2020-2021学年高三物理一轮复习考点专题07 受力分析 共点力的平衡

第7讲 受力分析 共点力的平衡——划重点之精细讲义系列一．受力分析1．概念把研究对象(指定物体)在指定的物理环境中受到的所有力都分析出来，并画出物体所受力的示意图，这个过程就是受力分析．2．受力分析的一般顺序先分析重力，然后按接触面分析接触力(弹力、摩擦力)，再分析其他力(电磁力、浮力等)，最后分析已知力．3．受力分析的四种方法4.受力分析的三个常用判据（1）条件判据：不同性质的力产生条件不同，进行受力分析时最基本的判据是根据其产生条件。

（2）效果判据：有时候是否满足某力产生的条件是很难判定的，可先根据物体的运动状态进行分析，再运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力。

（3）特征判据：从力的作用是相互的这个基本特征出发，通过判定其反作用力是否存在来判定该力是否存在。

二．共点力作用下物体的平衡1．平衡状态物体处于静止或匀速直线运动的状态．2．共点力的平衡条件：F 合＝0或者⎩⎪⎨⎪⎧Fx 合＝0Fy 合＝03．平衡条件的几条重要推论(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反．(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反．(3)多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反．【典例1】如图所示，一小车的表面由一光滑水平面和光滑斜面连接而成，其上放一球，球与水平面的接触点为a ，与斜面的接触点为b .当小车和球一起在水平桌面上做直线运动时，下列结论正确的是( )A ．球在a 、b 两点处一定都受到支持力B ．球在a 点一定受到支持力，在b 点处一定不受支持力C ．球在a 点一定受到支持力，在b 点处不一定受到支持力D ．球在a 点处不一定受到支持力，在b 点处也不一定受到支持力【典例2】如图所示，物块A 放在倾斜的木板上，已知木板的倾角α分别为30°和45°时物块所受摩擦力的大小恰好相同，则物块和木板间的动摩擦因数为( )A.12 B ．32C.22D.52【典例3】体操运动员静止悬挂在单杠上，当两只手掌握点之间的距离减小时，关于运动员手臂受到的拉力，下列判断正确的是( )A ．不变B ．变小C ．变大D ．无法确定考点一物体的受力分析1．定义：把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图，这个过程就是受力分析．2．受力分析的一般顺序：先分析场力(重力、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力．3．研究对象选取方法：整体法和隔离法．(1)当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法．(2)在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时常用隔离法．(3)整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法．【典例1】如图所示，光滑斜面固定于水平面，滑块A、B叠放在一起冲上斜面，且始终保持相对静止，A上表面水平，则在斜面上运动时B受力的示意图为()【典例2】如图所示，用轻杆拴接同种材料制成的a、b两物体，它们沿斜面向下做匀速运动，关于a、b的受力情况，以下说法正确的是()A．a受三个力作用，b受四个力作用B．a受四个力作用，b受三个力作用C．a、b均受三个力作用D．a、b均受四个力作用【典例3】(多选)如图所示，两个相似的斜面体A、B在竖直向上的力F的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上．关于斜面体A和B的受力情况，下列说法正确的是()A ．A 一定受到4个力B ．B 可能受到4个力C ．B 与墙壁之间一定有弹力和摩擦力D ．A 与B 之间一定有摩擦力考点二 共点力的静态平衡问题解决共点力平衡问题常用的4种方法考向1：单个物体的平衡问题【典例1】如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心．一质量为m的小滑块，在水平力F 的作用下静止于P 点．