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第二章相互作用利用整体法和隔离法解决物理问题是高考物理中常用的方法之一．近几年全国卷高考题中重复着重的进行了命题考查.2016年全国卷乙19题、24题均考查共点力作用下物体静态平衡中整体、隔离法的应用；全国卷甲14题考查了动态平衡中整体、隔离法的应用；其他年份也做了重点考查．【重难解读】共点力平衡问题主要从以下几个方面进行命题考查：(1)共点力作用下物体的静态平衡问题：力的合成法或分解法结合整体隔离的研究思路进行求解．(2)共点力作用下的动态平衡问题：解析法、图解法和相似三角形法均可在不同情况下求解问题．(3)共点力平衡下的临界和极值问题等．【典题例证】(18分)如图所示，质量为m 1的物体甲通过3段轻绳悬挂，3段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲及人均处于静止状态．(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)求：(1)轻绳OA、OB受到的拉力是多大？(2)人受到的摩擦力是多大？方向如何？(3)若人的质量m2＝60 kg，人与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.3，则欲使人在水平面上不滑动，物体甲的质量m1最大不能超过多少？[解析] (1)以结点O为研究对象，如图1，沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系，将F OA分解，由平衡条件有F OB＝F OA sin θ(2分)F OA cos θ＝m 1g (2分)联立得F OA ＝m 1g cos θ＝54m 1g (2分) F OB ＝m 1g tan θ＝34m 1g (2分)故轻绳OA 、OB 受到的拉力分别为54m 1g 、34m 1g .(1分) (2)人在水平方向受到OB 绳的拉力和水平面的静摩擦力，受力如图2所示，由平衡条件得：F f ＝F OB ＝34m 1g ，方向水平向左．(3分)(3)当甲的质量增大到人刚要滑动时，质量达到最大，此时人受到的静摩擦力达到最大值．(1分)当人刚要滑动时，静摩擦力达到最大值F fm ＝μm 2g (1分)由平衡条件得F OB m ＝F fm (1分)又F OB m ＝34m 1m g (1分) 联立得m 1m ＝4F OB m 3g ＝4μm 2g 3g＝24 kg(1分) 即物体甲的质量m 1最大不能超过24 kg.(1分)[答案] (1)54m 1g 34m 1g (2)34m 1g 水平向左 (3)24 kg解决共点力作用下物体平衡问题的一般思路：【突破训练】1．(多选)如图所示，固定的斜面上叠放着A、B两木块，木块A与B的接触面是水平的，水平力F作用于木块A，使木块A、B保持静止，且F≠0，则下列描述正确的是( )A．B可能受到3个或4个作用力B．斜面对木块B的摩擦力方向可能沿斜面向下C．A对B的摩擦力可能为0D．A、B整体可能受三个力解析：选BD.对A、B整体，一定受到重力G、斜面支持力F N、水平力F，如图甲，这三个力可使整体平衡，因此斜面对整体的静摩擦力可能为0，可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下，B、D项正确；对木块A，受力如图乙，水平方向受平衡力，因此一定有静摩擦力F f A 与水平力F平衡，C项错误；对木块B，受力如图丙，其中摩擦力F f可能为0，因此B可能受4个或5个作用力，A项错误．2．(多选)(2017·湖北八校联考)如图所示，A、B两球质量均为m，固定在轻弹簧的两端，分别用细绳悬于O点，其中球A处在光滑竖直墙面和光滑水平墙面的交界处，已知两球均处于平衡状态，OAB恰好构成一个正三角形，则下列说法正确的是(重力加速度为g)( )A．球A可能受到四个力的作用B．弹簧对球A的弹力大于对球B的弹力C．绳OB对球B的拉力大小一定等于mgD ．绳OA 对球A 的拉力大小等于或小于1.5mg解析：选ACD.对球B 受力分析，据共点力平衡可知弹簧和绳对球B 的作用力大小均为mg ，选项C 正确．对同一弹簧而言，产生的弹力处处相等，故弹簧对球A 的弹力等于对球B 的弹力，选项B 错误．对球A 分析可知，一定受重力、弹簧的弹力、墙面的支持力作用，可能受地面的支持力和绳的拉力，地面的支持力和绳的拉力也可能有一个为0，当地面对球A 的支持力为0时，绳上的拉力最大，等于重力和弹簧竖直方向的分力之和，即1.5mg ，故选项A 、D 正确．3.(多选)光滑水平地面上放有截面为14圆周的柱状物体A ，A 与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B .对A 施加一水平向左的力F ，整个装置保持静止．若将A 的位置向右移动稍许，整个装置仍保持平衡，则( )A ．水平外力F 增大B ．墙对B 的作用力减小C ．地面对A 的支持力减小D ．B 对A 的作用力增大解析：选AD.A 、B 之间的弹力方向沿A 、B 圆心连线方向．以B 为研究对象，如图所示，B 受重力G B 、墙壁对B 的弹力F 1、A对B 的弹力F 2，根据共点力平衡条件有，F 2cos α＝G B ，F 2sin α＝F 1，解得F 1＝G B tan α，F 2＝G Bcos α.若将A 向右移动稍许，α变大，可见F 1、F 2都变大，B 错误，D 正确．以A 和B 整体为研究对象，有F ＝F 1＝G B tan α，则F 随α的增大而变大．地面对A 的支持力始终等于A 、B 的总重力，是不变的，A 正确，C 错误．4．如图所示，3根轻绳悬挂着两个质量相同的小球并保持静止，绳AD 与AC 垂直．现对B 球施加一个水平向右的力F ，使B 缓慢移动到图中虚线位置，此过程中AD 、AC 两绳张力T AC 、T AD 的变化情况是( )A ．T AC 变大，T AD 减小B ．T AC 变大，T AD 不变 C ．T AC 减小，T AD 变大 D ．T AC 不变，T AD 变大 解析：选C.以B 为研究对象，受力分析如图甲所示．将B 缓缓拉到图中虚线位置的过程，绳子与竖直方向夹角θ变大，由B 球受力平衡得T AB cos θ＝mg ，T AB sin θ＝F ，所以绳子AB 的张力T AB 逐渐变大，F 逐渐变大．再以A 、B 整体为研究对象受力分析，如图乙所示，设AD 绳与水平方向夹角为α，AC 绳与水平方向夹角为β(α＋β＝90°)，并以AC 、AD 为坐标轴正方向，可得T AD ＝2mg sin α＋F sin β，T AC ＝2mg ·cos α－F cos β，α、β不变，而F 逐渐变大，故T AD 逐渐变大，T AC 逐渐减小，C 正确．5．如图所示，质量为M 、半径为R 的半球形物体A 放在水平地面上，通过最高点处的钉子用水平轻质细线拉住一质量为m 、半径为r 的光滑球B ，A 、B 均静止，则( )A ．B 对A 的压力大小为 2Rr ＋r 2R mgB ．细线对小球的拉力大小为 R ＋r Rmg C ．A 对地面的压力大小为(M ＋m )gD ．地面对A 的摩擦力大小为 2Rr ＋r 2R mg解析：选C.由于A 、B 处于静止状态，故其所受合外力为零，整体受力分析，如图甲所示，根据平衡条件，可得F N －(M ＋m )g ＝0，根据牛顿第三定律可知A 对地面的压力大小为(M ＋m )g ，选项C 正确、D 错误．隔离B 受力分析，如图乙所示，根据平衡条件，由图中几何关系，可得mg R ＝F ′N R ＋r ＝F 2Rr ＋r2，解得F ′N ＝R ＋r R mg ，依据牛顿第三定律知：B 对A 的压力大小为R ＋r R mg ；细线对小球的拉力F ＝2Rr ＋r 2Rmg ，选项A 、B 错误．6.(多选)如图所示，一条细线一端与地板上的物体B 相连，另一端绕过质量不计的定滑轮与小球A 相连，定滑轮用另一条细线悬挂在天花板上的O ′点，细线与竖直方向所成角度为α，则( )A ．如果将物体B 在地板上向右移动一点，α角将增大B ．无论物体B 在地板上左移还是右移，只要距离足够小，α角将不变C ．增大小球A 的质量，α角一定减小D ．悬挂定滑轮的细线的弹力不可能等于小球A 的重力解析：选AD.O 、A 之间的细线一定沿竖直方向，如果物体B 在地板上向右移动一点，O 、B间的细线将向右偏转，OA与OB间的夹角将增大．OA与OB两段细线上的弹力都等于小球A 的重力，其合力与悬挂定滑轮的细线的弹力大小相等、方向相反，悬挂定滑轮的细线的弹力方向(即OO′的方向)与∠AOB的角平分线在一条直线上，显然物体B在地板上向右移动时α角将增大，A正确，B错误；增大小球A的质量，只要物体B的位置不变，α角也不变，C错误；因物体B无论在地板上移动多远，∠AOB也不可能达到120°，故悬挂定滑轮的细线的弹力不可能等于小球A的重力，D正确．。
