高一数学竞赛选拔题

高中高一年级数学竞赛试题学生注意：1、本试卷共有三大题（15个小题），全卷满分150分。

2、用圆珠笔或钢笔作答。

3、解题书写不要超过装订线，班级、姓名写在左上角。

4、不能使用计算器。

一、选择题（本题共有6个小题，每题均给出（A）（B）（C）（D）四个结论，其中有且仅有一个是正确的。

请将正确答案的代表字母填在题后的括号内，每小题选对得6分；不选、选错或选的代表字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分。

）1.设有三个函数，已知第一个函数是y=f(x)，它的反函数是第二个函数，而第三个函数的图象与第二个函数的图象关于直线x+y=0对称，则第三个函数的解析式为(A) y=f(-x ) (B) y =- f (- x ) ( C ) y=f(x) ( D ) y =- f ( x )2.在1到250的自然数中，能被2、3、5、7中任何一个整除的整数个数为(A) 191 (B) 192 (C) 193 (D) 1943.已知x1, x2是关于x的方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0的两个实根，那么x12+x22的最大值为(A) 19 (B) 17 (C) (D) 184.已知f(x)=，则和f()+f()+…+f()+f()+f()+…+f()+…+f()+f()+…+f()的值等于(A) 10000 (B) 5000 (C) 1000 (D) 1005.已知f(x)=8+2x-x2，如果g(x)=f(2-x2)，那么g(x)(A) 在区间(-1,0)上是减函数(B) 在区间(0,1)上是减函数(C) 在区间(-2,0)上是增函数(D) 在区间(0,2)上是增函数6.函数f(x)=(a>0,b>0,a≠b) 在R上的单调性为(A) 增函数(B) 减函数(C) 不增不减(D) 与a、b无关二、填空题本题共有6小题，要求直接将答案写在横线上。

1.已知函数y=log a|x2-2|在区间(,0)上是减函数，那么它的单调递增区间为；2.函数y=在2≤x≤4范围内的最大值和最小值的和为；3.已知f(x)=ax5+b+4，且a,b为实数，f(lglog310)=5,则f(lglg3)的值为；4. 函数y=log a x在x∈[2,+∞)上恒有|y|>1，则a的取值范围是；5. 用[t]表示不超过t的最大整数，当n∈N+时，[log2(n+1-)]+[log2(n+1+)]的值的集合为；6.设f(x)=，其中a∈R，如果当x∈(-∞,1]时，f(x)有意义，则a的取值范围是；三、解答题（本题满分60分，每小题20分）1.已知函数f(x)=log a[(m2-1)x2+(m+1)x+1]①若f(x)的定义域为R，求实数m的取值范围；②若f(x)的值域为R，求实数m的取值范围。

数学竞赛试题高一及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若函数f(x) = 2x^2 + 3x + 1的图像关于直线x = -1/2对称，则下列哪个函数的图像也关于直线x = -1/2对称？A. g(x) = x^2 + 2x + 3B. h(x) = -x^2 + 2x - 3C. i(x) = x^2 - 2x + 3D. j(x) = -x^2 - 2x - 3答案：B2. 已知集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，则A∪B等于：A. {1, 2, 3, 4}B. {1, 2, 3}C. {2, 3}D. {1, 3, 4}答案：A3. 若方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根为α和β，则α + β的值为：A. 1B. 2C. 3D. 5答案：C4. 函数y = |x - 2| + 3的图像与x轴交点的个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 已知等差数列的前三项依次为2, 5, 8，则该数列的第五项为________。

答案：112. 圆的方程为x^2 + y^2 - 6x - 8y + 25 = 0，则圆心坐标为________。

答案：(3, 4)3. 函数y = sin(x)在区间[0, π]上的最大值为________。

答案：14. 已知三角形的三边长分别为3, 4, 5，则该三角形的面积为________。

答案：6三、解答题（每题15分，共30分）1. 证明：若一个三角形的两边长分别为a和b，且满足a^2 + b^2 =c^2（c为第三边长），则该三角形为直角三角形。

证明：根据勾股定理，若三角形的两边长为a和b，且满足a^2 + b^2 = c^2，则第三边c所对的角θ为直角，即θ = 90°。

因此，该三角形为直角三角形。

2. 解方程：2x^2 - 3x - 2 = 0。

解：首先，我们计算判别式Δ = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4*2*(-2) = 9 + 16 = 25。