设滑块所受支持力为F N ，OP 与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是( )A ．F ＝mgtan θB ．F ＝mgt an θC ．F N ＝mgtan θD ．F N ＝mg tan θ考向2：整体法和隔离法在多体平衡问题中的应用【典例2】质量为m 的四只完全相同的足球叠成两层放在水平面上，底层三只足球刚好接触成三角形，上层一只足球放在底层三只足球的正上面，系统保持静止．若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则( )A ．底层每个足球对地面的压力为mgB ．底层每个足球之间的弹力为零C ．下层每个足球对上层足球的支持力大小为mg 3D ．水平面的摩擦因数至少为66【典例3】如图所示，质量分别为m A 、m B 的两物块A 、B 叠放在一起，若它们共同沿固定在水平地面上倾角为α的斜面匀速下滑．则( )A ．A 、B 间无摩擦力B ．B 与斜面间的动摩擦因数μ＝tan αC ．A 、B 间有摩擦力，且B 对A 的摩擦力对A 做负功D ．B 对斜面的摩擦力方向沿斜面向上考点三 共点力的动态平衡问题1．动态平衡：通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢地变化，物体在这一变化过程中始终处于一系列的平衡状态中，这种平衡称为动态平衡．2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”． 3．常用方法：解析法、图解法和相似三角形法．A．推力F先增大后减小B．推力F一直减小C．物块受到的摩擦力先减小后增大D．物块受到的摩擦力一直不变【典例2】在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙面间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态．现对B施加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的摩擦力为F3.若F 缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，在此过程中()A．F1保持不变，F3缓慢增大B．F1缓慢增大，F3保持不变C．F2缓慢增大，F3缓慢增大D．F2缓慢增大，F3保持不变【典例3】如图所示，质量为M的物体用轻绳悬挂于O点，开始时轻绳OA水平，OA、OB 两绳之间的夹角α=150°，现将两绳同时顺时针缓慢转过90°，且保持O点及夹角α不变，物体始终保持静止状态。

专题07 受力分析 共点力的平衡1、高考着重考查的知识点有：力的合成与分解、弹力、摩擦力概念及其在各种形态下的表现形式．对受力分析的考查涵盖了高中物理的所有考试热点问题．此外，基础概念与实际联系也是当前高考命题的一个趋势．2、会用平行四边形定则、三角形定则进行力的合成与分解；会用正交分解法进行力的合成与分解3、考试命题特点：这部分知识单独考查一个知识点的试题非常少，大多数情况都是同时涉及到几个知识点，而且都是牛顿运动定律、功和能、电磁学的内容结合起来考查，考查时注重物理思维与物理能力的考核.第07讲 受力分析 共点力的平衡1.学会进行受力分析的一般步骤与方法.2.掌握共点力的平衡条件及推论.3.掌握整体法与隔离法，学会分析动态平衡问题和极值问题．1．受力分析(1)概念把研究对象(指定物体)在指定的物理环境中受到的所有力都分析出来，并画出物体所受力的示意图，这个过程就是受力分析．(2)受力分析的一般顺序先分析重力，然后分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力(电磁力、浮力等)．2．共点力作用下物体的平衡(1)平衡状态物体处于静止或匀速直线运动的状态．(2)共点力的平衡条件：F 合＝0或者⎩⎪⎨⎪⎧ F 合x ＝0F 合y ＝03．共点力平衡的几条重要推论(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反．(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反．(3)多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反．