随堂演练]1．(2012年高考海南卷改编)下列关于摩擦力的说法，正确的是()①作用在物体上的滑动摩擦力只能使物体减速，不可能使物体加速②作用在物体上的静摩擦力只能使物体加速，不可能使物体减速③作用在物体上的滑动摩擦力既可能使物体减速，也可能使物体加速④作用在物体上的静摩擦力既可能使物体加速，也可能使物体减速A．①②B．①④C．②③D．③④解析：摩擦力总是阻碍物体的相对运动(或相对运动趋势)，而物体间的相对运动与物体的实际运动无关．当摩擦力的方向与物体的运动方向一致时，摩擦力是动力，方向相反时为阻力，故D项正确．答案：D2．在如图所示的四幅图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链相连接．下列说法正确的是()A．图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有(1)、(2)B．图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有(1)、(3)C．图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的有(2)、(3)D．图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的有(2)、(4)解析：如果杆端受拉力作用，则可用等长的绳代替，若杆端受到沿杆的压力作用，则杆不可用等长的轻绳代替，如图(1)、(3)、(4)中的AB杆受拉力作用，而(1)、(2)、(4)中的BC 杆均受沿杆的压力作用，故A、C、D均错误，B正确．答案：B3．如图所示，质量为m的物体，在沿斜面向上的拉力F作用下，沿放在水平地面上的质量为M的倾角为θ的粗糙斜面匀速下滑，此过程中斜面保持静止，则地面对斜面()A. 无摩擦力B．有水平向右的摩擦力C．支持力为(M＋m)g D．支持力小于(M＋m)g解析：用整体法进行分析，以物体和斜面为研究对象，整体处于平衡状态，共受四个作用力：两物体的总重力、沿斜面向上的拉力F、地面的支持力、地面的静摩擦力，静摩擦力方向水平向左．因为总重力等于地面的支持力与拉力沿竖直方向的分力的合力，所以支持力小于总重力，D正确．答案：D4．(2014年滁州模拟)如图所示的装置中，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计，平衡时各弹簧的弹力分别为F1、F2、F3，其大小关系是()A．F1＝F2＝F3B．F1＝F2＜F3C．F1＝F3＞F2D．F3＞F1＞F2解析：第一个图中，以弹簧下面的小球为研究对象，第二个图中，以悬挂的小球为研究对象，第三个图中，以任一小球为研究对象．第一个图中，小球受竖直向下的重力mg和弹簧向上的弹力，二力平衡，F1＝mg；后面两个图中，小球受竖直向下的重力和细线的拉力，二力平衡，弹簧的弹力大小均等于细线拉力的大小，则F2＝F3＝mg，故三图中平衡时弹簧的弹力相等．答案：A[限时检测](时间：45分钟，满分：100分)[命题报告·教师用书独具]知识点题号力、重力 1弹力的判断2、3胡克定律的应用6、7、8、12静摩擦力的判断和计算4、9滑动摩擦力的分析计算5、10、11一、选择题(确选项前的字母填在题后的括号内)1．(2013年高考上海单科)如右图，质量m A＞m B的两物体A、B叠放在一起，靠着竖直墙面．让它们由静止释放，在沿粗糙墙面下落过程中，物体B的受力示意图是下图中的()解析：A、B在竖直下落过程中与墙面没有弹力，所以也没有摩擦力，A、B均做自由落体运动，处于完全失重状态，均只受重力，故A正确．答案A2．在日常生活及各项体育运动中，有弹力出现的情况比较普遍，如图所示的情况就是一个实例．当运动员踩压跳板使跳板弯曲到最低点时，下列说法正确的是()A．跳板发生形变，运动员的脚没有发生形变B．运动员受到的支持力是运动员的脚发生形变而产生的C．此时跳板对运动员的支持力和运动员的重力等大D．此时跳板对运动员的支持力大于运动员的重力解析：发生相互作用的物体均要发生形变，故A错；发生形变的物体，为了恢复原状，会对与它接触的物体产生弹力的作用，B错误；在最低点，运动员虽然处于瞬间静止状态，但接着运动员要加速上升，故此时跳板对运动员的支持力大于运动员的重力，C错误、D正确．答案：D3．(2014年黄山模拟)如图所示，一倾角为45°的斜面固定于竖直墙上，为使一光滑匀质铁球静止，需加一水平力F，若力F过球心，下列说法中正确的是()A．球一定受墙的弹力且水平向左B．球可能受墙的弹力且水平向左C．球可能受斜面的弹力且垂直斜面向上D．球一定同时受到墙的弹力和斜面的弹力解析：因球处于平衡状态，且一定受重力、水平外力作用，所以必受斜面的弹力作用，当F大小等于重力时，球不受墙的弹力，当F大于重力时，受墙的弹力作用，且水平向左，所以B对．答案：B4．如图所示，物体A置于倾斜的传送带上，它能随传送带一起向上或向下做匀速运动，下列关于物体A在上述两种情况下的受力描述，正确的是()A．物体A随传送带一起向上运动时，A所受的摩擦力沿斜面向下B．物体A随传送带一起向下运动时，A所受的摩擦力沿斜面向下C．物体A随传送带一起向下运动时，A不受摩擦力作用D．无论A随传送带一起向上还是向下运动，传送带对物体A的作用力均相同解析：无论传送带向上还是向下运动，物体A随传送带匀速运动处于平衡状态，在重力作用下有相对于传送带沿斜面向下的运动趋势，传送带对物体有沿斜面向上的静摩擦力，根据平衡条件可得F f＝mg sin θ，所以D正确．答案：D5．如图所示，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物体Q相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的．已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ，两物块的质量都是m，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计，若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，则F 的大小为( )A ．4μmgB ．3μmgC ．2μmgD ．μmg解析：对Q 的受力分析如图甲所示，对P 的受力分析如图乙所示，由平衡条件可得：F T ＝F f ，F T ＝F f 地→P ＋F f Q →P ＋F T ，且根据F f ＝μF N 得F ＝4μmg ，故只有A 正确．答案：A6．如图所示，在水平传送带上有三个质量分别为m 1、m 2、m 3的木块1、2、3,1和2及2和3间分别用原长为L ，劲度系数为k 的轻弹簧连接起来，木块与传送带间的动摩擦因数均为μ，现用水平细绳将木块1固定在左边的墙上，传送带按图示方向匀速运动，当三个木块达到平衡后，1、3两木块之间的距离是( )A. 2L ＋μ(m 2＋m 3)gkB ．