高级中学高一数学竞赛班选拔考试试题第二卷（第二轮 考试时间60分钟，满分100分）班级 姓名 得分一、选择题（每题６分，36分）1．集合｛0,1，2,2004｝的子集的个数是 （ ）（A ）16 （B ）15 （C ）8 （D ）7 ２．乘积22221111(1)(1)(1)(1)23910---- 等于( ). (A)125 (B)21 (C)2011 (D)107 3 ．某公司从2001年起每人的年工资主要由三个项目组成并按下表规定实施：若该公司某职工在2005年将得到的住房补贴与医疗费之和超过基础工资的25%，到2005年底这位职工的工龄至少是（ ） （A ）2年（B ）3年（C ）4年（D ）5年4.若F(11x x-+)=x 则下列等式正确的是（ ）. （A ）F(-2-x)=-1-F(x)（B ）F(-x)=11x x+-（C ）F(x -1)=F(x)（D ）F （F （x ））=-x 5．已知c b a 、、是实数，条件0:=abc p ；条件0:=a q ，则p 是q 的（ ）(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充分必要条件(D)不充分也不必要条件6．已知四边形ABCD 在映射f ：),(y x →)2,1(+-y x 作用下的象集为四边形D C B A ''''。

四边形ABCD 的面积等于6，则四边形D C B A ''''的面积等于（ ）A ．9B ．26C ．34D ．6 二、填空题（每题5分，25分）7．如果}66{}42,3,2,1{}2,{22--=-a a a a ，则a 的值是 。

8. Let f be a function such that 22))((2)()(y f x f y x f +=+ for any real numbers x and y , and 0)1(≠f , then (2005)f is equal to _____________.9．甲、乙、丙、丁、戊五位同学，看五本不同的书A 、B 、C 、D 、E ，每人至少要读一本书，但不能重复读同一本书，甲、乙、丙、丁分别读了2、2、3、5本书，A 、B 、C 、D 分别被读了1、1、2、4次。

高级中学高一数学竞赛班选拔考试试题第一卷（第一轮考试时间100分钟，满分100分）一．选择题：(每题6分，共36分)1．若非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，则能使A⊆（A B）成立的所有a的集合是( )（1998年高中数学联赛一试第二题6分）(A){a|1≤a≤9} (B){a|6≤a≤9} (C){a|a≤9} (D)Φ2．根据图中骰子的三种不同状态显示的数字，推出？处的数字是（）A．1 B．2 C．3 D．63．已知有理数x、y、z两两不等，则,,x y y z z xy z z x x y------中负数的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.0个或2个4．有A、B、C、D、E共5位同学一起比赛象棋，每两人之间只比赛1盘，比赛过程中统计比赛的盘数知：A赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，则同学E赛了（）盘A．1 B.2 C.3 D.45．一椭圆形地块，打算分A、B、C、D四个区域栽种观赏植物，要求同一区域种同一种植物，相邻的两块种不同的植物，现有4那么有（）种栽种方案.A.60B.68C. 78D.846.甲乙两人轮流在黑板上写下不超过10的正整数，规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字（）时有必胜的策略A ．10 B.9 C.8 D.6二．填空题：（每小题6分，共42分）1．当整数m ＝_________时，代数式13m 6-的值是整数. 2．已知：a 、b 、c 都不等于0，且|abc |abc |c |c |b |b |a |a +++的最大值为m ，最小值为n ，则 (m+n) 2004＝_________.3．若n 是正整数，定义n ！=n ×(n-1)×(n-2)×…×3×2×1,设 m =1！+2！+3！+4！+…+2003！+2004！，则m 的末两位数字之和为4．不等式|x |3-2x 2-4|x |+3＜0的解集是__________5. 小华、小亮、小红3位同学分别发出新年贺卡x 、y 、z 张，如果已知x 、y 、z 的最小公倍数是60；x 、y 的最大公约数是4；y 、z 的最大公约数是3，已知小华至少发出了5张贺卡,那么，小华发出的新年贺卡是 张.6．小敏购买4种数学用品：计算器、圆规、三角板、量角器的件数和用钱总数列下表：则7. 已知a 为给定的实数，那么集合M ＝｛x ∈R| x 2-3x-a 2+2=0｝的子集的个数是三．解答题：（每小题各11分,共22分，写出必要的解答过程）1、甲、乙两人到物价商店购买商品，商品里每件商品的单价只有8元和9元两种．已知两人购买商品的件数相同，且两人购买商品一共花费了172元，求两人共购买了两种商品各几件？2、 长方形四边的长度都是小于10的整数(单位:厘米),这四个长度数可以构成一个四位数,这个四位数的千位数字与百位数字相同,并且这个四位数是一个完全平方数,求这个长方形的面积.参考解答一、选择题1．B 2.D 3. B 4.B 5.D 6. D二、填空题1．0或1 2.0 3.4 4. 由原不等式分解可得（|x|-3）(x 2+|x|-1)<0，由此得所求不等式的解集为5. 20 6.58 7. 4三、解答题：1、解：设每人购买了n 件商品，两人共购买了单价为8元的x 件，单价为9元的有y 件．则 ⎩⎨⎧=+=+.17298,2y x n y x 解之，得⎩⎨⎧-=-=.16172,17218n y n x 因为0,0≥≥y x ，所以4310959≤≤n ． 所以整数10=n ．故⎩⎨⎧==.12,8y x2．解: 设长方形的边长为xcm 、ycm ，则四位数N=1000x+100x+10y+y=1100x+11y=11（100x+y ）=11（99x+x+y ） ∵N 是一个完全平方数，11为质数，∴x+y 能被11整除，又∵1≤x ≤9，1≤y ≤9 ∴2 ≤x+y ≤18，得x+y=11∴N=11（99x+x+y ）=112（9x+1） ∴9x+1是一个完全平方数， 经试算知当x=7时满足条件，故y=4，从而长方形的面积=7×4=28cm 2.。