考点一物体的受力分析1．受力分析的基本步骤(1)明确研究对象——即确定分析受力的物体，研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统．(2)隔离物体分析——将研究对象从周围的物体中隔离出来，进而分析周围物体有哪些对它施加了力的作用．(3)画受力示意图——边分析边将力一一画在受力示意图上，准确标出力的方向，标明各力的符号．2．受力分析的常用方法(1)整体法和隔离法①研究系统外的物体对系统整体的作用力；②研究系统内部各物体之间的相互作用力．(2)假设法在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与否对物体运动状态影响的不同来判断该力是否存在．★重点归纳★受力分析（1）受力分析的基本思路（2）受力分析的思路和技巧进行受力分析应注意以下几个方面：①明确研究对象(可以是一个点、一个物体或一个系统等)．②按顺序找力(一“重”、二“弹”、三“摩擦”、四“其他”)．③画好受力图后，要检查，防止多力和少力．④受力分析口诀：地球周围受重力，绕物一周找弹力，考虑有无摩擦力，其他外力细分析，合力分力不重复，只画受力抛施力．⑤在受力分析的过程中，要注意题目给出的物理条件(如光滑——不计摩擦；轻物——重力不计；运动时空气阻力忽略等)．⑥只分析根据性质命名的力(如重力、弹力、摩擦力等)，不分析按效果命名的力(如下滑力、动力、阻力等)．★典型案例★如图所示，A和B两物块的接触面是水平的，A与B保持相对静止一起沿固定粗糙斜面匀速下滑，在下滑过程中B的受力个数为：（）A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】B【解析】先以A为研究对象，分析受力情况：重力、B的竖直向上的支持力，B对A没有摩擦力，否则A 不会匀速运动．再对B研究，B受到重力、A对B竖直向下的压力，斜面的支持力和滑动摩擦力，共4个力，B正确．【名师点睛】受力分析：把指定物体（研究对象）在特定物理情景中所受外力找出来，并画出受力图，这就是受力分析．受力分析通常要按照确定的顺序，以防止漏力、多力．第一步，锁定目标；第二步，列表：看看被分析物体周围有哪些物体；第三步，画出重力；第四步，考虑直接接触力，包括弹力和摩擦力；第五步，分析间接接触的力．如电场力、磁场力等★针对练习1★如图，质量m A＞m B的两物体A、B叠放在一起，靠着竖直墙面．让它们由静止释放，在沿粗糙面下落过程中，物体B的受力示意图是：（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【名师点睛】本题关键先对整体受力分析，得到整体做自由落体运动，处于完全失重状态，故A与B间无弹力，最后再对B受力分析，得到其只受重力。

精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！高考物理一轮复习考点专题（07）受力分析共点力的平衡（解析版）考点一受力分析整体法与隔离法的应用1．受力分析的一般步骤2．受力分析的三个常用判据(1)条件判据：不同性质的力产生条件不同，进行受力分析时最基本的判据是根据其产生条件．(2)效果判据：有时候是否满足某力产生的条件是很难判定的，可先根据物体的运动状态进行分析，再运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力．(3)特征判据：从力的作用是相互的这个基本特征出发，通过判定其反作用力是否存在来判定该力是否存在．3．整体法与隔离法题型【典例1】如图所示，传送带沿逆时针方向匀速转动．小木块a、b用细线连接，用平行于传送带的细线拉住a，两木块均处于静止状态．关于木块受力个数，正确的是()A．a受4个，b受5个B．a受4个，b受4个C．a受5个，b受5个D．a受5个，b受4个【答案】D【解析】先分析木块b的受力，木块b受重力、传送带对b的支持力、沿传送带向下的滑动摩擦力、细线的拉力，共4个力；再分析木块a的受力，木块a受重力、传送带对a的支持力、沿传送带向下的滑动摩擦力及上、下两段细线的拉力，共5个力，故D正确．【变式1】(多选)如图所示，A、B两物体在竖直向上的力F作用下静止，A、B接触面水平，则A、B两个物体的受力个数可能为()A．A受2个力、B受3个力B．A受3个力、B受3个力C．A受4个力、B受3个力D．