+5x的“特征值”；（2）①利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，由“坐标差”的定义结合点B与点C的“坐标差”相等，即可求出m的值；②由点B的坐标利用待定系数法可找出b，c之间的关系，找出y﹣x关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质结合二次函数y＝﹣x2+bx+c（c≠0）的“特征值”为﹣1，即可得出关于b的一元二次方程，解之即可得出b的值，进而可得出c的值，此问得解．【解答】解：（1）①1﹣3＝﹣2．故答案为：﹣2．②y﹣x＝﹣x2+5x﹣x＝﹣（x﹣2）2+4，∵﹣1＜0，∴当x＝2时，y﹣x取得最大值，最大值为4．故答案为：4．（2）①当x＝0时，y＝﹣x2+bx+c＝c，∴点C的坐标为（0，c）．∵点B与点C的“坐标差”相等，∴0﹣m＝c﹣0，∴m＝﹣c．故答案为：﹣c．②由①可知：点B的坐标为（﹣c，0）．将点B（﹣c，0）代入y＝﹣x2+bx+c，得：0＝﹣c2﹣bc+c，∴c1＝1﹣b，c2＝0（舍去）．∵二次函数y＝﹣x2+bx+c（c≠0）的“特征值”为﹣1，∴y﹣x＝﹣x2+（b﹣1）x+1﹣b的最大值为﹣1，∴＝﹣1，解得：b＝3，∴c＝1﹣b＝﹣2，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+3x﹣2．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x轴的交点，解题的关键是：（1）①利用“坐标差”的定义求出点A的“坐标差”；②利用二次函数的性质求出y﹣x的最值；（2）①利用“坐标差”的定义找出m，c的关系；②利用待定系数法结合“特征值”的定义，找出关于b的方程．27．（12分）如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连结OM与CM．（1）若半圆的半径为10．①当∠AOM＝60°时，求DM的长；②当AM＝12时，求DM的长．（2）探究：在点M运动的过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．【分析】（1）①当∠AOM＝60°时，所以△AMO是等边三角形，从而可知∠MOD＝30°，∠D＝30°，所以DM＝OM＝10；②过点M作MF⊥OA于点F，设AF＝x，OF＝10﹣x，利用勾股定理即可求出x的值．易证明△AMF∽△ADO，从而可知AD的长度，进而可求出MD的长度．（2）根据点M的位置分类讨论，然后利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质即可求出答案．【解答】解：（1）①当∠AOM＝60°时，∵OM＝OA，∴△AMO是等边三角形，∴∠A＝∠MOA＝60°，∴∠MOD＝30°，∠D＝30°，∴DM＝OM＝10②过点M作MF⊥OA于点F，设AF＝x，∴OF＝10﹣x，∵AM＝12，OA＝OM＝10，由勾股定理可知：122﹣x2＝102﹣（10﹣x）2∴x＝，∴AF＝，∵MF∥OD，∴△AMF∽△ADO，∴，∴，∴AD＝∴MD＝AD﹣AM＝（2）当点M位于之间时，连接BC，∵C是的中点，∴∠B＝45°，∵四边形AMCB是圆内接四边形，此时∠CMD＝∠B＝45°，当点M位于之间时，连接BC，由圆周角定理可知：∠CMD＝∠B＝45°综上所述，∠CMD＝45°【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形性质，解方程等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．28．（12分）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P 是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，交直线BD于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）点P在线段AB上运动的过程中，是否存在点Q，使得以B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（3）已知点F（0，），点P在x轴上运动，试求当m为何值时，以D、M、Q、F为顶点的四边形是平行四边形．【分析】（1）利用待定系数法即可求得；（2）分以下两种情况：①当∠DOB＝∠MBQ＝90°时，△DOB∽△MBQ，根据三角形相似的性质得出＝＝，通过证得△MBQ ∽△BPQ ，得到，解之即可得此时m 的值．②当∠BQM ＝90°时，此时点Q 与点A 重合，△BOD ∽△BQM ′，此时m ＝﹣1，点Q 的坐标为（﹣1，0）；（3）根据待定系数法求得直线BD 解析式为，在根据解析式得到Q 、M ，，由QM ∥DF 且四边形DMQF 是平行四边形知QM ＝DF ，据此列出关于m 的方程，解之可得．【解答】解：（1）∵抛物线过点A （﹣1，0）、B （4，0），∴可设抛物线的解析式为y ＝a （x +1）（x ﹣4），∵抛物线经过点C （0，2），∴﹣4a ＝2， 解得：， ∴抛物线解析式为； （2）存在点Q ，使得以B 、Q 、M 为顶点的三角形与△BOD 相似，如图所示：∵QM ∥DC ，∴∠ODB ＝∠QMB ，分以下两种情况：①当∠DOB ＝∠MBQ ＝90°时，△DOB ∽△MBQ ，则＝＝＝，∵∠MBQ ＝90°，∴∠MBP +∠PBQ ＝90°，∵∠MPB ＝∠BPQ ＝90°，∴∠MBP +∠BMP ＝90°，∴∠BMP ＝∠PBQ ，。

2019年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求．1．若＝2，则a的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．2．据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为（）A．0.2×10﹣3B．0.2×10﹣4C．2×10﹣3D．2×10﹣43．对如图的对称性表述，正确的是（）A．轴对称图形B．中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形4．下列几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．5．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC＝60°，则对角线交点E的坐标为（）A．（2，）B．（，2）C．（，3）D．（3，）6．已知x是整数，当|x﹣|取最小值时，x的值是（）A．5B．6C．7D．87．帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是（）A．极差是6B．众数是7C．中位数是5D．方差是88．已知4m＝a，8n＝b，其中m，n为正整数，则22m+6n＝（）A．ab2B．a+b2C．a2b3D．a2+b39．红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（）A．3种B．4种C．5种D．6种10．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（sinθ﹣cosθ）2＝（）A．B．C．D．11．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1．下列四个结论：①abc＜0；②2a﹣c＞0；③a+2b+4c＞0；④+＜﹣4，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．412．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠ADC＝90°，AB＝5，CD＝AD＝3，点E是线段CD的三等分点，且靠近点C，∠FEG的两边与线段AB分别交于点F、G，连接AC 分别交EF、EG于点H、K．若BG＝，∠FEG＝45°，则HK＝（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上．13．因式分解：m2n+2mn2+n3＝．14．如图，AB∥CD，∠ABD的平分线与∠BDC的平分线交于点E，则∠1+∠2＝．15．单项式x﹣|a﹣1|y与2x y是同类项，则a b＝．16．一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相同，则江水的流速为km/h．17．在△ABC中，若∠B＝45°，AB＝10，AC＝5，则△ABC的面积是．18．如图，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝2．将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，当点E′恰好落在线段AD′上时，则CE′＝．三、解答题：本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（16分）（1）计算：2+|（﹣）﹣1|﹣2tan30°﹣（π﹣2019）0；（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝，b＝2﹣．20．（11分）胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人“选拔赛，现将36名参赛选手的成绩（单位：分）统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：请根据统计图的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数；（2）成绩在D区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．21．（11分）辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元．（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是多少元？22．（11分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0且m≠3）的图象在第一象限交于点A、B，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为E、D．已知A（4，1），CE＝4CD．（1）求m的值和反比例函数的解析式；（2）若点M为一次函数图象上的动点，求OM长度的最小值．23．（11分）如图，AB是⊙O的直径，点C为的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF．（1）求证：△BFG≌△CDG；（2）若AD＝BE＝2，求BF的长．24．（12分）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝ax2（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），OA＝1，经过点A的一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，△ABD的面积为5．（1）求抛物线和一次函数的解析式；（2）抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）若点P为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求PE+P A的最小值．25．（14分）如图，在以点O为中心的正方形ABCD中，AD＝4，连接AC，动点E从点O 出发沿O→C以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C停止．在运动过程中，△ADE的外接圆交AB于点F，连接DF交AC于点G，连接EF，将△EFG沿EF翻折，得到△EFH．（1）求证：△DEF是等腰直角三角形；（2）当点H恰好落在线段BC上时，求EH的长；（3）设点E运动的时间为t秒，△EFG的面积为S，求S关于时间t的关系式．2019年四川省绵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求．1．若＝2，则a的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．【分析】根据算术平方根的概念可得．【解答】解：若＝2，则a＝4，故选：B．【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．2．据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为（）A．0.2×10﹣3B．0.2×10﹣4C．2×10﹣3D．2×10﹣4【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数0.0002用科学记数法表示为2×10﹣4，故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．对如图的对称性表述，正确的是（）A．轴对称图形B．中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案．【解答】解：如图所示：是中心对称图形．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形的性质，正确把握定义是解题关键．4．下列几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．【分析】主视图是从找到从正面看所得到的图形，注意要把所看到的棱都表示到图中．【解答】解：A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．5．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC＝60°，则对角线交点E的坐标为（）A．（2，）B．（，2）C．（，3）D．（3，）【分析】过点E作EF⊥x轴于点F，由直角三角形的性质求出EF长和OF长即可．【解答】解：过点E作EF⊥x轴于点F，∵四边形OABC为菱形，∠AOC＝60°，∴＝30°，∠F AE＝60°，∵A（4，0），∴OA＝4，∴＝2，∴，EF＝＝＝，∴OF＝AO﹣AF＝4﹣1＝3，∴．故选：D．【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理及含30°直角三角形的性质．正确作出辅助线是解题的关键．6．已知x是整数，当|x﹣|取最小值时，x的值是（）A．5B．6C．7D．8【分析】根据绝对值的意义，由与最接近的整数是5，可得结论．【解答】解：∵，∴5＜，且与最接近的整数是5，∴当|x﹣|取最小值时，x的值是5，故选：A．【点评】本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键．7．帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是（）A．极差是6B．众数是7C．中位数是5D．方差是8【分析】根据极差、众数、中位数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断．【解答】解：由图可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，9．A．极差＝11﹣3＝8，结论错误，故A不符合题意；B．众数为5，7，11，3，9，结论错误，故B不符合题意；C．这5个数按从小到大的顺序排列为：3，5，7，9，11，中位数为7，结论错误，故C 不符合题意；D．平均数是（5+7+11+3+9）÷5＝7，方差S2＝[（5﹣7）2+（7﹣7）2+（11﹣7）2+（3﹣7）2+（9﹣7）2]＝8．结论正确，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了折线统计图，主要利用了极差、众数、中位数及方差的定义，根据图表准确获取信息是解题的关键．8．已知4m＝a，8n＝b，其中m，n为正整数，则22m+6n＝（）A．ab2B．a+b2C．a2b3D．a2+b3【分析】将已知等式代入22m+6n＝22m×26n＝（22）m•（23）2n＝4m•82n＝4m•（8n）2可得．【解答】解：∵4m＝a，8n＝b，∴22m+6n＝22m×26n＝（22）m•（23）2n＝4m•82n＝4m•（8n）2＝ab2，故选：A．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．9．红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【分析】设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，根据“购进甲乙商品不超过4200元的资金、两种商品均售完所获利润大于750元”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值即可得出答案．【解答】解：设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，根据题意，得：，解得：20≤x＜25，∵x为整数，∴x＝20、21、22、23、24，∴该店进货方案有5种，故选：C．【点评】本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式组．10．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（sinθ﹣cosθ）2＝（）A．B．C．D．【分析】根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为5，小正方形的边长为5，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解．【解答】解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，∴大正方形的边长为5，小正方形的边长为5，∴5cosθ﹣5sinθ＝5，∴cosθ﹣sinθ＝，∴（sinθ﹣cosθ）2＝．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理的证明，正方形的面积，难度适中．11．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1．下列四个结论：①abc＜0；②2a﹣c＞0；③a+2b+4c＞0；④+＜﹣4，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小．②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．【解答】解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；②∵图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1，∴＜﹣＜，∴1＜﹣＜，当﹣＜时，b＞﹣3a，∵当x＝2时，y＝4a+2b+c＝0，∴b＝﹣2a﹣c，∴﹣2a﹣c＞﹣3a，∴2a﹣c＞0，故②正确；③∵﹣，∴2a+b＞0，∵c＞0，4c＞0，∴a+2b+4c＞0，故③正确；④∵﹣，∴2a+b＞0，∴（2a+b）2＞0，4a2+b2+4ab＞0，4a2+b2＞﹣4ab，∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，dengx∴，即，故④正确．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．12．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠ADC＝90°，AB＝5，CD＝AD＝3，点E是线段CD的三等分点，且靠近点C，∠FEG的两边与线段AB分别交于点F、G，连接AC 分别交EF、EG于点H、K．若BG＝，∠FEG＝45°，则HK＝（）A．B．C．D．【分析】根据等腰直角三角形的性质得到AC＝3，根据相似三角形的性质得到＝＝，求得CK＝，过E作EM⊥AB于M，则四边形ADEM是矩形，得到EM ＝AD＝3，AM＝DE＝2，由勾股定理得到EG＝＝，求得EK＝，根据相似三角形的性质得到＝＝，设HE＝3x，HK＝x，再由相似三角形的性质列方程即可得到结论．【解答】解：∵∠ADC＝90°，CD＝AD＝3，∴AC＝3，∵AB＝5，BG＝，∴AG＝，∵AB∥DC，∴△CEK∽△AGK，∴＝＝，∴＝＝，∴＝＝，∵CK+AK＝3，∴CK＝，过E作EM⊥AB于M，则四边形ADEM是矩形，∴EM＝AD＝3，AM＝DE＝2，∴MG＝，∴EG＝＝，∵＝，∴EK＝，∵∠HEK＝∠KCE＝45°，∠EHK＝∠CHE，∴△HEK∽△HCE，∴＝＝，∴设HE＝3x，HK＝x，∵△HEK∽△HCE，∴＝，∴＝，解得：x＝，∴HK＝，故选：B．【点评】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上．13．因式分解：m2n+2mn2+n3＝n（m+n）2．【分析】首先提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：m2n+2mn2+n3＝n（m2+2mn+n2）＝n（m+n）2．故答案为：n（m+n）2．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14．如图，AB∥CD，∠ABD的平分线与∠BDC的平分线交于点E，则∠1+∠2＝90°．【分析】根据平行线的性质可得∠ABD+∠CDB＝180°，再根据角平分线的定义可得∠1＝∠ABD，∠2＝∠CDB，进而可得结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB＝180°，∵BE是∠ABD的平分线，∴∠1＝∠ABD，∵BE是∠BDC的平分线，∴∠2＝∠CDB，∴∠1+∠2＝90°，故答案为：90°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．15．单项式x﹣|a﹣1|y与2x y是同类项，则a b＝1．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，结合二次根式的性质可求出a，b的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：由题意知﹣|a﹣1|＝≥0，∴a＝1，b＝1，则a b＝（1）1＝1，故答案为：1．【点评】此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项的定义，难度一般．16．一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相同，则江水的流速为10km/h．【分析】直接利用顺水速＝静水速+水速，逆水速＝静水速﹣水速，进而得出等式求出答案．【解答】解：设江水的流速为xkm/h，根据题意可得：＝，解得：x＝10，经检验得：x＝10是原方程的根，答：江水的流速为10km/h．故答案为：10．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．17．在△ABC中，若∠B＝45°，AB＝10，AC＝5，则△ABC的面积是75或25．【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为D，通过解直角三角形及勾股定理可求出AD，BD，CD的长，进而可得出BC的长，再利用三角形的面积公式可求出△ABC的面积．【解答】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，如图所示．在Rt△ABD中，AD＝AB•sin B＝10，BD＝AB•cos B＝10；在Rt△ACD中，AD＝10，AC＝5，∴CD＝＝5，∴BC＝BD+CD＝15或BC＝BD﹣CD＝5，∴S△ABC＝BC•AD＝75或25．故答案为：75或25．【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面积，通过解直角三角形及勾股定理，求出AD，BC的长度是解题的关键．18．如图，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝2．将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，当点E′恰好落在线段AD′上时，则CE′＝．【分析】如图，连接CE′，根据等腰三角形的性质得到AB＝BC＝2，BD＝BE＝2，根据性质的性质得到D′B＝BE′＝BD＝2，∠D′BE′＝90′，∠D′BD＝∠ABE′，由全等三角形的性质得到∠D′＝∠CE′B＝45°，过B作BH⊥CE′于H，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：如图，连接CE′，∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝2，∴AB＝BC＝2，BD＝BE＝2，∵将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，∴D′B＝BE′＝BD＝2，∠D′BE′＝90′，∠D′BD＝∠ABE′，∴∠ABD′＝∠CBE′，∴△ABD′≌△CBE′（SAS），∴∠D′＝∠CE′B＝45°，过B作BH⊥CE′于H，在Rt△BHE′中，BH＝E′H＝BE′＝，在Rt△BCH中，CH＝＝，∴CE′＝+，故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题：本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（16分）（1）计算：2+|（﹣）﹣1|﹣2tan30°﹣（π﹣2019）0；（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝，b＝2﹣．【分析】（1）根据二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算；（2）根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：（1）2+|（﹣）﹣1|﹣2tan30°﹣（π﹣2019）0＝+2﹣2×﹣1＝+2﹣﹣1＝1；（2）原式＝×﹣×＝﹣﹣＝﹣＝﹣，当a＝，b＝2﹣时，原式＝﹣＝﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值、实数的运算，掌握分式的混合运算法则、分式的通分、约分法则、实数的混合运算法则是解题的关键．20．（11分）胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人“选拔赛，现将36名参赛选手的成绩（单位：分）统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：请根据统计图的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数；（2）成绩在D区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）由B组百分比求得其人数，据此可得80～85的频数，再根据各组频数之和等于总人数可得最后一组频数，从而补全图形，再用360°乘以对应比例可得答案；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）80～90的频数为36×50%＝18，则80～85的频数为18﹣11＝7，95～100的频数为36﹣（4+18+9）＝5，补全图形如下：扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数为360°×＝50°；（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为12，所以抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．21．（11分）辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元．（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是多少元？【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到m关于乙种房价的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题．【解答】解：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是x元、y元，根据题意，得：，解得，答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元；（2）设当每间房间定价为x元，m＝x（20﹣）﹣80×20＝，∴当x＝200时，m取得最大值，此时m＝2400，答：当每间房间定价为200元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是2400元．【点评】本题考查二次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．22．（11分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0且m≠3）的图象在第一象限交于点A、B，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为E、D．已知A（4，1），CE＝4CD．（1）求m的值和反比例函数的解析式；（2）若点M为一次函数图象上的动点，求OM长度的最小值．【分析】（1）将点A（4，1）代入y＝，即可求出m的值，进一步可求出反比例函数解析式；（2）先证△CDB∽△CEA，由CE＝4CD可求出BD的长度，可进一步求出点B的坐标，以及直线AC的解析式，直线AC与坐标轴交点的坐标，可证直线AC与坐标轴所围成和三角形为等腰直角三角形，利用垂线段最短可求出OM长度的最小值．【解答】解：（1）将点A（4，1）代入y＝，得，m2﹣3m＝4，解得，m1＝4，m2＝﹣1，∴m的值为4或﹣1；反比例函数解析式为：y＝；（2）∵BD⊥y轴，AE⊥y轴，∴∠CDB＝∠CEA＝90°，∴△CDB∽△CEA，∴，∵CE＝4CD，∴AE＝4BD，∵A（4，1），∴AE＝4，∴BD＝1，∴x B＝1，∴y B＝＝4，∴B（1，4），将A（4，1），B（1，4）代入y＝kx+b，得，，解得，k＝﹣1，b＝5，∴y AB＝﹣x+5，设直线AB与x轴交点为F，当x＝0时，y＝5；当y＝0时x＝5，∴C（0，5），F（5，0），则OC＝OF＝5，∴△OCF为等腰直角三角形，∴CF＝OC＝5，则当OM垂直CF于M时，由垂线段最知可知，OM有最小值，即OM＝CF＝．【点评】本题考查了反比例函数的性质，相似三角形的性质，垂线段最短等定理，解题关键是能够熟练运用反比例函数的性质及相似三角形的性质．23．（11分）如图，AB是⊙O的直径，点C为的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF．（1）求证：△BFG≌△CDG；（2）若AD＝BE＝2，求BF的长．【分析】（1）根据AAS证明：△BFG≌△CDG；（2）解法一：连接OF，设⊙O的半径为r，由CF＝BD列出关于r的勾股方程就能求解；解法二：如图，作辅助线，构建角平分线和全等三角形，证明Rt△AHC≌Rt△AEC（HL），得AE＝AH，再证明Rt△CDH≌Rt△CBE（HL），得DH＝BE＝2，计算AE和AB的长，证明△BEC∽△BCA，列比例式可得BC的长，就是BF的长．【解答】证明：（1）∵C是的中点，∴，∵AB是⊙O的直径，且CF⊥AB，∴，∴，∴CD＝BF，在△BFG和△CDG中，∵，∴△BFG≌△CDG（AAS）；（2）解法一：如图，连接OF，设⊙O的半径为r，Rt△ADB中，BD2＝AB2﹣AD2，即BD2＝（2r）2﹣22，Rt△OEF中，OF2＝OE2+EF2，即EF2＝r2﹣（r﹣2）2，∵，∴，∴BD＝CF，∴BD2＝CF2＝（2EF）2＝4EF2，即（2r）2﹣22＝4[r2﹣（r﹣2）2]，解得：r＝1（舍）或3，∴BF2＝EF2+BE2＝32﹣（3﹣2）2+22＝12，∴BF＝2；解法二：如图，过C作CH⊥AD于H，连接AC、BC，∵，∴∠HAC＝∠BAC，∵CE⊥AB，∴CH＝CE，∵AC＝AC，∴Rt△AHC≌Rt△AEC（HL），∴AE＝AH，∵CH＝CE，CD＝CB，∴Rt△CDH≌Rt△CBE（HL），∴DH＝BE＝2，∴AE＝AH＝2+2＝4，∴AB＝4+2＝6，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠BEC＝90°，∵∠EBC＝∠ABC，∴△BEC∽△BCA，∴，∴BC2＝AB•BE＝6×2＝12，∴BF＝BC＝2．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、三角形全等的性质和判定以及勾股定理．第二问有难度，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．24．（12分）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝ax2（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），OA＝1，经过点A的一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，△ABD的面积为5．（1）求抛物线和一次函数的解析式；（2）抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）若点P为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求PE+P A的最小值．【分析】（1）先写出平移后的抛物线解析式，经过点A（﹣1，0），可求得a的值，由△ABD的面积为5可求出点D的纵坐标，代入抛物线解析式求出横坐标，由A、D的坐标可求出一次函数解析式；（2）作EM∥y轴交AD于M，如图，利用三角形面积公式，由S△ACE＝S△AME﹣S△CME 构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）作E关于x轴的对称点F，过点F作FH⊥AE于点H，交轴于点P，则∠BAE＝∠HAP＝∠HFE，利用锐角三角函数的定义可得出EP+AP＝FP+HP，此时FH最小，求出最小值即可．【解答】解：（1）将二次函数y＝ax2（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2﹣2，∵OA＝1，∴点A的坐标为（﹣1，0），代入抛物线的解析式得，4a﹣2＝0，∴，∴抛物线的解析式为y＝，即y＝．令y＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴B（3，0），∴AB＝OA+OB＝4，∵△ABD的面积为5，∴＝5，∴y D＝，代入抛物线解析式得，，解得x1＝﹣2，x2＝4，∴D（4，），设直线AD的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线AD的解析式为y＝．（2）过点E作EM∥y轴交AD于M，如图，设E（a，），则M（a，），∴＝，∴S△ACE＝S△AME﹣S△CME＝＝＝，＝，∴当a＝时，△ACE的面积有最大值，最大值是，此时E点坐标为（）．（3）作E关于x轴的对称点F，连接EF交x轴于点G，过点F作FH⊥AE于点H，交轴于点P，∵E（），OA＝1，∴AG＝1+＝，EG＝，∴，∵∠AGE＝∠AHP＝90°∴sin，∴，∵E、F关于x轴对称，∴PE＝PF，∴PE+AP＝FP+HP＝FH，此时FH最小，∵EF＝，∠AEG＝∠HEF，∴＝，∴．∴PE+P A的最小值是3．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，解决相关问题．25．（14分）如图，在以点O为中心的正方形ABCD中，AD＝4，连接AC，动点E从点O 出发沿O→C以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C停止．在运动过程中，△ADE的外接圆交AB于点F，连接DF交AC于点G，连接EF，将△EFG沿EF翻折，得到△EFH．（1）求证：△DEF是等腰直角三角形；（2）当点H恰好落在线段BC上时，求EH的长；（3）设点E运动的时间为t秒，△EFG的面积为S，求S关于时间t的关系式．【分析】（1）由正方形的性质可得∠DAC＝∠CAB＝45°，根据圆周角定理得∠FDE＝∠DFE＝45°，则结论得证；（2）设OE＝t，连接OD，证明△DOE∽△DAF可得AF＝，证明△AEF∽△ADG 可得AG＝，可表示EG的长，由AF∥CD得比例线段，求出t的值，代入EG的表达式可求EH的值；（3）由（2）知EG＝，过点F作FK⊥AC于点K，根据即可求解．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC＝∠CAB＝45°，∴∠FDE＝∠CAB，∠DFE＝∠DAC，∴∠FDE＝∠DFE＝45°，∴∠DEF＝90°，∴△DEF是等腰直角三角形；（2）设OE＝t，连接OD，∴∠DOE＝∠DAF＝90°，∵∠OED＝∠DF A，∴△DOE∽△DAF，∴，∴t，又∵∠AEF＝∠ADG，∠EAF＝∠DAG，∴△AEF∽△ADG，∴，∴，又∵AE＝OA+OE＝2+t，∴，∴EG＝AE﹣AG＝，当点H恰好落在线段BC上∠DFH＝∠DFE+∠HFE＝45°+45°＝90°，∴△ADF∽△BFH，∴，∵AF∥CD，∴，∴，∴，解得：t1＝，t2＝（舍去），∴EG＝EH＝；（3）过点F作FK⊥AC于点K，由（2）得EG＝，∵DE＝EF，∠DEF＝90°，∴∠DEO＝∠EFK，∴△DOE≌△EKF（AAS），∴FK＝OE＝t，∴S＝．【点评】本题属于四边形综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．。