2L ＋μ(m 2＋2m 3)gkC ．2L ＋μ(m 1＋m 2＋m 3)gkD ．2L ＋μm 3gk解析：先以2、3为整体分析，设1、2间弹簧的伸长量为x 1，有kx 1＝μ(m 2＋m 3)g ；再以3为研究对象，设2、3间弹簧伸长量为x 2，有kx 2＝μm 3g ，所以1、3两木块之间的距离为2L ＋x 1＋x 2，故选B.答案：B7．如图所示，质量均为m 的木块A 和B ，用一个劲度系数为k 的轻质弹簧连接，最初系统静止，现在用力缓慢拉A 直到B 刚好离开地面，则这一过程A 上升的高度为( )A ．mg /kB ．2mg /kC ．3mg /kD ．4mg /k解析：系统最初静止时，以木块A 为研究对象得弹簧的压缩量x 1＝mg /k .B 刚好离开地面时，以木块B 为研究对象得弹簧的伸长量x 2＝mg /k .A 上升的高度h ＝x 1＋x 2＝2mg /k ，故B 正确．答案：B8．(2014年马鞍山模拟)如图所示，质量为m 的小球置于倾角为30°的光滑斜面上，劲度系数为k 的轻弹簧，一端系在小球上，另一端固定在P 点．小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则弹簧的伸长量为( )A.mgk B.3mg2k C.3mg3kD.3mgk解析：对小球受力分析如图所示：由力的合成可知，F N 和F 的合力与重力mg 等大反向，由几何关系可知F ＝mg 2cos 30°＝3mg 3，又由胡克定律得F ＝kx ，解得x ＝3mg3k，C 正确．答案：C9.A 、B 、C 三个物体通过细线和光滑的滑轮相连，处于静止状态，如右图所示，C 是一箱沙子，沙子和箱的重力都等于G ，动滑轮的质量不计．现打开箱子下端开口，使沙子均匀流出，经过时间t 0沙子流完，则下图中能表示在此过程中桌面对物体B 的摩擦力F f 随时间的变化关系的图象是( )解析：选择A、B整体作为研究对象，由于这个整体开始处于静止状态，因此后来应一直处于静止状态，整体共受到5个力作用，即重力G′＝G A＋G B、支持力F N、静摩擦力F f、两根绳子的拉力F1和F2.其中F1＝F2＝G C2.根据力平衡条件得：F f＝F1＋F2＝G C＝2G，当沙子均匀流完后F f′＝G，B正确．答案：B10．(2014年宣城质检) 如图所示，质量为m B＝24 kg的木板B放在水平地面上，质量为m A＝22 kg的木箱A放在木板B上．一根轻绳一端拴在木箱上，另一端拴在天花板上，轻绳与水平方向的夹角为θ＝37°.已知木箱A与木板B之间的动摩擦因数μ1＝0.5.现用水平方向大小为200 N的力F将木板B从木箱A下面匀速抽出(sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，重力加速度g取10 m/s2)，则木板B与地面之间的动摩擦因数μ2的大小为()A．0.3 B．0.4C．0.5 D．0.6解析：对A受力分析如图甲所示，由题意得F T cos θ＝F f1①F N1＋F T sin θ＝m A g②F f1＝μ1F N1③由①②③得F T＝100 N对A、B整体受力分析如图乙所示由题意得F T cos θ＋F f2＝F④F N2＋F T sin θ＝(m A＋m B)g⑤F f2＝μ2F N2⑥由④⑤⑥得：μ2＝0.3，故A答案正确．答案：A二、非选择题(本题共2小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)11.(15分)如图有一半径为r＝0.2 m的圆柱体绕竖直轴OO′以ω＝9 rad/s的角速度匀速转动．今用力F将质量为1 kg的物体A压在圆柱侧面，使其以v0＝2.4 m/s的速度匀速下降．若物体A与圆柱面的动摩擦因数μ＝0.25，求力F的大小．(已知物体A在水平方向受光滑挡板的作用，不能随轴一起转动)解析：在水平方向上圆柱体有垂直纸面向里的速度，A相对圆柱体有垂直纸面向外的速度为v′，v′＝ωr＝1.8 m/s；在竖直方向上有向下的速度v0＝2.4 m/s.A相对于圆柱体的合速度为v＝v20＋v′2＝3 m/s合速度与竖直方向的夹角为θ， 则cos θ＝v 0v ＝45A 做匀速运动，竖直方向受力平衡，有 F f cos θ＝mg ， 得F f ＝mgcos θ＝12.5 N ， 另F f ＝μF N ，F N ＝F ，故F ＝F fμ＝50 N.答案：50 N12．(15分)如图所示，原长分别为L 1和L 2，劲度系数分别为k 1和k 2的轻质弹簧竖直悬挂在天花板上，两弹簧之间有一质量为m 1的物体，最下端挂着质量为m 2的另一物体，整个装置处于静止状态．求：(1)这时两弹簧的总长．(2)若用一个质量为M 的平板把下面的物体竖直缓慢地向上托起，直到两弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和，求这时平板受到下面物体m 2的压力大小．解析：(1)设上面弹簧受到的弹力为F 1，伸长量为Δx 1，下面弹簧受到的弹力为F 2，伸长量为Δx 2，由物体的平衡及胡克定律有F 1＝(m 1＋m 2)gΔx 1＝(m 1＋m 2)g k 1F 2＝m 2g ，Δx 2＝m 2gk 2所以总长为L ＝L 1＋L 2＋Δx 1＋Δx 2＝L 1＋L 2＋(m 1＋m 2)g k 1＋m 2gk 2.(2)要使两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和，必须是上面弹簧伸长Δx ，下面弹簧缩短Δx .对m 2：F N ＝k 2Δx ＋m 2g 对m 1：m 1g ＝k 1Δx ＋k 2Δx F N ＝m 2g ＋k 2k 1＋k 2m 1g .由牛顿第三定律，得平板受m 2的压力大小F N ′＝F N ＝m 2g ＋k 2k 1＋k 2m 1g .答案：(1)L 1＋L 2＋(m 1＋m 2)g k 1＋m 2gk 2(2)m 2g ＋k 2k 1＋k 2m 1g。
第2章相互作用(对应学生用书第38页)[知识结构导图][导图填充]①μF N②F＝kx③等效替代④|F1－F2|≤F≤F1＋F2⑤F合＝0或F x＝0、F y＝0[思想方法]1．假设法．2．整体法、隔离法．3．合成法、分解法、正交分解法．4．解析法、图解法、相似三角形法．[高考热点]1．受力分析，力的合成与分解．2．平衡中的临界极值问题．物理模型|绳上的“死结”与“活结”模型1．“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点．“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等．2．“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点．“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的．绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线．如图21甲所示，细绳AD跨过固定的水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求：图21(1)细绳AC 段的张力T AC 与细绳EG 的张力T EG 之比； (2)轻杆BC 对C 端的支持力； (3)轻杆HG 对G 端的支持力．[题眼点拨] ①“细绳AD 跨过…右端的定滑轮”说明F AC ＝M 1g ；②“HG 一端用铰链固定…另一端G 通过细绳EG 拉住”说明HG 可绕H 点转动且T EG ≠M 2g .[解析](1)图甲中细绳AD 跨过定滑轮拉住质量为M 1的物体，物体处于平衡状态，细绳AC 段的拉力T AC ＝T CD ＝M 1g图乙中由T EG sin 30°＝M 2g ，得T EG ＝2M 2g .