高一数学上册竞赛选拔试题2009.10一、选择题（每小题5分）1．f 是集合{}d c b a M ,,,=到{}2,1,0=N 的映射，且4)()()()(=+++d f c f b f a f 则不同的映射有（ ）个A ．13B ．19C ．21D ．232．已知函数）（x f 满足：对任意R y x ∈、都有,0)1()(2)()(22≠+=+f y f x f y x f 且 )2007(f 则的值为（ ）A ．1002.5B ．1003C ．1003.5D ．1004 3．函数)1,(2)(2-∞+-=在区间a ax x x f 上有最小值，则函数在区xx f x g )()(=间 ），（∞+1上一定（ ）A ．有最小值B ．有最大值C ．是减函数D ．是增函数 4．满足方程11610145=+-+++-+x x x x 的实数解x 的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．无数多5．将2008表示为)(+∈N k k 个互异的平方数之和，则K 的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．给出函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=4)1(4)21()(x x f x x f x 则)(log 32f 等于（ ） A ．823- B ．111 C ．191 D ．241 7．已知999999⋅⋅⋅+⋅⋅⋅++=n 则n 的十进位制表示中，数码1有（ ）个 99个A ．50B ．99C ．90D ．100 8．已知1009921)(,*-+-+⋅⋅⋅+-+-=∈x x x x x f N x 的最小值等于（ ）A ．2500B ．4950C ．5050D ．51509．如图：已知在ABC Rt ∆中，35=AB ，一个边长为12的正方形CDEF 内接于ABC ∆，则ABC ∆的周长为（ ）A ．35B ．40C ．81D ．8410．已知b a 、是方程34log log 32733-=+x x 的两个根，则b a +=（ ） A ．2710 B ．814 C ．8110 D ．812811．2ln --=x e y x 的图象大致是图（ ）A B C D12．满足20073+++=x x y 的正整数对)(y x 、（ ）A ．只有一对B ．恰有两对C ．至少有三对D ．不存在 二、填空题，每小题4分13．1)12()12)(12)(12(3242+++⋅⋅⋅++++=___________.14．右以O 为圆心的两个同心圆中，MN 的大圆的直径，交小圆于点P 、Q ，大圆的弦MC 交小圆于点A 、B ，若BC AB MA OP OM ====,1,2，则MBQ ∆的面积为__________.15．已知1)2()()(≥-==x x f x f x f y 且满足时，=<=)(1,2)(x f x x f x 的则_______16．六位数81ab 93是99的倍数，则整数a 、b 为___________.三、解答题17.（10分）设S 为满足下列两个条件所构成的集合（i ）s ∉1 （ii ）s a s a ∈-∈11则证明：（1）当s a s a ∈-∈11则（2）若s ∈2，则在S 中必含有两个其他的数并写出这两个数。