四川省绵阳市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，Ð1=30°，Ð2=50°，则Ð3的度数为A．80°B．50°C．30°D．20°2．在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知二次函数y＝ax1+bx+c+1的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＞0；②b1﹣4ac＝0；③a＞1；④ax1+bx+c＝﹣1的根为x1＝x1＝﹣1；⑤若点B（﹣14，y1）、C（﹣12，y1）为函数图象上的两点，则y1＞y1．其中正确的个数是（）A．1 B．3 C．4 D．54．下列各式中的变形，错误的是（（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（a3）2÷a6=1 C．a2•a3=a6D．（+）2=5 6．下列现象，能说明“线动成面”的是（）A．天空划过一道流星B．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹C ．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线D ．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹7．如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A 和点B ，顶点为P ，若△ABP 组成的三角形恰为等腰直角三角形，则b 2﹣4ac 的值为（ ）A ．1B ．4C ．8D ．129．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，∠BCA ＝65°，作CD ∥AB ，并与○O 相交于点D ，连接BD ，则∠DBC 的大小为( )A ．15°B ．35°C ．25°D ．45°10．a 、b 是实数，点A （2，a ）、B （3，b ）在反比例函数y=﹣2x 的图象上，则（ ） A ．a ＜b ＜0 B ．b ＜a ＜0 C ．a ＜0＜b D ．b ＜0＜a11．下列说法正确的是( )A ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B ．对角线互相平分的四边形是正方形C ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形12．下列实数为无理数的是 （ ）A ．-5B ．72C ．0D ．π二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.14．若不等式组 的解集是x ＜4，则m 的取值范围是_____．15．因式分解：32a ab =_______________.16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 的中点，则下列结论：①△ADF ≌△FEC ；②四边形ADEF 为菱形；③:1:4ADF ABC S S ∆∆=．其中正确的结论是____________.（填写所有正确结论的序号）17．如图，在矩形ABCD 中，AD=5，AB=4，E 是BC 上的一点，BE=3，DF ⊥AE ，垂足为F ，则tan ∠FDC=_____．18．如图，无人机在空中C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD 为1003米，点A 、D 、B 在同一水平直线上，则A 、B 两点间的距离是_____米．（结果保留根号）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，轮船从点A 处出发，先航行至位于点A 的南偏西15°且点A 相距100km 的点B 处，再航行至位于点A 的南偏东75°且与点B 相距200km 的点C 处．（1）求点C 与点A 的距离（精确到1km ）；（2）确定点C 相对于点A 的方向．（参考数据：）20．（6分）已知抛物线y ＝ax 2+（3b+1）x+b ﹣3（a ＞0），若存在实数m ，使得点P （m ，m ）在该抛物线上，我们称点P （m ，m ）是这个抛物线上的一个“和谐点”．（1）当a ＝2，b ＝1时，求该抛物线的“和谐点”；（2）若对于任意实数b ，抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A 、B ．①求实数a 的取值范围；②若点A ，B 关于直线y ＝﹣x ﹣（21a +1）对称，求实数b 的最小值． 21．（6分）已知点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF ⊥AE 于点F ，求证△ABF ∽△EAD.22．（8分）如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A 到达点B 时，它经过了200m ，缆车行驶的路线与水平夹角∠α＝16°，当缆车继续由点B 到达点D 时，它又走过了200m ，缆车由点B 到点D 的行驶路线与水平面夹角∠β＝42°，求缆车从点A 到点D 垂直上升的距离．(结果保留整数)(参考数据：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74)23．（8分）如图，已知抛物线经过点A （﹣1，0），B （4，0），C （0，2）三点，点D 与点C 关于x 轴对称，点P 是x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为（m ，0），过点P 做x 轴的垂线l 交抛物线于点Q ，交直线BD 于点M ．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F （0，12），当点P 在x 轴上运动时，试求m 为何值时，四边形DMQF 是平行四边形？ （3）点P 在线段AB 运动过程中，是否存在点Q ，使得以点B 、Q 、M 为顶点的三角形与△BOD 相似？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．24．（10分）如图，在△ABC 中，AB=BC ，CD ⊥AB 于点D ，CD=BD ．BE 平分∠ABC ，点H 是BC 边的中点.连接DH，交BE于点G.连接CG. （1）求证：△ADC≌△FDB；（2）求证：1 CEBF2=；（3）判断△ECG的形状，并证明你的结论.25．（10分）如图，在▱ABCD中，∠BAC=90°，对角线AC，BD相交于点P，以AB为直径的⊙O分别交BC，BD于点E，Q，连接EP并延长交AD于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：2EF=4BP•QP．26．（12分）解不等式组4623x xxx+>⎧⎪+⎨≥⎪⎩并写出它的所有整数解．27．（12分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．（1）实践操作：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．①作∠ABC的角平分线交AC于点D．②作线段BD的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点F，连接DE、DF．（2）推理计算：四边形BFDE的面积为．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案选D ．考点：平行线的性质;三角形的外角的性质．2．D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A ．不是中心对称图形，本选项错误；B ．不是中心对称图形，本选项错误；C ．不是中心对称图形，本选项错误；D ．是中心对称图形，本选项正确．故选D ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3．D【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】 解：①由抛物线的对称轴可知：02b a-<， ∴0ab >，由抛物线与y 轴的交点可知：22c +>，∴0c >，∴0abc >，故①正确；②抛物线与x 轴只有一个交点，∴0∆=，∴240b ac -=，故②正确；③令1x =-，∴20y a b c =-++=， ∵12b a -=-， ∴2b a =，∴220a a c -++=，∴2a c =+，∵22c +>，∴2a >，故③正确；④由图象可知：令0y =，即202ax bx c =+++的解为121x x ==-,∴22ax bx c ++=-的根为121x x ==-，故④正确；⑤∵11124-<-<-， ∴12y y >，故⑤正确；故选D ．【点睛】考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想.4．D【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案．【详解】A 、，故A 正确；B 、分子、分母同时乘以﹣1，分式的值不发生变化，故B 正确；C 、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故C 正确；D 、≠，故D 错误；故选：D．【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变．5．B【解析】【分析】利用合并同类项对A进行判断；根据幂的乘方和同底数幂的除法对B进行判断；根据同底数幂的乘法法则对C进行判断；利用完全平方公式对D进行判断．【详解】解：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误；B、原式=a6÷a6=1，所以A选项正确；C、原式=a5，所以C选项错误；D、原式=2+2+3=5+2，所以D选项错误．故选：B．【点睛】本题考查同底数幂的乘除、二次根式的混合运算，：二次根式的混合运算先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．解题关键是在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．6．B【解析】【分析】本题是一道关于点、线、面、体的题目，回忆点、线、面、体的知识；【详解】解：∵A、天空划过一道流星说明“点动成线”，∴故本选项错误.∵B、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”，∴故本选项正确.∵C、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，∴故本选项错误.∵D、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹说明“面动成体”，∴故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键.点动成线、线动成面、面动成体. 7．B【解析】【分析】根据俯视图可确定主视图的列数和每列小正方体的个数．【详解】由俯视图可得，主视图一共有两列，左边一列由两个小正方体组成，右边一列由3个小正方体组成． 故答案选B.【点睛】由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图．8．B【解析】【分析】设抛物线与x 轴的两交点A 、B 坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），利用二次函数的性质得到P （-2b a ，244ac b a-），利用x 1、x 2为方程ax 2+bx+c=0的两根得到x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a，则利用完全平方公式变形得到AB=|x 1-x 2|=a ，接着根据等腰直角三角形的性质得到|244ac b a-|=12•a ，然后进行化简可得到b 2-1ac 的值．【详解】设抛物线与x 轴的两交点A 、B 坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），顶点P 的坐标为（-2b a ，244ac b a -）， 则x 1、x 2为方程ax 2+bx+c=0的两根，∴x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a，∴AB=|x 1-x 2， ∵△ABP 组成的三角形恰为等腰直角三角形，∴|244ac b a-|=12•a ，222(4)16b ac a -=2244b ac a-， ∴b 2-1ac=1．故选B ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和等腰直角三角形的性质．9．A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠A =50°，再根据平行线的性质可得∠ACD=∠A=50°，由圆周角定理可行∠D=∠A=50°，再根据三角形内角和定理即可求得∠DBC 的度数.【详解】∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB=65°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=50°，∵DC//AB ，∴∠ACD=∠A=50°，又∵∠D=∠A=50°，∴∠DBC=180°-∠D -∠BCD=180°-50°-（65°+50°）=15°，故选A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理等，熟练掌握相关内容是解题的关键. 10．A【解析】 解：∵2y x =-，∴反比例函数2y x=-的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∵点A （2，a ）、B （3，b ）在反比例函数2y x =-的图象上，∴a ＜b ＜0，故选A ． 11．D【解析】分析：根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答.详解：A 、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；B 、四条边相等的四边形是菱形，故错误；C 、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；故选D．点睛：本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理．12．D【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A、﹣5是整数，是有理数，选项错误；B、72是分数，是有理数，选项错误；C、0是整数，是有理数，选项错误；D、π是无理数，选项正确.故选D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2π3【解析】根据弧长公式可得：602180π⨯⨯=23π，故答案为23π.14．m≥1．【解析】∵不等式组的解集是x＜1，∴m≥1，故答案为m≥1．15．a(a+b)(a-b).【解析】分析：本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.解析：原式= a(a+b)(a-b).故答案为a(a+b)(a-b).16．①②③【解析】【分析】①根据三角形的中位线定理可得出AD=FE 、AF=FC 、DF=EC ，进而可证出△ADF ≌△FEC （SSS ），结论①正确；②根据三角形中位线定理可得出EF ∥AB 、EF=AD ，进而可证出四边形ADEF 为平行四边形，由AB=AC 结合D 、F 分别为AB 、AC 的中点可得出AD=AF ，进而可得出四边形ADEF 为菱形，结论②正确； ③根据三角形中位线定理可得出DF ∥BC 、DF=12BC ，进而可得出△ADF ∽△ABC ，再利用相似三角形的性质可得出14ADF ABC S S =V V ，结论③正确．此题得解． 【详解】解：①∵D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 的中点，∴DE 、DF 、EF 为△ABC 的中位线，∴AD=12AB=FE ，AF=12AC=FC ，DF=12BC=EC ． 在△ADF 和△FEC 中，AD FE AF FC DF EC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADF ≌△FEC （SSS ），结论①正确；②∵E 、F 分别为BC 、AC 的中点，∴EF 为△ABC 的中位线，∴EF ∥AB ，EF=12AB=AD ， ∴四边形ADEF 为平行四边形．∵AB=AC ，D 、F 分别为AB 、AC 的中点，∴AD=AF ，∴四边形ADEF 为菱形，结论②正确；③∵D 、F 分别为AB 、AC 的中点，∴DF 为△ABC 的中位线，∴DF ∥BC ，DF=12BC ，∴△ADF ∽△ABC ， ∴214ADF ABC S DF S BC ==V V （），结论③正确． 故答案为①②③．【点睛】 本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．17．【解析】【分析】首先根据矩形的性质以及垂线的性质得到∠FDC ＝∠ABE ，进而得出tan ∠FDC ＝tan ∠AEB ＝，即可得出答案.【详解】∵DF ⊥AE ，垂足为F ，∴∠AFD ＝90°，∵∠ADF ＋∠DAF ＝90°，∠ADF ＋∠CDF ＝90°，∴∠DAF ＝∠CDF ，∵∠DAF ＝∠AEB ，∴∠FDC ＝∠ABE ，∴tan ∠FDC ＝tan ∠AEB ＝，∵在矩形ABCD 中，AB ＝4，E 是BC 上的一点，BE ＝3，∴tan ∠FDC ＝.故答案为.【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的关系以及矩形的性质，根据已知得出tan ∠FDC ＝tan ∠AEB 是解题关键. 18．100（3【解析】分析：如图，利用平行线的性质得∠A=60°，∠B=45°，在Rt △ACD 中利用正切定义可计算出AD=100，在Rt △BCD 中利用等腰直角三角形的性质得3，然后计算AD+BD 即可．详解：如图，∵无人机在空中C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为60°、45°，∴∠A=60°，∠B=45°，在Rt △ACD 中，∵tanA=CD AD， ∴1003=100，在Rt△BCD中，BD=CD=1003，∴AB=AD+BD=100+1003=100（1+3）．答：A、B两点间的距离为100（1+3）米．故答案为100（1+3）．点睛：本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）173；（2）点C位于点A的南偏东75°方向．【解析】试题分析：（1）作辅助线，过点A作AD⊥BC于点D，构造直角三角形，解直角三角形即可.（2）利用勾股定理的逆定理，判定△ABC为直角三角形；然后根据方向角的定义，即可确定点C相对于点A的方向．试题解析：解：（1）如答图，过点A作AD⊥BC于点D．由图得，∠ABC=75°﹣10°=60°．在Rt△ABD中，∵∠ABC=60°，AB=100，∴BD=50，AD=50．∴CD=BC﹣BD=200﹣50=1．在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC=（km）．答：点C与点A的距离约为173km．（2）在△ABC中，∵AB2+AC2=1002+（100）2=40000，BC2=2002=40000，∴AB2+AC2=BC2. ∴∠BAC=90°.∴∠CAF=∠BAC﹣∠BAF=90°﹣15°=75°．答：点C位于点A的南偏东75°方向．考点：1.解直角三角形的应用（方向角问题）；2. 锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4. 勾股定理和逆定理．20．（1）（11,22）或（﹣1，﹣1）；（1）①2＜a ＜17②b 的最小值是13【解析】【分析】 （1）把x=y=m ，a=1，b=1代入函数解析式，列出方程，通过解方程求得m 的值即可；（1）抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A 、B ．则关于m 的方程m=am 1+（3b+1）m+b-3的根的判别式△=9b 1-4ab+11a ．①令y=9b 1-4ab+11a ，对于任意实数b ，均有y ＞2，所以根据二次函数y=9b 1-4ab+11的图象性质解答； ②利用二次函数图象的对称性质解答即可．【详解】（1）当a ＝1，b ＝1时，m ＝1m 1+4m+1﹣4，解得m ＝12或m ＝﹣1． 所以点P 的坐标是（12，12）或（﹣1，﹣1）； （1）m ＝am 1+（3b+1）m+b ﹣3，△＝9b 1﹣4ab+11a ．①令y ＝9b 1﹣4ab+11a ，对于任意实数b ，均有y ＞2，也就是说抛物线y ＝9b 1﹣4ab+11的图象都在b 轴（横轴）上方．∴△＝（﹣4a ）1﹣4×9×11a ＜2．∴2＜a ＜17．②由“和谐点”定义可设A （x 1，y 1），B （x 1，y 1），则x 1，x 1是ax 1+（3b+1）x+b ﹣3＝2的两不等实根，123122x x b a ++=-． ∴线段AB 的中点坐标是：（﹣312b a +，﹣312b a +）．代入对称轴y ＝x ﹣（21a +1），得 ﹣312b a +＝312b a +﹣（21a+1）， ∴3b+1＝1a+a ． ∵a ＞2，1a ＞2，a•1a ＝1为定值，∴3b+1＝1a ＝1， ∴b≥13． ∴b 的最小值是13． 【点睛】此题考查了二次函数综合题，其中涉及到了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x 轴的交点，一元二次方程与二次函数解析式间的关系，二次函数图象的性质等知识点，难度较大，解题时，掌握“和谐点”的定义是解题的难点．21．证明见解析【解析】试题分析：先利用等角的余角相等得到.DAE BAF ∠=∠根据有两组角对应相等，即可证明两三角形相似. 试题解析：∵四边形ABCD 为矩形，90,BAD D ∴∠=∠=o90DAE BAE ∴∠+∠=o ，BF AE ⊥Q 于点F ，90ABF BAE ∴∠+∠=o ，DAE BAF ∴∠=∠，.ABF EAD ∴V V ∽点睛：两组角对应相等，两三角形相似.22．缆车垂直上升了186 m ．【解析】【分析】在Rt ABC △中，sin 200sin1654BC AB α=⋅=⨯︒≈米，在Rt BDF V 中，sin 200sin42132DF BD β=⋅=⨯︒≈，即可求出缆车从点A 到点D 垂直上升的距离．【详解】解：在Rt ABC △中，斜边AB=200米，∠α=16°，sin 200sin1654BC AB α=⋅=⨯︒≈（m ）， 在Rt BDF V 中，斜边BD=200米，∠β=42°，sin 200sin42132DF BD β=⋅=⨯︒≈，因此缆车垂直上升的距离应该是BC+DF=186（米）．答：缆车垂直上升了186米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，结合图形理解题意是解决问题的关键．23．（1）y=﹣12x 2+32x+2；（2）m=﹣1或m=3时，四边形DMQF 是平行四边形；（3）点Q 的坐标为（3，2）或（﹣1，0）时，以点B 、Q 、M 为顶点的三角形与△BOD 相似．【解析】【分析】分析：（1）待定系数法求解可得；（2）先利用待定系数法求出直线BD 解析式为y=12x-2，则Q （m ，-12m 2+32m+2）、M （m ，12m-2），由QM ∥DF 且四边形DMQF 是平行四边形知QM=DF ，据此列出关于m 的方程，解之可得；（3）易知∠ODB=∠QMB ，故分①∠DOB=∠MBQ=90°，利用△DOB ∽△MBQ 得12DO MB OB BQ ==，再证△MBQ ∽△BPQ 得BM BP BQ PQ =，即214132222m m m -=-++，解之即可得此时m 的值；②∠BQM=90°，此时点Q 与点A 重合，△BOD ∽△BQM′，易得点Q 坐标．详解：（1）由抛物线过点A （-1，0）、B （4，0）可设解析式为y=a （x+1）（x-4），将点C （0，2）代入，得：-4a=2，解得：a=-12， 则抛物线解析式为y=-12（x+1）（x-4）=-12x 2+32x+2； （2）由题意知点D 坐标为（0，-2），设直线BD 解析式为y=kx+b ，将B （4，0）、D （0，-2）代入，得：402k b b +⎧⎨-⎩＝＝，解得：122k b ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝， ∴直线BD 解析式为y=12x-2， ∵QM ⊥x 轴，P （m ，0），∴Q （m ，-12m 2+32m+2）、M （m ，12m-2）， 则QM=-12m 2+32m+2-（12m-2）=-12m 2+m+4， ∵F （0，12）、D （0，-2），∴DF=52，∵QM∥DF，∴当-12m2+m+4=52时，四边形DMQF是平行四边形，解得：m=-1（舍）或m=3，即m=3时，四边形DMQF是平行四边形；（3）如图所示：∵QM∥DF，∴∠ODB=∠QMB，分以下两种情况：①当∠DOB=∠MBQ=90°时，△DOB∽△MBQ，则21=42 DO MBOB BQ==，∵∠MBQ=90°，∴∠MBP+∠PBQ=90°，∵∠MPB=∠BPQ=90°，∴∠MBP+∠BMP=90°，∴∠BMP=∠PBQ，∴△MBQ∽△BPQ，∴BM BPBQ PQ=，即214132222mm m-=-++，解得：m1=3、m2=4，当m=4时，点P、Q、M均与点B重合，不能构成三角形，舍去，∴m=3，点Q的坐标为（3，2）；②当∠BQM=90°时，此时点Q与点A重合，△BOD∽△BQM′，此时m=-1，点Q的坐标为（-1，0）；综上，点Q的坐标为（3，2）或（-1，0）时，以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似．点睛：本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及分类讨论思想的运用．【详解】请在此输入详解！24．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）首先根据AB=BC，BE平分∠ABC，得到BE⊥AC，CE=AE，进一步得到∠ACD=∠DBF，结合CD=BD，即可证明出△ADC≌△FDB；（2）由△ADC≌△FDB得到AC=BF，结合CE=AE，即可证明出结论；（3）由点H是BC边的中点，得到GH垂直平分BC，即GC=GB，由∠DBF=∠GBC=∠GCB=∠ECF，得∠ECO=45°，结合BE⊥AC，即可判断出△ECG的形状.【详解】解：（1）∵AB=BC，BE平分∠ABC∴BE⊥AC∵CD⊥AB∴∠ACD=∠ABE（同角的余角相等）又∵CD=BD∴△ADC≌△FDB（2）∵AB=BC，BE平分∠ABC∴AE=CE则CE=12AC由（1）知：△ADC≌△FDB ∴AC=BF∴CE=12BF（3）△ECG为等腰直角三角形，理由如下：由点H是BC的中点，得GH垂直平分BC，从而有CG=BG，则∠EGC=2∠CBG=∠ABC=45°，又∵BE⊥AC，故△ECG为等腰直角三角形.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定，此题难度不是很大．25．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）连接OE，AE，由AB是⊙O的直径，得到∠AEB=∠AEC=90°，根据四边形ABCD是平行四边形，得到PA=PC推出∠OEP=∠OAC=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）由AB是⊙O的直径，得到∠AQB=90°根据相似三角形的性质得到2PA=PB•PQ，根据全等三角形的性质得到PF=PE，求得PA=PE=1 2EF，等量代换即可得到结论．试题解析：（1）连接OE，AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=∠AEC=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴PA=PC，∴PA=PC=PE，∴∠PAE=∠PEA，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∴∠OEP=∠OAC=90°，∴EF是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠AQB=90°，∴△APQ∽△BPA，∴PA PQBP PA=，∴2PA=PB•PQ，在△AFP 与△CEP中，∵∠PAF=∠PCE，∠APF=∠CPE，PA=PC，∴△AFP≌△CEP，∴PF=PE，∴PA=PE=12EF，∴2EF=4BP•QP．考点：切线的判定；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．26．不等式组的整数解有﹣1、0、1．【解析】【分析】先解不等式组，求得不等式组的解集，再确定不等式组的整数解即可.【详解】4623x xxx+>⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②，解不等式①可得，x＞-2；解不等式②可得，x≤1；∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，∴不等式组的整数解有﹣1、0、1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则求不等式组的解集是解答本题的关键．27．(1)详见解析;(2)83.【解析】【分析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角和作已知线段的垂直平分线）作出BD和EF；（2）先证明四边形BEDF为菱形，再利用含30度的直角三角形三边的关系求出BF和CD，然后利用菱形的面积公式求解．【详解】（1）如图，DE、DF为所作；（2）∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=10°，AB=2BC=2．∵BD为∠ABC的角平分线，∴∠DBC=∠EBD=30°．∵EF垂直平分BD，∴FB=FD，EB=ED，∴∠FDB=∠DBC=30°，∠EDB=∠EBD=30°，∴DE∥BF，BE∥DF，∴四边形BEDF为平行四边形，而FB=FD，∴四边形BEDF为菱形．∵∠DFC=∠FBD+∠FDB=30°+30°=10°，∴∠FDC=90°－10°=30°．在Rt△BDC中，∵BC=1，∠DBC=30°，∴DC=23Rt△FCD中，∵∠FDC=30°，∴FC=2，∴FD=2FC=4，∴BF=FD=4，∴四边形BFDE 的面积=4×33故答案为：3【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．。

四川省绵阳市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．向某一容器中注水，注满为止，表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示，则该容器可能是（）A．B．C．D．2．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A．1.05×105B．0.105×10﹣4C．1.05×10﹣5D．105×10﹣73．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）A．12B．14C．16D．1164．如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件x个，依题意列方程为（）A．21021051.5x x-=B．21021051.5x x-=-C．21021051.5x x-=+D．2102101.55x=+6．a的倒数是3，则a的值是（）A．13B．﹣13C．3 D．﹣37．在1－7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（）A．3月份B．4月份C．5月份D．6月份8．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于()A．30°B．40°C．60°D．70°9．如图，等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，点CE=1，AC=4，则下列结论一定正确的个数是（）①∠CDE=∠DFB；②BD＞CE；③BC=2CD；④△DCE与△BDF的周长相等．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（）A．3B．3C．3D．811．下列实数中，为无理数的是（）A ．13B ．2C ．﹣5D ．0.315612．如图，△ABC 的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，且AD ＝2，BC ＝5，则△ABC 的周长为( )A ．16B ．14C ．12D ．10二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一个不透明的口袋中有5个红球，2个白球和1个黑球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出的是红球的概率是_____．14．观察下列图形，若第1个图形中阴影部分的面积为1，第2个图形中阴影部分的面积为34，第3个图形中阴影部分的面积为916，第4个图形中阴影部分的面积为2764，…则第n 个图形中阴影部分的面积为_____.（用字母n 表示）15．关于x 的方程2230mx x -+=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是__________． 16．如图是某商品的标志图案，AC 与BD 是⊙O 的两条直径，首尾顺次连接点A 、B 、C 、D ，得到四边形ABCD ，若AC=10cm ，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为_____．17．一次函数y=（k ﹣3）x ﹣k+2的图象经过第一、三、四象限．则k 的取值范围是_____． 18．关于 x 的方程 ax=x+2(a ≠1) 的解是________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，22211121x x x x x x x --+⋅-++，其中x ＝12．20．（6分）如图，已知AB 是O e 的直径，点C 、D 在O e 上，60D ∠=o 且6AB =，过O 点作OE AC ⊥，垂足为E ．()1求OE的长；()2若OE的延长线交Oe于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形（阴影部分）的面积S．21．（6分）如图，已知△ABC中，AB=AC=5，cosA=35．求底边BC的长．22．（8分）如图1，在等腰△ABC 中，AB=AC，点D，E 分别为BC，AB 的中点，连接AD．在线段AD 上任取一点P，连接PB，PE．若BC=4，AD=6，设PD=x（当点P 与点 D 重合时，x 的值为0），PB+PE=y．小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、计算，得到了x 与y 的几组值，如下表：x 0 1 2 3 4 5 6y 5.2 4.2 4.6 5.9 7.6 9.5说明：补全表格时，相关数值保留一位小数．（参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236）（2）建立平面直角坐标系（图2），描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）求函数y 的最小值（保留一位小数），此时点P 在图 1 中的什么位置．23．（8分）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CE AB ⊥于E ，BC mAC nDC ==，D 为BC 边上一点．（1）当2m =时，直接写出CE BE = ，AEBE= ． （2）如图1，当2m =，3n =时，连DE 并延长交CA 延长线于F ，求证：32EF DE =． （3）如图2，连AD 交CE 于G ，当AD BD =且32CG AE =时，求m n的值． 24．