所以T AC T EG ＝M 12M 2.(2)图甲中，三个力之间的夹角都为120°，根据平衡规律有N C ＝T AC ＝M 1g ，方向和水平方向成30°角，指向右上方．(3)图乙中，根据平衡方程有T EG sin 30°＝M 2g ，T EG cos 30°＝N G ，所以N G ＝2M 2g cos 30°＝3M 2g ，方向水平向右．[答案](1)M 12M 2 (2)M 1g 方向和水平方向成30°角指向右上方 (3)3M 2g 方向水平向右[突破训练]1. 如图22所示，直杆BC 的一端用铰链固定于竖直墙壁上，另一端固定一个小滑轮C ，细绳下端挂一重物，细绳的AC 段水平．不计直杆、滑轮及细绳的质量，忽略所有摩擦．若将细绳的端点A 稍向下移至A ′点，使之重新平衡，则此时滑轮C 的位置( )【导学号：84370096】图22A ．在A 点之上B ．与A ′点等高C ．在A ′点之下D ．在AA ′之间A [由于杆一直平衡，而两侧细绳上的拉力的合力沿杆的方向向下，又由于同一根绳子中的张力处处相等，所以两侧细绳上的拉力大小相等且等于物体的重力G ，根据平行四边形定则，合力一定在两侧绳夹角的角平分线上，即杆在此角平分线上．若将细绳的端点A 稍向下移至A ′点，若杆不动，则∠A ′CB <∠BCG ，杆不能平衡，若要杆再次平衡，则杆应向上转动一定角度，此时C 点在A 点之上，故A 正确．]物理方法|求解平衡类问题方法的选用技巧1．常用方法解析法、图解法、正交分解法、三角形相似法等．2．选用技巧(1)物体只受三个力的作用，且三力构成特殊三角形，一般用解析法．(2)物体只受三个力的作用，且三力构成普通三角形，可考虑使用相似三角形法． (3)物体只受三个力的作用，处于动态平衡，其中一个力大小方向都不变，另一个力方向不变，第三个力大小、方向均变化，则考虑选用图解法． (4)物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法．如图23所示，小圆环A 吊着一个质量为m 2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线一端拴在小圆环A 上，另一端跨过固定在大圆环最高点B 的一个小滑轮后吊着一个质量为m 1的物块．如果小圆环A 、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，绳子又不可伸长，若平衡时弦AB 所对的圆心角为α，则两物块的质量比m 1∶m 2应为( )图23A ．cos α2B ．sin α2C ．2sin α2D ．2cos α2C [解法一：采用相似三角形法对小圆环A 受力分析，如图所示，T 2与N 的合力与T 1平衡，由矢量三角形与几何三角形相似，可知m 2g R ＝m 1g2R sin α2，解得：m 1m 2＝2sin α2，C 正确．解法二：采用正交分解法建立如解法一图中所示的坐标系，由T 2sin θ＝N sin θ，可得T 2＝N ＝m 2g,2T 2sin α2＝T 1＝m 1g ，解得m 1m 2＝2sin α2，C 正确．解法三：采用三力平衡的解析法T 2与N 的合力与T 1平衡，则T 2与N 所构成的平行四边形为菱形，则有2T 2sin α2＝T 1，T 2＝m 2g ，T 1＝m 1g ，解得m 1m 2＝2sin α2，C 正确．][突破训练]2. 如图24所示，光滑的四分之一圆弧轨道AB 固定在竖直平面内，A 端与水平面相切．穿在轨道上的小球在拉力F 作用下，缓慢地由A 向B 运动，F 始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为N .在运动过程中( )【导学号：84370097】图24A ．F 增大，N 减小B ．F 减小，N 减小C ．F 增大，N 增大D ．F 减小，N 增大 A [解法一 解析法由题意知，小球在由A 运动到B 过程中始终处于平衡状态．设某一时刻小球运动至如图所示位置，则对球受力分析，由平衡条件得F＝mg sin θ，N＝mg cos θ，在运动过程中，θ增大，故F增大，N减小，A正确．解法二图解法由于球缓慢地由A运动到B，因此球可以看成是动态平衡，对球受力分析可知，轨道对球的弹力N与球受到的拉力F始终垂直，且两个力合力恒与重力等大反向，因此三个力首尾相连构成封闭直角三角形，如图所示．由图解法可知，随着F与竖直方向的夹角减小，F增大，N减小，选项A正确．]高考热点|平衡中的临界、极值问题1．临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量发生变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言描述．常见的临界状态有：(1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为0(主要体现为两物体间的弹力为0)；(2)绳子断与不断的临界条件为绳中张力达到最大值；绳子绷紧与松弛的临界条件为绳中张力为0；(3)存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最大．2．极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．一般用图解法或解析法进行分析．3．处理临界、极值问题的常用方法(1)解析法：根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值．通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论分式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等．(2)图解法：根据平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图进行动态分析，确定最大值和最小值．(3)极限法：极限法是一种处理临界问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端(“极大”“极小”“极右”“极左”等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，使问题明朗化，便于分析求解．如图25所示，质量为m 的物体，放在一固定的斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑．对物体施加一大小为F 的水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F 多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：图25(1)物体与斜面间的动摩擦因数； (2)这一临界角θ0的大小．【自主思考】 1.物体恰能沿斜面匀速下滑满足的力学方程是？[提示] mg sin 30°－μmg cos 30°＝02．施加F 后物体沿斜面匀速上滑的力学方程是？[提示] F cos 30°－mg sin 30°－F f ＝03．要物体沿斜面匀速上滑，当倾角α增大时F 怎样变化？[提示] 增大[解析](1)由题意物体恰能沿斜面匀速下滑，则满足mg sin 30°＝μmg cos 30°解得μ＝33.(2)设斜面倾角为α，受力情况如图所示，由匀速直线运动的条件有F cos α＝mg sin α＋F f2， N ＝mg cos α＋F sin α， F f2＝μN解得F ＝mg sin α＋μmg cos αcos α－μsin α当cos α－μsin α→0时，F →∞，即“不论水平恒力F 多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”，此时临界角θ0＝α＝60°. [答案](1)33 (2)60°如图所示，三根相同的轻杆用铰链连接，并用铰链固定在位于同一水平线上的A 、B 两点，A 、B 间的距离是杆长的2倍，铰链C 上悬挂一质量为m 的重物，为使杆CD 保持水平，在铰链D 上应施加的最小力是( )A ．