智才艺州攀枝花市创界学校2021年上学期桂阳三中高一数学竞赛班选拔考试试卷一、选择题〔每一小题5分，45分〕1、.假设非空集合A={x |2a+1≤x ≤3a 5}，B={x|3≤x ≤22}，那么能使A 〔A B 〕成立的所有a 的集合是() (A){a|1≤a ≤9}(B){a|6≤a ≤9}(C){a|a ≤9}(D)Φ 2、定义A*B ，B*C ，C*D ，D*B 分别对应以下列图形那么以下列图形中可以表示A*D ，A*C 的分别是.A ．〔1〕、〔2〕B ．〔1〕、〔3〕C ．〔2〕、〔4〕D ．〔3〕、〔4〕3．有理数x 、y 、z 两两不等，那么,,x y y z z xy z z x x y ------中负数的个数是() 4．的解的个数为方程xx 22=() A.0B.1 C5.假设F(11xx -+)=x 那么以下等式正确的选项是〔 〕.〔A 〕F(-2-x)=-1-F(x)〔B 〕F(-x)=11xx +-〔C 〕F(x-1)=F(x)〔D 〕F 〔F 〔x 〕〕=-x442+-=x x y 的定义域为[]b a ,(a<b),值域为[]b a ,,那么这样的闭区间[]b a ,是下面的()A.[]4,0 B.[]4,1 C.[]3,1 D.[]4,37、一椭圆形地块，打算分A 、B 、C 、D 四个区域栽种欣赏植物，要求同一区域种同一种植物，相邻的两块种不〔1〕 〔2〕〔3〕 〔4〕〔1〕 〔2〕 〔3〕 〔4〕A B CD同的植物，现有4种不同的植物 可供选择，那么有〔〕种栽种方案. A.60B.68 C8．四边形ABCD 在映射f：),(y x →)2,1(+-y x 作用下的象集为四边形D C B A ''''。

四边形ABCD 的面积等于6，那么四边形D C B A ''''的面积等于〔〕A ．9B ．26C ．34D ．69.甲乙两人轮流在黑板上写下不超过10的正整数，规定制止在黑板上写已经写过的数的数，最后不能写的为失败者，假设甲写第一个，那么，甲写数字〔〕时有必胜的策略 A ．10B.9 C二、填空题〔每一小题5分，一共25分〕10、函数1,()0x f x x ⎧=⎨⎩为有理数，，为无理数.0,()x g x x ⎧=⎨⎩为有理数，1，为无理数.当x R∈时，()()_______,f g x =()()_______.g f x =11、甲、乙、丙、丁、戊五位同学，看五本不同的书A 、B 、C 、D 、E ，每人至少要读一本书，但不能重复读同一本书，甲、乙、丙、丁分别读了2、2、3、5本书，A 、B 、C 、D 分别被读了1、1、2、4次。

数学竞赛高一试题及答案一、选择题（每题5分，共10分）1. 已知函数\( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \)，求\( f(-1) \)的值。

A. 4B. 6C. 8D. 102. 一个圆的半径为5，求其面积。

A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π二、填空题（每题5分，共10分）3. 已知\( a \)、\( b \)、\( c \)为三角形的三边长，且\( a^2 + b^2 = c^2 \)，这个三角形是________。

4. 将\( 1 \)、\( 2 \)、\( 3 \)三个数字排列成三位数，所有可能的组合数是________。

三、解答题（每题15分，共30分）5. 已知数列\( \{a_n\} \)满足\( a_1 = 1 \)，\( a_{n+1} = a_n + 2n \)，求\( a_5 \)。

6. 一个直角三角形的斜边长为\( 5 \)，一条直角边长为\( 3 \)，求另一条直角边长。

四、证明题（每题15分，共30分）7. 证明：对于任意正整数\( n \)，\( 1^3 + 2^3 + ... + n^3 = (1 + 2 + ... + n)^2 \)。

8. 证明：若\( a \)、\( b \)、\( c \)是三角形的三边长，且\( a^2 + b^2 = c^2 \)，则这个三角形是直角三角形。

五、综合题（每题15分，共20分）9. 一个工厂计划在一年内生产\( x \)个产品，已知生产每个产品的成本是\( 10 \)元，销售每个产品的价格是\( 20 \)元。