（10分）如图1，经过原点O 的抛物线y=ax 2+bx （a≠0）与x 轴交于另一点A （32，0），在第一象限内与直线y=x 交于点B （2，t ）． （1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C ，满足以B ，O ，C 为顶点的三角形的面积为2，求点C 的坐标； （3）如图2，若点M 在这条抛物线上，且∠MBO=∠ABO ，在（2）的条件下，是否存在点P ，使得△POC ∽△MOB ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）春节期间，小丽一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游． 租车公司：按日收取固定租金80元，另外再按租车时间计费． 共享汽车：无固定租金，直接以租车时间（时）计费．如图是两种租车方式所需费用y 1（元）、y 2（元）与租车时间x （时）之间的函数图象，根据以上信息，回答下列问题：（1）分别求出y 1、y 2与x 的函数表达式； （2）请你帮助小丽一家选择合算的租车方案．26．（12分）已知PA与⊙O相切于点A，B、C是⊙O上的两点（1）如图①，PB与⊙O相切于点B，AC是⊙O的直径若∠BAC＝25°；求∠P的大小（2）如图②，PB与⊙O相交于点D，且PD＝DB，若∠ACB＝90°，求∠P的大小27．（12分）由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3∶2，两队共同施工6天可以完成．(1)求两队单独完成此项工程各需多少天？(2)此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们4000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据函数的图象和所给出的图形分别对每一项进行判断即可.【详解】由函数图象知: 随高度h的增加, y也增加,但随h变大, 每单位高度的增加, 注水量h的增加量变小, 图象上升趋势变缓, 其原因只能是水瓶平行于底面的截面的半径由底到顶逐渐变小, 故D项正确.故选: D.【点睛】本题主要考查函数模型及其应用.2．C【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以0.0000105=1.05×10﹣5，故选C．考点：科学记数法．3．B【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为41= 164，故选B．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．4．B【解析】【分析】根据俯视图可确定主视图的列数和每列小正方体的个数．【详解】由俯视图可得，主视图一共有两列，左边一列由两个小正方体组成，右边一列由3个小正方体组成．故答案选B.【点睛】由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图．5．A【解析】【分析】设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，根据提前5天完成任务，列方程即可．【详解】设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，由题意得，21021051.5x x-=故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可．6．A【解析】【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【详解】∵a的倒数是3，∴3a=1，解得：a=13．故选A．【点睛】本题考查的是倒数的定义，即乘积为1的两个数叫互为倒数．7．B【解析】【分析】【详解】解：各月每斤利润：3月：7.5-4.5＝3元，4月：6-2.5＝3.5元，5月：4.5-2＝2.5元，6月：3-1.5＝1.5元，所以，4月利润最大，8．A【解析】【详解】∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠1=∠A=70°，∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°．故选A．9．D【解析】等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，由折叠可得，∠EDF=∠A=45°，∴∠CDE+∠BDF=135°，∠DFB+∠B=135°，∴∠CDE=∠DFB，故①正确；由折叠可得，DE=AE=3，∴=，∴BD=BC﹣DC=4﹣1，∴BD＞CE，故②正确；∵BC=4CD=4，∴CD，故③正确；∵AC=BC=4，∠C=90°，∴，∵△DCE的周长，由折叠可得，DF=AF，∴△BDF的周长=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4+（4﹣），∴△DCE与△BDF的周长相等，故④正确；故选D．点睛：本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．【解析】【分析】【详解】解：连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD=12∠AOC，∴∠COD=∠B=60°；在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60°，∴CD=323，∴3．故选A．【点睛】本题考查三角形的外接圆；勾股定理；圆周角定理；垂径定理．11．B【解析】【分析】根据无理数的定义解答即可.【详解】选项A、13是分数，是有理数；选项B2是无理数；选项C、﹣5为有理数；选项D、0.3156是有理数；故选B．【点睛】本题考查了无理数的判定，熟知无理数是无限不循环小数是解决问题的关键. 12．B【解析】【分析】根据切线长定理进行求解即可.【详解】∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，∵BE+CE＝BC＝5，∴BD+CF＝BC＝5，∴△ABC的周长＝2+2+5+5＝14，故选B．【点睛】本题考查了三角形的内切圆以及切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．5 8【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：由于共有8个球，其中红球有5个，则从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是58．故答案为58．【点睛】本题考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．14．3()4n﹣1（n为整数）【解析】试题分析：观察图形可得，第1个图形中阴影部分的面积=（34）0=1；第2个图形中阴影部分的面积=（34）1=34；第3个图形中阴影部分的面积=（34）2=916；第4个图形中阴影部分的面积=（34）3=2764；…根据此规律可得第n个图形中阴影部分的面积=（34）n-1（n为整数）•考点：图形规律探究题．15．13m<且0m≠【解析】分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4-12m＞1且m≠1，求出m的取值范围即可．详解：∵一元二次方程mx2-2x+3=1有两个不相等的实数根，∴△＞1且m≠1，∴4-12m＞1且m≠1，∴m＜13且m≠1，故答案为：m＜13且m≠1．点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．16．10πcm1．【解析】【分析】根据已知条件得到四边形ABCD是矩形，求得图中阴影部分的面积=S扇形AOD+S扇形BOC=1S扇形AOD，根据等腰三角形的性质得到∠BAC=∠ABO=36°，由圆周角定理得到∠AOD=71°，于是得到结论．【详解】解：∵AC与BD是⊙O的两条直径，∴∠ABC=∠ADC=∠DAB=∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴S△ABO=S△CDO =S△AOD=S△BOD，∴图中阴影部分的面积=S扇形AOD+S扇形BOC=1S扇形AOD，∵OA=OB，∴∠BAC=∠ABO=36°，∴∠AOD=71°，∴图中阴影部分的面积=1×2725360π⨯=10π，故答案为10πcm1．点睛：本题考查了扇形的面积，矩形的判定和性质，圆周角定理的推论，三角形外角的性质，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．17．k＞3【解析】分析：根据函数图象所经过的象限列出不等式组3020k k ->⎧⎨-+<⎩，通过解该不等式组可以求得k 的取值范围． 详解：∵一次函教y=(k−3)x−k+2的图象经过第一、三、四象限，∴3020k k ->⎧⎨-+<⎩，解得，k>3.故答案是：k>3.点睛：此题主要考查了一次函数图象,一次函数y kx b =+的图象有四种情况:①当0,0k b >>时,函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限;②当0,0k b ><时,函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限;③当0,0k b <>时,函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限;④当0,0k b <<时,函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象限.18．2a 1- 【解析】分析：依据等式的基本性质依次移项、合并同类项、系数化为1即可得出答案．详解：移项，得：ax ﹣x=1，合并同类项，得：（a ﹣1）x=1．∵a≠1，∴a ﹣1≠0，方程两边都除以a ﹣1，得：x=21a -．故答案为x=21a -． 点睛：本题主要考查解一元一次方程的能力，熟练掌握等式的基本性质及解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．2213x ,x + 【解析】【分析】根据分式的化简方法先通分再约分，然后带入求值.【详解】 解：22211121x x x x x x x --+⋅-++2(1)(1)(1)1(1)1111111121x x x x x x xx x x x x x x x +--=+⋅+--=++-+=+++=+ 当12x =时，2213x x =+． 【点睛】此题重点考查学生对分式的化简的应用，掌握分式的化简方法是解题的关键.20．（1）OE ＝32；（2）阴影部分的面积为32π 【解析】【分析】（1）由题意不难证明OE 为△ABC 的中位线，要求OE 的长度即要求BC 的长度，根据特殊角的三角函数即可求得；（2）由题意不难证明△COE ≌△AFE ，进而将要求的阴影部分面积转化为扇形FOC 的面积，利用扇形面积公式求解即可.【详解】解：(1) ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∵OE ⊥AC ，∴OE // BC ，又∵点O 是AB 中点，∴OE 是△ABC 的中位线，∵∠D=60°，∴∠B=60°，又∵AB=6，∴BC=AB·cos60°=3，∴OE=12 BC=32； (2)连接OC ，∵∠D=60°，∴∠AOC=120°，∵OF ⊥AC ，∴AE=CE ，¶AF =¶CF， ∴∠AOF=∠COF=60°，∴△AOF 为等边三角形，∴AF=AO=CO ，∵在Rt △COE 与Rt △AFE 中，AF CO AE CE =⎧⎨=⎩， ∴△COE ≌△AFE ，∴阴影部分的面积=扇形FOC 的面积，∵S 扇形FOC =2603360π⨯=32π． ∴阴影部分的面积为32π．【点睛】本题主要考查圆的性质、全等三角形的判定与性质、中位线的证明以及扇形面积的计算，较为综合. 21．25【解析】【分析】过点B 作BD ⊥AC ，在△ABD 中由cosA=35可计算出AD 的值，进而求出BD 的值，再由勾股定理求出BC 的值.【详解】解：过点B 作BD ⊥AC ，垂足为点D,在Rt△ABD中，cos ADAAB =,∵3cos5A=，AB=5，∴AD=AB·cosA=5×35=3,∴BD=4,∵AC=5，∴DC=2,∴BC=25.【点睛】本题考查了锐角的三角函数和勾股定理的运用.22．（1）4.5（2）根据数据画图见解析；（3）函数y 的最小值为4.2，线段AD上靠近D点三等分点处. 【解析】【分析】（1）取点后测量即可解答；（2）建立坐标系后，描点、连线画出图形即可；（3）根据所画的图象可知函数y的最小值为4.2，此时点P 在图 1 中的位置为．线段AD 上靠近D 点三等分点处.【详解】（1）根据题意，作图得，y=4.5故答案为：4.5（2）根据数据画图得（3）根据图象，函数y 的最小值为 4.2，此时点P 在图 1 中的位置为．线段AD 上靠近 D 点三等分点处.【点睛】本题为动点问题的函数图象问题，正确作出图象，利用数形结合思想是解决本题的关键.23．（1）12，14；（2）证明见解析；（3）34mn=．【解析】【分析】（1）利用相似三角形的判定可得BCE CAE BAC ∆∆∆∽∽，列出比例式即可求出结论；（2）作//DH CF 交AB 于H ，设AE a =，则4BE a =，根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可求出AH 和EH ，然后根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可得出结论；（3）作DH AB ⊥于H ，根据相似三角形的判定可得AEG CEA ∆∆∽，列出比例式可得2AE EG EC =g ，设3CG a =，2AE a =，EG x =，即可求出x 的值，根据平行线分线段成比例定理求出::5:8BD BC DH CE ==，设5BD AD b ==，8BC b =，3CD b =，然后根据勾股定理求出AC ，即可得出结论．【详解】（1）如图1中，当2m =时，2BC AC =．CE AB ⊥Q ，90ACB ∠=︒，BCE CAE BAC ∴∆∆∆∽∽， ∴12CE AC AE EB BC EC ===， 2EB EC ∴=，2EC AE =，∴14AE EB =． 故答案为：12，14． （2）如图11-中，作//DH CF 交AB 于H ．2m =Q ，3n =，∴tan∠B=12CE ACBE BC==，tan∠ACE= tan∠B=12AECE=∴BE=2CE，12AE CE=4BE AE∴=，2BD CD=，设AE a=，则4BE a=，//DH ACQ，∴2BH BDAH CD==，53AH a∴=，5233EH a a a=-=，//DH AFQ，∴3223EF AE aDE EH a===，32EF DE∴=．（3）如图2中，作DH AB⊥于H．90ACB CEB∠=∠=︒Q，90ACE ECB∴∠+∠=︒，90B ECB∠+∠=︒，ACE B∴∠=∠，DA DB=Q，EAG B∠=∠，EAG ACE∴∠=∠，90AEG AEC∠=∠=︒Q，AEG CEA∴∆∆∽，2AE EG EC∴=g，32CG AE=Q，设3CG a=，2AE a=，EG x=，则有24(3)a x x a=+，解得x a=或4a-(舍弃)，1tan tan tan2EGEAG ACE BAE∴∠=∠=∠==，4EC a∴=，8EB a=，10AB a=，DA DB=Q，DH AB⊥，5AH HB a ∴==，52DH a ∴=， //DH CE Q ，::5:8BD BC DH CE ∴==，设5BD AD b ==，8BC b =，3CD b =，在Rt ACD ∆中，4AC b =，:4:3AC CD ∴=，mAC nDC =Q ，::4:3AC CD n m ∴==， ∴34m n =． 【点睛】此题考查的是相似三角形的应用和锐角三角函数，此题难度较大，掌握相似三角形的判定及性质、平行线分线段成比例定理和利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键．24．（1）y=2x 2﹣3x ；（2）C （1，﹣1）；（3）（4564，316）或（﹣316，4564）． 【解析】【分析】（1）由直线解析式可求得B 点坐标，由A 、B 坐标，利用待定系数法可求得抛物线的表达式；（2）过C 作CD ∥y 轴，交x 轴于点E ，交OB 于点D ，过B 作BF ⊥CD 于点F ，可设出C 点坐标，利用C 点坐标可表示出CD 的长，从而可表示出△BOC 的面积，由条件可得到关于C 点坐标的方程，可求得C 点坐标；（3）设MB 交y 轴于点N ，则可证得△ABO ≌△NBO ，可求得N 点坐标，可求得直线BN 的解析式，联立直线BM 与抛物线解析式可求得M 点坐标，过M 作MG ⊥y 轴于点G ，由B 、C 的坐标可求得OB 和OC 的长，由相似三角形的性质可求得OM OP 的值，当点P 在第一象限内时，过P 作PH ⊥x 轴于点H ，由条件可证得△MOG ∽△POH ，由OM MG OG OP PH OH==的值，可求得PH 和OH ，可求得P 点坐标；当P 点在第三象限时，同理可求得P 点坐标．【详解】（1）∵B （2，t ）在直线y=x 上，∴t=2，∴B （2，2），把A 、B 两点坐标代入抛物线解析式可得：42293042a b a b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：23a b =⎧⎨=-⎩，∴抛物线解析式为223y x x =-；（2）如图1，过C 作CD ∥y 轴，交x 轴于点E ，交OB 于点D ，过B 作BF ⊥CD 于点F ，∵点C 是抛物线上第四象限的点，∴可设C （t ，2t 2﹣3t ），则E （t ，0），D （t ，t ），∴OE=t ，BF=2﹣t ，CD=t ﹣（2t 2﹣3t ）=﹣2t 2+4t ，∴S △OBC =S △CDO +S △CDB =12CD•OE+12CD•BF=12（﹣2t 2+4t ）（t+2﹣t ）=﹣2t 2+4t ， ∵△OBC 的面积为2，∴﹣2t 2+4t=2，解得t 1=t 2=1，∴C （1，﹣1）；（3）存在．设MB 交y 轴于点N ，如图2，∵B （2，2），∴∠AOB=∠NOB=45°，在△AOB 和△NOB 中， ∵∠AOB=∠NOB ，OB=OB ，∠ABO=∠NBO ，∴△AOB ≌△NOB （ASA ）， ∴ON=OA=32， ∴N （0，32）， ∴可设直线BN 解析式为y=kx+32，把B 点坐标代入可得2=2k+32，解得k=14， ∴直线BN 的解析式为1342y x =+，联立直线BN 和抛物线解析式可得：2134223y x y x x ⎧=+⎪⎨⎪=-⎩，解得：22x y =⎧⎨=⎩或384532xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴M（38-，4532），∵C（1，﹣1），∴∠COA=∠AOB=45°，且B（2，2），∴OB=22，OC=2，∵△POC∽△MOB，∴2OM OBOP OC==，∠POC=∠BOM，当点P在第一象限时，如图3，过M作MG⊥y轴于点G，过P作PH⊥x轴于点H，如图3∵∠COA=∠BOG=45°，∴∠MOG=∠POH，且∠PHO=∠MGO，∴△MOG∽△POH，∴2OM MG OGOP PH OH===∵M（38-，4532），∴MG=38，OG=4532，∴PH=12MG=316，OH=12OG=4564，∴P（4564，316）；当点P在第三象限时，如图4，过M作MG⊥y轴于点G，过P作PH⊥y轴于点H，同理可求得PH=12MG=316，OH=12OG=4564，∴P（﹣316，4564）；综上可知：存在满足条件的点P，其坐标为（4564，316）或（﹣316，4564）．【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中用C点坐标表示出△BOC的面积是解题的关键，在（3）中确定出点P的位置，构造相似三角形是解题的关键，注意分两种情况．25．（1）y1=kx+80，y2=30x；（2）见解析．【解析】【分析】（1）设y1=kx+80，将（2，110）代入求解即可；设y2=mx，将（5，150）代入求解即可；（2）分y1=y2，y1＜y2，y1＞y2三种情况分析即可.【详解】解：（1）由题意，设y1=kx+80，将（2，110）代入，得110=2k+80，解得k=15，则y1与x的函数表达式为y1=15x+80；设y2=mx，将（5，150）代入，得150=5m，解得m=30，则y2与x的函数表达式为y2=30x；（2）由y1=y2得，15x+80=30x，解得x=；由y1＜y2得，15x+80＜30x，解得x＞；由y1＞y2得，15x+80＞30x，解得x＜．故当租车时间为小时时，两种选择一样；当租车时间大于小时时，选择租车公司合算；当租车时间小于小时时，选择共享汽车合算．【点睛】本题考查了一次函数的应用及分类讨论的数学思想，解答本题的关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法.26．（1）∠P=50°；（2）∠P＝45°.【解析】【分析】（1）连接OB，根据切线长定理得到PA=PB，∠PAO=∠PBO=90°，根据三角形内角和定理计算即可；（2）连接AB、AD，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，根据切线的性质得到AB⊥PA，根据等腰直角三角形的性质解答．【详解】解：（1）如图①，连接OB．∵PA、PB与⊙O相切于A、B点，∴PA＝PB，∴∠PAO＝∠PBO＝90°∴∠PAB＝∠PBA，∵∠BAC＝25°，∴∠PBA＝∠PAB＝90°一∠BAC＝65°∴∠P＝180°-∠PAB－∠PBA＝50°；（2）如图②，连接AB、AD，∵∠ACB＝90°，∴AB是的直径，∠ADB＝90·∵PD＝DB，∴PA＝AB．∵PA与⊙O相切于A点∴AB⊥PA，∴∠P＝∠ABP＝45°.【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键．27．（1）甲队单独完成此项工程需要15天，乙队单独完成此项工程需要1天；（2）甲队应得的报酬为1600元，乙队应得的报酬为2400元．【解析】【分析】（1）设甲队单独完成此项工程需要3x天，则乙队单独完成此项工程需要2x天，根据两队共同施工6天可以完成该工程，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）根据甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比可得出两队每日完成的工作量之比，再结合总报酬为4000元即可求出结论．【详解】（1）设甲队单独完成此项工程需要3x天，则乙队单独完成此项工程需要2x天，根据题意得：661, 32x x+=解得：x=5，经检验，x=5是所列分式方程的解且符合题意．∴3x=15，2x=1．答：甲队单独完成此项工程需要15天，乙队单独完成此项工程需要1天．（2）∵甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3：2，∴甲、乙两队每日完成的工作量之比是2：3，∴甲队应得的报酬为24000160023⨯=+（元），乙队应得的报酬为4000﹣1600=2400（元）．答：甲队应得的报酬为1600元，乙队应得的报酬为2400元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．。

2019学年四川省九年级一诊数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. ﹣3的相反数的倒数的算术平方根是（）A． B． C． D．2. 将260 000用科学记数法表示应为（）A．0.2×106 B．26×104 C．2.6×106 D．2.6×1053. 某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价（）A．10% B．19% C．9.5% D．20%4. 从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到梅花或者K的概率是（）A． B． C． D．5. 为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉50条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞第二次，鱼共200条，有10条做了记号，则估计湖里有多少条鱼（）A．400条 B．500条 C．800条 D．1000条6. 某农场的粮食总产量为1500吨，设该农场人数为x人，平均每人占有粮食数为y吨，则y与x之间的函数图象大致是（）A． B． C．D．7. 圆心距为6的两圆相外切，则以这两个圆的半径为根的一元二次方程是（）A． B． C． D．8. 已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（）A．1：2： B．2：3：4 C．1：：2 D．1：2：39. 已知O是△ABC的内心，∠A=50°，则∠BOC=（）A．100° B．115° C．130° D．125°10. 一个圆锥的底面半径为，母线长为6，则此圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A．180° B．150° C．120° D．90°11. 抛物线经过平移得到，平移方法是（）A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位12. 二次函数的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）A．a＜0 B．abc＞0 C．a+b+c＞0 D．13. 人往路灯下行走的影子变化情况是（）A．长⇒短⇒长 B．短⇒长⇒短 C．长⇒长⇒短 D．短⇒短⇒长14. 有一组数据如下：3，6，5，2，3，4，3，6．那么这组数据的中位数是（）A．3或4 B．4 C．3 D．3.515. 某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（）A． B． C． D．二、填空题16. 函数中，自变量的取值范围是．17. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，求内切圆半径．18. 已知AB，AC是半径为R的圆O中两条弦，AB=R，AC=R，则∠BAC的度数为．19. 已知一个二次函数具有性质（1）图象不经过三、四象限；（2）点（2，1）在函数的图象上；（3）当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而增大．试写出一个满足以上性质的二次函数解析式：．20. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是．21. 如图，扇形AOB的圆心角为60°，半径为6，C、D是弧AB的三等分点，则阴影部分的面积是．22. 观察下列各式：，，请你将发现的规律用含自然数的等式表示出来．三、计算题23. 计算：．四、解答题24. 先化简，再求值：，其中．五、计算题25. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．六、解答题26. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F．（1）求证：△ABE≌△DFE；（2）试连接BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．27. 如图，甲、乙两栋高楼的水平距离BD为90米，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角α为30°，测得乙楼底部B点的俯角β为60°，求甲、乙两栋高楼各有多高？（计算过程和结果都不取近似值）28. A，B两地相距18公里，甲工程队要在A，B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A，B两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？29. 学习了统计知识后，班主任王老师叫班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图1和图2是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，计算出“步行”部分所对应的圆心角的度数；（2）求该班共有多少名学生；（3）在图1中，将表示“乘车”的部分补充完整．30. 如图，△ABC内接于⊙O，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D，AB2=AP•AD．（1）求证：AB=AC；（2）如果∠ABC=60°，⊙O的半径为1，且P为的中点，求AD的长．31. 已知：如图，抛物线与x轴、y轴分别相交于点A（﹣1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D．（1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与x轴的另一个交点为E．求四边形ABDE的面积；（3）△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】第29题【答案】第30题【答案】第31题【答案】。

四川省绵阳市中考数学一诊试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.每个小题只有一个选项最符合题目要求,1．（3分）若x2＝4,则x＝（）A．﹣2B．2C．﹣2或2D．2．（3分）如图EF与⊙O相切于点D,A、B为⊙O上点,则下列说法中错误的（）A．∠AOB是圆心角B．∠ADB是圆周角C．∠BDF是圆周角D．∠BOD是圆心角3．（3分）下列对于抛物线y＝﹣3x2+12x﹣3的描述错误的是（）A．开口向下B．对称轴是x＝2C．与y轴交于（0,﹣3）D．顶点是（﹣2,9）4．（3分）绵阳城市形象标识（LOCO）今年正式发布,其图案如图,图案由四部分构成,其中是中心对称图形的有（）部分．A．1B．2C．3D．45．（3分）如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,如果∠ACD＝37°,那么∠BAD＝（）A．51°B．53°C．57°D．60°6．（3分）如果关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根,那么m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥3C．m＜5D．m≤57．（3分）在设计人体雕像时,使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比,等于下部与全部（全身）的高度比,可以增加美感,按此比例,如果雕像的身高为3米,设雕像的上部为x米,根据其比例关系可得其方程应为（）A．x2﹣9x+9＝0B．x2﹣3x+9＝0C．x2+9x﹣9＝0D．x2﹣6x+9＝0 8．（3分）如图,将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到相应的△ADE,若点D恰在线段BC 的延长线上,则下列选项中错误的是（）A．∠BAD＝∠CAE B．∠ACB＝120°C．∠ABC＝45°D．∠CDE＝90°9．（3分）已知x是方程x2+2x﹣2＝0的根,那么代数式（﹣x﹣2）÷的值是（）A．﹣1B．+1C．﹣1或﹣﹣1D．﹣1或+110．（3分）若点M（m,n）是抛物线y＝﹣2x2+2x﹣3上的点,则m﹣n的最小值是（）A．0B．C．D．﹣311．（3分）如图,抛物线y＝x2+x+3与直线y＝﹣x﹣交于A,B两点,点C为y轴上点,当△ABC周长最短时,周长的值为（）A．+5B．+3C．+3D．+512．（3分）如图,在平面直角坐标系xOy中,A（﹣3,0）,B（3,0）,若在直线y＝﹣x+m上存在点P满足∠APB＝60°,则m的取值范围是（）A．≤m≤B．﹣﹣5≤m≤+5C．﹣2≤m≤+2D．﹣﹣2≤m≤+2二、填空题：本大题共6个小题,每小题4分,共24分,将答案填写在答题卡相应的横线上．13．（4分）分解因式：1﹣x2＝．14．（4分）将抛物线y＝x2﹣4x+3向左平移3个单位,再向上平移2个单位后新的抛物线的顶点坐标是．15．（4分）在圆中,直径AB＝6,C、D为圆上点,且CD∥AB,若如图分布的6个圆心在AB上且大小相等的小圆均与CD相切,则CD＝．16．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+5的对称轴是x＝1,若关于x的方程ax2+bx﹣7＝0的一个根是4,那么该方程的另一个根是．17．（4分）如图△ABC中,AC＝BC＝5,AB＝6,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,若E为的中点,则DE．18．（4分）如图为二次函数y＝ax2+bx+c图象,直线y＝t（t＞0）与抛物线交于A,B两点,A,B 两点横坐标分别为m,n．根据函数图象信息有下列结论：①abc＞0；②若对于t＞0的任意值都有m＜﹣1,则a≥1；③m+n＝1；④m＜﹣1；⑤当t为定值时,若a变大,则线段AB变长．其中,正确的结论有（写出所有正确结论的番号）三、解答题：本大题共7个小题,共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21. 19．（16分）解下列方程：（1）（2x﹣1）2＝（3﹣x）2（2）x2﹣4x﹣7＝020．（12分）已知关于x的方程3x2﹣mx+2＝0（1）若方程有两相等实数根,求m的取值；（2）若方程其中一根为,求其另一根及m的值．21．（12分）如图在平面直角坐标系xOy中,A（6,0）,B（6,6）,将Rt△OAB绕点O逆时针旋转120°后得到Rt△OA1B1（1）填空：∠A1OB＝；（2）求A1的坐标；（3）求B1的坐标．22．（12分）生产商对在甲、乙两地生产并销售的某产品进行研究后发现如下规律：每年年产量为x（吨）时所需的全部费用y（万元）与x满足关系式y＝x2+5x+90,投人市场后当年能全部售10出,且在甲、乙两地每吨的售价P甲P乙（万元）均与x满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额﹣全部费用）（1）当在甲地生产并销售x吨时,满足P甲＝﹣x+14,求在甲地生成并销售20吨时利润为多少万元；（2）当在乙地生产并销售x吨时,P乙＝﹣x+15,求在乙地当年的最大年利润应为多少万元？23．（12分）如图,A,B,C,D在⊙O上,AB∥CD经过圆心O的线段EF⊥AB于点F,与CD交于点E．（1）如图1,当⊙O半径为5,CD＝4,若EF＝BF,求弦AB的长；（2）如图2,当⊙O半径为,CD＝2,若OB⊥OC,求弦AC的长．24．（12分）如图将正方形ABCD绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°）得到正方形AB′C′D′．（1）如图1,B′C′与AC交于点M,C′D′与AD所在直线交于点N,若MN∥B′D′,求α；（2）如图2,C′B′与CD交于点Q,延长C′B′与BC交于点P,当α＝30°时．①求∠DAQ的度数；②若AB＝6,求PQ的长度．25．（14分）如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y＝ax2+bx与x轴交于点A（10,0）,点B（1,2）是抛物线上点,点M为射线OB上点（不含O,B两点）,且MH⊥x轴于点H．（1）求直线OB及抛物线解析式；（2）如图1,过点M作MC∥x轴,且与抛物线交于C,D两点（D位于C左边）,若MC＝MH,点Q为直线BC上方的抛物线上点,求△BCQ面积的最大值,并求出此时点Q的坐标；（3）如图2,过点B作BE∥x轴,且与抛物线交于E,在线段OA上有点P,在点H从左向右运动时始终有AP＝2OH,过点P作PN⊥x轴,且PN与直线OB交于点N,当M与N重合时停止运动,试判断在此运动过程中△MNE与△BME能否全等,若能请求出全等时的HP长度,若不能请说明理由．四川省绵阳市中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.每个小题只有一个选项最符合题目要求,1．（3分）若x2＝4,则x＝（）A．﹣2B．2C．﹣2或2D．【分析】利用平方根定义开方即可求出x的值．【解答】解：若x2＝4,则x＝﹣2或2,故选：C．【点评】此题考查了平方根,熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．2．（3分）如图EF与⊙O相切于点D,A、B为⊙O上点,则下列说法中错误的（）A．∠AOB是圆心角B．∠ADB是圆周角C．∠BDF是圆周角D．∠BOD是圆心角【分析】根据圆周角的定义及圆周角的定义行各选项的判断,继而可得出答案．【解答】解：∵EF与⊙O相切于点D,∴点D有圆上,∴∠AOB和∠BOD是圆心角,∠ADB是圆周角,∵点F不在圆O上,∴∠BDF不是圆周角,故选：C．【点评】本题考查的是切线的性质,圆周角的定义及圆周角定义,属于基础题,同学们注意仔细理解一些定义及定理,牢记各定理成立的条件．3．（3分）下列对于抛物线y＝﹣3x2+12x﹣3的描述错误的是（）A．开口向下B．对称轴是x＝2C．与y轴交于（0,﹣3）D．顶点是（﹣2,9）【分析】直接利用配方法得出函数顶点坐标进而利用二次函数的性质分别分析得出答案．【解答】解：y＝﹣3x2+12x﹣3＝﹣3（x﹣2）2+9,A、a＝﹣3＜0,故抛物线开口向下,正确,不合题意；B、对称轴是x＝2,正确,不合题意；C、当x＝0时,y＝﹣3,则与y轴交于（0,﹣3）,正确,不合题意；D、顶点是（2,9）,错误,原选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数的性质,正确求出二次函数顶点坐标是解题关键．4．