A受4个力、B受5个力【答案】AC【解析】A、B两物体都处于平衡状态，若A与斜面刚好没有接触，则A受2个力作用(重力、B对A的支持力)，B受3个力作用(重力、A对B压力、外力F)，选项A正确；若A与斜面相互挤压且处于静止状态，则A受4个力作用(重力、B对A的支持力、斜面对A的压力、斜面对A的摩擦力)，B受3个力作用(重力、A对B压力、外力F)，选项C正确，B、D错误．【提分笔记】受力分析的基本技巧(1)要善于转换研究对象，尤其是对于摩擦力不易判定的情形，可以先分析与之相接触、受力较少的物体的受力情况，再应用牛顿第三定律判定．(2)假设法是判断弹力、摩擦力的存在及方向的基本方法．题型2整体法的应用【典例2】轻质弹簧A的两端分别连在质量为m1和m2的小球上，两球均可视为质点．另有两根与A完全相同的轻质弹簧B、C的一端分别与两个小球相连，B的另一端固定在天花板上，C的另一端用手牵住，如图所示．适当调节手的高度与用力的方向，保持B弹簧轴线跟竖直方向夹角为37°不变(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．当弹簧C的拉力最小时，B、C两弹簧的形变量之比为()A．1∶1 B．3∶5C．4∶3D．5∶4【答案】C【解析】以两球整体为研究对象，受力分析如图所示，由合成法知当C弹簧与B弹簧垂直时施加的拉力最小，由几何关系知T B∶T C＝4∶3，故选C.【变式2】在机场和海港，常用输送带运送旅客的行李和货物，如图所示，甲为水平输送带，乙为倾斜输送带，当行李箱m随输送带一起匀速运动时，不计空气阻力，下列几种判断中正确的是()A．甲、乙两种情形中的行李箱都受到两个力作用B．甲、乙两种情形中的行李箱都受到三个力作用C．情形甲中的行李箱受到两个力作用，情形乙中的行李箱受到三个力作用D．情形甲中的行李箱受到三个力作用，情形乙中的行李箱受到四个力作用【答案】C【解析】对甲上的行李受力分析知，其不受摩擦力作用，只受重力和弹力两个力的作用；对乙上的行李受力分析知，其受沿斜面向上摩擦力、重力和弹力三个力的作用，所以选项C正确．【提分笔记】受力分析的4个易错点1．不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆．2．每一个力都应找出其施力物体，不能无中生有．3．合力和分力不能重复考虑．4．对整体进行受力分析时，组成整体的几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现；当把某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成外力，要在受力分析图中画出．题型3整体法与隔离法的综合应用【典例3】(多选)如图所示，两个相似的斜面体A、B在竖直向上的力F的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上．关于斜面体A和B的受力情况，下列说法正确的是()A．A一定受到四个力B．B可能受到四个力C．B与墙壁之间一定有弹力和摩擦力D．A与B之间一定有摩擦力【答案】AD【解析】对A、B整体受力分析，如图甲所示，整体受到向下的重力和向上的推力F，由平衡条件可知B与墙壁之间不可能有弹力，因此也不可能有摩擦力，C错误；对B受力分析如图乙所示，其受到重力、A对B 的弹力及摩擦力而处于平衡状态，故B只能受到三个力，B错误；对A受力分析，如图丙所示，受到重力、推力、B对A的弹力和摩擦力，共四个力，A、D正确．【变式3】如图所示，在水平桌面上放置一斜面体P，两长方体物块a和b叠放在P的斜面上，整个系统处于静止状态．若将a与b、b与P、P与桌面之间摩擦力的大小分别用f1、f2和f3表示．则()A．f1＝0，f2≠0，f3≠0 B．f1≠0，f2＝0，f3＝0C．f1≠0，f2≠0，f3＝0 D．f1≠0，f2≠0，f3≠0【答案】C【解析】首先对整个系统进行受力分析可知，整个系统相对地面没有相对运动趋势，故f3＝0；再将a和b 看成一个整体，a、b整体有相对斜面向下运动的趋势，故b与P之间有摩擦力，即f2≠0；再对a进行受力分析，a相对于b有向下运动的趋势，故a和b之间存在摩擦力作用，即f1≠0，选项C正确．【提分笔记】整体法和隔离法的使用技巧(1)当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法．