mg B.33mg C.12mgD.14mgC [对于节点C ，受力情况如图(a)所示．根据平衡条件可得F DC ＝33mg ，根据牛顿第三定律可知F DC ＝F CD ＝33mg .对于节点D ，受CD 杆的拉力F CD 、BD 杆的拉力F BD 及施加的外力F ，作出三个力的矢量三角形如图(b)所示．由图可知，在铰链D 上应施加的最小力F ＝F CD sin 60°＝12mg .故C 项正确．][突破训练]3. (2017·山西临汾月考)(多选)如图26所示，一根长为L 的细绳一端固定在O 点，另一端悬挂质量为m 的小球A ，为使细绳与竖直方向成30°角且绷紧，小球A 静止，则需对小球施加的力可能等于( )【导学号：84370098】图26A.3mgB ．mgC.13mgD.36mgAB [以小球为研究对象进行受力分析，如图所示，当力F 与细绳垂直时，所用的力最小．根据平衡条件得F 的最小值为F min ＝G sin 30°＝12mg ，所以对小球施加的力F ≥12mg ，故A 、B 正确．]4. 质量为M 的木楔倾角为θ(θ<45°)，在水平面上保持静止，当将一质量为m 的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑．当用与木楔斜面成α角的力F 拉木块，木块匀速上升，如图27所示(已知木楔在整个过程中始终静止)．图27(1)当α＝θ时，拉力F 有最小值，求此最小值； (2)求在(1)的情况下木楔对水平面的摩擦力是多少？ [解析] 木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有mg sin θ＝μmg cos θ，即μ＝tan θ，(1)木楔在力F 的作用下沿斜面向上匀速运动，有F cos α＝mg sin θ＋F f F sin α＋F N ＝mg cos θ F f ＝μF N解得F ＝2mg sin θcos α＋μsin α＝2mg sin θcos θcos αcos θ＋sin αsin θ＝mg sin 2θcos θ－α 则当α＝θ时，F 有最小值 则F min ＝mg sin2θ.(2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于F 的水平分力，即F f ′＝F cos(α＋θ)当F 取最小值mg sin 2θ时，F f ′＝F min cos 2θ＝mg sin 2θ·cos 2θ＝12mg sin 4θ. [答案](1)mg sin 2θ (2)12mg sin 4θ拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图)．设拖把头的质量为m ，拖杆质量可忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g .某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ.(1)若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小；(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ.已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动．求这一临界角的正切tan θ0.[解析](1)设该同学沿拖杆方向用大小为F 的力推拖把．将推拖把的力沿竖直和水平方向分解，根据平衡条件有F cos θ＋mg ＝F N① F sin θ＝F f②式中F N 和F f 分别为地板对拖把的正压力和摩擦力．所以有F f ＝μF N ③联立①②③式得F ＝μsin θ－μcos θ mg .④(2)若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应有F sinθ≤λF N⑤这时，①式仍成立．联立①⑤式得sin θ－λcos θ≤λmgF ⑥求解使上式成立的θ角的取值范围．上式右边总是大于零，且当F 无限大时极限为零，有sin θ－λcos θ≤0⑦使上式成立的θ角满足θ≤θ0，这里θ0即题中所定义的临界角，即当θ≤θ0时，不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把．临界角的正切为tan θ0＝λ.⑧[答案](1)μsin θ－μcos θ mg (2)λ。
第1课时重力弹力摩擦力考纲解读1.掌握重力的大小、方向及重心的概念.2.掌握弹力的有无、方向的判断及大小的计算的基本方法.3.掌握胡克定律.4.会判断摩擦力的大小和方向.5.会计算摩擦力的大小．考点一弹力的分析与计算1．弹力有无的判断(1)条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力．此方法多用来判断形变较明显的情况．(2)假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力，若运动状态改变，则此处一定有弹力．(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在．(4)替换法：可以将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体来替换，看能否维持原来的运动状态．2．弹力方向的判断(1)根据物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反判断．(2)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向．3．弹力大小计算的三种方法：(1)根据力的平衡条件进行求解．(2)根据牛顿第二定律进行求解．(3)根据胡克定律进行求解．①内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比．②表达式：F＝kx.k是弹簧的劲度系数，单位为N/m；k的大小由弹簧自身性质决定．x是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度．例1如图1所示，一重为10N的球固定在支杆AB的上端，今用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为7.5N，则AB杆对球的作用力()图1A．大小为7.5NB．大小为10NC．方向与水平方向成53°角斜向右下方D．方向与水平方向成53°角斜向左上方解析对小球进行受力分析可得，AB杆对球的作用力F和绳的拉力的合力与小球的重力等大、反向，可得F方向斜向左上方，令AB杆对小球的作用力与水平方向夹角为α，可得：tanα＝GF拉＝43，α＝53°，F＝Gsin53°＝12.5N，故只有D项正确．答案 D递进题组1．[弹力的有无及方向判断]如图2所示，在一个正方体的盒子中放有一个质量分布均匀的小球，小球的直径恰好和盒子内表面正方体的边长相等，盒子沿倾角为α的固定斜面滑动，不计一切摩擦，下列说法中正确的是()图2A．无论盒子沿斜面上滑还是下滑，球都仅对盒子的下底面有压力B．盒子沿斜面下滑时，球对盒子的下底面和右侧面有压力C．盒子沿斜面下滑时，球对盒子的下底面和左侧面有压力D．