（3分）绵阳城市形象标识（LOCO）今年正式发布,其图案如图,图案由四部分构成,其中是中心对称图形的有（）部分．A．1B．2C．3D．4【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：如图所示：是中心对称图形是左上角一部分．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形的关键是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合．5．（3分）如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,如果∠ACD＝37°,那么∠BAD＝（）A．51°B．53°C．57°D．60°【分析】连接BD,AB为直径可得出∠ADB＝90°,由圆周角定理可得出∠ABD＝37°,再在△ABD中,利用三角形内角和定理可求出∠BAD的度数．【解答】解：连接BD,如图所示．∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB＝90°．在△ABD中,∠ABD＝∠ACD＝37°,∠ADB＝90°,∴∠BAD＝180°﹣∠ABD﹣∠ADB＝53°．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理以及三角形内角和定理,利用圆周角定理及三角形内角和定理,求出∠BAD的度数是解题的关键．6．（3分）如果关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根,那么m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥3C．m＜5D．m≤5【分析】若一元二次方程有实数根,则根的判别式△＝b2﹣4ac≥0,建立关于m的不等式,求出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根,a＝1,b＝﹣1,c＝m ﹣1,∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）≥0,解得m≤5．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7．（3分）在设计人体雕像时,使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比,等于下部与全部（全身）的高度比,可以增加美感,按此比例,如果雕像的身高为3米,设雕像的上部为x米,根据其比例关系可得其方程应为（）A．x2﹣9x+9＝0B．x2﹣3x+9＝0C．x2+9x﹣9＝0D．x2﹣6x+9＝0【分析】设雕像的上部为x米,则它的下部为（3﹣x）米,于是利用雕像的上部与下部的高度比,等于下部与全部的高度比可列方程．【解答】解：根据题意得x：（3﹣x）＝（3﹣x）：3,整理得x2﹣9x+9＝0．故选：A．【点评】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC）,且使AC 是AB和BC的比例中项（即AB：AC＝AC：BC）,叫做把线段AB黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC＝AB≈0.618AB,并且线段AB的黄金分割点有两个．8．（3分）如图,将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到相应的△ADE,若点D恰在线段BC 的延长线上,则下列选项中错误的是（）A．∠BAD＝∠CAE B．∠ACB＝120°C．∠ABC＝45°D．∠CDE＝90°【分析】根据旋转的性质和等腰直角三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到相应的△ADE,∴∠BAD＝∠CAE＝90°,AB＝AD,∠ABC＝∠ADE,∴∠ABC＝∠ADB＝45°,∴∠ADE＝45°,∴∠CDE＝90°,得不到∠ACB＝120°,故A,C,D正确,B错误,故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质,等腰直角三角形的判定和性质,熟练掌握旋转的性质是解题的关键．9．（3分）已知x是方程x2+2x﹣2＝0的根,那么代数式（﹣x﹣2）÷的值是（）A．﹣1B．+1C．﹣1或﹣﹣1D．﹣1或+1【分析】利用方程解的定义找到等式x2+2x＝2,并求出x的值,再把所求的代数式利用分式的计算法则化简后整理出x2+2x的形式,再整体代入x2+2x＝2,即可求解．【解答】解：∵x是方程x2+2x﹣2＝0的根,∴x2+2x＝2．解得x＝±﹣1∴（﹣x﹣2）÷＝×＝×＝﹣（x2+3x）＝﹣（x2+2x+x）＝﹣（2+x）当x＝﹣1时,原式＝﹣（2±﹣1）∴原式＝﹣1或﹣﹣1．故选：C．【点评】此题主要考查了方程解的定义和分式的运算,此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系,再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式,再把此相等关系整体代入所求代数式,即可求出代数式的值．10．（3分）若点M（m,n）是抛物线y＝﹣2x2+2x﹣3上的点,则m﹣n的最小值是（）A．0B．C．D．﹣3【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征得到n＝﹣2m2+2m﹣3,进一步得到m﹣n＝m ﹣（﹣2m2+2m﹣30＝2（m﹣）2+,根据二次函数的性质即可求得．【解答】解：∵点M（m,n）是抛物线y＝﹣2x2+2x﹣3上的点,∴n＝﹣2m2+2m﹣3,∴m﹣n＝m﹣（﹣2m2+2m﹣3）＝2m2﹣m+3＝2（m﹣）2+,∴m﹣n的最小值是,故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征,熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．11．（3分）如图,抛物线y＝x2+x+3与直线y＝﹣x﹣交于A,B两点,点C为y轴上点,当△ABC周长最短时,周长的值为（）A．+5B．+3C．+3D．+5【分析】求出点A、B坐标,依据轴对称的性质,求出点C的坐标,再根据勾股定理求出边长即可．【解答】解：y＝x2+x+3与y＝﹣x﹣联立解得：,,∴A（﹣7,3）,B（﹣1,0）,设点B关于y轴的对称点为D,则D（1,0）,直线AD的关系式为y＝kx+b,把A（﹣7,3）,D（1,0）代入得：,解得,k＝﹣,b＝,∴直线AD的关系式为y＝﹣x+,当x＝0时,y＝,∴点C（0,）,由勾股定理得：AB＝＝3,AD＝＝,∴△ABC周长最小值＝AB+BC+AC＝AB+AD＝+3,故选：B．【点评】考查一次函数的图象和性质、二次函数的图象和性质、直角三角形的性质、轴对称的性质等知识,将知识综合应用是解题的基本能力．12．（3分）如图,在平面直角坐标系xOy中,A（﹣3,0）,B（3,0）,若在直线y＝﹣x+m上存在点P满足∠APB＝60°,则m的取值范围是（）A．≤m≤B．﹣﹣5≤m≤+5C．﹣2≤m≤+2D．﹣﹣2≤m≤+2【分析】作等边三角形ABE,然后作外接圆,求得直线y＝﹣x+m与外接圆相切时的m的值,即可求得m的取值范围．【解答】解：如图,作等边三角形ABE,∵A（﹣3,0）,B（3,0）,∴OA＝OB＝3,∴E在y轴上,作等边三角形ABE的外接圆⊙Q,设直线y＝﹣x+m与⊙Q相切,切点为P,当P与P1重合时m的值最大,当P与P2重合时m的值最小,当P与P1重合时,连接QP1,则QP1⊥直线y＝﹣x+m,∵OA＝3,∴OE＝3,设⊙Q的半径为x,则x2＝32+（3﹣x）2,解得x＝2,∴EQ＝AQ＝PQ＝2,∴OQ＝,由直线y＝﹣x+m可知OD＝OC＝m,∴DQ＝m﹣,CD＝m,∵∠ODC＝∠P1DQ,∠COD＝∠QP1D,∴△QP1D∽△COD,∴＝,即＝,解得m＝+2,当P与P2重合时,同理证得m＝﹣2,∴m的取值范围是﹣2≤m≤+2,故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系,圆周角定理,三角形相似的判定和性质,求得直线与外接圆相切时的m的值是解题的关键．二、填空题：本大题共6个小题,每小题4分,共24分,将答案填写在答题卡相应的横线上．13．（4分）分解因式：1﹣x2＝（1+x）（1﹣x）．【分析】分解因式1﹣x2中,可知是2项式,没有公因式,用平方差公式分解即可．【解答】解：1﹣x2＝（1+x）（1﹣x）．故答案为：（1+x）（1﹣x）．【点评】本题考查了因式分解﹣运用公式法,熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．14．（4分）将抛物线y＝x2﹣4x+3向左平移3个单位,再向上平移2个单位后新的抛物线的顶点坐标是（1,﹣3）．【分析】根据图象上移加,左移加,可得答案．【解答】解：抛物线y＝x2﹣4x+3＝（x﹣4）2﹣5,其顶点坐标是（4,﹣5）．将其向左平移3个单位,再向上平移2个单位后新的抛物线的顶点坐标是（1,﹣3）．故答案是：（1,﹣3）．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换,图象平移的规律是：左加右减,上加下减．15．（4分）在圆中,直径AB＝6,C、D为圆上点,且CD∥AB,若如图分布的6个圆心在AB上且大小相等的小圆均与CD相切,则CD＝．【分析】设圆心为O,过O作OE⊥CD于E,连接OD,求出OE,根据勾股定理求出DE,根据垂径定理求出CD即可．【解答】解：设圆心为O,过O作OE⊥CD于E,连接OD,∵如图分布的6个圆心在AB上且大小相等的小圆均与CD相切,AB＝6,∴这6个圆的半径为×6＝,即OE＝,OD＝＝3,在Rt△OED中,由勾股定理得：DE＝＝＝,∵OE⊥CD,OE过O,∴DE＝CE＝,即CD＝,故答案为：．【点评】本题考查理了切线的性质,垂径定理和勾股定理等知识点,能求出OE的长是解此题的关键．16．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+5的对称轴是x＝1,若关于x的方程ax2+bx﹣7＝0的一个根是4,那么该方程的另一个根是﹣2．【分析】先确定抛物线y＝ax2+bx﹣7的对称轴是x＝1,由于抛物线y＝ax2+bx﹣7与x轴的一个交点坐标为（4,0）,然后利用抛物线的对称性得到抛物线y＝ax2+bx﹣7与x轴的另一个交点坐标即可．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+5的对称轴是x＝1,即﹣＝1,∴抛物线y＝ax2+bx﹣7的对称轴是x＝1,∵关于x的方程ax2+bx﹣7＝0的一个根是4,即抛物线y＝ax2+bx﹣7与x轴的一个交点坐标为（4,0）,∴抛物线y＝ax2+bx﹣7与x轴的另一个交点坐标为（﹣2,0）,即关于x的方程ax2+bx﹣7＝0的另一个根为﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a,b,c是常数,a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．17．（4分）如图△ABC中,AC＝BC＝5,AB＝6,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,若E为的中点,则DE．【分析】连接OC、OE、BD,OE与BD交于点F,由等腰三角形的性质得出OC⊥AB,由勾股定理得出OC＝4,由圆周角定理得出∠ADB＝90°,由三角形面积求出BD＝,由勾股定理得出AD＝,由垂径定理得出OE⊥BD,得出OE∥AD,证出OF为△ABD的中位线,得出DF＝BF＝BD＝,OF＝AD＝,求出EF＝OE﹣OF,由勾股定理即可得出答案．【解答】解：连接OC、OE、BD,OE与BD交于点F,如图所示：∵AC＝BC＝5,O为AB的中点,∴OA＝OB＝3,OC⊥AB,∴OC＝＝＝4,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB＝90°∴AD⊥BD,∴BD＝＝＝,∴AD＝＝＝,∵E为的中点,∴OE⊥BD,∴OE∥AD,∵OA＝OB,∴OF为△ABD的中位线,∴DF＝BF＝BD＝,OF＝AD＝,∴EF＝OE﹣OF＝3﹣＝,∴DE＝＝＝；故答案为：．【点评】本题考查了圆周角定理、勾股定理、等腰三角形的性质、垂径定理、三角形中位线定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．18．（4分）如图为二次函数y＝ax2+bx+c图象,直线y＝t（t＞0）与抛物线交于A,B两点,A,B 两点横坐标分别为m,n．根据函数图象信息有下列结论：①abc＞0；②若对于t＞0的任意值都有m＜﹣1,则a≥1；③m+n＝1；④m＜﹣1；⑤当t为定值时,若a变大,则线段AB变长．其中,正确的结论有①③（写出所有正确结论的番号）【分析】由图象分别求出a＞0,c＝﹣2,b＝﹣a＜0,则函数解析式为y＝ax2﹣ax﹣2,则对称轴x＝,由开口向上的函数的图象开口与a的关系可得：当a变大,函数y＝ax2﹣ax﹣2的开口变小,依据这个性质判断m的取值情况．【解答】解：由图象可知,a＞0,c＝﹣2,∵对称轴x＝﹣＝,∴b＝﹣a＜0,∴abc＞0；∴①正确；A、B两点关于x＝对称,∴m+n＝1,∴③正确；a＞0时,当a变大,函数y＝ax2﹣ax﹣2的开口变小,则AB的距离变小,∴⑤不正确；若m＜﹣1,n＞2,由图象可知n＞1,∴④不正确；当a＝1时,对于t＞0的任意值都有m＜﹣1,当a＞1时,函数开口变小,则有m＞﹣1的时候,∴②不正确；故答案①③．【点评】本题考查二次函数的图象及性质；根据图象确定函数的对称轴,利用a＞0时,a 增大,函数的开口变小的性质解题是关键．三、解答题：本大题共7个小题,共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21. 19．（16分）解下列方程：（1）（2x﹣1）2＝（3﹣x）2（2）x2﹣4x﹣7＝0【分析】（1）移项,利用因式分解法求解即可；（2）利用配方法求解即可．【解答】解：（1）（2x﹣1）2＝（3﹣x）2（2x﹣1）2﹣（3﹣x）2＝0,[（2x﹣1）+（3﹣x）][（2x﹣1）﹣（3﹣x）]＝0,∴x+2＝0或3x﹣4＝0,∴x1＝﹣2,x2＝；（2）x2﹣4x﹣7＝0,x2﹣4x＝7,x2﹣4x+4＝7+4,即（x﹣2）2＝11,∴x﹣2＝,∴x1＝2+,x2＝2﹣．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的特点灵活选用合适的方法．20．（12分）已知关于x的方程3x2﹣mx+2＝0（1）若方程有两相等实数根,求m的取值；（2）若方程其中一根为,求其另一根及m的值．【分析】（1）由方程有两相等实数根结合根的判别式即可得出关于m的方程,解之即可得出实数m的取值；（2）设方程的另一根为x2,由根与系数的关系即可得出关于m、x2的二元一次方程组,解之即可得出结论．【解答】解：（1）依题意得：△＝b2﹣4ac＝（﹣m）2﹣4×3×2＝m2﹣24＝0,解得：m＝±2．故m的取值为±2．（2）设方程的另一根为x2,由根与系数的关系得：,解得：．故另一根为1,m的值为5．【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解二元一次方程组,解题的关键是：（1）熟练掌握“当△＝0时,方程有两个相等的实数根”；（2）利用根与系数的关系找出关于m、x2的二元一次方程组．21．（12分）如图在平面直角坐标系xOy中,A（6,0）,B（6,6）,将Rt△OAB绕点O逆时针旋转120°后得到Rt△OA1B1（1）填空：∠A1OB＝75°；（2）求A1的坐标；（3）求B1的坐标．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质旋转变换的性质即可解决问题．（2）作A1H⊥y轴于H．求出OH,HA1即可．（3）作B1K⊥OH于K,在B1K上取一点J,使得OJ＝JB1,连接OJ．由题意OB1＝OB＝6,设OK＝m,则OJ＝JB＝2m,JK＝m,利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵A（6,0）,B（6,6）,∴△AOB是等腰直角三角形,∴∠AOB＝45°,∵∠AOA1＝120°,∴∠A1OB＝75°,故答案为75°．（2）作A1H⊥y轴于H．∵OA1＝6,∠A1OH＝30°,∴A1H＝OA1＝3,OH＝A1H＝3,∴A1（﹣3,3）．（3）作B1K⊥OH于K,在B1K上取一点J,使得OJ＝JB1,连接OJ．由题意OB1＝OB＝6,设OK＝m,则OJ＝JB＝2m,JK＝m,∵OK2+B1K2＝B1O2,∴m2+（2m+m）2＝72,解得m＝3﹣3（负根已经舍弃）,∴KB1＝3+3,∴B1（﹣3﹣3,3﹣3）．【点评】本题考查坐标与图形的性质,旋转变换,解直角三角形等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型．22．（12分）生产商对在甲、乙两地生产并销售的某产品进行研究后发现如下规律：每年年产量为x（吨）时所需的全部费用y（万元）与x满足关系式y＝x2+5x+90,投人市场后当年能全部售10出,且在甲、乙两地每吨的售价P甲P乙（万元）均与x满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额﹣全部费用）（1）当在甲地生产并销售x吨时,满足P甲＝﹣x+14,求在甲地生成并销售20吨时利润为多少万元；（2）当在乙地生产并销售x吨时,P乙＝﹣x+15,求在乙地当年的最大年利润应为多少万元？【分析】（1）依据年利润＝年销售额﹣全部费用即可求得利润W甲（万元）与x之间的函数关系式后代入x＝20即可求解；（2）求出利润W乙（万元）与x之间的函数关系式,求得二次函数的最值即可；【解答】解：（1）甲地当年的年销售额为（﹣x+14）•x＝（﹣x2+14x）万元；w甲＝（﹣x2+14x）﹣（x2+5x+90）＝﹣x2+9x﹣90．当x＝20时,w甲＝﹣×202+9×20﹣90＝30,所以在甲地生成并销售20吨时利润为30万元；（2）在乙地区生产并销售时,年利润：w＝﹣x2+15x﹣（x2+5x+90）乙＝﹣x2+10x﹣90＝﹣（x﹣25）2+35．有最大值35万元,∴当x＝25时,w乙∴在乙地当年的最大年利润应为35万元．（万【点评】考查了二次函数的应用,依据年利润＝年销售额﹣全部费用即可求得利润W甲（万元）与x之间的函数关系式是解答本题的关元）与x之间的函数关系式及利润W乙键,难度不大．23．（12分）如图,A,B,C,D在⊙O上,AB∥CD经过圆心O的线段EF⊥AB于点F,与CD交于点E．（1）如图1,当⊙O半径为5,CD＝4,若EF＝BF,求弦AB的长；（2）如图2,当⊙O半径为,CD＝2,若OB⊥OC,求弦AC的长．【分析】（1）如图1中,连接OB,OC．设BF＝EF＝x,OF＝y．利用勾股定理构建方程组解决问题即可．（2）如图2中,作CH⊥AB于H．证明△ACH是等腰直角三角形,四边形EFHC是矩形,求出EF即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中,连接OB,OC．设BF＝EF＝x,OF＝y．∴∠CEF∠CEF∵AB∥CD,EF⊥AB,∴EF⊥CD,∴AF＝BF＝x,DE＝EC＝2,根据勾股定理可得：,解得或（舍弃）,∴BF＝4,AB＝2BF＝8．（2）如图2中,作CH⊥AB于H．∵OB⊥OC,∴∠A＝∠BOC＝45°,∵AH⊥CH,∴△ACH是等腰直角三角形,∵AC＝CH,∵AB∥CD,EF⊥AB,∴EF⊥CD,∠CEF＝∠EFH＝∠CHF＝90°,∴四边形EFHC是矩形,∴CH＝EF,在Rt△OEC中,∵EC＝,OC＝,OE＝＝＝2,∵∠EOC+∠OCE＝90°,∠EOC+∠FOB＝90°,∴∠FOB＝∠ECO,∵OB＝OC,∴△OFB≌△CEO（AAS）,∴OF＝EC＝,∴CH＝EF＝3,∴AC＝EF＝6．【点评】本题考查垂径定理,解直角三角形,全等三角形的判定和性质,矩形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型．24．（12分）如图将正方形ABCD绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°）得到正方形AB′C′D′．（1）如图1,B′C′与AC交于点M,C′D′与AD所在直线交于点N,若MN∥B′D′,求α；（2）如图2,C′B′与CD交于点Q,延长C′B′与BC交于点P,当α＝30°时．①求∠DAQ的度数；②若AB＝6,求PQ的长度．【分析】（1）证明△AB′M≌△AD′N（SAS）,推出∠B′AM＝∠D′AN即可解决问题．（2）①证明Rt△AQB′≌Rt△AQD（HL）,推出∠QAB′＝∠QAD即可解决问题．②如图2中,连接AP,在AB上取一点E,使得AE＝EP,连接EP．设PB＝a．根据AB＝6,构建方程即可解决问题,再在Rt△PQC中,求出PQ即可．【解答】解：（1）如图1中,∵MN∥B′D′,∴∠C′MN＝∠C′B′D′＝45°,∠C′NM＝∠C′D′B′＝45°,∴∠C′MN＝∠C′NM,∴C′M＝C′N,∵C′B′＝C′D′,'∴MB′＝ND′,∵AB′＝AD′,∠AB′M＝∠AD′N＝90°,∴△AB′M≌△AD′N（SAS）,∴∠B′AM＝∠D′AN,∵∠B′AD′＝90°,∠MAN＝45°,∴∠B′AM＝∠D′AN＝22.5°,∵∠BAC＝45°,∴∠BAB′＝22.5°,∴α＝22.5°．（2）①如图2中,∵∠AB′Q＝∠ADQ＝90°,AQ＝AQ,AB′＝AD,∴Rt△AQB′≌Rt△AQD（HL）,∴∠QAB′＝∠QAD,∵∠BAB′＝30°,∠BAD＝90°,∴∠B′AD＝30°,∴∠QAD＝∠B′AD＝30°．②如图2中,连接AP,在AB上取一点E,使得AE＝EP,连接EP．设PB＝a．∵∠ABP＝∠AB′P＝90°,AP＝AP,AB＝AB′,∴Rt△APB≌Rt△APB′（HL）,∴∠BAP＝∠PAB′＝15°,∵EA＝EP,∴∠EAP＝∠EPA＝15°,∴∠BEP＝∠EAP+∠EPA＝30°,∴PE＝AE＝2a,BE＝a,∵AB＝6,∴2a+a＝6,∴a＝6（2﹣）．∴PB＝6（2﹣）,∴PC＝BC﹣PB＝6﹣6（2﹣）＝6﹣6,∵∠CPQ+∠BPB′＝180°,∠BAB′+∠BPB′＝180°,∴∠CPQ＝∠BAB′＝30°,∴PQ＝＝＝12﹣2．【点评】本题属于四边形综合题,考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,解直角三角形等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考压轴题．25．（14分）如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y＝ax2+bx与x轴交于点A（10,0）,点B（1,2）是抛物线上点,点M为射线OB上点（不含O,B两点）,且MH⊥x轴于点H．（1）求直线OB及抛物线解析式；（2）如图1,过点M作MC∥x轴,且与抛物线交于C,D两点（D位于C左边）,若MC＝MH,点Q为直线BC上方的抛物线上点,求△BCQ面积的最大值,并求出此时点Q的坐标；（3）如图2,过点B作BE∥x轴,且与抛物线交于E,在线段OA上有点P,在点H从左向右运动时始终有AP＝2OH,过点P作PN⊥x轴,且PN与直线OB交于点N,当M与N重合时停止运动,试判断在此运动过程中△MNE与△BME能否全等,若能请求出全等时的HP长度,若不能请说明理由．【分析】（1）将点A（10,0）,点B（1,2）代入y＝ax2+bx中,可求y＝﹣x2+x,直线OB的解析式为y＝2x；（2）设M（m,2m）,由已知可求C（3m,2m）,将点C代入抛物线解析式可得m＝,即可求BC的直线解析为y＝x+,设Q（n,﹣n2+n）,过点Q与BC垂直的直线解析式为y＝﹣x﹣n2+n,则两直线的交点为T（﹣n2+n﹣,n2+n ﹣）,QT＝|n2﹣8n+7|,当QT最大时,则△BCQ的面积最大；（3）函数对称轴x＝5,E（9,2）,设P（t,0）,则依次可求N（t,2t）,H（5﹣t,0）,M（5﹣t,10﹣t）,BM2＝t2﹣8t+32,ME2＝t2﹣11t+89,NE2＝5t2﹣26t+85,MN2＝t2﹣75t+125,当BM＝MN,BE＝EN时,此时△BEN是等腰三角形,M是BN的中点,BN⊥ME,t+1＝10﹣t,,此时不成立；当BE＝MN,BM＝EN时,t2﹣8t+32＝5t2﹣26t+85,由于△＜0,t不存在．【解答】解：（1）将点A（10,0）,点B（1,2）代入y＝ax2+bx中,∴a＝﹣,b＝,∴y＝﹣x2+x,直线OB的解析式为y＝2x；（2）设M（m,2m）,∵MC＝MH,∴C（3m,2m）,∴2m＝﹣×9m2+×3m,∴m＝,∴C（7,）,M（,）,∴BC的直线解析为y＝x+,设Q（n,﹣n2+n）,∴过点Q与BC垂直的直线解析式为y＝﹣x﹣n2+n,则两直线的交点为T（﹣n2+n﹣,n2+n﹣）,∴QT＝|n2﹣8n+7|,∴当n＝4时,△BCQ面积的最大值,∴Q（4,）；（3）函数对称轴x＝5,∴E（9,2）,设P（t,0）,∴N（t,2t）,∵AP＝2OH,∴H（5﹣t,0）,∴M（5﹣t,10﹣t）,∴BM2＝t2﹣8t+32,ME2＝t2﹣11t+89,NE2＝5t2﹣26t+85,MN2＝t2﹣75t+125,当BM＝MN,BE＝EN时,此时△BEN是等腰三角形,M是BN的中点,BN⊥ME,∴t+1＝10﹣t,,∴t＝,t＝,∴此时不成立；当BE＝MN,BM＝EN时,t2﹣8t+32＝5t2﹣26t+85,∴△＜0,∴t不存在；综上所述：在此运动过程中△MNE与△BME不能全等．【点评】本题考查二次函数与一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数与二次函数表示式的求法,数形结合解题是关键．。

2019年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求．1．（3分）若2a=，则a的值为()A．4-D．2 -B．4 C．22．（3分）据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为()A．30.210-⨯C．3⨯B．40.210-210-⨯⨯D．4210-3．（3分）对如图的对称性表述，正确的是()A．轴对称图形B．中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形4．（3分）下列几何体中，主视图是三角形的是()A．B．C．D．5．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，(0,0)O，(4,0)A，60AOC∠=︒，则对角线交点E的坐标为()A ．(2,3)B ．(3，2)C ．(3，3)D ．(3,3)6．（3分）已知x 是整数，当|30|x -取最小值时，x 的值是( )A ．5B ．6C ．7D ．87．（3分）帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是( )A ．极差是6B ．众数是7C ．中位数是5D ．方差是88．（3分）已知4m a =，8n b =，其中m ，n 为正整数，则262(m n += )A ．2abB ．2a b +C ．23a bD ．23a b +9．（3分）红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有( )A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种10．（3分）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则2(sin cos )(θθ-= )A ．15B ．55C ．355D ．9511．（3分）如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象与x 轴交于两点1(x ，0)，(2,0)，其中101x <<．下列四个结论：①0abc <；②20a c ->；③240a b c ++>；④44a b b a+<-，正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．412．（3分）如图，在四边形ABCD 中，//AB DC ，90ADC ∠=︒，5AB =，3CD AD ==，点E 是线段CD 的三等分点，且靠近点C ，FEG ∠的两边与线段AB 分别交于点F 、G ，连接AC 分别交EF 、EG 于点H 、K ．若32BG =，45FEG ∠=︒，则(HK = )A 22B 52C 32D 132 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上．13．（3分）因式分解：2232m n mn n ++= ．14．（3分）如图，//AB CD ，ABD ∠的平分线与BDC ∠的平分线交于点E ，则12∠+∠= ．15．（3分）单项式|1|a x y --与12b x y -是同类项，则b a = ．16．（3分）一艘轮船在静水中的最大航速为30/km h ，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行60km 所用时间相同，则江水的流速为 /km h ．17．（3分）在ABC ∆中，若45B ∠=︒，102AB =，55AC =，则ABC ∆的面积是 ．18．（3分）如图，ABC ∆、BDE ∆都是等腰直角三角形，BA BC =，BD BE =，4AC =，22DE =．将BDE ∆绕点B 逆时针方向旋转后得△BD E ''，当点E '恰好落在线段AD '上时，则CE '= ．三、解答题：本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（16分）（1）计算：10212|()|2230(2019)32π-+--︒--； （2）先化简，再求值：221()a b a b a b b a-÷-+-，其中2a =22b =． 20．（11分）胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人“选拔赛，现将36名参赛选手的成绩（单位：分）统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：请根据统计图的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数；（2）成绩在D区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．21．（11分）辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元．（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是多少元？22．（11分）如图，一次函数(0)y kx b k=+≠的图象与反比例函数23(0m my mx-=≠且3)m≠的图象在第一象限交于点A、B，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为E、D．已知(4,1)A，4CE CD=．（1）求m的值和反比例函数的解析式；（2）若点M为一次函数图象上的动点，求OM长度的最小值．23．（11分）如图，AB 是O 的直径，点C 为BD 的中点，CF 为O 的弦，且CF AB ⊥，垂足为E ，连接BD 交CF 于点G ，连接CD ，AD ，BF ．（1）求证：BFG CDG ∆≅∆；（2）若2AD BE ==，求BF 的长．24．（12分）在平面直角坐标系中，将二次函数2(0)y ax a =>的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），1OA =，经过点A 的一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与y 轴正半轴交于点C ，且与抛物线的另一个交点为D ，ABD ∆的面积为5．（1）求抛物线和一次函数的解析式；（2）抛物线上的动点E 在一次函数的图象下方，求ACE ∆面积的最大值，并求出此时点E 的坐标；（3）若点P 为x 轴上任意一点，在（2）的结论下，求35PE PA +的最小值．25．（14分）如图，在以点O为中心的正方形ABCD中，4AD=，连接AC，动点E从点O 出发沿O C∆→以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C停止．在运动过程中，ADE 的外接圆交AB于点F，连接DF交AC于点G，连接EF，将EFG∆．∆沿EF翻折，得到EFH （1）求证：DEF∆是等腰直角三角形；（2）当点H恰好落在线段BC上时，求EH的长；（3）设点E运动的时间为t秒，EFG∆的面积为S，求S关于时间t的关系式．2019年四川省绵阳市中考数学试卷答案与解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求．1．（3分）【分析】根据算术平方根的概念可得．【解答】2，则4a=，故选：B．【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．2．（3分）【分析】科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10a<，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1<时，n是负数．>时，n是正数；当原数的绝对值1【解答】解：将数0.0002用科学记数法表示为3210-⨯，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中a<，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．1||103．（3分）【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案．【解答】解：如图所示：是中心对称图形．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形的性质，正确把握定义是解题关键．4．（3分）【分析】主视图是从找到从正面看所得到的图形，注意要把所看到的棱都表示到图中．【解答】解：A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．5．（3分）【分析】过点E作EF x⊥轴于点F，由直角三角形的性质求出EF长和OF长即可．【解答】解：过点E作EF x⊥轴于点F，四边形OABC为菱形，60AOC∠=︒，∴1302AOE AOC∠=∠=︒，60FAE∠=︒，(4,0)A，4OA∴=，∴114222AE AO==⨯=，∴112AF AE==，2222213EF AE AF=-=-=，413OF AO AF∴=-=-=，∴3)E．故选：D．【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理及含30︒直角三角形的性质．正确作出辅助线是解题的关键．6．（3分）【分析】305，可得结论．【解答】解：2530365306∴<，305，∴当|30x取最小值时，x的值是5，故选：A．【点评】本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键．7．（3分）【分析】根据极差、众数、中位数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断．【解答】解：由图可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，9．A ．极差1138=-=，结论错误，故A 不符合题意；B ．众数为5，7，11，3，9，结论错误，故B 不符合题意；C ．这5个数按从小到大的顺序排列为：3，5，7，9，11，中位数为7，结论错误，故C 不符合题意；D ．平均数是(571139)57++++÷=， 方差2222221[(57)(77)(117)(37)(97)]85S =-+-+-+-+-=． 结论正确，故D 符合题意；故选：D ．【点评】本题考查了折线统计图，主要利用了极差、众数、中位数及方差的定义，根据图表准确获取信息是解题的关键．8．（3分）【分析】将已知等式代入262623222222(2)(2)484(8)m n m n m n m n m n +=⨯===可得．【解答】解：4m a =，8n b =，2626222m n m n +∴=⨯232(2)(2)m n =248m n =24(8)m n =2ab =，故选：A ．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．9．（3分）【分析】设该店购进甲种商品x 件，则购进乙种商品(50)x -件，根据“购进甲乙商品不超过4200元的资金、两种商品均售完所获利润大于750元”列出关于x 的不等式组，解之求得整数x 的值即可得出答案．【解答】解：设该店购进甲种商品x 件，则购进乙种商品(50)x -件，根据题意，得：60100(50)42001020(50)750x x x x +-⎧⎨+->⎩， 解得：2025x <， x 为整数，20x ∴=、21、22、23、24，∴该店进货方案有5种，故选：C ．【点评】本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式组．10．（3分）【分析】根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为5，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解．【解答】解：大正方形的面积是125，小正方形面积是25，∴大正方形的边长为5，5θθ∴-=，cos sin θθ∴-， 21(sin cos )5θθ∴-=．故选：A ．