(2)在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时常用隔离法．(3)整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法．考点二动态平衡问题的处理方法1．动态平衡动态平衡就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡．2．常用法解析法(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况图解法(1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化；(2)确定未知量大小、方向的变化相似三角形法(1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式；(2)确定未知量大小的变化情况题型1解析法的应用【典例4】(多选)如图所示，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N.初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α⎝⎛⎭⎫α>π2.现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM由竖直被拉到水平的过程中()A．MN上的张力逐渐增大B．MN上的张力先增大后减小C．OM上的张力逐渐增大D．OM上的张力先增大后减小【答案】AD【解析】设重物的质量为m，绳OM中的张力为T OM，绳MN中的张力为T MN.开始时，T OM＝mg，T MN＝0.由于缓慢拉起，则重物一直处于平衡状态，两绳张力的合力与重物的重力mg等大、反向．如图所示，已知角α不变，在绳MN缓慢拉起的过程中，角β逐渐增大，则角α－β逐渐减小，但角θ不变，在三角形中，利用正弦定理得T OMsinα－β＝mgsin θ，(α－β)由钝角变为锐角，则T OM先增大后减小，选项D正确；同理知T MNsin β＝mgsin θ，在β由0变为π2的过程中，T MN一直增大，选项A正确．【变式4】如图所示，人的质量为M，物块的质量为m，且M>m，若不计绳与滑轮的摩擦，则当人拉着绳向右跨出一步后，人和物仍保持静止，则下列说法中正确的是()A．人受到的合力变大B．绳子上的张力增大C．地面对人的摩擦力增大D．人对地面的压力减小【答案】C【解析】人向右跨出一步后仍静止，由平衡条件知，人所受的合力为零．故人所受的合力不变，选项A错误；人向右跨出一步后物块仍静止，对物块由平衡条件知，绳子上的张力F＝mg，故绳子上的张力不变，选项B错误；设绳与水平方向的夹角为θ，由平衡条件得，地面对人的摩擦力f＝F cos θ，人向右跨出一步，θ减小，cos θ增大，故f增大，选项C正确；由平衡条件得，人受到的支持力F N＝mg－F sin θ，θ减小，sin θ减小，故F N增大，由牛顿第三定律知，人对地面的压力增大，选项D错误．【提分笔记】解决动态平衡问题的方法(一)——解析法确定研究对象，并对研究对象进行受力分析．再根据物体的平衡条件列式求解，得到已知量和未知量的关系表达式，最后根据已知量的变化求未知量的变化．题型2图解法的应用【典例5】在新疆吐鲁番的葡萄烘干房内，果农用图示支架悬挂葡萄．OA、OB为承重的轻杆，A、O、B 始终在同一竖直平面内，OA可绕A点自由转动，OB与OA通过铰链连接，可绕O点自由转动，且OB的长度可调节．现将新鲜葡萄用细线悬挂于O点，保持OA不动．调节OB的长度让B端沿地面上的AB连线向左缓慢移动，OA杆所受作用力大小为F1，OB杆所受的作用力大小为F2，∶AOB由锐角变为钝角的过程中，下列判断正确的是()A．F1逐渐变大，F2先变小后变大B．F1先变小后变大，F2逐渐变大C．F1逐渐变小，F2逐渐变小D．F1逐渐变大，F2逐渐变大【答案】A【解析】由题可知，保持OA的位置不变，以O点为研究对象进行受力分析，受到细线的拉力(等于葡萄的重力)和两杆的支持力，如图所示，OB杆的支持力F2与OA杆的支持力F1的合力与细线的拉力等大、反向，当OB杆向左移动而OA位置不变时，各力的变化情况如图所示，由图可知，F1逐渐增大，F2先减小再增大，当OB与OA相互垂直时，F2最小，故A正确．【变式5】(多选)如图，一个轻型衣柜放在水平地面上，一条光滑轻绳两端分别固定在两侧顶端A、B上，再挂上带有衣服的衣架．