盒子沿斜面上滑时，球对盒子的下底面和左侧面有压力答案 A解析先以盒子和小球组成的系统整体为研究对象，无论上滑还是下滑，用牛顿第二定律均可求得系统的加速度大小为a＝g sinα，方向沿斜面向下；小球的加速度大小也是a＝g sinα，方向沿斜面向下，小球沿斜面向下的重力分力大小恰好等于所需的合外力，因此小球不需要盒子的左、右侧面提供弹力，故选项A正确．2．[弹力大小的计算]如图3所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m 的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点，设滑块所受支持力为F N，OP与水平方向的夹角为θ，下列关系正确的是()图3A．F＝mgtanθB．F＝mg tanθC．F N＝mgtanθD．F N＝mg tanθ答案 A解析 对滑块进行受力分析如图，滑块受到重力mg 、支持力F N 、水平推力F 三个力作用．由共点力的平衡条件知，F 与mg 的合力F ′与F N 等大、反向．由几何关系可知F 、mg 和合力F ′构成直角三角形，解直角三角形可求得：F ＝mg tan θ，F N ＝F ′＝mgsin θ.所以正确选项为A.3．[含弹簧类弹力的分析与计算]三个质量均为1kg 的相同木块a 、b 、c 和两个劲度系数均为500N /m 的相同轻弹簧p 、q 用轻绳连接，如图4所示，其中a 放在光滑水平桌面上．开始时p 弹簧处于原长，木块都处于静止状态．现用水平力F 缓慢地向左拉p 弹簧的左端，直到c 木块刚好离开水平地面为止，g 取10 m/s 2.该过程p 弹簧的左端向左移动的距离是( )图4A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm 答案 C解析 “缓慢地拉动”说明系统始终处于平衡状态，该过程中p 弹簧的左端向左移动的距离等于两个弹簧长度变化量之和；最初，p 弹簧处于原长，而q 弹簧受到竖直向下的压力F N1＝m b g ＝1×10N ＝10N ，所以其压缩量为x 1＝F N1k＝2cm ；最终c 木块刚好离开水平地面，q弹簧受到竖直向下的拉力F N2＝m c g ＝1×10N ＝10N ，其伸长量为x 2＝F N2k＝2cm ，拉力F ＝(m b＋m c )g ＝2×10N ＝20N ，p 弹簧的伸长量为x 3＝Fk ＝4cm ，所以p 弹簧的左端向左移动的距离x ＝x 1＋x 2＋x 3＝8cm.“弹簧类”模型问题中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”也是理想化模型，具有如下四个特性： (1)弹力遵循胡克定律F ＝kx ，其中x 是弹簧的形变量． (2)轻：即弹簧(或橡皮绳)的重力可视为零．(3)弹簧既能受到拉力作用，也能受到压力作用(沿着弹簧的轴线)，橡皮绳只能受到拉力作用，不能受到压力作用．(4)由于弹簧和橡皮绳受到力的作用时，其形变较大，发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能突变．但是，当弹簧和橡皮绳被剪断时，它们产生的弹力立即消失．考点二滑轮模型与死结模型问题1．死结模型：如几个绳端有“结点”，即几段绳子系在一起，谓之“死结”，那么这几段绳中的张力不一定相等．2．注意：轻质固定杆的弹力方向不一定沿杆的方向，作用力的方向需要结合平衡方程或牛顿第二定律求得，而轻质活动杆中的弹力方向一定沿杆的方向．例2如图5所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10kg 的物体，∠ACB＝30°，g取10m/s2，求：图5(1)轻绳AC段的张力F AC的大小；(2)横梁BC对C端的支持力的大小及方向．解析物体M处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的轻绳拉力大小等于物体的重力，取C点为研究对象，进行受力分析，如图所示．(1)图中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M的物体，物体处于平衡状态，绳AC段的拉力大小为：F AC＝F CD＝Mg＝10×10N＝100N(2)由几何关系得：F C＝F AC＝Mg＝100N方向和水平方向成30°角斜向右上方答案(1)100N(2)100N方向与水平方向成30°角斜向右上方拓展题组4．[滑轮模型]如图6所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴O安在一根轻木杆B上，一根轻绳AC绕过滑轮，A端固定在墙上，且绳保持水平，C端挂一重物，BO与竖直方向夹角θ＝45°，系统保持平衡．若保持滑轮的位置不变，改变夹角θ的大小，则滑轮受到木杆作用力大小变化情况是()图6A．只有角θ变小，作用力才变大B．只有角θ变大，作用力才变大C．不论角θ变大或变小，作用力都是变大D．不论角θ变大或变小，作用力都不变答案 D解析滑轮受到的木杆的作用力等于两绳的合力，而两绳的拉力都等于重物的重力，木杆的作用力大小为2mg，方向为与竖直方向成45°角斜向左上方，与θ角无关．5．[死结模型]若例2中横梁BC换为水平轻杆，且B端用铰链固定在竖直墙上，如图7所示，轻绳AD拴接在C端，求：(计算结果保留三位有效数字)图7(1)轻绳AC段的张力F AC的大小；(2)轻杆BC对C端的支持力．答案(1)200N(2)173N，方向水平向右解析对结点C受力分析如图：根据平衡方程F AC·sin30°＝MgF AC·cos30°＝F BC得：F AC＝2Mg＝200NF BC＝Mg·cot30°≈173N方向水平向右分析绳或杆的弹力时应重点关注的问题(1)中间没有打结的轻绳上各处的张力大小都是一样的；如果绳子打结，则以结点为界，不同位置上的张力大小可能是不一样的．(2)杆可分为固定杆和活动杆，固定杆的弹力方向不一定沿杆，弹力方向视具体情况而定，活动杆只能起到“拉”和“推”的作用，弹力方向一定沿杆的方向．考点三摩擦力的分析与计算1．静摩擦力(1)有无及其方向的判定方法①假设法：假设法有两种，一种是假设接触面光滑，不存在摩擦力，看所研究物体是否改变原来的运动状态．另一种是假设摩擦力存在，看所研究物体是否改变原来的运动状态．②状态法：静摩擦力的大小与方向具有可变性．明确物体的运动状态，分析物体的受力情况，根据平衡方程或牛顿第二定律求解静摩擦力的大小和方向．③牛顿第三定律法：此法的关键是抓住“力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力的方向．(2)大小的计算①物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，利用力的平衡条件来判断其大小．②物体有加速度时，若只有静摩擦力，则F f＝ma.若除静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力．2．滑动摩擦力(1)方向：与相对运动的方向相反，但与物体运动的方向不一定相反．(2)F f＝μF N来计算，应用此公式时要注意以下几点：①μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关；F N为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力．②滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关．例3如图8所示，人重600N，木块A重400N，人与木块、木块与水平面间的动摩擦因数均为0.2.现人用水平力拉轻绳，使他与木块一起向右做匀速直线运动，滑轮摩擦不计，求：图8(1)人对轻绳的拉力大小；(2)人脚对A的摩擦力的大小和方向．甲解析设绳的拉力为F T，木块与地面间的摩擦力为F f A.(1)取人和木块组成的系统为研究对象，并对其进行受力分析，如图甲所示，由题意可知F f A＝μ(m A＋m人)g＝200N.