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理的证明，正方形的面积，难度适中．11．（3分）如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象与x 轴交于两点1(x ，0)，(2,0)，其中101x <<．下列四个结论：①0abc <；②20a c ->；③240a b c ++>；④44a b b a+<-，正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】二次函数2(0)y ax bx c a =++≠①二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小． 当0a >时，抛物线向上开口；当0a <时，抛物线向下开口；||a 还可以决定开口大小，||a 越大开口就越小．②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置．当a 与b 同号时（即0)ab >，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即0)ab <，对称轴在y 轴右．（简称：左同右异） ③常数项c 决定抛物线与y 轴交点． 抛物线与y 轴交于(0,)c ．【解答】解：①抛物线开口向上，0a ∴>，抛物线对称轴在y 轴的右侧，0b ∴<，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，0c ∴>，0abc ∴<，所以①正确； ②图象与x 轴交于两点1(x ，0)，(2,0)，其中101x <<， ∴2021222b a ++<-<， 3122b a ∴<-<， 当322b a -<时，3b a >-， 当2x =时，420y a bc =++=，122b ac ∴=--， 1232a c a ∴-->-， 20a c ∴->，故②正确； ③12b a-<， 20a b ∴+>，0c >，40c >，240a b c ∴++>， 故③正确；④12b a-<， 20a b ∴+>，2(2)0a b ∴+>，22440a b ab ++>，2244a b ab+>-，a>，0b<，ab∴<，dengx∴2244a bab+<-，即44a bb a+<-，故④正确．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．12．（3分）如图，在四边形ABCD中，//AB DC，90ADC∠=︒，5AB=，3CD AD==，点E是线段CD的三等分点，且靠近点C，FEG∠的两边与线段AB分别交于点F、G，连接AC分别交EF、EG于点H、K．若32BG=，45FEG∠=︒，则(HK=) A22B52C32D132【分析】根据等腰直角三角形的性质得到32AC=，根据相似三角形的性质得到27CK EKAK KG==，求得22CK=，过E作EM AB⊥于M，则四边形ADEM是矩形，得到3EM AD==，2AM DE==，由勾股定理得到2235EG EM MG+=，求得5EK=，根据相似三角形的性质得到55HEHK=，设3HE x=，5HK x=，再由相似三角形的性质列方程即可得到结论．【解答】解：90ADC∠=︒，3CD AD==，AC ∴=，5AB =，32BG =， 72AG ∴=， //AB DC ，CEK AGK ∴∆∆∽， ∴CE CK EK AG AK KG==， ∴172CK EK AK KG==， ∴27CK EK AK KG ==，CK AK +=，CK ∴=， 过E 作EM AB ⊥于M ，则四边形ADEM 是矩形，3EM AD ∴==，2AM DE ==，32MG ∴=，EG ∴=， 27EK KG =，EK ∴ 45HEK KCE ∠=∠=︒，EHK CHE ∠=∠，HEK HCE ∴∆∆∽，∴55HE HK ==， ∴设3HE x =，5HK x =，HEK HCE ∆∆∽，∴EH HK HC EH=， ∴52253x x =+， 解得：10x =， 52HK ∴=， 故选：B ．【点评】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上．13．（3分）因式分解：2232m n mn n ++= 2()n m n + ．【分析】首先提取公因式n ，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：2232m n mn n ++22(2)n m mn n =++2()n m n =+．故答案为：2()n m n +．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14．（3分）如图，//AB CD ，ABD ∠的平分线与BDC ∠的平分线交于点E ，则12∠+∠= 90︒ ．【分析】根据平行线的性质可得180ABD CDB ∠+∠=︒，再根据角平分线的定义可得112ABD ∠=∠，122CDB ∠=∠，进而可得结论． 【解答】解：//AB CD ，180ABD CDB ∴∠+∠=︒，BE 是ABD ∠的平分线，112ABD ∴∠=∠， BE 是BDC ∠的平分线，122CDB ∴∠=∠， 1290∴∠+∠=︒，故答案为：90︒．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．15．（3分）单项式|1|a x y --与2是同类项，则b a = 1- ．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，结合二次根式的性质可求出a ，b 的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：由题意知|1|0a --=，1a ∴=-，1b =，则1(1)1b a =-=-，故答案为：1-．【点评】此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项的定义，难度一般．16．（3分）一艘轮船在静水中的最大航速为30/km h ，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行60km 所用时间相同，则江水的流速为 10 /km h ．【分析】直接利用顺水速=静水速+水速，逆水速=静水速-水速，进而得出等式求出答案． 【解答】解：设江水的流速为/xkm h ，根据题意可得：120603030x x=+-， 解得：10x =，经检验得：10x =是原方程的根，答：江水的流速为10/km h ．故答案为：10．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．17．（3分）在ABC ∆中，若45B ∠=︒，AB =AC =，则ABC ∆的面积是 75或25 ．【分析】过点A 作AD BC ⊥，垂足为D ，通过解直角三角形及勾股定理可求出AD ，BD ，CD 的长，进而可得出BC 的长，再利用三角形的面积公式可求出ABC ∆的面积．【解答】解：过点A 作AD BC ⊥，垂足为D ，如图所示．在Rt ABD ∆中，sin 10AD AB B ==，cos 10BD AB B ==；在Rt ACD ∆中，10AD =，55AC =，225CD AC AD ∴=-=，15BC BD CD ∴=+=或5BC BD CD =-=，1752ABC S BC AD ∆∴==或25． 故答案为：75或25．【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面积，通过解直角三角形及勾股定理，求出AD ，BC 的长度是解题的关键．18．（3分）如图，ABC ∆、BDE ∆都是等腰直角三角形，BA BC =，BD BE =，4AC =，22DE =．将BDE ∆绕点B 逆时针方向旋转后得△BD E ''，当点E '恰好落在线段AD '上时，则CE '= 26+ ．【分析】如图，连接CE '，根据等腰三角形的性质得到22AB BC ==，2BD BE ==，根据性质的性质得到2D B BE BD '='==，90D BE ∠''='，D BD ABE ∠'=∠'，由全等三角形的性质得到45D CE B ∠'=∠'=︒，过B 作BH CE ⊥'于H ，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：如图，连接CE '，ABC ∆、BDE ∆都是等腰直角三角形，BA BC =，BD BE =，4AC =，22DE =， 22AB BC ∴==，2BD BE ==，将BDE ∆绕点B 逆时针方向旋转后得△BD E ''，2D B BE BD ∴'='==，90D BE ∠''='，D BD ABE ∠'=∠'，ABD CBE ∴∠'=∠'，()ABD CBE SAS ∴∆'≅∆'，45D CE B ∴∠'=∠'=︒，过B 作BH CE ⊥'于H ，在Rt BHE ∆'中，22BH E H BE ='='=， 在Rt BCH ∆中，226CH BC BH =-=，26CE ∴'=+，故答案为：26+．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题：本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（16分）（1）计算：101|()|30(2019)2π---︒--；（2）先化简，再求值：221()a b a b a b b a-÷-+-，其中a =2b =． 【分析】（1）根据二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算；（2）根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：（1）101|()|30(2019)2π---︒--21=--21=+- 1=；（2）原式1()()a b a b a a b a b b a b b--=⨯-⨯+-+ ()()a b a b a b b a b -=--++ ()b b a b =-+ 1a b =-+，当a 2b =时，原式12==-． 【点评】本题考查的是分式的化简求值、实数的运算，掌握分式的混合运算法则、分式的通分、约分法则、实数的混合运算法则是解题的关键．20．（11分）胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人“选拔赛，现将36名参赛选手的成绩（单位：分）统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：请根据统计图的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数；（2）成绩在D区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）由B组百分比求得其人数，据此可得80~85的频数，再根据各组频数之和等于总人数可得最后一组频数，从而补全图形，再用360︒乘以对应比例可得答案；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）80~90的频数为3650%18⨯=，则80~85的频数为18117-=，-++=，95~100的频数为36(4189)5补全图形如下：扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数为53605036︒⨯=︒；（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为12，所以抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为123 205=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．21．（11分）辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元．（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润m 最大，最大利润是多少元？【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到m 关于乙种房价的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题．【解答】解：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是x 元、y 元，根据题意，得：1520850010105000x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得300200x y =⎧⎨=⎩， 答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元；（2）设当每间房间定价为x 元，22001(202)8020(200)24002010x m x x -=-⨯-⨯=--+， ∴当200x =时，m 取得最大值，此时2400m =，答：当每间房间定价为200元时，乙种风格客房每天的利润m 最大，最大利润是2400元．【点评】本题考查二次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．22．（11分）如图，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数23(0m m y m x-=≠且3)m ≠的图象在第一象限交于点A 、B ，且该一次函数的图象与y 轴正半轴交于点C ，过A 、B 分别作y 轴的垂线，垂足分别为E 、D ．已知(4,1)A ，4CE CD =．（1）求m 的值和反比例函数的解析式；（2）若点M 为一次函数图象上的动点，求OM 长度的最小值．【分析】（1）将点(4,1)A代入23m myx-=，即可求出m的值，进一步可求出反比例函数解析式；（2）先证CDB CEA∆∆∽，由4CE CD=可求出BD的长度，可进一步求出点B的坐标，以及直线AC的解析式，直线AC与坐标轴交点的坐标，可证直线AC与坐标轴所围成和三角形为等腰直角三角形，利用垂线段最短可求出OM长度的最小值．【解答】解：（1）将点(4,1)A代入23m myx-=，得，234m m-=，解得，14m=，21m=-，m∴的值为4或1-；反比例函数解析式为：4yx =；（2）BD y⊥轴，AE y⊥轴，90CDB CEA∴∠=∠=︒，CDB CEA∴∆∆∽，∴CD BD CE AE=，4CE CD=，4AE BD ∴=，(4,1)A ，4AE ∴=，1BD ∴=，1B x ∴=，44B y x∴==， (1,4)B ∴，将(4,1)A ，(1,4)B 代入y kx b =+，得，414k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得，1k =-，5b =，5AB y x ∴=-+，设直线AB 与x 轴交点为F ，当0x =时，5y =；当0y =时5x =，(0,5)C ∴，(5,0)F ，则5OC OF ==，OCF ∴∆为等腰直角三角形，CF ∴==则当OM 垂直CF 于M 时，由垂线段最知可知，OM 有最小值，即12OM CF ==【点评】本题考查了反比例函数的性质，相似三角形的性质，垂线段最短等定理，解题关键是能够熟练运用反比例函数的性质及相似三角形的性质．23．（11分）如图，AB 是O 的直径，点C 为BD 的中点，CF 为O 的弦，且CF AB ⊥，垂足为E ，连接BD 交CF 于点G ，连接CD ，AD ，BF ．（1）求证：BFG CDG ∆≅∆；（2）若2AD BE ==，求BF 的长．【分析】（1）根据AAS 证明：BFG CDG ∆≅∆；（2）如图，作辅助线，构建角平分线和全等三角形，证明Rt AHC Rt AEC(HL)∆≅∆，得AE AH =，再证明Rt CDH Rt CBE(HL)∆≅∆，得2DH BE ==，计算AE 和AB 的长，证明BEC BCA ∆∆∽，列比例式可得BC 的长，就是BF 的长． 【解答】证明：（1）C 是BC 的中点，∴CD BC =，AB 是O 的直径，且CF AB ⊥，∴BC BF =，∴CD BF=，CD BF∴=，在BFG∆和CDG∆中，F CDGFGB DGCBF CD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BFG CDG AAS∴∆≅∆；（2）如图，过C作CH AD⊥于H，连接AC、BC，CD BC=，HAC BAC∴∠=∠，CE AB⊥，CH CE∴=，AC AC=，Rt AHC Rt AEC(HL)∴∆≅∆，AE AH∴=，CH CE=，CD CB=，Rt CDH Rt CBE(HL)∴∆≅∆，2DH BE∴==，224AE AH ∴==+=，426AB ∴=+=， AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒，90ACB BEC ∴∠=∠=︒，EBC ABC ∠=∠，BEC BCA ∴∆∆∽， ∴BC BE AB BC=， 26212BC AB BE ∴==⨯=，BF BC ∴==【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、三角形全等的性质和判定以及勾股定理．第二问有难度，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．24．（12分）在平面直角坐标系中，将二次函数2(0)y ax a =>的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），1OA =，经过点A 的一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与y 轴正半轴交于点C ，且与抛物线的另一个交点为D ，ABD ∆的面积为5．（1）求抛物线和一次函数的解析式；（2）抛物线上的动点E 在一次函数的图象下方，求ACE ∆面积的最大值，并求出此时点E 的坐标；（3）若点P 为x 轴上任意一点，在（2）的结论下，求35PE PA +的最小值．【分析】（1）先写出平移后的抛物线解析式，经过点(1,0)A -，可求得a 的值，由ABD ∆的面积为5可求出点D 的纵坐标，代入抛物线解析式求出横坐标，由A 、D 的坐标可求出一次函数解析式；（2）作//EM y 轴交AD 于M ，如图，利用三角形面积公式，由ACE AME CME S S S ∆∆∆=-构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）作E 关于x 轴的对称点F ，过点F 作FH AE ⊥于点H ，交轴于点P ，则BAE HAP HFE ∠=∠=∠，利用锐角三角函数的定义可得出35EP AP FP HP +=+，此时FH最小，求出最小值即可．【解答】解：（1）将二次函数2(0)y ax a =>的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为2(1)2y a x =--， 1OA =，∴点A 的坐标为(1,0)-，代入抛物线的解析式得，420a -=，∴12a =， ∴抛物线的解析式为21(1)22y x =--，即21322y x x =--． 令0y =，解得11x =-，23x =， (3,0)B ∴，4 AB OA OB∴=+=，ABD∆的面积为5，∴152ABD DS AB y∆==，52Dy∴=，代入抛物线解析式得，2513222x x=--，解得12x=-，24x=，5(4,)2D∴，设直线AD的解析式为y kx b=+，∴542k bk b⎧+=⎪⎨⎪-+=⎩，解得：1212kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AD的解析式为1122y x=+．（2）过点E作//EM y轴交AD于M，如图，设213(,)22E a a a--，则11(,)22M a a+，∴221113132222222EM a a a a a=+-++=-++，22111311(2)1(34)22224ACE AME CMES S S EM a a a a∆∆∆∴=-=⨯=-++⨯=---，21325()4216a=--+，∴当32a=时，ACE∆的面积有最大值，最大值是2516，此时E点坐标为315(,)28-．（3）作E关于x轴的对称点F，连接EF交x轴于点G，过点F作FH AE⊥于点H，交轴于点P，315(,)28E-，1OA=，35122AG∴=+=，158EG=，∴5421538AGEG==，90AGE AHP∠=∠=︒3sin5PH EGEAGAP AE∴∠===，∴35PH AP=，E、F关于x轴对称，PE PF∴=，35PE AP FP HP FH∴+=+=，此时FH最小，1515284EF=⨯=，AEG HEF∠=∠，∴4sin sin 5AG FH AEG HEF AE EF ∠=∠===， ∴415354FH =⨯=． 35PE PA ∴+的最小值是3．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，解决相关问题．25．（14分）如图，在以点O 为中心的正方形ABCD 中，4AD =，连接AC ，动点E 从点O 出发沿O C →以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C 停止．在运动过程中，ADE ∆的外接圆交AB 于点F ，连接DF 交AC 于点G ，连接EF ，将EFG ∆沿EF 翻折，得到EFH ∆． （1）求证：DEF ∆是等腰直角三角形；（2）当点H 恰好落在线段BC 上时，求EH 的长；（3）设点E 运动的时间为t 秒，EFG ∆的面积为S ，求S 关于时间t 的关系式．【分析】（1）由正方形的性质可得45DAC CAB ∠=∠=︒，根据圆周角定理得45FDE DFE ∠=∠=︒，则结论得证；（2）设OE t =，连接OD ，证明DOE DAF ∆∆∽可得2AF t =，证明AEF ADG ∆∆∽可得4222t AG t=+，可表示EG 的长，由//AF CD 得比例线段FG AFDG CD=，求出t 的值，代入EG 的表达式可求EH 的值；（3）由（2）知2822t EG t+=+，过点F 作FK AC ⊥于点K ，根据12EFG S EG FK ∆=即可求解． 【解答】（1）证明：四边形ABCD 是正方形， 45DAC CAB ∴∠=∠=︒，FDE CAB ∴∠=∠，DFE DAC ∠=∠，45FDE DFE ∴∠=∠=︒， 90DEF ∴∠=︒，DEF ∴∆是等腰直角三角形；（2）设OE t =，连接OD ， 90DOE DAF ∴∠=∠=︒，OED DFA ∠=∠， DOE DAF ∴∆∆∽，∴2OE OD AF AD ==， ∴2AF t =，又AEF ADG ∠=∠，EAF DAG ∠=∠，AEF ADG ∴∆∆∽，∴AE AFAD AG=， ∴42AG AE AD AF t ==，又AE OA OE t =+=，∴AG =，2EG AE AG ∴=-=，当点H 恰好落在线段BC 上454590DFH DFE HFE ∠=∠+∠=︒+︒=︒，ADF BFH ∴∆∆∽，∴FH FB FD AD =， //AF CD ，∴FG AF DG CD ==∴FG DF =，∴=，解得：1t =2t =，2EG EH ∴====（3）过点F 作FK AC ⊥于点K ， 由（2）得2EG ，DE EF =，90DEF ∠=︒，DEO EFK ∴∠=∠，()DOE EKF AAS ∴∆≅∆， FK OE t ∴==，31222EFGS EG FK ∆∴==【点评】本题属于四边形综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型一级公路改建工程交通标志检查表合 同 段：交安01表施工单位： 监理单位：。

四川省绵阳市中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．）1．﹣8的相反数是（）A．﹣8B．C．8D．﹣2．下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称的图形是（）A．等边三角形B．正方形C．圆D．平行四边形3．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2,则FAST的反射面总面积约为（）A．7.14×103m2B．7.14×104m2C．2.5×105m2D．2.5×106m24．实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是（）A．|a|＞4B．c﹣b＞0C．ac＞0D．a+c＞05．如图,AB是⊙O的弦,OC⊥AB,交⊙O于点C,连接OA,OB,BC,若∠ABC＝20°,则∠AOB的度数是（）A．40°B．50°C．70°D．80°6．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．7．正方形ABCD的边长为2,以各边为直径在正方形内画半圆,得到如图所示阴影部分,若随机向正方形ABCD内投一粒米,则米粒落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．8．如图,将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°,得到线段A'B',其中点A、B的对应点分别是点A'、B',则点A'的坐标是（）A．（﹣1,3）B．（4,0）C．（3,﹣3）D．（5,﹣1）9．如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3,…组成一条平滑的曲线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第2015秒时,点P的坐标是（）A．（2014,0）B．（2015,﹣1）C．（2015,1）D．（2016,0）10．如图,AB是一垂直于水平面的建筑物,某同学从建筑物底端B出发,先沿水平方向向右行走20米到达点C,再经过一段坡度（或坡比）为i＝1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D,然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A,B,C,D,E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°,则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41,cos24°≈0.91,tan24°＝0.45）（）A．21.7米B．22.4米C．27.4米D．28.8米11．如图,△ABC为等边三角形,点E在BA的延长线上,点D在BC边上,且ED＝EC．若△ABC的边长为4,AE＝2,则BD的长为（）A．2B．3C．D．+112．已知抛物线y＝ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点,现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2＝0无实数根；③a﹣b+c≥0；④的最小值为3．其中,正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分,将答案填写在答题卡相应的横线上）13．因式分解：2x3﹣8x＝．14．如图,l1∥l2,∠1＝56°,则∠2的度数为．15．从绵阳园艺山到涪城区有三条不同的线路（三条线路分别用A,B,C表示）．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从园艺山到涪城区的用时情况,在每条线路上随机选取了100个班次的公交车,收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据,统计如下：20≤t≤3030＜t≤4040＜t≤5050＜t≤60合计公交车用时公交车用时的频数线路A25153030100B183********C3193723100早高峰期间,乘坐（填“A”,“B”或“C”）线路上的公交车,从绵阳园艺山到涪城区“用时不超过50分钟”的可能性最大．16．若x0是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根,设M＝1﹣ac,N＝（ax0+1）2,则M与N的大小关系为M N（填“＞”或“＜”或“＝”）．17．如图,Rt△ABC,∠B＝90°,∠C＝30°,O为AC上一点,OA＝2,以O为圆心,以OA为半径的圆与CB相切于点E,与AB相交于点F,连接OE、OF,则图中阴影部分的面积是．18．如图,点E,F,G分别在菱形ABCD的边AB,BC,AD上,2AE＝BE,2CF＝BF,AG＝AD．已知△EFG 的面积等于1,则菱形ABCD的面积等于．三．解答题（本大题共7个小题,共86分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（16分）（1）计算：；（2）先化简,再求值：,其中．20．（11分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况,在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查,统计同学们一个月阅读课外书的数量,并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人,请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．21．（11分）已知反比例函数的图象经过三个点A（﹣4,﹣3）,B（2m,y1）,C（6m,y2）,其中m＞0．（1）当y1﹣y2＝4时,求m的值；（2）如图,过点B、C分别作x轴、y轴的垂线,两垂线相交于点D,点P在x轴上,若三角形PBD 的面积是8,请写出点P坐标（不需要写解答过程）．22．（11分）如图,AB是⊙O的直径,过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC,PD,切点分别为C,D,连接OP,CD．（1）求证：OP⊥CD；（2）连接AD,BC,若∠DAB＝50°,∠CBA＝70°,OA＝2,求OP的长．23．（11分）某大型企业为了保护环境,准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台,用于同时治理不同成分的污水,若购买A型2台、B型3台需54万,购买A型4台、B型2台需68万元．（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；（2）经核实,一台A型设备一个月可处理污水220吨,一台B型设备一个月可处理污水190吨,如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨,请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．24．（12分）在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,BC＝30,AB＝50．点P是AB边上任意一点,直线PE⊥AB,与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上,点N在线段BP上,EM＝EN,．（1）如图1,当点E与点C重合时,求CM的长；（2）如图2,当点E在边AC上时,点E不与点A、C重合,设AP＝x,BN＝y,求y关于x的函数关系式,并写出函数的定义域；（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应）,求AP 的长．25．（14分）抛物线y＝﹣x2﹣x+与x轴交于点A,B（点A在点B的左边）,与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点．（1）如图1,连接CD,求线段CD的长；（2）如图2,点P是直线AC上方抛物线上一点,PF⊥x轴于点F,PF与线段AC交于点E；将线段OB沿x轴左右平移,线段OB的对应线段是O1B1,当PE+EC的值最大时,求四边形PO1B1C周长的最小值,并求出对应的点O1的坐标；（3）如图3,点H是线段AB的中点,连接CH,将△OBC沿直线CH翻折至△O2B2C的位置,再将△O2B2C绕点B2旋转一周,在旋转过程中,点O2,C的对应点分别是点O3,C1,直线O3C1分别与直线AC,x轴交于点M,N．那么,在△O2B2C的整个旋转过程中,是否存在恰当的位置,使△AMN是以MN 为腰的等腰三角形？若存在,请直接写出所有符合条件的线段O2M的长；若不存在,请说明理由．四川省绵阳市中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．）1．【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【解答】解：﹣8的相反数是8,故选：C．【点评】此题主要考查了相反数,关键是掌握相反数的定义．2．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形,是轴对称的图形,故本选项错误；B、是中心对称图形,也是轴对称的图形,故本选项错误；C、是中心对称图形,也是轴对称的图形,故本选项错误；D、是中心对称图形但不是轴对称的图形,故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合．3．【分析】先计算FAST的反射面总面积,再根据科学记数法表示出来,科学记数法的表示形式为a ×10n,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值是易错点,由于249900≈250000有6位,所以可以确定n＝6﹣1＝5．【解答】解：根据题意得：7140×35＝249900≈2.5×105（m2）故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键．4．【分析】本题由图可知,a、b、c绝对值之间的大小关系,从而判断四个选项的对错．【解答】解：∵﹣4＜a＜﹣3∴|a|＜4∴A不正确；又∵a＜0 c＞0∴ac＜0∴C不正确；又∵a＜﹣3 c＜3∴a+c＜0∴D不正确；又∵c＞0 b＜0∴c﹣b＞0∴B正确；故选：B．【点评】本题主要考查了实数的绝对值及加减计算之间的关系,关键是判断正负．5．【分析】根据圆周角定理得出∠AOC ＝40°,进而利用垂径定理得出∠AOB ＝80°即可．【解答】解：∵∠ABC ＝20°,∴∠AOC ＝40°,∵AB 是⊙O 的弦,OC ⊥AB ,∴∠AOC ＝∠BOC ＝40°,∴∠AOB ＝80°,故选：D ．【点评】此题考查圆周角定理,关键是根据圆周角定理得出∠AOC ＝40°．6．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形,第二层左边一个小正方形,第三层左边一个小正方形,故选：B ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图．7．【分析】求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率．【解答】解：如图,连接PA 、PB 、OP ；则S 半圆O ＝＝,S △ABP ＝×2×1＝1,由题意得：图中阴影部分的面积＝4（S 半圆O ﹣S △ABP ）＝4（﹣1）＝2π﹣4,∴米粒落在阴影部分的概率为＝, 故选：A ．【点评】本题考查了几何概率的知识,解题的关键是求得阴影部分的面积,难度不大．8．【分析】画图可得结论．【解答】解：画图如下：则A'（5,﹣1）,故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质,熟练掌握顺时针或逆时针旋转是解决问题的关键．9．【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环,从而可得出点A2015的坐标．【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为：,∵点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,∴点P1秒走个半圆,当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为1秒时,点P的坐标为（1,1）,当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为2秒时,点P的坐标为（2,0）,当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为3秒时,点P的坐标为（3,﹣1）,当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为4秒时,点P的坐标为（4,0）,当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为5秒时,点P的坐标为（5,1）,当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为6秒时,点P的坐标为（6,0）,…,∵2015÷4＝503 (3)∴P2015的坐标是（2015,﹣1）,故选：B．【点评】此题考查了点的规律变化,解答本题的关键是仔细观察图象,得到点的变化规律,解决问题．10．【分析】作BM⊥ED交ED的延长线于M,CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN,求出CN,DN,再根据tan24°＝,构建方程即可解决问题；【解答】解：作BM⊥ED交ED的延长线于M,CN⊥DM于N．