若保持绳长和左端位置点不变，将右端依次改在C点或D点后固定，衣柜一直不动，下列说法正确的是()A．若改在C点，绳的张力相等且变小B．若改在D点，衣架两侧绳的张力不相等C．若改在D点，衣架两侧绳的张力相等且不变D．若改在C点，衣柜对地面的压力将会增大【答案】AC【解析】对衣架受力分析如图所示，设绳子与竖直方向的夹角为θ，绳子张力为F T ，衣服的质量为m ，轻绳长为l ，衣柜宽度为d ，根据共点力的平衡条件可得2F T cos θ＝mg ，若改在C 点，两侧绳的张力相等，绳子与竖直方向的夹角θ变小，则绳的张力变小，选项A 正确；若改在D 点，衣架两侧绳的张力仍相等，因为绳长不变，根据几何关系可知sin θ＝dl ，当绳子右端上下移动过程中，绳子与竖直方向的夹角θ不变，则根据2F T cos θ＝mg 可知，绳子拉力不变，选项B 错误，C 正确；对图中整体受力分析可知，地面对衣柜的支持力等于整体的重力，则衣柜对地面的压力等于整体的重力，故衣柜对地面的压力不变，选项D 错误．【提 分 笔 记】解决动态平衡问题的方法(二)——图解法第1步—⎪⎪⎪根据已知条件，画出力的平行四边形或三角形，以及力发生变化引起边、角变化后的多个平行四边形或三角形.∶第2步—⎪⎪⎪根据边长的变化判断力的大小的变化，根据边的方向的变化或根据角的变化判断力的方向的变化.题型3 相似三角形法的应用【典例6】 如图所示，竖直墙壁上固定有一个光滑的半圆形支架(AB 为直径)，支架上套着一个小球，轻绳的一端P 悬于墙上某点，另一端与小球相连．已知半圆形支架的半径为R ，轻绳长度为L ，且R <L <2R .现将轻绳的上端点P 沿墙壁缓慢下移至A 点，此过程中轻绳对小球的拉力F 1及支架对小球的支持力F 2的大小变化情况为 ( )A．F1和F2均增大B．F1保持不变，F2先增大后减小C．F1先减小后增大，F2保持不变D．F1先增大后减小，F2先减小后增大【答案】A【解析】小球受重力、绳的拉力和支架提供的支持力，由于平衡，三个力可以构成矢量三角形，如图所示，根据平衡条件，该矢量三角形与几何三角形POC相似，故GPO＝F1L＝F2R，解得F1＝LPO G，F2＝RPO G，当P点下移时，PO减小，L、R不变，故F1增大，F2增大，A正确．【变式6】(多选)如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球和斜面及挡板间均无摩擦，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中()A．斜面对球的支持力逐渐增大B．斜面对球的支持力逐渐减小C．挡板对小球的弹力先减小后增大D．挡板对小球的弹力先增大后减小【答案】BC【解析】对小球分析知，小球受到重力mg、斜面的支持力F N1和挡板的弹力F N2，平移到一个矢量三角形中，如图．当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，小球的合力为零，根据平衡条件得知，F N1和F N2的合力与重力mg大小相等、方向相反，作出小球在三个不同位置力的合成图，由图看出，斜面对球的支持力F N1逐渐减小，挡板对小球的弹力F N2先减小后增大，当F N1和F N2垂直时，弹力F N2最小，故选项B、C正确，A、D错误．【变式7】如图所示是竖直面内一个光滑的圆形框架，AB是它的一条竖直直径，O点为其圆心．弹簧的一端连在A点，另一端连着一个质量为m的小套环，换用不同的弹簧，套环可静止于框架上不同的位置，对应的θ角也就会不同，则在套环从图示位置下移到θ角接近90°的过程中，框架对套环的弹力F N和弹簧对套环的弹力F的变化情况是()A．F N减小B．F N增大C．F减小D．F增大【答案】C【解析】对套环进行受力分析，受重力、框架的支持力、弹簧的弹力，构建力的矢量三角形，利用力三角形和几何三角形相似得mgOA＝FAC＝F NOC，故框架弹力F N不变、弹簧弹力F变小，C正确．|提分笔记|解决动态平衡问题的方法(三)——相似三角形法如果物体受到三个力的作用处于平衡状态，其中一个力大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化，且题目给出了相应的几何关系时，可以用力三角形和几何三角形相似的方法．(1)根据已知条件画出力的三角形，并找到与之对应的几何三角形，利用三角形相似列出对应边比例式．(2)确定未知量大小的变化情况．