由于系统处于平衡状态，故2F T＝F f A所以F T＝100N.(2)取人为研究对象，对其进行受力分析，如图乙所示．乙由于人处于平衡状态，故F T＝F f人＝100N由于人与木块A处于相对静止状态，故人与木块A之间的摩擦力为静摩擦力．由牛顿第三定律可知人脚对木块A的摩擦力方向水平向右，大小为100N.答案(1)100N(2)100N方向水平向右递进题组6．[静摩擦力的分析]如图9所示，用一水平力F把A、B两个物体挤压在竖直的墙上，A、B两物体均处于静止状态，下列判断正确的是()图9A．B物体对A物体的静摩擦力方向向下B．F增大时，A和墙之间的摩擦力也增大C．若B的重力大于A的重力，则B受到的摩擦力大于墙对A的摩擦力D．不论A、B的重力哪个大，B受到的摩擦力一定小于墙对A的摩擦力答案AD解析将A、B视为整体，可以看出A物体受到墙的摩擦力方向竖直向上．对B受力分析可知B受到的摩擦力方向向上，由牛顿第三定律可知B对A的摩擦力方向向下，A正确；由于A、B两物体受到的重力不变，根据平衡条件可知B错误；A和墙之间的摩擦力与A、B两物体的重力等大、反向，故C错误，D正确．7．[摩擦力的分析与计算]如图10所示，固定在水平地面上的物体P，左侧是光滑圆弧面，一根轻绳跨过物体P顶点上的小滑轮，一端系有质量为m＝4kg的小球，小球与圆心连线跟水平方向的夹角θ＝60°，绳的另一端水平连接物块3，三个物块重均为50N，作用在物块2的水平力F＝20N，整个系统处于平衡状态，取g＝10m/s2，则以下正确的是()图10A．1和2之间的摩擦力是20NB．2和3之间的摩擦力是20NC．3与桌面间的摩擦力为20ND．物块3受6个力作用答案 B解析对小球受力分析可知，绳的拉力等于小球重力沿圆弧面切线方向的分力，由几何关系可知绳的拉力等于20N．将三个物块看成一个整体受力分析，可知水平方向整体受到拉力F 和绳的拉力的作用，由于F等于绳的拉力，故整体受力平衡，与桌面间没有摩擦力，故物块3与桌面间的摩擦力为0，C错误．由于物块1、2之间没有相对运动的趋势，故物块1和2之间没有摩擦力的作用，A错误．隔离物块3受力分析，水平方向受力平衡可知物块2和3之间摩擦力的大小是20N，B正确．物块3受重力、桌面的支持力、物块2的压力、物块2的摩擦力、绳的拉力5个力作用，D错误．摩擦力分析中的“三点注意”(1)在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析．(2)受静摩擦力作用的物体不一定是静止的，受滑动摩擦力作用的物体不一定是运动的．(3)摩擦力阻碍的是物体间的相对运动或相对运动趋势，但摩擦力不一定阻碍物体的运动，即摩擦力不一定是阻力．考点四摩擦力的突变问题例4表面粗糙的长直木板的上表面的一端放有一个木块，如图11所示，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹角α变大，最大静摩擦力大于滑动摩擦力)，另一端不动，则木块受到的摩擦力F f随角度α变化的图象是下列图中的()图11解析下面通过“过程分析法”和“特殊位臵法”分别求解：解法一：过程分析法(1)木板由水平位臵刚开始运动时：α＝0，F f静＝0.(2)从木板开始转动到木板与木块发生相对滑动前：木块所受的是静摩擦力．由于木板缓慢转动，可认为木块处于平衡状态，受力分析如图：由平衡关系可知，静摩擦力大小等于木块重力沿斜面向下的分力：F f 静＝mg sin α.因此，静摩擦力随α的增大而增大，它们满足正弦规律变化．(3)木块相对于木板刚好要滑动而没滑动时，木块此时所受的静摩擦力为最大静摩擦力F fm .α继续增大，木块将开始滑动，静摩擦力变为滑动摩擦力，且满足：F fm >F f 滑．(4)木块相对于木板开始滑动后，F f 滑＝μmg cos α，此时，滑动摩擦力随α的增大而减小，满足余弦规律变化．(5)最后，α＝π2，F f 滑＝0. 综上分析可知选项C 正确．解法二：特殊位臵法由以上分析知，选项C 正确．答案 C变式题组8．[摩擦力的突变]如图12所示，质量为1kg 的物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，从t ＝0开始以初速度v 0沿水平地面向右滑行，同时受到一个水平向左的恒力F ＝1N 的作用，取g ＝10m/s 2，向右为正方向，该物体受到的摩擦力F f 随时间t 变化的图象是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )图12答案 A9．[摩擦力的突变]在探究静摩擦力变化的规律及滑动摩擦力变化的规律的实验中，设计了如图13甲所示的演示装置，力传感器A与计算机连接，可获得力随时间变化的规律，将力传感器固定在光滑水平桌面上，测力端通过细绳与一滑块相连(调节传感器高度使细绳水平)，滑块放在较长的小车上，小车一端连接一根轻绳并跨过光滑的轻定滑轮系一只空沙桶(调节滑轮使桌面上部细绳水平)，整个装置处于静止状态．实验开始时打开传感器同时缓慢向沙桶里倒入沙子，小车一旦运动起来，立即停止倒沙子，若力传感器采集的图象如图乙所示，则结合该图象，下列说法正确的是()图13A．可求出空沙桶的重力B．可求出滑块与小车之间的滑动摩擦力的大小C．可求出滑块与小车之间的最大静摩擦力的大小D．可判断第50秒后小车做匀速直线运动(滑块仍在车上)答案ABC解析t＝0时刻，传感器显示拉力为2N，则滑块受到的摩擦力为静摩擦力，大小为2N，由车与空沙桶受力平衡可知空沙桶的重力也等于2N，A对；t＝50s时刻摩擦力达到最大值，即最大静摩擦力为3.5N，同时小车开始运动，说明带有沙的沙桶重力等于3.5N，此时摩擦力立即变为滑动摩擦力，最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，故摩擦力突变为3N的滑动摩擦力，B、C对；此后由于沙和沙桶重力3.5N大于滑动摩擦力3N，故第50s后小车将加速运动，D错．用临界法分析摩擦力突变问题的三点注意(1)题目中出现“最大”、“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题．有时，有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态．(2)静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值．存在静摩擦的连接系统，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值．(3)研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点．高考模拟明确考向1．(2014·广东·14)如图1所示，水平地面上堆放着原木，关于原木P在支撑点M、N处受力的方向，下列说法正确的是()图1A．M处受到的支持力竖直向上B．N处受到的支持力竖直向上C．M处受到的静摩擦力沿MN方向D．N处受到的静摩擦力沿水平方向答案 A解析支持力的方向垂直于支持面，因此M处受到的支持力垂直于地面竖直向上，N处受到的支持力过N垂直于P斜向上，A项正确，B项错；静摩擦力的方向平行于接触面与相对运动趋势的方向相反，因此M处的静摩擦力沿水平方向，N处的静摩擦力沿MN方向，C、D项都错误．2．(2013·北京·16)如图2所示，倾角为α、质量为M的斜面体静止在水平桌面上，质量为m 的木块静止在斜面体上．下列结论正确的是()图2A．木块受到的摩擦力大小是mg cosαB．木块对斜面体的压力大小是mg sinαC．桌面对斜面体的摩擦力大小是mg sinαcosαD．桌面对斜面体的支持力大小是(M＋m)g答案 D解析对木块受力分析，如图甲所示，由平衡条件得F f＝mg sinα，F N＝mg cosα，故A、B 错误．