在Rt△CDN中,∵＝＝,设CN＝4k,DN＝3k,∴CD＝10,∴（3k）2+（4k）2＝100,∴k＝2,∴CN＝8,DN＝6,∵四边形BMNC是矩形,∴BM＝CN＝8,BC＝MN＝20,EM＝MN+DN+DE＝66,在Rt△AEM中,tan24°＝,∴0.45＝,∴AB＝21.7（米）,故选：A．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键．11．【分析】延长BC至F点,使得CF＝BD,证得△EBD≌△EFC后即可证得∠B＝∠F,然后证得AC ∥EF,利用平行线分线段成比例定理证得CF＝EA后即可求得BD的长．【解答】解：延长BC至F点,使得CF＝BD,∵ED＝EC,∴∠EDC＝∠ECD,∴∠EDB＝∠ECF,在△EBD和△EFC中∴△EBD≌△EFC（SAS）,∴∠B＝∠F∵△ABC是等边三角形,∴∠B＝∠ACB,∴∠ACB＝∠F,∴AC∥EF,∴＝,∵BA＝BC,∴AE＝CF＝2,∴BD＝AE＝CF＝2故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形及等边三角形的性质,解题的关键是正确的作出辅助线．12．【分析】从抛物线与x轴最多一个交点及b＞a＞0,可以推断抛物线最小值最小为0,对称轴在y 轴左侧,并得到b2﹣4ac≤0,从而得到①②为正确；由x＝﹣1及x＝﹣2时y都大于或等于零可以得到③④正确．【解答】解：∵b＞a＞0∴﹣＜0,所以①正确；∵抛物线与x轴最多有一个交点,∴b2﹣4ac≤0,∴关于x的方程ax2+bx+c+2＝0中,△＝b2﹣4a（c+2）＝b2﹣4ac﹣8a＜0,所以②正确；∵a＞0及抛物线与x轴最多有一个交点,∴x取任何值时,y≥0∴当x＝﹣1时,a﹣b+c≥0；所以③正确；当x＝﹣2时,4a﹣2b+c≥0a+b+c≥3b﹣3aa+b+c≥3（b﹣a）≥3所以④正确．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的解析式与图象的关系,解答此题的关键是要明确a的符号决定了抛物线开口方向；a、b的符号决定对称轴的位置；抛物线与x轴的交点个数,决定了b2﹣4ac的符号．二．填空题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分,将答案填写在答题卡相应的横线上）13．【分析】先提公因式2x,分解成2x（x2﹣4）,而x2﹣4可利用平方差公式分解．【解答】解：2x3﹣8x＝2x（x2﹣4）＝2x（x+2）（x﹣2）．故答案为：2x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法,公式法分解因式,先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解,分解因式一定要彻底．14．【分析】根据平行线性质求出∠3＝∠1＝50°,代入∠2+∠3＝180°即可求出∠2．【解答】解：∵l1∥l2,∴∠1＝∠3,∵∠1＝56°,∴∠3＝56°,∵∠2+∠3＝180°,∴∠2＝124°,故答案为：124°【点评】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义,注意：两直线平行,同位角相等．15．【分析】根据给出的数据先分别计算出用时不超过50分钟的可能性,再进行比较即可得出答案．【解答】解：∵A线路公交车用时不超过50分钟的可能性为＝0.7,B线路公交车用时不超过50分钟的可能性为＝0.6,C线路公交车用时不超过50分钟的可能性为＝0.77,∴C线路上公交车用时不超过50分钟的可能性最大,故答案为：C．【点评】本题主要考查可能性的大小,解题的关键是掌握频数估计概率思想的运用．16．【分析】把x0代入方程ax2+2x+c＝0得ax02+2x0＝﹣c,作差法比较可得．【解答】解：∵x0是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根,∴ax02+2x0+c＝0,即ax02+2x0＝﹣c,则N﹣M＝（ax0+1）2﹣（1﹣ac）＝a2x02+2ax0+1﹣1+ac＝a（ax02+2x0）+ac＝﹣ac+ac＝0,∴M＝N,故答案为：＝．【点评】本题主要考查一元二次方程的解得概念及作差法比较大小,熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本,利用作差法比较大小是解题的关键．17．【分析】根据扇形面积公式以及三角形面积公式即可求出答案．【解答】解：∵∠B＝90°,∠C＝30°,∴∠A＝60°,∵OA＝OF,∴△AOF是等边三角形,∴∠COF＝120°,∵OA＝2,∴扇形OGF的面积为：＝∵OA为半径的圆与CB相切于点E,∴∠OEC＝90°,∴OC＝2OE＝4,∴AC＝OC+OA＝6,∴AB＝AC＝3,∴由勾股定理可知：BC＝3∴△ABC的面积为：×3×3＝∵△OAF的面积为：×2×＝,∴阴影部分面积为：﹣﹣π＝﹣π故答案为：﹣π【点评】本题考查扇形面积公式,涉及含30度角的直角三角形的性质,勾股定理,切线的性质,扇形的面积公式等知识,综合程度较高．18．【分析】在CD上截取一点H,使得CH＝CD．连接AC交BD于O,BD交EF于Q,EG交AC 于P．想办法证明四边形EFGH是矩形,四边形EPOQ是矩形,根据矩形EPOQ的面积是3,推出菱形ABCD的面积即可；【解答】解：在CD上截取一点H,使得CH＝CD．连接AC交BD于O,BD交EF于Q,EG交AC 于P．∵＝＝,∴EG∥BD,同法可证：FH∥BD,∴EG∥FH,同法可证EF∥GF,∴四边形EFGH是平行四边形,∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∴EF⊥EG,∴四边形EFGH是矩形,易证点O在线段FG上,四边形EQOP是矩形,＝1,∵S△EFG＝,即OP•OQ＝,∴S矩形EQOP∵OP：OA＝BE：AB＝2：3,∴OA＝OP,同法可证OB＝3OQ,＝•AC•BD＝×3OP×6OQ＝9OP×OQ＝．∴S菱形ABCD故答案为．【点评】本题考查菱形的性质、矩形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造特殊四边形解决问题．三．解答题（本大题共7个小题,共86分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】（1）先计算负整数指数幂、零指数幂、乘方、化简二次根式并代入特殊锐角三角函数值,再进一步计算乘法和加减可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将x和y的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式＝﹣2+1﹣1﹣（2﹣）×＝﹣2﹣×＝﹣2﹣1＝﹣3．（2）原式＝﹣×﹣×（x+y）（x﹣y）＝﹣﹣（x﹣y）＝﹣x+y,当时,原式＝﹣1+3﹣3﹣1＝﹣2．【点评】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20．【分析】（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以读4本的百分比求得其人数,减去男生人数即可得出女生人数,用读2本的人数除以总人数可得对应百分比；（3）总人数乘以样本中读2本人数所占比例．【解答】解：（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%＝100人,故答案为：100；（2）读4本的女生人数为100×15%﹣10＝5人,读2本人数所占百分比为×100%＝38%,补全图形如下：（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%＝570人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．【分析】（1）先根据反比例函数的图象经过点A（﹣4,﹣3）,利用待定系数法求出反比例函数的解析式为y＝,再由反比例函数图象上点的坐标特征得出y1＝＝,y2＝＝,然后根据y1﹣y2＝4列出方程﹣＝4,解方程即可求出m的值；（2）设BD与x轴交于点E．根据三角形PBD的面积是8列出方程••PE＝8,求出PE＝4m,再由E（2m,0）,点P在x轴上,即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y＝,∵反比例函数的图象经过点A（﹣4,﹣3）,∴k＝﹣4×（﹣3）＝12,∴反比例函数的解析式为y＝,∵反比例函数的图象经过点B（2m,y1）,C（6m,y2）,∴y1＝＝,y2＝＝,∵y1﹣y2＝4,∴﹣＝4,∴m＝1,经检验,m＝1是原方程的解．故m的值是1；（2）设BD与x轴交于点E．∵点B（2m,）,C（6m,）,过点B、C分别作x轴、y轴的垂线,两垂线相交于点D,∴D（2m,）,BD＝﹣＝．∵三角形PBD的面积是8,∴BD•PE＝8,∴••PE＝8,∴PE＝4m,∵E（2m,0）,点P在x轴上,∴点P坐标为（﹣2m,0）或（6m,0）．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式,反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积,正确求出双曲线的解析式是解题的关键．22．【分析】（1）方法1、先判断出Rt△ODP≌Rt△OCP,得出∠DOP＝∠COP,即可得出结论；方法2、判断出OP是CD的垂直平分线,即可得出结论；（2）先求出∠COD＝60°,得出△OCD是等边三角形,最后用锐角三角函数即可得出结论．【解答】解：（1）方法1、连接OC,OD,∴OC＝OD,∵PD,PC是⊙O的切线,∵∠ODP＝∠OCP＝90°,在Rt△ODP和Rt△OCP中,,∴Rt△ODP≌Rt△OCP,∴∠DOP＝∠COP,∵OD＝OC,∴OP⊥CD；方法2、∵PD,PC是⊙O的切线,∴PD＝PC,∵OD＝OC,∴P,O在CD的中垂线上,∴OP⊥CD（2）如图,连接OD,OC,∴OA＝OD＝OC＝OB＝2,∴∠ADO＝∠DAO＝50°,∠BCO＝∠CBO＝70°,∴∠AOD＝80°,∠BOC＝40°,∴∠COD＝60°,∵OD＝OC,∴△COD是等边三角形,由（1）知,∠DOP＝∠COP＝30°,在Rt△ODP中,OP＝＝．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质,切线的性质,全等三角形的判定和性质,锐角三角函数,正确作出辅助线是解本题的关键．23．【分析】（1）根据题意结合购买A型2台、B型3台需54万,购买A型4台、B型2台需68万元分别得出等式求出答案；（2）利用该企业每月的污水处理量不低于1565吨,得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设A型污水处理设备的单价为x万元,B型污水处理设备的单价为y万元,根据题意可得：,解得：．答：A型污水处理设备的单价为12万元,B型污水处理设备的单价为10万元；（2）设购进a台A型污水处理器,根据题意可得：220a+190（8﹣a）≥1565,解得：a≥1.5,∵A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高,∴A型污水处理设备买越少,越省钱,∴购进2台A型污水处理设备,购进6台B型污水处理设备最省钱．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用,根据题意得出正确等量关系是解题关键．24．【分析】（1）本题需先根据已知条件得出AC的值,再根据CP⊥AB求出CP,从而得出CM的值．（2）本题需先根据EN,设出EP的值,从而得出EM和PM的值,再得出△AEP∽△ABC,即可求出＝,求出a的值,即可得出y关于x的函数关系式,并且能求出函数的定义域．（3）本题需先设EP的值,得出则EM和MP的值,然后分①点E在AC上时,根据△AEP∽△ABC,求出AP的值,从而得出AM和BN的值,再根据△AME∽△ENB,求出a的值,得出AP的长；②点E 在BC上时,根据△EBP∽△ABCC,求出AP的值,从而得出AM和BN的值,再根据△AME∽△ENB,求出a的值,得出AP的长．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°,∴AC＝,＝,＝40,∵CP⊥AB,∴＝,∴＝,∴CP＝24,∴CM＝,＝,＝26；（2）∵,∴设EP＝12a,则EM＝13a,PM＝5a,∵EM＝EN,∴EN＝13a,PN＝5a,∵△AEP∽△ABC,∴＝,∴,∴x＝16a,∴a＝,∴BP＝50﹣16a,∴y＝50﹣21a,＝50﹣21×,＝50﹣x,∵当E点与A点重合时,x＝0．当E点与C点重合时,x＝32．∴函数的定义域是：（0＜x＜32）；（3）①当点E在AC上时,如图2,设EP＝12a,则EM＝13a,MP＝NP＝5a,∵△AEP∽△ABC,∴,∴,∴AP＝16a,∴AM＝11a,∴BN＝50﹣16a﹣5a＝50﹣21a,∵△AME∽△ENB,∴,∴＝,∴a＝,∴AP＝16×＝22,②当点E在BC上时,如图（备用图）,设EP＝12a,则EM＝13a,MP＝NP＝5a,∵△EBP∽△ABC,∴＝,即＝,解得BP＝9a,∴BN＝9a﹣5a＝4a,AM＝50﹣9a﹣5a＝50﹣14a,∵△AME∽△ENB,∴,即＝,解得a＝,∴AP＝50﹣9a＝50﹣9×＝42．所以AP的长为：22或42．【点评】本题主要考查了相似三角形、勾股定理、解直角三角形的判定和性质,在解题时要注意知识的综合应是解本题的关键．25．【分析】（1）分别表示C和D的坐标,利用勾股定理可得CD的长；（2）令y＝0,可求得A（﹣3,0）,B（,0）,利用待定系数法可计算直线AC的解析式为：y＝,设E（x,）,P（x,﹣x2﹣x+）,表示PE的长,利用勾股定理计算AC的长,发现∠CAO＝30°,得AE＝2EF＝,计算PE+EC,利用配方法可得当PE+ EC的值最大时,x＝﹣2,此时P（﹣2,）,确定要使四边形PO1B1C周长的最小,即PO1+B1C 的值最小,将点P向右平移个单位长度得点P1（﹣,）,连接P1B1,则PO1＝P1B1,再作点P1关于x轴的对称点P2（﹣,﹣）,可得结论；（3）先确定对折后O2C落在AC上,△AMN是以MN为腰的等腰三角形存在四种情况：①如图4,AN＝MN,证明△C1EC≌△B2O2M,可计算O2M的长；②如图5,AM＝MN,此时M与C重合,O2M＝O2C＝；③如图6,AM＝MN,N和H、C1重合,可得结论；④如图7,AN＝MN,过C1作C1E⊥AC于E证明四边形C1EO2B2是矩形,根据O2M＝EO2+EM可得结论．【解答】解：（1）如图1,过点D作DK⊥y轴于K,当x＝0时,y＝,∴C（0,）,y＝﹣x2﹣x+＝﹣（x+）2+,∴D（﹣,）,∴DK＝,CK＝﹣＝,∴CD＝＝＝；（4分）（2）在y＝﹣x2﹣x+中,令y＝0,则﹣x2﹣x+＝0,解得：x1＝﹣3,x2＝,∴A（﹣3,0）,B（,0）,∵C（0,）,易得直线AC的解析式为：y＝,设E（x,）,P（x,﹣x2﹣x+）,∴PF＝﹣x2﹣x+,EF＝,Rt△ACO中,AO＝3,OC＝,∴AC＝2,∴∠CAO＝30°,∴AE＝2EF＝,∴PE+EC＝（﹣x2﹣x+）﹣（x+）+（AC﹣AE）,＝﹣﹣x+[2﹣（）],＝﹣﹣x﹣x,＝﹣（x+2）2+,（5分）∴当PE+EC的值最大时,x＝﹣2,此时P（﹣2,）,（6分）∴PC＝2,∵O1B1＝OB＝,∴要使四边形PO1B1C周长的最小,即PO1+B1C的值最小,如图2,将点P向右平移个单位长度得点P1（﹣,）,连接P1B1,则PO1＝P1B1,再作点P1关于x轴的对称点P2（﹣,﹣）,则P1B1＝P2B1,∴PO1+B1C＝P2B1+B1C,∴连接P2C与x轴的交点即为使PO1+B1C的值最小时的点B1,∴B1（﹣,0）,将B1向左平移个单位长度即得点O1,此时PO1+B1C＝P2C＝＝,对应的点O1的坐标为（﹣,0）,（7分）∴四边形PO1B1C周长的最小值为+3；（8分）（3）O2M的长度为或或2+或2．（12分）理由是：如图3,∵H是AB的中点,∴OH＝,∵OC＝,∴CH＝BC＝2,∴∠HCO＝∠BCO＝30°,∵∠ACO＝60°,∴将CO沿CH对折后落在直线AC上,即O2在AC上,∴∠B2CA＝∠CAB＝30°,∴B2C∥AB,∴B2（﹣2,）,①如图4,AN＝MN,∴∠MAN＝∠AMN＝30°＝∠O2B2O3,由旋转得：∠CB2C1＝∠O2B2O3＝30°,B2C＝B2C1,∴∠B2CC1＝∠B2C1C＝75°,过C1作C1E⊥B2C于E,∵B2C＝B2C1＝2,∴＝B2O2,B2E＝,∵∠O2MB2＝∠B2MO3＝75°＝∠B2CC1,∠B2O2M＝∠C1EC＝90°,∴△C1EC≌△B2O2M,∴O2M＝CE＝B2C﹣B2E＝2﹣；②如图5,AM＝MN,此时M与C重合,O2M＝O2C＝,③如图6,AM＝MN,∵B2C＝B2C1＝2＝B2H,即N和H、C1重合,∴∠CAO＝∠AHM＝∠MHO2＝30°,∴O2M＝AO2＝；④如图7,AN＝MN,过C1作C1E⊥AC于E,∴∠NMA＝∠NAM＝30°,∵∠O3C1B2＝30°＝∠O3MA,∴C1B2∥AC,∴∠C1B2O2＝∠AO2B2＝90°,∵∠C1EC＝90°,∴四边形C1EO2B2是矩形,∴EO2＝C1B2＝2,,∴EM＝,∴O2M＝EO2+EM＝2+,综上所述,O2M的长是或或2+或2．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、轴对称变换、勾股定理、等腰三角形的判定等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会构建轴对称解决最值问题,对于第3问等腰三角形的判定要注意利用数形结合的思想,属于中考压轴题．。

绝密★启用前四川省绵阳市2019年高中阶段学校招生暨初中学业水平考试数学本试卷满分140分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若2a=,则A的值为()A.4-B.4C.2-D.22.据生物学可知,卵细胞是人体细胞中最大的细胞,其直径约为0.000 2米.将数0.000 2用科学记数法表示为()A.30.210-⨯B.40.210-⨯C.3210-⨯D.4210-⨯3.对右图的对称性表述,正确的是 ()A.轴对称图形B.中心对称图形C.既是轴对称图形又是中心对称图形D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形4.下列几何体中,主视图是三角形的是()A B C D5.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为菱形,(0,0)O,(4,0)A,60AOC∠=︒,则对角线交点E的坐标为()A.(2,3)B.(3,2)C.(3,3)D.(3,3)6.已知x是整数,当|0|3x-取最小值时,x的值是()A.5B.6C.7D.87.帅帅收集了南街米粉店2019年6月1日至6月5日每天的用水量(单位：吨),整理并绘制成如下折线统计图.下列结论正确的是()A.极差是6B.众数是7C.中位数是5D.方差是88.已知4m a=,8n b=,其中m,n为正整数,则262m n+=()A.2ab B.2a b+C.23a b D.23a b+9.红星商店计划用不超过4 200元的资金,购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件.据市场行情,销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元,两种商品均售完.若所获利润大于750元,则该店进货方案有()A.3种B.4种C.5种D.6种10.公元三世纪,我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是125,小正方形面积是25,则2(sin cos)θθ-=()A.15B.5C.35D.9511.如图,二次函数2(0)y ax bx c a=++＞的图象与x轴交于两点1(,0)x,(2,0),其中101x＜＜.下列四个结论：①0abc＜；②20a c-＞；③240a b c++＞；④44a bb a+-＜,正确的个数是()A.1B.2C.3D.4毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第1页（共28页）数学试卷第2页（共28页）数学试卷 第3页（共28页） 数学试卷 第4页（共28页）12.如图,在四边形ABCD 中,AB DC ∥,90ADC ∠=︒,5AB =,3CD AD ==,点E 是线段CD 的三等分点,且靠近点C ,FEG ∠的两边与线段AB 分别交于点F ,G ,连接AC分别交EF ,EG 于点H ,K .若32BG =,45FEG ∠=︒,则HK =( )A .22B .52C .322D .132第Ⅱ卷(非选择题 共104分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上) 13.因式分解：2232m n mn n ++= .14.如图,AB CD ∥,ABD ∠的平分线与BDC ∠的平分线交于点E ,则12∠+∠= .15.单项式1||a xy --与12b xy -是同类项,则ba = .16.一艘轮船在静水中的最大航速为30 km /h ,它以最大航速沿江顺流航行120 km 所用时间,与以最大航速逆流航行60 km 所用时间相同,则江水的流速为 km /h . 17.在ABC △中,若45B ∠=︒,102AB =,55AC =,则ABC △的面积是 . 18.如图,ABC △,BDE △都是等腰直角三角形,BA BC =,BD BE =,4AC =,22DE =.将BDE △绕点B 逆时针方向旋转后得BD E ''△,当点E ′恰好落在线段AD ′上时,则CE '= .三、解答题(本大题共7小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分16分) (1)计算：212|1|22tan30(π2019)32⎛⎫+---︒-- ⎪⎝⎭；(2)先化简,再求值：221ab a ba b b a ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭,其中2a =，22b =-.20.(本小题满分11分)胜利中学为丰富同学们的校园生活,举行“校园电视台主待人”选拔赛.现将36名参赛选手的成绩(单位：分)统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图.部分信息如下：请根据统计图的信息,解答下列问题：(1)补全频数分布直方图,并求扇形统计图中扇形D 对应的圆心角度数；(2)成绩在D 区域的选手,男生比女生多一人,从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人,求恰好选中一名男生和一名女生的概率.21.(本小题满分11分)辰星旅游度假村有甲种风格客房15间,乙种风格客房20间.按现有定价：若全部入住,一天营业额为8 500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住,一天营业额为5 000元.(1)求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？(2)度假村以乙种风格客房为例,市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价,房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时,就会有两个房间空闲.如果游客居住房间,度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用.当每间房间定价为多少元时,乙种风格客房每天的利润w 最大,最大利润是多少元？数学试卷 第5页（共28页） 数学试卷 第6页（共28页）22.(本小题满分11分)如图,一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数23m my x-=(0m ≠且3m ≠)的图象在第一象限交于点A ,B ,且该一次函数的图象与y 轴正半轴交于点C ,过A ,B 分别作y 轴的垂线,垂足分别为E ,D .已知(4,1)A ,4CE CD =. (1)求m 的值和反比例函数的解析式；(2)若点M 为一次函数图象上的动点,求OM 长度的最小值.23.(本小题满分11分)如图,AB 是O e 的直径,点C 为»BD的中点,CF 为O e 的弦,且CF AB ⊥,垂足为E ,连接BD 交CF 于点G ,连接CD ,AD ,BF . (1)求证：BFG CDG △≌△； (2)若2AD BE ==,求BF 的长.24.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,将二次函数2(0)y ax a =＞的图象向右平移1个单位,再向下平移2个单位,得到如图所示的抛物线,该抛物线与x 轴交于点A ,B (点A 在点B 的左侧),1OA =,经过点A 的一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与y 轴正半轴交于点C ,且与抛物线的另一个交点为D ,ABD △的面积为5. (1)求抛物线和一次函数的解析式；(2)抛物线上的动点E 在一次函数的图象下方,求ACE △面积的最大值,并求出此时点E 的坐标；(3)若点P 为x 轴上任意一点,在(2)的结论下,求35PE PA +的最小值.备用图25.(本小题满分14分)如图,在以点O 为中心的正方形ABCD 中,4AD =,连接AC ,动点E 从点O 出发沿O C →以每秒1个单位长度的速度匀速运动,到达点C 停止.在运动过程中,ADE△的外接圆交AB 于点F ,连接DF 交AC 于点G ,连接EF ,将EFG △沿EF 翻折,得到EFH △.(1)求证：DEF △是等腰直角三角形；(2)如图2,当点H 恰好落在线段BC 上时,求EH 的长；(3)设点E 运动的时间为t 秒,EFG △的面积为S ,求S 关于时间t 的关系式.图1图2图3-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷第7页（共28页）数学试卷第8页（共28页）数学试卷 第9页（共28页） 数学试卷 第10页（共28页）四川省绵阳市2019年高中阶段学校招生暨初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题2.【答案】D【解析】解：将数0.000 2用科学记数法表示为4210-⨯,故选：D . 【考点】科学记数法表示数. 3.【答案】B【解析】解：如图所示：是中心对称图形.故选：B . 【考点】轴对称图形的概念,中心对称图形的概念. 4.【答案】C【解析】解：A 、正方体的主视图是正方形,故此选项错误；B 、圆柱的主视图是长方形,故此选项错误；C 、圆锥的主视图是三角形,故此选项正确；D 、六棱柱的主视图是长方形,中间还有两条竖线,故此选项错误；故选：C . 【考点】简单几何体的三视图. 5.【答案】D【解析】解：过点E 作EF x ⊥轴于点F , ∵四边形OABC 为菱形,60AOC ∠=︒,∴1302AOE AOC ∠=∠=︒,60FAE ∠=︒,∵()4,0A , ∴4OA =,∴114222AEAO ==⨯=,∴112AF AE ==,EF ===∴413OF AO AF =-=-=,∴E .故选：D .【考点】菱形的性质,特殊角的锐角三角函数. 6.【答案】A∴55,∴当|x 取最小值时,x 的值是5,故选：A .【考点】绝对值的概念,估算无理数.7.【答案】D【解析】解：由图可知,6月1日至6月5日每天的用水量是：5,7,11,3,9. A .极差1138=-=,结论错误,故A 不符合题意； B .众数为5,7,11,3,9,结论错误,故B 不符合题意；C .这5个数按从小到大的顺序排列为：3,5,7,9,11,中位数为7,结论错误,故C 不符合题意；D .平均数是571139()57++++÷=,方差2222221577711[()()()()7379785()]S =-+-+-+-+-=. 结论正确,故D 符合题意； 故选：D .【考点】计算统计量. 8.【答案】A数学试卷 第11页（共28页） 数学试卷 第12页（共28页）【解析】解：∵4,8m a n b ==, ∴2626222m n m n +=⨯232()2()2m n =g 248m n =g 2(48)m n =g2ab =,故选：A .【考点】同底数的幂的乘法. 9.【答案】C【解析】解：设该店购进甲种商品x 件,则购进乙种商品(50)x -件,根据题意,得：60+100(50)42001020(50)750x x x x -⎧⎨+-⎩≤＞,解得：2025x ≤＜, ∵x 为整数,∴2021222324x =，，，，, ∴该店进货方案有5种, 故选：C .【考点】列不等式组解应用题,不等式组的整数解. 10.【答案】A【解析】解：∵大正方形的面积是125,小正方形面积是25,∴大正方形的边长为小正方形的边长为5,∴5θθ-=,∴cos sin 5θθ-=,∴21sin co (s 5)θθ-=.故选：A .【考点】正方形的性质,勾股定理,解方程组,求锐角三角函数值. 11.【答案】C【解析】解：①∵抛物线开口向上, ∴0a ＞,∵抛物线对称轴在y 轴的右侧, ∴0b ＜,∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方, ∴0c ＞,∴0abc ＜,所以①正确；②∵图象与x 轴交于两点1,0,()()2,0x ,其中101x ＜＜, ∴2021222b a ++-＜＜, ∴3122b a -＜＜,当322b a -＜时,3b a -＞,∵当2x =时,420y a b c =++=, ∴122b ac =--, ∴1232a c a ---＞, ∴20a c -＞,故②正确； ③∵12ba-＜, ∴20a b +＞, ∵0c ＞,40c ＞,∴240a b c ++＞, 故③正确； ④∵12ba-＜, ∴20a b +＞, ∴22)0(a b +＞,22440a b ab ++＞,数学试卷 第13页（共28页） 数学试卷 第14页（共28页）2244a b ab +-＞,∵0a ＞,0b ＜, ∴0ab ＜, ∴2244a b ab +-＜,即44a bb a+-＜, 故④正确. 故选：D .【考点】二次函数的图象性质. 12.【答案】B【解析】解：∵90ADC ∠=︒,3CD AD ==,∴AC = ∵5AB =,32BG =, ∴72AG =, ∵AB DC ∥, ∴CEK AGK △∽△,∴CE CK EKAG AK KG ==, ∴172CK EKAK KG ==,∴27CK EK AK KG ==,∵CK AK +=∴CK =, 过E 作EM AB ⊥于M , 则四边形ADEM 是矩形, ∴3EM AD ==,2AM DE ==,∴32MG =,∴EG ==∵2EK KG =, ∴EK =∵45HEK KCE ∠=∠=︒,EHK CHE ∠=∠, ∴HEKHCE △∽△,∴HE HK ==, ∴设3HE x =,HK =, ∵HEK HCE :△△,∴EH HKHC EH=,=,解得：6x =,∴HK =故选：B .【考点】等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定及性质,三角形的中位线定理,平行线分线段成比例.第Ⅱ卷二.填空题13.【答案】2()n m n + 【解析】解：2232m n mn n ++222()n m mn n =++2()n m n =+.故答案为：2()n m n +.数学试卷 第15页（共28页） 数学试卷 第16页（共28页）【考点】因式分解. 14.【答案】90︒【解析】解：∵AB CD ∥, ∴180ABD CDB ∠+∠=︒, ∵BE 是ABD ∠的平分线, ∴112ABD ∠=∠, ∵BE 是BDC ∠的平分线,∴122CDB ∠=∠, ∴1290∠+∠=︒, 故答案为：90︒.【考点】平行线的性质,角平分线的性质. 15.【答案】1【解析】解：由题意知1||10a b --=-≥, ∴1a =,1b =, 则1(11)ab ==, 故答案为：1.【考点】同类项的概念,非负数的和. 16.【答案】10【解析】解：设江水的流速为x km /h ,根据题意可得：120603030x x=+-, 解得：10x =,经检验得：10x =是原方程的根, 答：江水的流速为10 km /h . 故答案为：10.【考点】列分式方程解应用题. 17.【答案】75或25【解析】解：过点A 作AD BC ⊥,垂足为D ,如图所示. 在Rt ABD △中,sin 10AD AB B ==g ,cos 10BD AB B ==g ；在Rt ACD △中,10AD =,55AC =, ∴225CD AC AD =-=,∴15BC BD CD =+=或5BC BD CD =-=, ∴1752ABC S BC AD ==g △或25. 故答案为：75或25.【考点】锐角三角函数,勾股定理,求三角形的面积. 18.【答案】26+ 【解析】解：如图,连接CE ′,∵ABC △、BDE △都是等腰直角三角形,BA BC =,BD BE =,4AC =,22DE =, ∴22AB BC ==,2BD BE ==,∵将BDE △绕点B 逆时针方向旋转后得BD E ''△, ∴2D B BE BD '='==,90D BE ∠''=',D BD ABE ∠'=∠', ∴ABD CBE ∠'=∠', ∴()SAS ABD CBE ''△≌△, ∴45D CE B ∠'=∠'=︒, 过B 作BH CE ⊥'于H , 在Rt BHE '△中,22BH E H BE ''===, 在Rt BCH △中,226CH BC BH =-=, ∴26CE '=+, 故答案为：26+.【考点】旋转的性质,全等三角形的判定及性质,勾股定理. 三、解答题19.【答案】解：(1)1021222tan30(π2019)32-︒⎛⎫+---- ⎪⎝⎭21=+--21=+-= 1(2)原式1()()a b a b aa b a b b a b b--=⨯-⨯+-+()()a b ab a b b a b-=--++()bb a b=-+1a b=-+当a2b=,原式12==-.【解析】解：(1)11(π2019)2-︒⎛⎫----⎪⎝⎭21=+--2133=+--= 1(2)原式1()()a b a b aa b a b b a b b--=⨯-⨯+-+()()a b ab a b b a b-=--++()bb a b=-+1a b=-+当a2b=,原式12==-.【解析】(1)根据二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算；(2)根据分式的混合运算法则把原式化简,代入计算即可.本题考查的是分式的化简求值、实数的运算,掌握分式的混合运算法则、分式的通分、约分法则、实数的混合运算法则是解题的关键.【考点】实数的综合运算,分式的化简求值.20.【答案】解：(1)80～90的频数为3650%18⨯=,则80～85的频数为18117-=,95～100的频数为36415)89(-++=,补全图形如下：扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数为53605036⨯=︒︒；(2)画树状图为：共有20种等可能的结果数,其中抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为12,所以抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为123205=.【解析】(1)由B组百分比求得其人数,据此可得80～85的频数,再根据各组频数之和等于总人数可得最后一组频数,从而补全图形,再用360︒乘以对应比例可得答案；(2)画树状图展示所有20种等可能的结果数,找出抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数,然后根据概率公式求解.【考点】统计知识的综合运用,概率的求解.21.【答案】解：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是x元、y元,根据题意,得1520850010105000x yx y+=⎧⎨+=⎩,数学试卷第17页（共28页）数学试卷第18页（共28页）数学试卷 第19页（共28页） 数学试卷 第20页（共28页）解得300200x y =⎧⎨=⎩,答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元； (2)设当每间房间定价为x 元,220012028020(200)24002010x w x x -⎛⎫=-⨯-⨯=--+ ⎪⎝⎭,∴当200x =时,w 取得最大值,此时2400w =,答：当每间房间定价为200元时,乙种风格客房每天的利润w 最大,最大利润是2 400元. 【解析】(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组,从而可以解答本题；(2)根据题意可以得到w 关于乙种房价的函数关系式,然后根据二次函数的性质即可解答本题.【考点】列方程组解应用题,二次函数的应用.22.【答案】解：(1)将点()4,1A 代入23m my x -=,得,234m m -=, 解得,14m =,21m =-,∴m 的值为4或1-；反比例函数解析式为：4y x=； (2)∵BD y ⊥轴,AE y ⊥轴, ∴90CDB CEA ∠=∠=︒, ∴CDB CEA △∽△, ∴CD BDCE AE=, ∵4CE CD =, ∴4AE BD =, ∵()4,1A , ∴4AE =, ∴1BD =, ∴1B x =, ∴44B y x==, ∴()1,4B ,将()4,1A ,()1,4B 代入y kx b =+, 得,y kx b =+, 解得,1k =-,5b =, ∴5AB y x =-+,设直线AB 与x 轴交点为F , 当0x =时,5y =；当0y =时5x =, ∴()0,5C ,()5,0F , 则5OC OF ==,∴OCF △为等腰直角三角形,∴252CF OC ==,则当OM 垂直CF 于M 时,由垂线段最知可知,OM 有最小值,即1522OM CF ==.