如果工厂希望获得的利润不少于\( 10000 \)元，求\( x \)的最小值。

10. 已知函数\( g(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \)，求\( g(x) \)的极值点。

答案：一、选择题1. 答案：B. 6（计算方法：\( f(-1) = 2(-1)^2 - 3(-1) + 1 = 2 + 3 + 1 = 6 \)）2. 答案：B. 50π（计算方法：圆面积公式为\( πr^2 \)，代入\( r = 5 \)）二、填空题3. 答案：直角三角形4. 答案：6（排列组合方法：\( 3 \times 2 \times 1 = 6 \)）三、解答题5. 答案：\( a_5 = 1 + 2(1) + 2(2) + 2(3) + 2(4) = 1 + 2 + 4 +6 + 8 = 21 \)6. 答案：根据勾股定理，另一条直角边长为\( 4 \)（计算方法：\( 5^2 - 3^2 = 4^2 \)）四、证明题7. 证明：根据等差数列求和公式，\( 1 + 2 + ... + n =\frac{n(n+1)}{2} \)，立方后得到\( \left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2 \)，展开后即为\( 1^3 + 2^3 + ... + n^3 \)。

邯郸一中高一数学竞赛试题邯郸一中是一所历史悠久、教学质量优异的高中，其数学竞赛试题通常涵盖了高中数学的各个方面，包括代数、几何、数论、组合等。

以下是一份模拟的邯郸一中高一数学竞赛试题，供同学们参考和练习。

一、选择题（每题3分，共15分）1. 若函数\( f(x) = ax^2 + bx + c \)在\( x = 1 \)处取得极小值，且\( f(0) = 1 \)，则下列哪个选项是正确的？A. \( a = 0 \)，\( b = 0 \)，\( c = 1 \)B. \( a = 1 \)，\( b = -2 \)，\( c = 1 \)C. \( a = -1 \)，\( b = 2 \)，\( c = 1 \)D. \( a = 1 \)，\( b = 0 \)，\( c = 1 \)2. 已知\( \sin \alpha = \frac{3}{5} \)，\( \cos \beta = -\frac{4}{5} \)，且\( \alpha, \beta \)均在第一象限，求\( \cos\alpha \)的值。

3. 一个圆的半径为5，圆心在原点，求圆上一点到直线\( 2x + 3y =7 \)的距离的最大值。

4. 若\( \log_{2}8 + \log_{4}16 = x \)，求\( x \)的值。

5. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 4, 6}，求集合A和集合B的交集。

二、填空题（每题4分，共20分）6. 若\( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{m}{n} \)，且\( xy = 6 \)，求\( x + y \)的值。

7. 已知等差数列的首项为2，公差为3，求第10项的值。

8. 若\( a^2 + b^2 = 10 \)，\( ab = 2 \)，求\( a + b \)的值。

9. 一个直角三角形的斜边长为5，一条直角边长为3，求另一条直角边的长度。

高一数学竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 若a，b，c是三角形的三边长，且满足a² + b² = c²，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定2. 函数f(x) = 2x³ - 3x² + 1在区间[-1,2]上的最大值是：A. 1B. 7C. 9D. 无法确定3. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∪B的元素个数：A. 3B. 4C. 5D. 64. 等差数列的首项a₁ = 3，公差d = 2，第10项a₁₀的值是：A. 23B. 25C. 27D. 295. 圆的方程为(x - 2)² + (y - 3)² = 9，圆心到直线x + 2y - 7= 0的距离是：A. 2B. 3C. 4D. 56. 已知函数y = |x| + 1的图像与直线y = kx平行，那么k的值是：A. 1B. -1C. 0D. 无法确定二、填空题（每题4分，共20分）7. 若二次函数y = ax² + bx + c的顶点坐标为(-1, -4)，则a =_______。

8. 已知等比数列的首项为2，公比为3，第5项的值为 _______。

9. 一个正六边形的内角和为 _______。

10. 若直线y = 2x + b与曲线y = x² - 3x相切，则b = _______。

11. 圆的方程为x² + y² = 25，圆上一点P(4,3)到圆心的距离是_______。

三、解答题（每题25分，共50分）12. 已知直线l₁：2x - 3y + 6 = 0与直线l₂：x + y - 2 = 0相交于点M，求点M的坐标。

13. 已知函数f(x) = x³ - 3x + 2，求证：对于任意的x > 0，都有f(x) > x。