考点三平衡问题中的临界、极值问题1．临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述．2．极值问题平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．3．解决极值问题和临界问题的方法(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小．(2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)．(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值．题型1临界问题的分析与处理【典例7】如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑．对物体施加一大小为F的水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数；(2)这一临界角θ0的大小．【答案】(1)33(2)60°【解析】(1)由题意可知，当斜面的倾角为30°时，物体恰好能沿斜面匀速下滑，由平衡条件可得，F N＝mg cos30°，mg sin 30°＝μF N.解得μ＝tan 30°＝3 3.(2)设斜面倾角为α，对物体受力分析如图所示F cos α＝mg sin α＋F fF N ＝mg cos α＋F sin αF f ＝μF N当物体无法向上滑行时，有F cos α≤mg sin α＋F f联立解得F (cos α－μsin α)≤mg sin α＋μmg cos α若“不论水平恒力F 多大”，上式都成立则有cos α－μsin α≤0解得tan α≥1μ＝3，即a ≥60° 故θ0＝60°.【变式8】如图所示，将三个质量均为m 的小球a 、b 、c 用轻质细线相连后，再用轻质细线悬挂于O 点．用力F 拉小球c ，使三个小球都处于静止状态，且细线Oa 与竖直方向的夹角保持为θ＝37°，已知重力加速度大小为g ，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：(1)F 的最小值和此时细线Oa 的拉力大小；(2)F 取最小值时细线ac 与竖直方向的夹角α的正切值．【答案】(1)1.8mg 2.4mg (2)18(或－18)【解析】(1)当F 和Oa 垂直时，F 最小为F min对整体，据平衡条件得F min cos θ＝F Oa sin θF min sin θ＋F Oa cos θ＝3mg解得F min ＝1.8mg ，F Oa ＝2.4mg .(2)对c 球，据平衡条件得F ac sin α＝F min cos θF ac cos α＋F min sin θ＝mg解得tan α＝18(tan α＝－18也可)．题型2 极值问题的分析与处理【典例8】 如图所示，三根长度均为L 的轻绳分别连接于C 、D 两点，A 、B 两端被悬挂在水平天花板上，相距2L ，现在C 点上悬挂一个质量为m 的重物，为使CD 绳保持水平，在D 点上可施加力的最小值为( )A ．mg B.33mg C.12mg D.14mg 【答案】C【解析】对C 点进行受力分析，由平衡条件可得绳CD 对C 点的拉力F CD ＝mg tan 30°.对D 点进行受力分析(如图)，绳CD 对D 点的拉力F 2＝F CD ＝mg tan 30°，故F 2为恒力，F 1方向不变，由平衡条件可知，F 1与F 3的合力F 2′一定与F 2等大反向，当F 3垂直于绳BD 时，F 3最小，由几何关系可知，此时F 3＝F 2sin 60°，即F 3＝12mg ，选项C 正确．【变式9】重力都为G 的两个小球A 和B 用三段轻绳按如图所示连接后悬挂在O 点上，O 、B 间的绳子长度是A 、B 间的绳子长度的2倍，将一个拉力F 作用到小球B 上，使三段轻绳都伸直且O 、A 间和A 、B 间的两段绳子分别处于竖直和水平方向上，则拉力F 的最小值为( )A.12GB.33G C ．G D.233G 【答案】A【解析】对A 球受力分析可知，因O 、A 间绳竖直，则A 、B 间绳上的拉力为0.对B 球受力分析如图所示，则可知当F 与O 、B 间绳垂直时F 最小，F min ＝G sin θ，其中sin θ＝l 2l ＝12，则F min ＝12G ，故A 项正确．。