【解析】(1)将点()4,1A 代入23m my x-=,即可求出m 的值,进一步可求出反比例函数解析式；(2)先证CDB CEA △∽△,由4CE CD =可求出BD 的长度,可进一步求出点B 的坐标,以及直线AC 的解析式,直线AC 与坐标轴交点的坐标,可证直线AC 与坐标轴所围成和三角形为等腰直角三角形,利用垂线段最短可求出OM 长度的最小值. 【考点】一次函数和反比例函数的性质,相似三角形的判定和性质,勾股定理.23.【答案】证明：(1)∵C 是»BC 的中点, ∴»»CDBC =, ∵AB 是O e 的直径,且CF AB ⊥,∴»»BC BF =, ∴»»CDBF =, ∴CD BF =,在BFG △和CDG △中,∵F CDG FGB DGC BF CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴()AAS BFG CDG △≌△；(2)如图,过C 作CH AD ⊥于H ,连接AC 、BC ,∵»»CDBC =, ∴HAC BAC ∠=∠, ∵CE AB ⊥, ∴CH CE =, ∵AC AC =,∴Rt Rt (H )L AHC AEC △≌△, ∴AE AH =,∵CH CE =,CD CB =, ∴Rt Rt (H )L CDH CBE △≌△,∴2DH BE ==, ∴224AE AH ==+=, ∴426AB =+=, ∵AB 是O e 的直径, ∴90ACB ∠=︒, ∴90ACB BEC ∠=∠=︒, ∵EBC ABC ∠=∠, ∴BEC BCA △∽△, ∴BC BEAB BC=, ∴26212BC AB BE ==⨯=g ,∴BF BC ==【解析】(1)根据AAS 证明：BFG CDG △≌△；(2)如图,作辅助线,构建角平分线和全等三角形,证明Rt Rt (H )L AHC AEC △≌△,得AE AH =,再证明Rt Rt (H )L CDH CBE △≌△,得2DH BE ==,计算AE 和AB 的长,证明BEC BCA △∽△,列比例式可得BC 的长,就是BF 的长.【考点】圆的相关性质,垂直平分线的性质,角平分线的性质,全等三角形的判定及性质,勾股定理.24.【答案】解：(1)将二次函数2(0)y ax a =＞的图象向右平移1个单位,再向下平移2个单位,得到的抛物线解析式为2)1(2y a x =--, ∵1OA =,∴点A 的坐标为()1,0-,代入抛物线的解析式得,420a -=, ∴12a =, ∴抛物线的解析式为21(1)22y x =--,即21322y x x =--. 令0y =,解得11x =-,23x =, ∴()3,0B ,∴4AB OA OB =+=, ∵ABD △的面积为5, ∴152D ABD S AB y ==g △, ∴52D y =,代入抛物线解析式得,2513222x x =--,解得12x =-,24x =,∴54,2D ⎛⎫⎪⎝⎭,设直线AD 的解析式为y kx b =+,∴5420k b k b ⎧+=⎪⎨⎪-+=⎩,解得：1212k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,∴直线AD 的解析式为1122y x =+. (2)过点E 作EM y ∥轴交AD 于M ,如图,设213,22E a a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,则11,22M a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,∴221113132222222EM a a a a a =+-++=-++, ∴()22111311213422224ACEAME CME S S S EM a a a a ⎛⎫=-=⨯=-++⨯=--- ⎪⎝⎭g △△△,213254216a ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭,∴当32a =时,ACE △的面积有最大值,最大值是2516,此时E 点坐标为315,28⎛⎫- ⎪⎝⎭. (3)作E 关于x 轴的对称点F ,连接EF 交x 轴于点G ,过点F 作FH ⊥AE 于点H ,交轴于点P ,∵315,28E ⎛⎫- ⎪⎝⎭,1OA =,∴35122AG =+=,∴5421538AG EG ==, ∵90AGE AHP ∠=∠=︒ ∴3sin 5PH EG EAG AP AE ∠===, ∴35PH AP =, ∵E 、F 关于x 轴对称,∴PE PF =,∴35PE AP FP HP FH +=+=,此时FH 最小, ∵1515284EF =⨯=,AEG HEF ∠=∠,∴4sin sin 5AG FH AEG HEF AE EF ∠=∠===,∴415354FH =⨯=.∴35PE PA +的最小值是3.【解析】(1)先写出平移后的抛物线解析式,经过点0()1,A -,可求得A 的值,由ABD △的面积为5可求出点D 的纵坐标,代入抛物线解析式求出横坐标,由A 、D 的坐标可求出一次函数解析式；(2)作EM y ∥轴交AD 于M ,如图,利用三角形面积公式,由ACE AME CME S S S =-△△△构建二次函数,利用二次函数的性质即可解决问题；(3)作E 关于x 轴的对称点F ,过点F 作FH AE ⊥于点H ,交轴于点P ,则BAE HAP HFE ∠=∠=∠,利用锐角三角函数的定义可得出35EP AP FP HP +=+,此时FH 最小,求出最小值即可.【考点】二次函数的图象及其性质,图象的平移变换,勾股定理,锐角三角函数的运用,数形结合思想.25.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形,∴45DAC CAB ∠=∠=︒,∴FDE CAB ∠=∠,DFE DAC ∠=∠,∴45FDE DFE ∠=∠=︒, ∴90DEF ∠=︒,∴DEF △是等腰直角三角形； (2)设OE t =,连接OD , ∴90DOE DAF ∠=∠=︒, ∵OED DFA ∠=∠, ∴DOE DAF △∽△,∴2OE OD AF AD ==,∴AF =,又∵AEF ADG ∠=∠,EAF DAG ∠=∠,∴AEF ADG △∽△, ∴AE AFAD AG=,∴AG AE AD AF ==g g ,又∵AE OA OE t =+=,∴AG =,∴2EG AE AG =-=,当点H 恰好落在线段BC 上454590DFH DFE HFE ∠=∠+∠=︒+︒=︒, ∴ADF BFH △∽△,∴FH FB FD AD ==∵AF CD ∥,∴4FG AF DG CD ==,∴FG DF =,∴44=,解得：1t =2t 舍去),∴2EG EH ===； (3)过点F 作FK AC ⊥于点K ,由(2)得2EG , ∵DE EF =,90DEF ∠=︒, ∴DEO EFK ∠=∠, ∴()AAS DOE EKF △≌△, ∴FK OE t ==,∴312EFG S EG FK =g △.【解析】(1)由正方形的性质可得45DAC CAB ∠=∠=︒,根据圆周角定理得45FDE DFE ∠=∠=︒,则结论得证；(2)设OE t =,连接OD ,证明DOE DAF △∽△可得AF =,证明AEF ADG △∽△可得AG =,可表示EG 的长,由AF CD ∥得比例线段FG AFDG CD =,求出t 的值,代入EG 的表达式可求EH 的值；(3)由(2)知2EG =,过点F 作FK AC ⊥于点K ,根据12EFG S EG FK =g △即可求解.【考点】正方形的性质,等腰直角三角形的性质,圆周角定理,全等三角形的判定及性质,相似三角形的判断及性质,勾股定理,方程思想.。

2019年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求．1．（3分）若2a=，则a的值为()A．4-B．4C．2-D．22．（3分）据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为()A．30.210-⨯C．3⨯B．40.210-⨯210-⨯D．4210-3．（3分）对如图的对称性表述，正确的是()A．轴对称图形B．中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形4．（3分）下列几何体中，主视图是三角形的是()A．B．C．D．5．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，(0,0)O，(4,0)A，60AOC∠=︒，则对角线交点E的坐标为()A．3)B．(32)C．(33)D．3)6．（3分）已知x 是整数，当|30|x -取最小值时，x 的值是( )A ．5B ．6C ．7D ．87．（3分）帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是( )A ．极差是6B ．众数是7C ．中位数是5D ．方差是88．（3分）已知4m a =，8n b =，其中m ，n 为正整数，则262(m n += )A ．2abB ．2a b +C ．23a bD ．23a b +9．（3分）红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有( )A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种10．（3分）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则2(sin cos )(θθ-= )A ．15B 5C 35D ．9511．（3分）如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象与x 轴交于两点1(x ，0)，(2,0)，其中101x <<．下列四个结论：①0abc <；②20a c ->；③240a b c ++>；④44a b b a+<-，正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．412．（3分）如图，在四边形ABCD 中，//AB DC ，90ADC ∠=︒，5AB =，3CD AD ==，点E 是线段CD 的三等分点，且靠近点C ，FEG ∠的两边与线段AB 分别交于点F 、G ，连接AC 分别交EF 、EG 于点H 、K ．若32BG =，45FEG ∠=︒，则(HK = )A ．223B ．526C ．322D ．1326二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上．13．（3分）因式分解：2232m n mn n ++= ．14．（3分）如图，//AB CD ，ABD ∠的平分线与BDC ∠的平分线交于点E ，则12∠+∠= ．15．（3分）单项式|1|a x y --与12b x -是同类项，则b a = ．16．（3分）一艘轮船在静水中的最大航速为30/km h ，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行60km 所用时间相同，则江水的流速为 /km h ．17．（3分）在ABC ∆中，若45B ∠=︒，102AB =55AC =ABC ∆的面积是 ．18．（3分）如图，ABC ∆、BDE ∆都是等腰直角三角形，BA BC =，BD BE =，4AC =，22DE =．将BDE ∆绕点B 逆时针方向旋转后得△BD E ''，当点E '恰好落在线段AD '上时，则CE '= ．三、解答题：本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（16分）（1）计算：10212|()|22tan 30(2019)32π-+--︒--； （2）先化简，再求值：221()a b a b a b b a-÷-+-，其中2a =，22b =-． 20．（11分）胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人“选拔赛，现将36名参赛选手的成绩（单位：分）统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：请根据统计图的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形D 对应的圆心角度数；（2）成绩在D 区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．21．（11分）辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元．（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润m 最大，最大利润是多少元？22．（11分）如图，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数23(0m m y m x-=≠且3)m ≠的图象在第一象限交于点A 、B ，且该一次函数的图象与y 轴正半轴交于点C ，过A 、B 分别作y 轴的垂线，垂足分别为E 、D ．已知(4,1)A ，4CE CD =．（1）求m 的值和反比例函数的解析式；（2）若点M 为一次函数图象上的动点，求OM 长度的最小值．23．（11分）如图，AB 是O 的直径，点C 为BD 的中点，CF 为O 的弦，且CF AB ⊥，垂足为E ，连接BD 交CF 于点G ，连接CD ，AD ，BF ．（1）求证：BFG CDG ∆≅∆；（2）若2AD BE ==，求BF 的长．24．（12分）在平面直角坐标系中，将二次函数2(0)y ax a =>的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），1OA =，经过点A 的一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与y 轴正半轴交于点C ，且与抛物线的另一个交点为D ，ABD ∆的面积为5．（1）求抛物线和一次函数的解析式；（2）抛物线上的动点E 在一次函数的图象下方，求ACE ∆面积的最大值，并求出此时点E 的坐标；（3）若点P 为x 轴上任意一点，在（2）的结论下，求35PE PA +的最小值．25．（14分）如图，在以点O为中心的正方形ABCD中，4AD=，连接AC，动点E从点O 出发沿O C∆→以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C停止．在运动过程中，ADE 的外接圆交AB于点F，连接DF交AC于点G，连接EF，将EFG∆．∆沿EF翻折，得到EFH （1）求证：DEF∆是等腰直角三角形；（2）当点H恰好落在线段BC上时，求EH的长；（3）设点E运动的时间为t秒，EFG∆的面积为S，求S关于时间t的关系式．2019年四川省绵阳市中考数学试卷答案与解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求．1．（3分）【分析】根据算术平方根的概念可得．【解答】解：若2a=，则4a=，故选：B．【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．2．（3分）【分析】科学记数法的表示形式为10na<，n为整数．确定n的值a⨯的形式，其中1||10时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1<时，n是负数．>时，n是正数；当原数的绝对值1【解答】解：将数0.0002用科学记数法表示为3⨯，210-故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中a<，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．1||103．（3分）【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案．【解答】解：如图所示：是中心对称图形．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形的性质，正确把握定义是解题关键．4．（3分）【分析】主视图是从找到从正面看所得到的图形，注意要把所看到的棱都表示到图中．【解答】解：A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．5．（3分）【分析】过点E作EF x⊥轴于点F，由直角三角形的性质求出EF长和OF长即可．【解答】解：过点E作EF x⊥轴于点F，四边形OABC为菱形，60AOC∠=︒，∴1302AOE AOC∠=∠=︒，60FAE∠=︒，(4,0)A，4OA∴=，∴114222AE AO==⨯=，∴112AF AE==，2222213EF AE AF=-=-=，413OF AO AF∴=-=-=，∴3)E．故选：D．【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理及含30︒直角三角形的性质．正确作出辅助线是解题的关键．6．（3分）【分析】305，可得结论．【解答】解：2530365306∴<，305，∴当|x 取最小值时，x 的值是5，故选：A ．【点评】本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键．7．（3分）【分析】根据极差、众数、中位数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断．【解答】解：由图可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，9． A ．极差1138=-=，结论错误，故A 不符合题意；B ．众数为5，7，11，3，9，结论错误，故B 不符合题意；C ．这5个数按从小到大的顺序排列为：3，5，7，9，11，中位数为7，结论错误，故C 不符合题意；D ．平均数是(571139)57++++÷=， 方差2222221[(57)(77)(117)(37)(97)]85S =-+-+-+-+-=． 结论正确，故D 符合题意；故选：D ．【点评】本题考查了折线统计图，主要利用了极差、众数、中位数及方差的定义，根据图表准确获取信息是解题的关键．8．（3分）【分析】将已知等式代入262623222222(2)(2)484(8)m n m n m n m n m n +=⨯===可得．【解答】解：4m a =，8n b =，2626222m n m n +∴=⨯232(2)(2)m n =248m n =24(8)m n =2ab =，故选：A ．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．9．（3分）【分析】设该店购进甲种商品x 件，则购进乙种商品(50)x -件，根据“购进甲乙商品不超过4200元的资金、两种商品均售完所获利润大于750元”列出关于x 的不等式组，解之求得整数x 的值即可得出答案．【解答】解：设该店购进甲种商品x 件，则购进乙种商品(50)x -件，根据题意，得：60100(50)42001020(50)750x x x x +-⎧⎨+->⎩， 解得：2025x <， x 为整数，20x ∴=、21、22、23、24，∴该店进货方案有5种，故选：C ．【点评】本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式组．10．（3分）【分析】根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为5，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解．【解答】解：大正方形的面积是125，小正方形面积是25，∴大正方形的边长为5，5θθ∴-=，cos sin θθ∴-， 21(sin cos )5θθ∴-=． 故选：A ．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理的证明，正方形的面积，难度适中．11．（3分）如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象与x 轴交于两点1(x ，0)，(2,0)，其中101x <<．下列四个结论：①0abc <；②20a c ->；③240a b c ++>；④44a b b a+<-，正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】二次函数2(0)y ax bx c a =++≠①二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小． 当0a >时，抛物线向上开口；当0a <时，抛物线向下开口；||a 还可以决定开口大小，||a 越大开口就越小．②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置．当a 与b 同号时（即0)ab >，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即0)ab <，对称轴在y 轴右．（简称：左同右异） ③常数项c 决定抛物线与y 轴交点． 抛物线与y 轴交于(0,)c ．【解答】解：①抛物线开口向上，0a ∴>，抛物线对称轴在y 轴的右侧，0b ∴<，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，0c ∴>，0abc ∴<，所以①正确； ②图象与x 轴交于两点1(x ，0)，(2,0)，其中101x <<， ∴2021222b a ++<-<， 3122b a ∴<-<， 当322b a -<时，3b a >-， 当2x =时，420y a bc =++=，122b ac ∴=--， 1232a c a ∴-->-， 20a c ∴->，故②正确；③12b a -<， 20a b ∴+>，0c >，40c >，240a b c ∴++>，故③正确；④12b a-<， 20a b ∴+>，2(2)0a b ∴+>，22440a b ab ++>，2244a b ab +>-，0a >，0b <，0ab ∴<，dengx∴2244a b ab+<-， 即44a b b a+<-， 故④正确．故选：D ．【点评】本题考查了二次函数图象与系数关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．12．（3分）如图，在四边形ABCD 中，//AB DC ，90ADC ∠=︒，5AB =，3CD AD ==，点E 是线段CD 的三等分点，且靠近点C ，FEG ∠的两边与线段AB 分别交于点F 、G ，连接AC 分别交EF 、EG 于点H 、K ．若32BG =，45FEG ∠=︒，则(HK = )A 22B 52C 32D 132【分析】根据等腰直角三角形的性质得到32AC =，根据相似三角形的性质得到27CK EK AK KG ==，求得CK =，过E 作EM AB ⊥于M ，则四边形ADEM 是矩形，得到3EM AD ==，2AM DE ==，由勾股定理得到EG =，求得EK =，根据相似三角形的性质得到HE HK =，设3HE x =，HK =，再由相似三角形的性质列方程即可得到结论．【解答】解：90ADC ∠=︒，3CD AD ==，AC ∴=，5AB =，32BG =， 72AG ∴=， //AB DC ，CEK AGK ∴∆∆∽， ∴CE CK EK AG AK KG==， ∴172CK EK AK KG==， ∴27CK EK AK KG ==，CK AK +=，CK ∴=， 过E 作EM AB ⊥于M ，则四边形ADEM 是矩形，3EM AD ∴==，2AM DE ==，32MG ∴=，EG ∴=，27EK KG =，EK ∴ 45HEK KCE ∠=∠=︒，EHK CHE ∠=∠，HEK HCE ∴∆∆∽， ∴13553HE HK ==， ∴设3HE x =，5HK x =，HEK HCE ∆∆∽，∴EH HK HC EH =， ∴3532253xx xx =+， 解得：106x =， 526HK ∴=， 故选：B ．【点评】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上． 13．（3分）因式分解：2232m n mn n ++= 2()n m n + ．【分析】首先提取公因式n ，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：2232m n mn n ++22(2)n m mn n =++2()n m n =+．故答案为：2()n m n +．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14．（3分）如图，//AB CD ，ABD ∠的平分线与BDC ∠的平分线交于点E ，则12∠+∠= 90︒ ．【分析】根据平行线的性质可得180ABD CDB ∠+∠=︒，再根据角平分线的定义可得112ABD ∠=∠，122CDB ∠=∠，进而可得结论． 【解答】解：//AB CD ，180ABD CDB ∴∠+∠=︒， BE 是ABD ∠的平分线，112ABD ∴∠=∠， BE 是BDC ∠的平分线，122CDB ∴∠=∠， 1290∴∠+∠=︒，故答案为：90︒．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．15．（3分）单项式|1|a x y --与12b x -是同类项，则b a = 1- ．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，结合二次根式的性质可求出a ，b 的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：由题意知|1|10a b --=-，1a ∴=-，1b =，则1(1)1b a =-=-，故答案为：1-．【点评】此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项的定义，难度一般．16．（3分）一艘轮船在静水中的最大航速为30/km h ，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行60km 所用时间相同，则江水的流速为 10 /km h ．【分析】直接利用顺水速=静水速+水速，逆水速=静水速-水速，进而得出等式求出答案．【解答】解：设江水的流速为/xkm h ，根据题意可得：120603030x x =+-， 解得：10x =，经检验得：10x =是原方程的根，答：江水的流速为10/km h ．故答案为：10．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．17．（3分）在ABC ∆中，若45B ∠=︒，102AB =，55AC =，则ABC ∆的面积是 75或25 ．【分析】过点A 作AD BC ⊥，垂足为D ，通过解直角三角形及勾股定理可求出AD ，BD ，CD 的长，进而可得出BC 的长，再利用三角形的面积公式可求出ABC ∆的面积．【解答】解：过点A 作AD BC ⊥，垂足为D ，如图所示．在Rt ABD ∆中，sin 10AD AB B ==，cos 10BD AB B ==；在Rt ACD ∆中，10AD =，55AC =，225CD AC AD ∴=-=，15BC BD CD ∴=+=或5BC BD CD =-=，1752ABC S BC AD ∆∴==或25． 故答案为：75或25．【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面积，通过解直角三角形及勾股定理，求出AD ，BC 的长度是解题的关键．18．（3分）如图，ABC ∆、BDE ∆都是等腰直角三角形，BA BC =，BD BE =，4AC =，22DE =．将BDE ∆绕点B 逆时针方向旋转后得△BD E ''，当点E '恰好落在线段AD '上时，则CE ' 26 ．【分析】如图，连接CE '，根据等腰三角形的性质得到22AB BC ==，2BD BE ==，根据性质的性质得到2D B BE BD '='==，90D BE ∠''='，D BD ABE ∠'=∠'，由全等三角形的性质得到45D CE B ∠'=∠'=︒，过B 作BH CE ⊥'于H ，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：如图，连接CE '，ABC ∆、BDE ∆都是等腰直角三角形，BA BC =，BD BE =，4AC =，22DE =， 22AB BC ∴==，2BD BE ==，将BDE ∆绕点B 逆时针方向旋转后得△BD E ''，2D B BE BD ∴'='==，90D BE ∠''='，D BD ABE ∠'=∠'，ABD CBE ∴∠'=∠'，()ABD CBE SAS ∴∆'≅∆'，45D CE B ∴∠'=∠'=︒，过B 作BH CE ⊥'于H ，在Rt BHE ∆'中，222BH E H BE ='='=， 在Rt BCH ∆中，226CH BC BH =-=，26CE ∴'=+，故答案为：26+．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题：本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（16分）（1）计算：10212|()|22tan 30(2019)32π-+--︒--； （2）先化简，再求值：221()a b a b a b b a-÷-+-，其中2a =，22b =-． 【分析】（1）根据二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算；（2）根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：（1）10212|()|22tan 30(2019)32π-+--︒-- 263222133=+-⨯- 26262133=+-- 1=； （2）原式1()()a b a b a a b a b b a b b --=⨯-⨯+-+ ()()a b a b a b b a b -=--++ ()b b a b =-+ 1a b=-+， 当2a =，22b =-时，原式112222=-=-+-． 【点评】本题考查的是分式的化简求值、实数的运算，掌握分式的混合运算法则、分式的通分、约分法则、实数的混合运算法则是解题的关键．20．（11分）胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人“选拔赛，现将36名参赛选手的成绩（单位：分）统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：请根据统计图的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数；（2）成绩在D区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）由B组百分比求得其人数，据此可得80~85的频数，再根据各组频数之和等于总人数可得最后一组频数，从而补全图形，再用360︒乘以对应比例可得答案；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）80~90的频数为3650%18⨯=，则80~85的频数为18117-=，95~100的频数为36(4189)5-++=，补全图形如下：扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数为53605036︒⨯=︒；（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为12，所以抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为123 205=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．21．（11分）辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元．（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润m 最大，最大利润是多少元？【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到m 关于乙种房价的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题．【解答】解：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是x 元、y 元，根据题意，得：1520850010105000x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得300200x y =⎧⎨=⎩， 答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元；（2）设当每间房间定价为x 元，22001(202)8020(200)24002010x m x x -=-⨯-⨯=--+， ∴当200x =时，m 取得最大值，此时2400m =，答：当每间房间定价为200元时，乙种风格客房每天的利润m 最大，最大利润是2400元．【点评】本题考查二次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．22．（11分）如图，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数23(0m m y m x-=≠且3)m ≠的图象在第一象限交于点A 、B ，且该一次函数的图象与y 轴正半轴交于点C ，过A 、B 分别作y 轴的垂线，垂足分别为E 、D ．已知(4,1)A ，4CE CD =．（1）求m 的值和反比例函数的解析式；（2）若点M 为一次函数图象上的动点，求OM 长度的最小值．【分析】（1）将点(4,1)A 代入23m m y x-=，即可求出m 的值，进一步可求出反比例函数解析式；（2）先证CDB CEA ∆∆∽，由4CE CD =可求出BD 的长度，可进一步求出点B 的坐标，以及直线AC 的解析式，直线AC 与坐标轴交点的坐标，可证直线AC 与坐标轴所围成和三角形为等腰直角三角形，利用垂线段最短可求出OM 长度的最小值．【解答】解：（1）将点(4,1)A 代入23m m y x-=， 得，234m m -=，解得，14m =，21m =-，m ∴的值为4或1-；反比例函数解析式为：4y x=；（2）BD y ⊥轴，AE y ⊥轴，90CDB CEA ∴∠=∠=︒，CDB CEA ∴∆∆∽， ∴CD BD CE AE=， 4CE CD =，4AE BD ∴=，(4,1)A ，4AE ∴=，1BD ∴=，1B x ∴=，44B y x ∴==， (1,4)B ∴，将(4,1)A ，(1,4)B 代入y kx b =+， 得，414k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得，1k =-，5b =，5AB y x ∴=-+，设直线AB 与x 轴交点为F ，当0x =时，5y =；当0y =时5x =，(0,5)C ∴，(5,0)F ，则5OC OF ==，OCF ∴∆为等腰直角三角形，252CF OC ∴==，则当OM 垂直CF 于M 时，由垂线段最知可知，OM 有最小值，即15222OM CF ==．【点评】本题考查了反比例函数的性质，相似三角形的性质，垂线段最短等定理，解题关键是能够熟练运用反比例函数的性质及相似三角形的性质．23．（11分）如图，AB 是O 的直径，点C 为BD 的中点，CF 为O 的弦，且CF AB ⊥，垂足为E ，连接BD 交CF 于点G ，连接CD ，AD ，BF ．（1）求证：BFG CDG ∆≅∆；（2）若2AD BE ==，求BF 的长．【分析】（1）根据AAS 证明：BFG CDG ∆≅∆；（2）如图，作辅助线，构建角平分线和全等三角形，证明Rt AHC Rt AEC(HL)∆≅∆，得AE AH =，再证明Rt CDH Rt CBE(HL)∆≅∆，得2DH BE ==，计算AE 和AB 的长，证明BEC BCA ∆∆∽，列比例式可得BC 的长，就是BF 的长．【解答】证明：（1）C 是BC 的中点，∴CD BC =， AB 是O 的直径，且CF AB ⊥，∴BC BF =，∴CD BF =，CD BF ∴=，在BFG ∆和CDG ∆中，F CDG FGB DGC BF CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BFG CDG AAS ∴∆≅∆；（2）如图，过C 作CH AD ⊥于H ，连接AC 、BC ，CD BC =，HAC BAC ∴∠=∠，CE AB ⊥，CH CE ∴=，AC AC =，Rt AHC Rt AEC(HL)∴∆≅∆，AE AH ∴=，CH CE =，CD CB =，Rt CDH Rt CBE(HL)∴∆≅∆，2DH BE ∴==，224AE AH ∴==+=，426AB ∴=+=， AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒，90ACB BEC ∴∠=∠=︒，EBC ABC ∠=∠，BEC BCA ∴∆∆∽， ∴BC BE AB BC=， 26212BC AB BE ∴==⨯=，BF BC ∴==【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、三角形全等的性质和判定以及勾股定理．第二问有难度，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．24．（12分）在平面直角坐标系中，将二次函数2(0)y ax a =>的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），1OA =，经过点A 的一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与y 轴正半轴交于点C ，且与抛物线的另一个交点为D ，ABD ∆的面积为5．