对木块和斜面体组成的整体受力分析，如图乙所示，可知水平方向没有力的作用，C错误．由平衡条件知，F N′＝(M＋m)g，D正确．3．(2012·浙江·14)如图3所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m＝1.0kg的物体．细绳的一端与物体相连，另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧测力计相连．物体静止在斜面上，弹簧测力计的示数为4.9N．关于物体受力的判断(取g＝9.8m/s2)，下列说法正确的是()图3A．斜面对物体的摩擦力大小为零B．斜面对物体的摩擦力大小为4.9N，方向沿斜面向上C．斜面对物体的支持力大小为4.93N，方向竖直向上D．斜面对物体的支持力大小为4.9N，方向垂直斜面向上答案 A解析物体的重力沿斜面方向的分力大小和绳子的拉力相等，所以斜面对物体的摩擦力大小为零，A正确，B错误．斜面对物体的支持力F N＝mg cos30°＝4.93N，方向垂直斜面向上，C、D错误．4．如图4所示，一串红灯笼在水平风力的吹动下发生倾斜，悬挂绳与竖直方向的夹角为30°.设每个红灯笼的质量均为m ，绳的质量不计，则自上往下数第一个红灯笼对第二个红灯笼的拉力大小为( )图4 A.233mg B ．2mg C ．4mg D.433mg 答案 D解析 将下面两个灯笼作为一个研究对象，由平衡条件知，F cos30°＝2mg ，得F ＝433mg ，D 正确．5．如图5所示，物体A 、B 用细绳与弹簧连接后跨过滑轮．A 静止在倾角为45°的粗糙斜面上，B 悬挂着．已知质量m A ＝3m B ，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°减小到30°，那么下列说法中正确的是( )图5A ．弹簧的弹力将减小B ．物体A 对斜面的压力将减小C ．物体A 受到的静摩擦力将减小D ．弹簧的弹力及物体A 受到的静摩擦力都不变答案 C解析 本题考查受力分析和静摩擦力．取A 物体为研究对象进行受力分析：竖直向下的重力、垂直斜面向上的支持力、沿斜面向上的静摩擦力和弹簧向上的弹力．弹簧的弹力等于B 物体的重力，即弹簧的弹力不变，故A 选项错误；正交分解列平衡方程F f ＋F 弹＝m A g sin θ，F 弹＝m B g 可知，C 选项正确，D 项错误；根据F N ＝mg cos θ，当倾角减小时，A 物体对斜面的压力变大，故B 选项错误．6．如图6所示，放在粗糙水平面上的物体A 上叠放着物体B ，A 和B 之间有一根处于压缩状态的弹簧．A、B均处于静止状态，下列说法正确的是()图6A．B受到向左的摩擦力B．B对A的摩擦力向右C．地面对A的摩擦力向右D．地面对A没有摩擦力答案 D解析以物体B为研究对象，物体B受弹簧向左的弹力，又因物体B处于静止状态，故受物体A对它向右的摩擦力，所以A错误；根据牛顿第三定律可知，物体B对物体A的摩擦力向左，所以B错误；把物体A、B视为一整体，水平方向没有运动的趋势，故物体A不受地面的摩擦力，所以C错误，D正确．练出高分一、单项选择题1．如图1所示，壁虎在竖直玻璃面上斜向上匀速爬行，关于它在此平面内的受力分析，下列图示中正确的是()图1答案 A2．如图2所示，杆BC的B端用铰链固定在竖直墙上，另一端C为一滑轮．重物G上系一绳经过滑轮固定于墙上A点处，杆恰好平衡．若将绳的A端沿墙缓慢向下移(BC杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计)，则()图2A ．绳的拉力增大，BC 杆受绳的压力增大B ．绳的拉力不变，BC 杆受绳的压力增大C ．绳的拉力不变，BC 杆受绳的压力减小D ．绳的拉力不变，BC 杆受绳的压力不变答案 B解析 选取绳子与滑轮的接触点为研究对象，对其受力分析，如图所示．绳中的弹力大小相等，即F T1＝F T2＝G ，C 点处于三力平衡状态，将三个力的示意图平移可以组成闭合三角形，如图中虚线所示，设AC 段绳子与竖直墙壁间的夹角为θ，则根据几何知识可知F ＝2G sin θ2，当绳的A 端沿墙缓慢向下移时，绳的拉力不变，θ增大，F 也增大，根据牛顿第三定律知，BC 杆受绳的压力增大，B 正确．3．如图3所示，两木块的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在下面弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧．在此过程中下面木块移动的距离为( )图3A.m 1g k 1B.m 2g k 2C.m 1g k 2D.m 2g k 1答案 C解析 在没有施加外力向上提时，弹簧k 2被压缩，压缩的长度为：Δx ＝(m 1＋m 2)g k 2.在用力缓慢向上提m 1直至m 1刚离开上面弹簧时，弹簧k 2仍被压缩，压缩量为Δx ′＝m 2g k 2.所以在此过程中，下面木块移动的距离为：Δx －Δx ′＝m 1g k 2，故选C. 4．如图4所示，一斜面体静止在粗糙的水平地面上，一物体恰能在斜面体上沿斜面匀速下滑，可以证明此时斜面体不受地面的摩擦力作用．若沿平行于斜面的方向用力F 向下推此物体，使物体加速下滑，斜面体依然和地面保持相对静止，则斜面体受地面的摩擦力( )图4A ．大小为零B ．方向水平向右C ．方向水平向左D ．大小和方向无法判断答案 A解析 由题知物体恰能在斜面体上沿斜面匀速下滑时，斜面体不受地面的摩擦力作用，此时斜面体受到重力、地面的支持力、物体对斜面体的压力和沿斜面向下的滑动摩擦力．若沿平行于斜面的方向用力F 向下推此物体，使物体加速下滑时，物体对斜面体的压力没有变化，则对斜面体的滑动摩擦力也没有变化，所以斜面体的受力情况没有改变，则地面对斜面体仍没有摩擦力，即斜面体受地面的摩擦力为零．5．如图5所示，斜面固定在地面上，倾角为37°(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．质量为1kg 的滑块以初速度v 0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8)，则该滑块所受摩擦力F 随时间变化的图象是下图中的(取初速度v 0的方向为正方向，g ＝10m/s 2)( )图5答案 B解析滑块上升过程中受到滑动摩擦力作用，由F＝μF N和F N＝mg cosθ联立得F＝6.4N，方向为沿斜面向下．当滑块的速度减为零后，由于重力的分力mg sinθ<μmg cosθ，滑块不动，滑块受的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件得F＝mg sinθ，代入可得F＝6N，方向为沿斜面向上，故B项正确．二、多项选择题6．如图6所示，两辆车在以相同的速度做匀速运动，根据图中所给信息和所学知识你可以得出的结论是()图6A．物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点B．重力的方向总是垂直向下的C．物体重心的位置与物体形状和质量分布有关D．力是使物体运动的原因答案AC解析物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点，这个点就是物体的重心，重力的方向总是和水平面垂直，是竖直向下而不是垂直向下，所以A正确，B 错误；从题图中可以看出，汽车(包括货物)的形状和质量分布发生了变化，重心的位臵就发生了变化，故C正确；力不是使物体运动的原因而是改变物体运动状态的原因，所以D错误．7．(2012·海南单科·8)下列关于摩擦力的说法中，正确的是()A．作用在物体上的滑动摩擦力只能使物体减速，不可能使物体加速B．作用在物体上的静摩擦力只能使物体加速，不可能使物体减速C．作用在物体上的滑动摩擦力既可能使物体减速，也可能使物体加速D．作用在物体上的静摩擦力既可能使物体加速，也可能使物体减速。