（1）求抛物线和一次函数的解析式；（2）抛物线上的动点E 在一次函数的图象下方，求ACE ∆面积的最大值，并求出此时点E 的坐标；（3）若点P 为x 轴上任意一点，在（2）的结论下，求35PE PA +的最小值．【分析】（1）先写出平移后的抛物线解析式，经过点(1,0)A -，可求得a 的值，由ABD ∆的面积为5可求出点D 的纵坐标，代入抛物线解析式求出横坐标，由A 、D 的坐标可求出一次函数解析式；（2）作//EM y 轴交AD 于M ，如图，利用三角形面积公式，由ACE AME CME S S S ∆∆∆=-构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）作E 关于x 轴的对称点F ，过点F 作FH AE ⊥于点H ，交轴于点P ，则BAE HAP HFE ∠=∠=∠，利用锐角三角函数的定义可得出35EP AP FP HP +=+，此时FH 最小，求出最小值即可．【解答】解：（1）将二次函数2(0)y ax a =>的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为2(1)2y a x =--，1OA =，∴点A 的坐标为(1,0)-，代入抛物线的解析式得，420a -=， ∴12a =， ∴抛物线的解析式为21(1)22y x =--，即21322y x x =--． 令0y =，解得11x =-，23x =，(3,0)B ∴，4AB OA OB ∴=+=，ABD ∆的面积为5， ∴152ABD D S AB y ∆==， 52D y ∴=，代入抛物线解析式得，2513222x x =--，解得12x =-，24x =， 5(4,)2D ∴， 设直线AD 的解析式为y kx b =+， ∴5420k b k b ⎧+=⎪⎨⎪-+=⎩，解得：1212k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线AD 的解析式为1122y x =+． （2）过点E 作//EM y 轴交AD 于M ，如图，设213(,)22E a a a --，则11(,)22M a a +，∴221113132222222EM a a a a a =+-++=-++， 22111311(2)1(34)22224ACE AME CME S S S EM a a a a ∆∆∆∴=-=⨯=-++⨯=---， 21325()4216a =--+， ∴当32a =时，ACE ∆的面积有最大值，最大值是2516，此时E 点坐标为315(,)28-． （3）作E 关于x 轴的对称点F ，连接EF 交x 轴于点G ，过点F 作FH AE ⊥于点H ，交轴于点P ，315(,)28E -，1OA =， 35122AG ∴=+=，158EG =， ∴5421538AG EG ==， 90AGE AHP ∠=∠=︒3sin 5PH EG EAG AP AE ∴∠===， ∴35PH AP =， E 、F 关于x 轴对称，PE PF ∴=，35PE AP FP HP FH ∴+=+=，此时FH 最小， 1515284EF =⨯=，AEG HEF ∠=∠， ∴4sin sin 5AG FH AEG HEF AE EF ∠=∠===， ∴415354FH =⨯=． 35PE PA ∴+的最小值是3． 【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，解决相关问题．25．（14分）如图，在以点O 为中心的正方形ABCD 中，4AD =，连接AC ，动点E 从点O 出发沿O C →以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C 停止．在运动过程中，ADE ∆的外接圆交AB 于点F ，连接DF 交AC 于点G ，连接EF ，将EFG ∆沿EF 翻折，得到EFH ∆．（1）求证：DEF ∆是等腰直角三角形；（2）当点H 恰好落在线段BC 上时，求EH 的长；（3）设点E 运动的时间为t 秒，EFG ∆的面积为S ，求S 关于时间t 的关系式．【分析】（1）由正方形的性质可得45DAC CAB ∠=∠=︒，根据圆周角定理得45FDE DFE ∠=∠=︒，则结论得证；（2）设OE t =，连接OD ，证明DOE DAF ∆∆∽可得2AF t =，证明AEF ADG ∆∆∽可得4222tAG t =+，可表示EG 的长，由//AF CD 得比例线段FG AF DG CD=，求出t 的值，代入EG 的表达式可求EH 的值；（3）由（2）知2822t EG t +=+，过点F 作FK AC ⊥于点K ，根据12EFG S EG FK ∆=即可求解． 【解答】（1）证明：四边形ABCD 是正方形，45DAC CAB ∴∠=∠=︒，FDE CAB ∴∠=∠，DFE DAC ∠=∠，45FDE DFE ∴∠=∠=︒，90DEF ∴∠=︒， DEF ∴∆是等腰直角三角形；（2）设OE t =，连接OD ，90DOE DAF ∴∠=∠=︒，OED DFA ∠=∠，DOE DAF ∴∆∆∽，∴2OE OD AF AD ==， ∴2AF t =，又AEF ADG ∠=∠，EAF DAG ∠=∠，AEF ADG ∴∆∆∽， ∴AE AF AD AG=， ∴42AG AE AD AF t ==，又22AE OA OE t =+=， ∴4222tAG t =+，222EG AE AG t ∴=-=+，当点H 恰好落在线段BC 上454590DFH DFE HFE ∠=∠+∠=︒+︒=︒， ADF BFH ∴∆∆∽，∴42FH FB t FD AD -=， //AF CD ，∴2FG AF t DG CD == ∴242FG t DF t =+， ∴42242t t t-=+， 解得：1102t =2102t =，22(102)8310522222102EG EH t -+∴====++-（3）过点F 作FK AC ⊥于点K ，由（2）得222EG t +，DE EF =，90DEF ∠=︒，DEO EFK ∴∠=∠，()DOE EKF AAS ∴∆≅∆，FK OE t ∴==，31222EFG t S EG FK ∆+∴== 【点评】本题属于四边形综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型。

2019年四川省绵阳市江油市中考数学一诊试卷含解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选择中，只有一项符合题目要求）1．（3分）下列各数中，最小的实数是（）A．B．﹣1C．0D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．（2a）3＝6a3C．a3×a3＝2a3D．a3÷a＝a2 3．（3分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（）A．5，5，B．5，5，10C．6，5.5，D．5，5，5．（3分）在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是△ABC的（）A．三条高的交点B．重心C．内心D．外心6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，2）C．（﹣9，1）或（9，﹣1）D．（﹣3，﹣1）或（3，1）7．（3分）如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（）A．圆形铁片的半径是4cm B．四边形AOBC为正方形C．弧AB的长度为4πcm D．扇形OAB的面积是4πcm28．（3分）要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）A．288°B．144°C．216°D．120°9．（3分）已知方程组的解x，y满足x+2y≥0，则m的取值范围是（）A．m≥B．≤m≤1C．m≤﹣1D．m≥﹣1 10．（3分）如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为（）A．40海里B．60海里C．20海里D．40海里11．（3分）如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC＝∠PBA＝∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF＝90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ＝1，则EQ+FQ＝（）A．5B．4C．D．12．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2＝0无实数根；③a﹣b+c≥0；④的最小值为3．其中，正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.）13．（3分）使函数y＝+（2x﹣1）0有意义的x的取值范围是．14．（3分）某病毒的直径是0.000 068毫米，这个数据用科学记数法表示为毫米．15．（3分）若实数m、n满足|m﹣2|+＝0，且m，n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是．16．（3分）一个布袋内只装有一个红球和2个黄球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黄球的概率是．17．（3分）设S1＝1++，S2＝1++，S3＝1++，…，S n＝1++，设S＝++…+，则S＝（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．18．（3分）如图，矩形ABCD中，AD＝5，AB＝8，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，若点D的对应点D′，连接D′B，以下结论中：①D′B的最小值为3；②当DE＝时，△ABD′是等腰三角形；③当DE＝2是，△ABD′是直角三角形；④△ABD′不可能是等腰直角三角形；其中正确的有．（填上你认为正确结论的序号）三、解答题：（本大题共7个小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（16分）（1）2sin30°﹣（π﹣）0﹣|﹣1|+（）﹣1（2）先化简，再求值：÷，其中x＝﹣220．（11分）某校为了预测本校九年级男生毕业体育测试达标情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分50分，成绩均记为整数分），并按测试成绩m（单位：分）分成四类：A类（45＜m≤50），B类（40＜m≤45），C类（35＜m≤40），D类（m≤35）绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）求本次抽取的样本容量和扇形统计图中A类所对的圆心角的度数；（2）若该校九年级男生有500名，D类为测试成绩不达标，请估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有多少名？21．（11分）如图，反比例函数y＝（x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C （6，0），过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B．（1）求k的值与B点的坐标；（2）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标．22．（11分）对于实数m、n，我们定义一种运算“※”为：m※n＝mn+m+n．（1）化简：（a+b）※（a﹣b）．（2）解关于x的方程：x※（1※x）＝3．23．（11分）我市公交总公司为节约资源同时惠及民生，拟对一些乘客数量较少的路线投放“微型”公交车．该公司计划购买10台“微型”公交车，现有A、B两种型号，已知购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．（1）问购买一台A型车和一台B型车分别需要多少万元？（2）经了解，每台A型车每年节省2.4万元，每台B型车每年节省2万元，若购买这批公交车每年至少节省22.4万，则购买这批公交车至少需要多少万元？24．（12分）如图，AB是半圆O的直径，D为BC的中点，延长OD交弧BC于点E，点F 为OD的延长线上，CF切⊙于C．（1）求证：∠F＝∠B．（2）若DE＝1，∠ABC＝30°．求cos∠DAB的值．25．（14分）如图，直线y＝﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y＝﹣x2+bx+c 经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q．设点P的横坐标为m，PQ与OQ的比值为y，求y与m的函数关系式，并求出PQ与OQ的比值的最大值；（3）点D是抛物线对称轴上的一动点，连接OD、CD，设△ODC外接圆的圆心为M，当sin∠ODC的值最大时，求点M的坐标．2019年四川省绵阳市江油市中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选择中，只有一项符合题目要求）1．（3分）下列各数中，最小的实数是（）A．B．﹣1C．0D．【分析】对于正数、负数、0的比较应该很简单，关键在于对两个负数的比较，所以比较﹣与﹣1的大小成了本题的关键．【解答】解：∵与0一定大于负数，所以考查﹣与﹣1的大小．∵|﹣|＝，|﹣1|＝1，则＜1∴﹣＞﹣1∴以上各数中，最小的数是﹣1．故选：B．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，关键是正确的对两个负数利用绝对值进行比较．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．（2a）3＝6a3C．a3×a3＝2a3D．a3÷a＝a2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝2a，故A错误；（B）原式＝8a3，故B错误；（C）原式＝a6，故C错误；故选：D．【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．3．（3分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．（3分）为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（）A．5，5，B．5，5，10C．6，5.5，D．5，5，【分析】根据平均数，可得x的值，根据众数的定义、中位数的定义、方差的定义，可得答案．【解答】解：由5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，得x＝5．众数是5，中位数是5，方差＝，故选：D．【点评】本题考查了方差，利用方差的公式计算是解题关键．5．（3分）在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是△ABC的（）A．三条高的交点B．重心C．内心D．外心【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．【解答】解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．故选：D．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，2）C．（﹣9，1）或（9，﹣1）D．（﹣3，﹣1）或（3，1）【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，把B点的横纵坐标分别乘以或﹣即可得到点B′的坐标．【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点B（﹣9，3）的对应点B′的坐标是（﹣3，﹣1）或（3，1）．故选：D．【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．7．（3分）如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（）A．圆形铁片的半径是4cm B．四边形AOBC为正方形C．弧AB的长度为4πcm D．扇形OAB的面积是4πcm2【分析】由BC，AC分别是⊙O的切线，B，A为切点，得到OA⊥CA，OB⊥BC，又∠C ＝90°，OA＝OB，推出四边形AOBC是正方形，得到OA＝AC＝4，故A，B正确；根据扇形的弧长、面积的计算公式求出结果即可进行判断．【解答】解：由题意得：BC，AC分别是⊙O的切线，B，A为切点，∴OA⊥CA，OB⊥BC，又∵∠C＝90°，OA＝OB，∴四边形AOBC是正方形，∴OA＝AC＝4，故A，B正确；∴的长度为：＝2π，故C错误；S＝＝4π，故D正确．扇形OAB故选：C．【点评】本题考查了切线的性质，正方形的判定和性质，扇形的弧长、面积的计算，熟记计算公式是解题的关键．8．（3分）要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）A．288°B．144°C．216°D．120°【分析】根据底面圆的半径与母线长的比设出二者，然后利用底面圆的周长等于弧长列式计算即可．【解答】解：∵底面圆的半径与母线长的比是4：5，∴设底面圆的半径为4x，则母线长是5x，设圆心角为n°，则2π×4x＝，解得：n＝288，故选：A．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．9．（3分）已知方程组的解x，y满足x+2y≥0，则m的取值范围是（）A．m≥B．≤m≤1C．m≤﹣1D．m≥﹣1【分析】把两个方程相减后×得出x+2y的值，再代入不等式解答即可．【解答】解：两个方程相减得：2x+4y＝﹣1﹣m，整理可得：x+2y＝﹣，把x+2y＝﹣代入x+2y≥0中，可得：﹣≥0，解得：m≤﹣1，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．10．（3分）如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为（）A．40海里B．60海里C．20海里D．40海里【分析】首先证明PB＝BC，推出∠C＝30°，可得PC＝2PA，求出PA即可解决问题；【解答】解：在Rt△PAB中，∵∠APB＝30°，∴PB＝2AB，由题意BC＝2AB，∴PB＝BC，∴∠C＝∠CPB，∵∠ABP＝∠C+∠CPB＝60°，∴∠C＝30°，∴PC＝2PA，∵PA＝AB•tan60°，∴PC＝2×20×＝40（海里），故选：D．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是证明PB＝BC，推出∠C＝30°．11．（3分）如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC＝∠PBA＝∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF＝90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ＝1，则EQ+FQ＝（）A．5B．4C．D．【分析】由△DQF∽△FQE，推出＝＝＝，由此求出EQ、FQ即可解决问题．【解答】解：如图，在等腰直角三角形△DEF中，∠EDF＝90°，DE＝DF，∠1＝∠2＝∠3，∵∠1+∠QEF＝∠3+∠DFQ＝45°，∴∠QEF＝∠DFQ，∵∠2＝∠3，∴△DQF∽△FQE，∴＝＝＝，∵DQ＝1，∴FQ＝，EQ＝2，∴EQ+FQ＝2+，故选：D．【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．12．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2＝0无实数根；③a﹣b+c≥0；④的最小值为3．其中，正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】从抛物线与x轴最多一个交点及b＞a＞0，可以推断抛物线最小值最小为0，对称轴在y轴左侧，并得到b2﹣4ac≤0，从而得到①②为正确；由x＝﹣1及x＝﹣2时y 都大于或等于零可以得到③④正确．【解答】解：∵b＞a＞0∴﹣＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴最多有一个交点，∴b2﹣4ac≤0，∴关于x的方程ax2+bx+c+2＝0中，△＝b2﹣4a（c+2）＝b2﹣4ac﹣8a＜0，所以②正确；∵a＞0及抛物线与x轴最多有一个交点，∴x取任何值时，y≥0∴当x＝﹣1时，a﹣b+c≥0；所以③正确；当x＝﹣2时，4a﹣2b+c≥0a+b+c≥3b﹣3aa+b+c≥3（b﹣a）≥3所以④正确．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的解析式与图象的关系，解答此题的关键是要明确a的符号决定了抛物线开口方向；a、b的符号决定对称轴的位置；抛物线与x轴的交点个数，决定了b2﹣4ac的符号．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.）13．（3分）使函数y＝+（2x﹣1）0有意义的x的取值范围是x＞﹣3且．．【分析】根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得，解得x＞﹣3且．故答案为：x＞﹣3且．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数且分母不能为零得出不等式是解题关键．14．（3分）某病毒的直径是0.000 068毫米，这个数据用科学记数法表示为 6.8×10﹣5毫米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 068＝6.8×10﹣5．故答案为：6.8×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．（3分）若实数m、n满足|m﹣2|+＝0，且m，n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是10．【分析】由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解．【解答】解：∵|m ﹣2|+＝0，∴m ﹣2＝0，n ﹣4＝0，解得m ＝2，n ＝4，当m ＝2作腰时，三边为2，2，4，不符合三边关系定理；当n ＝4作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，周长为：2+4+4＝10．故答案为：10．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求m 、n 的值，再根据m 或n 作为腰，分类求解．16．（3分）一个布袋内只装有一个红球和2个黄球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黄球的概率是 ． 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是黄球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是黄球的有4种情况，∴两次摸出的球都是黄球的概率是，故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．17．（3分）设S 1＝1++，S 2＝1++，S 3＝1++，…，S n ＝1++，设S ＝++…+，则S ＝ （用含n 的代数式表示，其中n 为正整数）．【分析】根据已知等式得出一般性规律，表示出S n ，代入表示出，代入S 中计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：S1＝1++＝1+1+＝，S2＝1++＝1++＝，S3＝1++＝1++＝，…，S n＝1++＝＝，＝＝1+＝1+﹣，则S＝++…+＝1+1﹣+1+﹣+…+1+﹣＝n+1﹣＝．故答案为：．【点评】此题考查了实数的运算，弄清题中的规律是解本题的关键．18．（3分）如图，矩形ABCD中，AD＝5，AB＝8，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，若点D的对应点D′，连接D′B，以下结论中：①D′B的最小值为3；②当DE＝时，△ABD′是等腰三角形；③当DE＝2是，△ABD′是直角三角形；④△ABD′不可能是等腰直角三角形；其中正确的有①②④．（填上你认为正确结论的序号）【分析】解：当D′落在线段AB上时，D′B的值最小，此时D′B＝AB﹣AD＝3，得出①正确；过D′作MN⊥AB交AB于点N，交CD于点M，设AN＝x，则EM＝x﹣2.5，证出∠ED′M＝∠D′AN，因此△EMD′∽△D′NA，得出对应边成比例＝，求出x＝4，得出AN＝BN，因此AD′＝D′B，得出②正确；当DE＝2时，假设△ABD′是直角三角形，则E、D′、B在一条直线上，作EF⊥AB于点F，由勾股定理求出D′B、EB，得出③不正确；当AD′＝D′B时，由勾股定理的逆定理得出△ABD′不是直角三角形，当△ABD′是直角三角形时，由勾股定理求出D′B，得出AD′≠D′B，因此△ABD′不可能是等腰直角三角形，得出④正确．【解答】解：当D′落在线段AB上时，D′B的值最小，如图1所示：此时D′B＝AB﹣AD＝8﹣5＝3，∴①正确；过D′作MN⊥AB交AB于点N，交CD于点M，如图2所示：设AN＝x，则EM＝x﹣2.5，∵∠AD′N＝∠DAD′，∠ED′M＝180°﹣∠AD′E﹣∠AD′N＝180°﹣90°﹣∠AD′N＝90°﹣∠AD′N，∴∠ED′M＝90°﹣∠DAD′，∵∠D′AN＝90°﹣∠DAD′，∴∠ED′M＝∠D′AN，∵MN⊥AB，∴∠EMD′＝∠AND′，∴△EMD′∽△D′NA，∴＝，即＝，解得：x＝4，∴AN＝BN，∴AD′＝D′B，即△ABD′是等腰三角形，∴②正确；当DE＝2时，假设△ABD′是直角三角形，则E、D′、B在一条直线上，作EF⊥AB于点F，如图3所示：D′B＝＝＝，EB＝＝＝，∵2+≠，∴③不正确；当AD ′＝D ′B 时，52+52≠82，∴△ABD ′不是直角三角形，当△ABD ′是直角三角形时，D ′B ＝＝＝，∴AD ′≠D ′B ，∴△ABD ′不可能是等腰直角三角形，∴④正确；故答案为：①②④．【点评】本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、等腰三角形的判定、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的判定等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握矩形的性质和翻折变换的性质是解决问题的关键．三、解答题：（本大题共7个小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（16分）（1）2sin30°﹣（π﹣）0﹣|﹣1|+（）﹣1（2）先化简，再求值：÷，其中x ＝﹣2【分析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝2×﹣1+﹣1+2＝+1；（2）原式＝×＝＝，当x＝﹣2时，原式＝＝2﹣1；【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练实数的运算法则以及分式的运算法则，本题属于基础题型．20．（11分）某校为了预测本校九年级男生毕业体育测试达标情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分50分，成绩均记为整数分），并按测试成绩m（单位：分）分成四类：A类（45＜m≤50），B类（40＜m≤45），C类（35＜m≤40），D类（m≤35）绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）求本次抽取的样本容量和扇形统计图中A类所对的圆心角的度数；（2）若该校九年级男生有500名，D类为测试成绩不达标，请估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有多少名？【分析】（1）用A类别人数除以其所占百分比可得样本容量，再用360°乘以A类别百分比可得其所对圆心角度数；（2）用总人数乘以样本中达标人数所占百分比可得．【解答】解：（1）本次抽取的样本容量为10÷20%＝50，扇形统计图中A类所对的圆心角的度数为360°×20%＝72°；（2）估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有500×（1﹣）＝470名．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（11分）如图，反比例函数y＝（x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C （6，0），过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B．（1）求k的值与B点的坐标；（2）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标．【分析】（1）将A点的坐标代入反比例函数y＝求得k的值，然后将x＝6代入反比例函数解析式求得相应的y的值，即得点B的坐标；（2）使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，如图所示，找出满足题意D 的坐标即可．【解答】解：（1）把点A（3，4）代入y＝（x＞0），得k＝xy＝3×4＝12，故该反比例函数解析式为：y＝．∵点C（6，0），BC⊥x轴，∴把x＝6代入反比例函数y＝，得y＝＝2．则B（6，2）．综上所述，k的值是12，B点的坐标是（6，2）．（2）①如图，当四边形ABCD为平行四边形时，AD∥BC且AD＝BC．∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），∴点D 的横坐标为3，y A ﹣y D ＝y B ﹣y C 即4﹣y D ＝2﹣0，故y D ＝2．所以D （3，2）．②如图，当四边形ACBD ′为平行四边形时，AD ′∥CB 且AD ′＝CB ．∵A （3，4）、B （6，2）、C （6，0），∴点D 的横坐标为3，y D ′﹣y A ＝y B ﹣y C 即y D ﹣4＝2﹣0，故y D ′＝6．所以D ′（3，6）．③如图，当四边形ACD ″B 为平行四边形时，AC ＝BD ″且AC ∥BD ″．∵A （3，4）、B （6，2）、C （6，0），∴x D ″﹣x B ＝x C ﹣x A 即x D ″﹣6＝6﹣3，故x D ″＝9．y D ″﹣y B ＝y C ﹣y A 即y D ″﹣2＝0﹣4，故y D ″＝﹣2．所以D ″（9，﹣2）．综上所述，符合条件的点D 的坐标是：（3，2）或（3，6）或（9，﹣2）．【点评】此题考查了反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，平行四边形的判定与性质，解答（2）题时，采用了“数形结合”和“分类讨论”的数学思想．22．（11分）对于实数m 、n ，我们定义一种运算“※”为：m ※n ＝mn +m +n ． （1）化简：（a +b ）※（a ﹣b ）．（2）解关于x 的方程：x ※（1※x ）＝3．【分析】（1）根据公式列式计算可得；（2）根据新定义计算左边可得关于x 的一元二次方程，解之可得．【解答】解：（1）∵m ※n ＝mn +m +n ，∴（a +b ）※（a ﹣b ）＝（a +b ）（a ﹣b ）+a +b +a ﹣b ＝a 2﹣b 2+2a ；（2）∵x ※（1※x ）＝3，∴2x 2+4x +1＝3，∴x 1＝﹣1+，x 2＝﹣1﹣．【点评】本题主要考查解一元二次方程和整式的运算，解题的关键是掌握新定义及解一元二次方程的能力．23．（11分）我市公交总公司为节约资源同时惠及民生，拟对一些乘客数量较少的路线投放“微型”公交车．该公司计划购买10台“微型”公交车，现有A、B两种型号，已知购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．（1）问购买一台A型车和一台B型车分别需要多少万元？（2）经了解，每台A型车每年节省2.4万元，每台B型车每年节省2万元，若购买这批公交车每年至少节省22.4万，则购买这批公交车至少需要多少万元？【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到y与x的函数关系式，然后求出x的取值范围，即可解答本题．【解答】解：（1）设购买一台A型车和一台B型车分别需要a万元、b万元，，得，答：购买一台A型车和一台B型车分别需要120万元、100万元；（2）设A型车购买x台，则B型车购买（10﹣x）台，需要y元，y＝120x+100（10﹣x）＝20x+1000，∵2.4x+2（10﹣x）≥22.4，∴x≥6，∴当x＝6时，y取得最小值，此时y＝1120，答：购买这批公交车至少需要1120万元．【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．24．（12分）如图，AB是半圆O的直径，D为BC的中点，延长OD交弧BC于点E，点F 为OD的延长线上，CF切⊙于C．（1）求证：∠F＝∠B．（2）若DE＝1，∠ABC＝30°．求cos∠DAB的值．【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OCB＝∠B，根据垂径定理得到OF⊥BC，根据切线的性质得到OC⊥CF，根据余角的性质得到∠F＝∠BCO，于是得到结论；（2）设⊙O的半径为r，解直角三角形求得OD＝OB＝r，进而解得r＝2，过D作DH⊥AB于H，根据三角形函数求得DH＝，OH＝，根据勾股定理得到AD＝，于是得到结论．【解答】解：（1）连接OC，∵D是BC的中点，OC＝OB，∴OD⊥BC，∴∠BCO+∠COD＝90°∵FC是⊙O的切线，∴OC⊥CF，∴∠F+∠COF＝90°，∴∠F＝∠BCO，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，∴∠B＝∠F；（2）设⊙O的半径为r，∵OD⊥BC，且∠ABC＝30°，∴OD＝OB＝r，∵DE＝1，且OE＝OD+DE，∴r＝1+r，解得r＝2，过D作DH⊥AB于H，在Rt△ODH中∠DOH＝60°，OD＝1，∴DH＝，OH＝，在Rt△DAH中，∵AH＝AO+OH＝，∴AD＝＝，∴cos∠DAB＝＝＝．【点评】本题考查了切线的判定和性质，垂径定理，勾股定理，三角函数的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．25．（14分）如图，直线y＝﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y＝﹣x2+bx+c 经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q．设点P的横坐标为m，PQ与OQ的比值为y，求y与m的函数关系式，并求出PQ与OQ的比值的最大值；（3）点D是抛物线对称轴上的一动点，连接OD、CD，设△ODC外接圆的圆心为M，当sin∠ODC的值最大时，求点M的坐标．【分析】（1）根据直线解析式求得点A、B的坐标，将两点的坐标代入抛物线解析式求解可得；（2）过点P作y轴的平行线交AB于点E，据此知△PEQ∽△OBQ，根据对应边成比例得y ＝PE ，由P （m ，﹣m 2+m +3）、E （m ，﹣m +3）得PE ＝﹣m 2+m ，结合y ＝PE 可得函数解析式，利用二次函数性质得其最大值；（3）设CO 的垂直平分线与CO 交于点N ，知点M 在CO 的垂直平分线上，连接OM 、CM 、DM ，根据∠ODC ＝∠CMO ＝∠OMN 、MC ＝MO ＝MD 知sin ∠ODC ＝sin ∠OMN＝＝，当MD 取最小值时，sin ∠ODC 最大，据此进一步求解可得．【解答】解：（1）在y ＝﹣x +3种，令y ＝0得x ＝4，令x ＝0得y ＝3，∴点A （4，0）、B （0，3），把A （4，0）、B （0，3）代入y ＝﹣x 2+bx +c ，得：，解得：，∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2+x +3；（2）如图1，过点P 作y 轴的平行线交AB 于点E ，则△PEQ ∽△OBQ ，∴＝，∵＝y 、OB ＝3，∴y ＝PE ，∵P （m ，﹣m 2+m +3）、E （m ，﹣m +3），则PE ＝（﹣m 2+m +3）﹣（﹣m +3）＝﹣m 2+m ，∴y ＝（﹣m 2+m ）＝﹣m 2+m ＝﹣（m ﹣2）2+，∵0＜m ＜4，∴当m ＝2时，y 最大值＝，∴PQ 与OQ 的比值的最大值为；（3）由抛物线y ＝﹣x 2+x +3易求C （﹣2，0），对称轴为直线x ＝1，∵△ODC 的外心为点M ，∴点M 在CO 的垂直平分线上，设CO 的垂直平分线与CO 交于点N ，连接OM 、CM 、DM ，则∠ODC ＝∠CMO ＝∠OMN 、MC ＝MO ＝MD ，∴sin ∠ODC ＝sin ∠OMN ＝＝， 又MO ＝MD ，∴当MD 取最小值时，sin ∠ODC 最大，此时⊙M 与直线x ＝1相切，MD ＝2，MN ＝＝，∴点M （﹣1，﹣），根据对称性，另一点（﹣1，）也符合题意；综上所述，点M 的坐标为（﹣1，）或（﹣1，﹣）． 【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及相似三角形的判定与性质、三角形的外心、圆的有关性质等知识。